Upload
psu-informator
View
1.594
Download
8
Embed Size (px)
Citation preview
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 3
UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDADNÚMEROS RACIONALES
NÚMEROS RACIONALES
Los números racionales son todos aquellos números que se pueden expresar en la formaab
con a y b números enteros y b distinto de cero. El conjunto de los números racionales serepresenta por la letra Q.
FRACCIÓN PROPIA E IMPROPIA
Sean a y b enteros positivos.
i) Si a b ab
es una fracción propia.
ii) Si a > b ab
es una fracción impropia.
OBSERVACIÓN: Toda fracción impropia se puede escribir como número mixto.
IGUALDAD ENTRE NÚMEROS RACIONALES
EJEMPLOS
1. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) un número racional?
I) 3 – 32
II)30
III)0
4
2 1
A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo II y IIIE) I, II y III
= a / a,b Z y b 0
b
Seanab
,cd
. Entonces:ab
=cd
a · d = b · c
C u r s o : Matemática
Material N° 03
2
2. ¿Cuál de las siguientes fracciones es impropia?
A)1030
B)23
C)12
D)1721
E)53
3. Con respecto a la igualdad pq
=13
, es siempre verdadero que
A) p + q = 4B) pq = 3C) 3q = pD) 3p = qE) p = 2 y q = 6
4. Si a la fracción32
el numerador y el denominador se aumenta en dos, entonces la
fracción resultante
A) es equivalente a la fracción original.B) es menor que la fracción original.C) es mayor que la fracción original.D) es siempre negativa.E) es uno.
5. Al simplificar la fracciónyx
, con x y, se obtiene
I) siempre una fracción propia.
II) un racional equivalente ayx
.
III) un número entero.
Es (son) verdadera(s)
A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo II y IIIE) I, II y III
3
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
Siab
,cd
, entonces:
OBSERVACIONES
El inverso aditivo (u opuesto) deab
es -ab
, el cual se puede escribir también como-ab
o
a-b
.
El número mixto Abc
se transforma a fracción con la siguiente fórmula:
EJEMPLOS
1. 3 +25
=
A)12
B) 212
C) 4
D) 512
E) 11
2.95
+39
=
A)4512
B)4527
C)1412
D)1427
E)4596
ab
cd
=ad bc
bd
Abc
=A · c + b
c, con A 0
4
3. El inverso aditivo de3 14 5
es
A) -2
B) -2011
C) -1120
D) -12
E)2011
4. ¿Cuántos sextos son 265
?
A) 5B) 10C) 12D) 16E) 17
5. El valor de la expresión 4 –
52
23
es
A) -1510
B) -17
C)2110
D)175
E)237
6. Si x = -213
e y = 2 +16
, entonces el valor de x + y es
A) -209
B) -16
C)36
D)63
E)209
5
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
Siab
,cd
, entonces:
MULTIPLICACIÓN
DIVISIÓN
OBSERVACIÓN
El inverso multiplicativo (o recíproco) deab
es-1a
b
=ba
, con a y b 0
EJEMPLOS
1.12 5
·15 6
=
A)23
B)7275
C)7572
D)32
E)18030
2. -4 16
: -7 49
=
A) -74
B) -47
C)47
D) 1
E)74
ab
·cd
=acbd
ab
:cd
=ab
·dc
=adbc
, c 0
6
3. La tercera parte del doble de5 5
: · 84 12
es igual a la cuarta parte de
A) 1
B)169
C) 16D) 32E) 64
4. Si p = q rr q
, con q = 213
y r = 112
, entonces el valor de (p – 1)3 es
A) -8B) -6C) 0D) 6E) 8
5. El opuesto del inverso multiplicativo de8 1 1 1 5 1
· : ·7 3 4 5 7 3
es igual a
A) -2
B) -12
C)12
D) 1E) 2
6. Si x = 0,04, y = 0,0002 y z = 0,000016, el valor de zxy
es
A) 0,002B) 0,02C) 0,2D) 2E) 20
7
RELACIÓN DE ORDEN EN
OBSERVACIONES
Para comparar números racionales, también se pueden utilizar los siguientesprocedimientos:
Igualar numeradores. Igualar denominadores. Convertir a número decimal.
Entre dos números racionales cualesquiera hay infinitos números racionales.
EJEMPLOS
1. El orden creciente de los números x =154
, y =159
y z =157
es
A) x, z, yB) x, y, zC) z, x, yD) y, z, xE) y, x, z
2. El orden decreciente de los números a = 216
, b = 313
y c =56
es
A) c, a ,bB) b, a ,cC) b, c ,aD) c, b ,aE) a, c ,b
Seanab
,cd
y b, d Z+. Entonces:ab
cd
ad bc
8
3. El orden decreciente de los números p =56
, q =89
y r =1011
es
A) p, q , rB) q, r , pC) r, q , pD) p, r ,qE) r, p, q
4. ¿Cuál de las siguientes fracciones es la mayor?
