Upload
others
View
2
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Chương trình thi thử THPT Quốc gia PEN CUP của HOCMAI
Đáp án đề thi PEN CUP số 01
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 1 -
Câu 1. Giả sử hàm số y f(x) có cực đại tại 0 0
M(x ;f(x )) . Khẳng định nào sau đây là
khẳng định sai ?
A. 0
x được gọi là điểm cực đại của hàm số.s
B. 0 0
M(x ;f(x )) là một điểm cực trị của đồ thị hàm số.
C. 0
f(x ) được gọi là giá trị cực đại của hàm số.
D. 0 0
M(x ;f(x )) là điểm có giá trị lớn nhất của đồ thị hàm số.
Hướng dẫn
Hàm số y f(x) có cực đại tại 0 0
M(x ;f(x )) thì
0x được gọi là điểm cực đại của hàm số,
0f(x ) được gọi là giá trị cực đại của hàm số
0 0M(x ;f(x )) là một điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Giá trị cực đại của hàm số chưa chắc đã là giá trị lớn nhất của hàm số.
Câu 2. Cho đường cong y f(x) . Chọn khẳng định đúng:
A. Nếu 0x
lim f(x) y
và 0x
lim f(x) y
thì đường thẳng 0
y y là đường tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số y f(x) .
B. Nếu 0x
lim f(x) y
hoặc 0x
lim f(x) y
thì đường thẳng 0
y y là đường tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số y f(x) .
C. Nếu ít nhất 1 trong các điều kiện sau thỏa mãn 0 0x x x x
limf(x) ,limf(x)
,
0 0x x x xlimf(x) ,limf(x)
thì đường thẳng
0x x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y f(x) .
D. Nếu 0x x
limf(x)
và 0x x
limf(x)
thì đường thẳng 0
x x là tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số y f(x) .
Hướng dẫn
ĐÁP ÁN PEN CUP SỐ 01
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Chương trình thi thử THPT Quốc gia PEN CUP của HOCMAI
Đáp án đề thi PEN CUP số 01
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 2 -
Sử dụng lý thuyết SGK ta có:
Nếu 0x
lim f(x) y
hoặc 0x
lim f(x) y
thì đường thẳng 0
y y là đường tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số y f(x) .
Nếu ít nhất 1 trong các điều kiện sau thỏa mãn 0 0x x x x
limf(x) ,limf(x)
,
0 0x x x xlimf(x) ,limf(x)
thì đường thẳng
0x x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y f(x) .
Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới
đây :
A. 4 2y x 2x 2 . B. 4
2xy x 2
2 .
C. 2y x 2x 1 . D. 3y x 3x 2 .
Hướng dẫn
Đồ thị có hình dạng là đường bậc 2 hoặc bậc 4 trùng phương, nên loại 3y x 3x 2
Đồ thị có cực đại là 0;2 nên f 0 2 , vậy chọn 4
2xy x 2
2
Câu 4. Điểm cao nhất của đồ thị hàm số 4
y x 1 Cx 2
trên đoạn 1;2 là:
A. 1; 2 B. 0; 1 C. 2; 2 D. 3;8
Hướng dẫn
Cách 1. Loại 3;8 do 3 1;2
x
y
2
O 1
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Chương trình thi thử THPT Quốc gia PEN CUP của HOCMAI
Đáp án đề thi PEN CUP số 01
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 3 -
Xét điểm 0; 1 là điểm có tung độ lớn nhất trong 3 điểm còn lại thấy thuộc C nên
0; 1 là điểm cần tìm.
Cách 2. Điểm cao nhất của đồ thị hàm số chính là điểm có tung độ lớn nhất. Vậy ta đi
tìm giá trị lớn nhất của 4
y x 1x 2
trên đoạn 1;2 .
Có 1;2
maxy y 0 1
nên 0; 1 là điểm cần tìm.
Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3y x 2x 1 tại điểm M 2;5 là:
A. y 10x 5 B. y 10x 10 C. y 10x 15 D. y 10x 25
Hướng dẫn
y' 2 10 phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 10 x 2 5 hay y 10x 15
Câu 6. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2y x 6x 9x 6 và đường thẳng y 3x 10 là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Hướng dẫn
Xét phương trình hoành độ giao điểm 3 2 3 26x 9x 6 3x 10 6xx 4 0x 6x sử
dụng MODE 5 4 trong casio thấy có 3 nghiệm nên số giao điểm là 3.
Câu 7. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2
x 2y
x 3
là :
A. x 2 B. x 3 C. x 2 D. x 2
Hướng dẫn
Có 2 2x 3 x 3
x 2 x 2lim , lim
x 3 x 3
nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x 3
Câu 8. Giá trị của m để hàm số 3 2y x 3x mx m nghịch biến trên một khoảng có độ
dài bằng 1 là:
A. m 3 B. m 3 C. 9
m4
D. 3
m4
Hướng dẫn
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Chương trình thi thử THPT Quốc gia PEN CUP của HOCMAI
Đáp án đề thi PEN CUP số 01
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 4 -
2y' 3x 6x m , ' 9 3m
Với m 3, 0,y' 0 , hàm số luôn đồng biến nên không thỏa mãn
Với m 3, phương trình y' 0 có hai nghiệm phân biệt 1 2
x ,x , lập bảng xét dấu ta thấy
y' 0 trong khoảng hai nghiệm. Do đó để hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài
bằng 1 thì
2
1 2 1 2 1 2
9x x 1 x x 4x x 1 m
4
Vậy: 9
m4
thì hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1.
Câu 9. Cho hàm số 4 21 3y x mx
2 2 , giá trị của m để hàm số có cực tiểu mà không có
cực đại là:
A. m = 0 B. m 0 C. m 0 D. m < 0
Hướng dẫn
2y' 2x(x m) là hàm trùng phương (hệ số của 4x dương) có một cực tiểu khi y' 0 chỉ
có một nghiệm.
Ta có 3 2y' 2x 2mx 2x x m y' 0 có 1 nghiệm 2x m 0 có nghiệm x 0 hoặc
vô nghiệm. Vậy m 0 .
Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số3x 2
yx 1
đi qua điểm A 2;0 là:
A. y x 2; y 9x 18 B. yy 9x 82; x 1
C. y 9x 18; y x 2 D. y x 2; y 9x 18
Hướng dẫn
Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2;0 có hệ số góc k là: d : y k(x 2)
Để d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho thì hệ sau phải có nghiệm:
2
3x 2k(x 2)
x 11
kx 1
. Giải hệ trên ta được nghiệm
x 0k 1
4k 9x
3
.
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Chương trình thi thử THPT Quốc gia PEN CUP của HOCMAI
Đáp án đề thi PEN CUP số 01
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 5 -
Suy ra đáp án
Câu 11. Một đội thi công cần mắc mạng điện từ trụ
sở điện A ở ngoài tỉnh vào bốt điện C ở bản Mèo qua
một vực sâu. UBND B cách C 1 km, khoảng cách từ B
đến A là 4 km. Mỗi km dây điện đặt trên không (đi
qua vực) mất 5000 USD, còn đặt dưới đất là 3000
USD. Điểm S ngoài tỉnh cần cách trụ sở điện bao
nhiêu km để khi mắc điện từ A qua S rồi đến bốt
điện C tốn ít kinh phí mua dây điện nhất (các khu vực A, B, C, S như hình vẽ). Chọn
đáp án đúng trong các phương án sau?
A. 1
4km B.
3
4km C.
13
4 km D.
