Upload
trandung
View
233
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
1
Oleh :Oleh :Oleh :Oleh :
Dwi Hapsari K (1306 100 015)Dwi Hapsari K (1306 100 015)Dwi Hapsari K (1306 100 015)Dwi Hapsari K (1306 100 015)
Dosen Pembimbing :Dosen Pembimbing :Dosen Pembimbing :Dosen Pembimbing :
Dra. Kartika Fitriasari, M.SiDra. Kartika Fitriasari, M.SiDra. Kartika Fitriasari, M.SiDra. Kartika Fitriasari, M.Si
Peramalan Volume Penjualan Semen Peramalan Volume Penjualan Semen Peramalan Volume Penjualan Semen Peramalan Volume Penjualan Semen
di PT.Semen Gresikdi PT.Semen Gresikdi PT.Semen Gresikdi PT.Semen Gresik Persero TbkPersero TbkPersero TbkPersero Tbk
2
PendahuluanPendahuluanPendahuluanPendahuluanLatar Belakang, Perumusan Masalah, Tujuan
Penelitian, Batasan Masalah, Manfaat Penelitian.
Tinjauan PustakaTinjauan PustakaTinjauan PustakaTinjauan PustakaKonsep Dasar Time Series, Metode ARIMA Box-Jenkins, Metode Variasi Kalender.
Metodologi Metodologi Metodologi Metodologi
PenelitianPenelitianPenelitianPenelitian
Sumber Data dan Variabel Penelitian, Metode
Analisis, Langkah Analisis.
Analisis Data dan Analisis Data dan Analisis Data dan Analisis Data dan
PembahasanPembahasanPembahasanPembahasan
Model ARIMA Box-Jenkins, Model Variasi
Kalender, Perbandingan Model.
Kesimpulan dan Kesimpulan dan Kesimpulan dan Kesimpulan dan
SaranSaranSaranSaranKesimpulan, Saran.
3
PENDAHULUAN
PermasalahanPermasalahanPermasalahanPermasalahan Tujuan PenelitianTujuan PenelitianTujuan PenelitianTujuan Penelitian Batasan MasalahBatasan MasalahBatasan MasalahBatasan Masalah Manfaat PenelitianManfaat PenelitianManfaat PenelitianManfaat PenelitianLatar BelakangLatar BelakangLatar BelakangLatar Belakang
semen
Penelitian sebelumnyaPenelitian sebelumnyaPenelitian sebelumnyaPenelitian sebelumnya
• Roviq (2001) : Roviq (2001) : Roviq (2001) : Roviq (2001) : Optimalisasi Pendistribusian Semen PPC Optimalisasi Pendistribusian Semen PPC Optimalisasi Pendistribusian Semen PPC Optimalisasi Pendistribusian Semen PPC
di PT.Semen Gresikdi PT.Semen Gresikdi PT.Semen Gresikdi PT.Semen Gresik (Persero) Tbk Untuk Wilayah Jawa(Persero) Tbk Untuk Wilayah Jawa(Persero) Tbk Untuk Wilayah Jawa(Persero) Tbk Untuk Wilayah Jawa
• Tuntut (2006) Tuntut (2006) Tuntut (2006) Tuntut (2006) : Analisis Time Series Penjualan Produk: Analisis Time Series Penjualan Produk: Analisis Time Series Penjualan Produk: Analisis Time Series Penjualan Produk
Semen di PT. Semen Gresik, PT. Semen Tonasa dan PT. Semen di PT. Semen Gresik, PT. Semen Tonasa dan PT. Semen di PT. Semen Gresik, PT. Semen Tonasa dan PT. Semen di PT. Semen Gresik, PT. Semen Tonasa dan PT.
Semen Padang dengan Menggunakan Metode ARIMA Semen Padang dengan Menggunakan Metode ARIMA Semen Padang dengan Menggunakan Metode ARIMA Semen Padang dengan Menggunakan Metode ARIMA
BoxBoxBoxBox----Jenkins.Jenkins.Jenkins.Jenkins.
4
PermasalahanPermasalahanPermasalahanPermasalahan Tujuan PenelitianTujuan PenelitianTujuan PenelitianTujuan Penelitian Batasan MasalahBatasan MasalahBatasan MasalahBatasan Masalah Manfaat PenelitianManfaat PenelitianManfaat PenelitianManfaat PenelitianLatar BelakangLatar BelakangLatar BelakangLatar Belakang
Dapat mDapat mDapat mDapat meningkatkan keakuratan hasil peramalaneningkatkan keakuratan hasil peramalaneningkatkan keakuratan hasil peramalaneningkatkan keakuratan hasil peramalan jikajikajikajika dibandingkan dibandingkan dibandingkan dibandingkan
dengan penelitian sebelumnya yangdengan penelitian sebelumnya yangdengan penelitian sebelumnya yangdengan penelitian sebelumnya yang menggunakan metode ARIMA menggunakan metode ARIMA menggunakan metode ARIMA menggunakan metode ARIMA
BoxBoxBoxBox----Jenkins.Jenkins.Jenkins.Jenkins.
