Upload
dinhtu
View
240
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
PENGARUH PENDEKATAN KONTEKSTUAL TERHADAP
KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIK SISWA
(Penelitian Quasi Eksperimen di MTs Al Husna Lebak Bulus)
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Memperoleh
Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd)
Disusun Oleh:
FERY ANDRIANSYAH
108017000063
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN
UIN SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2014
ABSTRAK
Pengaruh Pendekatan Kontekstual Terhadap Kemampuan Representasi
Matematik Siswa. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah
Jakarta, Januari 2014
Kata kunci: Pendekatan Kontekstual, Representasi Matematik
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh pendekatan
kontekstual terhadap kemampuan representasi matematik siswa. Penelitian ini
dilakukan di MTs Al Husna Lebak Bulus tahun pelajaran 2013/2014. Metode
yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen dengan
desain penelitian two group randomized subject post test only. Subyek penelitian
ini adalah 62 siswa yang terdiri dari 32 siswa untuk kelompok eksperimen dan 30
siswa untuk kelompok kontrol yang diperoleh dengan teknik cluster random
sampling pada siswa kelas VIII. Instrumen yang digunakan adalah tes kemampuan
representasi matematis yang terdiri dari 6 butir soal berbentuk essay. Teknik
analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji-t. Berdasarkan
perhitungan uji-t tersebut menunjukkan thitung = 6,96 dan ttabel = 1,67 pada taraf
signifikansi 5% yang berarti thitung > ttabel, maka H0 ditolak dan H1 diterima.
Sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa ”Rata-rata kemampuan representasi
matematik siswa yang diajar dengan pendekatan kontekstual lebih tinggi dari
pada rata-rata kemampuan representasi matematik siswa yang diajar dengan
pembelajaran secara konvensional”. Dengan demikian, pendekatan kontekstual
berpengaruh terhadap kemampuan representasi matematik siswa.
Fery Andriansyah (P.Matematika)
ABSTRACT
The Effect of Contextual Approach through Students’ Mathematical
Representation Ability. Thesis Department of Mathematics Education, Faculty
of Tarbiyah and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic
University Jakarta, January 2014.
Key words: Contextual Approach, Mathematical Representation Ability
The purpose of this research was to analysis the effect of contextual
approach through students’ mathematical representation abilities. The research
was conducted in MTs Al Husna Lebak Bulus academic year 2013/2014. Method
of the research used quasi-experimental method with two group randomized
posttest only design. The subjects of this research were 62 students consisting of
32 students for the experimental class and 30 students for the class of control
obtained by cluster random sampling technique to VIII grade students. The
instrument used is a mathematical representation abilities test consists of 6 items
about the essay form. The data analysis technique used in this research is the t-
test and t-tes. Based on the calculation shows t-count =6.96 and t-table = 1.67
= 5%, it shows that tcount> ttable (6.96>2.00), then H0 is rejected and H1 accepted.
So it can be concluded that "The average of the students mathematical
representation abilities whom taught by contextual approach is higher than the
average of the students mathematical representation abilities whom taught by the
conventional learning". The conclussion is the contextual approach have a
significant effect on students mathematical representation abilities.
Fery Andriansyah (P.Matematika)
KATA PENGANTAR
بسماهللالرحمنالرحيم
Alhamdulillah segala puji kehadirat illahirabbi Allah SWT yang telah
memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat kesehatan
yang berlimpah dari dunia sampai akhirat. Shalawat dan Salam senantiasa
dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat, dan
para pengikutnya sampai akhir zaman.
Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak
sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat kerja keras, doa,
perjuangan, kesungguhan hati dan dorongan serta masukan-masukan yang positif
dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh
sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada:
1. Ibu Nurlena Rifa’i, MA, Ph.D., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika sekaligus
sebagai Dosen Pembimbing I yang selalu memotivasi, memberikan arahan
serta mengajarkan banyak hal kepada penulis baik dalam bidang akademis
maupun dalam berorganisasi.
3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
4. Ibu Najmi Ulya, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing II yang penuh kesabaran
dan keikhlasan telah meluangkan waktu, tenaga, pikiran, serta motivasi
kepada penulis selama proses bimbingan skripsi.
5. Ibu Dr. Tita Khalis Maryati, M.Kom., sebagai Dosen Pembimbing Akademik
yang telah rela meluangkan waktunya untuk sekedar membimbing dan
memotivasi mahasiswa bimbingannya agar dapat menyelesaikan studi dengan
baik.
6. Ibunda tercinta, Hj. Ooy Rukoyah, S.Pd (Alm), yang tak henti-hentinya
mengajarkan, memotivasi, mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan
memberikan dukungan moril dan materil kepada penulis. Maafkan Ananda
yang telah membuatmu lama menunggu hingga akhirnya Allah SWT
memanggilmu. Semoga Allah SWT memberikan tempat terindah untukmu.
7. Ayahanda tercinta, H. Yuyud Saepudin, terima kasih atas semua do’a dan
kasih sayang, serta motivasi yang kuat kepada ananda untuk segera
menyelesaikan skripsi.
8. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada
penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu
berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.
9. Staf Fakultas Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan
Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan
dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat. Pimpinan dan staff Perpustakaan
Utama dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta yang telah membantu penulis dalam menyediakan serta
meberikan pinjaman literatur yang dibutuhkan.
10. Kepala Madrasah Tsanawiyah (MTs) Al Husna Lebak Bulus, Ibu Hj. Azzah
Zumrud, M.Pd., yang telah memberikan izin untuk melakukan penelitian.
Seluruh dewan guru MTs Al Husna Lebak Bulus, khususnya Bapak H. Abu
Bakar AM., selaku guru mata pelajaran yang telah membantu penulis dalam
melaksanakan penelitian ini. Serta siswa dan siswi MTs Al Husna Lebak
Bulus.
11. Hj. Ida Jubaedah, S.Pd.I merupakan sosok ibu kedua bagi penulis. Beliau yang
selalu memotivasi penulis untuk menyelesaikan pendidikan sarjana. Terima
kasih atas curahan kasih sayang dan perhatian yang telah diberikan kepada
penulis.
12. H. Syamsul Huda B.A merupakan sosok panutan bagi penulis. Beliau yang
memfasilitasi penulis dari awal kuliah sampai hari ini bekerja sebagai asisten
beliau. Sosok ayah kedua selama di perantauan. Terima kasih untuk
semuanya.
13. Adik-adik tercinta, Fuji Nurul Hamdan, Fazri Muhammad Luthfi, dan
Nurwulan Farhatul Janah. yang membuat penulis termotivasi agar selalu
menjadi teladan bagi mereka.
14. Sahabat terbaik, Muliahadi Tumanggor S.Pd., Ika Winda Merdekawati S.Pd,
Euis Sarini S.Pd., yang sudah sabar menemani dan memotivasi penulis ketika
berkeluh kesah selama proses perkuliahan.
15. Diding Mahpudin, S.Pd dan Dian Novitasari, S.Pd yang merupakan kakak,
guru, sekaligus sahabat bagi penulis. Mereka tak henti-hentinya memotivasi
penulis dalam menyelesaikan skripsi.
16. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan 2008,
kelas A maupun B, terima kasih atas kebersamaan yang kalian berikan.
17. HMI Komisariat Tarbiyah Cabang Ciputat yang menjadi wadah dalam
berorganisasi di ekstra kampus dan merupakan titik awal penulis memulai
organisasi di Ciputat.
18. BEMJ PMTK dan BEM FITK sebagai wadah bagi penulis dalam
pengembangan ide-ide kreatif serta memberikan pengalaman yang berharga
bagi penulis.
19. Keluarga besar C.V Sejahtera, tempat dimana penulis belajar berwirausaha
dari awal kuliah sampai saat ini. Terima kasih khususnya kepada kakak
Nadiyatul Millah S.E.I yang telah mencover pekerjaan penulis saat sibuk
menyelesaikan penulisan skripsi.
Ucapan terima kasih juga ditunjukan kepada semua pihak yang namanya
tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat memohon dan
berdoa mudah-mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan dan
doa yang telah diberikan menjadi pintu datangnya ridho dan kasih sayang Allah
SWT di dunia dan akhirat. Amin yaa robbal’alamin.
Demikianlah, betapapun penulis telah berusaha dengan segenap
kemampuan yang ada untuk menyusun karya tulis yang sebaik-baiknya, namun di
atas lembaran-lembaran skripsi ini masih saja dirasakan dan ditemui berbagai
macam kekurangan dan kelemahan. Karena itu, kritik dan saran dari siapa saja
yang membaca skripsi ini akan penulis terima dengan hati terbuka.
Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawa manfaat yang sebesar-
besarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca sekalian umumnya.
Jakarta, Januari 2014
Penulis
DAFTAR ISI
ABSTRAK .............................................................................................................. i
KATA PENGANTAR .......................................................................................... iii
DAFTAR ISI ........................................................................................................ vii
DAFTAR TABEL ................................................................................................ ix
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................. x
DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xi
BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1
A. Latar belakang ............................................................................................. 1
B. Identifikasi Masalah .................................................................................... 7
C. Pembatasan Masalah ................................................................................... 7
D. Rumusan Masalah Penelitian ...................................................................... 9
E. Tujuan Penelitian ........................................................................................ 9
F. Manfaat Penelitian .................................................................................... 10
BAB II LANDASAN TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN
HIPOTESIS PENELITIAN ................................................................. 11
A. Landasan Teoritis ...................................................................................... 11
1. Pengertian Pembelajaran Kontekstual................................................. 11
a. Pengertian belajar dan pembelajaran ............................................. 11
b. Pembelajaran kontekstual .............................................................. 14
2. Kemampuan Representasi dalam Matematika .................................... 19
a. Hakikat matematika ....................................................................... 19
b. Pengertian Representasi Matematik .............................................. 20
c. Indikator Representasi Matematika ............................................... 22
3. Pendekatan Pembelajaran Konvensional ............................................ 24
4. Perbedaan Pembelajaran Kontekstual dan Pembelajaran
Konvensional ...................................................................................... 26
5. Relasi Fungsi ....................................................................................... 27
6. Contoh Aplikasi pembelajaran Kontekstual dalam Pembelajaran
Matematika .......................................................................................... 29
B. Hasil Penelitian yang Relevan .................................................................. 30
C. Kerangka Berpikir ..................................................................................... 31
D. Hipotesis Penelitian ................................................................................... 32
BAB III METODE PENELITIAN .................................................................... 33
A. Tempat dan Waktu Penelitian ................................................................... 33
B. Metode dan Desain Penelitian ................................................................... 33
C. Variabel Penelitian .................................................................................... 34
D. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ............................................... 35
E. Instrumen Penelitian.................................................................................. 35
F. Teknik Pengumpulan Data ........................................................................ 41
G. Teknik Analisis Data ................................................................................. 41
H. Hipotesis Statistik ..................................................................................... 46
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................................... 47
A. Deskripsi Data ........................................................................................... 47
1. Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa
Kelompok Eksperimen ........................................................................ 47
2. Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa
Kelompok Kontrol .............................................................................. 49
3. Pengujian Prasyarat Analisis ............................................................... 52
B. Pembahasan ............................................................................................... 55
1. Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelompok Eksperimen
dan Kontrol ......................................................................................... 56
2. Kemampuan Representasi Matematik Berdasarkan Indikator ............ 66
C. Keterbatasan Penelitian ............................................................................. 67
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .............................................................. 69
A. Kesimpulan ............................................................................................... 69
B. Saran .......................................................................................................... 70
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 72
LAMPIRAN-LAMPIRAN
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Bentuk-bentuk Oprasional Representsi matematik .......................... 23
Tabel 2.2 Perbedaan Pembelajaran Kontekstual Dan Pembelajaran
Konvensional ................................................................................... 26
Tabel 3.1 Design penelitian ............................................................................. 33
Tabel 3.2 Kisi-Kisi Instrumen Kemampuan Representasi Matematik ............. 36
Tabel 3.3 Klasifikasi Reliabilitas ..................................................................... 38
Tabel 3.4 Klasifikasi Interpretasi Taraf Kesukaran Butir Soal ........................ 39
Tabel 3.5 Klasifikasi Interpretasi Daya Pembeda Butir Soal ........................... 40
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis
Kelompok Eksperimen ..................................................................... 48
Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis
Kelompok Kontrol ........................................................................... 49
Tabel 4.3 Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Siswa
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol ............................... 51
Tabel 4.4 Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas kontrol ...................... 52
Tabel 4.5 Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .................. 53
Tabel 4.6 Hasil Uji Hipotesis ........................................................................... 54
Tabel 4.7 Kemampuan Written Text ................................................................ 59
Tabel 4.8 Kemampuan Drawing ...................................................................... 62
Tabel 4.9 Kemampuan Mathematical Expression ........................................... 65
Tabel 4.10 Persentase Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis Kelompok
Eksperimen dan Kelompok Kontrol................................................. 66
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Hubungan Timbal Balik Representasi Internal dan Eksternal ...... 23
Gambar 4.1 Histogram dan Poligon Frekuensi Kemampuan Representasi
Matematis Kelompok Eksperimen ................................................ 49
Gambar 4.2 Histogram dan Poligon Frekuensi Kemampuan Representasi
Matematis Kelompok Kontrol ....................................................... 50
Gambar 4.3 Kurva Uji Perbedaan Data Kelompok Ekperimen dan Kelompok
Kontrol ........................................................................................... 54
Gambar 4.4 Contoh Jawaban Soal Nomor 5 Siswa Kelas Kontrol ................... 57
Gambar 4.5 Contoh Jawaban Soal Nomor 5 Siswa Kelas Eksperimen ............ 57
Gambar 4.6 Contoh Jawaban Soal Nomor 6 Siswa Kelas Kontrol ................... 58
Gambar 4.7 Contoh Jawaban Soal Nomor 6 Siswa Kelas Eksperimen ............ 58
Gambar 4.8 Contoh Jawaban Soal Nomor 1 Siswa Kelas Kontrol ................... 60
Gambar 4.9 Contoh Jawaban Soal Nomor 1 Siswa Kelas Eksperimen ............ 60
Gambar 4.10 Contoh Jawaban Soal Nomor 3 Siswa Kelas Kontrol ................... 61
Gambar 4.11 Contoh Jawaban Soal Nomor 3 Siswa Kelas Eksperimen ............ 61
Gambar 4.12 Contoh Jawaban Soal Nomor 2 Siswa Kelas Kontrol ................... 63
Gambar 4.13 Contoh Jawaban Soal Nomor 2 Siswa Kelas Eksperimen ............ 63
Gambar 4.14 Contoh Jawaban Soal Nomor 4 Siswa Kelas Kontrol ................... 64
Gambar 4.15 Contoh Jawaban Soal Nomor 5 Siswa Kelas Eksperimen ............ 65
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen........ 74
Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol .............. 110
Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa .............................................................. 142
Lampiran 4 Kisi-kisi Uji Instrumen Tes Kemampuan Representasi
Matematis .............................................................................. 168
Lampiran 5 Langkah-langkah Perhitungan Validitas ............................... 172
Lampiran 6 Hasil Uji Validitas Instrumen ................................................ 173
Lampiran 7 Langkah-langkah Perhitungan Reliabilitas............................ 174
Lampiran 8 Hasil Uji Reliabilitas Instrumen ............................................ 175
Lampiran 9 Langkah-langkah Perhitungan Taraf Kesukaran ................... 176
Lampiran 10 Hasil Uji Taraf Kesukaran Instrumen.................................... 177
Lampiran 11 Langkah-langkah Perhitungan Daya Pembeda ...................... 178
Lampiran 12 Hasil Uji Perhitungan Daya Pembeda Instrumen .................. 179
Lampiran 13 Soal Tes Kemampuan Representasi Matematik .................. 180
Lampiran 14 Kunci Jawaban Soal Tes Kemampuan Representasi
Matematis .............................................................................. 182
Lampiran 15 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Representasi
Matematik .............................................................................. 185
Lampiran 16 Hasil Postes Kelas Eksperimen ............................................. 186
Lampiran 17 Distribusi Frekuensi Kelompok Eksperimen ......................... 187
Lampiran 18 Hasil Postes Kelas Kontrol .................................................... 190
Lampiran 19 Distribusi Frekuensi Kelompok Kontrol ............................... 191
Lampiran 20 Uji Normalitas Kelas Eksperimen ......................................... 194
Lampiran 21 Uji Normalitas Kelas Kontrol ................................................ 195
Lampiran 21 Perhitungan Uji Homogenitas ............................................... 196
Lampiran 22 Perhitungan Pengujian Hipotesis ........................................... 197
Lampiran 24 Tabel Nilai-nilai r Product Moment ...................................... 198
Lampiran 25 Tabel Harga Kritis Distribusi Chi Square ............................. 199
Lampiran 26 Tabel Harga Kritis Distribusi F ............................................. 200
Lampiran 27 Tabel Harga Kritis Distribusi t .............................................. 202
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan merupakan suatu kegiatan universal dalam kehidupan
manusia. Karena pada hakikatnya, pendidikan merupakan usaha manusia untuk
memanusiakan manusia itu sendiri, yaitu untuk membudayakan manusia.
Pendidikan merupakan faktor utama dalam pembentukan pribadi manusia.
Pendidikan sangat berperan dalam membentuk baik atau buruknya pribadi
manusia menurut ukuran normatif. Pendidikan juga dapat menunjang
pembangunan suatu Negara. Menyadari akan hal tersebut, pemerintah sangat
serius menangani bidang pendidikan, sebab dengan sistem pendidikan yang
baik diharapkan muncul generasi penerus bangsa yang berkualitas dan mampu
menyesuaikan diri untuk hidup bermasyarakat, berbangsa dan bernegara.
Seperti telah dijelaskan berdasarkan Undang-Undang Nomor 20 Tahun 2003
tentang sistem pendidikan nasional bahwa :
“Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan
membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka
mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi
peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertaqwa kepada
Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif,
mandiri, dan menjadi warga Negara yang demokratis serta bertanggung
jawab”.1
Peningkatan mutu pendidikan mutlak diperlukan, karena merupakan
respon terhadap tuntutan perkembangan global yang mana kita harus
mengejar ketertinggalan di bidang Ilmu pengetahuan dan Teknologi yang
sangat diperlukan pada saat ini. Pendidikan juga sebaiknya berwawasan masa
depan yang dapat mengembangkan seluruh potensi dan prestasi secara
optimal, guna kesejahteraan dimasa depan.
1 Tim Redaksi Fokus Media. 2006. Himpunan Peraturan Perundang-undangan tentang
Guru dan Dosen. Bandung : Fokus Media, Hal 56.
Long Life Education, kalimat yang sering kita kenal sejak dulu sampai
sekarang, yang artinya "Pendidikan sepanjang hayat", dalam ajaran agamapun
juga disebutkan “Tuntutlah ilmu mulai dari ayunan sampai ke liang lahat".
Konsep pendidikan sepanjang hayat menjadi pedoman dalam dunia
pendidikan yang tidak mengenal batas waktu atau usia. Jadi untuk
menciptakan generasi yang berkualitas, pendidikan harus dilakukan sedini
mungkin. Karena pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk
mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik
secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan
spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak
mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa, serta
Negara.2
Matematika merupakan salah satu ilmu dasar yang mempunyai peranan
cukup besar baik dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam pengembangan
ilmu pengetahuan dan teknologi. Matematika mendapat julukan ratu dari
segala ilmu pengetahuan. Ungkapan tersebut dikarenakan dalam proses
pembelajaran metematika, secara sadar kita akan melatih kemampuan
berpikir kritis, logis, analitis, dan sistematis. Hal tersebut juga menjadi sebab
mengapa matematika diperkenalkan sejak kita balita, bahkan sebelumnya,
agar pikiran kita terkonsep dan mampu memecahkan masalah dalam
kehidupan sehari-hari. Mata pelajaran matematika dalam kurikulum
pendidikan nasional selalu diajarkan pada jenjang pendidikan disetiap
tingkatan kelas dengan proporsi waktu yang lebih banyak dari pada mata
pelajaran lainnya. Hal ini menunjukan betapa pentingnya mata pelajaran
matematika bagi siswa.
Siswa sebagai sumber daya manusia harus memiliki kemampuan
berfikir matematis. Kemampuan ini sangat diperlukan agar peserta didik
memahami konsep yang dipelajari untuk dapat menerapkannya dalam
berbagai masalah kehidupan nyata. Namun sebagian besar siswa menganggap
mata pelajaran matematika sebagai mata pelajaran yang menakutkan. Ini
2ibid, hal 53.
disebabkan karena sebagian besar dari siswa tersebut mengalami kesulitan
dalam mencerna materi-materi yang diajarkan oleh gurunya. Pembelajaran
satu arah yang menyebabkan kebanyakan dari siswa tersebut menerima
sumber ilmu pengetahuan hanya dari gurunya. Sehingga, informasi-informasi
yang mereka dapatkan masih minim.
Pendapat tersebut dibuktikan melalui data yang dikeluarkan oleh PISA
2009 yang menyatakan bahwa masih rendahnya kemampuan matematika
siswa. Siswa Indonesia mendapatkan skor matematika sebesar 371 dan
Indonesia berada pada posisi 61 dari 65 negara. Dari hasil PISA matematika
tahun 2009 ini diperoleh hasil hampir setengah dari siswa Indonesia (43,5%)
tidak mampu menyelesaikan soal PISA paling sederhana, 33,1% hanya bisa
mengerjakan soal jika pertanyaan dari soal kontekstual diberikan secara
eksplisit dan hanya 0,1% siswa Indonesia yang mampu mengembangkan dan
mengerjakan pemodelan matematika yang menuntut keterampilan berpikir
dan penalaran.3 Menurut data PISA di atas, siswa Indonesia dikategorikan
pada tingkat 2 yang hanya mampu menafsirkan atau mengenali situasi dalam
konteks soal yang diberikan, dan mengerjakan soal menggunakan rumus-
rumus umum atau secara algoritmik. Maka tidak heran jika banyak siswa
yang dapat melakukan perhitungan matematika tetapi kurang mampu untuk
menerapkanya dalam kehidupan sehari-hari. Hal tersebut disebabkan karena
pembelajaran matematika yang hanya terbatas kepada satu aspek pemahaman
semata.
Kemampuan representasi terkait erat dengan pemahaman atau proses
pembelajaran dalam diri siswa. Arti dari pentingnya kemampuan representasi
dinyatakan dengan prinsip-prinsip dan standar dari NCTM yang memberikan
lima standar isi. Five standards address the processes of problem solving,
reasoning and proof, connections, communication, and representation.4
Problem solving meliputi kemampuan memahami masalah, merancang
3 http://edukasi.kompasiana.com/2011/01/30/indonesia-peringkat-10-besar-terbawah-dari-
65-negara-peserta-pisa/ 27 Oktober 2012 21:01 4 Theachers of Mathematics. 2000. Principles and Standars for School Mathematics.
Reston: National Countil of Theachers Mathematics. Hal 4
model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang
diperoleh. Reasoning and proof meliputi kegiatan melakukan manipulasi
matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan
gagasan dan pernyataan matematika. Connections meliputi kegiatan
mengkaitkan satu konsep matematika dengan konsep yang lain.
Communication meliputi kegiatan mengungkapkan gagasan dengan simbol,
tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
Representation merupakan komunikasi tertulis yang menggunakan gambar,
grafik dan simbol sehingga dapat membantu siswa mengungkapkan ide-ide
mereka dalam bentuk tulisan. Disini terlihat bahwa representasi merupakan
salah satu dari lima standar kemampuan berfikir matematik yang harus
dimiliki siswa dan hendaknya siswa dapat melakukannya.
Berdasarkan observasi di MTs Al Husna Lebak Bulus, peneliti
memperoleh keterangan bahwa siswa kelas VIII masih mengalami kesulitan
untuk merepresentasikan ide-ide matematiknya. Hal ini dapat terlihat dari
jawaban siswa dalam latihan maupun ulangan harian, siswa kurang
menggambarkan ide-ide matematis yang mereka miliki, misalnya dalam
membuat persamaan atau model matematis dari materi aljabar dan sistem
persamaan linear dua variabel yang disajikan dalam situasi real. Siswa tidak
dapat membuat suatu tabel atau gambar dari informasi yang disajikan pada
soal untuk membantunya menemukan jawaban, sehingga akhirnya mereka
hanya menebak-nebak jawaban. Selain hal tersebut siswa juga belum mampu
mengemukakan pendapatnya, terkadang pendapat yang disampaikan siswa
belum terstruktur. Hal ini menyebabkan pendapat yang disampaikan oleh
siswa sulit dipahami oleh teman-temannya maupun gurunya.
Terkadang mereka mengerti mengenai konsep tetapi sulit untuk
menyajikanya apalagi untuk bertukar pemahaman dengan siswa lain. Selain
itu jika guru melontarkan pertanyaan di kelas, seolah sudah menjadi tradisi
siswa menjawabnya secara bersama-sama. Mereka tidak percaya diri
menjawab secara mandiri. Beberapa siswa juga merasa malu jika diminta
untuk mengerjakan soal di depan kelas dan menjelaskan kembali kepada
siswa yang lain. Indikator-indikator tersebut menunjukan kemampuan
representasi matematik siswa yang rendah.
Pemodelan dalam pembelajaran matematika merupakan salah satu dari
indikator representasi. Setiap indikator dari representasi saling berkaitan satu
sama lainnya. Jika indikator-indikator representasi sudah tercapai, maka
siswa akan dengan otomatis mampu menerapkan dan menyajikan ide-ide
matematika mereka dalam bentuk kata-kata, tulisan, simbol, gambar, grafik,
tabel ataupun alat peraga.
Pembelajaran matematika hendaknya tidak hanya menekankan pada
perhitungan semata tetapi harus merealisasikannya dalam kehidupan sehari-
hari. Dengan begitu, siswa akan sangat terbantu ketika belajar matematika.
Sehingga siswa akan mampu untuk menganalisis, menyajikan,
menginterpretasikan serta merepresentasikanya.
Kemampuan representasi matematik merupakan kemampuan yang
sangat penting untuk dikuasai siswa. Pada dasarnya matematika adalah
bahasa yang dipenuhi dengan notasi dan istilah sehingga konsep yang
terbentuk dapat dipahami dan dimanipulasi oleh siswa. Karena representasi
yang dimunculkan oleh siswa merupakan ungkapan-ungkapan dari gagasan-
gagasan atau ide-ide matematika yang ditampilkan siswa dalam upayanya
untuk mencari suatu solusi dari masalah yang sedang dihadapinya. Oleh
karena itu dapat disimpulkan bahwa representasi matematika adalah
ungkapan-ungkapan dari ide matematika yang ditampilkan siswa sebagai
model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk
menemukan solusi dari masalah yang sedang dihadapinya sebagai hasil dari
interpretasi pikirannya. Menyikapi permasalahan tersebut, maka perlu adanya
perbaikan-perbaikan dalam proses pembelajaran yang diterapkan pendidik
yang berorientasi pada munculnya ide-ide baru / segar yang bersal dari siswa.
Mengkontruksi sebuah ide baru dari siswa tidak serta merta tiba-tiba
timbul, perlu adanya rangsangan atau stimulus yang dapat mengembangkan.
Mengkontruksi sebuah pengetahuan memerlukan pemikiran reflektif, yakni
secara aktif memikirkan suatu ide. berfikir reflektif berarti mengubah melalui
ide-ide yang sudah ada untuk mencari ide-ide yang kiranya paling berguna
untuk memberi arti terhadap ide baru.5 Kita menggunakan ide-ide yang kita
miliki untuk mengkontruksi ide yang baru, dengan begitu akan berkembang
hubungan antar ide tersebut. Semakin banyak ide yang digunakan semakin
banyak pula hubungan yang terbentuk, itu berarti semakin baik kita
memahami.
Menurut Subandar, untuk meningkatkan kemampuan representasi
matematika, dapat dilakukan melalui proses penemuan kembali dengan
menggunakan konsep matematisasi horizontal dan vertikal.6 Konsep
matematika horizontal merupakan pengidentifikasian, pemvisualisasian
masalah melalui sketsa atau gambar yang telah dikenali siswa. Sedangkan
konsep matematisasi vertikal berupa representasi hubungan-hubungan dengan
rumus, perbaikan dan penyesuaian model matematika, penggunaan model-
model yang berbeda dan penggeneralisasian.
Pendekatan kontekstual merupakan suatu pembelajaran dimana materi
disajikan melalui konteks yang bervariasi dan berhubungan dengan
kehidupan sehari-hari, baik di rumah, sekolah, maupun lingkungan
masyarakat secara luas. Hal ini ditegaskan oleh howey bahwa pembelajaran
kontekstual adalah pembelajaran yang memungkinkan siswa belajar
menggunakan pemahaman dan kemampuan akademiknya dalam konteks
yang bervariasi, baik konteks itu didalam ataupun diluar sekolah.
