Pengukuran Deskriptifdebrina.lecture.ub.ac.id/files/2016/02/3-Pengukuran... · 2016-02-25 · PEMUSATAN DATA Mean Kuartil Persentil Desil Modus Median ... Tentukan nilai rata-rata

Pengukuran Deskriptif

Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id E-mail : [email protected] / [email protected]

3

Outline

Pendahuluan

Tendensi Sentral

Ukuran Dispersi

16/02/16 www.debrina.lecture.ub.ac.id

2

Pendahuluan Pengukuran Deskriptif


3

Definisi Pengukuran Deskriptif

•  Suatu pengukuran yang bertujuan untuk memberikan

gambaran tentang data yang diperoleh. 4


Tendensi Sentral/Ukuran Pemusatan Data



5

UKURAN PEMUSATAN DATA

Mean Kuartil

Persentil

Desil

Modus

Median

Suatu nilai yang mewakili

semua nilai observasi

dalam suatu data dan

dianggap sebagai

gambaran dari kondisi

suatu data.


6

Rata–rata Hitung ( Mean )

à Nilai khas yang mewakili sifat tengah atau posisi pusat dari sekumpulan data


7

Contoh :

Tentukan nilai rata-rata dari data:

2,3,4,5,6

45

65432=

++++=x

a.  Data tunggal / berbobot

Contoh :

Berat paket yang diterima oleh suatu perusahaan selama 1 minggu tercatat seperti pada tabel disamping. Rata-rata berat paket dalam minggu tersebut adalah:

16/02/16

www.debrina.lecture.ub.ac.id

8

∑∑=

fxf

x.

Berat (kg) Frekuensi

5 6 7 8

6 8

12 4

Berat (kg) Frekuensi f . x

5 6 7 8

6 8

12 4

30 48 84 32

Jumlah 30 194

x =

=

= 6,47

∑∑

fxf .

19430

Jadi rata-rata berat paket = 6,47 kg

Data Kelompok

Contoh :

Tentukan mean nilai tes Statistik 20 orang siswa yang disajikan pada tabel disamping.

16/02/16


9

Nilai Frekuensi

3 - 4 5 - 6 7 - 8

9 - 10

2 4 8 6

Jumlah 20

Nilai Frekuensi x F . x

3 - 4 5 - 6 7 - 8

9 - 10

2 4 8 6

3.5 5.5 7.5 9.5

7 22 60 57

Jumlah 20 146

x =

= 7.3

Jadi rata-rata nilai = 7.3

Cara I:

∑∑=

fxf

x. à x = Nilai tengah

20146

Data Kelompok

Contoh :

Jika rata-rata sementara pada tabel adalah 67, maka nilai rata-rata data tersebut adalah:

16/02/16


10

Nilai f x

55-59 60-64 65-69 70-74 75-79

4 10 17 14 5

57 62 67 72 77

Jumlah 50

Nilai f x d f.d

55-59 60-64 65-69 70-74 75-79

4 10 17 14 5

57 62 67 72 77

-10 -5 0 5

10

-40 -50 0

70 50

Jumlah 50 30

x = 67 +

= 67.6

Cara II:

∑∑+=ff.d

xx 0

xo = rata-rata sementara, d = x - xo x = nilai tengah

5030

Median àbilangan yang ditengah-tengah setelah bilangan-

bilangan itu diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.


11

a.  Data tunggal

Jika n ganjil

Letak Me = data ke-

Jika n genap

Letak Me = ½ ( Xn/2 + Xn/2 + 1 )

Contoh :

¡ Nilai ujian Mata Pelajaran Matematika dari 12 siswa adalah sebagai berikut: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7.

¡  Tentukan median dari data tersebut!


12

Jawab :

Data diurutkan : 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9

jumlah data ( n ) = 12 ( genap )

Letak Me = data ke ½ ( X6 + X7 )

= ½ ( 6 + 7 )

= 6,5

Median


13

b.  Data berkelompok

Dengan:

Li = tepi bawah dari kelas median

n = banyaknya data

(Σf)i = jumlah frekuensi seluruh kelas yang lebih rendah dari kelas median

fmedian = frekuensi kelas median

c = lebar interval kelas median

Median = Li + (n/2 – (Σf)i / fmedian) x c

Contoh :

¡  Pengujian tegangan rusak (Breaking stress) pada suatu logam

¡  Tentukan median dari data tersebut!


