INTRODUCCINLa Mecnica Aplicada es el rea de la fsica que estudiando problemas relativos al movimiento de los cuerpos y las causas del mismo inicialmente a partir de complejos modelos fsico-matemticos logran plasmar los resultados de dichos modelos en productos orientados a mejorar la calidad de vida de la sociedad.En esta se pueden enmarcar aplicaciones tan diversas como el diseo de edificaciones sismo-resistentes, la generacin de dispositivos mecnicos para suplir la carencia de rganos en el cuerpo humano o el diseo de materiales orientados a cumplir tareas especficas y no posibles a travs de materiales naturales.

Fuerza y MovimientoDesde la antigedad la relacin entre fuerza y movimiento fue objeto de estudio. En el siglo IV (a. C), el filsofo griego Aristteles , fundamentndose nicamente en la observacin, manifestaba que para poner un cuerpo en movimiento, o para mantenerlo en dicho estado una vez iniciado, era necesario que sobre el cuerpo actuara de manera constante una fuerza. Si sta dejaba de actuar, el cuerpo adquira su estado natural, es decir, el reposo.No se preocup Aristteles de hacer la comprobacin experimental de sus ideas y, debido a su enorme prestigio, las mismas se mantuvieron hasta el siglo XVI, sin que nadie se animara a contradecirlas, ya que tales comportamientos se consideraban como naturales y sin ninguna discusin, hasta que surge el fsico italiano Galileo Galilei , quien enfrent el pensamiento aristotlico basado en una serie de razonamientos lgicos.Galileo, que introduce el mtodo experimental en el estudio de los fenmenos fsicos realiz una serie de experimentos que lo llevaron a conclusiones diferentes de las de AristtelesComo en el universo todos los objetos estn sometidos a interacciones mutuas es muy importante establecer que relacin existe entre fuerza y movimiento. El estudio del movimiento tomando en cuenta las fuerzas de interaccin entre el objeto que se mueve y los dems objetos que lo rodean recibe el nombre de Dinmica .La Dinmica comprende tres leyes que generalmente reciben el nombre de Leyes del movimiento de Newton: LEY DE INERCIA LEY DE LA FUERZA O LEY DE LA MASA LEY DE ACCIN Y REACCINAunque estas leyes son llamadas comnmente Leyes de Newton, por haber sido este fsico quien primero las enunci en forma correcta y la aplic a casos concretos. Debe tenerse presente que el descubridor de la Ley de Inercia fue el fsico italiano Galileo Galilei, y la Ley de la Fuerza era conocida por el astrnomo alemn Johannes Kepler.PRIMERA LEY DE MOVIMIENTO DE NEWTON (LEY DE INERCIA)

Newton complement los trabajos realizados por Galileo en lo referente a la relacin entre fuerza y movimiento. Galileo trabaj sobre el movimiento que realizaban los cuerpos en una superficie horizontal, una vez se les daba cierto impulso. Newton repiti dichos experimentos y descubre que cuanto ms lisas son las superficies, tanto ms lejos se deslizar el cuerpo antes de llegar al reposo ( V = 0), una vez que se hubiese dado el mismo impulso. O sea, cuanto ms lisas son las dos superficie en contacto tanto menos se desacelera el objeto y tanto ms dbil es la fuerza de friccin que acta sobre l.La primera ley de Newton o Principio de Inercia de Galileo como tambin se le conoce es un enunciado de un experimento idealizado (Porque no existe roce).Primera ley de NewtonEn ausencia de la accin de fuerzas (si existen, su resultante es nula), un cuerpo en reposo continuar en reposo, y uno en movimiento se mover en lnea recta y con velocidad constante, es decir Movimiento rectilneo uniforme (MRU).

Si un cuerpo est en reposo o MRU, su aceleracin es nula. Esta ley indica que si la fuerza resultante es nula o en ausencia de fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo, ste no podr acelerar.

