1

ENERGÍA

¿Hasta cuándo durarán las reservas de petróleo en el mundo?

Si mantenemos el ritmo de consumo actual, para el año 2040 no alcanzaría a cubrir lademanda mundial, a esto debemos sumar que el consumo de petróleo aumenta cada año. Espor esto que debemos prestar atención a la fuentes de energía alternativas como la eólica,hidráulica, geotérmica y solar.

“La energía no se crea ni se destruye solo se transforma” (Lavoisier)

C U R S O: FÍSICA Tercero

MATERIAL: FT-07

2

TRABAJO

El trabajo es una magnitud escalar, que representa la energía que se debe utilizar paradesplazar un cuerpo. Matemáticamente se expresa de la siguiente manera:

dW F · (J)

L expresión anterior se traduce en:

F dW cos ·

Donde F

es el módulo de la fuerza aplicada al cuerpo, d

es el módulo del desplazamiento

del cuerpo y α es el ángulo que forman dyF

. Tal como se ve en la Figura 1:

La unidad de medida de la energía en el SI es el Joule. De un simple análisis de estaecuación, se puede apreciar que el trabajo es cero si se cumple alguno de los siguientespuntos:

I) La fuerza es nula.II) El desplazamiento es nulo.III) la fuerza y el desplazamiento son perpendiculares entre sí.

Fig. 1

Observación: Sobre el tercer punto recuerda que cos 90º = 0, de ahí que el trabajo escero. Así también, como cos 180º = -1, es decir si la fuerza y el desplazamiento sonopuestos es decir igual dirección pero distinto sentido ( = 180º), entonces el trabajo

es negativo.

3

Casos típicos de acción de fuerzas

Se distinguen tres situaciones típicas en que puede actuar una fuerza:

I) Si la fuerza actúa en la misma dirección y sentido que el desplazamiento, el trabajo tieneun valor positivo. Por ejemplo, el trabajo realizado al empujar el siguiente cuerpo, espositivo.

Fig. 2

II) Si la fuerza actúa en la misma dirección pero en sentido contrario al desplazamiento, eltrabajo tiene valor negativo. Por ejemplo, el trabajo hecho al atrapar una pelota es negativo.

III) Si la fuerza actúa en dirección perpendicular al desplazamiento, el trabajo realizado poresa fuerza es nulo. Es el caso de la fuerza peso y de la fuerza normal que actúan sobrenosotros al caminar, pero no realizan trabajo.

Fig. 4

Trabajo neto: En el caso que se ejerza más de una fuerza constante, al mismo tiempo

sobre un cuerpo, en la ecuación F dW cos ·

, F

representa el módulo de la fuerza

neta o resultante y así podemos obtener el trabajo neto. En el ejemplo mostrado en la figura5, la fuerza neta es

Fig. 3

F1

F3

F2F4

Fig.5

W > 0

W < 0

W = 0

4

A continuación se muestran dos gráficos de fuerza versus desplazamiento (sus módulos). Enambos casos el área achurada representa el trabajo realizado por la fuerza.

Fig.6 Fig.7

Trabajo realizado al subir o bajar un cuerpo: al levantar o bajar un cuerpo con una

fuerza 0F

tal como lo muestra la figura 8, se puede observar que sobre el cuerpo, además

actúa la fuerza peso P( )

.

Fig. 8

Cuando levantamos una masa contra la gravedad, hacemos trabajo. Mientras más pesada esla masa, o mientras más alto la levantemos, mayor es el trabajo.

Al subir el cuerpo, el trabajo hecho por 0F

es positivo y es igual a mgh, y el que realiza P

es

negativo y es igual a -mgh. Cuando el cuerpo baja, 0F

hace un trabajo -mgh y P

realiza un

trabajo mgh.

Observación: Cuando se pregunta por el trabajo necesario para levantar o bajar un cuerpo,es el trabajo mínimo, es decir, para que el objeto se mueva con velocidad constante.

h

F(N)

d(m)

Gráfico para una fuerza constante

F(N)

d(m)

Gráfico para una fuerza variable

5

Potencia Mecánica

La potencia es una magnitud escalar que mide la rapidez con la que se realiza un trabajo.Corresponde entonces a la razón entre el trabajo realizado y el tiempo empleado. Su unidaden el SI es el Watt.

P = W/t

Unidad: Watt 1 Watt = 1 J/s

Existe otra forma de expresar la potencia y es P = F · v, es decir el producto de la fuerzapor la velocidad.