Pembelajaran Kontekstual melibatkan tujuh komponen utama pembelajaran
produktif, yakni: konstruktivisme (Constructivisme), bertanya (Questioning),
menemukan (Inquiry), masyarakat belajar (Learning community), pemodelan
(Modeling), refleksi (reflection), dan penilaian sebenarnya (Authentic
Assessment).7
5 John A. Van de Walle, Matematika sekolah dasar dan menengah, (Jakarta : Erlangga,
2006), h.24 6 Jozua Subandar , “Aspek kontekstual dalam Soal Matematika dalam Realistic Mathematic
Education”. Makalah disajikan dalam Seminar Sehari tentang Realistic Mathematic Education di
Jurusan Matematika UPI. 7 Wina Sanjaya, Strategi pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta
: Kencana Prenada Grup, 2010) , hal 264-268
Berdasarkan uraian di atas, terlihat bahwa ada hubungan antara tujuan
pencapaian kemampuan representasi matematika berupa mengkontruksi ide-
ide matematika dari siswa melalui pemvisualisasian, penggunaan model-
model, ataupun penggeneralisasian tersebut merupakan sesuatu yang ada pada
pembelajaran kontekstual. Dari latar belakang diatas, maka peneliti tertarik
untuk melakukan penelitian yang berjudul: “Pengaruh Pendekatan
Kontekstual Terhadap Kemampuan Representasi Matematika Siswa”.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan uraian dari latar belakang masalah di atas maka timbul
permasalahan sebagai berikut :
1. Pembelajaran matematika cenderung bersifat teacher oriented, text book
oriented dan kurang terkait dengan kehidupan sehari-hari,
2. Siswa masih kesulitan dalam memahami konsep dan ide-ide matematika,
3. Belum menggunakan metode pembelajaran yang tepat untuk
meningkatkan kemampuan representasi matematika siswa.
4. Rendahnya kemampuan representasi matematika
5. Siswa masih kesulitan dalam memodelkan situasi atau permasalahan ke
dalam ide matematika
C. Pembatasan Masalah
Agar penelitian terarah dan tidak terjadi penyimpangan terhadap
masalah yang akan dibahas, maka penelitian ini dibatasi pada ada atau
tidaknya perbedaan kemampuan representasi matematik antara siswa yang
diajarkan dengan pendekatan kontekstual dengan siswa yang diajarkan
dengan menggunakan pendekatan konvensional.
Pendekatan kontekstual merupakan suatu pembelajaran dimana materi
disajikan melalui konteks yang bervariasi dan berhubungan dengan
kehidupan sehari-hari, baik dirumah, sekolah, maupun lingkungan
masyarakat secara luas. Sehingga siswa mampu membuat hubungan antara
pengetahuan yang dimilikinya. Pendekatan kontekstual melibatkan tujuh
komponen utama pembelajaran, yakni: konstruktivisme (Constructivisme),
bertanya (Questioning), menemukan (Inquiry), masyarakat belajar (Learning
community), pemodelan (Modeling), refleksi (reflection), dan penilaian
sebenarnya (Authentic Assessment).
Representasi matematika merupakan cara yang digunakan seseorang
untuk menuangkan ide matematikanya dalam melakukan komunikasi
matematik. Representasi melibatkan proses berfikir yang dilakukan untuk
memahami konsep, operasi, atau hubungan-hubungan matematik lainnya.
Representasi matematika terbagi menjadi dua, yaitu representasi internal dan
representasi eksternal. Representasi internal yaitu proses berfikir tentang ide-
ide matematika (minds-on), dan representasi eksternal yaitu perwujudan
untuk menggambarkan hasil dari representasi internal yang berupa kata-kata
(lisan), tulisan, simbol, gambar, grafik, tabel ataupun alat peraga (hands-on).
Adapun dalam penelitian ini, indikator kemampuan representasi yang
akan diamati pada siswa adalah :
1. Representasi visual berupa diagram, grafik atau tabel, meliputi :
a. Menyajikan kembali data / informasi dari suatu representasi ke
representasi diagram, grafik atau tabel.
b. Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah.
2. Ekspresi matematis, meliputi :
a. Membuat persamaan atau model matematis dari representasi lain yang
diberikan.
b. Menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekspresi matematik.
3. Kata-kata / teks tertulis, meliputi :
a. Menyusun cerita atau situasi masalah sesuai dengan representasi yang
disajikan.
b. Membuat atau menjawab pertanyaan dengan menggunakan kata-kata /
teks tertulis.
D. Rumusan Masalah
Sebagaimana diuraikan pada latar belakang masalah, bahwa perlu
adanya peningkatan kemampuan representasi siswa. Dalam kesempatan ini
dilakukan penelitian yang menyatakan adanya pengaruh dari pendekatan
pembelajaran kontekstual terhadap kemampuan representasi siswa. Dengan
demikian yang menjadi permasalahan utama penelitian ini adalah :
1. Bagaimana kemampuan representasi matematika siswa yang
pembelajarannya menggunakan pendekatan kontekstual ?
2. Bagaimana kemampuan representasi matematika siswa yang
pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional ?
3. Apakah terdapat perbedaan kemampuan representasi matematika siswa
yang pembelajarannya menggunakan pendekatan kontekstual
dibandingkan dengan siswa yang pembelajarannya menggunakan
pembelajaran konvensional ?
E. Tujuan Penelitian
Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian eksperimen ini adalah :
1. Untuk mengetahui dan mendeskripsikan kemampuan representasi
matematika siswa yang diajarkan menggunakan pendekatan kontekstual.
2. Untuk mengetahui dan mendeskripsikan kemampuan representasi
matematika siswa yang diajarkan menggunakan pembelajaran
kontekstual.
3. Membandingkan kemampuan representasi matematika siswa yang
pembelajarannya menggunakan pendekatan kontekstual dengan siswa
yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional.
F. Manfaat Penelitian
Hasil penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi :
1. Guru
Sebagai informasi dan masukan bagi Guru dalam upaya meningkatkan
kemampuan representasi matematika siswa serta kemampuan guru dalam
proses belajar mengajar.
2. Siswa
Untuk membantu siswa agar mendapatkan pembelajaran yang bermakna
dan meningkatkan kemampuan representasi mereka dalam matematika.
3. Peneliti
Penelitian ini dapat menambah wawasan mengenai pelaksanaan
pembelajaran matematika dengan pendekatan pembelajaran kontekstual.
4. Pembaca
Hasil penelitian ini dapat dijadikan bahan referensi untuk diadakan
penelitian lebih lanjut.
BAB II
KERANGKA TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR
DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Landasan Teori
Berikut ini akan dibahas terlebih dahulu beberapa kajian teoritis untuk
penunjang antara teori dengan penelitian. Kajian teori-teori ini meliputi hal-hal
yang berkaitan dengan kemampuan representasi matematik siswa dan
pendekatan pembelajaran kontekstual. Untuk memahami lebih lanjut mengenai
teori-teori tersebut maka akan dijelaskan pada bahasan berikut ini
1. Pendekatan Pembelajaran Kontekstual
a. Pengertian Belajar dan Pembelajaran
Belajar merupakan aktivitas yang paling fundamental dalam
keseluruhan proses di setiap jenjang pendidikan. Sehingga berhasil atau
tidaknya pencapaian tujuan pendidikan tergantung kepada bagaimana
proses belajar yang dialami oleh siswa. Oleh karena itu pemahaman
tentang arti belajar dengan segala aspek dan bentuknya harus dipahami
betul, agar tidak terjadi kekeliruan terhadap proses belajar.
Cronbach menyatakan bahwa belajar itu merupakan perubahan
prilaku sebagai hasil dari pengalaman.8 Pendapat lain mengatakan
Learning is the process by which an activity originates or is changed
trought training procedures (whether in laboratory or in the natural
environments) as disitinguished from changes by factor not attributable
to training. 9 Artinya seseorang dapat dikatakan kalau dapat melakukan
sesuatu dengan cara latihan-latihan sehingga yang bersangkutan menjadi
berubah.
Hintzman mengatakan belajar adalah suatu perubahan yang terjadi
dalam diri organisme disebabkan oleh pengalaman yang dapat
8 Yatim Riyanto, Paradigma Baru Pembelajaran, (Jakarta: Kencana, 2009), h. 5
9 Ibid, hal 4
mempengaruhi tingkah laku organisme tersebut.10
Sedangkan menurut
Winkel belajar adalah suatu aktivitas mental atau psikis
yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan, yang
menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan-pemahaman,
keterampilan dan nilai sikap.11
Berdasarkan pendapat mengenai belajar, terdapat satu tujan yang
sama yaitu perubahan tingkah laku. Maka belajar dapat diartikan sebagai
perubahan tingkah laku yang dialami setiap individu sebagai hasil
pengalaman dan interaksi dengan lingkungannya. Sedangkan tujuan
belajar dapat diartikan sebagai sejumlah hasil belajar yang menunjukan
bahwa siswa telah melakukan perbuatan belajar, yang umunya meliputi
pengetahuan, keterampilan sikap-sikap yang baru, yang diharapkan
tercapai oleh siswa. Menurut taksonomi Bloom tujuan belajar yaitu siswa
diarahkan untuk mencapai ketiga ranah, yaitu kognitif, afektif dan
psikomotor.
Pembelajaran pada dasarnya menganut prinsip belajar sepanjang
hayat, prinsip siswa belajar aktif, dan prinsip “learning how to learn”.
UNESCO merinci prinsip learning how to learn kedalam empat pilar
pendidikan yaitu: belajar memahami (learning to know), belajar
melakukan (learning to do), belajar menjadi diri sendiri (learning to be),
dan belajar untuk hidup dalam kebersamaan (learning to live together).12
Sedangkan definisi pembelajaran itu sendiri adalah upaya
membelajarkan siswa untuk belajar.13
Berdasarkan pengertian tersebut,
pembelajaran tentunya harus melibatkan peserta didik untuk mempelajari
sesuatu. Hal ini sesuai dengan prinsip siswa belajar aktif merujuk yang
kepada definisi belajar sebagai sesuatu yang dilakukan oleh siswa bukan
sesuatu yang dilakukan terhadap siswa.
10
Muhibin Syah, Psikologi Pendidikan Dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT Remaja
Rosda Karya, 2010), h. 88 11
Yatim Riyanto, op cit. h 5 12
Utari Sumarmo, Berfikir dan Disposisi Matematika, (FPMIPA UPI, 2010), h. 14 13
Yatim Riyanto, op cit. h 131
Menurut Fontana pembelajaran merupakan upaya penataan
lingkungan yang memberikan nuansa agar program belajar tumbuh dan
berkembang secara optimal.14
Oleh sebab itu agar proses belajar menjadi
bermakna bagi peserta didik, maka harus diciptakan lingkungan belajar
yang nyaman dan memberikan rasa aman. Pembelajaran juga dapat
diartikan sebagai suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk
memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan,
sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan
lingkungannya.15
Berdasarkan definisi pembelajaran yang telah dikemukakan,
pembelajaran itu sendiri memiliki arti sebagai upaya membelajarkan
siswa dalam lingkungan yang kondusif sehingga terjadi interaksi antara
guru dan siswa dan siswa dengan siswa yang menyebabkan terjadinya
perubahan sikap dan pola pikir yang akan menjadi kebiasaan.
Pembelajaran matematika dapat diartikan sebagai upaya
membelajarkan siswa dalam lingkungan yang kondusif sehingga terjadi
interaksi antara guru dan siswa dan siswa dengan siswa guna
memperoleh ilmu pengetahuan dan keterampilan matematika.
Menurut Peraturan Menteri Pendidikan Nasional (Permendiknas)
Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan (SKL) ,
disebutkan bahwa pembelajaran matematika bertujuan agar siswa
mempunyai kompetensi berikut :16
1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep
dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat,
efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.
14
Tim MKPBM, Common Text Book Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer
(Bandung : JICA-UPI, 2001), h.8 15
Slameto, Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya, (Jakarta : Rineka Cipta,
2010), hal. 2 16
Depdiknas. Kajian Kebijakan Kurikulum Mata Pelajaran Matematika. (Jakarta : Badan
Penelitian dan Pengembangan Pusat Kurikulum, 2007). h.4
2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi
matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau
menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,
merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan
solusi yang diperoleh.
4. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau
media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan,
yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam
mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam
pemecahan masalah.
Dengan adanya tujuan pembelajaran matematika yang telah
ditetapkan, maka hendaknya pembelajaran matematika harus disesuaikan
dengan kemampuan kognitif siswa, karena dalam proses pembelajaran
yang perlu diperhatikan adalah katercapaian belajar bermakna pada
siswa.
b. Pembelajaran Kontekstual
Proses pembelajaran di kelas pada umumnya guru masih
berorientasi pada target penyelesaian sejumlah materi berdasarkan
kurikulum yang diberikan dengan menggunakan pendekatan
konvensional (Teacher Centered) yaitu pembelajaran dimana guru lebih
banyak menyampaikan informasi dan siswa lebih banyak menerima
informasi dari guru. Hal ini menjadikan siswa lebih pasif dan
pembelajaran menjadi kurang bermakna.
Setiap siswa dituntut untuk aktif dalam pembelajaran. Salah satu
bentuk keterlibatan siswa di kelas yaitu siswa aktif mempelajari,
menemukan, dan membangun suatu konsep materi yang dipelajari. untuk
itu salah satu pendekatan pembelajaran yang dapat diterapkan adalah
pendekatan kontekstual atau Contextual Teaching Learning.
Pendekatan kontekstual merupakan suatu pembelajaran dimana
materi disajikan melalui konteks yang bervariasi dan berhubungan
dengan kehidupan sehari-hari, baik di rumah, sekolah, maupun
lingkungan masyarakat secara luas. Pembelajaran menggunakan
pendekatan kontekstual memungkinkan siswa belajar menggunakan
pemahaman dan kemampuan akademiknya dalam konteks yang
bervariasi, baik konteks itu didalam ataupun diluar sekolah.
Menurut Sanjaya, Contextual Teaching and Learning adalah suatu
strategi pembelajaran yang menekankan pada proses keterlibatan siswa
secara penuh untuk dapat menemukan materi yang dipelajari dan
menghubungkannya dengan situasi kehidupan nyata sehingga mendorong
siswa untuk dapat menerapkannya dalam kehidupan mereka.17
Hal
senada juga diungkapkan oleh US. Departmen of Education The National
School-to-Work Office yang dikutip Trianto,
“Bahwa pengajaran dan pembelajaran kontekstual merupakan suatu
konsepsi yang membantu guru mengaitkan konten mata pelajaran
dengan situasi dunia nyata dan memotivasi siswa membuat
hubungan antara pengetahuan dan penerapannya dalam kehidupan
mereka sebagai anggota keluarga, warga negara, dan tenaga
kerja.”18
Pembelajaran dan pengajaran kontekstual, sebagai sebuah sistem
mengajar, didasarkan pada pikiran, bahwa makna muncul dari hubungan
antara isi dan konteksnya. Konteks memberikan makna pada isi. Semakin
banyak keterkaitan yang ditemukan siswa dalam suatu konteks, semakin
bermaknalah isinya bagi mereka. Pembelajaran kontekstual menekankan
pada berpikir tingkat tinggi, transfer pengetahuan, lintas disiplin, serta
pengumpulan, penganalisisan, dan pensitesissan informasi dan data dari
berbagai sumber dan pandangan. Berpikir tingkat lebih tinggi: siswa
dilatih untuk menggunakan berpikir kritis dan kreatif dalam
17
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses pendidikan, (Jakarta
: Kencana, 2010), Cet.V, h. 255. 18
Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif, (Jakarta : Kencana, 2009), h.105
mengumpulkan data, memahami suatu isu, atau memecahkan suatu
masalah.19
Pembelajaran kontekstual melibatkan tujuh komponen utama
pembelajaran produktif, yakni:
1. Konstruktivisme (Constructivism)
Menurut Piaget, Manusia Memiliki Stuktur pengetahuan dalam
otaknya, seperti kotak-kotak yang masing-masing memberi informasi
bermakna yang berbeda-beda.20
Setiap kegiatan yang dialami oleh
beberapa orang akan dimaknai berbeda oleh masing-masing individu,
walaupun kegiatan yang mereka alami itu sama.
konstruktivisme (Constructivism) merupakan upaya yang
dilakukan siswa unuk membangun pengetahuan mereka sendiri. Tugas
dari guru disini adalah memfasilitasi proses tersebut. Adapun cara-
cara yang dilakukannya antara lain :
a. Menjadikan pengetahuan bermakna dan relevan bagi siswa,
b. Memberikan kesempatan siswa menemukan dan menerapkan
idenya sendiri,
c. Menyadarkan siswa agar menerapkan strategi mereka sendiri dalam
belajar.
Berdasarkan uraian di atas, pengetahuan harus dibangun siswa
sedikit demi sedikit yang hasilnya diperluas melalui konteks terbatas.
Implementasinya, pembelajaran dengan menggunakan pendekatan
konstekstual dikemas menjadi proses mengkonstruksi, bukan
mentransfer pengetahuan dari guru ke siswa. Siswa membangun
pengetahuannya sendiri melalui keterlibatannya dalam proses
pembelajaran secara aktif.
2. Menemukan (Inquiry)
Menemukan (Inquiry) merupakan bagian inti dari pembelajaran
kontekstual. Pengetahuan dan keterampilan yang diperoleh siswa
19
Ibid., h.106 20
Ibid, h. 114
bukan hasil mengingat seperangkat fakta-fakta tetapi merupakan hasil
penemuan sendiri. Guru merancang pembelajaran yang menekankan
pada kegiatan menemukan. Menemukan (Inquiry) mempunyai siklus
yang terdiri dari : 21
a Observasi (Observation)
b Bertanya (Questioning)
c Mengajuan dugaan (Hyphotesis)
d Pengumpulan data (Data Gathering)
e Penyimpulan (Conclussion)
3. Bertanya (Questioning)
Bertanya merupakan ruh dari suatu pembelajaran. Ketika siswa
bertanya, guru bisa memperoleh informasi dari siswanya, misalnya
mengetahui sejauh mana tingkat pemahaman siswa terhadap materi,
membangkitkan respon siswa, membimbing dan mengarahkan siswa.
Bertanya bisa dilakukan baik antara siswa dengan guru, maupun siswa
dengan siswa. Kegiatan bertanya dapat ditemukan ketika siswa
berdiskusi, bekerja dalam kelompok, ketika menemukan kesulitan,
ketika mengamati dan sebagainya.
4. Masyarakat Belajar (Learning Community)
Manusia sebagai makhluk sosial tentu tidak akan terlepas dari
bantuan orang lain. Manusia memerlukan kerjasama antara satu sama
lain untuk saling belajar dan membantu.
Masyarakat belajar bisa terjadi apabila ada proses komunikasi
dua arah. Seorang guru mengajar siswanya bukanlah contoh
masyarakat belajar. Contoh masyarakat belajar disini yang belajar
bukan guru melainka siswa. Masyarakat belajar terjadi jika dua
kelompok atau lebih yang terlibat dalam masyarakat belajar memberi
informasi yang diperlukan oleh teman bicaranya dan sekaligus
meminta informasi yang diperlukan dari teman belajarnya. Dengan
adanya kelompok belajar, siswa dapat belajar dengan kelompoknya
21
Ibid h. 114
untuk saling berbagi satu sama lain, antara siswa yang satu dengan
yang lainnya bisa saling mengisi dan melengkapi sehingga bisa
menumbuhkan pengetahuan yang akan bermakna.
5. Pemodelan (Modeling)
Pemodelan (Modelling) pada proses pembelajaran yaitu
pengemasan dan penyampaian materi menggunakan alat bantu
sehingga siswa dapat lebih memahami konsep yang diajarkan.
Pemodelan disini maksudnya adalah model yang bisa ditiru. Model
tersebut bisa berupa cara mengoprasikan sesuatu, cara melafalkan,
contoh karya tulis, cara memanipulasi benda-benda kongkrit, ataupun
guru memberikan contoh memgerjakan sesuatu.
6. Refleksi (Reflection)
Komponen yang keenam adalah refleksi (Reflection) yang
maksudnya adalah berfikir tentang apa yang baru dipelajari atau
berfikir ke belakang tentang apa-apa yang telah dilakukan. Siswa
mengendapkan apa yang baru dipelajarinya sebagai stuktur
pengetahuan baru. Kegiatan refleksi bisa berupa kegiatan me-review
materi-materi yang baru saja dipelajari diakhir proses pembelajaran
untuk menekankan konsep-konsep yang fundamental. Selain itu,
kegiatan refleksi ini bisa berupa kegiatan mempertimbangkan kembali
kesimpulan yang telah diperoleh.
Tujuan dari proses refleksi ini adalah agar siswa dapat
menyimpan setiap pengetahuan yang mereka terima dan agar mereka
dapat merasakan ide-ide yan baru didapatkan.
7. Penilaian Sebenarnya (Authentic Assessment)
Komponen terakhir adalah penilaian sebenarnya (Authentic
Assessment). Maksudnya adalah penilaian selama pembelajaran tidak
hanya menilai produk yang dihasilkan siswa, akan tetapi guru menilai
siswa mulai dari keaktifan siswa selama pembelajaran hingga hasil
belajar yang diperolehnya. Hal ini dimaksudkan untuk memotivasi dan
menghargai usaha-usaha yang dilakukan untuk menghargai siswa
dalam memahami konsep-konsep yang diajarkan guru.
1. Kemampuan Representasi dalam Matematika
a. Hakikat Matematika
Matematika merupakan salah satu bidang studi yang dipelajari
siswa dari tingkat sekolah dasar sampai perguruan tinggi, bahkan dari
tingkat taman kanak-kanak sudah dikenalkan tentang pelajaran
matematika seperti mengenal bilangan dan berhitung meskipun dalam
bentuk yang masih sederhana.
Istilah matematika berasal dari bahasa Yunani yaitu mathematike
yang berarti “relating learning”. Sedangkan secara epistimologis,
matematika berarti ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar.22
Meskipun demikian, bukan berarti ilmu lain tidak menggunakan
penalaran tetapi dalam matematika lebih menekankan kepada aktivitas
penalaran disamping hasil observasi atau eksperimen. Sedangkan
menurut kamus besar bahasa Indonesia, matematika merupakan ilmu
bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang
digunakan dalam penyelsaian masalah mengenai bilangan.23
Berbagai pendapat mengenai pengertian matematika, dipandang
dari pengetahuan dan pengalaman masing-masing yang berbeda. Ada
yang berpendapat bahwa matematika adalah bahasa simbol, bahasa
numerik, metode berfikir logis, ratunya ilmu dan sekaligus pelayannya,
ilmu tentang bilangan, dan matematika adalah aktivitas manusia.
Johnson dan Rising mengatakan bahwa matematika adalah pola
berfikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, dan juga
merupakan bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan
cermat, jelas, dan akurat.24
Hal tersebut sejalan dengan Kline yang
mengatakan bahwa matematika merupakan bahasa simbolis dan ciri
22
Tim MKPBM,op. Cit., h. 18 23
Balai Pustaka, Kamus Besar Bahasa Indonesia, Edisi ketiga, (Jakarta: Balai Pustaka,
2002), h. 723 24
Tim MKPBM, op. cit., h. 19
utamanya adalah penggunakan cara bernalar deduktif, tetapi tidak
melupakan cara berfikir induktif.25
Matematika selalu tumbuh dan berkembang karena proses berfikir,
karena logika adalah dasar untuk terbentuknya matematika. Logika
adalah masa bayi dari matematika, dan matematika adalah masa dewasa
dari logika.26
Dengan demikian matematika selalu berkembang seiring
dengan kemampuan logika manusia.
b. Pengertian Representasi Matematik
Representasi merupakan hal utama untuk mempelajari matematika.
Goldin dan Shteingold menyatakan bahwa Representational systems are
important to the learning of mathematics because of the inherent
structure contained within each representation.27
Hal tersebut
menandakan system representasi penting bagi pembelajaran matematika
karena struktur yang melekat yang terkandung dalam setiap representasi.
Struktur ini dapat membentuk atau menghambat belajar. Selain itu,
berbagai representasi menekankan aspek yang berbeda dari konsep,
sehingga pengembangan pemahaman suatu konsepnya akan berbeda,
tergantung dari apa yang mereka merepresentasikannya.
NCTM tahun 2000 menyatakan bahwa Representations—such as
physical objects, drawings, charts, graphs, and symbols—also help
students communicate their thinking28
. Dari pernyataan tersebut, dapat
diketahui bahwa representasi merupakan salah satu cara siswa untuk
menuangkan apa yang mereka pikirkan dalam bentuk benda kongkrit,
gambar, dan simbol-simbol matematika.
Jones dan Knuth menyatakan representasi, “A model, or alternate
form, of a problem situation, or aspect of a problem situation used in
finding a solution. For example, problem can be represented by objects,
25
Mulyono Abdurahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan belajar, (Jakarta: Rineka
Cipta, 2003), h. 252 26
Tim MKPBM, loc. cit. 27
Thompson, Ian. 2008. Teaching and Learning Early Number. New York : Library of
Congress Cataloging-in-Publication Data. Hal 161 28
NCTM, Principles and standards for school mathematics (Reston : NCTM, 2000), h.234
pictures, words, or mathematical symbols”29
. Artinya, representasi
sebagai suatu model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah
atau aspek dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan
solusi. Sebagai contoh, suatu masalah dapat direpresentasikan dengan
obyek, gambar, kata-kata atau simbol matematika.
Cai, Lane dan Jackabesin menyatakan bahwa bentuk-bentuk
representasi bisa berupa sajian visual seperti gambar (drawing), grafik
(charts), dan tabel (tables), ekspresi matematis atau notasi matematis
(mathematical expressions), serta menulis dengan bahasa sendiri baik
formal maupun informal (written texts)30
. Representasi yang digunakan
dalam bentuk kata–kata, grafik, tabel, dan pernyataan adalah suatu
pendekatan yang memberikan sebuah pemikiran dalam penterjemahan
secara bebas oleh siswa untuk memahami konsep-konsep matematika.
Berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan bahwa representasi
matematik adalah penterjemahan, bentuk pengganti atau pemodelan dari
suatu situasi masalah dengan menggunakan gambar, grafik, tabel, tulisan
atau simbol-simbol lainnya untuk menemukan solusi dan membantu
siswa menuangkan pemikirannya sehingga membantu mereka memahami
konsep-konsep matematika.
c. Indikator Representasi Matematika
Standar representasi yang ditetapkan NCTM menyebutkan bahwa,
program pembelajaran dari pra-taman kanak-kanak sampai kelas 12
harus memungkinkan siswa untuk :31
1. Membuat dan menggunakan representasi untuk mengorganisasikan,
merekam, dan mengkomunikasikan ide-ide matematika.
29
Bambang Hudiono, “Peran Pembelajaran Diskursus Multi Representasi (DMR) terhadap
Perkembangan Kemampuan Matematik dan Daya Representasi pada Siswa SLTP”, Disertasi pada
PPs UPI Bandung, 2005, h.18 30
Elis Fatonah, “Pendekatan Realistik Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi
Matematik Siswa”Skripsi pada Pendidikan Matematika UIN Jakarta, 2012 h.13 31
John A. Van de Walle, Matematika sekolah dasar dan menengah, (Jakarta : Erlangga,
2006), h.5
2. Memilih, menerapkan, dan mewujudkan representasi matematika
untuk menyelesaikan soal.
3. Menggunakan representasi untuk memodelkan dan menafsirkan
fenomena fisik, sosial dan matematika.
Representasi juga melibatkan proses berfikir yang dilakukan untuk
memahami konsep, operasi, atau hubungan–hubungan matematik
lainnya. Hiebert dan Carpenter berpendapat Communicating
mathematical ideas requires external representations (e.g. spoken
language, written symbols, pictures or physical objects), whereas to think
about mathematical ideas requires internal representations.32
Artinya
yaitu proses representasi matematik dapat dibedakan menjadi dua, yaitu
internal dan eksternal. Bentuk representasi eksternal dapat diobservasi
misalnya dari pengungkapannya melalui kata-kata (lisan), tulisan, simbol
gambar, grafik, tabel ataupun melalui alat peraga (hands-on). Sementara
itu representasi internal merupakan aktivitas mental dari seseorang dalam
pikirannya (minds-on). Meskipun representasi internal tidak dapat dilihat
secara kasat mata tetapi dapat disimpulkan atau diduga berdasarkan
representasi eksternalnya. Dengan kata lain terjadi hubungan timbal balik
antara representasi internal dan eksternal dari seseorang ketika
berhadapan dengan suatu masalah. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 2.1
berikut ini :
Gambar 2.1
Hubungan Timbal Balik Antara
Representasi Internal dan Eksternal
Representasi matematika memiliki bentuk-bentuk oprasional dalam
memperjelas tujuan yang akan dicapai dalam pembelajaran33
.
32
Ian Thompson, op. Cit, hal 161 33
S.H Mudzzakir, “Strategi Pembelajaran “Think-Talk-Write untuk Meningkatkan Kemampuan
Representasi Matematik Beragam Siswa SMP”. 2006. Tesis pada PPs UPI Bandung, h. 25
Representa
si Eksternal
Representa
si Internal
Tabel 2.1
Bentuk-bentuk Operasional Representasi Matematik
No. Representasi Bentuk-bentuk Operasional
1. Representasi Visual :
a) Diagram, grafik, atau
tabel.
Menyajikan kembali data atau informasi
dari suatu representasi ke representasi
diagram, grafik atau tabel.
Menggunakan representasi visual untuk
menyelesaikan masalah
b) Gambar Membuat gambar pola-pola geometri.
Membuat gambar bangn geometri untuk
memperjelas masalah dan memfasilitasi
penyelesaiannya.
2. Persamaan atau ekspresi
matematis
Membuat persamaan atau model
matematika dari representasi lain yang
diberikan
Penyelesaian masalah yang melibatkan
ekspresi matematis
3. Kata-kata atau teks
tertulis
Membuat situasi masalah berdasarkan
data-data atau representasi yang diberikan.
Menuliskan interpretasi dari suatu
representasi
Menuliskan langkah-langkah penyelesaian
masalah matematis dengan kata-kata.
Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu
representasi yang disajikan.
Menjawab soal dengan menggunakan
kata-kata atau teks tertulis.
