26 27

□□1�　正七角形の内角の和は� �度です。また，正七角形には全部で� �本の対角線が引けます。

□□2�　右の図の角 xの大きさは� �度です。

□□3�　右の図のように，三角形ＡＢＣの角Ｂ，角Ｃをそれぞ

れ 2等分してできる角 xの大きさは� �度です。

□□4�　右の図の三角形ＡＢＣと三角形ＤＥＦはどちらも直角

二等辺三角形です。かげの部分の面積は� �㎠です。

□□5�　右の図のかげをつけた部分の面積は� �㎠です。

２０°

x３０°

４０°

５０°

x

６８°

A

B C

１０㎝

A

B C２㎝

D

E F

６㎝

７㎝

８㎝

９㎝

図形⑴第3回

ベストセレクション　ＬＥＶＥＬⅠ

難関校対策

※円周率はすべて ₃．₁₄ とします。

26 27

第 3 回　図形⑴

□□6�　右の図は，直角二等辺三角形の中に半径の等しいおう

ぎ形を 3個かいたものです。右の図のかげの部分の面積

は� �㎠です。

□□7�　右の図は，1 辺が 10�㎝の正方形の中に，半円と四分

円を重ねてかいたものです。かげの部分の面積の和は

�㎠です。

□□8�　右の図は，直角三角形と四分円を重ねてかいたもので

す。アの部分とイの部分の面積が等しいとき，xの長さは� �㎝です。

□□9�　右の図は，直角二等辺三角形ＡＢＣを頂ちょう

点Ｂを中心に，

矢印の方向に 60 度回転させたものです。かげの部分の

面積は� �㎠です。

□□��　右の図のように，1辺が 1�㎝の正五角形の頂点Ｂに，

長さが 5�㎝の糸を固定しました。この糸がたるまない

ように，Ｃ→Ｄ→Ｅ→…の順に正五角形に巻ま

きつけて

いきます。このとき，糸の先端たん

Ｐが動いたあとの線の

長さは� �㎝です。ただし，図の 3点Ａ，Ｂ，Ｐ

は一直線上にあるものとします。

８㎝

１０㎝

４㎝

x

ア

イ

６㎝

A

B C

５㎝

AB

C １㎝

P

D

Ｅ

28 29

□□1�　右の図で，黒く印のついた 10 個の角度の和は�

度です。

□□2�　右の図の三角形ＡＢＣは正三角形で，ＡＢとＤＢの長

さは等しくなっています。角 xの大きさは� �度，

角 yの大きさは� �度です。

□□3�　右の図で，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤのとき，かげをつけた部

分の面積は� �㎠です。

□□4�　右の図のように，長方形ＡＢＣＤの各辺上に 4点Ｐ，

Ｑ，Ｒ，Ｓをとりました。四角形ＰＱＲＳの面積は

�㎠です。

A

B C

D

２４°

x

y

AB

C１０㎝

１０㎝O D

A

B C

２０㎝

１２㎝

４㎝

５㎝P

Q

R

DS

ベストセレクション　ＬＥＶＥＬⅡ

28 29

第 3 回　図形⑴

□□5�　右の図のようなＡＢを直径とする半円があります。か

げをつけた部分の面積は� �㎠です。

□□6�　点Ｏを中心とする半径 6�㎝の円があります。かげをつ

けた部分の面積は� �㎠です。

□□7�　右の図のように，1辺が 6�㎝の正方形

ＡＢＣＤが直線ℓ上の㋐の位置にありま

す。この正方形を，直線ℓにそって，矢

印の方向にすべらないように 1回転させ

たところ，㋑の位置にきました。頂点Ｂ

が動いたあとの線と直線ℓとで囲まれた

図形の面積は� �㎠です。

□□8�　右の図のように，直径ＡＢの長さが 12�㎝の半円を，

点Ｏを中心にして矢印の方向に 180 度回転させました。

