PENGARUH PENDEKATAN KONTEKSTUAL · PDF filedilakukan di MTs Al Husna Lebak Bulus tahun ... representasi matematis yang terdiri dari 6 butir ... atas lembaran-lembaran skripsi ini

PENGARUH PENDEKATAN KONTEKSTUAL TERHADAP

KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIK SISWA

(Penelitian Quasi Eksperimen di MTs Al Husna Lebak Bulus)

Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Memperoleh

Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd)

Disusun Oleh:

FERY ANDRIANSYAH

108017000063

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN

UIN SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2014

ABSTRAK

Pengaruh Pendekatan Kontekstual Terhadap Kemampuan Representasi

Matematik Siswa. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah

Jakarta, Januari 2014

Kata kunci: Pendekatan Kontekstual, Representasi Matematik

Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh pendekatan

kontekstual terhadap kemampuan representasi matematik siswa. Penelitian ini

dilakukan di MTs Al Husna Lebak Bulus tahun pelajaran 2013/2014. Metode

yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen dengan

desain penelitian two group randomized subject post test only. Subyek penelitian

ini adalah 62 siswa yang terdiri dari 32 siswa untuk kelompok eksperimen dan 30

siswa untuk kelompok kontrol yang diperoleh dengan teknik cluster random

sampling pada siswa kelas VIII. Instrumen yang digunakan adalah tes kemampuan

representasi matematis yang terdiri dari 6 butir soal berbentuk essay. Teknik

analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji-t. Berdasarkan

perhitungan uji-t tersebut menunjukkan thitung = 6,96 dan ttabel = 1,67 pada taraf

signifikansi 5% yang berarti thitung > ttabel, maka H0 ditolak dan H1 diterima.

Sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa ”Rata-rata kemampuan representasi

matematik siswa yang diajar dengan pendekatan kontekstual lebih tinggi dari

pada rata-rata kemampuan representasi matematik siswa yang diajar dengan

pembelajaran secara konvensional”. Dengan demikian, pendekatan kontekstual

berpengaruh terhadap kemampuan representasi matematik siswa.

Fery Andriansyah (P.Matematika)

ABSTRACT

The Effect of Contextual Approach through Students’ Mathematical

Representation Ability. Thesis Department of Mathematics Education, Faculty

of Tarbiyah and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic

University Jakarta, January 2014.

Key words: Contextual Approach, Mathematical Representation Ability

The purpose of this research was to analysis the effect of contextual

approach through students’ mathematical representation abilities. The research

was conducted in MTs Al Husna Lebak Bulus academic year 2013/2014. Method

of the research used quasi-experimental method with two group randomized

posttest only design. The subjects of this research were 62 students consisting of

32 students for the experimental class and 30 students for the class of control

obtained by cluster random sampling technique to VIII grade students. The

instrument used is a mathematical representation abilities test consists of 6 items

about the essay form. The data analysis technique used in this research is the t-

test and t-tes. Based on the calculation shows t-count =6.96 and t-table = 1.67

= 5%, it shows that tcount> ttable (6.96>2.00), then H0 is rejected and H1 accepted.

So it can be concluded that "The average of the students mathematical

representation abilities whom taught by contextual approach is higher than the

average of the students mathematical representation abilities whom taught by the

conventional learning". The conclussion is the contextual approach have a

significant effect on students mathematical representation abilities.

Fery Andriansyah (P.Matematika)

KATA PENGANTAR

بسماهللالرحمنالرحيم

Alhamdulillah segala puji kehadirat illahirabbi Allah SWT yang telah

memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat kesehatan

yang berlimpah dari dunia sampai akhirat. Shalawat dan Salam senantiasa

dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat, dan

para pengikutnya sampai akhir zaman.

Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak

sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat kerja keras, doa,

perjuangan, kesungguhan hati dan dorongan serta masukan-masukan yang positif

dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh

sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada:

1. Ibu Nurlena Rifa’i, MA, Ph.D., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika sekaligus

sebagai Dosen Pembimbing I yang selalu memotivasi, memberikan arahan

serta mengajarkan banyak hal kepada penulis baik dalam bidang akademis

maupun dalam berorganisasi.

3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

4. Ibu Najmi Ulya, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing II yang penuh kesabaran

dan keikhlasan telah meluangkan waktu, tenaga, pikiran, serta motivasi

kepada penulis selama proses bimbingan skripsi.

5. Ibu Dr. Tita Khalis Maryati, M.Kom., sebagai Dosen Pembimbing Akademik

yang telah rela meluangkan waktunya untuk sekedar membimbing dan

memotivasi mahasiswa bimbingannya agar dapat menyelesaikan studi dengan

baik.

6. Ibunda tercinta, Hj. Ooy Rukoyah, S.Pd (Alm), yang tak henti-hentinya

mengajarkan, memotivasi, mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan

memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Maafkan Ananda

yang telah membuatmu lama menunggu hingga akhirnya Allah SWT

memanggilmu. Semoga Allah SWT memberikan tempat terindah untukmu.

7. Ayahanda tercinta, H. Yuyud Saepudin, terima kasih atas semua do’a dan

kasih sayang, serta motivasi yang kuat kepada ananda untuk segera

menyelesaikan skripsi.

8. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada

penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu

berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.

9. Staf Fakultas Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan

Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan

dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat. Pimpinan dan staff Perpustakaan

Utama dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif

Hidayatullah Jakarta yang telah membantu penulis dalam menyediakan serta

meberikan pinjaman literatur yang dibutuhkan.

10. Kepala Madrasah Tsanawiyah (MTs) Al Husna Lebak Bulus, Ibu Hj. Azzah

Zumrud, M.Pd., yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian.

Seluruh dewan guru MTs Al Husna Lebak Bulus, khususnya Bapak H. Abu

Bakar AM., selaku guru mata pelajaran yang telah membantu penulis dalam

melaksanakan penelitian ini. Serta siswa dan siswi MTs Al Husna Lebak

Bulus.

11. Hj. Ida Jubaedah, S.Pd.I merupakan sosok ibu kedua bagi penulis. Beliau yang

selalu memotivasi penulis untuk menyelesaikan pendidikan sarjana. Terima

kasih atas curahan kasih sayang dan perhatian yang telah diberikan kepada

penulis.

12. H. Syamsul Huda B.A merupakan sosok panutan bagi penulis. Beliau yang

memfasilitasi penulis dari awal kuliah sampai hari ini bekerja sebagai asisten

beliau. Sosok ayah kedua selama di perantauan. Terima kasih untuk

semuanya.

13. Adik-adik tercinta, Fuji Nurul Hamdan, Fazri Muhammad Luthfi, dan

Nurwulan Farhatul Janah. yang membuat penulis termotivasi agar selalu

menjadi teladan bagi mereka.

14. Sahabat terbaik, Muliahadi Tumanggor S.Pd., Ika Winda Merdekawati S.Pd,

Euis Sarini S.Pd., yang sudah sabar menemani dan memotivasi penulis ketika

berkeluh kesah selama proses perkuliahan.

15. Diding Mahpudin, S.Pd dan Dian Novitasari, S.Pd yang merupakan kakak,

guru, sekaligus sahabat bagi penulis. Mereka tak henti-hentinya memotivasi

penulis dalam menyelesaikan skripsi.

16. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan 2008,

kelas A maupun B, terima kasih atas kebersamaan yang kalian berikan.

17. HMI Komisariat Tarbiyah Cabang Ciputat yang menjadi wadah dalam

berorganisasi di ekstra kampus dan merupakan titik awal penulis memulai

organisasi di Ciputat.

18. BEMJ PMTK dan BEM FITK sebagai wadah bagi penulis dalam

pengembangan ide-ide kreatif serta memberikan pengalaman yang berharga

bagi penulis.

19. Keluarga besar C.V Sejahtera, tempat dimana penulis belajar berwirausaha

dari awal kuliah sampai saat ini. Terima kasih khususnya kepada kakak

Nadiyatul Millah S.E.I yang telah mencover pekerjaan penulis saat sibuk

menyelesaikan penulisan skripsi.

Ucapan terima kasih juga ditunjukan kepada semua pihak yang namanya

tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat memohon dan

berdoa mudah-mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan dan

doa yang telah diberikan menjadi pintu datangnya ridho dan kasih sayang Allah

SWT di dunia dan akhirat. Amin yaa robbal’alamin.

Demikianlah, betapapun penulis telah berusaha dengan segenap

kemampuan yang ada untuk menyusun karya tulis yang sebaik-baiknya, namun di

atas lembaran-lembaran skripsi ini masih saja dirasakan dan ditemui berbagai

macam kekurangan dan kelemahan. Karena itu, kritik dan saran dari siapa saja

yang membaca skripsi ini akan penulis terima dengan hati terbuka.

Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawa manfaat yang sebesar-

besarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca sekalian umumnya.

Jakarta, Januari 2014

Penulis

DAFTAR ISI

ABSTRAK .............................................................................................................. i

KATA PENGANTAR .......................................................................................... iii

DAFTAR ISI ........................................................................................................ vii

DAFTAR TABEL ................................................................................................ ix

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................. x

DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xi

BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1

A. Latar belakang ............................................................................................. 1

B. Identifikasi Masalah .................................................................................... 7

C. Pembatasan Masalah ................................................................................... 7

D. Rumusan Masalah Penelitian ...................................................................... 9

E. Tujuan Penelitian ........................................................................................ 9

F. Manfaat Penelitian .................................................................................... 10

BAB II LANDASAN TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN

HIPOTESIS PENELITIAN ................................................................. 11

A. Landasan Teoritis ...................................................................................... 11

1. Pengertian Pembelajaran Kontekstual................................................. 11

a. Pengertian belajar dan pembelajaran ............................................. 11

b. Pembelajaran kontekstual .............................................................. 14

2. Kemampuan Representasi dalam Matematika .................................... 19

a. Hakikat matematika ....................................................................... 19

b. Pengertian Representasi Matematik .............................................. 20

c. Indikator Representasi Matematika ............................................... 22

3. Pendekatan Pembelajaran Konvensional ............................................ 24

4. Perbedaan Pembelajaran Kontekstual dan Pembelajaran

Konvensional ...................................................................................... 26

5. Relasi Fungsi ....................................................................................... 27

6. Contoh Aplikasi pembelajaran Kontekstual dalam Pembelajaran

Matematika .......................................................................................... 29

B. Hasil Penelitian yang Relevan .................................................................. 30

C. Kerangka Berpikir ..................................................................................... 31

D. Hipotesis Penelitian ................................................................................... 32

BAB III METODE PENELITIAN .................................................................... 33

A. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................................... 33

B. Metode dan Desain Penelitian ................................................................... 33

C. Variabel Penelitian .................................................................................... 34

D. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ............................................... 35

E. Instrumen Penelitian.................................................................................. 35

F. Teknik Pengumpulan Data ........................................................................ 41

G. Teknik Analisis Data ................................................................................. 41

H. Hipotesis Statistik ..................................................................................... 46

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................................... 47

A. Deskripsi Data ........................................................................................... 47

1. Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa

Kelompok Eksperimen ........................................................................ 47

2. Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa

Kelompok Kontrol .............................................................................. 49

3. Pengujian Prasyarat Analisis ............................................................... 52

B. Pembahasan ............................................................................................... 55

1. Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelompok Eksperimen

dan Kontrol ......................................................................................... 56

2. Kemampuan Representasi Matematik Berdasarkan Indikator ............ 66

C. Keterbatasan Penelitian ............................................................................. 67

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .............................................................. 69

A. Kesimpulan ............................................................................................... 69

B. Saran .......................................................................................................... 70

DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 72

LAMPIRAN-LAMPIRAN

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Bentuk-bentuk Oprasional Representsi matematik .......................... 23

Tabel 2.2 Perbedaan Pembelajaran Kontekstual Dan Pembelajaran

Konvensional ................................................................................... 26

Tabel 3.1 Design penelitian ............................................................................. 33

Tabel 3.2 Kisi-Kisi Instrumen Kemampuan Representasi Matematik ............. 36

Tabel 3.3 Klasifikasi Reliabilitas ..................................................................... 38

Tabel 3.4 Klasifikasi Interpretasi Taraf Kesukaran Butir Soal ........................ 39

Tabel 3.5 Klasifikasi Interpretasi Daya Pembeda Butir Soal ........................... 40

Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis

Kelompok Eksperimen ..................................................................... 48

Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis

Kelompok Kontrol ........................................................................... 49

Tabel 4.3 Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Siswa

Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ............................... 51

Tabel 4.4 Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas kontrol ...................... 52

Tabel 4.5 Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .................. 53

Tabel 4.6 Hasil Uji Hipotesis ........................................................................... 54

Tabel 4.7 Kemampuan Written Text ................................................................ 59

Tabel 4.8 Kemampuan Drawing ...................................................................... 62

Tabel 4.9 Kemampuan Mathematical Expression ........................................... 65

Tabel 4.10 Persentase Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis Kelompok

Eksperimen dan Kelompok Kontrol................................................. 66

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Hubungan Timbal Balik Representasi Internal dan Eksternal ...... 23

Gambar 4.1 Histogram dan Poligon Frekuensi Kemampuan Representasi

Matematis Kelompok Eksperimen ................................................ 49

Gambar 4.2 Histogram dan Poligon Frekuensi Kemampuan Representasi

Matematis Kelompok Kontrol ....................................................... 50

Gambar 4.3 Kurva Uji Perbedaan Data Kelompok Ekperimen dan Kelompok

Kontrol ........................................................................................... 54

Gambar 4.4 Contoh Jawaban Soal Nomor 5 Siswa Kelas Kontrol ................... 57

Gambar 4.5 Contoh Jawaban Soal Nomor 5 Siswa Kelas Eksperimen ............ 57











DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen........ 74

Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol .............. 110

Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa .............................................................. 142

Lampiran 4 Kisi-kisi Uji Instrumen Tes Kemampuan Representasi

Matematis .............................................................................. 168

Lampiran 5 Langkah-langkah Perhitungan Validitas ............................... 172

Lampiran 6 Hasil Uji Validitas Instrumen ................................................ 173

Lampiran 7 Langkah-langkah Perhitungan Reliabilitas............................ 174

Lampiran 8 Hasil Uji Reliabilitas Instrumen ............................................ 175

Lampiran 9 Langkah-langkah Perhitungan Taraf Kesukaran ................... 176

Lampiran 10 Hasil Uji Taraf Kesukaran Instrumen.................................... 177

Lampiran 11 Langkah-langkah Perhitungan Daya Pembeda ...................... 178

Lampiran 12 Hasil Uji Perhitungan Daya Pembeda Instrumen .................. 179

Lampiran 13 Soal Tes Kemampuan Representasi Matematik .................. 180

Lampiran 14 Kunci Jawaban Soal Tes Kemampuan Representasi

Matematis .............................................................................. 182

Lampiran 15 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Representasi

Matematik .............................................................................. 185

Lampiran 16 Hasil Postes Kelas Eksperimen ............................................. 186

Lampiran 17 Distribusi Frekuensi Kelompok Eksperimen ......................... 187

Lampiran 18 Hasil Postes Kelas Kontrol .................................................... 190

Lampiran 19 Distribusi Frekuensi Kelompok Kontrol ............................... 191

Lampiran 20 Uji Normalitas Kelas Eksperimen ......................................... 194

Lampiran 21 Uji Normalitas Kelas Kontrol ................................................ 195

Lampiran 21 Perhitungan Uji Homogenitas ............................................... 196

Lampiran 22 Perhitungan Pengujian Hipotesis ........................................... 197

Lampiran 24 Tabel Nilai-nilai r Product Moment ...................................... 198

Lampiran 25 Tabel Harga Kritis Distribusi Chi Square ............................. 199

Lampiran 26 Tabel Harga Kritis Distribusi F ............................................. 200

Lampiran 27 Tabel Harga Kritis Distribusi t .............................................. 202

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pendidikan merupakan suatu kegiatan universal dalam kehidupan

manusia. Karena pada hakikatnya, pendidikan merupakan usaha manusia untuk

memanusiakan manusia itu sendiri, yaitu untuk membudayakan manusia.

Pendidikan merupakan faktor utama dalam pembentukan pribadi manusia.

Pendidikan sangat berperan dalam membentuk baik atau buruknya pribadi

manusia menurut ukuran normatif. Pendidikan juga dapat menunjang

pembangunan suatu Negara. Menyadari akan hal tersebut, pemerintah sangat

serius menangani bidang pendidikan, sebab dengan sistem pendidikan yang

baik diharapkan muncul generasi penerus bangsa yang berkualitas dan mampu

menyesuaikan diri untuk hidup bermasyarakat, berbangsa dan bernegara.

Seperti telah dijelaskan berdasarkan Undang-Undang Nomor 20 Tahun 2003

tentang sistem pendidikan nasional bahwa :

“Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan

membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka

mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi

peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertaqwa kepada

Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif,

mandiri, dan menjadi warga Negara yang demokratis serta bertanggung

jawab”.1

Peningkatan mutu pendidikan mutlak diperlukan, karena merupakan

respon terhadap tuntutan perkembangan global yang mana kita harus

mengejar ketertinggalan di bidang Ilmu pengetahuan dan Teknologi yang

sangat diperlukan pada saat ini. Pendidikan juga sebaiknya berwawasan masa

depan yang dapat mengembangkan seluruh potensi dan prestasi secara

optimal, guna kesejahteraan dimasa depan.

1 Tim Redaksi Fokus Media. 2006. Himpunan Peraturan Perundang-undangan tentang

Guru dan Dosen. Bandung : Fokus Media, Hal 56.

Long Life Education, kalimat yang sering kita kenal sejak dulu sampai

sekarang, yang artinya "Pendidikan sepanjang hayat", dalam ajaran agamapun

juga disebutkan “Tuntutlah ilmu mulai dari ayunan sampai ke liang lahat".

Konsep pendidikan sepanjang hayat menjadi pedoman dalam dunia

pendidikan yang tidak mengenal batas waktu atau usia. Jadi untuk

menciptakan generasi yang berkualitas, pendidikan harus dilakukan sedini

mungkin. Karena pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk

mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik

secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan

spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak

mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa, serta

Negara.2

Matematika merupakan salah satu ilmu dasar yang mempunyai peranan

cukup besar baik dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam pengembangan

ilmu pengetahuan dan teknologi. Matematika mendapat julukan ratu dari

segala ilmu pengetahuan. Ungkapan tersebut dikarenakan dalam proses

pembelajaran metematika, secara sadar kita akan melatih kemampuan

berpikir kritis, logis, analitis, dan sistematis. Hal tersebut juga menjadi sebab

mengapa matematika diperkenalkan sejak kita balita, bahkan sebelumnya,

agar pikiran kita terkonsep dan mampu memecahkan masalah dalam

kehidupan sehari-hari. Mata pelajaran matematika dalam kurikulum

pendidikan nasional selalu diajarkan pada jenjang pendidikan disetiap

tingkatan kelas dengan proporsi waktu yang lebih banyak dari pada mata

pelajaran lainnya. Hal ini menunjukan betapa pentingnya mata pelajaran

matematika bagi siswa.

Siswa sebagai sumber daya manusia harus memiliki kemampuan

berfikir matematis. Kemampuan ini sangat diperlukan agar peserta didik

memahami konsep yang dipelajari untuk dapat menerapkannya dalam

berbagai masalah kehidupan nyata. Namun sebagian besar siswa menganggap

mata pelajaran matematika sebagai mata pelajaran yang menakutkan. Ini

2ibid, hal 53.

http://id.wikipedia.org/wiki/Belajar

http://id.wikipedia.org/wiki/Pembelajaran

http://id.wikipedia.org/wiki/Peserta_didik

http://id.wikipedia.org/wiki/Masyarakat

disebabkan karena sebagian besar dari siswa tersebut mengalami kesulitan

dalam mencerna materi-materi yang diajarkan oleh gurunya. Pembelajaran

satu arah yang menyebabkan kebanyakan dari siswa tersebut menerima

sumber ilmu pengetahuan hanya dari gurunya. Sehingga, informasi-informasi

yang mereka dapatkan masih minim.

Pendapat tersebut dibuktikan melalui data yang dikeluarkan oleh PISA

2009 yang menyatakan bahwa masih rendahnya kemampuan matematika

siswa. Siswa Indonesia mendapatkan skor matematika sebesar 371 dan

Indonesia berada pada posisi 61 dari 65 negara. Dari hasil PISA matematika

tahun 2009 ini diperoleh hasil hampir setengah dari siswa Indonesia (43,5%)

tidak mampu menyelesaikan soal PISA paling sederhana, 33,1% hanya bisa

mengerjakan soal jika pertanyaan dari soal kontekstual diberikan secara

eksplisit dan hanya 0,1% siswa Indonesia yang mampu mengembangkan dan

mengerjakan pemodelan matematika yang menuntut keterampilan berpikir

dan penalaran.3 Menurut data PISA di atas, siswa Indonesia dikategorikan

pada tingkat 2 yang hanya mampu menafsirkan atau mengenali situasi dalam

konteks soal yang diberikan, dan mengerjakan soal menggunakan rumus-

rumus umum atau secara algoritmik. Maka tidak heran jika banyak siswa

yang dapat melakukan perhitungan matematika tetapi kurang mampu untuk

menerapkanya dalam kehidupan sehari-hari. Hal tersebut disebabkan karena

pembelajaran matematika yang hanya terbatas kepada satu aspek pemahaman

semata.

Kemampuan representasi terkait erat dengan pemahaman atau proses

pembelajaran dalam diri siswa. Arti dari pentingnya kemampuan representasi

dinyatakan dengan prinsip-prinsip dan standar dari NCTM yang memberikan

lima standar isi. Five standards address the processes of problem solving,

reasoning and proof, connections, communication, and representation.4

Problem solving meliputi kemampuan memahami masalah, merancang

3 http://edukasi.kompasiana.com/2011/01/30/indonesia-peringkat-10-besar-terbawah-dari-

65-negara-peserta-pisa/ 27 Oktober 2012 21:01 4 Theachers of Mathematics. 2000. Principles and Standars for School Mathematics.

Reston: National Countil of Theachers Mathematics. Hal 4

http://edukasi.kompasiana.com/2011/01/30/indonesia-peringkat-10-besar-terbawah-dari-65-negara-peserta-pisa/


model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang

diperoleh. Reasoning and proof meliputi kegiatan melakukan manipulasi

matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan

gagasan dan pernyataan matematika. Connections meliputi kegiatan

mengkaitkan satu konsep matematika dengan konsep yang lain.

Communication meliputi kegiatan mengungkapkan gagasan dengan simbol,

tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

Representation merupakan komunikasi tertulis yang menggunakan gambar,

grafik dan simbol sehingga dapat membantu siswa mengungkapkan ide-ide

mereka dalam bentuk tulisan. Disini terlihat bahwa representasi merupakan

salah satu dari lima standar kemampuan berfikir matematik yang harus

dimiliki siswa dan hendaknya siswa dapat melakukannya.

Berdasarkan observasi di MTs Al Husna Lebak Bulus, peneliti

memperoleh keterangan bahwa siswa kelas VIII masih mengalami kesulitan

untuk merepresentasikan ide-ide matematiknya. Hal ini dapat terlihat dari

jawaban siswa dalam latihan maupun ulangan harian, siswa kurang

menggambarkan ide-ide matematis yang mereka miliki, misalnya dalam

membuat persamaan atau model matematis dari materi aljabar dan sistem

persamaan linear dua variabel yang disajikan dalam situasi real. Siswa tidak

dapat membuat suatu tabel atau gambar dari informasi yang disajikan pada

soal untuk membantunya menemukan jawaban, sehingga akhirnya mereka

hanya menebak-nebak jawaban. Selain hal tersebut siswa juga belum mampu

mengemukakan pendapatnya, terkadang pendapat yang disampaikan siswa

belum terstruktur. Hal ini menyebabkan pendapat yang disampaikan oleh

siswa sulit dipahami oleh teman-temannya maupun gurunya.

Terkadang mereka mengerti mengenai konsep tetapi sulit untuk

menyajikanya apalagi untuk bertukar pemahaman dengan siswa lain. Selain

itu jika guru melontarkan pertanyaan di kelas, seolah sudah menjadi tradisi

siswa menjawabnya secara bersama-sama. Mereka tidak percaya diri

menjawab secara mandiri. Beberapa siswa juga merasa malu jika diminta

untuk mengerjakan soal di depan kelas dan menjelaskan kembali kepada

siswa yang lain. Indikator-indikator tersebut menunjukan kemampuan

representasi matematik siswa yang rendah.

Pemodelan dalam pembelajaran matematika merupakan salah satu dari

indikator representasi. Setiap indikator dari representasi saling berkaitan satu

sama lainnya. Jika indikator-indikator representasi sudah tercapai, maka

siswa akan dengan otomatis mampu menerapkan dan menyajikan ide-ide

matematika mereka dalam bentuk kata-kata, tulisan, simbol, gambar, grafik,

tabel ataupun alat peraga.

Pembelajaran matematika hendaknya tidak hanya menekankan pada

perhitungan semata tetapi harus merealisasikannya dalam kehidupan sehari-

hari. Dengan begitu, siswa akan sangat terbantu ketika belajar matematika.

Sehingga siswa akan mampu untuk menganalisis, menyajikan,

menginterpretasikan serta merepresentasikanya.

Kemampuan representasi matematik merupakan kemampuan yang

sangat penting untuk dikuasai siswa. Pada dasarnya matematika adalah

bahasa yang dipenuhi dengan notasi dan istilah sehingga konsep yang

terbentuk dapat dipahami dan dimanipulasi oleh siswa. Karena representasi

yang dimunculkan oleh siswa merupakan ungkapan-ungkapan dari gagasan-

gagasan atau ide-ide matematika yang ditampilkan siswa dalam upayanya

untuk mencari suatu solusi dari masalah yang sedang dihadapinya. Oleh

karena itu dapat disimpulkan bahwa representasi matematika adalah

ungkapan-ungkapan dari ide matematika yang ditampilkan siswa sebagai

model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk

menemukan solusi dari masalah yang sedang dihadapinya sebagai hasil dari

interpretasi pikirannya. Menyikapi permasalahan tersebut, maka perlu adanya

perbaikan-perbaikan dalam proses pembelajaran yang diterapkan pendidik

yang berorientasi pada munculnya ide-ide baru / segar yang bersal dari siswa.

