Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Patrúin:Coibhnis san Ailgéabar
Siollabas an Teastais ShóisearaighSiollabas na hArdteistiméireachta
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 2
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 3
Clár
Caibidil 1: A Áit sna Siollabais, Réamhrá& Torthaí Foghlama don Aonad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Caibidil 2: Feidhmeanna Líneacha a chur i gComparáid . . . . 11
Caibidil 3: ComhthéacsannaComhréireacha & Neamhchomhréireacha . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Caibidil 4: Ráta Athraithe Neamhthairiseach - Feidhmeanna Cearnacha . . . . . . . . . . . . . 29
Caibidil 5: Fás Easpónantúil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Caibidil 6: An Chomhréir Inbhéartach . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Caibidil 7: Ó Fheidhmeanna Líneacha i dtreo Feidhmeanna Cearnacha i dtreo Feidhmeanna Ciúbacha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Caibidil 8: Gluais ina bhfuil nótaíagus réitigh fhéideartha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 4
5
Caibidil 1: A Áit sna Siollabais, Réamhrá agus
Torthaí Foghlama don Aonad
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 6
Matamaitic an Teastais Shóisearaigh: Dréachtshiollabas
Topaic Cur síos ar an topaic Foghlaim na ndaltaí
Torthaí foghlama Ba chóir go mbeadh na daltaí in ann
4.1 Sloinnuimhríochtúlaaghiniúintóphatrúinathfhillteacha
Scrúdaíonn na daltaí patrúin agus na rialacha a rialaíonn iad; forbraíonn na daltaí tuiscint gurb éard atá i gceist le coibhneas, tacar ionchur, tacar aschur agus comhfhreagras ó gach ionchur i dtreo gach aschur
• táblaíaúsáidchunsuíomhinabhfuilpatrúnathfhillteachaléiriú
• patrúinaguscoibhnisaghinearálúagusamhíniúibhfocailaguslehuimhreacha
• sloinnuimhríochtúlaascríobhlehaghaidhtéarmaíarleithiseicheamh
4.2 Suímhaléiriúletáblaí,léaráidíagusgraif
Coibhnis a dhíorthaítear ó chomhthéacs éigin – gnáthchúrsaí an lae nó comhthéacsanna samhailteacha nó eagair de thíleanna nó de bhloic. Breathnaíonn siad ar phatrúin éagsúla agus déanann siad tuar faoin gcéad cheann eile.
• Táblaí,léaráidíagusgraifaúsáidmaruirlisíchunpatrúinaguscoibhnislíneacha,chearnachaaguseaspónantúlaaléiriú(gandulthardúbailtagusiolrúfaoithrísnacoibhniseaspónantúla)
• agcuidstraitéisíagusagcuidsmaointeféinfaoinnginearálúafhorbairtagusaúsáid,maraonlestraitéisídaoineeileamheas
• réitighachuriláthairagusaléirmhíniú,agusnamodhanna,natátailagusanréasúnúafhíorúagusamhíniú
4.3 Foirmlíaaimsiú
Slite chun coibhneas ginearálta a chur in iúl, ag éirí as patrún nó as comhthéacs éigin.
• anfhoirmleafháilasandíorthaítearnasonraí,agusíscríofaibhfocail(coibhnislíneacha)
• anfhoirmleasandíorthaítearnasonraíafháilgohailgéabrach(coibhnislíneacha,chearnacha)
4.4 Coibhnisailgéabrachaascrúdú
Gnéithe coibhnis agus mar a fheictear na gnéithe sin sna léirithe éagsúla.Ráta athraithe tairiseach: coibhnis líneacha; Ráta athraithe neamhthairiseach: coibhnis chearnacha; Coibhnis chomhréireacha
• athaispeáintgobhfuilgnéithecoibhnisannarféidiraléiriúarshliteéagsúla
• nagnéithesinarfiúiadaaithintaphiocadhamach,agusaléiriúmarafheictearnagnéithesinsnaléiritheéagsúla:idtáblaí,ingraif,isamhlachafisiciúla,agusibhfoirmlíachuirteariniúllefocailagusgohailgéabrach
• naléiritheaúsáidchunréasúnúfaoinsuíomhónardíorthaíodhancoibhneas,agusagcuidsmaointeachuriniúldodhaoineeile
• aaithintgursainghnédechoibhnischearnachaíantslínachionannant-athrúigcónaí
• anrátaathraitheagusany-idirlíneaphlé,anbhaintatáaculeisangcomhthéacsónardíorthaíodhancoibhneasamheas,agusmarachuirteariniúliadidtábla,ingrafagusibhfoirmle
• achinneadhanbhfuilluachcoiteannagdháchoibhneaslíneacha(achinneadhandtrasnaíonndhálíneachéileagusanáitadtarlaíonnantrasnú)
• iniúchadhadhéanamharchoibhnissanfhoirm
y =mxandy =mx+c• fadhbannaabhaineannleisangcomhréirdhíreacha
aithint,agusant-eolasaaithintatheastaíonnlenaréiteach
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 7
Leaving Certificate Mathematics: Draft Syllabus
Foghlaimíonn na daltaí faoi
Ba cheart go mbeadh daltaí BL in ann Ba cheart, de bhreis air sin, go mbeadh daltaí GL
in ann
Ba cheart, de bhreis air sin, go mbeadh daltaí AL in ann
3.1 Uimhir-chórais
• nahuimhreachaéagóimheastaaaithint,agusR≠Q
• breathnúarísarnabunoibríochtaí-suimiú,iolrú,dealúagusroinntsnafearainnseoaleanas:
• Nnahuimhreachaaiceanta
• Znaslánuimhreacha
• Qnahuimhreachacóimheasta
• Rnaréaduimhreacha
agusnahuimhreachasinaléiriúaruimhirlíne
• athuiscintgongintearseichimhuimhreachanóoibiachtaílepróisis
• patrúinainiúchadhsnaseichimhsin
• patrúinaúsáidchunleanúintdenseicheamh
• rialacha/foirmlíaghiniúintónapatrúinsin;deachúlachaafhorbairtmarchodáinchoibhéiseachaspeisialta,athreisíonnanceangalidirnahuimhreachasinagusantuiscintarchodáinagusaranionadluach
• adtuiscintaneartúigcásfachtóirí,iolraitheagusuimhreachapríomhainN
• uimhreachaascríobhibhfoirmagcuidfachtóirípríomha
• ant-ordaaithintinandéantaroibríochtaí,lúibínísanáireamh
• uimhreachacóimheastadeimhneachaneamhnialasacha
ashlonnúsanfhoirmax10n,nuairatán∈Nagus1≤a<10agusoibríochtaíuimhríochtúlaadhéanamharuimhreachasanfhoirmsin
• patrúinaguscoibhnisaghinearálúagusamhíniúibhfoirmailgéabrach
• aaithintmásseicheamhcomhbhreisenóseicheamhiolraíochatáann,nómuraceachtaracu
• antsuimgo
dtíntéarmaafháiligcássraithchomhbhreise
• foirmliafhíorúagusamhíniúóphatrúinuimhreacha
• seichimhagussraitheannaiolraíochaainiúchadh
• cruthúleisanionduchtú;fadhbannaaréiteachinabhfuilsraitheannaiolraíochacríochtaaguséigríochta,inameasc,feidhmeannaarnósdeachúlachaathchúrsachaagusfeidhmeannaairgeadais,e.g.anfhoirmleadhíorthúd’aisíocmorgáiste
• anfhoirmleadhíorthúdontsuimgohéigríochdeshraitheannaiolraíocha:níormhórteorainnseicheamhdepháirtsuimeannaachursanáireamh
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 8
Cur chuige feidhmbhunaithe san Ailgéabar
Díríonnnagníomhaíochtaíthíosarthábhachtnabhfeidhmeannasan
ailgéabar,agusarantuiscintgurbéatásasmaointeoireachtailgéabrach,
abheithinanncomhthéacsannacainníochtúlaaléiriúionasgurléiran
gaol,nóancoibhneas,idirathróga.Máleagtarbéimarnasaintréithe
coiteannabeidhséníosfusafeidhmeannaaaithintmarábhairstaidéir
iontuféinseachasmarrialachalehionchuiraathrúinan-aschuir.
Scrúdaíonnnadaltaífeidhmeannaadhíorthaítearascomhthéacsanna
arleith,gnáthchúrsaísaoilb’fhéidir,comhthéacsannasamhailteachanó
tíleannanóbloicagusiadeagraithe.Isfearrantuiscintabheidhagna
daltaíleisangcurchuigefeidhmbhunaitheseo,agusisfearrabheidh
siadinannaistriúganstróóchothromóidígodtígraif,godtítáblaí.
Cothaíonnséfiosrachtnandaltaíaguscuirfearleisaneolasarsmaointe
matamaiticiúlaatáacucheanaféin.
Snáithe 4: Ailgéabar
TógannansnáitheseoarchurchuigecoibhneasbhunaitheanTeastais
Shóisearaigháitarbiadseoaleanasnacúigphríomhchuspóir:
1. abheithinannciallabhaintassiombailílitreacharchainníochtaíuimhriúla
2. béimaleaganarailgéabarcoibhneasbhunaithe
3. léirithegrafachaagussiombalachanagcoincheapailgéabrachanascadh
4. leasabhaintasfadhbannasasaoliarbhírchuncurlehúsáidanailgéabairagusleisansmaointeoireachtailgéabrach
5. teicneolaíochtaígrafaoiriúnacha(áireamháinghrafa,bogearraíríomhaireachta)aúsáidingníomhaiochtaíuileantsnáithe
Tógannnadaltaíaragcuidscileannaagusiadagplélecothromóidí,
táblaíagusgraifionasgurfusadóibhfadhbannasasaoliarbhíra
réiteach.
DréachtshiollabasanTeastaisShóisearaigh,lch.26,DréachtshiollabasnahArdteistiméireachta,lch.28.AnChomhairleNáisiúntaCuraclaimagusMeasúnachta(2011),SiollabasMatamaiticeanTeastaisShóisearaigh[arlíne]lefáil:http://www.ncca.ie/ga/Curaclaim_agus_Meas%C3%BAnacht/Oideachas_Iar-Bhunscoile/Tionscadal_Mata/Siollabais_agus_Meas%C3%BAnacht/Siollabas_Matamaitice_and_Teastais_Shoisearaigh_le_scrudu_in_2014.pdf
AnChomhairleNáisiúntaCuraclaimagusMeasúnachta(2011),SiollabasMatamaiticenahArdteistiméreachta[arlíne]lefáil:http://www.ncca.ie/ga/Curaclaim_agus_Meas%C3%BAnacht/Oideachas_Iar-Bhunscoile/Tionscadal_Mata/Siollabais_agus_Meas%C3%BAnacht/Siollabas_Matamaitice_Ardteistimeireachta_le_scrudu_in_2013.pdf
ArnarochtainMeánFómhair2011
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 9
San aonad seo:1. Feiceannnadaltaínaceangailidirfocail,táblaí,graifagusfoirmlí
chuncursíosarfheidhmabhfuilcomhthéacssaoilagbaintléi.
2. Tagannnadaltaíarantuiscintgurbéabhíonnigceistlefeidhm,tacarionchuragustacaraschur,agusfeiceannsiadcomhfhreagrasidirgachionchuragusgachaschur.
3. Aithníonnnadaltaíanghnéd’fheidhmatáagathrúagusanghnéatátairiseach,anghnénachn-athraíonn.
4. Tuigfidhnadaltaínatéarmaíathrógagustairiseach,athrógspleáchagusathrógneamhspleách,agusbeidhsiadinanniadaaithintagusaainmniúigceisteannaabhfuilcomhthéacssaoiliontu.
5. Tógfaidhnadaltaírialachafeidhmiúlabunaithearfhoirmlícoitianta.
6. Díreoidhnadaltaíarfheidhmeannalíneachaardtús,agusaithneoidhsiadgurbéanrátatairiseachathraithe(nóanrátaseastaathraithe)antsaintréithd’fheidhmlíneach.gon-athraíonnnay-luachannalegachathrúaranx-luach.Aithneoidhsiadfreisin,maidirleisanathrúsinaryafhreagraíonndogachaonadd’athrúarx,goseasannséd’fhánaanghraifdelínedhíreach.
7. Feicfidhnadaltaígombíonn‘luachannatosaigh’difriúlaagfeidhmeannalíneacha,isésinluachynuairatáx=0.Aithneoidhsiadgurbionannsinagusany-idirlíne.