11
4 km
Hướng dẫn
Gọi khoảng cách từ S đến B là x thì AS 4 x ( 0 x 4 )
Chi phí dây từ A qua S đến C là:
2
2
f(x) 5000 1 x 3000(4 x)
5000xf '(x) 3000
1 x
3f '(x) 0 x
4
Lập bảng xét dấu f '(x) trên khoảng 0;4 ta suy ra giá trị nhỏ nhất của f x đạt được
kho 3
x4
. Khi đó khoảng cách từ điểm S ngoài tỉnh đến trụ sở điện A là 13
4 km
Câu 12. Giá trị 2 2log 36 log 144 bằng
A. 4
B. 2
C. 2
D. 4
Hướng dẫn: Dùng casio tính được 2 2log 36 log 144 2
Chọn đáp án bằng 2 .
BA
C
S
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Chương trình thi thử THPT Quốc gia PEN CUP của HOCMAI
Đáp án đề thi PEN CUP số 01
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 6 -
Câu 13. Tập xác định của hàm số 2
xy log x 9 là:
A. D , 3
B. D , 3
C. D , 3 3,
D. D , 3 3,
Hướng dẫn
Điều kiện: 2
39 0
330 1
0, 1
xx
xxx
x x
Chọn đáp án D , 3
Câu 14. Nghiệm của phương trình 2 2log log 1 1x x là
A. 1x
B. 1x
C. 1 5
2x
D. 2x
Hướng dẫn
Điều kiện: 0
01 0
xx
x
Loại
1 5; 1; 2
2x x x
Chọn đáp án 1x
Câu 15. Hàm số 4
ln( 2)
xy
x
có tập xác định là D. Khi đó
A. 2;4D .
B. 2;4D .
C. 2;4D .
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Chương trình thi thử THPT Quốc gia PEN CUP của HOCMAI
Đáp án đề thi PEN CUP số 01
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 7 -
D. 2;4 \ 3D .
Hướng dẫn
Điều kiện:
4 0 42 4
2 0 23
ln( 2) 0 3
x xx
x xx
x x
Chọn đáp án 2;4 \ 3D .
Câu 16. Cho hàm số ln(1 )y x x . Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định
đúng?
A. Hàm số có tập xác định là \ 1 .
B. Hàm số đồng biến trên ( 1; )
C. Hàm số nghịch biến trên (0; )
D. Hàm số nghịch biến trên ( 1;0) và đồng biến trên (0; ) .
Hướng dẫn
Điều kiện: 1 0 1x x Tập xác định ( 1; )
A sai.
Ta có 1
' 11 1
xy
x x
; ' 0 0y x . Khi đó ta có
BBT:
Chọn đáp án hàm số nghịch biến trên ( 1;0) và đồng
biến trên (0; ) .
Câu 17. Cho hàm số ln x
yx
. Trong các phát biểu sau, đâu là phát biểu đúng?
A. Hàm số có 1 cực tiểu.
B. Hàm số có 1 cực đại.
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số có 1 cực đại và 1 cực tiểu
Hướng dẫn
TXĐ: D 0;
0
0
+0
+ ∞1
y
x
y'
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Chương trình thi thử THPT Quốc gia PEN CUP của HOCMAI
Đáp án đề thi PEN CUP số 01
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 8 -
Ta có
2 2 2
1. ln
1 ln 1 ln' ; ' 0 0 ln 1
x xx xxy y x x e
x x x
BBT
Suy ra hàm số có 1 cực đại x e
Chọn đáp án hàm số có 1 cực đại.
Câu 18. Phương trình 3 2x 3x 3 5x3 3 có nghiệm trên tập số thực là
A. 1x
B. 3
2x
C. 1x
D. 3
2x
Hướng dẫn
3 2x 3x 3 5x 3 23 3 x 3x 5x 3 0 x 1
Chọn đáp án x 1
Câu 19. Cho log 3,log 2a bb c .Giá trị của 3
loga
a b
c là
A. 5
B. 1
C. 1
D. 3
Hướng dẫn
Ta có:
3log 3a b b a
2 6log 2b c c b a
e
0
y'
x
y
0 + ∞
0+
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Chương trình thi thử THPT Quốc gia PEN CUP của HOCMAI
Đáp án đề thi PEN CUP số 01
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 9 -
3 33
6
1log log log 1a a a
a b a a
ac a
Chọn đáp án bằng -1.