このとき，半円が動いたあとの図形の面積は� �㎠

です。

A B１５°１２㎝

O

３㎝

３㎝

６㎝

A

B C

D A

B C

D

ℓ

㋐ ㋑

６㎝

A

B

６㎝O１２㎝

30 31

ベストセレクション　ＬＥＶＥＬⅢ

□□1�　次の問いに答えなさい。

　　　⑴�　右の図は，中心角が 108 度のおうぎ形です。角 xの大きさは何度ですか。

　　　⑵�　右の図は，半円を 6等分したものです。角 xの大きさは何度ですか。

□□2�　次の問いに答えなさい。

　　　⑴�　右の図の直角三角形ＡＢＣで，ＡＢ＝ 12�㎝，ＢＣ

＝ 13�㎝，ＣＡ＝ 5�㎝です。ＡＢ，ＢＣ，ＣＡをそ

れぞれ直径とする 3つの半円を図のようにかきまし

た。かげの部分の面積の和は何㎠ですか。

　　　⑵�　右の図は，1辺が 3�㎝の正方形を 8個並べて，そ

の中に半円をかいたものです。かげの部分の面積の

和は何㎠ですか。

１０８°

x

x

A

B C

３㎝

３㎝

30 31

第 3 回　図形⑴

□□3�　右の図のように，長方形と半径 2�㎝の四分円を組み合

わせてできた図形があります。この図形のまわりにそっ

て，半径 1�㎝の円がすべらないように転がりながら 1周

します。これについて，次の問いに答えなさい。

　　　⑴　円の中心が動いたあとの線の長さは何�㎝ですか。

　　　⑵　円が動いたあとの図形の面積は何㎠ですか。

□□4�　右の図のように，半径 6�㎝の円を 4つ並べた図形㋐

と半径 6�㎝の円Ｏがあります。また，円Ｏには，矢印

が真下の向きにかかれています。いま，図形㋐のまわ

りを，円Ｏがすべらないように転がりながら 1周しま

す。これについて，次の問いに答えなさい。

　　　⑴�　円Ｏの中心が動いたあとの線の長さは何㎝です

か。

　　　⑵�　円Ｏが 1周してもとの位置にもどったとき，矢印

の向きはどうなりますか。右の図にかきなさい。た

だし，図の円周上の点は円周を 12 等分した点です。

３㎝３㎝

１㎝

８㎝ ５㎝

２㎝

２㎝

１２㎝

O

㋐

32 33

1 右の図は，正五角形ＡＢＣＤＥと正三角形ＦＣＤを組み

合わせたものです。これについて，次の問いに答えなさい。

　⑴　角アの大きさは何度ですか。

　⑵　角イの大きさは何度ですか。

2 半径が 6�㎝の円があります。右の図のように円周を 12

等分して，そのうちの 3点をＡ，Ｂ，Ｃとします。このと

き，かげの部分の面積は何㎠ですか。

3 右の図は，正方形 2つと円を重ねてかいたものです。こ

れについて，次の問いに答えなさい。

　⑴　外側の正方形のまわりの長さは何㎝ですか。

　⑵　かげの部分の面積の和は何㎠ですか。

A

B

C D

EF

ア

イ

A

B

C

８㎝

基本問題

32 33

第 3 回　図形⑴

4 右の図のように，ＡＢを直径とする半円を，頂点Ａを中

心にして矢印の方向に 45 度回転させました。これについ

て，次の問いに答えなさい。

　⑴　かげの部分のまわりの長さは何㎝ですか。

　⑵　かげの部分の面積は何㎠ですか。

5 右の図のような折れ線にそって，1辺が 3�㎝の正三

角形ＡＢＣが㋐の位置から㋑の位置まで，すべらない

ように矢印の方向に回転します。これについて，次の

問いに答えなさい。

　⑴�　正三角形ＡＢＣが㋑の位置にあるとき，頂点Ａが

重なる点はＰ，Ｑ，Ｒのどれですか。記号で答えな

さい。

　⑵�　頂点Ａが動いたあとの線の長さは何㎝ですか。

