UNIDAD III: PRDIDAS EN TUBERAS

Problemas.

1)Se esta proporcionando agua a una zanja de irrigacin desde un depsito de almacenamiento elevado como se muestra en la figura. La tubera es de acero comercial y la viscosidad cinemtica es de 9.15x10-6pies2/s.Calcule el caudal de agua en la zanja.

2)Determine el nivel del agua que se debe mantener en el depsito para producir un gasto volumtrico de 0.15 m3/s de agua. La tubera es de hierro forjado con un dimetro interior de 100 mm.El coeficiente de perdidas K para la entrada es 0.04. El agua se descarga hacia la atmsfera. La densidad del agua es 1000 kg/m3 y la viscosidad absoluta o dinmica es de 10-3kg/m.s. Los codos son para resistencia total.

K para contraccin = 0.04 K para codos = 18

Hidrosttica1) Encontrar la presin en un punto ubicado 150 m debajo de la superficie del mar. La densidad del agua del mar es 1,03 x 103 kg/m3 y la presin atmosfrica en la superficie del ocano es de 1,01 x 105 Pa.

Oh, pero qu ejercicio tan profundo!

Se trata de una aplicacin directa del Principio General de la Hidrosttica, que dice algo as como: la diferencia de presin entre dos puntos dentro del seno de un lquido, es igual al producto entre la densidad del lquido, la aceleracin de la gravedad y la diferencia de profundidad entre esos puntos.De modo que debemos tomar 2 puntos: tomemos uno en la superficie del mar y otro a 150 metros de profundidad que es donde nos interesa.

Ah va:Pr =mar.g .hPr150m Pr0m=mar.g .(150m0m)Pr150m 101.300Pa=1.030 kg/m3. 10m/s. (150m0m)

Pr150m= 1.646.300Pa=16atm

A este valor, calculado tomando una presin de101.300Paen la superficie, se lo llamapresin absolutaopresin baromtrica. Si en cambio hubiramos tomado -arbitrariamente- el valor0Papara la superficie del mar, entonces habramos hallado un resultado de15atma esa profundidad, y la llamaramospresin relativaopresin manomtrica.

DESAFO: Si un submarino llegase hasta esa profundidad que fuerza recibira una claraboya circular de 20 centmetros de dimetro?

2) Un recipiente de vidrio contiene mercurio hasta una altura de 10 cm. Exprese en atmsferas la presin manomtrica (debida al peso del mercurio) en el fondo del recipiente.

Prest atencin, porque este ejercicio posee una leccin muy importante.

Este tambin se trata de una aplicacin directa del Principio General de la Hidrosttica, que dice algo as: la diferencia de presin entre dos puntos dentro del seno de un lquido, es igual al producto entre la densidad del lquido, la aceleracin de la gravedad y la diferencia de profundidad entre esos puntos.De modo que debemos tomar 2 puntos: tomemos uno en la superficie del mercurio y otro a 10 centmetros de profundidad que es justo en el fondo del recipiente.

Ah va:Pr =Hg.g .yLa densidad del mercurio vale13,6kg/lit. Y la aclaracin "debida al peso del mercurio" es un modo elegante de decirnos que no consideremos el peso de la atmsfera, o sea, que tomemos el valorcerode presin para para la superficie del lquido, o sea, que usemos la escala de presiones manomtricas o relativas.Pr10cm Pr0cm=Hg.g .(10cm0cm)Pr10cm 0atm=13.600 kg/m3. 10m/s. 0,10mPr10cm= 13.600Pano te olvides de que

1 atm

equivale a

101.300 Pa

Pr10cm= 0,134atm

Pero la leccin ms importante viene ahora. Supongamos que en lugar de pedirnos la respuesta en atmsferas nos la hubiesen pedido en centmetros de mercurio (cmHg) la unidad de presin ms utilizada en clnica, aquella -por ejemplo- con la que nos miden la presin arterial... En ese caso fijate:Si1atmequivale a76cmHg, entonces0,134atmequivalen a (regla de 3 simple)...Pr10cm= 10cmHgLo cazaste? Si te preguntaran cunto vale la presin en el fondo de un tarro lleno de mercurio de167cm... pods decir sin temor a equivocarte...167cmHg!

3) Si la parte superior de su cabeza tiene un rea de 100 cm2, cul es el peso del aire sobre usted? Por qu no nos aplasta?

El peso del aire... si el aire no pesa nada?

Vers que no es del todo as. Segn se cuenta le debemos a Evangelista Torricelli esta fecunda imagen: Vivimos en el fondo de un ocano de aire.Por un lado la idea de "peso" es algo forzada cuando se trata de fluidos, pero por otro, si el aire no se pierde en el espacio abandonando la Tierra es porque cada molcula que lo compone: pesa, o sea, es atrado por la Tierra. Y el conjunto de molculas -o sea, la atmsfera- dem.

