Upload
jie-nhunu-masnur
View
85
Download
9
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Menurut Ernest R. Hilgard dalam (Suryabrata, 1984) belajar merupakan proses perbuatan yang dilakukan dengan sengaja, yang kemudian menimbulkan perubahan, yang keadaannya berbeda dari perubahan yang ditimbulkan oleh lainnya.Surya (1981), definisi belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan individu untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru keseluruhan, sebagai hasil pengalaman individu itu sendiri dalam interaksinya dengan lingkungan. Kesimpulan yang bisa diambil dari kedua pengertian di atas, bahwa pada prinsipnya, belajar adalah perubahan dari diri seseorang.Sedangkan Pengertian Belajar menurut Gagne dalam bukunya The Conditions of Learning 1977, belajar merupakan sejenis perubahan yang diperlihatkan dalam perubahan tingkah laku, yang keadaaannya berbeda dari sebelum individu berada dalam situasi belajar dan sesudah melakukan tindakan yang serupa itu. Perubahan terjadi akibat adanya suatu pengalaman atau latihan. Berbeda dengan perubahan serta-merta akibat refleks atau perilaku yang bersifat naluriah.Menurut Winkel (Haryanto 2010) belajar adalah semua aktivitas mental atau psikis yang berlangsung dalam interaksi aktif dalam lingkungan, yang menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengelolaan pemahaman.Dari beberapa pengertian belajar di atas maka dapat disimpulkan bahwa semua aktivitas mental atau psikis yang dilakukan oleh seseorang sehingga menimbulkan perubahan tingkah laku yang berbeda antara sesudah belajar dan sebelum belajar.B. Pengertian BerhitungMenurut Dali S. Naga dalam Mulyono Abdurrahman, aritmatika atau berhitung adalah cabang Matematika yang berkenaan dengan sifat hubungan-hubungan bilangan-bilangan nyata dengan perhitungan mereka terutama menyangkut penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Secara singkat berhitung adalah pengetahuan tentang bilangan. (Ike Linggasari Dewi, 2010)Berhitung merupakan salah satu tahapan belajar yang harus dilalui setiap anak, oleh karena itu tidak ada alasannya jika kita sebagai orang tua atau guru mengajari anak untuk berhitunng sedini mungkin, dikarenakan berhitung sangat erat dengan angka-angka. (http://indonesia.com/belajar-berhitung-dengan-aritmagic.htnl, 2011)Aritmatika atau dulu disebut ilmu hitung merupakan cabang (atau pendahulu) matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan. Oleh karena itu, orang awam, kata aritmatika sering dianggap sebagai sinonim dari teori bilangan. Operasi dasar aritmatika adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian walaupun operasi-operasi lain yang lebih canggih (persentase, akar kuadrat, pemangkatan dan algoritma) kadang juga dimasukkan ke dalam kategori ini. Perhitungan dalam aritmatika dilakukan menurut suatu urutan operasi yang menentukan operasi aritmatika yang mana lebih dulu dilakukan. (Aljupri, 2010)Berdasarkan pendapat-endapat di atas dapat disimpulkan bahwa berhitung adalah cabang matematika yang berhubungan dengan perhitungan yang menyangkut penjumlahan, pegurangan, perkalian, dan pembagian. C. Bilangan Bulat
Citation preview
PENGGUNAAN MEDIA GARIS BILANGAN DALAM MENYELESAIKAN
OPERASI PENJUMLAHAN DAN PENGURANG BILANGAN BULAT
ARIF KARANGAN/ 14B07097
ANDI HAERIYANTI/ 14B07098
ANDI KAMAL AHMAD/ 14B07099
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKAPROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR2014
0
BAB 1PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika sebagai ilmu dasar dewasa ini telah berkembang amat pesat.
Baik materi maupun kegunaannya, sehingga dalam pembelajarannya di sekolah
kita harus memperhatikan perkembangan baik di masa lalu, masa sekarang,
maupun kemungkinan-kemungkinan di masa yang akan datang.