Berdasarkan penjelasan tentang indikator representasi, maka
indikator kemampuan representasi yang akan digunakan dalam penelitian
ini diantaranya adalah :
1. Representasi berupa diagram, grafik atau tabel, dan gambar
(Drawing).
2. Persamaan atau ekspresi matematika (Mathematical Expressions)
3. Kata-kata atau teks tertulis (Written Texts).
2. Pendekatan Pembelajaran Konvensional
Pembelajaran konvensional merupakan salah satu model pembelajaran
yang masih berlaku dan banyak digunakan oleh guru-guru di sekolah.
Pembelajaran konvensional yang dilaksanakan di sekolah tempat
dilaksanakan penelitian ini adalah pembelajaran matematika dengan
menggunakan metode ekspositori. Kenyataanya, metode ekspositori adalah
metode mengajar yang banyak digunakan oleh guru adalah dimana guru
lebih banyak bertutur di dalam kelas sedangkan siswa hanya menyimak
penjelasan guru.34
Metode ekspositori sama dengan cara mengajar yang biasa
(tradisional) yang sering dipakai pada pengajaran matematika. Umumnya
pembelajaran seperti ini lebih mengutamakan hafalan dari pada pengertian,
menekankan kepada keterampilan berhitung, mengutamakan hasil dari pada
proses, dan pengajaran berpusat pada guru. Dalam kaitannya dengan
pembelajaran matematika, metode ini hanya menekankan kepada siswa
menghafal rumus-rumus tanpa mengetahui darimana rumus tersebut
diperoleh. Hal ini berakibat pada penguasaan siswa terhadap konsep
matematika cenderung bersumber dari hafalan bukan pemahaman.
Langkah-langkah pembelajaran dengan metode ekspositori dapat
dirinci sebagai berikut :35
a. Persiapan, dalam tahap ini berkaitan dengan mempersiapkan siswa untuk
menerima pelajaran.
34
Wina Sanjaya, op.cit., h. 178 35
ibid., h. 185-190.
b. Penyajian, dalam tahap ini guru menyampaikan materi pelajaran sesuai
dengan persiapan yang telah dilakukan. Guru berusaha semaksimal
mungkin agar materi pelajaran dapat dengan mudah ditangkap dan
dipahami oleh siswa.
c. Korelasi, dalam tahap ini guru menghubungkan materi pelajaran dengan
pengalaman siswa untuk memberikan makna terhadap materi
pembelajaran.
d. Menyimpulkan, adalah tahapan memahami inti dari materi pembelajaran
yang disajikan.
e. Mengaplikasikan, merupakan tahapan unjuk kemampuan siswa setelah
menyimak penjelasan dari guru.
Materi pelajaran disampaikan langsung oleh guru. Siswa tidak dituntut
untuk menemukan materi tersebut dan materi pelajaran seakan-akan sudah
jadi saat diberikan. Begitu juga dengan memberikan relevansi materi dalam
kehidupan sehari-hari dilakukan sebagai kegiatan tambahan bukan suatu
keharusan. Pembelajaran ekspositori merupakan bentuk dari pendekatan
pembelajaran yang berorientasi kepada guru yang berarti peran guru sangat
dominan dalam pembelajaran.
Pada intinya, tujuan pembelajaran bukan sekedar akumulasi
pengetahuan akan tetapi bagaimana pengetahuan yang telah diperoleh siswa
dalam pembelajaran tersebut mampu diaplikasikan dalam kehidupannya
sehari-hari. Oleh karena itu metode ekspositori yang lebih menekankan pada
pengumpulan fakta atau konsep tidak lagi relevan untuk diterapkan
disebabkan banyaknya kelemahan-kelemahan yang terdapat didalamnya
antara lain; proses pembelajaran bersifat statis dan komunikasi berjalan
searah, siswa menjadi pasif dan tidak dapat mendorong siswa untuk berpikir
kritis dan kreatif yang akan berdampak pada kualitas hasil pembelajaran.
3. Perbedaan Pembelajaran Kontekstual dan Pembelajaran Konvensional
Pembelajaran kontekstual merupakan pembelajaran yang mencoba
mengaitkan konsep matematika dengan masalah kehidupan sehari-hari
dengan melibatkan keaktifan siswa. Sedangkan pembelajaran konvensional
pada umumnya, hanya mentransfer ilmu dari guru ke murid tanpa
melibatkan siswa. Berikut diuraikan beberapa perbedaan antara
pembelajaran kontekstual dan pembelajaran konvensional :36
Tabel 2.2 Perbedaan Pembelajaran kontekstual dan Pembelajaran Konvensional
No. Aspek
Penilaian
Pembelajaran
Kontekstual
Pembelajaran
Konvensional
1
Keaktifan
Siswa secara aktif terlibat
dalam proses
pembelajaran.
Siswa adalah penerima
informasi secara pasif.
2
Metode
Pembelajaran
Pembelajaran dikaitkan
dengan kehidupan nyata
dan atau masalah yang
disimulasikan.
Pembelajaran sangat
abstrak dan teoritis
karena dikemas dalam
bentuk yang sudah jadi .
kaitan materi dengan
kehidupan sehari-hari
disajikan setelah konsep
selesai dijelaskan.
3
Pengembangan
konsep
Konsep dikembangkan atas
dasar skemata yang sudah
ada dalam diri siswa.
konsep ada di luar diri
siswa, yang harus
diterangkan, diterima,
dihafalkan, dan
dilatihkan.
4
Berfikir
Siswa menggunakan
kemampuan berpikir kritis,
terlibat penuh dalam
mengupayakan terjadinya
proses pembelajaran yang
efektif, ikut
Siswa secara pasif
menerima rumus atau
kaidah (membaca,
mendengarkan, mencatat,
menghafal), tanpa
memberikan kontribusi
36
Ibid., h. 270-272.
bertanggungjawab atas
terjadinya proses
pembelajaran yang efektif,
dan membawa skemata
masing-masing ke dalam
pembelajaran.
ide dalam proses
pembelajaran.
5 Pengalaman siswa Penghargaan terhadap
pengalaman siswa sangat
diutamakan.
Pembelajaran tidak
memperhatikan
pengalaman siswa.
4. Relasi Fungsi
Materi yang diajarkan ditingkat SMP kelas VIII semester 1 meliputi
faktorisasi aljabar, relasi dan fungsi, persamaan garis lurus dan sistem
persamaan linear dua variabel. Berdasarkan beberapa materi tersebut materi
fungsi merupakan suatu konsep yang esensial dalam kurikulum
matematika.37
karena materi fungsi berperan untuk memahami konsep
matematika lainnya serta tempat latihan berpikir kritis dalam pembelajaran
matematika.
Sesuai dengan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) 2008,
materi Relasi dan Fungsi diberikan pada siswa SMP kelas VIII. Standar
kompetensi pada pokok bahasan Relasi dan Fungsi yaitu memahami relasi
dan fungsi serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. Topik-topik
yang dipelajari dalam pokok bahasan Relasi dan Fungsi adalah sebagai
berikut:
a. Pengertian Relasi
Misalkan ( ( )) adalah suatu relasi . maka kita katakan
bahwa kalimat terbuka ( ) mendefinisikan suatu relasi dari A ke B.38
37
Martianty Nalole, Pembelajaran Fungsi Melalui Pemecahan Masalah Pada Mahasiswa
Semester I D-II PGSD Jurusan Pendidikan Anak Fakultas Ilmu Pendidikan, INOVASI, 4, 2007,
h. 14 38
Seymour Lipschutz, Pantur Silaban PH.D, Teori Himpunan, (Jakarta : Erlangga), h. 87
b. Menyatakan Relasi
Suatu relasi terdiri dari : Sebuah himpunan A dan himpunan B, suatu
kalimat terbuka ( ) dimana ( ) adalah benar atau salah untuk
sembartermasuk dalam A x B. Maka kita menyebut R suatu relasi dari A
ke B dan menyatakannya dengan ( ( )). 39
c. Pengertian Fungsi
Andaikan untuk tiap-tiap elemen dalam sebuah himpunan A ditetapkan
melalui beberapa macam cara, sebuah elemen tunggaldari himpunan B,
kita menyebut penetapan demikian suatu fungsi.40
d. Fungsi Aljabar Sederhana
Pembahasan ini memperkenalkan fungsi yang berbentuk operasi-operasi
bilangan rill. Selain itu diperkenalkan juga istilai nilai fungsi, rumus
fungsi atau persamaan fungsi, istilah variabel bebas dan variabel terikat,
dan membuat tabel perubahan fungsi serta gafik fungsi.
5. Contoh Aplikasi Pembelajaran Kontekstual dalam pembelajaran
matematika
Pendekatan Kontekstual memiliki tujuh tahapan penting dalam
pembelajaran matematika, antara lain : kontruktivisme, menemukan,
bertanya, masyarakat belajar, pemodelan, refleksi, penilaian sebenarnya.
Ketujuh langkah tersebut pada hakikatnya harus dilaksanakan dalam
pembelajaran. Penelitian yang akan dibahas pada kesempatan kali ini adalah
tentang materi relasi fungsi. Berikut merupakan salah satu contoh aplikasi
pembelajaran kontekstual dalam pembelajaran matematika.
Pembelajaran dimulai dengan membangun pengembangan pemikiran
siswa. Siswa diberi stimulus untuk mendorong siswa agar mengkontruksi
pengetahuannya sendiri. Siswa akan diberikan lembar kerja siswa (LKS)
yang berisi materi terkait relasi fungsi. Namun sebelumnya, dilakukan
apersepsi terlebih dahulu agar siswa mempunyai gambaran tentang materi
relasi fungsi yang akan mereka pelajari sekarang ini.
39
Ibid, h.86 40
Ibid., h. 48
Setelah diberikan lembar kerja siswa (LKS), siswa di arahkan untuk
menemukan suatu konsep yang mereka temukan sendiri. Konsep-konsep
yang mereka temukan itu merupakan hasil dari pengalaman mereka
menyelesaikan lembar kerja siswa yang telah diberikan sebelumnya. Konsep
yang mereka temukan misalnya mereka akan menentukan domain,
kodomain, range dari suatu fungsi, relasi, ataupun korespondensi satu-satu
dan lain-lain.
Ketika siswa sudah dapat membangun pemikirannya sendiri yang
berbuah pada penemuan konsep. Pada tahap ini, siswa akan diberi
kesempatan untuk bertanya. Tahap ini melatih siswa untuk mengembangkan
sifat ingin tahunya. Melalui penerapan bertanya, mereka dapat menentukan
domain, kodomain, dan range suatu fungsi. Selain itu, pembelajaran akan
lebih hidup dan akan mendorong proses serta hasil pembelajaran yang lebih
luas juga mendalam. Kemudian, akan banyak ditemukan unsur-unsur terkait
lainnya yang sebelumnya tidak terfikirkan baik oleh guru maupun oleh
siswa.
Setelah para siswa melewati tiga tahap sebelumnya, siswa akan
dikelompokan dengan temannya agar terdapat suatu interaksi antara mereka
sehingga akan terbentuk masyarakat belajar. Tujuan dari dibentuknya
masyarakat belajar adalah akan adanya interaksi yang berujung pada
pertukaran pemikiran antara satu individu siswa dengan individu lainnya
sehingga akan muncul konsep-konsep atau ide-ide matematika yang lebih
segar dan juga lebih inovatif.setelah menciptakan masyarakat belajar,
mungkin siswa akan mengetahui perbedaan antara relasi, fungsi, dan
korespondensi satu-satu.
Setelah muncul konsep-konsep matematika yang baru diciptakan
siswa dalam masyarakat belajar, guru bertugas mengarahkan mereka untuk
membuat model matematika. Model yang dimaksud adalah siswa diarahkan
untuk merubah suatu domain, kodomain, dan range ke dalam bentuk
diagram baik diagram cartesius ataupun diagram venn sesuai. Dengan
begitu, siswa akan dapat membentuknya kedalam model-model matematika
yang lebih mereka pahami.
Mendekati akhir pembelajaran, guru membantu siswa untuk mengulas
kembali apa yang telah mereka pelajari. Membuat hubungan-hubungan
antara pengetahuan yang telah mereka miliki dengan pengetahuan yang
baru. Intinya bagaimana sebuah pengetahuan itu dapat mengendap dalam
benak siswa.
Diakhir pembelajaran, akan dilakukan tes untuk mengetahui sejauh
mana kemampuan siswa. Gambaran perkembangan siswa ini perlu diketahui
oleh guru agar dapat dipastikan jika siswa mengalami proses pembelajaran
yang benar. Penilaian perkembangan ini harus dilihat dari proses, bukan
hasil semata.
B. Hasil Penelitian yang Relevan
Terdapat beberapa hasil penelitian yang relevan dengan penelitian ini,
yaitu hasil penelitian yang berhubungan dengan kemampuan representasi siswa
dan pendekatan pembelajaran kontekstual, diantaranya:
1. Hasil penelitian eksperimen yang dilakukan oleh Dwi Kurniati tahun 2010
dengan judul “Pengaruh Pendekatan kontekstual Pembelajaran Terhadap
Kemampuan Koneksi Matematika Siswa”. Menunjukan adanya pengaruh
positif pendekatan kontekstual terhadap kemampuan koneksi matematika
siswa SMK Negeri 11 Jakarta serta terdapat perbedaan yang signifikan
antara siswa yang belajar dengan pendekatan kontekstual dan konvensional
sehingga pendekatan kontekstual dapat diimplementasikan dalam
pembelajaran matematika di kelas. Hal ini bisa dilihat dari data yang
diperoleh bahwa kemampuan rata-rata koneksi matematika yang diajarkan
menggunakan penbelajaran ctl adalah 36,78% sedangkan rata-rata
kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan menggunakan
pembelajaran konvensional adalah 30,37%.
2. Penelitian yang dilakukan Siti Aisyah tahun 2010 yang berjudul “Pengaruh
Pembelajaran Kontekstual Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematika
Siswa”. Hasil penelitiannya menyatakan bahwa nilai kemampuan
komunikasi matematika siswa yang menggunakan pembelajaran kontekstual
lebih tinggi dari pada nilai komunikasi matematika siswa dengan
pembelajaran konvensional hal ini dapat dilihat dari rata-rata nilai
kemampuan komunikasi matematik siswa pada kelas eksperimen sebesar
61,24% sedangkan pada kelas kontrol sebesar 54,08 %.
3. Penelitian yang dilakukan oleh Elis Fatonah tahun 2012 yang berjudul
“Pendekatan Realistik Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi
Matematik Siswa”. Hasil penelitiannya menyatakan bahwa nilai rata-rata
skor kemampuan representasi matematik siswa pada akhir siklus I sebesar
73,70 dan meningkat pada siklus II menjadi 82,75.
C. Kerangka Berfikir
Pembelajaran matematika mempunyai tingkat kesulitan yang cukup
tinggi, dan banyak siswa yang berpendapat bahwa matematika itu pelajaran
yang sangat menakutkan, ada pula yang menyatakan bahwa mata pelajaran
matematika itu sangat abstrak. Pada umumnya, pengajaran matematika pada
saat ini masih berpusat pada guru, pemberian materi sering kali diajarkan
dengan metode ceramah sehingga kurang menumbuh kembangkan kemampuan
siswa dalam mengungkapkan ide-ide matematika atau kemampuan representasi
matematika siswa.
Melihat masalah di atas, perlu adanya pembelajaran yang dapat
membantu mengurangi keabstrakan dari pelajaran matematika dengan
menghubungkan dengan kehidupan sehari-hari. Pembelajaran yang dapat
mengarahkan siswa menciptakan ide-ide matematis dalam bentuk gambar,
kata-kata, simbol-simbol, ataupun model-model matematika yang dapat
mendukung dalam pemahaman matematika siswa. Sehingga permasalahan dari
keabstrakan dan pemahaman matematika itu dapat teratasi.
Oleh sebab itu, model pembelajaran yang dapat menciptakan lingkungan
agar siswa dapat saling membantu, sehingga dapat memahami kebutuhannya
dan juga meningkatkan kemampuan representasi siswa adalah pendekatan
pembelajaran kontekstual. Pendekatan Pembelajaran ini adalah alternatif
pengajaran yang dapat memberikan suasana baru dalam kegiatan belajar
mengajar. Masalah yang terdapat dalam mata pelajaran matematika akan
didiskusikan dan diselesaikan dengan menghubungkan dalam kehidupan siswa.
Masalah diberikan sebagai tujuan untuk mengetahui pengaruh dari pendekatan
pembelajaran kontekstual terhadap kemampuan representasi siswa.
D. Pengajuan Hipotesis Penelitian
Berdasarkan kerangka berfikir di atas, maka hipótesis dalam penelitian
ini adalah “kemampuan representasi siswa yang diajarkan dengan pendekatan
pembelajaran kontekstual dapat lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan
representasi siswa yang menggunakan metode konvensional.”
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di MTs Al Husna yang dilakukan pada siswa
kelas VIII semester ganjil tahun pelajaran 2013/2014 yang dilaksanakan pada
awal bulan Agustus hingga September 2013.
B. Metode dan Desain Penelitian
Sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai, maka penelitian ini
menggunakan metode quasi eksperimen yaitu penelitian yang mendekati
percobaan sungguhan dimana tidak mungkin mengadakan kontrol atau
memanipulasikan semua variabel yang relevan.41
Peneliti akan mengujicoba
pengaruh pendekatan kontekstual terhadap kemampuan representasi
matematika siswa. Kelompok pertama adalah kelas eksperimen yang dalam
proses pembelajaranya diberi perlakuan dengan pendekatan kontekstual,
sedangkan kelompok kedua adalah kelas kontrol yang dalam proses
pembelajaran diberi perlakuan dengan pembelajaran konvensional.
Metode ini menggunakan desain penelitian two group randomized
subject post test only, dengan pola sebagai berikut :42
Tabel 3.1
Desain Penelitian Two Group Randomized Subject Post Test Only
41
Moh. Nazir, Metode Penelitian,, (Jakarta: Ghalia Indonesia, 2005), Cet. V. h.86 42
Ibid, h. 233
Kelompok Treatment Test Akhir
E XE T
K XK T
Keterangan :
E = Kelompok eksperimen
K = Kelompok kontrol
XE = Perlakuan pada kelas eksperimen yaitu dengan menggunakan
pendekatan kontekstual
XK = Perlakuan pada kelas kontrol yaitu dengan menggunakan pendekatan
pembelajaran konvensional
T = Tes kemampuan representasi matematik siswa yang diberikan kepada
kedua kelompok
Langkah yang dilakukan sebelum memberikan tes akhir pada kedua
kelompok yang diteliti adalah dengan melakukan proses pembelajaran kepada
kedua kelompok tersebut. Perlakuan (treatment) diberikan pada kelompok
eksperimen dalam bentuk pemberian pendekatan kontekstual dan kelompok
kontrol menggunakan pendekatan pembelajaran konvensional, kemudian
dilihat pengaruhnya terhadap kemampuan representasi matematik
C. Variabel Penelitian
Variabel adalah sesuatu yang dapat berubah atau jumlah yang mungkin
memiliki nilai yang bermacam-macam43
. Variabel penelitian adalah faktor-
faktor yang berperan dalam peristiwa atau gejala yang akan diteliti atau dapat
dikatakan akan menjadi objek penelitian. Variabel dalam penelitian ini
diklasifikasikan sebagai berikut:
1. Variabel bebas
Variabel bebas dalam penelitian ini adalah pembelajaran dengan
pendekatan kontekstual.
2. Variabel terikat
Variabel terikat dalam penelitian ini adalah kemampuan representasi
matematik Siswa.
43
Nuraida & Halid Alkaf, Metodologi Penelitian Pendidikan, (Ciputat:Islamic Research
Publishing, 2007), h.75.
D. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel
Populasi adalah keseluruhan subjek penelitian atau dapat juga disebut
wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek / subyek yang mempunyai kualitas
dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari
kemudian ditarik kesimpulannya44
.
Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII MTs Al
Husna Lebak Bulus pada semester ganjil tahun pelajaran 2013/2014. Jumlah
kelas VIII MTs Al Husna sebanyak 8 kelas paralel. Penempatan siswa MTs Al
Husna Lebak Bulus dilakukan secara merata dalam hal kemampuan, artinya
tidak ada kelas unggulan serta kurikulum yang diberikan juga sama, maka
karakteristik antar kelas dapat dikatakan homogen, sedangkan karakteristik
dalam kelas cukup heterogen, artinya ada siswa yang memiliki kemampuan
tinggi, sedang, dan rendah.
Berdasarkan karakteristik yang telah dijelaskan, maka pemilihan sampel
dilakukan dengan teknik sampel acak klaster (Cluster Random Sampling),
dengan mengambil dua kelas secara acak dari 8 kelas yang memilki
karakteristik yang sama. Hasil random diperoleh kelas eksperimen yang
pembelajarannya menggunakan pendekatan kontekstual berasal dari kelas
VIII.B dan yang menjadi kelas kontrol yang pembelajarannya menggunakan
pembelajaran konvensional berasal dari kelas VIII.C.
E. Intrumen Penelitian
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes kemampuan
representasi matematik siswa. Tes kemampuan representasi matematik yang
diberikan sesuai dengan indikator representasi matematik. Tes kemampuan
representasi matematik diberikan kepada siswa untuk mengetahui sejauh mana
kemampuan siswa dalam mengerjakan soal-soal representasi matematik.
Bentuk soal yang akan diberikan adalah soal uraian, terdiri dari 8 soal yang
sesuai dengan indikator dari kemampuan representasi matematik yang dapat
44
Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Bandung: Alfabeta, 2010), h. 117.
dilihat pada lampiran 4. Berikut adalah kisi-kisi instrumen kemampuan
representasi matematik :
Tabel 3. 2
Kisi-kisi Instrumen Kemampuan Representasi Matematik
Indikator Representasi
Matematik Penjabaran Indikator No.Soal
Visual
1. Menyajikan kembali bentuk-bentuk
diagram
2. Merefleksikan ide-ide yang ada dalam
soal ke dalam gambar, benda nyata, dan
tabel
1, 4, 8
Mathematical
Expression
1. Mengekspresikan konsep matematika
dengan menyatakan peristiwa sehari-hari
dalam bahasa atau simbol matematika.
2, 3, 5
Kata-kata atau teks
tertulis
1. Membuat data-data atau menyusun cerita
berdasarkan masalah yang diberikan
6, 7
Sebagaimana yang telah disampaikan di atas, data hasil uji coba
instrumen tes kemampuan representasi matematik perlu dihitung:
1. Validitas Instrumen
Uji validitas yang digunakan pada penelitian ini adalah validitas isi,
yaitu tes yang digunakan merupakan sampel yang mewakili kemampuan
yang diukur.Tiap butir soal disesuaikan dengan standar kompetensi dan
kompetensi dasar.
Uji validitas yang digunakan adalah rumus korelasi product moment,
yaitu:45
(∑ ) (∑ )(∑ )
√, (∑ ) (∑ ) -[ (∑ ) (∑ ) ]
45
Sumarna Surapranata, Analisis, Validitas, Reliabilitas, dan Interpretasi Hasil Tes,
(Bandung: Rosda, 2004), h. 58.
Keterangan:
= Koefisien korelasi
n = Banyaknya subjek
∑ =Jumlah nilai setiap butir soal
∑
=Jumlah nilai total
∑
=Jumlah hasil perkalian tiap-tiap skor asli dari X dan Y
Perhitungan validitas menggunakan program Microsoft Excel. Setelah
diperoleh harga kemudian dikembalikan dengan r kritik Product
Moment dengan taraf α = 5 %, jika , maka soal dikatakan valid.
Berdasarkan hasil perhitungan dari 8 butir soal terdapat 6 butir soal yang
valid, yaitu butir soal nomor 1,2,4,5,6, dan7. Terdapat 2 butir soal yang
tidak valid, yaitu nomor 3 dan 8. Perhitungan dapat dilihat pada lampiran 6.
2. Reliabilitas Instrumen
Konsep mengenai reliabilitas atau reliabel dapat diartikan sebagai
kepercayaan bahwa suatu soal dapat dengan tetap memberikan data yang
sesuai dengan kenyataan. Rumus yang digunakan untuk mengukur
reliabilitas suatu tes yang berbentuk uraian adalah dengan menggunakan
rumus Alpha Cronbach, yaitu:46
.
/ (
∑
)
∑ (
(∑ )
)
Keterangan:
: Reliabilitas yang dicari
: Banyaknya item yang valid
∑ : Jumlah varians skor tiap-tiap item
: Varians total Untuk menentukan reabilitas soal essay penulis
46
Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta : PT Bumi Aksara,
2009), Cet. 10 ed. Revisi, h, 109.
Kriteria untuk reliabilitas, adalah sebagai berikut:
Tabel 3.3
Klasifikasi Reliabilitas
Besarnya Kriteria
0,90<r11 ≤ 1,00 Sangat tinggi
0,70<r11 ≤ 0,90 Tinggi
0,40<r11 ≤ 0,70 Cukup
0,20<r11 ≤ 0,40 Rendah
0,00<r11 ≤ 0,20 Sangat Rendah
Setelah melakukan perhitungan realibilitas, peneliti mendapat koefisien
realibilitas 0,81 (lampiran 8). Pada kriteria pengujian nilai 0,81 termasuk
kedalam kriteria 0,70<r11 ≤ 0,90. Nilai koefisien realibilitas tersebut
termasuk kategori tinggi.
3. Taraf Kesukaran
Uji tingkat kesukaran butir soal bertujuan untuk mengetahui bobot
soal yang sesuai dengan kriteria perangkat soal yang diharuskan untuk
mengukur tingkat kesukaran butir soal. Soal yang baik adalah soal yang
tidak terlalu mudah dan tidak terlalu sukar. Indeks kesukaran butir-butir soal
ditentukan dengan rumus :47
Keterangan :
P = Indeks kesukaran
B = Jumlah skor siswa peserta tes pada butir soal tertentu
Js = Jumlah skor maksimum seluruh siswa peserta tes
47
Ibid, h.
Sedangkan tolak ukur menginterpretasikan taraf kesukaran tiap butir
soal digunakan kriteria sebagai berikut:48
Tabel 3.4
Klasifikasi Interpretasi Taraf Kesukaran Butir Soal
Besarnya Interpretasi
Terlalu Sukar
Sukar
Sedang
Mudah
Terlalu Mudah
Setelah dikoreksi dan dianalisis dengan perhitungan statistik, dari 8
instrumen test kemampuan representasi matematik yang diujicobakan,
diperoleh nomor 1 dan 4 taraf kesukarannya mudah, nomor 2, 3, 5, 6 dan
7 taraf kesukarannya sedang, sedangkan nomor 8 taraf kesukarannya
sulit (Lampiran 10). Idealnya tingkat kesukaran soal sesuai dengan
kemampuan peserta tes, sehingga diperoleh informasi yang dapat
digunakan sebagai alat perbaikan atau peningkatan program pembelajaran.
4. Daya Pembeda
Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk
membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi dengan siswa yang
berkemampuan rendah. Rumus untuk menentukan indeks diskriminasi
adalah :49
DP =
Keterangan:
DP = Daya pembeda soal
48
Erman Suherman, Evaluasi pembelajaran Matematika, (Bandung : JICA UPI,2003), h,
170 49
Suharsimi Arikunto,Op. Cit, h.
BA = Banyaknya peserta kelompok atas yang menjawab benar
BB = Banyaknya peserta kelompok bawah yang menjawab benar
JA = Banyaknya peserta kelompok atas
JB = Banyaknya peserta kelompok bawah
PA =
= Proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar
PB =
= Proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar
Kriteria tolak ukur untuk menginterpretasikan daya pembeda tiap
butir soal terdapat pada tabel berikut:50
Tabel 3.5
Klasifikasi Interpretasi Daya Pembeda Butir Soal
Besarnya Angka Indeks
Diskriminasi Item (D) Interpretasi
Sangat Jelek
Jelek
Cukup
Baik
Sangat Baik
Jika daya beda bernilai negatif, semuanya tidak baik, jika semua
butir soal yang mempunyai nilai negatif sebaiknya dibuang. Dari 6 butir
soal yang valid, setelah dikoreksi dan dianalisis dengan perhitungan
statistika, semua butir soal termasuk kategori cukup karena masih di
rentang (lampiran 12).
F. Teknik Pengumpulan Data
Berdasarkan penjelasan sebelumnya, bahwa dalam penelitian ini
digunakan instrumen tes. Untuk memperoleh data kemampuan representasi
50
Erman Suherman, Op Cit h. 161
matematik dilakukan dengan cara memberikan seperangkat tes yang sama
kepada kedua kelompok, yaitu kelompok eksperimen sebagai kelompok yang
diberi pengajaran dengan pendekatan kontekstual dan kelompok kontrol
sebagai kelompok yang diberi pengajaran secara konvensional. Tes ini akan
diberikan pada diakhir pembelajaran.
G. Teknik Analisis Data
Data tes kemampuan representasi matematika yang diperoleh akan diolah
dan dianalisis untuk dapat menjawab rumusan masalah dan hipotesis
penelitian. Terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat analisis dan uji hipotesis.
Uji prasyarat analisis terdiri dari uji normalitas dan uji homogenitas.
1. Uji Prasyarat
Analisis data yang digunakan adalah pengujian hipotesis mengenai
perbedaan dua rata-rata populasi. Uji yang digunakan adalah uji-t, uji-t
digunakan untuk mengetahui perbedaan rata-rata kemampuan representasi
matematika siswa antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.
Sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilakukan uji
prasyarat analisis, yaitu:
a. Uji Normalitas
Sebelum menguji hipotesis penelitian, terlebih dahulu dilakukan uji
persyaratan analisis. Uji normalitas diperlukan untuk menguji apakah
sebaran data berdistribusi normal atau tidak. Apabila sebaran data
berdistribusi normal, maka dalam menguji kesamaan dua rata-rata
digunakan uji t. Namun, apabila sebaran data tidak berdistribusi normal
pengujian hipotesis menggunakan uji non parametrik. Dalam penelitian
ini, pengujian normalitas menggunakan uji Chi Square dengan kriteria
pengujian:
Jika 2 ≤
2 tabel maka H0 diterima, yaitu sampel berasal dari populasi
berdistribusi normal.
Jika 2 >
2 tabel maka H0 ditolak, yaitu sampel berasal dari populasi
berdistribusi tidak normal.
b. Uji Homogenitas
Setelah dilakukan uji normalitas, apabila data dari kedua sampel
berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya
digunakan uji homogenitas. Hal ini bertujuan untuk menguji mengenai
sama atau tidaknya varians dua buah distribusi tersebut. Adapun uji
homogenitas dapat menggunakan uji Fisher. Langkah-langkah uji Fisher
adalah akan dijelaskan sebagai berikut :51
1) Perumusan Hipotesis
Ho : σ12 = σ2
2
kedua kelompok mempunyai varians yang sama
Ha : σ12 σ2
2
kedua kelompok mempunyai varians yang tidak sama
2) Menghitung nilai F dengan rumus Fisher:
2
2
k
b
S
SF
Dimana: S 2
= ∑
(∑ )
( )
Keterangan:
F = Uji Fisher
2
bS = varians terbesar
2
kS = varians terkecil
3) Kriteria pengujian
Jika Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima
Jika Fhitung > Ftabel maka H0 ditolak
4) Kesimpulan
Fhit ≤ Ftab : varians kedua kelompok homogen
Fhit > Ftab : varians kedua kelompok tidak homogen
51
Kadir, Statistika Untuk Penelitian llmu-ilmu Sosial, (Jakarta: Rosemata Sampurna,
2010), h. 119.
2. Pengujian Hipotesis Statistik
Setelah pengujian prasyarat analisis yaitu uji normalitas dan uji
homogenitas dilakukan, maka selanjutnya melakukan pengujian hipotesis statistik.
Pengujian hipotesis yang digunakan dalam penelitian ini adalah dengan
menggunakan rumus “t tes”. Adapun penggunaan rumus untuk pengujian
hipotesis dengan menggunakan uji t adalah sebagai berikut:
a. Uji t jika kedua populasi memiliki varians yang sama (homogen)52
t =
√
db = (n1+ n2) – 2
Dengan = ∑
dan =
∑
Sedangkan = √( )
( )
b. Uji t untuk kedua populasi memiliki varians yang tak homogen (heterogen)
t’ =
√
db=
(
)
(
)
(
)
Keterangan:
t = Harga uji statistik untuk kedua populasi memiliki varians yang sama
(homogen)
t = Harga uji statistik untuk kedua populasi memiliki varians yang tak
homogen (heterogen)
52
M. Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung: Pustaka Setia,
2001), h. 132
= Rata-rata kemampuan representasi matematik siswa kelompok
eksperimen
= Rata-rata kemampuan representasi matematik siswa kelompok kontrol
Sgab = Standar deviasi gabungan
S12
= Varians data pada kelompok eksperimen
S22 = Varians data pada kelompok kontrol
n1 = Jumlah populasi kelas eksperimen
n2 = Jumlah populasi kelas kontrol
c. Statistik tabel
a. Menentukan α = 0.05
b. Mencari db
Jika uji analisis prasyarat tidak terpenuhi, yaitu jika kelompok eksprimen
dan/atau kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal,
maka untuk menguji hipotesis digunakan uji statistik non-parametrik.Adapun uji
non-parametrik yang digunakan adalah Uji Mann-Whitney (Uji U).
Uji hipotesis ini digunakan untuk mengetahui adanya perbedaan
kemampuan representasi matematik siswa yang diajarkan dengan pendekatan
kontekstual dengan siswa yang diajarkan dengan menggunakan pembelajaran
konvensional.
Jika ukuran sampelnya lebih besar dari 20, maka distribusi sampling U
menurut Mann dan Whitney akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata
dan standar error, sebagai berikut:53
=
dan =√
( )
Sehingga variabel normalnya standarnya dirumuskan:
Z =
=
√ ( )
Cara melakukan perhitungan dengan uji U Mann-Whitney sebagai berikut:
53
Kadir, op. cit., h. 275.
1) Tentukan harga n1 dan n2, n1 = banyak data kelompok yang lebih kecil; n2 =
banyak data kelompok yang lebih besar.
2) Berikan ranking bersama skor-skor kedua kelompok itu; ranking 1 diberikan
kepada skor yang paling tinggi. Ranking diberikan mulai 1 hingga N = n1 + n2.
Untuk observasi-observasi berangka sama, berikanlah rata-rata ranking yang
berangka sama.
3) Tentukan harga U dengan menerapkan rumus:
1
1121
2
1R
nnnnU
Keterangan :
n1 = Jumlah data pada kelompok 1
n2 = Jumlah data pada kelompok 2
∑R1 = Jumlah ranking pada kelompok 1
∑R2 = Jumlah ranking pada kelompok 2
4) Hitung signifikasi harga U observasi dengan menggunakan harga kritik Z.
H. Hipotesis Statistik
Apabila asumsi untuk uji-t telah terpenuhi, maka untuk menguji hipotesis
digunakan uji-t yang bertujuan untuk mengetahui nilai rata-rata kemampuan
representasi matematik siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan
dengan nilai rata-rata kemampuan representasi matematik siswa pada kelas
kontrol. Hipotesis yang diajukan dalam pengujian pada penelitian ini adalah:
H0 : μE ≤ μK
H1 : μE > μK
Keterangan:
μE = rata-rata kemampuan representasi matematika pada kelas eksperimen
μK = rata- rata kemampuan representasi matematika pada kelas kontrol
Tingkat signifikan yang diambil dalam penelitian ini adalah derajat
keyakinan 95 % dan α= 5 %. Dengan kriteria penerimaan sebagai berikut:
Terima Ho, jika thitung ≤ ttabel, ini berarti bahwa rata-rata kemampuan representasi
matematik siswa pada kelas eksperimen lebih kecil atau sama dengan rata-rata
kemampuan representasi matematika siswa pada kelas kontrol. Tolak Ho, jika
thitung > ttabel, ini berarti bahwa rata-rata kemampuan representasi matematik siswa
pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada rata- rata kemampuan representasi
matematika siswa pada kelas kontrol.
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data
Penelitian tentang kemampuan representasi matematis ini dilaksanakan di
Madrasah Tsanawiyah (MTs) Al Husna Lebak Bulus pada kelas VIII. Kelompok
eksperimen terdiri dari 32 orang siswa pada kelas VIII-B yang dalam proses
pembelajarannya menggunakan pendekatan Kontekstual sedangkan kelompok
kontrol terdiri dari 30 orang siswa kelas VIII-C yang dalam proses
pembelajarannya secara konvensional.
Kemampuan representasi matematik siswa pada kedua kelompok tersebut
diukur dengan memberikan tes dalam bentuk soal uraian. Sebelum tes diberikan
kepada kedua kelompok, telah dilakukan uji coba instrumen pada 32 orang siswa
di kelas IX sekolah tersebut. Setelah dilakukan uji coba instrumen, selanjutnya
dilakukan uji validitas, uji reliabilitas, uji taraf kesukaran butir soal dan uji daya
pembeda soal.
Pada akhir pembelajaran kedua kelompok belajar siswa diatas diberikan
postes untuk mengetahui bagaimana kemampuan representasi matematik mereka
dan mencari tahu apakah terdapat pengaruh pendekatan kontekstual terhadap
kemampuan representasi matematik siswa. Berikut ini akan disajikan data hasil
perhitungan tes kemampuan representasi matematis siswa setelah pembelajaran
dilaksanakan.
1. Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelompok
Eksperimen
Hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen yang
menggunakan pendekatan kontekstual memiliki nilai terendah 58 dan nilai
tertinggi 88. Untuk lebih jelasnya, data hasil tes kemampuan representasi
matematis kelompok eksperimen disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi
sebagai berikut:
Tabel 4.1
Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Kelompok
Eksperimen
No Interval
Frekuensi
absolut Frekuensi
komulatif ( ) (fi) f (%)
1 58 – 63 4 12.50 12.50
2 64 – 69 4 12.50 25.00
3 70 – 75 11 34.375 59.375
4 76 – 81 5 15.625 75.00
5 82 – 87 4 12.50 87.50
6 88 – 93 4 12.50 100
Jumlah 32 100
Dari tabel 4.1, dapat dilihat bahwa persentase terbesar 34,375% ada pada
interval nilai 70-75 dan persentase terkecil 12,50% berada pada interval nilai 58-
63, 64-69, 82-87, 88-93. Ini menunjukkan bahwa sebagian besar nilai dari
kelompok eksperimen tersebar pada kisaran 70-75. Siswa yang kemampuan
representasi matematisnya rendah sebanyak 4 orang siswa (12,50%), sedangkan
siswa yang kemampuan representasi matematisnya tinggi sebanyak 4 orang
siswa(12,50%).
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata sebesar ( ) 74,94,
median (Me) 73,86, modus (Mo) 72,73, varians ( ) 83,29, dan simpangan baku
(s) 9,13. Siswa yang memiliki nilai diatas rata-rata pada kelas eksperimen
sebanyak 22 orang (68,75%). Sedangkan siswa yang mendapat nilai dibawah rata-
rata sebanyak 10 orang (31,25%).
Secara visual distribusi frekuensi kemampuan representasi matematik pada
kelompok eksperimen yang pembelajarannya menggunakan pendekatan
kontekstual dapat dilihat pada histogram dan poligon frekuensi berikut :
X Me Mo
Gambar 4.1
Histogram dan Poligon Frekuensi
Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Eksperimen
2. Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Kontrol
Hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol memiliki nilai
terendah 38 dan nilai tertinggi 75. Untuk lebih jelasnya, data hasil tes kemampuan
representasi matematis kelompok kontrol disajikan dalam bentuk tabel distribusi
frekuensi sebagai berikut:
Tabel 4.2
Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis
Kelompok Kontrol
No Interval
Frekuensi
absolut Frekuensi
komulatif ( ) (fi) f (%)
1 38 – 44 3 10.00 10.00
2 45 – 51 5 16.67 26.67
3 52 – 58 8 26.67 53.34
4 59 – 65 6 20.00 73.34
5 66 – 72 6 20.00 93.34
6 73 – 79 2 6.66 100.00
Jumlah 30 100
Frekuensi
5
7
9
2
10
8
6
4
3
1 Nilai
57,5 63,5 69,5
9,5
75,5 81,5 93,5 87,5
11
Dari tabel 4.2, dapat dilihat bahwa persentase terbesar 26,67% berada pada
interval nilai 52-58 dan persentase terkecil 6,66% berada pada interval nilai 73-79.
Ini menunjukkan bahwa sebagian besar nilai dari kelompok kontrol tersebar pada
kisaran 52-58.Siswa yang kemampuan Representasi matematisnya rendah
sebanyak 3 orang siswa (10.00%), sedangkan siswa yang kemampuan
Representasi matematisnya tinggi sebanyak 2 orang siswa (6.66%.).
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata sebesar ( ) 58,03,
median (Me) 57,63, modus (Mo) 55,70, varians ( ) 100,31, dan simpangan baku
(s) 10,02. Siswa yang memiliki nilai diatas rata-rata pada kelompok kontrol
sebanyak 14 orang (46,67%). Sedangkan siswa yang mendapat nilai dibawah rata-
rata sebanyak 16 orang (53,33%). Secara visual distribusi frekuensi kemampuan
Representasi matematis pada kelompok kontrol dapat dilihat pada histogram dan
poligon frekuensi berikut:
X Me Mo
Gambar 4.2
Histogram dan Poligon Frekuensi
Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Kontrol
Nilai
Frekuensi
5
7
9
2
10
8
6
4
3
1
72,5 79,5 65,5 58,5 51,5
9,5
44,5 37,5
Untuk lebih memperjelas perbedaan kemampuan representasi matematis
antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol, dapat dilihat pada tabel
berikut:
Tabel 4. 3
Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok
Eksperimen dan Kelompok kontrol
Statistik Deskriptif Kelompok
Eksperimen Kontrol
Jumlah Siswa 32 30
Maksimum 88 75
Minimum 56 38
Rata-rata 74,94 58,03
Median (Me) 73,86 57,63
Modus (Mo) 72,73 55,70
Varians 83,29 100,31
Simpangan Baku (S) 9,13 10,02
Tabel 4.3 menunjukkan adanya perbedaan perhitungan statistik deskriptif
antara kedua kelompok. Dari tabel tersebut dapat diketahui bahwa nilai rata-rata
kelompok eksperimen lebih tinggi dari pada nilai rata-rata kelompok kontrol.
Begitu pula dengan nilai median (Me) serta nilai modus (Mo), pada kelompok
eksperimen memperoleh nilai lebih tinggi dibandingkan pada kelompok kontrol.
Nilai siswa tertinggi dari dua kelompok penelitian terdapat dikelompok
eksperimen dengan nilai 88, sedangkan nilai terendah terdapat dikelompok
kontrol dengan nilai 38. Artinya kemampuan Representasi matematis perorangan
tertinggi terdapat di kelompok eksperimen sedangkan kemampuan representasi
matematis perorangan terendah terdapat di kelompok kontrol. Jika dilihat dari
sebaran data kedua kelompok terlihat bahwa kelas kontrol memiliki sebaran yang
lebih heterogen karena memiliki nilai varian dan simpangan baku yang lebih besar
dari kelompok eksperimen. Berarti kemampuan representasi matematis pada
kelompok kontrol lebih bervariasi dan menyebar terhadap rata-rata kelompok,
sedangkan kemampuan representasi matematis pada kelompok eksperimen lebih
mengelompok dan cenderung sama.
3. Pengujian Persyaratan Analisis
a. Uji Normalitas
Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji chi
square ( ).Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data berasal
dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan kriteria
diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu.
Pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:
H0 : data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : data sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
Hasil perhitungan uji normalitas antara kelompok eksperimen dengan
kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4.4
Uji Normalitas Kelompok Eksperimen dan Kontrol
Kelompok n Taraf
Signifikan
hitung
tabel Kesimpulan
Eksperimen 32 0,05 5,49 7,81 Berdistribusi
normal Kontrol 30 0,05 1,24 7,81
Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok eksperimen, diperoleh
harga 2
hitung = 5,49, sedangkan dari tabel harga kritis uji Chi-Square
( diperoleh 2
tabel untuk jumlah sampel 32 dan banyak kelas 6 pada taraf
signifikansi α = 5% adalah 7,81. Karena 2
hitung kurang dari sama dengan
2
tabel (5,49 ≤ 7,81), maka H0 diterima, artinya data yang terdapat pada
kelompok eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok kontrol diperoleh harga
2
hitung = 1,24 , sedangkan dari tabel harga kritis uji Chi-Square
( ) diperoleh 2
tabel untuk jumlah sampel 30 dan banyak kelas 6 pada
taraf signifikansi α = 5% adalah 7,81. Karena 2
hitung kurang dari sama
dengan 2
tabel (1,24 ≤ 7,81), maka H0 diterima, artinya data yang terdapat
pada kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
b. Uji Homogenitas
Uji homogenitas varians dilakukan untuk mengetahui apakah kedua
kelompok sampel berasal dari populasi yang sama (homogen) atau berbeda
(heterogen). Dalam penelitian ini, uji homogenitas yang digunakan adalah uji
F. kriteria pengujian yang digunakan yaitu kedua kelompok dikatakan
homogen apabila diukur pada taraf signifikansi dan tingkat
kepercayaan tertentu.
Pasangan hipotesis statistik yang akan diuji adalah sebagai berikut:
H0 :2
2
2
1
H1 :2
2
2
1
Hasil perhitungan uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4.5
Uji Homogenitas Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Statistik Kelas
Eksperimen Kelas Kontrol
Varians(S2) 83,29 100,31
FHitung 1,20
Ftabel (0.05;29;31) 1,84
Kesimpulan Varians kedua kelompok homogen
Hasil perhitungan untuk kelompok eksperimen diperoleh varians = 83,29
dan untuk kelompok kontrol diperoleh varians = 100,31 sehingga diperoleh
nilai = 1,20. dari tabel distribusi F dengan taraf signifikansi α = 5%
dan dk pembilang = 31, dk penyebut = 29, diperoleh karena
(1,20 ≤ 1,84), maka Ho diterima atau dengan kata lain
varians kedua populasi homogen.
c. Pengujian Hipotesis
Berdasarkan uji prasyarat yang telah dilakukan menunjukan bahwa data
kemampuan representasi matematis siswa kelompok eksperimen dan kelompok
kontrol berdistribusi normal dan homogen. Untuk menguji perbedaan dua rata-
rata antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol digunakan uji t.
Adapun hipotesis statistik yang akan diuji adalah sebagai berikut :
H0 : 21
H1 : 21
Hasil perhitungan uji hipotesis disajikan pada tabel berikut ini:
Tabel 4.6
Hasil Uji Hipotesis
Statistik Kelas
Eksperimen Kelas Kontrol
Rata-rata 74,94 58,03
Varians(S2) 83,29 100,31
S Gabungan 9,57
t Hitung 6,96
t Tabel 1,67
Kesimpulan Tolak Ho
Setelah melakukan perhitungan dengan menggunakan uji t maka
diperoleh thitung= 6,96 menggunakan tabel distribusi t pada taraf signifikansi 5%
dan derajat kebebasan (db) = 60, diperoleh harga ttabel (α=0.05) = 1,67. Dari tabel
4.7 terlihat bahwa thitung > ttabel (6,96 > 1,67) maka dapat disimpulkan bahwa Ho
ditolak dan H1 diterima, dengan taraf signifikansi 5%, berikut sketsa kurvanya:
Gambar 4.3
Kurva Uji Perbedaan Data Kelompok Eksperimen dan Kelompok
Kontrol
Berdasarkan gambar 4.3, dapat terlihat bahwa nilai thitung 6,96 lebih besar
dari ttabel 1,67 artinya jelas bahwa thitung jatuh pada daerah penolakan Ho (daerah
kritis). Hal ini berarti bahwa kemampuan representasi matematis siswa yang
menggunakan pendekatan kontekstual lebih tinggi dibandingkan dengan
kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan secara konvensional.
Sehingga dapat ditunjukkan bahwa pembelajaran matematika yang
menggunakanpendekatan kontekstual berpengaruh positif terhadap kemampuan
representasi matematis siswa.
B. Pembahasan
Setelah dilakukan uji hipotesis kemampuan representasi secara
keseluruhan,dapat ditarik kesimpulan bahwa ditolak, sedangkan diterima.
menyatakan bahwa rata-rata kemampuan representasi matematis siswa yang
pembelajarannya menggunakan pendekatan kontekstual lebih tinggi daripada
siswa yang pembelajaran matematikanya secara konvensional. Dengan taraf
kekeliruan 5% dapat dilihat perbedaan yang signifikan antara nilai rata-rata postes
kelompok eksperimen yang lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata postes
kelompok kontrol.Secara umum hasil penelitian yang dilakukan menunjukkan
bahwa pembelajaran matematika dengan pendekatan kontekstual dapat
memberikan pengaruh positif terhadap peningkatan kemampuan representasi
matematis siswa. Peningkatan kemampuan representasi matematis ini terlihat dari
cara menjawab soal postes oleh siswa kelompok eksperimen lebih baik dari pada
siswa kelompok kontrol.
1. Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan
Kelompok Kontrol
Berdasarkan hasil perhitungan dapat diketahui bahwa pendekatan
kontestual dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa. Ini
terlihat dari kemampuan representasi matematis siswa pada kelompok eksperimen
yang lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan representasi matematis siswa
pada kelompok kontrol. Berikut akan dijelaskan kemampuan representasi siswa
pada kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol berdasarkan indikator.
Seperti yang telah diuraikan pada bab-bab sebelumnya, dalam penelitian ini
kemampuan representasi matematis yang diteliti terdiri dari tiga indikator yaitu
written text, drawing, dan mathematical expression. Sebagai gambaran umum
hasil penelitian mengenai kemampuan representasi matematis siswa, akan
disajikan soal beserta jawaban postes siswa kelompok eksperimen dan kelompok
kontrol. Jawaban yang dicantumkan dibawah ini merupakan jawaban terbaik dari
kedua kelompok tersebut.
a. Indikator Written Text
Kemampuan representasi matematis yang diukur pada indikator ini adalah
siswa dapat memberikan jawaban dengan bahasa sendiri dan membuat model
situasi atau persoalan menggunakan, tulisan, konkrit, grafik dan aljabar.Soal yang
mengukur indikator ini terdapat pada soal nomor 5 dan nomor 6.
Soal nomor 5
MTs Al Husna mempunyai peraturan tentang pakaian seragam sekolah. Tiap hari
Senin memakai seragam putih-putih, Selasa putih-biru, Rabu seragam pramuka,
kamis batik dan pada hari Jum’at baju muslim. Gambarkan relasi tersebut, apakah
relasi ini merupakan korespondensi satu satu, beri alasan !
Gambar 4.4
Contoh Jawaban Soal Nomor 5 Siswa Kelas Kontrol
Gambar 4.5
Contoh Jawaban Soal Nomor 5 Siswa Kelas Eksperimen
Sebagian besar siswa dari kelompok eksperimen memberikan jawaban benar
dengan menggambarkan korespondensi satu-satu disertai alasan mengapa
termasuk korespondensi satu-satu, siswa dari kelompok kontrol menjawab soal
tersebut tanpa alasan, sehingga tidak menggambarkan bahwa relasi tersebut
merupakan korespondensi satu-satu. Kemampuan representasi matematis yang
diukur pada indikator ini adalah Written Text, sehingga siswa harus dapat
memberikan jawaban dengan bahasa sendiri dan membuat model situasi atau
persoalan menggunakan, tulisan, konkrit, grafik dan aljabar. Maka dari itu,
jawaban yang diberikan siswa dari kelas kontrol tidak menunjukan Written Text
yang sedang di ukur.
Soal nomor 6
Ibu Ani dan ibu Ina menjual bibit tanaman Apel, tinggi bibit tanamannya mula-
mula adalah 10 cm, setiap minggunya bibit apel tersebut tumbuh tinggi yang
dinyatakan dalam f(x) = 2x-1 untuk ibu Ani dan f(x) = x+7 untuk ibu Ina, bibit
tanaman siapakah yang lebih tinggi pada minggu ke-7 ? beri alasannya !
Gambar 4.6
Contoh Jawaban Soal Nomor 6 Siswa Kelas kontrol
Gambar 4.7
Contoh Jawaban Soal Nomor 6 Siswa Kelas Eksperimen
Untuk soal nomor 6, jawaban dari kelas kontrol maupun kelas eksperimen
benar, karena sama-sama menjawab bibit tanaman ibu Ina yang lebih tinggi dari
bibit tanaman ibu Ani. Dari segi perhitungan soal sebenarnya kelas kontrol sudah
tepat, Namun dari segi proses pengerjaan, jawaban dari kelas kontrol tidak
selengkap jawaban dari kelas eksperimen. Jawaban dari kelas eksperimen terdapat
tabel dan cara pengerjaan terurut dari sampai , jadi kita bisa lihat proses
perkembangan tanaman baik ibu Ani maupun ibu Ina setiap minggunya.
Secara visual nilai rata-rata kemampuan written text kedua kelompok
dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4.7
Kemampuan Written Text
Kelompok Kemampuan written text( )
Eksperimen 5,75
Kontrol 4,53
Indikator written text memiliki skor total 8, siswa pada kelompok
eksperimen memiliki nilai rata-rata sebesar 5,75. Sedangkan nilai rata-rata pada
kelompok kontrol lebih kecil yaitu sebesar 4,53. Artinya kemampuan siswa pada
kelompok eksperimen dalam memberikan jawaban dengan menggunakan bahasa
sendiri serta membuat model situasi atau persoalan menggunakan, tulisan, konkrit,
grafik dan aljabar lebih baik dibandingkan dengan kelompok kontrol. Siswa pada
kelompok ekperimen yang memiliki nilai diatas rata-rata sebanyak 20 siswa
(62,5%) dan yang memiliki nilai dibawah rata-rata sebanyak 12 siswa
(37,5%).Siswa pada kelompok kontrol yang memiliki nilai diatas rata-rata
sebanyak 15 siswa (50%) dan yang memiliki nilai dibawah rata-rata sebanyak 15
siswa (50%).
b. Indikator Drawing
Indikator selanjutnya dalam Representasi matematis adalah drawing
dimana siswa dituntut untuk dapat merefleksikan benda nyata, gambar, dan
diagram dalam ide matematika.Indikator ini terdapat pada soal nomor 1 dan 3.
Soal nomor 1
Andi, Bella, Citra, dan Doni akan berlatih bulu tangkis bersama-sama tetapi
jadwal berlatih mereka kadang tidak sama. Andi dapat berlatih pada hari Minggu
dan Senin. Bella dapat belatih hari Rabu dan Jum’at. Sedangkan jadwal berlatih
Citra sama dengan jadwal berlatih Andi ditambah hari Kamis. Dan Doni hanya
dapat berlatih hari Minggu. Tidak ada seorangpun yang berlatih pada hari Selasa
dan Sabtu. Modelkanlah relasi tersebut dengan diagram panah !
Gambar 4.8
Contoh Jawaban Soal Nomor 1 Siswa Kelas Kontrol
Gambar 4.9
Contoh Jawaban Soal Nomor 1 Siswa Kelas Eksperimen
Sebagian besar, jawaban yang diberikan oleh siswa pada kelompok
eksperimen maupun kelas kontrol sudah benar dengan menggambarkan relasi
tersebut ke dalam bentuk diagram panah, dalam pemasangannya juga terlihat
tepat. Namun, rata-rata jawaban dari kelas kontrol tidak disertai dengan
keterangan nama anak dan hari latihan. Berbeda dengan jawaban yang diberikan
siswa kelas eksperimen yang disertai keterangan nama anak dan hari latihan.
Soal nomor 3
1. Perhatikan diagram panah dibawah ini
Tentukan domain, kodomain dan range
dari fungsi tersebut!
Gambar 4.10
Contoh Jawaban Soal Nomor 3 Siswa Kelas Kontrol
Gambar 4.11
Contoh Jawaban Soal Nomor 3 Siswa Kelas Eksperimen
Pada umumnya, Jawaban yang diberikan dari eksperimen maupun kelas
kontrol sudah benar dengan menunjukan domain, kodomain, dan range dari
gambar yang tersedia. Mereka dapat merefleksikan gambar kedalam ide
matematika, untuk selanjutnya mereka membuat persamaan aljabar atau model
matematika dari apa yang diketahui pada gambar sebagai langkah awal
penyelesaian soal.Namun dari segi banyaknya siswa yang menjawab benar, kelas
1
3
5
7
p
q
r
s
eksperimen lebih banyak siswa yang menjawab benar. Sedangkan kelas kontrol
siswa yang menjawab benar lebih sedikit. Dapat dilihat di lampiran 16 dan 18.
Secara visual nilai rata-rata kemampuan drawing kelompok eksperimen
dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4.8
Kemampuan Drawing
Kelompok Kemampuan Drawing
Eksperimen 6,81
Kontrol 5,67
Nilai rata-rata yang dicapai oleh kelompok eksperimen maupun kelompok
kontrol pada indikator drawing ini cukup tinggi. Indikator drawing memiliki skor
total 8, siswa pada kelompok eksperimen memiliki nilai rata-rata sebesar 6,81.
Sedangkan nilai rata-rata pada kelompok kontrol lebih kecil yaitu sebesar 5,67.
Artinya kemampuan siswa pada kelompok eksperimen dalam merefleksikan
benda nyata, gambar dan diagram dalam ide matematika lebih tinggi
dibandingkan dengan kelompok kontrol. Siswa pada kelompok eksperimen yang
memiliki nilai diatas rata-rata sebanyak 23 siswa (71%) dan yang memiliki nilai
dibawah rata-rata sebanyak 9 siswa (29%).Siswa pada kelompok kontrol yang
memiliki nilai diatas rata-rata sebanyak 19 siswa (63%) dan yang memiliki nilai
dibawah rata-rata sebanyak 11 (37%).
c. Indikator Mathematical Expression
Kemampuan Representasi matematis yang diukur pada indikator
mathematical expression adalah siswa dapat mengekspresikan konsep matematika
dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika,
dan sebaliknya. Indikator ini diwakili ini oleh soal pada soal nomor 2 dan 4.
Soal nomor 2
Andi dan Budi sedang berkunjung ke pameran otomotif, di pameran terdapat tiga
merek motor, yaitu : Honda, Yamaha, dan Suzuki. Mereka mendapat kesempatan
mencoba mengendarai motor tersebut. Berapakah banyaknya fungsi atau
pemetaan yang mungkin dari situasi tersebut ?
