PENERAPAN MODEL PEMROGRAMAN LINIER DALAM …repository.akprind.ac.id/sites/files/conference-paper/2008/herman... · paket penentu keberhasilan perusahaan di samping fungsi – fungsi

152

PENERAPAN MODEL PEMROGRAMAN LINIER DALAM PENINGKATAN PRODUKTIVITAS DAN KINERJA BISNIS

Robertus Tang Herman

Binus University, Jl. KH.Syahdan, No 9. Kemanggisan - Palmerah, Jakarta Barat

Email:[email protected]

ABSTRAK Produktivitas merupakan salah satu aspek yang harus diukur dalam proses produksi karena sangat mempengaruhi kinerja operasi dan bisnis. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengukur tingkat produktivitas hasil produksi yang mampu memberikan keuntungan optimal serta menganalisa variabel sumber daya yang berpengaruh terhadap output proses produksi. Pengkuruan produktivitas dilakukan dengan menggunakan pendekatan model pemrograman linier. Penerapan model pemrograman linier sangat membantu manajer operasi dalam pengambilan keputusan untuk menentukan produk mana yang menjadi prioritas utama untuk diproduksi serta berapa keuntungan optimal yang akan diperoleh.Tahap awal dalam pengembangan model ini adalah dengan melakukan identifikasi terhadap semua variabel dan selanjutnya adalah membuat model matematis. Komponen utama dalam pengembangan model matematis adalah menetapkan fungsi tujuan (z) yakni maksimisasi produk dan variabel kendala yang terdiri dari kapasitas produksi dan biaya produksi. Untuk mendukung model ini maka perlu dilakukan analias estimasi terhadap variabel data. Hasil penelitain dapat menentukan tingkat produktivitas yang memberikan keuntungan maksimum dari proses produksi serta membantu untuk membuat perencanaan produksi, perencanaan sumberdaya produksi, kapasitas produksi dan penjadwalan produksi yang efektif. Keywords : Produk, Produktivitas, Pemrograman Linier

PENDAHULUAN 1. Latar Belakang

Strategi merupakan sebuah energi yang menumbuhkan kekuatan bersaing bagi setiap perusahaan di tengah semaraknya persaingan industri di era kompetisi global. Strategi merupakan respon kreatif terhadap munculnya perubahan – perubahan yang terjadi baik dari internal maupun dari eksternal perusahaan. Strategi merupakan faktor penentu daya saing perusahaan, karena itu dalam menghadapi persaingan bisnis perusahaan dituntut untuk mampu mengoptimalkan semua aspek daya saing yang dimiliki sehingga kinerja bisnis akan menjadi lebih maksimal.

Salah satu aspek penting yang harus dimiliki perusahaan dalam meningkatkan daya saing bisnis adalah terkait dengan strategi efisiensi melalui kinerja produksi. produksi merupakan salah satu paket penentu keberhasilan perusahaan di samping fungsi – fungsi lainnya seperti keuangan, pemasaran, dsb. Fenomena yang sedang terjadi adalah semakin meningkatnya persaingan melalui produk yang inovatif dengan menawarkan berbagai keunggulan baik teknologi, kualitas, maupun harga, serta daya saing lainnya. Selain harus semakin inovatif dan merespon pasar, strategi operasi juga harus fokus pada pencapaian produktivitas. Salah satu upaya yang dilakukan adalah dengan menghasilkan produk –produk yang memberikan kontribusi tinggi terhadap proftabilitas.

Penelitian ini bertujuan untuk menganaliasa bagaimana strategi produksi yang harus dilakukan untuk meningkatkan produktivitas. Ada tiga merek produk yang diproduksi oleh PT MAS yang menjadi objek penelitan ini yakni merek Corsa, Strada dan Achilles. Kinerja produksi yang optimal tentu sangat diharapkan oleh pihak manajemen. Dengan melihat luasnya pasar yang dilayani dan didukung oleh kualitas produk yang ditawarkan maka tuntutan terhadap kinerja produksi akan semakin meningkat. Melihat kondisi yang ada saat ini, pihak manajemen menghendaki adanya perubahan yang mengarah kepada peningkatan produktivitas produksi dan sistem produksi yang optimal sehingga perusahaan mampu memenuhi permintaan pasar dan menciptakan nilai pelanggan.

2. Perumusan Masalah

Permasalahan yang terjadi saat ini adalah dimana perusahaan belum dapat merealisasikan

rencana produksi yang paling optimal. Produksi dilakukan berdasarkan pengalaman masa lalu dimana permintaan produksi hanya berdasarkan input dari bagian marketing. Akibatnya yang sering terjadi adalah kelebihan dan kekurangan hasil produksi. Pemilihan merek produk yang diprioritaskan dalam produksi dan kuantitas produksi tidak berdasarkan hasil analisa terlebih dahulu. Akibat yang lain

Seminar Nasional Aplikasi Sains dan Teknologi 2008 – IST AKPRIND Yogyakarta

153

adalah product delivery ke pasar atau time to market menjadi terganggu dan ini sangat berdampak terhadap profitabilitas dan permintaan pasar. 3. Ruang Lingkup

Karena permasalahan yang akan dibahas mencakup sangat banyak aspek yang harus dipertimbangkan dan sangat luas, maka akan diberikan batasan permasalahan yang dibahas hanya mencakup:

• Penelitian ini hanya fokus pada bagian produksi • Tipe produk yang diamati adalah produk ban mobil 175/70 R13 82H Achilles P, 175/70

