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DIAGRAMA DE PERT
INDICE
-INTROCUCCION………………………………………………………………………………………………… 2
-OBJETIVOS………………………………………………………………………………………………………….3
-CONCEPTO DEL DIAGRAMA DE PERT……………………………………………………………………………..4
-HISTORIA DEL DIAGRAMA DE PERT………………………………………………………………………………..6
-CONCEPTOS FUNDAMENTALES……………………………………………………………………………………..7
-DIFERENCIA ENTRE PERT Y CPM……………………………………………………………………………………..9
-USOS DEL DIAGRAMA DE PERT………………………………………………………………………………………10
-CARACTERISTICAS Y OBJETIVOS DEL DIAGRAMA DE PERT…………………………………………….11
-ELEMENTOS DEL DIAGRAMA DE PERT……………………………………………………………………………12
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DIAGRAMA DE PERT
INTRODUCCION.
Las decisiones en un proyecto tienen que ser efectivas y rápidas, pero para poder tomar estas decisiones no
siempre es confiable el instinto, necesitamos conocer y manejar la elasticidad de las actividades, es decir, la
probabilidad de retraso o adelanto de las mismas, es de vital importancia, puesto que a través de ello podemos
proporcionar la posibilidad de retrasar una actividad sin consecuencias para otros trabajos por medio de
holguras.
El diagrama PERT es una representación gráfica de las relaciones entre las tareas del proyecto que permite calcular los
tiempos del proyecto de forma sencilla.
El presente trabajo trata sobre el análisis del DIAGRAMA DE PERT el cual es una de las muchas herramientas de la
Administración para tener una mejor eficiencia a la hora de elaborar los procesos adecuados para implementar
determinadas estrategias o eventos que se tienen pensados hacer en un futuro.
El Método es una parte de la fase administrativa de planeación encargada de la programación, ejecución y control de
un proyecto en un tiempo óptimo y a un costo ideal. Que además también se le llama así a la secuencia de actividades
que ocupan el mayor tiempo de ejecución del proyecto, definiendo la duración total del mismo; se representa
gráficamente dicha secuencia, mediante una red de nodos conectados con flechas que indican entre otras cosas su
dirección.
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DIAGRAMA DE PERT
OBJETIVOS
OBJETIVO ESPECIFICO
Conocer y Analizar la Técnica de Revisión y Evaluación de Proyectos Aplicando las
características del método de programación de obras (PERT).Para obtener un mejor
control de las actividades de una obra.
OBJETIVOS GENERALES
Conceptualizar el método PERT y detallar cada uno de sus pasos.
Aplicar el método de PERT.
Realizar el diagrama de PERT a través de un ejemplo, detallando como se utiliza dicho
método.
Aprender cada uno de los pasos para realizar el programa de PERT.
Definir las diferencias entre el diagrama de PERT Y CPM.
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DIAGRAMA DE PERT
1.0 DIAGRAMA DE PERT
El diagrama PERT es una representación gráfica de las relaciones entre las tareas del proyecto que
permite calcular los tiempos del proyecto de forma sencilla.
Es un grafo, o sea, un conjunto de puntos (nodos) unidos por flechas.
Representa las relaciones entre las tareas del proyecto, no su distribución temporal.
Las flechas del grafo corresponden a las tareas del proyecto.
Los nodos del grafo, representado por círculos o rectángulos, corresponden a instantes del proyecto. Cada nodo
puede representar hasta dos instantes distintos, el inicio mínimo de las tareas que parten del nodo y el final máximo
de las tareas que llegan al mismo.
Es una herramienta de cálculo, y una representación visual de las dependencias entre las tareas del proyecto.
La Técnica de Revisión y Evaluación de Proyectos (en Inglés Program Evaluation and Review Technique), comúnmente
abreviada como PERT, es un modelo para la administración y gestión de proyectos que básicamente propone un
método para analizar las tareas involucradas en completar un proyecto dado, especialmente el tiempo para finalizar
cada tarea, e identificar el tiempo mínimo necesario para completar el proyecto total. Consiste en la representación
gráfica de una red de tareas, que, cuando se colocan en una cadena, permiten alcanzar los objetivos de un proyecto.
Es también un sistema probabilístico, ya que considera la posibilidad estadística de tres tiempos: optimista, probable y
pesimista. Se utiliza para definir lo que debe hacerse para cumplir en término los objetivos de un programa. En general
es una técnica para la planeación, programación y control del tiempo de proyectos en los que se involucran varias
actividades.
El PERT también considera los recursos necesarios para completar las actividades. En muchos proyectos, las
limitaciones en mano de obra y equipos hacen que la programación sea difícil.