14

Jawab :

Median = Li + (n/2 – (Σf)i / fmedian) x c

= 1099,5 + (100/2 – 23/29) x 99

= 1191,7

Breaking stress (kN/m2) Jumlah (f)

900 – 999 4

1000 – 1099 19

1100 – 1199 29

1200 – 1299 28

1300 – 1399 13

1400 – 1499 7

Total (N) 100

Fkumulatif = 52

Modus à bilangan yang paling sering muncul atau

nilai yang memiliki frekuensi terbanyak.


15

a.  Data tunggal / berbobot

Contoh :

Tentukan modus dari masing-masing kumpulan bilangan di bawah ini:

a. 5,3,5,7,5 c. 2,5,6,3,7,9,8

b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7 d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7

Jawab : a. 5 b. 4 dan 7 c. tidak ada d. 2,3,4

Modus


16

b.  Data berkelompok

Dengan:

Li = tepi bawah dari kelas modus

Δ1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

Δ2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

c = lebar interval kelas modus

Modus = Li + (Δ1/Δ1+Δ2) x c

Contoh :

¡  Pengujian tegangan rusak (Breaking stress) pada suatu logam

¡  Tentukan modus dari data tersebut!


17

Jawab :

Modus = Li + (Δ1/Δ1+Δ2) x c

= 1099,5 + (10/10+1) x 99

= 1189,5


900 – 999 4

1000 – 1099 19

1100 – 1199 29

1200 – 1299 28

1300 – 1399 13

1400 – 1499 7

Total (N) 100

Kelas Modus

Kuartil (Quartile) ¡  Kelompok data yang telah diurutkan kemudian dibagi menjadi 4

(empat) bagian sama banyak

1.  Data tidak berkelompok

2.  Data berkelompok


18

Dengan F : jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil L0 : tepi bawah kelas kuartil c : panjang interval kelas n : jumlah semua frekuensi f : frekuensi kelas kuartil

( ) 3 2, 1,i ,4

1ni-ke Nilai =+

=iQ

3 2, 1,i ,40 =

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −+=

f

Fin

cLQi

Desil ¡  Kelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 10 (sepuluh)

bagian sama banyak




19

Dengan F : jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil ke-i L0 : tepi bawah kelas desil ke-I c : panjang interval kelas kelas desil ke-i n : jumlah semua frekuensi f : frekuensi kelas desil ke-i

( ) 3,...,9 2, 1,i ,10

1ni-ke Nilai =+

=iD

3,...,9 2, 1,i ,100 =

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −+=

f

Fin

cLDi

Persentil ¡  Kelompok data yang telah diurutkan dibagi menjadi 100 (seratus)

bagian sama banyak




20

Dengan F : jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas persentil ke-i L0 : tepi bawah kelas persentil ke-I c : panjang interval kelas kelas persentil ke-i n : jumlah semua frekuensi f : frekuensi kelas persentil ke-i

( ) 3,...,99 2, 1,i ,100

1ni-ke Nilai =+

=iP

3,...,99 2, 1,i ,1000 =

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −+=

f

Fin

cLPi

Tugas 2

Untuk contoh soal pengujian tegangan rusak pada suatu logam;

Tentukan:

a. Q1, Q2, Q3

b. D3, D7, dan D9

c. P25 dan P75

16/02/16


21


900 – 999 4

1000 – 1099 19

1100 – 1199 29

1200 – 1299 28

1300 – 1399 13

1400 – 1499 7

Total (N) 100

Ukuran Dispersi/Ukuran Penyebaran Data



22

Pengertian Dispersi

•  Ukuran yang menyatakan

seberapa jauh penyimpangan

nilai-nilai data dari nilai-nilai

pusatnya

•  Ukuran yang menyatakan

seberapa banyak nilai-nilai

data yang berbeda dengan

nilai-nilai pusatnya

•  Dispersi serangkaian data akan

lebih kecil bila nilai-nilai

tersebut berkonsentrasi di

sekitar rata-ratanya, dan

sebaliknya


23

Ukuran Dispersi

RENTANG (Range)

SIMPANGAN RATA-RATA (Mean Deviation)

SIMPANGAN BAKU (Standard Deviation)

VARIANSI (Variance)

Rentang/Range ¡  Rentang (range) : selisih bilangan terbesar dengan bilangan

terkecil.

¡  Sebaran merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil.