Fakta di lapanganFakta di lapanganFakta di lapanganFakta di lapanganPPPPenjualan semen oleh PT. Semen Gresik cenderung meningkat dari enjualan semen oleh PT. Semen Gresik cenderung meningkat dari enjualan semen oleh PT. Semen Gresik cenderung meningkat dari enjualan semen oleh PT. Semen Gresik cenderung meningkat dari
tahun ke tahuntahun ke tahuntahun ke tahuntahun ke tahun dan dan dan dan cenderung menurun pada bulan yang di cenderung menurun pada bulan yang di cenderung menurun pada bulan yang di cenderung menurun pada bulan yang di
dalamnya terdapat periode libur lebarandalamnya terdapat periode libur lebarandalamnya terdapat periode libur lebarandalamnya terdapat periode libur lebaran ((((biasanya berlangsung biasanya berlangsung biasanya berlangsung biasanya berlangsung
selama satu minggu sebelum dan sesudah lebaranselama satu minggu sebelum dan sesudah lebaranselama satu minggu sebelum dan sesudah lebaranselama satu minggu sebelum dan sesudah lebaran))))
PPPPeramalan yang didasarkan padaeramalan yang didasarkan padaeramalan yang didasarkan padaeramalan yang didasarkan pada kalender Islamkalender Islamkalender Islamkalender Islam atau peramalan atau peramalan atau peramalan atau peramalan
dengan dengan dengan dengan model variasi kalendermodel variasi kalendermodel variasi kalendermodel variasi kalender....
PENDAHULUAN
5
Latar BelakangLatar BelakangLatar BelakangLatar Belakang Tujuan PenelitianTujuan PenelitianTujuan PenelitianTujuan Penelitian Batasan MasalahBatasan MasalahBatasan MasalahBatasan Masalah Manfaat PenelitianManfaat PenelitianManfaat PenelitianManfaat PenelitianPermasalahanPermasalahanPermasalahanPermasalahan
Permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini Permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini Permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini Permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini
adalahadalahadalahadalah
1.1.1.1. Bagaimana model peramalan yang sesuai dengan Bagaimana model peramalan yang sesuai dengan Bagaimana model peramalan yang sesuai dengan Bagaimana model peramalan yang sesuai dengan
datadatadatadata volume penjualan semen di PT. Semen Gresik ?volume penjualan semen di PT. Semen Gresik ?volume penjualan semen di PT. Semen Gresik ?volume penjualan semen di PT. Semen Gresik ?
2.2.2.2. Bagaimana hasil peramalan volume penjualan Bagaimana hasil peramalan volume penjualan Bagaimana hasil peramalan volume penjualan Bagaimana hasil peramalan volume penjualan
semen disemen disemen disemen di PT.Semen Gresik untuk enam bulanPT.Semen Gresik untuk enam bulanPT.Semen Gresik untuk enam bulanPT.Semen Gresik untuk enam bulan
mendatang ?mendatang ?mendatang ?mendatang ?
PENDAHULUAN
6
Latar BelakangLatar BelakangLatar BelakangLatar Belakang PermasalahanPermasalahanPermasalahanPermasalahan Batasan MasalahBatasan MasalahBatasan MasalahBatasan Masalah Manfaat PenelitianManfaat PenelitianManfaat PenelitianManfaat PenelitianTujuan PenelitianTujuan PenelitianTujuan PenelitianTujuan Penelitian
Tujuan yang akan dicapai pada penelitian ini adalah :Tujuan yang akan dicapai pada penelitian ini adalah :Tujuan yang akan dicapai pada penelitian ini adalah :Tujuan yang akan dicapai pada penelitian ini adalah :
1.1.1.1. Menyusun Menyusun Menyusun Menyusun model peramalan yang sesuai dengan model peramalan yang sesuai dengan model peramalan yang sesuai dengan model peramalan yang sesuai dengan
datadatadatadata volume penjualan semen di PT. Semen Gresikvolume penjualan semen di PT. Semen Gresikvolume penjualan semen di PT. Semen Gresikvolume penjualan semen di PT. Semen Gresik....
2.2.2.2. Mengetahui Mengetahui Mengetahui Mengetahui hasil peramalan volume penjualan hasil peramalan volume penjualan hasil peramalan volume penjualan hasil peramalan volume penjualan
semen disemen disemen disemen di PT.Semen Gresik untuk enam bulanPT.Semen Gresik untuk enam bulanPT.Semen Gresik untuk enam bulanPT.Semen Gresik untuk enam bulan
mendatangmendatangmendatangmendatang....
PENDAHULUAN
7
Latar BelakangLatar BelakangLatar BelakangLatar Belakang PermasalahanPermasalahanPermasalahanPermasalahan Tujuan PenelitianTujuan PenelitianTujuan PenelitianTujuan Penelitian Manfaat PenelitianManfaat PenelitianManfaat PenelitianManfaat PenelitianBatasan MasalahBatasan MasalahBatasan MasalahBatasan Masalah
Pada penelitian ini, variabel yang diteliti adalah Pada penelitian ini, variabel yang diteliti adalah Pada penelitian ini, variabel yang diteliti adalah Pada penelitian ini, variabel yang diteliti adalah
variabel volume penjualan semen PT. Semen Gresik variabel volume penjualan semen PT. Semen Gresik variabel volume penjualan semen PT. Semen Gresik variabel volume penjualan semen PT. Semen Gresik
setiap bulan yaitu dimulai pada bulan Januari 2001 setiap bulan yaitu dimulai pada bulan Januari 2001 setiap bulan yaitu dimulai pada bulan Januari 2001 setiap bulan yaitu dimulai pada bulan Januari 2001
hingga Maret 2010.hingga Maret 2010.hingga Maret 2010.hingga Maret 2010.