Mengkontruksi sebuah ide baru dari siswa tidak serta merta tiba-tiba

timbul, perlu adanya rangsangan atau stimulus yang dapat mengembangkan.

Mengkontruksi sebuah pengetahuan memerlukan pemikiran reflektif, yakni

secara aktif memikirkan suatu ide. berfikir reflektif berarti mengubah melalui

ide-ide yang sudah ada untuk mencari ide-ide yang kiranya paling berguna

untuk memberi arti terhadap ide baru.5 Kita menggunakan ide-ide yang kita

miliki untuk mengkontruksi ide yang baru, dengan begitu akan berkembang

hubungan antar ide tersebut. Semakin banyak ide yang digunakan semakin

banyak pula hubungan yang terbentuk, itu berarti semakin baik kita

memahami.

Menurut Subandar, untuk meningkatkan kemampuan representasi

matematika, dapat dilakukan melalui proses penemuan kembali dengan

menggunakan konsep matematisasi horizontal dan vertikal.6 Konsep

matematika horizontal merupakan pengidentifikasian, pemvisualisasian

masalah melalui sketsa atau gambar yang telah dikenali siswa. Sedangkan

konsep matematisasi vertikal berupa representasi hubungan-hubungan dengan

rumus, perbaikan dan penyesuaian model matematika, penggunaan model-

model yang berbeda dan penggeneralisasian.

Pendekatan kontekstual merupakan suatu pembelajaran dimana materi

disajikan melalui konteks yang bervariasi dan berhubungan dengan

kehidupan sehari-hari, baik di rumah, sekolah, maupun lingkungan

masyarakat secara luas. Hal ini ditegaskan oleh howey bahwa pembelajaran

kontekstual adalah pembelajaran yang memungkinkan siswa belajar

menggunakan pemahaman dan kemampuan akademiknya dalam konteks

yang bervariasi, baik konteks itu didalam ataupun diluar sekolah.

Pembelajaran Kontekstual melibatkan tujuh komponen utama pembelajaran

produktif, yakni: konstruktivisme (Constructivisme), bertanya (Questioning),

menemukan (Inquiry), masyarakat belajar (Learning community), pemodelan

(Modeling), refleksi (reflection), dan penilaian sebenarnya (Authentic

Assessment).7

5 John A. Van de Walle, Matematika sekolah dasar dan menengah, (Jakarta : Erlangga,

2006), h.24 6 Jozua Subandar , “Aspek kontekstual dalam Soal Matematika dalam Realistic Mathematic

Education”. Makalah disajikan dalam Seminar Sehari tentang Realistic Mathematic Education di

Jurusan Matematika UPI. 7 Wina Sanjaya, Strategi pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta

: Kencana Prenada Grup, 2010) , hal 264-268

Berdasarkan uraian di atas, terlihat bahwa ada hubungan antara tujuan

pencapaian kemampuan representasi matematika berupa mengkontruksi ide-

ide matematika dari siswa melalui pemvisualisasian, penggunaan model-

model, ataupun penggeneralisasian tersebut merupakan sesuatu yang ada pada

pembelajaran kontekstual. Dari latar belakang diatas, maka peneliti tertarik

untuk melakukan penelitian yang berjudul: “Pengaruh Pendekatan

Kontekstual Terhadap Kemampuan Representasi Matematika Siswa”.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan uraian dari latar belakang masalah di atas maka timbul

permasalahan sebagai berikut :

1. Pembelajaran matematika cenderung bersifat teacher oriented, text book

oriented dan kurang terkait dengan kehidupan sehari-hari,

2. Siswa masih kesulitan dalam memahami konsep dan ide-ide matematika,

3. Belum menggunakan metode pembelajaran yang tepat untuk

meningkatkan kemampuan representasi matematika siswa.

4. Rendahnya kemampuan representasi matematika

5. Siswa masih kesulitan dalam memodelkan situasi atau permasalahan ke

dalam ide matematika

C. Pembatasan Masalah

Agar penelitian terarah dan tidak terjadi penyimpangan terhadap

masalah yang akan dibahas, maka penelitian ini dibatasi pada ada atau

tidaknya perbedaan kemampuan representasi matematik antara siswa yang

diajarkan dengan pendekatan kontekstual dengan siswa yang diajarkan

dengan menggunakan pendekatan konvensional.

Pendekatan kontekstual merupakan suatu pembelajaran dimana materi

disajikan melalui konteks yang bervariasi dan berhubungan dengan

kehidupan sehari-hari, baik dirumah, sekolah, maupun lingkungan

masyarakat secara luas. Sehingga siswa mampu membuat hubungan antara

pengetahuan yang dimilikinya. Pendekatan kontekstual melibatkan tujuh

komponen utama pembelajaran, yakni: konstruktivisme (Constructivisme),

bertanya (Questioning), menemukan (Inquiry), masyarakat belajar (Learning

community), pemodelan (Modeling), refleksi (reflection), dan penilaian

sebenarnya (Authentic Assessment).

Representasi matematika merupakan cara yang digunakan seseorang

untuk menuangkan ide matematikanya dalam melakukan komunikasi

matematik. Representasi melibatkan proses berfikir yang dilakukan untuk

memahami konsep, operasi, atau hubungan-hubungan matematik lainnya.

Representasi matematika terbagi menjadi dua, yaitu representasi internal dan

representasi eksternal. Representasi internal yaitu proses berfikir tentang ide-

ide matematika (minds-on), dan representasi eksternal yaitu perwujudan

untuk menggambarkan hasil dari representasi internal yang berupa kata-kata

(lisan), tulisan, simbol, gambar, grafik, tabel ataupun alat peraga (hands-on).

Adapun dalam penelitian ini, indikator kemampuan representasi yang

akan diamati pada siswa adalah :

1. Representasi visual berupa diagram, grafik atau tabel, meliputi :

a. Menyajikan kembali data / informasi dari suatu representasi ke

representasi diagram, grafik atau tabel.

b. Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah.

2. Ekspresi matematis, meliputi :

a. Membuat persamaan atau model matematis dari representasi lain yang

diberikan.

b. Menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekspresi matematik.

3. Kata-kata / teks tertulis, meliputi :

a. Menyusun cerita atau situasi masalah sesuai dengan representasi yang

disajikan.

b. Membuat atau menjawab pertanyaan dengan menggunakan kata-kata /

teks tertulis.

D. Rumusan Masalah

Sebagaimana diuraikan pada latar belakang masalah, bahwa perlu

adanya peningkatan kemampuan representasi siswa. Dalam kesempatan ini

dilakukan penelitian yang menyatakan adanya pengaruh dari pendekatan

pembelajaran kontekstual terhadap kemampuan representasi siswa. Dengan

demikian yang menjadi permasalahan utama penelitian ini adalah :

1. Bagaimana kemampuan representasi matematika siswa yang

pembelajarannya menggunakan pendekatan kontekstual ?

2. Bagaimana kemampuan representasi matematika siswa yang

pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional ?

3. Apakah terdapat perbedaan kemampuan representasi matematika siswa

yang pembelajarannya menggunakan pendekatan kontekstual

dibandingkan dengan siswa yang pembelajarannya menggunakan

pembelajaran konvensional ?

E. Tujuan Penelitian

Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian eksperimen ini adalah :

1. Untuk mengetahui dan mendeskripsikan kemampuan representasi

matematika siswa yang diajarkan menggunakan pendekatan kontekstual.

2. Untuk mengetahui dan mendeskripsikan kemampuan representasi

matematika siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran

kontekstual.

3. Membandingkan kemampuan representasi matematika siswa yang

pembelajarannya menggunakan pendekatan kontekstual dengan siswa

yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional.

F. Manfaat Penelitian

Hasil penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi :

1. Guru

Sebagai informasi dan masukan bagi Guru dalam upaya meningkatkan

kemampuan representasi matematika siswa serta kemampuan guru dalam

proses belajar mengajar.

2. Siswa

Untuk membantu siswa agar mendapatkan pembelajaran yang bermakna

dan meningkatkan kemampuan representasi mereka dalam matematika.

3. Peneliti

Penelitian ini dapat menambah wawasan mengenai pelaksanaan

pembelajaran matematika dengan pendekatan pembelajaran kontekstual.

4. Pembaca

Hasil penelitian ini dapat dijadikan bahan referensi untuk diadakan

penelitian lebih lanjut.

BAB II

KERANGKA TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR

DAN PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Landasan Teori

Berikut ini akan dibahas terlebih dahulu beberapa kajian teoritis untuk

penunjang antara teori dengan penelitian. Kajian teori-teori ini meliputi hal-hal

yang berkaitan dengan kemampuan representasi matematik siswa dan

pendekatan pembelajaran kontekstual. Untuk memahami lebih lanjut mengenai

teori-teori tersebut maka akan dijelaskan pada bahasan berikut ini

1. Pendekatan Pembelajaran Kontekstual

a. Pengertian Belajar dan Pembelajaran

Belajar merupakan aktivitas yang paling fundamental dalam

keseluruhan proses di setiap jenjang pendidikan. Sehingga berhasil atau

tidaknya pencapaian tujuan pendidikan tergantung kepada bagaimana

proses belajar yang dialami oleh siswa. Oleh karena itu pemahaman

tentang arti belajar dengan segala aspek dan bentuknya harus dipahami

betul, agar tidak terjadi kekeliruan terhadap proses belajar.

Cronbach menyatakan bahwa belajar itu merupakan perubahan

prilaku sebagai hasil dari pengalaman.8 Pendapat lain mengatakan

Learning is the process by which an activity originates or is changed

trought training procedures (whether in laboratory or in the natural

environments) as disitinguished from changes by factor not attributable

to training. 9 Artinya seseorang dapat dikatakan kalau dapat melakukan

sesuatu dengan cara latihan-latihan sehingga yang bersangkutan menjadi

berubah.

Hintzman mengatakan belajar adalah suatu perubahan yang terjadi

dalam diri organisme disebabkan oleh pengalaman yang dapat

8 Yatim Riyanto, Paradigma Baru Pembelajaran, (Jakarta: Kencana, 2009), h. 5

9 Ibid, hal 4

mempengaruhi tingkah laku organisme tersebut.10

Sedangkan menurut

Winkel belajar adalah suatu aktivitas mental atau psikis

yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan, yang

menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan-pemahaman,

keterampilan dan nilai sikap.11

Berdasarkan pendapat mengenai belajar, terdapat satu tujan yang

sama yaitu perubahan tingkah laku. Maka belajar dapat diartikan sebagai

perubahan tingkah laku yang dialami setiap individu sebagai hasil

pengalaman dan interaksi dengan lingkungannya. Sedangkan tujuan

belajar dapat diartikan sebagai sejumlah hasil belajar yang menunjukan

bahwa siswa telah melakukan perbuatan belajar, yang umunya meliputi

pengetahuan, keterampilan sikap-sikap yang baru, yang diharapkan

tercapai oleh siswa. Menurut taksonomi Bloom tujuan belajar yaitu siswa

diarahkan untuk mencapai ketiga ranah, yaitu kognitif, afektif dan

psikomotor.

Pembelajaran pada dasarnya menganut prinsip belajar sepanjang

hayat, prinsip siswa belajar aktif, dan prinsip “learning how to learn”.

UNESCO merinci prinsip learning how to learn kedalam empat pilar

pendidikan yaitu: belajar memahami (learning to know), belajar

melakukan (learning to do), belajar menjadi diri sendiri (learning to be),

dan belajar untuk hidup dalam kebersamaan (learning to live together).12

Sedangkan definisi pembelajaran itu sendiri adalah upaya

membelajarkan siswa untuk belajar.13

Berdasarkan pengertian tersebut,

pembelajaran tentunya harus melibatkan peserta didik untuk mempelajari

sesuatu. Hal ini sesuai dengan prinsip siswa belajar aktif merujuk yang

kepada definisi belajar sebagai sesuatu yang dilakukan oleh siswa bukan

sesuatu yang dilakukan terhadap siswa.

10

Muhibin Syah, Psikologi Pendidikan Dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT Remaja

Rosda Karya, 2010), h. 88 11

Yatim Riyanto, op cit. h 5 12

Utari Sumarmo, Berfikir dan Disposisi Matematika, (FPMIPA UPI, 2010), h. 14 13

Yatim Riyanto, op cit. h 131

Menurut Fontana pembelajaran merupakan upaya penataan

lingkungan yang memberikan nuansa agar program belajar tumbuh dan

berkembang secara optimal.14

Oleh sebab itu agar proses belajar menjadi

bermakna bagi peserta didik, maka harus diciptakan lingkungan belajar

yang nyaman dan memberikan rasa aman. Pembelajaran juga dapat

diartikan sebagai suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk

memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan,

sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan

lingkungannya.15

Berdasarkan definisi pembelajaran yang telah dikemukakan,

pembelajaran itu sendiri memiliki arti sebagai upaya membelajarkan

siswa dalam lingkungan yang kondusif sehingga terjadi interaksi antara

guru dan siswa dan siswa dengan siswa yang menyebabkan terjadinya

perubahan sikap dan pola pikir yang akan menjadi kebiasaan.

Pembelajaran matematika dapat diartikan sebagai upaya

membelajarkan siswa dalam lingkungan yang kondusif sehingga terjadi

interaksi antara guru dan siswa dan siswa dengan siswa guna

memperoleh ilmu pengetahuan dan keterampilan matematika.

Menurut Peraturan Menteri Pendidikan Nasional (Permendiknas)

Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan (SKL) ,

disebutkan bahwa pembelajaran matematika bertujuan agar siswa

mempunyai kompetensi berikut :16

1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep

dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat,

efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.

14

Tim MKPBM, Common Text Book Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer

(Bandung : JICA-UPI, 2001), h.8 15

Slameto, Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya, (Jakarta : Rineka Cipta,

2010), hal. 2 16

Depdiknas. Kajian Kebijakan Kurikulum Mata Pelajaran Matematika. (Jakarta : Badan

Penelitian dan Pengembangan Pusat Kurikulum, 2007). h.4

2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi

matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau

menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,

merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan

solusi yang diperoleh.

4. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau

media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan,

yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam

mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam

pemecahan masalah.

Dengan adanya tujuan pembelajaran matematika yang telah

ditetapkan, maka hendaknya pembelajaran matematika harus disesuaikan

dengan kemampuan kognitif siswa, karena dalam proses pembelajaran

yang perlu diperhatikan adalah katercapaian belajar bermakna pada

siswa.

b. Pembelajaran Kontekstual

Proses pembelajaran di kelas pada umumnya guru masih

berorientasi pada target penyelesaian sejumlah materi berdasarkan

kurikulum yang diberikan dengan menggunakan pendekatan

konvensional (Teacher Centered) yaitu pembelajaran dimana guru lebih

banyak menyampaikan informasi dan siswa lebih banyak menerima

informasi dari guru. Hal ini menjadikan siswa lebih pasif dan

pembelajaran menjadi kurang bermakna.

Setiap siswa dituntut untuk aktif dalam pembelajaran. Salah satu

bentuk keterlibatan siswa di kelas yaitu siswa aktif mempelajari,

menemukan, dan membangun suatu konsep materi yang dipelajari. untuk

itu salah satu pendekatan pembelajaran yang dapat diterapkan adalah

pendekatan kontekstual atau Contextual Teaching Learning.

Pendekatan kontekstual merupakan suatu pembelajaran dimana

materi disajikan melalui konteks yang bervariasi dan berhubungan

dengan kehidupan sehari-hari, baik di rumah, sekolah, maupun

lingkungan masyarakat secara luas. Pembelajaran menggunakan

pendekatan kontekstual memungkinkan siswa belajar menggunakan

pemahaman dan kemampuan akademiknya dalam konteks yang

bervariasi, baik konteks itu didalam ataupun diluar sekolah.

Menurut Sanjaya, Contextual Teaching and Learning adalah suatu

strategi pembelajaran yang menekankan pada proses keterlibatan siswa

secara penuh untuk dapat menemukan materi yang dipelajari dan

menghubungkannya dengan situasi kehidupan nyata sehingga mendorong

siswa untuk dapat menerapkannya dalam kehidupan mereka.17

Hal

senada juga diungkapkan oleh US. Departmen of Education The National

School-to-Work Office yang dikutip Trianto,

“Bahwa pengajaran dan pembelajaran kontekstual merupakan suatu

konsepsi yang membantu guru mengaitkan konten mata pelajaran

dengan situasi dunia nyata dan memotivasi siswa membuat

hubungan antara pengetahuan dan penerapannya dalam kehidupan

mereka sebagai anggota keluarga, warga negara, dan tenaga

kerja.”18

Pembelajaran dan pengajaran kontekstual, sebagai sebuah sistem

mengajar, didasarkan pada pikiran, bahwa makna muncul dari hubungan

antara isi dan konteksnya. Konteks memberikan makna pada isi. Semakin

banyak keterkaitan yang ditemukan siswa dalam suatu konteks, semakin

bermaknalah isinya bagi mereka. Pembelajaran kontekstual menekankan

pada berpikir tingkat tinggi, transfer pengetahuan, lintas disiplin, serta

pengumpulan, penganalisisan, dan pensitesissan informasi dan data dari

berbagai sumber dan pandangan. Berpikir tingkat lebih tinggi: siswa

dilatih untuk menggunakan berpikir kritis dan kreatif dalam

17

Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses pendidikan, (Jakarta

: Kencana, 2010), Cet.V, h. 255. 18

Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif, (Jakarta : Kencana, 2009), h.105

mengumpulkan data, memahami suatu isu, atau memecahkan suatu

masalah.19

Pembelajaran kontekstual melibatkan tujuh komponen utama

pembelajaran produktif, yakni:

1. Konstruktivisme (Constructivism)

Menurut Piaget, Manusia Memiliki Stuktur pengetahuan dalam

otaknya, seperti kotak-kotak yang masing-masing memberi informasi

bermakna yang berbeda-beda.20

Setiap kegiatan yang dialami oleh

beberapa orang akan dimaknai berbeda oleh masing-masing individu,

walaupun kegiatan yang mereka alami itu sama.

konstruktivisme (Constructivism) merupakan upaya yang

dilakukan siswa unuk membangun pengetahuan mereka sendiri. Tugas

dari guru disini adalah memfasilitasi proses tersebut. Adapun cara-

cara yang dilakukannya antara lain :

a. Menjadikan pengetahuan bermakna dan relevan bagi siswa,

b. Memberikan kesempatan siswa menemukan dan menerapkan

idenya sendiri,

c. Menyadarkan siswa agar menerapkan strategi mereka sendiri dalam

belajar.

Berdasarkan uraian di atas, pengetahuan harus dibangun siswa

sedikit demi sedikit yang hasilnya diperluas melalui konteks terbatas.

Implementasinya, pembelajaran dengan menggunakan pendekatan

konstekstual dikemas menjadi proses mengkonstruksi, bukan

mentransfer pengetahuan dari guru ke siswa. Siswa membangun

pengetahuannya sendiri melalui keterlibatannya dalam proses

pembelajaran secara aktif.

2. Menemukan (Inquiry)

Menemukan (Inquiry) merupakan bagian inti dari pembelajaran

kontekstual. Pengetahuan dan keterampilan yang diperoleh siswa

19

Ibid., h.106 20

Ibid, h. 114

bukan hasil mengingat seperangkat fakta-fakta tetapi merupakan hasil

penemuan sendiri. Guru merancang pembelajaran yang menekankan

pada kegiatan menemukan. Menemukan (Inquiry) mempunyai siklus

yang terdiri dari : 21

a Observasi (Observation)

b Bertanya (Questioning)

c Mengajuan dugaan (Hyphotesis)

d Pengumpulan data (Data Gathering)

e Penyimpulan (Conclussion)

3. Bertanya (Questioning)

Bertanya merupakan ruh dari suatu pembelajaran. Ketika siswa

bertanya, guru bisa memperoleh informasi dari siswanya, misalnya

mengetahui sejauh mana tingkat pemahaman siswa terhadap materi,

membangkitkan respon siswa, membimbing dan mengarahkan siswa.

Bertanya bisa dilakukan baik antara siswa dengan guru, maupun siswa

dengan siswa. Kegiatan bertanya dapat ditemukan ketika siswa

berdiskusi, bekerja dalam kelompok, ketika menemukan kesulitan,

ketika mengamati dan sebagainya.

4. Masyarakat Belajar (Learning Community)

Manusia sebagai makhluk sosial tentu tidak akan terlepas dari

bantuan orang lain. Manusia memerlukan kerjasama antara satu sama

lain untuk saling belajar dan membantu.

Masyarakat belajar bisa terjadi apabila ada proses komunikasi

dua arah. Seorang guru mengajar siswanya bukanlah contoh

masyarakat belajar. Contoh masyarakat belajar disini yang belajar

bukan guru melainka siswa. Masyarakat belajar terjadi jika dua

kelompok atau lebih yang terlibat dalam masyarakat belajar memberi

informasi yang diperlukan oleh teman bicaranya dan sekaligus

meminta informasi yang diperlukan dari teman belajarnya. Dengan

adanya kelompok belajar, siswa dapat belajar dengan kelompoknya

21

Ibid h. 114

untuk saling berbagi satu sama lain, antara siswa yang satu dengan

yang lainnya bisa saling mengisi dan melengkapi sehingga bisa

menumbuhkan pengetahuan yang akan bermakna.

5. Pemodelan (Modeling)

Pemodelan (Modelling) pada proses pembelajaran yaitu

pengemasan dan penyampaian materi menggunakan alat bantu

sehingga siswa dapat lebih memahami konsep yang diajarkan.

Pemodelan disini maksudnya adalah model yang bisa ditiru. Model

tersebut bisa berupa cara mengoprasikan sesuatu, cara melafalkan,

contoh karya tulis, cara memanipulasi benda-benda kongkrit, ataupun

guru memberikan contoh memgerjakan sesuatu.

6. Refleksi (Reflection)

Komponen yang keenam adalah refleksi (Reflection) yang

maksudnya adalah berfikir tentang apa yang baru dipelajari atau

berfikir ke belakang tentang apa-apa yang telah dilakukan. Siswa

mengendapkan apa yang baru dipelajarinya sebagai stuktur

pengetahuan baru. Kegiatan refleksi bisa berupa kegiatan me-review

materi-materi yang baru saja dipelajari diakhir proses pembelajaran

untuk menekankan konsep-konsep yang fundamental. Selain itu,

kegiatan refleksi ini bisa berupa kegiatan mempertimbangkan kembali

kesimpulan yang telah diperoleh.

Tujuan dari proses refleksi ini adalah agar siswa dapat

menyimpan setiap pengetahuan yang mereka terima dan agar mereka

dapat merasakan ide-ide yan baru didapatkan.

7. Penilaian Sebenarnya (Authentic Assessment)

Komponen terakhir adalah penilaian sebenarnya (Authentic

Assessment). Maksudnya adalah penilaian selama pembelajaran tidak

hanya menilai produk yang dihasilkan siswa, akan tetapi guru menilai

siswa mulai dari keaktifan siswa selama pembelajaran hingga hasil

belajar yang diperolehnya. Hal ini dimaksudkan untuk memotivasi dan

menghargai usaha-usaha yang dilakukan untuk menghargai siswa

dalam memahami konsep-konsep yang diajarkan guru.

1. Kemampuan Representasi dalam Matematika

a. Hakikat Matematika

Matematika merupakan salah satu bidang studi yang dipelajari

siswa dari tingkat sekolah dasar sampai perguruan tinggi, bahkan dari

tingkat taman kanak-kanak sudah dikenalkan tentang pelajaran

matematika seperti mengenal bilangan dan berhitung meskipun dalam

bentuk yang masih sederhana.

Istilah matematika berasal dari bahasa Yunani yaitu mathematike

yang berarti “relating learning”. Sedangkan secara epistimologis,

matematika berarti ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar.22

Meskipun demikian, bukan berarti ilmu lain tidak menggunakan

penalaran tetapi dalam matematika lebih menekankan kepada aktivitas

penalaran disamping hasil observasi atau eksperimen. Sedangkan

menurut kamus besar bahasa Indonesia, matematika merupakan ilmu

bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang

digunakan dalam penyelsaian masalah mengenai bilangan.23

Berbagai pendapat mengenai pengertian matematika, dipandang

dari pengetahuan dan pengalaman masing-masing yang berbeda. Ada

yang berpendapat bahwa matematika adalah bahasa simbol, bahasa

numerik, metode berfikir logis, ratunya ilmu dan sekaligus pelayannya,

ilmu tentang bilangan, dan matematika adalah aktivitas manusia.

Johnson dan Rising mengatakan bahwa matematika adalah pola

berfikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, dan juga

merupakan bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan

cermat, jelas, dan akurat.24

Hal tersebut sejalan dengan Kline yang

mengatakan bahwa matematika merupakan bahasa simbolis dan ciri

22

Tim MKPBM,op. Cit., h. 18 23

Balai Pustaka, Kamus Besar Bahasa Indonesia, Edisi ketiga, (Jakarta: Balai Pustaka,

2002), h. 723 24

Tim MKPBM, op. cit., h. 19

utamanya adalah penggunakan cara bernalar deduktif, tetapi tidak

melupakan cara berfikir induktif.25

Matematika selalu tumbuh dan berkembang karena proses berfikir,

karena logika adalah dasar untuk terbentuknya matematika. Logika

adalah masa bayi dari matematika, dan matematika adalah masa dewasa

dari logika.26

Dengan demikian matematika selalu berkembang seiring

dengan kemampuan logika manusia.

b. Pengertian Representasi Matematik

Representasi merupakan hal utama untuk mempelajari matematika.