Câu 20. Biết hàm số 2 2 2
( )ln
a af x
x
có giá trị lớn nhất trên đoạn 2;e e bằng 1. Khi đó
tham số thực a có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?
A. (0;2) .
B. (1;3) .
C. ( 2;0) .
D. (3;5) .
Hướng dẫn.
Ta có : 2
2
1
2 22 ln'( ) 2 2 . 0
ln 2 ln ln
xa ax
f x a ax x x x
với 2;x e e
Suy ra hàm số nghịch biến với 2;x e e 2
2;
max ( ) ( ) 2 2x e e
f x f e a a
Theo giả thiết 2 2
2;
max ( ) 1 2 2 1 ( 1) 0 1 (0;2)x e e
f x a a a a
Chọn đáp án (0;2) .
Câu 21. Trong các nghiệm x,y thỏa mãn phương trình 2log 2x y 1 . Khi đó giá trị
lớn nhất của 2 2P xy(4x y ) là:
A. 1
B. 3
C. 1
D. 9
2
Hướng dẫn
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Chương trình thi thử THPT Quốc gia PEN CUP của HOCMAI
Đáp án đề thi PEN CUP số 01
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 10 -
Ta có
2
2x y 0log 2x y 1 2x y 2(1)
2x y 2
Biểu thức
2
2 2 4 42 2 2 2
4 41 1 1 (2 ) 2(4 ) (4 ).(4 ) . . 1
4 4 4 4 4 16
xy x y x yP xy x y xy x y
Dấu ‘’=’’ xảy ra 2 2 14x y 4xy x y
2
Thay vào (1) ta có :
1x
2y 1
Chọn đáp án bằng 1.
Câu 22. Chọn khẳng định sai:
A.b a
a b
f(x)dx f(x)dx
B. b b
a a
kf(x)dx k f(x)dx
C. b c b
a a c
f(x)dx f(x)dx f(x)dx c a;b
D. a
a
f(x)dx 0
Hướng dẫn
Sử dụng tính chất nguyên hàm trong SGK ta được b a
a b
f(x)dx f(x)dx nên
b a
a b
f(x)dx f(x)dx là sai.
Câu 23. Giá trị của
2
20
1dx
x 1 là:
A.2
3
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Chương trình thi thử THPT Quốc gia PEN CUP của HOCMAI
Đáp án đề thi PEN CUP số 01
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 11 -
B. 1
2
C. 1
3
D. 3
2
Hướng dẫn
Dùng Casio ta được kết quả là 2
3.
Câu 24. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) sin2x và 1
F6 4
. Khi đó, F(x)
bằng:
A.1
cos2x2
B. 1 1
cos2x2 4
C. 1
cos2x2
D. 1 1
cos2x2 4
Hướng dẫn
Ta có: cos2x cos2x
sin2xdx C F x C2 2
mà 1
F C 0.6 4
Câu 25. Biết 2
x a b
1
e 1 dx e e 1 . Khi đó, a b bằng:
A. 3
B. 1
C. 3
D. 1
Hướng dẫn
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Chương trình thi thử THPT Quốc gia PEN CUP của HOCMAI
Đáp án đề thi PEN CUP số 01
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 12 -
2 2
x x 2
11
e 1 dx e x e e 1 , vậy a b 3.
Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 4y x 2x 2 và đồ thị hàm số
2y x 2x là?
A.56 2
15
B. 4 2
15
C. 56 2
5
D. 28 2
15
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm: 4 2x 2x 2 x 2x x 2
24 2
2
S (x 2x 2) (x 2x) dx
Sử dụng casio được 56 2
S15
.