R13 82H Corsa dan 175/70 R13 82T Strada. • Kapasitas produksi yang dibahas adalah kapasitas bahan baku dan jam tenaga kerja dan

mesin. • Perhitungan biaya akan mencakup biaya upah tenaga kerja dan bahan baku. • Data yang digunakan untuk peramalan permintaan adalah data Januari 2005-September

2007. • Pengolahan data optimasi menggunakan model Pemrograman Linier

4. Tujuan dan Manfaat

Penelitian ini memiliki tujuan sebagai berikut: • Menentukan jumlah produksi optimal untuk produksi ban tipe 175/70 R13 82H Achilles P,

175/70 R13 82H Corsa, dan 175/70 R13 82T Strada dengan tujuan memaksimalkan keuntungan.

• Untuk mengetahui faktor–faktor, serta menganalisa sumber daya perusahaan yang dapat mempengaruhi jumlah produksi yang optimal yang dapat dihasilkan oleh perusahaan untuk memperoleh keuntungan maksimal.

• Perusahaan dapat mengetahui keuntungan maksimal yang dapat diperoleh berdasarkan hasil produksi yang optimal.

Perusahaan dapat mengetahui sumber daya apa yang perlu ditingkatkan untuk memenuhi hasil produksi optimal dan mengurangi sumber daya yang kurang membantu untuk menghemat pengeluaran

5. Metode Penelitian Adapun tahapan-tahapan yang dilakukan dalam menyelesaikan penelitian ini, adalah sebagai berikut :

Gambar 1. Diagram Alir Metodologi Penelitian dan Pemecahan Masalah


154

6. Pendekatan Teoritis Konsep Pemerograman Linier

Menurut Render, Barry dan Jay Heizer. (2001), Prinsip-Prinsip Manajemen Operasi, pemerograman linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas diantara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara terbaik yang mungkin dilakukan. Persoalan pengalokasian ini akan muncul manakala seseorang harus memilih tingkat aktivitas-aktivitas tertentu yang bersaing dalam hal penggunaan sumber daya langka yang dibutuhkan untuk melaksanakan aktivitas-aktivitas tersebut.

Dalam membangun model dari formulasi persoalan diatas akan digunakan karakteristik-karakteristik yang biasa digunakan dalam persoalan programa linier, yaitu :

a. Variabel keputusan b. Fungsi tujuan c. Pembatas d. Pembatas tanda

Formulasi Pemrograman Linier Masalah keputusan yang sering dihadapi adalah alokasi optimum sumber daya yang langka.

Sumber daya dapat berupa uang, tenaga kerja, bahan mentah, kapasitas mesin, waktu, ruangan atau teknologi. Tugas analisis adalah mencapai hasil terbaik yang mungkin dengan keterbatasan sumber daya ini. Hasil yang diinginkan mungkin ditunjukkan sebagai maksimasi dari beberapa ukuran, seperti profit, penjualan dan kesejahteraan, atau minimasi seperti biaya, waktu, dan jarak.

Setelah masalah diidentifikasikan, tujuan ditetapkan, langkah selanjutnya adalah formulasi model matematik yang meliputi tiga tahap, sebagai berikut :

Tentukan variabel yang tak diketahui (variabel keputusan) dan nyatakan dalam simbol matematik. Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier (bukan perkalian) dari

variabel keputusan. Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan atau

pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumber daya masalah itu.

Bentuk baku model Linear Programming : Fungsi tujuan : Maksimumkan atau minimumkan Z = C1X1 +C2X2 + C3X3 + … + CnXn Fungsi Pembatas : a11X1 + a12X2 +a13X3 + … + a1nXn ≤ b1 a21X1 + a22X2 +a23X3 + … + a2nXn ≤ b2

. . am1X1 + am2X2 +am3X3 + … + amnXn ≤ bm dan X1 ≥ 0, X2 ≥ 0, …, Xn ≥ 0 (Subagyo, 1988 , pp9-12) Asumsi Linear Programming Asumsi–asumsi model Linear Programming adalah sebagai berikut, (Mulyono, 1999 , pp22-23 ). 1. Linierity dan Additivity 2. Divisibility 3. Deterministic Metode Simpleks

Karena kesulitan menggambarkan grafik berdimensi banyak, maka penyelesaian masalah LP yang melibatkan lebih dari dua variabel menjadi tak praktis atau tidak mungkin. Dalam keadaan ini kebutuhan metode solusi yang lebih umum menjadi nyata. Metode umum itu dikenal dengan nama algoritma Simpleks yang dirancang untuk menyelesaikan seluruh masalah LP, baik yang melibatkan dua variabel atau lebih dari dua variabel. Perhatikan model linier berikut :


155

Fungsi tujuan : Maksimumkan atau minimumkan Z = C1X1 +C2X2 + C3X3 + … + CnXn Fungsi Pembatas : a11X1 + a12X2 +a13X3 + … + a1nXn ≤ b1 a21X1 + a22X2 +a23X3 + … + a2nXn ≤ b2

. . am1X1 + am2X2 +am3X3 + … + amnXn ≤ bm dan X1 ≥ 0, X2 ≥ 0, …, Xn ≥ 0 Analisa Sensitivitas

Analisis perubahan parameter dan pengaruhnya terhadap solusi Linear Programming dinamakan post optimality analysis. Istilah post optimality menunjukkan bahwa analisis ini terjadi setelah diperoleh solusi optimum, dengan mengasumsikan seperangkat nilai parameter yang digunakan dalam model.