A)23
B)34
C)45
D)56
E)67
5. Si x es un número racional mayor que 3, ¿cuál es la relación de orden correcta entre
las fracciones p =4
x 3, q =
4x
y r =4
x + 3?
A) r < q < pB) p < q < rC) r < p < qD) q < r < pE) q < p < r
6. El orden de los números mixtos r = 243
, s = 287
, y t= 276
, de menor a mayor es
A) r, s, tB) t, s, rC) r, t, sD) t, r, sE) s, t, r
7. Sean las fracciones: a =58
, b =23
y c =75
, entonces se cumple que
A) c > b > aB) b > a > cC) c > a > bD) a > b > cE) b > c > a
9
NÚMEROS DECIMALES
Al efectuar la división entre el numerador y el denominador de una fracción, se obtiene undesarrollo decimal, el cual puede ser finito, infinito periódico o infinito semiperiódico.
TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL A FRACCIÓN
DECIMAL FINITO : Se escribe en el numerador todos los dígitos que forman el númerodecimal y en el denominador una potencia de 10 con tantos ceros como cifras decimalestenga dicho número.
DECIMAL INFINITO PERIÓDICO : Se escribe en el numerador la diferencia entre elnúmero decimal completo (sin considerar la coma) y el número formado por todas lascifras que anteceden al período y en el denominador tantos nueve como cifras tenga elperíodo.
DECIMAL INFINITO SEMIPERIÓDICO : Se escribe en el numerador la diferencia entre elnúmero completo (sin considerar la coma) y el número formado por todas las cifras queanteceden al período y en el denominador se escriben tantos nueve como cifras tenga elperíodo, seguido de tantos ceros como cifras tenga el ante período.
EJEMPLOS
1. El desarrollo decimal de la fracción5
400es
A) 0,00125B) 0,0125C) 0,125D) 1,25E) 80
2. El desarrollo decimal de la fracción9034
es
A) 0,307
B) 0,307C) 0,37D) 0,37
E) 0,370
10
3. La fracción equivalente a 0,275 es
A)950
B)1150
C)940
D)935
E)1140
4. La fracción equivalente a 1,02 es
A)4650
B)101100
C)5150
D)4645
E)10190
5. (0,6 )2 =
A) 0,3B) 0,36
C) 0,36
D) 0,4
E) 2,7
6. Las fracciones equivalentes a los números 2,1 y 0,13 son respectivamente
A)21 13
y9 90
B)19 13
y9 90
C)20 13
y9 90
D)19 12
y9 90
E)21 13
y10 100
11
OPERATORIA CON NÚMEROS DECIMALES
Adición o sustracción de números decimales: Para sumar o restar números
decimales se ubican las cantidades enteras bajo las enteras , las comas bajo las comas, la
parte decimal bajo la decimal y a continuación se realiza la operatoria respectiva.
Multiplicación de números decimales : Para multiplicar dos o más números decimales,
se multiplican como si fueran números enteros, ubicando la coma en el resultado final, de
derecha a izquierda, tantos lugares decimales como decimales tengan los números en
conjunto.
División de números decimales : Para dividir números decimales, se puede
transformar el dividendo y el divisor en números enteros amplificando por una potencia
en base 10
EJEMPLOS
1. El valor de (0,14 – 0,4) · 3 =
A) -1,08B) -1,02C) -0,78D) 0,78E) 1,02
2. 0,30 · 0,02 · 1,4 es igual a
A) 0,000084B) 0,00084C) 0,0084D) 0,084E) 0,84
12
3. 1,6 : 2 – 0,04 · 2 =
A) -0,78B) -0,72C) 0,72D) 0,78E) 1,52
4. El valor de 0,03 · 0,60,02
es igual a
A) 0,0009B) 0,009C) 0,09D) 0,9E) 9
5. Si al doble de 5,4 se le resta la mitad de 4,5 se obtiene
A) -8,65B) -8,55C) 8,55D) 8,65E) 46,35
6. La expresión 4,2 : 6 + 0,65 · 21,4 · 2 1,9
=
A)920
B)1820
C)2018
D)1810
E)209
13
APROXIMACIONES
Frecuentemente conviene redondear o truncar un número, dejando una aproximación
con menos cifras significativas, de las que tiene originalmente.
REDONDEO
Para redondear un número decimal finito o infinito se agrega 1 al último dígito que se
conserva (redondeo por exceso), si el primero de los dígitos eliminados es mayor o igual a
5; si la primera cifra a eliminar es menor que 5, el último dígito que se conserva se
mantiene (redondeo por defecto). Por lo tanto , como ejemplos, BAJO ESTA REGLA, al
redondear a la centésima los números 7,148 y 4,2135 se obtiene 7,15 y 4,21
respectivamente.