PENDAHULUAN
8
Latar BelakangLatar BelakangLatar BelakangLatar Belakang PermasalahanPermasalahanPermasalahanPermasalahan Tujuan PenelitianTujuan PenelitianTujuan PenelitianTujuan Penelitian Batasan MasalahBatasan MasalahBatasan MasalahBatasan Masalah Manfaat PenelitianManfaat PenelitianManfaat PenelitianManfaat Penelitian
Manfaat yang akan diperoleh pada penelitian ini Manfaat yang akan diperoleh pada penelitian ini Manfaat yang akan diperoleh pada penelitian ini Manfaat yang akan diperoleh pada penelitian ini
adalah dapat memberikan informasi kepada PT. adalah dapat memberikan informasi kepada PT. adalah dapat memberikan informasi kepada PT. adalah dapat memberikan informasi kepada PT.
Semen Gresik mengenai kebutuhan semen enam Semen Gresik mengenai kebutuhan semen enam Semen Gresik mengenai kebutuhan semen enam Semen Gresik mengenai kebutuhan semen enam
periode mendatang, sehingga dapat digunakan periode mendatang, sehingga dapat digunakan periode mendatang, sehingga dapat digunakan periode mendatang, sehingga dapat digunakan
sebagai masukan berkaitan dengan perencanaan sebagai masukan berkaitan dengan perencanaan sebagai masukan berkaitan dengan perencanaan sebagai masukan berkaitan dengan perencanaan
produksi, penjadwalan, penyediaan jumlah armada produksi, penjadwalan, penyediaan jumlah armada produksi, penjadwalan, penyediaan jumlah armada produksi, penjadwalan, penyediaan jumlah armada
transportasi, maupun distribusi ke agentransportasi, maupun distribusi ke agentransportasi, maupun distribusi ke agentransportasi, maupun distribusi ke agen----agen agen agen agen
pemasaran.pemasaran.pemasaran.pemasaran.
PENDAHULUAN
9
Metode ARIMA Metode ARIMA Metode ARIMA Metode ARIMA BoxBoxBoxBox----JenkinsJenkinsJenkinsJenkins
TINJAUAN PUSTAKA
Metode Analisis Variasi KalenderMetode Analisis Variasi KalenderMetode Analisis Variasi KalenderMetode Analisis Variasi Kalender
Time seriesTime seriesTime seriesTime series adalah serangkaian pengamatan terhadap suatu
variabel yang diambil dari waktu ke waktu dan dicatat secara
berurutan menurut urutan waktu kejadiannya dengan interval
waktu yang tetap (Wei, 1990). Pada saat
pengamatan suatu deret berkala membentuk suatu deret dan
mempunyai variabel random dengan fungsi
distribusi bersama adalah .
Dalam analisis time series, data pengamatan yang disimbolkan
dengan disyaratkan mengikuti proses stokastik. Menurut
Wei (1990) proses stokastik adalah suatu kelompok data
berdasarkan waktu yang tersusun oleh variabel random
dimana ω adalah ruang sampel dan t adalah indeks waktu
Konsep Dasar Time SeriesKonsep Dasar Time SeriesKonsep Dasar Time SeriesKonsep Dasar Time Series
ntttt ,,,, 321 …
ntttt ZZZZ …,,,321
),,,(321 ntttt ZZZZF …
tZ
( )tωΖ ,
10
Konsep Dasar Time SeriesKonsep Dasar Time SeriesKonsep Dasar Time SeriesKonsep Dasar Time Series
TINJAUAN PUSTAKA
Metode Analisis Variasi KalenderMetode Analisis Variasi KalenderMetode Analisis Variasi KalenderMetode Analisis Variasi Kalender
Model ARIMA dalam peramalan menghendaki adanya kestasioneran
data. Apabila data tidak stasioner dalam varians dapat dilakukan
transformasi dan apabila data tidak stasioner dalam mean dapat
dilakukan proses differencing (pembedaan). Secara umum, model
ARIMA ini dituliskan dengan notasi ARIMA (p,d,q), dimana p
menyatakan orde dari proses autoregressive (AR), d menyatakan
pembedaan (differencing), dan q menyatakan orde dari proses moving average (MA).
Prosedur Box-Jenkins adalah suatu prosedur standar yang banyak
digunakan dalam pembentukan model ARIMA. Secara umum prosedur
ini memiliki empat tahapan, yaitu tahap identifikasi model sementara,
tahap estimasi parameter, tahap pemeriksaan diagnostik, dan tahap
peramalan.
Metode ARIMA Metode ARIMA Metode ARIMA Metode ARIMA BoxBoxBoxBox----JenkinsJenkinsJenkinsJenkins
( ) tq
qtdp
p aBBZBBB θθφφ −−−=−−−− ...1)1)(...1( 11ɺ
11
Konsep Dasar Time SeriesKonsep Dasar Time SeriesKonsep Dasar Time SeriesKonsep Dasar Time Series
TINJAUAN PUSTAKA
Metode ARIMA Metode ARIMA Metode ARIMA Metode ARIMA BoxBoxBoxBox----JenkinsJenkinsJenkinsJenkins
Analisis variasi kalender menurut Bell dan Hillmer (1983) terbagi
menjadi dua bagian, yaitu variasi perdagangan dan variasi liburan. Kasus
yang hampir sama di Indonesia adalah efek lebaran, terutama pada sektor
ekonomi. Ide dasar dari model variasi kalender adalah
dimana adalah komponen deterministik untuk menghitung variasi
kalender sedangkan adalah proses ARIMA untuk menghitung sisaan
yang masih belum dijelaskan oleh komponen variasi kalender.