Gambar 4.12
Contoh Jawaban Soal Nomor 2 Siswa Kelas Kontrol
Gambar 4.13
Contoh Jawaban Soal Nomor 2 Siswa Kelas Eksperimen
Dalam pengerjaaan soal nomor 2 ini ada perbedaan cara mengerjakan antara
kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kelompok kontrol menjawab
dengan menggunakan nalar,. Terdapat perhitungan, namun itu tidak menandakan
notasi yang akan diukur. Dengan begitu jawaban tersebut tidak menggambarkan
indikator yang sedang di ukur yaitu mathematical expression yang mana siswa
harus dapat mengekspresikan konsep matematika dengan menyatakan peristiwa
sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika, dan sebaliknya. Sedangkan
jawaban dari kelompok eksperimen selain membuat model diagram matematik
dari soal tersebut, membuat juga model matematika dalam notasi. Perbedaan cara
merepresentasikan soal tersebut menyebabkan persamaan aljabar atau model
matematika yang dibuatpun menjadi berbeda. Namun dari segi hasil akhir,
jawaban yang diberikan oleh siswa kelompok eksperimen dan siswa kelompok
kontrol tidaklah berbeda. Mereka sama-sama menjawab sembilan kemungkinan.
Soal nomor 4
Robi membeli dua buah sandal seharga Rp. 48.000,- dan Doni membeli tiga buah
sandal seharga Rp. 72.000,- berapakah harga tujuh buah sandal ? nyatakan situasi
tersebut kedalam bentuk notasi fungsi !
Gambar 4.14
Contoh Jawaban Soal Nomor 4 Siswa Kelas kontrol
Gambar 4.15
Contoh Jawaban Soal Nomor 4 Siswa Kelas Eksperimen
Untuk soal nomor 4 ini, proses menjawab siswa dari kelompok eksperimen
dan kelompok kontrol sangat berbeda. Jawaban dari kelas eksperimen dapat
mengekspresikan situasi ke dalam model matematik, jawaban tersebut
menunjukan mereka memahami maksud dari soal yang diberikan, sedangkan
jawaban dari siswa kelas kontrol tidak mengambarkan sama sekali bentuk notasi
fungsi yang dimaksud soal ini.
Secara visual nilai rata-rata kemampuan mathematical expression kedua
kelompok dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4.9
Kemampuan Mathematical Expression
Kelompok Kemampuan Mathematical
Expression
Eksperimen 5,44
Kontrol 3,80
Secara keseluruhan untuk indikator mathematical expression ini rata-rata
nilai kelompok eksperimen lebih tinggi dibandingkan kelompok kontrol .Artinya
siswa pada kelompok eksperimen lebih mampu mengekspresikan konsep
matematika dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau symbol
matematika. Indikator mathematical expression memiliki skor total 8, siswa pada
kelompok eksperimen memiliki nilai rata-rata sebesar 5,44. Sedangkannilai rata-
rata pada kelompok kontrol sebesar 3,80.Siswa pada kelompok eksperimen yang
memiliki nilai diatas rata-rata sebanyak 14 siswa (44%) dan yang memiliki nilai
dibawah rata-rata sebanyak 18 siswa (56%). Siswa pada kelompok kontrol yang
memiliki nilai diatas rata-rata sebanyak 18 siswa (60%) dan yang memiliki nilai
dibawah rata-rata sebanyak 12 (40%).
2. Kemampuan Representasi Matematis Berdasarkan Indikator
Penelitian ini mengukur kemampuan representasi matematik
berdasarkan tiga indikator diantaranya written text, drawing dan mathematical
expression. Berikut disajikan perbandingan pencapaian tiap indikator terhadap
indikator representasi yang lain pada kelompok eksperimen dan kelompok
kontrol.
Tabel 4.10
Persentase Indikator kemampuan Representasi Matematis
Kelompok Eksperimen dan Kontrol
No. Indikator Representasi
Matematik
Skor
Ideal
Kelompok
Eksperimen
Kelompok
Kontrol
% %
1.
2.
3.
Written text
Drawing
Mathematical
expression
8
8
8
5,75
6,81
5,44
71,88
85,13
68,00
4,53
5,67
3,80
56,63
70,88
47,50
Dari tabel 4.10 dapat dilihat pada kelompok eksperimen indikator
mathematical expression memiliki persentase terkecil yaitu 68,00%, sedangkan
persentase tertinggi dari kelompok eksperimen terdapat dari indikator drawing
yaitu 85,13%. Begitu pula pada kelompok kontrol, indikator mathematical
expression memiliki persentase terkecil dengan 47,50% dan indikator drawing
memiliki persentase tertinggi dengan 70,88%.
Kemampuan representasi pada indikator written text persentase kelompok
kontrol lebih kecil dibandingkan dengan kelompok eksperimen, terlihat dari tabel
persentase indikator written text sebesar 71,88% untuk kelompok eksperimen dan
56,63% untuk kelompok kontrol. Untuk indikator drawing persentase kelompok
eksperimen lebih tinggi dari pada kelompok kontrol, yaitu sebesar 85,13% untuk
kelompok eksperimen dan 70,88% untuk kelompok kontrol. Sedangkan untuk
indikator mathematical expression persentase kelompok eksperimen kembali lebih
tinggi dari kelompok kontrol, terlihat dari persentase kelompok eksperimen
sebesar 68,00% sedangkan persentase kelompok kontrol sebesar 47,50%. Dari
hasil keseluruhan perbandingan persentase kemampuan representasi matematik
siswa per indikator antara kelompok kontrol dan kelompok eksperimen diketahui
bahwa persentase kelompok eksperimen lebih tinggi dari kelompok kontrol.
Dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi siswa yang
pembelajarannya menggunakan pendekatan kontekstual lebih tinggi dibandingkan
dengan siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional,
pendekatan kontekstual dapat membantu siswa merepresentasikan ide-ide
matematikanya. Hal ini sesuai dengan teori sanjaya yang menyatakan contextual
teachhing and learning adalah suatu strategi pembelajaran yang menekannkan
pada proses keterlibatan siswa secara penuh untuk dapat menenemukan materi
yang dipelajari dan menghubungkannya dengan situasi kehidupan nyata sehingga
mendorong siswa untuk dapat menerapkannya dalam kehidupan mereka.
C. Keterbatasan Penelitian
Penulis menyadari bahwa masih terdapat kekurangan dalam proses
pelaksanaan penelitiaan ini. Perlakuan yang dilakukan pada penelitian ini hanya
pada pokok bahasan relasi dan fungsi, sehingga belum bisa digeneralisasikan pada
pokok bahasan lain. Penelitian ini bertujuan untuk meningkatkan kemampuan
representasi matematis siswa namun pada kenyataannya kemampuan dasar
berhitung siswa masih rendah sehingga mengakibatkan terhambatnya proses
pembelajaran. Dalam penelitian ini, kegiatan pembelajaran dengan pendekatan
kontekstual ini belum optimal dalam mengembangkan indikator kemampuan
representasi matematik siswa pada aspek mathematical expression. Selain itu
pembelajaran dengan pendekatan kontekstual ini membutuhkan waktu yang cukup
banyak, namun waktu yang tersedia terbatas. Berbagai upaya telah dilakukan
dalam penelitian ini agar diperoleh hasil yang optimal, maka penulis memohon
saran dan kritik yang membangun terhadap hasil penelitian ini.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian yang dilaksanakan mengenai pembelajaran
matematika dengan pendekatan kontekstual terhadap kemampuan komunikasi
matematis siswa di Madrasah Tsanawiyah (MTs) Al Husna Lebak Bulus
diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1) Kemampuan representasi matematis siswa yang pembelajarannya diterapkan
pendekatan kontekstual memiliki nilai rata-rata 74,94. Tingkat indikator
kemampuan representasi dari yang paling baik adalah drawing dengan nilai
rata-rata 6,81 (85,63 %), written text dengan nilai rata-rata 5,75 (71,88 %),
dan yang paling rendah adalah mathematical expression dengan nilai rata-
rata 5,44 ( 68,00%). Secara kualitatif, siswa yang dalam pembelajarannya
diterapkan pendekatan kontekstual memiliki kemampuan merefleksikan
benda nyata, gambar, dan diagram dalam ide matematika mengekspresikan
konsep matematika dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa
atau simbol matematika, dan sebaliknya dari kemampuan mengekspresikan
konsep matematika dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa
atau simbol matematika.
2) Kemampuan representasi matematis siswa yang pembelajarannya secara
konvensional memiliki nilai rata-rata 58,03. Tingkat indikator kemampuan
komunikasi dari yang paling baik adalah drawing dengan nilai rata-rata 5,67
(70,88%), written text dengan nilai rata-rata 4,53 (56,63%), dan yang paling
rendah adalah mathematical expression dengan nilai rata-rata 3,80 (47,50%).
Secara kualitatif, siswa yang dalam pembelajarannya secara konvensional
memiliki kemampuan merefleksikan benda nyata, gambar, dan diagram
dalam ide matematika. Namun, dalam memberikan jawaban dengan bahasa
sendiri dan mengekspresikan konsep matematika dengan menyatakan
peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika, siswa dari
kelompok kontrol masih belum optimal.
3) Siswa yang melakukan pembelajaran dengan pendekatan kontekstual
memiliki kemampuan representasi matematik yang lebih baik dari pada siswa
yang melakukan pembelajaran secara konvensional. Hal ini terlihat dari
jawaban tes kemampuan representasi matematik siswa yaitu rata-rata hasil
tes tersebut siswa pada kelas eksperimen lebih baik dari pada kelas kontrol.
Perbedaan nilai rata-rata dari kedua kelas tersebut dikarenakan pembelajaran
pada kedua kelas tersebut berbeda. Pembelajaran dengan pendekatan
kontekstual berpengaruh positif terhadap kemampuan representasi matematik
siswa. Begitu pun berdasarkan uji hipotesis, diperoleh hasil bahwa
pendekatan kontekstual memiliki pengaruh positif terhadap kemampuan
representasi matematik siswa.
B. SARAN
Berdasarkan temuan yang penulis temukan dalam penelitian ini, ada beberapa
saran penulis terkait penelitian ini, diantaranya:
1) Berdasarkan hasil penelitian bahwa pembelajaran matematika dengan
pendekatan kontekstual mampu meningkatkan kemampuan representasi
matematis siswa, sehingga pembelajaran tersebut dapat menjadi salah satu
variasi pembelajaran matematika yang dapat diterapkan.
2) Penelitian ini hanya ditujukan pada mata pelajaran matematika pada pokok
bahasan Relasi Fungsi, oleh karena itu sebaiknya penelitian juga dapat
dilakukan pada pokok bahasan matematika lainnya.
3) Perlu dilakukan penelitian lebih lanjut dengan jangka waktu yang lebih
maksimal atau dengan kombinasi dari berbagai metode pembelajaran
matematika lain sehingga terdapat pengaruh positif pendekatan kontekstual
kemampuan siswa untuk mengemukakan ide-ide matematika.
4) Berdasarkan jawaban yang diberikan siswa pada soal yang mengukur
kemampuan komunikasi matematis pada indikator mathematical expression
masih banyak siswa tidak belum mengerti maksud dari soal tersebut. Oleh
karena itu, agar diperdalam kembali kemampuan dalam mengekspresikan
konsep matematika dengan menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa
atau simbol matematika.
Daftar Pustaka
Tim Redaksi Fokus Media. 2006. Himpunan Peraturan Perundang-
undangan tentang Guru dan Dosen .Bandung : Fokus Media.
http://edukasi.kompasiana.com/2011/01/30/indonesia-peringkat-10-besar-
terbawah-dari-65-negara-peserta-pisa/ 27 Oktober 2012 21:01
Theachers of Mathematics. 2000. Principles and Standars for School
Mathematics. Reston : National Countil of Theachers Mathematics.
John A. Van de Walle, 2006. Matematika sekolah dasar dan menengah,
Jakarta : Erlangga.
Subandar Jozua, “Aspek kontekstual dalam Soal Matematika dalam
Realistic Mathematic Education”. Makalah disajikan dalam Seminar
Seharitentang Realistic Mathematic Education di JurusanMatematika UPI. 4 April
2001.
Sanjaya Wina, 2010, Strategi pembelajaran Berorientasi Standar Proses
Pendidikan, Jakarta : KencanaPrenadaGrup.
Hamalik Oemar, 2008, Kurikulum dan Pembelajaran. Jakarta: PT Bumi
Aksara.
Syah Muhibin, 2010, Psikologi Pendidikan Dengan Pendekatan Baru,
Bandung: PT Remaja Rosda Karya
Soemanto Wasty, 2006, Psikologi Pendidikan. Jakarta: Rienika Cipta
Sumarmo Utari, 2010, Berfikir dan Disposisi Matematika, FPMIPA UPI
Riyanto Yatim, 2009, ,Paradigma Baru Pembelajaran, Jakarta: Kencana.
Tim MKPBM, 2001, Common Text Book Strategi Pembelajaran
Matematika Kontemporer, Bandung : JICA-UPI
Depdiknas, 2007, Kajian Kebijakan Kurikulum Mata Pelajaran
Matematika. Jakarta : Badan Penelitian dan Pengembangan Pusat Kurikulum.
Trianto, 2009, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif, Jakarta :Kencana
Elaine. B. Johnson, 2009, Contextual Teaching & Learning, Bandung :
MLC
Balai Pustaka, 2002, Kamus Besar Bahasa Indonesia, Edisi ketiga, Jakarta:
Balai Pustaka.
Abdurahman Mulyono, 2003, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan belajar,
Jakarta: Rineka Cipta
Thompson, Ian. 2008. Teaching and Learning Early Number. New York :
Library of Congress Cataloging-in-Publication Data.
Hudiono Bambang, 2005 “Peran Pembelajaran Diskursus Multi
Representasi (DMR) terhadap Perkembangan Kemampuan Matematik dan Daya
Representasi pada Siswa SLTP”, Disertasi pada PPs UPI Bandung
Martianty Nalole, 2007, Pembelajaran Fungsi Melalui Pemecahan
Masalah Pada Mahasiswa Semester I D-II PGSD Jurusan Pendidikan Anak
Fakultas Ilmu Pendidikan, INOVASI, 4.
Salamah Umi, Berlogika dengan Matematikauntu kKelas VIII SMP dan
MTs, Solo: PT TigaSerangkai
Cholik Adunawan, 2007, Matematika Untuk SMP Kelas VIII, Jakarta:
Erlangga
Nazir Moh, 2005, Metode Penelitian, Jakarta: Ghalia Indonesia
Nuraida & Halid Alkaf, 2007, Metodologi Penelitian Pendidikan, Ciputat :
Islamic Research Publishing
Sugiyono, 2010, Metode Penelitian Pendidikan, Bandung: Alfabeta.
Surapranata Sumarna, 2004, Analisis, Validitas, Reliabilitas, dan
Interpretasi Hasil Tes, Bandung: Rosda,.
Arikunto Suharsimi, 2009, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta : PT
Bumi Aksara.
Kadir, 2010, Statistika Untuk Penelitian llmu-ilmu Sosial, Jakarta :
Rosemata Sampurna.
Siegel Sidney, 1992, Statistik Non parametric untuk Ilmu-Ilmu Sosial,
Jakarta : PT Gramedia Pustaka Utama,.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP
KELAS EKSPERIMEN
Sekolah : MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Pertemuan : I
Materi : Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu : 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan
persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar : Memahami relasi dan fungsi
Indikator : 1. Menyatakan relasi kedalam bentuk kata-kata yang berkaitan
dengan masalah sehari-hari.
2. Memodelkan relasi kedalam diagram panah, koordinat
kartesius dan himpunan pasangan berurutan yang berkaitan
dengan masalah sehari-hari.
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik
diharapkan dapat :
1. Menjelaskan pengertian relasi
2. Membuat contoh relasi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari.
3. Memodelkan sebuah relasi ke dalam bentuk kata-kata, diagram panah, koordinat
cartesius dan himpunan berurutan.
Karakter yang dikembangkan : Disiplin ( Discipline )
Rasa hormat dan perhatian ( respect )
Tekun ( diligence )
Tanggung jawab ( responsibility )
B. Materi Ajar
Ibu Sheilla mempunyai lima orang anak, yaitu Ani, Bambang, Cinta Doni,
Endah. Masing-masing anak mempunyai makanan kesukaan yang berbeda. Ani
menyukai sate dan soto, Bambang menyukai gado-gado dan sate, Cinta menyukai
soto, sedangkan Doni dan Endah mempunyai makanan kesukaan yang sama yaitu mie
ayam dan bakso.
Perhatikan bahwa kata “menyukai” menghubungkan himpunan anak ibu Sheilla,
yaitu { Ani, Bambang, Cinta dan Doni, Endah } dengan himpunan makanan kesukaan,
yaitu { Sate, Soto, Gado-gado, Bakso, Mie ayam }. Dalam kasus ini, kata “menyukai”
adalah relasi yang menghubungkan himpunan anak Ibu Sheilla dengan himpunan
makanan kesukaan.
Relasi dari himpunan A ke Himpunan B adalah Sebuah aturan yang
menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.
C. Pendekatan / Metode Pembelajaran
Pendekatan : Kontekstual
Metode : Diskusi kelompok, tanya jawab dan pemberian tugas.
D. Langkah-langkah kegiatan :
Pendahuluan
1. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa.
2. Guru melakukan apersepsi tentang materi himpunan.
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan cara menjelaskan manfaat
mempelajari relasi dan fungsi.
Kegiatan Inti
Eksplorasi :
4. Guru memberikan pengantar terkait materi relasi
5. Siswa dikelompokan secara berpasangan, setelah itu setiap siswa diberikan LKS 1
yang yang telah dibuat oleh guru.
6. Guru menanyakan macam-macam makanan kesukaan setiap siswa.
7. Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk membangun pengetahuan terkait
relasi sesuai pengalaman masing-masing individu. (Contructivsm)
8. Siswa diberi waktu 15 menit untuk menemukan jawaban atas permasalahan yang
terdapat pada LKS 1. (Questioning)
Elaborasi :
9. Siswa bersama pasangannya mendiskusikan apa yang telah mereka peroleh dari
proses sebelumnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja dari
masing-masing kelompok dan mengarahkan untuk membuat model-model relasi
serta mempersilahkan bagi kelompok yang mengalami kesulitan untuk bertanya
(Inquiry, Modeling, Learning Community).
10. Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi dengan pasangannya
kepada kelompok lain, dan kelompok lainnya memberikan tanggapan terhadap
kelompok yang sedang mempresentasikan.
11. Guru mencatat respon dari masing-masing kelompok.
Konfirmasi :
12. Guru bersama-sama siswa membahas hasil dari diskusi yang telah berlangsung.
Jika dari seluruh jawaban kelompok tidak ada yang benar maka guru mengarakan
siswa dengan tanya jawab sehingga ditemukan jawaban yang benar, serta
memberikan penguatan mengenai relasi (Reflection).
13. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani
menyampaikan idenya didepan.
14. Guru memberikan motivasi terhadap kelompok yang kurang atau belum
berpartisipasi aktif.
15. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masing-
masing sisa secara individu (Authentic Assessment).
Penutup
16. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan
mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran.
17. Siswa diminta membaca materi fungsi untuk pertemuan selanjutnya.
18. Guru menutup proses pembelajaran.
E. Sumber, Alat dan Bahan
Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1,
karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan
Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
F. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL
1. Buatlah relasi antara anggota dua himpunan yang kalian temui dikehidupan sehari-hari
!
2. Siska, Santi, Leli dan Elisa akan berlatih menari bersama-sama. Siska tidak dapat
bermain pada hari Selasa, Rabu, dan Sabtu. Santi dapat bermain pada hari Rabu,
Kamis, dan Sabtu. Leli harus tinggal dirumah pada hari Senin dan Kamis. Elisa dapat
bermain pada hari Senin, Selasa, dan Jum’at. Tidak Seorangpin dapat bermain pada
Hari Minggu
a. Pada Hari Apakah Siska dan Elisa dapat bermain bersama ?
b. Pada hari apakah Siska, Leli, dan Elisa dapat bermain bersama ?
Jakarta, .................................
Mengetahui, Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A.M Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP
KELAS EKSPERIMEN
Sekolah : MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Pertemuan : II
Materi : Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu : 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan
persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar : Memahami relasi dan fungsi
Indikator : 1. Menyatakan fungsi kedalam bentuk kata-kata yang berkaitan
dengan masalah sehari-hari.
2. Menyatakan unsur-unsur fungsi
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik
diharapkan dapat :
1. Menjelaskan pengertian fungsi
2. Membuat contoh fungsi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari.
3. Menjelaskan hubungan antara relasi dan fungsi
Karakter yang dikembangkan : Disiplin ( Discipline )
Rasa hormat dan perhatian ( respect )
Tekun ( diligence )
Tanggung jawab ( responsibility )
B. Materi Ajar
Disuatu kelas pak guru menuliskan beberapa cabang Olahraga, yaitu Basket,
Sepak Bola, Renang, Tenis, Badminton. Kemudian, perwakilan dari kelas tersebut
menyebutkan satu cabang olahraga yang dia sukai. Ari Menyukai Sepak Bola, Dodo
Menukai Basket, Gugun Menyukai Sepak Bola, Nina Menyukai Renang, dan Ratna
Menyukai Badminton.
A B
A = { Ari, Dodo, Gugun, Nina, ratna } merupakan daerah asal atau domain
B = { Sepak bola, Basket, Renang, Tenis, Badminton } merupakan daerah kawan
atau kodomain. Sedangkan daerah hasil atau range adalah { Sepak bola, Basket,
Renang, Badminton }
C. Pendekatan / Metode Pembelajaran
Pendekatan : Kontekstual
Metode : Diskusi kelompok, tanya jawab dan pemberian tugas.
Sepak Bola
Basket
Renang
Tenis
Ari
Dodo
Gugun
Nina
D. Langkah-langkah kegiatan :
Pendahuluan
1. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa.
2. Guru melakukan apersepsi tentang materi fungsi.
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan cara menjelaskan unsur-unsur
dari suatu fungsi.
Kegiatan Inti
Eksplorasi :
4. Guru memberikan pengantar terkait materi fungsi
5. Siswa dikelompokan secara berpasangan, setelah itu setiap siswa diberikan LKS 2
yang yang telah dibuat oleh guru.
6. Guru menanyakan olahraga favorit kepada setiap siswa.
7. Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk membangun pengetahuan terkait
fungsi sesuai pengalaman masing-masing individu. (Contructivsm)
8. Siswa diberi waktu 15 menit untuk menemukan jawaban atas permasalahan yang
terdapat pada LKS 2. (Questioning)
Elaborasi :
9. Siswa bersama pasangannya mendiskusikan apa yang telah mereka peroleh dari
proses sebelumnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja dari
masing-masing kelompok dan mengarahkan untuk unsur-unsur dari sebuah fungsi
serta mempersilahkan bagi kelompok yang mengalami kesulitan untuk bertanya
(Inquiry, Modeling, Learning Community).
10. Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi dengan pasangannya
kepada kelompok lain, dan kelompok lainnya memberikan tanggapan terhadap
kelompok yang sedang mempresentasikan.
11. Guru mencatat respon dari masing-masing kelompok.
Konfirmasi :
12. Guru bersama-sama siswa membahas hasil dari diskusi yang telah berlangsung.
Jika dari seluruh jawaban kelompok tidak ada yang benar maka guru mengarakan
siswa dengan tanya jawab sehingga ditemukan jawaban yang benar, serta
memberikan penguatan mengenai fungsi (Reflection).
13. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani
menyampaikan idenya di depan.
14. Guru memberikan motivasi terhadap kelompok yang kurang atau belum
berpartisipasi aktif.
15. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masing-
masing sisa secara individu (Authentic Assessment).
Penutup
16. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan
mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran.
17. Siswa diminta membaca materi pemodelan sebuah fungsi untuk pertemuan
selanjutnya.
18. Guru menutup proses pembelajaran.
E. Sumber, Alat dan Bahan
Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1,
karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan
Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
F. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL
1. Himpunan X = {a, b, c, d} himpunan Y = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13}
a. Dari himpunan diatas, buatlah relasi dari himpunan X ke himpunan Y, sehingga
relasi tersebut merupakan fungsi !
b. Gambarkan fungsi tersebut dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan
dan diagram Cartesius
c. Tentukan Domain, Kodomain, dan Range dari fungsi tersebut.
2. Diketahui daerah asal suatu fungsi P = {1, 3, 7, 8} ke himpunan bilangan asli Q
dengan relasi “setengah dari”.
a. Gambarkan relasi tersebut dengan caramu!
b. Tentukan rangenya
Tentukan bayangan 3 oleh fungsi
Jakarta, .................................
Mengetahui, Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A.M Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP
KELAS EKSPERIMEN
Sekolah : MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Pertemuan : III
Materi : Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu : 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan
persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar : Memahami relasi dan fungsi
Indikator : 1. Memodelkan fungsi kedalam diagram panah, koordinat
kartesius dan himpunan pasangan berurutan yang berkaitan
dengan masalah sehari-hari
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik
diharapkan dapat :
1. Memodelkan sebuah fungsi ke dalam bentuk kata-kata, diagram panah, koordinat
cartesius dan himpunan berurutan.
2. Menyatakan sebuah fungsi kedalam notasi.
Karakter yang dikembangkan : Disiplin ( Discipline )
Rasa hormat dan perhatian ( respect )
Tekun ( diligence )
Tanggung jawab ( responsibility )
B. Materi Ajar
Suatu hari pak Budiman pergi ke toko buku untuk membeli buku yang akan diberikan
kepada cucunya. Ia akan membeli 12 Buku Gambar, jika harga satu buah buku tulis di
toko tersebut adalah Rp. 7.500,- maka berapakah uang yang harus dibayar pak
Budiman ?
Jika adalah banyaknya buku tulis dan ( ) adalah jumlah uang yang harus
dibayar, maka:
1 buah buku tulis ( ) ( )
2 buah buku tulis ( ) ( ) ................
3 buah buku tulis ( ) ( ) ................
4 buah buku tulis ( ) ( ) ................
. .
. .
. .
12 buah buku tulis ( ) ( ) ...............
n buah buku tulis ( ) ( )
C. Pendekatan / Metode Pembelajaran
Pendekatan : Kontekstual
Metode : Diskusi kelompok, tanya jawab dan pemberian tugas.
D. Langkah-langkah kegiatan :
Pendahuluan
1. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa.
2. Guru melakukan apersepsi tentang materi pemodelan suatu fungsi.
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan cara menjelaskan sebuah notasi
fungsi.
Kegiatan Inti
Eksplorasi :
4. Guru memberikan pengantar terkait materi pemodelan suatu fungsi
5. Siswa dikelompokan secara berpasangan, setelah itu setiap siswa diberikan LKS 3
yang yang telah dibuat oleh guru.
6. Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk membangun pengetahuan terkait
fungsi sesuai pengalaman masing-masing individu. (Contructivsm)
7. Siswa diberi waktu 15 menit untuk menemukan jawaban atas permasalahan yang
terdapat pada LKS 3. (Questioning)
Elaborasi :
8. Siswa bersama pasangannya mendiskusikan apa yang telah mereka peroleh dari
proses sebelumnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja dari
masing-masing kelompok dan mengarahkan untuk membuat model-model suatu
fungsi serta mempersilahkan bagi kelompok yang mengalami kesulitan untuk
bertanya (Inquiry, Modeling, Learning Community).
9. Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi dengan pasangannya
kepada kelompok lain, dan kelompok lainnya memberikan tanggapan terhadap
kelompok yang sedang mempresentasikan.
10. Guru mencatat respon dari masing-masing kelompok.
Konfirmasi :
11. Guru bersama-sama siswa membahas hasil dari diskusi yang telah berlangsung.
Jika dari seluruh jawaban kelompok tidak ada yang benar maka guru mengarakan
siswa dengan tanya jawab sehingga ditemukan jawaban yang benar, serta
memberikan penguatan mengenai pemodelan suatu fungsi (Reflection).
12. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani
menyampaikan idenya di depan.
13. Guru memberikan motivasi terhadap kelompok yang kurang atau belum
berpartisipasi aktif.
14. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masing-
masing sisa secara individu (Authentic Assessment).
Penutup
15. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan
mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran.
16. Siswa diminta membaca materi korespondensi satu-satu untuk pertemuan
selanjutnya.
17. Guru menutup proses pembelajaran.
E. Sumber, Alat dan Bahan
Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1,
karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan
Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
F. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL
1. Jika A = {a, b, c, d} dan B = {1, 2, 3}. Berapakah pemetaan yang mungkin dari A ke B
serta buatlah diagram panahnya !
2. Diketahui fungsi tentukan nilai fungsi untuk dan
3. Fungsi didefinisikan ( ) . Tentukan bayangan oleh fungsi
tersebut
Jakarta, .................................
Mengetahui, Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A. M Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP
KELAS EKSPERIMEN
Sekolah : MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Pertemuan : IV
Materi : Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu : 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan
persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar : Memahami relasi dan fungsi
Indikator : 1. Menyatakan sebuah korespondensi satu-satu dalam kehidupan
sehari-hari
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik
diharapkan dapat :
1. Menyatakan pengertian sebuah korespondensi satu-satu
2. Menyatakan sebuah korespondensi satu-satu ke dalam bentuk kata-kata
3. Memodelkan sebuah korespondensi satu-satu kedalam bentuk diagram panah,
koordinat cartesius dan himpunan berurutan.
Karakter yang dikembangkan : Disiplin ( Discipline )
Rasa hormat dan perhatian ( respect )
Tekun ( diligence )
Tanggung jawab ( responsibility )
B. Materi Ajar
Piala Eropa 2012 sudah usai dengan kemenangan tim nasional Spanyol, Ada 5 pemain
yang masuk kedalam tim terbaik dalam kejuaraan piala Eropa 2012. Mereka adalah
Iker Casillas dengan no Punggung ( 1 ), Sergio Ramos dengan no Punggung ( 15 ),
Fernando Torres dengan no Punggung ( 9 ), Xavi Hernandez dengan no Punggung (
8 ), dan Andres Iniesta dengan no Punggung ( 6 ).
