Upload
evert-sandye-taasiringan
View
42
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
Probabilitas ( Peluang )
P(A) : Peluang kejadian A n(A) : Banyaknya kejadian A n(S) : Banyaknya ruang sampel
)()()(SnAnAP
Contoh. 1
Dari seperangkat kartu BridgeTentukan peluang :a). Terambilnya kartu hatib). Terambilnya kartu merahc). Terambilnya kartu Asd). Terambinya kartu bilangan prima
Jawab n(S) = 52 ( kartu bridge tanpa Joker )
a). n(A) = 13 ; P(A) = n(A)/n(S) =13/52 = ¼
b). n(B) = 26 ; P(B) = n(B)/n(S) = 26/52 = ½
c). n(C) = 4 ; P(C) = n(C)/n(S) = 4/52 = 1/13
d). n(D) = 16 ; P(D) = n(D)/n(S) = 16/52 = 4/13
Contoh. 2
Diberikan sebuah dadu yang setimbang
Tentukan peluang :a). Munculnya mata dadu 5b). Munculnya mata dadu genapc). Munculnya mata dadu primad). Munculnya mata dadu kurang dari
5e). Munculnya mata dadu 7
Jawaba). A={5}
n(A)=1 ; P(A)=1/6b). B={2,4,6}
n(B)=3; P(B)=3/6=1/2c). C={2,3,5}
n(C)=3; P(C)=3/6=1/2d). D={1,2,3,4}
n(D)=4; P(D)=4/6=2/3e). E={ } n(E)=0; P(E)=0/6=0
Contoh.3Peluang dari distribusi
Frekuensi Dari suatu populasi diperoleh data
Sbb : 1 1 2 3 3 4 4 4 5 6
Tentukan peluang :
a). P(X>4)b). P(X<5)c). P(X=4)
Jawab
a). P(X>4) = 2/10 = 1/5
b). P(X<5) = 8/10 = 4/5
c). P(X=4) = 3/10
Ruang Sampel (S)Ruang Sampel adalah himpunan semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan.
Contoh 1Pada pelemparan 1 koinRuang Sampel = {A,G}Contoh 2Pelemparan 1 daduRuang Sampel = {1,2,3,4,5,6}
Prinsip PerkalianAdalah jika operasi pertama dapat dilakukan dengan r cara dan setiap cara dilakukan dengan operasi kedua dengan s cara, maka kedua operasi itu secara bersama dilakukan dengan r x s cara
Contoh 1Pada pemilihan ketua dan sekretaris Senat Mahasiswa yang terdiri dari 4 calon untuk ketua dan 5 calon untuk untuk sekretaris.Berapa banyak kemungkinan memilih untuk menduduki jabatan ketua dan sekretaris ?Jawab : 4 x 5 = 20 cara
Contoh 2
Berapa banyak bilangan ratusan yang dapat disusun dari angka-angka : {0,1,2,3,4,5,6} dengan : a. Pengulanganb.Tanpa pengulangan
Jawab :a. 6 x 7 x 7 = 294b. 6 x 6 x 5 = 180
Permutasi
Adalah susunan berbeda yang dibentuk dari n unsur yang diambil secara keseluruhan atau sebagian.
Defenisi 1Permutasi n dari n unsur adalah himpunan n buah unsur yang tiap kelompok terdiri dari n unsur, urutan diperhatikan dan unsur-unsur tiap kelompok tidak berulang P(n,n)
Faktorial
Dinotasikan Sebagai : n!
n! = n(n-1)(n-2)(n-3)…(3)(2)(1)dan diasumsikan :1! = 1
0! = 1
Defenisi 2
Permutasi k dari n unsur adalah himpunan n buah unsur yang tiap kelompok terdiri dari k unsur dengan k<n, urutan diperhatikan dan unsur-unsur dalam tiap kelompok tidak berulang;
)!(!),(knnknP
Contoh 1
Berapa banyaknya permutasi jika tujuh unsur {a,b,c,d,e,f,g} dipermutasikan tiga-tiga ?
