2011/01/10 偏微分方程 1

PDE 期末報告數值方法 (RBF)解 PDE

授課老師 : 陳正宗終身特聘教授 報告人 : 陳逸維

2011/01/10 偏微分方程 2

大綱 介紹 舉例 解 PDE 問題 ( 格林函數 ) 結論

2011/01/10 偏微分方程 3

介紹 RBF= 徑向基底函數 求曲面 - 已知幾點，用 RBF 來求解得曲面

解偏微分方程 - 滿足邊界條件、控制方程，滿足這些函數就是我要求得的解。

2011/01/10 偏微分方程 4

大綱 介紹 RBF 舉例 解 PDE 問題 ( 格林函數 ) 結論

2011/01/10 偏微分方程 5

例題

0.5 10,1 0.5, 1,e e已知條件 、 、 1 1 2 2 3 31 1 1y x a r a r a r ，

1 2 3, 0.5 , 1r x r x r x

1

1 10.5 0.5

2 21 1

3 3

1 1.5 2 1 1 1.5 2 1

1.5 1 1.5 1.5 1 1.5

2 1.5 1 2 1.5 1

a a

a e a e

a e a e

Radial basis function=1+r

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0.2 0.4 0.6 0.8 1

1.25

1.5

1.75

2

2.25

2.5

2.75

0.2 0.4 0.6 0.8 1

1.25

1.5

1.75

2

2.25

2.5

2.75

0.2 0.4 0.6 0.8 1

1.25

1.5

1.75

2

2.25

2.5

2.75

xe

2:1 1RBF r r r 、

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大綱 介紹 RBF 舉例 解 PDE 問題 ( 格林函數 ) 結論

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偏微分方程格林函數 :在一個邊界領域，給它一個應力，看它的位移反應，那這個反應就稱格林函數。

2 2

2 20 , ,

u ux y D

x y

2 2

1

, ,N

x yi i i i i

i

u x y r r x s y s

, 1 , ,u x y x y B

1 6 , 2 4 , 1 2 10N N N N N

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大綱 介紹 RBF 舉例 解 PDE 問題 ( 格林函數 ) 結論

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結論 一個曲面已知幾點，可用 RBF 來求得。 解 PDE 問題 ( 單元的格林函數 ) 無法預期完成。

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The End

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