Perubahan atau variasi dalam suatu masalah LP yang biasanya dipelajari melalui post optimality analysis dapat dipisahkan kedalam tiga kelompok umum : Analisa yang berkaitan dengan perubahan diskrit parameter untuk melihat berapa besar

perubahan dapat ditolerir sebelum solusi optimum mulai kehilangan optimalitasnya, ini dinamakan analisa sensitivitas. Jika suatu perubahan kecil dalam parameter menyebabkan perubahan drastis dalam solusi, dikatakan bahwa solusi adalah sangat sensitif terhadap nilai parameter itu.

Analisa yang berkaitan dengan perubahan struktural. Masalah ini muncul bila masalah LP dirumuskan kembali dengan menambahkan atau menghilangkan kendala dan atau variabel untuk menunjukkan operasi model alternatif.

Analisa yang berkaitan dengan perubahan kontinu parameter untuk menentukan urutan solusi dasar yang menjadi optimum jika perubahan ditambah lebih jauh, ini dinamakan parametric-programming.

Melalui analisa sensitivitas dapat dievaluasi pengaruh perubahan–perubahan parameter dengan sedikit tambahan perhitungan berdasarkan tabel simpleks optimum. Dalam membicarakan analisa sensitivitas, perubahan–perubahan parameter dikelompokkan menjadi : 1. Perubahan koefisien fungsi tujuan ( Cj ) 2. Perubahan konstan sisi kanan ( bi ) 3. Perubahan kendala atau koefisien matriks A 4. Penambahan variabel baru 5. Penambahan kendala baru (Mulyono, 1999 , pp76-77 ) PEMBAHASAN

Pengumpulan Data

Data yang dikumpulkan terdiri atas: 1. Data Umum Produk, Data Kebutuhan Bahan, Data Produksi dan Penjualan, Data Harga Produk,

Bahan Baku dan Upah Tenaga Kerja Data-data ini diperoleh dari pencatatan yang telah dilakukan perusahaan maupun melalui wawancara langsung dengan pihak-pihak yang bersangkutan. Data umum produk berupa jumlah produk yang dapat dihasilkan dari 1 batch produksi. Data kebutuhan bahan merupakan data komposisi bahan baku yang diperlukan dalam proses produksi.

2. Data Kapasitas Produksi dan Elemen Pekerjaan Data kapasitas produksi ini mencakup data jumlah tenaga kerja langsung, jumlah mesin dan data kapasitas bahan baku, dimana data kapasitas bahan baku merupakan jumlah rata-rata bahan baku yang dipesan perusahaan dalam 1 bulan. Data-data ini tidak hanya didapatkan dari hasil pencatatan yang telah dilakukan oleh perusahaan, namun juga dari hasil pengamatan langsung di lapangan.

3. Data Waktu Siklus Tiap Elemen Pekerjaan Waktu siklus untuk proses pembuatan ban diperoleh dengan melakukan pengukuran menggunakan stopwatch untuk setiap elemen pekerjaan yang dilakukan selama kurang lebih 1 bulan. Data waktu siklus yang diambil sebanyak 30 data. Dimana data tersebut diambil pada jam-jam tertentu agar data waktu siklus mewakili seluruh kondisi kerja tenaga kerja sehari-hari. Waktu siklus yang diperoleh merupakan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan 1 elemen pekerjaan.


156

Formulasi Model Optimasi Jumlah Produksi Dari data-data yang telah dikumpulkan dan perhitungan diatas, dibuat formulasi model Linear

Programming untuk menentukan jumlah produksi optimal dari produk 175/70 R13 82H Achilles P, 175/70 R13 82H Corsa dan 175/70 R13 82T Strada. Dalam formulasi model Linear Programming tersebut terdiri dari variabel keputusan, fungsi tujuan dan fungsi pembatas.

Variabel Model

Model Linear Programming untuk optimasi produksi terdiri dari beberapa variabel. Berikut adalah variabel yang digunakan dalam model Linear Programming :

n = Jumlah jenis produk i = Indeks dari produk, i = 1, 2,...., n t = Indeks dari waktu, t = 1, 2,...., T Xit = Jumlah produksi optimal dari produk i pada periode t Dit = Jumlah permintaan per unit untuk produk i pada periode t Cit = Keuntungan per unit untuk produk i pada periode t Ht = Banyaknya hari kerja pada periode t (dalam bulan) ( t = 1, 2,...., T ) (i = 1, 2,...., n ; t = 1, 2,...., T)

Variabel Keputusan

Variabel keputusan yang diharapkan dari permasalahan pada tugas akhir ini adalah jumlah produksi optimal dari produk yang dihasilkan, yaitu :

X1t = Jumlah produksi optimal 175/70 R13 82H Achilles P pada periode t X2t = Jumlah produksi optimal 175/70 R13 82H Corsa pada periode t X3t = Jumlah produksi optimal 175/70 R13 82T Strada pada periode t Fungsi Tujuan

Tujuan yang hendak dicapai dari permasalahan produksi pada PT. Multistrada Arah Sarana adalah maksimasi keuntungan dari penjualan per unit produk ban dalam tipe 175/70 R13 82H Achilles P, 175/70 R13 82H Corsa dan 175/70 R13 82T Strada.

