Upload
others
View
27
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
PERBANDINGAN METODE APARCH, EGARCH
DAN TGARCH UNTUK PRAKIRAAN
HARGA EMAS DUNIA
SKRIPSI
Aisyah Muhayani
11140940000026
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA
2019 M / 1440 H
i
PERBANDINGAN METODE APARCH, EGARCH
DAN TGARCH UNTUK PRAKIRAAN
HARGA EMAS DUNIA
Skripsi
Diajukan kepada
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta
Fakultas Sains dan Teknologi
Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan dalam
Memperoleh Gelar Sarjana Matematika (S. Mat)
Oleh :
Aisyah Muhayani
NIM 11140940000026
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA
2019 M / 1440 H
ii
iii
iv
PERSEMBAHAN
Kupersembahkan karya ini,
Untuk mereka yang paling berharga,
Alm. Ayah dan Alm. Bapak, serta Mamah dan Ibu yang tercinta
Serta kakak dan adik-adikku
yang senantiasa memberi semangat dan dukungan
Sampai saatnya nanti aku bisa membalas semua jasa kalian.
MOTTO
خير الناس أنفعهم للناس
“Sebaik-baik manusia adalah yang paling bermanfaat bagi manusia”
(HR. Ahmad, ath-Thabrani, ad-Daruqutni)
v
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr. Wb.
Puji syukur atas kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan
hidayah-Nya sehingga penelitian dengan judul “Perbandingan Metode
APARCH, EGARCH, dan TGARCH Prakiraan Harga Emas Dunia” dapat
terselesaikan dengan maksimal. Sholawat serta salam tidak lupa dihaturkan
kepada baginda Nabi besar Muhammad SAW, karna berkat beliaulah kita dapat
keluar dari zaman kegelapan hingga ke zaman terang benderang seperti saat ini,
dan semoga kita senantiasa mendapat syafa’at dari Nabi Muhammad SAW kelak
diakhirat. Aamiin.
Peneliti menyadari bahwa penyusunan skripsi ini dapat diselesaikan karena
dukungan dan bantuan dari beberapa pihak. Untuk itu, pada kesempatan ini
peneliti ingin menyampaikan terima kasih kepada :
1. Bapak Dr. Agus Salim, M.Si., selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi,
Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Ibu Dr. Nina Fitriyati, M. Kom., selaku Ketua Program Studi Matematika
Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah
Jakarta.
3. Bapak Muhaza Liebenlito, M.Si., selaku Sekretaris Program Studi
Matematika Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Syarif
Hidayatullah Jakarta.
4. Ibu Yanne Irenne, M.Si., selaku Pembimbing I dan Ibu Madona Yunita
Wijaya, M.Sc., selaku Pembimbing II, terima kasih atas pengarahan dan
sarannya kepada peneliti selama melakukan penyusunan skripsi ini.
vi
5. Ibu Dr. Nina Fitriyati, M.Kom., selaku Penguji I dan Bapak Muhaza
Liebenlito, M.Si., selaku Penguji II, terima kasih atas kritik dan sarannya
kepada peneliti selama melakukan seminar hasil skripsi dan sidang skripsi.
6. Seluruh Ibu dan Bapak Dosen Program Studi Matematika yang telah
memberikan ilmu-ilmunya dan pengalaman yang bermanfaat kepada
peneliti.
7. Keempat orang tua peneliti, Alm. Ayah Suparno dan Mamah Mursini, serta
Alm. Bapak Wagimin dan Ibu Warsiti. Serta kakak peneliti, Mas Amin Nur
Rohman dan adik-adik peneliti yaitu Alm. Hajiani, Fitri Ramadhani, Ilham
Lail Mustaqim, dan Yumnaa Sarah Wati serta tidak lupa kepada bapak
Kamidin dan Mbak Fatonah. Terimakasih atas doa dan dukungan baik
materi maupun non-materi serta kasih sayang dan motivasi yang sangat
besar kepada peneliti.
8. Ketiga sahabat baik peneliti, Fatimah Assegaf, Yessica Putriandeta dan Siti
Robiatussa’adah. Terimakasih atas doa, dukungan, dan waktu ketika peneliti
sedang jenuh.
9. Seluruh teman Matematika 2014 (Finex Family) terimakasih atas doa,
motivasi, dukungan serta bantuan dari awal semester peneliti. Terutama
kepada Ika Putri Puji Lestari yang selalu membantu peneliti dalam hal
apapun, dan terimakasih kepada Mujiyanti yang sudah mau mendengarkan
keluh kesah peneliti.
10. Teman seperjuangan Laili Nahlul Farih, Annisa Putri Utami, Devi Ila
Octaviyani, Lely Wahyuni, Woro Nurul Fitri, Nida Amalia, Trias Santika,
Anida Ekawati, dan semua teman-teman yang sering terlibat dengan
penelitian ini.
11. HIMATIKA UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah mengajarkan
peneliti banyak hal baik dalam organisasi maupun akademik.
12. Seluruh teman-teman Berpadu42 atas doa dan dukungannya. Terutama
kepada Azhari Sulistyo Putri, Arlinda Saraswati dan Anisa Rizkia Rahayu
yang sudah banyak membantu peneliti dalam melakukan penulisan.
vii
13. Seluruh pihak yang sudah membantu peneliti dalam penyusunan skripsi ini
yang tanpa mengurangi rasa hormat peneliti tidak dapat sebutkan satu-
persatu.
Peneliti menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih banyak
kekurangan. Oleh sebab itu, peneliti mengharapkan kritik dan saran yang bersifat
membangun untuk perbaikan di masa yang akan datang. Terakhir, peneliti
berharap semoga penyusunan skripsi ini dapat bermanfaat.
Wassalamu’alaikum Wr. Wb.
Jakarta, 22 Januari 2019
Penulis
viii
ix
ABSTRAK
Aisyah Muhayani, Perbandingan Metode APARCH, EGARCH, dan TGARCH
untuk Prakiraan Harga Emas Dunia. Dibawah Bimbingan Yanne Irene, M.Si. dan
Madona Yunita Wijaya, M.Sc.
Investasi adalah proses menginvestasikan uang untuk keuntungan atau
hasil material. Salah satu komoditas yang bisa diinvestasikan adalah emas. Emas
adalah logam mulia yang nilainya cenderung berfluktuasi dari waktu ke waktu. Ini
menunjukkan bahwa ada varian non-konstan yang disebut heteroskedastisitas.
Metode deret waktu yang dapat menyelesaikan masalah heteroskedastisitas adalah
ARCH / GARCH. Untuk beberapa kasus keuangan ada perbedaan dalam nilai
volatilitas yang disebut efek asimetris. Metode ARCH / GARCH tidak dapat
digunakan untuk kasus-kasus tersebut karena metode ARCH / GARCH hanya
berfungsi untuk data simetris. Oleh karena itu, dalam penelitian ini, kita akan
membahas prediksi harga emas dunia menggunakan metode APARCH,
EGARCH, dan TGARCH dengan data harga emas dunia bulanan pada bulan Juni
1993 - Mei 2018. Hasilnya menunjukkan bahwa, di antara ketiga metode itu,
paling pas model untuk prediksi harga emas dunia pada periode mendatang adalah
EGARCH (1.1).
Kata Kunci: Return, volatilitas, heteroskedastisitas, efek asimetris, ARMA,
ARCH, GARCH.
x
ABSTRACT
Aisyah Muhayani, The Comparison of the APARCH, EGARCH, and TGARCH
Methods for Prediction of World Gold Prices. Under the guidance of Yanne
Irene, M.Sc. and Madona Yunita Wijaya, M.Sc.
Investment is a process of investing money for profit or material result.
One commodity that can be invested is gold. Gold is a precious metal which the
value tends to fluctuate over time. This indicates that there is a non-constant
variance called heteroscedasticity. A time series method that can solve the
heteroscedasticity problem is ARCH/GARCH. For some financial cases there are
differences in the value of volatility called the asymmetric effect. The
ARCH/GARCH method cannot be used for those cases because the
ARCH/GARCH method only performe for symmetrical data. Therefore, in this
research, we will discuss the prediction of the world gold prices using APARCH,
EGARCH, and TGARCH methods with monthly world gold prices data in June
1993 - May 2018. The result shows that, between those three methods, the best
fitted model for prediction the world gold prices in the future periods is EGARCH
(1.1).
Keywords: Return, volatilities, heteroscedasticity, asymmetric effect, ARCH,
GARCH.