8. Feicfidhnadaltaíanbhaintatáaganbhfánaagusagany-idirlínelecomhthéacsnafeidhme.
9. Fiosróidhnadaltaígnéitheéagsúlafeidhme,agusmaraléirítearnagnéithesinlefocail,letáblaí,legraifaguslefoirmlí–
a.Anbhfuilanfheidhmagméadú,aglaghdú,nóagfanachtganathrú?Másagméadúatáanfheidhm(feidhmmhéadaitheach),beidhanfhánadeimhneach.Másaglaghdúatáanfheidhm(feidhmlaghdaitheach),beidhanfhánadiúltach.Agusmáfhanannsíganathrú,isfánanialasachabheidhaganbhfeidhm.
b.Anarrátatairiseachatáanfheidhmagméadúnóaglaghdú,nóanmbíonnanrátaathraitheagathrú?Mátáanfheidhmagméadúarrátatairiseach,sinléiriúgurfeidhmlíneachí.
10. Iniúchfaidhnadaltaícomhthéacsannasaoilathugannfeidhmeannacearnacha,nuairnachmbíonnrátatairiseachathraitheann,cégombíonnrátatairiseachathraitheaganrátaathraithe.Aithneoidhnadaltaígombíonnrátaathraithenay-luachannaagathrúgotairiseachdonax-luachannaleantacha.
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 10
11.Scrúdóidhnadaltaísamplaídechoibhnischomhréireachaagusneamhchomhréireachaigcásfeidhmeannalíneacha.Aithneoidhnadaltaínahairíonnaabhíonnagcoibhneascomhréireachnuairaghraftaré–graflíneachaghabhanntrídanmbunphointe(níbhíonn‘luachtosaigh’igceist.Isésin,níly-idirlíneann.)Agustuigfidhsiad‘anstraitéisdúblála’[mádhúblaitearx(nómáiolraítearxfaoiuimhiráirithe)ansindúblaíteary(nóiolraítearyfaoinuimhirchéanna)].
12. Iniúchannnadaltaícomhthéacsannaathabharfadhfeidhmeannacearnacha.Beidhfocail,táblaí,graifagusfoirmlíinúsáidacu.
13.Nuairabhíonnnadaltaíagplélegraifd’fheidhmeannacearnachabacheartdóibhnapointícodarsnachtaseoaleanasanótáilidirfeidhmeannacearnachaagusfeidhmeannalíneacha:
• isgraifneamhlíneachaiad/nígraiflíneachaiad
• isgraifchuaraiad
• níathruithetairiseachaabhíonnigceist
• bionnrátatairiseachathraitheaganrátaathraithe
• isícumhacht2(adó)anchumhachtisairdeabhíonnaganathrógneamhspleách
14. Iniúchfaidhnadaltaícomhthéacsannaabhfuilfeidhmeannaeaspónantúlaigceistiontu,lefocail,táblaí,graifagusfoirmlí;agusaithneoidhsiadgurlecóimheasatairiseachaidiraschuirleantachaachuirtearfeidhmeannaeaspónantúlainiúl.
15.Aithneoidhnadaltaísamplaíd’fheidhmeannaeaspónantúlainasaollaethúil,maraonleisanrátatapafáisnómeathaaléirítearibhfeidhmeannaeaspónantúla.
16.Tuigfidhnadaltaígombíonnnatríúathruithetairiseachigcásfeidhmeannaciúbacha(rátaathraitherátaathraitheanrátaathraithe!).
17.Tuigfidhnadaltaígoméadaíonnx3arrátaniossciobthanáx2,agusachuidimpleachtaísinsanádúragussadearadh.
18. Iniúchfaidhnadaltaícomhthéacsannainambíonnanchomhréirinbhéartachigceist,aguscuirfidhsiadiadsinigcodarsnachtlecoibhnislíneacha,coibhnischearnachaaguscoibhniseaspónantúla.Feicfidhnadaltaígurtairiseachafhaightearnuairaiolraítearnahathrógasnacásannasin.
19.Beidhnadaltaíinanngraifaléamhagusamhíniú(aléirmhíniú)igcomhtéacsannainabhful‘coibhneasganfhoirmle’.
11
Caibidil 2: Feidhmeanna Líneacha a chur i
gComparáid
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 12
Sa ghníomhaíocht seo
• Aithneoidhnadaltaípatrúinaguscuirfidhsiadsíosarchomhthéacsanna
difriúlaletáblaíaguslegraif,lefocailaguslefoirmlí
• Aithneoidhsiadathróganeamhspleácha,athrógaspleáchaagustairisigh
• Aithneoidhsiadan‘luachtosaigh’satáblaagussanfhoirmle,agus
aithneoidhsiadgurbéan‘luachtosaigh’any-idirlínearanngraf
• Aithneoidhsiadrátaathraithenahathróigespleáichesatábla,saghraf
agussanfhoirmle(fánaanghraif)
• Aithneoidhsiadnuairiscoibhneaslíneachatáann,gombíonnathrú
tairiseachidiry-luachannaleantacha(isésin,óy-luachgoy-luach-nahaschuir)
• Beidhafhiosacuigcáslíntecomhthreomharagombíonnanfhána
chéannaacu(anrátaathraithecéannaaryileithx)
• Feicfidhsiadanceangalidirfeidhmeannaméadaitheachaagusfána
dheimhneach,idirfeidhmeannalaghdaitheachaagusfánadhiúltach,
agusidirfeidhmeannatairiseachaagusfánanialasach.(Tásé
tábhachtachgodtuigfeadhnadaltaínachbhfuilsnatáblaí,snagraif
agussnafoirmlíailgéabrachaachslitedifriúlachuncomhthéacsachurin
iúl.)
Léiríonnnasonraíseoaleanasnahairdíatomhaiseadhigcás4lusgréine
éagsúlalááirithe,agusanméidfáis(inacheintiméadair)arinnesiadgachlá
inadhiaidhsin.
LusGréine a b c d
Airdethosaigh/cm 3 6 6 8
Fássalá/cm 2 2 3 2
Gníomhaíocht Daltaí – feidhmeanna líneacha a chur i gcomparáid
(Gníomhaíochtarféidiríathosúledaltaíagamarbith-
TSGL,ATBL,ATGL).PÁIPÉARGRAFAGTEASTÁIL.
Tugannnagníomhaíochtaídeisdodhaltaíansnáitheseoanascadh
leisangcéimseatachomhordanáideach,agusisféidiriadadhéanamh
roimhangcéimseatachomhordanáideachnóinadiaidh.Má
scrúdaíonnnadaltaínapatrúinathraitheisfearrathuigfidhsiadnithe
arnósfána,idirlíne,cothromóidlíne,etc.
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 13
Iniúchmaraathraíonnairdegachlusgréinearleithlehimeachtama.
Anbhfuilpatrúnfáisann?Máaimsíonntúpatrún,anmbeidhtúinann
aoibriúamachuaidhcéchomhhardisabheidhnalusannagréinei
gceann30lá,abair,nóigceannlíonéiginlaethanta?Cénaslitedifriúla
inabhféadfáant-eolasaléiriúchuncuidiúleisaniniúchadh?
Léirighant-eolassinidtáblacosúilleisangceannthíos.Léirighairdena
lusannagréineinimeachttréimhseséláingachcás(a),(b),(c)agus(d).
Am ina laethanta airde ina cm an t-athrú0
1. Cáháitsnatáblaíabhfuilan‘airdethosaigh’igcásgachplandaarleith?
2. Cáháitsnatáblaíabhfuilanméidfáisadhéanannplandaólágoláanchomhbhreis?
3. Céardathuganntúfaoidearafaoinahaschuirleantachaargachtábla?(Ní gá 4 agus 5 a dhéanamh, tharla gurb é príomhaidhm na gníomhaíochta go n-aithneodh daltaí na gnéithe a bhaineann le coibhneas líneach i dtábla agus ar ghraf.)
4. Ingachcás,agusidtáblaí(a),(b),(c)agus(d)ainmnigh2luachaathraíonnagus2luachnachn-athraíonn.
Comhthéacs agus Tábla Luach a athraíonn Luach nach n-athraíonna 1.
2.
1.
2.
b 1.
2.
1.
2.
c 1.
2.
1.
2.
d 1.
2.
1.
2.
Tugtar‘athróga’arnaluachaaathraíonn,agus‘tairiseach’arluach
nachn-athraíonn.
Mharcálamardháathróg.Céacuathrógabhraitheannaranathróg
eile?
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 14
Tugtaranathrógspleácharathrógamháinagusanathróg
neamhspleácharanathrógeile.
5. Céacuathrógatáneamhspleách,aguscéacuathrógatáspleáchingachcomhthéacsthuas?
Graf a bhreacadh de na comhthéacsanna i dtábla 1:
Tarrainggrafdechomhthéacsannaaagusbarghrafpháipéar,aran
gcéadphéireaiseanna.
Céacuathrógathéannargachais?Isféidiréaphlé.
Iséangnáthrud,anathrógneamhspleáchabhreacadharanx-aisagus
anathrógspleáchabhreacadharany-ais.
Isféidirnax-luachannaashamhlúmarionchuir,agusnay-luachanna
maraschuir.
1. Céardisféidiraráfaoighraifaagusb?
2. Cémaraléirítearésinsabhuneolasatugadh?
3. Cémaraléirítearanméidsinsatábla?
4. Anmbeidhlusannagréineaagusbchomhhardlenachéileriamh?Mínigh.
an y-idirlíne agus an fhána5. Cáháitsadághrafabhfuilandáairdethosaighle
feiceáil?y-idirlíntenangrafathugtararnaluachannasin.
6. Cáháitsadághrafabhfuilnarátaífáislefeiceáil?(Céardatharlaíonndonairdeólágolá?-Cuireanngachlásabhreis1lelíonnalaethanta)Fánaanghraifathugtararanluachsin-ant-athrúarylegachaonadd’athrúarx.
7. Máchuirtear3lelíonnalaethanta,cénméadúachuireannsésinaranairde?Céardéanmeánmhéadúairdesalá?Anionannéagusanfhána?
8. Anmbeadhsibhinannsmaoineamharbhealachleisanbhfánaaríomh?
9. Agféachaintarnalusannagréinearís,céarddóabhfuilanfhánaagfreagairt?
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 15
Foirmlí i bhfocail agus i siombailí: Is féidir an méid seo a leanas a dhéanamh i gcás Lusanna gréine (a) agus (b) Siollabas TS 4 .3 – AL i gcló trom
4.3 Foirmlíaaimsiú Slite chun coibhneas ginearálta a chur in iúl, a eascraíonn as patrún nó as comhthéacs ar leith
• anfhoirmleaaimsiúsnafocailónadtagannnasonraí(coibhnislíneacha)
• anfhoirmleónadtagannnasonraíaaimsiúleisanailgéabar(coibhnislíneacha,coibhnischearnacha)
Leisantáblaagusleisanngraf(dháléiriúarangcomhthéacscéanna):
1. Tabhairairdephlanda(a)ibhfocail,lááirithe,láaceathair(4),marshampla,idtéarmaía‘airdethosaigh’agusarátafáissalá.
2. Tabhairh,airdephlanda(a)ibhfocail,arláarbithd,idtéarmaía‘airdethosaigh’agusarátafáissalá.
3. Scríobhfoirmledoh,airdephlanda(a),arláarbithd,idtéarmaía‘airdethosaigh’agusarátafáissalá.
4. Ainmnighnahathróga(neamhspleáchagusspleách)agusnatairisighsanfhoirmle.
Foirmlíibhfocailagusisiombailí:Lusgréine(b)
5. Cáháitabhfuilan‘airdethosaigh’snafoirmlídoaagusb?Cáháitabhfuilanfásólágolásnafoirmlídoaagusb?
6. Abaircénáitsnagraifabhfuilgachathrógagusgachtairiseachatásnafoirmlí.
Obair bhaile fhéideartha, nó obair ghrúpa sa rang:Iniúchna
patrúinfáisdolusannagréinebaguscletáblaí,legraifaguslefoirmlí,
díreachmararinneamarigcásaagusb.
An chéad rang eile:Iniúchnapatrúinfáisdolusannagréinecagusd
letáblaí,legraifaguslefoirmlí,díreachmararinneamarigcásaagus
b,agusigcásbagusc.
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 16
Graif ag trasnú: c agus d
1. Cémhéadlásulambeidhandálusgréinecagusdchomhhardlenachéile(arcomh-airde)?
2. Cénfáthan-éiríonnlelusgréinecbreithsuasarlusgréined,ag‘airdethosaigh’lusgréinedníosmónáairdethosaighlusgréinec?
Feidhmeanna méadaitheacha agus fánaí deimhneacha
1. Deréirmaratháinigméadúarlíonnalaethantacéardatharlad’airdenalusannagréineingachcás?
2. Céntsín(cénchomhartha)aghabhannlefánaanghraifingachcás?
Líne a bhfuil fána thairiseach aici
ShílMonicagogcuirfeadhsílusgréineplaisteach(bláthplaisteach)ag
fásabhí30cmarairde.Léirighanfhaisnéissinarthábla,arghrafagusi
bhfoirmleailgéabrachólá0godtílá5.
