PERT_CPM2

MTODO PERT/CPM (OPCIONAL PARA EL QUE LO

DESEE ENTREGAR)

PROF. LUIS ZURITA

ALGO DE HISTORIA

Critical Path Method (CPM) desarrollado en 1950s por DuPont y Remington Rand para ayudar en mantenimiento

1958, gobierno U.S.A. adopt CPM y lo mejor para crear PERT (Program Evaluation and Review Technique) para el programa de submarinos Polaris.

Al presente PERT y CPM estn tan mezclados que no se aprecia mucho su diferencia y se conoce como PERT/CPM

Flechas

Se utiliza en estos mtodos una flecha y solamente una flecha por cada actividad. La flecha representativa de una actividad no es un vector y su representacin puede ser en una lnea recta, quebrada o curva en una sola direccin.

Su orientacin es de izquierda a derecha y hacen referencia a un trabajo en proceso en el tiempo.

Actividades

Dentro de las actividades vamos a encontrar:

Actividades reales: Son actividades que poseen tiempo, recursos y costos mayor que cero y corresponden a las tareas de la planeacin del proyecto enunciadas en su forma ms simple.

Actividades ficticias, virtuales o artificiales: Son actividades que se requieren para hacer la lgica y correcta indicacin de la precedencia.

Resultan de la programacin de las actividades reales a resolver el problema de dos actividades que salen del mismo nodo inicial y llegan al mismo nodo final, independizndolas y resolviendo problemas de identificacin. Estas actividades no tienen ni duracin , ni recursos, ni costos.

Actividades reales

Actividades ficticias, virtuales

Eventos

Un evento, nudo o nodo, es un punto en el tiempo que representa la iniciacin o terminacin de una actividad. Se encuentran separados entre s por actividades, son instantes fijos que indican la terminacin de una etapa del proyecto o la iniciacin de otra.

Los eventos estn representados generalmente por un crculo o por una figura geomtrica cualquiera. Ejemplo:

Crculo Cuadrado Rectngulo

Reglas Bsicas

En toda actividad siempre vamos a encontrar un evento inicial y un evento final. Con los eventos y las actividades elaboramos una red o malla que es la indicacin ordenada de una serie de actividades, las cuales deben ser ejecutadas en una cierta secuencia para alcanzar un objetivo especfico.

La longitud de la flecha, no indica ni la importancia ni la duracin de una actividad, slo est determinada por la conveniencia del diagrama de red a realizar.

Evento Inicial

Evento Final

Actividad

Para elaborar una red o diagrama por el sistema se deben cumplir ciertos requisitos o reglas bsicas:

Dos o ms actividades pueden tener el mismo evento inicial, y diferente evento final:

Evento Inicial

Evento Final

A

B Evento Final

Dos o ms actividades pueden tener, diferente evento inicial y el mismo evento final

A

B

Dos o ms actividades pueden tener, diferente evento inicial y diferente evento final

B

A

Dos o ms actividades no pueden tener el mismo evento inicial y el mismo evento final. Para resolver esta regla, aparecen las actividades ficticias, artificiales o virtuales.

B

A

C

Dos o ms actividades no pueden tener el mismo evento inicial y el mismo evento final. Para resolver esta regla, aparecen las actividades ficticias, artificiales o virtuales.

C

A

B

Para realizar una red se debe hacer siempre hacia adelante, es decir desde la izquierda hacia la derecha. Toda red siempre debe tener un inicio y un final.

D

A

C

B

E

Evento Inicial

Evento Final

Para enumerar una red se inicia de arriba hacia abajo y de izquierda a derecha en cada uno de los eventos, sin repetir nmeros y procurando que en cada una de las actividades, el evento final sea un nmero mayor que el evento inicial en las actividades reales. En las actividades ficticias no importa que el evento inicial tenga un nmero mayor que el evento final.

5

D

2

3

A

4 C

1

B

E

Evento Inicial

Evento Final

Reglas para el trazado de Redes Un diagrama de flechas tiene forma de red y requiere de tres smbolos:

Flechas de trazo continuo que representan las tareas o actividades reales.

Los nodos que corresponden a los acontecimientos de iniciacin o terminacin de actividades.

Las actividades virtuales, ficticias o artificiales, de trazos discontinuos, que indican secuencias lgicas.

Una red, es la indicacin ordenada de una serie de actividades, las cuales deben ser ajustadas en una cierta secuencia, para alcanzar un objetivo.

Un diagrama de flechas, como representacin de un proyecto, debe tener un punto de entrada y uno solo de salida, correspondiendo a los nodos de iniciacin y terminacin

Reglas para el trazado de Redes

Las siguientes normas pueden ser tiles, an cuando no son de obligatoria aplicacin para la elaboracin de las redes: Tratar de evitar las flechas que se cruzan. Procurar que el trazado de las flechas se haga en

lnea recta. Procurar que la longitud de las flechas sea

constante, para evitar falsas interpretaciones en la duracin de las actividades.

