PENATAAN DATA

JENIS PENATAAN DATA

Data Kualitatif Data Kuantitatif

Distribusi FrekuensiDistribusi Frekuensi Relatif

Distribusi Frekuensi Kumulatif

Perhitungan Statistik rata-rata, simpangan baku dan perhitungan

statistik yang lebih kompleks

DISTRIBUSI FREKUENSI

Merupakan tabel ringkasan data yang menunjukkan frekuensi/banyaknya item/obyek pada setiap kelas yang ada.

Tujuan: mendapatkan informasi lebih dalam tentang data yang ada yang tidak dapat secara cepat diperoleh dengan melihat data aslinya.

KEUNTUNGAN DAN KERUGIAN

Keuntungan Perhitungan dari data akan lebih mudah

Kerugian identitas setiap individu tidak tampak & tidak dapat diketahui jumlah individu dengan nilai tertentu yang terdapat dalam satu kelompok.

Rumus Sturgesm= 1+3,3 log n

JUMLAH DAN INTERVAL KELOMPOK

i= R/m

m= jumlah kelompokn= jumlah pengamatan

R= rentang antara nilai terbesar dan terkecil

• Contoh : Diketahui data gaji 50 karyawan60 33 85 52 65 77 84 65 57 7471 81 35 50 35 64 74 47 68 5480 41 61 91 55 73 59 53 45 7741 78 55 48 69 85 67 39 76 6094 66 98 66 73 42 65 94 89 88

Langkah 1 : mengurutkan data33 35 35 39

41 41 42 45 47 4850 52 53 54 55 55 57 59

60 60 61 64 65 65 65 66 66 6771 73 73 74 74 76 77 77 78

80 81 84 85 85 88 8991 94 94 98

Langkah 2 : menentukan jumlah kelasK = 1 + 3,3 log 50 = 1 + 3,3(1,6990) = 6,6

Jumlah kelas dibulatkan menjadi 7Langkah 3 : menentukan interval kelas

ci = (data terbesar-data terkecil)/K = (98-33)/7 = 9,3Interval kelas dibulatkan menjadi 10

Tabel akhir

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF

(f/N)x100 f= frekuensiN=jumlah seluruh observasi

Merupakan fraksi atau proporsi frekuensi setiap kelas terhadap jumlah total.

Distribusi frekuensi relatif merupakan tabel ringkasan dari sekumpulan data yang menggambarkan frekuensi relatif untuk

masing-masing kelas.

CONTOH DISTRIBUSI FREKUENSI

Data Kualitatif

Tamu yang menginap di Hotel Marada Inn ditanya pendapat mereka tentang akomodasi yang tersedia. Jawaban dikategorikan menjadi baik sekali (E), diatas rata-rata (AA), rata-rata (A), di bawah rata-rata (BA), dan buruk (P). Data dari 20 tamu yang menginap diperoleh sebagai berikut:

BA A AA AA AA

AA AA BA BA A P PAA E AA A AA AAA A

CONTOH DISTRIBUSI FREKUENSI (L)

Tabel Distribusi Frekuensi

(Contoh: Hotel Marada Inn)

Rating Pendapat FrekuensiFrekuensi

RelatifPersen

Frekuensi

Baik Sekali (E) 2 0,10 10

Di atas Rata-rata (AA) 3 0,15 15

Rata-rata (A) 5 0,25 25

Di Bawah Rata-rata (BA) 9 0,45 45

Buruk (P) 1 0,05 5

Total 20 1,00 100

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF

Definisi• Distribusi frekuensi yang setiap

kelompoknya dinyatakan dengan nilai kumulatif

Tujuan• mengatur data agar lebih kompak dan

sederhana tanpa kehilangan informasinya yang penting. Hal ini dicapai dengan mengelompokkan data dalam sejumlah kelas.