xi
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL …………………………………………………………..…i
PERNYATAAN ..................................................................................................... ii
LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................. iii
PERSEMBAHAN ................................................................................................. iv
KATA PENGANTAR ........................................................................................... v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ................................................. viii
ABSTRAK ............................................................................................................ ix
ABSTRACT ........................................................................................................... x
DAFTAR ISI ......................................................................................................... xi
DAFTAR GAMBAR .......................................................................................... xiv
DAFTAR TABEL ............................................................................................... xv
BAB I ...................................................................................................................... 1
PENDAHULUAN .................................................................................................. 1
1.1. Latar Belakang ........................................................................................... 1
1.2. Perumusan Masalah ................................................................................... 3
1.3. Tujuan Penelitian ....................................................................................... 4
1.4. Batasan Masalah ........................................................................................ 4
1.5. Manfaat Penelitian ..................................................................................... 4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ........................................................................... 5
2.1. Data Runtun Waktu (Time Series) ............................................................. 5
2.2. Emas dan Return ........................................................................................ 5
2.3. Stasioneritas ............................................................................................... 6
2.4. Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function
(PACF)....................................................................................................... 6
2.5. Model Box-Jenkins ...................................................................................... 7
2.5.1. Model Autoregressive (AR) .............................................................. 7
xii
2.5.2. Model Moving Average (MA) .......................................................... 7
2.5.3. Model Autoregressive dan Moving Average (ARMA) .................... 8
2.6. Prosedur Pembentukan ARMA ................................................................... 8
2.7. Volatilitas................................................................................................... 12
2.8. Heteroskedastisitas .................................................................................... 12
2.9. Model Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) .............. 12
2.10. Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity
(GARCH)................................................................................................. 13
2.11. Efek Asimetris ......................................................................................... 13
2.12.Model Asymmetric Power Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity (APARCH) ................................................................ 14
2.13.Model Threshold Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscesdasticity (TGARCH) .............................................................. 14
2.14. Model Exponential Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscesdasticity (EGARCH) .............................................................. 15
2.15. Estimasi Parameter .................................................................................. 15
2.16. Kriteria Pemilihan Model Terbaik ........................................................... 15
2.17. Akurasi Prakiraan .................................................................................... 16
BAB III ................................................................................................................. 17
METODOLOGI PENELITIAN ........................................................................ 17
3.1. Metode Pengumpulan Data ..................................................................... 17
3.2. Metode Pengolahan Data ......................................................................... 17
3.3. Alur Penelitian ......................................................................................... 20
BAB IV ................................................................................................................. 21
HASIL DAN PEMBAHASAN ........................................................................... 21
4.1. Deskriptif Data ........................................................................................ 21
4.2. Return ...................................................................................................... 22
xiii
4.3. Pembentukan Model ARMA ................................................................... 23
4.3.1. Identifikasi Model ....................................................................... 23
4.3.2. Estimasi Parameter Model ARMA .............................................. 26
4.3.3. Uji Diagnostik Model .................................................................. 28
4.4. Uji Heteroskedastisitas ............................................................................ 29
4.5. Pendugaan Model GARCH ..................................................................... 30
4.5.1. Pendugaan Model ARCH ............................................................ 30
4.5.2. Estimasi Parameter Model GARCH ............................................ 31
4.6. Uji Efek Asimetris ................................................................................... 32
4.7. Estimasi Model APARCH, TGARCH, dan EGARCH ........................... 33
4.8. Hasil Prakiraan dan Akurasi Prakiraan .................................................... 36
BAB V ................................................................................................................... 40
PENUTUP ............................................................................................................ 40
5.1. Kesimpulan ................................................................................................ 40
5.2. Saran .......................................................................................................... 40
REFERENSI ........................................................................................................ 41
LAMPIRAN- LAMPIRAN ................................................................................ 43
xiv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1. Plot harga emas dunia ................................................................... 21
Gambar 4.2. Plot return harga emas dunia ........................................................ 23
Gambar 4.3. Plot ACF dan PACF return harga emas dunia ............................. 24
Gambar 4.4. Plot EACF return harga emas dunia ............................................. 24
Gambar 4.5. Plot BIC return harga emas dunia dengan model ARMA orde
: (a). (0,8) ; (b). (0,7) ; (c). (0,4) ; dan (d). (0,1) ................. 25
Gambar 4.6. Plot ACF dan PACF dari residual kuadrat MA ...................... 29
Gambar 4.7. Hasil cross-correlation dari residual kuadrat dengan lag residual 32
Gambar 4. 8. Hasil perbandingan plot harga emas aktual dengan masing –
masing metode ............................................................................. 38
xv
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1. Tabel identifikasi model ARMA............................................................ 8
Tabel 2.2. Spesifikasi EACF ................................................................................... 9
Tabel 2.3. Tabel EACF untuk ARMA .......................................................... 9
Tabel 2.4. Signifikansi MAPE .............................................................................. 16
Tabel 4. 1. Hasil pengujian kestasioneran dari data emas dunia ........................... 22
Tabel 4.2. Hasil pengujian kestasioneran dari data return emas dunia ................. 23
Tabel 4.3. Hasil estimasi parameter dengan rataan ............................................... 27
Tabel 4.4. Hasil estimasi parameter tanpa rataan .................................................. 28
Tabel 4.5. Hasil estimasi parameter ARCH .......................................................... 30
Tabel 4.6. Hasil estimasi parameter GARCH ....................................................... 31
Tabel 4.7. Hasil estimasi parameter APARCH ..................................................... 33
Tabel 4.8. Hasil estimasi parameter TGARCH ..................................................... 34
Tabel 4.9. Hasil estimasi parameter EGARCH ..................................................... 35
Tabel 4.10. Hasil prakiraan dan akurasi prakiraan harga emas dunia dengan
masing-masing metode ...................................................................... 37
Tabel 4. 13. Hasil prakiraan harga emas dunia periode Juni – Desember 2018 ... 39
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Pasar modal berasal dari kata pasar dan modal. Pasar (market) merupakan
sarana yang mempertemukan aktivitas pembeli dan penjual untuk suatu komoditas
atau jasa, sedangkan modal (capital) dapat berupa barang ataupun uang. Pasar
modal mempertemukan pemilik dana dengan pengguna dana untuk tujuan
investasi jangka menengah ataupun jangka panjang. Berdasarkan uraian di atas
maka pasar modal didefinisikan sebagai pasar yang memperjualbelikan berbagai
instrumen keuangan dalam jangka panjang, baik dalam bentuk hutang maupun
modal sendiri [1].
Investasi adalah kegiatan menempatkan uang atau dana dengan harapan
untuk memperoleh tambahan atau keuntungan tertentu atas uang atau dana
tersebut. Investasi juga dikonstruksikan sebagai tindakan membeli saham,
obligasi, dan barang-barang modal seperti emas [2]. Investasi dalam bentuk uang
memiliki kekurangan dibandingkan dengan emas, karena jika menanamkan modal
terhadap saham berupa uang maka tingkat inflasi sangatlah berpengaruh pada
saham tersebut sedangkan investasi emas tidak bergantung terhadap inflasi
sehingga menyebabkan investasi emas lebih menguntungkan daripada
berinvestasi pada saham [3].
Selain itu, berinvestasi pada saham memiliki tingkat resiko yang tinggi dan
dapat menyebabkan investor mengalami kerugian jika saham tersebut tidak
menguntungkan, sedangkan investasi emas merupakan investasi yang cenderung
bebas resiko [4]. Karakteristik pergerakan emas itu sendiri dipengaruhi oleh
beberapa faktor baik secara fundamental maupun teknikal. Secara fundamental
dipengaruhi oleh faktor keuangan, faktor tingkat suku bunga, faktor politik sosial,
dan faktor kerusuhan/bencana. Sedangkan secara teknikal dapat dilihat dari
2
pergerakan harga secara matematis yang disajikan dalam bentuk grafik maupun
perhitungan [5].
Menurut [6] investasi merupakan bentuk penundaan konsumsi masa
sekarang untuk memperoleh konsumsi dimasa depan, di mana didalamnya
terkandung unsur resiko ketidakpastian sehingga dibutuhkan kompensasi atas
penundaan tersebut. Biasanya para investor membeli emas dalam masa
ketidakpastian ekonomi. Hal ini lah yang menyebabkan forecasting diperlukan
agar para investor mendapat kepastian dalam berinvestasi sehingga dapat
mengurangi resiko yang akan menyebabkan kerugian pada investor tersebut.
Kemampuan untuk forecasting atau yang lebih sering dikenal
memprakiraan merupakan salah satu teknik analisis yang bisa membantu para
investor untuk menentukan keputusan yang dapat memberikan mereka
keuntungan. Investor dapat melakukan investasi dalam berbagai jenis aset, yaitu
real assets dan financial assets [1].
Hal penting yang harus diperhatikan dalam berinvestasi adalah pergerakan
setiap aset yang ingin ditanamkan modal untuk berinvestasi. Didalam aktivitas
perdagangan aset sehari-hari harga dari suatu aset mengalami fluktuasi, seperti
halnya dengan harga emas baik berupa kenaikan ataupun penurunan. Dengan kata
lain, harga aset dibentuk oleh supply (persediaan) dan demand (permintaan). Hal
ini terjadi karena adanya beberapa faktor, baik secara fundamental ataupun
teknikal. Karena fluktuasi tersebut, inilah yang menandakan saham mengandung
masalah heterokedastisitas (time varying variance). Kondisi ini merupakan
keadaan di mana variansi error tidak konstan dari waktu ke waktu. Model time
series yang digunakan untuk kondisi ini adalah model ARCH (Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity) yang dikenalkan oleh Engle pada tahun 1982.
Kemudian Bollerslev dan Taylor pada tahun 1986 telah mengembangkan model
generalisasinya yaitu model GARCH (Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity) [7].
Enders (1995) mengemukakan bahwa untuk beberapa kasus keuangan,
terdapat perbedaan besarnya volatilitas ketika terjadi nilai return, yang disebut
dengan keasimetrisan. Keasimetrisan yang terjadi berupa korelasi negatif atau
3
positif antara nilai return sekarang dengan volatilitas yang akan datang. Korelasi
negatif antara nilai return dengan perubahan volatilitasnya, yaitu kecenderungan
volatilitas menurun ketika return naik, dan sebaliknya kecenderungan volatilitas
meningkat maka return menurun [8]. Karena terdapat efek asimetris pada data
keuangan, maka model ARCH ataupun GARCH tidak dapat digunakan. Sehingga
harus menggunakan model yang bisa menanggulangi keadaan seperti ini seperti
model Asymmetric Power ARCH, Treshold GARCH, Exponential GARCH
ataupun model lainnya.
Metode prakiraan terhadap masalah yang mengandung heteroskedastisitas
dan efek asimetris sangatlah diperlukan agar para investor dapat mengambil
keputusan terhadap aset yang akan ditanamkan modalnya. Berdasarkan penelitian
[9] dengan menggunakan permasalahan yang sama yaitu harga emas dunia pada
periode 3 Januari 2006 sampai dengan 30 Januari 2015 dengan frekuensi harian
dengan jumlah data sebanyak 2275 data didapatkan model untuk memprakirakan
10 periode kedepan yaitu MA – TGARCH dengan akurasi prakiraan
MAPE sebesar . Hasil prakiraan ini menunjukan bahwa hasil prakiraan
pada 10 hari periode kedepan mengalami kenaikan karena data emas memiliki
trend naik namun pada keadaan yang sebenarnya harga emas mengalami
penurunan hal ini dikarenakan gejolak ekonomi dimana nilai tukar Dollar pada
bulan Februari mengalami kelonjakan yang berdampak kepada harga emas dunia
yang mengalami penurunan.
Berdasarkan latar belakang di atas, peneliti ingin mengetahui manakah
metode yang paling baik untuk memodelkan dan meramalkan permasalahan yang
mengandung heteroskedastisitas dan efek asimetris dengan menggunakan metode
APARCH, TGARCH dan EGARCH pada kasus harga emas dunia.
1.2.Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas maka rumusan masalah dapat diuraikan
sebagai berikut:
1. Bagaimana pemodelan dan prakiraan model pada metode APARCH,
EGARCH, dan TGARCH?
4
2. Manakah antara metode APARCH, EGARCH, TGARCH yang paling baik
untuk memodelkan dan memprakirakan harga emas dunia?
1.3. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Untuk mengetahui pemodelan dan prakiraan model pada metode APARCH,
EGARCH, dan TGARCH.
2. Untuk mengetahui metode mana yang paling baik antara APARCH,
EGARCH, TGARCH untuk memodelkan dan memprakirakan harga emas
dunia.
1.4. Batasan Masalah
Pada penelitian ini, penulis memberikan batasan masalah agar tidak
menyimpang. Batasan masalah tersebut adalah:
1. Data yang digunakan adalah data emas frekuensi bulanan periode Juni 1993
– Mei 2018.
2. Hanya menggunakan 3 metode yaitu metode APARCH, EGARCH, dan
TGARCH.
3. Dalam penelitian ini hanya melibatkan harga emas saja, sedangkan faktor-
faktor lain tidak dilibatkan.
1.5. Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah:
1. Bagi penulis dan pembaca
Menambah pengetahuan dan wawasan baru mengenai perbandingan metode
yang terindikasi memiliki masalah heteroskedastisitas dan efek asimetris.
2. Bagi para investor
Mengetahui manakah metode yang paling baik untuk memperkirakan harga
aset yang harus diinvestasikan yaitu emas dunia.
5
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Data Runtun Waktu (Time Series)
Data runtun waktu adalah barisan data yang diobservasi menurut urutan
waktu. Asumsi yang harus diperhatikan dalam deret waktu adalah pengamatan
data harus dalam interval waktu yang sama dan antar urutan waktu untuk data
yang berdekatan saling berkorelasi. Pada umumnya tujuan dari analisis data deret
waktu yaitu untuk mengetahui atau memodelkan mekanisme stokastik yang telah
di observasi dan yang kedua adalah untuk memprakirakan data di masa depan [7].