Câu 27. Biết 2x 2x1xe dx e ax b C
4 , khi đó giá trị của a b bằng:
A. 3
B. 1
C. 1
D. 3
Hướng dẫn
Đặt 2x2x
du dxu x
edu e dx v
2
. Áp dụng công thức nguyên hàm từng phân :
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Chương trình thi thử THPT Quốc gia PEN CUP của HOCMAI
Đáp án đề thi PEN CUP số 01
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 13 -
2x 2x 2x
2x 2x 2xx.e e xe 1 1xe dx dx e C e 2x 1 C
2 2 2 4 4 . Vậy a b 3
Câu 28. Một vật chuyển động với vận tốc v t 1 2sin2t m / s . Quãng đường vật di
chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t 0 s đến thời điểm 3
t s4
là:
A.3
14
(m)
B. 3 1
4
(cm)
C. 3
14
(cm)
D. 3 1
4
(m)
Hướng dẫn :
Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t 0 s đến thời điểm
3
t s4
là:
3 3
4 4
0 0
s v t dt 1 2sin 2t dt
Dùng casio tính
3
4
0
31 2sin2t dt
4
được kết quả là 1 vậy quãng đường cần tìm là
3
1 m4
Câu 29. Cho hai số phức z,z' . Khẳng định sai là:
A. z z B.|z| |z|
C. z là số thuần ảo thì z z D. z z' z z'
Hướng dẫn
Gọi z a bi a,b
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Chương trình thi thử THPT Quốc gia PEN CUP của HOCMAI
Đáp án đề thi PEN CUP số 01
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 14 -
Có z a bi a bi z
2 2|z| a b |z|
z z' a a' b b' i a bi a' b'i z z'
z là số thuần ảo vậy z có dạng z bi b 0 khi đó z bi z
Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy, hai điểm biểu diễn hai số phức z và z :
A. Đối xứng nhau qua trục Oy.
B. Đối xứng nhau qua trục Ox.
C. Đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
D. Đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Hướng dẫn
Gọi z a bi a,b vậy tọa độ điểm biểu diễn của z là a; b
Có z a bi vậy tọa độ điểm biểu diễn của z là a; b
Do a; b và a; b đối xứng nhau qua gốc tọa độ O, nên hai điểm biểu diễn hai số
phức z và z đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Câu 31. Cho i là đơn vị ảo trong tập số phức, n là số tự nhiên, n 4k 2 , ni bằng:
A. 1 B. i C. 1 D. –i
Hướng dẫn
k
n 4k 2 4 2 ki i i i 1 . 1 1
Câu 32. Cho hai số phức z x y 5 x y 2 i và z' 2x 3y 6 3x 4y 5 i ,
z z' khi x, y bằng:
A. x 7, y 5 B. x 5, y 7
C. x 5, y 1 D. x 1, y 5
Hướng dẫn
x y 5 2x 3y 6 x 5z z'
x y 2 3x 4y 5 y 1
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Chương trình thi thử THPT Quốc gia PEN CUP của HOCMAI
Đáp án đề thi PEN CUP số 01
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 15 -
Câu 33. Tổng các nghiệm của phương trình 2
2 2z 4z 2 z 4z 4 0 trên tập số phức
là:
A. 4 B. 8 C. 4 2i D. 4 2i
Hướng dẫn
Đặt 2t z 4z 2 ta được phương trình theo t:
2
2
2
z 0
t 2 z 4z 2 2 z 4t t 6 0
t 3 z 2 iz 4z 2 3
z 2 i
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 8
Câu 34. Cho hai số phức z và t thỏa mãn 2
3 5 4z t ; z t 1 , số cặp z,t là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Hướng dẫn
Từ đề bài ta có
20 12 20 10
12 10 2 21010 2
t z ; t (z) 1
z .z 1 z.z . z 1 |z| . z 1
Gọi z a bi a,b khi đó ta có
210 102 2 2 2 2
20 2
|z| . z 1 a b a b 2abi 1
a 0 b b 1 L z 1 t 1
z 1 t 1b 0 a 1
Vậy có 2 cặp z,t thỏa mãn
Câu 35. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được 1 khối đa diện lồi
B. Khối hộp là khối đa diện lồi
C. Khối tứ diện là khối đa diện lồi
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Chương trình thi thử THPT Quốc gia PEN CUP của HOCMAI
Đáp án đề thi PEN CUP số 01
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 16 -
Hướng dẫn
Nếu đoạn thẳng nối 2 điểm bất kì của khối đa diện thuộc khối đa diện đó thì gọi là đa
diện lồi.
