PENARIKAN CONTOH ACAK BERLAPIS (Stratified Random Sampling)

Pertemuan – 5

Metode Penarikan Contoh

STK 221 3(2 – 2)

Cici Suhaeni, M.SiDept. Statistika IPB

Pendugaan Rataan Populasi ()

L

i

iiLLst yNN

yNyNyNN

y1

2211

11

L

i i

i

i

iiiyst

n

s

N

nNN

NsyV

st

1

22

2

2 1)(ˆ

Selang kepercayaan (1-)100% bagi :

)(ˆ

2

stst yVty

Pendugaan Total Populasi ()

L

i

iiLLstst yNyNyNyNyN1

2211ˆ

L

i i

i

i

iiiyst

n

s

N

nNNsNsV

stst

1

22222

ˆ)ˆ(ˆ

Selang kepercayaan (1-)100% bagi :

)ˆ(ˆˆ2

stst Vt

Ilustrasi

• Suatu perusahaan periklanan ingin menentukan berapa lama waktu yang akandialokasikan untuk beriklan melalui televisi di suatu wilayah. Untuk tujuantersebut perusahaan melakukan survei untuk menduga rata-rata lama waktu(jam) menonton televisi per rumahtangga per minggu di wilayah tersebut.

• Informasi yang tersedia mengenai wilayah tersebut sbb: Wilayah terdiri dari duakota, yaitu kota A dan kota B, serta daerah pedesaan yang mengitarinya. Kota A dibangun di sekitar pabrik, dan kebanyakan rumahtangga terdiri atas pekerjapabrik dengan anak-anak usia sekolah. Kota B adalah sub-urban eksklusif darisuatu kota di wilayah tetangga dan terdiri dari orang-orang yang lebih tua dengansedikit anak yang tinggal di rumah.

• Buatlah rancangan penarikan contoh untuk masalah di atas.

Rancangan Survei

Lapisan 1

(Kota A)

N1 = 155

Lapisan 2

(Kota B)

N2 = 62

Lapisan 3

(Pedesaan)

N3 = 93

Contoh acak

Sederhana

n1 = 20

Contoh acak

Sederhana

n2 = 8

Contoh acak

Sederhana

n3 = 12

N = 155+62+93 = 310 n = 20+8+12 = 40

Data sampel: Waktu menonton TV (jam/minggu) di ketiga lapisan

35 28 26 41

43 29 32 37

36 25 29 31

39 38 40 45

28 27 35 34

27 4 49 10

15 41 25 30

8 15 21 7

14 30 20 11

12 32 34 24

Kota AKota B

Pedesaan

Ringkasan Perhitungan Setiap Lapisan

Lapisan Ni ni Rata-rata Ragam

(s2)

Kota A 155 20 33.900 35.358

Kota B 62 8 25.125 232.411

Pedesaan 93 12 19.000 87.636

Total 310 40

y

Nilai dugaan rata-rata lama waktu menonton TV per keluarga(jam/minggu)

Di seluruh wilayah

27.675

)000.19()93()125.25()62()900.33()155(310

1

yNyNyNN

1y 332211st

1.97

12

636.87)12-39()93(

8

411.232)8-26()62(

20

358.35)20-551()155(

310

1

N

1)y(V̂

2

3

1

2

2st

i i

iiii

n

snNN

Nilai dugaan ragam rataan:

Nilai dugaan rata-rata lama waktu menonton TV per keluarga(jam/minggu)

• Selang kepercayaan 95% bagi

mgjamds

yV st

/482.30/868.24

807.2675.27

97.12675.27ˆ2yst

mgjamds

n

s

N

nNyV

/185.35/065.15060.10125.25

8

411.232

62

8622125.25

2yˆ2y2

2

2

2

22222

• Selang kepercayaan 95% bagi 2 (Rata-rata lama waktu

menonton TV per keluarga di kota B:

PCAS

Nilai dugaan total lama waktu menonton TV seluruhkeluarga (jam)

• Penduga titik bagi

jamyN st 250.8579)675.27(310ˆ

mgjamds

V

/37.9449/13.7709

12.87025.5798

560.189278225.5798ˆˆ2ˆ

• Selang kepercayaan kira-kira 95% bagi (Total lama waktu

menonton TV semua keluarga di wilayah tersebut):