Maka keofisien dari fungsi tujuan tersebut adalah :

C1t = Keuntungan penjualan 175/70 R13 82H Achilles P pada periode t C2t = Keuntungan penjualan 175/70 R13 82H Corsa pada periode t

C3t = Keuntungan penjualan 175/70 R13 82T Strada pada periode t

Dimana bentuk dari fungsi tujuan yang dibahas pada tugas akhir ini adalah :

Maksimasi :

Z = [ ]∑=

+++T

t 14t4t3t3t2t2t1t1t X C X C XC X C

Z = [ ]∑=

++T

ttt

1321t 54.060,72X33.702,86XX 70.660,61

Perhitungan Fungsi Pembatas

Fungsi pembatas adalah persamaaan matematis yang akan membatasi solusi yang akan dihasilkan. Ruas kiri dari fungsi pembatas adalah :

1. Kebutuhan bahan baku untuk pembuatan 1 unit produk 175/70 R13 82H Achilles Platinum, 175/70 R13 82H Corsa, dan 175/70 R13 82T Strada.

2. Pemakaian jam kerja mesin untuk pembuatan 1 unit produk 175/70 R13 82H Achilles Platinum, 175/70 R13 82H Corsa, dan 175/70 R13 82T Strada dari tiap elemen pekerjaan.

3. Jumlah produksi optimal produk 175/70 R13 82H Achilles Platinum, 175/70 R13 82H Corsa, dan 175/70 R13 82T Strada dalam satuan unit.


157

Sedangkan ruas kanan dari fungsi pembatas adalah :

1. Kapasitas bahan baku yang dimiliki perusahaan untuk memproduksi 175/70 R13 82H Achilles Platinum, 175/70 R13 82H Corsa, dan 175/70 R13 82T Strada.

2. Kapasitas jam kerja mesin, yaitu banyaknya waktu kerja mesin yang tersedia per bulan untuk tiap elemen pekerjaan.

3. Target produksi, yaitu jumlah minimal 175/70 R13 82H Achilles Platinum, 175/70 R13 82H Corsa, dan 175/70 R13 82T Strada yang diproduksi agar dapat memenuhi permintaan.

Berikut adalah perhitungan untuk fungsi pembatas tersebut :

a. Pembatas kapasitas bahan baku Ruas kanan pembatas dalam formulasi ini diperoleh dari jumlah bahan baku yang dimiliki perusahaan dalam 1 bulan. Sedangkan ruas kiri diperoleh dari kebutuhan bahan baku untuk pembuatan 1 unit produk.

1. Bahan baku Coumpond 6,107 X1t + 6,151 X2t + 5,938 X3t ≤ 291615

2. Bahan baku Nylon 0,0351 X1t + 0,034 X2t + 0,0341 X3t ≤ 5250

3. Bahan baku Polyester 0,189 X1t + 0,913 X2t + 0,184 X3t ≤ 36720

4. Bahan baku Wire 0,211 X1t + 0,169 X2t + 0,205 X3t ≤ 10800

5. Bahan baku Steel 0,470 X1t + 0,532 X2t + 0,456 X3t ≤ 18320

b. Pembatas kapasitas jam mesin

Ruas kanan pembatas dalam formulasi ini diperoleh dari jumlah jam kerja mesin yang tersedia per bulan untuk tiap elemen pekerjaan. Jumlah jam kerja mesin per bulan diperoleh dari hasil perkalian antara jumlah mesin yang tersedia dengan jumlah jam kerja per bulan. Sedangkan ruas kiri pembatas adalah pemakaian jam kerja mesin yang diperlukan untuk pembuatan 1 unit produk. Jumlah hari kerja yang tersedia per bulan berbeda-beda sehingga dalam model Linear Programming akan dinotasikan dengan variabel “Ht”. Sedangkan ruas kiri pembatas adalah pemakaian jam mesin yang diperlukan untuk pembuatan 1 unit produk.

Dimana jumlah jam kerja per bulan = 24 jam x 3600 detik x Ht

= 86400Ht detik

Pembatas ruas kanan = Jumlah Mesin x Jumlah Jam Kerja per Bulan

1. Pencampuran Pembatas ruas kanan = 6 x 86400Ht = 518400Ht detik 1,6694 X1t + 1,6694 X2t + 2,5040 X3t + 2,5040 X4t+ 2,5040 X5t ≤ 518400Ht

2. Pengerollan Pembatas ruas kanan = 5 x 86400Ht = 432000Ht detik 2,4546 X1t + 2,4546 X2t + 2,9934 X3t + 2,9934 X4t+ 2,9934 X5t ≤ 432000Ht

3. Pemotongan lembaran karet Pembatas ruas kanan = 5 x 86400Ht = 432000Ht detik 0,1667 X1t + 0,1667 X2t + 0,2500 X3t + 0,2500 X4t+ 0,2500 X5t ≤ 432000Ht

4. Pengompresan Pembatas ruas kanan = 7 x 86400Ht = 604800Ht detik 4,5956 X1t + 4,5956 X2t + 6,8934 X3t + 6,8934 X4t+ 6,8934 X5t ≤ 604800Ht

5. Pendinginan Pembatas ruas kanan = 9 x 86400Ht = 777600Ht detik 4,4278 X1t + 4,4278 X2t + 6,6417 X3t + 6,6417 X4t+ 6,6417 X5t ≤ 777600Ht

6. Pemotongan spon dan inspeksi Pembatas ruas kanan = 8 x 86400Ht = 691200Ht detik 5,4063 X1t + 5,4063 X2t + 5,4063 X3t + 5,4063 X4t+ 5,4063 X5t ≤ 691200Ht


158

c. Pembatas kapasitas jam tenaga kerja dan mesin Ruas kanan pembatas dalam formulasi ini diperoleh dari jumlah jam kerja tenaga kerja dan mesin yang tersedia per bulan untuk tiap elemen pekerjaan. Jumlah jam kerja ini diperoleh dari hasil perkalian antara jumlah tenaga kerja yang tersedia dengan jumlah jam kerja per bulan. Sedangkan ruas kiri pembatas adalah pemakaian jam kerja tenaga kerja dan mesin yang diperlukan untuk pembuatan 1 unit produk.