El PERT identifica los instantes del proyecto en que estas restricciones causarán problemas y de acuerdo a la
flexibilidad permitida por los tiempos de holgura de las actividades no críticas, permite que el gerente manipule ciertas
actividades para aliviar estos problemas.
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DIAGRAMA DE PERT
Finalmente, el PERT proporciona una herramienta para controlar y monitorear el progreso del proyecto. Cada
actividad tiene su propio papel en éste y su importancia en la terminación del proyecto se manifiesta inmediatamente
para el director del mismo. Las actividades de la ruta crítica, permiten por consiguiente, recibir la mayor parte de la
atención, debido a que la terminación del proyecto, depende fuertemente de ellas. Las actividades no críticas se
manipularan y remplazaran en respuesta a la disponibilidad de recursos.
PERT es un, método de PLANIFICACION, REPLANIFICACION y EVALUACION destinado a ejercer el control apropiado de
los principales programas de investigación y desarrollo, no es una metodología pasajera y su difusión ha sido enorme
en todo el mundo. Con este método se comienza descomponiendo el proyecto en una serie de actividades,
entendiendo por actividad la ejecución de una tarea que necesita para su realización la utilización de uno o varios
recursos (mano de obra, maquinaria, materiales, tiempo, etc.), considerando como característica fundamental su
duración.
En el campo de aplicación de este método, se puede observar una capacidad muy amplia, ya que tiene una gran
flexibilidad y adaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeño. Para obtener mejores resultados, los proyectos a
los cuales serán aplicados este método, deben de poseer las siguientes características:
1) Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad.
2) Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de él en un tiempo mínimo, sin variaciones, es decir, en tiempo
crítico.
3) Que se desee el costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo disponible.
Dentro del ámbito de aplicación, el método se ha estado usando para la planeación y control de diversas actividades,
tales como construcción de presas, apertura de caminos, pavimentación, construcción de casas y edificios, reparación
de barcos, investigación de mercados, movimientos de colonización, estudios económicos regionales, auditorias,
planeación de carreras universitarias, distribución de tiempos de salas de operaciones, ampliaciones de fabricas,
planeación de itinerarios para cobranzas, planes de venta, censos de población, entre otros.
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DIAGRAMA DE PERT
1.1. ORIGEN E HISTORIA DE PERT
La planificación y programación de proyectos complejos, sobre todo grandes proyectos unitarios no
repetitivos, comenzó a ser motivo de especial atención al final de la Segunda Guerra Mundial, cuando se difundió el
Gráfico de Gantt. Hasta finales de los cincuenta ésta fue la única herramienta que se tenía; en esta época (1957), La
Oficina de Proyectos Especiales de la Marina de los Estados Unidos de América, en colaboración con la Lockheed
(fabricantes de proyectiles balísticos) y La Booz, Allen Hamilton (ingenieros consultores), se plantean un nuevo
método para solucionar el problema de planificación, programación y control del proyecto de construcción de
submarinos atómicos armados con proyectiles «Polaris», donde tendrían que coordinar y controlar, durante un plazo
de cinco años a 250 empresas, 9000 subcontratistas y numerosas agencias gubernamentales.
Se necesitaba crear un método para controlar los tiempos de ejecución de las diversas actividades integrantes de los
proyectos espaciales, ya que era preciso terminar cada una de ellas dentro de los intervalos de tiempo disponibles.
En julio de 1958 se publica el primer informe del programa, al que denominan Proqramme Evaluation and Review
Technique (PERT - Evaluación de Programas y Revisión Técnica), decidiendo su aplicación en octubre del mismo año y
consiguiendo un adelanto de dos años sobre los cinco previstos.
Paralelamente con los trabajos de investigación del PERT, otra metodología fue elaborada, en 1957 el equipo de
investigación de la compañía Du Pont, dirigido por J. E. Kelley y M. R. Walker, crearon una técnica, similar al PERT, a la
que denominan Critical Path Melhod (CPM, Método del Camino Critico), la cual se utilizaba para la Programación de
cierres de mantenimientos de plantas de procesamiento químico, con la que consiguen espectaculares resultados en
las plantas.
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DIAGRAMA DE PERT
1.2 CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Flujo a través de la red. Si se necesita efectuar determinadas actividades se puede fijar la atención en las
individuales y en el momento en que se debe iniciar cada una, con el fin de acomodarlas dentro de un programa
general.
La holgura. Otro concepto que surge al visualizar el conjunto de actividades como una red es la holgura. La define
la flexibilidad de que se dispone en la programación de actividades. Mediante el uso efectivo de la holgura, la
dirección puede encontrar alternativas para aprovechar los recursos de la manera más efectiva.