6 右の図のように，半径が 4�㎝，中心

角が 135 度のおうぎ形が㋐の位置に置

いてあります。このおうぎ形が，はじ

めて㋑のようになるまで，直線ℓ上を

すべらないように転がりました。これ

について，次の問いに答えなさい。

　⑴　図の xの長さは何㎝ですか。

　⑵　点Ｏが動いたあとの線と，直線ℓとで囲まれた図形の面積は何㎠ですか。

８㎝A B４５°

３㎝

A

B C P

Q R

３㎝

３㎝

６㎝

㋐

㋑

O ４㎝

㋐ ㋑

ℓ１３５°

x

34 35

1 同じ印がついている角の大きさは等しくなっています。角 xの大きさは何度ですか。

　⑴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑵　　　

2 図 1 のように半径 10�㎝，中心

角 90 度のおうぎ形ＡＯＢがあり，

おうぎ形の曲線ＡＢの部分を 3等

分した点を，Ａに近い方からＣ，

Ｄとします。これについて，次の

問いに答えなさい。

　⑴　図 2のように点Ａと点Ｃを直線で結んでできるあの部分の面積は何㎠ですか。

　⑵�　図 3のようにＯＡの真ん中の点Ｅと点Ｄを結び，点Ｏと点Ｃを直線で結んでできるいの部分の面

積とうの部分の面積を比べたとき，どちらの面積の方が大きいですか。また，その理由を図 3や言

葉を使って説明しなさい。

3 右の図は，1辺が 18�㎝の正五角形と，その各頂点を中心に

して，半径 18�㎝のおうぎ形をかいてできた図形です。これに

ついて，次の問いに答えなさい。

　⑴　角 xの大きさは何度ですか。

　⑵　かげをつけた部分の図形のまわりの長さは何㎝ですか。

７２°

x６８°

４５°

x６６°

A

B C

D

A

B

C

DD

O O O

A AC C

B B

E

あ

いう

図１ 図２ 図３

D

x

１８㎝

練習問題

34 35

第 3 回　図形⑴

4 （図 1）のような半径 3�㎝で弧ＡＢの長さが

3�㎝のおうぎ形ＯＡＢがあります。（図 2）のよ

うに 1辺の長さが 9�㎝の正方形の中におうぎ形

を置きます。矢印の方向におうぎ形ＯＡＢを正

方形の内側の辺にそってすべらないように転が

して，もとの位置にもどるまで 1周します。こ

れについて，次の問いに答えなさい。

　⑴　おうぎ形ＯＡＢの面積を求めなさい。

　⑵　点Ｏが通ったあとの線の長さは何㎝ですか。

　⑶　点Ｏが通ったあとの線で囲まれた部分の図形の面積の合計は何㎠ですか。

5 1 辺が 10�㎝の正三角形と正方形があり

ます。その正三角形と正方形を図 1のよう

にはなしておきました。正三角形がすべら

ないように右回りに回転しながら移動し，

正方形の辺にそってこえていきます。これ

について，次の問いに答えなさい。

　⑴�　図 1において，点Ｃから点Ｄまでの距

離を 20�㎝とします。正三角形が図 2 の

位置まで移動したとき，点Ａは図 2の点

Ｅ，Ｆ，Ｇのどれに移動しますか。

　⑵�　⑴において，点Ａが図 1から図 2になるまでに移動する長さを求めなさい。

　⑶�　図 1において，点Ｃから点Ｄまでの距離を 26�㎝とします。正三角形が図 3の位置まで移動した

とき，点Ａが移動する長さを求めなさい。ただし，直角三角形の 3 辺の長さの比の 1 つとして

3：4：5 があります。

９㎝

９㎝

A

BA

B

O

O

３㎝（図１）

（図２）

１０㎝

A

B

図１

図２

図３

C １０㎝DE

F G