[Év]

Czédliné Bárkányi Éva

SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM JUHÁSZ

GYULA PEDAGÓGUSKÉPZŐ KAR TANÍTÓ- ÉS

ÓVÓKÉPZŐ INTÉZET

[Válasszon dátumot]

Czédliné Bárkányi Éva

SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM

JUHÁSZ GYULA PEDAGÓGUSKÉPZŐ KAR

TANÍTÓ- ÉS ÓVÓKÉPZŐ INTÉZET

2011.

Pedagógiai értékelés

2

Tartalom

I. A pedagógiai értékelés alapjai ................................................................................................ 4

1. A pedagógiai értékelés definiálása, tartalma, szintjei, formái, metodológiai alapjai,

funkciói ................................................................................................................................... 4

2. A tanulók értékelése, az iskolai értékelés ellentmondásai ............................................... 11

3. A tanítási, tanulási folyamat értékelése, eszközei, módszerei .......................................... 13

4. A pedagógusok értékelése, a pedagógusszerep szintjei, modelljei, ................................. 14

5. Értékelési kritériumok és követelmények ........................................................................ 16

6. Osztályozás az iskolákban ................................................................................................ 19

7. Tanulás és hatékonyság, vizsga, vizsgarendszer .............................................................. 22

8. A mintavétel módszerei .................................................................................................... 25

II. A tesztszerkesztés elmélete és gyakorlata ........................................................................... 29

1. A pedagógiai kutatás módszerei, eszközei, pedagógiai kísérlet. Megfigyelés, kikérdezés,

szociometriai módszer. A tesztekről általában, típusai, feladata, funkciója, a teszten nyújtott

teljesítmény kifejezése, értelmezése .................................................................................... 29

2. A tesztek ........................................................................................................................... 35

3. A pszichológiai tesztek ..................................................................................................... 40

4. Közismert pszichológiai tesztek: ...................................................................................... 41

5. Tanulási zavarok, dyslexia, dysgraphia, dyscalculia és vizsgálatuk. Iskolaérettségi

vizsgálatok ............................................................................................................................ 46

6. Tudásszintmérő tesztek .................................................................................................... 51

7. Feladatírás ........................................................................................................................ 54

8. Értékelési rendszer kialakítása ......................................................................................... 62

III. Bevezetés a pedagógiai statisztikába.................................................................................. 65

1. Statisztikai alapfogalmak ................................................................................................. 65

2. Gyakoriságok ................................................................................................................... 70

3. Középértékek mérőszámai ............................................................................................... 74

3

4. A szóródás mértékei ......................................................................................................... 76

5. Eloszlások ......................................................................................................................... 79

6. A korreláció ...................................................................................................................... 82

7. A reliabilitás ..................................................................................................................... 84

8. Statisztikai próbák, hipotézisvizsgálatok ......................................................................... 86

9. Variancia analízis ............................................................................................................. 93

10. A regresszió analízis ....................................................................................................... 95

11. Klaszteranalízis .............................................................................................................. 99

Irodalom ............................................................................................................................. 101

4

I. A pedagógiai értékelés alapjai

1. A pedagógiai értékelés definiálása, tartalma, szintjei,

formái, metodológiai alapjai, funkciói

Történeti áttekintés:

A tanulók minősítése hazánkban először az I. Ratio Educationisban jelenik meg, majd

a II. Ratio Educationis tárgyalja részletesen a tanulók elbírálását. Ennek ellenére az egységes

naplók szerinti osztályozást csak az 1890-es évektől használjuk (Balogh László, 1970). A

tapasztalatok felhalmozódása az oktatási folyamatok részletinek meghatározására fordították a

kutatók figyelmét. A kutatások során összegyúlt adatok szükségessé tették a szakszerű

feldolgozást annak meghatározására, hogy mely tényezők befolyásolják az tanulás

eredményességét. Az 1930-as években Ralph W. Tayler tanulmányozta harminc

középiskolában hogyan befolyásolja a tanulási teljesítményt a tananyag és a nem

hagyományos tanítási stratégiák alkalmazása. Az UNESCO Pedagógiai Intézetének

kezdeményezésére 1961-ben hozták létre az IEA (International Association for the Evaluation

of Educational Achievement - Az Oktatási-nevelési Eredmények Nemzetközi Értékelésének

Társasága) szervezetet, melyhez hazánk 1968-ban csatlakozott (Mihály, 2000). Vitathatatlan

érdeme volt ebben az Országos Pedagógiai Intézet (OPI) akkori igazgatójának Kiss Árpádnak

(Bárhory, 2004). Az 1993-ban kezdődő, kétévenként zajló, reprezentatív mintára épülő

monitormérések célja, hogy információt nyújtson az oktatáspolitika számára olvasás-

szövegértés, matematika és természettudomány területén. A Nagy József vezetésével híressé

vált „Szegedi Iskola” 1973 és 1975 között 18 kötetből álló Standardizált témazáró tesztek

címmel sorozatot állított össze, melynek célja a pedagógusok munkájának segítése és a

tesztkultúra elterjesztése volt (Csíkos, B. Németh, 2002). A harmincegy országot, így

hazánkat is érintő OECD PISA vizsgálatok 2000-ben kezdődtek, mely tanulói motiváció és

attitűd elemeinek, a tantárgyközi kompetenciáknak, valamint az olvasási, matematikai és

természettudományos műveltség megismerését tűzte ki célul (Mihály, 2000). 2001őszén

kezdődött az évenként lebonyolított Országos kompetenciamérés, amely azt vizsgálja, hogy a

diákok elsajátított ismereteiket hogy tudják alkalmazni a mindennapi életből vett feladatok

megoldása során (OKM, 2011).

5

A pedagógiai értékelés meghatározásai:

Az értékelés bonyolult folyamat, a kutatók többféle meghatározást adnak annak

megfelelően, hogy az értékelési tevékenység mely aspektusát emelik ki. Mindegyik

meghatározás közös eleme azonban az értékelés folyamat jellegének hangsúlyozása, melyet

befolyásolnak az elérendő célok. A továbbiakban néhány definíciót ismertetetünk:

1. Golnhofer Erzsébet(1993) meghatározásában az értékelés folyamatában

közvetlenül rendelünk értéket valamely célhoz, illetve folyamathoz, így közvetve az

elérendő célhoz, folyamathoz (Tóth, Tóth, 1999).

2. Aspinwall Ketal(1992) szerint szisztematikusan gyűjtünk adatokat, ezeket

elemezzük, ezeket vetjük össze az explicit célokkal, kritériumokkal, ily módon része

a menedzsment folyamatnak, hangsúlyosan ágyazódik be a szervezet struktúrájába

(Tóth, Tóth, 1999).

3. Weiss (2005) értelmezésében az eredményeket vetjük össze a kimondott vagy

kimondatlan elvárásokkal annak érdekében, hogy a vizsgált program hozzájáruljon

az oktatáspolitikák javításához, illetve továbbfejlesztéséhez (Weiss, 2005).

4. A pedagógiai értékelés rendszerszintű felfogása szerint az értékelés a tanítás-

tanulás olyan rendszerkomponense, mely az egész rendszer működésére kihat. A

pedagógiai értékelés nem más, mint a pedagógiai információk szervezett és

differenciált visszajelentésének elmélete és gyakorlata (Báthory, 1997).

Az értékelés és az ellenőrzés kapcsolata:

Gyakori probléma, hogy az értékelést összetévesztik az ellenőrzéssel. Az értékelés

magában foglalja az ellenőrzést, de míg az ellenőrzés statikus, azaz egy adott időpontban

történik, s az ennek megfelelő állapotot tükrözi, addig az értékelés dinamikus, magában

foglalja a minősítést, a tájékoztatást, s jelentős motiváló hatással bír. Ebből következik, hogy

ellenőrzést nincs értelme értékelés nélkül végezni, ugyanakkor mivel az ellenőrzés során

jutunk információkhoz, az értékelés is elképzelhetetlen ellenőrzés nélkül. Közös vonásuk,

hogy jelentős a kritikai szerepük, segítik az egyént helyének megtalálásában. Ezért rendkívül

fontos, hogy az értékelésnek helytállónak, megbízhatónak, a változásokat magában foglalónak

kell lennie.

6

Az oktatás piramisa:

A pedagógiai értékelés jelentősége az oktatásban jelentősen megnőtt, a

minőségközpontú szemlélet előtérbe kerülésével. A hagyományos iskolai szerkezetet

felváltotta a felhasználó központú iskola struktúra (XXXX ábra). az ilyen típusú iskolában

tehát különös jelentőséggel bír valamennyi partner igényeinek való megfelelés, melyhez

elengedhetetlen egy komplex értékelési rendszer.

A pedagógiai értékelés szintjei:

Az értékelés szintjeit megkülönböztethetjük aszerint, hogy „földrajzi” értelemben

mekkora területet ölel fel. Ez alapján beszélhetünk:

– értékelés

– nemzetközi szintű

– állami szintű

– regionális szintű

– önkormányzati/fenntartói szintű.

– intézményi szintű értékelést.

A pedagógiai értékelés szintjeit az alapján, hogy kit illetve mit ellenőrzünk, s ki jogosult

ennek az elvégzésére a következő táblázat tartalmazza:

Tantestület

Iskolahasználók Isk.

vezetés

A hagyományos iskola szerkezet A minőségközpontú iskola szerkezet

Isk.

vezetés

7

Az értékelés szintje

(kit, mit értékelünk) Az értékelésre jogosult személy

A tanulók értékelése tanító, tanár

A tanítási tanulási folyamat értékelése tanító, tanár

Egy-egy osztály értékelése tanító, tanár

Az iskola értékelése, pedagógiai területek,

tantárgyak helyzetének értékelése

iskolaigazgató, iskolavezetés, kutató

Egy tantárgy vagy tantárgycsoport

helyzetének értékelése több iskolában,

régióban

szaktanácsadó, szakértő, kutató

A neveltség problémáinak (pl. magatartás)

értékelése több iskolában régióban

szakértő, szaktanácsadó, kutató

Egy-egy műveltségterület országos

helyzetének felmérése több azonos témájú és

módszerű időkövető összesítése

kutató

Egy-egy műveltségterület nemzetközi

összehasonlítása, az oktatási rendszer

értékelése

kutató

Visszajelentési körök:

A tanulás-tanítás rendszerszemléletű modellje alapján az első visszajelentési körben a

tanulók értékelésének célja, hogy további tanulásra, tanulási korrekcióra ösztönözze a tanulót,

továbbá tájékoztatást ad a tanárnak növendéke tudásáról, annak minőségéről. A második

körben a tanítási-tanulási folyamatról kap információt elsősorban a nevelő a tanulási

eredmények által.

A pedagógiai értékelés tartalma:

Nagy Sándor (1981) didaktikai rendszerében a tanítási-tanulási folyamat egyik

kiegészítő szerkezeti eleme és oktatási módszer. Tyler (1970) kongruencia tétele szerint a

pedagógiai értékelés lényege annak meghatározása, hogy egy program céljai és ennek

hatásara a tanulókban bekövetkezett változások milyen viszonyban állnak egymással. Bloom

ebből dolgozta ki kognitív követelményrendszerét. A diagnosztizáló, formatív és szummatív

8

értékelés fogalmának bevezetése Scriven nevéhez fűződik, míg Glasser és Cronbach nyomán

terjedt el kritérium referenciájú mérés (Báthory, 1997).

A pedagógiai értékelés metodológiai alapjai:

A pedagógiai értékelés két részfolyamata az adatgyűjtés, mely során begyűjtjük az

információkat, és az adatok interpretálása, azaz a kapott információkat feldolgozzuk,

értelmezzük, mások számára hozzáférhetővé tesszük. Mindkét részfolyamattal a későbbiekkel

részletesen foglalkozunk.

A pedagógiai vizsgálat céljával szemben két feltételnek,a validitásnak

(érvényességnek) és a reliabilitásnak (megbízhatóságnak) kell teljesülnie. A validitás azt

jelenti, hogy a mérés arra a célkategóriára irányul, amelyet értékelni akarunk. Tartalmi

validitás esetén a tantárgy, tanfolyam fogalomrendszere megfelelő módon reprezentálja a

kiválasztott tartalom alapjául szolgáló kulturterületet vagy szaktudományt.A fogalmi validitás

azt jelent, hogy a komplex fogalmak, a struktúraalkotó pszichés jelenségek érvényességét (pl.

intelligencia, motiváció, kreativitás), a prognosztikus validitás a jövőbeni beválás esélyeit (pl.

felvételi vizsga) jelenti. A reliabilitás vizsgálatakor azt nézzük, hogy a dolog, jelenség

ismételt mérése ugyanazt az eredményt adja. Igazolásuk elemi szinten azt jelenti, hogy

megbízunk abban, hogy az értékelést szakember végzi. A kutató azonban nem elégedhet meg

ezzel, szükség van a statisztikai számítások útján való igazolásra is.

A pedagógiai mérések azonban több problémát is felvetnek, melyek befolyásolhatják a

kapott eredményekkel. Az egyik nagy gond az szubjektivitás kérdése, elegendő csak arra

gondolni, hogy mindenki tapasztalhatta már tanulmányai során, a tanárok különbözőképpen

értékelik ugyanazt a választ. E problémán segíthet a tudatos odafigyelésen túl a precíz

javítókulcs összeállítása, illetve zárt feladatok alkalmazása. A másik fontos tényező a

vizsgálat körülményeinek kérdése. Világos pl., hogy a tanév végén rekkenő meleg, levegőtlen

tanteremben írt teszt eredménye lényegesen gyengébb lesz a tényleges tudásnál. Selltiz és

munkatársai (1959) adták meg az összefüggést a mért és az egyén tényleges tudása között

(Báthory, 1997):

M = V + H

mért valóságos hibafaktor

teljesítmény teljesítmény

9

szisztematikus hibák véletlen hibák

(validitás) (reliabilitás)

A pedagógiai értékelés funkciói:

Az oktatási folyamatban elfoglalt helye alapján megkülönböztetünk diagnosztikus,

formatív és szummatív értékelést.

A diagnosztikus értékelést a tanuláskezdetén, egy-egy tanév, tantárgy, tematikus

egység tanításának megkezdése előtt alkalmazzuk. Célja a hatékonyság javítása, annak

feltárása, hogy a tanulók rendelkeznek-e a tananyag elsajátításához szükséges ismeretekkel,

milyen korrekciókat kell végezni. Ehhez szükséges, hogy pontosan meghatározzuk a

továbbhaladáshoz szükséges előzetes tudást. Fontos, hogy a tudás összetettségének

megfelelően változatos módszereket használjunk. Diagnosztikus értékelés során nem a

minősítés a cél, ezért hiba, ha ezeket a teljesítményeket osztályozzuk.

A formatív (segítő, formáló) értékelés funkciója a tanulási folyamat segítése.

Információt ad a tanárnak és a diáknak, a tanulás eredményességéről, tudáselemekre,

résztudásra irányul. Ennek megfelelően az értékelésnek folyamatosnak, pontosnak személyre

szabottnak kell lennie, hiszen csak így fejti ki motiváló hatását. A formatív értékelés ne

osztályozzuk, hiszen ez azt jelentené, hogy a tanulási folyamat közben már elvárnánk, hogy a

tanuló rendelkezzen a teljes tudással.

A szummatív (lezáró, minősítő) értékelést a tanulási folyamat zárásakor használjuk,

célja, hogy globális képet kapjuk a tanulótudásáról. Gyakori gond, hogy a tanítási

gyakorlatban szummatív értékelést összetévesztik a témazáró dolgozattal. Ha egy-egy

anyagrészt megtanítunk, begyakoroltatunk és azt számon kérünk akkor is szummatív

értékelést végzünk. A szummatív értékelés tehát nem a tananyag mennyiségétől, hanem az

értékelés funkciójától függ, így egy feleltetésre is ugyanazok a szabályok érvényesek

értékeléselméleti szempontból, mint a témazáróra vagy akár egy országos mérésre.

Az értékelés és a mérés viszonyítási alapja:

Értékeléskor, méréskor a teljesítményt mindig valamihez viszonyítjuk. Attól függően,

hogy mi a viszonyítás alapja különböző értékelési típusokat értelmezhetünk. Norma orientált

értékelés során a teljesítményt egy normához hasonlítjuk. A norma nem abszolút, mások

(osztály, csoport, populáció) átlagteljesítményén alapul. Előnye, hogy könnyem alkalmazható,

10

hiszen teljesítményeket hasonlít össze, a napi gyakorlatban igen elterjedt, hiszen szemléletes

összehasonlítást ad a tanulói teljesítményekről, így motiváló hatása lehet. Hátránya azonban,

ha nagyon alacsony az átlagteljesítmény, akkor alacsony lesz a norma. Így egy látszólag jó

(norma feletti) teljesítmény mögött sincs megfelelő tudás. A kritérium orientált értékelés

során a tantervi követelményekből indulunk ki, egy adott időszakban bekövetkező

tudásgyarapodásra vagyunk kíváncsiak. A nevelés belső szempontjait követi. Azt vizsgáljuk,

hogy a tanuló elsajátította-e a továbbhaladáshoz, a vizsga teljesítményéhez (pl. nyelvvizsga)

szükséges szintet.

11

2. A tanulók értékelése, az iskolai értékelés ellentmondásai

A tanulók értékelésének célja:

Az értékelésnek a tanulót további tanulásra, korrekcióra kell ösztönöznie. A jól

motivált tanuló a tudásért tanul, náluk az ellenőrzésnek, értékelésnek nincs ilyen jelentősége,

természetesen nekik is szükségük van a megerősítésre.. A közepesen vagy gyengén motivált

tanulók úgy tanulnak, ahogy értékelik, nem ahogy tanítják őket. Mindig arra tanulnak, ahogy

és amivel értékelik őket. Közismert, ha a tanár bejelenti, hogy következő órán számonkérés

lesz, rögtön azt kérdezik a tanulók, hogyan fognak felelni (pl. felelés, teszt). Tanulás helyett

alkalmazkodási, túlélési stratégiákat dolgoznak ki, vagy mai divatos kifejezéssel élve fejlett

„túlélési kompetenciával” rendelkeznek. Valamennyien emlékszünk arra, hogy mindig

pontosan tudtuk, hogy melyik tanárhoz hogy kell tanulnunk ahhoz, hogy jó minősítést

kapjunk.

A tanulói értékelés hatékonyságát meghatározó tényezők:

Az értékelésnek a motiváló hatáson túl jelentős magatartásmódosító,

személyiségformáló hatása is van, ezért elengedhetetlen a megfelelő tanulói értékelés. Az

értékelés akkor szakszerű, ha sokféle, strukturált értékelő módszerrel dolgozik, minden

lehetséges alkalmat megragad, figyelembe veszi az egyéni különbségeket, megerősítést ad.

Hurlock(1925) kimutatta, hogy az elismerő-ösztönző értékelés ösztönzőbben hat a korholó-

szidalmazó hangnemű értékelésnél. Hatékonyság nagy mértékben függ attól, hogy a tanító,

tanár értékelő információja igazságos, érvényes és megbízható-e (Báthory, 1997).

A tanulók értékelésének ellentmondásai:

Tapasztalataim szerint, az értékelés e kérdésére a tanárok igen érzékenyen szoktak

reagálni. Meggyőződésük, hogy tökéletesen értékelik tanítványaikat, azonban néhány kérdés

után nyilvánvalóvá válik, hogy többségük elköveti a következő hibákat.

Az értékelés függ attól, hogy kit, és ki értékel. E személyen belüli ellentmondás

alapján megkülönböztetünk szubjektív, illetve objektív értékelést. Szubjektív értékelés mögött

nem tudatos, sokkal inkább latens okok dominálnak. Ilyen lehet a szülők foglalkozása.

Gyakori, hogy a magasan kvalifikált szülők gyerekeitől sokkal többet vár a tanár, mint az

alacsony iskolai végzettséggel rendelkező szülőkkel rendelkezőktől. Befolyásolhatja az

értékelést a család anyagi helyzete is, a jó körülmények között élő tanulóktól többet vár a

12

tanár, mint a hátrányos helyzetben élőktől. Előfordul azonban az is, hogy az értékelt személy

neme van a szubjektívizmus hátterében. Hajlamosak vagyunk az általában a jobb

magaviseletű, szorgalmasabb lányokat előnyben részesíteni az elevenebb fiúkkal szemben. Ki

ne találkozott volna még azzal, hogy ha a jó tanuló felel, akkor a tanár türelmesen vár,

bíztatja, hogy „biztosan tudod te, csak ma rossz napod van”, esetleg rossz osztályzat nélkül

küldi a helyére. A rossz tanulót azonban türelmetlenül kérdezi, rögtön lehordja, hogy ezt sem

tudod, s már záporozik is az újabb kérdés a megrettent gyerekre, majd kisvártatva meg is

kapja az elégtelenét.

Az értékelési szituációban rejlő relativizmus esetén az értékelés a mindenkori osztályátlaghoz

idomul. A válogatott, jó képességű tanulókból álló osztályban lényegesen többet kell

teljesíteni a jó osztályzatért, mint egy átlagos, esetleg gyenge képességű tanulókból állókban.

Az osztályozás tehát tovább növeli az értékelés relatívizmusát. A probléma jelentőségét

fokozza, hogy a jelenlegi oktatási rendszerünkben az osztályzatok sordöntő jelentőségűek,

ezért a tanulók a tudás helyett a jó osztályzatok megszerzésére törekednek.

A tanulók objektív értékelésének feltételei, formái:

Ahhoz, hogy a nevelő értékelése objektív legyen elengedhetetlen, hogy tisztában

legyen a tantervi követelményekkel, s ismerje a különböző értékelési rendszerekkel. Az

értékelésnek a követelményrendszerre épülve személyre szólónak, fejlesztő, ösztönző

jellegűnek kell lennie. A félelemkeltő légkörben megtorló, fegyelmező szándékú értékelés

hatása csekély.

Fontos, hogy a tanulók minden megnyilvánulását értékeljük. Az értékelés történhet

szóban és írásban, a tanítási órákon és az órákon kívül. Egészen más az értéke, egy közepes

osztályzatnak, ha a jó tanuló füzetébe csak annyit írunk, hogy „ejnye” a gyengéjébe, pedig,

hogy „ügyes”. Ugyanakkor a tanulási teljesítményre is pozitívan hat, ha a gyenge tanulót az

osztály vagy az iskola közösség előtt megdicsérjük pl. az iskolai papírgyűjtésben való

kimagasló segítségéért.

13

3. A tanítási, tanulási folyamat értékelése, eszközei, módszerei

Új értékelési probléma, régebben a tanulók értékelésének melléktermékének

tekintették. A pedagógiai értékelés 2. visszajelentési körében az információk a tanulási

eredmények felől a pedagógus felé áramlanak. A tanulók értékelése mellett ez is a pedagógus

kompetenciájához tartozik. Bipoláris (kettős) szabályozás jellemzi, a célrendszer elvárásai és

a tanulók eredményei hatnak rá.