Metode Analisis Variasi Metode Analisis Variasi Metode Analisis Variasi Metode Analisis Variasi
KalenderKalenderKalenderKalender
ttt xy += µ
tµtx ty
12
Konsep Dasar Time SeriesKonsep Dasar Time SeriesKonsep Dasar Time SeriesKonsep Dasar Time Series
TINJAUAN PUSTAKA
Metode ARIMA Metode ARIMA Metode ARIMA Metode ARIMA BoxBoxBoxBox----JenkinsJenkinsJenkinsJenkins
Mean deterministik ( ) dapat diwakili oleh trend, faktor musiman
dan efek variasi kalender, sehingga model variasi kalender yang terbentuk
adalah sebagai berikut :
dimana adalah dummy waktu dalam satu periode musiman
dan adalah variabel dummy efek variasi kalender, bernilai 1 jika pada observasi ke-t terjadi efek variasi kalender dan bernilai 0 untuk yang lain.
Untuk mendapatkan estimasi dan adalah dengan cara mere-
gresikan antara variabel respon ( )dengan variabel dummy. Residual dari hasil regresi tersebut dimodelkan ARIMA.
Metode Analisis Variasi Metode Analisis Variasi Metode Analisis Variasi Metode Analisis Variasi
KalenderKalenderKalenderKalender
tµ
( ) ( ) tSPp
SQq
ttLLtt aBB
BBCVDDty
)()(
)()(... ,11,1110 Φ
Θ++++++= −− φ
θγββαα
)1(21 ,, −LDDD …
tCV
tyβα , γ
13
Metode AnalisisMetode AnalisisMetode AnalisisMetode Analisis
METODOLOGI PENELITIAN
Langkah AnalisisLangkah AnalisisLangkah AnalisisLangkah AnalisisSumber Data dan Variabel Sumber Data dan Variabel Sumber Data dan Variabel Sumber Data dan Variabel
PenelitianPenelitianPenelitianPenelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder
volume penjualan semen oleh PT. Semen Gresik dalam satuan
ton selama periode Januari 2001 hingga Maret 2010. Sehingga
banyaknya data yang digunakan adalah 111 pengamatan,
dengan 96 data in-sample untuk pembentukan model, dan 15
data out-sample untuk memeriksa ketepatan model.
14
Sumber Data dan Variabel PenelitianSumber Data dan Variabel PenelitianSumber Data dan Variabel PenelitianSumber Data dan Variabel Penelitian
METODOLOGI PENELITIAN
Langkah AnalisisLangkah AnalisisLangkah AnalisisLangkah Analisis
Metode analisis statistik yang digunakan dalam penelitian ini
adalah metode ARIMA Box-Jenkins dan metode analisis variasi
kalender. Dari kedua metode tersebut dibandingkan nilai RMSE
dari masing-masing metode dan nilai RMSE yang paling kecil
itulah metode yang akan digunakan untuk meramal 6 periode
yang akan datang.
Metode AnalisisMetode AnalisisMetode AnalisisMetode Analisis
15
Sumber Data dan Variabel PenelitianSumber Data dan Variabel PenelitianSumber Data dan Variabel PenelitianSumber Data dan Variabel Penelitian
METODOLOGI PENELITIAN
Metode AnalisisMetode AnalisisMetode AnalisisMetode Analisis
Berdasarkan metode analisis yang akan digunakan maka
berikut ini akan dijelaskan langkah-langkah yang harus
dilakukan pada masing-masing metode.
A. Metode ARIMA Box-Jenkins
B. Metode Analisis Variasi Kalender
Langkah AnalisisLangkah AnalisisLangkah AnalisisLangkah Analisis
16
Mulai
Membagi data menjadi dua, in-sample dan out sample
Identifikasi melalui Plot Time Seriesdan ACF
ya
Tidak
ya
Tidak Varian : transformasiMean : differencing
Identifikasi model dengan mengunakan plot ACF dan plot
PACF
Penetapan Model Sementara
Pendugaan dan Pengujian Parameter
Model Terbaik (berdasarkan in-sample dan out sample)
Apakah Data Stasioner ?
Asumsi Residual Terpenuhi?
Selesai
DataDiagram Alur
ARIMA Box-Jenkins
17
Diagram Alur
Metode Analisis
Variasi Kalender
Selesai
Mulai
Data
Membagi data menjadi dua, in-sampledan out-sample
Identifikasi dengan Plot Time Series
Pembentukan Variabel Dummy
Pembentukan Model Regresi Dummy
Membuat Plot ACF dan PACF residual
Memodelkan residual dengan model ARIMA
Penaksiran dan Pengujian Parameter Model
Pendugaan Model Sementara
Model Terbaik (berdasarkan in-sampledan out-sample)
yaApakah ada lag yang keluar?
ya
tidak
tidakUji asumsi residual terpenuhi?
18
=0
1,1 tD
=0
1,2 tD
⋮
=0
1,11 tD
=0
1tPL
Jika periode t adalah bulan Januari
Lainnya
Jika periode t adalah bulan Februari
Lainnya
Jika periode t adalah bulan November
Lainnya
Jika periode t terdapat periode libur lebaran
Lainnya
Definisi Variabel Dummy
19
Model Variasi KalenderModel Variasi KalenderModel Variasi KalenderModel Variasi Kalender
ANALISIS DATA dan PEMBAHASAN
Perbandingan ModelPerbandingan ModelPerbandingan ModelPerbandingan Model
Identifikasi Model Sementara
Data penjualan semen telah stasioner dalam varians namun belum
stasioner dalam mean ( lag turun lambat mendekati nol ) sehingga perlu
dilakukan differencing reguler.