Pembatas ruas kanan = Jumlah Mesin dan Tenaga Kerja x Jumlah Jam Kerja per Bulan

7. Mixing Pembatas ruas kanan = 3 x 37800Ht = 113400Ht detik 9,22 X1t + 9,22 X2t + 9,22 X3t ≤ 113400Ht

8. Extruder Troester Pembatas ruas kanan = 1 x 37800Ht = 37800Ht detik 2,30 X1t + 2,30 X2t + 2,30 X3t ≤ 37800Ht

9. Extruder Duplex Pembatas ruas kanan = 1 x 37800Ht = 37800Ht detik 2,44 X1t + 2,44 X2t + 2,44 X3t ≤ 37800Ht

10. Extruder 90 Pembatas ruas kanan = 1 x 37800Ht = 37800Ht detik 2,68 X1t + 2,68 X2t + 2,68 X3t ≤ 37800Ht

11. Calender Pembatas ruas kanan = 1 x 37800Ht = 37800Ht detik 2,30 X1t + 2,30 X2t + 2,30 X3t ≤ 37800Ht

12. Cutting VMI Pembatas ruas kanan = 1 x 37800Ht = 37800Ht detik 4,85 X1t + 4,85 X2t + 4,85 X3t ≤ 37800Ht

13. Cutting TTM Pembatas ruas kanan = 1 x 37800Ht = 37800Ht detik 6,90 X1t + 6,90 X2t + 6,90 X3t ≤ 37800 Ht

14. Cutting TTO Pembatas ruas kanan = 1 x 37800Ht = 37800Ht detik 5,37 X1t + 5,37 X2t + 5,37 X3t ≤ 37800Ht

15. Cutting Cutter Fischer Pembatas ruas kanan = 1 x 37800Ht = 37800Ht detik 3,35 X1t + 3,35 X2t + 3,35 X3t ≤ 37800Ht

16. Bead Making Bartel Pembatas ruas kanan = 1 x 37800Ht = 37800Ht detik 4,88 X1t + 4,88 X2t + 4,88 X3t ≤ 37800Ht

17. Bead Making Tianjin Pembatas ruas kanan = 1 x 37800Ht = 37800Ht detik 34,55 X1t + 34,55 X2t + 34,55 X3t ≤ 37800Ht

18. Bead Making Pirelli Pembatas ruas kanan = 1 x 37800Ht = 37800Ht detik 4,53 X1t + 4,53 X2t + 4,53 X3t ≤ 37800Ht

19. Bead Making All Well Pembatas ruas kanan = 1 x 37800Ht = 37800detik 2,85 X1t + 2,85 X2t + 2,85 X3t ≤ 37800Ht

20. Tyre Building Pirelli Pembatas ruas kanan = 7 x 37800Ht = 264600Ht detik 215,05 X1t + 215,05 X2t + 215,05 X3t ≤ 264600Ht

21. Tyre Building KM Pembatas ruas kanan = 2 x 37800Ht = 75600Ht detik 95,92 X1t + 95,92 X2t + 95,92 X3t ≤ 75600Ht

22. Tyre Building Nokian Pembatas ruas kanan = 8 x 37800Ht = 302400Ht detik 135,93 X1t + 135,93 X2t + 135,93 X3t ≤ 302400Ht

23. Curing Pembatas ruas kanan = 8 x 86400Ht = 691200Ht detik 411,11 X1t + 411,11X2t + 411,11X3t ≤ 691200Ht


159

d. Pembatas target produksi Target produksi adalah jumlah maksimal produk yang harus diproduksi agar dapat memenuhi permintaan konsumen. Persediaan barang jadi yang dimiliki untuk periode tertentu akan mengurangi jumlah produk yang harus diproduksi. Sehingga target produksi ditentukan dengan mengurangkan jumlah permintaan (hasil peramalan) dengan jumlah persediaan barang jadi. Perhitungan pembatas target produksi tersebut adalah :

Xit ≤ Jumlah Permintaan

Maka fungsi pembatas target produksi adalah :

1. X1t ≤ D1t 2. X2t ≤ D2t 3. X3t ≤ D3t

Model Optimasi Jumlah Produksi

Dengan menggabungkan fungsi tujuan dan fungsi pembatas, maka bentuk dari model Linear Programming untuk menentukan jumlah produksi optimal adalah : Maksimasi :

Z = [ ]∑=

++T

ttt

1321t 54.060,72X33.702,86XX 70.660,61

Pembatas :