Tambin Si un cuerpo se acelera (No est en reposo ni a velocidad constante en lnea recta) entonces las fuerzas que actan sobre l son diferentes de cero.En trminos matemticos quiere decir, que si sobre un cuerpo actan varias fuerzas y ste permanece en reposo o a velocidad constante, la suma vectorial de las fuerzas es nula, es decir: Las situaciones de reposo y velocidad constante fsicamente son equivalentes y en ambas situaciones se dice que la partcula est en equilibrio, es decir; una partcula est en equilibrio cuando se encuentra en una de estas dos condiciones; o est en reposo o en movimiento rectilneo uniforme. Esto quiere decir que la fuerza resultante de varias fuerzas que actan sobre una partcula es nula, todo ocurrir como si no existiera ninguna fuerza actuando sobre ella.En virtud de la descomposicin de un vector en sus componentes rectangulares, se puede escribir:Y se conoce con el nombre de ecuaciones de equilibrio de traslacin (Primera condicin).Lo anterior significa que para un cuerpo est en reposo o en MRU, las sumas de las fuerzas en las que han descompuesto individualmente en el eje X y en el eje Y, respectivamente, son nulas.Si est en reposo, contina en ese estado. Si se est moviendo, contina hacindolo sin cambiar de direccin ni de rapidez. La ley establece que un cuerpo no se acelera por s mismo; la aceleracin debe ser impuesta contra la tendencia de un cuerpo a conservar su estado de movimiento. La tendencia de un cuerpo a oponerse a un cambio en su movimiento, es lo que Galileo denomin Inercia.La inercia de la materia en estado de reposo es evidente, pues un objeto en estado de reposo respecto a un marco de referencia, no puede ponerse por si mismo en estado de movimiento.

La inercia de la materia en estado de movimiento es ms difcil de comprender, pues si a un objeto en estado de reposo se le da un impulso inicial de tal manera que adquiera cierta velocidad, sta disminuye progresivamente hasta que finalmente el objeto se detiene. Sin embargo, lo que ocurre es que el objeto que se mueve interacta con los dems objetos que lo rodean, por lo que se encuentra constantemente sometidos a fuerzas exteriores que se oponen al movimiento, tales como el roce y la resistencia del aire.Esto demuestra que todos los cuerpos que estn en movimiento tienden a seguir en movimiento; los cuerpos que estn en reposo, tienden a seguir en reposo. Esta es la primera Ley de Newton , que se enuncia as: Todo cuerpo permanece en reposo o se desplaza con movimiento rectilneo uniforme, siempre que no acte sobre l una fuerza exterior que cambie su estado.Esta condicin equivale a admitir que el objeto no interacta con ninguno de los objetos que lo rodean, lo cual es una condicin que no se da en realidad, pues todos los objetos estn sometidos a interacciones mutuas. Por consiguiente, sobre un objeto en reposo o en movimiento estn actuando constantemente fuerzas exteriores. Sin embargo, si en un momento dado todas las fuerzas que actan sobre el objeto se equilibran, la fuerza resultante que acta sobre el objeto es nula, lo cual equivale a la condicin exigida por la Primera Ley de Newton.

Un objeto permanece en reposo o se mueve indefinidamente con velocidad constante, cuando las fuerzas que actan sobre el objeto se equilibran, dando una resultante nula.Aunque Galileo fue quien introdujo el concepto de inercia, fue Newton quien valor su importancia. La ley de la inercia define el movimiento natural e indica que clases de movimiento son el resultado de las fuerzas aplicadas.Si piensa en todo lo que hace diariamente, no es difcil entender que para mover un cuerpo debe aplicar una fuerza, y para detenerlo, tambin. La inercia es la resistencia de un cuerpo en reposo al movimiento, o de un cuerpo en movimiento a la aceleracin, al retardo en su desplazamiento o a un cambio de direccin del mismo. Para vencer la inercia debe aplicarse una fuerza.