Khối hộp, khối tứ diện, khối lăng trụ là đa diện lồi.
Lắp ghép hai khối hộp sẽ được 1 khối đa diện lồi là mệnh đề sai.
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 23a ; độ dài cạnh bên là 2a . Khi
đó thể tích của khối lăng trụ là:
A. 36a
B. 33a
C. 32a
D. 36
3
a
Hướng dẫn
Diện tích đáy 23S a ; chiều cao 2h a (vì lăng trụ là lăng trụ đứng)
Thể tích lăng trụ:
2 3. 3. 2 6V h S a a a
Chọn đáp án 36a
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên
ABCD là trung điểm H của AB, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 060 . Khi đó thể tích
khối chóp là:
A. 3a 15
6
B. 32a
3
C. 3a
3
D. 3a 15
18
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Chương trình thi thử THPT Quốc gia PEN CUP của HOCMAI
Đáp án đề thi PEN CUP số 01
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 17 -
Hướng dẫn
Ta có góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 0SCH 60
Khi đó 2 2 0a 5 a 15HC BC BH SH HC.tan60
2 2
3
ABCD ABCD
1 a 15V SH.S
3 6
Chọn đáp án3a 15
6.
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. A’ là điểm trên cạnh
SA sao cho 4
3'
SA
SA. Mặt phẳng (P) đi qua A’ và song song với (ABCD) cắt SB,SC,SD lần
lượt tại B’,C’,D’. Mặt phẳng (P) chia khối chóp thành hai phần . Tỉ số thể tích của hai
phần đó là:
A. 98
37
B.37
27
C.19
4
D.87
27
Hướng dẫn
Chia khối chóp thành 2 khối chóp tam giác S.ABC và S.ACD.
Ta có:
3
SA'B'C'
SABC
V SA' SB' SC' 3 27. .
V SA SB SC 4 64
A'B'C'.ABC
SABC
V 27 371
V 64 64
600
a
H
S
A
D
C
B
B'
C'
D'
A'
S
A
B
C
D
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Chương trình thi thử THPT Quốc gia PEN CUP của HOCMAI
Đáp án đề thi PEN CUP số 01
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 18 -
SA'B'C'
A'B'C'.ABC
V 27
V 37
Tương tự SA'C'D'
A'C'D'.ACD
V 27
V 37
Áp dụng tỷ lệ thức ta có:
SA'B'C' SA'C'D' SA'B'C' SA'C'D' SA'B'C'D'
A'B'C'.ABC A'B'C'.ABC A'B'C'.ABC A'B'C'.ABC A'B'C'D'.ABCD
V V V V V 27
V V V V V 37
Chọn đáp án 37
27.
Câu 39. Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:
A.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng tích độ dài đường tròn đáy và độ
dài đường sinh.
B.Nếu cắt mặt xung quanh của hình nón tròn xay theo một đường sinh rồi trải ra trên
một mặt phẳng thì ta sẽ được một hình quạt có diện tích bằng diện tích xung quanh của
hình nón.
C.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh
của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.
D.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được tính bằng công thức xq
S rl với
r là bán kính đáy, l là đường sinh.
Hướng dẫn:
Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng một nửa tích độ dài đường tròn đáy
và độ dài đường sinh.