TRUNCAMIENTO
Para truncar un número decimal, se consideran como ceros las cifras ubicadas a la derecha
de la última cifra a considerar. De esta manera, como ejemplo, si se trunca a las
centésimas el número 4,8267 resulta 4,82.
ESTIMACIONES
Realizar un cálculo estimativo, consiste en efectuarlo con cantidades aproximadas por
redondeo a las dadas, reemplazando dígitos distintos de ceros por ceros, dejando la cantidad
de cifras significativas que se indique (lo que habitualmente es una cifra). Por lo tanto
estimar con una cifra significativa el número 1.999 se obtendrá 2.000.
EJEMPLOS
1. Al redondear a la décima el número 3,8654, resulta
A) 3,86B) 3,867C) 3,87D) 3,9E) 4
14
2. Al truncar a la centésima el número 5,4875, resulta
A) 5,4B) 5,48C) 5,488D) 5,49E) 5,5
3. Al redondear a la centésima el número 4,5712, resulta
A) 4,57B) 4,571C) 4,58D) 4,6E) 5
4. Al truncar a la milésima el número el número 16,56 , resulta
A) 16,5B) 16,565C) 16,566D) 16,57E) 16,6
5. En relación al número837
, ¿cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) Redondeado a la centésima es 11,86.II) Truncado a la milésima es 11,857.
III) Redondeado a la unidad es 11,8.
A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo II y IIIE) I, II y III
15
EJERCICIOS
1.3 1 1
+4 8 2
=
A) -32
B) -12
C)18
D)98
E)118
2.4 5 2 1
· -3 6 5 5
=
A) -15
B)320
C)930
D)56
E)1312
3.3
31
33
=
A) -153
B) -32
C)32
D)158
E)218
16
4. El inverso aditivo de12
sumado con el recíproco de -2 es igual a
A) -52
B) -32
C) -1D) 0
E)23
5. Si al doble de 3,4 se le resta el triple de 4,3 resulta
A) -6,1B) -5,51C) 5,51D) 6,1E) 19,7
6.
3 14 43 65 9
=
A) -813
B) -21
C)21
D)87
E)313
7. Si a 600 se le restan los20100
de su mitad, entonces el resultado es
A) 299,9B) 500C) 540D) 560E) 599,99
17
8. 1-1
-1 +1
113
=
A) -2
B) -12
C)12
D) 1E) 2
9. ¿Cuál es el triple de la mitad de los23
de 1,2?
A)215
B)815
C)65
D)103
E)245
10. A las 7ºº A.M. se vendió la mitad de los pasajes, a las 715 se vendió la mitad de lo quequeda y a las 730 se vende un tercio del resto, quedando 5 pasajes por vender. ¿Cuáles la cantidad total de pasajes vendidos?
A) 5B) 25C) 30D) 45E) 55
11. Si los1220
de una cantidad corresponden a 240.000, ¿cuál es la cuarta parte de la
cantidad?
A) 36.000B) 40.000C) 100.000D) 144.000E) 400.000
18
12. Si el precio de un artículo que es $ 300.000 se aumenta en sus dos tercios y el nuevoprecio se disminuye en su quinta parte, entonces el precio final es
A) $ 20.000B) $ 40.000C) $ 100.000D) $ 400.000E) $ 500.000
13. Dados los racionales x =59
, y =1199
y z =411
, entonces se cumple que
A) y > z > xB) x > z > yC) x > y > zD) z > y < xE) y > x > z
14. Alicia comparte sus dos barras de chocolate iguales con sus dos amigas Francisca y
Claudia. A Francisca le da89
de una barra y a Claudia79
de la otra barra, quedándose
Alicia con el resto del chocolate. ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son)falsa(s)?
I) Alicia se quedó con13
de la cantidad de chocolate que tenía.
II) Entre Alicia y Claudia recibieron más chocolate que Francisca.III) Quién recibió más chocolate fue Francisca recibió más chocolate que sus
amigas.
A) Solo IB) Solo IIC) Solo II y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de ellas.
15. -0,3 · [(0,3 + 0,3) · -0,3 + 0,3] =
A) -0,18B) -0,036C) 0D) 0,36E) 0,084
19
16. 0,002 + 0,1 + 0,030,1 + 0,01
=
A) 0,012B) 0,102C) 1,02D) 1,2E) 12,0
17. Los atletas Pedro, Javier y Diego demoran en llegar a la meta en promedio 9,07, 9,15y 9,09 segundos, respectivamente. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)verdadera(s)?
I) Pedro llegó dos centésimas antes que Diego.II) Javier llegó seis centésimas después que Diego.
III) El que primero llegó fue Pedro.