Todo cuerpo posee inercia. Depende de la cantidad de materia en la sustancia de un cuerpo; a mayor cantidad de materia, mayor inercia. Al hablar de cunta materia tiene un cuerpo, se emplea el trmino masa. La masa es una medida de la inercia de un cuerpo.La masa guarda una correspondencia con la nocin intuitiva del peso.Cmo determinar cul de dos cuerpos es el ms pesado?Al hacerlo, se juzga cul de los dos es ms difcil de mover, para apreciar cul opone ms resistencia a un cambio en su movimiento. Lo que realmente se hace con ello es comparar la inercia de los objetos.Ejemplos donde se pone de manifiesto la Ley de Inercia: Cuando un caballo se detiene de repente con toda seguridad el jinete seguir movindose y se caer si no se agarra con fuerza.Un ejemplo de inercia es cuando vas en la moto con tu compaero(a) y frenas bruscamente; entonces el cuerpo de tu compaero(a) tiende a irse hacia adelante. Por el contrario, cuando el vehculo arranca el o ella se va hacia atrsAlgo muy importante acerca de esta primera ley de Newton es lo relativo a los sistemas de referencias.Un cuerpo en reposo slo estar en reposo en ciertos sistemas de referencia. En otros se estar moviendo. En ciertos sistemas se estar moviendo a velocidad constante, mientras que en otros se acelerar.La primera ley de Newton no se cumple en todos los sistemas de referencia. Para que sta sea vlida el movimiento del objeto debe ser referido a un sistema muy especial, llamado sistema inercial.Una de las propiedades de un sistema inercial es que los cuerpos que estn en reposo, con respecto a este sistema, no sufren ninguna accin de fuerzas.SEGUNDA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON (LEY DE LA FUERZA)En un comienzo, Newton defini la masa como la cantidad de materia de un cuerpo. Sin embargo, con el tiempo, esto qued mejor explicado como la medida de la inercia de un cuerpo ; es decir, la resistencia del cuerpo a cambiar su estado. Es importante tener claro que a mayor masa, mayor inercia. Esto no tiene nada que ver con el peso, por el contrario, el peso se refiere a la fuerza de gravedad sobre un cuerpo y es igual al producto de su masa y la aceleracin de gravedad. El peso variar dependiendo del lugar donde se encuentre, mientras que la masa ser siempre constante aunque cambie su forma.

La masa de un cuerpo es una magnitud escalar y una propiedad intrnseca de cada cuerpo, que no depende del medio ni de ningn agente externo, ni de ninguna fuerza aplicada. La unidad de la masa es el kilogramo (Kg) en el sistema MKS y el gramo (gr) en el sistema CGS.Segunda ley de NewtonLa aceleracin de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta que acta sobre l e inversamente proporcional a su masaTodos los das se ven cuerpos que no permanecen en un estado constante de movimiento: las cosas inicialmente en reposo pueden estar ms tarde en movimiento; los objetos en movimiento se pueden detener. La mayor parte del movimiento que se observa es movimiento acelerado y es el resultado de una o ms fuerzas aplicadas. La segunda ley de Newton establece la relacin de la aceleracin con la fuerza y la inercia.La segunda ley de Newton en forma resumida es:

Un cuerpo se acelera en la direccin de la fuerza que acta sobre l. Aplicada en la direccin del movimiento del cuerpo, una fuerza incrementar la rapidez del cuerpo. Aplicada en direccin opuesta, reducir la rapidez del cuerpo. Aplicada en forma perpendicular (a un ngulo recto), desviar al cuerpo. Cualquier otra direccin de aplicacin dar por resultado una combinacin de desviacin y cambio de rapidez.

La aceleracin de un cuerpo tiene siempre la direccin de la fuerza netaUna fuerza, en el sentido ms simple, es un empuje o una traccin. Su fuente u origen puede ser gravitacional, elctrico, magntico o simplemente esfuerzo muscular. En la segunda ley, Newton da una idea ms precisa de fuerza relacionada con la aceleracin que produce. Establece en efecto que fuerza es cualquier cosa que pueda acelerar un cuerpo.Adems, dice que una mayor fuerza produce mayor aceleracin. Para un cuerpo dado, el doble de la fuerza da por resultado el doble de la aceleracin; el triple de la fuerza, el triple de aceleracin, y as sucesivamente. La aceleracin es directamente proporcional a la fuerza. La masa del cuerpo tiene el efecto opuesto. A mayor masa del cuerpo, menor aceleracin. Para la misma fuerza, el doble de la masa da por resultado la mitad de su aceleracin; el triple de la masa, un tercio de la aceleracin. Incrementando la masa decrece la aceleracin. La aceleracin de un cuerpo depende entonces tanto de la magnitud de la fuerza neta como de la masa del cuerpo.Fuerza Neta La segunda ley de Newton relaciona la aceleracin de un cuerpo con la fuerza neta y se considera cuando se ejerce ms de una fuerza sobre un cuerpo.Cuando se aplica fuerza a un objeto en la misma direccin o en direcciones opuestas, se encuentra que la aceleracin del objeto es proporcional a la suma algebraica de las fuerzas. Si las fuerzas estn en la misma direccin, simplemente se suman, si estn en direcciones opuestas se restan.Es la fuerza neta la que acelera las cosas. Si dos o ms fuerzas tiran a cierto ngulo entre s, de tal manera que no estn en la misma direccin ni en direcciones opuestas, se suman geomtricamente.

