MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)

¿Podríamos vivir sin la Luna?

La respuesta es quizás si o quizás no, lo único que sabemos es que las cosas serían unpoquito diferentes (¿Por qué? te preguntarás tu). La respuesta es sencilla, el universo estáestructurado de tal forma que todas las cosas en él afectan a las otras. Por ejemplo, la Lunay la Tierra conforman un sistema que regula los tiempos de rotación, de traslación de lamareas, entre muchas cosas más. Este sistema se rige por un principio que se llamaConservación del Momento Angular. Sin él, o sin la Luna ufff!! por ejemplo, la Tierradaría una vuelta aproximadamente cada 8 horas!! O sea en una semana tendríamos 21días!! Y en un año 1098 días!! Imagínate todo lo que haces en tu día, hacerlo en 4 horas! Delocos.

En esta unidad te invitamos a conocer más sobre el Momento Angular y los movimientosCirculares.

C U R S O: FÍSICA Tercero

MATERIAL: FT-05

2

En la vida cotidiana vemos muchos movimientos circunferenciales tales como las aspas deun helicóptero, sistemas de engranajes, el giro de un cd, la rotación de la Tierra, entreotras. En esta guía estudiaremos el movimiento circular de los cuerpos y las partículas.

Una partícula se encuentra en movimiento circular, cuando su trayectoria es unacircunferencia, como, por ejemplo, la trayectoria descrita por una piedra que se hace girar alextremo de una cuerda. Si además de eso, la magnitud de la velocidad permanececonstante, el movimiento circular recibe también el calificativo de uniforme (MCU).

Para el caso de la cinemática donde los cuerpos se movían linealmente, teníamos que lasdistancias se calculaban en unidades de longitud, o sea, metros, centímetros, kilómetros,etc. Ahora en los movimientos circunferenciales, además de poder calcular las distancias enunidades de longitud podemos calcular el desplazamiento angular del cuerpo. Para esto sedefine una nueva unidad angular que llamaremos radián.

Radián (rad): Cuando el arco de circunferencia S es de longitud igual al radio r entonces alángulo se lo define como 1 radián.

Relación entre radianes y grados:

Engranaje Aspas de Helicóptero Cd

Sr

3

Nota: Para calcular el arco de una circunferencia en unidades de longitud, solo debemos

multiplicar el radio por la cantidad angular (en radianes).

1) 10°: 2) 60°: 3) 180°:

4) 30°: 5) 120°: 6) 270°:

7) 45°: 8)150°: 9) 360°:

10) ¿Cuántos radianes se movió un minutero que pasó del 5 al 7?

11) ¿Cuántos radianes gira la tierra en 6 horas? ¿Si el radio de la tierra es 6378 km, cuánto

avanza una persona parada en el ecuador?

La longitud del arco de la figura es:2π

S 33 m 22 m 100,53

m

S

33 m2 /3

Actividad 1: Transforma los siguientes ángulos a radianes: Exprésalos en función de y en su forma decimal. Responde las siguientes preguntas.

4

Cuando vemos un objeto dar vueltas en círculos, vemos que su movimiento se repitevariadas veces a medida que completa las vueltas, es por esto que se definen dos conceptosrelacionados con la periodicidad del movimiento.

Período (T)

El tiempo que la partícula tarda en dar una vuelta completa se denomina período delmovimiento, y se representa por T.

Frecuencia (f)

La frecuencia f, de un movimiento circular es, por definición,el cociente entre el número de vueltas y el tiempo necesariopara efectuarlas.

f = número de vueltas efectuadastiempo transcurrido

Otra forma fácil de calcular la frecuencia es la siguiente

f = 1/T

Lo que significa que entre periodo (T) y frecuencia (f) existe una relación inversamenteproporcional.

La unidad de medida de frecuencia es el Hertz

1 Hertz = 1 s-1

Actividad 2: Calcula el periodo y frecuencia en las tres situaciones

siguientes:

El máximo tiempo quelogra permanecer unagota en el parabrisas deun auto es de 2 s. ¿Cuáles el periodo y frecuenciadel limpiaparabrisas?