Se acostumbra a evaluar la potencia de los aparatos eléctricos en Kilowatt (KW) y lapotencia de los motores de combustión en caballos de fuerza (HP), los cuales correspondena:

KW = 1000 W 1 HP = 746 W

EJERCICIOS

Para los problemas, use = 10 m/

1. Según lo analizado en clases, indique situaciones cotidianas en las cuales hayas aplicadoTrabajo y Potencia:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Considera que lanzas una pelota hacia arriba, entonces:

I) El trabajo que realiza la fuerza neta mientras sube será:II) El trabajo que realiza la fuerza peso mientras sube será:III) El trabajo que realiza sobre la fuerza neta mientras baja será:

3. Un vehículo se mueve en una rotonda en un plano horizontal, con rapidez constante,entonces ¿el trabajo sobre él es, positivo, negativo o nulo? Justifique su respuesta.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6

F(N)

5

X (m)1 42

14

0

4. Un vehículo se mueve en una rotonda con rapidez constante, al dar 3 vueltas completas ala rotonda entonces el trabajo realizado es

A) nuloB) positivoC) negativoD) no se puede determinar sin conocer la fuerza de roce.E) no se puede determinar sin conocer la fuerza neta.

5. Dos levantadores de pesas de 1,75 m y 2,00 m respectivamente, levantan una barracargada con 150 kg, cuando ambos tienen la barra en su altura máxima, ¿cuál de ellosrealiza un mayor trabajo? ¿Por qué?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Una partícula con movimiento rectilíneo, se somete a una fuerza de intensidad F que varíacon la posición, como se ve en el gráfico Determine:

A) El trabajo entre X= 1 y X= 2

B) Entre qué distancias, F es constante

C) En qué instante la fuerza comienza a disminuir, argumente un posible motivo

D) El trabajo total:

Fig.9

7

100 N

107 N 150 N

73 N

Fig.9

SELECCIÓN MULTIPLE I

1. Un cuerpo de 3 kg de masa inicialmente en reposo es empujado sobre una mesahorizontal sin roce por una fuerza constante horizontal de 3 N. ¿Cuál es la potenciadesarrollada después de recorrer 8 m?

A) 1 WB) 4 WC) 6 WD) 8 WE) 24 W

2. Se ejercen sobre una masa m en forma simultánea 4 fuerzas, F1 = 107 N, F2 = 73 N,F3 = 100 N, F4 = 150 N. El cuerpo m estaba en reposo sobre una superficie horizontal deroce despreciable y después de aplicarle las fuerzas se movió 3 metros hacia la izquierda,entonces el trabajo neto sobre el cuerpo es

A) 70 JB) 210 JC) 540 JD) 750 JE) 900 J

3. Un motor debe levantar un cuerpo de 60 kg, hasta una altura de 4 m en un tiempoestablecido de 2 minutos. Con la información anterior, se puede concluir que el trabajo y lapotencia son respectivamente.

A) 240 J y 120 WB) 240 J y 2 WC) 2400 J y 20 WD) 2400 J y 120 WE) 2400 J y 1200 W

m

Fig.10

Una tarde de 1776, James Watt (Fig. 9), mientraspreparaba su té como todos los días, se le ocurriótapar el pico de la tetera y notó que la tapa de éstasaltaba. Sin proponérselo había descubierto la fuerzadel vapor.

8

F(N)

20

100

V (m/s)

4. El gráfico de la figura 11, muestra el comportamiento de la intensidad de la fuerza enfunción de la rapidez de un cuerpo. ¿Cuál es la potencia mecánica total del sistema?

A) 1200 WB) 1000 WC) 640 WD) 500 WE) 5 W

5. Se compara la potencia de dos motores A y B al realizar un trabajo de 500 J. El motor Aefectúa este trabajo en 25 segundos, mientras que un motor B lo efectúa en 40 segundos.La potencia del motor de A y B respectivamente es

A) 6,25 W y 10 WB) 12,5 W y 20 WC) 25 W y 40 WD) 20 W y 12,5 WE) 40 W y 25 W

6. Cuando se utiliza un plano inclinado para levantar un cuerpo pesado es correcto afirmarque:

A) se realiza mayor fuerza al levantarlo con el plano inclinado.B) se realiza el mismo trabajo que al levantarlo sin el plano inclinado.C) se realiza más trabajo que al levantarlo sin el plano inclinado.D) se realiza la misma fuerza que al levantarlo sin el plano inclinado.E) se realiza menos trabajo que al levantarlo sin el plano inclinado.

Fig. 12

James Prescott Joule (Fig. 13). Físico Británico, encuyo honor la unidad de la energía lleva el nombrede Joule.Nació en el seno de una familia dedicada a lacerveza, recibió clases de física y matemáticas ensu propio hogar, siendo su profesor, el químicoinglés John Dalton, el cual lo motivó a lainvestigación científica.