FRICCIN O ROCE

Siempre que se aplica una fuerza a un objeto, la fuerza neta es por lo general menor que la fuerza aplicada. Esto se debe a la friccin. La friccin es el resultado del contacto mutuo de las irregularidades en las superficies de objetos deslizantes. Las irregularidades restringen el movimiento. Incluso las superficies que parecen ser muy lisas presentan reas irregulares cuando se les observa al microscopio. Los tomos se enganchan entre s en muchos puntos de contacto.

Conforme se inicia el deslizamiento, los tomos se desprenden de una superficie y quedan adheridos a la otra. La direccin de la fuerza de friccin siempre es opuesta a la del movimiento. As, pues para que un objeto se mueva velocidad constante, se debe aplicar una fuerza igual a la de friccin que se opone. Las dos fuerzas se cancelarn exactamente la una a la otra. Se dice que la fuerza neta es cero; en consecuencia la aceleracin es cero. Qu significa aceleracin cero? Que el objeto conservar la velocidad si es que la tiene, sin incrementarla ni reducirla ni cambiar de direccin. Resulta interesante el hecho de que la fuerza de friccin es apreciablemente mayor para un objeto que est a punto de iniciar su deslizamiento que cuando se est deslizando.

Leyes de Newton y cada de los cuerposGalileo no dijo por qu caen los cuerpos con la misma aceleracin. La segunda ley de Newton explica esto. Un cuerpo que cae se acelera hacia la Tierra a causa de la Fuerza gravitacional de atraccin entre ambos. La fuerza de gravedad que acta sobre un cuerpo se denomina peso del cuerpo. Cuando sta es la nica fuerza que acta sobre un cuerpo se dice que el cuerpo se encuentra en un estado de cada libre .Un cuerpo pesado es atrado hacia la Tierra con ms fuerza que un cuerpo ligero. El ladrillo doble de la figura es atrado con el doble de fuerza gravitacional que uno sencillo Por qu entonces, como supuso Aristteles no cae el ladrillo doble con el doble de rapidez? La respuesta es que la aceleracin de un cuerpo depende no slo de la fuerza sino tambin de la masa. Mientras que la fuerza tiende a acelerar las cosas, la masa tiende a oponerse a la aceleracin. As, la accin del doble de fuerza sobre el doble de inercia produce la misma aceleracin que el efecto de la mitad de la fuerza sobre la mitad de la inercia. Ambas masas se aceleran lo mismo. La aceleracin debida a la gravedad es g.La razn constante de peso sobre masa para objetos en cada libre es similar a la razn constante de circunferencia sobre dimetro para los crculos, cuyo valor es p.La razn de peso sobre la masa es la misma tanto para los cuerpos pesados como para los ligeros, del mismo modo que la razn de circunferencia sobre dimetro es la misma tanto para los crculos grandes como para los pequeos.Ya se han considerado los objetos que caen en el vaco, pero qu hay de los casos prcticos de objetos que caen a travs del aire? Cmo se aplican las leyes de Newton a los objetos que caen a travs del aire?. La respuesta es que estas leyes tienen aplicacin para todos los cuerpos que caen, sea en cada libre o en presencia de fuerzas resistivas. Las aceleraciones, sin embargo son muy distintas para ambos casos.

Lo importante que se debe tener presente es la idea de fuerza neta. En el vaco o en casos en los que se puede despreciar la resistencia del aire, la fuerza neta es el peso, pues es la nica fuerza que acta sobre el objeto que cae. No obstante, cuando el efecto de la resistencia del aire es considerable la fuerza neta es la diferencia entre el peso y la fuerza de la resistencia del aire (R).TERCERA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON. (LEY DE ACCIN Y DE REACCIN).Los conocimientos sobre interacciones entre cuerpos son una buena base para estudiar la tercera ley de Newton. La accin de una fuerza sobre un cuerpo no se puede manifestar sin que haya otro cuerpo que la provoque. De esto se deduce que del resultado de una interaccin aparecen dos fuerzas, es decir, que las fuerzas se presentan por pares, lo que hace imposible la existencia de una sola fuerza en la naturaleza. La accin de un objeto sobre otro est siempre acompaada por una reaccin del segundo cuerpo sobre el primero. La tercera ley de Newton indica claramente cmo se relaciona las fuerzas en una interaccin.La tercera Ley del Movimiento de Newton es el principio de accin y reaccin . Este postula que a cada accin corresponde una reaccin igual y contraria. Es decir, si un cuerpo A ejerce una accin sobre un cuerpo B, el cuerpo B reacciona y ejerce una fuerza igual y contraria sobre el cuerpo A.Los cohetes funcionan en base al mismo principio, ya que se aceleran al ejercer una gran fuerza sobre los gases que expulsan. Estos gases ejercen una fuerza igual y opuesta sobre el cohete, lo que finalmente lo hace avanzar.

