Upload
hoangngoc
View
223
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Penerapan Model FVCOM untuk Pemodelan Gelombang Tsunami
di Pulau Sipora, Kepulauan Mentawai
Dhemi Harlan1, Hendra Achiari1, Bobby Minola Ginting1 , Alfa Aldebaran1 1Fakultas Teknik Sipil dan Lingkungan
Institut Teknologi Bandung
Bandung, Jawa Barat
INDONESIA
e-mail: [email protected]
Kasus Tsunami di pulau Sipora terjadi pada 26 Oktober 2010 silam, di mana telah banyak menyebabkan korban baik material maupun nyawa. Pada dasarnya Tsunami merupakan fenomena alam yang tidak bisa dihentikan dan diprediksi secara pasti. Namun, dampak negatif dari fenomena ini dapat dikurangi melalui suatu sistem peringatan dini secara menyeluruh dan tepat. Salah satu komponen yang dapat dijadikan bagian dalam sistem peringatan dini tersebut adalah simulasi numerik. Simulasi numerik merupakan salah satu cara yang sederhana namun memiliki tingkat keakuratan yang relatif baik sehingga dapat diterapkan secara cepat dan tepat untuk memodelkan kasus Tsunami tersebut. Model numerik telah banyak berkembang dan telah banyak berhasil pula untuk memodelkan suatu fenomena aliran. Salah satu metode yang sedang berkembang adalah metode volume hingga. Dalam penelitian ini, masalah perambatan gelombang Tsunami diselesaikan secara numerik dengan menerapkan metode volume hingga pada grid segitiga yang tidak beraturan untuk diskritisasi ruang dan Runge-Kutta orde 4 untuk diskritisasi waktu yang telah terintegrasi dalam source code FVCOM. Manfaat yang akan didapat dari penelitian ini adalah menghasilkan suatu sistem simulasi numerik yang dapat memberikan gambaran bahaya Tsunami baik terhadap pulau Sipora untuk penelitian ini maupun untuk pulau-pulau lainnya di Indonesia pada masa yang akan datang sehingga kelak dapat dikembangkan menjadi suatu sistem peringatan dini akan bahaya Tsunami. Keuntungan penelitian ini adalah simulasi numerik ini dapat diterapkan berikutnya untuk daerah-daerah lain yang memiliki potensi bahaya Tsunami. Kata kunci : tsunami, metode volume hingga, Runge Kutta orde 4
1. Latar Belakang dan Studi Pustaka
Indonesia merupakan negara kepulauan yang terdiri dari 18.306 pulau yang
berada diantar samudera Pasifik dan Hindia, serta berada diantar dua benua besar
yakni Asia dan Australia. Negara Republik Indonesia mempunyai perairan yang
sangat luas, seperti yang terlihat pada Gambar 1. Indonesia juga berada diantara jalur
patahan dan gunung berapi aktif. Sehingga secara alami Indonesia, selain menjadi
negara zamrud khatulistiwa karena merupakan negara pemilik hutan hujan terbesar,
juga merupakan daerah yang rawan terkena bencana tektonik akibat pergerakan fluida
dibawa Bumi.
Gambar 1: Foto Satelit Wilayah Indonesia (Google Earth, 2010)
Berbagai daerah di Indonesia merupakan titik rawan becana, terutama gempa
bumi dan tsunami. Hal ini dikarenakan wilayah Indonesia dikepung oleh lempeng
Eurasia, lempeng Indo-Australia, dan lempeng Pasifik. Ketiga lempeng tersebut
sampai saat ini masih aktif bergerak, sehingga dapat menimbulkan gempa bumi
ketika lempeng tersebut bergeser dan patah. Pada saat tumbukan antar lempeng
tektonik terjadi, tsunami dapat terjadi, seperti yang terjadi di Aceh dan Sumatera
Barat.