Dapat dinyatakan

dalam 4 model

• Kurang dari batas bawah kelompok (<)• Sama atau lebih besar dari batas atas kelompok

(≥)• Kurang atau sama dengan batas atas kelompok

(≤)• Lebih besar dari batas atas kelompok (>)

CARA MEMBUAT DISTRIBUSI FREKUENSI

Tentukan rentang

Rentang = data terbesar – data terkecil

= 148,00-82,00 = 65,5

Tentukan banyak kelas interval

Banyak kelas = 1+(3,3) log n

1+3,3 log 50 =1+ 3,3(1,69897)

=1+5,6= 6,6 =7

Tentukan panjang kelas interval

Panjang interval = rentang/banyak kelas

= 65,5/6,6 = 9,92 =10

Menyusun interval kelas

Tabel distribusi frekuensiPemakaian air Frekuensi

(L/orang/hari) Keluarga

80.0 sampai 89.9 2

90.0 sampai 99.9 6

100.0 sampai 109.9 10

110.0 sampai 119.9 14

120.0 sampai 129.9 9

130.0 sampai 139.9 7

140.0 sampai 149.9 2

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI BATAS BAWAH KELOMPOK

Model ini dapat digunakan untuk mengetahui frekuensi data yang mempunyai nilai di bawah kelompok tertentu

Misalkan kita akan mengukur berat badan 55 orang penderita yang dirawat di bagian penyakit dalam suatu RS untuk mengetahui berapa orang penderita yang memiliki berat badan kurang dari 51 kg

Penghitungan distribusi frekuensi kumulatif kurang dari batas bawah kelompok tertentu dilakukan dengan menjumlah semua frekuensi yang terletak sebelum nilai batas bawah kelompok tersebut. Misalnya, berat badan kurang drai 51 kg maka jumlah frekuensi kelompok sebelumnya adalah 2+5 = 7

Berat badan f Berat badan < batas bawah

Frekuensi kumulatif

41-45 2 < 41 0

46-50 5 < 46 2

51-55 13 < 51 7

56-60 15 < 56 20

61-65 11 < 61 35

66-70 8 < 66 46

71-75 1 < 71 54

76-80 0 < 76 55

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF SAMA ATAU LEBIH BESAR DARI BATAS

BAWAH KELOMPOK

Diperoleh dengan menjumlah frekuensi kelompok yang bersangkutan ditambah dengan frekuensi kelompok berikutnya.

Misalnya, penderita dengan berat badan 56 kg atau lebih, diperoleh dengan menjumlahkan frekuensi kelompok berikutnya, yaitu 15 + 11 + 8 + 1 + 0 = 35.

Ini berarti bahwa penderita dengan berat badan 56 kg ke atas ada sebanyak 35 orang

Berat badan f Berat badan ≥ batas bawah

Frekuensi kumulatif

41-45 2 ≥ 41 55

46-50 5 ≥ 46 53

51-55 13 ≥ 51 48

56-60 15 ≥ 56 35

61-65 11 ≥ 61 20

66-70 8 ≥ 66 9

71-75 1 ≥ 71 1

76-80 0 ≥ 76 0

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI ATAU SAMA DENGAN

BATAS ATAS KELOMPOK

Diperoleh dengan cara menjumlah frekuensi pada kelompok yang diinginkan dengan semua frekuensi kelompok sebelumnya.

Misalnya: berat badan kurang atau sama dengan batas atas 55 kg diperoleh dengan menjumlah 13 + 2 + 5 = 20

Dengan ini dapat diketahui jumlah orang dengan berat badan lebih kecil atau sama dengan 55 kg adalah 20 orang.

Berat badan f Berat badan ≤ batas atas

Frekuensi kumulatif

41-45 2 ≤ 45 2

46-50 5 ≤ 50 7

51-55 13 ≤ 55 20

56-60 15 ≤ 60 35

61-65 11 ≤ 65 46

66-70 8 ≤ 70 54

71-75 1 ≤ 75 55

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH BESAR DARI BATAS ATAS

KELOMPOK

Untuk mengethaui banyaknya frekuensi berat badan yang lebih besar dari batas atas kelompok maka dilakukan dengan menjumlah semua frekuensi berikutnya

Misalnya, frekuensi kumulatif lebih besar dari 60 kg diperoleh dengan menjumlahkan 11 +8 + 1 = 20