Cada material, sin importar cun duro sea, es elstico. Esto hace que al ejercer una fuerza sobre l, este tambin lo haga. Por ejemplo, si empujas una mesa estas ejerciendo una fuerza sobre ella; Al mirarte las manos, podrs ver qu estn deformadas por la fuerza y sientes dolor. Eso quiere decir que la mesa tambin ejerci una fuerza sobre tus manos.Una fuerza es una interaccin entre una cosa y otra. Una carreta se acelera cuando se tira de ella. Un martillo golpea una estaca y la hunde en el suelo. Un cuerpo interacta con otro. Cul ejerce la fuerza y cual la recibe? La respuesta de Newton a esto es que ninguna de las fuerzas tienen que identificarse como las que ejerce o las que recibe; l crea que la naturaleza era simtrica y concluy que ambos cuerpos se les debe tratar por igual. En el caso del martillo este ejerce una fuerza sobre la estaca, pero se le lleva al reposo en el proceso. La misma fuerza que impulsa a la estaca es la que desacelera al martillo. Tales observaciones condujeron a Newton a su tercera ley, la ley de la accin y la reaccin.Tercera ley de Newton Siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, este ejerce una fuerza igual y en sentido opuesto sobre el primero.La tercera ley de Newton se establece a menudo como sigue: A toda accin siempre se opone una reaccin igual. Es importante insistir que las fuerzas de accin y reaccin actan sobre diferentes cuerpos. Nunca actan sobre el mismo cuerpo.Las fuerzas de accin y reaccin constituyen un par de fuerzas. Las fuerzas siempre ocurren en pares. Nunca existe una fuerza nica en ninguna situacin.

Puede parecer confusa la idea de un cuerpo que tira de la Tierra. La idea de la Tierra que tira del cuerpo es ms clara, pues la aceleracin de 9,8 metros/segundo2 es bastante notoria. La accin de la misma fuerza sobre la enorme masa de la Tierra, en cambio, produce una aceleracin tan pequea que no puede ser medida. Pero existe.Empleando la tercera ley de Newton, es posible entender cmo obtiene un helicptero su fuerza de sustentacin. Las aspas tienen la forma adecuada para forzar hacia abajo las partculas de aire (accin), y el aire a su vez fuerza las aspas hacia arriba (reaccin). A esta fuerza de reaccin hacia arriba se le llama sustentacin. Cuando la sustentacin iguala al peso de la nave, sta es capaz de mantenerse en un mismo punto en el aire.

Cuando la sustentacin es mayor, el helicptero asciende. Esto es cierto para las aves y los aviones. Las aves vuelan empujando el aire hacia abajo. En el avin de propulsin a chorro o de reaccin, la nave expulsa gases quemados hacia atrs y stos a su vez empujan la nave hacia delante.Cuando alguien empuja contra una pared, sta a su vez empuja contra la persona. Puede ser difcil de aceptar que la pared realmente empuje a la persona.La persona que gana un juego de tirar de la cuerda no es la que tira ms duro de ella, sino la que empuja ms duro contra el suelo.Por todas partes se observa el cumplimiento de la tercera ley de Newton. Un pez empuja el agua hacia atrs con sus aletas y el agua a su vez empuja al pez hacia delante. El viento empuja contra las ramas de un rbol con lo que generan silbidos. Las fuerzas son interacciones entre cosas diferentes. Cada contacto requiere de por lo menos un do; no hay forma de que un cuerpo pueda ejercer una fuerza sobre nada. Las fuerzas, siempre ocurren en pares, y cada miembro del par es opuesto al otro. As, no se puede tocar sin ser tocado.EQUILIBRIO DE PARTICULAS Una partcula se encuentra en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas que actan sobre la partcula, es igual al vector nulo.PRIMERA CONDICIN DE EQUILIBRIOUn cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional si y solo si la suma vectorial de las fuerzas que actan sobre l es igual a cero.Matemticamente esta ley se expresa con la ecuacin: Fx= 0 y Fy= 0.SEGUNDA CONDICIN DE EQUILIBRIO"Para que un cuerpo est en equilibrio de rotacin, la suma de los momentos o torcas de las fuerzas que actan sobre l respecto a cualquier punto debe ser igual a cero.