A tanítási-tanulási folyamat értékelésének eszközei és módszerei:

Gyakorlott tanár jó megfigyeléssel, jó helyzetképet tud adni arról, növendékei hol

tartanak a tudás megszerzésében. Elengedhetetlen azonban az objektív értékeléshez, hogy

megbízható feladatlapokkal rendelkezzünk. Ebben segítségséget jelenthetnek a tantárgyi

feladatbankok, bár ezek hátránya, hogy elavulnak, illetve ismertté válnak. A feladatlap

összeállításhoz alkalmazható módszerek a feladatlap item-analízise, a feladatmátrix

elkészítése. ezeket a későbbi fejezetekben részletezzük.

A tanítási-tanulási folyamat értékeléséhez kapcsolódó döntések:

Nyilvánvaló, hogy nem taníthatunk meg mindent mindenkinek. Különösen kezdő

pedagógusok számára jelent gondot, mikor haladhat tovább a tananyagban, s mikor van

szükség további tanulásra. A tanulási folyamat során a tanár a következő döntéseket teheti:

- A tantervi témát a tanulók kielégítően (legalább 80%-ban) elsajátították, a tanítás

folytatható.

- A témát a tanulók átlagosan sajátították el (50-100% között ingadozik a

teljesítmény), differenciált korrekciók szükségesek.

- A tanulók a nagy része nem sajátította el a témát (50% alatt), újratanítás ajánlott.

Azok számára, akik jól teljesítettek speciális fejlesztés szükséges.

14

4. A pedagógusok értékelése, a pedagógusszerep szintjei, modelljei,

az iskola, mint szervezet értékelése

Az utóbbi évtizedekben előtérbe került a tanulók értékelése mellett az iskola egy

másik kulcsszereplőjének a pedagógusnak az értékelése. Ahhoz, hogy a pedagógust értékelni

tudjuk, tisztáznunk kell, mit várunk el tőlük. A Tanári kézikönyv (Bagdi, 1994) alapján „A

pedagógus szerep - normatív követelményeket magában foglaló viselkedésmintázat, amelyet

társadalmi elvárások szerint a nevelési irányzatoktól függően a pedagógust alkalmazó

intézmény sajátos szempontjaival együtt kell teljesíteni”. A köztudatban számtalan mítosz él a

tanár személyével kapcsolatban, s gyakran magukban a tanárokban is gyakran okoz

konfliktust saját személyiségük és a társadalmi elvárások közötti összhang megteremtése. A

klasszikus értelmezésben a tanár a tudás közvetítője, s valamiféle piadesztán (a katedrán) áll.

Növendékeivel való kapcsolatát bizonyos ellenállás, ellentét jellemzi. E nézet még ma is

megtalálható a köztudatban. A mai felfogás szerint, már a tanár-diák kapcsolatot sokkal

inkább a partneri kapcsolat jellemzi, a tanulás folyamata kölcsönhatások sorozata. A

diplomával megszerzett tudásunk elavul, ezért Igaz az, hogy tanítani csak az tud, aki maga is

folyamatosan tanul. E témával kapcsolatban érdemes megemlítenünk Fodor Gábor Tanár –

szerep – konfliktusok című tanulmányát (Fodor, 2002). A Független Pedagógus Fórum 1995-

ben fogalmazta meg először, s azóta többször módosította az etikai kódexet, melynek célja, a

szakmai közmegegyezésen alapuló szabályok megalkotása, megerősítése volt (Független

Pedagógus Fórum, 2011).

A pedagógusszerep szintjei:

A pedagógusszerep szintjeit az Értékelés és minőség a közoktatásban (Tóth, Tóth, 1999) című

kiadvány alapján ismertetjük

1. Szociológiai szint: az iskola szervezeti struktúrájának kultúrájának fejlesztéséből,

változtatásából adódó feladatok.

- az iskola cél- és értékrendszerének kialakításában aktív szerepet kell vállalniuk

- menedzsment tevékenység

- rendszerszemlélet.

2. Szociálpszichológiai szint:

- osztályok, csoportok közösségi történéseinek felismerése, befolyásolása

- nevelési – oktatási stratégiák kidolgozása

15

3. Interperszonális szint:

- tanár – tanítvány kapcsolat kialakítása, fejlesztése

4. Individuális szint:

- pedagógus személyiségének, pályaalkalmassága

Az értékelés módja és formája nagy mértékben függ az igazgató személyétől, vezetői

alkalmasságától, menedzsmenttechnikai ismereteitől. Kidolgozott kritériumrendszer híján

alkalmi szempontok képezik a viszonyítás alapját. Fontos, hogy humánus légkörben, az

érdekeltek által elfogadott normarendszer alapján történjen, tényanyag támassza alá,

személyre szóló, ösztönző hatású legyen, a fejlesztés és a korrekció lehetőségét foglalja

magában. Egyik legmodernebb módszere a munkaértékelő interjú (sturktúrált beszélgetés,

szembesülés).

Az értékelés területei lehetnek a

– tanári személyiség,

– tanítás,

– nevelés,

– eredményesség,

– munkafegyelem,

– többletek: önképzés, továbbképzés, egyéb feladatok vállalása,

– emberi kapcsolatok, kommunikáció,

– az iskolai szervezethez való kötődés, rendszerszemlélet,

– vezetés tantestületi képviselet.

Az iskola mint szervezet értékelése:

A minőségközpontú szemlélet szükségszerűen magával hozta, hogy az intézménynek meg

kell felelnie iskolahasználók igényeinek. Ennek megfelelően az alábbi értékelési típusokat

különböztethetjük meg (Kovács, 1994):

– Spontán értékelés: tanulók, szülők, a közvélemény megítélése

– Audit: kívülről hívott szakértőkkel végrehajtott átvilágítás (egyeztetett

tevékenységi körre terjed ki)

– Felügyeleti értékelés: az iskola teljesítményének, működésének az előírt normával

való összevetése

16

– Önértékelés: diagnosztizálás céljából, innovációs folyamatok különböző

szakaszaiban a szabályozás érdekében az elért eredményekről akarunk ismeretet

szerezni.

5. Értékelési kritériumok és követelmények

Még gyakorlott tanárok esetén is gyakran okoz vitát, hogy milyen kritériumok alapján

értékeljenek, s ezekhez követelményeket társítsak. Hangsúlyoznunk kell, hogy valamennyi

kritérium és a hozzá kapcsolódó követelmény alapja a tanterv pontos ismerete (Nagy, 1993).

Értékelési

Kritériumok Követelmények

1.Mennyiség

ismeret jellegű tudásmérés – mennyit

sajátított el a tanuló

Számolás:

- nyers pontok: p

helyesen megoldott

elemek

~ezek alapján:

% pont: %p

Korrigált %pont: k%p

Akkor használjuk, ha pl. több tesztet

készítünk és ezek nem teljesen ekvivalensek,

nem egyforma nehézségűek.

Pl. a tanulmányi átlag kiszámításakor nem a

testnevelés, rajz, ének a fontos (kicsi a

szórásuk) a matematika, nyelv,

nyelvtan szóródása nagyobb

Standardizált pontszám: a különböző

teszteken keletkezett értékeket

transzponáljuk

Értékelés

a) Alternatív értékelés:

kétféle értékelés lehet: megfelelt; nem felelt

meg – elnyeli az információt.

Kritérium szemléletű felkészítés folyik, a

kritérium mindig magas. Az első megmérés

kevésnek sikerül, őket kizárjuk, más feladatot

kapnak.

Újra mérés – egyre kevesebben vesznek részt –

70-80%-nak kell végül teljesítenie

b)Többszintű értékelés: létezik értékelési

küszöb (osztályzatok)

Az osztályzatokat szabályosan kell csinálni.

Normaorientált szemlélet jellemzi, egy lépéses

folyamat, esetleg a küszöböt el nem ért

tanulókat kell újra mérni.

Az átlag körüli szimmetrikus tartományban

lépdelünk, ezek az osztályzatok, a többség

50% körül marad – nagy marad a szórás.

Hibrid rendszer: a kettő keveredéséből, a

gyakorlatban ezt szoktuk használni, országos

szinten ez nem alkalmazható.

17

Értékelési

Kritériumok Követelmények

2. Begyakorlottság

A maximum meghatározása nem lehetséges.

A képesség fejlődése nagyon differenciált

- tempó – feladat / időegység

- minőség – hibátlan feladat / összes feladat

A kettő nem független egymástól, de nincs

köztük szoros összefüggés.

Szintek képzése

Minimum: segítség nélkül működőképes (pl.

tud olvasni, lassan, sok hibával, de a

technikáját ismeri)

Optimum: önálló feldolgozás, megértés

jellemzi. (pl. nem egyszerű olvasni tudást,

hanem annak eszközként való használatát

jelenti.)

Maximum: a legjobbak tudását jelenti az adott

évfolyamon – cél ezt a szintet elérni.

Professzionális: az értékelhető legmagasabb

szint. (pl. versenyeken elért eredmények,

életkorhoz, tanévhez nem köthető) szintek.

A tanulásban reális esélye annak van aki

legalább az optimális szinttel rendelkezik.

Nem köthető állandó értékhez, évfolyamtól

erősen függhet, a mérés módszere nem lehet

ugyanaz.

Osztályozni nem célszerű, mert nem konkrét

tantervi követelményeket jelenítenek meg.

3.Tartósság

Ismeret és képesség jellegű tudás kapcsán

vethető fel.

Az adott tudás mennyi ideig marad meg.

Aktuális tudás: (felvett tudás) nem tartós, ha

nem kerül megerősítésre, minden tudás így

kezdődik, nem lehet mérés tárgya.

Időleges tudás: néhány percig, óráig tart, nem

lehet az értékelés tárgya.

Kiszámítható stratégiák vezethetnek ennek a

méréséhez.

Rövid távú tudás – megerősítés

Rögzült tudás: néhány hétig, hónapig is tarthat,

már megerősítésre került.

18

Értékelési

Kritériumok Követelmények

Az értékelés ne legyen kiszámítható.

Állandósult tudás: hosszú időn át meglévő, a

legfontosabb, többször megerősített tudás.

Az iskolai gyakorlatban a rögzült és az

állandósult tudást mérjük. Ebben nem lehet

benne minden, amit feldolgoztunk, csak a főbb

részekre irányulhat.

4. Alkalmazási kritérium

Tágabban értelmezzük mint az iskolai

gyakorlat.

A feladattípus helyes megválasztásával

érhető el a megfelelő szint mérése.

Ismeretekkel kapcsolatban:

Ráismerés szintje: adott készletből kell a

választ kiválasztani, minden zárt, nem kell

önálló választ generálni.

Felidézés szintje: önálló válaszalkotás,

kiegészítés, vagy teljes válasz.

egyszavas

többszavas

esszé válasz.

2. Jártasság, készség:

- átalakítás típus: táblázat készítés,

adatkiolvasás, vázlatkészítés

- kivitelezés: számítási feladatok

(természettudományok)

1.-2. belül megkülönböztetünk reproduktív és

produktív típust.

Reproduktív: szabvány megoldások

visszaadása jellemzi.

Produktív: ötlet, alkalmazás, új dolgok

bevonása is szükséges.

Gyakorlás hatására a produktív ismeretek

reproduktívvá válnak.

3. Magyarázat, értelmezés: nem önállóan,

felidézési és kivitelezési feladatokban jelenik

19

Értékelési

Kritériumok Követelmények

meg.

Szabályt kell alkotni, szabályt tudatosan kell

használni.(pl. a megoldás mentét is rögzíteni

kell)

6. Osztályozás az iskolákban

Az iskolai élethez elválaszthatatlanul hozzátartozik a tanulók tudásának mérése, az

osztályozás. Nincs olyan diák, aki ne szorongott volna, ha tudta, hogy számonkérés vár rá az

iskolában. Tapasztalataim alapján a tanulóknak az okozza a legnagyobb problémát, ha

értékelésük rapszodikus, következetlen, s nem azt és úgy kérik számon tőlük, ahogyan azt

megtanították. A hibás minősítés alapvetően befolyásolja a diákok tanuláshoz való viszonyát,

az egész iskola légkörét.

A tanulók értékelése történhet számokkal (mennyiségi), osztályzatokkal. A napi

gyakorlatban többnyire becslésen alapuló skálához próbálják a tanárok illeszteni a

teljesítményt. A skála azonban nem rögzített tantárgyak és tanáronként változó, így az

osztályzatok, mint arra már az előzőekben utaltunk esetlegessé válhatnak. a skála hibáit

próbáljuk kiegészítő szöveges értékeléssel javítani. A szöveges értékelés lehetőséget ad az

személyre szóló, differenciál értékelésre, Hátránya azonban, hogy nehezebb viszonyításokat

felállítani, információt kinyerni. A tanulók tudásáról pontos információt méréssel kaphatunk,

melynek eszköze a teszt.

Az osztályzatokkal szemben támasztható követelmények:

Alapvető elvárásunk az osztályzatokkal szemben, különbségeik jól tükrözzék a tudásban

meglevő különbségeket, ezért a jegyeknek is meg kell felelnie a már más kérdéssel

kapcsolatban is említett hármas követelménynek:

– Tárgyszerűek (objektivitás) legyenek, ne függjenek az értékelő (tanár)

személyétől.

– Megbízhatónak (reliabilitás) kell lennie, ugyanarra a tudásra mindig ugyanazt az

osztályzatot kell kapnia a tanulónak.

– Az érvényesnek (validitás) kell lennie, azt a tudást minősíti, amelynek

jellemzésérére az osztályzatot használni akarjuk

20

Az osztályozás funkciói:

– Tanulók motiválása

– Tanulási folyamat irányítása

– Visszajelzés az oktatás résztvevői számára

– A tanulók tudásának minősítése

– A tanulók szelekciója

– Teljesítmények dokumentálása

Az osztályozás funkciózavarai:

Osztályozni nem könnyű, s mint ahogy rávilágítottunk rendkívül jelentős, az egyén

számára gyakran egész további sorsát befolyásoló tényező. a továbbiakban tekintsük át,

milyen hibákat véthetünk:

– Osztályozás származásához viszonyítja a tanulót

– Rejtett tantervet tükröz:

- A tanárok elvárásai gyakran önmagukat beteljesítő jóslatként működnek (jó

tanuló-rossz tanuló feleltetési stílusa),

- Jó tanulót jobb teljesítményre, a rosszat rosszabbra ösztönzi,

- A tanulók neveltségi szintjét is tükrözi

Mindezek következménye, az osztályzat nem tükrözi objektíven a tanulók tudását, s gyakran

csak a jó osztályzat, nem a tudás megszerzésére ösztönöz (Csapó, 1998; Rajnai, 2003).

Értékelés osztályozás nélkül:

Már a19. század végén, 20. század elején egyre több kritika érte az osztályzatokat,

egyéb értékelési módokat javasoltak. A 20. század utolsó évtizedeiben népszerű

reformpedagógiai irányzatok iskoláiban ( Waldorf-, Jena, Plan-, komprehenzív iskolák,

Kincskereső iskola, Javne Iskola stb.) nem osztályoztak, szöveges értékelést használtak. E

irányzatok alapelve a gyerek érdeklődésének, adottságainak, tulajdonságainak, életkori

sajátosságainak, saját fejlődési ütemének, otthoni körülményeinek, pillanatnyi állapotának stb.

figyelembe vétele (Rajnai, 2003). A kedvező tapasztalatok alapján az 1993. évi LXXIX.

törvény a közoktatásról 2003. évi módosítása alapján 2004. szeptember elsejétől az általános

iskola 1–3. évfolyamán, valamint a negyedik évfolyam első félévében felmenő rendszerben

bevezette szöveges értékelést. Mivel ez rendkívül nagy terhet rótt a tanítókra, s gyakran

21

sematikussá vált, ezért a 2010. évi LXXI. törvény módosította a fenti rendelkezést, így

jelenleg az első évfolyamon és második félévkor kell szöveges értékelést kapniuk a

tanulóknak.

22

7. Tanulás és hatékonyság, vizsga, vizsgarendszer

"Az, ahogyan eldöntjük, hogyan gondolkodunk az oktatásról, hogy miként kutatjuk,

tervezzük és vizsgáljuk azt, nagyon hasonlít a többi társadalmi problémához való

közelítésünkhöz. Ráadásul, ha az oktatást jobbá tesszük, akkor nemcsak jobb technikákat

tanulhatunk meg a többi probléma kezeléséhez, hanem e problémák nagy része valószínűleg

nem is alakul ki." (C. T. Fitz-Gibbon, 1996)

Noha ezt az idézetet a szerző az angol oktatási rendszerre vonatkozóan fogalmazta

meg, úgy gondolom, hogy nem csak arra, hanem valamennyi társadalom oktatáshoz való

viszonyára igaz. A hatékonyság vizsgálatakor az egész oktatási rendszer működését

vizsgáljuk az oktatási célok megvalósulása szempontjából (harmadik visszajelentési kör).

A hatékonyság jellemzése:

A hatékonyság jellemzésére minőségi és mennyiségi mutatókat használhatunk. Ez

utóbbi meghatározása a viszonylag egyszerűbb. Ebben az esetben számszerű adatokat tudunk

meghatározni, ilyen jellemző lehet:

– hány tanuló végez el sikeresen egy iskolatípust,

– munkapiaci esélyek: elhelyezkedési mutatók,

– műveltségi állapotok,

– megfelelő korú népesség a különböző iskola fokozatot milyen arányban végezte el,

– a tankötelezettség teljesítésének mértéke.

A minőségi jellemzők meghatározása már nehezebb, a tanulók egészéről próbálunk becslést

szerezni:

– általános műveltség színvonala,

– iskolai esélyegyenlőség,

– tanulási teljesítmények,

– az iskolarendszer működésének minősége (Báthory,1997).

Hazai rendszerszintű mérések:

Hazai rendszerszintű értékelés kezdetét az IEA vizsgálatokhoz való csatlakozásunk (1968)

jelentette. 1996-ig tíz mérés zajlott le, melynek keretében lehetőségünk volt a tanulási

teljesítmények nemzetközi összehasonlítására.

23

Az OECD oktatási mérésekkel és indikátorokkal kapcsolatos mérésére a PISA

(Programme for International Student Assessment) keretei között 2000-ben került első ízben

sor. A három évenként ismétlődő mérés főbb jellemzői:

– monitorozó jellegű felmérés-sorozat,

– három felmért területet ölel fel: szövegértés, matematika, természettudomány,

– 15 éves korosztályt monitorozzák,

– a reprezentatív minta 150 iskolából áll,

– alkalmanként mindhárom területet tesztelik, de egyik kiemelt szerepet kap.

A 2009-es felmérés fókuszában a szövegértés állt. Az OECD-országok átlaga

szövegértésből 493, matematikából 496, természettudományból pedig 501 pont volt. A

magyar eredmények szövegértésből 494 (13–22. helyezés a jelenlegi a 34 OECD-országból),

matematikából 490 (18–28. helyezés), természettudományból pedig 503 pont volt (13–21.

helyezés). Jelentős fejlődés következett be a szövegértés terén (14 pont) a magyar tanulók

átlageredménye 2000-hez képest, ezzel elértük az OECD-átlagot. A természettudomány és a

matematika eredmény nem változott, az OECD-átlag szintjén van.

Néhány következtetés:

– rávilágít, hogy egy-egy országon belül milyen mechanizmusok befolyásolják a

tanulók eredményeit,

– a hazai tanulók eredményét szociális, kulturális és gazdasági hátterük erősebben

befolyásolja, mint más országban, a tipikusnál kevesebb az olyan tanuló, aki

gyenge családi háttérrel jó eredményt ér el, vagy fordítva (Balázsi Ildikó, Ostorics

László, Szalay Balázs, Szepesi Ildikó, 2010).

Közoktatási záróvizsgák nemzetközi összehasonlítása:

Az iskolai vizsgák körülményei, módszerei előzetesen meghatározottak.

Jellegzetességük, hogy tanulásra ösztönöznek, képet adnak a tanulás egészének

eredményességéről. Lehetőséget ad a tanulók egyéni érdeklődésének, képességeinek

figyelembe vételére. A közoktatás jellegzetes záróvizsgája az érettségi, mely a világ

különböző országaiban igen eltérő képet mutat. Svédországban pl. nincs záróvizsga. Eltérés

mutatkozik abban, hogy külső vagy belső lebonyolítású a vizsga, szervezése lehet iskolai,

regionális, illetve országos, egy vagy többlépcsős-e. Tartalmát tekintve lehet tantárgyi vagy

tantárgycsoportos, az értékelés módszere standardizált, vagy helyi normákon alapuló. A

vizsgázók szempontjából talán a legjelentősebb az eltérés abban, mire jogosít fel a vizsga.

24

Angliában lehetőséget ad a felsőoktatásba felvételezni, a német diákoknak belépést jelenthet,

ha az érettségi eredménye megfelelő, egyébként, várólistára kerül a diák, s esetleg több évet is

várnia kell a tanulmányok megkezdésére (Báthory, 1997). Nálunk a jelenlegi rendszerben az

érettségi, illetve a középiskolai eredményektől függ a felvételi. A gond csak az, hogy ez a

rendszer csak standardizált vizsga esetén ad reális képet, a mai rendszer azonban még ettől

távol áll.

25

8. A mintavétel módszerei

Mérés során el kell dönteni, hogy az érintettek teljes körét, vagy csak egy részét

keressük meg. Ha a népesség (sokaság, populáció) minden egyede egyforma lenne, nem lenne

szükség mintavételi eljárásokra. Egy mintáról, akkor vonhatunk le használható

következtetéseket a teljes populációra vonatkozóan, ha a mintának lényegében ugyanolyan az

összetétele, mint az alapsokaságnak. A mintavétel fontosságára világít rá az alábbi néhány

példa.

Történeti áttekintés:

A mintavételt eredetileg a társadalomkutatásban (közvélemény kutatás) alkalmazták.

A Literary Digest 1920-as közvélemény kutatásához a mintát a telefonkönyvből és a

gépkocsi-nyilvántartásokból választották a Warren Harding és a James Cox közötti

elnökválasztási csatában. Helyesen jelezték, hogy Harding lesz az elnök. Az 1928 és 1932-es

választások során szintén helyes előjelzést adtak, de 1936-ban noha tízmillió

„szavazócédulát” küldtek szét, amelynek eredményeként Landon és Roosevelt párharcában

Landon győzelmét „jósolták” Roosevelt elsöprő győzelmet aratott. Mi történt? Csak 22%-os

visszaküldési arányt sikerült elérni, s a mintából jórészt kimaradtak a szegények, akik

Roosevelt New Deal programjára szavaztak. Ezzel szemben George Gallup helyes előjelzést

adott. Ő kvótás mintavételt alkalmazott, amely a populáció ismeretén alapszik. 1948-ban

azonban tévedett, Truman ellenében Thomas Dewey győzelmét jósolta, ugyanis a minta

elavult, nem reprezentálta jól a választókat.

Alapfogalmak:

Alapsokaságnak (populáció) azon személyek összességét tekintjük, akik valamilyen

szempontból érintettek a vizsgálat célját és tárgyát illetően.

A minta a populáció azon része, amelyet vizsgálunk, amelyről azonban – ez esetben – azzal a

feltételezéssel élnek, hogy tagjai képviselik a sokaság egészét.