1. Cénchumaatáaranngraf?
2. Cuirésingcomparáidleisnalusannagréineeileacuireadhagfás.Cénfáthabhfuilcumaéagsúilaranngrafnuaseo?
3. Cáhaitsatáblabhfuilan30cm?Cáháitsaghrafabhfuilan30cm?
4. Cénfásadhéanannanlusgréineólágolá?Cáháitsatáblaabhfuilsésin?Cáháitabhfuilsésaghraf?
5. Deréirmaramhéadaigharlíonnalaethantacéardatharlad’airdeanbhlátha?
6. Cénfhánaatáaganngraf?
7. Cénsórtfoirmleathabharfadhcuntasarairdeanbhlátha?
8. Cáháitsanfhoirmleabhfuilan30cm?
9. Cénalaigíatáisamhailfáisnalusannagréine?
Caithfearachuriniúldonadaltaínachféidirgachcomhthéacssaoila
samhail,iscumacéntsamhailaúsáideannsiad.
Líne a bhfuil fána dhiúltach aici:
Tá€40agatidobhoscaairgidDéDomhnaigh.Caitheanntú€5ardo
lóngachlá,5láasachéile(abairgurbéanLuanlá1).
Deréirmaramhéadaíonnanathrógaranx-ais,céardatáagtarlúdonathrógarany-ais?
Anfiúabheithagsmaoineamharlusannagréineagfásmásfána
dhiúltachatheastaíonn?
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 17
Anmbeifeáinannsmaoineamharaonchomhthéacseileasansaola
thabharfadhgraflefánadhiúltach?
Achoimre ar an nGníomhaíocht Daltaí seo:
Braitheannairdegachplandaaraoisanphlanda.Bhíionchurann(am
inalaethanta),agusaschur(airdeanphlanda),abhíagbratharan
ionchur.Anathrógspleáchathugtararanaschur(airdeanphlandasa
chásáiritheseo)agusanathrógneamhspleáchathugtararanionchur
(am).Nuairisxagusyabhíonnigceist,iséxanathrógneamhspleáchagusiséyanathrógspleách.
Bhíairdítosaighdifriúlaaga,bagusd,agusbhíanairdethosaigh
chéannaagbagusagc.Anairdethosaigh,sinanairdesatábladolá
0.Anairdethosaigharanngraf,sinluachynuairatáluachx(líonnalaethanta)agnáid(0).Sanfhoirmle,iséantairiseachanairdethosaigh.
Isléirgon-athraíonnairdeanphlandaarrátatairiseachólágolái
ngachcásarleith.Satábla,isathrútairiseacharnay-aschuirleantachaatálefeiceáil.Sinsainghnédechoibhneaslíneach.Saghraf,isé
fánanalíneé–athrútairiseacharydogachaonadd’athrúarx.Sanfhoirmledochásarleith,isamhlaidhaiolraítearanrátatairiseach
athraithesinfaoinathrógneamhspleách,líonnalaethantasachásseo.
Máséanrátacéannafáissaláatáagdháphlandaarleith,beidhandá
ghrafsincomhthreomhar,isésinlerá,beidhanfhánachéannaacu.
Agusnuairabhíonnrátaífáisdifriúlasaláagplandaí,gearrfaidhan
dághrafachéiletiocfaidhanplandaleisanrátafáisismósuasleisan
bplandaabhfuilrátafáisníosmoilleaige,agusbeidhséníosairdenáé
feasta,fiúmásóphointetosaighníosairdeathosaighanplandaleisan
rátafáisismoille.
Gníomhíocht Daltaí – tarraing graf de chomhthéacs, gan aon tábla luachanna TSGL
Isléirgobhfuilceangalleisangcéimseatachomhordanáideachagusle
feidhmeanna/graif,marabhísnagníomhaíochtaíroimheseo.
Tásétábhachtachgombeadhnadaltaíeolachmuiníneachimbun
graiflíneachaasceitseáil/atharraingt,seachasiadabheithagbrath
artháblaaleaganamachardtúsagusnapointíabhreacadhsula
dtabharfaidísfaoinngrafatharraingt.
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 18
Bacheartfreisingombeadhnadaltaíinannant-eolasagusna
scileannasinachuragobairarballnuairathugtarsamplaeiledóibh.
(Pointeplé:Anmbíonnleanúnachassachoibhneaslíneach?Nóan
luachannascoiteabhíonnigceist?Archeartnapointíacheangali
gcónaí?)
Tarraing graif d’fheidhmeanna líneacha trína gcur i gcomparáid
leis na graif atá tarraingthe agat go dtí seo, ach ná tarraing tábla
luachanna ar dtús .
1. ArnahaiseannacéannaabhíinúsáidagatinGníomhaíocht Daltaí 1(comhthéacsannaaagusb)sceitseáilgrafdenphatrúnfáisseoaleanasdolusgréine:airdethosaigh5cm,fásannsé2cmsalá.Cuirangrafsinigcomparáidlegraifaagusb?Céndifríochtatáeatarthu?
2. ArnahaiseannacéannaabhíagatdoGhníomhaíocht Daltaí 1(comhthéacsannabagusc)sceitseáilgrafdenphatrúnfáisseoaleanasdolusgréine:airdethosaigh6cm,fásannsé4cmsalá.Cuirangrafsinigcomparáidlegraifbagusc?Céndifríochtatáeatarthu?.
3. ArnahaiseannacéannaabhíagatdoGhníomhaíocht Daltaí 1(comhthéacsannacagusd)sceitseáilgrafdenphatrúnfáisseoaleanasdolusgréine:airdethosaigh6cm,fásannsé2cmsalá.Cuirangrafsinigcomparáidlegraifcagusd?Céndifríochtatáeatarthu?
Comhthéacsanna a agus b
a: y = 2x + 3b: y = 2x + 6
25
20
15
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Comhthéacsanna b agus c
b: y = 2x + 6c: y = 3x + 6
25
20
15
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Comhthéacsanna c agus d
c: y = 3x + 6d: y = 2x + 8
25
20
15
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
19
Caibidil 3: Comhthéacsanna Comhréireacha agus
Neamhchomhréireacha
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 20
Sampla 1: Tábladophlandaafhásanngotapa.
Aminalaethanta Airdeinacm
0 2
1 7
2 12
3 17
4 22
5 27
6 32
1. Cént-eolasathugannantáblafaoinbpatrúnfáis?
2. Anmbeifeáinannairdeanphlandaathuarfaoicheann12lá(dháládéag)?Anmbeadhníosmónáslíamháinagatlenadhéanamh?
3. Mádhúblaítearlíonnalaethanta,anndúblóidhairdeanphlandafreisin?
4. Taréis4láanbhfuilsédháuairníosairdenámarabhítaréis2lá?Mínighdofhreagra.Taréis6láanbhfuilsédháuairníosairdenámarabhítaréis3lá?Mínighdofhreagra.Aroibrighan‘straitéisdúblála’?
5. Céardíanfhoirmled’airdephlandaidtéarmaílíonnalaethantafáisatádéantaagusanluachtosaigh(cuiribhfocailéardtús,agustabhairnasiombailíansin)?
6. Anmbeadhafhiosagatónbhfoirmlecéacuanoibreodhan‘straitéisdúblála’nónachn-oibreodh?
Níoibríonnan‘straitéisdúblálanuairiscomhthéacs
neamhchomhréireachatáann.Nuairaoibríonnan‘straitéisdúblála’,is
comhthéacscomhréireachatáann,agustánahathrógaigcomhréir.
Gníomhaíocht Daltaí: Cásanna comhréireacha agus neamhchomhréireacha TSGL
Beidhnadaltaíagscrúdúsamplaídechoibhnischomhréireacha
agusneamhchomhréireachaigcásfeidhmeannalíneacha.
Aithneoidhnadaltaínasaintréitheabhaineannlecoibhneas
comhréireachnuairaghraftaré–élíneachagusaggabháiltrídan
mbunphointe(níl‘luachtosaigh’igceist,isésin,nílaony-idirlíneann),agusoibríonnan‘straitéisdúblála’.Isésin,mádhúblaítear
x(nómáiolraítearéfaoiuimhiréigin)ansindúblaiteary(nóiolraítearfaoinuimhirchéannaé).
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 21
Sampla 2: Ancomhthéacs:Seasannantáblaseod’fhoirgneamhina
bhfuilcúig(5)sheomraargachurlár.
Líonnan-urlár Anlíoniomlánseomraí
0 0
1 5
2 10
3 15
4 20
5 25
6 30
Cé mhéad seomra ar fad a bheadh i bhfoirgneamh ina raibh 12
urlár (dhá urlár déag)?
1. Faigh3bhealachdhifriúlaleisanbhfadhbaréiteach.
2. Mádhúblaítearlíonnan-urlár,céardaatharlaíonndolíoniomlánnaseomraísanfhoirgneamh?
3. Máiolraítearlíonnan-urlárfaoithrí(3),céardatharlaíonnmaidirlelíoniomlannaseomraísanfhoirgneamh?
4. Anoibríonnan‘straitéisdúblála’sachásseo?
5. Anoibríonnanstraitéis‘iolraighfaoithrí’?
6. Anbhfuilnahathrógaigcomhréir?
7. Cénfhoirmlealéiríonnangaolidirlíonnaseomraíaguslíonnan-urlár(ibhfocailardtús,aguslesiombailíansindonAL)?
8. Anmbeifeáinannathuarónbhfoirmlemáoibríonnan‘straitéisdúblála’?
Breac graif don dá thábla thuas as Sampla 1 agus Sampla 2 .
9. Cénacosúlachtaíidirandághraf?Cénahéagsúlachtaísadághraf?
10.Céacugrafinan-oibreoidhan‘straitéisdúblála’?Mínigh.
11.Céacugrafaléiríonncomhthéacsinabhfuilnahathrógaigcomhréir?
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 22
Sampla 3:Rinnenadaltaífíorachasinséirsarang
EacnamaíochtaBaile.D’úsáidsiad2rísíndonasúilear
gachfíor,agusrísínamháindontsrón.Cémhéadrísína
d’úsáidsiadlehaghaidhcúig(5)fhíorshinséir?
1. Léirighanfhaisnéisarthábla.Léirighlíonnarísíníiatheastaigh,lehaghaidh0go5fhíorshinséir.
2. Abaircémhéadrísínaúsáideadh.
3. Scríobhlesiombailícémhéadrísínaúsáideadh.
4. Breacgrafleisanscéalaléiriú.
5. Anoibríonnan‘straitéisdúblála’anseo?Mínighónngraf,óntáblaagusónasiombailí
Sampla 4:‘Péist’agfás
‘Péist’déantaastriantáinatásnaléaráidí:péistnuabheirthe,péist1lá
d’aois,aguspéistdhálád’aois.
1. Tarraingtábladelíonnadtriantánaúsáidteardophéistóláanáid(0)godtíláacúig(5).
2. Céardéancoibhneasidiraoisnapéiste(inalaethanta)agusanlíontriantánatheastaíonn?(Tabhairancoibhneasibhfocailardtús,aguslesiombailíansin.)
3. Cémhéadtriantánatáibpéistceithre(4)lád’aois?
4. Cémhéadtriantánatáibpéistocht(8)lád’aois?Anoibríonnan‘straitéisdúblála’?
5. Anbhfuilnahathrógaigcomhréir?Mínigh,óntáblaagusónbhfoirmle.
6. Breacgrafaléiríonnanscéal.
7. Cénchaoialéiríonnangrafmátánahathrógaigcomhréir,nómurabhfuil?
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 23
Sampla 5:Cémhéadtílghormatheastaíonnlehaghaidhntilbhuí?
(TSAL,agusfeiliúnachdonGLfreisin,b’fhéidir.)
Gníomhaíochtan-úsáideachafheileanndodhaltaíagcéimarbith.
Bíodhdeisagnadaltaínapatrúinadhéanamhiadféin,agusabheith
arcomhchéimledaltaieilemáéiríonnleoancoibhneasaghinearálú
arshlitedifriúla.Féadfaidhnadaltaínapatrúinadhéanamhiadféin
asbloic,nóiadatharraingt.Ismóseansgobhfeicfidhnadaltaían
coibhneasmáthugtardeisdóibhpatrúnfisiceachadhéanamh.
1. Léirighidtáblaanlíontíleannagormaatheastaíonnigcás0godtí5thílbhuí.
2. Cémhéadtílghormatheastaíonnmás4thílbhuíatáann?(indéantaagdaltaíGL)
3. Céncoibhneasatáidirlíonnadtíleannagormaaguslíonnadtíleannabuí?Abairibhfocailéardtús.(indéantaagdaltaíGL)
4. Féachmarachuireanndaltaíeileancoibhneasiniúl.Anionannnasloinnuile?Cénchaoiandéanfáéafhíorú?
5. Anoibríonnan‘straitéisdúblála’anseo?
6. Cénfáth?
7. Tarrainggrafaléiríonnancoibhneasidirlíonnadtíleannabuíaguslíonnadtíleannagorma.Anmbeifeáinannaráóntáblaagusónngrafcéacuan-oibríonnan‘straitéisdúblála’nónachn-oibríonn?