Goldin dan Shteingold menyatakan bahwa Representational systems are

important to the learning of mathematics because of the inherent

structure contained within each representation.27

Hal tersebut

menandakan system representasi penting bagi pembelajaran matematika

karena struktur yang melekat yang terkandung dalam setiap representasi.

Struktur ini dapat membentuk atau menghambat belajar. Selain itu,

berbagai representasi menekankan aspek yang berbeda dari konsep,

sehingga pengembangan pemahaman suatu konsepnya akan berbeda,

tergantung dari apa yang mereka merepresentasikannya.

NCTM tahun 2000 menyatakan bahwa Representations—such as

physical objects, drawings, charts, graphs, and symbols—also help

students communicate their thinking28

. Dari pernyataan tersebut, dapat

diketahui bahwa representasi merupakan salah satu cara siswa untuk

menuangkan apa yang mereka pikirkan dalam bentuk benda kongkrit,

gambar, dan simbol-simbol matematika.

Jones dan Knuth menyatakan representasi, “A model, or alternate

form, of a problem situation, or aspect of a problem situation used in

finding a solution. For example, problem can be represented by objects,

25

Mulyono Abdurahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan belajar, (Jakarta: Rineka

Cipta, 2003), h. 252 26

Tim MKPBM, loc. cit. 27

Thompson, Ian. 2008. Teaching and Learning Early Number. New York : Library of

Congress Cataloging-in-Publication Data. Hal 161 28

NCTM, Principles and standards for school mathematics (Reston : NCTM, 2000), h.234

pictures, words, or mathematical symbols”29

. Artinya, representasi

sebagai suatu model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah

atau aspek dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan

solusi. Sebagai contoh, suatu masalah dapat direpresentasikan dengan

obyek, gambar, kata-kata atau simbol matematika.

Cai, Lane dan Jackabesin menyatakan bahwa bentuk-bentuk

representasi bisa berupa sajian visual seperti gambar (drawing), grafik

(charts), dan tabel (tables), ekspresi matematis atau notasi matematis

(mathematical expressions), serta menulis dengan bahasa sendiri baik

formal maupun informal (written texts)30

. Representasi yang digunakan

dalam bentuk kata–kata, grafik, tabel, dan pernyataan adalah suatu

pendekatan yang memberikan sebuah pemikiran dalam penterjemahan

secara bebas oleh siswa untuk memahami konsep-konsep matematika.

Berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan bahwa representasi

matematik adalah penterjemahan, bentuk pengganti atau pemodelan dari

suatu situasi masalah dengan menggunakan gambar, grafik, tabel, tulisan

atau simbol-simbol lainnya untuk menemukan solusi dan membantu

siswa menuangkan pemikirannya sehingga membantu mereka memahami

konsep-konsep matematika.

c. Indikator Representasi Matematika

Standar representasi yang ditetapkan NCTM menyebutkan bahwa,

program pembelajaran dari pra-taman kanak-kanak sampai kelas 12

harus memungkinkan siswa untuk :31

1. Membuat dan menggunakan representasi untuk mengorganisasikan,

merekam, dan mengkomunikasikan ide-ide matematika.

29

Bambang Hudiono, “Peran Pembelajaran Diskursus Multi Representasi (DMR) terhadap

Perkembangan Kemampuan Matematik dan Daya Representasi pada Siswa SLTP”, Disertasi pada

PPs UPI Bandung, 2005, h.18 30

Elis Fatonah, “Pendekatan Realistik Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi

Matematik Siswa”Skripsi pada Pendidikan Matematika UIN Jakarta, 2012 h.13 31

John A. Van de Walle, Matematika sekolah dasar dan menengah, (Jakarta : Erlangga,

2006), h.5

2. Memilih, menerapkan, dan mewujudkan representasi matematika

untuk menyelesaikan soal.

3. Menggunakan representasi untuk memodelkan dan menafsirkan

fenomena fisik, sosial dan matematika.

Representasi juga melibatkan proses berfikir yang dilakukan untuk

memahami konsep, operasi, atau hubungan–hubungan matematik

lainnya. Hiebert dan Carpenter berpendapat Communicating

mathematical ideas requires external representations (e.g. spoken

language, written symbols, pictures or physical objects), whereas to think

about mathematical ideas requires internal representations.32

Artinya

yaitu proses representasi matematik dapat dibedakan menjadi dua, yaitu

internal dan eksternal. Bentuk representasi eksternal dapat diobservasi

misalnya dari pengungkapannya melalui kata-kata (lisan), tulisan, simbol

gambar, grafik, tabel ataupun melalui alat peraga (hands-on). Sementara

itu representasi internal merupakan aktivitas mental dari seseorang dalam

pikirannya (minds-on). Meskipun representasi internal tidak dapat dilihat

secara kasat mata tetapi dapat disimpulkan atau diduga berdasarkan

representasi eksternalnya. Dengan kata lain terjadi hubungan timbal balik

antara representasi internal dan eksternal dari seseorang ketika

berhadapan dengan suatu masalah. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 2.1

berikut ini :

Gambar 2.1

Hubungan Timbal Balik Antara

Representasi Internal dan Eksternal

Representasi matematika memiliki bentuk-bentuk oprasional dalam

memperjelas tujuan yang akan dicapai dalam pembelajaran33

.

32

Ian Thompson, op. Cit, hal 161 33

S.H Mudzzakir, “Strategi Pembelajaran “Think-Talk-Write untuk Meningkatkan Kemampuan

Representasi Matematik Beragam Siswa SMP”. 2006. Tesis pada PPs UPI Bandung, h. 25

Representa

si Eksternal

Representa

si Internal

Tabel 2.1

Bentuk-bentuk Operasional Representasi Matematik

No. Representasi Bentuk-bentuk Operasional

1. Representasi Visual :

a) Diagram, grafik, atau

tabel.

Menyajikan kembali data atau informasi

dari suatu representasi ke representasi

diagram, grafik atau tabel.

Menggunakan representasi visual untuk

menyelesaikan masalah

b) Gambar Membuat gambar pola-pola geometri.

Membuat gambar bangn geometri untuk

memperjelas masalah dan memfasilitasi

penyelesaiannya.

2. Persamaan atau ekspresi

matematis

Membuat persamaan atau model

matematika dari representasi lain yang

diberikan

Penyelesaian masalah yang melibatkan

ekspresi matematis

3. Kata-kata atau teks

tertulis

Membuat situasi masalah berdasarkan

data-data atau representasi yang diberikan.

Menuliskan interpretasi dari suatu

representasi

Menuliskan langkah-langkah penyelesaian

masalah matematis dengan kata-kata.

Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu

representasi yang disajikan.

Menjawab soal dengan menggunakan

kata-kata atau teks tertulis.

Berdasarkan penjelasan tentang indikator representasi, maka

indikator kemampuan representasi yang akan digunakan dalam penelitian

ini diantaranya adalah :

1. Representasi berupa diagram, grafik atau tabel, dan gambar

(Drawing).

2. Persamaan atau ekspresi matematika (Mathematical Expressions)

3. Kata-kata atau teks tertulis (Written Texts).

2. Pendekatan Pembelajaran Konvensional

Pembelajaran konvensional merupakan salah satu model pembelajaran

yang masih berlaku dan banyak digunakan oleh guru-guru di sekolah.

Pembelajaran konvensional yang dilaksanakan di sekolah tempat

dilaksanakan penelitian ini adalah pembelajaran matematika dengan

menggunakan metode ekspositori. Kenyataanya, metode ekspositori adalah

metode mengajar yang banyak digunakan oleh guru adalah dimana guru

lebih banyak bertutur di dalam kelas sedangkan siswa hanya menyimak

penjelasan guru.34

Metode ekspositori sama dengan cara mengajar yang biasa

(tradisional) yang sering dipakai pada pengajaran matematika. Umumnya

pembelajaran seperti ini lebih mengutamakan hafalan dari pada pengertian,

menekankan kepada keterampilan berhitung, mengutamakan hasil dari pada

proses, dan pengajaran berpusat pada guru. Dalam kaitannya dengan

pembelajaran matematika, metode ini hanya menekankan kepada siswa

menghafal rumus-rumus tanpa mengetahui darimana rumus tersebut

diperoleh. Hal ini berakibat pada penguasaan siswa terhadap konsep

matematika cenderung bersumber dari hafalan bukan pemahaman.

Langkah-langkah pembelajaran dengan metode ekspositori dapat

dirinci sebagai berikut :35

a. Persiapan, dalam tahap ini berkaitan dengan mempersiapkan siswa untuk

menerima pelajaran.

34

Wina Sanjaya, op.cit., h. 178 35

ibid., h. 185-190.

b. Penyajian, dalam tahap ini guru menyampaikan materi pelajaran sesuai

dengan persiapan yang telah dilakukan. Guru berusaha semaksimal

mungkin agar materi pelajaran dapat dengan mudah ditangkap dan

dipahami oleh siswa.

c. Korelasi, dalam tahap ini guru menghubungkan materi pelajaran dengan

pengalaman siswa untuk memberikan makna terhadap materi

pembelajaran.

d. Menyimpulkan, adalah tahapan memahami inti dari materi pembelajaran

yang disajikan.

e. Mengaplikasikan, merupakan tahapan unjuk kemampuan siswa setelah

menyimak penjelasan dari guru.

Materi pelajaran disampaikan langsung oleh guru. Siswa tidak dituntut

untuk menemukan materi tersebut dan materi pelajaran seakan-akan sudah

jadi saat diberikan. Begitu juga dengan memberikan relevansi materi dalam

kehidupan sehari-hari dilakukan sebagai kegiatan tambahan bukan suatu

keharusan. Pembelajaran ekspositori merupakan bentuk dari pendekatan

pembelajaran yang berorientasi kepada guru yang berarti peran guru sangat

dominan dalam pembelajaran.

Pada intinya, tujuan pembelajaran bukan sekedar akumulasi

pengetahuan akan tetapi bagaimana pengetahuan yang telah diperoleh siswa

dalam pembelajaran tersebut mampu diaplikasikan dalam kehidupannya

sehari-hari. Oleh karena itu metode ekspositori yang lebih menekankan pada

pengumpulan fakta atau konsep tidak lagi relevan untuk diterapkan

disebabkan banyaknya kelemahan-kelemahan yang terdapat didalamnya

antara lain; proses pembelajaran bersifat statis dan komunikasi berjalan

searah, siswa menjadi pasif dan tidak dapat mendorong siswa untuk berpikir

kritis dan kreatif yang akan berdampak pada kualitas hasil pembelajaran.

3. Perbedaan Pembelajaran Kontekstual dan Pembelajaran Konvensional

Pembelajaran kontekstual merupakan pembelajaran yang mencoba

mengaitkan konsep matematika dengan masalah kehidupan sehari-hari

dengan melibatkan keaktifan siswa. Sedangkan pembelajaran konvensional

pada umumnya, hanya mentransfer ilmu dari guru ke murid tanpa

melibatkan siswa. Berikut diuraikan beberapa perbedaan antara

pembelajaran kontekstual dan pembelajaran konvensional :36

Tabel 2.2 Perbedaan Pembelajaran kontekstual dan Pembelajaran Konvensional

No. Aspek

Penilaian

Pembelajaran

Kontekstual

Pembelajaran

Konvensional

1

Keaktifan

Siswa secara aktif terlibat

dalam proses

pembelajaran.

Siswa adalah penerima

informasi secara pasif.

2

Metode

Pembelajaran

Pembelajaran dikaitkan

dengan kehidupan nyata

dan atau masalah yang

disimulasikan.

Pembelajaran sangat

abstrak dan teoritis

karena dikemas dalam

bentuk yang sudah jadi .

kaitan materi dengan

kehidupan sehari-hari

disajikan setelah konsep

selesai dijelaskan.

3

Pengembangan

konsep

Konsep dikembangkan atas

dasar skemata yang sudah

ada dalam diri siswa.

konsep ada di luar diri

siswa, yang harus

diterangkan, diterima,

dihafalkan, dan

dilatihkan.

4

Berfikir

Siswa menggunakan

kemampuan berpikir kritis,

terlibat penuh dalam

mengupayakan terjadinya

proses pembelajaran yang

efektif, ikut

Siswa secara pasif

menerima rumus atau

kaidah (membaca,

mendengarkan, mencatat,

menghafal), tanpa

memberikan kontribusi

36

Ibid., h. 270-272.

bertanggungjawab atas

terjadinya proses

pembelajaran yang efektif,

dan membawa skemata

masing-masing ke dalam

pembelajaran.

ide dalam proses

pembelajaran.

5 Pengalaman siswa Penghargaan terhadap

pengalaman siswa sangat

diutamakan.

Pembelajaran tidak

memperhatikan

pengalaman siswa.

4. Relasi Fungsi

Materi yang diajarkan ditingkat SMP kelas VIII semester 1 meliputi

faktorisasi aljabar, relasi dan fungsi, persamaan garis lurus dan sistem

persamaan linear dua variabel. Berdasarkan beberapa materi tersebut materi

fungsi merupakan suatu konsep yang esensial dalam kurikulum

matematika.37

karena materi fungsi berperan untuk memahami konsep

matematika lainnya serta tempat latihan berpikir kritis dalam pembelajaran

matematika.

Sesuai dengan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) 2008,

materi Relasi dan Fungsi diberikan pada siswa SMP kelas VIII. Standar

kompetensi pada pokok bahasan Relasi dan Fungsi yaitu memahami relasi

dan fungsi serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. Topik-topik

yang dipelajari dalam pokok bahasan Relasi dan Fungsi adalah sebagai

berikut:

a. Pengertian Relasi

Misalkan ( ( )) adalah suatu relasi . maka kita katakan

bahwa kalimat terbuka ( ) mendefinisikan suatu relasi dari A ke B.38

37

Martianty Nalole, Pembelajaran Fungsi Melalui Pemecahan Masalah Pada Mahasiswa

Semester I D-II PGSD Jurusan Pendidikan Anak Fakultas Ilmu Pendidikan, INOVASI, 4, 2007,

h. 14 38

Seymour Lipschutz, Pantur Silaban PH.D, Teori Himpunan, (Jakarta : Erlangga), h. 87

b. Menyatakan Relasi

Suatu relasi terdiri dari : Sebuah himpunan A dan himpunan B, suatu

kalimat terbuka ( ) dimana ( ) adalah benar atau salah untuk

sembartermasuk dalam A x B. Maka kita menyebut R suatu relasi dari A

ke B dan menyatakannya dengan ( ( )). 39

c. Pengertian Fungsi

Andaikan untuk tiap-tiap elemen dalam sebuah himpunan A ditetapkan

melalui beberapa macam cara, sebuah elemen tunggaldari himpunan B,

kita menyebut penetapan demikian suatu fungsi.40

d. Fungsi Aljabar Sederhana

Pembahasan ini memperkenalkan fungsi yang berbentuk operasi-operasi

bilangan rill. Selain itu diperkenalkan juga istilai nilai fungsi, rumus

fungsi atau persamaan fungsi, istilah variabel bebas dan variabel terikat,

dan membuat tabel perubahan fungsi serta gafik fungsi.

5. Contoh Aplikasi Pembelajaran Kontekstual dalam pembelajaran

matematika

Pendekatan Kontekstual memiliki tujuh tahapan penting dalam

pembelajaran matematika, antara lain : kontruktivisme, menemukan,

bertanya, masyarakat belajar, pemodelan, refleksi, penilaian sebenarnya.

Ketujuh langkah tersebut pada hakikatnya harus dilaksanakan dalam

pembelajaran. Penelitian yang akan dibahas pada kesempatan kali ini adalah

tentang materi relasi fungsi. Berikut merupakan salah satu contoh aplikasi

pembelajaran kontekstual dalam pembelajaran matematika.

Pembelajaran dimulai dengan membangun pengembangan pemikiran

siswa. Siswa diberi stimulus untuk mendorong siswa agar mengkontruksi

pengetahuannya sendiri. Siswa akan diberikan lembar kerja siswa (LKS)

yang berisi materi terkait relasi fungsi. Namun sebelumnya, dilakukan

apersepsi terlebih dahulu agar siswa mempunyai gambaran tentang materi

relasi fungsi yang akan mereka pelajari sekarang ini.

39

Ibid, h.86 40

Ibid., h. 48

Setelah diberikan lembar kerja siswa (LKS), siswa di arahkan untuk

menemukan suatu konsep yang mereka temukan sendiri. Konsep-konsep

yang mereka temukan itu merupakan hasil dari pengalaman mereka

menyelesaikan lembar kerja siswa yang telah diberikan sebelumnya. Konsep

yang mereka temukan misalnya mereka akan menentukan domain,

kodomain, range dari suatu fungsi, relasi, ataupun korespondensi satu-satu

dan lain-lain.

Ketika siswa sudah dapat membangun pemikirannya sendiri yang

berbuah pada penemuan konsep. Pada tahap ini, siswa akan diberi

kesempatan untuk bertanya. Tahap ini melatih siswa untuk mengembangkan

sifat ingin tahunya. Melalui penerapan bertanya, mereka dapat menentukan

domain, kodomain, dan range suatu fungsi. Selain itu, pembelajaran akan

lebih hidup dan akan mendorong proses serta hasil pembelajaran yang lebih

luas juga mendalam. Kemudian, akan banyak ditemukan unsur-unsur terkait

lainnya yang sebelumnya tidak terfikirkan baik oleh guru maupun oleh

siswa.

Setelah para siswa melewati tiga tahap sebelumnya, siswa akan

dikelompokan dengan temannya agar terdapat suatu interaksi antara mereka

sehingga akan terbentuk masyarakat belajar. Tujuan dari dibentuknya

masyarakat belajar adalah akan adanya interaksi yang berujung pada

pertukaran pemikiran antara satu individu siswa dengan individu lainnya

sehingga akan muncul konsep-konsep atau ide-ide matematika yang lebih

segar dan juga lebih inovatif.setelah menciptakan masyarakat belajar,

mungkin siswa akan mengetahui perbedaan antara relasi, fungsi, dan

korespondensi satu-satu.

Setelah muncul konsep-konsep matematika yang baru diciptakan

siswa dalam masyarakat belajar, guru bertugas mengarahkan mereka untuk

membuat model matematika. Model yang dimaksud adalah siswa diarahkan

untuk merubah suatu domain, kodomain, dan range ke dalam bentuk

diagram baik diagram cartesius ataupun diagram venn sesuai. Dengan

begitu, siswa akan dapat membentuknya kedalam model-model matematika

yang lebih mereka pahami.

Mendekati akhir pembelajaran, guru membantu siswa untuk mengulas

kembali apa yang telah mereka pelajari. Membuat hubungan-hubungan

antara pengetahuan yang telah mereka miliki dengan pengetahuan yang

baru. Intinya bagaimana sebuah pengetahuan itu dapat mengendap dalam

benak siswa.

Diakhir pembelajaran, akan dilakukan tes untuk mengetahui sejauh

mana kemampuan siswa. Gambaran perkembangan siswa ini perlu diketahui

oleh guru agar dapat dipastikan jika siswa mengalami proses pembelajaran

yang benar. Penilaian perkembangan ini harus dilihat dari proses, bukan

hasil semata.

B. Hasil Penelitian yang Relevan

Terdapat beberapa hasil penelitian yang relevan dengan penelitian ini,

yaitu hasil penelitian yang berhubungan dengan kemampuan representasi siswa

dan pendekatan pembelajaran kontekstual, diantaranya:

1. Hasil penelitian eksperimen yang dilakukan oleh Dwi Kurniati tahun 2010

dengan judul “Pengaruh Pendekatan kontekstual Pembelajaran Terhadap

Kemampuan Koneksi Matematika Siswa”. Menunjukan adanya pengaruh

positif pendekatan kontekstual terhadap kemampuan koneksi matematika

siswa SMK Negeri 11 Jakarta serta terdapat perbedaan yang signifikan

antara siswa yang belajar dengan pendekatan kontekstual dan konvensional

sehingga pendekatan kontekstual dapat diimplementasikan dalam

pembelajaran matematika di kelas. Hal ini bisa dilihat dari data yang

diperoleh bahwa kemampuan rata-rata koneksi matematika yang diajarkan

menggunakan penbelajaran ctl adalah 36,78% sedangkan rata-rata

kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan menggunakan

pembelajaran konvensional adalah 30,37%.

2. Penelitian yang dilakukan Siti Aisyah tahun 2010 yang berjudul “Pengaruh

Pembelajaran Kontekstual Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematika

Siswa”. Hasil penelitiannya menyatakan bahwa nilai kemampuan

komunikasi matematika siswa yang menggunakan pembelajaran kontekstual

lebih tinggi dari pada nilai komunikasi matematika siswa dengan

pembelajaran konvensional hal ini dapat dilihat dari rata-rata nilai

kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas eksperimen sebesar

61,24% sedangkan pada kelas kontrol sebesar 54,08 %.

3. Penelitian yang dilakukan oleh Elis Fatonah tahun 2012 yang berjudul

“Pendekatan Realistik Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi

Matematik Siswa”. Hasil penelitiannya menyatakan bahwa nilai rata-rata

skor kemampuan representasi matematik siswa pada akhir siklus I sebesar

73,70 dan meningkat pada siklus II menjadi 82,75.

C. Kerangka Berfikir

Pembelajaran matematika mempunyai tingkat kesulitan yang cukup

tinggi, dan banyak siswa yang berpendapat bahwa matematika itu pelajaran

yang sangat menakutkan, ada pula yang menyatakan bahwa mata pelajaran

matematika itu sangat abstrak. Pada umumnya, pengajaran matematika pada

saat ini masih berpusat pada guru, pemberian materi sering kali diajarkan

dengan metode ceramah sehingga kurang menumbuh kembangkan kemampuan

siswa dalam mengungkapkan ide-ide matematika atau kemampuan representasi

matematika siswa.

Melihat masalah di atas, perlu adanya pembelajaran yang dapat

membantu mengurangi keabstrakan dari pelajaran matematika dengan

menghubungkan dengan kehidupan sehari-hari. Pembelajaran yang dapat

mengarahkan siswa menciptakan ide-ide matematis dalam bentuk gambar,

kata-kata, simbol-simbol, ataupun model-model matematika yang dapat

mendukung dalam pemahaman matematika siswa. Sehingga permasalahan dari

keabstrakan dan pemahaman matematika itu dapat teratasi.

Oleh sebab itu, model pembelajaran yang dapat menciptakan lingkungan

agar siswa dapat saling membantu, sehingga dapat memahami kebutuhannya

dan juga meningkatkan kemampuan representasi siswa adalah pendekatan

pembelajaran kontekstual. Pendekatan Pembelajaran ini adalah alternatif

pengajaran yang dapat memberikan suasana baru dalam kegiatan belajar

mengajar. Masalah yang terdapat dalam mata pelajaran matematika akan

didiskusikan dan diselesaikan dengan menghubungkan dalam kehidupan siswa.

Masalah diberikan sebagai tujuan untuk mengetahui pengaruh dari pendekatan

pembelajaran kontekstual terhadap kemampuan representasi siswa.

D. Pengajuan Hipotesis Penelitian

Berdasarkan kerangka berfikir di atas, maka hipótesis dalam penelitian

ini adalah “kemampuan representasi siswa yang diajarkan dengan pendekatan

pembelajaran kontekstual dapat lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan

representasi siswa yang menggunakan metode konvensional.”

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di MTs Al Husna yang dilakukan pada siswa

kelas VIII semester ganjil tahun pelajaran 2013/2014 yang dilaksanakan pada

awal bulan Agustus hingga September 2013.

B. Metode dan Desain Penelitian

Sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai, maka penelitian ini

menggunakan metode quasi eksperimen yaitu penelitian yang mendekati

percobaan sungguhan dimana tidak mungkin mengadakan kontrol atau

memanipulasikan semua variabel yang relevan.41

Peneliti akan mengujicoba

pengaruh pendekatan kontekstual terhadap kemampuan representasi

matematika siswa. Kelompok pertama adalah kelas eksperimen yang dalam

proses pembelajaranya diberi perlakuan dengan pendekatan kontekstual,

sedangkan kelompok kedua adalah kelas kontrol yang dalam proses

pembelajaran diberi perlakuan dengan pembelajaran konvensional.

Metode ini menggunakan desain penelitian two group randomized

subject post test only, dengan pola sebagai berikut :42

Tabel 3.1

Desain Penelitian Two Group Randomized Subject Post Test Only

41

Moh. Nazir, Metode Penelitian,, (Jakarta: Ghalia Indonesia, 2005), Cet. V. h.86 42

Ibid, h. 233

Kelompok Treatment Test Akhir

E XE T

K XK T

Keterangan :

E = Kelompok eksperimen

K = Kelompok kontrol

XE = Perlakuan pada kelas eksperimen yaitu dengan menggunakan

pendekatan kontekstual

XK = Perlakuan pada kelas kontrol yaitu dengan menggunakan pendekatan

pembelajaran konvensional

T = Tes kemampuan representasi matematik siswa yang diberikan kepada

kedua kelompok

Langkah yang dilakukan sebelum memberikan tes akhir pada kedua

kelompok yang diteliti adalah dengan melakukan proses pembelajaran kepada

kedua kelompok tersebut. Perlakuan (treatment) diberikan pada kelompok

eksperimen dalam bentuk pemberian pendekatan kontekstual dan kelompok

kontrol menggunakan pendekatan pembelajaran konvensional, kemudian

dilihat pengaruhnya terhadap kemampuan representasi matematik

C. Variabel Penelitian

Variabel adalah sesuatu yang dapat berubah atau jumlah yang mungkin

memiliki nilai yang bermacam-macam43

. Variabel penelitian adalah faktor-

faktor yang berperan dalam peristiwa atau gejala yang akan diteliti atau dapat

dikatakan akan menjadi objek penelitian. Variabel dalam penelitian ini

diklasifikasikan sebagai berikut:

1. Variabel bebas

Variabel bebas dalam penelitian ini adalah pembelajaran dengan

pendekatan kontekstual.