Un péndulo se demora 3s en pasar dos veces porel mismo punto. ¿Cuál esel periodo y frecuenciadel péndulo? ¿De quédepende?

Un ciclista ha dado 4vueltas en 16 segundos.¿Cuál es el periodo yfrecuencia del ciclista?

¿Como se relaciona lafrecuencia de la radio,con el concepto defrecuencia visto hastaahora?La frecuencia del diales la frecuencia devibración de loselectrones que emitenla señal.

5

Velocidad tangencial (vT)

La distancia recorrida por la partícula durante un período, es la longitud de la circunferencia

que, como se sabe, tiene por valor 2R (siendo R el radio de la trayectoria). Por tanto, como

el movimiento es uniforme, la magnitud de la velocidad tangencial (rapidez tangencial)

estará dado por

vT =distancia recorrida

to sea,

vT =2 R

T

Nota: cuando hablamos de R, nos referimos al vector posición de la partícula respecto alcentro de la trayectoria circular.

La imagen representa el movimiento de un vehículo siguiendo una trayectoria circular. Enlos puntos A, B, C, D y E se ha trazado el vector velocidad tangencial. Como puedesver, la dirección y sentido del vector cambian continuamente.

Cuando viajas en un automóvil notarás que si éste da la vuelta en unaesquina, los cuerpos a su interior tienden a desplazarse al lado opuesto delgiro. Esto es lo que llamamos inercia, o sea, los cuerpos tienden a seguir ladirección de la velocidad tangencial.

6

Rapidez angular ()

Consideremos una partícula en movimiento circular, que pasa por la posición P1 mostrada enla figura. Después de un intervalo de tiempo t, la partícula estará pasando por la posiciónP2. En dicho intervalo t, el radio que sigue a la partícula en su movimiento describe unángulo . La relación entre el ángulo descrito por la partícula y el intervalo de tiemponecesario para describirlo, se denomina rapidez angular () representada por

La rapidez angular proporciona información acerca de la rapidez con que gira un cuerpo. Enrealidad cuanto mayor sea la rapidez angular de un cuerpo, tanto mayor será el ángulo quedescribe por unidad de tiempo, es decir esta girando con mayor rapidez.Otra manera de evaluar la rapidez angular consiste en considerar que la partícula realiza unavuelta completa o revolución en un intervalo de tiempo. En este caso el ángulo descrito = 2 rad, es decir 360º y el intervalo de tiempo será de un periodo, o sea, t = T. Así,

=

2 radianesT s

Nota: es interesante interpretar la velocidad angular (), como un vector que tiene comomódulo la rapidez angular y como dirección, la del eje de rotación siguiendo la regla delsacacorchos.

vT

vT

r

R R

P1 P2 =t

7

Relación entre vr y

Observe que las definiciones de vT y son semejantes. La rapidez lineal se refiere a ladistancia recorrida en la unidad de tiempo, en tanto que la rapidez angular se refiere alángulo descrito en dicha unidad de tiempo. En el movimiento circular uniforme, la rapidezlineal se puede obtener por la relación.

vT =2 R

T

o bien,

vT = 2

RT

Como 2 · /T es la rapidez angular, se concluye que

vT = · R

Esta relación sólo será valida cuando los ángulos estén medidos en radianes.

ANALOGÍA

d

v = dt

= θt

=t

Relatividad del movimiento

dt

= v1 + v2t

= 1 + 2

dt

= v1 – v2t

= 1 – 2

Los móviles viajan enel mismo sentido

Los móviles viajan ensentidos opuestos

opuestos

a =vt

Movimiento Traslacional Movimiento Rotacional

8

Ejemplifiquemos la relación entre vr y

Pensemos en un disco que gira sobre su centro y una pulga que camina sobre él.Claramente todos los puntos del disco realizan una vuelta en el mismo tiempo, o sea,recorren el mismo ángulo en el mismo tiempo. Así que la velocidad angular es la misma paralas dos posiciones de la pulga. Pero como el radio es distinto en las dos posiciones, cuandola pulga se encuentra más alejada del centro recorre más distancia para completar la vueltaen el mismo tiempo, o sea, la rapidez tangencial no es la misma en las dos posiciones. Así lapulga efectivamente gira más rápido en la segunda posición.