Khẳng định “Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng tích độ dài đường tròn
đáy và độ dài đường sinh” là sai.
Câu 40. Một hình trụ có bán kính đáy là 5cm , đường cao 10cm . Cắt hình trụ bằng mặt
phẳng song song với trục, cách trục 1 khoảng bằng 4cm . Diện tích thiết diện tạo thành
là
A. 260cm
B. 230cm
C. 215cm
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Chương trình thi thử THPT Quốc gia PEN CUP của HOCMAI
Đáp án đề thi PEN CUP số 01
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 19 -
D. 220cm
Hướng dẫn
Ta có thiết diện là hình chữ nhật, với chiều dài là 10cm và chiều rộng 2 22. 5 4 6 cm
vậy diện tích là 26.10 60cm
Câu 41. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD , cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 . Thể
tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD là
A. 38 6a
27
B. 38 6a
9
C. 34 3a
27
D. 38 3a
27
Hướng dẫn
Gọi I là giao điểm của SO và đường trung trực của
cạnh bên. Khi đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp SABCD
Ta có: BD a 2 SB SBD đều. 3 3
0
SM a 6 4 a 6 6 8 6 aIS V
3 3 27 27cos30
Câu 42. Cho hình trụ có tâm 2 đường tròn đáy là (O) và (O') . Điểm A (O) và B (O')
sao cho AB 12cm ; góc giữa AB và OO’ bằng o30 ; khoảng cách giữa chúng là 4cm .
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
A. 210 (6 3 5)cm
B. 260 3cm
C. 225 cm
M
O
A B
D C
S
I
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Chương trình thi thử THPT Quốc gia PEN CUP của HOCMAI
Đáp án đề thi PEN CUP số 01
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 20 -
D. 2150 3cm
Hướng dẫn
Kẻ BC // OO' suy ra 0AB,OO' ABC 30
Tính được AC 6;BC 6 3
Kẻ OI AC . OI d(AB;OO') 4cm
Khi đó r OC 5 ; 2
tpS 2 r(l r) 10 (6 3 5)cm
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là
A. z 0
B. y 0
C. x 0
D. x y 0
Hướng dẫn
Mặt phẳng Oxy đi qua 0;0;0O và nhận k 0;0;1 làm vecto pháp tuyến nên có
phương trình là: z 0
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng 1(P ) :
1 1 1 1A x B y C z D 0 và 2
(P ) : 2 2 2 2A x B y C z D 0 . Chọn các khẳng định đúng
I. 1(P ) cắt 2
(P )1 1 1 2 2 2
A : B : C A : B : C .
II. 1(P ) // 2
(P ) 1 1 1
2 2 2
A B C
A B C .
III. 1(P ) 2
(P ) 1 1 1 1
2 2 2 2
A B C D
A B C D
IV. 1(P ) // 2
(P ) 1 1 1 1
2 2 2 2
A B C D
A B C D
A. I,II,III B. I,II,IV C. II,III,IV D. I,III,IV
Hướng dẫn
Vị trí tương đối giữa 1(P ) và 2
(P )
1(P ) cắt 2
(P )1 1 1 2 2 2
A : B : C A : B : C .
1(P ) // 2
(P ) 1 1 1 1
2 2 2 2
A B C D
A B C D
O
O'
B
C
A
I
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Chương trình thi thử THPT Quốc gia PEN CUP của HOCMAI
Đáp án đề thi PEN CUP số 01
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 21 -
1(P ) 2
(P ) 1 1 1 1
2 2 2 2
A B C D
A B C D
Nếu chỉ cho 1 1 1
2 2 2
A B C
A B C thì chưa thể kết luận được hai mặt phẳng đó song song hay
trùng nhau.