8. Anbhfuilnahathrógaigcomhréir?Mínigh.
Plé sa rang faoi chásanna comhréireacha agus neamhchomhréireacha
0 0
1 5
2 10
3 15
4 20
5 25
6 30
0 6
1 8
2 10
3 12
4 14
5 16
6 18
0 2
1 7
2 12
3 17
4 22
5 27
6 32
0 0
1 3
2 6
3 9
4 12
5 15
6 18
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 24
1. Cénchaoiambeadhafhiosagatóntáblamátánahathrógaigcomhréir?
2. Samhlaighnaceithre(4)chásatááléiriúsnatáblaí:tarrainggrafdogachtábla.
3. Breathnaighgraiflíneachainabhfuilnahathrógaigcomhréir.Céardathuganntúfaoidearafaoinagraifsin?
4. Breathnaighgraiflíneachanachbhfuilnahathrógaiontuigcomhréir.Céardathuganntúfaoidearafaoinagraifsin?
5. Scríobhfoirmledogachtáblaaléiríonnancoibhneas(angaol)idirnahathróga.
6. Snafoirmlísin,bíonnméidan-iolraíonntúfaoiagusméidashuimíonntú.Cénchaoialéirítearnacainníochtaísinarnagraif?
7. Samhlaighcomhthéacssaoildogachtábla.
Graif a mheaitseáil: an chéad ghníomhaíocht eile:
TSAL:Agmeaitseáilnaléiritheuileaganamcéanna
TSGL:Léiritheamheaitseáilinabpéirí,deréirmaraoireann
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 25
Meaitseáil na scéalta leis na táblaí, leis na graif, agus leis na foirmlí
agus líon isteach na giotaí atá in easnamh .
(D’fhéadfaíplégrúpanóplérangaabhunúair.Tánótaífaoinasamplaíar
leathanach28.Lipéadaighaiseannanangraf.)
Scéal Tábla Graf Foirmle Líneach/ neamhlíneach, i gcomhréir/
neamh-chomhréireach?
Mínigh
Euro a athrú ina cent.
Líon
carr-
anna
€/w
1 450
2 500
3 550
4 600
5 650
Y = 45x + 20
Tuilleann Seán €12 san uair. Léiríonn an graf agus an tábla an méid airgid a thuilleann sé ar an líon uaireanta an chloig a oibríonn sé
y=100/x
Íoctar €400 sa tseachtain le fear díolacháin móide €50 sa bhreis as gach carr a dhíoltar.
m/kg
t/nóim
1 65
2 110
3 155
4 200
5 245
6 290
y=100x
Moltar turcaí a róstadh ar feadh 45 nóim an kg móide 20 nóim sa bhreis.
y=12x Líneach agus comhréireach mar gur líne atá ann (athrú tairiseach trí (0,0))
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 26
Scéal Tábla Graf Foirmle Líneach/ neamhlíneach, i gcomhréir/
neamh-chomhréireach?
Mínigh
Tá duaisticéad ag Anraí do dhuais €100 sa Lató.Braitheann an méid a gheobhaidh sé ar an líon daoine eile a bhfuil duaisticéid acu.
h A/€
1 12
2 24
3 36
4 48
5 60
Tá Anraí ar na daoine a bhuaigh duais €100. Braitheann an méid a gheobhaidh séar líon na ndaoine eile a bhfuil duaisticéid acu.
n €
1 100
2 50
3 33.33
4 25
5 20
6 16.67
y = 100/xAn bhféadfá an fhoirmle a scríobh ar shlí eile?
Neamhlíneach.(Comhréir inbhéartach atá á léiriú anseo. Pléitear é níos faide anonn.) Maidir le gach ordphéire (x,y) ar leith, cén luach atá ag an toradh xy?
Molann leabhar cócaireachta 45 nóiméad in aghaidh an kgmóide 20 nóiméad sa bhreis, le turcaí a róstadh.
m/kg
t/nóim
1 65
2 110
3 155
4 200
5 245
6 290
y = 20+45x Líneach ach neamh-chomhréireach. Líne atá sa ghraf, ach ní théann sí trí (0, 0)
Tuilleann Seán €12 san uair. Léiríonn an graf agus an tábla an méid airgid a fhaigheann sé ar na huaireanta oibre atá déanta aige.
u €
0 0
1 12
2 24
3 36
4 48
5 60
y = 12x Coibhneas líneach comhréireach: líne é an graf a théann trí (0,0).
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 27
Scéal Tábla Graf Foirmle Líneach/ neamhlíneach, i gcomhréir/
neamh-chomhréireach?
Mínigh
Euro a athrú ina cent.
euro cent
0 0
1 100
2 200
3 300
4 400
5 500
y = 100x Coibhneas líneach comhréireach: líne é an graf a théann trí (0,0). Is léir ón tábla go n-athraíonn na haschuir leantacha ar ráta tairiseach nuair is uimhir aiceanta é x, an t-ionchur.
Bunphá + coimisiún
Carranna a díoladh
€
0 400
1 450
2 500
3 550
4 600
5 650
y = 400+ 50x
Líneach ach neamh-chomhréireach Líne atá sa ghraf nach dtéann trí (0,0).
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 28
Samplaí de chomhthéacsanna comhréireacha:
• Euroaathrúinacent–murabhfuilaoneuroagatnílaoncentagat
achanoiread;mádhúblaítearanlíoneuro,dúblaítearlíonnacent
freisin;máiolraítearanlíoneurofaoithríméadaíonnanlíoncent
faoithrífreisin.Anlíoncent=100xanlíoneuro
• Mílteaathrúinakm
• Másinaghaidhnahuaireaíoctarthú,ansin,dámhéaduairan
chloigaoibríonntúiseaismópáafhaigheanntú.
• Bíonnimlínechiorcailigcomhréirletrastomhasciorcailaguslegaan
chiorcail.
• Máthiomáineann(máshiúlann,máritheannnómárothaíonn)túar
luastairiseach,beidhanfadslíathaistealaíonntúigcomhréirleisan
amathógsé.
Tabhairdháshamplaeiledechomhthéacsannacomhréireacha.
Samplaí de chomhthéacsanna neamh-chomhréireacha:
• Anfadamaamholtarleturcaíaróstadh,sin45nóiméadan
cileagrammóide20nóiméadsabhreis:ant-amcócaireachtaiomlán
inanóiméid=45Xlíonnakg+20nóiméad
• Díoltóircarrthú,agusfaigheanntúbunphá€400satseachtain+
€50argachcarradhíolanntú.
• Nuairaíocanntúanbilleleictreachais,íocanntúbuntáillesheasta
(tairiseach)móidesuimáiritheargachaonadleictreachaisa
úsáideadh.
• Nacostaisarmhiondíoltóirbróg:costasnambrógatáceannaithe
úsáideadh(athróg).
Tabhairdháshamplaeiledechomhthéacsannaneamhchomhréireacha
Cé na cosúlachtaí agus cé na héagsúlachtaí atá sna coibhnis seo a leanas?(i) Méadairán-aistriúgohorlaí:iséanfachtóircoinbhéartaithea
úsáidtear:1mhéadar=39.37orlach.
(ii) Céimeannateochtaán-aistriúóCelsiusgodtíFahrenheit:iolraighlíonnagcéimeannaCelsiusfaoi1.8(9/5)agussuimigh32leis.
29
Caibidil 4: Rátaí athraithe neamhthairiseacha-
Feidhmeanna cearnacha
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 30
Sampla 1: Cearnóga ag fás agus an patrún a dhéanann siad . Tarraing an chéad dá phatrún eile tíleanna sa tsraith ‘cearnóga ag fás’ .
Cuirfimidanlíontíleannaingachpatrúnigcomparáidlefadslios
amháinsaphatrúnsin.Ainmnighanathrógneamhspleáchagusan
athrógspleách.
Gníomhaíocht Daltaí: Rátaí neamhthairiseacha athraithe - feidhmeanna cearnacha TS GL
Chonaiceamarleisnacoibhnislíneacha,gurlínedhíreacha
bhíonnsaghraf.Chonaiceamarfreisingombíonnanráta
athraithetairiseach,isésin,bíonnathrútairiseacharnahaschuir
leluachannaleantachaionchuir.Anmbíonnnarátaíathraithe
tairiseachigcónaí?Lorgóimidpatrúinigcomhthéacsannadifriúla
agusscrúdóimidnarátaíathraitheatáaggabháilleo.Iniúchfaidh
nadaltaícomhthéacsannaathugannfeidhmeannacearnachale
táblaí,graifagusfoirmlí.
Inagcuidpléleisnagraifd’fheidhmeannacearnacha,bacheartdo
nadaltaínadifríochtaíseoaleanasaaithintidirnafeidhmeanna
cearnachaagusnafeidhmeannalíneacha:
• graifneamlíneachaiad
• graifchuaraiad
• níbhíonnanrátaathraithetairiseach
• bíonnrátaathraitheanrátaathraithetairiseach,isésin,bíonn
athruitheagtarlúarrátatairiseach
• cumhachtadó(2)anchumhachtisairdeabhíonnaganathróg
neamhspleách.
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 31
Líon isteach na figiúirí atá ar iarraidh ón táblaFad slios amháin den phatrún An líon tíleanna sa phatrún
1 1
2 4
3 9
4
5
6
7
8
9
10
1. Céncoibhneasatáidiranlíontíleannaatheastaíonnlecearnógadhéanamhagusfadsliosamháindenchearnóg?Scríobhanfreagraibhfocail,aguslesiombailí.Céndifríochtatáidiranfhoirmleseoagusnafoirmlídonacoibhnislíneacha?
2. Féachantábla.Ancoibhneaslíneachatáann?Mínigh.
3. Cénchumaabheidharghrafdenchineálseo?Anlínedhíreachabheidhann?Mínighdofhreagra.Breacgrafféachaintanraibhanceartagat.
4. Céndéanamhatáaranngraf?Anbhfuillíonnadtíleannaagathrúarrátatairiseachderéirmaramhéadaíonnsliosamháindenchearnóg?Mínigh,óntáblaagusónngraf.
5. Cénfáthnachlínedhíreachatásaghraf?Cénchaoian-aithneoidhtúótháblagurlínedhíreach,nónachlínedhíreach,abheidhsaghraf?
Nótáil:Bacheartgurbiadnadaltaíiadféinasholáthródhant-eolas
dondácholúndheireanachasatáblathíosnuairalorgaíonnsiadpatrúin
snahaschuir,agusdethoradhceisteannaarndóigh.Nílséigceistgo
mbeadhanlipéadúdéantadóibhmaratáthíos,idtosacharaonnós.
Fad slios amháin Líon na dtíleanna Athrú Athrú na n-athruithe
1
23
45
67
89
1
49
3
52
6. Chonaiceamarnachathruithetairiseachaabhísatábla.Bhfuilaonphatrúnlesonrú?Céardé‘athrúnan-athruithe’?
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 32
7. Nuairatáathrúnan-athruithetairiseach,deirteargurcoibhneascearnachatáidirnahathróga.
8. Tabhairtrí(3)shaintréithdechoibhneascearnachasansamplasinfaoinacearnógaagfás.
Sampla 2: ‘Dronuilleoga ag fás’ TS GL
Déanaigíanchéaddáphatrúneilesaseicheamhdronuilleogseo.
Féachaimispatrúndedhronuilleogaagfás.Déanaigítábladonlíon
tíleannaingachdronuilleog,igcásdronuilleogaóairde1godtíairde
10.Anbhfuilrudarbithsuntasachfaoinaluachannasatábla?
Cénchumaabheadharghrafdentáblaseo?Angraflíneachabheidh
ann?Cábhfiosduit?Déangrafféachaintarthuartúigceart.
Comhlánaigh an tábla
Airde dronuilleoige Leithead dronuilleoige An líon tíleanna sa dronuilleog
1 2 2
2 3
3
4
5
6
7
h
1. Anbhfeiceannsibh1ghrúpadedháthíl(nó2ghrúpad’aontílamháin)sachéadléaráid,agusdhághrúpadethríthíl(nótríghrúpade2)sadaraléaráid,agusmarsinde?
2. Saródeireanachdentáblatugtarfoirmledolíonnadtíleannaindronuilleognuairiséhanairde.Scríobhaigíanfhoimleidtéarmaíairdedronuilleoige.Tugaimisfoirmleahaonuirthi.Anoibrionnanfhoirmledonaluachannaaríomhadhcheanaféin?