Setiap pemain tepat dipasangkan dengan no punggungnya, dan sebaliknya setiap no
punggung dipasangkan pada pemain. Sehingga, terdapat korespondensi satu-satu
antara himpunan pemain dan no punggungnya.
Himpunan A dikatakan berkorespondensi satu-satu dengan himpunan B jika setiap
anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B dan sebaliknya. Dengan demikian
banyaknya anggota himpunan A dan B harus sama.
C. Pendekatan / Metode Pembelajaran
Pendekatan : Kontekstual
Metode : Diskusi kelompok, tanya jawab dan pemberian tugas.
D. Langkah-langkah kegiatan :
Pendahuluan
1. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa.
2. Guru melakukan apersepsi tentang materi menghitung suatu fungsi.
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan cara menjelaskan manfaat
mempelajari relasi dan fungsi.
Kegiatan Inti
Eksplorasi :
4. Guru memberikan pengantar terkait materi korespondensi satu-satu
5. Siswa dikelompokan secara berpasangan, setelah itu setiap siswa diberikan LKS_4
yang yang telah dibuat oleh guru.
6. Guru menanyakan nama-nama pemain beserta no punggungnya kepada setiap
siswa.
7. Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk membangun pengetahuan terkait
korespondensi sesuai pengalaman masing-masing individu. (Contructivsm)
8. Siswa diberi waktu 15 menit untuk menemukan jawaban atas permasalahan yang
terdapat pada LKS_4. (Questioning)
Elaborasi :
9. Siswa bersama pasangannya mendiskusikan apa yang telah mereka peroleh dari
proses sebelumnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja dari
masing-masing kelompok dan mengarahkan untuk membuat model-model
korespondensi satu-satu serta mempersilahkan bagi kelompok yang mengalami
kesulitan untuk bertanya (Inquiry, Modeling, Learning Community).
10. Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi dengan pasangannya
kepada kelompok lain, dan kelompok lainnya memberikan tanggapan terhadap
kelompok yang sedang mempresentasikan.
11. Guru mencatat respon dari masing-masing kelompok.
Konfirmasi :
12. Guru bersama-sama siswa membahas hasil dari diskusi yang telah berlangsung.
Jika dari seluruh jawaban kelompok tidak ada yang benar maka guru mengarakan
siswa dengan tanya jawab sehingga ditemukan jawaban yang benar, serta
memberikan penguatan mengenai korespondensi satu-satu (Reflection).
13. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani
menyampaikan idenya di depan.
14. Guru memberikan motivasi terhadap kelompok yang kurang atau belum
berpartisipasi aktif.
15. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masing-
masing sisa secara individu (Authentic Assessment).
Penutup
16. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan
mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran.
17. Guru menutup proses pembelajaran.
E. Sumber, Alat dan Bahan
Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1,
karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan
Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
F. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL
1. Untuk memberi kode pada harga barang yang dijual, seorang pedagang memilih
himpunan huruf pada kata “OBAT PUSING” yang berkorespondensi satu-satu dengan
himpunan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sebagai berikut
O B A T P U S I N G
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A. Apakah kode barang tersebutmerupakan fungsi ?
B. Apakah fungsi tersebut merupakan korespondensi satu-satu?
C. Tentukan harga barang yang diberi kode INTO dan GSAU ?
D. Tentukan kode barang yang harus ditulis untuk menyatakan harga barang
Rp.10.675,00 ?
2. Gambarlah diagram panah yang mungkin untuk menunjukan korespondensi satu-satu
antara himpunan P= {1, 2} dan himpunan Q = {a, b}!
Jakarta, .................................
Mengetahui, Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A.M Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP
KELAS EKSPERIMEN
Sekolah : MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Pertemuan : V
Materi : Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu : 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan
persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar : Menentukan nilai fungsi
Indikator : 1. Menghitung nilai fungsi
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik
diharapkan dapat :
1. Menghitung nilai suatu fungsi
Karakter yang dikembangkan : Disiplin ( Discipline )
Rasa hormat dan perhatian ( respect )
Tekun ( diligence )
Tanggung jawab ( responsibility )
B. Materi Ajar
Pada suatu fungsi, ( ) disebut bayangan (peta) oleh oleh fungsi . Variabel
dapat diganti dengan sembarang anggota himpunan A dan disebut variabel bebas.
Adapun variabel dari himpunan B yang merupakan bayangan oleh fungsi
ditentukan oleh aturan yang didefinisikan, dan disebut variabel bergantung. Misalkan
bentuk fungsi ( ) , untuk menentukan nilai fungsi untuk tertentu dengan
cara mengganti (mendistribusikan) nilai pada bentuk fungsi ( ) .
C. Pendekatan / Metode Pembelajaran
Pendekatan : Kontekstual
Metode : Diskusi kelompok, tanya jawab dan pemberian tugas.
D. Langkah-langkah kegiatan :
Pendahuluan
1. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa.
2. Guru melakukan apersepsi tentang materi korespondensi satu-satu.
Kegiatan Inti
Eksplorasi :
3. Guru memberikan pengantar terkait materi korespondensi satu-satu
4. Siswa dikelompokan secara berpasangan, setelah itu setiap siswa diberikan LKS_5
yang yang telah dibuat oleh guru.
5. Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk membangun pengetahuan terkait
korespondensi sesuai pengalaman masing-masing individu. (Contructivsm)
6. Siswa diberi waktu 15 menit untuk menemukan jawaban atas permasalahan yang
terdapat pada LKS_5. (Questioning)
Elaborasi :
7. Siswa bersama pasangannya mendiskusikan apa yang telah mereka peroleh dari
proses sebelumnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja dari
masing-masing kelompok dan mengarahkan untuk menyelesaikan perhitungan
suatu fungsi serta mempersilahkan bagi kelompok yang mengalami kesulitan
untuk bertanya (Inquiry, Modeling, Learning Community).
8. Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi dengan pasangannya
kepada kelompok lain, dan kelompok lainnya memberikan tanggapan terhadap
kelompok yang sedang mempresentasikan.
9. Guru mencatat respon dari masing-masing kelompok.
Konfirmasi :
10. Guru bersama-sama siswa membahas hasil dari diskusi yang telah berlangsung.
Jika dari seluruh jawaban kelompok tidak ada yang benar maka guru mengarakan
siswa dengan tanya jawab sehingga ditemukan jawaban yang benar, serta
memberikan penguatan mengenai korespondensi satu-satu (Reflection).
11. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani
menyampaikan idenya di depan.
12. Guru memberikan motivasi terhadap kelompok yang kurang atau belum
berpartisipasi aktif.
13. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masing-
masing sisa secara individu (Authentic Assessment).
Penutup
14. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan
mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran.
15. Guru menutup proses pembelajaran.
E. Sumber, Alat dan Bahan
Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1,
karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan
Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
F. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL
1. Fungsi didefinisikan dengan rumus ( ) . Hitunglah :
a. ( ) dan ( ) ?
b. Jika ditentukan ( ) , carilah nilai ?
2. Untuk fungsi ( ) tentukan :
a. Bayangan dari 3, 2, 1, dan 0
b. Anggota daerag asal yang bayangannya 87
3. Jika harga dua buah buku adalah Rp. 4.800,- , harga tiga buku adalah Rp. 7.200,-, dan
harga 4 buku adalah Rp. 9.600,- .
a. Tuliskan notasi dan rumus fungsi dari situasi tersebut
b. Berapakah harga 10 buku ?
c. Berapakah banyak buku yang dapat dibeli dengan uang
Jakarta, .................................
Mengetahui, Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A.M Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP
KELAS EKSPERIMEN
Sekolah : MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Pertemuan : VI
Materi : Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu : 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan
persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar : Menentukan nilai fungsi
Indikator : 1. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik
diharapkan dapat :
1. Menentukan bentuk fungsi jika nilainya diketahui.
2. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
Karakter yang dikembangkan : Disiplin ( Discipline )
Rasa hormat dan perhatian ( respect )
Tekun ( diligence )
Tanggung jawab ( responsibility )
B. Materi Ajar
Untuk menentukan bentuk fungsi jika diketahui nilai dan data fungsi, dapat dilakukan
dengan menggunakan rumus umum fungsi yaitu ( ) (untuk fungsi linear)
sehingga terbentuk persamaan dalam dan dengan cara mengganti variabel .
Contoh: Suatu fungsi didefinisikan oleh rumus ( ) . Jika diketahui
( ) dan ( ) . Tentukan :
a. Nilai dan
b. Bentuk fungsinya
Jawab.
a. ( )
( ) , maka ( ) ( )
......... (1)
( ) , maka ( ) ( )
......... (2)
Eliminasi persamaan 1 dan 2
-
Jadi nilai dan nilai
b. ( ) , dengan dan
( ) ( )
( )
Jadi bentuk fungsinya adalah ( )
Nilai disubtitusikan ke
persamaan 1 atau 2
( )
C. Pendekatan / Metode Pembelajaran
Pendekatan : Kontekstual
Metode : Diskusi kelompok, tanya jawab dan pemberian tugas.
D. Langkah-langkah kegiatan :
Pendahuluan
1. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa.
2. Guru melakukan apersepsi tentang bentuk fungsi.
3. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan cara menjelaskan manfaat
mempelajari bentuk suatu fungsi.
Kegiatan Inti
Eksplorasi :
4. Guru memberikan pengantar terkait materi bentuk suatu fungsi
5. Siswa dikelompokan secara berpasangan, setelah itu setiap siswa diberikan LKS 6
yang yang telah dibuat oleh guru.
6. Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk membangun pengetahuan terkait
relasi sesuai pengalaman masing-masing individu. (Contructivsm)
7. Siswa diberi waktu 15 menit untuk menemukan jawaban atas permasalahan yang
terdapat pada LKS 6. (Questioning)
Elaborasi :
8. Siswa bersama pasangannya mendiskusikan apa yang telah mereka peroleh dari
proses sebelumnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja dari
masing-masing kelompok dan mengarahkan untuk membuat bentuk-bentuk fungsi
serta mempersilahkan bagi kelompok yang mengalami kesulitan untuk bertanya
(Inquiry, Modeling, Learning Community).
9. Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi dengan pasangannya
kepada kelompok lain, dan kelompok lainnya memberikan tanggapan terhadap
kelompok yang sedang mempresentasikan.
10. Guru mencatat respon dari masing-masing kelompok.
Konfirmasi :
11. Guru bersama-sama siswa membahas hasil dari diskusi yang telah berlangsung.
Jika dari seluruh jawaban kelompok tidak ada yang benar maka guru mengarakan
siswa dengan tanya jawab sehingga ditemukan jawaban yang benar, serta
memberikan penguatan mengenai relasi (Reflection).
12. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani
menyampaikan idenya didepan.
13. Guru memberikan motivasi terhadap kelompok yang kurang atau belum
berpartisipasi aktif.
14. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masing-
masing sisa secara individu (Authentic Assessment).
Penutup
15. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan
mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran.
16. Siswa diminta membaca materi fungsi untuk pertemuan selanjutnya.
17. Guru menutup proses pembelajaran.
E. Sumber, Alat dan Bahan
Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1,
karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan
Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
F. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL
1. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus ( ) . Jika diketahui ( )
dan ( ) , tentukanlah :
a. Nilai dan !
b. Bentuk fungsinya !
c. Nilai ( ) !
2. Kelas VIII akan membuat kaos, yang besar ongkos untuk merancang kaos adalah tetap,
tidak bergantung pada jumlah pesanan. Harga satuan kaos antara tahun lalu dan
sekarang adalah sama. Tahun lalu kaos yang dipesan sebanyak 25 buah dan harga yang
harus dibayar adalah Rp. 395.000,-. Tahun ini kaos yang dipesan sebanyak 37 buah dan
harga yang harus dibayar adalah Rp. 575.000,-. Tentukan harga satuan dan ongkos
perancangan kaos tersebut!
Jakarta, .................................
Mengetahui, Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A.M Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP
KELAS EKSPERIMEN
Sekolah : MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Pertemuan : VII
Materi : Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu : 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan
persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar : Menentukan nilai fungsi
Indikator : 1. Menyusun tabel pasangan peubah dengan fungsi
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik
diharapkan dapat :
1. Menyusun tabel pasangan peubah dengan fungsi.
Karakter yang dikembangkan : Disiplin ( Discipline )
Rasa hormat dan perhatian ( respect )
Tekun ( diligence )
Tanggung jawab ( responsibility )
B. Materi Ajar
Tabel fungsi dapat membantu dalam pembuatan grafik fungsi dalam,koordinat
cartesius. Tabel fungsi memuat daerah asal dan bayangannya. Selanjurnya nilai
perubahan fungsi merupakan hubungan perubahan nilai fungsi jika nilai variabel
bebasnya berubah.
Contoh: Buatlah tabel fungsi yang persamaannya ( ) dengan daerah
asal * +
Jawab
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
Dari tabel diatas ternyata jika variabel diganti dengan bilangan-bilangan yang
semakin besar atai naik, maka nilai fungsinya juga berubah menjadi semakin besar
atau naik.
Pada fungsi ( ) dengan atau bilangan positif, jika variabel
diganti dengan bilangan yang semakin besar tau naik, maka fungsinya juga
berbah menjadi semakin besar atau naik
C. Pendekatan / Metode Pembelajaran
Pendekatan : Kontekstual
Metode : Diskusi kelompok, tanya jawab dan pemberian tugas.
D. Langkah-langkah kegiatan :
Pendahuluan
1. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa.
2. Guru melakukan apersepsi tentang bentuk fungsi.
3. Guru mengingatkan kembali mengenai materi bentuk fungsi dan menghitung nilai
fungsi.
Kegiatan Inti
Eksplorasi :
4. Guru memberikan pengantar terkait materi nilai fungsi dengan cara memberikan
permasalahan sehari-hari tentang materi tabel perubah nilai fungsi seperti terdapat
pada LKS 7
5. Siswa dikelompokan secara berpasangan, setelah itu setiap siswa diberikan LKS 7
yang yang telah dibuat oleh guru.
6. Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk membangun pengetahuan terkait
tabel peubah sesuai pengalaman masing-masing individu. (Contructivsm)
7. Siswa diberi waktu 15 menit untuk menemukan jawaban atas permasalahan yang
terdapat pada LKS 7. (Questioning)
Elaborasi :
8. Siswa bersama pasangannya mendiskusikan apa yang telah mereka peroleh dari
proses sebelumnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja dari
masing-masing kelompok dan mengarahkan untuk membuat bentuk-bentuk fungsi
serta mempersilahkan bagi kelompok yang mengalami kesulitan untuk bertanya
(Inquiry, Modeling, Learning Community).
9. Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi dengan pasangannya
kepada kelompok lain, dan kelompok lainnya memberikan tanggapan terhadap
kelompok yang sedang mempresentasikan.
10. Guru mencatat respon dari masing-masing kelompok.
Konfirmasi :
11. Guru bersama-sama siswa membahas hasil dari diskusi yang telah berlangsung.
Jika dari seluruh jawaban kelompok tidak ada yang benar maka guru mengarakan
siswa dengan tanya jawab sehingga ditemukan jawaban yang benar, serta
memberikan penguatan mengenai relasi (Reflection).
12. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani
menyampaikan idenya didepan.
13. Guru memberikan motivasi terhadap kelompok yang kurang atau belum
berpartisipasi aktif.
14. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masing-
masing sisa secara individu (Authentic Assessment).
Penutup
15. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan
mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran.
16. Siswa diminta membaca materi fungsi untuk pertemuan selanjutnya.
17. Guru menutup proses pembelajaran.
E. Sumber, Alat dan Bahan
Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1,
karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan
Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
F. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL
1. Fungsi di definisikan ( ) dengan daerah asal {-7, -5, -3, -1, 0, 1, 3}
a. Buatlah tabel fungsi !
b. Dari tabel tersebut tentukan bayangan -2 dan 2!
c. Tentukan nilai perubahan ( ) jika nilai bertambah besar!
2. Buatlah tabel fungsi ( ) dengan daerah asal {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}dan
tentukan besar perubahan nilai fungsi jika variabel bertambah 4 !
3. Pada fungsi ( ) tentukan besar perubahan nilai ( ) jika variabel berubah
sebagai berikut :
a. bertambah 2
b. bertambah 5
Jakarta, .................................
Mengetahui, Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A.M Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP
KELAS EKSPERIMEN
Sekolah : MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Pertemuan : VIII
Materi : Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu : 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan
persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar : Menentukan nilai fungsi
Indikator : 1. Menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik
diharapkan dapat :
1. Menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius.
2. Membaca dan memahami grafik suatu fungsi.
Karakter yang dikembangkan : Disiplin ( Discipline )
Rasa hormat dan perhatian ( respect )
Tekun ( diligence )
Tanggung jawab ( responsibility )
B. Materi Ajar
Suatu pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B dapat dibuat garifik
pemetaannya. Grafik suatu fungsi adalah bentuk diagram kartesius dari suatu
pemetaan (fungsi).
Contoh: Gambarlah grafik fungsi dengan domain *
+
Salah satu cara untuk memudahkan menggambar grafik fungsi yaitu kita buat terlebih
dahulu tabel fungsi yang memenuhi fungsi tersebut, sehingga diperoleh koordinat titik-titik
yang memenuhi.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
11
10
9
8
7
6
5
4
3
C. Pendekatan / Metode Pembelajaran
Pendekatan : Kontekstual
Metode : Diskusi kelompok, tanya jawab dan pemberian tugas.
D. Langkah-langkah kegiatan :
Pendahuluan
1. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa.
2. Guru mengingatkan kembali mengenai cara menyatakan relasi.
Kegiatan Inti
Eksplorasi :
3. Guru memberikan pengantar terkait materi menggambar grafik fungsi
4. Siswa dikelompokan secara berpasangan, setelah itu setiap siswa diberikan LKS 8
yang yang telah dibuat oleh guru.
5. Guru memberikan kesempatan pada siswa untuk membangun pengetahuan terkait
tabel peubah sesuai pengalaman masing-masing individu. (Contructivsm)
6. Siswa diberi waktu 15 menit untuk menemukan jawaban atas permasalahan yang
terdapat pada LKS 8. (Questioning)
Elaborasi :
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8
7. Siswa bersama pasangannya mendiskusikan apa yang telah mereka peroleh dari
proses sebelumnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja dari
masing-masing kelompok dan mengarahkan untuk menggambar grafik fungsi
serta mempersilahkan bagi kelompok yang mengalami kesulitan untuk bertanya
(Inquiry, Modeling, Learning Community).
8. Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi dengan pasangannya
kepada kelompok lain, dan kelompok lainnya memberikan tanggapan terhadap
kelompok yang sedang mempresentasikan.
9. Guru mencatat respon dari masing-masing kelompok.
Konfirmasi :
10. Guru bersama-sama siswa membahas hasil dari diskusi yang telah berlangsung.
Jika dari seluruh jawaban kelompok tidak ada yang benar maka guru mengarakan
siswa dengan tanya jawab sehingga ditemukan jawaban yang benar, serta
memberikan penguatan mengenai relasi (Reflection).
11. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani
menyampaikan idenya didepan.
12. Guru memberikan motivasi terhadap kelompok yang kurang atau belum
berpartisipasi aktif.
13. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masing-
masing sisa secara individu (Authentic Assessment).
Penutup
14. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan
mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran.
15. Siswa diminta membaca materi fungsi untuk pertemuan selanjutnya.
16. Guru menutup proses pembelajaran.
E. Sumber, Alat dan Bahan
Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1,
karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan
Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
F. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL
1. Gambarlah grafik fungsi ( ) dari daerah asal * +!
2. Diketahui fungsi ( ) dan ( ) dari himpunan daerah asal
* + ke himpunan bilangan cacah, kemudian gambarlah kedua fungsi tersebut
pada himpunan bilangan positif dan nol pada satu diagram kartesius!
Jakarta, .................................
Mengetahui, Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A.M Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP
KELAS KONTROL
Sekolah : MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Pertemuan : I
Materi : Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu : 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan
persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar : Memahami relasi dan fungsi
Indikator : 1. Menyatakan relasi kedalam bentuk kata-kata yang berkaitan
dengan masalah sehari-hari.
2. Memodelkan relasi kedalam diagram panah, koordinat
kartesius dan himpunan pasangan berurutan yang berkaitan
dengan masalah sehari-hari.
G. Tujuan Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik
diharapkan dapat :
4. Menjelaskan pengertian relasi
5. Membuat contoh relasi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari.
6. Memodelkan sebuah relasi ke dalam bentuk kata-kata, diagram panah, koordinat
cartesius dan himpunan berurutan.
Karakter yang dikembangkan : Disiplin ( Discipline )
Rasa hormat dan perhatian ( respect )
Tekun ( diligence )
Tanggung jawab ( responsibility )
H. Materi Ajar
Relasi fungsi.
I. Pendekatan / Metode Pembelajaran
Pendekatan : Konvensional
Metode : Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas.
J. Langkah-langkah kegiatan :
Pendahuluan
19. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa.
20. Guru melakukan apersepsi dengan menyampaikan tujuan pembelajaran.
Kegiatan Inti
Eksplorasi :
21. Guru memberikan pengantar terkait materi relasi
22. Guru menanyakan macam-macam makanan favorit setiap siswa.
23. Guru memberikan penjelasan relasi antara makanan favorit setiap siswa
Elaborasi :
24. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya terkait materi relasi yang belum
dipahami
25. Guru mencatat respon dari setiap siswa.
Konfirmasi :
26. Guru bersama-sama siswa membahas hal-hal yang belum dipahami siswa.
27. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani
menyampaikan idenya didepan.
28. Guru memberikan motivasi terhadap siswa yang kurang atau belum berpartisipasi
aktif.
29. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masing-
masing sisa secara individu .
Penutup
30. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan
mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran.
31. Siswa diminta membaca materi fungsi untuk pertemuan selanjutnya.
32. Guru menutup proses pembelajaran.
K. Sumber, Alat dan Bahan
Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1,
karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan
Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
L. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL
3. Buatlah relasi antara anggota dua himpunan yang kalian temui dikehidupan sehari-hari !
4. Siska, Santi, Leli dan Elisa akan berlatih menari bersama-sama. Siska tidak dapat
bermain pada hari Selasa, Rabu, dan Sabtu. Santi dapat bermain pada hari Rabu, Kamis,
dan Sabtu. Leli harus tinggal dirumah pada hari Senin dan Kamis. Elisa dapat bermain
pada hari Senin, Selasa, dan Jum’at. Tidak Seorangpin dapat bermain pada Hari
Minggu
c. Pada Hari Apakah Siska dan Elisa dapat bermain bersama ?
d. Pada hari apakah Siska, Leli, dan Elisa dapat bermain bersama ?
Jakarta, .........................
Mengetahui, Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A. M Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP
KELAS KONTROL
Sekolah : MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Pertemuan : II
Materi : Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu : 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan
persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar : Memahami relasi dan fungsi
Indikator : 1. Menyatakan fungsi kedalam bentuk kata-kata yang berkaitan
dengan masalah sehari-hari.
2. Menyatakan unsur-unsur fungsi
G. Tujuan Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik
diharapkan dapat :
4. Menjelaskan pengertian fungsi
5. Membuat contoh fungsi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari.
6. Menjelaskan hubungan antara relasi dan fungsi
Karakter yang dikembangkan : Disiplin ( Discipline )
Rasa hormat dan perhatian ( respect )
Tekun ( diligence )
Tanggung jawab ( responsibility )
H. Materi Ajar
Relasi fungsi
I. Pendekatan / Metode Pembelajaran
Pendekatan : Konvensional
Metode : Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas.
J. Langkah-langkah kegiatan :
Pendahuluan
19. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa.
20. Guru melakukan apersepsi dengan menyampaikan tujuan pembelajaran.
Kegiatan Inti
Eksplorasi :
21. Guru memberikan pengantar terkait materi fungsi
22. Guru menanyakan macam-macam olahraga favorit setiap siswa.
23. Guru memberikan penjelasan materi.
Elaborasi :
24. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya terkait materi relasi yang belum
dipahami
25. Guru mencatat respon dari setiap siswa.
Konfirmasi :
26. Guru bersama-sama siswa membahas hal-hal yang belum dipahami siswa.
27. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani
menyampaikan idenya didepan.
28. Guru memberikan motivasi terhadap siswa yang kurang atau belum
berpartisipasi aktif.
29. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masing-
masing sisa secara individu .
Penutup
30. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan
mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran.
31. Siswa diminta membaca materi fungsi untuk pertemuan selanjutnya.
32. Guru menutup proses pembelajaran.
K. Sumber, Alat dan Bahan
Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1,
karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan
Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
L. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL
2. Himpunan X = {a, b, c, d} himpunan Y = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13}
d. Dari himpunan diatas, buatlah relasi dari himpunan X ke himpunan Y, sehingga
relasi tersebut merupakan fungsi !
e. Gambarkan fungsi tersebut dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan
dan diagram Cartesius
f. Tentukan Domain, Kodomain, dan Range dari fungsi tersebut.
3. Diketahui daerah asal suatu fungsi P = {1, 3, 7, 8} ke himpunan bilangan asli Q
dengan relasi “setengah dari”.
c. Gambarkan relasi tersebut dengan caramu!
d. Tentukan rangenya
e. Tentukan bayangan 3 oleh fungsi
Jakarta, .................................
Mengetahui, Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A.M Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP
KELAS KONTROL
Sekolah : MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Pertemuan : III
Materi : Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu : 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan
persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar : Memahami relasi dan fungsi
Indikator : 1. Memodelkan fungsi kedalam diagram panah, koordinat
kartesius dan himpunan pasangan berurutan yang berkaitan
dengan masalah sehari-hari
G. Tujuan Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik
diharapkan dapat :
3. Memodelkan sebuah fungsi ke dalam bentuk kata-kata, diagram panah, koordinat
cartesius dan himpunan berurutan.
4. Menyatakan sebuah fungsi kedalam notasi.
Karakter yang dikembangkan : Disiplin ( Discipline )
Rasa hormat dan perhatian ( respect )
Tekun ( diligence )
Tanggung jawab ( responsibility )
H. Materi Ajar
Relasi fungsi
I. Pendekatan / Metode Pembelajaran
Pendekatan : Konvensional
Metode : Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas.
J. Langkah-langkah kegiatan :
Pendahuluan
18. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa.
19. Guru melakukan apersepsi dengan menyampaikan tujuan pembelajaran.
Kegiatan Inti
Eksplorasi :
20. Guru memberikan pengantar terkait materi fungsi
21. Guru menanyakan macam-macam olahraga favorit setiap siswa.
22. Guru memberikan penjelasan materi.
Elaborasi :
23. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya terkait materi relasi yang belum
dipahami
24. Guru mencatat respon dari setiap siswa.
Konfirmasi :
25. Guru bersama-sama siswa membahas hal-hal yang belum dipahami siswa.
26. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani
menyampaikan idenya didepan.
27. Guru memberikan motivasi terhadap siswa yang kurang atau belum
berpartisipasi aktif.
28. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masing-
masing sisa secara individu .
Penutup
29. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan
mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran.
30. Siswa diminta membaca materi fungsi untuk pertemuan selanjutnya.
31. Guru menutup proses pembelajaran.
K. Sumber, Alat dan Bahan
Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1,
karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan
Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
L. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL
4. Jika A = {a, b, c, d} dan B = {1, 2, 3}. Berapakah pemetaan yang mungkin dari A ke B
serta buatlah diagram panahnya !
5. Diketahui fungsi tentukan nilai fungsi untuk dan
6. Fungsi didefinisikan ( ) . Tentukan bayangan oleh fungsi
tersebut
Jakarta, .................................
Mengetahui, Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A.M Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP
KELAS KONTROL
Sekolah : MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Pertemuan : IV
Materi : Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu : 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan
persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar : Memahami relasi dan fungsi
Indikator : 1. Menyatakan sebuah korespondensi satu-satu dalam kehidupan
sehari-hari
G. Tujuan Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik
diharapkan dapat :
4. Menyatakan pengertian sebuah korespondensi satu-satu
5. Menyatakan sebuah korespondensi satu-satu ke dalam bentuk kata-kata
6. Memodelkan sebuah korespondensi satu-satu kedalam bentuk diagram panah,
koordinat cartesius dan himpunan berurutan.
Karakter yang dikembangkan : Disiplin ( Discipline )
Rasa hormat dan perhatian ( respect )
Tekun ( diligence )
Tanggung jawab ( responsibility )
H. Materi Ajar
Relasi fungsi
I. Pendekatan / Metode Pembelajaran
Pendekatan : Konvensional
Metode : Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas.
J. Langkah-langkah kegiatan :
Pendahuluan
18. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa.
19. Guru melakukan apersepsi dengan menyampaikan tujuan pembelajaran.
Kegiatan Inti
Eksplorasi :
20. Guru memberikan pengantar terkait materi fungsi
21. Guru menanyakan macam-macam olahraga favorit setiap siswa.
22. Guru memberikan penjelasan materi.
Elaborasi :
23. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya terkait materi relasi yang belum dipahami
24. Guru mencatat respon dari setiap siswa.
Konfirmasi :
25. Guru bersama-sama siswa membahas hal-hal yang belum dipahami siswa.
26. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani
menyampaikan idenya didepan.
27. Guru memberikan motivasi terhadap siswa yang kurang atau belum berpartisipasi
aktif.
28. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masing-
masing sisa secara individu .
Penutup
29. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan
mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran.