¿Por qué sientoque giro másrápido queantes?

Actividad 3: El periodo de rotación de la luna es de 28 días y su distancia a la

Tierra es de 384.400 km. Calcula aproximadamente lafrecuencia en Hz, la velocidad angular, y la rapidez tangencial.

9

aC =2

TvR

aC = 2 · R

aC = vT ·

Aceleración Centrípeta Aceleración Tangencial

vT

r

vT

r

vT

rR aC

vT

r

aC

aC

aC

v

aC

aT

En un MCU la magnitud de lavelocidad permanece constante, porlo tanto, no existe aceleracióntangencial. En la figura se muestranlos vectores velocidad tangencial yaceleración centrípeta. La aceleracióncentrípeta siempre apunta hacia elcentro de la circunferencia.

Si al tomar una trayectoria curva elmódulo de la velocidad varíatendremos además de unaaceleración centrípeta, unaaceleración tangencial. En la figura semuestra la dirección de la aceleracióntangencial para un móvil queaumenta su rapidez tangencial, si elmóvil disminuye su aceleracióntangencial invertirá el sentido.

aT = v/t

10

Veamos el siguiente ejemplo:

Ejemplos 1

1. Un móvil se mueve con una rapidez tangencial de 80 m/s sobre una circunferencia deradio 20 m. ¿Cuál es su aceleración centrípeta?

A) 0,2 m/s2

B) 4,0 m/s2

C) 40 m/s2

D) 160 m/s2

E) 320 m/s2

2. En una curva un móvil dobla adquiriendo una trayectoria circular y manteniendo surapidez constante. De las siguientes variables físicas, ¿cuál de ellas no cambia su valor?

I) Aceleración Centrípeta.II) Aceleración Tangencial.III) Rapidez angular.

A) Solo I.B) Solo I y IIC) Solo I y IIID) Solo II y III.E) I, II y III.

1

4

3

2

En el punto 1, el automóvil se mueve con rapidez contante,entonces aT = 0, y la trayectoria es recta, luego aC = 0

En el punto 2, el automóvil, está frenando, disminuye su rapidezy aT es menor que cero, apunta en sentido opuesto al de lavelocidad vc y aC = 0, porque aún no entra en la curva.

En el punto 3, la aT = 0 porque la rapidez permanece constantey aC es mayor que cero, porque está recorriendo la curva

En el punto 4, el automóvil tiene aT mayor que 0, porqueaumenta la rapidez, y tiene el mismo sentido que la velocidad,aC = 0, porque la trayectoria no es curva.

11

Aplicación del MCU

1) Correas de transmisión

La figura muestra una correa de transmisión, la cual se mueve con una rapidez lineal que

es la misma para cualquier punto de ella. La cadena que une los pedales de la bicicleta

con la rueda es una correa de transmisión. Supongamos que el engranaje A tiene un radio

RA y el engranaje B un radio RB.

vTA = vTB

Aplicando la ecuación vT = · R, en la relación anterior obtenemos la siguiente razón

A B

B A

R =

R

ffA B

B A

R =

R

ΤTA A

B B

R =

R

A

B

La cadena de una bicicleta es un ejemplo de una correatransportadora.

12

2) Engranajes

En la figura tenemos un engranaje o también llamado ruedas dentales. La rueda A se llamacorona y la rueda B, piñón. Para que las ruedas se enganchen entre sí, sus dientes debentener el mismo tamaño.El engranaje A se mueve ya sea en sentido horario o antihorario, según se quiera, lo quehace girar al segundo engranaje en sentido contrario a éste. En consecuencia, el piñón giramás veces que la corona aunque en sentido contrario, y si generalizamos:

NA∙wA= NB∙wB

NA: número de engranajes de A.NB: número de engranajes de B.WA: rapidez angular de A.WB: rapidez angular de B.

El Centurión británico, considerado el primertanque de combate principal.

Al igual que la cadena de bicicleta el tanqueutiliza un sistema de correa de transmisión yengranajes.