Peranan penguasaan matematika dalam menunjang keberhasilan
pembangunan di bidang pendidikan sangat central karena penguasaan terhadap
materi matematika bagi anak didik baik di sekolah dasar maupun di sekolah
menengah adalah sangat penting karena penguasaan tersebut akan menjadi sarana
yang ampuh untuk mempelajari mata pelajaran lain, baik pada jenjang pendidikan
yang sama maupun pada jenjan pendidikan yang lebih tinggi.
Mengingat peranan matematika yang demikian penting, sehingga
penguasaan materi matematika secara baik dituntut bagi setiap siswa pada
masing-masing jenjang pendididkan, khususnya di tingkat SLTP penguasaan
materi cukup besar peranannya bagi siswa baik untuk kelanjutan studinya maupun
untuk pembentukan kemampuan. Kemampuan berpiki rmatematika dalam
kehidupan sehari-hari, (Masnur 2011).
Operasi bilangan bulat merupakan konsep yang sangat penting untuk
dikuasai oleh siswa, sebagai bekal untuk mempelajari matematika berikutnya.
Kenyataan di lapangan, banyak diantara siswa yang mengalami kesulitan dalam
menyelesaikan soal-soal operasi bilangan bulat khususnya yang berhubungan
1
dengan penjumlahan dan pengurangan. Berdasarkan pengamatan, kesalahan siswa
dalam penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat terjadi karena kurangnya
pemahaman konsep dibangku sekolah dasar.
Banyak persoalan yang muncul pada sistem bilangan bulat bagi siswa
sekolah dasar kelas 5, misalkan pada waktu mereka akan melakukan operasi
hitung seperti : 5 + (-8) = 13; (-5) + (-8) = -3 dan sebagainya, berdasarkan
wawancara yang dilakukan, siswa tersebut mengatakan bahwa 5 + (-8) = 13
karena tanda minus (-) tidak diperhatikan, hal ini jelas suatu kesalahan yang harus
diperhatikan seorang pengajar pada tingkat SMP/Mts, selanjutnya (-5) + (-8) = -3
siswa yang menjawab mengatakan bahwa tanda minus (-) didepan 5 tidak
diperhatikan dan tanda minus (-) didepan 8 tetap sehingga hasilnya adalah -3 .
Persoalan yang muncul dalam kaitannya dengan soal-soal seperti itu antara lain
bagaimana memberikan penjelasan dan menanamkan pengertian operasi tersebut
secara semi konkret (salah satunya menggunakan garis bilangan).
Masih banyak guru yang mengajarkannya dengan tidak memperhatikan
secara benar prinsip-prinsip kerja dari garis bilangan. Hal ini bisa dikarenakan
kurangnya pemahaman guru secara holistik tentang operasi bilangan, atau mereka
hanya berpedoman dari beberapa buku ajar yang di dalamnya masih banyak
memuat kesalahan.
Dari soal-soal yang diberikan kepada guru-guru di beberapa sekolah, dapat
diketahui ada beberapa kesalahan krusial yang dilakukan mereka dalam
menyampaikan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Kesalahan
tersebut antara lain : 1) banyak guru yang menyampaikan operasi penjumlahan
dan pengurangan bilangan bulat dengan menggunakan garis bilangan tidak
2
konsisten, 2) salah menafsirkan tanda – (- …) sebagai perkalian negatif dengan
negatif, 3) adanya miskonsepsi tanda operasi hitung yang dinyatakan sebagai
tanda suatu bilangan dan 4) adanya kesulitan menjelaskan operasi bilangan bulat
tanpa menggunakan alat peraga.
Dari masalah yang dipaparkan diatas penulis menggunakan metode garis
bilangan dalam menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan
bulat sebagai solusi pemecahan masalah yang dihadapi oleh siswa dibangku
SLTP/Mts
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dikemukakan di atas, maka
dirumuskan masalah yaitu bagaimana penggunaan media garis bilangan dalam
menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
C. Tujuan Penulisan
Tujuan dari makalah ini adalah siswa memahami cara meyelesaikan
operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan menggunakan garis
bilangan.