Fig.11

9

ENERGÍA CINÉTICAEs la energía que posee un cuerpo al estar en movimiento. Por lo tanto, matemáticamentetenemos:

EC12

m · v2

De esta ecuación se concluye que la energía cinética es:

I) siempre positiva o nula.II) directamente proporcional con la velocidad al cuadrado.

Según esto, la representación gráfica de la energía cinética en función de la rapidezcorresponde a una parábola tal como se muestra en la Fig. 13:

Principio de la energía cinética y el trabajo: el trabajo neto (realizado por la fuerzaneta) hecho sobre un objeto, es igual al cambio en su energía cinética, y esto se representamediante la siguiente ecuación:

Wneto = EC (final) - EC (inicial)

Esta relación también puede expresarse como

Wneto =∆EC

Observación: Esta expresión es siempre válida, es decir, se aplica a cualquier sistema.

ENERGÍA POTENCIAL

I) Energía Potencial Gravitatoria (EP) es la energía que puede almacenar un cuerporespecto a un punto de referencia. Matemáticamente se representa de la siguiente manera:

EP = m · g · h

donde m es la masa del cuerpo, g es el módulo de la aceleración de gravedad y h es laaltura con respecto a un punto de referencia (generalmente es el suelo).

EC

v2

EC

vFig. 13

10

Dependiendo de la posición donde esté ubicada la masa, la energía potencial puede ser tantopositiva, negativa o nula. En la figura 14, se muestran estos tres casos tomando A comopunto de referencia:

De la definición se puede afirmar que la energía potencial es directamente proporcional conla altura h, lo que gráficamente se representa como una recta que pasa por el origen, comose ve en la Fig 15:

Relación entre la energía potencial y el trabajo hecho por la fuerza pesoLa figura 16, nos permite analizar el trabajo realizado por la fuerza peso para trasladar uncuerpo desde la posición 1 hasta la posición 2.

A

C

B

Ep> 0

Ep< 0

Ep = 0

Fig. 14

g

h = 0h2

h1

m1

2 m

Fig.16

EP

hFig. 15

11

Al igual que para la energía cinética, podemos expresar el trabajo como variación deenergía:

WPESO = EP (final) - EP (inicial) = mg · (h2 – h1)

Cabe destacar que , por lo tanto:

WPESO = -∆EP

Observación: esta expresión representa el trabajo hecho por la fuerza peso.

II) Energía Potencial Elástica (EPE): consideremos un resorte cuya constante elástica esk, en el que se produce una deformación compresiva ∆x, tal como se ve en la Fig. 17:

La energía potencial elástica relacionada con el cuerpo unido, está dada por:

EPE = (1/2) · k · (∆x)2

Relación entre el trabajo y la energía potencial elásticaAl comprimir un resorte para trasladar un cuerpo desde el punto A hasta B, se realiza untrabajo que dado por:

x Fig.17

Fig. 18

FeAB

12

Observación: El trabajo realizado por un resorte sobre un cuerpo, está relacionado con lafuerza elástica (Ley de Hook), la cual indica que “la fuerza ejercida por un resorte esdirectamente proporcional a su deformación ∆x”.

ENERGÍA MECÁNICA

La energía mecánica representa la energía total de un sistema, por lo tanto, es la suma delas energías cinética y potencial (de los diversos tipos) que posee un cuerpo. Es decir,

De modo que la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma de una forma a otra,lo que se conoce como Ley de la Conservación de la Energía.

Clasificación de las fuerzas:

I) Conservativas: corresponden a fuerzas que no afectan la energía mecánica de uncuerpo, en estos casos el trabajo realizado depende del punto inicial y final del movimiento,y no de su trayectoria.Un ejemplo de una fuerza conservativa es el peso.Cuando en un sistema actúan únicamente fuerzas conservativas, no hay ningún tipo depérdida de energía, de modo que:

Por lo tanto, al graficar energía potencial versus energía cinética, se tiene que:

La energía potencial del arcotenso es igual al trabajo(fuerza promedio) queefectuó al retrasar la flechahasta la posición de disparo.Cuando la suelta, la mayorparte de la energía potencialdel arco tensado setransformará en energíacinética para la flecha.

x

Fe

La pendiente es la constanteelástica del resorte (k)

Fig. 19

∆x

∆Fe

EM = EC + EP

EM (inicial) = EM (final)

EP

EC

EM

EM Fig. 20

13

II) Disipativas: corresponden a fuerzas que hacen disminuir la energía mecánica de uncuerpo durante su movimiento (es decir, la transforma).

Por ejemplo la fuerza de roce, que por lo tanto, produce un trabajo negativo.En este tipo de sistema se cumple la siguiente relación:

donde es el valor absoluto del trabajo realizado por la fuerza disipativa.