Torzítási lehetőségek mintavételkor:

A fenti példák rávilágítottak arra, hogy mennyire fontos a jó minta. A minta

torzulásáról beszélünk, ha nem jellemzi megfelelően a sokaságot. Ilyen torzulás lehet:

26

– a „kéznél levő” emberek közül választunk – személyes vonzalmaink és

előítéleteink befolyásolnak,

– nem ismerjük a populáció tulajdonságait, ezért nem tudjuk, hogy a sokaság rétegei

milyen arányban szerepeljenek,

– a „betelefonálós” közvélemény kutatás megbízhatatlansága – csak a nézők és

annak is csak egy szűk köre vesz részt benne.

Reprezentativitás a és kiválasztási valószínűség:

Egy minta akkor reprezentatív, ha jól tükrözi a sokaság jellemzőit. Alaptörvény, a

populáció minden egyedének egyenlő esélye kell legyen a mintába kerüléshez.

Valószínűségelmélet segítségével megbecsülhetjük, mennyire jó a minta. A továbbiakban a

mintavételi eljárásokkal foglalkozunk.

Valószínűségi mintavétel:

Az egyszerű véletlen mintavétel esetére meghatározható a minta nagysága, amennyiben adott

a relatív hiba határa (pontosság), az elvárt megbízhatósági szint és a várható ismérv elosztás:

ahol:

– n = a minta elemszáma,

– e = relatív hiba,

– t = megbízhatósági szint,

– p/g = az ismérvelosztás

Reprezentatív felmérések tervezését és előkészítését jelentősen egyszerűsítik azok a

táblázatok, amelyek segítségével meghatározható a mintanagyság, illetve a relatív hiba adott

megbízhatósági szinten. A valószínűségi mintavétel típusai:

Egyszerű véletlen kiválasztás esetén minden egyes elemnek egyforma az esélye arra, hogy a

mintába kerülhessen, előre meghatározott szabályok segítségével az akaratlan vagy szándékos

torzítások a lebonyolítás során kiküszöbölhetők, a mintavételt a leggyakrabban sorsolással

végzik.

Rétegzett kiválasztás esetén az alapsokaság összetétele a legfontosabb ismérvek

szempontjából ismert, az első lépésében az alapsokaságot több csoportra bontják oly módon,

hogy az adott ismérv szempontjából egy-egy csoportba egynemű elemek kerüljenek. A

következő lépésben az egyes csoportokon belül egyszerű véletlen kiválasztást hajtanak végre.

27

Lépcsőzetes, csoportos kiválasztáskor időben, egymásután egy vagy több mintavételt jelent,

amelynek eredményeként megszületik a végleges minta. Megkülönböztetünk elsődleges és

másodlagos mintavételi egységeket. Az alapsokaság egységeit, amelyeket a nyilvántartás

felsorol, vagyis amelyről nyilvántartással rendelkezünk, elsődleges mintavételi egységeknek

tekintjük (pl. a községek). Másodlagos mintavételi egységek a sokaság azon elemei, amelyek

a megfigyelés, megkérdezés alanyai, pl. a fogyasztók, boltvezetők stb.

A súlyozási eljárások célja a szándékosan vagy véletlenszerűen kialakult aránytalanságok

kiegyenlítése. Számítógéppel végzett adatelemzéssel az adatállomány minden eleméhez

pontos súlyokat rendelünk.

Nem véletlen kiválasztáson alapuló módszerek:

A tudatos kiválasztáson alapuló minta esetében a véletlen törvényszerűségein alapuló

matematikai-statisztikai módszerekkel nem határozható meg elvileg a mintaeredmények

pontossága és megbízhatósága.

Önkényes mintavételkor a legkönnyebben elérhető emberek kerülnek a mintába, gyors, olcsó

eljárás, nincs szükség a kérdezőbiztosok képzésére, kontrolljára. Fontos, hogy nem

reprezentálja a megcélzott populáció véleményét, csak a megkérdezettekét.

Koncentrált mintavétel esetén olyan jellemző egyedeket, csoportokat választunk ki az

alapsokaságból, amelyek alapvető hatással vannak a kutatás során vizsgált jelenségre. A

sokaság szempontjából legjellemzőbb és leggyakrabban előforduló típust vizsgáljuk.

A szisztematikus mintavétel tartalmaz mind véletlen, mind tudatos elemeket, szükséges az

alapsokaságról nyilvántartás, amelyből egyenlő távolságra levő egyedeket választunk ki.

A „hólabda” eljáráskor első körben megkérdezett tipikus személyt vagy egy-egy típust

képviselő személyt a megkérdezést (megfigyelést) követően megkérjük, hogy javasolja olyan

ismerősét a további vizsgálathoz, aki véleménye szerint hozzá hasonló beállítottságú. A

módszer rengeteg szubjektív elemet tartalmaz, ezért az eredmények értékelésekor erre

feltétlenül tekintettel kell lenni.

A kvótás mintavétel első lépésében az alapsokaságot területi elvek szerint körzetekre osztják,

és az egyes körzetekben a kérdezőbiztosok az előre kialakított kvótalista alapján,

véletlenszerűen választjuk ki a megkérdezetteket. Az eljárás célja a véletlen mintavételhez

hasonlóan az, hogy a minta hűen tükrözze az alapsokaságot. A módszer lényege a rétegezett

mintavétel alapelvéhez hasonló, mivel a kvóta módszer az alapsokaság struktúrája alapján

28

szerkeszti meg a minta kereteit. A véletlen szerepét erősen korlátozzák, hiszen a

kérdezőbiztos szubjektív megítélésre van bízva a megkérdezettek kiválasztása.

Szakértői mintavételkor a szakértők tájékozottságán alapul, saját megítélésük alapján

választanak. Akkor használhatjuk,ha az alapsokaság olyan kisebb részét akarjuk vizsgálni,

amelynek sok tagját könnyű felismerni, de ekkor is szükség van folyamatos visszajelzésre .

29

II. A tesztszerkesztés elmélete és gyakorlata

1. A pedagógiai kutatás módszerei, eszközei, pedagógiai kísérlet. Megfigyelés, kikérdezés,

szociometriai módszer. A tesztekről általában, típusai, feladata, funkciója, a teszten nyújtott

teljesítmény kifejezése, értelmezése

A pedagógiai kutatás célja:

A pedagógiai kutatások célja, hogy új ismeretek feltárásával, pontosabbá tételével

hozzájáruljon a nevelés-oktatás eredményességének növeléséhez.

Bármely kutatást több olyan alapvető hosszadalmas és igen fontos tevékenység előz

meg, amelyek nélkül semmiféle releváns mérés nem képzelhető el. A kutatást mindig

megelőzi valamilyen probléma felvetődése, amelyet megkísérelünk értelmezni,

megválaszolni, okait feltárni. E problémák rendkívül összetettek lehetnek, a kutatások

kiindulópontjait nem lehet egyetlen elemre leszűkíteni.

Ha a kutatás célja személyes indíték, tisztában kell lennünk azzal, hogy a kutatási

témát milyen értékek, ítéletek, motivációk magyarázzák. Ezek nélkül a kutató könnyen

beleeshet abba a csapdába, hogy eredményei önmagát beteljesítő jóslattá válnak, azaz saját

feltevéseit igazolja.

A pedagógiai kutatások típusai:

Alapkutatás esetén valamely elméleti probléma igazolása a kutatás célja. Az elmélet és

a megfigyelés kapcsolata induktív, illetve deduktív következtetési séma szerint történhet. A z

induktív következtetés során konkrét megfigyelés alapján fogalmazunk meg általános

következtetéseket, alapelveket, törvényszerűségeket. A deduktív következtetési séma

kiindulópontja a tudományos eredmény, törvényszerűség, s ezt kívánjuk igazolni konkrét

vizsgálatokkal.

Alkalmazott kutatások esetén a cél valamilyen konkrét szituációt, helyzetet feltárni. E

kutatásokat többnyire valamely megrendelő felkérésére végezzük, ennek ellenére az

alkalmazott kutatásoknak semmivel sem kell gyengébbnek lennie, mindig szem előtt kell

tartanunk a szakmai elvárásokat (Héra, Ligeti, 2006).

Az akció-kutatás szűkebb területen jelentkező gyakorlati problémák megoldására

koncentrál. A hangsúly nem az ismeretek előállításán van, hanem a beavatkozáson.

30

Az orientációs kutatás, egy ideológiai szempontot fogalmaz meg, legtöbbször

valamilyen különbségre, egyenlőtlenségre vagy diszkriminációra koncentrál.

Az értékelő kutatás során a vizsgálat cél a minősítés, két altípusát különböztetjük

meg:a formatív értékelés egy folyamatban vagy egy objektum állapotában bekövetkezett

változást vizsgálja; míg a szummatív értékelés összefoglaló ítéletet alkot a vizsgálat tárgyáról,

célja gyakran a döntés előkészítése, megalapozása (Falus, 1996).

Mint látható már a vizsgálat céljának meghatározása sem egyszerű. Tovább nehezíti

helyzetünket, a kutatás idődimenziójának megválasztása (Babbie, 2003). A keresztmetszeti

vizsgálatok „pillanatfelvételt” készítünk, az ok-okozati folyamatok megértésére törekszünk. A

longitudinális vizsgálatok során hosszabb időn keresztül ugyanazon jelenség megfigyelése

folyik. A trendvizsgálatokban egy populációban az idő változásával bekövetkező változásokat

vizsgáljuk. A kohurvizsgálatok speciális alpopoulációk az idővel való változását

tanulmányozzuk. A panelvizsgálatok során minden alkalommal ugyanazon személyeket

vizsgáljuk.

Kutatási terv:

A célok meghatározása nem elegendőek a kutatás megkezdéséhez. Ahhoz

vizsgálatunk eredményes legyen részletes kutatási tervet kell készítenünk, melynek főbb

elemei a következők (Babbie, 2003):

– A probléma, a cél pontos meghatározása: ezek fontossága, hozzájárul-e az adott

tudományterület ismereteihez. A probléma és a célmeghatározás eredménye a

hipotézisalkotás, mely feltételezetten elfogadott állítások sora, amelyek igazságát

megkíséreljük megállapítani. Ha a vizsgálat nem indul pontosan meghatározott

hipotézissel, csak hallgatólagos feltevéssel, akkor ex post facto hipotézisről

beszélünk.

– Szakirodalmi áttekintés: mit tudhatunk az adott témáról, milyen kutatások

folytak/folynak az adott témában

– A vizsgálat alanyai: az alapsokaság meghatározása, kire terjed ki a vizsgálat, a

teljes populációra, illetve annak egy részére (mintavételi eljárás meghatározása).

Minta: tükrözi az egész alapsokaság lényeges tulajdonságait.

– Mérés: változók, módszerek, eszközök, eljárások meghatározása

– Adatgyűjtési módszerek: ténylegesen hogyan történik a mérés

– Elemzés: az elemzés céljának és logikájának meghatározása

31

– Határidők: a kutatás időbeni ütemezésének megtervezése

– Költségvetés: ki finanszírozza, személyi eszköz, dologi kiadások

A pedagógiai kutatás folyamata:

A probléma kiválasztás forrása lehet a gyakorlat, az elmélet,és a szakirodalom. A

következőn lépés a kutatási probléma értékelése, melynek szempontjai a következők:

- hozzájárul a pedagógia ismeretanyagához,

- gyakorlati haszon,

- pedagógiai kutatás metodikájának fejlődése,

- újabb kutatásokhoz vezet,

- időszerű az adott téma,

- kutatható a probléma,

- a kutató számára megfelelő a probléma.

A kutatási probléma megfogalmazása:

A kutató számára releváns szakterület kiválasztása után elengedhetetlen az ehhez

tartozó szakirodalom tanulmányozása, ami nemcsak azért fontos, mert tudnunk kell a

kutatandó terület ismereteit, hanem azért is, mert így elkerülhetjük, hogy már feltárt területet

kutassunk. A probléma körülhatárolásakor vigyázzunk, hogy ne legyen se túl tág, se túl szűk a

kutatatási terület. Ezután kerülhet sor a változók meghatározására, csoportosítása, a

hipotézisek megfogalmazására.

Hipotézis: a kutató feltételezését fejezi ki a probléma változóira, azok kapcsolatára

vonatkozóan

Kutatási stratégiák

Deduktív (analitikus) stratégia: meglévő általános törvényszerűségek, elvek elemzése alapján

jutunk el az eredményhez.

Induktív stratégia: a pedagógiai valóságból gyűjtött adatok elemzésével általánosításával

jutunk el az elméletig:

- Leíró stratégia: egy területen meglévő helyzetet kívánjuk

elemezni

- Összefüggés feltáró stratégia: a változók egymáshoz való

viszonyát, korrelációját vizsgáljuk

32

A kutatás módszerei, eszközei, a kiválasztás szempontjai:

A mérési módszerek típusait két nagy csoportra bonthatjuk, a kvantitatív és a

kvalitatív módszerekre.

Kvantitatív módszerek (Krolify, 2011) megoldások alkalmazása esetén számszerű, ezáltal

konkrét, összehasonlítható adatok szolgáltatják a kutatási eredmények alapját. Előnye hogy,

megfelelő mintavételi algoritmus kialakításával és megfelelően nagyszámú mért adat

összegyűjtésével matematikai-statisztikai eszközökkel interpretálhatjuk eredményeinket.

Gyakran elkövetett súlyos hiba, ha csak a számszerű eredményeket vesszük figyelembe, s

figyelmen kívül hagyjuk azokat a mikro és makro kontextust, amelyben a mérés történt.

Alapkövetelmény az ilyen vizsgálatokban, hogy a vizsgált jelenség minden állapotát egy és

csakis egy érték jelezze.

Megfigyelés (Héra – Ligeti, 2006), (Babbie, 2003): A viselkedéssel kinyilvánított

vélemények rögzítésén alapuló kutatási módszer, amelynek során a tevékenységekre, azok

végzésének idejére, helyére és a cselekvő személyére vonatkozó adatok összekapcsolása

történik. Kvantitatív megfigyelés tipikusan strukturált, külső és eredeti környezetben gyakran

gépi rögzítésű. Ezek a feltételek együttesen biztosíthatják, hogy a megfigyelt változók

számszerűsíthetők legyenek. A megfigyelés alkalmazhatóságát rontja, hogy az emberi

viselkedés komplexitása miatt a megfigyelendő tulajdonság gyakran nem tűnik fel a

megfigyelőnek. A kutató előfeltevései alapján félremagyarázhatja tapasztalatait, időben és

térben átfogó vizsgálatok esetében több megfigyelést kell egyesíteni, mely megkérdőjelezi az

összehasonlíthatóságot, a megfigyelés hosszú ideig tarthat, és rendkívül költséges lehet.

Strukturált megfigyelést alkalmazunk, ha előre pontosan ismert, hogy a vizsgált jelenséget

cselekvések reprezentálják, ekkor annak rögzítését előre összeállított szempontokkal lehet

segíteni. Előnye, hogy néhány kiválasztott szempontra tudunk koncentrálni, hátránya, hogy

ezek pontos rögzítése leegyszerűsített képet ad a vizsgált jelenségről. Nem strukturált

megfigyeléskor komplex módon, összességében figyeljük meg és rögzítjük a vizsgált

jelenséget. A viselkedést a maga teljességében, vagy legalábbis minél több elemével rögzítse

és a későbbiekben, az elemzés során emeli ki az őt érdeklő részeket, fedi fel a cselekvésben

rejlő struktúrát.

A megfigyelés lépései:

33

- A jelenséget reprezentáló viselkedés(ek) kiválasztása

- A vizsgált cselekvések elkülönítése más cselekvésektől.

- A viselkedés(ek) rögzítési módjának megtervezése

- Megfigyelés sajátosságainak megtervezése: rejtett, nyilvános, külső, résztvevő,

eredeti helyszín, kísérleti helyszín

- Emberi, gépi adatrögzítés

Megkérdezés: Szóbeli vagy írásbeli kétirányú kommunikáción alapuló kutatási módszer,

melynek során a kutatás alanyai a feltett kérdésekre válaszolnak. Előnye, hogy nehezen

megfigyelhető cselekvések vizsgálhatóak. A döntéssorozatok rekonstruálhatóak. Hátránya,

hogy a válaszadó tudatosan torzíthat (pl. szégyen miatt, stb.) Megkülönböztetünk strukturált

és nem strukturált megkérdezést az alapján, hogy a kérdezés menete előre rögzített, vagy a

kérdezőbiztosnak lehetősége van a beszélgetés irányítására. Ha külső helyszínen történik a

megkérdezés, ez lehet a válaszadó lakása vagy telephelye, egy forgalmas utca, stb. a kitöltés

történhet önkitöltéssel, illetve kérdezőbiztos közreműködésével. A kvantitatív megkérdezés

alapvetően kérdőívekre épül.

Kérdőíves vizsgálatok (Babbie, 2003): a kérdőíves vizsgálatok alkalmasak leíró, magyarázó

és felderítési célokra. Jól alkalmazhatók nagy alapsokaságok attitűdjeinek, orientációinak

feltérképezésére. Noha az elnevezés kérdésekre utal a kérdőív legalább annyi kijelentést

tartalmaz, mint ahány kérdést

On-line kutatások (Ipsos, 2011): A nemzetközi tendenciáknak megfelelően az online kutatás

Magyarországon is egyre nagyobb népszerűségre tett szert az elmúlt években, amelyet jól

jelez az online adatfelvételt alkalmazó kutatások arányának fokozatos növekedése. Előnye,

hogy a nehezen elérhető célcsoportok bevonása is könnyen megoldható. Kérdezői és

adatrögzítési hibáktól mentes, ezért megbízhatóbb eredményeket ad. Kényesebb kutatási

témák is kezelhetőek. Gyors és költséghatékony. Az online felületnek köszönhetően

multimédiás és interaktív elemekkel lehet bővíteni a kérdőívet. Ez a felhasználói élményt is

növeli, és jobban fenntartja a válaszadók figyelmét.

Kvalitatív kutatási módszerek (Babbie, 2003),( Krolify, 2011): A kapott információk

minőségi jellemzői adják a kutatási konklúziók alapját. Akkor alkalmazzuk, ha bizonyos

jelenségeket, folyamatokat mélységében vagy folyamatában szeretnénk megérteni, esetleg a

kapott kvantitatív adathalmaz mögött meglévő viszonyokat szeretnénk pontosabban látni.

Nem helyettesítik a kvantitatív módszereket, hanem más megközelítésben adnak választ

34

kutatási kérdéseinkre. Bizonyos esetekben azonban a kvalitatív megoldások kitűnő kiegészítő

lehetnek a kvantitatív módszereknek.

Interjú (Héra –Ligeti, 2003): Módot ad arra, hogy a kérdezett saját megfogalmazásban

közölje válaszát, így mindig mélyebb tudás nyerhető, mint egyéb módszerekkel. Az

elkészíthető interjúk száma azonban mindig gátat szab a kutatásoknak.

Szövegelemzések: Bizonyos kutatási célok szempontjából a szövegelemzés adhatja a legjobb

eredményt. A tartalom- és szövegelemzési módszerek széles skáláját alkalmazhatjuk

(kvantitatív tartalomelemzés, kvalitatív adatelemzés kódolás alapján, kvalitatív

tartalomelemzés).

35

2. A tesztek

A tesztek fogalma, funkciója:

A legelső teszteket (Rózsa – Nagybányai – Oláh, 2006)1 a pszichológusok dolgozták

ki a pszichikus jelenségek vizsgálatára. A lelki jelenségek mérhetővé tétele meghatározó

szerepet töltött be a pszichológia önálló tudománnyá válásában. Az elmúlt évtizedekben

rohamosan fejlődött mérés és tesztelés napjainkra a pszichológia szinte valamennyi területére

kiterjed (pl. iskolapszichológia, klinikai pszichológia, munkaerő-kiválasztás, kutatás). A

pszichológiai teszteket olyan standardizált eljárásoknak tekintjük, amelyek egy adott

időpontban történő viselkedés mintavételei. A pszichológiai teszteken elért eredményeket a

meghatározott kiértékelési eljárás segítségével mennyiségi jellemzőkké, pontszámokká

alakítjuk, amelyből a megfelelő normák felhasználásával az egyén általános reakcióira, illetve

személyiségére következtetünk.

A (Csapó, 1996) legnagyobb tömegben pedagógiai célokra, főleg az oktatás

eredményeinek értékelésére használnak teszteket. A pszichológiai és a pedagógiai tesztek

egységes elméleti keretben kezelhetők, és formai szempontból sem mindig különböznek

egymástól, elkülönítésük csak funkcióik alapján lehetséges. A teszt a köztudatban az írásbeli,

feleletválasztásos módszerrel megoldandó feladatsort jelenti. A pedagógiai tesztelés technikái

azonban a mérés céljától függően igen sokfélék lehetnek.

A teszt fogalmát tehát nem elsősorban a forma, hanem a funkciója határozza meg. A teszt

olyan mérőeszköz, mely a mérni kívánt pszichikus jelenséget megfelelő skálán méri. A teszt

több kisebb önállóan értékelhető részből áll, melyet szubtesztnek, vagy rész-tesztnek

nevezünk. Nem feltétlenül szükséges a tesztet rész-tesztekre bontani. A tesztek feladatokból

állnak, a feladatok legkisebb még önállóan értékelhető részeit itemeknek nevezzük. Az itemek

meghatározásával a javítás egyértelművé tehető, továbbá a tanuló számára is egyértelművé

tehető, hogy mi az amit jól oldott meg, és mi az amit nem.

Pontozás, súlyozás:

Az itemek meghatározásából következik, hogy megoldásuk vagy jó, vagy nem, így a

klasszikus tesztelmélet értelmében helyes megoldás esetén 1, helytelen esetén nulla pontra

értékeljük. Tudásszintmérő tesztek esetén lehetőségünk van arra, hogy az itemekre

nehézségük, fontosságuk alapján ne 1 pontot adjunk, ezt az eljárást súlyozásnak nevezzük, a

hozzárendelt pontszám az item súlya. Annak meghatározására, hogy mely elem súlya

36

mekkora, a szakértők közmegegyezése szolgálhat. Empirikus vizsgálat segítségével is

megállapíthatjuk az egyes feladatelemek nehézségét. Ekkor is kérdés azonban az egyes

pontszámok aránya. Az aránytalanságok elkerülése miatt csak indokolt esetben éljünk ezzel a

lehetőséggel, s ekkor se legyen a súly 5 pontnál több Nem lenne azonban helyes, ha egy

feladatra túl sok pontot lehetne kapni, ezért ajánlatos, ha az itemek legkisebb értéke 1 pont,

akkor a legnagyobb se legyen több 5 pontnál.

A teszten nyújtott teljesítmény kifejezhető (Réthy, 1996):

– egy számban

– számskálán

– pontszámban vagy százalékban

– kvóciens (hányados) formájában (IQ)

– képlettel (Ranschburg-féle logikai szópár módszer – A/T=amplitúdó/tempusz)

– grafikonnal.