3. Angraflíneachagheobhaimidóntáblaseo?Mínigh,leisangcéadtáblaeilethíos.Anbhfuilnahathruitheagathrúarrátatairiseach?Cénsaghascoibhnisatálesonrúarphatrúnnan-athruithe?Mínigh.Céardathuganntúfaoidearafaoingcaoiabhfuilnahathruitheagathrú?
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 33
4. Cénchumaabheadharghrafdenchineálseo?Breac/Breacaigígrafféachaintanraibhanceartagat/agaibh.
5. Céndéanamhatáaranngraf?
6. Sasampladeireanachluadh3shaintréithdechoibhneascearnach.Anbhfuilnasaintréithesinlesonrúarangcoibhneasanseo?Mínigh.
An ceangal idir dronuilleoga ag fás agus cearnóga ag fás GL (le
scafall (líontán sábhála a thugann cosaint áirithe d’oibrithe nuair
atá foirgneamh ard á thógáil)
Déananchearnógismóis
féidirasgachceanndena
5dhronuilleogatharraing
túcheana.Scáilighanan
méidtíleannaatáfágthaingachdronuilleog.Tarrainganchéaddá
dhronuilleogeilesaphatrún.Comhlánaighantábla:Tabhairlíonna
dtíleannaingachdronuilleogarleithidtéarmaíairdenadronuilleoige.
Airde An líon tíleanna Achar na dronuilleoige = achar cearnóige + achar dronuilleoige
1 2 12+1
2 6
3 12
4
5
6
7
h
1. Céardíanfhoirmledonlíontíleannaindronuilleogsaseicheamhthuasnuairiséhairdenadronuilleoige?Bainúsáidasanbpatrúnatálesonrúsacholúnardheisáitabhfuiluimhreachaarleith.Tabhairfoirmleadóaranbhfoirmlesin.
2. Taispeáin(a)leisanionadú,agus(b)ledlíandáilte,gursloinnchoibheiseachaiadfoirmleahaonagusfoirmleadóadíorthaíodhdolíonnadtíleannaingachdronuilleog.
Airde dronuilleoige Líon na dtíleanna Athrú Athrú na n-athruithe
1
23
45
67
h
2
64
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 34
Sampla 3:TúirStaighreTSAL
Féachnastaighríthíos.Déantáblaaléiríonnancoibhneasidirlíon
iomlánnadtíleannaaguslíonnadtúrstaighre.Céardisféidiraráfaoina
luachannasatábla?Cénchumaabheadharanngraf?Angraflíneacha
bheadhann?Cábhfiosduit?Déangrafféachaintarthuartúigceart.
Iarrarnadaltaíleanúintdenphatrúniadféin,agusaonphointe
suntasachalua.B’fhiúceisteannadenchineálseoaleanasaúsáidle
heolasamhealladhónadaltaí,másgá.
1. Cémhéadtílachuireanntúlestaighre1chunstaighre2adhéanamh?
2. Cémhéadtílachuireanntúlestaighre2chunstaighre3adhéanamh?
3. Cémhéadtílachuireanntúlestaighre3chunstaighre4adhéanamh?
4. Comhlánaighantáblathíos
AnlíonTúr AnlíonTíleanna1 1
2 3
3 6
4
5
6
7
8
9
10
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 35
5. Angraflíneachathuganntábladenchineálseo?Mínighóntáblathíos.
Airde An líon tíleanna Athrú Athrú na n-athruithe
1
23
45
67
1
32
63
1
6. Anathruithetairiseachaiad?Anbhfuilnahathruitheagathrúarrátatairiseach?
7. Céndéanamhabheadharghrafdenchomhthéacsseo?Breacgrafféachaintarthuartúigceart.
8. Cénchumaatáaranngraf?
Foirmle do líon na dtíleanna san nú túr .Cuiranpatrúndona‘dronuilleogaagfás’igcomparáidleisnatúir
staighre.
1. Céardíanfhoirmledolíonnadtíleannasannúdronuilleog,idtéarmaín?
2. Agoibriúuaidhsin,céardíanfhoirmledolíonnadtíleannasannústaighreidtéarmaín?
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 36
3. D’fhéadfaíanpatrúnuimhreachadonastaighrí:1,3,6,10,...aléiriúleisanbpatrúnthuasfreisin.Céardathugtararnahuimhreachasin?(Féachnacruthannaadhéantar)
An difríocht idir na Dronuilleoga ag Fás agus na Túir Staighre - déan táblaí agus graif TS AL
Dronuilleoga ag Fás
Airde An líon tíleanna Athrú Athrú ar na hathruithe
1
23
45
67
2
64
126
2
8
910
20
30
810
2
Na Túir StaighreAirde An líon tíleanna Athrú Athrú na n-athruithe
1
23
45
67
1
32
63
1
Déancomparáididiranméadúarnay-luachannaagusant-athrúarxafhreagraíonndóigcásdronuilleogaagfásagusnatúirstaighre.(Mara
athraíonnnahuimhreachasachéaddácholúngoháirithe)
1. Cénacosúlachtaíidirnagraifagusnatáblaído‘dhronuilleogaagfás’agus‘túirstaighre’?
2. Cénahéagsúlachtaíidirnagraifagusnatáblaído‘dhronuilleogaagfás’agusna‘túirstaighre’?
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 37
3. Céngaolatáaganngrafneamhlíneachleisnatáblaíagusleisangcomhthéacs?
4. CénpatrúnathruitheatáanndonaDronuilleogaagFás?
5. CénpatrúnathruitheatáanndonaTúirStaighre?
6. Cénchaoiabhfuilandifríochtsnafreagraíarandácheistdheireanachasinlesonrúarnagraif?
Céacucomhthéacsaléiríonnandifríochtismómaidirle‘athrúna
n-athruithe’?
Sampla 4:Marad’fhásSiúlasáras,créatúrfantaisíochTSAL
Táblaaléiríonnmarad’athraighairdeSiúlasáraslehimeachtama.
Aois (blianta) Airde (cm)
0 1
1 2
2 4
3 7
4 11
5 16
6 22
1. Angraflíneachabheidhagantáblaseo?Mínigh,letábla.
Nótáil:Nígáandácholúndheireanachasatáblathíosathabhairt
donadaltaí.Bacheartgombeidísinanntarraingtarnascileanna
atáfoghlamthaacuasnagníomhaíochtaíroimheseo,seachasa
bheithagbrathfósarleideanna.Anaidhmatáleisangcurchuige
seo,ceisteannaachurathuganndeisdonadaltaíabheithag
smaoineamhagusaginiúchadh,ionasgon-aithneoidhsiadna
saintréitheabhaineannleisangcoibhneascearnach.
Aois (blianta) Airde (cm) Athrú Athrú na n-athruithe
0
12
34
56
1
21
4
711
1622
21
2. Cénchumaabheidharghrafdenchomhthéacsseo?Tuar.Breacgrafanois,féachaintarthuartúigceart.
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 38
3. Cénchumaatáaranngraf?Cuirpatrúnnay-luachannad’airdeShiúlasárasigcomparáidlepatrúnnay-luachannasnaTúirStaighre.
4. Cénchosúlachtatáidirnapatrúin?
5. Céndifríochtatáidirnapatrúin?
6. Óngcomparáidlepatrúnnadtúrstaighre,scríobhfoirmledoh,airdeShiúlasárasidtéarmaíaaoised(blianta).
7. Leisnahaiseannacéannaagusleisanscálacéanna,breacgraifdenatúirstaighreagusd’airdeShiúlasáras.Cénacosúlachtaíaguscénadifríochtaíidirandághraf?
Sampla 5:AnDomhantarraingtagusGraifChearnachaTSAL
Seoceistcurthainacomhthéacs,ionasgobhfeicfidhnadaltaíanbhaint
idircothromóidícearnachaagusangnáthshaol.
a. Máscaoiltearbonn1centanuasóairde45m,athraíonnaairdelehimeachtama,deréirfoirmle:h=45–4.9t2,nuairisinashoicindíathomhaisteart.Bainúsáidascurchuigematamaiticiúil(anailísuimhriúil,táblaí,graif)chunanfadaoibriúamachathógfaidhséaranmbonn1centtitimgotalamh.Cénchumaabheidharanngrafd’airdeigcoinneama?Cénaceangailafheiceanntúidirangrafagusantábla?
b. Abairgoraibhtúagiarraidhgodtitfeadhanbonncentgotalamhigceann4shoicindgobaileach.Cénairdeónargháligeandonbhonntitim?Mínighdofhreagra.
c. AbairgurligtúdonbhonncenttitimóbharrThúrEiffel(300marairde).Cénfadathógfadhséairtitimgotalamh?Cénchumaatáaranngrafd’airdeigcoinneama?Cénaceangailafheiceanntúidirangrafagusantábla?
TS AL Coibhneas Líneach agus Coibhneas Cearnach:
i Scrúdaighancoibhneasidirfadagusleitheadigcásdronuilleoigeabhfuilimlínechinnteaici
ii Iniúchmarathéannathrúarthoisídronuilleoigeabhfuilimlínechinnteuirthiibhfeidhmaracharnadronuilleoige.
Samhlaighdronuilleogagusimlínechinnte24méadaraici.Máchuirtear
1mlefadnadronuilleoige,athróidhanleitheadagusant-acharfreisin.
Déantáblaluachannaagusféachmaraathraíonnanleitheadagusan
t-acharderéirmaraathraíonnanfad.
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 39
Fad/m Leithead/m Achar/m2
0 12 0
1 11 11
2 10
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1. Tuaransaghasgraifabhfuilsúilagatleismábhreacanntúleitheadigcoinnefaid.Cénsórtgraifabheasann?Mínighdofhreagraagustabhairluachannaanathraitheóaschurgohaschur.
2. Céndifríochtatáidirnahathruithesinagusnahathruithesnasamplaíroimheseo,anfásarinnenalusannagréine,marshampla?Breacgrafdeleitheadigcoinnefaid,féachaintarthuartúigceart.
3. Céardisféidiraráfaoifhánaanghraifseo?
4. Céardisbrílefánasachomhthéacsseo?
5. Sloinnanleitheadidtéarmaífadagusimlínenadronuilleoige.
6. Céardiadnahathrógaagusnatairisighsachásseo?
7. Anndéanannsédifríochtceannseachasachéilearoghnúmarathrógneamhspleách?
8. Céardathuganntúfaoidearamaidirleluachannaanachairsatábla?Anbhfuilsiadagméadúnóaglaghdú,nóanbhfuilpatrúnarbithlesonrú?
9. Anbhfuilluachuasmhéidenóíosmhéideleisanachar?Mátá,cénluaché?
10.Céncineálgraifabhfuilsúilagatleismábhreacanntúacharigcoinnefaid?Mínighdofhreagra.
11.Breacgrafd’acharigcoinnefaid,féachaintarthuartúigceart.
12.Cénchumaatáaranngrafsin?
13.Úsáidangrafabreacadhd’fhadigcoinneachair,igcásimlínechinnte24,agusfaighfadnadronuilleoigeathugannant-acharismó.AnbhfuilsésinagteachtledochonclúidóCheist10?
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 40
14.Sloinnant-acharidtéarmaífadagusimlínenadronuilleoige.Seiceáilgon-oibríonnanfhoirmle-cuiristeachluachannafaidmaratásiadsatábla.Obair bhreise:Abairguracharcinnteabhíagandronuilleog–céncoibhneasabheadhidirfadagusleitheadnadronuilleoigeansin?(Féachcomhréirinbhéartach).
41
Caibidil 5: Fás easpónantúil
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 42
Sampla 1: Scéalfaoiairgeadpóca
Comparáididir2centsalá(iolrúnósuimiúleantach)agusiolrúfaoi
dhó(2)gachlá(easpónantúchánnóiolrúleantach).
IdtúsmhíIúilphléighmélemoDhaidant-airgeadpócaathugannsé
dom.Bhísocrúnuaarintinnagam.
“Aonseansgobhféadfaimisanpleanseoathriaildom’airgeadpóca
anmhíseoamháin?”arsamise.“Bheinnsástale2canchéadlá,adhá
oireadandaralá,adháoireadsinarísan3úlá...agusmarsinde.Is
ésin,tabharfaidhtú2cdonanchéadlá,4candara(2ú)lá,8cantríú
(3ú)lá,agusmarsindegodtídeireadhnamíosa.Níluaimachanméid
sin.”
AnsocrúmaithdomoDhaidabhíansin,nóansocrúmaithdomsa?
Déantáblagobhfeicfidhtúanméidairgidagheobhaidhmédonchéad
deichláanmhísin.