3
BAB IIKAJIAN TEORI
A. Pengertian Belajar
Menurut Ernest R. Hilgard dalam (Suryabrata, 1984) belajar merupakan
proses perbuatan yang dilakukan dengan sengaja, yang kemudian menimbulkan
perubahan, yang keadaannya berbeda dari perubahan yang ditimbulkan oleh
lainnya.
Surya (1981), definisi belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan
individu untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru keseluruhan,
sebagai hasil pengalaman individu itu sendiri dalam interaksinya dengan
lingkungan. Kesimpulan yang bisa diambil dari kedua pengertian di atas, bahwa
pada prinsipnya, belajar adalah perubahan dari diri seseorang.
Sedangkan Pengertian Belajar menurut Gagne dalam bukunya The
Conditions of Learning 1977, belajar merupakan sejenis perubahan yang
diperlihatkan dalam perubahan tingkah laku, yang keadaaannya berbeda dari
sebelum individu berada dalam situasi belajar dan sesudah melakukan tindakan
yang serupa itu. Perubahan terjadi akibat adanya suatu pengalaman atau latihan.
Berbeda dengan perubahan serta-merta akibat refleks atau perilaku yang
bersifat naluriah.
Menurut Winkel (Haryanto 2010) belajar adalah semua aktivitas mental
atau psikis yang berlangsung dalam interaksi aktif dalam lingkungan, yang
menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengelolaan pemahaman.
4
Dari beberapa pengertian belajar di atas maka dapat disimpulkan
bahwa semua aktivitas mental atau psikis yang dilakukan oleh seseorang sehingga
menimbulkan perubahan tingkah laku yang berbeda antara sesudah belajar dan
sebelum belajar.
B. Pengertian Berhitung
Menurut Dali S. Naga dalam Mulyono Abdurrahman, aritmatika atau
berhitung adalah cabang Matematika yang berkenaan dengan sifat hubungan-
hubungan bilangan-bilangan nyata dengan perhitungan mereka terutama
menyangkut penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Secara
singkat berhitung adalah pengetahuan tentang bilangan. (Ike Linggasari Dewi,
2010)
Berhitung merupakan salah satu tahapan belajar yang harus dilalui setiap
anak, oleh karena itu tidak ada alasannya jika kita sebagai orang tua atau guru
mengajari anak untuk berhitunng sedini mungkin, dikarenakan berhitung sangat
erat dengan angka-angka. (http://indonesia.com/belajar-berhitung-dengan-
aritmagic.htnl, 2011)
Aritmatika atau dulu disebut ilmu hitung merupakan cabang (atau
pendahulu) matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan. Oleh karena itu,
orang awam, kata aritmatika sering dianggap sebagai sinonim dari teori bilangan.
Operasi dasar aritmatika adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan
pembagian walaupun operasi-operasi lain yang lebih canggih (persentase, akar
kuadrat, pemangkatan dan algoritma) kadang juga dimasukkan ke dalam kategori
ini. Perhitungan dalam aritmatika dilakukan menurut suatu urutan operasi yang
menentukan operasi aritmatika yang mana lebih dulu dilakukan. (Aljupri, 2010)
5
Berdasarkan pendapat-endapat di atas dapat disimpulkan bahwa berhitung
adalah cabang matematika yang berhubungan dengan perhitungan yang
menyangkut penjumlahan, pegurangan, perkalian, dan pembagian.
C. Bilangan Bulat
Pengertian bilangan bulat adalah gabungan dari bilangan asli, nol, dan
negatif bilangan asli. Bilangan bulat terdiri dari:
1. bilangan-bilangan yang bertanda negatif (-1, -2, -3, -4, -5, ….) yang
selanjutnya disebut bilangan bulat negatif;
2. bilangan 0 (Nol) dan;
3. bilangan-bilangan yang bertanda positif (1, 2, 3, 4, 5, …..) yang
selanjutnya disebut bilangan bulat positif.
Pada operasi pengurangan bilangan bulat, sebarannya mencakup:
1. pengurangan bilangan bulat positif oleh bilangan bulat positif;
2. pengurangan bilangan bulat positif oleh bilangan bulat negatif;
3. pengurangan bilangan bulat negatif oleh bilangan bulat positif;
4. pengurangan bilangan bulat negatif oleh bilangan bulat negatif.