Itemek jellemzői (Csapó, 1996):

A nehézségi index azt fejezi ki, hogy a tanuló milyen valószínűséggel oldja meg az itemet:

A fenti törtből jól látható, hogy egy item akkor könnyű, ha a tört értéke 1-hez közelít, hiszen

ekkor a tanulók többsége jól oldotta meg az itemet. Ha a tört értéke 1, akkor azt mindenki jól

oldotta meg. Ha a tört értéke 0-hoz közelít, akkor az itemet kevesen oldották meg, ha 0 senki

sem tudta a jó választ, azaz az item túlságosan nehéz. Kerüljük tesztünkben az 1, illetve a 0

értéket mutató nehézségi index használatát, hiszen ezeknek nem megfelelő a szórásuk, nem

vesznek részt a teszt végeredményének megállapításában.

Differenciáló erőn azt értjük, hogy az item mennyire érzékeny a tanulók tudására. A jól

differenciáló tehát az a feladat, melyet az a tanuló old meg aki tudja a választ, továbbá a

megoldás olyan valószínűséggel hibátlan, amilyen a tanuló tényleges tudása.

Az item megbízhatósága az item és a teszt összpontszámának korrelációja. A fentiek alapján

nem nehéz belátni, hogy a 0 és 1 nehézségi indexet mutató itemek nem mutatnak korrelációt a

teszt összpontszámával.

37

Tesztek típusai:

– Attitűd teszt

– Szociometriai felmérés

– Tudásszintmérő teszt

– Pszichológiai teszt

Attitűd teszt:

Számos kutató adott az attitűd fogalmára meghatározást. A következőkben

Allport attitűd fogalmát ismertetjük (Rozgonyiné, 2001): „Az attitűd tapasztalat révén

szerveződött mentális és idegi készenléti állapot, amely dinamikus vagy irányító hatást

gyakorol az egyén reagálására mindazon tárgyak és helyzetek irányában, amelyekre az attitűd

vonatkozik”(G. Allport, 1935.). Mérésükkel arra törekszünk, hogy eljussunk egyetlen

mérőszámhoz, amelyik azt fogja reprezentálni, hogy milyen kedvezően vagy kedvezőtlenül

viszonyul az egyén a szóban forgó attitűdtárgyhoz. Az attitűd közvetlen mérésére a kérdőíves

módszer igen elterjedt eljárás. Az ilyen skálák mindig valamely attitűdtárggyal kapcsolatos

értékelő (pozitív és negatív) állításokat tartalmaznak. A válaszoló az egyetértés különböző

fokozataiban fejezi ki a viszonyulását.

Likert-skála: Likert által kifejlesztett egydimenziós összegző attitűdskála, ahol a válaszolók

egy tárgyra, személyre vagy szituációra vonatkozóan az egyetértés/egyet nem értés fokozatait

fejezik ki különböző állítások segítségével.

Az attitűd-kérdőív nem kérdéseket, hanem állításokat tartalmaz. Figyelnünk kell, hogy

az állítások egyértelműek, félreérthetetlenek legyenek, továbbá mindig egy állítást

tartalmazzanak. Ezen megállapítások tehát egyszerű bővített mondatok. Gyakori hiba, hogy a

teszt összetett mondatokat tartalmaz, így nem lehet eldönteni, melyik állításra vonatkozóan

fogalmazta meg véleményét a megkérdezett. Ügyelnünk kell továbbá, hogy az állítások ne

determinálják a válasz adását, ne késztessék arra a válaszadót, hogy ne legyen őszinte. Az is

fontos szabály ehhez, hogy a tesztek kitöltése önkéntes és névtelen. A kitöltött tesztek nem

nyilvánosak, csak a kapott eredmények. Az alábbi teszt részlet a tanító szakos hallgatók

pályaválasztási attitűdjeinek feltérképezésére szolgált:

38

Mennyire ért egyet az alábbi kijelentésekkel? Karikázással jelölje a választ!

5 = teljes

mértékben egyet

értek

4 = egyet értek

3 = határozatlan

vagyok

2 = nem értek

egyet

1 = teljesen más a

véleményem

Azért akarok tanító lenni, mert nyáron sok szabadságom

lesz. 1 2 3 4 5

Az oktatási rendszer átalakulásával tanítóként könnyebb

lesz elhelyezkedni. 1 2 3 4 5

A mai világban kell egy diploma, itt remélem ezt

könnyebben megszerezhetem 1 2 3 4 5

Azért jelentkeztem, ide, mert olyan szeretnék lenni, mint

a volt tanítóm. 1 2 3 4 5

Szociometriai módszer:

A szociometria (Czédliné, 2010) a társas kapcsolatok szerkezetének vizsgálatára

használt módszer. A szociometriát Moreno Bécsben dolgozta ki, egy leánynevelő intézet

diákjainak szocioemocionális rendszerét térképezte fel. Az emberi kapcsolatok elsősorban

rokonszenven alapulnak, mely az egyén pozícióját meghatározzák az adott csoportban. A

kérdések minden esetben a vizsgált csoporthoz viszonyulnak, pl. ki mellé ülne szívesen az

osztályban; kitől kérne segítséget a tanulásban; kivel lakna a kollégiumban közös szobában

stb. A választások alapján készítjük el a szociogramot,

melyen minden csoporttagot feltüntetünk, és a választások

alapján kötjük össze a személyeket. Az ábráról leolvashatók,

kik a csoport központi egyéniségei (a sztárok), s kik azok

akik a perifériára kerültek, továbbá melyek a tipikus

szerkezeti alakzatok (pl. csoportok). Mérei Ferenc dolgozta

ki a több szempontú szociometriát, amely főképp az ún.

funkcionális szemponttal egészíti ki Moreno munkáját, így jelentős többletinformációhoz

juthatunk. Mérei Ferenc dolgozta ki a több szempontú szociometriát, amely főképp az ún.

funkcionális szemponttal egészíti ki Moreno munkáját, így jelentős többletinformációhoz

juthatunk.

39

Tudásszintmérés:

A pedagógiai vizsgálatok leggyakrabban alkalmazott formája, mely pszichológiai

mérésekből fejlődött ki. A pedagógiai munka eredményességének eredményességére

használjuk, az iskolai munka rutinszerűen használt eszközei lehetnek.

Pszichológiai tesztek:

A pszichikai jelenségek vizsgálata szigorú szabályokhoz kötött, ezért csak szakember

végezheti. Az egyén egyes képességeinek, személyiségi vonásainak vizsgálatára szolgálnak.

Gyakran az interjúk során tapasztalt jelenségekben rejlő bizonytalanságok eldöntésére

szolgálnak. Napjainkban felvételi, illetve állásinterjúk során a pályázóknak gyakran

pszichológiai teszteket kell kitölteniük, melyeknek célja, hogy eldöntsék, a pályázó alkalmas-

e a választott hivatás, avagy munkakör betöltésére.

40

3. A pszichológiai tesztek

A lelki jelenségek mérhetővé tétele (Réthy, 1996):

A lelki jelenségek mérhetővé tétele meghatározó szerepet töltött be a pszichológia

önálló tudománnyá válásában. Az elmúlt évtizedekben rohamosan fejlődött a mérés és

tesztelés napjainkra a pszichológia szinte valamennyi területére kiterjed (pl.

iskolapszichológia, klinikai pszichológia, munkaerő - kiválasztás, kutatás). Alapvető gond,

hogy közvetlenül nem mérhetők, az egyén megnyilvánulásaiból következtethetünk a

pszichikus tulajdonságaira. Pszichológiai teszteken olyan standardizált eljárásokat tekintünk,

amelyek alkalmasak egy adott időpontban történő viselkedés mintavételre. A pszichológiai

teszteken elért eredményeket a meghatározott kiértékelési eljárás segítségével mennyiségi

jellemzőkké, pontszámokká alakítjuk, amelyből a megfelelő normák felhasználásával az

egyén általános reakcióira, illetve személyiségére következtetünk.

A pszichológiai tesztek jellemzői (Rózsa – Nagybányai – Oláh, 2006):

Gregory (2000) összefoglaló tankönyve alapján a tesztek legfontosabb jellemzőinek a

következőket tartjuk:

1. A standardizált eljárás, biztosítéka annak, hogy a teszteredményeket nem befolyásolja sem

a felmérést, sem a kiértékelést végző személye. A mérőeszköz kézikönyvének kell pontos

leírást tartalmaznia.

2. A teljes viselkedésrepertoár egyes jellemzőit egy adott időpontban vizsgálja, a sokféle

reakció néhány jellemzőjének kiemelésével próbál következtetni.

3. Thorndike (1919) axiómája alapján bármi, ami létezik, valamilyen mennyiségben van jelen.

McCall (1939) ezt úgy fejlesztette tovább, hogy aminek mennyisége van, az mérhető, tehát

pontozást és osztályozást teszt lehetővé. Fontos azonban megjegyezni, hogy az eljárás

rendkívül nagy körültekintést igényel, kínos félreértések oka lehet, ha nem megfelelő mérési

skálát használunk.

4. Normák állnak rendelkezésre, a vizsgálat eredményeit a nemének, életkorának megfelelő

standard minta normáihoz hasonlítják.

5. Általános reakciók és a viselkedés bejóslására alkalmas. A vizsgált egyén aktuális

állapotán túl gyakran a személy általános reakcióira és viselkedésére következtetünk Pl.

projektív tesztek).

41

4. Közismert pszichológiai tesztek:

A továbbiakban néhány konkrét pszichológiai teszttel ismerkedünk meg. Tartalom

szerinti csoportosításban a következő típusokat különböztetjük meg: intelligenciatesztek,

képességtesztek, teljesítménytesztek, kreativitástesztek, személyiségtesztek, érdeklődési

tesztek, viselkedéselemzés, neuropszichológiai tesztek.

Intelligenciatesztek:

Az intelligenciatesztek az egyén általános mentális képességének feltárását szolgálják. Az

intelligencia színvonalát Binet „mentális kor”-ban fejezete ki. Stern 1912-ben vezette be az

intelligencia hányadost, mellyel a vizsgált egyed teljesítményét az életkorának megfelelő

átlaghoz viszonyítják.

Binet-Simon-féle teszt: Binet és Simon által 1905-ben publikált teszt 30 fokozatosan nehezedő

feladatból állt, és egyénileg került felvételre. A döntési képességet, a megértést és az okfejtést

igénylő feladatsor gyakorlatilag az első intelligenciatesztnek tekinthető. Az volt a célja, hogy

beiskolázáskor ki lehessen szűrni az értelmi fogyatékosságokat. A teszt főbb jellemzői:

- minden változat egyben skála is, nehézségi fokozatok szerint vannak csoportosítva

- fokozatosan nehezedő feladatokat tartalmaz

- korcsoportok szerint különböző feladatok vannak benne

- szigorúan kötött technikájú, sem a sorrendben sem az instrukció szövegén nem

szabad változtatni

- kizárólag egyéni vizsgálatra használható

E tesztre mutat példát az alábbi kép:

42

Wechsler-féle teszt: első változata az 1930-as években készült el, melyet azóta többször

tovább fejlesztettek. Magyar változata (MAWIE) 1968-ra készült el. A teljes próba 5+1

verbális és 5 cselekvéses részpróbából áll. Előnye, hogy az egyes részpróbák tetszés szerinti

sorrendben végrehajthatók,10-60 éves korig használható. Az egyes részpróbák egyre

nehezednek. A teszthez tartozó verbális, illetve mozaik-próbára láthatunk példát az

alábbiakban:

Raven-teszt: Az általános problémamegoldó intelligenciát méri Hiányos ábrákat kell a

meglévő viszonylatok alapján kiegészíteni. Egyre bonyolultabb összefüggéseket kell

felismerni, a hiányos kép kiegészítéséhez. Kommunikációs nevelés hatásvizsgálatainál,

hiperaktivitás, iskolai teljesítménykudarcok vizsgálatánál használható:

43

Képességvizsgáló tesztek:

A képességvizsgáló tesztek a megismerési funkciók különböző területeit vizsgálja. A

Ranschburg-féle logikai szópár-módszer auditív úton a közvetlen emlékezet vizsgálatára

szolgál. A próbák a felfogott benyomások megőrzésére és felidézésére szolgáló képességeket

vizsgálják.

Alkalmazott szópárok:

I. reggel- iskola, óra-tizenkettő, gyerek-éhes, ebéd- iszik, délután-játék

II. kert-nagy, fa-kicsi, ház-zöld, levél-sárga, asztal-kerek

Bizonyos idő múlva a hívószó alapján kell megismételni a szópárokat. A megtartó emlékezet

vizsgálata során a felidézést 24 óra múlva alkalmazzák.

A figyelemvizsgálati próbák a mechanikus figyelem koncentrációját, tartósságát illetve

hullámzását mérik. Bourbon-féle figyelempróba: betűtáblán kell két megadott betűt kihúzni,

bizonyos időközönként (perc) új sort kell kezdeni:

-A teljesítménygörbe megmutatja, hogy megadott idő alatt hány betűt húzott át helyesen

-A hibagörbe azt mutatja, hányat vétett a vizsgált személy.

Teljesen hasonló eljárás a Pieron-Toulose-féle módszer, ahol kis négyzeteken különböző

helyzetben levő „füleket” kell kihúzni a megadott minta alapján. A Nagy – Révész – féle

módszer a figyelem ingadozását méri,10 percig tart és percenként új oszlopot kell kezdeni.

Egyszerű összeadáson alapul egy adott számhoz pl. 117 kell 1, 2, 3–at hozzáadni.

A kreativitást Guilford kezdte vizsgálni az 50-es években, aki nyolc faktort különbözetett

meg. A kreativitás az a képességünk, amely lehetővé teszi, hogy meglévő ismereteinket,

tapasztalatainkat felhasználva újat alkossunk, új formában jelenítsük meg. A Torrance – teszt

(TTCT) az egyik legismertebb, mely verbális és képi feladatokat tartalmaz. Az alábbi

feladatban (ismétlődő körök feladat) a köröket különböző ábrákká kell kiegészíteni:

44

Kombinatív képességen azt értjük, hogy bizonyos elemekből új konstrukciókat, változatos

összeállításokat hozzunk létre. Csapó Benő feladatsort hozott létre, melyben minden

feladatsruktúrához három különböző tartalmú feladat járul, manipulatív, szenzoros és

formális (Csapó, 1988).

A személyiségtesztek a vizsgált egyén egészét próbálják megismerni a vizsgálat

szituációjában. A számos különféle teszt közül egyet említünk, a talán legrégebbi és

legközismertebb Rorschach-féle tintapaca tesztet:

A teszt a psychodynamicus zavarok megállapításához nyújt diagnosztikus támpontokat. Tíz

tintafoltból áll, amelyeket Hermann Rorschach svájci pszichiáter dolgozott ki. A vizsgálatot

végző pszichiáter vagy pszichológus a nonfiguratív

tintaábrákhoz kapcsolódó szabad asszociációkat értékeli

a következő szempontok alapján:

Lokalizáció (a válasz az egész foltra értendő, vagy

annak csak egy részére vonatkozik),

Determinánsok (a folt alakja, színe, árnyékolása vagy

mintázata váltotta-e ki a választ),

Tartalom (a válasz mit képvisel)

Gyakoriság (mennyire gyakori vagy eredeti az adott

válasz)

Különleges reakciók (a vizsgálati személy helyzetre

45

adott reakciói).

A kategóriák alapján többféle pontrendszert alakítottak ki, melyek közül kevés bír valóban jó

bejósló érvényességgel, ezért a legtöbb pszichológus az értelmezés során a saját

benyomásaira, illetve a vizsgált személy teszthelyzetre adott általános reakcióira (nyitott,

versengő, elhárító, együttműködő) hagyatkozik inkább. (A pszichológiai testekről részletesen:

Réthy, 1996; Rózsa – Nagybányai – Oláh, 2006)

46

5. Tanulási zavarok, dyslexia, dysgraphia, dyscalculia és vizsgálatuk.

Iskolaérettségi vizsgálatok

A tanulási zavarokkal szemben még ma is rengeteg félreértés van a köztudatban.

Felismerése időben elkezdett kezelése sorsdöntő jelentőségű lehet. Már a felismerés sem

egyszerű, tapasztalataim szerint erre a tanítók nincsenek megfelelően felkészítve, s a szak-

szolgálatok túlterheltsége miatti hosszú várakozási idő is hozzájárul ahhoz, hogy a tanulók

késve kerülnek szakemberhez. E fejezet a hallgatók kifejezett kérése alapján került be a

tananyagba (Forrás: http://www.friweb.hu/zenit/dyslexia/dyslexia.htm).

A tanulási zavar meghatározása:

Kirk Bateman(1962) meghatározásában a tanulási zavar olyan elmaradás,

rendellenesség vagy megkésett fejlődés a beszéd, olvasási, írási, számolási folyamatokban

vagy más iskolai tantárgyakban, amelyet lehetséges agyi diszfunkció és/vagy emocionális

vagy viselkedési zavar által okozott pszichológiai hátrányt eredményez. Nem értelmi

fogyatékosság! Érzékszervi hiányosság, vagy kulturális,- oktatási tényezők okozzák. A

meghatározás hangsúlyozza a tanulási zavarnak az iskolával kapcsolatos viselkedésben való

megjelenését és sérült pszichológiai folyamatokkal való kapcsolatát.

A dyslexia fogalma, eredetei, tünetei, felismerése:

1887-ben használták először ezt a kifejezést az izolált olvasási nehézség leírására.

Jelenleg egyesek kizárólag a speciális olvasási nehézséget értik rajta, mások kombinált,

olvasási, és írási nehézséget definiálnak vele, és végül vannak, akik mindenfajta tanulási

nehézséget diszlexiának neveznek. Nem jelent ez azonban szellemi képességekben való

fogyatékosságot, intelligenciaszinttől független, hiszen számos feltaláló, illetve híres ember

szenvedett benne, például a következők is:

47

Churchill Edison Einstein

Dyslexia szószerinti fordításban gyengébb olvasást jelent, aki gyengén olvas, akadályozott a

kommunikáció egyik formájában, nehezen, lassabban szerez információt az írott szövegből,

kevesebb esélye van intelligenciájának kibontakoztatására, mint hasonló korú társainak.

Kialakulásának több oka ismeretes:

1.Az organikus eredetű (fejődési) dyslexia szerkezeti, működési másságból ered. Oka lehet

örökletesség, vagy a születés során elszenvedett minimális károsodás.

2.A baleset, betegség következtében, ugyan valószínűleg ismét organikus okokat találunk, de

ezek a balesetet megelőzően léteztek.

3. Lelki, környezeti okok hatására fellépő dyslexia esetén az érési késés, szociálisan hátrányos

helyzet, avagy az olvasástanítás során a tanító részéről elkövetett módszertani hibából fakad.

A dyslexia veszélyeztetett gyermekek különböző fejlődési területeken lassúbb, vagy

zavart fejlődési jellemzőket mutatnak. Szókincsük szegényes, mondatszerkesztésük

agrammatikus, motiváltságuk gyenge. Mozgásuk inkoordinált, ábrázoló képességük elmarad

az életkoruknak megfelelően elvárható színtől. Náluk az általánosan alkalmazott olvasás

tanítási módszerrel nem érhető el az olvasás megfelelő készségszintje. Az olvasás számukra

nem az ismeretszerzés eszköze, hanem legyőzhetetlen technikai nehézség. A sok tanulási

kudarc következtében pszichés zavarok, /szorongás, depresszió,/ léphetnek fel. Ezért

magatartás- és viselkedészavarokkal, beilleszkedési nehézségekkel küzdenek.

Tünetei lehetnek a ritmusérzék fejletlensége, a dominanciazavar, rossz téri és idői

tájékozódással, gyenge emlékezettel találkozhatunk. Olvasásban, írásban fellépő tünetek a

betűtévesztések, (vizuális vagy fonetikai hasonlóságon alapuló, pl. f-t, g-k), betűkihagyások,

betoldások, szótagkihagyások, reverziók (fordítások, pl. betűk szintjén b-d, u-n, szótagok,

48

szavak szintjén betűsorrend megfordítása, kezdő olvasóknál a betűk olvasásának súlyos

megkésése, az olvasás tempójának lassúsága és a szövegértés problémája.

Ma már tudjuk, hogy a diszlexia örökölhető, a fiúk esetében magasabb arányú, így egy

diszlexiás apuka 50%-kal, míg az anyuka 25%-kal járulhat hozzá az örökítéshez.

Néhány megfigyelési szempont, mely segíthet a dyslexia felismerésében:

– Szívesen beszélget-e?

– Ki tudja-e fejezni érzelmeit, akaratát?

– El tudja-e mondani mi történt vele, egyszerű, de kerek mondatokban?

– Szívesen hallgat-e mesét, kérdez-e a történettel kapcsolatban?

– Tisztán képzi a hangokat?

– Szótagokat felcserél-e beszédében?

– Szívesen nézeget képeskönyvet? Észreveszi a különbségeket két kép között?

– Milyen a mozgása? Sete-suta, vagy oly gyors, szemmel is nehéz követni éppen hol

van?

– Tudja melyik a jobb keze?

– Eligazodik a térben?

– Szeret-e rajzolni? Szeret-e színezni, kifesteni?

– Épít összerakós játékokat, van türelme hozzá?

– Tud egy dologra tartósan koncentrálni?

A dysgraphia fogalma, tünetei, felismerése:

A dysgraphia specifikus írási nehézség izolált probléma. Ebben az estben a

gyermeknek csak az írással van problémája.

Tünetei, hogy az írásuk erőfeszítések ellenére szinte olvashatatlan, és ha hosszabb idő áll

rendelkezésükre akkor is csak éppen hogy elfogadható, gyakran " felejtik el" megírni a házi

feladatot, vagy másokat kérnek meg a megírására.

Oka lehet, a mozgástervezés nehézségei - az agynak az a része nem működik megfelelően ami

felelős azért, hogy a mozdulatokat megszakítás nélkül, folyamatosan végezze, vizuális

felfogóképesség csökkenése, a vizuális memória zavara-ilyenkor a másolással nincs

probléma, de diktálás után már nem megfelelően ír a gyermek. A téri orientáció zavara-

különös nehézséget jelent a gyermek számára a papíron való elhelyezés- sor- oldal

kihagyások, a sor végén bepasszírozott betűk amik lekanyarodnak, hogy elférjenek.

49

A dyscalculia fogalma, tünetei, felismerése:

Ép értelem és képességek mellett fellépő egyoldali számolási kiesésről beszélünk. A

vizsgálatot minden esetben el kell végezni, amikor a beszédhibás gyermeknél a dyscalculia

panasza vagy gyanúja ezt szükségessé teszi, vagy a tünetek beszédhiba nélkül is jelentkeznek.

Tünetei lehetnek a számfogalom kialakulásának megkésése, a nagysági reláció, a számlálás

tévesztése, a műveletfogalom kialakulásának nehézségei.

A felismeréshez adhatnak segítséget a következő feladatok:

Számfogalom, számok nagyságrendje:

1.osztály (20-as számkör): "Írd le a következőt: 3 5 1 0 7 7 !" (a számokat a tanár

diktálja)"Rajzold be a több-kevesebb jelet a számok közé!" Ha a relációs jeleket nem tudja a

gyermek alkalmazni a feladatot fejben végzi el:

"Melyik a több: a 3 vagy az 5? stb."Ha fejben nem tudja elvegezni, tárgyakkal végezzük a

következő feladatokat.