Model ARIMA BoxModel ARIMA BoxModel ARIMA BoxModel ARIMA Box----JenkinsJenkinsJenkinsJenkins
penjualan
Year
Month
20082007200620052004200320022001
JanJanJanJanJanJanJanJan
900000
800000
700000
600000
500000
400000
300000
Lag
Autocorrelation
757065605550454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
20
Model Variasi KalenderModel Variasi KalenderModel Variasi KalenderModel Variasi Kalender
ANALISIS DATA dan PEMBAHASAN
Perbandingan ModelPerbandingan ModelPerbandingan ModelPerbandingan Model
Hasil Differencing Reguler
Plot time series berbentuk naik turun-naik turun (berfluktuasi) dan
apabila ditarik garis lurus ditengah-tengah plot (nilai nol) maka akan
terlihat bahwa plot akan mengikuti garis lurus tersebut sehingga dapat
disimpulkan bahwa data volume penjualan semen dengan differencing 1
ini sudah stasioner dalam mean.
Model ARIMA BoxModel ARIMA BoxModel ARIMA BoxModel ARIMA Box----JenkinsJenkinsJenkinsJenkins
diff1
Year
Month
20082007200620052004200320022001
JanJanJanJanJanJanJanJan
300000
200000
100000
0
-100000
-200000
-300000
-400000
21
Model Variasi KalenderModel Variasi KalenderModel Variasi KalenderModel Variasi Kalender
ANALISIS DATA dan PEMBAHASAN
Perbandingan ModelPerbandingan ModelPerbandingan ModelPerbandingan Model
Dugaan Model Sementara (Differencing Reguler)
Plot ACF membentuk pola Cuts Off setelah lag ke 1 karena garis yang keluar dari batas adalah garis ke 1 (lag ke-1) tetapi terdapat pula lag yang keluar batas yaitu pada lag ke 12, 13, 22, 23
dan 35. Sementara itu, plot PACF membentuk pola Cuts Off pada lag ke-1 dan lag lain yang
keluar batas adalah lag ke 7, 8, 10,11,12 dan 22. Dugaan model yang memenuhi
adalahARIMA(0,1,1)(0,0,1)12, ARIMA (1,1,1)(1,0,0)12, ARIMA (1,1,1)(0,0,1)12, ARIMA
(1,1,1)(1,0,1)12, ARIMA ([1,11,12,22], 1,0), ARIMA ([11,12],1,1), ARIMA ([11,12],1,[1,35] dan
ARIMA ([1,7,8,10,11,12,22],1,[1,12,13,22,23,35]).
Model ARIMA BoxModel ARIMA BoxModel ARIMA BoxModel ARIMA Box----JenkinsJenkinsJenkinsJenkins
Lag
Autocorrelation
757065605550454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Partial Autocorrelation
757065605550454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
22
Model Variasi KalenderModel Variasi KalenderModel Variasi KalenderModel Variasi Kalender
ANALISIS DATA dan PEMBAHASAN
Perbandingan ModelPerbandingan ModelPerbandingan ModelPerbandingan Model
Dugaan Model Sementara (Differencing Reguler dan Musiman)
Gambar di atas merupakan plot ACF dan PACF data volume penjualan semen setelah
dilakukan differencing regular dan musiman. Dapat diketahui bahwa plot ACF sudah
stasioner dalam musiman sehingga dugaan model yang sesuai adalah ARIMA
(1,1,1)(0,1,0)12, ARIMA (2,1,1)(0,1,0)12, ARIMA ([1,2,22],1,0) (0,1,0)12 dan
ARIMA(0,1,[1,22,23])(0,1,0)12.
Model ARIMA BoxModel ARIMA BoxModel ARIMA BoxModel ARIMA Box----JenkinsJenkinsJenkinsJenkins
Lag
Autocorrelation
757065605550454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Partial Autocorrelation
757065605550454035302520151051
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
23
Uji Signifikansi Paramater
signifikan0,006-0,30211MA 35
signifikan< 0,00010,582MA 1
signifikan< 0,00010,5096AR 12
signifikan0,00290,27672AR 11
ARIMA([11,12],1,[1,35])
signifikan< 0,00010,62159MA 1
signifikan0,00070,58065AR 12
signifikan< 0,00010,29147AR 11
ARIMA([11,12],1,1)
signifikan0,0011-0,26658AR 22
signifikan< 0,00010,607AR 12
signifikan0,00020,30746AR 11
signifikan< 0,0001-0,34587AR 1
ARIMA([1,11,12,22],1,0)
tidak signifikan0,0599-0,3329MA 12
signifikan< 0,00010,89113MA 1
signifikan0,03220,38079AR 12
signifikan0,03650,27956AR 1
ARIMA(1,1,1)(1,0,1)12
signifikan< 0,0001-0,58934MA 12