Holgura total: Es el margen de tiempo disponible entre el tiempo lo más pronto posible en comenzar y el tiempo lo más tarde permisible en acabarla excluyendo el tiempo que tardamos en ejecutarla.
HT = TLi - TEi – tij = TLFij – TECij - tij
Holgura libre: Es el margen de tiempo disponible entre los tiempos lo más pronto posible en comenzar la actividad y el tiempo lo más pronto en alcanzar su suceso final excluyendo el tiempo de la actividad.
HL = TEj - TEi – tij = TEj – TECij - tij
Holgura independiente: Es el margen de tiempo entre el tiempo lo más tarde permisible en alcanzar su suceso inicial y el tiempo lo más pronto posible en alcanzar su suceso final, excluyendo el tiempo necesario para su ejecución.
Hi = TEj – TLj - tij
Actividad crítica. El conocimiento de las operaciones que son críticas, es decir, las que aparecen en la ruta crítica,
indica los puntos en que la dirección debe enfocar su atención para terminar un proyecto en el tiempo fijado.
Ruta Critica Existen actividades que, si se retrasan, provocan un retraso de todo el proyecto; y si se adelantan,
provocan un adelanto en la conclusión del proyecto. Este tipo de actividades reciben el nombre de Actividades
Críticas, las que integradas conforman la Ruta Crítica (Camino Crítico), por lo que deben ser vigiladas con mayor
cuidado por los profesionales que administran el proyecto.
Calendario base: calendario que especifica el horario laboral y no laboral de un proyecto y sus recursos. Un
calendario base difiere de un calendario de recursos en que éste especifica los tiempos laborales y no laborales
de un recurso determinado.
Costo fijo: un costo que permanece constante, independientemente de la duración de la tarea o del trabajo
realizado por el recurso.
Demora permisible: es la cantidad de tiempo que se puede posponer una tarea antes de que suponga un retraso
para otra tarea.
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DIAGRAMA DE PERT
Esquema: una estructura jerárquica para un proyecto que muestra cómo algunas tareas encajan en grupos
mayores.
Fondo de recursos: una serie de recursos disponible para ser asignados a las tareas de un proyecto. Un fondo de
recursos puede ser utilizado exclusivamente por un proyecto o ser compartido por varios.
Hito: un punto de referencia que marca acontecimientos importantes en un proyecto, y que se utiliza para
controlar el progreso del proyecto. Cualquier tarea con duración cero se muestra como hito.
Margen de demora: la cantidad de tiempo que se puede posponer una tarea antes de que afecte a las fechas de
otras tareas o a la fecha de fin del proyecto. El margen de demora también se suele denominar holgura.
Margen de demora total: es la cantidad de tiempo que se puede posponer una tarea antes de que suponga un
retraso de la fecha de fin del proyecto.
Planeación: el proceso de asignar recursos de la manera más efectiva posible. Esto requiere no solo definir, sino
también programar las tareas tomando en cuenta tres restricciones: tiempo, recursos y dinero.
Posposición: la cantidad de tiempo que se ha retrasado una tarea respecto a su planificación prevista. La
posposición es la diferencia entre el comienzo o el fin programados para una tarea y la planificación prevista de
comienzo o de fin. La posposición se puede producir cuando una planificación prevista es fija y las fechas efectivas
introducidas posteriormente para las tareas son posteriores a las fechas de la línea de base, o las duraciones
efectivas son más largas que las duraciones de la línea de base.
Prioridad: una indicación de la disponibilidad de una tarea para la redistribución, resolución de conflictos o sobre
asignaciones mediante el retraso de ciertas tareas. Las tareas con menor prioridad son las que primero se
retrasan. También se pueden ordenar las tareas por prioridad.
Proyecto: grupo de tareas relacionadas que son desempeñadas en un periodo de tiempo finito y encaminadas a
cumplir una serie de objetivos específicos.
Recursos esenciales: el recurso que trabaja en una tarea durante el período más largo de tiempo. El recurso
esencial determina la duración del trabajo.
Redistribución: resolución de conflictos de recursos o sobre asignaciones mediante el retraso de ciertas tareas.
Subproyecto: un proyecto utilizado dentro de otro, en el que está representado como una sola tarea. Es posible
utilizar subproyectos para dividir los proyectos en unidades más manejables y reducir, así, el uso de la memoria.
Subtarea: una tarea que forma parte de una tarea de resumen. La información acerca de la subtarea está incluida
en la tarea de resumen.
Tarea de resumen: una tarea que se compone de subtareas y que resume a esas subtareas.