6,107 X1t + 6,151 X2t + 5,938 X3t ≤ 291615 0,0351 X1t + 0,034 X2t + 0,0341 X3t ≤ 5250 0,189 X1t + 0,913 X2t + 0,184 X3t ≤ 36720 0,211 X1t + 0,169 X2t + 0,205 X3t ≤ 10800 0,470 X1t + 0,532 X2t + 0,456 X3t ≤ 18320 9,22 X1t + 9,22 X2t + 9,22 X3t ≤ 113400Ht 2,30 X1t + 2,30 X2t + 2,30 X3t ≤ 37800 Ht 2,44 X1t + 2,44 X2t + 2,44 X3t ≤ 37800 Ht 2,68 X1t + 2,68 X2t + 2,68 X3t ≤ 37800 Ht 2,30 X1t + 2,30 X2t + 2,30 X3t ≤ 37800 Ht 4,85 X1t + 4,85 X2t + 4,85 X3t ≤ 37800 Ht 6,90 X1t + 6,90 X2t + 6,90 X3t ≤ 37800 Ht 5,37 X1t + 5,37 X2t + 5,37 X3t ≤ 37800 Ht 3,35 X1t + 3,35 X2t + 3,35 X3t ≤ 37800 Ht 4,88 X1t + 4,88 X2t + 4,88 X3t ≤ 37800 Ht 34,55 X1t + 34,55 X2t + 34,55 X3t ≤ 37800 Ht 4,53 X1t + 4,53 X2t + 4,53 X3t ≤ 37800 Ht 2,85 X1t + 2,85 X2t + 2,85 X3t ≤ 37800 Ht 215,05 X1t + 215,05 X2t + 215,05 X3t ≤ 264600Ht 95,92 X1t + 95,92 X2t + 95,92 X3t ≤ 75600Ht 135,93 X1t + 135,93 X2t + 135,93 X3t ≤ 302400Ht 411,11 X1t + 411,11X2t + 411,11X3t ≤ 691200Ht

X1t ≤ D1t X2t ≤ D2t

X3t ≤ D3t

3. Analisa Validasi Model dan Analisa Sensitivitas Jumlah Produksi Optimal Validasi model optimasi dilakukan dengan membandingkan jumlah produksi aktual

perusahaan bulan Oktober 2007 dengan jumlah produksi optimal hasil perhitungan optimasi untuk bulan Oktober 2007. Dalam perhitungan tersebut kita dapat melihat bahwa Linear Programming memberikan hasil yang lebih menguntungkan. Hal ini dapat kita lihat dengan membandingkan keuntungan yang diperoleh dengan perhitungan Simplex dengan keuntungan aktual. Dari perbandingan tersebut dapat dikatakan bahwa lebih baik menggunakan model Linear Programming dalam menentukan jumlah produksi dan dapat dikatakan juga bahwa model optimasi valid.


160

Tabel 1. Perbandingan Keuntungan Aktual dan Keuntungan Hasil Optimasi Bulan Oktober 2007

Produk Aktual Optimasi

Jumlah Produksi Keuntungan Jumlah

Produksi Keuntungan

175/70 R13 82H Achilles P 15.483 Rp 1.093.964.371 17.357 Rp 273.981.936,4544

175/70 R13 82H Corsa 2.712 Rp 91.389.220,08 682 Rp 356.828.116,5601

175/70 R13 82T Strada 3.085 Rp 166.512.412,3 3.241 Rp 377.652.306,7488

Total Keuntungan Rp 1.351.866.003 Rp Rp 1.424.288.001

Analisa sensitivitas bermanfaat untuk menganalisis pengaruh perubahan yang terjadi pada parameter-parameter model, seperti nilai ruas kanan maupun fungsi tujuan terhadap solusi optimal yang telah dicapai. Analisa sensitivitas yang dilakukan meliputi :

a. Reduce cost b. Kelebihan atau kekurangan kapasitas (Slack / Surplus)

Analisa Reduce Cost

Nilai reduce cost menunjukkan besarnya penurunan nilai koefisien fungsi tujuan yang memungkinkan namun dengan tetap mempertahankan optimalitas hasil yang telah dicapai. Dari hasil perhitungan yang telah diperoleh dapat terdapat reduce cost pada produk X2 bulan Desember dan Januari. Ini berarti bahwa variabel keputusan yang diperoleh bernilai negatif. Terjadinya keterbatasan pada kapasitas produksi sehingga tidak dapat memenuhi permintaan produk X2 (175/70 R13 82H Corsa)untuk bulan Desember dan Januari. Dan untuk bulan Oktober, Solusi Optimal untuk produk X3 tidak memenuhi keseluruhan dari nilai permintaan, sama halnya dengan Solusi Optimal untuk produk X3 pada bulan November, Desember, dan Januari. Demikian pula untuk hasil X2 dan X3 pada bulan Desember dan Januari, tidak memenuhi keseluruhan dari nilai permintaan. Hal tersebut timbul karena ada nilai dari kapasitas produksi yang kurang memadai.