2.2. Emas dan Return
Investasi dapat diartikan dalam pembelian saham, obligasi maupun barang-
barang seperti emas. Emas merupakan logam mulia yang nilainya terus naik setiap
waktu dan hampir tidak terpengaruh dengan nilai inflasi [10]. Berinvestasi emas
dinilai lebih menguntungkan daripada saham, dikarenakan emas tidak dikenai
pajak dalam berinvestasi selain itu emas bebas resiko mengalami kerugian.
Kelebihan investasi emas di Indonesia sendiri adalah bebas dari pajak, karena
emas batangan dimasukan sebagai komoditi produksi yang tidak kena pajak [11].
Kebanyakan pada kasus keuangan melibatkan nilai return bukan harga asli
dari suatu aset. Return merupakan tingkat pengembalian (keuntungan) dari aset
tersebut. Return bisa dihitung dengan logaritma natural dan biasa disebut dengan
log return atau continiuously compounded yang dapat dihitung dengan [12]:
(2.1)
dengan:
= nilai return emas pada bulan ini
= harga emas pada bulan ini
= harga emas pada bulan sebelumnya
6
2.3. Stasioneritas
Dasar dari deret waktu adalah kondisi stasioner [12]. Menurut Rosadi
stasioner merupakan kondisi di mana fluktuasi dari data deret waktu berada
disekitar nilai rata-rata yang konstan dan variansinya tetap konstan sepanjang
waktu. Definisi secara matematis, untuk { } proses stokastik akan stasioner jika
mean dan variansi konstan dari waktu ke waktu [7].
Salah satu uji untuk mengecek kestasioneran dari suatu data adalah uji
Augmented Dickey-Fuller (ADF). Uji ADF merupakan uji yang paling sering
digunakan untuk mengetahui kestasioneran dari suatu data dengan cara melihat
apakah terdapat akar unit didalam model ataukah tidak [13].
Hipotesis yang digunakan dalam uji ADF adalah [12]:
: (Terdapat akar unit sehingga data tidak stasioner)
: (Tidak terdapat akar unit sehingga data stasioner)
Statistik uji yang digunakan dalam uji ADF adalah :
(2.2)
dengan :
= estimasi least square dari (koefisien parameter dari model)
= standar error dari estimasi least square dari (koefisien parameter
standar error dari model)
Kriteria pengujian dalam uji ADF adalah jika atau
maka ditolak.
2.4. Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function
(PACF)
Untuk mengidentifikasi model ARMA kita bisa menggunakan ACF
{ } dan PACF { }. ACF dan PACF
menunjukan karakteristik tertentu untuk model sehingga dapat digunakan sebagai
kriteria untuk mengidentifikasi model yang cocok. ACF digunakan untuk melihat
korelasi antara dengan sedangkan PACF digunakan untuk melihat korelasi
7
antara dengan setelah pengaruh variabel pengganggu
dihilangkan [7].
Untuk melihat kovariansi dan korelasi dari data dengan dapat dicari
dengan rumus berturut-turut dibawah ini:
(2.4)
√ √
(2.5)
Dengan dan adalah fungsi autokorelasi
pada lag ke Autokorelasi sampel pada lag ke dapat diestimasi dengan nilai
[7]:
∑ Y Y
∑ ( Y )
(2.6)
Untuk dengan Y
∑
. Sedangkan PACF dapat dihitung
dengan [7]:
| ∑
∑
(2.7)
Dengan untuk .
2.5. Model Box-Jenkins
2.5.1. Model Autoregressive (AR)
Proses Autoregressive (AR) merupakan proses yang meregresikan diri
sendiri. Yang dapat ditulis dengan AR , proses AR { } dapat ditulis dengan
persamaan dibawah ini [7]:
(2.8)
2.5.2. Model Moving Average (MA)
Pada proses linear secara umum, bobot merupakan nilai parameter yang
tidak terbatas. Proses MA merupakan proses di mana hanya terdapat parameter
terbatas pada bobot yang bukan nol, yang dapat ditulis dengan MA , proses
MA dapat ditulis dengan persamaan dibawah ini [7]:
(2.9)
8
2.5.3. Model Autoregressive dan Moving Average (ARMA)
Jika kita mengasumsikan bahwa deret waktu yang kita punya merupakan
sebagian AR murni ataupun MA murni disebut juga deret waktu. Proses ini
dinamakan ARMA Model ARMA dapat ditulis dengan persamaan dibawah
ini [7]:
(2.10)
Keterangan :
= nilai return ke
= koefisien parameter AR
= koefisien parameter MA
= residual pada saat
2.6. Prosedur Pembentukan ARMA
Prosedur dalam pembentukan proses ARMA terdiri dari beberapa tahap,
yaitu identifikasi model ARMA, estimasi model ARMA, dan uji diagnosis model
terhadap residual ARMA yang diperoleh agar dapat memasuki tahap berikutnya.
Untuk mengidentifikasi model ARMA dapat menggunakan beberapa cara.
Cara pertama yang digunakan untuk identifikasi model ARMA dapat dengan ACF
dan PACF dengan kriteria berikut ini [7]:
Tabel 2.1. Tabel identifikasi model ARMA
AR MA ARMA ACF Menurun secara
eksponensial
menuju 0
Terputus setelah
lag ke
Menurun secara
eksponensial
menuju 0
PACF Terputus setelah
lag ke
Menurun secara
eksponensial
menuju 0
Cara kedua adalah identifikasi model ARMA dengan menggunakan tabel
EACF (Extended Autocorrelation Function) yang diperkenalkan oleh Tsay dan
Tiao (1984). EACF digunakan untuk membantu mencari orde ARMA, karena
spesifikasi model ARMA jauh lebih sulit dibandingkan dengan model AR dan
MA murni [7]. Spesifikasi EACF dapat dilihat pada tabel dibawah ini:
9
Tabel 2.2. Spesifikasi EACF
AR MA
Misalkan { } adalah model ARMA maka tabel EACFnya seperti
Tabel 2.3 dibawah ini. Di mana “X” meyatakan bilangan tak-nol dan “O”
menyatakan bilangan nol, dan “*” menyatakan bilangan yang bisa diasumsikan
berada diantara dan . Dari tabel dibawah ini, terdapat bidang segitiga yang
disusun oleh “O” dengan sudut berada diposisi sehingga model ARMA
dibawah ini merupakan ARMA (1,1).
Tabel 2.3. Tabel EACF untuk ARMA
AR MA
X X X X X
X O O O O
* X O O O
* * X O O
Estimasi model ARMA dilakukan dengan metode Least Square. Metode ini
paling sering digunakan karena memiliki beberapa sifat teoritis, yaitu berdasarkan
asumsi-asumsi dari regresi linear klasik, penasksir least square memiliki variansi
yang terendah diantara penaksir-penaksir lainnya. Dalam hal ini, penaksir least
square disebut sebagai penaksir tak bias linear terbaik (least linear unbiased
estimators/BLUE) [14]. Sebagai contoh, perhatikan model AR di mana [7]:
(2.11)
Pendugaan parameter least square diperoleh dengan meminimumkan jumlah
kuadrat dari perbedaan errornya, yaitu:
dimana
Kita dapat menjumlahkan dari sampai dengan , sehingga :
10
∑ [ ]
Sesuai dengan prinsip dari least square, estimasi dan dapat dicari masing-
masing dengan meminimumkan , untuk mendapatkan hasil estimasi
dapat dilakukan dengan:
∑ [ ]
sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:
[∑ ∑
]
Untuk berukuran besar, maka:
∑
∑
Sehingga persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi:
Untuk mendapatkan hasil estimasi dapat dilakukan dengan:
∑ [ ]
Sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:
∑
∑
Sedangkan estamasi parameter least square untuk MA , sebagai berikut:
(2.12)
Pandang bahwa persamaan di atas dapat dibentuk sebagai proses AR
sehingga diperoleh:
Jika kita mengasumsikan bahwa deret waktu mempunya sebagian proses AR dan
sebagian proses MA, maka kita peroleh bentuk deret waktu secara umum, yaitu:
(2.13)
Di mana adalah proses ARMA Kemudian setelah dilakukan penaksiran
terhadap parameter model ARMA, maka dilakukan pengujian signifikansi
terhadap parameter untuk mengetahui kelayakan model, dengan hipotesis:
: estimasi parameter (parameter pada model tidak signifikan)
: estimasi parameter (parameter pada model signifikan)
11
Statistik uji yang digunakan adalah:
, standar error (2.14)
Kriteria pengujian yang digunakan adalah tolak apabila | |
atau ketika dengan taraf signifikansi
Setelah melakukan tahap identifikasi dan estimasi model deret waktu,
langkah selanjutnya adalah diagnosis model terhadap residual.yaitu sebagai
berikut [7]:
1. Plot Residual
Cara pertama adalah dengan memplot residual terhadap waktu . Jika model
yang diperoleh memadai maka plot akan menunjukan pancaran data dalam bidang
segi empat tanpa terlihat adanya trend tertentu.
2. Uji Autokorelasi Residual
Cara kedua adalah menguji autokorelasi residual, jika model memadai maka
residual akan mengikuti white-noise yaitu sampel autokorelasinya tidak akan
berkaitan satu sama lain. Untuk mengecek autokorelasi residual secara bersama
dapat menggunakan uji Ljung-Box, uji ini diperkenalkan oleh Box dan Pierce
(1970) [7]. Hipotesis yang digunakan adalah:
: (tidak terdapat autokorelasi didalam residual)
: minimal terdapat satu pasang , untuk (terdapat
autokorelasi didalam residual)
Statistik uji yang digunakan adalah:
∑
di mana ; (2.15)
Dengan:
= maksimum panjang lag
= banyaknya sampel data
= ACF pada lag ke
Kriteria pengujian tolak jika atau ketika
dengan taraf signifikansi
12
2.7. Volatilitas
Volatilitas pada aset tidak dapat dilihat secara langsung, yang akan
menimbulkan permasalahan dalam prakiraan pada model heterokeskedastisitas.
Namun terdapat karakeristik yang biasanya dapat terlihat pada aset return, yaitu
volatility clustering yang artinya variabilitas data yang relative tinggi pada
beberapa waktu yang akan berulang pada waktu selanjutnya dan sebaliknya.
Volatilitas juga dapat memberikan perbedaan kenaikan harga yang atau penurunan
harga yang biasa disebut leverage effects [12].
2.8. Heteroskedastisitas
Menurut [14] asumsi dalam regresi linear adalah bahwa residual pada data
bersifat homoskedastisitas artinya semua memiliki varians yang sama yaitu .
Jika varians tidak sama yaitu maka disebut heteroskedastisitas, hal ini
menandakan bahwa variansi tidak sama atau tidak konstan. Heteroskedastisitas
juga sering dikenal dengan time variying variance. Model yang digunakan untuk
mengatasi kondisi heteroskedastisitas adalah ARCH yang diperkenalkan oleh
Engle (1982) [15].