Kajian numerik tentang perambatan gelombang Tsunami telah banyak dilakukan
sebelumnya. Beberapa model numerik berbasis metode beda hingga telah banyak
diaplikasikan untuk beberapa kasus di Indonesia seperti pemodelan Tsunami
Pangandaran 2006 (Latief, H. et al 2006), pemodelan Tsunami Aceh 2004 (Latief, H.
et al 2006), dan sebagainya. Simulasi numerik terdahulu ini dianggap telah
memberikan hasil yang baik.
Gambar 2: Pemodelan Tsunami Aceh 2004 (Latief, H. et al 2006)
Metode volume hingga dipandang sebagai suatu metode yang baru dengan tingkat
fleksibilitas yang lebih tinggi dalam hal diskritisasi ruang domain dariapada metode
beda hingga karena dapat diaplikasikan pada sistem struktur grid yang tidak
beraturan. Metode volume hingga yang digunakan dalam penelitian ini merupakan
kombinasi antara metode elemen hingga dan metode beda hingga. Metode elemen
hingga digunakan untuk fleksibilitas geometri yang relatif kompleks, sementara itu
metode beda hingga digunakan untuk struktur diskrit sederhana dan efisiensi
komputasi numeriknya.
Dalam metode volume hingga ini, pembentukan mesh diterapkan untuk grid segitiga
tidak beraturan, terdiri dari tiga node, satu centroid dan tiga sisi (Chen, et al.). Ukuran mesh
yang dibentuk dalam domain merupakan fungsi yang didefinisikan oleh pengguna (Morgan,
et al.). Untuk meningkatkan hasil komputasi, variabel vektorial u dan v ditempatkan pada
centroid-centroid (titik pusat) mesh, sedangkan variabel-variabel skalar ditempatkan pada
titik-titik mesh tersebut. Dengan metode volume hingga ini dapat diprediksi rambatan
gelombang Tsunami pada perairan lokasi studi yang diverifikasi dengan data lapangan.
2. Landasan Teori
Persamaan pengatur yang digunakan adalah persamaan kontinuitas dan
momentum aliran secara primitif yaitu sebagai berikut:
umo
Fz
uK
zx
Pfv
z
uw
y
uv
x
uu
t
u
1
(1)
vmo
Fz
vK
zy
Pfu
z
vw
y
vv
x
vu
t
v
1
(2)
gz
P
(3)
0
z
w
y
v
x
u (4)
Persamaan (1), (2) dan (3) merupakan persamaan momentum, dan persamaan (4)
adalah persamaan kontinuitas, di mana x, y dan z adalah sistem koordinat Kartesius,
sedangkan u, v dan w adalah x, y, z pada komponen kecepatan. Dengan ρ adalah
densitas, f adalah parameter Coriolis, P adalah tekanan, g adalah percepatan gravitasi,
Km adalah komponen vertikal viskositas eddy, dan Fu, Fv merepresentasikan
momentum arah horizontal. Ilustrasi untuk koordinat ortogonal (Chen et al.) dapat
dilihat pada gambar dibawah ini, dimana kedalaman total kolom air mengikuti
persamaan (5), H merupakan kedalaman bawah relatif terhadap z = 0, dan ζ adalah
tinggi permukaan bebas relatif terhadap z = 0.
HD (5)
Gambar 3: Ilustrasi Sistem Koordinat Ortogonal (Chen et al.)
Harga parameter u, v dan w pada bottom boundary condition dan surface
boundary condition diambil kemudian digunakan pada persamaan dibawah ini :
PE
yv
xu
tw
z
v
z
uK sysx
om
,,1
, pada ),,( tyxz (6)
b
bybxo
m
Q
y
Hv
x
Huw
z
v
z
uK ,,
1,
pada ),( yxHz (7)
vuvuCdbybx ,, 22 (8)
dimana indeks x dan y merupakan komponen angin permukaan dan Qb adalah bottom
stressed yang yakni fluks volume air tanah yang merupakan daerah sumber air tanah.