"Vegyél ki a dobozból sok korongot! Kevesebbet! stb."(A relációs jelek helytelen

berajzolásának oka a síkbeli tájékozódás zavara is lehet!)

Számlálás: "Számolj 1-től 20-ig fölfelé és visszafelé!" Rossz megoldás esetén tárgyakat,

korongokat számlálunk. A számlálásnak szinkronban kell lenni a tárgyra, korongra való

rámutatással. Fontos a számlálás ritmusa is. Ez lehet lassú vagy gyors, egyenletes vagy

akadozó. Tipikus hiba a számok kihagyása, felcserélése.

2., 3. osztályban a számok nagysága változik a 100-as, illetve az 1000-es számkörnek

megfelelően.

Iskolaérettség:

Az óvónők, pszichológusok, orvosok az iskolaérettség fogalmát használják annak

megítélésére, hogy alkalmas-e egy gyerek az iskola megkezdésére vagy sem. Ezek a

szakemberek azonban csak javaslatot tehetnek, a döntés mindig a szülőt illeti.

A törvényi szabályozás szerint minden gyermek, aki folyó év május 31-ig betöltötte 6.

életévét, iskolaköteles korba lépett. Ezeket a gyerekeket a lakóhely szerint illetékes körzeti

iskolába be kell íratni. A pontos dátumot az iskolákban illetve az óvodákban lehet megtudni.

A május 31. és augusztus 31. között született gyerekek is megkezdhetik tanulmányaikat, ha

azt a szakember is javasolta. A szeptember elseje után születettek évhalasztók, vagyis csak

következő évben mehetnek iskolába.

50

Miért fontos, hogy a gyermek a számára megfelelő időben kezdje meg tanulmányait? Az

iskolába lépéssel alapvetően megváltozik a gyermek státusza a családban és a társadalomban

is. Fő tevékenysége a tanulás lesz, az iskola teljesítményt vár el tőle és ezt a teljesítményt

értékeli is. Amennyiben a gyermek fizikailag és pszichésen még nem érett meg az iskolai

követelmények teljesítésére, sorozatos kudarc éri majd, ami évekre - esetleg egész iskolai

pályafutására- meghatározza a tanuláshoz, az iskolához való viszonyát, befolyásolhatja

pályaválasztását, későbbi életét. Ugyanakkor az indokolatlan visszatartás az érdeklődés

elvesztéséhez vezethet. Az alkalmasságnak több kritériuma van:

Fizikai alkalmassághoz a megfelelő testi fejlettség elérése (kb. 110cm-es testmagasság, 18

kg-os testsúly) szükséges. Megváltozik az alak, eltűnik a kisgyermekekre jellemző pocak, a

test megnyúlik, karcsúbb lesz, megkezdődik a fogváltás, az első tejfogak kihullnak,

megjelennek a maradandó fogak, jó fizikai erőnlét kell, ami az iskolatáska cipelése és az

egyhelyben ülés miatt fontos, a jobb illetve balkezesség egyértelműen felismerhető.

Pszichikai alkalmasság azt jelenti, hogy a gyermek várja az iskolát, készül rá, ez játékaiban is

megjelenik. A gyermek a rábízott feladatokat elvégezi, tevékenységeit nem hagyja félbe, tud

kapcsolatokat kialakítani és fenntartani kortársaival. Képes megtalálni helyét a közösségben,

beilleszkedni a csoportba, kapcsolat kialakítására felnőttekkel.

Az iskolakezdéshez szükséges ismeretek közé tartozik, hogy tartósan (10-15) percig kösse le a

rajzolás, a feladatlap kitöltés, a színezés. Ne okozzon problémát a versek, rövid mesék

megjegyzése és elmondása, ne legyen beszédhibája, egyszerű összetett mondatokat használva

tudja magát szóban kifejezni. Képes legyen ceruzával, színezni, rajzoljon (a rajzolás ténye a

fontos, nem a minőség). Igazodjon el az 1 - 10 számok között, ismerje és helyesen használja a

több-kevesebb, nagyobb-kisebb fogalmát.

Az iskolaválasztás szempontjai a törvényi szabályozás szerint az iskolaköteles korú gyereket a

lakóhely szerint területileg illetékes általános iskola első osztályába kell beíratni. Ennek

adminisztratív okai vannak, ugyanis így minden gyermek nyomon követhető, nem marad ki

senki a kötelező beiskolázásból. Amennyiben illetékes iskola valamilyen ok miatt nem a

legmegfelelőbb, ekkor lehetőség van arra, hogy a szülők másik iskolába is beírassák a

gyermeket. Addig, amíg a lakóhely szerint illetékes iskola nem határozhat meg felvételi

követelményt, a "másik" iskolába gyakran felvételizni kell, vagyis válogatnak a gyerekek

között. Ekkor mérlegelni kell, hogy milyen hatással lehet a megmérettetés és az esetleges

kudarc a gyerekre.

51

6. Tudásszintmérő tesztek

Tudásszintmérő tesztek csoportosítása:

Standardizált tesztek: hivatásos tesztkészítők által kidolgozott mérőeszközök. Hosszabb

fejlesztési folyamat, többszöri kipróbálás eredményei, jóságmutatóikat ismerjük.

Tanárok által készített tesztek: szűk körű használatra készülnek, jóságmutatóik nem ismertek.

Funkciójuk alapján:

A tulajdonság- (adottság)tesztek azt vizsgálják, mi várható a jövőben az adott

tulajdonságokkal rendelkező tanulótól. Előrejelző prediktív funkciójuk van.

Teljesítménytesztek: a tanulók múltban elsajátított tudását mérik. E témával a későbbiekben

részletesen foglalkozunk

A tananyag elemzése a felmérendő tudás kategorizálása (Csapó, 1996):

A felmérendő tudás elemeinek megállapításához elengedhetetlen, hogy a tananyagot

megfelelő módon elemezzük. A tanulótól elvárt tudást követelményekben fejezzük ki. A

követelmények tehát hidat alkotnak a célok és a tanulási eredmények között; biztosítják a

célok és az eredmények kívánatos megfelelését. A követelményekből közvetlenül

meghatározhatjuk a tanulás-tanítás éppen aktuális feladatait és módszereit

Bloom taxonómia (Csapó, 1996):

Bloom, amerikai pszichológus és pedagógus munkatársaival az 1960-as években

dolgozta ki taxonómiáját, amit sokan kritizáltak, de még többen követtek, és alapvetően

meghatározó volt a jövőre nézve. Bloom az ismeretek hierarchikus rendszerén, valamint a

személyiségfejlesztésen alapuló szintjei:

1. kognitív (értelmi szint),

2. affektív (érzelmi-akarati szint),

3. pszichomotorikus (mozgásos fejlesztésre)

Az értelmi fejlődés szintjei:

- Ismeret szintje: az emlékezésre, felismerésre, felidézésre építő tények, információk,

fogalmak, törvények, szabályok, elméletek, rendszerek ismerete.

- Megértés szintje: összefüggések értelmezését, saját szavakkal történő leírást jelenti.

- Alkalmazás szintje: a probléma felismerését, a megoldás keresését és a megoldás

végrehajtását jelenti.

52

- Analízis szintje: az elemző gondolkodáson kívül magyarázatokat is tartalmaz, tehát

összehasonlító és értékelő részei is vannak. Fel kell tárni, hogy egy komplex folyamat

vagy jelenség elemei hogyan állnak össze egységes egésszé, majd fel kell tárni az ok-

okozati vagy egyéb összefüggéseket. Végül meg kell adni a tartalom és az összefüggések

mögötti motivációkat.

- Szintézis szintje: az ismeretek alapján új eredmény létrehozása

Értékelés szintje: a különböző nézetek összevetése, elemzése, azaz önálló

véleményalkotás és ítélkezés

Az egyes szintek egymásra épülnek, egyik függ a másiktól. Szinteket kihagyni, átugrani nem

lehet. Az egymásra épülő szintek összessége adja a diák tudásszintjét.

Az egyes szintekhez tartozó ismeretelemeket tartalmazza az alábbi táblázat. A

tananyagelemekre az átlós elrendezés a jellemző. Az elemek meghatározzák, hogy milyen

szinten mi a követelmény:

Tartalom

Szint Tény Fogalom Összefüggés

Ismeret

Megértés

Alkalmazás

Magasabb rendű

műveletek

A vizsgálandó tudás csoportosítása:

1. Ismeret jellegű tudás a képzetek, fogalmak, tények, definíciók, szabályok, leírások,

törvények elméletek ismerete. Tanításuk az oktatási folyamat egy rövidebb szakaszában

történik. Mérésük többnyire egy rövidebb időszak eredményeiről ad számot, elemeit a maguk

konkrét formájában tesztelhetjük

2. Képesség jellegű tudás készségek, jártasságok, általános képességek (pl. problémamegoldó

gondolkodás) meglétét jelenti. Hosszú fejlődési folyamaton keresztül alakulnak ki, s jutunk el

az ilyen tudáshoz (pl. az íráskészséget kisiskoláskorban kezdjük kialakítani, de még felnőtt

korban is fejlődhet) Az e típusú tudás mérése az oktatási folyamat egy hosszabb szakaszáról

ad képet. A tudást a működés, a szerkezet felől közelíthetjük meg

53

Tesztek használata az oktatásban., előnyök és hátrányok:

A különféle tesztek ma már az iskola szerves részévé váltak, mivel alkalmasak a

tanulók tudásának, illetve a tanulók, az iskolák közötti különbségek kifejezésére. E

kétségtelen előnyök mellett azonban nem mehetünk el néhány hátrány mellett. A tesztek

túlzott használata fokozott stressznek teszi ki a tanulót és az iskolát egyaránt, ami teljesítmény

csökkenéshez vezethet. Ha nem eredeti céljának megfelelően alkalmazzák a

teszteredményeket, számos anomália léphet fel. Nem egy esetben tapasztaltam, hogy a

diagnosztikus mérések eredményét osztályozták, vagy ez alapján kívánta a fenntartó

eldönteni, hogy melyik iskolát zárja be, ami azt eredményezte, hogy a tanárok egész évben

erre „dresszírozták” a tanulókat, hogy jó eredmény érjenek el a teszteken.

54

7. Feladatírás

A feladatokkal szemben támasztott formai követelmények:

A feladatoknak a mérendő tudáselemeket és követelményeket kell megjelenítenie.

Kívánatos, hogy a feladatok formailag változatosak legyenek, tartalmilag pedig arra kell

törekedni, hogy minél jobban lefedjék a mérni kívánt területet.

Egy feladaton belül három kötött egységet különböztetünk meg:

Kérdező rész (vastagított formában)

Információs rész (dőlt betűvel)

Válaszadó rész (normál betűtípus)

a

b

c

d

A különböző stílusú betűk segítik a tanulót a tájékozódásban. A betű mérete függ attól, hogy

milyen idős tanulóknak készítjük a tesztet. A tanulók olvasási készsége fokozatosan alakul ki,

függ a szöveg sűrűségétől; ezért fiatalabb diákoknak nagyobb méretű betűt és sortávolságot

ajánlatos használni. Ügyeljünk arra, hogy a feladat ne nyúljon át a másik oldalra. Biztosítsunk

elegendő helyet a válaszadáshoz, tájékoztassuk a tanulókat, hogy a kódolási részbe ne írjanak.

Az életkornak megfelelő módon, egyértelműen fogalmazzuk meg a feladat szövegét, az

utasításokat.

Feladattipológia:

A feladatok a válaszadás és az értékelés szempontjából lehetnek nyíltak és zártak,

melyet a következő táblázat foglal össze:

VÁLASZADÁS

ZÁRT NYÍLT

É

R

T

É

K

E

L

É

S

Z

Á

R

T

Feleletválasztás

Szelektálás

Párosítás

Halmazba rendezés

Sorba rendezés

Kiegészítések:

- rövid válasz

- hosszabb válasz

- esszé

- rajzkiegészítés

Rajzkészítés

Feladatmegoldás

Problémamegoldás N

Y

Í

L

T

Logikailag ilyen nem

lehet

Fogalmazás

Szóbeli felelet

Gyakorlati feladatok

kódolás

55

Sokan a zárt válaszú - zárt értékelésű feladatokat tekintik csak teszteknek. melyeknek

jellemzői:

– előre megadott válaszok közül választjuk ki a jó megoldást,

– javításuk a legegyszerűbb,

– kidolgozásuk időigényes,

– javítókulcsuk, pontozásuk elkészítése könnyű,

– hátárny: csak ismeret jellegű tudás mérésére alkalmasak.

Típusai: A feladattípusokhoz bemutatott példák a MOZAIK tankönyvcsalád könyveiből

származnak, ezzel is szeretném illusztrálni, hogy ezek a feladattípusok a napi iskolai munka

részei.

a) Alternatív választás

– állítás, amelyről el kell dönteni, igaz vagy hamis,

– feladat, amelyről el kell dönteni, hogy a megadott megoldás jó vagy rossz,

– eldöntendő kérdést tartalmazó kérdő mondat: igen – nem,

Példa igaz – hamis típusra (Árvainé, Horváth, Szabados, 2007):

b) Többszörös választás esetén több válaszlehetőség adott:

– egy jó válasz van,

– több jó válasz van,

– a legjobb válasz kiválasztása,

– a rossz válasz kiválasztása.

Példa több jó válasz típusra (Földvári, 2007):

56

c) Válaszok illesztése során két halmaz elemei között kell kapcsolatot létesíteni:

– egy az egyhez illesztés,

– egy a többhöz hozzárendelés (osztályozás).

Példa az egy az egyhez típusra (Hernádiné, 2007):

A nyílt válaszú – zárt értékelésű feladatok jóságmutatói nem maradnak el a hagyományos zárt

feladatokénál, jellemzőik a következők:

– megszerkesztésük viszonylag könnyű,

– a javítókulcs elkészítése időigényes, az összes lehetséges megoldást fel kell tüntetni,

– a tudás bonyolultabb összetevőinek mérésére használhatjuk,

– képesség-jellegű tudás mérésére alkalmas (alapműveleti készség, szöveges feladatok,

anyanyelvi kommunikáció)

– a képesség kialakulása hosszú folyamat (azt mérjük, hol tart a tanuló)

– a képesség működésének sebességről, hibátlanságáról tájékoztathat, időegység alatt

megoldott feladatok, hibázások száma

Típusai:

a) Kiegészítés:

– egy kihagyott fogalom,

– több kihagyott fogalom,

57

– rajz, ábra kiegészítések.

Példa rajz, ábra kiegészítés típusra (Csókási, Horváth, Pécsi, 2003):

b) Rövid válasz : ügyelni kell, hogy csak egy jó választ lehessen adni

– válasz tulajdonnévvel

– válasz számmal

– válasz egyéb szóval

Példa a válasz egyéb szóval típusra (Csókásiné, Horváthné, Jamrik, Mészárosné, 2007):

58

c) Hosszú válasz: kifejezi-e a lényeget – javítókulcsban a kulcskifejezéseknek kell szerepelnie

– válasz egy mondattal,

– válasz felsorolással,

Példa felsorolásra (Csókásiné, Horváthné, Jamrik, Mészárosné, 2007):

59

d) Esszé típusú válasz: önálló ítéletalkotás, összefüggések feltárása, szintetizálás,

lényegkiemelés vizsgálatára alkalmas. Mivel hosszabb terjedelmű javítása igen nagy

körültekintést igényel. Határozott szerkezeti kritériumokat, tartalmi jegyeket kell felállítani.

Példa esszé típusú feladatra (Csikósné, Jerneiné, 2005):

e) Feladatmegoldás: értékelésére különböző technikák alakultak ki:

1. Analitikus:

a) a várt teljesítményt elemekre bontjuk, s ezek meglétét vagy hiányát értékeljük,

b) kulcsszavas módszer esetén tartalmi értékelés történik, milyen fogalmaknak,

összefüggéseknek kell felbukkanni a válaszban.

2. Globális értékelés:

a) egy szempontból, például külalak szerint értékelünk.

b) több szempont szerinti értékeléskor

- skála alapján értékeljük a produkciót (fogalmazás értékelése)

- lista estén a szempontok listája alapján értékelünk (technikából

modell elkészítése).

A nyílt válaszú – nyílt értékelésű feladatok jóságmutatóinak jó beállítása igen nehéz.

Típusai:

a) Fogalmazás

Ebben az esetben nem egy tantárgyi témakör kifejtése a feladat, valamilyen funkciójú szöveg,

pl. levél írása a feladat. A magyar érettségi dolgozat például nem ez, sokkal inkább esszé,

hiszen ez egy meghatározott témakör kifejtését jelenti. Ebben az értelemben tehát nem a

tartalom az elsődleges (egy levél bármiről szólhat), a szöveg felépítése, stílusa, hangulata,

összefüggése a címmel a lényeges. A fogalmazás megítélése tehát eléggé szubjektív, egzakt

szabályok megtanítása helyett mintákat mutatunk be.

a) Szóbeli feladat

6. Írd le tömören a mese cselekményét!

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………….

60

Tanult ismeretek alapján, előzően nem látott feladatok szóbeli megoldását jelenti, szóban

előadott esszé. Menet közben kulcsszavas értékelési módot alkalmazunk. Alkalmazásáról nem

mondhatunk le. Igen sajnálatos, hogy mind a közoktatásban mind a felsőoktatásban a szóbeli

számonkérés háttérbe szorult, mely gyakran nem kívánatos hatásokhoz vezetett.

b) Gyakorlati feladatok

Összeállításuk rendkívül munkaigényes, nehéz a javítókulcs összeállítása, megbízhatóságuk

gyengébb, mint az írásbeli munkáké.

– A kísérlet során egy folyamatot

kell végrehajtani meghatározott

szabályok alapján. Erre láthatunk mintát a

mellékelt mintán (Csókásiné, Horváthné,

Jamrik, Mészárosné, 2007).

– A kiállítási formát többnyire a

művészetek területén használják. A

portfólió a korábban elkészített munkákat

tartalmazza, amely alapján kialakult

véleményeket elemezhetjük.

– Projekt szervezése külön

tudomány. 5-6 fő közös feladatot kap,

amelyet egyénileg nem tudnak

eredményesen megoldani. A tanulók

felosztják a feladatot egymás között,

majd az összesített eredményt együtt

nyújtják be és együttesen értékelik.

Ügyelni kell azonban arra, hogy az egyes

tagok sikertelensége miatt a csoport többi tagját ne érje hátrány. E típusra jó

jóságmutatók alakíthatók ki.

Az egyes feladattípusok használatának előnyei és hátrányai:

A zárt feladatok esetén gyakran felvetődik, hogy a tanulók megfelelő tudás nélkül,

próbálgatással, találomra is jó eredményt érhetnek el. Felelet választásos feladatok esetén, ha

több válasz közül kell egy jót vagy rosszat kiválasztani, 4-5 válaszlehetőség esetén tehát 3-4

61

disztraktort (helytelen választ) kell megadni. Ezek száma a Miller-féle szám alapján 7-nél

több nem lehet. Ha kevés lehetőséget adunk, meg nő a véletlen találgatások lehetősége, több

válaszlehetőséggel csökken a találgatás valószínűsége, de nő a válaszadás ideje. A kettes

választási lehetőség akkor jó, ha kellően sok alternatív feladat van a tesztben.

Felvetődik egy rendkívül fontos kérdés, milyenek legyenek a disztraktorok:

– Formailag egyezzenek meg: mindegyik legyen azonos jellegű, stílusú, hosszúságú

a jó válasszal.

– Aki nem tudja a helyes választ, annak tűnjenek egyformán valószínűnek a jó

válasszal.

– Kerülni kell a sugalmazó kérdésfeltevést.

– Kerülni kell a személyeskedő, bántó stílust.

– A válogatáshoz ugyanaz a tudás legyen szükséges, mint amit mérni kívánunk.

62

8. Értékelési rendszer kialakítása

Az értékelési rendszer kialakítása:

Az értékelési rendszernek megbízhatónak és objektívnak kell lennie, hogy a tanulók tudását

megfelelőem értékelje.

A tesztnek tartalmaznia kell:

– a válaszok megadásának pontos módját,

– egyértelműen kell megfogalmazni a kérdéseket,

– a teendőket pontosan meg kell fogalmazni,

– az egyes feladatokban elérhető pontszámokat.

Javítókulcs:

A teszt javítása nem függhet a javító személyétől, ezért pontos, részletes, egyértelmű

javítókulcsot készítsünk. Ezért tartalmaznia kell:

– a javító feladatait a kitöltésre és a javításra vonatkozóan,

– a javítás módját,

– a jó megoldásokat (az egyes megoldások esetén azt, hogy a pontszámok hogyan

oszlanak meg),

– ha szükséges a megoldási kódokat

– a megoldás elfogadásához szükséges kulcsszavakat

– az egyes feladatok pontszámait itemekre bontva,

– a minősítés szintjeit

Pontozás:

Az objektív és megbízható méréshez elengedhetetlen, hogy a tanulók teljesítményét

pontszámokra váltsuk. Ehhez a mérendő tudást a lehető legkisebb, még önállóan értékelhető

egységekre, itemekre kell bontani. Ezek már csak jók, vagy rosszak lehetnek, melyekre ennek

megfelelően 0 vagy 1 pont adható. Ez az eljárás egyértelművé teszi a javítást, a tanuló pedig

pontosan tudja, hogy mi az ami jó és mi az ami rossz a dolgozatában, így számára is

egyértelmű a kapott értékelés.

63

Súlyozás:

Súlyozásnak azt az eljárást nevezzük, amelynek során az itemekhez nem 1, hanem

különböző pontszámokat rendelünk. A feladatelemhez rendelt pontszám a feladatelem súlya.

Ezt az eljárást akkor használjuk, ha fontosabb, nehezebb tudáselemeket tartalmaz a feladat.

Probléma azonban, hogy hogyan lehet eldönteni, mi a nehezebb és a fontosabb? A lehetséges

megoldások ugyan tartalmaznak szubjektív elemeket, de ezek gyakorlati szempontból

többnyire nem jelentenek problémát. A súly eldöntésére következő megoldások közül

választhatunk:

– szakértők közmegegyezése,

– empirikusan: kellő számú tanulóval megoldatjuk a tesztet és nézzük hányan

oldották meg, minél kevesebb a jó megoldások száma, annál nehezebb az item,

– fontos és kevésbé fontos elemek pontszám arányának meghatározása (a súly 5-nél

nagyobb ne legyen)

– célszerű a teszt pontszámot 100-ra beállítani.

Ekvivalens tesztváltozatok:

Két tesztet akkor tekintünk ekvivalensnek, ha a mérést elvégezve a két teszt eredményei

minden tanuló esetén azonos. Akkor használunk ekvivalens teszteket, ha

– nem akarjuk, hogy az egymás mellett ülő tanulók egyforma tesztet írjanak,

– egy témakör teljes anyagát tesztfeladattá akarjuk alakítani, s több feladat van, mint

amennyit egy tanulónak feladhatunk.