30. Siswa diminta membaca materi fungsi untuk pertemuan selanjutnya.
31. Guru menutup proses pembelajaran.
K. Sumber, Alat dan Bahan
Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1,
karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan
Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
L. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL
3. Untuk memberi kode pada harga barang yang dijual, seorang pedagang memilih
himpunan huruf pada kata “OBAT PUSING” yang berkorespondensi satu-satu dengan
himpunan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sebagai berikut
O B A T P U S I N G
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
E. Apakah kode barang tersebutmerupakan fungsi ?
F. Apakah fungsi tersebut merupakan korespondensi satu-satu?
G. Tentukan harga barang yang diberi kode INTO dan GSAU ?
H. Tentukan kode barang yang harus ditulis untuk menyatakan harga barang
Rp.10.675,00 ?
4. Gambarlah diagram panah yang mungkin untuk menunjukan korespondensi satu-satu
antara himpunan P= {1, 2} dan himpunan Q = {a, b}!
Jakarta, .................................
Mengetahui, Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A.M Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP
KELAS KONTROL
Sekolah : MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Pertemuan : V
Materi : Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu : 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan
persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar : Menentukan nilai fungsi
Indikator : 1. Menghitung nilai fungsi
G. Tujuan Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik
diharapkan dapat :
2. Menghitung nilai suatu fungsi
Karakter yang dikembangkan : Disiplin ( Discipline )
Rasa hormat dan perhatian ( respect )
Tekun ( diligence )
Tanggung jawab ( responsibility )
H. Materi Ajar
Relasi fungsi
I. Pendekatan / Metode Pembelajaran
Pendekatan : Konvensional
Metode : ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas.
J. Langkah-langkah kegiatan :
Pendahuluan
16. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa.
17. Guru melakukan apersepsi dengan menyampaikan tujuan pembelajaran.
Kegiatan Inti
Eksplorasi :
18. Guru memberikan pengantar terkait materi fungsi
19. Guru menanyakan macam-macam olahraga favorit setiap siswa.
20. Guru memberikan penjelasan materi.
Elaborasi :
21. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya terkait materi relasi yang belum dipahami
22. Guru mencatat respon dari setiap siswa.
Konfirmasi :
23. Guru bersama-sama siswa membahas hal-hal yang belum dipahami siswa.
24. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani
menyampaikan idenya didepan.
25. Guru memberikan motivasi terhadap siswa yang kurang atau belum berpartisipasi
aktif.
26. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masing-
masing sisa secara individu .
Penutup
27. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan
mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran.
28. Siswa diminta membaca materi fungsi untuk pertemuan selanjutnya.
29. Guru menutup proses pembelajaran.
K. Sumber, Alat dan Bahan
Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1,
karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan
Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
L. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL
4. Fungsi didefinisikan dengan rumus ( ) . Hitunglah :
c. ( ) dan ( ) ?
d. Jika ditentukan ( ) , carilah nilai ?
5. Untuk fungsi ( ) tentukan :
c. Bayangan dari 3, 2, 1, dan 0
d. Anggota daerag asal yang bayangannya 87
6. Jika harga dua buah buku adalah Rp. 4.800,- , harga tiga buku adalah Rp. 7.200,-, dan
harga 4 buku adalah Rp. 9.600,- .
a. Tuliskan notasi dan rumus fungsi dari situasi tersebut
b. Berapakah harga 10 buku ?
c. Berapakah banyak buku yang dapat dibeli dengan uang
Jakarta, .................................
Mengetahui, Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A.M Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP
KELAS KONTROL
Sekolah : MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Pertemuan : VI
Materi : Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu : 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan
persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar : Menentukan nilai fungsi
Indikator : 1. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
G. Tujuan Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik
diharapkan dapat :
3. Menentukan bentuk fungsi jika nilainya diketahui.
4. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
Karakter yang dikembangkan : Disiplin ( Discipline )
Rasa hormat dan perhatian ( respect )
Tekun ( diligence )
Tanggung jawab ( responsibility )
H. Materi Ajar
Relasi fungsi
I. Pendekatan / Metode Pembelajaran
Pendekatan : Konvensional
Metode : Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas.
J. Langkah-langkah kegiatan :
Pendahuluan
18. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa.
19. Guru melakukan apersepsi dengan menyampaikan tujuan pembelajaran.
Kegiatan Inti
Eksplorasi :
20. Guru memberikan pengantar terkait materi relasi
21. Guru menanyakan macam-macam makanan favorit setiap siswa.
22. Guru memberikan penjelasan relasi antara makanan favorit setiap siswa
Elaborasi :
23. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya terkait materi relasi yang belum
dipahami
24. Guru mencatat respon dari setiap siswa.
Konfirmasi :
25. Guru bersama-sama siswa membahas hal-hal yang belum dipahami siswa.
26. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani
menyampaikan idenya didepan.
27. Guru memberikan motivasi terhadap siswa yang kurang atau belum
berpartisipasi aktif.
28. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masing-
masing sisa secara individu .
Penutup
29. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan
mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran.
30. Siswa diminta membaca materi fungsi untuk pertemuan selanjutnya.
31. Guru menutup proses pembelajaran.
K. Sumber, Alat dan Bahan
Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1,
karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan
Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
L. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL
2. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus ( ) . Jika diketahui ( )
dan ( ) , tentukanlah :
d. Nilai dan !
e. Bentuk fungsinya !
f. Nilai ( ) !
3. Kelas VIII akan membuat kaos, yang besar ongkos untuk merancang kaos adalah tetap,
tidak bergantung pada jumlah pesanan. Harga satuan kaos antara tahun lalu dan
sekarang adalah sama. Tahun lalu kaos yang dipesan sebanyak 25 buah dan harga yang
harus dibayar adalah Rp. 395.000,-. Tahun ini kaos yang dipesan sebanyak 37 buah dan
harga yang harus dibayar adalah Rp. 575.000,-. Tentukan harga satuan dan ongkos
perancangan kaos tersebut!
Jakarta, .................................
Mengetahui, Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A.M Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP
KELAS KONTROL
Sekolah : MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Pertemuan : VII
Materi : Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu : 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan
persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar : Menentukan nilai fungsi
Indikator : 1. Menyusun tabel pasangan peubah dengan fungsi
G. Tujuan Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik
diharapkan dapat :
2. Menyusun tabel pasangan peubah dengan fungsi.
Karakter yang dikembangkan : Disiplin ( Discipline )
Rasa hormat dan perhatian ( respect )
Tekun ( diligence )
Tanggung jawab ( responsibility )
H. Materi Ajar
Relasi fungsi
I. Pendekatan / Metode Pembelajaran
Pendekatan : Konvensional
Metode : Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas.
J. Langkah-langkah kegiatan :
Pendahuluan
18. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa.
19. Guru melakukan apersepsi dengan menyampaikan tujuan pembelajaran.
Kegiatan Inti
Eksplorasi :
20. Guru memberikan pengantar terkait materi relasi
21. Guru menanyakan macam-macam makanan favorit setiap siswa.
22. Guru memberikan penjelasan relasi antara makanan favorit setiap siswa
Elaborasi :
23. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya terkait materi relasi yang belum
dipahami
24. Guru mencatat respon dari setiap siswa.
Konfirmasi :
25. Guru bersama-sama siswa membahas hal-hal yang belum dipahami siswa.
26. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani
menyampaikan idenya didepan.
27. Guru memberikan motivasi terhadap siswa yang kurang atau belum
berpartisipasi aktif.
28. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masing-
masing sisa secara individu .
Penutup
29. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan
mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran.
30. Siswa diminta membaca materi fungsi untuk pertemuan selanjutnya.
31. Guru menutup proses pembelajaran.
K. Sumber, Alat dan Bahan
Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1,
karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan
Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
L. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL
2. Fungsi di definisikan ( ) dengan daerah asal {-7, -5, -3, -1, 0, 1, 3}
d. Buatlah tabel fungsi !
e. Dari tabel tersebut tentukan bayangan -2 dan 2!
f. Tentukan nilai perubahan ( ) jika nilai bertambah besar!
2. Buatlah tabel fungsi ( ) dengan daerah asal {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}dan
tentukan besar perubahan nilai fungsi jika variabel bertambah 4 !
3. Pada fungsi ( ) tentukan besar perubahan nilai ( ) jika variabel berubah
sebagai berikut :
c. bertambah 2
d. bertambah 5
Jakarta, .................................
Mengetahui, Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A.M Fery Andriansyah
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP
KELAS KONTROL
Sekolah : MTs Al Husna Lebak Bulus
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VII (Delapan) / Ganjil
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Pertemuan : VIII
Materi : Relasi dan Fungsi
Alokasi waktu : 2 jam pelajaran
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan
persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar : Menentukan nilai fungsi
Indikator : 1. Menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius
G. Tujuan Pembelajaran
Setelah proses pembelajaran dengan pendekatan kontekstual, peserta didik
diharapkan dapat :
1. Menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius.
2. Membaca dan memahami grafik suatu fungsi.
Karakter yang dikembangkan : Disiplin ( Discipline )
Rasa hormat dan perhatian ( respect )
Tekun ( diligence )
Tanggung jawab ( responsibility )
H. Materi Ajar
Relasi fungsi
I. Pendekatan / Metode Pembelajaran
Pendekatan : Konvemnsional
Metode : Ceramah, tanya jawab dan pemberian tugas.
J. Langkah-langkah kegiatan :
Pendahuluan
17. Guru membuka proses pembelajaran, dilanjutkan dengan mengabsen siswa.
18. Guru melakukan apersepsi dengan menyampaikan tujuan pembelajaran.
Kegiatan Inti
Eksplorasi :
19. Guru memberikan pengantar terkait materi relasi
20. Guru menanyakan macam-macam makanan favorit setiap siswa.
21. Guru memberikan penjelasan relasi antara makanan favorit setiap siswa
Elaborasi :
22. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya terkait materi relasi yang belum
dipahami
23. Guru mencatat respon dari setiap siswa.
Konfirmasi :
24. Guru bersama-sama siswa membahas hal-hal yang belum dipahami siswa.
25. Siswa dan guru memberikan apresiasi terhadap kelompok yang berani
menyampaikan idenya didepan.
26. Guru memberikan motivasi terhadap siswa yang kurang atau belum
berpartisipasi aktif.
27. Guru memberikan evaluasi berupa latihan soal, yang dikerjakan oleh masing-
masing sisa secara individu .
Penutup
28. Guru menunjuk beberapa siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi dan
mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman pembelajaran.
29. Siswa diminta membaca materi fungsi untuk pertemuan selanjutnya.
30. Guru menutup proses pembelajaran.
K. Sumber, Alat dan Bahan
Sumber :
Buku paket, yaitu buku Matematika SMP dan MTs ESIS Kelas VIII Semester 1,
karangan Tatag Yuli Eko Siswono dan Netti Latiningsih hal. 97-112.
Buku paket Matematika SMP ERLANGGA Kelas VIII Semester 1, karangan
Wono Setya Budhi, Ph.D hal 114
Alat :
Lembar kerja siswa
Spidol
White Board
Penghapus
L. Penilaian
Teknik instrumen : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen : Uraian
SOAL
3. Gambarlah grafik fungsi ( ) dari daerah asal * +!
4. Diketahui fungsi ( ) dan ( ) dari himpunan daerah asal
* + ke himpunan bilangan cacah, kemudian gambarlah kedua fungsi tersebut
pada himpunan bilangan positif dan nol pada satu diagram kartesius!
Jakarta, .................................
Mengetahui, Peneliti
Guru Matematika
H. Abu Bakar, A.M Fery Andriansyah
Pengertian
Relasi
Nama: .........................................
Kelas : ......................................
Kelompok : ...................................
Kita dapat membuat hubungan antara anggota-anggota dua buah himpunan. Dalam matematika,
hubungan antara dua himpunan disebut Relasi. Dalam kehidupan sehari-hari banyak relasi,
misalnya relasi “Makanan Favorit”, “menyukai mata pelajaran”, “Mempunyai Hobby” dan
sebagainya. Agar lebih paham mengenai Relasi, baca, pahami situasi berikut ini dan jawablah
pertanyaan yang diberikan.
Situasi 1
Ibu Sheilla mempunyai lima orang anak, yaitu Ani, Bambang, Cinta dan Doni, Endah.
Masing-masing anak mempunyai makanan kesukaan yang berbeda. Ani menyukai sate
dan soto, Bambang menyukai gado-gado dan sate, Cinta menyukai soto, sedangkan Doni
dan Endah mempunyai makanan kesukaan yang sama yaitu mie ayam dan bakso.
Lembar Kerja Siswa 1
Dari keterangan diatas maka dapat dibentuk dua himpunan. Jika anak ibu Sheilla
dikelompokan dalam himpunan A. Sedangkan Makanan favorit anak Ibu Sheilla
dikelompokan dalam himpunan B. Maka dapat dituliskan
Himpunan anak Ibu Sheilla
A = { ...................... , ........................ , ........................ , ........................ , ........................ }
Himpunan jenis Makanan
B = { ...................... , ........................ , ........................ , ........................ , ........................ }
1. Apakah ada hubungan antara himpunan anak ibu sheilla dengan himpunan jenis
makanan ?
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
2. Jika terdapat hubungan, hubungan apa yang ditunjukan dari himpunan anak ibu
Sheilla dan himpunsn jenis makanan?
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
Maka hubungan/relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah
Definisi
Relasi
.........................................................................................................
.........................................................................................................
B. Cara Menyatakan Relasi dari Dua Buah Himpunan
1. Diagram Panah
Jika hubungan/relasi dari himounan A ke himpunan B kita notasikan dengan anak panah,
maka dapat digambarkan sebagai berikut:
A B
Ani
....................
Sate
Soto
2.`Pasangan Berurutan
Buatlah pasangan berurutan dari himpunan A ke himpunan B
{ (Ani,Sate), (..................,.....................), (.................,.................),
(..................,....................), (.................,.................),(..................,....................), }
3. Koordinat Kartesius
Buatlah grafiknya jika anggota himpunan A diletakan pada sumbu mendatar(sb-x), dan
anggota himpunan B diletakan pada sumbu vertikal (sb-y)
Sate
Kesimpulan :
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
5. Buatlah relasi antara anggota dua himpunan yang kalian temui dikehidupan sehari-hari
!
6. Diketahui himpunan A = { 1, 2, 3, 4, 5} dan himpunan B = { 2, 4, 6, 8, 12}. Jika A ke
B merupakan relasi “setengah dari” nyatakan relasi tersebut dengan tiga cara yang
berbeda !
Ani
Tugas
7. Siska, Santi, Leli dan Elisa akan berlatih menari bersama-sama. Siska tidak dapat
bermain pada hari Selasa, Rabu, dan Sabtu. Santi dapat bermain pada hari Rabu,
Kamis, dan Sabtu. Leli harus tinggal dirumah pada hari Senin dan Kamis. Elisa dapat
bermain pada hari Senin, Selasa, dan Jum’at. Tidak Seorangpin dapat bermain pada
Hari Minggu
e. Pada Hari Apakah Siska dan Elisa dapat bermain bersama ?
f. Pada hari apakah Siska, Leli, dan Elisa dapat bermain bersama ?
LKS 2 Nama :
..................................
Kelas :
Pada LKS 1 kamu telah mempelajari pengertian relasi, yaitu :
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu hubungan dari anggota himpunan A
ke himpunan B.
Pada LKS 2 ini kita akan mempelajari tentang relasi khusus.
Situasi 1
Disuatu kelas pak guru menuliskan beberapa cabang Olahraga, yaitu Basket, Sepak Bola,
Renang, Tenis, Badminton. Kemudian, perwakilan dari kelas tersebut menyebutkan satu
cabang olahraga yang dia sukai. Ari Menyukai Sepak Bola, Dodo Menukai Basket, Gugun
Menyukai Sepak Bola, Nina Menyukai Renang, dan Ratna Menyukai Badminton.
Dari keterangan Sebelumnya, buatlah himpunan dan diagram panahnya!
Himpunan nama anak
A = { ...................... , ........................ , ........................ , ........................ , ...................... }
Himpunan nama cabang olahraga
B = { ...................... , ........................ , ........................ , ........................ , ...................... }
Cabang olahraga yang disukai siswa
{ .........................., .........................., .........................., .......................... }
A B
.............................
.............................
.............................
.............................
.............................
.............................
.............................
.............................
Identifikasi
1. Apakah himpunan A dan himpinan B disebut relasi. Jelaskan!
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
2. Apakah setiap siswa memiliki bulan kelahiran?
...................................................................................................................................
3. Apakah ada siswa yang tidak mempunyai bulan kelahiran?
...................................................................................................................................
4. Adakah siswa yang memiliki ukuran sepatu lebih dari satu?
...................................................................................................................................
Jadi fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B adalah
Definisi
Fungsi
...............................................................................................................
...............................................................................................................
Perhatikan diagram berikut: A B
Berdasarkan gambar diagram diatas yang disebut dengan daerah asal atau domain adalah
A = {........,........,........,........} Sedangkan yang disebut daerah kawan atau kodomain
adalah B = {........,........,........,........}dan yang disebut daerah hasil atau range
adalah{........,........,........}
Istilah – Istilah dalam fungsi
𝒂
𝒃
𝒄
𝒅
1
2
3
4
dipasangkan dengan 1, dapat ditulis 1 , dibaca “ dipetakan ke 1”
disebut prapeta dari 1 sedangkan 1 disebut peta dari
Bagaimana dengan 2; 2; dan 4 ?
Tuliskan peta dan prapetanya masing-masing! Apakah 3 memiliki prapeta ?
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
Apakah setiap anggota range merupakan peta dari himpunan A?
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
Apakah setiap anggota domain merupakan prapeta dari range ?
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
Apakah kodomain pada fungsi diatas sama dengan rangenya ? mungkinkah kodomain
suatu fungsi sama dengan rangenya ? jelaskan !
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
3. Himpunan X = {a, b, c, d} himpunan Y = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13}
g. Dari himpunan diatas, buatlah relasi dari himpunan X ke himpunan Y, sehingga
relasi tersebut merupakan fungsi !
h. Gambarkan fungsi tersebut dalam diagram panah, himpunan pasangan berurutan
dan diagram Cartesius
i. Tentukan Domain, Kodomain, dan Range dari fungsi tersebut.
4. Diketahui daerah asal suatu fungsi P = {1, 3, 7, 8} ke himpunan bilangan asli Q
dengan relasi “setengah dari”.
f. Gambarkan relasi tersebut dengan caramu!
g. Tentukan rangenya
h. Tentukan bayangan 3 oleh fungsi
Tugas
Nama : _____________________ Kelompok :_______________
Kelas : _____________________
Suatu hari pak Budiman pergi ke toko buku untuk membeli buku yang akan diberikan
kepada cucunya. Ia akan membeli 12 Buku Gambar, jika harga satu buah buku tulis di
toko tersebut adalah Rp. 7.500,- maka berapakah uang yang harus dibayar pak Budiman ?
Jika adalah banyaknya buku tulis dan ( ) adalah jumlah uang yang harus dibayar,
maka:
1 buah buku tulis ( ) ( )
2 buah buku tulis ( ) ( ) ................
3 buah buku tulis ( ) ( ) ................
4 buah buku tulis ( ) ( ) ................
. .
. .
. .
12 buah buku tulis ( ) ( ) ...............
Jadi uang yang harus dibayar Pak Budiman Adalah .....................................................
Dari uraian diatas, isilah tabel dibawah ini
1 2 3 ......
( ) ...... ...... ...... ...... ...... ......
Jawablah pertanyaan berikut berdasarkan permasalah diatas
1. Apakah hubungan antara banyaknya buku ( ) dengan jumlah uang ( ) dapat
dikatakan fungsi, Jelaskan !
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
2. Bagaimanakah bentuk notasi fungsinya?
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
3. Jika Limbad juga akan membeli 2 lusin buku di toko yang sama, maka berapakah
uang yang harus dibayarkan Limbad?
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
4. Jia Rizuki membayar Rp. 36.000,- maka berapa buku yang didapatkan Rizuki?
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
Kesimpulan
Fungsi seringkali ditulis dalam bentuk rumus. bagaimanakah rumus fungsi dari masalah
diatas.
.............................................................................................................................................
Bentuk Umum Fungsi :
Banyaknya Pemetaan
yang mungkin dari
dua Himpunan
Pak Bambang mempunyai dua orang putra kembar yang bernama Nakula dan Sadewa.
Pada saat ulang tahun mereka di ajak ke toko Sepatu. Di toko tersebut hanya tersedia 3
merek Sepatu, yaitu Adidas, Nike, dan Reebok. Mereka kebingungan untuk menentukan
Sepatu yang akan mereka pilih, karena mereka hanya boleh memilih satu sepatu saja.
Dari kejadian tersebut dapatkah kalian membantu Nakula dan Sadewa untuk memilih
sepatunya.
Misalkan
Himpunan A anggotanya adalah nama anak pak Bambang, maka :
A = { ....................... , ..................... }
Himpunan B anggotanya adalah nama merk sepatu, maka:
B = { ...................... , ..................... , .................... }
Untuk memilih menu makanan kita dapat menggunakan diagram panah di bawah ini
Pa Madun
Nasgor
Soto Ayam
Gado2
A B A B
................
..............
.................
................
A B
................
..............
.................
................
A B
................
..............
.................
................
A B
................
..............
.................
................
A B
................
..............
.................
................
A B
................
..............
.................
................
A B
................
..............
.................
................
A B
................
..............
.................
................
Karena bentuk diagram diatas merupakan fungsi, maka kemungkinan banyaknya cara
pemilihan merk sepatu Nakula dan Sadewa (Banyaknya fungsi yang mungkin dari
himpunan A ke himpunan B) adalah ................
Kesimpulan
Jika n(A) = ............... dan n(B) = ..................
Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B dapat
dinyatakan dengan Rumus :
7. Jika A = {a, b, c, d} dan B = {1, 2, 3}. Berapakah pemetaan yang mungkin dari A ke B
serta buatlah diagram panahnya !
8. Diketahui fungsi tentukan nilai fungsi untuk dan
9. Fungsi didefinisikan ( ) . Tentukan bayangan oleh fungsi
tersebut
Tugas
Nama : _____________________
Kelas : _____________________
Kelompok : _____________________
Piala Eropa 2012 sudah usai dengan kemenangan tim nasional Spanyol, Ada 5 pemain
yang masuk kedalam tim terbaik dalam kejuaraan piala Eropa 2012. Mereka adalah Iker
Casillas dengan no Punggung ( 1 ), Sergio Ramos dengan no Punggung ( 15 ), Fernando
Torres dengan no Punggung ( 9 ), Xavi Hernandez dengan no Punggung ( 8 ), dan
Andres Iniesta dengan no Punggung ( 6 ).
Jawablah pertanyaan dibawah ini berdasarkan kondisi diatas
1. Dalam Piala Eropa 2012, adakah pemain sepak bola dalam satu negara yang memakai
no punggung berbeda ?
......................................................................................................................................
2. Apakah satu no pungung dalam satu negara dapat dipakai oleh dua orang pemain ?
......................................................................................................................................
3. Pada suatu pertandingan, adakah pemain yang tidak memakai no punggung ?
......................................................................................................................................
4. Dari pemain tim nasional Spanyol yang masuk ke dalam tim terbaik, ada berapa
pemain dan berapa no punggung ?
......................................................................................................................................
LKS
04
5. Jika himpunan A menyatakan nama pemain dan himpunan B menyatakan no
punggung yang dipakainya. Relasi apa yang dapat dibuat dari himpunan A ke
himpunan B.
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
6. Dapatkah kalian buat relasi dari himpunan B ke himpunan A
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
7. Perhatikan relasi yang kalian buat dari no 6 dan 7. Apakah ada hal khusus yang kalian
temukan?Jelaskan
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
Kesimpulan
Definisi
Korespondensi
satu-satu
Himpunan A dikatakan berkorespondensi satu-satu dengan
himpunan B jika:
.....................................................................................................
.....................................................................................................
.....................................................................................................
5. Untuk memberi kode pada harga barang yang dijual, seorang pedagang memilih
himpunan huruf pada kata “OBAT PUSING” yang berkorespondensi satu-satu dengan
himpunan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sebagai berikut
O B A T P U S I N G
Tugas
2 1 2 3 4 5 6 7 8 9
a. Apakah kode barang tersebutmerupakan fungsi ?
b. Apakah fungsi tersebut merupakan korespondensi satu-satu?
c. Tentukan harga barang yang diberi kode INTO dan GSAU ?
d. Tentukan kode barang yang harus ditulis untuk menyatakan harga barang
Rp.10.675,00 ?
6. Gambarlah diagram panah yang mungkin untuk menunjukan korespondensi satu-satu
antara himpunan P= {1, 2} dan himpunan Q = {a, b}!
7. Buatlah contoh dalam kehidupan sehari-hari yang menunjukan korespondensi satu-satu!
Nama : _____________________
Kelas : ----------------------------------
Kelompok : ----------------------------------
Bu Marni adalah seorang penjual tanaman, salah
satunya ia menjual pohon mangga yang tingginya
25 cm. Tetapi setiap minggunya pohon tersebut
selalu bertambah tinggi, dapat dinyatakan dengan
fungsi .
Dari keterangan diatas maka :
LKS 5
Menghitung Nilai
Tentukanlah tinggi pohon tersebut setelah minggu ke 5 dan ke 9 ?
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Seorang pembeli akan membeli pohon tersebut jika tingginya sudah mencapai 155 cm.
Kapan pembeli tersebut membeli pohon tersebut ?
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
7. Fungsi didefinisikan dengan rumus ( ) . Hitunglah :
e. ( ) dan ( ) ?
f. Jika ditentukan ( ) , carilah nilai ?
8. Untuk fungsi ( ) tentukan :
e. Bayangan dari 3, 2, 1, dan 0
f. Anggota daerag asal yang bayangannya 87
9. Jika harga dua buah buku adalah Rp. 4.800,- , harga tiga buku adalah Rp. 7.200,-, dan
harga 4 buku adalah Rp. 9.600,- .
a. Tuliskan notasi dan rumus fungsi dari situasi tersebut
Pada fungsi 𝑦 𝑓(𝑥) jika variabel 𝑥 diganti maka nilai 𝑦 𝑓(𝑥) akan ........................
dengan demikian variabel ........ bergantung pada variabel .............
Tugas
b. Berapakah harga 10 buku ?
c. Berapakah banyak buku yang dapat dibeli dengan uang
Nama : --------------------------------
Kelas : --------------------------------
Kelompok : --------------------------------
Situasi 1
Bastian berencana mengadakan syukuran karena telah
mendapatkan rangking 1,dia mengajak teman keselasnya
untuk ditrakir makan siomay di kantin sekolah. Lalu ia
memesan porsi siomay sesuai teman-teman yang akan hadir
pada acara tersebut. Harga siomaynya adalah Rp. 5.000,- /
porsi. Dapatkah kamu membantu Bastian untuk menetukan
uang yang harus ia bayar
jika teman yang akan hadir pada acara tersebut sebanyak 20 orang ?
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Buatlah tabel yang menghubungkan banyaknya porsi makanan dengan harga yang harus
dibayar
Porsi Harga
1 ............................
2 .............................
.... .............................
.... ............................
Menentukan
Bentuk Fungsi
.... ..........................
...........................
Jika menyatakan porsi makan dan menyatakan harganya. tentukanlah bentuk fungsinya
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Situasi 2
Lala bekerja di sebuah toko kue Tart dengan upah harian Rp. 25.000,- dan ditambah bonus
Rp. 4000,- untuk setiap kue tart yang terjual. Jika pada suatu hari Lala dapat menjual 8 kue
tart, berapakah upah yang diperoleh lala pada hari tersebut ? bagaimana cara kamu
memperolehnya ? ( kamu dapat menggunakan tabel / grafik / cara lainnya)
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Jadi semakin banyak bunga yang dijual ( ) maka akan semakin ........................ gaji yang
diperoleh juki ( )
Tugas
3. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus ( ) . Jika diketahui ( )
dan ( ) , tentukanlah :
g. Nilai dan !
h. Bentuk fungsinya !
i. Nilai ( ) !
4. Kelas VIII akan membuat kaos, yang besar ongkos untuk merancang kaos adalah tetap,
tidak bergantung pada jumlah pesanan. Harga satuan kaos antara tahun lalu dan
sekarang adalah sama. Tahun lalu kaos yang dipesan sebanyak 25 buah dan harga yang
harus dibayar adalah Rp. 395.000,-. Tahun ini kaos yang dipesan sebanyak 37 buah dan
harga yang harus dibayar adalah Rp. 575.000,-. Tentukan harga satuan dan ongkos
perancangan kaos tersebut!
Tabel Fungsi dan Nilai
Perubahan Fungsi
Nama : .............................. Kelompok : ......................
Kelas : ..............................
Leo bekerja di di sebuah toko bunga dengan upah harian
sebesar Rp. 25.000/hari, selain itu Leo juga mendapatkan
komisi dari hasil penjualan bunga yang ia jual. Setiap satu
tanaman bunga yang Ia jual, Leo mendapatkan komisi Rp.
5000. Berapakah upah yang di dapat Leo jika pada suatu
hari Juki dapat menjual 9 tanaman bunga.
Jika merupakan jumlah bunga yang dijual oleh Leo dan ( ) adalah upah yang di
peroleh Leo buatlah tabel fungsi dari cerita diatas jika dalam satu minggu Leo menjual 1
bunga, 2 bunga, 3 bunga, 4 bunga, 5 bunga, 6 bunga, dan 7 bunga
1 2 3 4 5 6 7
( ) .............. .............. ............... ............... ............... ............... ...............
Jadi total yang diterima juki dalam satu minggu adalah ................................................