Ini berarti jumlah penderita dengan berat badan lebih dari 60 kg adalah 20 orang

Berat badan f Berat badan > batas atas

Frekuensi kumulatif

41-45 2 > 45 53

46-50 5 > 50 48

51-55 13 > 55 35

56-60 15 > 60 20

61-65 11 > 65 9

66-70 8 > 70 1

71-75 1 > 75 0

MAKNA DAN FUNGSI CENTRAL TENDENCY

CENTRAL TENDENCY

Central Tendency adalah “ukuran statistik yang menyatakan bahwa satu skor yang dapat mewakili keseluruhan distribusi skor atau penilaian yang sedangditeliti”.

TUJUAN

Tujuan dalam pengukuran Central Tendency adalah “untuk menerangkan secara akurat tentang skor/penilaian suatu objek yang sedang diteliti, baik secara individual maupun kelompok, melalui pengukuran tunggal“

FUNGSI

Dengan demikian maka Central Tendency merupakan penyederhanaan data untuk mempermudah peneliti membuat interpretasi dan mengambil suatu kesimpulan.

Syarat yang harus dipenuhi pada ukuran tendensi sentral:

dirumuskan pembentukannya dengan tegas

didasarkan pada perhitungan pengamatan

jangan mempunyai sifat matematis yang abstrak

didapat dengan perhitungan yang mudah dan cepat

jangan terlalu peka terhadap efek fluktuasi sampling

Ada 3 cara untuk mengukur central tendency, yaitu Mode, Median, Ratarata (Mean).

RATA-RATA (MEAN)

MEAN ATAU RATA-RATA MERUPAKAN HASIL BAGI DARI SEJUMLAH SKOR DENGAN BANYAKNYA RESPONDEN. PERHITUNGAN MEAN MERUPAKAN PERHITUNGAN YANG SEDERHANA, KARENA HANYA MEMBUTUHKAN JUMLAH SKOR DAN JUMLAH RESPONDEN (N).

CONTOH :

DUA BUAH DISTRIBUSI SKOR SEBAGAI BERIKUT :NILAI STATISTIK KELAS MI-1 (10 SISWA)10 9 8 7 6 5 4 3 2 1NILAI STATISTIK KELAS MI-2 (10 SISWA)5 6 5 4 8 7 4 6 6 4JUMLAH SKOR PADA CONTOH DIATAS ADALAH :KELAS MI-1 = 55KELAS MI-2 = 55

RATA-RATA NILAI STATISTIK :KELAS A = 55/10 = 5,5KELAS B = 55/10 = 5,5

MEDIAN

MEDIAN MERUPAKAN SKOR YANG MEMBAGI DISTRIBUSI FREKUENSI MENJADI 2(DUA) SAMA BESAR (50% SEKELOMPOK OBJEK YANG DITELITI TERLETAK DIBAWAH MEDIAN, DAN 50% YANG LAINNYA TERLETAK DIATAS MEDIAN).

LANGKAH AWAL MENENTUKAN MEDIAN ADALAH MENYUSUN DATA MENJADI BENTUK TERSUSUN MENURUT BESARNYA. BARU KEMUDIAN DITENTUKAN NILAI TENGAHNYA (SKOR YANG MEMBAGI DISTRIBUSI MENJADI 2 SAMA BESAR). J IKA JUMLAH FREKUENSI GANJ IL , MAKA MENENTUKAN MEDIAN AKAN MUDAH YAITU SKOR YANG TERLETAK DITENGAH-TENGAH BARISAN SKOR TERSUSUN. APABILA JUMLAH FREKUENSI GENAP, MAKA MEDIAN MERUPAKAN SKOR RATA-RATA DARI DUA SKOR YANG PALING DEKAT DENGAN MEDIAN.

CONTOH 1 :

DISTRIBUSI FREKUENSI YANG BERJUMLAH GANJIL SEBAGAI BERIKUT :5 6 9 7 8 4 2 3 1J IKA DILAKUKAN PENYUSUNAN MAKA DATA DIATAS MENJADI :1 2 3 4 5 6 7 8 9SKOR YANG MEMBAGI DISTRIBUSI MENJADI 2 SAMA BESAR ADALAH 5, SEHINGGA LIMAMERUPAKAN MEDIAN DISTRIBUSI DIATAS.