Az ekvivalens tesztváltozatok készítésének menete a következő:

– összegyűjtjük a számon kérendő ismereteket, azt, hogy ezt milyen szinten kell

tudnia a tanulóknak (követelmények ismerete),

– összeállítjuk a tesztfeladatokat,

– az elkészített feladatokat arányosan osztjuk el a tesztváltozatokban,

– az ismeret jellegű elemek mindig a maguk konkrétságában jelennek meg,

– a tudás képesség-jellegű összetevők többé-kevésbé különböző konkrét

tevékenységekben nyilvánulnak meg.

A tesztek kipróbálása és standardizálása:

Szükséges, hogy a teszteket a gyakorlatban kipróbáljuk, a tapasztalatok alapján

korrigáljuk. Még a „házi” használatra készült teszteket is a tanárok a tapasztalatok alapján

64

javítják, azonban ma már szinte minden iskola rendelkezik olyan számítógépes kapacitással,

ami lehetővé teszi az alapos feldolgozást. A széleskörű felhasználásra szánt teszteket minden

esetben statisztikai elemzésnek vetik alá, s a kapott értékek alapján végzik el a szükséges

korrekciókat. Standardizálás során megvizsgáljuk, hogy a mérni kívánt személyek teljes köre

milyen teljesítményt ért el a teszten. Norma - orientált teszteknél hozzátartozik a pontozás

kialakításához, mivel az egyén teljesítményeit a populáció normáihoz viszonyítjuk, ez az átlag

lesz 100 pont (így az eredmények a százalékban történő kifejezése is egyszerűvé válik). Ilyen

például a mindenki által ismert IQ teszt, ahol a populáció átlagteljesítménye 100 pont és

ehhez viszonyítják az egyén teljesítményét.

Tudásszintmérő tesztek esetén az eredményeket a maximális pontszám százalékában

adjuk meg. Így az összpontszámtól függetlenül tudjuk összehasonlítani a tanulók

eredményeit. Ekkor a standardizálás szerepe az, hogy a az értékeléshez a tanulók és a tanárok

külső szempontokat kapjanak, s így lehetőséget kapunk arra, hogy a tanulók teljesítményét és

osztályozását országosan egységesítsük (Csapó, 1996, Czédliné, 2010).

65

III. Bevezetés a pedagógiai statisztikába

1. Statisztikai alapfogalmak

A statisztika fogalma, jelentősége:

Ma már mind az oktatásügy, mind a kutatók, de a gyakorló pedagógusok fontosnak

tarják, hogy döntéseik meghozását megfigyelések illetve kísérletek eredményeivel támasszák

alá. Ehhez ad segítséget a matematikai statisztika módszereinek felhasználásával,

törvényszerűségek feltárása, elméletek, modellek használata. A statisztika szó latin eredetű, a

„status” szóból származik, mely állapotot, illetve államot jelent, ami arra utal, hogy a

statisztika tárgya valamilyen állapot leírására szolgál. Statisztikai értelemben az adat mindig

valamilyen kísérlet, megfigyelés eredményként jön létre, többnyire számként jelenik meg és

rögzített. A vizsgálat jellege alapján a statisztikai adatok két fajtáját különböztetjük meg: a

mérhető és a megállapítható adatokat.

Ha egy jól meghatározott csoportot akarunk jellemezni, s nem akarunk

következtetéseket levonni a populációra vonatkozóan, akkor leíró statisztikát használunk, a

kapott értékeink pontosak. Ha a mintát tartalmazó (a mintánál sokkal bővebb) populációra

kívánunk következtetéseket levonni, szükségünk van a valószínűségi fogalmak és módszerek

használatára, ekkor beszélünk, s állításaink valószínűségi jellegűek lesznek.

A további részekben az elmélet ismertetése mellett a statisztikai adatok feldolgozását

az Excel program segítségével ismertetem. Tisztában vagyok, hogy léteznek kifejezetten

pedagógiai statisztika számára készült szoftverek (pl. SPSS), de ezek általában igen

költségesek, angol nyelvűek, s az iskolák nem rendelkeznek velük, míg az előbbivel igen.

További érv, hogy hallgatóink ezt s programot más kurzuson megtanulják használni, így

statisztikai számítások elsajátítása várhatóan eredményesebb lesz.

A mérés:

A statisztikai és a pedagógiai vizsgálatokban is alapvető szerepet játszik a mérés. A

mérés hozzárendelés, amelyben egy halmaz elemeit rendeljük hozzá az egyedekhez. A halmaz

elemei bármik lehetnek, tehát nem csak számok (pl. ha az egyedekhez a nemüket,

foglalkozásukat, iskolai végzettségüket, lakhelyüket stb. rendeljük). Statisztikai értelemben

minden olyan esetben, amikor dolgokhoz, jelenségekhez valamilyen szabály alapján számokat

rendelünk, mérésről beszélünk, s ezen értékeket adatoknak nevezzük.

66

A mérési skálák használata:

A mérési skálák bevezetését 1946-ban Stanley Smith Stevens javasolta. Elméletében a

változókon különböző matematikai műveletek hajthatók végre, a változók, s hozzájuk

rendelhető skálák típusától függően. A megfigyelt jelenséghez diszkrét, vagy folytonos

valószínűségi változó rendelhető. A skálaképzés során azt a skálát alakítjuk ki, amelyen a

mért vizsgálati egységek elhelyezkednek.

Nominális skála:

Ha a számoknak csak azt a tulajdonságát használjuk fel, hogy mindig azonos dolgokat

jelölnek, az így kapott adatokat, nominális adatoknak, a mérésnek ezt a fajtáját nominális

mérésnek, a skálát, amin az adatokat elhelyezzük, nominális skálának nevezzük. Ekkor a

statisztikai vizsgálatok eredményeit osztályokba, kategóriákba soroljuk. Az egyes

osztályokhoz rendelt számérték csak azt fejezi ki, hogy a kapott eredmény beletartozik-e az

adott halmazba vagy sem. Közöttük nincs sorrendiség, alá-fölérendeltségi kapcsolat, közöttük

semmilyen matematikai művelet nem végezhető. Jellemzői:

– az adatok között semmilyen matematikai kapcsolat nincs,

– nem állapítható meg semmiféle sorrend,

– matematikai műveleteket végezhető velük,

– nincs közöttük hierarchia,

– nem beszélhetünk köztük levő különbségekről, arányokról.

Nominális adatok pl. a tanulók neme, a szülők foglalkozása, a szülők iskolai végzettsége, a

tanulók lakóhelye.

Ordinális skála:

Ha az adatok valamilyen módon rendezettek, köztük valamilyen hierarchia van, de az

egyes értékek közötti különbségekről nem tudunk semmit, ordinális adatoknak, a befogadó

skálát ordinális skálának nevezzük. Jellemzői:

– az ordinális skálák elemei is kategóriák,

– az adatok rendezettek, ezért az egyedek sorszámot kaphatnak,

– ha több egyedhez ugyanazt az adatot rendelte a mérés, akkor a rájuk jutó

sorszámok számtani közepét rendeljük minden egyedhez, de az elhasznált

helyei számai már nem használhatók fel, ha lehet, kerüljük az ilyen helyzetet,

67

az így kapott sorszámokat, amelyek már új adatok rangszámnak nevezzük,

mely a rendezettséget jelzi

– az adatok közötti különbségekről nem mond semmit

Ordinális adatok pl. a sport és egyéb versenyen elért eredmények, hiszem a helyezés nem az

elért időtől, pontszámtól függ, hanem a „beérkezés” sorrendjétől. De a települések lakosság

létszáma szerinti nagyságrendbe állítása esetén sem tudjuk azt megmondani, hogy melyik

helyen jobb élni.

Intervallumskála:

Az olyan típusú adatokat, amelyeknél a köztük lévő különbségek, intervallumok

mindig egyenlők, ezért az adatok összeadhatók, intervallumskálán mért, vagy röviden

mérhető adatoknak, a hozzájuk tartozó skálát intervallumskálának nevezzük. Az intervallum

skálán mért adatok esetén a számértékek nagyságrendi viszonyokat is tükröznek, az eltérés

mértéke meghatározható, a skálaértékek közötti különbségek értelmezhetők, nullpontja

megállapodás kérdése. Jellemzői:

1. már a méréskor számokat rendelünk az adatokhoz,

2. az adatok közti különbségek is jelentést hordoznak,

Intervallum skálán mérhető adat pl. a gyerekek számszerűsíthető eredményei, amikor az

érdekel bennünket, hogy egy oktatási módszer alkalmazásakor milyen eredményeket értünk

el, a statisztikai évkönyvekben szereplő adatok.

Arányskála:

Ha a kapott adatok arányai is információt hordoznak, arányskálán helyezhetők el. Az

arányskála amellett, hogy rendelkezik az intervallum skála jellemzőivel, abszolút nullpontot is

tartalmaz, de egysége itt is szabadon választható. Arányskálán az számokra vonatkozó összes

művelet alkalmazható. Pedagógiai kutatásokban többnyire nincs szükségünk az arányskála

által hordozott többlet információra. Arányskálán mért adat pl. a gyerekek magasságának

adataiból felépített skála, fizikai adatokból felépülő skála.

A nominális és ordinális skálák adatai tehát nem számok, hanem kategóriák. Az ilyen

adatokkal jellemezhető változókat minőségi, kvalitatív változóknak nevezzük. Az

intervallum- és arányskálán mért adatokhoz rendelt változók mennyiségi, kvantitatív változók

(Czédliné, 2010).

68

Adatrögzítés és az adatállomány előkészítése, adatbevitel:

Bármilyen tesztet akarunk feldolgozni, első lépésként meg kell határozni a változókat,

nevet kell adni ezeknek, majd a kapott eredményt számszerűsítjük.

Fontos, hogy az adatok mentése bevitel közben folyamatosan történjen!

Leíró statisztikák:

Egy adathalmazt elemeinek egyenkénti felsorolása – mely ilyen formában gyakran

nem elég informatív – helyett néhány jellemző tulajdonságának megadásával jellemezzünk.

Ezeket az adatokból viszonylag könnyen kiszámítható paramétereket leíró statisztikáknak

(pontosabban leíró statisztikai függvényeknek) nevezzük. Ilyen statisztikai függvények a

gyakoriságok, a középértékek, a szóródások, illetve a korreláció (Falus – Ollé, 2000).

Valószínűségi statisztikák:

A matematikai statisztika a véletlen (valószínűségi) változókkal jellemezhető

rendszerek leíró adatainak feldolgozásáról, értelmezéséről és felhasználásáról szóló

tudományos módszertan. Nincsenek benne biztos ítéletek, becsül, megbecsülhető

valószínűségű ítéleteket hoz. Feladata jellemző számadatok, megállapítások levezetése,

k1 k2 k3 k4 k5

1n 1 0 1 1 0

2n 1 0 1 1 0

3n 1 1 1 1 1

4n 1 1 1 1 1

5n 1 1 1 1 1

6n 1 0 0 1 1

A váltózók

(item)neve

(üres teszten

rögzítjük)

A teszt,

tanuló kódja

(a teszten

rögzítjük)

Adat bevitel:

minden itemhez

rendelt érték 1-1

cellába kerül

Minden itemhez

egy oszlop

tartozik

Minden

teszthez egy sor

tartozik

69

bemutatása megfigyelt adatokból, valószínűség hozzárendelése a kapott illetve levont

következtetésekhez, döntés a fentiek alapján a megfogalmazott állítás (hipotézis)

elfogadásáról vagy elvetéséről. Olyan kísérleti feltételek meghatározása és tervezése, amelyek

számunkra az állítások megbízhatósága szempontjából a legkedvezőbbek. Vizsgálja, milyen

valószínűséggel állapítható meg, hogy a mintában tapasztalt különbségek az egész

populációra érvényesek

70

2. Gyakoriságok

A pedagógiai kutatásokban és gyakorlatban gyakran találkozunk olyan jelenségekkel

vagy tulajdonságokkal, amelyek esetén a nagyságszerinti rendezés vagy az abc szerinti sorba

állítás után adatainkból még nem lehetne következtetéseket levonni. Ekkor adatainkat

meghatározott szempontok alapján csoportosítjuk, kategóriákba rendezzük. Ilyenkor azt

vizsgáljuk, hogy az egyes kategóriákba hány elem került, ez a szám a csoport gyakorisága. A

gyakoriságok együttesen a minta gyakorisági eloszlását adják meg. (A fejezetben felhasznált

irodalom: Falus – Ollé, 2000; Czédliné, 2009)

A gyakorisági eloszlások meghatározásának menete:

1. Az értéktartomány meghatározása: adataink értéktartományát osztjuk fel általában

egyenlő nagyságú részekre.

2. A csoportok meghatározása: nem célszerű sem túl sok, sem túl kevés csoportot

kialakítanunk, ezért figyelembe kell venni, hány adatunk van, és mekkora a

különbség a legkisebb és a legnagyobb elem között (a minta értéktartománya).

3. Gyakorisági eloszlás meghatározása.

Gyakorisági eloszlások meghatározása:

Vegyünk először egy szemléletes példát. Osztályunkban, melybe 30 tanuló jár, íratunk

egy 100 pontos matematika dolgozatot, s a következő eredményeket kapjuk:

2

10

11

18

21

24

25

27

36

37

40

41

44

44

51

52

56

56

59

63

66

66

69

70

71

78

83

85

93

97

71

Eredményeinket öt intervallumba (osztályzatba) soroljuk be:

0 – 20 pont

21 – 40 pont

41 – 60 pont

61 – 80 pont

81 – 100 pont

Abszolút gyakoriság:

A megadott csoportokba a kapott értékek egyértelműen besorolhatók, e csoportok

elemszáma adja a minta abszolút gyakoriságát, illetve gyakorisági eloszlását. Az abszolút

eloszlás jele: f (az angol frequency = gyakoriság) Az előbbi példa gyakorisági táblázata a

következő:

0 – 20 pont 21 – 40 pont 41 – 60 pont 61 – 80 pont 81 – 100 pont

f1=4 f2=7 f3=8 f4=7 f5=4

Koordinátarendszerben ábrázolva kapjuk a gyakorisági hisztogramot:

Mint látható, az egyes gyakoriságokat összeadva pontosan a minta elemszámát (n)

kapjuk.

Abszolút gyakoriság meghatározása Excel program segítségével:

a) A csoportokra bontandó

adatoszlop melletti oszlopban

egymás alatt megadjuk a

csoportok értékeinek felső

határát. Ez a fenti példában 20,

40, 60, 80, 100.

b) Kijelöljük a kategória határok

melletti cellákat és kattintsunk a

szerkesztőlécbe. Ekkor a

0

1

2

3

4

5

6

7

8

72

kijelölés nem változik.

c) A függvényvarázsló segítségével szúrjuk be a statisztikai függvények közül a

GYAKORISÁG függvényt

d) Adjuk meg az adattartományt tartalmazó cellák kezdő és végcímét (példánkban:

a1:a30)

e) Adjuk meg a kategória határokat tartalmazó cellák kezdő és végcímét (példánkban:

b1:b5)

f) a <CTRL>, <SHIFT> és az <ENTER> billentyűk lenyomásával a kijelölt cellákban

kapjuk a gyakoriságok értékeit.

Relatív gyakoriság:

Ha a kapott gyakoriságokat elosztjuk a minta elemszámával (fi/n), a mintához

tartozó relatív gyakoriságokat kapjuk. A fenti példához tartozó relatív gyakoriságok a

következők:

f1/30 = 4/30, f2/30 = 7/30, f3/30 = 8/30, f4/30 = 7/30, f5/30 = 4/30.

Ezeket az értékeket összeadva pontosan egyet kell kapnunk. A relatív gyakoriságok

hisztogramját mutatja a következő ábra:

A relatív gyakoriságot gyakran %-ban szoktuk kifejezni. Látható, hogy a diagram

ugyanolyan marad, mint abszolút gyakoriság esetén, különbség csak a függőleges tengely

léptékében van, ami egyszerű aránnyal adódik.

A relatív gyakoriság jelentősége, hogy így két eltérő elemszámú, azonos

csoporthatárokkal rendelkező mintát össze tudunk hasonlítani.

A relatív gyakoriság meghatározása Excel program segítségével:

A meghatározás lépései megegyeznek az előző pontban leírt lépésekkel, de a

szerkesztőlécbe írt képlet az alábbi szerint módosul:

=GYAKORISÁG(A1:A30;B1:B5)*/n vagy

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

73

=GYAKORISÁG(A1:A30;B1:B5)*100/n

ahol n az elemek száma (példánkban: 30) és a képletet aszerint módosítjuk, hogy %-ban

kérjük az eredményt vagy sem.

Kumulált gyakoriság:

Kumulatív gyakoriságon a csoport felső határánál nem nagyobb elemek számát

értjük. Minden egyes csoport elemét úgy kapjuk, hogy a csoport és az őt megelőző

csoportok abszolút gyakoriságait összeadjuk. Előző példánk esetén a kumulatív

gyakoriságok a következőképpen alakulnak:

0 – 20 pont 21 – 40 pont 41 – 60 pont 61 – 80 pont 81 – 100 pont

Abszolút

gyak. f1=4 f2=7 f3=8 f4=7 f5=4

Kumulált

gyak. f1=4 f1+f2=11 f1+f2+f3=19 f1+f2+f3+f4=26 f1+f2+f3+f4+f5=30

Kumulált gyakoriság meghatározásával például azt kapjuk meg, hogy hányan értek el egy

adott értéknél gyengébb eredményt (pl. 19-en kaptak példánkban négyesnél gyengébb

eredményt). A kumulált gyakoriság hisztogramját láthatjuk a következő ábrán:

0

5

10

15

20

25

30

0-20 pont 21-40 pont 41-60 pont 61-80 pont 81-100 pont

74

3. Középértékek mérőszámai

E fejezetben olyan fogalmakkal ismerkedünk meg, amelyek a minta eloszlásának

tendenciáját jellemzik, valamilyen módon a minta közepét határozzák meg. (A fejezetben

felhasznált irodalom: Falus – Ollé, 2000; Czédliné, 2009)

Számtani középérték (átlag):

Az átlag az a szám, amelytől az adatok előjeles eltérésének összege zérus. Számítása a

következő képlet alapján történik:

nnx

n

ii

nxxxx

121...

Kiszámításával az előző példa esetén megkaphatjuk, hogy átlagosan hány pontot értek el

az osztály tanulói.

Számtani közép meghatározása Excel program segítségével:

a) Abba a cellába

kattintunk, ahova az

eredményt kérjük,

b) A függvényvarázsló

ikonjára kattintunk,

c) Kiválasztjuk az ÁTLAG

függvényt a statisztikai

függvények közül,

d) A megjelenő ablakban

megadjuk az első és az

utolsó értéket tartalmazó

cella címét (példánkban:

a1:a30),

e) Az <ENTER> billentyű

lenyomáskor behelyettesítődik az átlag a cellába.

A medián:

A medián meghatározásához szükséges, hogy adatainkat sorba rendezhessük,

tehát nominális adatokra nem, de ordinális adatokra már értelmezhető. A medián az az

75

érték, amelynél az adatok egyik fele nagyobb, a másik kisebb. Ha páratlan számú adatunk

van, akkor ez pontosan a középső adat. Páros számú adat esetén ez a két középen

elhelyezkedő adat számtani közepe. Jele: Me

Medián meghatározása Excel program segítségével:

A medián meghatározásának menete megegyezik az átlag meghatározásával, de a

statisztikai függvények közül a MEDIÁN függvényt kell behelyettesíteni. Így a

szerkesztőlécben a következő jelenik meg az előző példa esetén:

=MEDIÁN(A1:A30) (értékül 51,5-et kapunk)

Módusz:

A minta elemi között a leggyakrabban előforduló érték vagy a legnagyobb gyakorisággal

rendelkező kategória. Jele: Mo.

Módusz meghatározása Excel program segítségével:

A módusz meghatározásának menete megegyezik az átlag meghatározásával, de a

statisztikai függvények közül a MÓDUSZ függvényt kell behelyettesíteni. Így a

szerkesztőlécben a következő jelenik meg az előző példa esetén:

=MÓDUSZ(A1:A30) (értékül 66-ot kapunk)

A középértékek viszonylag közel esnek egymáshoz. Optimális esetben, ha az adatok közt

nincs szélsőségesen nagy vagy kicsi, s adataink eléggé szimmetrikus elhelyezkedésűek, a

három középérték egybe esik.

76

4. A szóródás mértékei

Amennyiben az egyes minták teljesítményeinek összehasonlításakor csupán a

számtani középértékeket tekintenénk, azonos átlagok esetén figyelmen kívül hagynánk,

hogy az azonos középértékek mögött igen eltérő tanulói teljesítmények lehetnek.

Tekintsük a következő példát:

Egy 25 pontos teszten három kilencfős tanulócsoport eredményeit tartalmazza a

következő táblázat:

Tanulói teljesítmények Átlag Medián Módusz

A csoport 3 4 11 11 11 13 12 21 24 12,22 11 11

B csoport 4 4 3 9 11 12 21 22 24 12,22 11 4

C csoport 4 5 11 11 12 13 13 20 21 12,22 12 11

a példa alapján szembetűnő, hogy az azonos átlag mögött igen eltérő teljesítmények

vannak. A mintának azt a tulajdonságát, hogy egyes elemei eltérnek a minta

középértékétől, a minta szóródásának nevezzük. A szóródás mérőszámaival a mintát az

eddigieknél alaposabban jellemezhetjük, s lehetőségünk nyílik különböző minták

összehasonlítására is.

Szóródási terjedelem:

A szóródási terjedelem mértéke a minta legkisebb és legnagyobb elemének

különbsége, jele: Ri. Akkor célszerű használni, amikor a szélső értékek a fontosak. A

tényleges összefüggések szempontjából meglehetősen megbízhatatlan mérték, mivel a

kiugró eltérések gyakran csak mérési hibából származnak.

Szórás:

A szórást (szemléletesen: a szóródást) jól jellemezné az átlagtól való átlagos

eltérés. Probléma azonban, hogy a negatív és pozitív különbségek egymást kiejtenék, ily

módon semmit sem tudnánk jellemezni. Ezért az eltérések négyzeteinek (ez eltünteti a

váltakozó előjeleket) vesszük az átlagát, majd a végén ebből (hogy a négyzetre emelés

torzító hatását kompenzáljuk) négyzetgyököt vonunk:

n

x

s

n

iix

1

2)(

77

–

ahol: s a szórást jelöli, xi az i-edik item eredménye, x az átlag, n a minta elemszáma.

A szórás meghatározása Excel program segítségével:

a) Abba a cellába kattintunk, ahova

az eredményt kérjük,

b) A függvényvarázsló ikonjára

kattintunk,

c) Kiválasztjuk az SZÓRÁSP

függvényt a statisztikai

függvények közül,

d) A megjelenő ablakban

megadjuk az első és az utolsó

értéket tartalmazó cella címét

(példánkban: B1:J1),

e) Az <ENTER> billentyű

lenyomáskor behelyettesítődik az átlag a cellába.