Procurar que los ngulos entre las flechas sean lo mayor posible para dejar un buen espacio y poder colocar datos internos.

Tratar de mantener siempre la misma tendencia en las flechas, de izquierda a derecha, dando siempre la impresin de progreso.

Evitar todas las flechas ficticias, innecesarias o redundantes.

Todas las actividades deben empezar y terminar en dos nodos diferentes; por lo tanto cada evento debe estar precedido desde una actividad y seguido por otra, excepto el primero y el ltimo, sin que lo anterior impida, que un nudo o evento pueda tener ms de una actividad anterior posterior.

Reglas para el trazado de Redes

Simbologa:

Actividades reales

Actividades ficticias, virtuales

Evento

REPASANDO

1 2 Evento Inicial

Evento Final

Actividad (A)

3

1 A

2

B

4 C

REGLA 1

CADA ACTIVIDAD ES REPRESENTADA CON UNA SOLA FLECHA EN LA RED

1 2 A

REGLA 2

DOS ACTIVIDADES DIFERENTES NO PUEDE IDENTIFICARSE POR LOS MISMOS EVENTOS TERMINALES Y DE INICIO

1 2

A

B

INCORRECTO

REGLA 2

UTILIZAR LAS SIGUIENTES FORMAS

Fi

1

2

A

3 B

Fi

1

2

A

3 B

CORRECTO CORRECTO

REGLA 2

UTILIZAR LAS SIGUIENTES FORMAS

Fi

1

2

B

3 A

CORRECTO

REGLA 2. INCORRECTO:

B

1

A

D

C

REGLA 2. CORRECTO:

B

1

A

D

C 1

Fi

PREGUNTAS A RESPONDER:

1. Qu actividades deben terminarse inmediatamente antes que esta actividad pueda comenzar?

2. Qu actividades deben seguir a esta?

3. Qu actividades deben efectuarse simultneamente con esta actividad?

PASOS PARA CREAR PERT-CPM

1. CREAR TABLA DE ACTIVIDADES

2. CREACIN DIAGRAMA RED

3. CLCULO OCURRENCIA MS TEMPRANA (E)

4. CLCULO OCURRENCIA MS TARDA (L)

5. CLCULO DE RUTA CRTICA

6. CLCULO DE HOLGURAS

7. DIAGRAMA DE GANTT BASADO EN RED PERT-CPM

PASO 1: TABLA DE ACTIVIDADES

NMERO NOMBRE PREDECESORA DURACIN (Das)

1 A ----- 2

2 B ----- 5

3 C A 8

4 D B 7

5 E B 3

6 F E, D 6

PASO 2: CREACIN DIAGRAMA RED

A

B


1 A ----- 2

2 B ----- 5

3 C A 8

4 D B 7

5 E B 3

6 F E, D 6


A

C

B


1 A ----- 2

2 B ----- 5

3 C A 8

4 D B 7

5 E B 3

6 F E, D 6


D

A

C

B


1 A ----- 2

2 B ----- 5

3 C A 8

4 D B 7

5 E B 3

6 F E, D 6


D

A

C

B

E


D

A

C

B

E

F


D

A

C

B

E

F

CUIDADO!!! VIOLACIN DE REGLA No. 2


D

A

C

B

E

F

Fi

FORMA CORRECTA


D

A

C

B

E

F

Fi

SI INICIAMOS CON UN EVENTO FINALIZAMOS CON UN EVENTO


D

A

C

B

E

Fi

F

Fi


D

A

C

B

E

Fi

F

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

COLOCAR VALORES A CADA ACTIVIDAD


Izquierda a derecha y de arriba hacia abajo

5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

NUMERAR EVENTOS

PASO 3: OCURRENCIA MS TEMPRANA (E)

5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=


5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=

E2= E5=

E3= E6=

E4=

E7=


5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=

E2= E5=

E3= E6=

E4=

E7=

OCURRENCIA TEMPRANA SE INICIA CON E1=0


5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=??? E5=

E3= E6=

E4=

E7=


5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=

E3= E6=

E4=

E7=

SE SUMA EL VALOR DE E1=0 MAS EL VALOR DE LA ACTIVIDAD A QUE ES 2 = 0 + 2 = 2


5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=

E3=5 E6=

E4=

E7=

SE SUMA EL VALOR DE E1=0 MAS EL VALOR DE LA ACTIVIDAD B QUE ES 5 = 0 + 5 = 5


5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=

E4=

E7=

SE SUMA EL VALOR DE E2=2 MAS EL VALOR DE LA ACTIVIDAD C QUE ES 8 = 2 + 8 = 10


5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=12

E4=

E7=

SE SUMA EL VALOR DE E3=5 MAS EL VALOR DE LA ACTIVIDAD D QUE ES 7 = 5 + 7 = 12


5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=12

E4=8

E7=

SE SUMA EL VALOR DE E3=5 MAS EL VALOR DE LA ACTIVIDAD E QUE ES 3 = 5 + 3 = 8


5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=8

E4=8

E7=

SE SUMA EL VALOR DE E4=8 MAS EL VALOR DE LA ACTIVIDAD Fi QUE ES 0 = 8 + 0 = 8

E6=12


5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=8

E4=8

E7=

TENEMOS DOS VALORES E6=12 E6=8 QU VALOR TOMAR?