Kesimpulan :
Pada fungsi 𝑓(𝑥) 𝑎𝑥 𝑏, jika nilai 𝑥 semakin besar atau naik maka nilai
fungsinya juga berubah semakin .................
sedangkan jika nilai 𝑥 semakin kecil atau turun maka nilai fungsinya juga berubah
semakin .................
3. Fungsi di definisikan ( ) dengan daerah asal {-7, -5, -3, -1, 0, 1, 3}
g. Buatlah tabel fungsi !
h. Dari tabel tersebut tentukan bayangan -2 dan 2!
i. Tentukan nilai perubahan ( ) jika nilai bertambah besar!
2. Buatlah tabel fungsi ( ) dengan daerah asal {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}dan
tentukan besar perubahan nilai fungsi jika variabel bertambah 4 !
3. Pada fungsi ( ) tentukan besar perubahan nilai ( ) jika variabel berubah
sebagai berikut :
e. bertambah 2
f. bertambah 5
Tugas
Masih ingat tentang cara menyatakan fungsi ? salah satunya dengan koordinat Cartesius
Pada putaran final piala konfederasi 2013 di Brazil, Italia
tergabung dalam grup A bersama dengan Brazil, Mexico,
dan Jepang. Sementara itu Indonesia masih kokoh di puncak
klasemen dengan perolehan 9 poin. Berikut adalah klasemen
grup A :
No Negara Menang
( )
Poin
( )
1 Italia 3 9
2 Brazil 2 .......
3 Mexico 1 .......
4 Jepang 0 0
Lengkapilah tabel diatas !
Jika banyaknya kemenangan dinyatakan oleh , dan poin dinyatakan dengan ( ).
Gambarkan pasangan nilai dan ( ) pada koordinat Cartesius !
Menggambar
Grafik Fungsi
Nama : ..........................................
Kelas : ..........................................
Kelompok : ..........................................
Kesimpulan
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
Tugas
5. Gambarlah grafik fungsi ( ) dari daerah asal * +!
6. Diketahui fungsi ( ) dan ( ) dari himpunan daerah asal
* + ke himpunan bilangan cacah, kemudian gambarlah kedua fungsi tersebut
pada himpunan bilangan positif dan nol pada satu diagram kartesius!
KISI-KISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIK
Standar Kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi fungsi, dan
persamaan garis lurus
Kompetensi dasar : Memahami Relasi dan Fungsi
No. Indikator No Butir Soal Soal Aspek
1
Menyatakan masalah
sehari-hari yang
berkaitan dengan
relasi dengan kata-
kata, diagram panah,
koordinat kartesius
dan himpunan
pasangan berurutan
1
1. Andi, Bella, Citra, dan
Doni akan berlatih bulu
tangkis bersama-sama
tetapi jadwal berlatih
mereka kadang tidak
sama. Andi dapat
berlatih pada hari
Minggu dan Senin.
Bella dapat belatih hari
Rabu dan Jum’at.
Sedangkan jadwal
berlatih Citra sama
dengan jadwal berlatih
Andi ditambah hari
Kamis. Dan Doni
hanya dapat berlatih
hari Minggu. Tidak ada
seorangpun yang
berlatih pada hari
Selasa dan Sabtu.
Modelkanlah relasi
tersebut dengan
diagram panah !
Drawing
2 Menyebutkan unsur-
unsur dari suatu fungsi
4 4. Perhatikan diagram
panah dibawah ini
Mathematical
Expression
Tentukan domain,
kodomain dan range dari
fungsi tersebut!
3
Menyatakan suatu
fungsi dengan notasi
2 2. Andi dan Budi sedang
berkunjung ke pameran
otomotif, di pameran
terdapat tiga merek
motor, yaitu : Honda,
Yamaha, dan Suzuki.
Mereka mendapat
kesempatan mencoba
mengendarai motor
tersebut. Berapakah
banyaknya fungsi atau
pemetaan yang
mungkin dari situasi
tersebut ?
Mathematical
Expression
4
Memodelkan masalah
sehari-hari yang
berkaitan dengan
korespondensi satu
satu dengan kata-kata,
diagram panah,
koordinat kartesius
dan himpunan
pasangan berurutan.
6
6. MTs Al Husna
mempunyai peraturan
tentang pakaian
seragam sekolah. Tiap
hari Senin memakai
seragam putih-putih,
Selasa putih-biru, Rabu
seragam pramuka,
kamis batik dan pada
hari Jum’at baju
Writen Text
k
l
m
1
0
1
muslim. Gambarkan
relasi tersebut, apakah
relasi ini merupakan
korespondensi satu
satu, beri alasan !
5 Menghitung nilai
fungsi
3 3. Sebuah toko membuat
kebijakan untuk
memperbesar jumlah
penjualan sepatunya,
yaitu setiap pembelian
sebuah sepatu akan
mendapat diskon 10%
dan potongan harga
sebesar Rp.5000,00.
Jika Yadi membayar
sepatu di kasir sebesar
Rp.85.000,00.
Berapakah harga sepatu
sebelum mendapatkan
diskon dan potongan
harga sebesar
Rp.5000,00?
Mathematical
Expression
6 Menentukan bentuk
fungsi jika nilai dan
data fungsi diketahui
5
5. Robi membeli dua buah
sandal seharga Rp.
48.000,- dan Doni
membeli tiga buah
sandal seharga Rp.
72.000,- berapakah
harga tujuh buah sandal
? nyatakan situasi
tersebut kedalam
bentuk notasi fungsi !
Mathematical
Expression
7 Menyusun tabel
pasangan peubah
dengan nilai fungsi
7 7. Ibu Ani dan Ibu Ina
menjual bibit tanaman
Apel, tinggi bibit
tanamannya mula-mula
adalah 10 cm, setiap
minggunya bibit apel
tersebut tumbuh tinggi
yang dinyatakan dalam
f(x) = 2x-1 untuk ibu
Ani dan f(x) = x+7
untuk ibu Ina, bibit
tanaman siapakah yang
lebih tinggi pada
minggu ke-7 ? beri
alasannya !
Writen Text
8 Menggambar grafik
fungsi pada
koordinat Cartesius
8 8. Pak Mahmud akan
membuka usaha
tanaman hias, salah
satunya adalah bunga
mawar. Untuk tahap
awal Pak Mahmud
menanam bibit bunga
mwar yang tingginya 8
cm. Setelah diamati
ternyata
pertumbumbuhan
bunga tersebut
membentuk suatu
fungsi yang dinyatakan
( ) .
Gambarkan
pertumbuhan bunga
Drawing
mawar Pak Mahmud
hingga minggu ke-9
dalam grafik fungsi
pada koordinat
Cartesius !
Lampiran 5
Langkah-langkah Penghitungan Uji Validitas Tes Uraian
Contoh penghitungan uji validitas nomor 1 :
1. Menentukan nilai ∑ = Jumlah skor soal nomor 1 = 93
2. Menentukan nila ∑ = Jumlah skor total = 607
3. Menentukan nila ∑ = Jumlah kuadrat skor nomor 1 = 299
4. Menentukan nila ∑ = Jumlah kuadrat skor total = 12113
5. Menentukan nila ∑ = Jumlah hasil kali skor soal nomor 1 dengan skor total =
1868
6. Menentukan nilai :
∑ (∑ )(∑ )
√. ∑ (∑ ) /. ∑ (∑ ) /
( ) ( )( )
√. ( ) ( ) / . ( ) ( )
/
7. Mencari nilai
Dengan dan diperoleh nilai
8. Setelah diperoleh nilai lalu dibandingkan dengan nilai .
Karena ( ), maka soal nomor 1 Valid
9. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, penghitungan uji validitas sama dengan penghitungan
uji validitas nomor 1.
Langkah-langkah Penghitungan Uji Reliabilitas Tes Uraian
1. Menentukan nilai varians skor tiap-tiap soal
Misal, untuk mencari varians nomor 1 :
( )
(
)
2. Menentukan nilai jumlah varians semua soal ( )
Berdasarkan tabel perhitungan reliabilitas tes uraian di atas, diperoleh :
3. Menentukan nilai varians total
(( )
)
(
)
4. Menentukan banyaknya soal, yaitu 8 soal
5. Menentukan nilai
.
/ (
)
(
)(
)
6. Berdasarkan kriteria reliabilitas, nilai berada di interval nilai
maka tes uraian tersebut memiliki tingkat korelasi sedang.
Langkah-langkah Penghitungan Taraf Kesukaran Tes Uraian
1. Menentukan nilai B = Jumlah skor yang diperoleh siswa
2. Menentukan JS = jumlah skor maksimum siswa peserta tes
Misal, untuk soal nomor 1, penghitungan tingkat kesukaran sebagai berikut :
B = 93, JS = 128
3. Menentukan IK = Indeks/tingkat kesukaran
4. Berdasarkan klasifikasi tingkat kesukaran, nilai berada diantara interval
0,70-1,00, maka soal nomor 1 memiliki tingkat kesukaran mudah.
5. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan tingkat kesukaran sama dengan perhitungan
nomor 1.
Langkah-langkah Penghitungan Daya Pembeda Tes Uraian
1. Menentukan nilai BA = Jumlah skor kelompok atas yang menjawab benar
2. Menentukan nilai BA = Jumlah skor kelompok bawah yang menjawab benar
3. Menentukan JA = jumlah skor maksimum kelompok atas yang seharusnya
4. Menentukan JB = jumlah skor maksimum kelompok bawah yang seharusnya
Misal, untuk soal nomor 1, penghitungan daya pembedanya sebagai berikut :
BA = 57, BB = 36, JA = 64 , JB = 64
5. Menentukan DB = daya pembeda
0,328125
6. Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai berada diantara interval
0,21 - 0,40, maka soal nomor 1 memiliki daya pembeda cukup.
7. Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan daya pembeda sama dengan perhitungan
nomor 1.
Daya Beda
NO NAMA X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 Y
1 G 4 4 1 4 4 4 4 2 27
2 I 4 4 2 4 4 4 3 2 27
3 W 4 4 2 4 3 4 3 2 26
4 Z 4 4 3 4 4 3 3 1 26
5 EE 4 4 2 4 4 4 3 1 26
6 BB 4 4 2 3 3 3 3 1 23
7 C 4 2 2 3 3 4 2 2 22
8 CC 3 3 2 4 3 3 3 1 22
9 A 4 3 1 4 3 3 2 1 21
10 B 3 3 1 4 3 3 3 1 21
11 E 4 1 0 3 4 3 3 1 19
12 T 3 3 1 4 3 2 4 1 21
13 V 3 4 2 4 2 2 3 1 21
14 J 3 3 1 3 2 3 3 2 20
15 K 3 3 1 3 3 3 3 1 20
16 S 3 2 1 4 3 3 3 1 20
Jumlah 57 51 24 59 51 51 48 21
JA 0,890625 0,796875 0,375 0,921875 0,796875 0,796875 0,75 0,328125
17 F 3 3 2 3 2 2 3 0 18
18 L 3 2 1 3 3 3 2 0 17
19 M 3 3 1 3 2 2 3 0 17
20 R 3 3 1 3 3 2 2 0 17
21 AA 3 2 1 3 3 2 3 0 17
22 H 3 3 1 2 2 1 2 2 16
23 N 2 3 1 4 3 1 2 0 16
24 O 3 2 1 2 2 3 2 1 16
25 Q 2 2 1 3 2 2 2 2 16
26 U 2 3 1 3 2 3 2 0 16
27 D 1 3 1 3 2 1 3 0 14
28 P 1 1 1 4 3 1 1 2 14
29 X 1 3 1 1 2 3 2 1 14
30 Y 1 1 2 3 1 2 1 2 13
31 FF 2 1 2 2 1 2 1 1 12
32 DD 3 1 2 2 1 1 1 1 12
Jumlah 36 36 20 44 34 31 32 12 245
JB 0,5625 0,5625 0,3125 0,6875 0,53125 0,484375 0,5 0,1875
DB 0,328125 0,234375 0,0625 0,234375 0,265625 0,3125 0,25 0,140625
cukup cukup Jelek cukup cukup cukup cukup Jelek
p
q
r
s
LEMBAR SOAL TES REPRESENTASI MATEMATIK
Mata Pelajaran : Matematika
Satuan Pendidikan : MTs Al Husna Lebak Bulus
Kelas / Semester : VIII / 1
Pokok Bahasan : Relasi & Fungsi
Alokasi Waktu : 2 x 40 Menit
Petunjuk:
o Tuliskan nama lengkap dan kelas pada lembar jawaban yang telah disediakan
o Kerjakan semua soal berikut ini pada lembar jawaban, mulailah dengan soal yang
kamu anggap mudah
o Kerjakan soal dengan teliti, cepat dan tepat
o Lembar soal dikumpulkan kembali beserta lembar jawaban
Soal :
1. Andi, Bella, Citra, dan Doni akan berlatih bulu tangkis bersama-sama tetapi jadwal
berlatih mereka kadang tidak sama. Andi dapat berlatih pada hari Minggu dan Senin.
Bella dapat belatih hari Rabu dan Jum’at. Sedangkan jadwal berlatih Citra sama
dengan jadwal berlatih Andi ditambah hari Kamis. Dan Doni hanya dapat berlatih hari
Minggu. Tidak ada seorangpun yang berlatih pada hari Selasa dan Sabtu. Modelkanlah
relasi tersebut dengan diagram panah !
2. Andi dan Budi sedang berkunjung ke pameran otomotif, di pameran terdapat tiga
merek motor, yaitu : Honda, Yamaha, dan Suzuki. Mereka mendapat kesempatan
mencoba mengendarai motor tersebut. Berapakah banyaknya fungsi atau pemetaan
yang mungkin dari situasi tersebut ?
3. Perhatikan diagram panah dibawah ini
Tentukan domain, kodomain dan range dari fungsi
tersebut!
4. Robi membeli dua buah sandal seharga Rp. 48.000,- dan Doni membeli tiga buah
sandal seharga Rp. 72.000,- berapakah harga tujuh buah sandal ? nyatakan situasi
tersebut kedalam bentuk notasi fungsi !
1
3
5
7
5. MTs Al Husna mempunyai peraturan tentang pakaian seragam sekolah. Tiap hari
Senin memakai seragam putih-putih, Selasa putih-biru, Rabu seragam pramuka, kamis
batik dan pada hari Jum’at baju muslim. Gambarkan relasi tersebut, apakah relasi ini
merupakan korespondensi satu satu, beri alasan !
6. Ibu Ani dan Ibu Ina menjual bibit tanaman Apel, tinggi bibit tanamannya mula-mula
adalah 10 cm, setiap minggunya bibit apel tersebut tumbuh tinggi yang dinyatakan
dalam f(x) = 2x-1 untuk ibu Ani dan f(x) = x+7 untuk ibu Ina, bibit tanaman siapakah
yang lebih tinggi pada minggu ke-7 ? beri alasannya !
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
KUNCI JAWABAN TES
KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIK
1. Nama Anak Hari latihan
2. Himpunan A = Nama anak
( ) * +
Himpunan B = Merk Motor
( ) * +
Banyaknya fungsi atau pemetaan yang mungkin adalah ( ) ( ) kemungkinan
3. * +
* +
* +
4. Misal, Sandal = a
( )
( )
( )
Andi
Bella
Citra
Doni
Senin
Selasa
Rabu
Kamis
Jum’at
Sabtu
minggu
( )
( )
( )
( ) ( )
Jadi harga 7 buah sandal adalah Rp. 168.000,-
5. Hari Seragam Sekolah
Korespondensi satu-satu karena setiap anggota himpunan A dipasangkan tepat satu
dengan anggota himpunan B
6. Ibu Ina ( )
Ibu Ani ( )
Nama Fungsi
( ) Minggu
0 1 2 3 4 5 6 7
Ibu Ina 10 18 19 20 21 22 23 24
Ibu Ani 10 11 13 15 17 19 21 23
Ibu Ina ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Ibu Ina ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
Putih
Putih Biru
Pramuka
Batik
Muslim
Senin
Selasa
Rabu
Kamis
Jum”at
Tanaman yang lebih tinggi adalah bibit tanaman milik ibu Ina, karena tinggi bibit
tanaman ibi ina setinggi 24 cm, sedangkan bibit tanaman milik ibu Ani adalah 23
cm.
Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Representasi Matematik
Nilai Kategori Kualitatif Kategori Kuantitatif Representasi
0 Jawaban salah dan
tidak cukup detail
Jawaban yang diberikan menunjukan pemahaman
konsep, sehingga tidak cukup detail informasi yang
diberikan
Writen Text, Drawing,
Mathematical
Expresion
1 Jawaban samar-samar
dan prosedural
Menunjukan pemahaman yang terbatas baik itu isi
tulisan, diagram, gambar atau tabel maupun
penggunaan model perhitungan
Writen Text, Drawing,
Mathematical
Expresion
2 Jawaban sebagian
lengkap dan benar
Penjelasan secara matematika masuk akal namun
hanya sebagian lengkap dan benar
Writen Text
Melukiskan diagram, gambar atau tabel namun
kurang lengkap dan benar
Drawing
Menggunakan persamaan aljabar atau model
matematika dan melakukan perhitungan, namun
hanya sebagian benar dan lengkap
Mathematical
Expresion
3 Jawaban hampir
lengkap dan benar,
serta lancar dalam
memberikan
bermacam-macam
jawaban benar yang
berbeda
Penjelasan secara matematika masuk akal dan
benar, namun ada sedikit kesalahan
Writen Text
Melukiskan diagram, gambar. atau tabel secara
lengkap namun ada sedikit kesalahan
Drawing
Menggunakan persamaan aljabar atau model
matematika dan melakukan perhitungan, namun ada
sedikit kesalahan
Mathematical
Expresion
4 Jawaban lengkap dan
benar, serta lancar
dalam memberikan
bermacam-macam
jawaban benar yang
berbeda
Penjelasan secara matematika masuk akal dan
benar, meskipun kekurangan dari segi bahasa
Writen Text
Melukiskan diagram, tabel tau gambar secara
lengkap dan benar
Drawing
Membentuk persamaan aljabar atau model
matematika, kemudian melakukan perhitungan
secara lengkap dan benar
Mathematical
Expresion
DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN
1) Distribusi frekuensi
58 79 79 75 63 79 79 75 58 83
67 83 88 88 83 75 67 67 75 88
75 71 67 75 75 79 63 88 75 75
83 71
Banyak data (n) = 32
2) Rentang data (R) = Xmax – Xmin
Keterangan : R = Rentangan
Xmax = Nilai Maksimum (tertinggi)
Xmin = Nilai Minimum (terendah)
R = Xmax – Xmin
= 88 – 58
= 30
3) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n
Keterangan : K = Banyak kelas
n = Banyak siswa
K = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 32
= 1 + (3,3 x 1,505 )
= 5,9665 6 (dibulatkan ke atas)
4) Panjang kelas / Interval :
( )
Jadi panjang kelas adalah 6
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN
No. Interval Batas
Bawah
Batas
Atas
Frekuensi Titik
Tengah
(Xi)
Xi2 fiXi fiXi
2
(fi) f(%)
1 58 – 63 57.5 63.5 4 12.50 60.5 3660.25 242 14641
2 64 – 69 63.5 69.5 4 12.50 66.5 4422.25 266 17689
3 70 – 75 69.5 75.5 11 34.38 72.5 5256.25 797.5 57818.75
4 76 – 81 75.5 81.5 5 15.63 78.5 6162.25 392.5 30811.25
5 82 – 87 81.5 87.5 4 12.50 84.5 7140.25 338 28561
6 88 – 93 87.5 93.5 4 12.50 90.5 8190.25 362 32761
Jumlah 32 100 - 2398 182282
Mean 74.94
Median 73.86
Modus 72.73
Varians 83.29
Simpangan Baku 9.13
1) Mean/Nilai Rata-rata (Me)
Mean ( X ) =
i
ii
f
Xf
Keterangan :
Me = Mean/ Nilai Rata-rata
ii Xf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-masing
interval dengan frekuensinya.
if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa
∑
∑
2) Median/ Nilai Tengah (Md)
(
)
Keterangan :
Md = Median/ Nilai Tengah
l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa
kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median
if = Frekuensi kelas median
i = Interval kelas
(
) (
)
3) Modus (Mo)
(
)
Keterangan :
Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i = Interval kelas
(
) (
)
4) Varians ( )
( ) ∑
(∑ )
( ) ( ) ( )
( )
5) Simpangan Baku (s)
( ) √ ∑
(∑ )
( ) √
( ) ( )
( ) √
DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL
5) Distribusi frekuensi
67 75 67 63 50 63 38 50 50 67
63 63 50 67 67 63 71 58 75 58
50 54 63 54 54 58 42 58 54 42
Banyak data (n) = 30
6) Rentang data (R) = Xmax – Xmin
Keterangan : R = Rentangan
Xmax = Nilai Maksimum (tertinggi)
Xmin = Nilai Minimum (terendah)
R = Xmax – Xmin
= 75 – 38
= 37
7) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n
Keterangan : K = Banyak kelas
n = Banyak siswa
K = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 30
= 1 + (3,3 x 1,477 )
= 5,8741 6 (dibulatkan ke atas)
8) Panjang kelas / Interval :
( )
(dibulatkan ke atas)
Jadi panjang kelas adalah 7
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL
No. Interval Batas
Bawah
Batas
Atas
Frekuensi Titik
Tengah
(Xi)
Xi2 fiXi fiXi
2
(fi) f(%)
1 38 – 44 37.5 44.5 3 10.00 41 1681 123 5043
2 45 – 51 44.5 51.5 5 16.67 48 2304 240 11520
3 52 – 58 51.5 58.5 8 26.67 55 3025 440 24200
4 59 – 65 58.5 65.5 6 20.00 62 3844 372 23064
5 66 – 72 65.5 72.5 6 20.00 69 4761 414 28566
6 73 – 79 72.5 79.5 2 6.67 76 5776 152 11552
Jumlah 30 100 - 1741 103945
Mean 58.03
Median 57.63
Modus 55.70
Varians 100.31
Simpangan Baku 10.02
6) Mean/Nilai Rata-rata (Me
Mean ( X ) =
i
ii
f
Xf
Keterangan :
Me = Mean/ Nilai Rata-rata
ii Xf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-masing
interval dengan frekuensinya.
if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa
∑
∑
7) Median/ Nilai Tengah (Md)
(
)
Keterangan :
Md = Median/ Nilai Tengah
l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa
kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median
if = Frekuensi kelas median
i = Interval kelas
(
) (
)
8) Modus (Mo)
(
)
Keterangan :
Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i = Interval kelas
(
) (
)
9) Varians ( )
( ) ∑
(∑ )
( ) ( ) ( )
( )
10) Simpangan Baku (s)
( ) √ ∑
(∑ )
( ) √
( ) ( )
( ) √
Hasil Uji Normalitas Kelompok Eksperimen
No. Kelas
Interval
Batas
Kelas z F(z)
Luas
Kelas
Interval
Fe Fo (Fo-
Fe)2/Fe
57.5 -1.91 0.02805462
1 58-63 0.077046 2.46547 4 0.96
63.5 -1.25 0.10510066
2 64-69 0.1705411 5.45732 4 0.39
69.5 -0.60 0.27564176
3 70-75 0.2488125 7.962 11 1.16
75.5 0.06 0.52445429
4 76-81 0.2393244 7.65838 5 0.92
81.5 0.72 0.76377868
5 82-87 0.1517617 4.85637 4 0.15
87.5 1.38 0.91554034
6 88-93 0.0634263 2.02964 4 1.91
93.5 2.03 0.9789666
Rata-rata 79.94
Simpangan Baku 9.13
x^2Hitung 5.49
x^2 Tabel (0.05)(3) 7.81
x^2 Tabel (0.01)(3) 11.3
Kesimpulan : Terima Ho
Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal
Lampiran Uji Normalitas Kelompok Kontrol
No. Kelas
Interval
Batas
Kelas z F(z)
Luas
Kelas
Interval
Fe Fo (Fo-
Fe)2/Fe
37.5 -2.05 0.02023584
1 38-44 0.0682241 2.04672 3 0.44
44.5 -1.35 0.08845998
2 45-51 0.1688385 5.06515 5 0.00
51.4 -0.65 0.25729846
3 52-58 0.2614075 7.84223 8 0.00
58.5 0.05 0.518706
4 59-65 0.253312 7.59936 6 0.34
65.5 0.75 0.77201796
5 66-72 0.1536283 4.60885 6 0.42
72.5 1.44 0.92564623
6 73-79 0.0582858 1.74857 2 0.04
79.5 2.14 0.98393199
Rata-rata 58.03
Simpangan Baku 10.02
x^2Hitung 1.24
x^2 Tabel (0.05)(3) 7.81
x^2 Tabel (0.01)(3) 11.3
Kesimpulan : Terima Ho
Data Berasal Dari Populasi Yang Berdistribusi Normal
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
Keterangan:
2
1s : Varians terbesar
2
2s : Varians terkecil
Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
Varians(S2) 83.29 100.31
FHitung 1.20
Ftabel (0.05;29;31) 1.84
Kesimpulan Varians kedua kelompok homogen
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK
Statistik Kelas
Eksperimen Kelas Kontrol
Rata-rata 74.94 58.03
Varians(S2) 83.29 100.31
S Gabungan 9.57
t Hitung 6.96
t Tabel 1.67
Kesimpulan Tolak Ho
√( )
( )
√( ) ( )
√
√
Keterangan:
1X dan 2X : nilai rata-rata hitung data kelas eksperimen dan kontrol
2
1s dan2
2s : varians data kelas eksperimen dan kontrol
sgab : simpangan baku kedua kelas
n1 dan n2 : jumlah kelas eksperimen dan kontrol
Harga Kritis Chi Squere
Harga Kritis Distribusi F
f0,05 (v1, v2)
Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan)
Nilai Kritis Distribusi t
υ t0,995 t0,99 t0,975 t0,95 t0,90 t0,80 t0,75 t0,70 t0,60 t0,55
1
2 3
4
63,66
9,92 5,84
4,60
31,82
6,96 4,54
3,75
12,71
4,30 3,18
2,78
6,31
2,92 2,35
2,13
3,08
1,89 1,64
1,53
1,376
1,961 0,978
0,941
1,000
0,816 0,765
0,741
0,727
0,617 0,584
0,569
0,325
0,289 0,277
0,271
0,158
0,142 0,137
0,134
5
6
7 8
9
4,03
3,71
3,50 3,36
3,25
3,36
2,14
3,00 2,90
2,82
2,57
2,45
2,36 2,31
2,26
2,02
1,94
1,90 1,86
1,83
1,48
1,44
1,42 1,40
1,38
0,920
0,906
0,896 0,889
0,883
0,727
0,718
0,711 0,706
0,703
0,559
0,553
0,549 0,546
0,543
0,267
0,265
0,263 0,262
0,261
0,132
0,131
0,130 0,130
0,129
10
11
12 13
14
3,17
3,11
3,06 3,01
2,98
2,76
2,72
2,68 2,65
2,62
2,23
2,20
2,18 2,16
2,14
1,81
1,80
1,78 1,77
1,76
1,37
1,36
1,36 1,35
1,34
0,879
0,876
0,873 0,870
0,868
0,700
0,697
0,695 0,694
0,692
0,542
0,540
0,539 0,538
0,537
0,260
0,260
0,259 0,259
0,258
0,129
0,129
0,128 0,128
0,128
15
16
17 18
19
2,95
2,92
2,90 2,88
2,86
2,60
2,58
2,57 2,55
2,54
2,13
2,12
2,11 2,10
2,09
1,75
1,75
1,74 1,73
1,73
1,34
1,34
1,33 1,33
1,33
0,866
0,865
0,864 0,862
0,861
0,691
0,690
0,689 0,688
0,688
0,536
0,535
0,534 0,534
0,533
0,258
0,258
0,257 0,257
0,257
0,128
0,128
0,128 0,127
0,127
20
21 22
23
24
2,84
2,83 2,82
2,81
2,80
2,53
2,52 2,51
2,50
2,49
2,09
2,08 2,07
2,07
2,06
1,72
1,72 1,72
1,71
1,71
1,32
1,32 1,32
1,32
1,32
0,860
0,859 0,858
0,858
0,857
0,687
0,686 0,686
0,685
0,685
0,533
0,532 0,532
0,532
0,531
0,257
0,257 0,256
0,256
0,256
0,127
0,127 0,127
0,127
0,127
25
26 27
28
29
2,79
2,78 2,77
2,76
2,76
2,48
2,48 2,47
2,47
2,46
2,06
2,06 2,05
2,05
2,04
1,71
1,71 1,70
1,70
1,70
1,32
1,32 1,31
1,31
1,31
0,856
0,856 0,855
0,855
0,854
0,684
0,684 0,684
0,683
0,683
0,531
0,531 0,531
0,530
0,530
0,256
0,256 0,256
0,256
0,256
0,127
0,127 0,127
0,127
0,127
30
40 60
120
2,75
2,70 2,66
2,62
2,58
2,46
2,42 2,39
2,36
2,33
2,04
2,02 2,00
1,98
1,96
1,70
1,68 1,67
1,66
1,645
1,31
1,30 1,30
1,29
1,28
0,854
0,853 0,848
0,845
0,842
0,683
0,681 0,679
0,677
0,674
0,530
0,529 0,527
0,526
0,524
0,256
0,255 0,254
0,254
0,253
0,127
0,126 0,126
0,126
0,126
Sumber: Statistical Tables for Biological, Agricultural and Medical Research, Fisher, R. A. dan Yates, F Table III, Oliver & Boyd Ltd, Edinburgh.
Nilai Persentil
Untuk Distribusi t
υ = dk
(Bilangan Dalam Badan Daftar
Menyatakan tp)