Analisa Kelebihan Kapasitas Produksi

Nilai Slack atau Suplus yang positif menunjukkan kelebihan kapasitas yang ada setelah diperoleh solusi optimal dan nilai yang nol menunjukkan kapasitas yang terbatas. Maksud dari kapasitas terbatas adalah bahwa kapasitas yang tersedia telah terpakai semuanya. Berikut adalah kelebihan kapasitas tersebut :

Tabel 2. Kelebihan Kapasitas Produksi Bulan Oktober 2007 – Januari2008

No. Nama Pembatas Kelebihan Kapasitas

Oktober 07 November 07 Desember 07 Januari 07 1 Coumpond 162.174,3 166.548,2 166.659 161.808,8 2 Nylon 4.507,055 4.532,987 4.531,847 4.503,964 3 Polyester 32.220,3 31.895,3 32.852,59 32.702,54 4 Wire 6.357,971 6.536,457 6.482,886 6.315,272 5 Steel 8.321,365 8.618,177 8.704,391 8.330,894 6 Mixing 2.865.596 2.872.863 2.872.863 2.865.596 7 Extruder Troester 971.655,4 935.668,3 935.668,3 971.655,4 8 Extruder Duplex 968.676,3 932.799,3 932.799,3 968.676,3 9 Extruder 90 963.569 927.881,3 927.881,3 963.569

10 Calender 971.655,4 935.668,3 935.668,3 971.655,4 11 Cutting VMI 917.390,9 883.413,4 883.413,4 917.390,9 12 Cutting TTM 873.766,4 841.404,7 841.404,7 873.766,4 13 Cutting TTO 906.325,1 872.757,6 872.757,6 906.325,114 Cutting Cutter Fischer 949.311,3 914.151,6 914.151,6 949.311,315 Bead Making Bartel 916.752,4 882.798,7 882.798,7 916.752,4


161

16 Bead Making Tianjin 285.367,9 274.798,8 274.798,8 285.367,9 17 Bead Making Pirelli 924.200,5 889.970,9 889.970,9 924.200,6 18 Bead Making All Well 959.951,3 924.397,6 924.397,6 959.951,3 19 Tyre Building Pirelli 2.567.886 2.472.779 2.472.779 2.567.886 20 Tyre Building KM 0 0 0 0 21 Tyre Building Nokian 5.272.178 5.076.912 5.076.912 5.272.178 22 Curing 9.913.884 9.546.702 9.546.702 9.913.883 Penghematan sumber daya untuk elemen pekerjaan yang dilakukan dengan mesin dapat

dilakukan dengan mengurangi jumlah mesin, sedangkan untuk elemen pekerjaan yang dilakukan secara manual dapat dilakukan dengan pengurangan tenaga kerja. Dengan pengurangan sumber daya, perusahaan akan dapat menghemat pengeluaran, seperti biaya upah, perawatan mesin, dll. Penghematan sumber daya yang dapat disarankan adalah penghematan pada elemen pekerjaan yang kelebihan sumber daya.

Tabel 3. Penghematan Sumber Daya Elemen Pekerjaan

No. Nama Pembatas Kelebihan Kapasitas

Sumber Daya yang

Dimiliki Sumber Daya

yang Diperlukan Penghematan Sumber Daya

1 Coumpond 162.174,3 291615 129440.7 162.174,32 Nylon 4.507,055 5250 742.94 4.507,0553 Polyester 32.220,3 36720 4499.7 32.220,34 Wire 6.357,971 10800 4442.03 6.357,9715 Steel 8.321,365 18320 9998.64 8.321,3656 Mixing 2.865.596 3 1 27 Extruder Troester 971.655,4 1 1 08 Extruder Duplex 968.676,3 1 1 09 Extruder 90 963.569 1 1 0

10 Calender 971.655,4 1 1 011 Cutting VMI 917.390,9 1 1 012 Cutting TTM 873.766,4 1 1 013 Cutting TTO 906.325,1 1 1 014 Cutting Cutter Fischer 949.311,3 1 1 015 Bead Making Bartel 916.752,4 1 1 016 Bead Making Tianjin 285.367,9 1 1 017 Bead Making Pirelli 924200.5 1 1 018 Bead Making All Well 959.951,3 1 1 019 Tyre Building Pirelli 2.567.886 7 1 620 Tyre Building Nokian 5.272.178 8 1 721 Curing 9.913.884 8 1 7

Dengan penghematan tersebut, perusahaan dapat mengurangi pengeluaran biaya untuk upah tenaga kerja sebanyak : Mixing = 4 orang x Rp 15.000,- = Rp 60.000,- Tyre Building Pirelli = 12 orang x Rp 15.000,- = Rp 180.000,- Tyre Building Nokian = 14 orang x Rp 15.000,- = Rp 210.000,- Curing = 3 orang x Rp 15.000,- = Rp 45.000,-

Total penghematan = Rp 495.000,-

Penghematan upah tenaga kerja per hari adalah sebesar Rp. 495.000,-. Apabila rata-rata hari kerja dalam sebulan adalah 26 hari, maka perusahaan dapat menghemat upah tenaga kerja sebesar Rp 12.870.000,- per bulan.

Analisa Pengambilan Keputusan


162

Dilihat dari hasil perhitungan model optimasi maka ada satu variabel kapasitas yang tidak mencukupi (Tyre Building KM) dan banyak variabel kapasitas lainnya yang melebihi kebutuhan. Untuk menangani masalah tersebut, maka pihak manajemen akan berembuk untuk memecahkan masalah yang ada. Dan sebisa mungkin mengalokasikan variabel-variabel kapasitas yang berlebih untuk dapat lebih efisien penggunaannya. Dari Hasil perhitungan dapat diketahui bahwa 175/70 R13 82H Achilles P memiliki keuntungan yang terbesar, keuntungan terbesar kedua adalah 175/70 R13 82H Corsa dan yang terakhir adalah 175/70 R13 82T Strada. Maka berdasarkan hasil perhitungan optimasi produksi, 175/70 R13 82H Achilles P merupakan produk utama yang harus didahului pemenuhan permintaannya karena memiliki kontribusi profit yang terbesar dibandingkan dengan 175/70 R13 82H Corsa dan 175/70 R13 82T Strada. Untuk mengurangi kelebihan kapasitas terutama pada jam kerja mesin dan tenaga kerja dan bahan baku, penjadwalan mesin dan tenaga kerja juga pengaturan bahan baku yang baik dapat memberikan solusi dan membantu mengurangi kapasitas yang berlebihan. Hal tersebut dapat terlaksana apabila ada kerja sama yang baik dari pihak bagian SDM, inventory, purchasing, marketing, dan PPC. Usulan Penerapan