2. Variabel terikat

Variabel terikat dalam penelitian ini adalah kemampuan representasi

matematik Siswa.

43

Nuraida & Halid Alkaf, Metodologi Penelitian Pendidikan, (Ciputat:Islamic Research

Publishing, 2007), h.75.

D. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel

Populasi adalah keseluruhan subjek penelitian atau dapat juga disebut

wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek / subyek yang mempunyai kualitas

dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari

kemudian ditarik kesimpulannya44

.

Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII MTs Al

Husna Lebak Bulus pada semester ganjil tahun pelajaran 2013/2014. Jumlah

kelas VIII MTs Al Husna sebanyak 8 kelas paralel. Penempatan siswa MTs Al

Husna Lebak Bulus dilakukan secara merata dalam hal kemampuan, artinya

tidak ada kelas unggulan serta kurikulum yang diberikan juga sama, maka

karakteristik antar kelas dapat dikatakan homogen, sedangkan karakteristik

dalam kelas cukup heterogen, artinya ada siswa yang memiliki kemampuan

tinggi, sedang, dan rendah.

Berdasarkan karakteristik yang telah dijelaskan, maka pemilihan sampel

dilakukan dengan teknik sampel acak klaster (Cluster Random Sampling),

dengan mengambil dua kelas secara acak dari 8 kelas yang memilki

karakteristik yang sama. Hasil random diperoleh kelas eksperimen yang

pembelajarannya menggunakan pendekatan kontekstual berasal dari kelas

VIII.B dan yang menjadi kelas kontrol yang pembelajarannya menggunakan

pembelajaran konvensional berasal dari kelas VIII.C.

E. Intrumen Penelitian

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes kemampuan

representasi matematik siswa. Tes kemampuan representasi matematik yang

diberikan sesuai dengan indikator representasi matematik. Tes kemampuan

representasi matematik diberikan kepada siswa untuk mengetahui sejauh mana

kemampuan siswa dalam mengerjakan soal-soal representasi matematik.

Bentuk soal yang akan diberikan adalah soal uraian, terdiri dari 8 soal yang

sesuai dengan indikator dari kemampuan representasi matematik yang dapat

44

Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Bandung: Alfabeta, 2010), h. 117.

dilihat pada lampiran 4. Berikut adalah kisi-kisi instrumen kemampuan

representasi matematik :

Tabel 3. 2

Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Representasi Matematik

Indikator Representasi

Matematik Penjabaran Indikator No.Soal

Visual

1. Menyajikan kembali bentuk-bentuk

diagram

2. Merefleksikan ide-ide yang ada dalam

soal ke dalam gambar, benda nyata, dan

tabel

1, 4, 8

Mathematical

Expression

1. Mengekspresikan konsep matematika

dengan menyatakan peristiwa sehari-hari

dalam bahasa atau simbol matematika.

2, 3, 5

Kata-kata atau teks

tertulis

1. Membuat data-data atau menyusun cerita

berdasarkan masalah yang diberikan

6, 7

Sebagaimana yang telah disampaikan di atas, data hasil uji coba

instrumen tes kemampuan representasi matematik perlu dihitung:

1. Validitas Instrumen

Uji validitas yang digunakan pada penelitian ini adalah validitas isi,

yaitu tes yang digunakan merupakan sampel yang mewakili kemampuan

yang diukur.Tiap butir soal disesuaikan dengan standar kompetensi dan

kompetensi dasar.

Uji validitas yang digunakan adalah rumus korelasi product moment,

yaitu:45

(∑ ) (∑ )(∑ )

√, (∑ ) (∑ ) -[ (∑ ) (∑ ) ]

45

Sumarna Surapranata, Analisis, Validitas, Reliabilitas, dan Interpretasi Hasil Tes,

(Bandung: Rosda, 2004), h. 58.

Keterangan:

= Koefisien korelasi

n = Banyaknya subjek

∑ =Jumlah nilai setiap butir soal

∑

=Jumlah nilai total

∑

=Jumlah hasil perkalian tiap-tiap skor asli dari X dan Y

Perhitungan validitas menggunakan program Microsoft Excel. Setelah

diperoleh harga kemudian dikembalikan dengan r kritik Product

Moment dengan taraf α = 5 %, jika , maka soal dikatakan valid.

Berdasarkan hasil perhitungan dari 8 butir soal terdapat 6 butir soal yang

valid, yaitu butir soal nomor 1,2,4,5,6, dan7. Terdapat 2 butir soal yang

tidak valid, yaitu nomor 3 dan 8. Perhitungan dapat dilihat pada lampiran 6.

2. Reliabilitas Instrumen

Konsep mengenai reliabilitas atau reliabel dapat diartikan sebagai

kepercayaan bahwa suatu soal dapat dengan tetap memberikan data yang

sesuai dengan kenyataan. Rumus yang digunakan untuk mengukur

reliabilitas suatu tes yang berbentuk uraian adalah dengan menggunakan

rumus Alpha Cronbach, yaitu:46

.

/ (

∑

)

∑ (

(∑ )

)

Keterangan:

: Reliabilitas yang dicari

: Banyaknya item yang valid

∑ : Jumlah varians skor tiap-tiap item

: Varians total Untuk menentukan reabilitas soal essay penulis

46

Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta : PT Bumi Aksara,

2009), Cet. 10 ed. Revisi, h, 109.

Kriteria untuk reliabilitas, adalah sebagai berikut:

Tabel 3.3

Klasifikasi Reliabilitas

Besarnya Kriteria

0,90<r11 ≤ 1,00 Sangat tinggi

0,70<r11 ≤ 0,90 Tinggi

0,40<r11 ≤ 0,70 Cukup

0,20<r11 ≤ 0,40 Rendah

0,00<r11 ≤ 0,20 Sangat Rendah

Setelah melakukan perhitungan realibilitas, peneliti mendapat koefisien

realibilitas 0,81 (lampiran 8). Pada kriteria pengujian nilai 0,81 termasuk

kedalam kriteria 0,70<r11 ≤ 0,90. Nilai koefisien realibilitas tersebut

termasuk kategori tinggi.

3. Taraf Kesukaran

Uji tingkat kesukaran butir soal bertujuan untuk mengetahui bobot

soal yang sesuai dengan kriteria perangkat soal yang diharuskan untuk

mengukur tingkat kesukaran butir soal. Soal yang baik adalah soal yang

tidak terlalu mudah dan tidak terlalu sukar. Indeks kesukaran butir-butir soal

ditentukan dengan rumus :47

Keterangan :

P = Indeks kesukaran

B = Jumlah skor siswa peserta tes pada butir soal tertentu

Js = Jumlah skor maksimum seluruh siswa peserta tes

47

Ibid, h.

Sedangkan tolak ukur menginterpretasikan taraf kesukaran tiap butir

soal digunakan kriteria sebagai berikut:48

Tabel 3.4

Klasifikasi Interpretasi Taraf Kesukaran Butir Soal

Besarnya Interpretasi

Terlalu Sukar

Sukar

Sedang

Mudah

Terlalu Mudah

Setelah dikoreksi dan dianalisis dengan perhitungan statistik, dari 8

instrumen test kemampuan representasi matematik yang diujicobakan,

diperoleh nomor 1 dan 4 taraf kesukarannya mudah, nomor 2, 3, 5, 6 dan

7 taraf kesukarannya sedang, sedangkan nomor 8 taraf kesukarannya

sulit (Lampiran 10). Idealnya tingkat kesukaran soal sesuai dengan

kemampuan peserta tes, sehingga diperoleh informasi yang dapat

digunakan sebagai alat perbaikan atau peningkatan program pembelajaran.

4. Daya Pembeda

Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk

membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang

berkemampuan rendah. Rumus untuk menentukan indeks diskriminasi

adalah :49

DP =

Keterangan:

DP = Daya pembeda soal

48

Erman Suherman, Evaluasi pembelajaran Matematika, (Bandung : JICA UPI,2003), h,

170 49

Suharsimi Arikunto,Op. Cit, h.

BA = Banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab benar

BB = Banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab benar

JA = Banyaknya peserta kelompok atas

JB = Banyaknya peserta kelompok bawah

PA =

= Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar

PB =

= Proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar

Kriteria tolak ukur untuk menginterpretasikan daya pembeda tiap

butir soal terdapat pada tabel berikut:50

Tabel 3.5

Klasifikasi Interpretasi Daya Pembeda Butir Soal

Besarnya Angka Indeks

Diskriminasi Item (D) Interpretasi

Sangat Jelek

Jelek

Cukup

Baik

Sangat Baik

Jika daya beda bernilai negatif, semuanya tidak baik, jika semua

butir soal yang mempunyai nilai negatif sebaiknya dibuang. Dari 6 butir

soal yang valid, setelah dikoreksi dan dianalisis dengan perhitungan

statistika, semua butir soal termasuk kategori cukup karena masih di

rentang (lampiran 12).

F. Teknik Pengumpulan Data

Berdasarkan penjelasan sebelumnya, bahwa dalam penelitian ini

digunakan instrumen tes. Untuk memperoleh data kemampuan representasi

50

Erman Suherman, Op Cit h. 161

matematik dilakukan dengan cara memberikan seperangkat tes yang sama

kepada kedua kelompok, yaitu kelompok eksperimen sebagai kelompok yang

diberi pengajaran dengan pendekatan kontekstual dan kelompok kontrol

sebagai kelompok yang diberi pengajaran secara konvensional. Tes ini akan

diberikan pada diakhir pembelajaran.

G. Teknik Analisis Data

Data tes kemampuan representasi matematika yang diperoleh akan diolah

dan dianalisis untuk dapat menjawab rumusan masalah dan hipotesis

penelitian. Terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat analisis dan uji hipotesis.

Uji prasyarat analisis terdiri dari uji normalitas dan uji homogenitas.

1. Uji Prasyarat

Analisis data yang digunakan adalah pengujian hipotesis mengenai

perbedaan dua rata-rata populasi. Uji yang digunakan adalah uji-t, uji-t

digunakan untuk mengetahui perbedaan rata-rata kemampuan representasi

matematika siswa antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.

Sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilakukan uji

prasyarat analisis, yaitu:

a. Uji Normalitas

Sebelum menguji hipotesis penelitian, terlebih dahulu dilakukan uji

persyaratan analisis. Uji normalitas diperlukan untuk menguji apakah

sebaran data berdistribusi normal atau tidak. Apabila sebaran data

berdistribusi normal, maka dalam menguji kesamaan dua rata-rata

digunakan uji t. Namun, apabila sebaran data tidak berdistribusi normal

pengujian hipotesis menggunakan uji non parametrik. Dalam penelitian

ini, pengujian normalitas menggunakan uji Chi Square dengan kriteria

pengujian:

Jika 2 ≤

2 tabel maka H0 diterima, yaitu sampel berasal dari populasi

berdistribusi normal.

Jika 2 >

2 tabel maka H0 ditolak, yaitu sampel berasal dari populasi

berdistribusi tidak normal.

b. Uji Homogenitas

Setelah dilakukan uji normalitas, apabila data dari kedua sampel

berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya

digunakan uji homogenitas. Hal ini bertujuan untuk menguji mengenai

sama atau tidaknya varians dua buah distribusi tersebut. Adapun uji

homogenitas dapat menggunakan uji Fisher. Langkah-langkah uji Fisher

adalah akan dijelaskan sebagai berikut :51

1) Perumusan Hipotesis

Ho : σ12 = σ2

2

kedua kelompok mempunyai varians yang sama

Ha : σ12 σ2

2

kedua kelompok mempunyai varians yang tidak sama

2) Menghitung nilai F dengan rumus Fisher:

2

2

k

b

S

SF

Dimana: S 2

= ∑

(∑ )

( )

Keterangan:

F = Uji Fisher

2

bS = varians terbesar

2

kS = varians terkecil

3) Kriteria pengujian

Jika Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima

Jika Fhitung > Ftabel maka H0 ditolak

4) Kesimpulan

Fhit ≤ Ftab : varians kedua kelompok homogen

Fhit > Ftab : varians kedua kelompok tidak homogen

51

Kadir, Statistika Untuk Penelitian llmu-ilmu Sosial, (Jakarta: Rosemata Sampurna,

2010), h. 119.

2. Pengujian Hipotesis Statistik

Setelah pengujian prasyarat analisis yaitu uji normalitas dan uji

homogenitas dilakukan, maka selanjutnya melakukan pengujian hipotesis statistik.

Pengujian hipotesis yang digunakan dalam penelitian ini adalah dengan

menggunakan rumus “t tes”. Adapun penggunaan rumus untuk pengujian

hipotesis dengan menggunakan uji t adalah sebagai berikut:

a. Uji t jika kedua populasi memiliki varians yang sama (homogen)52

t =

√

db = (n1+ n2) – 2

Dengan = ∑

dan =

∑

Sedangkan = √( )

( )

b. Uji t untuk kedua populasi memiliki varians yang tak homogen (heterogen)

t’ =

√

db=

(

)

(

)

(

)

Keterangan:

t = Harga uji statistik untuk kedua populasi memiliki varians yang sama

(homogen)

t = Harga uji statistik untuk kedua populasi memiliki varians yang tak

homogen (heterogen)

52

M. Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung: Pustaka Setia,

2001), h. 132

= Rata-rata kemampuan representasi matematik siswa kelompok

eksperimen

= Rata-rata kemampuan representasi matematik siswa kelompok kontrol

Sgab = Standar deviasi gabungan

S12

= Varians data pada kelompok eksperimen

S22 = Varians data pada kelompok kontrol

n1 = Jumlah populasi kelas eksperimen

n2 = Jumlah populasi kelas kontrol

c. Statistik tabel

a. Menentukan α = 0.05

b. Mencari db

Jika uji analisis prasyarat tidak terpenuhi, yaitu jika kelompok eksprimen

dan/atau kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal,

maka untuk menguji hipotesis digunakan uji statistik non-parametrik.Adapun uji

non-parametrik yang digunakan adalah Uji Mann-Whitney (Uji U).

Uji hipotesis ini digunakan untuk mengetahui adanya perbedaan

kemampuan representasi matematik siswa yang diajarkan dengan pendekatan

kontekstual dengan siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran

konvensional.

Jika ukuran sampelnya lebih besar dari 20, maka distribusi sampling U

menurut Mann dan Whitney akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata

dan standar error, sebagai berikut:53

=

dan =√

( )

Sehingga variabel normalnya standarnya dirumuskan:

Z =

=

√ ( )

Cara melakukan perhitungan dengan uji U Mann-Whitney sebagai berikut:

53

Kadir, op. cit., h. 275.

1) Tentukan harga n1 dan n2, n1 = banyak data kelompok yang lebih kecil; n2 =

banyak data kelompok yang lebih besar.

2) Berikan ranking bersama skor-skor kedua kelompok itu; ranking 1 diberikan

kepada skor yang paling tinggi. Ranking diberikan mulai 1 hingga N = n1 + n2.

Untuk observasi-observasi berangka sama, berikanlah rata-rata ranking yang

berangka sama.

3) Tentukan harga U dengan menerapkan rumus:

1

1121

2

1R

nnnnU

Keterangan :

n1 = Jumlah data pada kelompok 1

n2 = Jumlah data pada kelompok 2

∑R1 = Jumlah ranking pada kelompok 1

∑R2 = Jumlah ranking pada kelompok 2

4) Hitung signifikasi harga U observasi dengan menggunakan harga kritik Z.

H. Hipotesis Statistik

Apabila asumsi untuk uji-t telah terpenuhi, maka untuk menguji hipotesis

digunakan uji-t yang bertujuan untuk mengetahui nilai rata-rata kemampuan

representasi matematik siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan

dengan nilai rata-rata kemampuan representasi matematik siswa pada kelas

kontrol. Hipotesis yang diajukan dalam pengujian pada penelitian ini adalah:

H0 : μE ≤ μK

H1 : μE > μK

Keterangan:

μE = rata-rata kemampuan representasi matematika pada kelas eksperimen

μK = rata- rata kemampuan representasi matematika pada kelas kontrol

Tingkat signifikan yang diambil dalam penelitian ini adalah derajat

keyakinan 95 % dan α= 5 %. Dengan kriteria penerimaan sebagai berikut:

Terima Ho, jika thitung ≤ ttabel, ini berarti bahwa rata-rata kemampuan representasi

matematik siswa pada kelas eksperimen lebih kecil atau sama dengan rata-rata

kemampuan representasi matematika siswa pada kelas kontrol. Tolak Ho, jika

thitung > ttabel, ini berarti bahwa rata-rata kemampuan representasi matematik siswa

pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada rata- rata kemampuan representasi

matematika siswa pada kelas kontrol.

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data

Penelitian tentang kemampuan representasi matematis ini dilaksanakan di

Madrasah Tsanawiyah (MTs) Al Husna Lebak Bulus pada kelas VIII. Kelompok

eksperimen terdiri dari 32 orang siswa pada kelas VIII-B yang dalam proses

pembelajarannya menggunakan pendekatan Kontekstual sedangkan kelompok

kontrol terdiri dari 30 orang siswa kelas VIII-C yang dalam proses

pembelajarannya secara konvensional.

Kemampuan representasi matematik siswa pada kedua kelompok tersebut

diukur dengan memberikan tes dalam bentuk soal uraian. Sebelum tes diberikan

kepada kedua kelompok, telah dilakukan uji coba instrumen pada 32 orang siswa

di kelas IX sekolah tersebut. Setelah dilakukan uji coba instrumen, selanjutnya

dilakukan uji validitas, uji reliabilitas, uji taraf kesukaran butir soal dan uji daya

pembeda soal.

Pada akhir pembelajaran kedua kelompok belajar siswa diatas diberikan

postes untuk mengetahui bagaimana kemampuan representasi matematik mereka

dan mencari tahu apakah terdapat pengaruh pendekatan kontekstual terhadap

kemampuan representasi matematik siswa. Berikut ini akan disajikan data hasil

perhitungan tes kemampuan representasi matematis siswa setelah pembelajaran

dilaksanakan.

1. Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelompok

Eksperimen

Hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen yang

menggunakan pendekatan kontekstual memiliki nilai terendah 58 dan nilai

tertinggi 88. Untuk lebih jelasnya, data hasil tes kemampuan representasi

matematis kelompok eksperimen disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi

sebagai berikut:

Tabel 4.1

Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Kelompok

Eksperimen

No Interval

Frekuensi

absolut Frekuensi

komulatif ( ) (fi) f (%)

1 58 – 63 4 12.50 12.50

2 64 – 69 4 12.50 25.00

3 70 – 75 11 34.375 59.375

4 76 – 81 5 15.625 75.00

5 82 – 87 4 12.50 87.50

6 88 – 93 4 12.50 100

Jumlah 32 100

Dari tabel 4.1, dapat dilihat bahwa persentase terbesar 34,375% ada pada

interval nilai 70-75 dan persentase terkecil 12,50% berada pada interval nilai 58-

63, 64-69, 82-87, 88-93. Ini menunjukkan bahwa sebagian besar nilai dari

kelompok eksperimen tersebar pada kisaran 70-75. Siswa yang kemampuan

representasi matematisnya rendah sebanyak 4 orang siswa (12,50%), sedangkan

siswa yang kemampuan representasi matematisnya tinggi sebanyak 4 orang

siswa(12,50%).

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata sebesar ( ) 74,94,

median (Me) 73,86, modus (Mo) 72,73, varians ( ) 83,29, dan simpangan baku

(s) 9,13. Siswa yang memiliki nilai diatas rata-rata pada kelas eksperimen

sebanyak 22 orang (68,75%). Sedangkan siswa yang mendapat nilai dibawah rata-

rata sebanyak 10 orang (31,25%).

Secara visual distribusi frekuensi kemampuan representasi matematik pada

kelompok eksperimen yang pembelajarannya menggunakan pendekatan

kontekstual dapat dilihat pada histogram dan poligon frekuensi berikut :

X Me Mo

Gambar 4.1

Histogram dan Poligon Frekuensi

Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Eksperimen

2. Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Kontrol

Hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol memiliki nilai

terendah 38 dan nilai tertinggi 75. Untuk lebih jelasnya, data hasil tes kemampuan

representasi matematis kelompok kontrol disajikan dalam bentuk tabel distribusi

frekuensi sebagai berikut:

Tabel 4.2

Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis

Kelompok Kontrol

No Interval

Frekuensi

absolut Frekuensi

komulatif ( ) (fi) f (%)

1 38 – 44 3 10.00 10.00

2 45 – 51 5 16.67 26.67

3 52 – 58 8 26.67 53.34

4 59 – 65 6 20.00 73.34

5 66 – 72 6 20.00 93.34

6 73 – 79 2 6.66 100.00

Jumlah 30 100

Frekuensi

5

7

9

2

10

8

6

4

3

1 Nilai

57,5 63,5 69,5

9,5

75,5 81,5 93,5 87,5

11

Dari tabel 4.2, dapat dilihat bahwa persentase terbesar 26,67% berada pada

interval nilai 52-58 dan persentase terkecil 6,66% berada pada interval nilai 73-79.

Ini menunjukkan bahwa sebagian besar nilai dari kelompok kontrol tersebar pada

kisaran 52-58.Siswa yang kemampuan Representasi matematisnya rendah

sebanyak 3 orang siswa (10.00%), sedangkan siswa yang kemampuan

Representasi matematisnya tinggi sebanyak 2 orang siswa (6.66%.).

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata sebesar ( ) 58,03,

median (Me) 57,63, modus (Mo) 55,70, varians ( ) 100,31, dan simpangan baku

(s) 10,02. Siswa yang memiliki nilai diatas rata-rata pada kelompok kontrol

sebanyak 14 orang (46,67%). Sedangkan siswa yang mendapat nilai dibawah rata-

rata sebanyak 16 orang (53,33%). Secara visual distribusi frekuensi kemampuan

Representasi matematis pada kelompok kontrol dapat dilihat pada histogram dan

poligon frekuensi berikut:

X Me Mo

Gambar 4.2

Histogram dan Poligon Frekuensi

Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Kontrol

Nilai

Frekuensi

5

7

9

2

10

8

6

4

3

1

72,5 79,5 65,5 58,5 51,5

9,5

44,5 37,5

Untuk lebih memperjelas perbedaan kemampuan representasi matematis

antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol, dapat dilihat pada tabel

berikut:

Tabel 4. 3

Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok

Eksperimen dan Kelompok kontrol

Statistik Deskriptif Kelompok

Eksperimen Kontrol

Jumlah Siswa 32 30

Maksimum 88 75

Minimum 56 38

Rata-rata 74,94 58,03

Median (Me) 73,86 57,63

Modus (Mo) 72,73 55,70

Varians 83,29 100,31

Simpangan Baku (S) 9,13 10,02

Tabel 4.3 menunjukkan adanya perbedaan perhitungan statistik deskriptif

antara kedua kelompok. Dari tabel tersebut dapat diketahui bahwa nilai rata-rata

kelompok eksperimen lebih tinggi dari pada nilai rata-rata kelompok kontrol.

Begitu pula dengan nilai median (Me) serta nilai modus (Mo), pada kelompok

eksperimen memperoleh nilai lebih tinggi dibandingkan pada kelompok kontrol.

Nilai siswa tertinggi dari dua kelompok penelitian terdapat dikelompok

eksperimen dengan nilai 88, sedangkan nilai terendah terdapat dikelompok

kontrol dengan nilai 38. Artinya kemampuan Representasi matematis perorangan

tertinggi terdapat di kelompok eksperimen sedangkan kemampuan representasi

matematis perorangan terendah terdapat di kelompok kontrol. Jika dilihat dari

sebaran data kedua kelompok terlihat bahwa kelas kontrol memiliki sebaran yang

lebih heterogen karena memiliki nilai varian dan simpangan baku yang lebih besar

dari kelompok eksperimen. Berarti kemampuan representasi matematis pada

kelompok kontrol lebih bervariasi dan menyebar terhadap rata-rata kelompok,

sedangkan kemampuan representasi matematis pada kelompok eksperimen lebih

mengelompok dan cenderung sama.

3. Pengujian Persyaratan Analisis

a. Uji Normalitas

Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji chi

square ( ).Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data berasal

dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan kriteria

diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu.

Pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:

H0 : data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : data sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

Hasil perhitungan uji normalitas antara kelompok eksperimen dengan

kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 4.4

Uji Normalitas Kelompok Eksperimen dan Kontrol

Kelompok n Taraf

Signifikan

hitung

tabel Kesimpulan

Eksperimen 32 0,05 5,49 7,81 Berdistribusi

normal Kontrol 30 0,05 1,24 7,81

Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok eksperimen, diperoleh

harga 2

hitung = 5,49, sedangkan dari tabel harga kritis uji Chi-Square

( diperoleh 2

tabel untuk jumlah sampel 32 dan banyak kelas 6 pada taraf

signifikansi α = 5% adalah 7,81. Karena 2

hitung kurang dari sama dengan

2

tabel (5,49 ≤ 7,81), maka H0 diterima, artinya data yang terdapat pada

kelompok eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok kontrol diperoleh harga

2

hitung = 1,24 , sedangkan dari tabel harga kritis uji Chi-Square

( ) diperoleh 2

tabel untuk jumlah sampel 30 dan banyak kelas 6 pada

taraf signifikansi α = 5% adalah 7,81. Karena 2

hitung kurang dari sama

dengan 2

tabel (1,24 ≤ 7,81), maka H0 diterima, artinya data yang terdapat

pada kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

b. Uji Homogenitas

Uji homogenitas varians dilakukan untuk mengetahui apakah kedua

kelompok sampel berasal dari populasi yang sama (homogen) atau berbeda

(heterogen). Dalam penelitian ini, uji homogenitas yang digunakan adalah uji

F. kriteria pengujian yang digunakan yaitu kedua kelompok dikatakan

homogen apabila diukur pada taraf signifikansi dan tingkat

kepercayaan tertentu.