Suy ra loại tất cả các đáp án chứa khẳng định II
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho A 0;1;2 ; B 2;3;1 ; C 2;2; 1 . Khi đó khẳng
định nào sau đây là đúng
A. ABC là 1 tam giác thường
B. ABC là 1 tam giác vuông
C. 3 điểm A, B, C thẳng hàng
D. ABC là tam giác đều
Hướng dẫn
Ta có
2;2; 1 , 0; 1; 2
. 2.0 2. 1 1 . 2 0
AB BC
AB BC
Do đó AB BC nên ABC là 1 tam giác vuông
Câu 46. Phương trình mặt phẳng (P) qua A 2;1;4 , B 1;0;1 và song song với trục Ox
là
A. x 3 z y 3 0 B. x 3y z 1 0
C. 3y z 1 0 D. 4 x y z 5 0
Hướng dẫn
Vecto pháp tuyến của (P) là [ , ]= 0; 3;1 n AB i
Phương trình mặt phẳng (P) là:
0 x 1 3 y 0 1 z 1 0 3y z 1 0
Câu 47. Giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) : 2x 3y 4z 20 0 và (Q) : 4x 13y 6z 40 0.
là
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Chương trình thi thử THPT Quốc gia PEN CUP của HOCMAI
Đáp án đề thi PEN CUP số 01
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 22 -
A.y 4x z 2
1 2 1
B.
yx z 5
5 2 1
C.yx 10 z
1 2 1
D.
y 4x z 2
5 2 1
Hướng dẫn
Vector chỉ phương của đường thẳng giao tuyến là:
[ , ]= 70;28; 14 14 5;2; 1P Qu n n . Điểm M thuộc giao tuyến có tọa độ thỏa mãn hệ
phương trình:
2x 3 4z 20 0
0;4; 24x 13 6z 40 0
yM
y
Vậy phương trình đường giao tuyến là: y 4x z 2
5 2 1
Câu 48. Cho 3 điểm A 1; 3;2 , B 1;2;4 , C 2; 1;1 . Viết phương trình mặt cầu (S) có
tâm I 1; 2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
A. 2 2 2 1
x 1 y 2 z 318
B. 2 2 2 1
x 1 y 2 z 318
C. 2 2 2 1
x 1 y 2 z 32
D. 2 2 2 1
x 1 y 2 z 32
Hướng dẫn
Ta có khoảng cách từ I đến (ABC) là
AB,AC AI 2d I, ABC
2AB,AC
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là 2 2 2 1
x 1 y 2 z 32
Câu 49. Cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình (P) : x 2y 2z 1 0
và 2 2 2(S) : x y z 4x 6y 6z 17 0. Bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và
mặt phẳng là
A. 9 B. 4 C. 2 D. 3
Hướng dẫn
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Chương trình thi thử THPT Quốc gia PEN CUP của HOCMAI
Đáp án đề thi PEN CUP số 01
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 23 -
Mặt cầu 2 2 2(S) : x y z 4x 6y 6z 17 0 có tâm I 2; 3; 3 ,R 5
Ta có 2 2 3 2 3 1
d I, P 11 4 4
Bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng là
2 2r R d I, P 5 1 2
Câu 50. Cho đường thẳng x y z
d1 2 2
:3 2 2
và mặt phẳng P : x 3y 2z 2 0.
Phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P), đi qua M 2; 2; 4 và cắt đường
thẳng (d) là
A.y 2x 2 z 4
3 4 2
B.
y 2x 2 z 4
2 1 3
C.y 2x 2 z 4
7 6 3
D.
y 2x 2 z 4
9 7 6
Hướng dẫn
Đường thẳng (d) có PTTS:
x 1 3t
y 2 2t
z 2 2t
. Mặt phẳng (P) có VTPT n (1; 3; 2)
Giả sử N 1 3t ; 2 2t ; 2 2t( ) d MN (3t 3; 2t;2t 2)
Để N thì MN / / P hay MN.n 0 t 7
MN 18; 14;12 2 9; 7;6
Phương trình đường thẳng : y 2x 2 z 4
9 7 6
.
Nguồn : Hocmai.vn