signifikan< 0,00010,89402MA 1
signifikan0,00950,33276AR 1
ARIMA(1,1,1)(0,0,1)12
signifikan< 0,00010,87918MA 1
signifikan< 0,00010,6054AR 12
tidak signifikan0,10470,21332AR 1
ARIMA(1,1,1)(1,0,0)12
signifikan< 0,0001-0,5907MA12
signifikan< 0,00010,60715MA 1ARIMA(0,1,1)(0,0,1)12
KeputusanP-valueEstimasiParameterMODEL
24
Uji Signifikansi Paramater
signifikan0,0191-0,31127MA 23
signifikan0,00080,43399MA 22
signifikan< 0,00010,81828MA 1
ARIMA(0,1,[1,22,23])(0,1,0)12
signifikan0,0002-0,35794AR 22
signifikan0,0034-0,29653AR 2
signifikan< 0,0001-0,64856AR 1
ARIMA([1,2,22],1,0)(0,1,0)12
signifikan< 0,00010,93804MA 1
tidak signifikan0,08520,21194AR 2
tidak signifikan0,31050,1263AR 1
ARIMA(2,1,1)(0,1,0)12
signifikan< 0,00010,7709MA 1
tidak signifikan0,7587-0,04346AR 1ARIMA(1,1,1)(0,1,0)12
tidak signifikan0,1798-0,23569MA 35
tidak signifikan0,101-0,26423MA 23
tidak signifikan0,27210,20031MA 22
tidak signifikan0,3908-0,14363MA 13
tidak signifikan0,87590,03087MA 12
tidak signifikan0,05360,29319MA 1
tidak signifikan0,8564-0,031AR 22
signifikan0,00220,59078AR 12
signifikan0,02270,2537AR 11
tidak signifikan0,758-0,03483AR 10
tidak signifikan0,6847-0,03882AR 8
tidak signifikan0,4877-0,0664AR 7
tidak signifikan0,0766-0,25284AR 1
ARIMA ([1,7,8,10,11,12,22],1,[1,12,13,22,23,35])
KeputusanP-valueEstimasiParameterMODEL
25
Uji White Noise
0,22580,41820,31090,41320,73120,8643P-value
3327211593DF White noise
38,7627,8623,6415,546,090,74Chi-square
ARIMA(0,1,[1,22,23])(0,1,0)12
0,28880,63090,45050,29680,35540,2334P-value
3327211593DF White noise
37,0123,9921,1417,389,944,27Chi-square
ARIMA([1,2,22],1,0)(0,1,0)12
0,13750,17050,05620,54840,6490,0899P-value
3236201482DF White noise
40,7832,7230,9212,725,984,82Chi-square
ARIMA([11,12],1,[1,35])
0,07820,140,04450,51680,55850,1874P-value
3327211593DFTidak White
Noise
45,0934,9633,1614,127,764,79Chi-square
ARIMA([11,12],1,1)
0,51540,63250,6530,58840,67070,1382P-value
3226201482DF White noise
31,0323,011712,225,793,96Chi-square
ARIMA([1,11,12,22],1,0)
0,00520,02740,0070,49450,3770,1673P-value
3327211593DFTidak White
Noise
57,4542,8140,2114,419,685,06Chi-square
ARIMA(1,1,1)(0,0,1)12
< 0,001< 0,001< 0,0010,01130,00740,0051P-value
34282216104DFTidak White
Noise
89,4573,8662,3831,5924,0914,82Chi-square
ARIMA(0,1,1)(0,0,1)12
36302418126LagKeterangan
Uji L-jung BoxModel
26
Uji Normalitas
Berdistribusi normal> 0,15000,070057ARIMA(0,1,[1,22,23])(0,1,0)12
Berdistribusi normal0,1010,088984ARIMA([1,2,22],1,0)(0,1,0)12
Berdistribusi normal> 0,15000,071801ARIMA([11,12],1,[1,35])
Berdistribusi normal0,14770,079095ARIMA([1,11,12,22],1,0)
KeteranganP-valueDMODEL
27
Pemilihan Model ARIMA
Kesimpulan yang dapat diperoleh dengan mengacu pada tabel di atas adalah model ARIMA ([11,12],1,[1,35]) merupakan model ARIMA terbaik karena memiliki nilai MSE dan MAPE yang terkecil yaitu sebesar 7048691550 dan 0,097028556 dan model matematisnya adalah
++−++= −−−− tttttt aZZZZZ 1312111 5096,023288,027672,0
351 30211,0582,0 −− +− tt aa
Berdistribusi normal> 0,15000,070057ARIMA(0,1,[1,22,23])(0,1,0)12
Berdistribusi normal0,1010,088984ARIMA([1,2,22],1,0)(0,1,0)12
Berdistribusi normal> 0,15000,071801ARIMA([11,12],1,[1,35])
Berdistribusi normal0,14770,079095ARIMA([1,11,12,22],1,0)
KeteranganP-valueDMODEL
28
Model ARIMA Model ARIMA Model ARIMA Model ARIMA BoxBoxBoxBox----JenkinsJenkinsJenkinsJenkins
ANALISIS DATA dan PEMBAHASAN
Perbandingan ModelPerbandingan ModelPerbandingan ModelPerbandingan Model
Volume penjualan semen PT. Semen Gresik berkorelasi positif dengan
waktu (t). Selain itu juga diketahui pada saat terjadi periode libur lebaran,
volume penjualan semen mengalami penurunan.