Pasangan hipotesis statistik yang akan diuji adalah sebagai berikut:

H0 :2

2

2

1

H1 :2

2

2

1

Hasil perhitungan uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 4.5

Uji Homogenitas Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol

Statistik Kelas

Eksperimen Kelas Kontrol

Varians(S2) 83,29 100,31

FHitung 1,20

Ftabel (0.05;29;31) 1,84

Kesimpulan Varians kedua kelompok homogen

Hasil perhitungan untuk kelompok eksperimen diperoleh varians = 83,29

dan untuk kelompok kontrol diperoleh varians = 100,31 sehingga diperoleh

nilai = 1,20. dari tabel distribusi F dengan taraf signifikansi α = 5%

dan dk pembilang = 31, dk penyebut = 29, diperoleh karena

(1,20 ≤ 1,84), maka Ho diterima atau dengan kata lain

varians kedua populasi homogen.

c. Pengujian Hipotesis

Berdasarkan uji prasyarat yang telah dilakukan menunjukan bahwa data

kemampuan representasi matematis siswa kelompok eksperimen dan kelompok

kontrol berdistribusi normal dan homogen. Untuk menguji perbedaan dua rata-

rata antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol digunakan uji t.

Adapun hipotesis statistik yang akan diuji adalah sebagai berikut :

H0 : 21

H1 : 21

Hasil perhitungan uji hipotesis disajikan pada tabel berikut ini:

Tabel 4.6

Hasil Uji Hipotesis

Statistik Kelas


Rata-rata 74,94 58,03

Varians(S2) 83,29 100,31

S Gabungan 9,57

t Hitung 6,96

t Tabel 1,67

Kesimpulan Tolak Ho

Setelah melakukan perhitungan dengan menggunakan uji t maka

diperoleh thitung= 6,96 menggunakan tabel distribusi t pada taraf signifikansi 5%

dan derajat kebebasan (db) = 60, diperoleh harga ttabel (α=0.05) = 1,67. Dari tabel

4.7 terlihat bahwa thitung > ttabel (6,96 > 1,67) maka dapat disimpulkan bahwa Ho

ditolak dan H1 diterima, dengan taraf signifikansi 5%, berikut sketsa kurvanya:

Gambar 4.3

Kurva Uji Perbedaan Data Kelompok Eksperimen dan Kelompok

Kontrol

Berdasarkan gambar 4.3, dapat terlihat bahwa nilai thitung 6,96 lebih besar

dari ttabel 1,67 artinya jelas bahwa thitung jatuh pada daerah penolakan Ho (daerah

kritis). Hal ini berarti bahwa kemampuan representasi matematis siswa yang

menggunakan pendekatan kontekstual lebih tinggi dibandingkan dengan

kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan secara konvensional.

Sehingga dapat ditunjukkan bahwa pembelajaran matematika yang

menggunakanpendekatan kontekstual berpengaruh positif terhadap kemampuan

representasi matematis siswa.

B. Pembahasan

Setelah dilakukan uji hipotesis kemampuan representasi secara

keseluruhan,dapat ditarik kesimpulan bahwa ditolak, sedangkan diterima.

menyatakan bahwa rata-rata kemampuan representasi matematis siswa yang

pembelajarannya menggunakan pendekatan kontekstual lebih tinggi daripada

siswa yang pembelajaran matematikanya secara konvensional. Dengan taraf

kekeliruan 5% dapat dilihat perbedaan yang signifikan antara nilai rata-rata postes

kelompok eksperimen yang lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata postes

kelompok kontrol.Secara umum hasil penelitian yang dilakukan menunjukkan

bahwa pembelajaran matematika dengan pendekatan kontekstual dapat

memberikan pengaruh positif terhadap peningkatan kemampuan representasi

matematis siswa. Peningkatan kemampuan representasi matematis ini terlihat dari

cara menjawab soal postes oleh siswa kelompok eksperimen lebih baik dari pada

siswa kelompok kontrol.

1. Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan

Kelompok Kontrol

Berdasarkan hasil perhitungan dapat diketahui bahwa pendekatan

kontestual dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa. Ini

terlihat dari kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok eksperimen

yang lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan representasi matematis siswa

pada kelompok kontrol. Berikut akan dijelaskan kemampuan representasi siswa

pada kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol berdasarkan indikator.

Seperti yang telah diuraikan pada bab-bab sebelumnya, dalam penelitian ini

kemampuan representasi matematis yang diteliti terdiri dari tiga indikator yaitu

written text, drawing, dan mathematical expression. Sebagai gambaran umum

hasil penelitian mengenai kemampuan representasi matematis siswa, akan

disajikan soal beserta jawaban postes siswa kelompok eksperimen dan kelompok

kontrol. Jawaban yang dicantumkan dibawah ini merupakan jawaban terbaik dari

kedua kelompok tersebut.

a. Indikator Written Text

Kemampuan representasi matematis yang diukur pada indikator ini adalah

siswa dapat memberikan jawaban dengan bahasa sendiri dan membuat model

situasi atau persoalan menggunakan, tulisan, konkrit, grafik dan aljabar.Soal yang

mengukur indikator ini terdapat pada soal nomor 5 dan nomor 6.

Soal nomor 5

MTs Al Husna mempunyai peraturan tentang pakaian seragam sekolah. Tiap hari

Senin memakai seragam putih-putih, Selasa putih-biru, Rabu seragam pramuka,

kamis batik dan pada hari Jum’at baju muslim. Gambarkan relasi tersebut, apakah

relasi ini merupakan korespondensi satu satu, beri alasan !

Gambar 4.4

Contoh Jawaban Soal Nomor 5 Siswa Kelas Kontrol

Gambar 4.5

Contoh Jawaban Soal Nomor 5 Siswa Kelas Eksperimen

Sebagian besar siswa dari kelompok eksperimen memberikan jawaban benar

dengan menggambarkan korespondensi satu-satu disertai alasan mengapa

termasuk korespondensi satu-satu, siswa dari kelompok kontrol menjawab soal

tersebut tanpa alasan, sehingga tidak menggambarkan bahwa relasi tersebut

merupakan korespondensi satu-satu. Kemampuan representasi matematis yang

diukur pada indikator ini adalah Written Text, sehingga siswa harus dapat

memberikan jawaban dengan bahasa sendiri dan membuat model situasi atau

persoalan menggunakan, tulisan, konkrit, grafik dan aljabar. Maka dari itu,

jawaban yang diberikan siswa dari kelas kontrol tidak menunjukan Written Text

yang sedang di ukur.

Soal nomor 6

Ibu Ani dan ibu Ina menjual bibit tanaman Apel, tinggi bibit tanamannya mula-

mula adalah 10 cm, setiap minggunya bibit apel tersebut tumbuh tinggi yang

dinyatakan dalam f(x) = 2x-1 untuk ibu Ani dan f(x) = x+7 untuk ibu Ina, bibit

tanaman siapakah yang lebih tinggi pada minggu ke-7 ? beri alasannya !

Gambar 4.6

Contoh Jawaban Soal Nomor 6 Siswa Kelas kontrol

Gambar 4.7


Untuk soal nomor 6, jawaban dari kelas kontrol maupun kelas eksperimen

benar, karena sama-sama menjawab bibit tanaman ibu Ina yang lebih tinggi dari

bibit tanaman ibu Ani. Dari segi perhitungan soal sebenarnya kelas kontrol sudah

tepat, Namun dari segi proses pengerjaan, jawaban dari kelas kontrol tidak

selengkap jawaban dari kelas eksperimen. Jawaban dari kelas eksperimen terdapat

tabel dan cara pengerjaan terurut dari sampai , jadi kita bisa lihat proses

perkembangan tanaman baik ibu Ani maupun ibu Ina setiap minggunya.

Secara visual nilai rata-rata kemampuan written text kedua kelompok

dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 4.7

Kemampuan Written Text

Kelompok Kemampuan written text( )

Eksperimen 5,75

Kontrol 4,53

Indikator written text memiliki skor total 8, siswa pada kelompok

eksperimen memiliki nilai rata-rata sebesar 5,75. Sedangkan nilai rata-rata pada

kelompok kontrol lebih kecil yaitu sebesar 4,53. Artinya kemampuan siswa pada

kelompok eksperimen dalam memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa

sendiri serta membuat model situasi atau persoalan menggunakan, tulisan, konkrit,

grafik dan aljabar lebih baik dibandingkan dengan kelompok kontrol. Siswa pada

kelompok ekperimen yang memiliki nilai diatas rata-rata sebanyak 20 siswa

(62,5%) dan yang memiliki nilai dibawah rata-rata sebanyak 12 siswa

(37,5%).Siswa pada kelompok kontrol yang memiliki nilai diatas rata-rata

sebanyak 15 siswa (50%) dan yang memiliki nilai dibawah rata-rata sebanyak 15

siswa (50%).

b. Indikator Drawing

Indikator selanjutnya dalam Representasi matematis adalah drawing

dimana siswa dituntut untuk dapat merefleksikan benda nyata, gambar, dan

diagram dalam ide matematika.Indikator ini terdapat pada soal nomor 1 dan 3.

Soal nomor 1

Andi, Bella, Citra, dan Doni akan berlatih bulu tangkis bersama-sama tetapi

jadwal berlatih mereka kadang tidak sama. Andi dapat berlatih pada hari Minggu

dan Senin. Bella dapat belatih hari Rabu dan Jum’at. Sedangkan jadwal berlatih

Citra sama dengan jadwal berlatih Andi ditambah hari Kamis. Dan Doni hanya

dapat berlatih hari Minggu. Tidak ada seorangpun yang berlatih pada hari Selasa

dan Sabtu. Modelkanlah relasi tersebut dengan diagram panah !

Gambar 4.8


Gambar 4.9


Sebagian besar, jawaban yang diberikan oleh siswa pada kelompok

eksperimen maupun kelas kontrol sudah benar dengan menggambarkan relasi

tersebut ke dalam bentuk diagram panah, dalam pemasangannya juga terlihat

tepat. Namun, rata-rata jawaban dari kelas kontrol tidak disertai dengan

keterangan nama anak dan hari latihan. Berbeda dengan jawaban yang diberikan

siswa kelas eksperimen yang disertai keterangan nama anak dan hari latihan.

Soal nomor 3

1. Perhatikan diagram panah dibawah ini

Tentukan domain, kodomain dan range

dari fungsi tersebut!

Gambar 4.10


Gambar 4.11


Pada umumnya, Jawaban yang diberikan dari eksperimen maupun kelas

kontrol sudah benar dengan menunjukan domain, kodomain, dan range dari

gambar yang tersedia. Mereka dapat merefleksikan gambar kedalam ide

matematika, untuk selanjutnya mereka membuat persamaan aljabar atau model

matematika dari apa yang diketahui pada gambar sebagai langkah awal

penyelesaian soal.Namun dari segi banyaknya siswa yang menjawab benar, kelas

1

3

5

7

p

q

r

s

eksperimen lebih banyak siswa yang menjawab benar. Sedangkan kelas kontrol

siswa yang menjawab benar lebih sedikit. Dapat dilihat di lampiran 16 dan 18.

Secara visual nilai rata-rata kemampuan drawing kelompok eksperimen

dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 4.8

Kemampuan Drawing

Kelompok Kemampuan Drawing

Eksperimen 6,81

Kontrol 5,67

Nilai rata-rata yang dicapai oleh kelompok eksperimen maupun kelompok

kontrol pada indikator drawing ini cukup tinggi. Indikator drawing memiliki skor

total 8, siswa pada kelompok eksperimen memiliki nilai rata-rata sebesar 6,81.

Sedangkan nilai rata-rata pada kelompok kontrol lebih kecil yaitu sebesar 5,67.

Artinya kemampuan siswa pada kelompok eksperimen dalam merefleksikan

benda nyata, gambar dan diagram dalam ide matematika lebih tinggi

dibandingkan dengan kelompok kontrol. Siswa pada kelompok eksperimen yang

memiliki nilai diatas rata-rata sebanyak 23 siswa (71%) dan yang memiliki nilai

dibawah rata-rata sebanyak 9 siswa (29%).Siswa pada kelompok kontrol yang


dibawah rata-rata sebanyak 11 (37%).

c. Indikator Mathematical Expression

Kemampuan Representasi matematis yang diukur pada indikator

mathematical expression adalah siswa dapat mengekspresikan konsep matematika

dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika,

dan sebaliknya. Indikator ini diwakili ini oleh soal pada soal nomor 2 dan 4.

Soal nomor 2

Andi dan Budi sedang berkunjung ke pameran otomotif, di pameran terdapat tiga

merek motor, yaitu : Honda, Yamaha, dan Suzuki. Mereka mendapat kesempatan

mencoba mengendarai motor tersebut. Berapakah banyaknya fungsi atau

pemetaan yang mungkin dari situasi tersebut ?

Gambar 4.12


Gambar 4.13


Dalam pengerjaaan soal nomor 2 ini ada perbedaan cara mengerjakan antara

kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kelompok kontrol menjawab

dengan menggunakan nalar,. Terdapat perhitungan, namun itu tidak menandakan

notasi yang akan diukur. Dengan begitu jawaban tersebut tidak menggambarkan

indikator yang sedang di ukur yaitu mathematical expression yang mana siswa

harus dapat mengekspresikan konsep matematika dengan menyatakan peristiwa

sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika, dan sebaliknya. Sedangkan

jawaban dari kelompok eksperimen selain membuat model diagram matematik

dari soal tersebut, membuat juga model matematika dalam notasi. Perbedaan cara

merepresentasikan soal tersebut menyebabkan persamaan aljabar atau model

matematika yang dibuatpun menjadi berbeda. Namun dari segi hasil akhir,

jawaban yang diberikan oleh siswa kelompok eksperimen dan siswa kelompok

kontrol tidaklah berbeda. Mereka sama-sama menjawab sembilan kemungkinan.

Soal nomor 4

Robi membeli dua buah sandal seharga Rp. 48.000,- dan Doni membeli tiga buah

sandal seharga Rp. 72.000,- berapakah harga tujuh buah sandal ? nyatakan situasi

tersebut kedalam bentuk notasi fungsi !

Gambar 4.14

Contoh Jawaban Soal Nomor 4 Siswa Kelas kontrol

Gambar 4.15


Untuk soal nomor 4 ini, proses menjawab siswa dari kelompok eksperimen

dan kelompok kontrol sangat berbeda. Jawaban dari kelas eksperimen dapat

mengekspresikan situasi ke dalam model matematik, jawaban tersebut

menunjukan mereka memahami maksud dari soal yang diberikan, sedangkan

jawaban dari siswa kelas kontrol tidak mengambarkan sama sekali bentuk notasi

fungsi yang dimaksud soal ini.

Secara visual nilai rata-rata kemampuan mathematical expression kedua

kelompok dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 4.9

Kemampuan Mathematical Expression

Kelompok Kemampuan Mathematical

Expression

Eksperimen 5,44

Kontrol 3,80

Secara keseluruhan untuk indikator mathematical expression ini rata-rata

nilai kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan kelompok kontrol .Artinya

siswa pada kelompok eksperimen lebih mampu mengekspresikan konsep

matematika dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau symbol

matematika. Indikator mathematical expression memiliki skor total 8, siswa pada

kelompok eksperimen memiliki nilai rata-rata sebesar 5,44. Sedangkannilai rata-

rata pada kelompok kontrol sebesar 3,80.Siswa pada kelompok eksperimen yang


dibawah rata-rata sebanyak 18 siswa (56%). Siswa pada kelompok kontrol yang


dibawah rata-rata sebanyak 12 (40%).

2. Kemampuan Representasi Matematis Berdasarkan Indikator

Penelitian ini mengukur kemampuan representasi matematik

berdasarkan tiga indikator diantaranya written text, drawing dan mathematical

expression. Berikut disajikan perbandingan pencapaian tiap indikator terhadap

indikator representasi yang lain pada kelompok eksperimen dan kelompok

kontrol.

Tabel 4.10

Persentase Indikator kemampuan Representasi Matematis

Kelompok Eksperimen dan Kontrol

No. Indikator Representasi

Matematik

Skor

Ideal

Kelompok

Eksperimen

Kelompok

Kontrol

% %

1.

2.

3.

Written text

Drawing

Mathematical

expression

8

8

8

5,75

6,81

5,44

71,88

85,13

68,00

4,53

5,67

3,80

56,63

70,88

47,50

Dari tabel 4.10 dapat dilihat pada kelompok eksperimen indikator

mathematical expression memiliki persentase terkecil yaitu 68,00%, sedangkan

persentase tertinggi dari kelompok eksperimen terdapat dari indikator drawing

yaitu 85,13%. Begitu pula pada kelompok kontrol, indikator mathematical

expression memiliki persentase terkecil dengan 47,50% dan indikator drawing

memiliki persentase tertinggi dengan 70,88%.

Kemampuan representasi pada indikator written text persentase kelompok

kontrol lebih kecil dibandingkan dengan kelompok eksperimen, terlihat dari tabel

persentase indikator written text sebesar 71,88% untuk kelompok eksperimen dan

56,63% untuk kelompok kontrol. Untuk indikator drawing persentase kelompok

eksperimen lebih tinggi dari pada kelompok kontrol, yaitu sebesar 85,13% untuk

kelompok eksperimen dan 70,88% untuk kelompok kontrol. Sedangkan untuk

indikator mathematical expression persentase kelompok eksperimen kembali lebih

tinggi dari kelompok kontrol, terlihat dari persentase kelompok eksperimen

sebesar 68,00% sedangkan persentase kelompok kontrol sebesar 47,50%. Dari

hasil keseluruhan perbandingan persentase kemampuan representasi matematik

siswa per indikator antara kelompok kontrol dan kelompok eksperimen diketahui

bahwa persentase kelompok eksperimen lebih tinggi dari kelompok kontrol.

Dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi siswa yang

pembelajarannya menggunakan pendekatan kontekstual lebih tinggi dibandingkan

dengan siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional,

pendekatan kontekstual dapat membantu siswa merepresentasikan ide-ide

matematikanya. Hal ini sesuai dengan teori sanjaya yang menyatakan contextual

teachhing and learning adalah suatu strategi pembelajaran yang menekannkan

pada proses keterlibatan siswa secara penuh untuk dapat menenemukan materi

yang dipelajari dan menghubungkannya dengan situasi kehidupan nyata sehingga

mendorong siswa untuk dapat menerapkannya dalam kehidupan mereka.

C. Keterbatasan Penelitian

Penulis menyadari bahwa masih terdapat kekurangan dalam proses

pelaksanaan penelitiaan ini. Perlakuan yang dilakukan pada penelitian ini hanya

pada pokok bahasan relasi dan fungsi, sehingga belum bisa digeneralisasikan pada

pokok bahasan lain. Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan kemampuan

representasi matematis siswa namun pada kenyataannya kemampuan dasar

berhitung siswa masih rendah sehingga mengakibatkan terhambatnya proses

pembelajaran. Dalam penelitian ini, kegiatan pembelajaran dengan pendekatan

kontekstual ini belum optimal dalam mengembangkan indikator kemampuan

representasi matematik siswa pada aspek mathematical expression. Selain itu

pembelajaran dengan pendekatan kontekstual ini membutuhkan waktu yang cukup

banyak, namun waktu yang tersedia terbatas. Berbagai upaya telah dilakukan

dalam penelitian ini agar diperoleh hasil yang optimal, maka penulis memohon

saran dan kritik yang membangun terhadap hasil penelitian ini.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan mengenai pembelajaran

matematika dengan pendekatan kontekstual terhadap kemampuan komunikasi

matematis siswa di Madrasah Tsanawiyah (MTs) Al Husna Lebak Bulus

diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut:

1) Kemampuan representasi matematis siswa yang pembelajarannya diterapkan

pendekatan kontekstual memiliki nilai rata-rata 74,94. Tingkat indikator

kemampuan representasi dari yang paling baik adalah drawing dengan nilai

rata-rata 6,81 (85,63 %), written text dengan nilai rata-rata 5,75 (71,88 %),

dan yang paling rendah adalah mathematical expression dengan nilai rata-

rata 5,44 ( 68,00%). Secara kualitatif, siswa yang dalam pembelajarannya

diterapkan pendekatan kontekstual memiliki kemampuan merefleksikan

benda nyata, gambar, dan diagram dalam ide matematika mengekspresikan

konsep matematika dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa

atau simbol matematika, dan sebaliknya dari kemampuan mengekspresikan


atau simbol matematika.

2) Kemampuan representasi matematis siswa yang pembelajarannya secara

konvensional memiliki nilai rata-rata 58,03. Tingkat indikator kemampuan

komunikasi dari yang paling baik adalah drawing dengan nilai rata-rata 5,67

(70,88%), written text dengan nilai rata-rata 4,53 (56,63%), dan yang paling

rendah adalah mathematical expression dengan nilai rata-rata 3,80 (47,50%).

Secara kualitatif, siswa yang dalam pembelajarannya secara konvensional

memiliki kemampuan merefleksikan benda nyata, gambar, dan diagram

dalam ide matematika. Namun, dalam memberikan jawaban dengan bahasa

sendiri dan mengekspresikan konsep matematika dengan menyatakan

peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika, siswa dari

kelompok kontrol masih belum optimal.

3) Siswa yang melakukan pembelajaran dengan pendekatan kontekstual

memiliki kemampuan representasi matematik yang lebih baik dari pada siswa

yang melakukan pembelajaran secara konvensional. Hal ini terlihat dari

jawaban tes kemampuan representasi matematik siswa yaitu rata-rata hasil

tes tersebut siswa pada kelas eksperimen lebih baik dari pada kelas kontrol.

Perbedaan nilai rata-rata dari kedua kelas tersebut dikarenakan pembelajaran

pada kedua kelas tersebut berbeda. Pembelajaran dengan pendekatan

kontekstual berpengaruh positif terhadap kemampuan representasi matematik

siswa. Begitu pun berdasarkan uji hipotesis, diperoleh hasil bahwa

pendekatan kontekstual memiliki pengaruh positif terhadap kemampuan

representasi matematik siswa.

B. SARAN

Berdasarkan temuan yang penulis temukan dalam penelitian ini, ada beberapa

saran penulis terkait penelitian ini, diantaranya:

1) Berdasarkan hasil penelitian bahwa pembelajaran matematika dengan

pendekatan kontekstual mampu meningkatkan kemampuan representasi

matematis siswa, sehingga pembelajaran tersebut dapat menjadi salah satu

variasi pembelajaran matematika yang dapat diterapkan.

2) Penelitian ini hanya ditujukan pada mata pelajaran matematika pada pokok

bahasan Relasi Fungsi, oleh karena itu sebaiknya penelitian juga dapat

dilakukan pada pokok bahasan matematika lainnya.

3) Perlu dilakukan penelitian lebih lanjut dengan jangka waktu yang lebih

maksimal atau dengan kombinasi dari berbagai metode pembelajaran

matematika lain sehingga terdapat pengaruh positif pendekatan kontekstual

kemampuan siswa untuk mengemukakan ide-ide matematika.

4) Berdasarkan jawaban yang diberikan siswa pada soal yang mengukur

kemampuan komunikasi matematis pada indikator mathematical expression

masih banyak siswa tidak belum mengerti maksud dari soal tersebut. Oleh

karena itu, agar diperdalam kembali kemampuan dalam mengekspresikan


atau simbol matematika.

Daftar Pustaka

Tim Redaksi Fokus Media. 2006. Himpunan Peraturan Perundang-

undangan tentang Guru dan Dosen .Bandung : Fokus Media.

http://edukasi.kompasiana.com/2011/01/30/indonesia-peringkat-10-besar-

terbawah-dari-65-negara-peserta-pisa/ 27 Oktober 2012 21:01

Theachers of Mathematics. 2000. Principles and Standars for School

Mathematics. Reston : National Countil of Theachers Mathematics.

John A. Van de Walle, 2006. Matematika sekolah dasar dan menengah,

Jakarta : Erlangga.

Subandar Jozua, “Aspek kontekstual dalam Soal Matematika dalam

Realistic Mathematic Education”. Makalah disajikan dalam Seminar

Seharitentang Realistic Mathematic Education di JurusanMatematika UPI. 4 April

2001.

Sanjaya Wina, 2010, Strategi pembelajaran Berorientasi Standar Proses

Pendidikan, Jakarta : KencanaPrenadaGrup.

Hamalik Oemar, 2008, Kurikulum dan Pembelajaran. Jakarta: PT Bumi

Aksara.

Syah Muhibin, 2010, Psikologi Pendidikan Dengan Pendekatan Baru,

Bandung: PT Remaja Rosda Karya

Soemanto Wasty, 2006, Psikologi Pendidikan. Jakarta: Rienika Cipta

Sumarmo Utari, 2010, Berfikir dan Disposisi Matematika, FPMIPA UPI

Riyanto Yatim, 2009, ,Paradigma Baru Pembelajaran, Jakarta: Kencana.

Tim MKPBM, 2001, Common Text Book Strategi Pembelajaran

Matematika Kontemporer, Bandung : JICA-UPI

Depdiknas, 2007, Kajian Kebijakan Kurikulum Mata Pelajaran

Matematika. Jakarta : Badan Penelitian dan Pengembangan Pusat Kurikulum.

Trianto, 2009, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif, Jakarta :Kencana

Elaine. B. Johnson, 2009, Contextual Teaching & Learning, Bandung :

MLC



Balai Pustaka, 2002, Kamus Besar Bahasa Indonesia, Edisi ketiga, Jakarta:

Balai Pustaka.

Abdurahman Mulyono, 2003, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan belajar,

Jakarta: Rineka Cipta

Thompson, Ian. 2008. Teaching and Learning Early Number. New York :

Library of Congress Cataloging-in-Publication Data.

Hudiono Bambang, 2005 “Peran Pembelajaran Diskursus Multi

Representasi (DMR) terhadap Perkembangan Kemampuan Matematik dan Daya

Representasi pada Siswa SLTP”, Disertasi pada PPs UPI Bandung

Martianty Nalole, 2007, Pembelajaran Fungsi Melalui Pemecahan

Masalah Pada Mahasiswa Semester I D-II PGSD Jurusan Pendidikan Anak

Fakultas Ilmu Pendidikan, INOVASI, 4.

