PENYAJIAN DATA

RIA FAULINA, M.Si

Prosedur Penyajian Data

Data Kualitatif Data Kuantitatif

Metode Tabel

Metode Grafik

Distr. Frekuensi Distr. Frek.

Relatif % Distr. Frek. Tabulasi silang

Metode Tabel

Metode Grafik

Data

Grafik Batang

Grafik Lingkaran

Distr. Frekuensi Distr. Frek. Relatif Distr. Frek. Kum. Distr. Frek. Relatif Kum. Diagram Batang-Daun Tabulasi silang

Histogram Ogive Diagram

Scatter

Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel distribusi frekuensi dapat dibedakan menjadi 2, yaitu : • tabel distribusi frekuensi data tunggal • tabel distribusi frekuensi data berkelompok.

1. Tabel distribusi frekuensi data tunggal Penyajian data tunggal dengan tabel distribusi frekuensi dilakukan dengan membuat tabel yang terdiri atas 3 kolom, yaitu kolom nilai (x), kolom turus dan kolom frekuensi (f)

Contoh 1 : Skor tes matematika dari 50 siswa di suatu kelas adalah 29 25 28 22 24 25 28 26 26 24 23 25 26 21 23 26 27 23 28 30 27 27 24 26 25 25 24 21 25 22 25 25 27 24 23 27 25 26 23 26 23 27 25 24 26 25 24 22 24 26

Skor Turus Banyak Siswa (Frekuensi)

21 22 23 24 25 26 37 28 29 30

II III IIII I IIII III IIII IIII I IIII IIII IIII I III I I

2 3 6 8

11 9 6 3 1 1

n = ∑𝑓𝑓 = 50

2. Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok Digunakan jika sekumpulan data memiliki jumlah dan variasi data yang cukup banyak dan disederhanakan dengan cara mengelompokkannya dalam kelas – kelas. Istilah dalam tabel distribusi frekuensi berkelompok : a. Kelas Interval Kelas interval adalah kelas – kelas yang memuat beberapa data tertentu. I = interval Kelas J = jangkauan (data tertinggi – data terendah) k = banyak kelas J = Xmax – Xmin ; k = 1 + 3.3 log n; k = banyaknya kelas, n = banyaknya data

𝐼 =𝐽𝑘

b. Ujung /Batas Kelas Ujung kelas adalah nilai – nilai ujung yang terdapat pada suatu kelas interval, yaitu ujung atas dan ujung bawah. Ujung atas adalah bilangan yang berada di sebelah kiri interval setiap kelas, Ujung bawah adalah bilangan yang berada di sebelah kanan interval setiap kelas c. Tepi kelas Tepi kelas dibedakan 2, yaitu tepi atas dan tepi bawah. Tepi bawah didapatkan dari nilai batas/ujung bawah kelas dikurangi tingkat ketelitian (0,5 atau 0,05, atau 0,005, dst) sedangkan Tepi atas didapatkan dari nilai batas/ujung atas kelas ditambah tingkat ketelitian (0,5 atau 0,05, atau 0,005, dst) d. Panjang Kelas Panjang kelas disebut juga lebar kelas atau interval kelas, yaitu selisih antara tepi atas dan tepi bawah dari tiap kelas dalam kelas interval yang sama e. Titik Tengah Kelas Nilai titik tengah kelas adalah setengah dari jumlah tepi bawah kelas dan tepi atas kelas.

• Menentukan jangkauan (range) dari data. • Menentukan banyaknya kelas (k). • Menentukan panjang interval kelas. • Menentukan batas bawah kelas pertama.

Batas bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau data yang berasal dari pelebaran jangkauan (data yang lebih kecil dari data data terkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya.

Contoh 2 : Dari 48 kali pengukuran lembaran kain (ketelitian sampai cm terdekat), diperoleh data sebagai berikut. 54 50 53 54 60 56 62 54 58 65 71 58 58 65 56 58 52 70 74 62 52 62 58 60 70 73 45 60 56 54 52 53 67 54 59 64 57 49 48 56 58 58 60 64 63 68 57 59 Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut !

• Data pengukuran tersebut terdiri dari 48 data, sehingga n = 48

• Nilai statistic minimum , xmin = 45 , dan nilai statistic maksimum, xmaks=74

• Jangkauan 𝑗 = 𝑥𝑚𝑚𝑚𝑚 − 𝑥𝑚𝑚𝑚 = 74 − 45 = 29 • Banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log n = 1 +3,3 log 48 =

6,548…, dibulatkan ke atas menjadi k=7

• Panjang Kelas 𝐼 = 𝐽𝑚

= 297

=4,14,…, dibulatkan ke atas menjadi tercakup dalam kelas interval.

Hasil Pengukuran (dalam cm)

Titik Tengah (xi) Frekuensi (f)

43 – 47 48 – 52 53 – 62 58 – 62 63 – 67 68 – 72 73 – 77

45 50 55 60 65 70 75

1 6

13 16 6 4 2

�𝑓𝑓 = 48

Tabel Distribusi Frekuensi Komulatif dan Frekuensi Relatif

• Setiap frekuensi (fi) dalam tabel distribusi frekuensi yang dinyatakan dalam persentase disebut frekuensi relatif. Frekuensi relatif (fr)

• Distribusi frekuensi kumulatif relative dapat disusun dari

daftar distribusi frekuensi kumulatif • Distribusi frekuensi kumulatif adalah jumlah akhir (atau

jumlah terbaru) semua frekuensi sampai batas tertentu dalam sebuah kumpulan data.