2.9. Model Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH)
Model ARCH dapat dirumuskan sebagai berikut [12]:
∑
(2.16)
Dengan , di mana . Ada tidaknya efek ARCH dalam data
dapat diketahui dengan pola residual kuadrat dari correlogram, dengan hipotesis
[13]:
: (residual tidak mengandung efek ARCH)
: minimal terdapat satu pasang , untuk (residual
mengandung efek ARCH)
Statistik uji yang digunakan adalah:
∑
(2.17)
Dengan:
13
= lag maksimum
= jumlah data yang diamati
= korelasi residual pada lag ke
Kriteria pengujian tolak apabila dengan taraf
signifikansi
2.10. Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity
(GARCH)
Model GARCH merupakan perluasan dari model ARCH , model
ini dikembangkan oleh Bollerslev dan Taylor (1986). Model GARCH
dirumuskan sebagai berikut [12]:
∑
∑
(2.18)
Dengan di mana di mana . Pada
model GARCH pengaruh kondisi variansi pada sisi positif dan negatif adalah
simetris. Sehingga model GARCH tidak mampu menjelaskan leverage effects
pada data. Sedangkan pada beberapa kasus keuangan, terdapat perubahan
volatilitas data ketika terjadi pergerakan nilai return yang disebut pengaruh
keasimetrisan.
2.11. Efek Asimetris
Menurut Tsay sifat asimetris merupakan perbedaan kenaikan harga atau
penurunan harga yang biasa disebut leverage effects. Kecenderungan penurunan
dan kenaikan tingkat volatilitas ketika return naik dan sebaliknya disebut efek
asimetris [8]. Model yang digunakan untuk kondisi ini cukuplah banyak, tetapi
untuk penelitian ini hanya dibahas tiga metode yaitu APARCH, EGARCH dan
TGARCH.
Cara menguji efek asimetris adalah dengan memodelkan data time series
menjadi GARCH, kemudian dari model tersebut diuji apakah memiliki efek
asimetris dengan melihat korelasi antara (standar residual kuadrat model Box-
14
Jenkins) dengan (lag standar residual model GARCH) dengan menggunakan
cross correlation. Kriteria pengujiannya adalah jika terdapat batang yang melebihi
standar deviasi maka nilai cross correlation berbeda signifikan dengan nol yang
artinya memberi pengaruh asimetris terhadap volatilitas [16].
2.12.Model Asymmetric Power Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity (APARCH)
Pada tahun 1993 Ding, Grangner, dan Engle memperkenalkan model
Asymmetric Power Autoregressive Conditional Heteroscesdasticity (APARCH),.
Model APARCH dapat ditulis dengan [17]:
∑ | |
∑
(2.19)
Dengan Sedangkan dan
merupakan parameter-parameter yang diestimasi. diestimasi dengan
transformasi Box-Cox dalam kondisi standar deviasi dan adalah leverage effect.
Menurut Ding, terdapat beberapa kriteria model sebagai berikut:
1. Ketika model APARCH
adalah model ARCH
2. Ketika model APARCH adalah model GARCH
3. Ketika model APARCH adalah model GJR-GARCH
4. Ketika , model APARCH adalah model TARCH
5. Ketika model APARCH adalah
model NARCH
6. Ketika , model APARCH adalah model Log-ARCH model.
2.13.Model Threshold Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscesdasticity (TGARCH)
Menurut Tsay model Threshold GARCH (TGARCH) diperkenalkan oleh
Glosten, Jagannathan, dan Runkle (1993) dan Zakoian (1994). Model TGARCH
dapat dituliskan dengan [12]:
15
∑
∑
(2.20)
Dengan dan adalah parameter yang diestimasi.
merupakan leverage effects dan ={
.
2.14. Model Exponential Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscesdasticity (EGARCH)
Model Exponential GARCH (EGARCH) diperkenalkan oleh Nelson
(1991). Model EGARCH dapat ditlis dengan [18]:
∑ (
) ∑ |
| ∑
(2.21)
Dengan dan adalah parameter-parameter yang diestimasi.
adalah leverage effect.
2.15. Estimasi Parameter
Untuk mengestimasi parameter-parameter pada ARCH, GARCH,
APARCH, TGARCH dan EGARCH dapat menggunakan maximum likelihood
estimation (MLE). Menurut [19] fungsi likelihood dapat ditulis dengan :
∏ .
Untuk memaksimumkan fungsi dapat dicari dengan log dari fungsi
likelihood yaitu :
∑ (2.22)
Nilai yang didapat diperoleh dengan cara
.
2.16. Kriteria Pemilihan Model Terbaik
Menurut [12] pemilihan model terbaik dapat dilihat dari nilai AIC (Akaike
Information Criterion) dan BIC (Bayesian Information Criterion).
1. AIC (Akaike Information Criterion)
(2.23)
16
Di mana jika model memiliki intercept dan jika
model tidak memiliki intercept.
2. BIC (Bayesian Information Criterion)
(2.24)
2.17. Akurasi Prakiraan
Akurasi menunjukkan seberapa dekat model dalam memprakirakan data
aktual, beberapa kriteria akurasi adalah sebagai berikut [20]:
1. MSE (Mean Squared Error)
∑
(2.25)
2. MAE (Mean Absolute Error)
∑ | |
(2.26)
3. MAPE (Mean Absolute Percentage Error)
∑ |
|
(2.27)
Di mana adalah data asli, adalah data prakiraan, dan adalah
banyak data. Kriteria MAPE dapat dilihat pada tabel dibawah ini:
Tabel 2.4. Signifikansi MAPE
MAPE Signifikansi
Kemampuan prakiraan sangat bagus
Kemampuan prakiraan bagus
Kemampuan prakiraan layak
Kemampuan prakiraan tidak bagus
17
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Metode Pengumpulan Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang
merupakan data bulanan harga emas dunia yang diakses dari situs website
http://www.worldbank.org dengan periode mulai Juni 1993 sampai dengan Mei
2018 sebanyak 264 data dengan pembagian 80% data training (percobaan) dan
20% data testing. Data yang digunakan adalah nilai return dari harga emas dunia
[21].
3.2. Metode Pengolahan Data
Penelitian ini menggunakan software R dan Excel dalam menganalisis
data, langkah-langkah analisis yang digunakan adalah sebagai berikut:
1. Menyiapkan data yang akan digunakan dan diteliti.
2. Mengubah data harga emas menjadi data log return berdasarkan persamaan
(2.1).
3. Plot data awal dan lihat statistika deskriptifnya untuk melihat gambaran
awal dari data.
4. Mengecek kestasioneran data dengan menggunakan uji ADF berdasarkan
persamaan (2.2), jika data tidak stasioner maka harus dilakukan detrending
diferencing ataupun transformasi.
5. Setelah stasioner maka identifikasi model ARMA yang terbentuk dengan
melihat grafik ACF (2.6), PACF (2.7), EACF dan tabel BIC.
6. Setelah mendapat kandidat model ARMA, maka dilakukan pengujian
estimasi parameter model ARMA menggunakan metod least square
berdasarkan persamaan (2.14). Jika terdapat parameter yang tidak signifikan
maka hilangkan dari model ARMA yang dipilih.
18
7. Setelah itu melakukan uji diagnosis model ARMA yaitu dengan melihat
residual dari kandidat model ARMA yang dipilih, dengan cara melakukan
uji autokorelasi residual berdasarkan persamaan (2.15).
8. Setelah melakukan uji diagnostik lalu dilakukan uji pemilihan model terbaik
dengan meilhat nilai AIC terkecil dari masing-masing kandidat yang
memenuhi asumsi.
9. Setelah mendapatkan model ARMA terbaik lalu lakukan uji asumsi
heteroskedastisitas dengan melakukam uji residual kuadrat berdasarkan
persamaan (2.17).
10. Jika terdapat efek heteroskedastisitas maka identifikasi model
ARCH/GARCH yang terbentuk berdasarkan persamaan (2.16) dan (2.18) .
11. Estimasi model ARCH/GARCH yang terbentuk menggunakan metode
maximum likelihood berdasarkan persamaan (2.22) , jika terdapat parameter
yang tidak signifikan maka bisa langsung dihilangkan dari model.
12. Pemilihan model GARCH terbaik dengan melihat nilai AIC paling kecil.
13. Lakukan pengujian cross-correlation untuk mengetahui apakah terdapat
efek asimetris dari data.
14. Identifikasi model dan estimasi parameter model APARCH, EGARCH dan
TGARCH menggunakan metode maximum likelihood berdasarkan
persamaan (2.22) jika terdapat parameter yang tidak signifikan bisa
langsung dihilangkan dari model.
15. Setelah itu pemilihan model terbaik dari APARCH, EGARCH dan
TGARCH dengan melihat nilai AIC terkecil.
16. Melakukan prakiraan sebagai berikut:
a. Melakukan prakiraan data testing dengan menggunakan model rata-rata
bersyarat.
b. Mengukur akurasi prakiraan untuk menunjukan seberapa dekat nilai
variabel terikat yang diprakiraan dengan data aktual, dengan cara
melihat MSE, MAE, MAPE menggunakan persamaan (2.25) (2.26) dan
(2.27).
19
c. Melakukan prakiraan harga emas untuk beberapa periode kedepan
dengan menggunakan model rata-rata bersyarat.
20
3.3. Alur Penelitian
21
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Deskriptif Data
Deskriptif data bertujuan untuk mengetahui gambaran umum dari data yang
akan digunakan untuk dianalisa lebih lanjut. Data yang digunakan adalah data
return dari harga emas dunia periode bulanan yang dimulai pada bulan Juni 1993
sampai dengan Mei 2015. Jumlah data yang digunakan untuk pembentukan model
adalah sebanyak 264 data. Berdasarkan data harga emas dengan periode bulanan
didapat rata-rata yang artinya pada periode tersebut harga emas berkisar di
harga tersebut. Sementara harga emas paling tinggi terjadi pada bulan Mei 2011
yaitu sedangkan harga emas paling rendah terjadi pada Juli 1999 yaitu
$256,08. Selain dari nilai tertinggi dan terendah dari harga emas dapat dilihat pula
variansi yang digunakan untuk mengukur keragaman dari suatu data yaitu sebesar
. Berdasarkan Gambar 4.1 terlihat bahwa dari plot tersebut terjadi
trend naik yang memperlihatkan peningkatan nilai seiring berjalannya waktu dan
kembali turun secara berkala sehingga dapat disimpulkan data tidak stasioner baik
dalam rata-rata maupun variansi.
Gambar 4.1. Plot harga emas dunia
22
Untuk menguji lebih pasti apakah data emas dunia stasioner atau tidak dapat
menggunakan uji ADF yang akan disajikan pada Tabel 4.1.
Tabel 4. 1. Hasil pengujian kestasioneran dari data emas dunia
Uji kestasioneran
Uji ADF
Pada Tabel 4.1 terlihat bahwa data harga emas dunia tidak stasioner dalam mean
karena dengan menggunakan uji ADF didapatkan
sehingga berdasarkan uji ADF terima dengan hipotesis adalah
terdapat akar unit sehingga data tidak stasioner, artinya data harga emas dunia
tidak stasioner dalam mean. Untuk itu diperlukan transformasi log return untuk
dapat menstasionerkan data harga emas dunia.