Suceso (también conocido como etapa, nudo o acontecimiento), que representa un punto en el tiempo no
consume recursos y solo indica el principio y el fin de una actividad (o de un conjunto de actividades).
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DIAGRAMA DE PERT
1.3 DIFERENCIAS ENTRE PERT Y CPM
Mientras que CPM trabaja con duraciones deterministas para las tareas el PERT, más centrado en los
aspectos temporales, utiliza estimaciones probabilísticas para aquéllas. Sin embargo, ambos métodos son muy
similares y suelen presentarse dé forma combinada. El CPM es idéntico al PERT en concepto y metodología.
Están basados sustancia lmente en los mismos conceptos, aunque representan a lgunas
d i ferencias fundamentales .
Pr imero, según fueron desarrol lados or ig inalmente, los métodos PERT estuvieron basados
en est imaciones probabi l í st icas de la durac ión de act iv idades, lo cual d io por resultado una
ruta probabi l í st ica a través de una red de act iv idades y un t iempo probabi l i sta de
terminación del proyecto. Los métodos CPM, por su parte, suponen t iempo de act iv idades
constantes o deterministas . La conceptual izac ión del s istema de act iv idades como una red
v ino a const i tu ir un paso importante en e l anál is is de los s istemas de producción en gran
escala. E l concepto del f lu jo a través de la red se centra en factores importantes de la
programación, como son la interac c ión entre la durac ión respect iva de las act iv idades, sus
fechas de in ic iac ión más próxima y más distante y la secuencia que se requiere en la
producción.
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DIAGRAMA DE PERT
1.4 USOS DEL DIAGRAMA DE PERT.
El PERT fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de información para los
administradores del proyecto. Primero, el PERT expone la "ruta crítica" de un proyecto. Estas son las actividades que
limitan la duración del proyecto. En otras palabras, para lograr que el proyecto se realice pronto, las actividades de la
ruta crítica deben realizarse pronto. Por otra parte, si una actividad de la ruta crítica se retarda, el proyecto como un
todo se retarda en la misma cantidad. Las actividades que no están en la ruta crítica tienen una cierta cantidad de
holgura; esto es, pueden empezarse más tarde, y permitir que el proyecto como un todo se mantenga en programa.
El PERT identifica estas actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardos. Una ruta crítica es la secuencia
de los elementos terminales de la red de proyectos con la mayor duración entre ellos, determinando el tiempo más
corto en el que es posible completar el proyecto. La duración de la ruta crítica determina la duración del proyecto
entero. Cualquier retraso en un elemento de la ruta crítica afecta a la fecha de término planeada del proyecto, y se
dice que no hay holgura en la ruta crítica.
El PERT también considera los recursos necesarios para completar las actividades. En muchos proyectos, las
limitaciones en mano de obra y equipos hacen que la programación sea difícil. El PERT identifica los instantes del
proyecto en que estas restricciones causarán problemas y de acuerdo a la flexibilidad permitida por los tiempos de
holgura de las actividades no críticas, permite que el gerente manipule ciertas actividades para aliviar estos problemas.
Finalmente, el PERT proporciona una herramienta para controlar y monitorear el progreso del proyecto. Cada
actividad tiene su propio papel en éste y su importancia en la terminación del proyecto se manifiesta inmediatamente
para el director del mismo. Las actividades de la ruta crítica, permiten por consiguiente, recibir la mayor parte de la
atención, debido a que la terminación del proyecto, depende fuertemente de ellas. Las actividades no críticas se
manipularan y remplazaran en respuesta a la disponibilidad de recursos.
PERT es un método de PLANIFICACION, REPLANIFICACION y EVALUACION destinado a ejercer el control apropiado de
los principales programas de investigación y desarrollo, no es una metodología pasajera y su difusión ha sido enorme
en todo el mundo. Con este método se comienza descomponiendo el proyecto en una serie de actividades,
entendiendo por actividad la ejecución de una tarea que necesita para su realización la utilización de uno o varios
recursos (mano de obra, maquinaria, materiales, tiempo, etc.), considerando como característica fundamental su
duración.
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DIAGRAMA DE PERT
1.5 CARACTERISTICAS DEL DIAGRAMA DE PERT.
Las técnicas de Programación del camino crítico presentan un proyecto en forma gráfica y relacionan sus tareas
individuales en una forma que permite centrar la atención en aquellas tareas que son críticas para la finalización
del proyecto. El campo de acción de este método es muy amplio, dada su gran flexibilidad y adaptabilidad a
cualquier proyecto grande o pequeño. Para que las técnicas de programación del camino crítico se puedan
aplicar, un proyecto debe tener las siguientes características:
1. Debe constar de un conjunto de trabajos o tareas bien definidas cuya terminación signifique la
terminación total del proyecto.