Operasi hitung dalam bahasan bilangan bulat baru diperkenalkan kepada
siswa sekolah dasar di kelas 4 (pada siswa yang masih dalam taraf berpikir
konkret). Pendekatan yang harus dilakukan harus sesuai dengan perkembangan
mental anak di usia anak antara 10 sampai 11 tahun. Banyak persoalan yang
muncul pada sistem bilangan bulat bagi siswa-siswa sekolah dasar kelas 4,
misalkan pada waktu mereka akan melakukan operasi hitung seperti: 4 + (-7); (-6)
+ 9; 2-7; (-3) – (-6); dan sebagainya. Persoalan yang muncul dalam kaitannya
dengan soal-soal yang seperti itu adalah bagaimana memberikan penjelasan dan
6
cara menanamkan pengertian operasi tersebut secara konkret, karena kita tahu
bahwa pada umumnya siswa berpikir dari hal-hal yang bersifat konkret menuju
hal-hal yang bersifat abstrak. Untuk mengenalkan konsep operasi hitung pada
sistem bilangan bulat dapat dilakukan melalui tiga tahap, yaitu:
1. Tahap pengenalan konsep secara konkret,
2. Tahap pengenalan konsep secara semi konkret atau semi abstrak,
3. Tahap pengenalan konsep secara abstrak.
Dalam tahap pertama ada dua model peragaan yang dapat dikembangkan,
yaitu model yang menggunakan pendekatan himpunan (yaitu menggunakan alat
peraga manik-manik), sedang model yang kedua menggunakan pendekatan
hukum kekekalan panjang (yaitu menggunakan alat peraga balok garis bilangan
atau pita garis bilangan atau tangga garis bilangan).
Pada tahap kedua, proses pengerjaan operasi hitungnya diarahkan
menggunakan garis bilangan dan pada tahap ketiga kepada siswa baru
diperkenalkan dengan konsep-konsep operasi hitung yang bersifat abstrak. Prinsip
dan cara kerja pada garis bilangan sama dengan cara kerja pada balok, tangga,
atau pita garis bilangan, yaitu ditekankan pada langkah maju untuk operasi
penjumlahan dan langkah mundur untuk operasi pengurangan. Kemudian sisi
muka model yang dihadapkan ke arah bilangan positif maupun negatif
ditunjukkan oleh arah ujung anak panah pada garis bilangannya. Untuk lebih
jelasnya, prinsip-prinsip kerja penggunaan garis bilangan diuraikan sebagai
berikut:
1. Setiap akan melakukan peragaan, posisi awal aktivitas peragaan harus
selalu dimulai dari bilangan atau skala 0 (nol).
7
2. Bilangan positif konsisten ditunjukkan dengan arah panah menghadap ke
kanan dan bilangan negatif selalu ditunjukkan dengan arah panah
menghadap ke kiri.
3. Jika bilangan pertama dalam suatu operasi hitung bertanda positif, maka
ujung anak panah diarahkan ke bilangan positif dan bergerak maju dengan
skala yang besarnya sama dengan bilangan pertama sedangkan pangkal
anak panahnya mengarah pada bilangan negatifnya. Sebaliknya jika
bilangan pertamanya bertanda negatif, maka ujung anak panahnya
diarahkan ke bilangan negatif dan gerakkan dengan skala yang besarnya
sama dengan bilangan pertama sedangkan pangkal anak panahnya
mengarah ke bilangan positif.
4. Jika anak panah dilangkahkan maju, maka dalam prinsip operasi hitung
istilah maju dapat diartikan sebagai penjumlahan. Sebaliknya, jika anak
panah dilangkahkan mundur maka istilah mundur dapat diartikan sebagai
pengurangan. Namun demikian, gerakan maju atau mundurnya anak
panah tergantung pada bilangan penambah atau pengurangnya
D. Media
1. Pengertian Media
Kata media berasal dari bahasa latin Medius yang secara harfiah berarti
Tengah, perantara, atau pengantar. Menurut Luhan dalam Basuki (1992: 67)
media adalah semua saluran pesan yang dapat digunakan sebagai sarana
komunikasi dari seseorang kepada orang lain yang tidak ada dihadapannya. Dari
pendapat ini dapat disimpulkan bahwa media adalah segala alat bantu yang dapat
digunakan sebagai perantara untuk menyampaikan bahan yang telah direncanakan
8
oleh penyaji kepada siswa sehingga apa yang menjadi tujuan pembelajaran dapat
tercapai.