Actividad 4: Piensa en otros ejemplos de la vida cotidiana que utilizan en el

movimiento circular.

13

Fuerza centrípeta

Si el movimiento que describe el cuerpo en la figura es un MCU, entonces tiene aceleración,

concluimos por la segunda ley de Newton que sobre el cuerpo debe estar actuando una

fuerza responsable de dicha aceleración. Tal fuerza tendrá la misma dirección y el mismo

sentido que la aceleración aC, o sea, apuntará hacia el centro de la curva. Por este motivo,

recibe el nombre de fuerza centrípeta (FC). Siendo m la masa del cuerpo en movimiento

circular de radio R, podemos describir

O bien,

De acuerdo a lo visto anteriormente, la magnitud de la fuerza centrípeta también se puede

expresar en función de la rapidez angular

R

FC

vT

aC

FC = m · aC

FC = m ·vT

2

R

FC = m · 2 · R

Sabías que…Te has preguntado, ¿cuál sería la fuerza centrípeta en el movimiento de traslaciónde la Tierra?Es la fuerza de gravedad que ejerce el Sol. Muy bien!!

14

Efecto de fuerza centrífuga

Cuando viajas en un automóvil, muchos de los movimientos que realiza tu cuerpo obedecena la inercia del movimiento. Por ejemplo, el moverte hacia delante cuando el vehículo frenao hacia atrás cuando acelera. La inercia es la tendencia de los cuerpos a permanecer en elestado de movimiento en que se encuentran. Es decir, los movimientos descritos al viajar enun automóvil no se producen por la acción de una fuerza hacia delante o hacia atrás, sinopor el efecto de la inercia.

A veces se le atribuye al movimiento circular uniforme una fuerza dirigida hacia fuerallamada fuerza centrífuga. Es cierto que cuando vamos en un vehículo y este dobla hacia laizquierda, nuestro cuerpo tiende a irse hacia la derecha. Sin embargo, eso no se debe aninguna fuerza, sino a la inercia de nuestro cuerpo que tiende a seguir en la trayectoriarectilínea que traía. Por lo tanto, el efecto fuerza centrífuga no se atribuye a unafuerza real, sino que a la inercia que hace que un cuerpo en movimiento tienda adesplazarse a lo largo de la trayectoria en línea recta.

Inercia rotacional

Un cuerpo de masa m, que describe un movimiento circular uniforme de radio R, posee elsiguiente momento de inercia:

I = m · R2

x m0R

Es la tendencia de un cuerpo que está con unmovimiento circular a seguir girando. Porejemplo, si pensamos en un ventiladorfuncionando y en un momento decides apagarlo,te darás cuenta que las aspas siguen girando, locual es producto de la inercia de rotación.La inercia de rotación depende de la distribuciónde la masa en torno al eje de rotación. Si en uncuerpo la mayoría de la masa está ubicada muylejos del centro de rotación, la inercia rotacionalserá muy alta costará hacerlo girar. Por elcontrario, si la masa está cerca del centro derotación, la inercia es menor y será más fácilhacerlo girar. La forma como se distribuye lamasa de un cuerpo en torno al eje de giro, seconoce como momento de inercia (I).

Pregunta:

Si lanzas un anillo y un cilindro macizopor un plano inclinado, ¿quién llegaprimero al piso?

15

Momentos de Inercia de algunos objetos rígidos y uniformes

En todos los casos gira en torno a su centro geométrico, exceptuando el caso de la barra cuando eleje se ubica en uno de sus extremos

21I = · M · R

2

2 21 2

1I = · M · (R + R )

2

Cilindro hueco, de radio interno R1 yradio externo R2

Cilindro macizo de radio R

Barra delgada de largo L

I = 13

· M · L2

Barra delgada de largo L

Esfera maciza de radio R

I = 25

· M · R2

I = 112

· M · L2

16

Momento angular

Si pensamos en el juego del “trompo”, no es nada de fácil, pues requiere de mucha prácticapara hacerlo bailar. Cuando se logra que el trompo gire, este mantiene su tendencia almovimiento rotatorio debido a su inercia rotacional. La rapidez con que gira y el tiempo quepermanece girando, dependen del momento de inercia.Si el trompo gira muy rápido, se observa que mantiene su rotación en torno al eje vertical ysi uno trata de empujarlo, siempre tendera a recuperar su eje de rotación. Esto ocurreporque el eje de rotación de un objeto no modifica su dirección, a menos que se le apliqueun torque (giro o torsión) que lo haga cambiar.