2. Los trabajos o tareas han de ser independientes; esto es, que se pueden iniciar, parar y ejecutar de
forma separada dentro de una secuencia determinada.
3. Los trabajos o tareas se deben ejecutar en un cierto orden; algunos deben preceder a los otros en
una secuencia dada.
4. Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad.
5. Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de él, en un tiempo mínimo, sin variaciones, es decir,
en tiempo crítico.
6. Que se desee el costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo disponible.
Dentro del ámbito aplicación, el método se ha estado usando para la planeación y control de diversas actividades,
tales como construcción de presas, apertura de caminos, pavimentación, construcción de casas y edificios,
reparación de barcos, investigación de mercados, movimientos de colonización, estudios económicos regionales,
distribución de tiempos de salas de operaciones, ampliaciones de fábrica, censos de población, etc.
1.6 OBJETIVOS DEL DIAGRAMA DE PERT
1. El objetivo de los sistemas tipo PERT consiste en ayudar en la planeación y el control. Algunas veces el
objetivo primario es determinar la probabilidad de cumplir con fechas de entrega específicas.
2. También identifica aquellas actividades que son más probables que se conviertan en cuellos de botella y
señala, por ende, en qué puntos debe hacerse el mayor esfuerzo para no tener retrasos.
3. Un tercer objetivo es evaluar el efecto de los cambios del programa. Por ejemplo, se puede valorar el efecto
de un posible cambio en la asignación de recursos de las actividades menos críticas a aquellas que se identificaron
con cuellos de botella.
4. Otra aplicación importante es la evaluación del efecto de desviarse de lo programado. Todos los sistemas
tipo PERT emplean una red de proyecto para visualizar gráficamente la interrelación entre sus elementos. Esta
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DIAGRAMA DE PERT
representación del plan de un proyecto muestra todas las relaciones de procedencia, respecto al orden en que se
deben realizar las actividades.
1.7 ELEMENTOS DEL DIAGRAMA DE PERT
Tareas (actividades), representadas por una flecha. Se le asigna a cada una de las tareas un código y una
duración. Sin embargo, la longitud de la flecha es independiente de la duración de la tarea.
Etapas, es decir, el inicio y el final de la tarea. Cada tarea tiene una etapa de inicio y una de finalización.
Con excepción de las etapas iniciales y finales, cada etapa final es una etapa de inicio de la siguiente
tarea. Las etapas generalmente están numeradas y representadas por un círculo, pero en algunos otros
casos pueden estar representadas por otras formas (cuadrados, rectángulos, óvalos, etc.).
Tareas ficticias, representadas por una flecha punteada que indica las limitaciones de las cadenas de
tareas entre ciertas etapas.
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DIAGRAMA DE PERT
CUADRO DE SIMBOLOGIAS DEL DIAGRAMA DE PERT
Símbolo Termino Significado
PERT Técnica para la evaluación y revisión de programas (Program Evaluation
and Review Technique)
Actividad Un componente de trabajo que debe llevarse a cabo: una tarea dentro
de un proyecto general que tiene un punto definido de iniciación y otro
de terminación.
Evento Un nudo en la red que designa la iniciación y la terminación de las
actividades. Un punto en el tiempo.
Red Una combinación de nudos y de arcos que describe la lógica de un
proyecto. Existe un punto definido para la iniciación y otro para la
terminación.
//
Ruta Crítica La ruta a lo largo de la red, conformada por varias actividades cuya
duración o tiempo total es mayor que el de todas las demás rutas
posibles. La ruta que más presiona, es la más riesgosa.
Tiempo de la
ruta crítica
Tiempo total acumulado de todas las actividades que conforman la ruta
crítica.
Te Tiempo o
Duración
esperado de
una actividad
El tiempo esperado para la terminación de una actividad. El tiempo
estimado que tiene una posibilidad de 50 – 50 de ser sobre o sublogrado.
El tiempo promedio o duración promedio de una actividad.
To Tiempo
Optimista
Estimativo de tiempo con el cual se logrará una terminación más rápida
de la actividad. Se tiene una posibilidad de 1 en 100 de terminar la
actividad en un tiempo menor a este y ocurrirá si solo si las condiciones
son muy favorables.
Tp Tiempo
Pesimista
Tiempo estimado con el cual se tiene muy poca posibilidad dígase de 1
en 100 de terminar la actividad en un tiempo mayor a este y ocurrirá si
solo si las condiciones sean muy desfavorables.
tm
Tiempo más
probable
Tiempo estimado que constituye la mejor suposición sobre la duración
de la actividad. Es el “modo” de la distribución de los tiempos de
duración de las actividades // El tiempo más probable.