4.2. Return
Data yang dianalisa adalah data return harga emas dunia, karena data tidak
stasioner dalam mean maupun variansinya, maka data dihitung dengan
menggunakan transformasi log return yang terdapat pada persamaan (2.1)
kemudian diuji kestasioneran dari data return tersebut. Karena asumsi data runtun
waktu yang terpenting adalah kondisi stasioner. Plot return dari data harga emas
dunia disajikan pada Gambar 4.2.
23
Gambar 4.2. Plot return harga emas dunia
Pada Gambar 4.2 menunjukan plot runtun waktu data return harga emas sudah
stasioner dalam mean, karena rata-rata pengamatan bernilai konstan di sepanjang
waktu. Untuk memastikan kestasioneran dapat kembali menggunakan uji ADF.
Berikut ini adalah Tabel 4.2 yang merupakan hasil dari Uji ADF.
Tabel 4.2. Hasil pengujian kestasioneran dari data return emas dunia
Uji kestasioneran
Uji ADF
Pada Tabel 4.1 dapat disimpulkan bahwa data return harga emas dunia stasioner
dalam mean karena dengan menggunakan uji ADF didapatkan
sehingga berdasarkan uji ADF tolak dengan hipotesis
adalah tidak terdapat akar unit sehingga data stasioner, yang artinya data return
harga emas dunia stasioner.
4.3.Pembentukan Model ARMA
4.3.1. Identifikasi Model
Jika data sudah stasioner maka tahap selanjutnya adalah identifikasi model
dengan melihat plot ACF dan PACF. Hal ini dilakukan sebagai tahap awal dalam
24
pembentukan model ARMA. Plot ACF menandakan model MA dan plot ACF
menandakan model AR . Plot ACF dan PACF akan disajikan pada Gambar
4.3.
Gambar 4.3. Plot ACF dan PACF return harga emas dunia
Berdasarkan Gambar 4.3 terlihat bahwa plot ACF terputus pada lag ke
sehingga model yang terbentuk dari plot ACF adalah MA kemudian plot
PACF juga terputus pada lag ke sehingga model yang terbentuk dari plot
PACF adalah AR . Semakin besar orde dari model maka semakin kompleks
juga model yang dihasilkan dan mengakibatkan terdapat parameter yang tidak
signifikan. Sehingga berdasarkan plot ACF dan PACF di atas karena keduanya
memiliki orde yang besar maka tidak dimasukkan kedalam kandidat pembentukan
model ARMA. Selain itu, untuk melakukan identifikasi model juga bisa
menggunakan tabel EACF, yang akan ditampilkan pada Gambar 4.4.
AR/MA 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 o o o o o o o o o o x o o o 1 x o o o o o o o o o x o o o 2 x o o o o o o o o o x o o o 3 x x x o o o o o o o x o o o 4 x x x x o o o o o o x o o o 5 x x x x o o o o o o x o o o 6 x x o x o o o o o o x o o o 7 x x o o x o o o o o o o o o
Gambar 4.4. Plot EACF return harga emas dunia
25
Untuk menentukan kandidat model dari plot EACF ditentukan dengan tanda
yang membentuk bidang segitiga yaitu berada diposisi MA , MA , MA
ARMA , ARMA , ARMA , ARMA , dan ARMA
sehingga kandidat model yang dihasilkan oleh plot EACF adalah MA , MA
, MA ARMA , ARMA , ARMA , ARMA , dan
ARMA . Selain itu, untuk melakukan identifikasi model dapat menggunakan
tabel BIC yang akan disajikan pada Gambar 4.5.
(a) (b)
(c) (d)
Gambar 4.5. Plot BIC return harga emas dunia dengan model ARMA orde
: (a). (0,8) ; (b). (0,7) ; (c). (0,4) ; dan (d). (0,1)
26
Berdasarkan Gambar 4.5 didapatkan 4 kandidat model BIC yaitu MA
berdasarkan Gambar 4.5 (a), MA berdasarkan Gambar 4.5 (b) MA
berdasarkan Gambar 4.5 (c), dan MA berdasarkan Gambar 4.5 (d). Karena
orde MA dan MA terlalu tinggi maka tidak dimasukan kedalam kandidat
model karena semakin besar orde dari model maka semakin kompleks juga model
yang dihasilkan selain itu mengakibatkan terdapat parameter yang tidak signifikan
dan akan menimbulkan error yang lebih besar. Selain menggunakan ketiga cara
di atas terdapat cara lain yaitu dengan menggunakan fungsi auto arima yang
terdapat pada pakcage tseries yang tersedia pada software R, fungsi ini
menunjukan salah satu kandidat model terbaik pada model dengan
memperlihatkan orde dimana parameter yang dihasilkan adalah signifikan dan
nilai AIC yang paling terkecil. Model yang dihasilkan oleh fungsi auto arima
adalah AR dengan non-zero mean sehingga kandidat model yang dihasilkan
pada tahap identifikasi model ada 10 kandidat yaitu MA , MA , MA
MA , AR dengan non-zero mean , ARMA , ARMA , ARMA
, ARMA , dan ARMA . Selanjutnya parameter-parameter pada
tiap model dilakukan uji untuk mengetahui apakah parameter signifikan
terhadap model atau tidak. Jika terdapat parameter dalam kandidat model yang
tidak signifikan, maka parameter tersebut boleh langsung dihilangkan.
4.3.2. Estimasi Parameter Model ARMA
Setelah mendapatkan kandidat model ARMA dari identifikasi model
langkah selanjutnya adalah mengestimasi parameter dari kandidat model ARMA
dengan menggunakan metode least square, cara yang digunakan adalah melihat
signifikansi dari parameter-parameter yang dihasilkan pada tahap identifikasi
model menggunakan persamaan (2.14). Dikatakan signifikan apabila hasil bagi
antara parameter yang diestimasi dengan standar error melebihi atau kurang
dari . Hasil estimasi parameter model ARMA akan disajikan pada Tabel
4.3.
27
Tabel 4.3. Hasil estimasi parameter dengan rataan No Model Parameter Estimasi
Parameter
Standar
error
Sign. AIC
1. AR Intercept Tidak
Ya
Tidak
Tidak
2. MA Intercept Tidak
Ya
3. MA Intercept Tidak
Ya
Tidak
4. MA Intercept Tidak Tidak
Tidak
Tidak
5. MA Intercept Tidak
Tidak
Tidak
Tidak
Tidak
6. ARMA
Intercept Tidak
Tidak
Ya
7. ARMA
Intercept Tidak Tidak
Tidak
Tidak
8. ARMA
Intercept Tidak Ya
Ya
Ya
Ya
9. ARMA
Intercept Tidak
Tidak
Tidak
Tidak
Tidak
10. ARMA
Intercept Tidak Ya
Ya
Ya
Ya
Ya
Berdasarkan hasil Tabel 4.3 model yang lulus uji dengan kriteria parameter yang
dihasilkan signifikan dengan rataan adalah model AR , MA , MA ,
ARMA ARMA dan ARMA . Karena nilai parameter intercept
pada model tidak signifikan maka boleh langsung dihilangkan dari masing-masing
28
kandidat model. Selanjutnya dilakukan perbandingan dengan menghilangkan nilai
intercept dan dengan nilai AIC pada Tabel 4.4.
Tabel 4.4. Hasil estimasi parameter tanpa rataan No Model Parameter Estimasi
Parameter
Standar
error
Sign. AIC
1. AR Ya
Tidak
Tidak
2. MA Ya
3. MA Ya
Tidak
3. ARMA Tidak
Ya
4. ARMA Ya
Ya
Ya
Ya
5. ARMA Ya Ya
Ya
Ya
Ya
Berdasarkan Tabel dapat dilihat bahwa model terbaik adalah MA
tanpa rataan dengan parameter yang signifikan dan memiliki orde yang sederhana
dibandingkan dengan kandidat lain. Hal ini berdasarkan prinsip parsimony dimana
prinsip ini digunakan untuk memilih orde paling sederhana pada kandidat model
yang dihasilkan untuk pembentukan model serta memiliki nilai AIC yang kecil,
sehingga model mean dari data return harga emas dunia adalah :
Dengan adalah model return rata-rata dari harga emas pada waktu ke dan
merupakan residual pada waktu ke .
4.3.3. Uji Diagnostik Model
Setelah mendapatkan model terbaik selanjutnya menguji autokorelasi
residual, jika model memadai maka residual akan mengikuti white-noise yaitu
sampel autokorelasinya tidak akan berkaitan satu sama lain atau dengan kata lain
independen, artinya model tersebut cukup baik dalam memodelkan conditional
29
mean. Untuk menguji apakah residual bersifat independen ataukah tidak dapat
menggunakan uji Ljung-Box, dengan X-squared = 0.15211, df = 1 dan
. Karena nilai artinya terima
dimana hipotesis adalah tidak terdapat autokorelasi di dalam residual
sampai lag ke yang artinya tidak terdapat autokorelasi di dalam residual sampai
lag ke
4.4.Uji Heteroskedastisitas
Setelah mendapatkan model ARMA terbaik yaitu MA tanpa rataan
maka selanjutnya melihat apakah terdapat efek heteroskedastisitas dalam data
dengan melihat residual kuadrat MA tanpa rataan yang ditampilkan oleh
Gambar 4.6.
Gambar 4.6. Plot ACF dan PACF dari residual kuadrat MA
Terlihat bahwa pada Gambar 4.6 terlihat bahwa pada lag ke dan terdapat
garis yang melewati batas signifikansi, yang artinya terdapat efek
heteroskedastisitas di dalam data. Selain dengan menggunakan plot ACF dan
PACF residual kuadrat dapat menggunakan uji Ljung-Box dari residual kuadrat
dari model ARMA terbaik, dengan X-squared=11.824, df=1, dan
. Karena nilai yang artinya tolak
dimana hipotesis adalah residual model mengandung efek ARCH, yang
artinya residual model return harga emas mengandung efek heteroskedastisitas.
30
Untuk itu diperlukan model ARCH dalam memodelkan data return harga emas
yang akan dibahas pada subbab selanjutnya.
4.5.Pendugaan Model GARCH
4.5.1. Pendugaan Model ARCH
Untuk menentukan orde pada model ARCH dapat dilihat dari plot
correlogram dari residual kuadrat model MA tanpa rataan. Berdasarkan plot
ACF dan PACF terlihat bahwa lag ke dan melewati batas signifikansi,
garis yang melewati batas signifikansi merupakan kandidat model ARCH yang
terbentuk. Kandidat model dan estimasi parameter ARCH dapat dilihat pada
Tabel 4.5 dibawah ini:
Tabel 4.5. Hasil estimasi parameter ARCH No Model Parameter Estimasi
Parameter
Standar
error
Sign. AIC
1. ARCH Ya
Ya
Ya
2. ARCH Ya
Ya
Ya
Tidak
3. ARCH Ya
Ya
Ya
Tidak
Tidak
Ya
4. ARCH Ya
Ya
Tidak
Tidak
Tidak
Ya
Tidak
31
Berdasarkan Tabel 4.5 yang merupakan model ARCH terbaik adalah ARCH
karena parameter yang terdapat dalam model signifikan, sehingga model ARCH
dengan model rata-rata yang terbentuk adalah:
Dengan adalah model return rata-rata dari harga emas pada waktu ke
merupakan residual pada waktu ke dan adalah variansi dari model rata-rata
pada waktu ke .