E6=12


5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=8

E4=8

E7=

SIEMPRE TOMAR EL MAYOR VALOR E6=12

E6=12


5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=12

E4=8

E7=18

SE SUMA EL VALOR DE E6=12 MAS EL VALOR DE LA ACTIVIDAD F QUE ES 6 = 12 + 6 = 18


5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=12

E4=8

E7=18

QU VALOR TOMAR? E7=18 E7=10

E7=10


5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=12

E4=8

E7=18

TOMAR SIEMPRE EL MAYOR VALOR E7=18

PASO 4: OCURRENCIA MS TARDA (L)

5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=12

E4=8

E7=18

COLOCAR LAS (L) DONDE ESTN LOS EVENTOS CERCA DE LAS (E)

L7=


5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=12

E4=8

E7=18

COLOCAR LAS (L) DONDE ESTN LOS EVENTOS CERCA DE LAS (E)

L7= L6= L3=

L4=

L1=

L2= L5=


5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=12

E4=8

E7=18

SE INICIA EL CLCULO EN L7=18 PORQUE ES EL VALOR DE LA LTIMA OCURRENCIA TEMPRANA CALCULADA E7=18

L7= L6= L3=

L4=

L1=

L2= L5=


5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=12

E4=8

E7=18

INICIAR DEL LTIMO VALOR HACIA ATRS EN LUGAR DE SUMAR SE RESTA

L7=18 L6= L3=

L4=

L1=

L2= L5=


5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=12

E4=8

E7=18

SE RESTA EL VALOR DE L7=18 MENOS EL VALOR DE LA ACTIVIDAD Fi QUE ES 0 = 18 0 = 18

L7=18 L6= L3=

L4=

L1=

L2= L5=18


5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=12

E4=8

E7=18

SE RESTA EL VALOR DE L5=18 MENOS EL VALOR DE LA ACTIVIDAD C QUE ES 8 = 18 8= 10

L7=18 L6= L3=

L4=

L1=

L2=10 L5=18


5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=12

E4=8

E7=18

SE RESTA EL VALOR DE L2=10 MENOS EL VALOR DE LA ACTIVIDAD A QUE ES 2 = 10 2= 8

L7=18 L6= L3=

L4=

L1=8

L2=10 L5=18


5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=12

E4=8

E7=18

SE RESTA EL VALOR DE L7=18 MENOS EL VALOR DE LA ACTIVIDAD F QUE ES 6 = 18 6= 12

L7=18 L6=12 L3=

L4=

L1=8

L2=10 L5=18


5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=12

E4=8

E7=18

SE RESTA EL VALOR DE L6=12 MENOS EL VALOR DE LA ACTIVIDAD D QUE ES 7 = 12 7= 5

L7=18 L6=12 L3=5

L4=

L1=8

L2=10 L5=18


5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=12

E4=8

E7=18 L7=18 L6=12 L3=5

L4=

L1=8

L2=10 L5=18

SE RESTA EL VALOR DE L3=5 MENOS EL VALOR DE LA ACTIVIDAD B QUE ES 5 = 5 5= 0

L1=0


5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=12

E4=8

E7=18 L7=18 L6=12 L3=5

L4=

L1=8

L2=10 L5=18

QU VALOR TOMAR? L1=0 EL VALOR L1=8 SIEMPRE TOMAR EL MENOR VALOR L1=0

L1=0


5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=12

E4=8

E7=18 L7=18 L6=12 L3=5

L4=12

L1=0

L2=10 L5=18

SE RESTA EL VALOR DE L6=12 MENOS EL VALOR DE LA ACTIVIDAD Fi QUE ES 0 = 12 0= 12


5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=12

E4=8

E7=18 L7=18 L6=12 L3=5

L4=12

L1=0

L2=10 L5=18

SE RESTA EL VALOR DE L4=12 MENOS EL VALOR DE LA ACTIVIDAD E QUE ES 3 = 12 3= 9