CONTOH 2 :DISTRIBUSI FREKUENSI YANG BERJUMLAH GENAP SEBAGAI BERIKUT :8 3 4 5 3 7 9 9 8 2 J IKA DILAKUKAN PENYUSUNAN MAKA DATA DIATAS MENJADI :2 3 3 4 5 7 8 8 9 9NILAI TENGAH DISTRIBUSI TERSEBUT TERLETAK DI TENGAH SKOR 5 DAN 6, SEHINGGAMEDIAN = (5+6)/2 = 6UNTUK MENENTUKAN MEDIAN DARI DISTRIBUSI YANG BERFREKUENSI SEDIKIT BISADIIKUTI LANGKAH-LANGKAH DIATAS.

MODE

MODE ADALAH SKOR YANG MEMPUNYAI FREKUENSI TERBANYAK DALAM SEKUMPULAN DISTRIBUSI SKOR. DENGAN KATA LAIN MODE DIANGGAP SEBAGAI NILAI YANG MENUNJUKKAN NILAI-NILAI YANG LAIN TERKONSENTRASI. MODE DAPAT DICARI DALAM DISTRIBUSI FREKUENSI SATUAN MAUPUN KATEGORIAL

HUBUNGAN ANTARA MEAN, MEDIAN, DAN MODUS

Pada kurva yang simetris, mean, median, dan modus terletak pada satu titik (mean = median = modus)

Pada distribusi miring ke kanan, modus akan bergeser ke kiri mengikuti nilai dengan frekuensi terbanyak, sedangkan mean akan bergeser ke kanan karena terpengaruh oleh nilai extrem dan median terletak antara mean dan modus

Bila distribusi miring ke kiri maka modus akan bergeser ke kanan mengikuti nilai dengan frekuensi terbanyak, sedangkan mean bergeser ke kiri mengikuti nilai ekstrim dan median terletak antara mean dan modus

Secara empiris dapat dikatakan bahwa jarak antara modus dan median merupakan 2/3 jarak antara modus dan mean

Modus mengalami pergeseran diikuti oleh mean dan median. Median relatif stabil dibandingkan modus dan mean, tetapi bila rata-rata dari sampel ke sampel, maka mean mempunyai fluktuasi terkecil

Jika kurva miring ke kanan berarti hasil pengamatan dengan nilai yang tinggi mempunyai frekuensi yang kecil dan makin kecil nilai yg dihasilkan maka frekuensinya makin banyak

DISPERSI(UKURAN PENYIMPANGAN = UKURAN

VARIASI)

Beberapa distribusi dgn mean yg sama, kemungkinan mempunyai variasi yg berbeda.

Bila tidak memperhatikan variasi kehilangan informasi penting & menimbulkan interpretasi yg berbeda.

MENGAPA DISPERSI PENTING UNTUK DIKETAHUI?

Informasi tambahan tentang penyimpangan

Dapat menilai ketepatan nilai tengah dalam mewakili distribusinya

Penting untuk mengadakan analisis melalui perhitungan statistik lebih mendalam

MENGAPA TERJADI VARIASI?

Peristiwa alamiah

Terjadi pada semua kejadian

Variasi eksterna perbedaan penghitungan yg disebabkan oleh variasi antar-individu

Variasi interna perbedaan penghitungan yg disebabkan oleh variasi intra-individu

Dispersi Absolut :

a. rentang (range)

b. kuartil

c. desil

d. persentil

e. deviasi rata-rata (mean deviation)

f. deviasi standar (standard deviation)

g. varians (variance)

Dispersi Relatif

a. koefisien variasi (coefficient of variation) deviasi standar dinyatakan sebagai presentase dari rata-rata atau dengan kata lain KV merupakan perbandingan antara simpangan baku thdp rata-rata yg dinyatakan dalam persen