Upload
psu-informator
View
548
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
1
SOLUCIONARIOENSAYO EX CÁTEDRA Nº 4
MATEMÁTICA
1. La alternativa correcta es E
3 –1
12
= 3 –
12
=52
2. La alternativa correcta es D
3 5 = 2 · 3 – 5
= 6 – 5
= 1
3. La alternativa correcta es B
(0,1)-1 =-11
10
= 101
4. La alternativa correcta es A
122 = 2
5. La alternativa correcta es A
31 + 32 + 33 = 3 + 9 + 27= 12 + 27= 39
Curso: Matemática
2
6. La alternativa correcta es C
1 [4 11] 1 [-7] 8 = = = 4
2 2 2
7. La alternativa correcta E
1 1 1(1 2) = =
1 + 2 1 + 2 (1 + 2)(1 2)
1 21 2
– (1 – 2 ) = 2 – 1
8. La alternativa correcta es D
5 pasos 990 cm1 paso x cm
x =99015
= 66 cm
9. La alternativa correcta es C
(a3 + b3) · (a3 – b3) =
(a3)2 – (b3)2 = a6 – b6
10.La alternativa correcta es D
Días Hombres 28 + 60
14 x
En menos días, se requiere más hombres. Luego son cantidades inversamenteproporcionales.Por tanto: 28 · 60 = 14 · x x = 120
11.La alternativa correcta es C
a12b
= k
a · 2b = k
a · b122
= 16
3
12.La alternativa correcta es D
En un mes por los tres hijos, Blanca debería cancelar 12p. Por lo tanto en 24 mesesBlanca cancelaría 12p · 24 = 288p.
13.La alternativa correcta es D
13 1 12 4x = = =
9 9 3
13y =
104 13 2 13
x · y = · = ·3 10 5 3
10-2 · y = 10-2 ·1310
= 0,013
14.La alternativa correcta es C
1 1 6 1 20 · · = =
2 3 5 5 100
15.La alternativa correcta es B
2% · PV = 900.000
900.000 · 100PV =
2PV = 45.000.000
Cada vehículo cuesta45.000.000
3= 15.000.000
16.La alternativa correcta es E
r =
1418
r = 2 1 1 1 + +
1 1 24 8
= 4 + 8 +12
= 12 +12
=252
4
17.La alternativa correcta es C
Sean a , a + 2 y a + 4 los 3 números impares consecutivosa + a + 2 + a + 4 = 213a = 15a = 5a + 4 = 9 suc de 9 = 10
18.La alternativa correcta es D
A’ = y(x + 2)
3– 1 =
xy + 2y 3
– 1
xy 2y 2y 1 + = A +
3 3 3
19.La alternativa correcta es B
x – 2 + x – 3 = 12x = 1 + 5x = 3
20.La alternativa correcta es E
Si = = 20º ABC es obtusángulo.Si = = 45º ABC es rectángulo.Si = = 70º ABC es acutángulo.
21.La alternativa correcta es D
4 24 4 = 2 = 2 (Irracional)
22.La alternativa correcta es C
A E Fx – 15 x (x – 15) + 12
x – 15 + x + x – 15 + 12 = 81
x = 33 Fca = 18
5
23.La alternativa correcta es B
25 5 =
100% x
x = 20%
24.La alternativa correcta es C
Sólo hay 3 casos para B : 3 – 5 – 7
Si B = 3 A = 7 713 > 500Si B = 5 A = 5 515 > 500Si B = 7 A = 3 317 < 500
25.La alternativa correcta es D
y + 1 = 3 y = 2
25 – 2 = 32 – 2 = 30
26.La alternativa correcta es E
m = -1
x =-43
y = -34
z =12
C D U
A 1 B
lRx y z
6
27.La alternativa correcta es A
= 2 9a 95a 5
5a 5
= 29 a 1
5 a 1 a 1 3 a 15 a 1
= 3 (a + 1)
28.La alternativa correcta es B
=
33 5 9 15
2 6
p q p q=
r r
23 2 6 4
3 6
p q p q =
r r
9 15 6
6 6 4
3p q r
·r p q
= p3q11
29.La alternativa correcta es C
2 3 = 12
3 2 = 18
= 2 3 3 2
6
24= 6
24= 1
4=
12
(racional)
33 32 3 2 6 28 = (2 ) = 2 = 2 = 4
3 264 = 64
4 1 =
64 16
30.La alternativa correcta D
2x + 3 1 2x -2 x -1
-x + 2 -1-x -3 x 3
-1 3
7
31.La alternativa correcta es B
f(x) = -(x 2) con x < 2 f(x) = (x 2) con x 2
32.La alternativa correcta es B
C = 10.000 + 500 · x
33.La alternativa correcta es E
Semana Altura
0 2 2 + 0 · 0,51 2, 5 2 + 1 · 0,52 3 2 + 2 · 0,5. .. .. .x 2 + x · 0,5
De donde se obtiene: h =x2
+ 2 cuyo gráfico es y si x = 4, entonces h =42
+ 2 = 4.