Koefisien hambatan dapat diprediksi dengan hubungan antara kekasaran permukaan
dan pada ketinggian zab di atas permukaan sebagai berikut:
0025.0,
ln
max 2
2
o
ab
d
z
z
kC (9)
dimana k = 0.4 adalah konstanta von Karman yang merupakan parameter kekasaran
permukaan.
Untuk menyelesaikan permasalahan ketidakteraturan topografi di dasar,
permukaan di dasar harus dibuat rata. Oleh karena itu, semua persamaan (1) – (4)
harus diubah berdasarkan transformasi σ-koordinat, yang didefinisikan sebagai:
D
z
H
z
(10)
dikarenakan harga σ yang bervariasi dari 0 sampai -1. Maka, persamaan (1) – (4)
diringkas menjadi :
xmo
DFu
KDx
DdD
x
gD
xgD
fvDu
y
uvD
x
Du
t
uD
1'
0
2
(11)
ymo
DFv
KDy
DdD
y
gD
ygD
fuDv
y
Dv
x
uvD
t
vD
1'
0
2
(12)
0
y
Dv
x
Du
t (13)
3. Hasil Penelitian dan Pembahasan
Pada simulasi numerik ini, domain dibatasi oleh kotak dengan ukuran 80 x 80
km, di mana domain tersebut didiskritisasi menjadi 56399 buah element segitiga tidak
terstruktur dan 28411 titik simpul. Nilai kontur batimetri laut maupun topografi darat
pada masing-masing titik pada mesh merupakan hasil interpolasi secara inverse
distance weighted dari nilai kontur batimetri dan topografi untuk 16 titik terdekat.
Gambar 4: Domain Model dan Mesh Domain
Informasi kontur batimetri laut diperoleh dengan cara mendigitasi peta
kedalaman menjadi peta digital. Koordinat peta awal yang berbasiskan sistem
geografis kemudian diubah ke dalam sistem koordinat UTM. Efek gaya Coriolis yang
diakibatkan oleh gerak rotasi bumi memberikan gaya membelok pada aliran fluida
juga dimodelkan dalam simulasi ini. Untuk di daerah khatulistiwa gaya Coriolis dapat
dianggap tidak ada.
Tetapan pasang surut yang dimodelkan seperti amplitudo dan fase pasang surut
diambil untuk daerah Kepulauan Mentawai. Tinggi gelombang Tsunami dihitung
berdasarkan perubahan muka air laut akibat magnitude gempa (Lida, 1972).
Berdasarkan perhitungan tinggi gelombang rata-rata Tsunami di kondisi open
boundary adalah 2.20 meter. Nilai inilah yang digunakan sebagai syarat batas (open
boundary condition). Pada daerah di garis pantai diterapkan perlakuan wet and dry
sehingga mekanisme run-up gelombang nantinya dapat dimodelkan.
Simulasi numerik ini dipengaruhi oleh tingkat kestabilan bilangan Courant, di
mana simulasi ini dijalankan selama 20 menit dengan selang waktu 0.10 detik. Hasil
simulasi dapat dilihat pada Gambar 5 dan Gambar 6. Pada awal simulasi yaitu pada
selang waktu (1 – 3 menit) dapat diasumsikan bahwa gelombang telah bergerak tetapi
masih berada diperairan dalam, sehingga belum terlihat kenaikan elevasi muka air
yang signifikan yaitu berada pada rentang 1.7 – 2.0 meter.
Pada selang waktu 20 menit, gelombang Tsunami telah mencapai bibir pantai
pulau Sipora dan telah membanjiri daratan. Dapat dilihat pada Gambar 6 bahwa
tinggi muka air di bibir pantai berkisar antara 2 sampai dengan 4.5 meter. Oleh sebab
itu, selang waktu ini dapat diasumsikan sebagai keadaan maksimum gelombang
Tsunami yang terjadi. Sedangkan untuk pola rambatan gelombang Tsunami, pada
selang waktu ini gelombang Tsunami telah menghempas pulau Sipora dan mulai
menyebar kearah utara pulau. Dapat dilihat pada gambar tersebut, bahwa elevasi
muka air perairan di Utara pulau Sipora mulai mengalami kenaikan.