Salamah Umi, Berlogika dengan Matematikauntu kKelas VIII SMP dan

MTs, Solo: PT TigaSerangkai

Cholik Adunawan, 2007, Matematika Untuk SMP Kelas VIII, Jakarta:

Erlangga

Nazir Moh, 2005, Metode Penelitian, Jakarta: Ghalia Indonesia

Nuraida & Halid Alkaf, 2007, Metodologi Penelitian Pendidikan, Ciputat :

Islamic Research Publishing

Sugiyono, 2010, Metode Penelitian Pendidikan, Bandung: Alfabeta.

Surapranata Sumarna, 2004, Analisis, Validitas, Reliabilitas, dan

Interpretasi Hasil Tes, Bandung: Rosda,.

Arikunto Suharsimi, 2009, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta : PT

Bumi Aksara.

Kadir, 2010, Statistika Untuk Penelitian llmu-ilmu Sosial, Jakarta :

Rosemata Sampurna.

Siegel Sidney, 1992, Statistik Non parametric untuk Ilmu-Ilmu Sosial,

Jakarta : PT Gramedia Pustaka Utama,.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP

KELAS EKSPERIMEN

Sekolah : MTs Al Husna Lebak Bulus

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : VII (Delapan) / Ganjil

Tahun Pelajaran : 2013/2014

Pertemuan : I

Materi : Relasi dan Fungsi

Alokasi waktu : 2 jam pelajaran

Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan

persamaan garis lurus

Kompetensi Dasar : Memahami relasi dan fungsi

Indikator : 1. Menyatakan relasi kedalam bentuk kata-kata yang berkaitan

dengan masalah sehari-hari.

2. Memodelkan relasi kedalam diagram panah, koordinat

kartesius dan himpunan pasangan berurutan yang berkaitan


A. Tujuan Pembelajaran

Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik

diharapkan dapat :

1. Menjelaskan pengertian relasi

2. Membuat contoh relasi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari.

3. Memodelkan sebuah relasi ke dalam bentuk kata-kata, diagram panah, koordinat

cartesius dan himpunan berurutan.

Karakter yang dikembangkan : Disiplin ( Discipline )

Rasa hormat dan perhatian ( respect )

Tekun ( diligence )

Tanggung jawab ( responsibility )

B. Materi Ajar

Ibu Sheilla mempunyai lima orang anak, yaitu Ani, Bambang, Cinta Doni,

Endah. Masing-masing anak mempunyai makanan kesukaan yang berbeda. Ani

menyukai sate dan soto, Bambang menyukai gado-gado dan sate, Cinta menyukai

soto, sedangkan Doni dan Endah mempunyai makanan kesukaan yang sama yaitu mie

ayam dan bakso.

Perhatikan bahwa kata “menyukai” menghubungkan himpunan anak ibu Sheilla,

yaitu { Ani, Bambang, Cinta dan Doni, Endah } dengan himpunan makanan kesukaan,

yaitu { Sate, Soto, Gado-gado, Bakso, Mie ayam }. Dalam kasus ini, kata “menyukai”

adalah relasi yang menghubungkan himpunan anak Ibu Sheilla dengan himpunan

makanan kesukaan.

Relasi dari himpunan A ke Himpunan B adalah Sebuah aturan yang

menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.

C. Pendekatan / Metode Pembelajaran

Pendekatan : Kontekstual

Metode : Diskusi kelompok, tanya jawab dan pemberian tugas.

D. Langkah-langkah kegiatan :

Pendahuluan

1. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa.

2. Guru melakukan apersepsi tentang materi himpunan.

3. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan cara menjelaskan manfaat

mempelajari relasi dan fungsi.

Kegiatan Inti

Eksplorasi :

4. Guru memberikan pengantar terkait materi relasi

5. Siswa dikelompokan secara berpasangan, setelah itu setiap siswa diberikan LKS 1

yang yang telah dibuat oleh guru.

6. Guru menanyakan macam-macam makanan kesukaan setiap siswa.

7. Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk membangun pengetahuan terkait

relasi sesuai pengalaman masing-masing individu. (Contructivsm)

8. Siswa diberi waktu 15 menit untuk menemukan jawaban atas permasalahan yang

terdapat pada LKS 1. (Questioning)

Elaborasi :

9. Siswa bersama pasangannya mendiskusikan apa yang telah mereka peroleh dari

proses sebelumnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja dari

masing-masing kelompok dan mengarahkan untuk membuat model-model relasi

serta mempersilahkan bagi kelompok yang mengalami kesulitan untuk bertanya

(Inquiry, Modeling, Learning Community).

10. Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi dengan pasangannya

kepada kelompok lain, dan kelompok lainnya memberikan tanggapan terhadap

kelompok yang sedang mempresentasikan.

11. Guru mencatat respon dari masing-masing kelompok.

Konfirmasi :

12. Guru bersama-sama siswa membahas hasil dari diskusi yang telah berlangsung.

Jika dari seluruh jawaban kelompok tidak ada yang benar maka guru mengarakan

siswa dengan tanya jawab sehingga ditemukan jawaban yang benar, serta

memberikan penguatan mengenai relasi (Reflection).

13. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani

menyampaikan idenya didepan.

14. Guru memberikan motivasi terhadap kelompok yang kurang atau belum

berpartisipasi aktif.

15. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masing-

masing sisa secara individu (Authentic Assessment).

Penutup

16. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan

mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran.

17. Siswa diminta membaca materi fungsi untuk pertemuan selanjutnya.

18. Guru menutup proses pembelajaran.

E. Sumber, Alat dan Bahan

Sumber :

Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1,

karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.

Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan

Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114

Alat :

Lembar kerja siswa

Spidol

White Board

Penghapus

F. Penilaian

Teknik instrumen : Tes Tertulis

Bentuk Instrumen : Uraian

SOAL

1. Buatlah relasi antara anggota dua himpunan yang kalian temui dikehidupan sehari-hari

!

2. Siska, Santi, Leli dan Elisa akan berlatih menari bersama-sama. Siska tidak dapat

bermain pada hari Selasa, Rabu, dan Sabtu. Santi dapat bermain pada hari Rabu,

Kamis, dan Sabtu. Leli harus tinggal dirumah pada hari Senin dan Kamis. Elisa dapat

bermain pada hari Senin, Selasa, dan Jum’at. Tidak Seorangpin dapat bermain pada

Hari Minggu

a. Pada Hari Apakah Siska dan Elisa dapat bermain bersama ?

b. Pada hari apakah Siska, Leli, dan Elisa dapat bermain bersama ?

Jakarta, .................................

Mengetahui, Peneliti

Guru Matematika

H. Abu Bakar, A.M Fery Andriansyah


KELAS EKSPERIMEN





Pertemuan : II






Indikator : 1. Menyatakan fungsi kedalam bentuk kata-kata yang berkaitan


2. Menyatakan unsur-unsur fungsi



diharapkan dapat :

1. Menjelaskan pengertian fungsi

2. Membuat contoh fungsi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari.

3. Menjelaskan hubungan antara relasi dan fungsi



Tekun ( diligence )


B. Materi Ajar

Disuatu kelas pak guru menuliskan beberapa cabang Olahraga, yaitu Basket,

Sepak Bola, Renang, Tenis, Badminton. Kemudian, perwakilan dari kelas tersebut

menyebutkan satu cabang olahraga yang dia sukai. Ari Menyukai Sepak Bola, Dodo

Menukai Basket, Gugun Menyukai Sepak Bola, Nina Menyukai Renang, dan Ratna

Menyukai Badminton.

A B

A = { Ari, Dodo, Gugun, Nina, ratna } merupakan daerah asal atau domain

B = { Sepak bola, Basket, Renang, Tenis, Badminton } merupakan daerah kawan

atau kodomain. Sedangkan daerah hasil atau range adalah { Sepak bola, Basket,

Renang, Badminton }




Sepak Bola

Basket

Renang

Tenis

Ari

Dodo

Gugun

Nina


Pendahuluan


2. Guru melakukan apersepsi tentang materi fungsi.

3. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan cara menjelaskan unsur-unsur

dari suatu fungsi.

Kegiatan Inti

Eksplorasi :

4. Guru memberikan pengantar terkait materi fungsi



6. Guru menanyakan olahraga favorit kepada setiap siswa.


fungsi sesuai pengalaman masing-masing individu. (Contructivsm)



Elaborasi :



masing-masing kelompok dan mengarahkan untuk unsur-unsur dari sebuah fungsi







Konfirmasi :




memberikan penguatan mengenai fungsi (Reflection).


menyampaikan idenya di depan.





Penutup



17. Siswa diminta membaca materi pemodelan sebuah fungsi untuk pertemuan

selanjutnya.



Sumber :





Alat :

Lembar kerja siswa

Spidol

White Board

Penghapus

F. Penilaian



SOAL

1. Himpunan X = {a, b, c, d} himpunan Y = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13}

a. Dari himpunan diatas, buatlah relasi dari himpunan X ke himpunan Y, sehingga

relasi tersebut merupakan fungsi !

b. Gambarkan fungsi tersebut dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan

dan diagram Cartesius

c. Tentukan Domain, Kodomain, dan Range dari fungsi tersebut.

2. Diketahui daerah asal suatu fungsi P = {1, 3, 7, 8} ke himpunan bilangan asli Q

dengan relasi “setengah dari”.

a. Gambarkan relasi tersebut dengan caramu!

b. Tentukan rangenya

Tentukan bayangan 3 oleh fungsi

Jakarta, .................................


Guru Matematika



KELAS EKSPERIMEN





Pertemuan : III






Indikator : 1. Memodelkan fungsi kedalam diagram panah, koordinat


dengan masalah sehari-hari



diharapkan dapat :

1. Memodelkan sebuah fungsi ke dalam bentuk kata-kata, diagram panah, koordinat


2. Menyatakan sebuah fungsi kedalam notasi.



Tekun ( diligence )


B. Materi Ajar

Suatu hari pak Budiman pergi ke toko buku untuk membeli buku yang akan diberikan

kepada cucunya. Ia akan membeli 12 Buku Gambar, jika harga satu buah buku tulis di

toko tersebut adalah Rp. 7.500,- maka berapakah uang yang harus dibayar pak

Budiman ?

Jika adalah banyaknya buku tulis dan ( ) adalah jumlah uang yang harus

dibayar, maka:

1 buah buku tulis ( ) ( )

2 buah buku tulis ( ) ( ) ................

3 buah buku tulis ( ) ( ) ................

4 buah buku tulis ( ) ( ) ................

. .

. .

. .

12 buah buku tulis ( ) ( ) ...............

n buah buku tulis ( ) ( )





Pendahuluan


2. Guru melakukan apersepsi tentang materi pemodelan suatu fungsi.

3. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan cara menjelaskan sebuah notasi

fungsi.

Kegiatan Inti

Eksplorasi :

4. Guru memberikan pengantar terkait materi pemodelan suatu fungsi




fungsi sesuai pengalaman masing-masing individu. (Contructivsm)



Elaborasi :



masing-masing kelompok dan mengarahkan untuk membuat model-model suatu

fungsi serta mempersilahkan bagi kelompok yang mengalami kesulitan untuk

bertanya (Inquiry, Modeling, Learning Community).





Konfirmasi :




memberikan penguatan mengenai pemodelan suatu fungsi (Reflection).







Penutup



16. Siswa diminta membaca materi korespondensi satu-satu untuk pertemuan

selanjutnya.



Sumber :





Alat :

Lembar kerja siswa

Spidol

White Board

Penghapus

F. Penilaian



SOAL

1. Jika A = {a, b, c, d} dan B = {1, 2, 3}. Berapakah pemetaan yang mungkin dari A ke B

serta buatlah diagram panahnya !

2. Diketahui fungsi tentukan nilai fungsi untuk dan

3. Fungsi didefinisikan ( ) . Tentukan bayangan oleh fungsi

tersebut

Jakarta, .................................


Guru Matematika

H. Abu Bakar, A. M Fery Andriansyah


KELAS EKSPERIMEN





Pertemuan : IV






Indikator : 1. Menyatakan sebuah korespondensi satu-satu dalam kehidupan

sehari-hari



diharapkan dapat :

1. Menyatakan pengertian sebuah korespondensi satu-satu

2. Menyatakan sebuah korespondensi satu-satu ke dalam bentuk kata-kata

3. Memodelkan sebuah korespondensi satu-satu kedalam bentuk diagram panah,

koordinat cartesius dan himpunan berurutan.



Tekun ( diligence )


B. Materi Ajar

Piala Eropa 2012 sudah usai dengan kemenangan tim nasional Spanyol, Ada 5 pemain

yang masuk kedalam tim terbaik dalam kejuaraan piala Eropa 2012. Mereka adalah

Iker Casillas dengan no Punggung ( 1 ), Sergio Ramos dengan no Punggung ( 15 ),

Fernando Torres dengan no Punggung ( 9 ), Xavi Hernandez dengan no Punggung (

8 ), dan Andres Iniesta dengan no Punggung ( 6 ).

Setiap pemain tepat dipasangkan dengan no punggungnya, dan sebaliknya setiap no

punggung dipasangkan pada pemain. Sehingga, terdapat korespondensi satu-satu

antara himpunan pemain dan no punggungnya.

Himpunan A dikatakan berkorespondensi satu-satu dengan himpunan B jika setiap

anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B dan sebaliknya. Dengan demikian

banyaknya anggota himpunan A dan B harus sama.





Pendahuluan


2. Guru melakukan apersepsi tentang materi menghitung suatu fungsi.


mempelajari relasi dan fungsi.

Kegiatan Inti

Eksplorasi :

4. Guru memberikan pengantar terkait materi korespondensi satu-satu

5. Siswa dikelompokan secara berpasangan, setelah itu setiap siswa diberikan LKS_4


6. Guru menanyakan nama-nama pemain beserta no punggungnya kepada setiap

siswa.


korespondensi sesuai pengalaman masing-masing individu. (Contructivsm)


terdapat pada LKS_4. (Questioning)

Elaborasi :



masing-masing kelompok dan mengarahkan untuk membuat model-model

korespondensi satu-satu serta mempersilahkan bagi kelompok yang mengalami

kesulitan untuk bertanya (Inquiry, Modeling, Learning Community).





Konfirmasi :




memberikan penguatan mengenai korespondensi satu-satu (Reflection).







Penutup





Sumber :





Alat :

Lembar kerja siswa

Spidol

White Board

Penghapus

F. Penilaian



SOAL

1. Untuk memberi kode pada harga barang yang dijual, seorang pedagang memilih

himpunan huruf pada kata “OBAT PUSING” yang berkorespondensi satu-satu dengan

himpunan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sebagai berikut

O B A T P U S I N G

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

A. Apakah kode barang tersebutmerupakan fungsi ?

B. Apakah fungsi tersebut merupakan korespondensi satu-satu?

C. Tentukan harga barang yang diberi kode INTO dan GSAU ?

D. Tentukan kode barang yang harus ditulis untuk menyatakan harga barang

Rp.10.675,00 ?

2. Gambarlah diagram panah yang mungkin untuk menunjukan korespondensi satu-satu

antara himpunan P= {1, 2} dan himpunan Q = {a, b}!

Jakarta, .................................


Guru Matematika



KELAS EKSPERIMEN





Pertemuan : V





Kompetensi Dasar : Menentukan nilai fungsi

Indikator : 1. Menghitung nilai fungsi



diharapkan dapat :

1. Menghitung nilai suatu fungsi



Tekun ( diligence )


B. Materi Ajar

Pada suatu fungsi, ( ) disebut bayangan (peta) oleh oleh fungsi . Variabel

dapat diganti dengan sembarang anggota himpunan A dan disebut variabel bebas.

Adapun variabel dari himpunan B yang merupakan bayangan oleh fungsi

ditentukan oleh aturan yang didefinisikan, dan disebut variabel bergantung. Misalkan

bentuk fungsi ( ) , untuk menentukan nilai fungsi untuk tertentu dengan

cara mengganti (mendistribusikan) nilai pada bentuk fungsi ( ) .





Pendahuluan


2. Guru melakukan apersepsi tentang materi korespondensi satu-satu.

Kegiatan Inti

Eksplorasi :

3. Guru memberikan pengantar terkait materi korespondensi satu-satu

4. Siswa dikelompokan secara berpasangan, setelah itu setiap siswa diberikan LKS_5



korespondensi sesuai pengalaman masing-masing individu. (Contructivsm)


terdapat pada LKS_5. (Questioning)

Elaborasi :



masing-masing kelompok dan mengarahkan untuk menyelesaikan perhitungan

suatu fungsi serta mempersilahkan bagi kelompok yang mengalami kesulitan

untuk bertanya (Inquiry, Modeling, Learning Community).





Konfirmasi :




memberikan penguatan mengenai korespondensi satu-satu (Reflection).







Penutup





Sumber :





Alat :

Lembar kerja siswa

Spidol

White Board

Penghapus

F. Penilaian



SOAL

1. Fungsi didefinisikan dengan rumus ( ) . Hitunglah :

a. ( ) dan ( ) ?

b. Jika ditentukan ( ) , carilah nilai ?

2. Untuk fungsi ( ) tentukan :

a. Bayangan dari 3, 2, 1, dan 0

b. Anggota daerag asal yang bayangannya 87

3. Jika harga dua buah buku adalah Rp. 4.800,- , harga tiga buku adalah Rp. 7.200,-, dan

harga 4 buku adalah Rp. 9.600,- .

a. Tuliskan notasi dan rumus fungsi dari situasi tersebut

b. Berapakah harga 10 buku ?

c. Berapakah banyak buku yang dapat dibeli dengan uang

Jakarta, .................................


Guru Matematika



KELAS EKSPERIMEN





Pertemuan : VI






Indikator : 1. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui



diharapkan dapat :

1. Menentukan bentuk fungsi jika nilainya diketahui.

2. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.



Tekun ( diligence )


B. Materi Ajar

Untuk menentukan bentuk fungsi jika diketahui nilai dan data fungsi, dapat dilakukan

dengan menggunakan rumus umum fungsi yaitu ( ) (untuk fungsi linear)

sehingga terbentuk persamaan dalam dan dengan cara mengganti variabel .

Contoh: Suatu fungsi didefinisikan oleh rumus ( ) . Jika diketahui

( ) dan ( ) . Tentukan :

a. Nilai dan

b. Bentuk fungsinya

Jawab.

a. ( )

( ) , maka ( ) ( )

......... (1)

( ) , maka ( ) ( )

......... (2)

Eliminasi persamaan 1 dan 2

-

Jadi nilai dan nilai

b. ( ) , dengan dan

( ) ( )

( )

Jadi bentuk fungsinya adalah ( )

Nilai disubtitusikan ke

persamaan 1 atau 2

( )





Pendahuluan


2. Guru melakukan apersepsi tentang bentuk fungsi.


mempelajari bentuk suatu fungsi.

Kegiatan Inti

Eksplorasi :

4. Guru memberikan pengantar terkait materi bentuk suatu fungsi




relasi sesuai pengalaman masing-masing individu. (Contructivsm)



Elaborasi :



masing-masing kelompok dan mengarahkan untuk membuat bentuk-bentuk fungsi







Konfirmasi :











Penutup






Sumber :





Alat :

Lembar kerja siswa

Spidol

White Board

Penghapus

F. Penilaian



SOAL

1. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus ( ) . Jika diketahui ( )

dan ( ) , tentukanlah :

a. Nilai dan !

b. Bentuk fungsinya !

c. Nilai ( ) !

2. Kelas VIII akan membuat kaos, yang besar ongkos untuk merancang kaos adalah tetap,

tidak bergantung pada jumlah pesanan. Harga satuan kaos antara tahun lalu dan

sekarang adalah sama. Tahun lalu kaos yang dipesan sebanyak 25 buah dan harga yang

harus dibayar adalah Rp. 395.000,-. Tahun ini kaos yang dipesan sebanyak 37 buah dan

harga yang harus dibayar adalah Rp. 575.000,-. Tentukan harga satuan dan ongkos

perancangan kaos tersebut!

Jakarta, .................................


Guru Matematika



KELAS EKSPERIMEN





Pertemuan : VII






Indikator : 1. Menyusun tabel pasangan peubah dengan fungsi



diharapkan dapat :

1. Menyusun tabel pasangan peubah dengan fungsi.



Tekun ( diligence )


B. Materi Ajar

Tabel fungsi dapat membantu dalam pembuatan grafik fungsi dalam,koordinat

cartesius. Tabel fungsi memuat daerah asal dan bayangannya. Selanjurnya nilai

perubahan fungsi merupakan hubungan perubahan nilai fungsi jika nilai variabel

bebasnya berubah.

Contoh: Buatlah tabel fungsi yang persamaannya ( ) dengan daerah

asal * +

Jawab

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

Dari tabel diatas ternyata jika variabel diganti dengan bilangan-bilangan yang

semakin besar atai naik, maka nilai fungsinya juga berubah menjadi semakin besar

atau naik.

Pada fungsi ( ) dengan atau bilangan positif, jika variabel

diganti dengan bilangan yang semakin besar tau naik, maka fungsinya juga

berbah menjadi semakin besar atau naik





Pendahuluan


2. Guru melakukan apersepsi tentang bentuk fungsi.

3. Guru mengingatkan kembali mengenai materi bentuk fungsi dan menghitung nilai

fungsi.

Kegiatan Inti

Eksplorasi :

4. Guru memberikan pengantar terkait materi nilai fungsi dengan cara memberikan

permasalahan sehari-hari tentang materi tabel perubah nilai fungsi seperti terdapat

pada LKS 7




tabel peubah sesuai pengalaman masing-masing individu. (Contructivsm)



Elaborasi :



masing-masing kelompok dan mengarahkan untuk membuat bentuk-bentuk fungsi







Konfirmasi :











Penutup






Sumber :





Alat :

Lembar kerja siswa

Spidol

White Board

Penghapus

F. Penilaian



SOAL

1. Fungsi di definisikan ( ) dengan daerah asal {-7, -5, -3, -1, 0, 1, 3}

a. Buatlah tabel fungsi !

b. Dari tabel tersebut tentukan bayangan -2 dan 2!

c. Tentukan nilai perubahan ( ) jika nilai bertambah besar!

2. Buatlah tabel fungsi ( ) dengan daerah asal {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}dan

tentukan besar perubahan nilai fungsi jika variabel bertambah 4 !

3. Pada fungsi ( ) tentukan besar perubahan nilai ( ) jika variabel berubah

sebagai berikut :

a. bertambah 2

b. bertambah 5

Jakarta, .................................


Guru Matematika



KELAS EKSPERIMEN





Pertemuan : VIII






Indikator : 1. Menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius



diharapkan dapat :

1. Menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius.

2. Membaca dan memahami grafik suatu fungsi.



Tekun ( diligence )


B. Materi Ajar

Suatu pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B dapat dibuat garifik

pemetaannya. Grafik suatu fungsi adalah bentuk diagram kartesius dari suatu

pemetaan (fungsi).

Contoh: Gambarlah grafik fungsi dengan domain *

+

Salah satu cara untuk memudahkan menggambar grafik fungsi yaitu kita buat terlebih

dahulu tabel fungsi yang memenuhi fungsi tersebut, sehingga diperoleh koordinat titik-titik

yang memenuhi.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

11

10

9

8

7

6

5

4

3





Pendahuluan


2. Guru mengingatkan kembali mengenai cara menyatakan relasi.

Kegiatan Inti

Eksplorasi :

3. Guru memberikan pengantar terkait materi menggambar grafik fungsi




tabel peubah sesuai pengalaman masing-masing individu. (Contructivsm)



Elaborasi :

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8



masing-masing kelompok dan mengarahkan untuk menggambar grafik fungsi







Konfirmasi :











Penutup






Sumber :





Alat :

Lembar kerja siswa

Spidol

White Board

Penghapus

F. Penilaian



SOAL

1. Gambarlah grafik fungsi ( ) dari daerah asal * +!

2. Diketahui fungsi ( ) dan ( ) dari himpunan daerah asal

* + ke himpunan bilangan cacah, kemudian gambarlah kedua fungsi tersebut

pada himpunan bilangan positif dan nol pada satu diagram kartesius!

Jakarta, .................................


Guru Matematika



KELAS KONTROL





Pertemuan : I






Indikator : 1. Menyatakan relasi kedalam bentuk kata-kata yang berkaitan


2. Memodelkan relasi kedalam diagram panah, koordinat



G. Tujuan Pembelajaran


diharapkan dapat :

4. Menjelaskan pengertian relasi

5. Membuat contoh relasi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari.

6. Memodelkan sebuah relasi ke dalam bentuk kata-kata, diagram panah, koordinat




Tekun ( diligence )


H. Materi Ajar

Relasi fungsi.

I. Pendekatan / Metode Pembelajaran

Pendekatan : Konvensional

Metode : Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas.

J. Langkah-langkah kegiatan :

Pendahuluan


20. Guru melakukan apersepsi dengan menyampaikan tujuan pembelajaran.

Kegiatan Inti

Eksplorasi :


22. Guru menanyakan macam-macam makanan favorit setiap siswa.

23. Guru memberikan penjelasan relasi antara makanan favorit setiap siswa

Elaborasi :

24. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya terkait materi relasi yang belum

dipahami

25. Guru mencatat respon dari setiap siswa.

Konfirmasi :

26. Guru bersama-sama siswa membahas hal-hal yang belum dipahami siswa.



28. Guru memberikan motivasi terhadap siswa yang kurang atau belum berpartisipasi

aktif.


masing sisa secara individu .