Con lo aprendido responde:¿Por qué el trapecista lleva una gran varapara pasar por la cuerda floja?__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1) Si la distancia al eje de giro aumenta al doble, entonces el momento de inercia__________________.

2) Que el momento de inercia de un cuerpo disminuya 36 veces, se debe a que sudistancia al eje de giro ____________ en _________ veces.

3) El radio de giro de un cuerpo tiene que __________________ veces para que elmomento de inercia aumente al doble.

4) Según el momento sistema internacional de medidas, el momento de inercia semide en ______________.

5) La inercia es una magnitud _________________.

6) Al graficar I v/s R , se obtiene una curva llamada _______________.

Actividad 5: Completa las siguientes frases:

Sabías que… el primer trompo registrado en la historia de la humanidad data del 4000a.c. en el actual medio oriente y que en un principio estuvo hecho de arcilla.Platón lo utilizó en sus innumerables metáforas y leyendas. Hoy en día el trompo utilizadoen niños y adultos de todo el mundo, en Chile por ejemplo, este divertido juego esconsiderado típico en muchas zonas.

17

La tendencia de un objeto que gira a conservar su eje de rotación, se debe a unacaracterística de los sistemas rotatorios conocida como momento angular, L. El momentoangular apunta en la dirección del eje de rotación, produciendo una estabilidad de giro enese eje. La magnitud del momento angular, L, del objeto, en función del momento deinercia, I, y la rapidez angular , se expresa de la siguiente forma:

Las unidades de medidas de las magnitudes anteriores son las siguientes:

L es la magnitud del momento angular y su unidad de medida es kg · m2/s.

I es el momento de inercia y su unidad de medida es kg · m2.

es la rapidez angular y su unidad de medida es rad/s.

Conservación del momento angular

Alguna vez todos hemos visto los concursos de patinaje sobre hielo que cuando el patinadorcomienza a girar, lo hace con los brazos completamente extendidos, y cuando cierra susbrazos, el giro se vuelve mucho más rápido. Esta particular situación tiene su explicación enuna más de las cantidades conservadas que vimos anteriormente, o sea, el momentoangular.

un cuerpo se encuentra girando, su momento angular permanece constante a no ser queactúe una torsión externa (giro o torque) que lo haga modificar su estado de rotación. Estosignifica, por ejemplo, que si se aumenta el momento de inercia, la rapidez angulardisminuye de tal forma que el producto no varía.

La conservación del momento angular implica que si el torque externo es nulo, el momento

angular final (Lf) es igual al momento angular inicial (Li).

O bien, en magnitud

L = I ·

Lf = Li

Ii · i = If · f

18

EJEMPLOS

1. Un cuerpo describe un movimiento circular uniforme al efectuar 240 rotaciones porminuto. El período de este movimiento es de

A) 4,0 sB) 0,25 s

C)1

240s

D) 240 minE) 4 min

2. Un cuerpo se mueve con movimiento circular uniforme de radio 2 m. Si da una vueltacada minuto, su velocidad angular en el sistema internacional de unidades será demagnitud

A) 1 rpm

B)30

rad/s

C) 2 m/sD) 2 rad/sE) 2 m/s

3. Un engranaje está formado por varias ruedas ligadas de manera que una no se deslizasobre otra (véase figura). Se sabe que la rueda I gira en sentido antihorario (contrarioal del reloj) con velocidad angular . ¿Cuál de ellas tiene la rapidez angular mayor ycuál es el sentido de su movimiento?

A) Rueda I: sentido contrario al del reloj.B) Rueda II: sentido horario.C) Rueda III: sentido horario.D) Rueda IV: sentido antihorario.E) Rueda IV: sentido horario.