Am/laethanta Airgead/c0 2
1 4
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Gníomhaíocht Daltaí: Fás eapónantúil
TSGL–Coibhniseaspónantúla:dúbailtagusiolrúfaoithrí
Iniúchannnadaltaícomhthéacsannainabhfuilfeidhmeanna
easpónantúlalefocail,táblaí,graifagusfoirmlí.Aithneoidhsiad
gogcuirtearfeidhmeaspónantúiliniúlmarchóimheastairiseach
d’aschuirleantacha.
Bacheartgodtuigfeadhnadaltaímaraoibríonnfeidhmeanna
easpónantúlasaghnáthshaol,gon-aithneoidísgombíonnrátaan-
tapafáisagusmeathaigceistlefeidhmeannaeaspónantúla.
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 43
1. Breathnaighantábla.Ancoibhneaslíneachabheidhsaghraf?Mínigh.
2. Breathnaighantáblaarís.Anféidirgurcoibhneascearnachabheadháléiriúsaghraf?Mínigh.
3. Seiceáilnahathruithe,athrúnan-athruithe,ant-athrúarathrúnan-athruithe/(athrúathrúnan-athruithe!).
4. Céardathuganntú/sibhfaoideara?Anbhfuilpatrúnlesonrúsnadifríochtaí?Mátá,cénpatrúné?
5. Tuarancineálgraifabheidhannmábhreacanntúairgeadinacentigcoinneaminalaethanta.
6. Déangraf,féachaintarthuartúigceart.Céardathuganntúfaoideara?
7. Anbhféadfáfoirmleacheapadhdonmhéidairgidabheidhagatfaoicheannnlá?
8. Faighód’áireamhánanméidairgidagheofáarandeichiú(10ú)lá,aranbhfichiú(20ú)lá,arantríochadú(30ú)lá,aranaonúláistríocha(31ú)lá?
9. Cénahathrógasachomhthéacsseo?Céardatátairiseachsachomhthéacs?
10. Cábhfuilfachtóiradó(2)(andúbailt)lefeiceáilsatábla?Cábhfuilsélefeiceáilsaghraf?
11. Cuirésinigcomparáidle2cashuimiúgachaonlá.Cénméidabheadhagatfaoilá31?
12. Cént-athrúabheadharanbhfoirmledáméadódhdoDhaidant-airgeadfaoithrígachlá,agtosúle2canchéadlámarabhíthuas?Déantábla,agusceapfoirmledonchomhthéacsnuaseo.
13. Úsáideanndaoineantéarma‘fáseaspónantúil’(exponentialgrowth)gominic.Cénsórtsmaoinimhabhíonnsiadagiarraidhachuriniúldeghnáth?
y=abx
Luach deiridh = Luach tosaigh iolraithe faoin (bhfachtóir fáis) líon na n-eatramh ama atá imithe
(agus an athróg neamhspleách san easpónant).
Fáseaspónantúilathugtararangcineálsinfáis.Iséant-easpónantanathróg.
Bíonncóimheastairiseachannidirashcuirleantacha.Anfachtóirfáisathugtarar
antairiseachsin.Iolraítearanméidatáannfaoinbhfachtóirsinlegacheatramh
ama.Anritheannaonsamplaíeilelehéinnedenchineálsinfáis,isésinnuaira
tharlaíonndúbailtleanúnacharfeadhtréimhseáiritheama?(D’fhéadfadhfachtóir
fáisseachas‘dúbailt’(fachtóir2)abheithigceistfreisin.)
Saríomhaireacht:Beart=23giotán,Cilibheart=210beart
Meigibheart=220beart
Fásandaonra,bileogpháipéiradhúbailt,cilldeighiltagusfásnagceall,
úsiolrach–(iolrúleantach)
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 44
Scéal faoin bhfás easpónantúil – ficheall agus mar a íocadh an té a cheap
Tafinscéaltaannfaoingcluichefichille.Deirteargurb
éSiosaBeinDaihír,Ard-VisírRíSirheamnahIndia
fadó,achéadcheapancluichearadtugtarficheall.
BhíanRíchomhsástagurthairgséarogharuddon
Ard-Visír“AMhórgacht,”arseisean,“nílmórán
uaim.Tabhairgráinneamháinrísedomlecuraran
gcéadchearnógdenchlárfichille,dhághráinneleleaganarandara
cearnóg,ceithreghráinneleleaganarantríúcearnóg,ochtngráinne
agusmarsinde,agusnacearnógauilearangclárachlúdach.”
BhíiontasaranRí.“Murabhfuiluaitachanméidsin,aleathamadáin,
bíodhséagat,”arseisean.Faoinamadtángthasfadleisan41ú
cearnóg,bhíbreisagusmilliúngráinneríseagteastáil.Theastaigh
níosmónásoláthariomlánrísenaríochtalefreastalaraniarratas
abhídéantaagSiosa.Fuairanríamachgoraibhbreisagus
18,000,000,000,000,000,000gráinneríseagduldonArd-Visír,níosmó
náluacharíochta.AmadándeRí!Bhíséscriosta!
Cearnóg Gráinní ríse ar gach cearnóg
Patrún na ngráinní ríse ar gach cearnóg
Gráinní ríse ar an gclár
1 1 1 1
2 2 1x2 1+2
3 4 1x2x2 1+2+4
4 8
5
Fás easpónantúil agus cumhacht ríomhaireachta
TáathuilleadharannascthíosfaoinbhfinscéalsinagusfaoiDhlí
Moorearfháseaspónantúilnadtrasraitheoiríigciorcaidiomlánaithea
thugannríomhairíníoslúagusníosgasta.
http://www.authorstream.com/Presentation/Arkwright26-16602-wheat-
1-Exponential-Growth-Moores-Law-seedcount-presentation-002-
Entertainment-ppt-powerpoint/
Fás EaspónantúilI 1965 a d’fhógair Gordon Moore (a chomhbhunaigh Intel i 1968) a ráiteas cáiliúil, 4 bliana i ndiaidh dóibh teacht ar an gcéad chiorcad iomlánaithe plánach. Bhaist na nuachtáin ‘Dlí Moore’ air agus lean an t-ainm. Thuar Moore go ndúblódh líon na dtrasraitheoirí sa chiorcad iomlánaithe gach 18 mí. Thuar sé go leanfadh an scéal mar sin i gcaithearmh 1975. Lean dlí Moore i bhfad níos faide, a bhuíochas do theic-neolaíocht Intel, agus seasann sé i dtús an chéid seo fiú. Tá rún daingean ag foireann forbróirí Intel na constaicí ar Dhlí Moore a leagan.
Fás Easpónantúil - Dlí MooreSlis Bliain Trasraitheoirí4004 1971 2,2508008 1972 2,5008080 1974 5,0008086 1978 29,000286 1982 120,000próiseálaí 386 1985 275,000próiseálaí 486 DX 1989 1,180,000próiseálaí Pentium 1993 3,100,000próiseálaí Pentium II 1997 7,500,000próiseálaí Pentium III 1999 24,000,000próiseálaí Pentium 4 2000 42,000,000
Breac na pointí i gcás bliain vs trasraitheoirí(from the intel website): http://www.intel.com/research/silicon/mooreslaw.htm
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 45
Sampla 2: Cémhéadsinsearatáagat?TSGL
1. Tábeirtthuismitheoiríagat,ceathrarseantuismitheoir,agusochtariar-sheantuismitheoir.Agusmáthéanntúsiarníosfaidenáceithreghlúinardoghéagaginealaigh,cémhéadsinsearabhíagatcúigghlúinsiar,nglúinsiar?Déantáblalenaléiriú.(30bliainarmeándonghlúin?)
2. Céacusamplaabhícosúilleis,óthaobhuimhreachade?Céndifríochtatáeatarthu?(Smaoinighareatraimhama.)
Sampla 3:BileogpháipéirafhilleadhTSGL
Máfhillimbileogpháipéirinadháleathaonuairamháin,beidhdhá
chuidann.Máfhilliminadháleathíarís,beidhceithrechuidann.
Céardatharlóidhmáleanaimormagfilleadhanpháipéir?Déantábla,
breacgrafagusceapfoirmlechuncursíosarabhfuilagtarlúanseo.An
rudlíneach,cearnach,nóeaspónantúilabheidhann,nórudéigineile
arfad?
Sampla 4: Baictéiragfás(TSAL)
1. Tosaighlebaictéaramháin,sin1.Tarlaíonnfásaguscilldeighiltionasgombeidhdhábhaictéarannfaoicheannuairanchloig–isésin,dúblaíonnlíonnambaictéargachuairanchloig.Cémhéadbaictéarabheidhannfaoicheann1láamháin(ceithrehuairefichead)?
2. Cénsaghasfáisatáansin–fáslíneach,fáscearnach,fáseaspónantúilnórudeilearfad?
3. Anleanfaidhanpatrúnfáissingodeonandeor?Mínigh.(Níleanfadhfáseaspónantúilgodeonandeorigcásbaictéar–rithfidísascothaithighagusasspásmaireachtála.)
4. Tábaictéirannambíonnadháoireaddíobhanngach20nóiméad.Tosaighlehorgánachamháinabhfuilmais10-12gaige.Glacleisgobhfuildálaíteochtaaguscothaitheachasásúlaannacheadódhfáseaspónantúilgoceannaonláamháin,cénmhaisiomlánbaictéarabheadhann?
5. Cénmhaisiomlánabheadhannfaoicheanndhálá?(Támaisandomhainthartar6x1024kg.)
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 46
Sampla 5:ÚsiolrachagusfáseaspónantúilATGL
Cuirtear€650idtaisceigcuntasbaincarrataseastaúis.Léirítearan
tsuimdheiridh(anluachdeiridh)indeireadhgachblianasatáblaseo.
Deireadhbhliain 1 2 3 4 5
Luachdeiridh €676.00 €703.04 €731.16 €760.41 €790.82
1. Cénchaoiambeadhafhiosagatóntáblamáscoibhneaslíneach,coibhneascearnachnócoibhneaseaspónantúilatáann?Mínigh.
2. Mábhreacanntúgraf:luachdeiridhigcoinneama,cénchumaabheidharanngrafdonraonteorantaamannaseo?Arbhaonchuidiúébreispointíabhreacadh?
3. Céardatharlódhdonghrafdárachadhanrátaúisinairde?Déantáblaaléiríonnnaluachannadeiridhsachéadchúigbliana,lerátaúis10%sabhliain,úsiolrach.Breacgrafdenasonraísin.Cuirangrafsinigcomparáidleisanngrafarrátaúisníosísle.
4. Cénfhoirmlealéiríonnanluachdeiridhfaoicheanntbliainsachomhthéacsúisiolraighthuas,nuairisé€650anluachtosaigh?
5. Anféidirabheithcinntedenchineálcoibhnisatáannmurabhfuilagatachlíonteorantapointí?
6. Murambeadhagatachandáphointesonraíthíos,anbhféadfádháfhoirmlefhéidearthaaluaacheanglódhanx-luachleisnay-luachanna?
x y1 2
2 4
Fás an daonra
ThugThomasMalthus,eacnamaíSasanach,faoidearagurarráta
easpónantúilafhásanndaonraí,agusscríobhséfaoisabhliain1798
ileabhardarteideal“An Essay on the Principle of Population”.Ghlac
séleisgombeadhdaoineagfáilbháisarndóigh,agusgombeadh
cogaíagusgortaann,achfós,darleis,dáleanfadhanfáseaspónantúil
neamhshriantagobhfaigheadhséanlámhinuachtararansoláthar
biaagusaracmhainníeile,agusgogombeadhgalaraguscogaídá
bharr:“Isarrátaiolraíochabheidhandaonraagfás,”arseisean,
“muragcuirtearsrianleis.Achisarrátacomhbhreiseamhéadaíonnan
solátharbia.”
Arndóigh,braitheannfásandaonrainaontírarleitharthoscaarnós:
anrátabeireatais,anrátabáis,inimirce,eisimirce,cogaí,galair,agus
nitheéagsúlaeile.
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 47
Sampla 6:FásandaonraardomhanATGL
1. Bhí6bhilliúnduineardomhansabhliain1999.Faoin07/01/2009bhídaonra6,755,987,239ardomhan.http://www.census.gov/ipc/www/popclockworld.htmlFaoin07/01/10bhídaonra6,830,586,985ardomhan.(Baintriailasnafigiúirídaonrasinascríobhgodtí3fhigiúrshuntasacha,agusnodaireachteolaíochaúsáid.)Cémhéadduinesabhreis,abheagnóamhór,abhíannbliainindiaidh07/01/09?Céncéatadánfáisarinnedaonraandomhainigcaitheamhnablianasin?Sinanfachtóirméadaithe,nóanfachtóirfáis(godtídhááitdheachúlacha).
2. Máleanannanrátafáissin,céardfaoiaiolraíonntúdaonra2010ledaonra2011afháil?(‘Luachionchais’athugtararanuimhirambítearagsúilléisnabliantaamachromhainn,nuairachuirtearanfachtóirfáissanáireamh.)