Penutup





K. Sumber, Alat dan Bahan

Sumber :





Alat :

Lembar kerja siswa

Spidol

White Board

Penghapus

L. Penilaian



SOAL

3. Buatlah relasi antara anggota dua himpunan yang kalian temui dikehidupan sehari-hari !


bermain pada hari Selasa, Rabu, dan Sabtu. Santi dapat bermain pada hari Rabu, Kamis,

dan Sabtu. Leli harus tinggal dirumah pada hari Senin dan Kamis. Elisa dapat bermain

pada hari Senin, Selasa, dan Jum’at. Tidak Seorangpin dapat bermain pada Hari

Minggu

c. Pada Hari Apakah Siska dan Elisa dapat bermain bersama ?

d. Pada hari apakah Siska, Leli, dan Elisa dapat bermain bersama ?

Jakarta, .........................


Guru Matematika

H. Abu Bakar, A. M Fery Andriansyah


KELAS KONTROL





Pertemuan : II






Indikator : 1. Menyatakan fungsi kedalam bentuk kata-kata yang berkaitan


2. Menyatakan unsur-unsur fungsi



diharapkan dapat :

4. Menjelaskan pengertian fungsi

5. Membuat contoh fungsi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari.

6. Menjelaskan hubungan antara relasi dan fungsi



Tekun ( diligence )


H. Materi Ajar

Relasi fungsi





Pendahuluan



Kegiatan Inti

Eksplorasi :


22. Guru menanyakan macam-macam olahraga favorit setiap siswa.

23. Guru memberikan penjelasan materi.

Elaborasi :


dipahami


Konfirmasi :




28. Guru memberikan motivasi terhadap siswa yang kurang atau belum




Penutup






Sumber :





Alat :

Lembar kerja siswa

Spidol

White Board

Penghapus

L. Penilaian



SOAL


d. Dari himpunan diatas, buatlah relasi dari himpunan X ke himpunan Y, sehingga


e. Gambarkan fungsi tersebut dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan


f. Tentukan Domain, Kodomain, dan Range dari fungsi tersebut.



c. Gambarkan relasi tersebut dengan caramu!

d. Tentukan rangenya

e. Tentukan bayangan 3 oleh fungsi

Jakarta, .................................


Guru Matematika



KELAS KONTROL





Pertemuan : III






Indikator : 1. Memodelkan fungsi kedalam diagram panah, koordinat


dengan masalah sehari-hari



diharapkan dapat :

3. Memodelkan sebuah fungsi ke dalam bentuk kata-kata, diagram panah, koordinat


4. Menyatakan sebuah fungsi kedalam notasi.



Tekun ( diligence )


H. Materi Ajar

Relasi fungsi





Pendahuluan



Kegiatan Inti

Eksplorasi :




Elaborasi :


dipahami


Konfirmasi :








Penutup






Sumber :





Alat :

Lembar kerja siswa

Spidol

White Board

Penghapus

L. Penilaian



SOAL





tersebut

Jakarta, .................................


Guru Matematika



KELAS KONTROL





Pertemuan : IV






Indikator : 1. Menyatakan sebuah korespondensi satu-satu dalam kehidupan

sehari-hari



diharapkan dapat :

4. Menyatakan pengertian sebuah korespondensi satu-satu

5. Menyatakan sebuah korespondensi satu-satu ke dalam bentuk kata-kata

6. Memodelkan sebuah korespondensi satu-satu kedalam bentuk diagram panah,

koordinat cartesius dan himpunan berurutan.



Tekun ( diligence )


H. Materi Ajar

Relasi fungsi





Pendahuluan



Kegiatan Inti

Eksplorasi :




Elaborasi :

23. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya terkait materi relasi yang belum dipahami


Konfirmasi :





aktif.



Penutup






Sumber :





Alat :

Lembar kerja siswa

Spidol

White Board

Penghapus

L. Penilaian



SOAL




O B A T P U S I N G

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

E. Apakah kode barang tersebutmerupakan fungsi ?

F. Apakah fungsi tersebut merupakan korespondensi satu-satu?

G. Tentukan harga barang yang diberi kode INTO dan GSAU ?

H. Tentukan kode barang yang harus ditulis untuk menyatakan harga barang

Rp.10.675,00 ?



Jakarta, .................................


Guru Matematika



KELAS KONTROL





Pertemuan : V






Indikator : 1. Menghitung nilai fungsi



diharapkan dapat :

2. Menghitung nilai suatu fungsi



Tekun ( diligence )


H. Materi Ajar

Relasi fungsi



Metode : ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas.


Pendahuluan



Kegiatan Inti

Eksplorasi :




Elaborasi :

21. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya terkait materi relasi yang belum dipahami


Konfirmasi :





aktif.



Penutup






Sumber :





Alat :

Lembar kerja siswa

Spidol

White Board

Penghapus

L. Penilaian



SOAL


c. ( ) dan ( ) ?

d. Jika ditentukan ( ) , carilah nilai ?


c. Bayangan dari 3, 2, 1, dan 0

d. Anggota daerag asal yang bayangannya 87






Jakarta, .................................


Guru Matematika



KELAS KONTROL





Pertemuan : VI






Indikator : 1. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui



diharapkan dapat :

3. Menentukan bentuk fungsi jika nilainya diketahui.

4. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.



Tekun ( diligence )


H. Materi Ajar

Relasi fungsi





Pendahuluan



Kegiatan Inti

Eksplorasi :




Elaborasi :


dipahami


Konfirmasi :








Penutup






Sumber :





Alat :

Lembar kerja siswa

Spidol

White Board

Penghapus

L. Penilaian



SOAL



d. Nilai dan !

e. Bentuk fungsinya !

f. Nilai ( ) !







Jakarta, .................................


Guru Matematika



KELAS KONTROL





Pertemuan : VII






Indikator : 1. Menyusun tabel pasangan peubah dengan fungsi



diharapkan dapat :

2. Menyusun tabel pasangan peubah dengan fungsi.



Tekun ( diligence )


H. Materi Ajar

Relasi fungsi





Pendahuluan



Kegiatan Inti

Eksplorasi :




Elaborasi :


dipahami


Konfirmasi :








Penutup






Sumber :





Alat :

Lembar kerja siswa

Spidol

White Board

Penghapus

L. Penilaian



SOAL


d. Buatlah tabel fungsi !

e. Dari tabel tersebut tentukan bayangan -2 dan 2!

f. Tentukan nilai perubahan ( ) jika nilai bertambah besar!




sebagai berikut :

c. bertambah 2

d. bertambah 5

Jakarta, .................................


Guru Matematika



KELAS KONTROL





Pertemuan : VIII






Indikator : 1. Menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius



diharapkan dapat :

1. Menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius.

2. Membaca dan memahami grafik suatu fungsi.



Tekun ( diligence )


H. Materi Ajar

Relasi fungsi


Pendekatan : Konvemnsional



Pendahuluan



Kegiatan Inti

Eksplorasi :




Elaborasi :


dipahami


Konfirmasi :








Penutup






Sumber :





Alat :

Lembar kerja siswa

Spidol

White Board

Penghapus

L. Penilaian



SOAL





Jakarta, .................................


Guru Matematika


Pengertian

Relasi

Nama: .........................................

Kelas : ......................................

Kelompok : ...................................

Kita dapat membuat hubungan antara anggota-anggota dua buah himpunan. Dalam matematika,

hubungan antara dua himpunan disebut Relasi. Dalam kehidupan sehari-hari banyak relasi,

misalnya relasi “Makanan Favorit”, “menyukai mata pelajaran”, “Mempunyai Hobby” dan

sebagainya. Agar lebih paham mengenai Relasi, baca, pahami situasi berikut ini dan jawablah

pertanyaan yang diberikan.

Situasi 1

Ibu Sheilla mempunyai lima orang anak, yaitu Ani, Bambang, Cinta dan Doni, Endah.

Masing-masing anak mempunyai makanan kesukaan yang berbeda. Ani menyukai sate

dan soto, Bambang menyukai gado-gado dan sate, Cinta menyukai soto, sedangkan Doni

dan Endah mempunyai makanan kesukaan yang sama yaitu mie ayam dan bakso.

Lembar Kerja Siswa 1

Dari keterangan diatas maka dapat dibentuk dua himpunan. Jika anak ibu Sheilla

dikelompokan dalam himpunan A. Sedangkan Makanan favorit anak Ibu Sheilla

dikelompokan dalam himpunan B. Maka dapat dituliskan

Himpunan anak Ibu Sheilla

A = { ...................... , ........................ , ........................ , ........................ , ........................ }

Himpunan jenis Makanan

B = { ...................... , ........................ , ........................ , ........................ , ........................ }

1. Apakah ada hubungan antara himpunan anak ibu sheilla dengan himpunan jenis

makanan ?

........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

2. Jika terdapat hubungan, hubungan apa yang ditunjukan dari himpunan anak ibu

Sheilla dan himpunsn jenis makanan?

........................................................................................................................

........................................................................................................................

........................................................................................................................

Maka hubungan/relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah

Definisi

Relasi

.........................................................................................................

.........................................................................................................

B. Cara Menyatakan Relasi dari Dua Buah Himpunan

1. Diagram Panah

Jika hubungan/relasi dari himounan A ke himpunan B kita notasikan dengan anak panah,

maka dapat digambarkan sebagai berikut:

A B

Ani

....................

Sate

Soto

2.`Pasangan Berurutan

Buatlah pasangan berurutan dari himpunan A ke himpunan B

{ (Ani,Sate), (..................,.....................), (.................,.................),

(..................,....................), (.................,.................),(..................,....................), }

3. Koordinat Kartesius

Buatlah grafiknya jika anggota himpunan A diletakan pada sumbu mendatar(sb-x), dan

anggota himpunan B diletakan pada sumbu vertikal (sb-y)

Sate

Kesimpulan :

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

5. Buatlah relasi antara anggota dua himpunan yang kalian temui dikehidupan sehari-hari

!

6. Diketahui himpunan A = { 1, 2, 3, 4, 5} dan himpunan B = { 2, 4, 6, 8, 12}. Jika A ke

B merupakan relasi “setengah dari” nyatakan relasi tersebut dengan tiga cara yang

berbeda !

Ani

Tugas


bermain pada hari Selasa, Rabu, dan Sabtu. Santi dapat bermain pada hari Rabu,

Kamis, dan Sabtu. Leli harus tinggal dirumah pada hari Senin dan Kamis. Elisa dapat

bermain pada hari Senin, Selasa, dan Jum’at. Tidak Seorangpin dapat bermain pada

Hari Minggu

e. Pada Hari Apakah Siska dan Elisa dapat bermain bersama ?

f. Pada hari apakah Siska, Leli, dan Elisa dapat bermain bersama ?

LKS 2 Nama :

..................................

Kelas :

Pada LKS 1 kamu telah mempelajari pengertian relasi, yaitu :

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu hubungan dari anggota himpunan A

ke himpunan B.

Pada LKS 2 ini kita akan mempelajari tentang relasi khusus.

Situasi 1

Disuatu kelas pak guru menuliskan beberapa cabang Olahraga, yaitu Basket, Sepak Bola,

Renang, Tenis, Badminton. Kemudian, perwakilan dari kelas tersebut menyebutkan satu

cabang olahraga yang dia sukai. Ari Menyukai Sepak Bola, Dodo Menukai Basket, Gugun

Menyukai Sepak Bola, Nina Menyukai Renang, dan Ratna Menyukai Badminton.

Dari keterangan Sebelumnya, buatlah himpunan dan diagram panahnya!

Himpunan nama anak

A = { ...................... , ........................ , ........................ , ........................ , ...................... }

Himpunan nama cabang olahraga

B = { ...................... , ........................ , ........................ , ........................ , ...................... }

Cabang olahraga yang disukai siswa

{ .........................., .........................., .........................., .......................... }

A B

.............................

.............................

.............................

.............................

.............................

.............................

.............................

.............................

Identifikasi

1. Apakah himpunan A dan himpinan B disebut relasi. Jelaskan!

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................

2. Apakah setiap siswa memiliki bulan kelahiran?

...................................................................................................................................

3. Apakah ada siswa yang tidak mempunyai bulan kelahiran?

...................................................................................................................................

4. Adakah siswa yang memiliki ukuran sepatu lebih dari satu?

...................................................................................................................................

Jadi fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah

Definisi

Fungsi

...............................................................................................................

...............................................................................................................

Perhatikan diagram berikut: A B

Berdasarkan gambar diagram diatas yang disebut dengan daerah asal atau domain adalah

A = {........,........,........,........} Sedangkan yang disebut daerah kawan atau kodomain

adalah B = {........,........,........,........}dan yang disebut daerah hasil atau range

adalah{........,........,........}

Istilah – Istilah dalam fungsi

𝒂

𝒃

𝒄

𝒅

1

2

3

4

dipasangkan dengan 1, dapat ditulis 1 , dibaca “ dipetakan ke 1”

disebut prapeta dari 1 sedangkan 1 disebut peta dari

Bagaimana dengan 2; 2; dan 4 ?

Tuliskan peta dan prapetanya masing-masing! Apakah 3 memiliki prapeta ?

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

Apakah setiap anggota range merupakan peta dari himpunan A?

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

Apakah setiap anggota domain merupakan prapeta dari range ?

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

Apakah kodomain pada fungsi diatas sama dengan rangenya ? mungkinkah kodomain

suatu fungsi sama dengan rangenya ? jelaskan !

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................


g. Dari himpunan diatas, buatlah relasi dari himpunan X ke himpunan Y, sehingga


h. Gambarkan fungsi tersebut dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan


i. Tentukan Domain, Kodomain, dan Range dari fungsi tersebut.



f. Gambarkan relasi tersebut dengan caramu!

g. Tentukan rangenya

h. Tentukan bayangan 3 oleh fungsi

Tugas

Nama : _____________________ Kelompok :_______________

Kelas : _____________________

Suatu hari pak Budiman pergi ke toko buku untuk membeli buku yang akan diberikan

kepada cucunya. Ia akan membeli 12 Buku Gambar, jika harga satu buah buku tulis di

toko tersebut adalah Rp. 7.500,- maka berapakah uang yang harus dibayar pak Budiman ?

Jika adalah banyaknya buku tulis dan ( ) adalah jumlah uang yang harus dibayar,

maka:

1 buah buku tulis ( ) ( )

2 buah buku tulis ( ) ( ) ................

3 buah buku tulis ( ) ( ) ................

4 buah buku tulis ( ) ( ) ................

. .

. .

. .

12 buah buku tulis ( ) ( ) ...............

Jadi uang yang harus dibayar Pak Budiman Adalah .....................................................

Dari uraian diatas, isilah tabel dibawah ini

1 2 3 ......

( ) ...... ...... ...... ...... ...... ......

Jawablah pertanyaan berikut berdasarkan permasalah diatas

1. Apakah hubungan antara banyaknya buku ( ) dengan jumlah uang ( ) dapat

dikatakan fungsi, Jelaskan !

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

2. Bagaimanakah bentuk notasi fungsinya?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

3. Jika Limbad juga akan membeli 2 lusin buku di toko yang sama, maka berapakah

uang yang harus dibayarkan Limbad?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

4. Jia Rizuki membayar Rp. 36.000,- maka berapa buku yang didapatkan Rizuki?

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

Kesimpulan

Fungsi seringkali ditulis dalam bentuk rumus. bagaimanakah rumus fungsi dari masalah

diatas.

.............................................................................................................................................

Bentuk Umum Fungsi :

Banyaknya Pemetaan

yang mungkin dari

dua Himpunan

Pak Bambang mempunyai dua orang putra kembar yang bernama Nakula dan Sadewa.

Pada saat ulang tahun mereka di ajak ke toko Sepatu. Di toko tersebut hanya tersedia 3

merek Sepatu, yaitu Adidas, Nike, dan Reebok. Mereka kebingungan untuk menentukan

Sepatu yang akan mereka pilih, karena mereka hanya boleh memilih satu sepatu saja.

Dari kejadian tersebut dapatkah kalian membantu Nakula dan Sadewa untuk memilih

sepatunya.

Misalkan

Himpunan A anggotanya adalah nama anak pak Bambang, maka :

A = { ....................... , ..................... }

Himpunan B anggotanya adalah nama merk sepatu, maka:

B = { ...................... , ..................... , .................... }

Untuk memilih menu makanan kita dapat menggunakan diagram panah di bawah ini

Pa Madun

Nasgor

Soto Ayam

Gado2

A B A B

................

..............

.................

................

A B

................

..............

.................

................

A B

................

..............

.................

................

A B

................

..............

.................

................

A B

................

..............

.................

................

A B

................

..............

.................

................

A B

................

..............

.................

................

A B

................

..............

.................

................

Karena bentuk diagram diatas merupakan fungsi, maka kemungkinan banyaknya cara

pemilihan merk sepatu Nakula dan Sadewa (Banyaknya fungsi yang mungkin dari

himpunan A ke himpunan B) adalah ................

Kesimpulan

Jika n(A) = ............... dan n(B) = ..................

Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B dapat

dinyatakan dengan Rumus :





tersebut

Tugas

Nama : _____________________

Kelas : _____________________

Kelompok : _____________________

Piala Eropa 2012 sudah usai dengan kemenangan tim nasional Spanyol, Ada 5 pemain

yang masuk kedalam tim terbaik dalam kejuaraan piala Eropa 2012. Mereka adalah Iker

Casillas dengan no Punggung ( 1 ), Sergio Ramos dengan no Punggung ( 15 ), Fernando

Torres dengan no Punggung ( 9 ), Xavi Hernandez dengan no Punggung ( 8 ), dan

Andres Iniesta dengan no Punggung ( 6 ).

Jawablah pertanyaan dibawah ini berdasarkan kondisi diatas

1. Dalam Piala Eropa 2012, adakah pemain sepak bola dalam satu negara yang memakai

no punggung berbeda ?

......................................................................................................................................

2. Apakah satu no pungung dalam satu negara dapat dipakai oleh dua orang pemain ?

......................................................................................................................................

3. Pada suatu pertandingan, adakah pemain yang tidak memakai no punggung ?

......................................................................................................................................

4. Dari pemain tim nasional Spanyol yang masuk ke dalam tim terbaik, ada berapa

pemain dan berapa no punggung ?

......................................................................................................................................

LKS

04

5. Jika himpunan A menyatakan nama pemain dan himpunan B menyatakan no

punggung yang dipakainya. Relasi apa yang dapat dibuat dari himpunan A ke

himpunan B.

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

6. Dapatkah kalian buat relasi dari himpunan B ke himpunan A

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

7. Perhatikan relasi yang kalian buat dari no 6 dan 7. Apakah ada hal khusus yang kalian

temukan?Jelaskan

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

Kesimpulan

Definisi

Korespondensi

satu-satu

Himpunan A dikatakan berkorespondensi satu-satu dengan

himpunan B jika:

.....................................................................................................

.....................................................................................................

.....................................................................................................




O B A T P U S I N G

Tugas

2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

a. Apakah kode barang tersebutmerupakan fungsi ?

b. Apakah fungsi tersebut merupakan korespondensi satu-satu?

c. Tentukan harga barang yang diberi kode INTO dan GSAU ?

d. Tentukan kode barang yang harus ditulis untuk menyatakan harga barang

Rp.10.675,00 ?



7. Buatlah contoh dalam kehidupan sehari-hari yang menunjukan korespondensi satu-satu!

Nama : _____________________

Kelas : ----------------------------------

Kelompok : ----------------------------------

Bu Marni adalah seorang penjual tanaman, salah

satunya ia menjual pohon mangga yang tingginya

25 cm. Tetapi setiap minggunya pohon tersebut

selalu bertambah tinggi, dapat dinyatakan dengan

fungsi .

Dari keterangan diatas maka :

LKS 5

Menghitung Nilai

Tentukanlah tinggi pohon tersebut setelah minggu ke 5 dan ke 9 ?

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

Seorang pembeli akan membeli pohon tersebut jika tingginya sudah mencapai 155 cm.

Kapan pembeli tersebut membeli pohon tersebut ?

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................


e. ( ) dan ( ) ?

f. Jika ditentukan ( ) , carilah nilai ?


e. Bayangan dari 3, 2, 1, dan 0

f. Anggota daerag asal yang bayangannya 87




Pada fungsi 𝑦 𝑓(𝑥) jika variabel 𝑥 diganti maka nilai 𝑦 𝑓(𝑥) akan ........................

dengan demikian variabel ........ bergantung pada variabel .............

Tugas



Nama : --------------------------------

Kelas : --------------------------------

Kelompok : --------------------------------

Situasi 1

Bastian berencana mengadakan syukuran karena telah

mendapatkan rangking 1,dia mengajak teman keselasnya

untuk ditrakir makan siomay di kantin sekolah. Lalu ia

memesan porsi siomay sesuai teman-teman yang akan hadir

pada acara tersebut. Harga siomaynya adalah Rp. 5.000,- /

porsi. Dapatkah kamu membantu Bastian untuk menetukan

uang yang harus ia bayar

jika teman yang akan hadir pada acara tersebut sebanyak 20 orang ?

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

Buatlah tabel yang menghubungkan banyaknya porsi makanan dengan harga yang harus

dibayar

Porsi Harga

1 ............................

2 .............................

.... .............................

.... ............................

Menentukan

Bentuk Fungsi

.... ..........................

...........................

Jika menyatakan porsi makan dan menyatakan harganya. tentukanlah bentuk fungsinya

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

Situasi 2

Lala bekerja di sebuah toko kue Tart dengan upah harian Rp. 25.000,- dan ditambah bonus

Rp. 4000,- untuk setiap kue tart yang terjual. Jika pada suatu hari Lala dapat menjual 8 kue

tart, berapakah upah yang diperoleh lala pada hari tersebut ? bagaimana cara kamu

memperolehnya ? ( kamu dapat menggunakan tabel / grafik / cara lainnya)

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

Jadi semakin banyak bunga yang dijual ( ) maka akan semakin ........................ gaji yang

diperoleh juki ( )

Tugas



g. Nilai dan !

h. Bentuk fungsinya !

i. Nilai ( ) !







Tabel Fungsi dan Nilai

Perubahan Fungsi

Nama : .............................. Kelompok : ......................

Kelas : ..............................

Leo bekerja di di sebuah toko bunga dengan upah harian

sebesar Rp. 25.000/hari, selain itu Leo juga mendapatkan

komisi dari hasil penjualan bunga yang ia jual. Setiap satu

tanaman bunga yang Ia jual, Leo mendapatkan komisi Rp.

5000. Berapakah upah yang di dapat Leo jika pada suatu

hari Juki dapat menjual 9 tanaman bunga.

Jika merupakan jumlah bunga yang dijual oleh Leo dan ( ) adalah upah yang di

peroleh Leo buatlah tabel fungsi dari cerita diatas jika dalam satu minggu Leo menjual 1

bunga, 2 bunga, 3 bunga, 4 bunga, 5 bunga, 6 bunga, dan 7 bunga

1 2 3 4 5 6 7

( ) .............. .............. ............... ............... ............... ............... ...............

Jadi total yang diterima juki dalam satu minggu adalah ................................................

Kesimpulan :

Pada fungsi 𝑓(𝑥) 𝑎𝑥 𝑏, jika nilai 𝑥 semakin besar atau naik maka nilai

fungsinya juga berubah semakin .................

sedangkan jika nilai 𝑥 semakin kecil atau turun maka nilai fungsinya juga berubah

semakin .................


g. Buatlah tabel fungsi !

h. Dari tabel tersebut tentukan bayangan -2 dan 2!

i. Tentukan nilai perubahan ( ) jika nilai bertambah besar!




sebagai berikut :

e. bertambah 2

f. bertambah 5

Tugas

Masih ingat tentang cara menyatakan fungsi ? salah satunya dengan koordinat Cartesius

Pada putaran final piala konfederasi 2013 di Brazil, Italia

tergabung dalam grup A bersama dengan Brazil, Mexico,

dan Jepang. Sementara itu Indonesia masih kokoh di puncak

klasemen dengan perolehan 9 poin. Berikut adalah klasemen

grup A :

No Negara Menang

( )

Poin

( )

1 Italia 3 9

2 Brazil 2 .......

3 Mexico 1 .......

4 Jepang 0 0

Lengkapilah tabel diatas !

Jika banyaknya kemenangan dinyatakan oleh , dan poin dinyatakan dengan ( ).

Gambarkan pasangan nilai dan ( ) pada koordinat Cartesius !

Menggambar

Grafik Fungsi

Nama : ..........................................

Kelas : ..........................................

Kelompok : ..........................................

Kesimpulan

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

Tugas





KISI-KISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIK

Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi fungsi, dan


Kompetensi dasar : Memahami Relasi dan Fungsi

No. Indikator No Butir Soal Soal Aspek

1

Menyatakan masalah

sehari-hari yang

berkaitan dengan

relasi dengan kata-

kata, diagram panah,

koordinat kartesius

dan himpunan

pasangan berurutan

1

1. Andi, Bella, Citra, dan

Doni akan berlatih bulu

tangkis bersama-sama

tetapi jadwal berlatih

mereka kadang tidak

sama. Andi dapat

berlatih pada hari

Minggu dan Senin.

Bella dapat belatih hari

Rabu dan Jum’at.

Sedangkan jadwal

berlatih Citra sama

dengan jadwal berlatih

Andi ditambah hari

Kamis. Dan Doni

hanya dapat berlatih

hari Minggu. Tidak ada

seorangpun yang

berlatih pada hari

Selasa dan Sabtu.

Modelkanlah relasi

tersebut dengan

diagram panah !

Drawing

2 Menyebutkan unsur-

unsur dari suatu fungsi

4 4. Perhatikan diagram

panah dibawah ini

Mathematical

Expression

Tentukan domain,

kodomain dan range dari

fungsi tersebut!

3

Menyatakan suatu

fungsi dengan notasi

2 2. Andi dan Budi sedang

berkunjung ke pameran

otomotif, di pameran

terdapat tiga merek

motor, yaitu : Honda,

Yamaha, dan Suzuki.

Mereka mendapat

kesempatan mencoba

mengendarai motor

tersebut. Berapakah

banyaknya fungsi atau

pemetaan yang

mungkin dari situasi

tersebut ?