4. Un péndulo es sacado de su posición de equilibrio y luego fue soltado, entoncescomenzó a oscilar en un plano vertical, tal como se aprecia en la figura, al respecto escorrecto afirmar que

A) El movimiento que realiza es circular uniforme.B) Al pasar por el punto más bajo de su trayectoria la fuerza neta sobre el es cero.C) En todo su trayecto la aceleración que presenta esta dirigida hacia P.D) En el punto más bajo de su trayecto la fuerza neta apunta hacia P.E) Su velocidad permanece constante en su trayecto.

III

III IV

P

19

5. Si un cuerpo describe en sentido horario, una trayectoria circunferencial con rapidezconstante, es correcto que los vectores velocidad, aceleración y fuerza neta para unpunto dado están bien representados en

A) B) C) D) E)

6. La fuerza centrípeta generada por un cuerpo que describe un radio de 10 m girando arazón de 5 rad/s es de 1000 N , entonces la masa del cuerpo es de

A) 100 kgB) 10 kgC) 20 kgD) 4 kgE) 5 kg

7. Un cuerpo de masa 5 kg se mueve con MCU realiza 2 vueltas en 5 segundos. Sumomento angular si la órbita que describe es de radio 1 m es igual a(Considere = 3)

A) 12 kgm2/sB) 8 kgm2/sC) 4 kgm2/sD) 2 kgm2/sE) 6 kgm2/sF)

8. Cuatro masas dispuestas en los vértices de un cuadrado giran alrededor de un eje,ubicado al centro del cuadrado. La diagonal del cuadrado mide 2 m. Si las masas sonde 1, 2, 3 y 4 kg cada una, respectivamente, entonces el momento de inercia respectoal centro del cuadrado, es

A) 8 kg m2

B) 10 kg m2

C) 20 kg m2

D) 40 kg m2

E) 60 kg m2

a

v

Fa

v

F

F

av va

Fa

vF

20

PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE

1. Un disco A gira a 60 RPM y otro disco B gira a 60 Hz, entonces se puede concluir quesus velocidades angulares respectivamente están en la razón

A) 1 : 1B) 10 : 1C) 1 : 6D) 1 : 10E) 1 : 60

2. Una esfera atada a una cuerda de largo L cm gira a razón de 3 rad/s, ¿cuál es ladistancia que recorre el cuerpo durante 3 s?

A) 8L cmB) 6L cmC) 9L cmD) 12L cmE) 15L cm

3. La varilla mostrada en la figura está rotando en el plano del papel con rapidez angularconstante en torno a un eje perpendicular a ella que pasa por uno de sus extremos(punto O).

De acuerdo a esto, para las partículas que componen la varilla, es correcto afirmar quetodas

I) experimentan la misma aceleración centrípeta.II) rotan con igual período.

III) tienen igual rapidez lineal.

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo III.D) Sólo I y II.E) Sólo II y III.

O

21

4. Un niño andando en su bicicleta observa que la rueda da tres vueltas en un segundo y,además sabe que el radio de ésta es 35 cm. ¿Cuál es la frecuencia y el período de larueda, respectivamente?

A) 1/3 Hz y 3 sB) 3 Hz y 1 sC) 1 Hz y 3 sD) 3 Hz y 1/3 sE) 3 Hz y 3 s

5. Tres cuerpos A, B y C están ubicados en una misma recta de una rueda que describeun movimiento circular uniforme. Entonces,

A) el cuerpo más próximo al centro siempre tienemás rapidez angular que los otros dos.

B) el cuerpo más alejado del centro siempre tienemás rapidez angular que los otros dos.

C) los tres tienen la misma rapidez angular.D) el cuerpo más próximo al centro tiene menor

rapidez angular que los otros dos.E) los tres tienen la misma rapidez lineal.

6. El segundero de un reloj de pared tiene un largo de 0,06 m. Entonces, la rapidez

angular del segundero enrads

es

A) 6

B)30

C)60

D)500

E)1000

7. En la figura la polea 1 y la polea 2 están conectadas por una correa inextensible que noresbala. Si el punto Q de la correa se mueve con rapidez V, ¿cuál de las siguientesopciones representa correctamente la rapidez en los puntos periféricos P1 y P2, de laspoleas?