• Nilai dugaam ragam total

jamyVNyNVV stst 560.189278)97.1(310)(ˆ)(ˆ)ˆ(ˆ 22

Pendugaan Proporsi

L

i

iiLLst pNN

pNpNpNN

p1

2211ˆ

1ˆˆˆ

1ˆ

L

i i

ii

i

iiist

n

pp

N

nNN

NpV

1

2

2 1

)ˆ1(ˆ1)ˆ(ˆ

Selang kepercayaan bagi p

)ˆ(ˆˆ2

stst pVzp

Ilustrasi

• Di sebuah kampus akan diselenggarakan pemilihan ketua Badan EkskutifMahasiswa (BEM) baru pada Fakultas X. Kandidat Ketua BEM ada 2 orang,yaitu A dan B. Untuk mengetahui elektabilitas masing-masing kandidat,dilakukanlah sebuah survei kepada mahasiswa yang berhak memilih.Departemen asal mahasiswa disinyalir turut mempengaruhikecenderungannya memilih, sehingga, penarikan contoh pada surveytersebut dilakukan menggunakan PCAB. Ada 3 departemen di fakultas X,yaitu D1 memiliki 250 mahasiswa , D2 memiliki 200 mahasiswa, dan D3memiliki 160 mahasiswa. Hasil survey diperoleh data sebagai berikut :

Dept Ukuran contoh Banyaknya mahasiswa yang akan memilih kandidat A

D1 25 10

D2 20 12

D3 16 8

Dugalah proporsi pemilih kandidat A.

Alokasi Contoh di Setiap Lapisan

L

k

kkk

iii

i

cN

cNnn

1

/

/

ci = biaya untuk memperoleh satu unit contoh

dari lapisan ke-i

Pertimbangan dalam menentukan ukuran contoh

• Banyaknya anggota populasi dalam setiap strata (Ni)

• Keragaman dalam setiap strata (σ2i)

• Biaya pengambilan sampel dalam setiap strata (Ci)

Prinsip penetapan ni

• Jika Ni besar -> ni besar

• Jika σ2i besar -> ni besar

• Jika Ci besar -> ni kecil

TeladanSuatu perusahaan ingin memperoleh informasi efektifitas bisnis mesin.

Sejumlah kepala divisi akan diwawancarai melalui telepon untukditanyakan peringkat dari peralatan dengan skala numerik. Divisi-divisi tersebut berlokasi di Amerika Utara, Eropa, dan Asia. Karena itu,metode penarikan contohnya adalah penarikan contoh acak berlapis.Biaya terbesar adalah menginterview kepala-kepala divisi yanglokasinya ada di luar Amerika Utara. Pada tabel diberikan biaya perinterview, perkiraan varians mengenai peringkat dan N yangditetapkan. Perusahaan ingin menduga peringkat rata-rata denganvarian rata-rata dugaan (𝑉𝑎𝑟( 𝑦𝑠𝑡)) sebesar 0.1. Tetapkan berapaukuran sampel yang tepat (n) berdasarkan batas (bound) tersebut,dan tentukan alokasi yang tepat.

Tabel : Ringkasan efektifitas bisnis mesin berdasarkan strata

Strata I(Amerika Utara)

Strata II(Eropa)

Strata III(Asia)

C1 = $9σ2

1= 2,25N1 = 112

C2 = $25σ2

2= 3,24N2 = 68

C3 = $36σ2

3= 3,24N3= 39

Gunakan rumus ini

L

i

ii

L

i

iii

NDN

wN

n

1

22

1

22 /

𝑤𝑖 =

𝑁𝑖𝜎𝑖/ 𝑐𝑖

𝑁𝑘𝜎𝑘 𝑐𝑘

𝑙𝑘=1

Penentuan Ukuran Contoh untuk Menduga Proporsi

L

i

iii

L

i

iiii

ppNB

N

wppN

n

1

22

1

2

)1(4

/)1(

L

k k

kkk

i

iii

i

c

ppN

c

ppN

w

1

)1(

)1(