Tp Tiempo
Esperado más
próximo
Suma de todos los tiempos te hasta el evento considerado. Se
calcula en un evento el tiempo más próximo en que se espera
terminar todas las actividades previas o el tiempo más próximo
en que puede ocurrir un evento.
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A
BC D
AB
CD
AB
CD
DIAGRAMA DE PERT
TL Tiempo
permitido mas
lejano
El tiempo más lejano en que puede iniciarse una actividad pero
permitiendo aún que el proyecto culmine a tiempo. Se calcula en un
evento que designa el comienzo de una actividad.
TH Tiempo de
Holgura
La diferencia entre Tp y TL la cantidad de libertad o latitud
disponible al decidir en que momento iniciar una actividad sin
arriesgar el tiempo de terminación del proyecto total
Red Representa una actividad AB, en la cual A es el evento “Comience la
Actividad AB” y B es el evento “Termine (Complete) la actividad AB”.
Red Representa las actividades AB y BC pero con la condición de que la
actividad AB debe estar terminada antes de que pueda iniciarse la
actividad BC
Red Representa las actividades AC, BC y CD pero con la condición de
que la actividad CD no puede iniciarse antes de que haya
terminado AC y BC. Las actividades AC y BC pueden ocurrir al
mismo tiempo y se conocen como actividades paralelas.
Red BD no puede comenzar antes de que AB se haya terminado CD no
puede comenzar antes de que AC se haya terminado AB – BD y AC
– CD constituyen rutas paralelas.
Red BC es una actividad imaginaria que se emplea cuando se necesita
preservar la lógica de la red. Puede representarse de 2 maneras,
como se muestra. Una actividad no imaginaria requiere tiempo.
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A B
A B C
DIAGRAMA DE PERT
1.8 REGLAS PARA CONSTRUIR EL DIAGRAMA DE PERT.
1. Todas las actividades del proyecto debe estar claramente identificadas.
2. Los requerimientos de secuencia entre las actividades deben estar determinados.
3. Deben construirse un diagrama que refleje las relaciones de secuencia.
4. Deben obtenerse estimativos de tiempo para la realización de cada actividad.
5. La red se evalúa calculando la ruta crítica y otras variables similares de decisión.
6. La evaluación la constituyen el programa y el plan para el control subsiguiente.
7. A medida que el tiempo pasa y se acumula experiencia, se revisa y se revalúa el programa.
El paso 1 es importante porque obliga al director de producción/operaciones a planear. El momento en el cual se
hace lista de actividades es, a menudo, la primera oportunidad en la cual los administradores adquieren clara
conciencia de la complejidad del proyecto.
Los pasos 2 y 3 también obligan a planear ya que deben establecer y registrarse las relaciones de precedencia. El
administrador se ve forzado, en el paso 4, a estimar el tiempo que demandará cada actividad del proyecto,
debemos prestar suma atención a las relaciones de precedencia que se utilizan típicamente en PERT.
Los estimativos del tiempo se obtienen bien de datos históricos o de la experiencia de aquellos que tienen bajo su
responsabilidad llevar feliz término de una actividad en particular. En algunas circunstancias, los tiempos serán
simplemente corazonadas educadas a la administración. Deben estimarse tiempos optimistas (to), tiempos
pesimistas (tp) y tiempos más probables (tm), con el fin de que puedan calcularse con la ecuación siguiente, el
tiempo esperado (promedio) de cada actividad.
LA APLICACIÓN DE ESTE MÉTODO GARANTIZA LAS SIGUIENTES FUNCIONES:
Una base disciplinaria de planeación.
Un cuadro claro y fácil de entender del alcance del proyecto.
Un método para evaluar planes y objetivos alternativos.
Un programa realista para todas las operaciones.
Una comunicación eficaz entre las distintas personas.
Una indicación de actividades críticas.
Evaluación precisa del tiempo y costo contra el programa.
Una estructura para una mejor planeación de los recursos.
Encauzamiento de la atención directa de las áreas críticas.
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DIAGRAMA DE PERT
PRINCIPIO DE DEPENDENCIA:
Un evento no puede alcanzarse hasta que la actividad que lo precede no se haya completado
Una actividad no puede empezar hasta que el evento que le precede no se haya consumado
Todo evento lleva antes una actividad, excepto el primero.