Berdasarkan dari sistem yang sedang berjalan saat ini, maka dibuat usulan sistem baru untuk merencanakan jumlah produksi optimal agar mendapatkan maksimasi keuntungan, dan untuk memenuhi jumlah permintaan yang fluktuatif. Sistem ini dibuat dengan menggunakan Linear Programming yaitu metode Simplex dengan menggunakan bantuan software QM. Dengan menggunakan metode Linear Programming akan membantu dalam pendataan, proses perhitungan dan kalkulasi serta mempermudah perusahaan dalam memenuhi permintaan konsumen, maupun memprediksi kelebihan produksi yang ada. SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan 1. Faktor-faktor yang mempengaruhi banyaknya jumlah produksi untuk mendapatkan keuntungan

yang optimum adalah : • Kapasitas bahan baku • Jam kerja mesin dan tenaga kerja • Kapasitas produksi produk • Jumlah hari kerja / bulan

2. Berdasarkan analisa sensitifitas maka terdapat kekurangan kapasitas produksi pada variabel proses Tyre Building KM. Hal tersebut terjadi karena kurangnya jumlah mesin yang tersedia, namun hal itu dapat diantisipasi dengan menggunakan kapasitas mesin Tyre Building KM sebagai penggantinya, mengingat mesin Tyre Building KM memiliki kelebihan kapasitas.

3. Berdasarkan analisa sensitifitas maka terdapat kelebihan kapasitas pada elemen Coumpond, Nylon, Polyester, Wire, Steel, Mixing, Tyre Building Pirelli, Tyre Building Nokian dan Curing.

4. Penggunaan sistem optimisasi kapasitas produksi dengan metode Linear Programming yang diusulkan dapat membantu perusahan dalam menghasilkan jumlah produksi optimal, yang akan menghasilkan keuntungan yang lebih maksimal bagi perusahaan.

Saran 1. Sebaiknya bagian pemasaran melakukan analisa yang lebih mendalam lagi terhadap pola data

penjualan dan metode peramalan yang digunakan agar peramalan yang dihasilkan dapat lebih akurat.

2. Jika dibandingkan antara keuntungan data aktual dan data simulasi, maka keuntungan data simulasi lebih optimum, oleh karena itu pihak manajemen perlu mempertimbangkan penggunaan metode Linier Programming dalam perencanaan produksinya untuk memperoleh hasil optimal.

3. Perusahaan perlu melakukan penelitian lebih lagi mengenai perencanaan sumber daya karena dalam perhitungan diketahui bahwa terdapat kelebihan tenaga kerja, mesin dan bahan baku. Sebaiknya perusahaan melakukan penghematan sumber daya pada elemen-elemen pekerjaan yang kelebihan sumber daya, agar perusahaan dapat menghemat lebih banyak biaya produksi.

DAFTAR PUSTAKA


163

Levin, Richard, David S.Rubin., Joel P.Stinson. (2000). Pengambilan Keputusan Secara Kuantitatif, Edisi Ketujuh. PT.Raja Grafindo Persada. Jakarta. E.Hanke, John., Dean W.Wichern. (2005). Business Forecasting, Eight Edition. Prentice Hall. USA. Render, Barry dan Jay Heizer. (2001). Prinsip-Prinsip Manajemen Operasi. Edisi Pertama. Salemba Empat. Jakarta. Makridakis, Spyros., Steven C.Wheelwright., Victor McGee. (1999). Metode dan Aplikasi Peramalan, Edisi Kedua. Binarupa Aksara. Jakarta. Subagyo, Pangestu., Marwan Asri., T.Hani Handoko. (2000). Dasar-Dasar operation Research, Edisi 2. BPPE. Yogyakarta. Sutalaksana, Anggawisastra, dan Tjakraatmadja. (1979). Teknik Tata Cara Kerja. Institut Teknologi

Bandung. Bandung. Hakim Nasution, Arman. (2006). Manajemen Industri. Edisi Pertama. ANDI. Yogyakarta. Wignjosoebroto, Sritomo. (2000). Ergonomi Studi Gerak dan Waktu :Teknik Analisis untuk

Peningkatan Produktivitas Kerja. Guna Widya. Surabaya. Ahyari, Agus. (1992). Manajemen Produksi : Perencanaan Sistem Produksi. BPFE. Yogyakarta. Gasperz, Vincent. (2001). Production planning and Inventory Control (Edisi Revisi dan Perluasan). PT.

Gramedia Pustaka Utama. Jakarta.


Documents

PENERAPAN MODEL PEMROGRAMAN LINIER DALAM …repository.akprind.ac.id/sites/files/conference-paper/2008/herman... · paket penentu keberhasilan perusahaan di samping fungsi – fungsi