Az előbbi példa értékei:

Variancia:

A szórás négyzetét varianciának nevezzük, melyet a következőképpen számítunk

ki:

n

x

s

n

iix

1

2

2

)(

A variancia meghatározása Excel program segítségével:

A variancia meghatározásának menete megegyezik a szórás meghatározásával, de a

statisztikai függvények közül a VARP függvényt kell behelyettesíteni. Így a

szerkesztőlécben a következő jelenik meg az előző példa esetén:

=VARP(B1:J1)

Szórás

A csoport 6,44

B csoport 7,77

C csoport 5,39

78

Variációs együttható:

A szórás nagysága nemcsak a mintához rendelt értékek „ugrálásától”, hanem ezen

értékek átlagos nagyságától is függ. Ha a szórást az átlaghoz viszonyítjuk, a variációs

együtthatót kapjuk:

x

sv

ahol s a szórást, x a minta átlagát jelenti. Ha v értékét 100-zal szorozzuk, akkor %-ban

kapjuk az eredményt.

A variációs együttható meghatározása Excel program segítségével:

A variációs együttható meghatározásának menete megegyezik a szórás meghatározásával,

de a VARP függvényt el kell osztani az ÁTLAG függvénnyel. Így a szerkesztőlécben a

következő jelenik meg az előző példa esetén:

=VARP(B1:J1)/ÁTLAG(B1:J1)

A fejezet mintapéldája esetén kapott értékek a következők:

Variancia

A csoport 41,51

B csoport 60,39

C csoport 29,06

Variációs

együttható

A csoport 0,53

B csoport 0,64

C csoport 0,44

79

5. Eloszlások

Normális eloszlás:

Ha egy valószínűségi változó (a véletlentől függ) értéke nagyon sok, egyenként

kis hatású és egymástól függetlenül ható tényező eredménye, akkor ez a valószínűségi

változó többnyire normális eloszlást követ. A normális a pedagógiai mérések jellemző

eloszlása. A természetben nagyon sok mért paraméter normális eloszlást követ, az

elnevezés is erre utal, hogy mért adatainktól ez az elvárható, a természetes.

Nézünk egy példát! Közismert, hogy az IQ (jó közelítéssel) úgynevezett normális

eloszlást követ. Válasszunk ki egy n-elemű mintát (azaz véletlenszerűen n embert), és az

így kapott értékeket egyenlő hosszúságú intervallumokba (például a …, 85 <= IQ <95, 95

<= IQ < 105, … intervallumokba ) sorolva készítsük el a korábban tanult relatív

gyakorisági hisztogramot. (Értsük itt úgy a hisztogramot, hogy ne az oszlop magassága,

hanem az oszlop területe „számítson” – ez nem jelent lényeges eltérést a korábbiakhoz

képest.) Ahogy n értékét növeljük, az egyes oszlopok területe egy-egy fix értékhez

konvergál. Ezek a területek mondják meg, hogy az IQ érték milyen valószínűséggel esik

az adott intervallumba. Mármost ha elkezdjük csökkenteni az intervallumok hosszát,

akkor az egyre vékonyabb oszlopok teteje egy bizonyos függvény görbéjéhez közeledik.

(Esetünkben, ez éppen a Gauss- vagy haranggörbe.)

Jelölje f(x) az ábrán látható grafikonnal megadott függvényt, amelyet tehát a relatív

gyakorisági hisztogramok „határértékeként” kaptunk. Ezt az f(x) függvényt nevezzük az

IQ nevű valószínűségi változó sűrűségfüggvényének. A normális eloszlások

legjelentősebb típusa a standard normális eloszlás, aminek várható értéke 0)( M ,

szórása 1)( D .

A hozzá tartozó sűrűségfüggvény:

110 115105100959085

x

yf (x)

...

80

A hozzá tartozó eloszlásfüggvény:

Binomiális eloszlás:

Tekintsünk egy olyan kísérletet, amelynek két eredménye lehetséges: egy rögzített

A esemény és annak az ellentettje. (Pl. A lehet a „fej” pénzdobálás esetén, vagy lehet a

„fiú”, ha az a kérdés, hogy a vizsgálatba kiválasztott egyed neme fiú-e vagy lány).

Legyen az A esemény bekövetkezésének valószínűsége pAP )( állandó, az ellentett

esemény valószínűsége pedig qpAP 1)( . Jelölje ξ azt, hogy hányszor

következik be az A esemény, ha a kísérletet n-szer végezzük el. Az ilyen diszkrét

valószínűségi ξ változót n-ed rendű p paraméterű binomiális eloszlású változónak

nevezzük, aminek várható értéke npM )( , varianciája npqD )(2 .

Poisson-eloszlás:

A Poisson-eloszlás egy diszkrét valószínűségi eloszlás, mely a binomiális eloszlás

határeloszlása, ha a kísérletek számát (n) minden határon túl növeljük, miközben az A

esemény valószínűsége (p) minden határon túl csökken. Pontosabban szólva, tegyük fel,

hogy azonos valószínűségű, egymástól független események közül akármennyi (0,1,2,

…, de csak véges sok) következhet be egy adott I időintervallumban, és tudjuk, hogy a

bekövetkező események számának várható értéke egy λ pozitív állandó. Jelölje ξ a

ténylegesen bekövetkező események számát az I időintervallumban; ekkor ξ egy

valószínűségi változó, amely nem vehet fel akármilyen nagy értéket, de jó közelítéssel

úgy viselkedik, mint egy valószínűségi változó, amelyre azt mondjuk, hogy

–4 –3 –2 –1 1 2 3

A standard normális

eloszlás sűrűségfüggvénye

y

x

0,5

4

0.5

–4 –3 –2 –1 1

1

23 4

A standard normális eloszlásfüggvény

81

0,0

,0,1)(

x

xexF

x

0,0

,0,)(

x

xexf

x

paraméterű Poisson-eloszlást követ. Az eloszlás várható értéke )(M ,

varianciája )(2D .

Poisson-eloszlást követ például az I időintervallumban egy adott tömegű

radioaktív anyagban elbomló atomok száma, egy telefonközpontba adott befutó hívások

száma, egy forgalmas útkereszteződésben áthaladó járművek száma; de ugyanilyen

például egy adott (nagy) populáció esetén a januárban született emberek száma.

Exponenciális eloszlás:

Az exponenciális eloszlás leggyakrabban Poisson-eloszlást követő folyamatokkal

kapcsolatban fordul elő, ha azt kérdezzük, hogy egy esemény után mennyi idő telik el a

következő eseményig. Tegyük fel, hogy átlagosan λ idő telik el két esemény között; ez a

két esemény lehet például két atom bomlása egy radioaktív anyagban, két ügyfél érkezése

közötti idő a fogorvosnál, egy adott útszakaszon két közlekedési baleset között eltelt idő,

a szál két elszakadása között eltelt idő a varroda valamelyik varrógépen; ekkor ξ

exponenciális eloszlást követ. A valószínűségi változó paraméterű exponenciális

eloszlást követ, ha sűrűségfüggvénye:

eloszlás függvénye:

várható értéke:

1

)( M

varianciája: 2

2 1)(

D

0

82

6. A korreláció

Méréseink során, ha a minta egyes elemeiről több adattal rendelkezünk, akkor

többdimenziós mintáról beszélhetünk. Az egyes adatcsoportok közötti összefüggések

meghatározására alkalmas eljárás a korreláció-számítás. Korrelációt számítunk például,

ha kíváncsiak vagyunk, van-e összefüggés a tanulók teljesítménye és szüleik iskolai

végzettsége, foglalkozása vagy a település között, ahol élnek. Ha a minta legtöbb elemére

igaz, hogy az egyik változó értékei együtt vagy ellentétesen mozognak a másik változó

értékeivel, akkor e két változó között korreláció (együtt mozgás) áll fenn. Ha a minta e

két változója esetén a legtöbb elem együttesen azonos irányban változik, pozitív

korrelációs összefüggésről beszélünk. Ha a két változó esetén a legtöbb elem úgy

változik, hogy ha az egyik értéke magas, akkor a másik alacsony, negatív korrelációs

összefüggésről van szó. Amennyiben a minta két változója látszólag függetlenül változik,

a két változó között nem áll fenn korrelációs összefüggés. A minta változói közötti

korrelációs kapcsolatot és annak mértékét a korrelációs együttható értéke adja meg:

n

i

n

i

ii

n

i

ii

xy

yyxx

yyxx

r

1 1

22

1

)()(

))((

A korreláció értéke a [-1;1] zárt intervallumba esik, abszolút értékének nagysága a

korreláció erősségét mutatja. Leíró statisztikák esetén 0,1-nál kisebb abszolút érték esetén

összefüggés hiányáról, 0,1 és 0,3 között gyenge, 0,3 – 0,7 közötti érték esetén közepes,

0,7 felett erős korrelációról beszélünk.

A korrelációs együttható szignifikancia-vizsgálata megmutatja, hogy a kapott

összefüggések mekkora valószínűséggel a minta tulajdonságából következő valódi együtt

mozgások és nem a véletlen művei. Vizsgálatainkban megkívánjuk, hogy e valószínűség

legalább 95% legyen, azaz a hiba: p<0,05 legyen. Gyakran azonban, mint az alábbi példa

esetén, ennél magasabb, 99% valószínűséget is kaphatunk.

Tesztfejlesztés során fontos tudnunk, hogy a teszt mely feladatai függnek össze a

teszteredményekkel. Az alábbi táblázat egy matematika teszt feladatai és a

teszteredmények közötti korrelációs együtthatókat mutatja:

83

Feladat 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Korreláció 0,674 0,421 0,737 0,502 0,241 0,320 0,799 0,786 0,344 0,070

Szignifikancia P<

0,01

P<

0,01

P<

0,01

P<

0,01

P<

0,05

P<

0,01

P<

0,01

P<

0,01

P<

0,05

---

A táblázat azt jelenti, hogy a 3., 7., 8. erős, az 1., 2., 4., 6., 9. közepes, az 5. gyenge

korrelációt mutat a teszteredménnyel. A 10. feladat nem mutat korrelációt a teszten

nyújtott teljesítménnyel, így ezt a feladatot feltétlen ki kell cserélni, hiszen azok a tanulók

sem oldották meg, akik egyébként jól teljesítettek a teszten. Megfontolandó továbbá a

gyenge, illetve viszonylag alacsony korrelációt mutató feladatok módosítása is, amelyek

kevésbé befolyásolják a végeredményt.

A korreláció meghatározása Excel program segítségével:

A korreláció

meghatározásának menete:

a) Abba a cellába kattintunk,

ahova az eredményt kérjük,

b) A függvényvarázsló

ikonjára kattintunk,

c) Kiválasztjuk az KORREL

függvényt a statisztikai

függvények közül,

d) A megjelenő ablakban a két változó tömbjének az első és az utolsó értékét tartalmazó

cella címét adjuk meg,

e) Az <ENTER> billentyű lenyomáskor behelyettesítődik a korreláció értéke a cellába.

84

7. A reliabilitás

A teszt egyik legfontosabb mutatója a megbízhatóság, azaz a reliabilitás

(Czédliné, 2009.). Ha készítünk egy tesztet, amelynek minden feladata ugyanazt a

tulajdonságot méri, akkor azt várhatjuk, hogy aki az egyik feladatot meg tudja oldani, az

a másikat is nagy valószínűséggel megoldja. Tehát ez esetben, ha tesztünk jól mér, akkor

az egyes feladatok között magas korrelációt tapasztalunk. Ha például azt akarjuk

felmérni, hogy tanítványaink ismerik-e a tanult szófajokat, és a teszt valamennyi feladata

ehhez kapcsolódik, akkor aki tudja a szófajokhoz tartozó ismereteket az jól oldja meg

valamennyi feladatot, aki nem, az hibás megoldásokat ad. Ha azonban véletlenszerű

találgatással is helyes megoldásra lehet jutni, akkor semmiféle összefüggést nem

tapasztalunk a feladatok megoldásának jósága között. A hibás, félreérhető feladatok, a

nem egyértelmű javítókulcs nagy mértékben ronthatják a feladat megbízhatóságát. A

kisebb és rejtett hibák gyakran nem derülnek ki, vagy egy-egy feladatra vonatkozóan el is

tekinthetünk tőlük. Az egész tesztre vonatkozóan azonban a sok kis elhanyagolhatónak

tűnő hiba összegződhet, s az egyébként jónak mondható feladatokból álló teszt egészben

megbízhatatlanná válik.

A reliabiltás fogalma:

A reliabiltás a teszt egyik legfontosabb tulajdonsága, statisztikai mérőszám,

amely megmutatja, hogy a teszten kapott eredmény mekkora hibával becsli a

teszteredmény mögött rejlő tényleges tudást.

A reliabilitás mutató nullától egyig terjedő érték lehet, a 0,9 feletti értéket mutató tesztet

kielégítő reliabilitásúnak tekinthetjük, de a 0,8-0,85 alatti reliabilitás mutatójú tesztek

széles körű használata nem ajánlatos.

A széles körben használt tesztek ellenőrzésének lépései:

- az elkészült tesztet szakértőkkel, pedagógusokkal bíráltatjuk

- előfelmérést végzünk a problémák feltárására

- standardizáló reprezentatív felmérést végzünk

Az a teszt, amelynek nem megfelelő a reliabilitása , valid sem lehet, fordítva azonban

nem igaz az összefüggés. A kielégítő reliabilitás nem jelenti azt, hogy a validitás is

megfelelő. (Czédliné, 2010)

85

A megbízhatóság számszerű jellemzésére alkalmas a Cronbach-féle alfa

koefficiens:

ahol:

– n : az itemek száma

– si : az itemek

szórása

– st :

tesztösszpontszám

szórása

A reliabilitás meghatározása Excel program segítségével:

A Cronbach-féle alfa meghatározására nincs beépített függvény az Excelben, a

meghatározáshoz a következő lépéseket használjuk:

a) Az oszlopok (változók) szórását kiszámítjuk (si) a „szórás” függvény segítségével

kiszámítjuk egy új sorba.

b) A szórás négyzet meghatározása a következő sorban a „hatvány(értek,kitevő)

függvény segítségével.

c) A „szumma” függvénnyel kiszámítjuk a szórás négyzetek összegét.

d) A teszt összpontszámának meghatározásának minden tanuló esetén a „szumma”

függvény segítségével.

e) Az összpontszám szórásának kiszámítása (st)

f) Az (st)2 meghatározása a „hatvány” függvény segítségével.

g) A Cronbach-alpha képletét a szerkesztő lécbe beírva ( a kiszámított adatok címét

helyettesítjük be) kapjuk a reliabilitás mutató értékét. Tehát az előbbi képlet egy

konkrét példában így néz ki:

(60/59)*(1-(BJ43/BK41))

n : az itemek száma st : teszt összpontszám

szórásá- nak

négyzete

n – 1 : az itemek száma – 1 si : az itemek szórás

négyzet összege

2

2

11

t

i

s

s

n

n

86

8. Statisztikai próbák, hipotézisvizsgálatok

Az eddigiekben statisztikai mutatókat (pl. átlag, szórás) ismertünk meg,

melyek arra szolgáltak, hogy egy vagy több mintát jellemezzünk. Kutatásaink célja

legtöbbször az, hogy a kapott eredményeket a reprezentált populációra is

általánosíthassuk. Felvetődik azonban a kérdés, mennyire pontos ez a becslés. Milyen

közel van az elméleti érték és a mért, számított érték? Ha ismerjük a populáció valamely

mutatójának várható értékét, az ebből a sokaságból vett rögzített elemszámú minták

átlagai mennyire térnek el ettől? Mekkora intervallumot kell kijelölnünk a várható érték

körül, hogy számított értékeink 95%-a (pedagógiai kutatások során ezt a valószínűséget

várjuk el) ebbe essenek Ezt az intervallumot nevezzük konfidencia-intervallumnak:

A konfidencia-intervallum jelentőségére élesen

mutat rá a következő (bár kissé mesterkélt)

példa. Szeretnénk megtudni az ország felnőtt

lakosságának átlagos testmagasságát. Ha

mindenkit meg tudunk mérni, akkor nem is kell

matematikai statisztikai tudás, és megkapjuk a

pontos értéket – ez azonban nyilván

kivitelezhetetlen. Ehelyett az n fős populációból

megmérjük egy k-elemű minta esetén a

magasságot, ahol k < n. Azt tapasztaljuk, hogy a

mért adatok átlaga 168,01 cm. Azt nem

állíthatjuk, sőt még csak nem is valószínűsíthetjük, hogy a teljes populáció

átlagmagassága pontosan 168,01 cm. (Ezt még akkor sem állíthatjuk, ha k = n-1, hiszen

az egyetlen kimaradó ember magassága végtelen sok értéket vehet fel, és végtelen

sokféleképpen befolyásolhatja a többiek átlagát.) Azt viszont (alkalmas, nem túl nagy k-t

választva) már 95%-os (valószínűséggel) állíthatjuk, hogy a populáció átlag magassága

167 cm és 169 cm közé, azaz a [167; 169] konfidencia-intervallumba esik. Ha k értékét

növeljük, akkor a 95%-os valószínűség növelhető, és/vagy a konfidencia-intervallum

terjedelme pedig csökkenthető. Lényegében a minta nagysága (k), a megcélzott

valószínűség (most 95%) és a konfidencia-intervallum terjedelme (most 2 cm) közötti

összefüggés a jelen fejezet témája.

Várható érték, a

populáció átlaga

A számított átlagok 95%-a

ebbe az intervallumba kerül

A mintaátlag legfeljebb 5%-a

esik az intervallumon kívül

87

Több reprezentatív minta, illetve több mérési sorozat eredményei esetén

felvetődik az a kérdés is, hogy lehetnek-e „azonosan viselkedő” sokaságok értékei.

Például a mintavétellel felmérjük az (A) módszerrel oktatott tanulók teljesítményét, és a

(B) módszerrel oktatott tanulók teljesítményét is, és ebből arra kívánunk következtetni,

hogy a (B) módszer jobb. Ehhez azt szükséges igazolnunk, hogy eredményeinket nem a

véletlen tényezők befolyásolják. A matematikai statisztika segítségével megmondhatjuk,

hogy a megállapított különbözőség egy általunk meghatározott valószínűségi szinten

kimutatható-e más esetekben is, vagy a véletlen műve. Ha a vizsgálatok igazolják, hogy a

kapott különbség nem a véletlen műve, hanem lényeges, akkor szignifikáns különbségről

beszélünk. Két minta megállapítható tulajdonságai közötti szignifikancia a számtani

közepüktől, szórásuktól és a minták elemszámától függ. Hipotézisvizsgálatkor azt

szeretnénk kimutatni, hogy a kísérleti és a kontrollcsoport eredményei jelentősen, nem

csupán a véletlen következtében térnek el egymástól. Tehát a két minta a vizsgált

tulajdonságokban különbözik egymástól.

Hipotézisvizsgálatok menete:

1) Megfogalmazunk egy nullhipotézist (H0), amely azt fejezi ki, hogy két

statisztikai mutató megegyezik. Azaz a különbségük nulla, innen ered az

elnevezés. (Általában abban bízunk, hogy a nullhipotézist később

elvethetjük.)

2) Megfogalmazzuk az ellenhipotézist (H1), amely szerint a két statisztikai

mutató különbözik. (Ezt szeretnénk igazolni.)

3) Kiválasztjuk a szignifikanciaszintet, ami pedagógia vizsgálatoknál 0,05

(p<0,05).

4) Felírjuk a problémának megfelelő valószínűségi változót (próbafüggvény),

amelyet tesztelni akarunk.

5) Végrehajtjuk a mérést, és a kapott adatokból kiszámítjuk az előző lépésben

felírt valószínűségi változó konkrét értékét.

6) Számított értékünket összevetjük a szignifikancia szinthez tartozó elméleti

értékkel, s döntünk a nullhipotézis elfogadásáról vagy elvetéséről.

Nullhipotézis lehet például az, hogy egy adott tananyag oktatása interaktív

táblával, illetve hagyományos táblával azonos hatékonyságú. Ekkor egy felmérőteszt

átlageredményét vehetjük a kétféle módszer alkalmazása esetén. Amikor egy új tanítási

88

módszert vetünk össze egy régivel, akkor azt a várjuk, hogy a nullhipotézis elvetésre

kerüljön.

Hipotézisvizsgálat során felvetődő hibák:

a) Elsőfajú hibát akkor követünk el, ha a minta alapján elvetjük a (H1)

hipotézist, azaz a különbözőséget, holott az igaz. Az ilyen hiba valószínűsége

kicsi, legfeljebb az általunk választott szignifikanciaszint (esetünkben 5 %).

b) Másodfajú hibát akkor követünk el, ha az egyenlőség, azaz (H1) igaz, de ezt a

minta alapján elvetjük. A másodfajú hiba valószínűségének meghatározása

igen bonyolult kérdés.

Hipotézisvizsgálatok esetén használjuk a szabadságfok fogalmát, amelyen az adott

valószínűségi változó képzésénél alapul vett független összeadandó elemek számát

értjük. Az elemszámnál legalább eggyel kisebb Jele: szf.

A t-próbák két minta tulajdonságai közötti különbség szignifikanciájának

kimutatására alkalmas eljárások.

Egymintás t-próba:

Tegyük fel, hogy adott egy normális eloszlást követő valószínűségi ξ változó (egy

végtelen, de legalábbis igen nagy elemszámú populáción). Adott továbbá egy m szám. Az

szeretnénk tisztázni, hogy vajon m megegyezik-e a (teljes populáción vett) eloszlás

várható értékével. Pl. ξ jelölheti a testtömeget magyar alsós tanulók esetén, és arra

vagyunk kíváncsiak, hogy ξ átlaga, tehát várható értéke egyenlő-e m=25 kg-mal. Ekkor

az úgynevezett egymintás t-próbát használjuk.

A vizsgálat menete a következő:

H0: a minta átlaga statisztikai szempontból megegyezik az előre megadott m

értékkel.

H1: a minta átlaga statisztikai szempontból nem egyezik meg az előre megadott

m értékkel.

Az egymintás t-próba próbastatisztikája:

ahol

x a vizsgált valószínűségi

változó átlaga a mintában

ns

mxt

89

s a vizsgált valószínűségi

változó szórása

m az előre adott érték (H0)

n a minta elemszáma szf=n-1

A nullhipotézire vonatkozó döntés:

- ha tabltt , a nullhipotézist elvetjük, a mintában vizsgált változó átlaga

szignifikánsan eltér az adott értéktől p szignifikanciaszint mellett,

- ha tabltt , akkor a nullhipotézist megtartjuk, a vizsgált változó mintabeli átlaga

nem mutat szignifikáns különbséget az adott m érték között p szignifikanciaszint mellett.

A pedagógiai kutatásokban gyakori feladat, hogy két különböző valószínűségi

változóról szeretnénk eldönteni, hogy azonos-e a várható értékük (ez most itt a

nullhipotézis). Erre szolgál az egymintás t-próba alábbi verziója, amely csak akkor

alkalmazható, ha mindkét valószínűségi változó normális eloszlást követ.