Menurut Arsyad (2010: 107) media pembelajaran dapat memenuhi tiga (3)
fungsi utama apabila digunakan untuk perorangan, kelompok atau pendengar yang
besar jumlahnya yaitu : a. Memotivasi minat atau tindakan, b. Menyajikan
informasi, c. Memberi instruksi. Disamping itu media juga mempunyai manfaat di
antaranya: 1). Pembelajaran akan lebih menarik perhatian siswa sehingga dapat
menumbuhkan motivasi belajar, 2). Bahan pembelajaran akan bermakna sehingga
dapat lebih dipahami oleh siswa serta memungkinkannya menguasai dan
mencapai tujuan pembelajaran, 3). Metode belajar akan lebih bervariasi tidak
semata-mata komunikasi verbal melalui penuturan kata-kata oleh guru sehingga
siswa tidak bosan dan guru tidak kehabisan tenaga, 4). Siswa dapat lebih banyak
melakukan kegiatan belajar sebab tidak hanya mendengarkan uraian guru, tetapi
juga aktivitas lain seperti mengamati, melakukan, mendemonstrasikan,
memerankan dan lain-lain.
Secara harfiah kata media dari bahasa Latin, yang merupakan bentuk
jamak dari medium yang berarti perantara dan alat (sarana) untuk mencapai
sesuatu. Assiciation for Education and Communacation Tecnology (AECT)
mendefinisikan media adalah segala bentuk yang dipergunakan untuk suatu proses
penyaluran informasi. Sedangkan Education Association mendefinisikan media
sebagai benda yang dapat dimanipulasikan, dilihat, didengar, dibaca, atau
dibicarakan beserta instrument yang dipergunakan dengan baik dalam kegiatan
belajar mengajar, sehingga dapat mempengaruhi efektifitas program instruksional.
Lebih jelas lagi Koyo K dan Zulkarimen Nst mendefinisikan media adalah sesuatu
9
yang dapat menyalurkan pesan dan dapat merangsang pikiran, perasaan, dan
kemampuan seseorang sehingga dapat mendorong tercapainya proses belajar pada
dirinya.
Banyak ahli dan juga organisasi yang memberikan batasan mengenai
pengertian media. Beberapa diantaranya adalah sebagai berikut:
Menurut Syaiful Bahri Djamarah: Media adalah alat bantu apa saja yang
dapat dijadikan sebagai penyalur pesan guna mencapai tujuan.
Menurut Schram: Media adalah teknologi pembawa pesan yang dapat
dimanfaatkan untuk keperluan pembelajaran.
Menurut National Education Asociation (NEA): Media adalah
sarana komunikasidalam bentuk cetak maupun audio visual, termasuk
teknologi perangkat kerasnya.
Menurut Briggs: Media adalah alat untuk memberikan perangsang bagi siswa
supaya terjadi proses belajar.
Asociation of Education Comunication Technology (AECT): Media adalah
segala bentuk dan saluran yang dipergunakan untuk proses penyaluran pesan.
Menurut Gagne: Media adalah berbagai jenis komponen dalam lingkungan
siswa yang dapat merangsang siswa untuk belajar.
Menurut Miarso: Media adalah segala sesuatu yang dapat digunakan untuk
menyalurkan pesan yang dapat merangsang pikiran, perasaan, perhatian, dan
kemauan siswa untuk belajar. (Siswanto, Hal. 14, 2010)
Istilah media dalam bidang pembelajaran disebut juga media
pembelajaran. Dalam proses pembelajaran, alat bantu atau media tidak hanya
10
dapat memperlancar proses komunikasi akan tetapi dapat merangsang siswa untuk
merespon dengan baik segala pesan yang disampaikan.