Entonces, encontramos actividades de tipo: precedentes y sucesores
En el diagrama de PERT la Agilización de actividades se debe realizar de la siguiente manera:
Cuando todas las actividades están identificadas en un diagrama PERT y se conoce la ruta crítica, se puede agilizar
el tiempo de las actividades de la ruta crítica. La determinación de cuál la actividad es agilizada depende del
costo, suponiendo que la actividad no se encuentre ya en su duración mínima.
La cantidad mínima de días / semanas que puede ser reducida una actividad es la diferencia entre el tiempo
esperado y su duración mínima.
El proceso de agilización se realiza, un paso a la vez, hasta que es imposible agilizar más. Al elegir entre las
posibles actividades a agilizar (actividades dentro de la ruta crítica) hay que considerar, el costo de la actividad, el
tiempo actual que lleva la terminación de cada una de las rutas. Cuando la actividad llega a su duración mínima
se debe seleccionar otra actividad. La agilización contempla la reducción en tiempo y costo.
1.8.1 LISTA DE ACTIVIDADES
La lista de actividades no es más que una relación de actividades físicas o mentales que forman procesos
interrelacionados en un proyecto total. Aunque no es necesario que las actividades se listen en el orden de
ejecución, a veces es preferible para no olvidarse de algunas de ellas.
El grado de detalle de las actividades dependerá de la necesidad de control dentro del proyecto y en definitiva,
una actividad estará orientada a ser una serie de operaciones llevadas a cabo por una persona o grupo de
personas de forma continua, sin interrupciones, con tiempos determinables de iniciación y terminación.
1.8.2 MATRIZ DE SECUENCIA
Al hablar de una matriz de secuencia nos referimos a la relación que guarda cada actividad entre ellas.
Existen dos procedimientos para poder conocer la secuencia de las actividades:
1) Antecedentes
2) Secuencias
Para el primer caso, se establece cuales actividades deben quedar terminadas para ejecutar cada una de las que
aparecen en la lista; en el segundo caso, cuáles actividades deben hacerse al terminar cada una de las que
aparecen en nuestra lista.
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DIAGRAMA DE PERT
En resumida cuenta, se puede elegir cualquiera de las dos, con la salvedad de que la matriz a utilizar para dibujar
la red es la de secuencia, por lo que la de antecedencia debería transponerse tomando la columna de
antecedentes en orden numérico, como “actividades” y la de actividades pasarla a la derecha como “secuencias”.
1.8.3 LISTA DE TIEMPO
En cuanto al estudio de los tiempos, se requiere tomar del personal al frente del proceso, tres cantidades
estimadas, nos referimos al tiempo medio (M), que es el tiempo normal que se necesita para la ejecución de las
actividades, basado en la experiencia personal del informador; el tiempo óptimo (o), que representa el tiempo
mínimo posible sin importar el costo o cuantía de elementos materiales y humanos; y el tiempo pésimo (p), que
es un tiempo excepcionalmente grande que pudiera presentarse ocasionalmente como consecuencia de
accidentes, falta de suministros, retardos involuntarios, causas no previstas, entre otros.
Estos tiempos se promedian mediante la fórmula PERT, obteniendo un tiempo estándar (t) que recibe la
influencia del óptimo y el pésimo a la vez.
La unificación de la matriz de secuencia con la de tiempo, pasa a ser la matriz de información, sirviendo como
base para la construcción de la red medida.
PASOS PARA TRAZAR UNA RED.
Los nodos representan instantes del proyecto. Cada nodo representa el inicio mínimo (im) de las tareas que
tienen origen en dicho nodo y el final máximo (FM) de las tareas que llegan al mismo.
Sólo puede haber un nodo inicial y un nodo final. O sea, sólo puede haber un nodo al que no llegue ninguna
flecha (nodo inicial) y sólo puede haber un nodo del que no salga ninguna flecha (nodo final).
La numeración de los nodos es arbitraria, si bien se reserva el número menor (generalmente el 0 o el 1) para el
nodo inicial y el mayor para el nodo final.
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DIAGRAMA DE PERT
Las flechas representan tareas y se dibujan de manera que representen las relaciones de dependencia entre las
tareas. Los recorridos posibles a través del diagrama desde el nodo inicial al nodo final, siguiendo el sentido de las
flechas, deben corresponder con las secuencias en que deben realizarse las distintas tareas, o sea, los caminos del
proyecto.
No puede haber dos nodos unidos por más de una flecha.
Se pueden introducir tareas ficticias con duración 0, que acostumbran a notarse f(0), para evitar construcciones
ilegales o representar dependencias entre tareas.
TEORIA SOBRE EL CÁLCULO DE LA DESVIACION ESTANDAR DERIVADA.