Matemticamente esta ley se expresa con la ecuacin: M=0. M= M1 + M2 + M3 + Mn= 0. =0. = 1 + 2 + 3 + n = 0.DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE: Un gran nmero de problemas que tratan de estructuras pueden reducirse a problemas concernientes al equilibrio de una partcula. Esto se hace escogiendo una partcula significativa y dibujando un diagrama separado que muestra a sta y a todas las fuerzas que actan sobre ella. Dicho diagrama se conoce como diagrama de cuerpo libre.

Ejemplo # 01

PROBLEMA RELACIONADO CON LA SEGUNDA LEY DE NEWTON.

Una fuerza le proporciona a la masa de 2,5 Kg una aceleracin de 1,2 m/s2. Calcular la magnitud de dicha fuerza en Newton y dinas.

Datos

m = 2,5 Kg.a =1,2 m/s2.F =? (N y dyn)Solucin

Ntese que losdatosaparecen en un mismosistemade unidades (M.K.S.)Para calcular la fuerza usamos la ecuacin de la segunda ley de Newton:

Sustituyendovalorestenemos:

Como nos piden que lo expresemos en dinas, bastar con multiplicar por 105, luego:

EJEMPLO # 02PROBLEMAS RELACIONADOS CON ADICION DE PARTICULASUna pelota de 100 N suspendida de un cordel es tirada hacia un lado por otro cordel B y mantenida de tal forma que el cordel A forme un ngulo de 30 con la pared vertical. Dibuje el diagrama de cuerpo libre y encuntrese las tensiones en los cordeles A y B de acuerdo a la siguiente figura.

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

Solucin:Pasando - A cos60 del otro lado de la igualdad con diferente signo:Fx = B = A cos60 Fx = B = A (0.5).Fy = A sen 60 = 100 N. Fy = A (0.8660) = 100 N.Despejar A:A =100 N= 115.47 Newtons. 0.8660ecuacin 1: B = A (0.5).B = 115.47 N x 0.5 = 57.73 Newtons.Resultado= A= 115.47 Newtons. Y B = 57.73 Newtons.

EJEMPLO # 03Determinar la magnitud que debe poseer la fuerza f3 para que el siguiente sistema est en equilibrio.F1 = 10 N

F33030 F2 = 10 N

Existen varios procedimientos que nos permiten llegar a la solucin. Sin embargo, utilizaremos uno que consideramos puede ser utilizado en cualquier tipo de problemas de equilibrio con la finalidad de que el estudiante se familiarice con ste y se le facilite el enfoque y solucin de problemas con mayor grado de dificultad.Como se indic anteriormente: Si la resultante de todas las fuerzas que actan sobre una partcula es cero, la partcula se encuentra en equilibrio.Luego, el problema se reduce a descomponer todas las fuerzas del sistemas en sus componentes perpendiculares (proyecciones sobre los ejes (X e Y) y aplicar las dos ecuaciones de equilibrio de partculas (Fx = 0 y Fy = 0).Estudiando la fuerza F1 (Descomponindola y proyectndola sobre los ejes X e Y por medio de relaciones trigonomtricas simples) :

F1x = (cos 30)(F1) = (0,866)(10) = 8.66 N (hacia la derecha)(+)F1y = (sen 30)(F1) = (0,5)(10) = 5 N (hacia arriba)(+)Estudiando la fuerza F2 (Descomponindola y proyectndola sobre los ejes X e Y por medio de relaciones trigonomtricas simples):

F2x = (cos 30)(F2) = (0,866)(10) = 8.66 N (hacia la derecha)(+)F2y = (sen 30)(F2) = (0,5)(10) = 5 N (hacia abajo)(-)Estudiando la fuerza F3 ( Descomponindola y proyectndola sobre los ejes X e Y por medio de relaciones trigonomtricas simples) :Como estos son los valores desconocidos, lo incluimos en la tabla como incgnitas Recuerde que se ha convenido asignar signo positivo a las fuerzas dirigidas hacia la derecha o hacia arriba, y signo negativo a las fuerzas dirigidas hacia la izquierda o hacia abajo.FuerzaMagnitudComponente en XComponente en Y

F110+ 8,66+ 5

F210+ 8,66- 5

F3.?- F3x- F3y

Fx = 0+ 8,66 + 8,66 F3x = 0;17,32 F3x = 0;17,32 = F3xFy = 0+ 5 5 F3y = 0;0 F3y = 0;F3y = 0

LA SOLUCIN GRFICA SER:

EJEMPLO #04Determine la tensin en las cuerdas ab y ad, si la masa de la caja es de 10 kg.