Media pembelajaran secara umum adalah alat bantu proses belajar
mengajar. Segala sesuatu yang dapat dipergunakan untuk merangsang pikiran,
perasaan, perhatian dan kemampuan atau ketrampilan pebelajar sehingga dapat
mendorong terjadinya proses belajar. Batasan ini cukup luas dan mendalam
mencakup pengertian sumber, lingkungan, manusia dan metode yang
dimanfaatkan untuk tujuan pembelajaran / pelatihan. (Arfandy, Hal 23-26, 2011)
2. Manfaat Media
Manfaat MediaPerolehan pengetahuan siswa seperti yang digambarkan
oleh Kerucut Pengalaman Edgar Dale bahwa pengetahuan akan semakin abstrak
apabila pesan hanya disampaikan melalui kata verbal. Hal ini memungkinkan
terjadinya verbalisme. Artinya siswa hanya mengetahui tentang kata tanpa
memahami dan mengerti makna yang terkandung didalamnya. Hal semacam ini
akan menimbulkan kesalahan persepsi siswa. Oleh sebab itu, sebaiknya siswa
memiliki pengalaman yang lebih konkrit, pesan yang ingin disampaikan benar-
benar dapat mencapai sasaran dan tujuan.
Secara umum media mempunyai kegunaan :
1. Memperjelas pesan agar tidak terlalu verbalitis
2. Mengatasi keterbatasan ruang, waktu, tenaga dan daya indera
3. Menimbulkan gairah belajar, interaksi lebih langsung antara murid dengan
sumber belajar.
4. Memungkinkan anak belajar mandiri sesuai dengan bakat dan kemampuan
visual, auditor dan kinestetiknya
11
5. Member rangsangan yang sama, mempersamakan pengalaman dan
menimbulkan persepsi yang sama
Selain itu, kontribusi media pembelajaran menurut Kemp and Dayton, 1985:
1. Penyampaian pesan pembelajaran dapat lebih terstandar
2. Pembelajaran dapat lebih menarik
3. Pembelajaran lebih interaktif dengan menerapkan teori belajar
4. Waktu pelaksanaan pembelajaran dapat diperpendek
5. Kualitas pembelajaran dapat ditingkatkan
6. Proses pembelajaran dapat berlangsung kapanpun dan dimanapun
diperlukan
7. Sikap positif siswa terhadap materi pembelajaran serta proses
pembelajaran dapat ditingkatkan
8. Peran guru berubah kearah yang positif (Rudi Susilana, 2010)
E. Garis Bilangan
Menurut Baharim Shamsuddin, garis bilangan adalah garis lurus yang
ditandai dengan sejumlah titik jarak dari satu titik ke titik lain sma panjang. Pada
setiap titik tertulis satu bilangan, bilangan-bilangan itu merupaan rangkaian
bilangan berurutan ari bilangan negatif terkecil di sebelah kiri nol sampai dengan
terbesar di sebelah kanan nol.
Metode yang dapat dipakai untuk menjelaskan pengoperasian bilangan
bulat adalah garis Bilangan. Manfaat penggunaan media garis bilangan dalam
membantu siswa memahami konsep operasi pengurangan bilangan bulat adalah
1. memperbesar perhatian siswa dalam pembelajaran
12
1 2 3 4 5 6 7 80-1-2-3-4
1 2 3 4 5 6 7 80-1-2-3-4
2. meletakkan dasar-dasar yang kongkret untuk berpikir sehingga dapat
mengurangi verbalisme
3. melatih siswa dalam pemecahan masalah
4. mendorong siswa untuk berpikir kritis dan kreatif.
Yang perlu diingat adalah bahwa tujuan utama penggunaan alat peraga
garis bilangan ini adalah agar konsep-konsep atau ide-ide dalam matematika yang
sifatnya abstrak itu dapat dikaji, dipahami dan dicapai oleh penalaran siswa
terutama siswa yang masih berada pada tahap berpikir konkret.
F. Penggunaan Media Garis Bilangan Dalam Menyelesaikan Operasi Penjumlahan Dan Pengurangan Bilangan Bulat
Di bawah ini adalah contoh pengoperasian bilangan bulat menggunakan
balok garis bilangan.