3. Déantábladeluachannaionchaisandaonraardomhanó2010godtí2015.Nótáilanméadúdaonraóbhliaingobliain.
4. Cénsórtfáisésin?
5. Scríobhfoirmledoluachionchaisandaonraardomhannbliainindiaidh2010
6. Letriailagusearráid,aguslerátafáisionchais1%sabhliain:cémhéadbliainabheadhannindiaidh2010sulambeadhdaonraandomhaintaréisdúbailt?
7. Letriailagusearráid,agusrátafáisionchais2%sabhliain,tomhaiscémhéadbliainabheadhannindiaidh2010sulambeadhdaonraandomhaintaréisdúbailt?
8. (ATAL)Úsáidtáblaílogagusoibrighamachanlíonbliantaathógfaidh
séardhaonraandomhaindúbailt,arrátaionchais1%sabhliain.
http://www.learner.org/interactives/dailymath/population.html
Tárátafáisandaonradhomhandaagmoilliú.Bhídaonraandomhainagfás
arrátathartar2%sabhliainigcaitheamhna1960idí.Faoi1990,bhíanráta
titegodtí1.5%,agusisdóchagodtitfidhségodtí1%faoinmbliain2015.
Arnacúiseannaleistá,pleanáilclainne,daonraagdulinaoisagustionchar
galararnósSEIF(AIDS).
Fiúleisnarátaífáisan-ísealsináfach,tánahuimhreachadaonramillteanach
ard.Faoi2015,arráta1%fiú,rátaionchaisfáissáchíseal,deirnasaineolaithe
gombeidh7billiúnduinearanbpláinéad.Agusfaoi2050,d’fhéadfadh
suasle10billiúnduineabheithann.Anbhfuilanpláinéadinannagdaonra
chomhmórsin?Cénuairathiocfaidhdeireadhlenárgcuidacmhainní?
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 48
Sampla 7: DaonranaBrasalváine(ATAL)
Léiríonnantáblathíosfásandaonrainamílte,igcásbliantaéagsúlasa
Bhrasalváin,tírbheagshamhailteach.
Bliain Daonra ina mhílte
1825 200
1850 252
1875 318
1900 401
1925 504
1950 635
1975 800
1. Seiceáilóntáblathuasmáscoibhneaslíneach,coibhneascearnach,coibhneaseaspónantúilnóeileatáidiramagusdaonra.Mínigh.
2. Cénchumaabheidharghrafdenasonraí?
3. Breacgrafdenasonraísin.Cénchumaatáair?Arthuartúigceart?
4. Timpeallcémhéadbliainathógannséarandaonradúbailt?Mínighmarabhfuairtúanfreagraóntábla.Mínighmarabhfuairtúanfreagraónngraf.
5. Céndaonraambeadhsúilagatleis(daonraionchais)sabhliain2000?sabhliain2050?sabhliain3000?Mínighmarabhfuairtúnafreagraísin(i)óntábla,agus(ii)ónngraf
6. Seo3fhoirmleéagsúlaaúsáidtearleisandaonraaríomhigcásmarseo.
Mínighcéarddóasheasannt,r,agusn.
7. Mínighmarafheileann dontáblaagusdonchomhthéacsseo,agusmínighmarabhféadfadhséanfreagraceartathabhairt.
8. Mínighmarafheileann dontáblaagusdonchomhthéacsseo,agusmínighmarabhféadfadhséanfreagraceartathabhairt.
9. Mínighmarafheileann dontáblaagusdonchomhthéacsseo,agusmínighmarabhféadfadhséanfreagraceartathabhairt.
10.Anmbeadhnaluachannasonraíiarbhíreagteachtleisnaluachannasonraíafhaigheannmuidleisanbhfoirmle?Mínigh.
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 49
Sampla 8: (AL)Anndéarfágurfáseaspónantúilatááléiriúsaghraf
daonrathíos?
1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950
500
1000
1500
2000
2500
3000
Bliain
Daonra an domhain ina mhilliúin
1. Déantábla,féachaintanfáseaspónantúilatáann.Anméadaíonnséfaoinbhfachtóircéannaigcónaíd’eatraimhamachothromaleantacha?Ríomhancóimheasidirnaluachannaaschuird’eatraimhamachothromaleantacha.
2. Ríomhanfachtóirfáistairiseachdonchéadtréimhse100bliain(1650godtí1750)athabharfadhantoradhcéannasatréimhsesin.Úsáidanfachtóirfáissindonchéaddáthréimhseeile100bliain.Breacnapointído1850agus1950.Céntátalatálebaintasanbpatrúnfáissin?
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 50
Meath Easpónantúil:Dímheasiolrach(nuairathiteanninfheistiú
siargodtí0.80dáluachfaoidheireadhgachbliana)agusanmeath
athagannardhramhaílnúicléach.Bíonniolrúleantachigceist,achis
fachtóirfáisfaoibhun1abhíonnigceist.
Sampla 1 AT GLTáAlan4mhéadaramachóbhalla.Léimeannséi
dtreoanbhalla,aguslegachléim/céimdádtugannsé,déanannsédhá
leathdentslíidiréféinagusanballa.
DéantáblaluachannaaléireoidhfadAlanónmballalegachcéim(léim)
dádtugannsé.
Céim Fad ón mballa/m
0 4
1 2
2
3
4
5
6
1. Mínigh,ónaluachannaaschuirleantachasatábla,máscoibhneaslíneach,coibhneascearnachnócoibhneaseaspónantúilatáansin.
2. Breacgrafd’fhadAlanónmballaigcoinnelíonnagcéimeannaatátugthaaigeidtreoanbhalla.
3. Céndifríochtatáidirangrafsinagusangrafdenúsiolrach?
4. Cénchosúlachtatáidirangrafsinagusangrafdenúsiolrach?
5. Isésin,anmbeidhAlan0méadarónmballriamh?
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 51
Sampla 2: ATGLNuairabhíSílesanospidéal,fuairsídáileogde
chóireáilradaghníomhachamheathann,nóachailleannahéifeacht,ar
ráta20%sanuairanchloig.
1. Máfuairsí150mgdenchóireáilsinardtús,timpeallcémhéadmilleagramdenchóireáilatáfósinacolainnfaoicheannséuairanchloig?
2. Déantáblaaléiríonnanméiddenchóireáilradaighníomhachinacolainnó1uairanchloigindiaidhnacóireálagodtí6uairanchloiginadiaidh,inachéimeannad’uairanchloig.
3. Breacgrafdenlíonmgdenchóireáilatáfósinacolainn,igcoinneuaireantaanchloigatáimithe.
4. AnféidiranméiddenchóireáilradaighníomhachigcolainnShílealaghdúgodtí0?Mínigh.
5. Cénahimpleachtaíatáansindonrátameatharadaighníomhaighicásdramhaílradaighníomhach?(Táábhairradaighníomhachaannagustógannsébreisis20,000bliainsulambíonnaleathimitheas.Féachnatáblaímatamaiticiúladoleathréannanandúlradaighníomhach.)
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 52
53
Caibidil 6: An Chomhréir Inbhéartach
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 54
Sampla 1:Duaisairgidaroinnt,nuairissuimchinnteairgidatáann.
AbairgurbhuaightúanLató,agusgurduais€1,000,000abhíi
gceist.Nílafhiosagatardtúscémhéadduineeileabhfuilna
duaisuimhreachacéannaacu,agustátúagiarraidhaoibriúamachcé
mhéadagheobhaidhtú.Murambuannachtúféin,gheobhaidhtusa
an€1,000,000-an‘potaóir’(jackpot),maradéarfá.Achmátábeirt
bhuaiteoiríann,is€500,000anduineagheobhaidhsibh.
1. Déantáblaaléiríonnlíonnambuaiteoiríagusantsuimairgidabheasagduldogachbuaiteoirdáréir.
2. Ancoibhneaslíneaché?Mínigh
3. Ancoibhneascearnaché?Mínigh.
4. Breacgrafde‘duaisanduine’igcoinne‘líonnambuaiteoirí’.
5. Cuirsíosaranngraf.
6. Anbhfuilsécosúilleisanbhfásnóleisanmeatheaspónantúil?Anbhfuilcóimheastairiseachidiraschuirleantachad’athruithecothromaaranathrógneamhspleách?
7. Cénfhoirmlealéiríonnancoibhneasidiranméidabhuannduine,líonnambuaiteoiríagusanduaisiomlán?
8. Táathrógaagustairiseachsachothromóid.Ainmnighnahathróga.Ainmnighantairiseach.
9. Céacuathrógatáneamhspleách?
10.Céacuathrógatáspleách?
(Hipearbóil a thugtar ar an ngraf a gheofar. Luachanna deimhneacha amháin den athróg neamhspleách a áirítear i gcomhthéacsanna saoil.)
11.Mádhúblaíonnlíonnambuaiteoirí,céardatharlaíonndontsuimairgidafhaigheanngachbuaiteoir?
Gníomhaíocht Daltaí: An Chomhréir Inbhéartach
I gcás ionchur x agus aschur y, beidh y i gcomhréir inbhéartach le x, má tá tairiseach éigin k ann, ionas go bhfuil xy = k .
‘Tairiseach na comhréire’ a thugtar ar an tairiseach sin k, agus deirtear go bhfuil na cainníochtaí i gcomhréir inbhéartach .
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 55
12.Máiolraíonntúlíonnambuaiteoirífaoithrí,céardatharlaíonndontsuimairgidabhuanngachbuaiteoir?
13.Mámhéadaíonnlíonnambuaiteoirífaoicheathair,céardatharlaíonndontsuimairgidafhaigheanngachbuaiteoir?
14.Málaghdaíonnlíonnambuaiteoirícéardatharlaíonndontsuimairgidabhuanngachduine?
15.Máéiríonnlíonnambuaiteoirían-mhór,céardatharlaíonndontsuimairgidafhaigheanngachduinedíobh?
16.Andteagmhaíonnangrafleisanx-aisriamh?Mínigh.
17.Andteagmhaíonnangrafleisany-aisriamh?Mínigh.
Comhréirinbhéartachathugtararchoibhneasdenchineálseo.
Tairiseachiseatoradhnan-athróg.
• Dámhéadduinearoinntearpíotsaorthu,iseaislúanslisnepíotsaanduineafhaigheannsiad.Bíonnméidantslisneigcomhréirinbhéartachlelíonnandaoineararoinntearanpíotsa.
• Mátádronuilleogannagusacharcinnteinti,beidhanfadigcomhréirinbhéartachleisanleithead.A = l x w.
• Mátátoirtchinnteleachtaisorcóirídifriúla,beidhdoimhneachtanleachtasnasorcóirídifriúlaigcomhréirinbhéartachlehacharanbhoinn.V=Acharanbhoinnxh
Sampla 2: Ancoibhneasidirant-amchunfadslíáiritheathaisteal
agusanluastaistil
1. Samhlaighdaoineagtaistealidirdháphointeatáfadslíáiritheóchéile.Abairgobhfuildaoinedifriúlaigceist,agusiadagtaistealarluaisthairiseachadhifriúla.Céndifríochtadhéanannsédonamatheastaíonnidirandháphointemámhéadaíonnanluas?
2. Anbhfuilluasannathugannamnialasach(0soicind)?Mínigh.
3. Anbhfuilluachamaannafhreagraíonndoluasnialasach(0m/s)?Mínigh.
4. Caddeirandáfhreagrasinfaoinngraf?
5. Déantáblaaléiríonnanluasagusanfadamaathógannant-aistear,agfreagairtdonluas.Roghnaíodhnadaltaíanfadslíidirandáphointe,anluasagusnahaonaid.)
6. Ancoibhneaslíneachatáidirluasagusam?Mínigh.
7. Ancoibhneascearnaché?Mínigh.
8. Breacgrafdenamchunanfadslíathaisteal,igcoinneanluais.
9. Cuirsíosaranngraf.
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 56
10.Anbhfuilsépuinncosúilleisanngrafdonfhás(donmheath)easpónantúil?Anbhfuilcóimheastairiseachidirnahaschuirleantachanuairatáeatraimhchothromaamaigceist?
11.Céacufoirmleathugannancoibhneasidirluas,amtaistilagusfadslíidirdháphointe?
12.Táathrógaagustairiseachsachothromóid.Ainmnighnahathróga.Ainmnighantairiseach
13.Céacuathrógatáneamhspleách?
14.Céacuathrógatáspleách?
Hipearbóil is ea an graf sin.
15.Mádhúblaíonnanluas,céardatharlaíonndonamathógannant-aistear?
16.Mámhéadaíonnanluasfaoithrí,céardatharlaíonndonamathógannanturas(ant-aistear)?
17.Mámhéadaíonnanluasfaoicheathair,céardatharlaíonndonamathógannanturas?