Model Variasi KalenderModel Variasi KalenderModel Variasi KalenderModel Variasi Kalender
Volume Penjualan
Year
Month
20082007200620052004200320022001
JanJanJanJanJanJanJanJan
900000
800000
700000
600000
500000
400000
300000
12
11
10
9
876
5
4
3
2
1
1211
10
9
8
7
6
5
43
2
1
12
11
10
9
8
76
54
3
21
12
11
10
98
765
43
2
1
12
11
109
8
7
6
5
43
2
1
12
11
109
8
7
6
5
43
2
1
12
11
10
9
87
6
5
43
2
1
12
11
10
98
7
6
5
4
3
21
29
Model ARIMA Model ARIMA Model ARIMA Model ARIMA BoxBoxBoxBox----JenkinsJenkinsJenkinsJenkins
ANALISIS DATA dan PEMBAHASAN
Perbandingan ModelPerbandingan ModelPerbandingan ModelPerbandingan Model
Berdasarkan pola tersebut maka model variasi kalender dengan variabel
dummy berdasarkan pola seasonal dan pola trend yang terbentuk adalah
sebagai berikut :
dimana:: dummy data yang mengandung trend: dummy bulan dalam 1 tahun
: variabel dummy periode libur lebaran
Model Variasi KalenderModel Variasi KalenderModel Variasi KalenderModel Variasi Kalender
tttt DDDtY ,3,2,1 110016157558881342551504693 −−−+=⌢
+−−− ttt DDD ,6,5,4 973118447103574
tttttt PLDDDDD 1821903898299616777266401220377 ,11,10,9,8,7 −+++++
t
ttt DDD ,11,2,1 ,, …
tPL
30
Model ARIMA Model ARIMA Model ARIMA Model ARIMA BoxBoxBoxBox----JenkinsJenkinsJenkinsJenkins
ANALISIS DATA dan PEMBAHASAN
Perbandingan ModelPerbandingan ModelPerbandingan ModelPerbandingan ModelModel Variasi KalenderModel Variasi KalenderModel Variasi KalenderModel Variasi Kalender
Tidak White noise0,0000000101,04736
Tidak White noise0,000000095,23730
Tidak White noise0,000000972,62024
Tidak White noise0,000594043,91118
Tidak White noise0,000182337,54312
Tidak White noise0,000002835,9406
P-valueQlagKeterangan
Uji L-jung Box
Uji White Noise pada Residual Model Regresi Dummy
Dari hasil pengujian asumsi residual diketahui bahwa residual pada model
regresi mengandung autokorelasi, sehingga perlu dilakukan analisis lebih lanjut
dengan melakukan pemodelan ARIMA pada residualnya.
31
Model ARIMA Model ARIMA Model ARIMA Model ARIMA BoxBoxBoxBox----JenkinsJenkinsJenkinsJenkins
ANALISIS DATA dan PEMBAHASAN
Perbandingan ModelPerbandingan ModelPerbandingan ModelPerbandingan ModelModel Variasi KalenderModel Variasi KalenderModel Variasi KalenderModel Variasi Kalender
Uji Normalitas pada Residual Model Regresi Dummy
Dari hasil pengujian asumsi residual diketahui bahwa residual pada model
regresi dummy berdistribusi normal.
RESI1
Percent
2000001000000-100000-200000
99,9
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
0,1
Mean
0,129
-6,00267E-10
StDev 54198
N 96
KS 0,080
P-Value
32
Model ARIMA Model ARIMA Model ARIMA Model ARIMA BoxBoxBoxBox----JenkinsJenkinsJenkinsJenkins
ANALISIS DATA dan PEMBAHASAN
Perbandingan ModelPerbandingan ModelPerbandingan ModelPerbandingan ModelModel Variasi KalenderModel Variasi KalenderModel Variasi KalenderModel Variasi Kalender
Dugaan Model ResidualPola ACF signifikan pada lag 1, lag 2, dan lag 24 sedangkan pada Gambar 9
terlihat bahwa pola PACF signifikan pada lag 1, lag 19 dan lag 24 sehingga
dugaan model ARIMA yang memenuhi adalah ARIMA (1,0,1), ARIMA
(1,0[1,24]) dan ARIMA([1,24],0,0).
Lag
Autocorrelation
9080706050403020101
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
Lag
Partial Autocorrelation
9080706050403020101
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
33
Estimasi dan Uji Signifikan Parameter
Model ARIMA Residual
Signifikan< 0,0001-0,55207AR 24
Signifikan0,00470,27493AR 1ARIMA([1,24],0,0)
Signifikan0,00090,42169MA 24
Signifikan0,01330,45854MA 1
Signifikan< 0,00010,68121AR 1
ARIMA (1,0[1,24])
Signifikan0,00630,55494MA 1
Signifikan< 0,00010,81505AR 1ARIMA(1,0,1)
KeteranganP-valueCoefisienParameterModel
34
Uji Asumsi Residul
Uji White Noise
Uji Normalitas
0,12350,29760,20570,21030,22160,1323P-value
34282216104DF White Noise
43,6931,4527,1520,2213,047,07Chi-Square
ARIMA([1,24],0,0)
0,2060,47350,35780,35730,42530,323P-value
3327211593DF White Noise
39,3826,8222,7416,389,133,48Chi-Square
ARIMA (1,0[1,24])
0,05120,06250,03370,43710,62450,6432P-value
34282216104DF Tidak Whie Noise
48,4940,2735,5716,238,042,51Chi-Square
ARIMA(1,0,1)
36302418126LagKeterangan
Uji L-jung BoxModel
Berdistribusi normal>0,15000,068843ARIMA([1,24],0,0)
Berdistribusi normal>0,15000,069478ARIMA (1,0[1,24])
KeteranganP-valueDModel
35
Kesimpulan yang dapat diperoleh dengan mengacu pada Tabel di atas adalah model regresi dummy dengan kombinasi ARIMA (1,0,[1,24]) merupakan model variasi kalender terbaik karena memiliki nilai MSE dan MAPE yang terkecil yaitu sebesar 7027808091 dan 0,10067.