Gambar 5: Hasil Simulasi Waktu 1 – 10 Menit
T = 1 menit T = 3 menit
T = 5 menit T = 10 menit
16 km
Gambar 6: Hasil Simulasi Waktu 20 Menit
Hasil pemodelan numerik ini kemudian dibandingkan dengan data survei
lapangan . Gambar 7 dan Gambar 8 merupakan hasil plot perhitungan numerik
potongan 1 (Pot. 1) dan potongan 2 (Pot. 2) berturut-turut untuk daerah Bere-Berilou
dan daerah Bosua yang diverifikai dengan data penguuran di lapangan. Dari gambar-
gambar tersebut dapat dilihat bahwa untuk daearah Bere Berilou, simulasi numerik
telah memberikan hasil yang baik karena elevasi muka air hasil pengamatan dan
pemodelan menunjukkan tingkat error yang relatif kecil, sedangkan untuk daerah
Bosua, terdapat perbedaan hasil sebesar 0.5 m antara hasil pengukuran dan hasil
pemodelan.
Pot. 1
Pot.2 16 km
Gambar 7: Grafik Cross Section Daerah Bere-Berilou
Gambar 8: Grafik Cross Section Daerah Bosua
-6
-1
4
9
14
19
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Bathim
etri (m)
Tsu
nam
i (m
)
Jarak (m)
Tsunami
Bathimetri
Data Lapangan
-29
-19
-9
1
11
21
31
41
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Bat
him
etri
(m
)
Tsu
nam
i (m
)
Jarak (m)
Tsunami
Bathimetri
Data Lapangan
Gel. Datang
Gel. Datang
4. Kesimpulan
Dari hasil simulasi dapat disimpulkan bahwa FVCOM dapat diterapkan untuk
kasus dengan bentuk geometri yang lebih rumit dan memberikan hasil simulasi yang
cukup mewakili untuk kasus rambatan tsunami dan dapat memberikan estimasi
berapa lama pergerakan gelombang dari pusat tsunami menuju pantai dan seberapa
besar tinggi gelombang di sekitar perairan pantai.
5. Ucapan Terima Kasih
Kami mengucapkan terima kasih kepada LPPM ITB atas dukungan dana yang
diberikan melalui Program Riset Peningkatan Kapasitas ITB 2010.
6. Daftar Pustaka
Chen C, Beardsley R, Cowles G, (2006), “ An Unstructured Grid Finite Volume Coastal Ocean Model”, FVCOM User Manual, June 2006, Second Edition
Natakusumah DK., Choly Nuradil, (2004), “Simulasi Aliran di Perairan Dangkal dengan Menggunakan Metoda Volume Hingga pada Sistem Grid tak Beraturan”, Jurnal Teknik Sipil, Volume 11 April 2004, No. 2
Jameson, Schmidt, Friedrichshafen (1981), “Numerical Solution of the Euler Equations by Finite Volume Methods Using Runge-Kutta Time-Stepping Schemes”, Springer-Verlag, 1981
Casulli, V, (2008), “A High Resolution Wetting and Drying Algorithm for Free Surface Hydrodynamics”, International Journal for Numerical Methods in Fluids, 2008
Wu.W, Sanchez, Zhang (1981), “An Implicit 2-D Depth Averaged Finite Volume Model of Flow and Sediment Transport in Coastal Waters”, Coastal Engineering Journal, 2010
L. Brice, Yarko, Escauriaza (2005), “Finite Volume Modeling of Variable Density Shallow-Water Flow Equations for a Well-Mixed Estuary: Application to the Río Maipo estuary in central Chile”, Journal of Hydarulic Research Vol. 43, No. 4, 2005