𝑓𝑓𝑟=𝑓𝑓𝑚𝑛

× 100%

• Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif relative berdasarkan tabel Contoh 2.

Hasil Pengukuran (dalam cm)

Frekuensi (f)

Frekuensi Relatif (fr)

Frekuensi Kumulatif

Frekuensi Kumulatif Relatif

𝑓𝑓𝑚 ≤ 𝑡𝑚 𝑓𝑓𝑚 ≥ 𝑡𝑏 𝑓𝑓𝑚𝑟≤ 𝑡𝑚

𝑓𝑓𝑚𝑟 ≥ 𝑡𝑏

43 – 47 48 – 52 53 – 57 58 – 62 63 – 67 68 – 72 73 – 77

1 6

13 16 6 4 2

0,021 0,125 0,271 0,333 0,125 0,083 0,042

1 7

20 36 42 46 48

48 47 41 28 12 6 2

0,021 0,146 0,417 0,750 0,875 0,958

1

1 0,979 0,854 0,583 0,250 0,125 0,042

Diagram Batang Daun/ Stem-Leaf

Diagram Stem-Leaf/ Batang-Daun

12 7 10 2 318 10 5 7 30

10 8 3 3 245 3 12 2 22

35 28 30 14 107

80 – 8990 – 99

JUMLAH

50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89

JUMLAH60 – 6970 – 79

NILAI MATEMATIKA

NILAI FISIKA

TABULASI SILANG

Diagram Batang

1. Diagram Batang Tunggal 2. Diagram Batang Majemuk 3. Diagram Batang Bertingkat

Diagram Garis

Digunakan untuk menyajikan data yang menunjukkan perkembangan suatu data dari waktu ke waktu.

Diagram Lingkaran

Digunakan untuk menunjukkan perbandingan antaritem data dengan cara membagi lingkaran dalam juring – juring lingkaran yang sudut pusatnya sesuai dengan perbandingan tersebut. Contoh : Buatlah diagram lingkaran dari tabel berikut. Ekstrakurukuler menari Banyaknya siswa

VII A VII B VII C VII D VII E

10 4 6 8

12

VII A 25%

VII B 10%

VII C 15%

VII D 20%

VII E 30%

• Jumlah seluruh siswa= 10 + 4 + 6 + 8 + 12 =40. Perbandingan dan persentase untuk masing – masing kelas adalah :

VII A = 1040

= 25 % , VII B= 440

= 10 % , VII C= 640

= 15 % , VII

D= 840

= 20% , VII E= 1240

= 30 %

• Jika diubah dalam ukuran derajat, maka diperoleh sudut pusat sebagai

berikut.

VII A : 1040

× 360𝑂 = 90𝑂

VII B : 440

× 360𝑜 = 36𝑜

VII C : 640

× 360𝑂 = 54𝑂

VII D : 840

× 360𝑂 = 72𝑂

VII E : 1240

× 360𝑜 = 108𝑜

Histogram

Data ukuran (data kontinu) yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi dapat disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram. Gambar histogram berbentuk diagram batang di mana antara dua batang yang berdampingan saling berimpit. Langkah – langkah untuk membuat histogram suatu data berkelompok adalah sebagai berikut : • Menggambar sumbu horizontal (untuk nilai) dan sumbu vertical (untuk frekuensi) • Menggambar persegi panjang untuk setiap interval. Alas persegi panjang

menunjukkan panjang kelas (p), yaitu dari tepi bawah kelas sampai tepi atas kelas, sedangkan tinggi persegi panjang menunjukkan frekunsinya.

• Di atas tiap persegi panjag dapat ditulis frekuensi masing – masing agar histogram mudah dibaca.

• Gambarlah histogram dari data yang disajikan di bawah ini seperti contoh 2 54 50 53 54 60 56 62 54 58 65 71 58 58 65 56 58 52 70 74 62 52 62 58 60 70 73 45 60 56 54 52 53 67 54 59 64 57 49 48 56 58 58 60 64 63 68 57 59 Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut dan buatlah histogramnya

Hasil Pengukuran (dalam cm)

Titik Tengah Frekuensi (f)

43 – 47 48 – 52 53 – 62 58 – 62 63 – 67 68 – 72 73 – 77

45 50 55 60 65 70 75

1 6

13 16 6 4 2

�𝑓𝑓 = 48

Poligon

Jika titik – titik tengah dari sisi atas tiap persegi panjang yang berdekatan pada histogram dihubungkan , maka akan diperoleh grafik garis yang disebut polygon distribusi frekuesi. Selain dengan cara tersebut, polygon distribusi frekuensi dapat dibuat dengan langkah – langkah sebagai berikut : • Menambahkan satu kelas interval sebelum kelas pertama dan satu kelas interval

sesudah kelas terakhir. • Menentukan titik tengah setiap kelas • Menggambar sumbu horizontal dan sumbu vertical • Menggambar titik – titik dengan titik tengah kelas interval sebagai absis dan

frekuensi kelas interval sebagai ordinat • Menghubungkan titik – titik yang berdekatan dengan suatu aris lurus.

Hasil Pengukuran (dalam cm)

Titik Tengah Frekuensi (f)

43 – 47 48 – 52 53 – 62 58 – 62 63 – 67 68 – 72 73 – 77

45 50 55 60 65 70 75

1 6

13 16 6 4 2

�𝑓𝑓 = 48

Scatter plot

Diagram Stem-Leaf/ Batang-Daun

Tabulasi Silang