18.Nuairisluachísealatáaganluas,céardatharlaíonndonamaghlacannanturas?
19.Nuairisluachardatáaganluas,céardatharlaíonndonamaghlacannanturas?
20.Andteagmhaíonnangrafleisanx-aisriamh?Mínigh.
21.Andteagmhaíonnangrafleisany-aisriamh?Mínigh.
22.Ansamplaédenchomhréirinbheartach?Mínigh.
23.Tabhairdháshampladenchomhréirinbhéartach.
http://www.articlesforeducators.com/dir/mathematics/cat_and_mouse.
asp
Máthógannsé5láar5chatbreithar5luchóg,cénfadathógfaidhsé
ar3chatbreithar3luchóg?
Másféidirlebuachaillgoleithfaicheamháinarómharilágoleith,cén
fadathógfaidhséarchúigearbuachaillí20faichearómhar?
Leid:Tosaighleceanndenacainníochtaíaguscuirandáchainníocht
eileigcomparáidléi.
57
Caibidil 7: Ó Fheidhmeanna líneacha i dtreo Feidhmeanna
cearnacha i dtreo Feidhmeanna ciúbacha
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 58
Sampla 1:Iniúchannnadaltaícoibhnislíneacha,
coibhnischearnachaaguscoibhnischiúbachaleciúb
Bloc.1aonadfaidatáingachimeall.4aonadfaidatá
inimlíneanbhoinn.6aonadchearnachaant-achar
dromchla,agus1aonadciúbachtoirtanbhloic.
Bloceile,agus2aonadfadingachimeall.Cénaluachannaeilea
bheidhann?Más3aonadfaidatásanimeall?nó34aonad?nónaonad?
1. Déantáblaíd’imlínebhloic,denachardromchla,agusdentoirt,deréirmaramhéadaíonnfadanimill.Scrúdaighnatáblaí.Cénsórtgraifabheidhannigcásgachceanndenatríchoibhneas?Mínighantuarsin.Déannagraifde:imlínevs.fadimill;achardromchlavs.fadimill;agustoirtvs.fadimill.Arthuartúigceart?
Comhlánaíonnnadaltaítáblad’imlíneanbhoinnigcásciúbannade
réirmaramhéadaíonnfadanimill.
Fad an imill/cm Imlíne bhonn an chiúib/cm
1
2
3
4
5
6
7
1. Tuarcruthanghrafdonchoibhneasthuas.
2. Mínighantuaratádéantaagat.
3. Scríobhfoirmled’imlíneanbhoinnidtéarmaífadanimill.
4. Breacgrafdenchoibhneasthuas.
Gníomhaíocht Daltaí: Ó fheidhmeanna líneacha i dtreo feidhmeanna cearnacha i dtreo feidhmeanna ciúbacha . AT GL
Samhail líneach a fhaightear le ráta tairiseach athraithe .
Nuair is fórsa athraithe comhsheasmhach a bhíonn i gceist is
minic a bhíonn gné chearnach le sonrú: fórsa tairiseach is ea
domhantarraingt, agus is le cothromóidí cearnacha a léirítear
cuid mhór dá dtarlaíonn de bharr na domhantarraingte .Bíonn
samhlacha ciúbacha le feiceáil i ndearadh mótarbhealaí, áit a
mbíonn aistriú mín réidh de dhíth idir líne dhíreach agus cuar .
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 59
5. Seiceáilanbhfuilnaluachannaimlíneabhíádtuarleisanbhfoirmleagteachtleisnaluachannaatáleléamhónngraf.
Comhlánaighantáblathíosd’achardromchlaiomlánciúib.
Fad an imill/cm Achar dromchla an chiúib /cm2
1
2
3
4
5
6
7
1. Tuarcruthanghraifdonchoibhneasthuas.
2. Mínighantuaratádéantaagat.
3. Scríobhfoirmledonachardromchlaiomlánidtéarmaífadanimill.
4. Breacgrafaléiríonnancoibhneasthuas.
Comhlánaighantáblathíosdethoirtchiúbanna.
Fad an imill/cm Toirt /cm3 Athrú Athrú nan-athruithe 1
23
45
67
1
87
2719
12
Athrú ar athrúna n-athruithe
6
6. Tuarcruthanghraifdonchoibhneasthuas.
7. Mínighantuaratádéantaagat.
8. Scríobhfoirmled’imlíneanbhoinnidtéarmaífadanimill.
9. Breacgrafaléiríonnancoibhneasthuas.
10.Seiceáilanbhfuilnaluachannaatáádtuarleisanbhfoirmleagteachtleisnaluachannaatáleléamhónngraf.
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 60
Achar dromchla i gcoibhneas toirte i gcás ciúib .
Anmbeidhanluachuimhriúilcéannariamhagtoirtchiúibisabheidh
agachardromchlaciúib?Anmbeidhluachuimhriúilníosmóagantoirt
náaganachardromchlariamh?
Comhlánaighantáblaseolenasheiceáil.
Fad an imill 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n
Achar an bhoinn
Achar dromchla iomlán
Toirt
Achar dromchla Toirt
Cénpointeagambíonnancóimheasidirachardromchlaagustoirt
cothromle1?
Cénuairabhíonnluachuimhriúilnatoirteníoslúnáluachuimhriúilan
achairdhromchla?
Cénuairabhíonnluachuimhriúilnatoirteníosmónáluachuimhriúil
anachairdhromchla?
Cénmíniúabheadhagatarluachuimhriúilnatoirteabheithagméadú
arrátaibhfadníossciobthanáluachuimhriúilanachairdhromchla?
Sampla 2(ATAL)Anboscaciúbóideach
ismóisféidiradhearadhasbileog
dhronuilleogacharthoisícinnte
Bamhaithleatboscaícairtchláir
adhéanamhnuairathuganntú
bronntanaisNollag.Bamhaithleat
oireadmilseánagusisféidirachuri
mboscaabhfuilbonndronuilleogachair,achtátúteorantaagméid
nambileogcairtchláiratáarfáil.(Roghaeile:dearcástaistilambeidh
uastoilleadhann)
Tosaighlebileogcairtchláirdhronuilleogach9cmx12cm.Gearr
cearnógaarcóimhéiddegachcúinne.Fillsuasnaceithrefhlapa,agus
téipeáiliad.Boscaoscailteabheasdéantaagatansin.Beidhtoirt
dhifriúilsnaboscaíáfach,agbratharmhéidnagcearnógagearradh
denbhileogdhronuilleogach.Iniúchmarathéannsésinibhfeidhmar
thoirtanbhosca.
12cm
9cm
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 61
(Féachfaidhnadaltaílefadhbannaaréiteach,bunaithearabhfuil
foghlamthaacuónagníomhaíochtaíroimheseo.Ceannd’aidhmeanna
anchuirchuigeseo,gombeadhnadaltaíinannléamhótháblaíagusó
ghraif,léirithedifriúladenfhadhbchéanna,chunfadhbannaaréiteach.
Gheobhaidhsiadamachgombeidhléiritheáiritheníoscuidithínáa
chéile.D’fhéadfaínaceisteanna/naleideannathíosaúsáidmábhíonn
deacrachtaíagnadaltaí.)
1. Nuairabheidhanboscadéantacéacutoisedenbhoscaaseasannxdi?
2. Mághearrannmuidcearnógadarsliosxasangcairtchlár,tuaranluachdexathabharfaidhanboscaleisantoirtismó.
3. ScríobhfoirmledothoirtVanbhosca,idtéarmaífadanbhoscal,leitheadanbhoscaw,agusairdex.
4. Tástáilnaluachannaarxletábla,féachaintcéaculuachathugannantoirtismó.Seiceáiliadleisanbhfoirmle.
x/cm l/cm w/cm V/cm0.0
0.5
1.0
1.5
5. Idircéndáx-luachambeidhantoirtismó?
6. Céacugraflíneach,grafcearnachnógrafciúbachagheobhaidhtúlehaghaidhVigcoinnex?Mínighdofhreagra.BreacangrafdeVigcoinnex.
7. Faighónngrafanneasluacharxathabharfaidhuastoirt(antoirtismó).
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 62
Sampla 3Anciúbathitisteachsachannapéinte(ATAL)
TáciúbRubikagat,cosúilleisangceannardheis,achthitséisteachigcanna
péinte.Táantaobhamuighclúdaithelepéintachnilaonphéintairtaobh
istigh.Briseanntúasachéileéinachiúibíníaoinféachaintcémhéadciúibín
aoinatáannnachbhfuilaonrianpéinteorthu,isésinciúibíníabhfuilpéint
ar0aghaidhdágcuid,cémhéadabhfuilpéintar1aghaidhamháindágcuid,
cémhéadabhfuilpéintar2aghaidhdágcuid,cémhéadabhfuilpéintar3
aghaidhdágcuid,cémhéadabhfuilpéintar4aghaidhdágcuid,cémhéada
bhfuilpéintar5aghaidhdágcuid,nócémhéadabhfuilpéintarna6aghaidh.
Tápatrúnuait:líonnan-aghaidheannaabhfuilpéintorthuigcoibhneaslíon
nan-aghaidheannasabhunchiúib.Scrúdaighésinigcásciúb2x2x2suas
godtíciúb6x6x6.Igcásgachciúibdíobh,comhairighlíonnamblocingach
catagóirarleith,0aghaidhphéinteáilte,1aghaidhphéinteáilte,2aghaidh
phéinteáilte,3aghaidhphéinteáilte,4aghaidhphéinteáilte,5aghaidh
phéinteáiltenó6aghaidhphéinteáilte.(Fágfaoinadaltaíféintáblaalua,mar
bachóirgombeidíscleachtaithearaleithéidmarstraitéisréitithefadhbanna
faoinamseo.)
Toisí 0 aghaidh phéinteáilte
1 aghaidh phéinteáilte
2 aghaidh phéinteáilte
3 aghaidh phéinteáilte
4 aghaidh phéinteáilte
5 aghaidh phéinteáilte
6 aghaidh phéinteáilte
Uimhir iomlán na mbloc aoin
2x2x2 0 0 0 8 0 0 0 8
3x3x3
4x4x4 24 0 64
5x5x5
6x6x6 96
nxnxn (n>=2)
n3
Fíoraighgurmarsinatáigcásn3trínagiotaíéagsúla(nasloinn)igcolúin2–8denródeireanachashuimiú.
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 63
Sampla 4:(forlíonadhdonAL)
Faighancoibhneasidirachardromchlaiomlán(ADI=TSA‘totalsurface
area’)ciúibagusimlíne(P)aghaidhamháin.
Fad an imill/cm P i gcás aghaidh amháin ADI1 4 (1) = 4 6 (1)2 = 6
2 4 (2) = 8 6 (2)2 = 24
3
4
5
6
n
1. Nuairabhreactarachardromchlaiomlánigcoinneimlínechiúib,tuaranchumaabheidharanngraf.Mínighantuaratádéantaagat.
2. Bainúsáidasnafoirmlídonimlíneagusdonachardromchlaiomlán,agusdíorthaigh/oibrighamachfoirmledonachardromchlaiomlánidtéarmaíimlíne.
3. Seiceáilleisanbhfoirmleadhíorthaightúgodtuarannsíluachannaanachairdhromchlaiomláinigceartdonaluachannaimlínesatábla.
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 64
65
Caibidil 8: Gluais ina bhfuil nótaí agus
réitigh fhéideartha
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 66
GraifdoGhníomhaíochtDaltaíLch18–isíanlínesceitseáilteanlíne
dhubh
Comhthéacs a agus b
a: y = 2x + 3b: y = 2x + 6c: y = 2x + 5
25
20
15
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Comhthéacs b agus c
a: y = 4x + 6b: y = 2x + 6c: y = 3x + 6
25
20
15
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Comhthéacs c agus d
d: y = 2x + 8c: y = 3x + 6b: y = 2x + 6
25
20
15
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Patrúin: Coibhnis san Ailgéabar
© Foireann Forbartha an Tionscadail Mhata 2011 www.projectmaths.ie 67
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
1
2
3
4
5
6
Dronuilleoga ag fás
7
8
9
10
11
0 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 6.05.5
Túir Staighre
2 4
2
4
6
8
10
12
Siúlasáras
14
16
18
0 6 8 10
Túir Staighre
Graifdodhronuilleogaagfás,túirstaighreagusSiúlasáras
GraifdoGhníomhaíochtDaltaíLch.16
GraifdoGhníomhaíochtDaltaí,lch.31GraifdoGhníomhaíochtDaltaí,Lch.31
GraifdoGhníomhaíochtDaltaí,Lch.34
Dronuilleoga ag fás
am ina laethanta
Feidhm líneach laghdaitheach
An tA
irgea
d sa
Bho
sca
Airg
id
Patrúin: Coibhn