Upload
others
View
51
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
PERMUTASI
Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia(ditulis Pr
n atau nPr)
banyak cara menyusun r unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.
3
Permutasi Menyeluruh
Peyusunan semua objek ke dalam
suatu urutan tertentu
Rumus: nPr = n!
5
Metode permutasi menyeluruh
Metode ruang
Diagram Pohon
Contoh:
Cara menyusun 3 kalkulator A,B dan
C secara teratur di atas sebuah
meja
nPr = n! = 3! = 6 cara
Permutasi Menyeluruh
6
Metode permutasi menyeluruh
Metode ruang
Diagram Pohon
ABC BAC CAB
ACB BCA CBA
pohon
AB C
C B
BA C
C A
CA B
B A
8
Contoh 1
Banyak cara menyusun pengurus
yang terdiri dari Ketua, Sekretaris,
dan Bendahara yang diambil dari
5 orang calon adalah….
9
Penyelesaian•banyak calon pengurus 5 n = 5
•banyak pengurus yang akan
dipilih 3 r = 3
nPr = =
5P3 = =
= 60 cara
)!rn(
!n
)!35(
!5
!2
!5
!2
5.4.3!.2
10
Contoh 2
Ada 3 penghargaan (pengajaran,
penelitian, dan pengabdian
masyarakat) yang akan diberikan
kepada 25 dosen di suatu jurusan di
suatu PTN. Jika satu dosen hanya
dapat menerima 1 penghargaan,
berapa banyak kemungkinan
pemilihan yang ada?
11
Penyelesaian•banyak angka = 25 n = 25
•bilangan terdiri dari 3 angka
r = 3
nPr = =
25P3 = =
= 13.800 cara
)!rn(
!n
)!325(
!25
!22
!25
!22
25.24.23!.22
Permutasi keliling Permutasi suatu kelompok objek
yang membentuk suatu lingkaran
Rumus : ( n – 1)!
Contoh: Misalkan ada 4 orang duduk di kursi
dengan meja berbentuk lingkaran, berapa
jumlah komposisi yang mungkin?
PERMUTASI DATA BERKELOMPOK
Apabila suatu data kelompok yang terdiri dari n obyek di mana n1 merupakan kumpulan objek yang sama (tidak dapat dibedakan), n2 adalah kumpulan objek lain yang sama, dst, maka
Permutasi:
Contoh:
Ada berapa carakah kata “televisi” dapat dipermutasikan?
!,...,!!
!
,...,,2121 kk nnn
n
nnn
n
Jawab :
Kata “televisi” terdiri dari 8 huruf yaitu 1t, 2e, 1l, 1v, 2i, dan 1s.
Dengan demikian n1 = 1, n2 = 2, n3 = 1, n4 = 1, n5 = 2 dann6 = 1 dan permutasi dari ke-8 huruf akan menghasilkan:
15
cara080.10!1!2!1!1!2!1
!8
1,2,1,1,2,1
8
LATIHAN SOAL
Dalam sesi pelatihan sepak bola perguruan tinggi, koordinator harus memiliki 10 pemain. Di antara 10 pemain, ada 1 mahasiswa tingkat 1, 2 mahasiswa tingkat 2, 4 mahasiswa tingkat 3, dan 3 mahasiswa tingkat 4. Berapa banyak cara yang berbeda dapat dapat dipilih?
16
Kombinasi
Kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Crn atau
nCr) adalah banyak cara
mengelompokan r unsur yang diambil dari sekumpulan n unsur
yang tersedia.
Kombinasi tidak menghiraukan urutan
Kombinasi
Menyeluruh Sebagian
Kombinasi Menyeluruh
Penyusunan semua obyek ke dalam suatu
tempat dan urutan tidak diperhatikan
nCn = 1
Kombinasi Sebagian
Penyusunan sebagian obyek ke dalam suatu
tempat dan urutan tidak diperhatikan
!)!(
!
rrn
nnCr
19
Contoh 1Seorang siswa diharuskan
mengerjakan 6 dari 8 soal,
tetapi nomor 1 sampai 4 wajib
dikerjakan .
Banyak pilihan yang dapat
diambil oleh siswa adalah….
20
Penyelesaian• mengerjakan 6 dari 8 soal,
tetapi nomor 1 sampai 4 wajib
dikerjakan
• berarti tinggal memilih 2 soal lagi
dari soal nomor 5 sampai 8
• r = 2 dan n = 4
• 4C2 = 2!.2!
4!
2)!(42!
4!6 pilihan
21
Contoh 2Dari sebuah kantong yang berisi
10 bola merah dan 8 bola putih
akan diambil 6 bola sekaligus
secara acak.
Banyak cara mengambil 4 bola
merah dan 2 bola putih adalah….
22
Penyelesaian• mengambil 4 bola merah dari
10 bola merah r = 4, n = 10
10C4 = =
= =
• mengambil 2 bola putih dari
8 bola putih r = 2, n = 8
8C2 = =
)!410(!4
!10
!6!4
!10
!6.4.3.2.1
10.9.8.7!.63
7 x 3 x 10
)!28(!2
!8
!6!2
!8
23
• 8C2 = =
= 7 x 4
• Jadi banyak cara mengambil
4 bola merah dan 2 bola putih
adalah 10C4 x 8C2 = 7x3x10 x 7x4
= 5880 cara
!6!2
!8
!6.2.1
8.7!.64