P1 P2

A) V VB) V V/2C) V/2 VD) 2V V/2E) V/2 2V

AB

C

O

P1P2r

2r

Polea 1 Polea 2

Q

22

8. Dos niños, María (M) y Nicanor (N), están sentados en un carrusel a distancias r1 y r2

del centro O. Si el carrusel está girando, ¿cuál de las siguientes opciones es verdadera,respecto al movimiento de los niños?

A) Ambos tienen la misma velocidad tangencial.B) La aceleración centrípeta de M es mayor que la de N.C) Ambos tienen la misma velocidad angular.D) La velocidad angular de N es mayor que la de M.E) Ambos tienen la misma aceleración centrípeta.

9. En el MCU, si un cuerpo demora 2 s en dar una vuelta, entonces está girando con unavelocidad angular de magnitud

A) rad/sB) 2 rad/sC) 3 rad/sD) 4 rad/sE) /2 rad/s

10. Dos poleas conectadas por una correa de transmisión tienen radios que están en larazón 1 : 4. Si la polea de mayor diámetro gira a razón de 120 RPM, entonces elperíodo con que gira la rueda de menor diámetro es

A) 1/2 sB) 1 sC) 1/8 sD) 4 sE) 6 s

11. Un niño está haciendo girar una piedra atada a una cuerda de unos 50 cm de largo, conuna frecuencia de 4 vueltas por segundo. Si repentinamente suelta la cuerda, ¿con quérapidez se mueve la piedra inmediatamente después que de ser soltada?

A) 4 m/sB) 2 m/s

C)4

m/s

D)2

m/s

E) m/s

MN

r1r2

O

23

12. Para un cuerpo que gira con MCU y que tarda 1/6 s en dar una vuelta, ¿cuál es elángulo que describe en 6 s, expresado en radianes?

A) 6πB) 12πC) 36πD) 60πE) 72π

13. ¿Cuál de los siguientes términos corresponde a un vector?

I) Rapidez angular.II) Fuerza centrípeta.

III) Rapidez lineal.

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo II y IIIE) I, II y III

14. Tres masas de 2, 4 y 6 kg están dispuestas en los vértices de un triángulo equiláterode lado 2 3 m. ¿Cuál es el momento de inercia total generado por ellas al girar entorno al eje perpendicular a la página que pasa por el centro del triángulo?

A) 64 kg m2

B) 48 kg m2

C) 24 kg m2

D) 12 kg m2

E) 6 kg m2

15. Dos cuerpos A y B de masas diferentes giran en un plano horizontal con MCU. Losradios de giro están en la razón 2 : 1, respectivamente, para que sus momentos deinercia sean iguales, entonces la razón entre las masas mA : mB es

A) 1 : 2B) 1 : 4C) 1 : 3D) 2 : 1E) 4 : 1

24

16. Una persona se encuentra sobre una plataforma con libertad de girar. Con sus brazosextendidos gira a 0,25 rad/s, pero cuando los contrae hacia él, su momento de inerciadisminuye a la cuarta parte, entonces ¿a qué velocidad angular está girando en ésaposición?

A) 1 rad/sB) 4 rad/sC) 2 rad/sD) 25 rad/sE) 5 rad/s

17. Un disco de radio 1 m gira en torno a un eje con velocidad angular 10 rad/s, tiene unmomento angular de 300 kg m2/s, ¿cuál es la masa del disco? (considere = 3)

A) 30 kgB) 3 kgC) 10 kgD) 15 kgE) 40 kg

18. Un auto de masa 50 kg gira describiendo una órbita circular de diámetro 100 m. Si lafuerza centrípeta que genera es de 100 N, entonces la velocidad lineal de auto es

A) 10 m/sB) 20 m/sC) 50 m/sD) 2 m/sE) 100 m/s

CLAVES DE LOS EJEMPLOS

1 B 2 B 3 E 4 D 5 C 6 D 7 A 8 A

DMDOFT-05

Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra webhttp://www.pedrodevaldivia.cl/