Például ha egy önkontrollos kísérletben az olvasási készségek fejlesztésre dolgozunk ki

programot, akkor az egyik valószínűségi változónk lehet a tanulók olvasási készségének

kezdeti foka – egy alkalmas tesztdolgozat pontszámán mérve –, a másik valószínűségi

változó pedig legyen az olvasási készség a program végrehajtása után. A feladat

megoldásának érdekében egyetlen mintát veszünk a populációból. Jelölje xi, illetve yi az

egyik, illetve a másik valószínűségi változó értékét a minta i-edik elemén. (Az említett

példában xi, illetve yi az i-edik tanuló olvasási szintje kezdetben, illetve a program

végrehajtása után.) Számításunk a következőképpen alakul:

ns

zt '

ahol iii xyz ,

F-próba:

A fentiekhez hasonló elmélet vonatkozik arra az esetre, amikor két, mondjuk ξ és

η, azonos szórású (azaz azonos varianciájú) és normális eloszlású valószínűségi változó

várható értékét szeretnénk összehasonlítani két (azonos vagy különböző elemszámú)

független minta alapján. Ekkor az úgynevezett kétparaméteres t-próbák valamelyikét

használjuk. Előbb azonban ennek az előfeltételét tárgyaljuk. Az azonos szórás helyett

természetesen csak az tudjuk vizsgálni, hogy van-e szignifikáns eltérés a két szórás

nz

n

iii xy

1

)(

1

)(1

2

n

zz

s

n

i

i

90

között. Erre szolgál az F-próba. Az F-próba során is feltesszük, hogy mindkét

valószínűségi változó normális eloszlást követ:

Az F-próba menete:

a) H0: a két mintában a valószínűségi változók szórásai között nincs szignifikáns

különbség.

b) H1: a két mintában a valószínűségi változók szórásai között szignifikáns

különbség van.

Ha s12, és s2

2 a két minta varianciája, és s1

2 ≥ s2

2, akkor a próbafüggvény:

2

2

2

1

s

sF

A nullhipotézisre vonatkozó döntés:

- ha tablFF , akkor a nullhipotézist elvetjük, és az eredményt úgy interpretáljuk, hogy

a két mintában a valószínűségi változók szórásai szignifikánsan eltérnek egymástól (p

szignifikanciaszint mellett).

- ha tablFF , akkor a nullhipotézist megtartjuk, amit úgy interpretálunk, hogy az F-

próba nem mutat ki szignifikáns különbséget a két mintában a valószínűségi változók

szórásában (p szignifikancia-szint mellett).

F-próba meghatározása Excel program segítségével:

a) Számítsuk ki a két minta

összpontszámait

b) Abba a cellába kattintunk,

ahova az eredményt kérjük,

c) A függvényvarázsló ikonjára

kattintunk,

d) Szúrjuk be a

=F:PRÓBA(Ai:Ak;Bl:Bg)/2

függvényt a statisztikai

függvények közül,

e) A megjelenő ablakban a két

változó tömbjének az első és az utolsó értékét tartalmazó cella címét adjuk meg,

f) Az <ENTER> billentyű lenyomáskor behelyettesítődik a korreláció értéke a cellába.

Ha ez az érték nagyobb, mint 0,05 akkor a t-próbát elvégezhetjük.

91

A kétmintás t-próba:

Ha az F-próba eredményeként azt kaptuk, hogy a vizsgált minták varianciája nem

különbözik lényegesen, elvégezhetjük a kétmintás t-próbát.

a) H0: a két mintában a két átlag statisztikai szempontból megegyezik.

b) H1: a két mintában a két átlag statisztikai szempontból nem egyezik meg.

A próbastatisztika:

mn

mn

mn

yyxx

yxt

n

i

m

i

ii

2

)()(1 1

22

ahol

yx, a változó átlaga az egyik, illetve a másik mintában,

n és m a két minta elemszáma

szf=n+m-2

A nulhipotézisre vonatkozó döntés:

- ha tabltt , a nullhipotézist elvetjük, a két mintában a vizsgált változók átlaga

szignifikánsan eltérnek egymástól p szignifikanciaszint mellett,

- ha tabltt , akkor a nullhipotézist megtartjuk, a vizsgált változók átlaga nem mutat

szignifikáns különbséget a p szignifikanciaszint mellett.

T-próba meghatározása Excel program segítségvel:

a) Számítsuk ki a két minta

összpontszámait

b) Abba a cellába kattintunk,

ahova az eredményt kérjük,

c) A függvényvarázsló ikonjára

kattintunk,

d) Szúrjuk be a statisztikai

függvények közül a

92

= T.PRÓBA(A1:An;B1:Bm;2;1) egymintás t-próba esetén

= T.PRÓBA(A1:An;B1:Bm;2;3) kétmintás t-próba esetén,

e) A megjelenő ablakban a két változó tömbjének az első és az utolsó értékét tartalmazó

cella címét, valamint a próbának megfelelő paramétereket adjuk meg,

f) Az <ENTER> billentyű lenyomáskor behelyettesítődik a korreláció értéke a cellába.

Eredményünk abban az esetben szignifikáns, ha a kapott érték kisebb, mint 0,05.

93

9. Variancia analízis

E fejezetben csak az úgynevezett egytényezős (helyenként: „egydimenziós”)

varianciaanalízis alapjait érintjük. Esetünkben több minta van; rendszerint kettőnél több,

hiszen kettő minta esetén a kétmintás t-próbát használnánk. Mindegyik mintán adott egy

valószínűségi változó értéke. Az alapkérdés az, hogy feltehetjük-e, hogy ezen minták

ugyanazon populációból származnak (az igenlő válasz lesz a nullhipotézis.). Például egy

pedagógus négy osztályban tanítja ugyanazt a tananyagot, de mindegyik osztályban más

és más módszerrel. A tanév végén felmérő dolgozatot írat mindegyik osztályban, és

ennek alapján várja a választ arra a kérdésre, hogy az alkalmazott módszerek

hatékonysága azonos-e (ez a nullhipotézis), vagy van-e valamilyen különbség közöttük.

A felmérések eredménye persze szinte mindig különbözik, de vajon ez az óhatatlan

véletlenszerű ingadozásnak köszönhető, vagy az alkalmazott módszerek tényleg eltérő

hatékonyságúak? Ebben a példában van négy mintánk (a négy osztály), és úgy is

fogalmazhatunk, hogy azonos-e a populáció (azaz azonos hatékonyságú módszerrel

oktatott tanulókról van-e szó), vagy a mintákat különböző populációkból (azaz különböző

hatékonysággal oktatott populációkból) vettük.

Pontosítva az eddigieket, az egydimenziós varianciaanalízis során azt előre fel kell

tennünk, hogy az egyes minták normális eloszlású és azonos szórású (azaz azonos

varianciájú) populációkból származnak. (A gyakorlatban az utóbbi feltevés csak annyit

jelent, hogy F-próbával nem tudjuk igazolni, hogy a szórások eltérnek.) Ezt követően az a

kérdés, hogy az egyes populációk esetén azonosak-e a várható értékek (ekkor ugyanis a

mi szempontunkból feltehető, hogy a populációk azonosak), vagy vannak-e a várható

értékek között különbségek. Azaz

a) H0: nincs különbség a várható értékek között.

b) H1: van különbség, tehát az egyes minták nem ugyanabból a populációból

valók.

A tényleges számolás (itt nem részletezett okok alapján) az alábbi. Egyrészt kiszámítjuk

az alábbi, belső varianciának nevezett értéket:

hN

xx

s

h

j

n

i

ijj

b

j

1 1

2

2

)(

94

ahol

- ijx szimbólumban az i index az adott elem adott mintán belüli sorszámát,

- j index az adott elemet tartalmazó minta sorszámát,

- N a minták összes elemszámát ,

- h a minták számát jelöli.

A belső variancia lényegében nem más, mint a variancia becslése abban az esetben, ha a

nullhipotézis igaz. Majd kiszámítjuk az úgynevezett külső varianciának nevezett értéket

is az alábbi formula szerint:

1

)(1

2

2

h

xxn

s

h

j

jj

k

ahol

- nj a j-edik minta elemszáma

- x a minta összes elemszámából számolt számtani középérték:

N

x

x

h

j

n

i

ij

j

1 1

Indoklás nélkül megemlítjük, hogy ha a nullhipotézis teljesül, akkor a belső és a külső

variancia is ugyanazon populációra becsüli a szórást. Végezetül vegyük a két variancia

hányadosát. A varianciák különbözőségének számszerűsítéséhez a korábbiakban már

ismertetett F-próbát alkalmazzuk:

2

2

b

k

s

sF

Legyen szfk=h-1 és szfb=N-h (szabadságfokok). A most megkapott F értéket kell

összehasonlítanunk a 95%-os valószínűséghez tartozó F-eloszlás táblázatban a külső

variancia szabadságfokának megfelelő oszlop és a belső variancia szabadságfokának

megfelelő sor metszetében található értékkel:

- ha F<Ftabl : nem találtunk szignifikáns különbséget az egyes populációk között,

- ha F>Ftabl : a tekintett populációk között szignifikáns különbséget találtunk, azaz a (H1)

hipotézist fogadjuk el.

A korábban vázolt példa esetén: ha a fenti varianciaanalízis során F>Ftabl adódik, akkor

szignifikáns különbség van a négy tanítási módszer között; ellenkező esetben pedig nincs.

95

10. A regresszió analízis

Azt az eljárást, amelyben egyes valószínűségi változók között függvényszerű

összefüggést keresünk, regresszió analízisnek nevezzük. A cél az, hogy az egyik

kitüntetett változót (függő változót) két vagy több intervallumváltozó (független változó)

függvényeként (egyenleteként) fejezzük ki. Ez az egyenlet természetesen nem állít biztos

összefüggést, hanem csak egy „nagy valószínűséggel elég pontosan teljesülő”

összefüggést. Az egyenlet azt fejezi ki, hogy a függő változót hogyan határozza meg a

többi változó. Azt, hogy két valószínűségi változó között van valamiféle összefüggés, a

korrelációs együttható „méri”. A regresszió azonban többet mond a korreláció puszta

jelenléténél: nemcsak annyit mond, hogy van valamiféle összefüggés, hanem jó

közelítéssel azt is megmondja, hogy mi ez az összefüggés. Például mintavétel

elemzéséből tudjuk, hogy – egy adott korosztály körében – az otthoni tanulás mennyisége

és a matematika osztályzat között korreláció van. A regresszió analízis segítségével pl.

arra a kérdésre adhatunk választ, hogy X.Y. tanulónak (aki nem szerepelt a mintában)

várhatólag heti hány órát kell órát tanulnia egy adott érdemjegy elérése érdekében.

Regressziós görbe:

A vizsgált minta értékpárjait koordináta-rendszerben ábrázolva próbáljuk meg a

közöttük levő kapcsolatot megállapítani. Ugyanazon mintához esetenként több görbét is

illeszthetünk, a grafikus ábrázolás tehát nem nyújt kellő segítséget a leginkább jellemző

függvénykapcsolat meghatározásához.

vagy

0 2 4 6 8 10 12 14

96

Lineáris regresszió:

Ha a függvénykapcsolat a lineáris összefüggés, azaz a függő változó a független

változó valamilyen lineáris (elsőfokú) függvényeként írható fel, lineáris regresszióról

beszélünk. Derékszögű koordináta-rendszerben ábrázolva, a változók összetartozó

értékeit pontok koordinátáinak tekintve a méréséből származó pontok egy alkalmas

egyeneshez közel helyezkednek el. (A feladat a legközelebbi, tehát a legalkalmasabb

egyenes megkeresése; ez azt jelenti, hogy az adott pontokban a függvényértékek

eltérésének négyzetösszege legyen a lehető legkisebb. Ilyen egyenes mindig létezik, és

egyértelműen meghatározható.) A keresett összefüggést leíró egyenes egyenlete a

matematika tanulmányainkból ismert:

bxmy

ahol m a meredekség, b a görbe y-tengellyel alkotott metszéspontja.

Ha tehát egy minta lineáris regressziójának elemzését végezzük, a fenti két

paraméter meghatározása a feladatunk a mért, illetve számított értékeinkből. A

meredekséget a következőképp számíthatjuk ki:

0 2 4 6 8 10 12 14

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

97

n

i

i

n

i

ii

xx

yyxx

m

1

2

1

A meredekség előjelét a számláló előjele határozza meg, hiszen a nevező minden esetben

pozitív. Továbbá, mivel a számláló megegyezik a korrelációs összefüggés számlálójával,

a regressziós egyenes irányítása megegyezik a korrelációs összefüggés irányával, azaz

pozitív korreláció esetén a regressziós egyenes emelkedő (azaz a regressziós függvény

monoton nő), negatív korreláció esetén pedig csökkenő.

Az y-tengellyel való metszéspontot a következőképp határozhatjuk meg:

x

xx

yyxx

yxmybn

i

i

n

i

ii

1

2

1

Ezen összefüggések segítségével egyértelműen meghatározhatjuk a minta tetszőleges

ismert x értékéhez tartozó y várható értékét.

A lineáris regresszió értelmezéséből következik, hogy ilyen kapcsolat minden

minta esetén található. Ebből két dolog következik. Egyrészt lehetséges, hogy van más,

nem lineáris (hanem pl. másodfokú) egyenlet is, mely az összefüggést jobb

megközelítéssel írja le. Másrészt az is elképzelhető, hogy a vélt lineáris kapcsolat a teljes

populációra egyáltalán nem érvényes; a tekintett minta esetén pusztán a véletlen műve.

Hogy a kapott lineáris regressziós egyenlet milyen valószínűséggel írja le a változók

közötti tényleges kapcsolatot, azt szignifikancia vizsgálattal dönthetjük el. Ehhez a

regresszióra (azaz a lineáris közelítésre) és a véletlent leíró valószínűségi változóra (azaz

a „tényleges helyzetre”) vonatkozó varianciákat hasonlítjuk össze F-próbával. A

számolás menete – indoklás nélkül – az alábbi. A regresszióra vonatkozó variancia:

n

i

ir xxms1

222

(szf.=1)

A véletlen hatásokhoz tartozó variancia:

2

1

22

2

n

syy

s

n

i

ri

v

98

Az F értékét e kettő alapján az alábbi összefüggés adja meg:

2

2

v

r

s

sF (szf.=n-2)

Ha táblFF , akkor a két variancia lényegesen különbözik, a regressziós egyenlet nagy

valószínűséggel a tapasztalt értékek közti kapcsolatot jellemzi. Ellenkező esetben a

regressziós egyenlet által leírt kapcsolat látszólagos, a véletlennek köszönhető. Ekkor

érdemes megvizsgálni, létezik-e nem lineáris összefüggés a kapcsolat jellemzésére.

Nemlineáris regresszió:

Nemlineáris esetben valamilyen más jellegzetes görbe mentén helyezkednek el a

pontok. Alapvető fajtái lehetnek a polinomiális, az exponenciális, illetve a logaritmikus

függvények. Ezek tárgyalása bonyolultsága miatt nem része tanulmányainknak.

99

11. Klaszteranalízis

Klaszteranalízis segítségével többváltozós adathalmazt próbálunk meg

csoportokba (más néven fürtökbe, klaszterekbe) rendezni. A cél az, hogy az egyes

csoportok a vizsgált tulajdonságok szempontjából homogének legyenek, és jól

elkülönüljenek a többi csoporttól. Például tanulók adott halmaza esetén vizsgálhatunk

többféle valószínűségi változót (amelyek mondjuk a szókincset, a kézügyességet, a

logikai készséget, stb. mérik), és ezek alapján próbáljuk meg a tanulókat viszonylag

homogén csoportokba besorolni. De besorolhatunk pl. matematikai feladatokat is annak

megfelelően, hogy miféle készségeket (geometriai, számolási, logikai, stb.) fejlesztenek.

Ily módon a rendezetlen adathalmazból strukturált rendszert hozunk létre, amelyben az

egymásra legjobban hasonlító egyedek úgynevezett klasztereket alkotnak. Ez egyúttal a

belső összefüggések feltárásához is hozzájárul. Nem hierarchikus osztályzás esetén az

alapsokaságot n számú osztályra bontjuk. Hierarchikus osztályozáskor minden elemet

osztálynak tekintünk, majd az osztályok összevonásával lépésről lépésre újabb

osztályozási szinteket alakítunk ki. Minden párhoz azt a szintet rendeljük, ahol

találkoznak. Azok az összetartóbb szintek, amelyek közelebb vannak egymáshoz. A

hierarchikus osztályozásnak két csoportja van: összevonó és felosztó eljárás.

A legközelebbi szomszéd módszere egy hierarchikus összevonó módszer. Az

elemeket egymástól való távolságuk szerint csoportosítjuk, és két elemet akkor tekintünk

egymáshoz hasonlónak, ha a köztük levő távolság kicsi. A következő ábra egy

klaszteranalízishez tartozó dendogramot ábrázol:

100

Az ábráról leolvasható a klaszteranalízis menete:

a) Kezdetben minden elemet osztálynak tekintünk, és megkeressük, melyik két

klaszter van legközelebb egymáshoz.

b) A két legközelebbi klasztert összevonjuk.

c) Az előző lépést addig folytatjuk, amíg van különálló osztályunk.

101

Irodalom

Árvainé Libor Ildikó – Horváth Andrásné – Szabados Ildikó (2007): Környezetünk titkai.

Munkatankönyv 2. Mozaik Kiadó, Szeged. p. 46.

Bagdi Emőke (1994): Pedagógusszerepben. A szakmai önazonosság kialakulása,

pályaszocializáció. In. Tanári LÉT-kérdések. Raabe Kiadó, Budapest.

Balázsi Ildikó, Ostorics László, Szalay Balázs, Szepesi Ildikó (2010): PISA2009

Összefoglaló jelentés. Oktatási Hivatal, Budapest.

Balogh László: Az iskolai értékelés-osztályozás magyarországi történetéből (1800–1918).

Pedagógiai Szemle, 1970. 11. sz.

Báthory Zoltán (1997): Tanuló, iskolák – különbségek. OKKER Kiadó, Budapest p. 21-

26. 223-276.

Báthory Zoltán: Kiss Árpád idézése.Új Pedagógiai Szemle 2004 október, p. 76-78.

Carol Taylor Fitz-Gibbon (1996): Monitoring Education. Indicators, Quality and Effec-

tiveness. School Development Series. London.

Czédliné Bárkányi Éva (2009): Matematikai és statisztikai alapok. Kurzusfüzet –

gyakorlatok. JGYPK Kiadó, Szeged, p. 51- 94.

Czédliné Bárkányi Éva (2010):Mérőeszköz szerkesztés elmélete és gyakorlata.

Segédanyag a minőségfejlesztés tanár mesterszak hallgatói számára. JGYPK Kiadó,

Szeged, p. 11., 13-16,; 30-42.

Csapó Benő (1988): A kombinatív képesség struktúrája és fejlődése. Akadémiai Kiadó,

Budapest.

Csapó Benő (1996): Tudásszintmérő tesztek. Falus Iván (szerk.): Bevezetés a pedagógiai

statisztikába. Keraban Kiadó, Budapest p. 277-316.

102

Csapó Benő (1998):Az iskolai tudás felszíni rétegei: mit tükröznek az osztályzatok. Az

iskolai tudás. (szerk. Csapó Benő) p. 39-81.

Csíkos Csaba – B. Németh Mária (2002): A tesztekkel mérhető tudás. Az iskolai tudás.

(szerk. Csapó Benő) p. 83-114.

Csókásiné – Horváthné – Dr. Jamrik K. Edit – Mészárosné (2007): Környezetünk titkai.

Munkatankönyv. 4 első félév. Mozaik Kiadó, Szeged. p. 9., 15., 31.

Csókásiné Monostori Erzsébet – Jerneiné Mezey Klára (2005): Meséről Mesére.

Munkafüzet. Mozaik Kiadó, Szeged. p. 31.

Dyslexia (2011): http://www.friweb.hu/zenit/dyslexia/dyslexia.htm

Earl Babie (2003.): A társadalomtudományi kutatás gyakorlata. Balassa Kiadó, Budapest,

p. 117-124. ; 130-132.; 247-348.;

Falu Iván – Ollé János (2000): Statisztikai módszerek pedagógusok számára. OKKER

Kiadó, Budapest, p. 17-25.

Falus Iván (1996): A pedagógiai kutatás metodológiai kérdései. Falus Iván

(szerk.)Bevezetés a pedagógiai statisztikába. Keraban Kiadó, Budapest, p.9 -30.

Fodor Gábor: Tanár –szerep – konfliktusok, Új Pedagógiai Szemle, 2002/2. 66.-75. o.

Földvári Erika (2007): Olvasás. Munkafüzet 3. Mozaik Kiadó, Szeged. p. 62.

Független Pedagógus Fórum (2011): Pedagógus Szakmai Etikai Kódex. goliat.eik.bme.

hu/~szlukacs/kodex2001.doc

Héra Gábor – Liget György (2006.): MÓDSZERTAN. Bevezetés a társadalomi

jelenségek vizsgálatába. Osiris Kiadó, Budapest, p. 40-44.; 115-139. 142-166,;

Hernádiné Hámorszky Zsuzsanna (2007): Beszéd, olvasás Munkafüzet – 2. Osztály. Első

félév. Mozaik Kiadó, Szeged. p. 30.

Ipsos (2011): Online kutatás. http://www.szondaipsos.hu/site/online-kutatas/home

Kovács Sándor (1994): Az iskolaműködés elemzése és értékelése. BMPI, Pécs, p.70.

103

Krolify (2009): Kvalitatív mérési módszerek. http://www.krolify.hu/index.php?

menuid=15

Krolify (2009): Kvantitatív mérési módszerek, http://www.krolify.hu/index.php?

menuid=3

Mihály Ildikó: Összehasonlító mérés és értékelés a nemzetközi pedagógiai gyakorlatban.

Új Pedagógiai Szemle 2000. június, p. 76-84

Nagy József (1993): Értékelési kritériumok és módszerek. In: Pedagógiai Diagnosztika 2.

szám, Alapműveltségi Vizsgaközpont, Szeged, p.25-49.

OKM (2011): A felmérésről. http://www.kompetenciameres.hu

Rajnai Judit (2003): Az osztályozás és a buktatás problematikája a mai magyar

közoktatásban. Új Pedagógiai Szemle 2003. november, p. 67-76.

Réthy Endréné (1996): Pszichológiai tesztek. Falus Iván (szerk.): Bevezetés a pedagógiai

statisztikába. Keraban Kiadó, Budapest p. 235-272.

Rozgonyi Tiborné (2001): Személypercepció és attitűd. www.nyf.hu/others/docs/pszicho/

az_attitud.doc, Nyíregyháza, p.37.; 66-68.

Rózsa Sándor, Nagybányai Nagy Olivér, Oláh Attila (Szerk.). (2006). A pszichológiai

mérés alapjai. Elmélet, módszer és gyakorlati alkalmazás. Budapest: Bölcsész

konzorcium, Budapest, p. 3- 34.

Tóth Tiborné Dr. – Tóth Andrea Éva (1999): Értékelés és minőség a közoktatásban.

Műszaki könyvkiadó, Budapest. p. 11-20.

Weiss C. H. (2005): Értékelés. OKI, Budapest, p. 16- 20.