Pemilihan Model Variasi Kalender
0,12306105308716902402,4662361,436ARIMA([1,24],0,0)
0,1006770278080912407,9642364,371ARIMA(1,0,[1,24])
MAPEMSESBCAIC
Kriteria Out-sampleKriteria in-sample
Model
36
Model Matematis
tttttt PLDDDtY εββββββ +++++++= 13,1112,22,1210 …
tt aBB
)1(
)1(
1
24241
φθθε
−−−
=dengan sehingga
+−−+= ttt DDtY ,2,1 6,1537737,899461,28342,494063
+−−− ttt DDD ,5,4,3 5,241216,1035653,105545
++++− tttt DDDD ,9,8,7,6 813166,667804,210779,11307
+−++ ttt PLDD 9,1780658,349981,94878 ,11,10
taB
BB
)68121,01(
)42169,045854,01( 24
−−−+
37
Model ARIMA Model ARIMA Model ARIMA Model ARIMA BoxBoxBoxBox----JenkinsJenkinsJenkinsJenkins
ANALISIS DATA dan PEMBAHASAN
Model Variasi KalenderModel Variasi KalenderModel Variasi KalenderModel Variasi Kalender Perbandingan ModelPerbandingan ModelPerbandingan ModelPerbandingan Model
83832,027027808091Variasi Kalender
83956,497048691550ARIMA
RMSEMSEMODEL
Model yang mempunyai nilai RMSE paling kecil adalah pada
model variasi kalender dengan nilai RMSE sebesar 83832,02
sehingga model peramalan yang terbaik yang digunakan untuk
meramalkan data volume penjualan semen PT.Semen Gresik
adalah model variasi kalender.
38
KESIMPULAN DAN SARAN
SaranSaranSaranSaranKesimpulanKesimpulanKesimpulanKesimpulan
Dari analisis yang telah dilakukan maka kesimpulan yang dapat diambil adalah
sebagai berikut.
1. Model peramalan yang sesuai dengan data volume penjualan semen oleh PT. Semen
Gresik adalah model variasi kalender.
2. Hasil peramalan volume penjualan semen di PT. Semen Gresik untuk enam bulan
mendatang adalah sebagai berikut :
686298,6September 2010
890204,6Agustus 2010
825368,3Juli 2010
782241,8Juni 2010
754706,1Mei 2010
696206,4April 2010
Volume Penjualan Semen (ton)Periode
39
KESIMPULAN DAN SARAN
KesimpulanKesimpulanKesimpulanKesimpulan SaranSaranSaranSaran
Dari hasil analisis yang telah dilakukan, diperkirakan penjualan
tertinggi selama enam bulan mendatang akan terjadi pada bulan
Agustus dan penjualan terendah akan terjadi pada bulan
September. Berdasarkan hal tersebut maka diharapkan pihak
Semen Gresik lebih bijak dalam mengambil keputusan dalam hal
perencanaan produksi, penjadwalan, penyediaan jumlah armada
transportasi, maupun distribusi ke agen-agen pemasaran.
Untuk penelitian selanjutnya, dapat ditambahkan metode
yang lebih bervariatif sehingga tidak hanya membandingkan dua
metode penelitian, seperti : ARIMAX ataupun Neural Network
(NN).
40
DAFTAR PUSTAKA
Anonim. (2008). PT. Semen Gresik (Persore) Tbk. http://www.semengresik.com/ina/ (tanggal akses: 15 Januari 2010).
Bell, W.R. dan Hilmer, S., (1983). “Modelling Time Series With Calendar
Variation”. Journal of American Statistical Association, 78, 526-534.
Bowerman, B.L. dan O’Connell, D., (1993). Forecasting and Time Series: An Applied Approach, , , , 3rd edition. California: Duxbury Press.
Cryer, D. J. (1986). Time Series Analysis, University of IOWA PWS-KENT
Publishing Company, Boston.
Daniel, W.W. (1989). Statistika Nonparametrik Terapan. Jakarta :
PT.Gramedia.
Drapper, N.R. dan Smith, H. (1992). Analisis Regresi Terapan, Edisi kedua, Jakarta : PT. Gramedia Pustaka Utama.
Hindarto, Probo (2008). Mengenal Material Semen, Jenis dan Aplikasinya Untuk Rumah Tinggal. http://astudioarchitect.com/2009/06/
mengenal-material-semen-jenis-dan.html (tanggal akses : 15 Februari
2010)
Kamaliah, N., (2008). Laporan Tugas Akhir Peramalan Volume Penjualan Konveksi dan Non Konveksi dengan Pendekatan Model Kombinasi TrenDeterministik dan Stokastik (Studi Kasus di Amigo Pedan dan Amigo Sukoharjo), Tugas Akhir, FMIPA Statistika ITS.
41
Makridakis, W.,Mc Gee, (1999). Metode dan Aplikasi Peramalan, Edisi kedua, Bina Rupa Aksara, Jakarta.
Rasyid, N.R.,(2009). Laporan Tugas Akhir Peramalan Permintaan Baju Muslim Anak-Anak di Dannis Collections, Tugas Akhir, FMIPA
Statistika ITS.
Roviq, A.A., (2001). Laporan Tugas Akhir Optimalisasi Pendistribusian Semen PPC di PT. Semen Gresik (Persero) Tbk dan Untuk Wilayah Jawa, Tugas Akhir, FMIPA Statistika ITS.
Setyo,T.R., (2006). Laporan Tugas Akhir Analisis Time Series Terhadap Penjualan Produk Semen di PT. Semen Gresik, PT. Semen Tonasa danPT. Semen Padang, Tugas Akhir, FMIPA Statistika ITS.
Suhartono. (2006). “Calender Variation Model for Forecasting Time Series
Data with Islamic Calender Effect”. Jurnal Matematika, Sains, & Teknologi, 7, 2 : 85-94.
Suhartono dan Atok, R.M., (2006), Studi Perbandingan Model tren Deterministic, tren Stokastik, Kombinasi tren deterministik dan Stokastik, dan Neural Network pada Data Time Series, http://www.library.its.ac.id, ( tanggal akses : 15 januari 2010)
Wei, W.W.S., (1990). Time Series Univariate and Multivariate Methods. Addison Wesley Publishing Company, Inc.
DAFTAR PUSTAKA