24

¡  Contoh : A : 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 B : 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10 C : 100 100 100 90 80 30 20 10 10 10

X = 55 r = 100 – 10 = 90

Rata-rata

Simpangan Rata-rata (Mean Deviation) merupakan nilai rata-rata dari harga mutlak semua simpangan terhadap rata-rata (mean) kelompoknya

Nilai X X - X |X – X|

100 45 45

90 35 35

80 25 25

70 15 15

60 5 5

50 -5 5

40 -15 15

30 -25 25

20 -35 35

10 -45 45

Jumlah 0 250

Nilai X X - X |X – X|

100 45 45

100 45 45

100 45 45

90 35 35

80 25 25

30 -25 25

20 -35 35

10 -45 45

10 -45 45

10 -45 45

Jumlah 0 390

Kelompok A Kelompok B

DR = 250 = 25 10

DR = 390 = 39 10 Makin besar simpangan,

makin besar nilai deviasi rata-rata

DR = n Σ i=1

|Xi – X| n


25

Rata-rata

Rata-rata

a.  Simpangan Rata-rata Data Tunggal


26 SR = Simpangan rata-rata

f = frekuensi

= titik tengah

= rata-rata

b.  Simpangan Rata-rata Data Berkelompok

Contoh

Jadi, rata-rata nilai statistik 70 orang mahasiswa sebesar 77,64 dengan simpangan rata-rata 5,5

Varians & Deviasi Standar

Varians

¡  penyebaran berdasarkan jumlah kuadrat simpangan bilangan-bilangan terhadap rata-ratanya;

¡ melihat ketidaksamaan sekelompok data

Deviasi Standar

¡  penyebaran berdasarkan akar dari varians;

¡ menunjukkan keragaman kelompok data


27

Varians & Deviasi Standar Sampel Kecil (n < 30)

Varians Sampel Kecil

s2 = n Σ i=1

(Xi – X)2

n-1

Deviasi Standar Sampel Kecil

s = √ n Σ i=1

(Xi – X)2

n-1

Nilai X X -X (X–X)2

100 45 2025

90 35 1225

80 25 625

70 15 225

60 5 25

50 -5 25

40 -15 225

30 -25 625

20 -35 1225

10 -45 2025

Jumlah 8250

Nilai X X -X (X –X)2

100 45 2025

100 45 2025

100 45 2025

90 35 1225

80 25 625

30 -25 625

20 -35 1225

10 -45 2025

10 -45 2025

10 -45 2025

Jumlah 15850

Kelompok A Kelompok B

s = √ 8250 9 = 30.28 s = √ 15850

9 = 41.97

Kesimpulan : Kelompok A : rata-rata = 55 ; DR = 25 ; s = 30.28 Kelompok B : rata-rata = 55 ; DR = 39 ; s = 41.97 Maka data kelompok B lebih tersebar daripada kelompok A 16/02/16 www.debrina.lecture.ub.ac.id

28

Varians & Deviasi Standar Sampel Besar (n ≥ 30)

Varians Sampel Besar

s2 = n Σ i=1

(Xi – X)2

n

Deviasi Standar Sampel Besar

s = √ n Σ i=1

(Xi – X)2

n


29

Varians & Deviasi Standar Data Berkelompok

¡  Varians Sampel Besar


30

¡  Deviasi Standar Sampel Besar

¡  Varians Sampel Kecil

¡  Deviasi Standar Sampel Kecil

s2 = n Σ i=1

f(Xi – X)2

n-1 s2 =

n Σ i=1

f(Xi – X)2

n

s = √ n Σ i=1

f(Xi – X)2

n-1 s = √

n Σ i=1

f(Xi – X)2

n

Dimana Xi = titik tengah setiap kelas

TUGAS 1

Pada sebuah kelas yang terdiri dari 40

mahasiswa diketahui nilai ujian mata kuliah

Stastistik Industri adalah ditampilkan pada

Tabel 1.

1.  Buatlah tabel distribusi frekuensinya sesuai

dengan tahapan yang ada (dengan k=9).

2.  Sajikan dalam histogram dan polygon,

serta ogive kurang dari dan lebih dari

untuk tabel distribusi frekuensi tersebut.

3.  Tentukan nilai mean, median, dan modus

dari data yang telah dikelompokkan.

4.  Tentukan nilai Q1, Q2, Q3, D3, dan P60 dari

data yang telah dikelompokkan.

5.  Tentukan variansi dan standar deviasi dari

data yang telah dikelompokkan.

16/02/16


31

Tabel 1

7 5 6 2 8

7 6 7 3 9

10 4 5 5 4

6 7 4 8 2

3 5 6 7 9

8 2 4 7 9

4 6 7 8 3

6 7 9 10 5

Documents

Pengukuran Deskriptifdebrina.lecture.ub.ac.id/files/2016/02/3-Pengukuran... · 2016-02-25 · PEMUSATAN DATA Mean Kuartil Persentil Desil Modus Median ... Tentukan nilai rata-rata