Jawab :n = 7 dan k = 3
210!4!4567
!4!7
)!37(!7)3,7(
xxxP
Contoh 2
Lima orang laki-laki (L) dan tiga orang wanita (W) akan duduk pada delapan kursi yang tidak melingkar.
a. Berapa banyaknya cara mereka duduk?b. Berapa banyak cara mereka duduk, jika laki-laki dan wanita duduk mengelompok?c. Berapa banyak cara mereka duduk, jika hanya wanita yang mengelompok?
a. Kasus ini bebas tanpa syaratBerarti 8 orang duduk di 8 kursiBanyak cara = P(8,8) = 8! = 40.320 cara
b. Ada 2 kemungkinan mereka duduk berkelompok5L 3W atau 3W 5L
5! 3! + 3! 5!Banyak cara : 2 x 5!3! = 2 X 120 X 6 = 1.440 cara
c. Andaikan kelompok ketiga wanita adalah X, maka:L L L L L X
6! 3!
Banyaknya cara = 6! X 3! = 4.320 cara
Jawab
Permutasi dengan Unsur-unsur Sama
Banyaknya permutasi yang berbeda dari n buah unsur, dimana terdapat unsur-unsur yang sama n1, n2, ..., nk dan unsur yang sama tidak dibedakan serta n1+ n2 +...+ nk = n adalah :
!!!!)...;(
2121
kk nnn
nnnnnP
ContohBerapa banyaknya permutasi (susunan huruf berbeda ) yang dapat disusun dari unsur-unsur kata “ mamalia“, bila :
a. Tanpa syarat tambahanb. Huruf terakhir selalu a
Jawab :
180!1!1!2!2
!6)1122;6(.
420!1!1!3!2
!7)1132;7(.
Pb
Pa
KombinasiDefinisi 3Kombinasi k dari n unsur adalah himpunan n unsur yang tiap kelompok dari unsur dengan k<n, urutan tidak diperhatikan dan unsur-unsur dalam tiap kelompok tidak berulang;
)!(!!),(knk
nknC
Contoh
Suatu tim panitia terdiri dari 4 orang, dipilih dari 9 orang laki-laki dan 6 orang wanita.Berapa banyaknya panitia yang berbeda dapat dibentuk jika :
a. Tanpa ada syarat lainb. Tim terdiri dari 2 laki-laki dan 2 wanitac. Keempat panitia itu tidak boleh laki-laki atau wanita saja
Jawab
224.1141355.1)}4,6()4,9({)4,15(.5401536)2,6()2,9(.
365.1!11!4!15)4,15(.
CCCcxxCCb
Ca
Gabungan dan Irisan Kejadian
Gabungan dua kejadian A dan B adalah suatu kejadian yang unsurnya terdiri dari semua unsur ruang sampel termasuk unsur kejadian A atau termasuk unsur kejadian B atau termasuk keduanya.
Irisan dua kejadian A dan B adalah suatu kejadian yang unsurnya terdiri dari semua unsur ruang sampel yang sekaligus termasuk unsur kejadian A dan kejadian B
Peluang Gabungan dan Irisan Kejadian
)()()(
)()()()(
)()()(
SnBAnBAP
SnBAnBnAn
SnBAnBAP
Kejadian Majemuk Dua kejadian saling
lepas ( Eksklusif )
Dua kejadian tidak saling lepas
Dua Kejadian Saling Lepas (Eksklusif)
Dua kejadian A dan B saling lepas jika dan hanya jika tidak ada unsur A yang juga merupakan unsur B atau sebaliknya
0)(:{},
)()()(
BAnsehinggaBAkarena
BPAPBAP
Dua Kejadian Tidak Saling Lepas
Dua kejadian A dan B tidak saling lepas jika dan hanya jika ada unsur A yang juga merupakan unsur B atau sebaliknya
0)(:{},
)()()()(
BAnsehinggaBAkarena
BAPBPAPBAP
ContohPada pengambilan 1 kartu secara acak dari seperangkat kartu bridge.Berapa peluang mendapatkan kartu As atau King.Jawab :A kejadian mendapatkan kartu AsB kejadian mendapatkan kartu King
132
524
524)()()( BPAPBAP
ContohPada pengambilan 1 kartu secara acak dari seperangkat kartu bridge.Berapa peluang mendapatkan kartu As atau Kartu berwarna MerahJawab :A kejadian mendapatkan kartu AsB kejadian mendapatkan kartu Merah
263
522
524
524
)()()()(
BAPBPAPBAP