A) Solo IB) Solo IIIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III
18. ¿Cuánto se obtiene si el producto (0,002 · 0,08) se divide por el producto(0,4 · 0,0002)?
A) 0,002B) 0,02C) 0,2D) 2E) 20
19. Una herencia de $ 7.200.000 será repartida entre los 6 hijos de un matrimonio enpartes iguales. Si uno de estos hijos a su vez repartirá su parte entre sus 5 hijos demanera equitativa, ¿cuánto recibirán 3 de estos nietos del matrimonio?
A) $ 240.000B) $ 480.000C) $ 600.000D) $ 720.000E) $ 1.200.000
20
20. Un bidón está con jugo hasta la tercera parte de su capacidad. Si se saca 4 litros,entonces queda sólo hasta la quinta parte de su capacidad, ¿cuál es la capacidad delbidón?
A) 5,625 litrosB) 8,571 litrosC) 16,5 litrosD) 23,8 litrosE) 30,00 litros
21. Don José vende53
de su fundo, posteriormente vende43
del resto al mismo precio el
metro cuadrado. Si por la venta total le recaudó $ 4.500.000, ¿cuál(es) de lassiguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Vendió910
del fundo.
II) De vender lo que le queda, recaudaría un total de $ 49.500.III) El ingreso de la primera venta es el doble de la segunda.
A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III
22. María, Ana y Elena inician una empresa, aportando María y Ana,35
y18
del capital
inicial, respectivamente, y Elena el resto. ¿Cuál es el decimal que representa la fracciónque aportó Elena?
A) 0,125B) 0,275C) 0,600D) 0,725E) 0,835
21
23. Se desea pintar una pandereta de 62 metros de largo por 1,9 metros de alto. Si el tarrode pintura tiene un valor de $ 7.100 y rinde 4,1 m2, agregando la mano de obra delmaestro que cobró $ 1.970 el metro cuadrado, ¿cuál sería, estimativamente, el costototal de este trabajo?
A) $ 210.000B) $ 240.000C) $ 330.000D) $ 436.000E) $ 450.000
24. En la vitrina de una panadería hay: “chilenitos, pan de huevo y empolvados”. Si25
de
la mitad son chilenitos, 24 son panes de huevo y éstos representan23
del total de los
empolvados, ¿cuántos dulces hay en total en la vitrina?
A) 25B) 36C) 50D) 75E) 108
25. Un tambor tiene capacidad para 90 litros y está lleno de agua. Se saca un sexto delcontenido, luego se restituye 3 litros; se vuelve a sacar un sexto del contenido y serepone 5 litros. Si por última vez se sacan un quinto del contenido, ¿cuál es la cantidadde agua que queda en el tambor?
A) 5 litrosB) 48 litrosC) 56 litrosD) 64 litrosE) 84 litros
26. La expresión rp · q
, con p, q y r números enteros, p y q 0 es positiva si :
(1) rp
> 0 y q > 0
(2) p · q < 0 y r no positivo.
A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional
22
27. Se puede determinar el numerador de cierta fracción si :
(1) El valor de la fracción es 0,8.
(2) El denominador de la fracción es 15.
A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional
28. Los alumnos de un curso debían ver una película y luego analizarla, para ello teníanque elegir entre: Violeta se fue a los cielos, El planeta de los simios y Harry Potter 7. Si15
del curso eligió Violeta se fue a los cielos, se puede determinar el número de
alumnos que eligieron el planeta de los simios si se sabe que :
(1) El curso tiene 40 alumnos.
(2)45
del curso no eligió Violeta se fue a los cielos.
A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional
29. Se puede determinar la fracción de suero por minuto, que se le suministra a unpaciente desde una bolsa de 1.000 ml si :
(1) La mitad de la cuarta parte de la bolsa de suero se consume en 10 minutos.
(2) La bolsa de suero se consume en una 1 hora 20 minutos.
A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional
23
30. Si c ≠ de 0, se puede determinar el valor numérico decba
si :
(1)ca
= 5 y b=52
(2) ab es el doble de c
A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional
24
RESPUESTAS
EJERCICIOS PÁG.15
1. D 11. C 21. C
2. D 12. D 22. B
3. D 13. B 23. E
4. C 14. A 24. D
5. A 15. B 25. C
6. D 16. D 26. A
7. C 17. E 27. C
8. A 18. D 28. E
9. C 19. D 29. D
10. B 20. E 30. D
DMDOMA03
EjemplosPágs. 1 2 3 4 5 6 7
1 y 2 C E D C B
3 y 4 D E C E C B
5 y 6 A E E A E D
7 y 8 D B C E A C A
9 y 10 B C E D D D
11 y 12 C C C D C E
13 y 14 D B A B C
Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra webhttp://www.pedrodevaldivia.cl/