4.5.2. Estimasi Parameter Model GARCH
Setelah mendapatkan model ARCH yaitu ARCH kemudian
mengestimasi parameter GARCH dengan menggunakan metode maximum
likelihood. Hasil parameter disajikan pada Tabel 4.6 dibawah ini:
Tabel 4.6. Hasil estimasi parameter GARCH No Model Parameter Estimasi
Parameter
Standar
error Sign. AIC
1. GARCH Ya Ya
Ya
Ya
2. GARCH Tidak
Tidak
Ya
Tidak
Tidak
3. GARCH Ya
Tidak
Ya
Tidak
Tidak
Ya
Tidak
4. GARCH Ya
Tidak
Ya
Tidak
Tidak
Ya
Tidak
Tidak
32
Berdasarkan Tabel 4.6 yang merupakan model GARCH terbaik adalah GARCH
karena parameter yang terdapat dalam model signifikan, sehingga model
GARCH dengan model rata-rata yang terbentuk adalah:
Dengan adalah model return rata-rata dari harga emas pada waktu ke
merupakan residual pada waktu ke dan adalah variansi dari model rata-rata
pada waktu ke .
4.6. Uji Efek Asimetris
Setelah mendapatkan model GARCH terbaik, untuk mengetahui apakah
data bersifat asimetris atau tidak maka diuji dengan menggunakan cross-
correlation yang disajikan pada Gambar 4.7.
Gambar 4.7. Hasil cross-correlation dari residual kuadrat dengan lag residual
Berdasarkan Gambar 4.7 terlihat bahwa terdapat batang yang melebihi batas
signifikansi yang artinya terdapat efek asimetris pada volatilitas di dalam data
return harga emas dunia. Karena terdapat efek asimetris pada data return harga
emas dunia, maka model ARCH ataupun GARCH tidak dapat digunakan.
Sehingga harus menggunakan model yang bisa menanggulangi keadaan asimetris
33
seperti model Asymmetric Power ARCH, Treshold GARCH, Exponential
GARCH ataupun model lainnya. Tetap di dalam penelitian ini hanya
menggunakan model Asymmetric Power ARCH, Treshold GARCH, Exponential
GARCH saja.
4.7. Estimasi Model APARCH, TGARCH, dan EGARCH
Karena terdapat efek asimetris, model GARCH tidak dapat digunakan untuk
memodelkan data return harga emas dunia, sehingga menggunakan model lain
yaitu model APARCH, TGARCH, dan EGARCH yang sudah dibahas pada bab
tinjauan pustaka. Hasil estimasi parameter dari masing-masing model akan
disajikan pada Tabel 4.7 dibawah ini:
Tabel 4.7. Hasil estimasi parameter APARCH No Model Parameter Estimasi
Parameter
Standar
error Sign. AIC
1. APARCH
Ya 8
Tidak
Ya
Ya
Tidak
Ya
2. APARCH
Ya
Tidak
Ya
Tidak
Tidak
Ya
Ya
3. APARCH
Ya
Tidak
Tidak
Tidak
Ya
Tidak
Ya
Tidak
4. APARCH
Ya
Tidak
Tidak
Tidak
Tidak
Ya
Tidak
34
Tidak
Ya
Kriteria signifikansi pada parameter dapat dilihat dari p-value yang dihasilkan.
Jika p-value yang dihasilkan kurang dari atau dengan taraf signifikansi
maka dapat disimpulkan bahwa parameter tersebut signifikan. Sebaliknya,
apabila p-value yang dihasilkan lebih dari artinya tidak signifikan.
Berdasarkan Tabel 4.7 yang merupakan model APARCH terbaik adalah
APARCH karena parameter yang dihasilkan dalam model signifikan,
sedangkan hasil estimasi parameter model APARCH lain terdapat parameter yang
banyak tidak signifikan, sehingga model APARCH dengan model rata-rata yang
terbentuk adalah:
| |
Dengan adalah model return rata-rata dari harga emas pada waktu ke
merupakan residual pada waktu ke dan adalah variansi dari model rata-rata
pada waktu ke .
Tabel 4.8. Hasil estimasi parameter TGARCH No. Model Parameter Estimasi
Parameter
Standar
error Sign. AIC
1. TGARCH
(1,1) Ya
Ya
Ya
Ya
Ya
2. TGARCH
Ya Ya
Ya
Ya
Tidak
Ya
3. TGARCH
Ya Ya
Ya
Ya
Ya
Ya
35
Ya
4. TGARCH
(2,2) Ya
Ya
Ya
Ya
Tidak
Ya
Tidak
Ya
Kriteria signifikansi pada parameter dapat dilihat dari p-value yang dihasilkan.
Jika p-value yang dihasilkan kurang dari atau dengan taraf signifikansi
maka dapat disimpulkan bahwa parameter tersebut signifikan. Sebaliknya,
apabila p-value yang dihasilkan lebih dari artinya tidak signifikan.
Berdasarkan Tabel 4.8 yang merupakan model TGARCH terbaik adalah
TGARCH karena parameter yang terdapat dalam model signifikan,
sedangkan hasil estimasi parameter model TGARCH lain terdapat parameter yang
banyak tidak signifikan, sehingga model TGARCH dengan model rata-rata yang
terbentuk adalah:
dengan {
.
Dengan adalah model return rata-rata dari harga emas pada waktu ke
merupakan residual pada waktu ke dan adalah variansi dari model rata-rata
pada waktu ke .
Tabel 4.9. Hasil estimasi parameter EGARCH No Model Parameter Estimasi
Parameter
Standar
error Sign. AIC
1. EGARCH
Ya
Ya
Tidak
Ya
Ya
2. EGARCH
Ya Ya
Ya
Ya
36
Tidak
Ya
3. EGARCH
Ya Tidak
Ya
Tidak
Ya
Ya
Ya
2. EGARCH
0.082001 Ya
Tidak
Ya
Tidak
Ya
Ya
Ya
Tidak
Kriteria signifikansi pada parameter dapat dilihat dari p-value yang dihasilkan.
Jika p-value yang dihasilkan kurang dari atau dengan taraf signifikansi
maka dapat disimpulkan bahwa parameter tersebut signifikan. Sebaliknya,
apabila p-value yang dihasilkan lebih dari artinya tidak signifikan.
Berdasarkan Tabel 4.9 yang merupakan model EGARCH terbaik adalah
EGARCH karena parameter yang terdapat dalam model signifikan,
sedangkan hasil estimasi parameter model TGARCH lain terdapat parameter yang
banyak tidak signifikan, sehingga model EGARCH dengan model rata-rata yang
terbentuk adalah:
|
|
Dengan adalah model return rata-rata dari harga emas pada waktu ke
merupakan residual pada waktu ke dan adalah variansi dari model rata-rata
pada waktu ke .
4.8. Hasil Prakiraan dan Akurasi Prakiraan
Setelah mendapatkan model terbaik dari ketiga model yaitu APARCH
, TGARCH dan EGARCH maka langkah selanjutnya adalah
37
melihat prakiraan yang dihasilkan berdasarkan ketiga model di atas. Hasil
prakiraan beserta akurasi prakiraan masing – masing model pada periode 36 yang
akan mendatang akan disajikan pada Tabel 4.10.
Tabel 4.10. Hasil prakiraan dan akurasi prakiraan harga emas dunia dengan
masing-masing metode
No. Harga Asli Metode
APARCH TGARCH EGARCH
38
MAPE
MSE
MAE
Berdasarkan Tabel 4.10 terlihat bahwa hasil akurasi yang dihasilkan ketiga model
terutama nilai MAPE yang paling terkecil yaitu model EGARCH sebesar
lebih kecil dibandingkan dengan kedua model lainnya, berdasarkan Tabel
2.4 yang merupakan kriteria penilaian MAPE jika nilainya < 10 % maka dapat
disimpulkan bahwa kemampuan prakiraan sangat baik. Begitu juga dengan nilai
MSE yang dihasilkan model EGARCH yaitu sebesar lebih kecil
dibandingkan kedua model yang lain. Sedangkan untuk nilai MAE yang
dihasilkan pada model EGARCH lebih kecil yaitu sebesar
dibandingkan kedua model lainnya. Dengan ini, dapat disimpulkan bahwa model
yang paling baik untuk memprakirakan harga emas dunia pada 36 periode
selanjutnya adalah model EGARCH
Gambar 4. 8. Hasil perbandingan plot harga emas aktual dengan masing –
masing metode
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34
Harga Asli
Prakiraan APARCH
(1,1)
Prakiraan TGARCH
(1,1)
Prakiraan EGARCH
(1,1)
39
Berdasarkan Gambar 4.8 terlihat bahwa grafik antara harga emas dengan harga
prakiraan emas memiliki pergerakan yang berbeda, hal ini dikarenakan dalam
data emas sendiri cenderung memiliki trend naik hal itu yang menyebabkan
hasil prakiraan memiliki trend naik, dan pada keadaan sebenarnya pada
pertengahan tahun 2015 sampai dengan 2018 emas memiliki problema
ekonomi dimana nilai tukar uang di berbagai negara cenderung tidak stabil.
Ketika dollar menguat maka harga barang komoditas cenderung bergerak lebih
rendah dan ketika dollar melemah maka harga barang komoditas cenderung
lebih naik [22]. Hal ini lah yang menyebabkan barang-barang komoditi seperti
emas menjadi berfluktuatif naik dan turun dari beberapa waktu ke waktu
sehingga menyebabkan hasil antara grafik sebenarnya dengan prakiraan agak
berbeda selain itu karena didalam penelitian ini tidak dilibatkan faktor lain
hanya harga emas itu sendiri.
Setelah mengetahui akurasi prakiraan dari metode yang terbaik untuk
memprakirakan yaitu MA EGARCH langkah terakhir adalah
melakukan prakiraan harga emas untuk periode Juni 2018 – Desember 2018.
Hasil prakiraan harga emas dunia dapat dilihat pada tabel dibawah ini.
Tabel 4. 11. Hasil prakiraan harga emas dunia periode Juni – Desember 2018
Bulan Harga Emas
Juni 2018
Juli 2018
Agustus 2018
September 2018
Oktober 2018
November 2018
Desember 2018
Berdasarkan Tabel 4.13 terlihat bahwa prakiraan harga emas dunia periode
bulanan dari bulan Juni 2018 sampai dengan bulan Desember 2018 mengalami
peningkatan dari waktu ke waktu.
40
BAB V
PENUTUP
5.1. Kesimpulan
Penelitian ini bertujuan memprakirakan harga emas untuk beberapa periode
kedepan menggunakan 3 model yaitu APARCH, EGARCH, dan TGARCH. Dari
beberapa model kandidat yang dapat memodelkan data harga emas dunia adalah
APARCH , EGARCH dan TGARCH . Dari ketiga model
tersebut, model yang terbaik untuk memprakirakan harga emas dunia adalah
EGARCH dengan conditional mean MA tanpa rataan, yaitu :
,
|
|
,
dengan
dimana adalah harga emas dunia bulan ini, dan
merupakan harga emas dunia bulan sebelumnya. Model terbaik ini telah berhasil
memprakirakan harga emas untuk beberapa periode kedepan dengan MAPE
MSE dan MAE
5.2. Saran
Untuk penelitian selanjutnya, diharapkan dapat membandingkan model
Asymmetric lain yaitu Nonlinear ARCH, GJR, QGARCH dan lain sebagainya atau
bisa dengan melibatkan faktor-faktor yang mempengaruhi harga emas yaitu
variabel lain seperti kondisi politik, keuangan, tingkat suku bunga, politik sosial,
kerusuhan/bencana dan lain sebagainya dengan menggunakan salah satu metode
yang dapat mengatasi permasalahan dengan melibatkan variabel tersebut yaitu
metode VAR (Vector Autoregressive).