L3=9


5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=12

E4=8

E7=18 L7=18 L6=12 L3=5

L4=12

L1=0

L2=10 L5=18

L3=9

QU VALOR TOMAR? L3=9 EL VALOR L3=5 SIEMPRE TOMAR EL MENOR VALOR L3=5

PASO 5: CLCULO DE RUTA CRTICA

5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=12

E4=8

E7=18 L7=18 L6=12 L3=5

L4=12

L1=0

L2=10 L5=18

ANALIZAR CADA ACTIVIDAD Y COMPARAR OCURRENCIAS TEMPRANAS Y TARDIAS, SI COINCIDEN, ENTONCES ES RUTA CRTICA

PASO 5: CLCULO DE RUTA CRTICA

SI NO COINCIDEN NO ES RUTA CRTICA Y LA ACTIVIDAD ES NO CRTICA

5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=12

E4=8

E7=18 L7=18 L6=12 L3=5

L4=12

L1=0

L2=10 L5=18

ANALIZAR CADA ACTIVIDAD Y COMPARAR OCURRENCIAS TEMPRANAS Y TARDIAS, SI COINCIDEN, ENTONCES ES RUTA CRTICA

PASO 6: CLCULO DE HOLGURAS

HOLGURA TOTAL

HT= Lfinal (Einicial + D)

HOLGURA LIBRE

HL= Efinal (Einicial + D)

HOLGURA INDEPENDIENTE

HI= Efinal (Linicial + D)

D=DURACIN

PASO 6: CLCULO DE HOLGURAS ACT Ei Ef Li Lf RC DUR(D) Ei+D Li+D HT HL HI

A

B

C

D

E

F

ACT= ACTIVIDAD Ei= OCURRENCIA TEMPRANA INICIAL Ef= OCURRENCIA TEMPRANA FINAL Li= OCURRENCIA TARDA INICIAL Lf= OCURRENCIA TARDA FINAL DUR(D)= DURACIN




5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=12

E4=8

E7=18 L7=18 L6=12 L3=5

L4=12

L1=0

L2=10 L5=18


A 0 2 0 10

B

C

D

E

F





5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=12

E4=8

E7=18 L7=18 L6=12 L3=5

L4=12

L1=0

L2=10 L5=18


A 0 2 0 10

B 0 5 0 5

C

D

E

F





5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=12

E4=8

E7=18 L7=18 L6=12 L3=5

L4=12

L1=0

L2=10 L5=18


A 0 2 0 10

B 0 5 0 5

C 2 10 10 18

D

E

F






A 0 2 0 10

B 0 5 0 5

C 2 10 10 18

D 5 12 5 12

E 5 8 5 12

F 12 18 12 18






A 0 2 0 10 F 2

B 0 5 0 5 V 5

C 2 10 10 18 F 8

D 5 12 5 12 V 7

E 5 8 5 12 F 3

F 12 18 12 18 V 6





5

D

1

2 A

3

C

7

B

E

6

Fi

F

4

Fi

7

2 8

5

3

0

6

0

E1=0

E2=2 E5=10

E3=5 E6=12

E4=8

E7=18 L7=18 L6=12 L3=5

L4=12

L1=0

L2=10 L5=18






ACT Ei Ef Li Lf RC DUR(D) Ei+D Li+D HT HL HI

A 0 2 0 10 F 2 2

B 0 5 0 5 V 5 5

C 2 10 10 18 F 8 10

D 5 12 5 12 V 7 12

E 5 8 5 12 F 3 8

F 12 18 12 18 V 6 18



A 0 2 0 10 F 2 2 2

B 0 5 0 5 V 5 5 5

C 2 10 10 18 F 8 10 18

D 5 12 5 12 V 7 12 12

E 5 8 5 12 F 3 8 8

F 12 18 12 18 V 6 18 18






A 0 2 0 10 F 2 2 2 8

B 0 5 0 5 V 5 5 5 0

C 2 10 10 18 F 8 10 18 8

D 5 12 5 12 V 7 12 12 0

E 5 8 5 12 F 3 8 8 4

F 12 18 12 18 V 6 18 18 0








A 0 2 0 10 F 2 2 2 8 0

B 0 5 0 5 V 5 5 5 0 0

C 2 10 10 18 F 8 10 18 8 0

D 5 12 5 12 V 7 12 12 0 0

E 5 8 5 12 F 3 8 8 4 0

F 12 18 12 18 V 6 18 18 0 0







A 0 2 0 10 F 2 2 2 8 0 0

B 0 5 0 5 V 5 5 5 0 0 0

C 2 10 10 18 F 8 10 18 8 0 -8

D 5 12 5 12 V 7 12 12 0 0 0

E 5 8 5 12 F 3 8 8 4 0 0

F 12 18 12 18 V 6 18 18 0 0 0





REGLAS PARA LAS HOLGURAS

HT y HL no pueden ser negativas

HI si puede ser negativa

HT HL HI

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PERT_CPM2