SOLUCIN:Se construye el diagrama de cuerpo libre

El peso de la caja ser W = m.g = (10)(9,81) = 98,10 NEl problema se reduce a descomponer todas las fuerzas del sistemas en sus componentes perpendiculares (proyecciones sobre los ejes X e Y) y aplicar las dos ecuaciones de equilibrio de partculas (Fx = 0 y Fy = 0).Estudiando la tensin Tb (Descomponindola y proyectndola sobre los ejes X e Y por medio de relaciones trigonomtricas simples)Tbx = (cos 30)(Tb) = (0,866)(Tb) = 0,866 Tb (hacia la derecha)(+)Tby = (sen 30)(Tb) = (0,5)(Tb) = 0,5 Tb (hacia arriba)(+)

Estudiando la tensin Td (Descomponindola y proyectndola sobre los ejes X e Y por medio de relaciones trigonomtricas simples) :Esta tensin no tiene componentes en el eje Y, por lo tanto su componente en X ser igual a su magnitud (Td = Tdx).Estudiando la tensin W (Descomponindola y proyectndola sobre los ejes X e Y por medio de relaciones trigonomtricas simples) :Esta tensin no tiene componentes en el eje X, por lo tanto su componente en Y ser igual a su magnitud (W = Wy).Recuerde que se ha convenido asignar signo positivo a las fuerzas dirigidas hacia la derecha o hacia arriba, y signo negativo a las fuerzas dirigidas hacia la izquierda o hacia abajo.FuerzaMagnitudComponente en XComponente en Y

Tb.?+ 0,866 Tb+ 0,5 Tb

Td.?- Tdx0

W98,10- 98,1

Fx = 0+ 0,866 Tb - Tdx = 0;0,866 Tb = Tdx

Fy = 0+ 0,5 Tb 98,1 = 0;0,5 Tb = 98,1Tb = 196,20 NEste valor lo puedo introducir en la ecuacin que me qued indicada en la sumatoria de fuerzas horizontales (0,866 Tb = Tdx) y obtendr el valor de la tensin en d.

0,866 Tb = Tdx;(0,866)(196,20) = Tdx;169,91 = Tdx

Como Tdx = Td;Td = 169,91 N

La solucin grfica ser :

CONCLUSIONA lo largo de los aos la mecnica ha experimentado muchos avances tcnicos que han ampliado las fronteras del conocimiento tecnolgico. Durante el siglo XX estuvo marcado por el desarrollo de la fsica como ciencia capaz de promover el desarrollo tecnolgico. A principios de este siglo los fsicos consideraban tener una visin casi completa de la naturaleza. Sin embargo, pronto se produjeron dos revoluciones conceptuales de gran calado: El desarrollo de la teora de la relatividad y el comienzo de la mecnica cuntica. Estos aportes cientficos permitieron ir expandiendo el saber de las ciencias y cada da los hombres de ciencia enfrentan un reto cada vez mayor para desembrollar las mas complejos que nos prepare el futuro.La Ley del Seno y Ley del Coseno Ha aportado mucho en nuestra sociedad como por ejemplo la construccin de casas o edificaciones las diferentes medidas que se deben hacer. es de mucha utilidad en la ingeniera civil, para el clculo preciso de distancias, ngulos de inclinacin o de peralte en una carretera. Esto sera una aplicacin en el desarrollo tecnolgico. Una aplicacin o un aporte de la trigonometra en el desarrollo cientfico seran en la elaboracin de mtodos numricos por parte de matemticos para realizar una ecuacin diferencial o resolver una integral que no se pueda trabajar con los mtodos convencionales. Otro aporte en el plano cientfico podra ser en la biogentica o en la biologa para evaluar funciones que dependan de ciertos parmetros trigonomtricos.

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