Cmo... no es usted? Perdn...sin la peluca... no lo reconoc.

Cuando de fluidos se trata, ya sean lquidos o gaseosos, es ms apropiado tratar con presiones que con fuerzas. Mir.Ac tenemos la definicin de presin (para ahondar ms en el asunto and alapunte terico):

presin=fuerzaPr=F

rea A

Por lo tanto, para conocer la fuerza ejercida por la presin atmosfrica (la que hace el aire) sobre un rea,A, de100cm2, basta con despejar fuerza:F = Pratm. AF = 101.300Pa. 0,01 m2la presin atmosfrica en la superficie terrestre vale101.300 Pa

F = 1.013N101 kilos!

Efectivamente, llama un poco la atencin que podamos vivir cmodamente si nuestra calota debe soportar una fuerza de 101 kilos, y hasta nos parece entendible que soportando todo el tiempo ese peso nos terminemos quedando pelados. Pero analicemos un poco la segunda pregunta del enunciado: por qu esa fuerza no nos aplasta?Por un lado, si nuestra cabezas estuvieran vacas... no cabra duda: semejante fuerza nos aplastara como la suela de un zapato a una cucaracha. (Muchas veces -sobre todo cuando miro televisin- me sorprende que el aplastamiento no ocurra). Pero resulta que nuestras cabezas no estn vacas (ni el resto del cuerpo tampoco) sino que estn llenas de tejido vivo que, adems, se encuentra empaquetado a una presin igual a la exterior. De modo que la calota recibe desde adentro una fuerza igual a la que le hace el aire desde afuera.Ms an: el empaquetamiento de los tejidos corporales se halla a una presin levemente superior a la exterior (la atmosfrica). De eso me doy cuenta fcilmente, porque cuando me pincho sale sangre en lugar de entrar aire.Por otro lado, las presiones no tienen direccin y sentido como las fuerzas, no son vectores. O sea que la misma presin soporta el cuero cabelludo, el abdomen, la cola... toda la piel. Por eso la imagen de "peso" resulta inapropiada, engaosa. Los pesos son siempre verticales, pero al ejercerse dentro de un fluido los sucesivos choques y rebotes entre las molculas del fluido terminan ejerciendo fuerzas (minsculas) en todas direcciones (includa la direccin vertical hacia arriba) cuyo efecto total queda mucho mejor descripto por el concepto de presin.

DESAFO: Si1dm2de piel (de la parte del cuerpo que sea) soporta 100 kilos de afuera y 100 kilos de adentro... cmo es que las clulas de la piel no mueren aplastadas?

Las suelas de los zapatos de una persona de 70 kilos tienen un rea de 100 cmcada una. Qu presin ejerce la persona sobre el suelo cuando esta de pie? Expresar el resultado en kgr/cmy en Pa.

Si sos estudiante del CBC, no dejes de mirar la lista deerrores detectadosen la Gua de ejercicios.

Papa. La presin,Pr, es el cociente entre la fuerza que ejerce la persona sobre el piso y el rea de contacto, o sea la superficie de las suelas sumadas. La fuerza que ejerce sobre el piso es igual a su peso, siempre y cuando la persona est en equilibrio, quieto.Pr=F/ SPr= 70kgr/ 200cm

Pr= 0,35kgr/cm

Para hacer el pasaje de unidades hay varios mtodos. Tens que conocerlos todos y te queds con el que ms te guste. Te los enseoac.En este ejercicio voy a usar reglas de 3 simple:1kgr_____________________9,8N*0,35kgr__________________3,4NO sea que en el numerador del resultado anterior podemos colocar3,4Nen lugar de0,35kgr. Veamos cmo reemplazamos el denominador.10.000cm________________1m 1cm________________(1/10.000)mEntonces en el denominador, en lugar de1cm, puedo poner su igual,(1/10.000)m, o lo que es lo mismo,10-4m.Pr= 0,35kgr/cm=3,4N/10-4m=34.000N/m

Pr=34.000Pa

Observaciones: Por lo general la presin que hacen las suelas de los zapatos sobre el piso no es uniforme. Suele ser mayor la presin en la parte del taco. An con los pies descalzos, la presin de los talores superan la del resto de la planta. Basta ver las huellas en la arena para visualizar las diferencias de presin entre sectores.

*En mecnica de slidos es aceptable (y comn) el redondeo de la aceleracin de la gravedad de 9,8 a 10. Pero en mecnica de fluidos lo es mucho menos, de modo que para evitar confusiones, y ante la duda, conviene no hacer el redondeo.

DESAFO: Cul es la relacin entre el pascal y el kilogramo sobre centmetro cuadrado? Cunto vale la presin de este ejercicio en atmsferas?