La Fig. 21 representa perfectamente la conservación de la energía mecánica:

Fig. 21

Al inicio a una altura de 2h, el cuerpotiene una energía potencial 2mgh, ysu energía cinética vale cero luego suenergía mecánica es 2mgh.

A la altura h, su energía mecánicasigue siendo 2mgh, y su energíapotencial es mgh esto implicanecesariamente que su energíacinética vale mgh.

Justo al llegar al suelo la energíamecánica no ha cambiado pero laenergía potencial es nula, estoimplica que la energía cinética tieneun valor de 2mgh.

Claramente en la medida que laenergía potencial disminuye, laenergía cinética aumenta y suincremento es igual al valor en quedisminuyó la potencial, esto tieneque ser así ya que la energíamecánica que es la suma de ambaspermanece constante.

14

EP =___EC = 0 EP = 70 J

EC = ___

EP = ___EC = 70 J

EP = ___EC = 90 J

EP = ___EC = 75 J

EP = 35 JEC = ___

EP = ___EC = 0

EJERCICIOSPara los problemas, use = 10 m/

1. De acuerdo a lo estudiado, indique situaciones cotidianas en la cuales esté presente laconservación de la energía____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. De ejemplos de sistema conservativo y no conservativo de energía.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Indique los valores faltantes de energía potencial y cinética.

Fig. 23

Fig. 22

15

SELECCIÓN MULTIPLE II

1. Se deja caer una masa de 15 kg desde 25 m de altura. Desde que se suelta hasta llegaral piso, es correcto decir que el trabajo realizado por la fuerza peso es de modulo

A) 150 JB) 250 JC) 375 JD) 3750 JE) 4000 J

2. Una caja de 75 kg es subida por una máquina hasta los 9 m de altura empleando paraello un tiempo de 2,5 minutos. Es correcto decir, que la potencia desarrollada por la máquinaes de magnitud

A) 45 WB) 75 WC) 675 WD) 750 WE) 6.750 W

3. Una masa de 2 Kg es sometida a una fuerza constante debido a lo cual su rapidez cambiade acuerdo al gráfico de la figura 24. El trabajo neto hecho por la fuerza aplicada es igual a

A) 6 JB) 300 JC) 450 JD) 900 JE) 1800 J

4. Un auto de juguete de masa 2 kg es sometido a una fuerza variable, como lo muestra elgráfico de la figura 25, en ella se aprecia también la distancia que recorrió en línea recta. Eltrabajo resultante ejercido sobre el auto es

A) 3 JB) 30 JC) 150 JD) 300 JE) 600 J

d (m)

30

F(N)

Fig. 25

10

v(m/s)

30

t(s)10Fig. 24

16

V = 20 m/s V = 10 m/s

5. Se lanza una caja de 4 kg con una velocidad de 20 m/s sobre la superficie de una mesa,al salir de la esa lo hace con una velocidad de 10 m/s, el trabajo realizado por la fuerza deroce es por lo tanto

A) - 30 JB) - 40 JC) - 60 JD) - 400 JE) - 600 J

6. En un taller mecánico suben 2 automóviles, A y B hasta una misma altura, el automóvil Atiene el doble de masa que B, de sus energías potenciales es correcto decir que son

A) iguales porque están a una misma alturaB) iguales porque la aceleración de gravedad es la misma para ambosC) iguales producto de la conservación de la energía mecánicaD) distintas porque es un sistema no conservativo de energíaE) distintas porque tienen distinta masa

7. Un móvil tiene una energía cinética K, en cierto instante cuadruplica el valor de suvelocidad, el nuevo valor de la energía cinética es de

A) 2 KB) 4 KC) 8 KD) 12 KE) 16 K

8. Un camión de masa M que se mueve a una velocidad v, tiene una energía cinética E. Encierto instante pierde la mitad de su carga total y aumenta el valor de su velocidad al doble,el modulo de su energía cinética es de

A) EB) 2EC) 3ED) 4EE) 5E

Fig. 26

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RESUMEN DE TERMINOS

Conservación de la energía: La energía no se puede crear ni destruir; se puedetransformar de una de sus formas a otra, pero la cantidad total de la energía nunca cambia.

Energía: La propiedad de un sistema que le permite efectuar trabajo.

Energía cinética: Energía que posee un cuerpo debido a su movimiento.

Energía Potencial: La energía que posee un cuerpo debido a su posición.

Energía Mecánica: Corresponde a la suma de la energía cinética y potencial que posee uncuerpo.

Potencia: Rapidez con la cual se realiza un trabajo.

Trabajo: El producto de la fuerza por el desplazamiento a lo largo de la cual la fuerza actúasobre un cuerpo.

Teorema del trabajo y la energía: El trabajo efectuado sobre un cuerpo es igual a lavariación de la energía cinética en el cuerpo.

DMDO-FT07

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