41
REFERENSI
[1] I. Nasarudin, I. Surya, I. Yustiavandana, A. Nefi, dan Adiwarman, Aspek
Hukum Pasar Modal di Indonesia. Depok: FHUI, 2004.
[2] S. HS, Sutrisno, dan Budi, Hukum Investasi di Indonesia. Jakarta:
PT.Grafindo, 2008.
[3] A. Fauziah dan M. E. Surya, “Peluang Investasi Emas Jangka Panjang
Melalui Produk Pembiayaan BSM Cicilan Emas,” Islamadina, vol. 16,
no.1, pp. 57–73, 2016.
[4] Sunariyah, Pengantar Pengetahuan Pasar Modal. Yogyakarta: UPP STIM
YKPN, 2006.
[5] F. T. Suharto, Lebih Mudah & Untung Berdagang Emas Ketimbang Main
Forex. Jakarta: Kompas Gramedia, 2015.
[6] Martalena dan M. Maya, Pengantar Pasar Modal. Yogyakarta: ANDI
Yogyakarta, 2011.
[7] J. D. Cryer dan K.-S. Chan, Time Series Analysis with Application with R,
Second Edi. New York: Springer Science+Business, LLC, 2008.
[8] W. Enders, Applied Econometric Time Series, Fourth Edi. New York: John
Wiley and Sons, INC, 1995.
[9] R. Darmawan, E. Puspita, dan F. Agustina, “Penerapan Model Threshold
Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic ( TGARCH )
dalam Peramalan Harga Emas Dunia,” EurekaMatika, vol. 3, no. 1, pp. 75–
104, 2015.
[10] Apriyanti, Anti Rugi dengan Berinvestasi Emas. Yogyakarta: Pustaka Baru
Press, 2011.
[11] Anita, “Analisis Komparasi Investasi Logam Mulia Emas dengan Saham
Pertambangan di Bursa Efek Indonesia 2010-2014,” J. Bisnis dan Manaj.,
vol. 5, no.2, pp. 243–252, 2015.
[12] R. S. Tsay, Analysis of Financial Time Series, Second Edi. Canada: A John
Wiley and Sons, INC Publication, 2005.
[13] D. Rosadi, Ekonometrika dan Analisis Runtun Waktu Terapan dengan
42
EViews. Yogyakarta: ANDI Yogyakarta, 2012.
[14] D. N. Gujarati, Dasar Dasar Ekonometrika Edisi Ketiga. Jakarta: Erlangga,
2006.
[15] R. F. Engle, “Autoregressive Conditional Heteroscedacity with Estimates
of variance of United Kingdom Inflation,” Econometrica, vol. 50, no. 4, pp.
987–1008, 1982.
[16] R. A. Tagliafichi, “The GARCH Model and their Application to the VaR,”
Argentina, 2003.
[17] D. Ding, “Modeling of Market Volatility with APARCH Model,” Swedia,
2011.
[18] Lestano dan Julia Sucito, “Spillover Volatilitas Pasar Saham Indonesia dan
Singapura Periode 2001-2005,” J. Akunt. dan Keuang., vol. 12, no. 1, pp.
17–25, 2010.
[19] R. V Hogg, J. W. McKean, dan A. T. Craig, Introduction to Mathematical
Statistics Seventh Edition. United States: Pearson Education, Inc, 2013.
[20] H. Winata dan Y. D. Hapsari, “Penggunaan Metode Treshold GARCH
dalam Memprediksi Harga Saham PT. Gudang Garam, Tbk,” J. Optim.,
vol. 7, no. 1, pp. 59–70, 2017.
[21] W. Bank, “The World Bank,” World Bank, 2018. [Online]. Available:
http://www.worldbank.org/en/research/commodity-markets. [Accessed: 25-
Sep-2018].
[22] T. Balance, “How the Commodities Market Turned in 2016,” Dotdash,
2018. [Online]. Available: https://www.thebalance.com/bull-market-
commodities-4109252. [Accessed: 13-Jan-2019].
43
LAMPIRAN- LAMPIRAN
44
LAMPIRAN I
No Periode Harga Return
1 1993M06 371.89 -
2 1993M07 392.19 0.0531483
3 1993M08 378.84 -0.0346325
4 1993M09 355.28 -0.0642077
5 1993M10 364.18 0.0247420
6 1993M11 373.83 0.0261529
7 1993M12 383.30 0.0250168
8 1994M01 386.88 0.0092966
9 1994M02 381.91 -0.0129296
10 1994M03 384.13 0.0057961
11 1994M04 377.27 -0.0180199
12 1994M05 381.43 0.0109662
13 1994M06 385.64 0.0109769
14 1994M07 385.49 -0.0003890
15 1994M08 380.36 -0.0133971
16 1994M09 391.58 0.0290717
17 1994M10 389.77 -0.0046330
18 1994M11 384.39 -0.0138992
19 1994M12 379.29 -0.0133566
20 1995M01 378.55 -0.0019529
21 1995M02 376.64 -0.0050583
22 1995M03 382.12 0.0144449
23 1995M04 391.03 0.0230496
24 1995M05 385.22 -0.0149697
25 1995M06 387.56 0.0060561
26 1995M07 386.23 -0.0034376
27 1995M08 383.67 -0.0066502
28 1995M09 383.06 -0.0015912
29 1995M10 383.14 0.0002088
30 1995M11 385.31 0.0056477
31 1995M12 387.44 0.0055128
32 1996M01 399.45 0.0305276
33 1996M02 404.76 0.0132057
34 1996M03 396.21 -0.0213499
35 1996M04 392.85 -0.0085165
36 1996M05 391.93 -0.0023446
37 1996M06 385.27 -0.0171389
38 1996M07 383.47 -0.0046830
39 1996M08 387.35 0.0100673
40 1996M09 383.14 -0.0109282
41 1996M10 381.07 -0.0054174
42 1996M11 377.85 -0.0084858
43 1996M12 369.00 -0.0237006
44 1997M01 355.11 -0.0383690
45 1997M02 346.58 -0.0243139
46 1997M03 351.81 0.0149776
47 1997M04 344.47 -0.0210843
48 1997M05 343.84 -0.0018306
49 1997M06 340.76 -0.0089980
50 1997M07 324.10 -0.0501263
51 1997M08 324.01 -0.0002777
52 1997M09 322.82 -0.0036795
53 1997M10 324.87 0.0063302
54 1997M11 306.04 -0.0597093
55 1997M12 288.74 -0.0581892
56 1998M01 289.10 0.0012460
57 1998M02 297.49 0.0286080
45
58 1998M03 295.94 -0.0052239
59 1998M04 308.29 0.0408842
60 1998M05 299.10 -0.0302629
61 1998M06 292.32 -0.0229289
62 1998M07 292.87 0.0018797
63 1998M08 284.11 -0.0303673
64 1998M09 288.98 0.0169960
65 1998M10 295.93 0.0237655
66 1998M11 294.12 -0.0061351
67 1998M12 291.68 -0.0083305
68 1999M01 287.08 -0.0158964
69 1999M02 287.33 0.0008705
70 1999M03 285.96 -0.0047794
71 1999M04 282.62 -0.0117487
72 1999M05 276.44 -0.0221094
73 1999M06 261.31 -0.0562864
74 1999M07 256.08 -0.0202175
75 1999M08 256.69 0.0023792
76 1999M09 264.74 0.0308791
77 1999M10 310.72 0.1601440
78 1999M11 293.18 -0.0581054
79 1999M12 283.07 -0.0350925
80 2000M01 284.32 0.0044061
81 2000M02 299.86 0.0532153
82 2000M03 286.39 -0.0459612
83 2000M04 279.69 -0.0236727
84 2000M05 275.19 -0.0162201
85 2000M06 285.73 0.0375855
86 2000M07 281.59 -0.0145952
87 2000M08 274.47 -0.0256101
88 2000M09 273.68 -0.0028824
89 2000M10 270.00 -0.0135376
90 2000M11 266.01 -0.0148881
91 2000M12 271.45 0.0202441
92 2001M01 265.49 -0.0222008
93 2001M02 261.87 -0.0137290
94 2001M03 263.03 0.0044199
95 2001M04 260.48 -0.0097420
96 2001M05 272.36 0.0445986
97 2001M06 270.23 -0.0078513
98 2001M07 267.53 -0.0100417
99 2001M08 272.39 0.0180032
100 2001M09 283.42 0.0396950
101 2001M10 283.06 -0.0012710
102 2001M11 276.16 -0.0246785
103 2001M12 275.85 -0.0011232
104 2002M01 281.51 0.0203107
105 2002M02 295.50 0.0485009
106 2002M03 294.06 -0.0048850
107 2002M04 302.68 0.0288923
108 2002M05 314.49 0.0382761
109 2002M06 321.18 0.0210494
110 2002M07 313.29 -0.0248724
111 2002M08 310.26 -0.0097186
112 2002M09 319.14 0.0282192
113 2002M10 316.56 -0.0081171
114 2002M11 319.07 0.0078977
115 2002M12 331.92 0.0394835
116 2003M01 356.86 0.0724468
117 2003M02 358.97 0.0058981
46
118 2003M03 340.55 -0.0526769
119 2003M04 328.18 -0.0369997
120 2003M05 355.68 0.0804776
121 2003M06 356.35 0.0018791
122 2003M07 351.02 -0.0150758
123 2003M08 359.77 0.0246162
124 2003M09 378.95 0.0519317
125 2003M10 378.92 -0.0000660
126 2003M11 389.91 0.0285908
127 2003M12 406.95 0.0427818
128 2004M01 413.79 0.0166561
129 2004M02 404.88 -0.0217680
130 2004M03 406.67 0.0044089
131 2004M04 403.26 -0.0084132
132 2004M05 383.78 -0.0495146
133 2004M06 392.37 0.0221461
134 2004M07 398.09 0.0144677
135 2004M08 400.51 0.0060581
136 2004M09 405.28 0.0118271
137 2004M10 420.46 0.0367930
138 2004M11 439.38 0.0439944
139 2004M12 442.08 0.0061353
140 2005M01 424.03 -0.0416844
141 2005M02 423.35 -0.0016049
142 2005M03 433.85 0.0244996
143 2005M04 429.23 -0.0106990
144 2005M05 421.87 -0.0172956
145 2005M06 430.66 0.0206076
146 2005M07 424.48 -0.0144494
147 2005M08 437.93 0.0311965
148 2005M09 456.05 0.0405390
149 2005M10 469.90 0.0299176
150 2005M11 476.67 0.0143004
151 2005M12 510.10 0.0677849
152 2006M01 549.86 0.0750701
153 2006M02 555.00 0.0092881
154 2006M03 557.09 0.0037731
155 2006M04 610.65 0.0917967
156 2006M05 675.39 0.1007659
157 2006M06 596.15 -0.1248108
158 2006M07 633.71 0.0611075
159 2006M08 632.59 -0.0017642
160 2006M09 598.19 -0.0559255
161 2006M10 585.78 -0.0209574