Mathematical

Expression

4

Memodelkan masalah

sehari-hari yang

berkaitan dengan

korespondensi satu

satu dengan kata-kata,

diagram panah,

koordinat kartesius

dan himpunan

pasangan berurutan.

6

6. MTs Al Husna

mempunyai peraturan

tentang pakaian

seragam sekolah. Tiap

hari Senin memakai

seragam putih-putih,

Selasa putih-biru, Rabu

seragam pramuka,

kamis batik dan pada

hari Jum’at baju

Writen Text

k

l

m

1

0

1

muslim. Gambarkan

relasi tersebut, apakah

relasi ini merupakan

korespondensi satu

satu, beri alasan !

5 Menghitung nilai

fungsi

3 3. Sebuah toko membuat

kebijakan untuk

memperbesar jumlah

penjualan sepatunya,

yaitu setiap pembelian

sebuah sepatu akan

mendapat diskon 10%

dan potongan harga

sebesar Rp.5000,00.

Jika Yadi membayar

sepatu di kasir sebesar

Rp.85.000,00.

Berapakah harga sepatu

sebelum mendapatkan

diskon dan potongan

harga sebesar

Rp.5000,00?

Mathematical

Expression

6 Menentukan bentuk

fungsi jika nilai dan

data fungsi diketahui

5

5. Robi membeli dua buah

sandal seharga Rp.

48.000,- dan Doni

membeli tiga buah

sandal seharga Rp.

72.000,- berapakah

harga tujuh buah sandal

? nyatakan situasi

tersebut kedalam

bentuk notasi fungsi !

Mathematical

Expression

7 Menyusun tabel

pasangan peubah

dengan nilai fungsi

7 7. Ibu Ani dan Ibu Ina

menjual bibit tanaman

Apel, tinggi bibit

tanamannya mula-mula

adalah 10 cm, setiap

minggunya bibit apel

tersebut tumbuh tinggi

yang dinyatakan dalam

f(x) = 2x-1 untuk ibu

Ani dan f(x) = x+7

untuk ibu Ina, bibit

tanaman siapakah yang

lebih tinggi pada

minggu ke-7 ? beri

alasannya !

Writen Text

8 Menggambar grafik

fungsi pada

koordinat Cartesius

8 8. Pak Mahmud akan

membuka usaha

tanaman hias, salah

satunya adalah bunga

mawar. Untuk tahap

awal Pak Mahmud

menanam bibit bunga

mwar yang tingginya 8

cm. Setelah diamati

ternyata

pertumbumbuhan

bunga tersebut

membentuk suatu

fungsi yang dinyatakan

( ) .

Gambarkan

pertumbuhan bunga

Drawing

mawar Pak Mahmud

hingga minggu ke-9

dalam grafik fungsi

pada koordinat

Cartesius !

Lampiran 5

Langkah-langkah Penghitungan Uji Validitas Tes Uraian

Contoh penghitungan uji validitas nomor 1 :

1. Menentukan nilai ∑ = Jumlah skor soal nomor 1 = 93

2. Menentukan nila ∑ = Jumlah skor total = 607

3. Menentukan nila ∑ = Jumlah kuadrat skor nomor 1 = 299

4. Menentukan nila ∑ = Jumlah kuadrat skor total = 12113

5. Menentukan nila ∑ = Jumlah hasil kali skor soal nomor 1 dengan skor total =

1868

6. Menentukan nilai :

∑ (∑ )(∑ )

√. ∑ (∑ ) /. ∑ (∑ ) /

( ) ( )( )

√. ( ) ( ) / . ( ) ( )

/

7. Mencari nilai

Dengan dan diperoleh nilai

8. Setelah diperoleh nilai lalu dibandingkan dengan nilai .

Karena ( ), maka soal nomor 1 Valid

9. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, penghitungan uji validitas sama dengan penghitungan

uji validitas nomor 1.

Langkah-langkah Penghitungan Uji Reliabilitas Tes Uraian

1. Menentukan nilai varians skor tiap-tiap soal

Misal, untuk mencari varians nomor 1 :

( )

(

)

2. Menentukan nilai jumlah varians semua soal ( )

Berdasarkan tabel perhitungan reliabilitas tes uraian di atas, diperoleh :

3. Menentukan nilai varians total

(( )

)

(

)

4. Menentukan banyaknya soal, yaitu 8 soal

5. Menentukan nilai

.

/ (

)

(

)(

)

6. Berdasarkan kriteria reliabilitas, nilai berada di interval nilai

maka tes uraian tersebut memiliki tingkat korelasi sedang.

Langkah-langkah Penghitungan Taraf Kesukaran Tes Uraian

1. Menentukan nilai B = Jumlah skor yang diperoleh siswa

2. Menentukan JS = jumlah skor maksimum siswa peserta tes

Misal, untuk soal nomor 1, penghitungan tingkat kesukaran sebagai berikut :

B = 93, JS = 128

3. Menentukan IK = Indeks/tingkat kesukaran

4. Berdasarkan klasifikasi tingkat kesukaran, nilai berada diantara interval

0,70-1,00, maka soal nomor 1 memiliki tingkat kesukaran mudah.

5. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukaran sama dengan perhitungan

nomor 1.

Langkah-langkah Penghitungan Daya Pembeda Tes Uraian

1. Menentukan nilai BA = Jumlah skor kelompok atas yang menjawab benar

2. Menentukan nilai BA = Jumlah skor kelompok bawah yang menjawab benar

3. Menentukan JA = jumlah skor maksimum kelompok atas yang seharusnya

4. Menentukan JB = jumlah skor maksimum kelompok bawah yang seharusnya

Misal, untuk soal nomor 1, penghitungan daya pembedanya sebagai berikut :

BA = 57, BB = 36, JA = 64 , JB = 64

5. Menentukan DB = daya pembeda

0,328125

6. Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai berada diantara interval

0,21 - 0,40, maka soal nomor 1 memiliki daya pembeda cukup.

7. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan daya pembeda sama dengan perhitungan

nomor 1.

Daya Beda

NO NAMA X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 Y

1 G 4 4 1 4 4 4 4 2 27

2 I 4 4 2 4 4 4 3 2 27

3 W 4 4 2 4 3 4 3 2 26

4 Z 4 4 3 4 4 3 3 1 26

5 EE 4 4 2 4 4 4 3 1 26

6 BB 4 4 2 3 3 3 3 1 23

7 C 4 2 2 3 3 4 2 2 22

8 CC 3 3 2 4 3 3 3 1 22

9 A 4 3 1 4 3 3 2 1 21

10 B 3 3 1 4 3 3 3 1 21

11 E 4 1 0 3 4 3 3 1 19

12 T 3 3 1 4 3 2 4 1 21

13 V 3 4 2 4 2 2 3 1 21

14 J 3 3 1 3 2 3 3 2 20

15 K 3 3 1 3 3 3 3 1 20

16 S 3 2 1 4 3 3 3 1 20

Jumlah 57 51 24 59 51 51 48 21

JA 0,890625 0,796875 0,375 0,921875 0,796875 0,796875 0,75 0,328125

17 F 3 3 2 3 2 2 3 0 18

18 L 3 2 1 3 3 3 2 0 17

19 M 3 3 1 3 2 2 3 0 17

20 R 3 3 1 3 3 2 2 0 17

21 AA 3 2 1 3 3 2 3 0 17

22 H 3 3 1 2 2 1 2 2 16

23 N 2 3 1 4 3 1 2 0 16

24 O 3 2 1 2 2 3 2 1 16

25 Q 2 2 1 3 2 2 2 2 16

26 U 2 3 1 3 2 3 2 0 16

27 D 1 3 1 3 2 1 3 0 14

28 P 1 1 1 4 3 1 1 2 14

29 X 1 3 1 1 2 3 2 1 14

30 Y 1 1 2 3 1 2 1 2 13

31 FF 2 1 2 2 1 2 1 1 12

32 DD 3 1 2 2 1 1 1 1 12

Jumlah 36 36 20 44 34 31 32 12 245

JB 0,5625 0,5625 0,3125 0,6875 0,53125 0,484375 0,5 0,1875

DB 0,328125 0,234375 0,0625 0,234375 0,265625 0,3125 0,25 0,140625

cukup cukup Jelek cukup cukup cukup cukup Jelek

p

q

r

s

LEMBAR SOAL TES REPRESENTASI MATEMATIK


Satuan Pendidikan : MTs Al Husna Lebak Bulus

Kelas / Semester : VIII / 1

Pokok Bahasan : Relasi & Fungsi

Alokasi Waktu : 2 x 40 Menit

Petunjuk:

o Tuliskan nama lengkap dan kelas pada lembar jawaban yang telah disediakan

o Kerjakan semua soal berikut ini pada lembar jawaban, mulailah dengan soal yang

kamu anggap mudah

o Kerjakan soal dengan teliti, cepat dan tepat

o Lembar soal dikumpulkan kembali beserta lembar jawaban

Soal :

1. Andi, Bella, Citra, dan Doni akan berlatih bulu tangkis bersama-sama tetapi jadwal

berlatih mereka kadang tidak sama. Andi dapat berlatih pada hari Minggu dan Senin.

Bella dapat belatih hari Rabu dan Jum’at. Sedangkan jadwal berlatih Citra sama

dengan jadwal berlatih Andi ditambah hari Kamis. Dan Doni hanya dapat berlatih hari

Minggu. Tidak ada seorangpun yang berlatih pada hari Selasa dan Sabtu. Modelkanlah

relasi tersebut dengan diagram panah !

2. Andi dan Budi sedang berkunjung ke pameran otomotif, di pameran terdapat tiga

merek motor, yaitu : Honda, Yamaha, dan Suzuki. Mereka mendapat kesempatan

mencoba mengendarai motor tersebut. Berapakah banyaknya fungsi atau pemetaan

yang mungkin dari situasi tersebut ?

3. Perhatikan diagram panah dibawah ini

Tentukan domain, kodomain dan range dari fungsi

tersebut!

4. Robi membeli dua buah sandal seharga Rp. 48.000,- dan Doni membeli tiga buah

sandal seharga Rp. 72.000,- berapakah harga tujuh buah sandal ? nyatakan situasi

tersebut kedalam bentuk notasi fungsi !

1

3

5

7

5. MTs Al Husna mempunyai peraturan tentang pakaian seragam sekolah. Tiap hari

Senin memakai seragam putih-putih, Selasa putih-biru, Rabu seragam pramuka, kamis

batik dan pada hari Jum’at baju muslim. Gambarkan relasi tersebut, apakah relasi ini

merupakan korespondensi satu satu, beri alasan !

6. Ibu Ani dan Ibu Ina menjual bibit tanaman Apel, tinggi bibit tanamannya mula-mula

adalah 10 cm, setiap minggunya bibit apel tersebut tumbuh tinggi yang dinyatakan

dalam f(x) = 2x-1 untuk ibu Ani dan f(x) = x+7 untuk ibu Ina, bibit tanaman siapakah

yang lebih tinggi pada minggu ke-7 ? beri alasannya !

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

KUNCI JAWABAN TES

KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIK

1. Nama Anak Hari latihan

2. Himpunan A = Nama anak

( ) * +

Himpunan B = Merk Motor

( ) * +

Banyaknya fungsi atau pemetaan yang mungkin adalah ( ) ( ) kemungkinan

3. * +

* +

* +

4. Misal, Sandal = a

( )

( )

( )

Andi

Bella

Citra

Doni

Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jum’at

Sabtu

minggu

( )

( )

( )

( ) ( )

Jadi harga 7 buah sandal adalah Rp. 168.000,-

5. Hari Seragam Sekolah

Korespondensi satu-satu karena setiap anggota himpunan A dipasangkan tepat satu

dengan anggota himpunan B

6. Ibu Ina ( )

Ibu Ani ( )

Nama Fungsi

( ) Minggu

0 1 2 3 4 5 6 7

Ibu Ina 10 18 19 20 21 22 23 24

Ibu Ani 10 11 13 15 17 19 21 23

Ibu Ina ( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Ibu Ina ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

Putih

Putih Biru

Pramuka

Batik

Muslim

Senin

Selasa

Rabu

Kamis

Jum”at

Tanaman yang lebih tinggi adalah bibit tanaman milik ibu Ina, karena tinggi bibit

tanaman ibi ina setinggi 24 cm, sedangkan bibit tanaman milik ibu Ani adalah 23

cm.

Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Representasi Matematik

Nilai Kategori Kualitatif Kategori Kuantitatif Representasi

0 Jawaban salah dan

tidak cukup detail

Jawaban yang diberikan menunjukan pemahaman

konsep, sehingga tidak cukup detail informasi yang

diberikan

Writen Text, Drawing,

Mathematical

Expresion

1 Jawaban samar-samar

dan prosedural

Menunjukan pemahaman yang terbatas baik itu isi

tulisan, diagram, gambar atau tabel maupun

penggunaan model perhitungan

Writen Text, Drawing,

Mathematical

Expresion

2 Jawaban sebagian

lengkap dan benar

Penjelasan secara matematika masuk akal namun

hanya sebagian lengkap dan benar

Writen Text

Melukiskan diagram, gambar atau tabel namun

kurang lengkap dan benar

Drawing

Menggunakan persamaan aljabar atau model

matematika dan melakukan perhitungan, namun

hanya sebagian benar dan lengkap

Mathematical

Expresion

3 Jawaban hampir

lengkap dan benar,

serta lancar dalam

memberikan

bermacam-macam

jawaban benar yang

berbeda

Penjelasan secara matematika masuk akal dan

benar, namun ada sedikit kesalahan

Writen Text

Melukiskan diagram, gambar. atau tabel secara

lengkap namun ada sedikit kesalahan

Drawing

Menggunakan persamaan aljabar atau model

matematika dan melakukan perhitungan, namun ada

sedikit kesalahan

Mathematical

Expresion

4 Jawaban lengkap dan

benar, serta lancar

dalam memberikan

bermacam-macam

jawaban benar yang

berbeda

Penjelasan secara matematika masuk akal dan

benar, meskipun kekurangan dari segi bahasa

Writen Text

Melukiskan diagram, tabel tau gambar secara

lengkap dan benar

Drawing

Membentuk persamaan aljabar atau model

matematika, kemudian melakukan perhitungan

secara lengkap dan benar

Mathematical

Expresion

DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN

1) Distribusi frekuensi

58 79 79 75 63 79 79 75 58 83

67 83 88 88 83 75 67 67 75 88

75 71 67 75 75 79 63 88 75 75

83 71

Banyak data (n) = 32

2) Rentang data (R) = Xmax – Xmin

Keterangan : R = Rentangan

Xmax = Nilai Maksimum (tertinggi)

Xmin = Nilai Minimum (terendah)

R = Xmax – Xmin

= 88 – 58

= 30

3) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n

Keterangan : K = Banyak kelas

n = Banyak siswa

K = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 32

= 1 + (3,3 x 1,505 )

= 5,9665 6 (dibulatkan ke atas)

4) Panjang kelas / Interval :

( )

Jadi panjang kelas adalah 6

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN

No. Interval Batas

Bawah

Batas

Atas

Frekuensi Titik

Tengah

(Xi)

Xi2 fiXi fiXi

2

(fi) f(%)

1 58 – 63 57.5 63.5 4 12.50 60.5 3660.25 242 14641

2 64 – 69 63.5 69.5 4 12.50 66.5 4422.25 266 17689

3 70 – 75 69.5 75.5 11 34.38 72.5 5256.25 797.5 57818.75

4 76 – 81 75.5 81.5 5 15.63 78.5 6162.25 392.5 30811.25

5 82 – 87 81.5 87.5 4 12.50 84.5 7140.25 338 28561

6 88 – 93 87.5 93.5 4 12.50 90.5 8190.25 362 32761

Jumlah 32 100 - 2398 182282

Mean 74.94

Median 73.86

Modus 72.73

Varians 83.29

Simpangan Baku 9.13

1) Mean/Nilai Rata-rata (Me)

Mean ( X ) =

i

ii

f

Xf

Keterangan :

Me = Mean/ Nilai Rata-rata

ii Xf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-masing

interval dengan frekuensinya.

if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa

∑

∑

2) Median/ Nilai Tengah (Md)

(

)

Keterangan :

Md = Median/ Nilai Tengah

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)

n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa

kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median

if = Frekuensi kelas median

i = Interval kelas

(

) (

)

3) Modus (Mo)

(

)

Keterangan :

Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)

1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya

i = Interval kelas

(

) (

)

4) Varians ( )

( ) ∑

(∑ )

( ) ( ) ( )

( )

5) Simpangan Baku (s)

( ) √ ∑

(∑ )

( ) √

( ) ( )

( ) √

DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL

5) Distribusi frekuensi

67 75 67 63 50 63 38 50 50 67

63 63 50 67 67 63 71 58 75 58

50 54 63 54 54 58 42 58 54 42

Banyak data (n) = 30

6) Rentang data (R) = Xmax – Xmin

Keterangan : R = Rentangan

Xmax = Nilai Maksimum (tertinggi)

Xmin = Nilai Minimum (terendah)

R = Xmax – Xmin

= 75 – 38

= 37

7) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n

Keterangan : K = Banyak kelas

n = Banyak siswa

K = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 30

= 1 + (3,3 x 1,477 )

= 5,8741 6 (dibulatkan ke atas)

8) Panjang kelas / Interval :

( )

(dibulatkan ke atas)

Jadi panjang kelas adalah 7

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL

No. Interval Batas

Bawah

Batas

Atas

Frekuensi Titik

Tengah

(Xi)

Xi2 fiXi fiXi

2

(fi) f(%)

1 38 – 44 37.5 44.5 3 10.00 41 1681 123 5043

2 45 – 51 44.5 51.5 5 16.67 48 2304 240 11520

3 52 – 58 51.5 58.5 8 26.67 55 3025 440 24200

4 59 – 65 58.5 65.5 6 20.00 62 3844 372 23064

5 66 – 72 65.5 72.5 6 20.00 69 4761 414 28566

6 73 – 79 72.5 79.5 2 6.67 76 5776 152 11552

Jumlah 30 100 - 1741 103945

Mean 58.03

Median 57.63

Modus 55.70

Varians 100.31

Simpangan Baku 10.02

6) Mean/Nilai Rata-rata (Me

Mean ( X ) =

i

ii

f

Xf

Keterangan :

Me = Mean/ Nilai Rata-rata

ii Xf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-masing

interval dengan frekuensinya.

if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa

∑

∑

7) Median/ Nilai Tengah (Md)

(

)

Keterangan :

Md = Median/ Nilai Tengah

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)

n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa

kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median

if = Frekuensi kelas median

i = Interval kelas

(

) (

)

8) Modus (Mo)

(

)

Keterangan :

Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)

1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya

i = Interval kelas

(

) (

)

9) Varians ( )

( ) ∑

(∑ )

( ) ( ) ( )

( )

10) Simpangan Baku (s)

( ) √ ∑

(∑ )

( ) √

( ) ( )

( ) √

Hasil Uji Normalitas Kelompok Eksperimen

No. Kelas

Interval

Batas

Kelas z F(z)

Luas

Kelas

Interval

Fe Fo (Fo-

Fe)2/Fe

57.5 -1.91 0.02805462

1 58-63 0.077046 2.46547 4 0.96

63.5 -1.25 0.10510066

2 64-69 0.1705411 5.45732 4 0.39

69.5 -0.60 0.27564176

3 70-75 0.2488125 7.962 11 1.16

75.5 0.06 0.52445429

4 76-81 0.2393244 7.65838 5 0.92

81.5 0.72 0.76377868

5 82-87 0.1517617 4.85637 4 0.15

87.5 1.38 0.91554034

6 88-93 0.0634263 2.02964 4 1.91

93.5 2.03 0.9789666

Rata-rata 79.94

Simpangan Baku 9.13

x^2Hitung 5.49

x^2 Tabel (0.05)(3) 7.81

x^2 Tabel (0.01)(3) 11.3

Kesimpulan : Terima Ho

Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal

Lampiran Uji Normalitas Kelompok Kontrol

No. Kelas

Interval

Batas

Kelas z F(z)

Luas

Kelas

Interval

Fe Fo (Fo-

Fe)2/Fe

37.5 -2.05 0.02023584

1 38-44 0.0682241 2.04672 3 0.44

44.5 -1.35 0.08845998

2 45-51 0.1688385 5.06515 5 0.00

51.4 -0.65 0.25729846

3 52-58 0.2614075 7.84223 8 0.00

58.5 0.05 0.518706

4 59-65 0.253312 7.59936 6 0.34

65.5 0.75 0.77201796

5 66-72 0.1536283 4.60885 6 0.42

72.5 1.44 0.92564623

6 73-79 0.0582858 1.74857 2 0.04

79.5 2.14 0.98393199

Rata-rata 58.03

Simpangan Baku 10.02

x^2Hitung 1.24

x^2 Tabel (0.05)(3) 7.81

x^2 Tabel (0.01)(3) 11.3

Kesimpulan : Terima Ho

Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal

PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS

Keterangan:

2

1s : Varians terbesar

2

2s : Varians terkecil

Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

Varians(S2) 83.29 100.31

FHitung 1.20

Ftabel (0.05;29;31) 1.84

Kesimpulan Varians kedua kelompok homogen

PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK

Statistik Kelas


Rata-rata 74.94 58.03

Varians(S2) 83.29 100.31

S Gabungan 9.57

t Hitung 6.96

t Tabel 1.67

Kesimpulan Tolak Ho

√( )

( )

√( ) ( )

√

√

Keterangan:

1X dan 2X : nilai rata-rata hitung data kelas eksperimen dan kontrol

2

1s dan2

2s : varians data kelas eksperimen dan kontrol

sgab : simpangan baku kedua kelas

n1 dan n2 : jumlah kelas eksperimen dan kontrol

Harga Kritis Chi Squere

Harga Kritis Distribusi F

f0,05 (v1, v2)

Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan)

Nilai Kritis Distribusi t

υ t0,995 t0,99 t0,975 t0,95 t0,90 t0,80 t0,75 t0,70 t0,60 t0,55

1

2 3

4

63,66

9,92 5,84

4,60

31,82

6,96 4,54

3,75

12,71

4,30 3,18

2,78

6,31

2,92 2,35

2,13

3,08

1,89 1,64

1,53

1,376

1,961 0,978

0,941

1,000

0,816 0,765

0,741

0,727

0,617 0,584

0,569

0,325

0,289 0,277

0,271

0,158

0,142 0,137

0,134

5

6

7 8

9

4,03

3,71

3,50 3,36

3,25

3,36

2,14

3,00 2,90

2,82

2,57

2,45

2,36 2,31

2,26

2,02

1,94

1,90 1,86

1,83

1,48

1,44

1,42 1,40

1,38

0,920

0,906

0,896 0,889

0,883

0,727

0,718

0,711 0,706

0,703

0,559

0,553

0,549 0,546

0,543

0,267

0,265

0,263 0,262

0,261

0,132

0,131

0,130 0,130

0,129

10

11

12 13

14

3,17

3,11

3,06 3,01

2,98

2,76

2,72

2,68 2,65

2,62

2,23

2,20

2,18 2,16

2,14

1,81

1,80

1,78 1,77

1,76

1,37

1,36

1,36 1,35

1,34

0,879

0,876

0,873 0,870

0,868

0,700

0,697

0,695 0,694

0,692

0,542

0,540

0,539 0,538

0,537

0,260

0,260

0,259 0,259

0,258

0,129

0,129

0,128 0,128

0,128

15

16

17 18

19

2,95

2,92

2,90 2,88

2,86

2,60

2,58

2,57 2,55

2,54

2,13

2,12

2,11 2,10

2,09

1,75

1,75

1,74 1,73

1,73

1,34

1,34

1,33 1,33

1,33

0,866

0,865

0,864 0,862

0,861

0,691

0,690

0,689 0,688

0,688

0,536

0,535

0,534 0,534

0,533

0,258

0,258

0,257 0,257

0,257

0,128

0,128

0,128 0,127

0,127

20

21 22

23

24

2,84

2,83 2,82

2,81

2,80

2,53

2,52 2,51

2,50

2,49

2,09

2,08 2,07

2,07

2,06

1,72

1,72 1,72

1,71

1,71

1,32

1,32 1,32

1,32

1,32

0,860

0,859 0,858

0,858

0,857

0,687

0,686 0,686

0,685

0,685

0,533

0,532 0,532

0,532

0,531

0,257

0,257 0,256

0,256

0,256

0,127

0,127 0,127

0,127

0,127

25

26 27

28

29

2,79

2,78 2,77

2,76

2,76

2,48

2,48 2,47

2,47

2,46

2,06

2,06 2,05

2,05

2,04

1,71

1,71 1,70

1,70

1,70

1,32

1,32 1,31

1,31

1,31

0,856

0,856 0,855

0,855

0,854

0,684

0,684 0,684

0,683

0,683

0,531

0,531 0,531

0,530

0,530

0,256

0,256 0,256

0,256

0,256

0,127

0,127 0,127

0,127

0,127

30

40 60

120

2,75

2,70 2,66

2,62

2,58

2,46

2,42 2,39

2,36

2,33

2,04

2,02 2,00

1,98

1,96

1,70

1,68 1,67

1,66

1,645

1,31

1,30 1,30

1,29

1,28

0,854

0,853 0,848

0,845

0,842

0,683

0,681 0,679

0,677

0,674

0,530

0,529 0,527

0,526

0,524

0,256

0,255 0,254

0,254

0,253

0,127

0,126 0,126

0,126

0,126

Sumber: Statistical Tables for Biological, Agricultural and Medical Research, Fisher, R. A. dan Yates, F Table III, Oliver & Boyd Ltd, Edinburgh.

Nilai Persentil

Untuk Distribusi t

υ = dk

(Bilangan Dalam Badan Daftar

Menyatakan tp)

Documents

PENGARUH PENDEKATAN KONTEKSTUAL · PDF filedilakukan di MTs Al Husna Lebak Bulus tahun ... representasi matematis yang terdiri dari 6 butir ... atas lembaran-lembaran skripsi ini