Por tanto, las tres afirmaciones son verdaderas.
1 202
y
2
1x
2 3
1
0
y
x20
2
y
2
x
y x
12
10
y x
23
01
0
h (altura)
2
x (tiempo)
8
34.La alternativa correcta es C
A) x -2 0 x 2 (Falsa)B) Para x = 2 y = 0 ; para x = 6 y = 1
Para valores distintos de x se obtiene valores distintos de y (Falsa)C) Para x1 < x2 y1 < y2, luego es creciente (Verdadero)
35.La alternativa correcta es B
El área de cada cuadrado de lana es 20 · 20 = 400 cm2
El área de una frazada es 200 · 160 = 32.000 cm2
Número de cuadrados para confeccionar una frazada es32.000
= 80400
36.La alternativa correcta es C
Para k = 1 83
+ 4 = n lR
Para k = 2 83
+ 2 = n lR
Para k = 3 83
+43
= n lR
37.La alternativa correcta es C
log 6 + log 5 – log3 = log6 · 5
3= log 10 = 1
38.La alternativa correcta es C
BCO es rectángulo en 0, ya que AC BD
Por lo tanto OB = 8 cm
Área rombo =12 · 16
2= 96 cm2
39.La alternativa correcta es la C
2r 12 r = 6
Las coordenadas
Son (-6, -6)
-6
-6
y
x
9
40.La alternativa correcta es E
Se determinan las coordenadas de A y Bx + y = 12
y = -x x – 2x = 12
x = -12 y = 12 A(-12, 12)
x + y = 12y = x
x – 2x = 12
3x = 12 x = 4 y = 4 BA(4, 4)
2 2
ABd 4 12 4 12 320 8 5
41.La alternativa correcta es C
1212 4 48 492 16 2 2 2 2 2
1616 3 48 492 8 2 2 2 2 2
x 49 49 x 49 502 2 2 2 2 2 2 x 50
42.La alternativa correcta es B
En el ACD se tiene DAC = ACD =
2 + = 180º 2 + 4 = 180°
= 30°
Como ABCD es rombo BCA = ACD = 30º
BCD = 60º
43.La alternativa correcta es B
2x + 50 =43
(x + 50)
x = 252x = 50
Edad actual Dentro de 50 años
PH
2xx
2x + 50x + 50
10
44.La alternativa correcta es B
x – 50 + x = 300
2x = 350
x = 175 cm
45.La alternativa correcta es E
x + 1 x + 1
x x
46.La alternativa correcta es E
Los puntos E y F se unen con el vértice C y el punto G se une con el vértice A. Los 8triángulos que se forman son equivalentes (igual base DE = EF = FG = GE e igual altura
AF BD , CF BD y AF = CF ). Por lo tanto el área de cada triángulo es18
del área del
rombo.
Luego las tres afirmaciones son verdaderas.
