Upload
canny-becha
View
2.414
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
DISTRIBUSI PROBABILITASANDHIN DYAS FITRIANI, M.PD
Peubah Acak - 1
Peubah atau fungsi dimana nilainya ditentukan oleh hasil suatu percobaanyang dilakukan secara acak
Jumlah Kepemilikan Motor
Frekuensi Frekuensi Relatif
0 30 30/2000=0,015
1 470 ......
2 850 ......
3 490 .......
4 160 ........
jumlah 2000
Peubah Acak - 2
Berdasarkan contoh tersebut: dilakukan percobaan acak, dipilih 1 keluarga secara acak sebagai sampel, jika x menyatakan jumlah kepemilikan motor oleh keluarga tersebut, maka x={0,1,2,3,4}; x merupakan peubah/variabel acak
Peubah acak: diskret vs kontinu
Peubah acak - 3
Peubah acak diskret: peubah acak dimana nilainya dapat dicacah
Pada contoh sebelumnya dimana x = {0,1,2,3,4} merupakan peubah acak diskret dimana hasil nilai pada ruang sampel dapat dicacah
Peubah acak - 4
Peubah acak kontinu: peubah acak dimana nilainya tidak dapat dicacah atau diasumsikan bahwa terdapat banyak nilai pada suatu interval nilai
Cth: pada interval 0-100
Distribusi peluang diskret - 1
Anggap x merupakan suatu peubah acak. Suatu distribusi peluang x menjelaskan bagaimana distribusi peluang untuk semua kemungkinan x
Cth: perhatikan contoh sebelumnya.Peluang dari peubah acak dikrit x dapat
dihitung berdasarkan frekuensi relatifnya.
Distribusi peluang diskret - 2
Jumlah kepemilikan motor Peluang P(x)
0 0,015
1 0,235
2 0,425
3 0,245
4 0,080
jumlah 1,0
Ciri-ciri dari distribusi peluang suatu peubah diskret :1. 0≤P(x)≥1, untuk tiap nilai x2. ∑ P(x) = 1,0
Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk:Tabel, rumus matematik, grafik histogram peluang
Distribusi peluang diskret- distribusi seragam - 1
Setiap nilai peubah acak memiliki peluang yang sama
Bila peubah acak x mempunyai nilai
Dengan peluang yang sama maka sebaran diskretnya:
Artinya bahwa sebaran seragam tergantung pada perameter k
Distribusi peluang diskret- distribusi seragam - 2
Contoh: dari 10 orang dengan peluang terpilih masing-masing adalah sama , yaitu 1/10. maka sebarannya adalah seragam dengan f(x;10) = 1/10 untuk x = 1, 2, 3, ..., 10
Cth: dari 4 orang A, B, C, dan D akan dipilih 2 orang, maka jumlah kombonasinya adalah 6 ruang sampel (?), maka sebarannya adalah.......
Distribusi peluang diskret- distribusi Binom - 1
Digunakan pada suatu percobaan binomial, dengan karakteristik percobaan:
a. Percobaan terdiri dari n ulangan yang identik
b. Masing-masing ulangan hanya memiliki 2 hasil {“berhasil” (p) atau “gagal”(q)}; p+q=1
c. Ulangan-ulangan bersifat bebas dalam arti hasil suatu ulangan tidak dipengaruhi ulangan lain
Distribusi peluang diskret- distribusi Binom - 2
Untuk suatu percobaan, peluang x berhasil dalam n ulangan adalah:
n=jumlah ulanganp=peluang berhasilq=1-p=peluang gagalx=jumlah sukses dalam n ulangann-x=jumlah gagal dalam n ulangan
Distribusi peluang diskret- distribusi Binom - 2
Pada distribusi binom rerata = np dab simapangan baku = √npq
Contoh:1. Suatu set soal berisi 10 soal tipe
pilihan ganda dengan pilihan jawaban tiga buah, berapa probabilitas seorang siswa paling tidak memperoleh enam jawaban benar?
Distribusi peluang diskret- distribusi Binom - 2
Jawab:Peubah dikhotomi: menjawab benar dan
menjawab salahp=1/3, q=2/3Hitung nilai kemungkinan untuk berbagai
nilai r!
Distribusi Normal -1
Distribusi normal merupakan salah satu distribusi peluang yang dimiliki oleh peubah acak kontinu
Merupakan paling penting dan digunakan secara luas untuk distribusi peubah acak kontinu
Distribusi Normal -2
Karakteristik distribusi normal yaitu:a. Luas sebuah distribusi normal adalah
1b. Kurva distribusi peluang terbagi
menjadi 2 secara simetris c. Dua ekor kurva emluas tak terbatasd. Reratanya 0 dan simpangan bakunya
1
Distribusi Normal -3
Distribusi binom dapat mendekati distribusi normal (ulangi contoh pada slide 12).
Pada distribusi binom rerata = np dan simpangan baku =npq, maka skor z untuk skor c tertentu dapat dihitung dengan z=(c-np)/(√npq)
Distribusi Normal -4
Contoh:Pada 10 buah soal bentuk pilihan ganda
dengan tiga pilihan jawaban yang ditebak secara acak oleh siswa, berapakah probabilitas untuk memperoleh skor benar 6?skor benar 6 sampai 7?paling sedikit 6 jawaban benar
Distribusi Normal -5
Jawab:Rerata = np= 10/3Simpangan baku = √npq = √20/9 = ......Hitung batas skor z untuk interval yang
bersangkutan. Interval 6 ubah kedalam skor baku (karena pada distribusi binom peubah diskret dan distribusi normal peubah kontinu), maka gunakan limit kelasnya, yaitu 5,5 – 6,5
Hitung z1 dan z2. probabilitas = z2-z1.(bandingkan dengan hasil pada distribusi
binom)