162 2006M11 627.83 0.0693204
163 2006M12 629.79 0.0031234
164 2007M01 631.17 0.0021809
165 2007M02 664.75 0.0518346
166 2007M03 654.90 -0.0149286
167 2007M04 679.37 0.0366880
168 2007M05 667.31 -0.0179082
169 2007M06 655.66 -0.0176123
170 2007M07 665.38 0.0147159
171 2007M08 665.41 0.0000466
172 2007M09 712.65 0.0685897
173 2007M10 754.60 0.0571985
174 2007M11 806.25 0.0661983
175 2007M12 803.20 -0.0037839
176 2008M01 889.60 0.1021588
177 2008M02 922.30 0.0361021
47
178 2008M03 968.43 0.0488120
179 2008M04 909.71 -0.0625600
180 2008M05 888.66 -0.0234023
181 2008M06 889.49 0.0009279
182 2008M07 939.77 0.0549913
183 2008M08 839.03 -0.1133968
184 2008M09 829.93 -0.0108967
185 2008M10 806.62 -0.0284911
186 2008M11 760.86 -0.0583994
187 2008M12 816.09 0.0700738
188 2009M01 858.69 0.0508809
189 2009M02 943.00 0.0936583
190 2009M03 924.27 -0.0200588
191 2009M04 890.20 -0.0375613
192 2009M05 928.65 0.0422804
193 2009M06 945.67 0.0181671
194 2009M07 934.23 -0.0121732
195 2009M08 949.38 0.0160834
196 2009M09 996.59 0.0485366
197 2009M10 1043.16 0.0456684
198 2009M11 1127.04 0.0773376
199 2009M12 1134.72 0.0067983
200 2010M01 1117.96 -0.0148812
201 2010M02 1095.41 -0.0203768
202 2010M03 1113.34 0.0162304
203 2010M04 1148.69 0.0312586
204 2010M05 1205.43 0.0482192
205 2010M06 1232.92 0.0225457
206 2010M07 1192.97 -0.0329427
207 2010M08 1215.81 0.0189679
208 2010M09 1270.98 0.0443754
209 2010M10 1342.02 0.0543930
210 2010M11 1369.89 0.0205486
211 2010M12 1390.55 0.0149740
212 2011M01 1360.46 -0.0218786
213 2011M02 1374.68 0.0103981
214 2011M03 1423.26 0.0347290
215 2011M04 1480.89 0.0396932
216 2011M05 1512.58 0.0211735
217 2011M06 1529.36 0.0110325
218 2011M07 1572.75 0.0279763
219 2011M08 1759.01 0.1119255
220 2011M09 1772.14 0.0074367
221 2011M10 1666.43 -0.0615042
222 2011M11 1739.00 0.0426266
223 2011M12 1639.97 -0.0586323
224 2012M01 1654.05 0.0085489
225 2012M02 1744.82 0.0534246
226 2012M03 1675.95 -0.0402712
227 2012M04 1649.20 -0.0160898
228 2012M05 1589.04 -0.0371603
229 2012M06 1598.76 0.0060983
230 2012M07 1594.29 -0.0027998
231 2012M08 1630.31 0.0223417
232 2012M09 1744.81 0.0678755
233 2012M10 1746.58 0.0010139
234 2012M11 1721.64 -0.0143823
235 2012M12 1684.76 -0.0216530
236 2013M01 1671.85 -0.0076948
237 2013M02 1627.57 -0.0268414
48
238 2013M03 1593.09 -0.0214150
239 2013M04 1487.86 -0.0683361
240 2013M05 1414.03 -0.0508954
241 2013M06 1343.35 -0.0512751
242 2013M07 1285.52 -0.0440066
243 2013M08 1351.74 0.0502341
244 2013M09 1348.60 -0.0023270
245 2013M10 1316.58 -0.0240296
246 2013M11 1275.86 -0.0314170
247 2013M12 1221.51 -0.0435311
248 2014M01 1244.27 0.0184597
249 2014M02 1299.58 0.0434921
250 2014M03 1336.08 0.0276988
251 2014M04 1298.45 -0.0285687
252 2014M05 1288.74 -0.0075062
253 2014M06 1279.10 -0.0075083
254 2014M07 1310.59 0.0243207
255 2014M08 1295.13 -0.0118663
256 2014M09 1236.55 -0.0462858
257 2014M10 1222.49 -0.0114355
258 2014M11 1175.33 -0.0393408
259 2014M12 1200.62 0.0212891
260 2015M01 1250.75 0.0409053
261 2015M02 1227.08 -0.0191060
262 2015M03 1178.63 -0.0402846
263 2015M04 1198.93 0.0170767
264 2015M05 1198.63 -0.0002503
49
LAMPIRAN II
##pakcages yg harus diinstal
library(tseries)
library(fGarch)
library(forecast)
library(rugarch)
library(TSA)
library(TSrepr)
setwd("D:/bismillah/coba/data skripsi")
data1<-read.csv("insample300.csv")
emas1<-ts(data1)
plot(emas1, main = "264 Data", xlab="Mounthly", ylab="Dollar")
kpss.test(emas1, null="Trend") #p-value < 0.05, Ho diterima, ada indikasi trend
stokastik
adf.test(emas1) #p-value < 0.05, Ho ditolak, tidak stasioner
emas.ret1<-diff(log(emas1))
adf.test(emas.ret1) #p-value < 0.05, Ho ditolak, tidak stasioner
plot(emas.ret1, main = "Mounthly Compoud Return", xlab="Monthly",
ylab="Dollar")par(mfrow=c(1,2))
acf(emas.ret1)
pacf(emas.ret1)
eacf(emas.ret1) res1 <-
armasubsets(emas.ret1,nar=9,nma=9,y.name='test',ar.method='ols')
plot(res1)
res2 <- armasubsets(emas.ret1,nar=6,nma=6,y.name='test',ar.method='ols')
plot(res2)
res3 <- armasubsets(emas.ret1,nar=3,nma=3,y.name='test',ar.method='ols')
plot(res3)
res4 <- armasubsets(emas.ret1,nar=10,nma=10,y.name='test',ar.method='ols')
plot(res4) xts.auto<-auto.arima(emas.ret1)
ma1<-stats::arima(emas.ret1,order=c(0,0,1),fixed = c(NA,0))
50
shapiro.test(rstandard(ma1))
Box.test(rstandard(ma1))
galatma1<-ma1$res
plot(galatma1, main="Galat ARMA(0,1)", xlab="Mounthly", ylab="Residual")
Box.test(ma1$residuals^2,type="Ljung-Box")
par(mfrow=c(1,2))
acf(ma1$residuals^2)
pacf(ma1$residuals^2)
variance.model.arch1<-list(garchOrder=c(1,0), submodel="GARCH")
mean.model.arch1<-list(armaOrder=c(0,1))
spec.arch1<-ugarchspec(variance.model=variance.model.arch1, mean.model =
mean.model.arch1)
fit.arch1<-ugarchfit(data=emas.ret1,spec = spec.arch1)
fit.arch1variance.model.garch11<-list(garchOrder=c(1,1), submodel="GARCH")
mean.model.garch11<-list(armaOrder=c(0,1))
spec.garch11<-ugarchspec(variance.model=variance.model.garch11, mean.model
= mean.model.garch11)
fit.garch11<-ugarchfit(data=emas.ret1,spec = spec.garch11)
plot(fit.garch11)
emas<-read.table("emas300.csv",header = T,sep=";")
aktual<-c((length(emas$harga)-35):(length(emas$harga)))
aktual.dt<-data.frame(aktual,emas[aktual,]$harga)
colnames(aktual.dt)<-c("time.emas","harga")
aktual.dt.ts<-ts(aktual.dt$harga)
variance.model.aparch11<-list(model="apARCH",garchOrder=c(1,1))
mean.model.aparch11<-list(armaOrder=c(0,1), include.mean=T)
spec.aparch11<-ugarchspec(variance.model = variance.model.aparch11,
mean.model = mean.model.aparch11, distribution.model = "norm");
fit.aparch11<-ugarchfit(data=emas.ret1,spec=spec.aparch11)
forc.aparch11<-ugarchforecast(fit.aparch11, n.ahead = 36)
plot(forc.aparch11,which="all")
51
hasil.forecast.aparch<-read.table("aparch11.csv",header = T,sep=";")
hasil.aparch<-hasil.forecast.aparch$series
k<- emas1[264]
k
for (i in 2:37){
k[i]<-k[i-1]*exp(hasil.aparch[i-1])
print(k[i])
}
hasil.forecast.aparch.baru<-read.table("hasilaparch.csv",header = T,sep=";")
hasil.aparch.baru<-hasil.forecast.aparch.baru$forecast
hasil.aparch.baru
mape(aktual.dt.ts,hasil.aparch.baru)
variance.model.tgarch11<-list(model="fGARCH",garchOrder=c(1,1),
submodel="TGARCH");
mean.model.tgarch11<-list(armaOrder=c(0,1), include.mean=T)
spec.tgarch11<-ugarchspec(variance.model = variance.model.tgarch11,
mean.model = mean.model.tgarch11, distribution.model = "norm");
fit.tgarch11<-ugarchfit(data=emas.ret1,spec=spec.tgarch11)
forc.tgarch11<-ugarchforecast(fit.tgarch11, n.ahead = 36)
hasil.forecast.tgarch<-read.table("tgarch11.csv",header = T,sep=";")
hasil.tgarch<-hasil.forecast.tgarch$series
m<- emas1[264]
m
for (i in 2:37){
m[i]<-m[i-1]*exp(hasil.tgarch[i-1])
print(m[i])
}
hasil.forecast.tgarch.baru<-read.table("hasiltgarch.csv",header = T,sep=";")
hasil.tgarch.baru<-hasil.forecast.tgarch.baru$forecast
hasil.tgarch.baru
mape(aktual.dt.ts,hasil.tgarch.baru)
52
variance.model.egarch11<-list(model="eGARCH",garchOrder=c(1,1))
mean.model.egarch11<-list(armaOrder=c(0,1), include.mean=T)
spec.egarch11<-ugarchspec(variance.model = variance.model.egarch11,
mean.model = mean.model.egarch11, distribution.model = "norm");
fit.egarch11<-ugarchfit(data=emas.ret1,spec=spec.egarch33)
forc.egarch11<-ugarchforecast(fit.egarch11, n.ahead = 36)
hasil.forecast.egarch<-read.table("egarch11.csv",header = T,sep=";")
hasil.egarch<-hasil.forecast.egarch$series
n<- emas1[264]
n
for (i in 2:37){
n[i]<-n[i-1]*exp(hasil.egarch[i-1])
print(n[i])
}
hasil.forecast.egarch.baru<-read.table("hasilegarch.csv",header = T,sep=";")
hasil.egarch.baru<-hasil.forecast.egarch.baru$forecast
hasil.egarch.baru
mape(aktual.dt.ts,hasil.egarch.baru)