47.La alternativa correcta es B
(-2, 2) + (-2, 2) = (-4, 4) (Coordenadas de A’)
(2, 5) + (-2, 2) = (0, 7) (Coordenadas de C’)
-4 + 0xm = = -2
24 + 7 11
ym = =2 2
11-2,
2
(Coordenadas del punto medio de A C )
3 m
X – 50 x
D
A
F
E
G
C
B
a
11
48.La alternativa correcta es C
A (1, 3) B (3, 1) C(6, 4)
LBCm = 1 y m = -1 BC L
BC : y = x 2
L : y = -x
Por otra parte, BC L = M = 1, 1
Pero M es punto medio de BB' , (B’ simetría de B)3 x 1 y
, = (1, -1) x = -1, y= -32 2
Así, B’ (-1,-3)
49.La alternativa correcta es D
h 6
= h = 45 m15 2
50.La alternativa correcta es E
AOB = COD (op por el vértice)
BO CO (dato alternativa E)AO DO (dato alternativa E)
AOB COD (L A L)
51.La alternativa correcta es E
b 4 a 2
AB = 12 , BC = 8Perímetro: 2 20 40
52.La alternativa correcta es C
Área 2 20 400 Perímetro: 2 20 40
2016 16
12
12
53.La alternativa correcta es B
2(a + 2) · 3a = b 9
54.La alternativa correcta es B
2 2PT = PA · PB a = c(c + b)
POT rectángulo 2 2 2(c + b) = a + b
55.La alternativa correcta es A
a 2 = 5a = 4a + 4 a = 4
2a + 2 5
b + 3 2 = 5b + 15 = 6b + 6 b = 9
3b + 3 5
56.La alternativa correcta es B
El 15% de aumento equivale a100 15
+100 100
. Esto es, basta multiplicar el precio por 1,15.
57.La alternativa correcta es D
22
2
1 1a = a 1 +
2a 4a
; coeficiente independiente es -1
58.La alternativa correcta es A
= + = + + + + = 2
13
59.La alternativa correcta es A
Así : 4x + 19 = 35x = 4
60.La alternativa correcta es E
Descuento D 18x x = 0,82x
100 ;
Ganancia 30x
100Precio de venta: 1,3xDescuento de venta con descuento: (1,3 – 0,18)x = 1,12x
61.La alternativa correcta es E
4-3 =164
43 · 4-3 = 40 = 143 = 64
62.La alternativa correcta es B
Si y = ax2 + bx + c, el eje de simetría es x =-b2a
En este caso, x = -6 = 3
-2
63.La alternativa correcta es C
x = p – (q + f)
Como son n alumnos, esta cantidad se divide por n
CANTIDAD DERUEDAS
CANTIDAD DEVEHÍCULOS
TOTALRUEDAS
CARRETILLA DEMANO 1 3 3
BICICLETA 2 8 16VEHÍCULOS DE 4
RUEDAS 4 x 4x
35
C · B qFI
fxp
14
64.La alternativa correcta es D
2 (3 + 4 + 5) = 24 cm
65.La alternativa correcta es B
7 – x = 10 x = -3
66.La alternativa correcta es E
31, 31, 32, 33, 33, 34, 34, 34, 35, 35, 35, 35
Moda: 35 (Dato más repetido)
Mediana: 34 (Promedio de los dos términos centrales)
Media:40212
= 33,5
67.La alternativa correcta es D
2
1 1 (x 1) (x 1) 2x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
68.La alternativa correcta es A
BC ABPQ = =
2 2CAB = 45º
Si CAB = 15º, entonces QAB = 60º, lo que no puede ser ya que
ocurriría (entre otros) que ABQ equilátero, lo que es imposible.
ABBD =
2
4
4
5
5
33
15
69.La alternativa correcta es D
xy = z ; yz = 6Puede suceder que
a) y = 2 x = 1 y z = 3b) y = 1 x = 2 y z = 6
Si x, y, z son consecutivos, entonces ocurre a)
Si x · z = 3, no puede ocurrir b) por lo tanto es a)
70.La alternativa correcta es B
(1) Se sabe que la razón entre los perímetros de dos triángulos semejantes, están en lamisma razón que dos elementos homólogos.Por lo tanto, (1) no aporta información.
(2) Al conocer las alturas, que están también en la razón 2 : 3, se puede determinar laconstante de proporcionalidad, y por lo tanto, la medida de ambas.
71.La alternativa correcta es E
Es necesario conocer a y b, ya que éstos, pueden ser enteros consecutivos, en cuyocaso, B = . También puede ocurrir que A = [1, 5] y así, B = {2, 3, 4}, que también sonelementos de A.
72.La alternativa correcta es C
73.La alternativa correcta es A
(1)1 23
= x = 2.300 mm100 x
C B
53
4
A
16
74.La alternativa correcta es B
(2) Si a = 2b, entonces el otro cateto mide b 3 .Por lo tanto x = 30º.
75.La alternativa correcta es B
Bueno 98 kDefectuosos 2 k
(1) Si 2k = 36 k = 18
(2) Se conoce 2k.