Soal 1 : (-3) + 5 = ….?
1. Tempatkanlah model pada skala nol dan menghadap ke bilangan negatif
2. Langkahkan model tersebut satu langkah demi satu langkah maju dari
angka 0 sebanyak 3 skala. Hal ini untuk menunjukkan bilangan pertama
dari operasi tersebut, yaitu negatif 3.
13
1 2 3 4 5 6 7 80-1-2-3-4
1 2 3 4 5 6 7 80-1-2-3-4
Maju
1 2 3 4 5 6 7 80-1-2-3-4
3. Karena bilangan penjumlahnya merupakan bilangan positif, maka pada
skala 3 tersebut posisi model (sisi mukanya) harus kita hadapkan ke
bilangan positif.
4. Karena operasi hitungnya berkenaan dengan penjumlahan (menambah),
yaitu oleh bilangan 5, berarti model tersebut harus dilangkahkan maju dari
angka -3 satu langkah demi satu langkah sebanyak 5 skala
5. Kedudukan terakhir dari model pada langkah keempat di atas terletak
pada skala 2, dan ini menunjukkan hasil dari (-3) + 5. Jadi (-3) + 5 = 2.
Soal 2 : 3 – (-5) = ….?
1. Tempatkanlah model pada skala nol dan menghadap ke bilangan positif
14
muka menghadap ke arah bilangan positif
1 2 3 4 5 6 7 80-1-2-3-4
muka menghadap ke arah bilangan negatif
1 2 3 4 5 6 7 80-1-2-3-4
Mundur
1 2 3 4 5 6 7 80-1-2-3-4
2. Langkahkan model tersebut satu langkah demi satu langkah maju dari
angka 0 sebanyak 3 skala. Hal ini untuk menunjukkan bilangan pertama
dari operasi tersebut, yaitu positif 3.
3. Karena bilangan pengurangnya merupakan bilangan negatif, maka pada
skala 3 tersebut posisi model (sisi mukanya) harus kita hadapkan ke
bilangan negatif.
4. Karena operasi hitungnya berkenaan dengan pengurangan, yaitu oleh
bilangan -5, berarti model tersebut harus dilangkahkan mundur dari angka
3 satu langkah demi satu langkah sebanyak 5 skala
Kedudukan terakhir dari model pada langkah keempat di atas terletak pada skala
8, dan ini merupakan hasil dari 3 – (-5). Jadi 3 – (-5) = 8.
15
Dari instruksi yang telah dijelaskan di atas diharapkan siswa paham akan operasi
penjumlahan dan pengurangan bilngan bulat bukan sekedar menghapal persepsi
yang pada dasarnya keliru.
16
BAB IIIPENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan rumusan masalah, dapat disimpulkan bahwa penggunaan
media garis bilangan dapat digunakan sebagai solusi kesulitan memahami operasi
penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat.
B. Saran
Dalam operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat disarankan
selalu berlatih dalam menyelesaikan soal sebanyak mungkin, hal ini dilakukan
agar konsep garis bilangan dapat diketahui dengan baik
17
DAFTAR PUSTAKA
Ike Linggasari Dewi, 2010, Penggunaan media garis bilangan untuk meningkatkan kemampuan berhitung bilangan bulat, Surakarta : Universitas Sebelas Maret.
Siswanto, 2010. Media Ajar dan Kretifitas Pembelajaran. Jakarta: Putra Jaya Media.
Kadir, Arfandy. 2011. Pembelajaran Aktif. Jakarta: Cahaya Aksara:
Susilan, Rudi. 2010. Media Pembelajaran. Bandung: Wacana Prima
(http://indonesia.com/belajar-berhitung-dengan-aritmagic.htnl, 3 Januari 2011)
Aljupri. 2010. Ngobrol Mat Jakarta: Gagas Media
Suryabrata. 1984. Psikologi Pendidikan. Bandung: Media Perss.
Haryanto. 2010. Media Pembelajaran. Bandung: Media perss
Masnur. 2011. Psikologi Pendidikan. Jakarta Utara: Rajawali Pers
Arsyad. 2010. . Media Pembelajaran. Bandung: Wacana Prima
18