La fórmula PERT para determinar la desviación estándar derivada de los tiempos pesimistas y optimistas es
la siguiente: σ = (tp - to)/6
La variación es otra fórmula de describir la incertidumbre asociada con la actividad. Si la variación es grande,
existe una incertidumbre sobre el tiempo necesario para realizar una actividad. Si por el contrario es pequeña,
nos indicará que existe una estimación más precisa sobre el tiempo que consumirá la actividad.
El símbolo para indicar la variación es o2 y la ecuación para calcularla es:
o2 = ((tp-to)/6)2
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DIAGRAMA DE PERT
Que nos proporciona una idea clara del promedio de dispersión negativa o positiva del tiempo estimado.
Siendo el PERT uno de los métodos que hace uso de las redes de actividades, se consideran los siguientes
tiempos para su representación:
a) Tiempo esperado del evento (Te): se define como el tiempo mínimo que debe esperarse que transcurra
para que el evento culmine.
b) Tiempo límite del evento (TL): representa el tiempo máximo permisible que puede transcurrir para que un
evento culmine sin afectar a la fecha de terminación del evento final de la red.
c) Holguras: Holgura total cantidad de tiempo que puede demorar una actividad sin que se retrase el
proyecto, es igual a TL-Te.
La holgura libre se puede definir como: el tiempo temprano del siguiente nodo, menos el tiempo temprano del
evento del nodo anterior, menos la duración de la actividad, esto se puede calcular con la siguiente ecuación: HL=
Ej – Ei – D
Holgura libre cantidad de tiempo que se puede retrasar una actividad sin afectar la fecha de iniciación de las
siguientes actividades y será siempre menor o igual a la holgura total. Los eventos de holgura mayores de cero se
les llaman "eventos de holgura".
La holgura total se puede definir como: el tiempo tardío del evento del nodo siguiente, menos el tiempo
temprano del evento del nodo precedente, menos la duración de la actividades de esos nodos.
Se puede calcular con la siguiente ecuación: HT= li – Ei - D= 0
La holgura independiente se puede definir como: es el tiempo temprano del evento del nodo 1= Ej, menos el
tiempo tardío del evento del nodo anterior = Li, menos la duración de la actividad = D, se puede calcular con la
siguiente ecuación: HI= Ej – Li-D
d) Trayectoria crítica: se considera trayectoria crítica a los eventos cuya holgura es cero porque su Te y TL son
iguales.
19
DIAGRAMA DE PERT
DESARROLLO DEL DIAGRAMA DE PERT
Primero se realiza un listado de las diferentes actividades que lleva el proyecto, a las cuales se les
designa una clave, estas pueden ser letras, que representaran una actividad. Es muy importante conocer el
orden en que se pueden llevar a cabo las diferentes actividades y determinar cuales se pueden iniciar al mismo
tiempo.
LISTADO DE ACTIVIDADES, PROYECTO CASA DE 1 NIVEL.
CLAVE DESCRIPCION
A ORDEN DE INICIOB TRAZO Y NIVELACIONC EXCAVACIOND COMPACTACIONE ZAPATASF COLUMNASG SOLERAS DE FUNDACIONH MANPOSTERIAI SOLERA INTERMEDIOJ ALACRANK NERVIOL SOLERA DE CORONAMIENTOM MOJINETEN POLIN ESPACIAO CUBIERTA DE TECHO
Luego de haber realizado un listado de las diferentes actividades que lleva el proyecto, y designarles las
claves que representara a esta actividad se proceden a definir que tareas son predecesoras y cuales son
sucesoras. Esto se hace en orden lógico que debe llevar la construcción.
20
DIAGRAMA DE PERT
MATRIZ DE ANTECEDENTES (Secuencia), PROYECTO CASA DE 1 NIVEL.
CLAVE DESCRIPCION SECUENCIA
A ORDEN DE INICIO BB TRAZO Y NIVELACION CC EXCAVACION DD COMPACTACION EE ZAPATAS FF COLUMNAS GG SOLERAS DE FUNDACION HH MAMPOSTERIA II SOLERA INTERMEDIA JJ ALACRAN KK NERVIO LL SOLERA DE CORONAMIENTO MM MOJINETE NN POLIN ESPACIAL OO CUBIERTA DE TECHO -
Primero necesitamos un cuadro donde tengamos los días obtenidos según rendimientos de cada actividad, son
los más probables, estos datos se debieron haber obtenido en la memoria de cálculo. Nosotros ocuparemos los
siguientes rendimientos donde ya incluyen la asignación de recursos humanos.
MATRIZ DE TIEMPO, PROYECTO CASA DE 1 NIVEL.
21
DIAGRAMA DE PERT
CLAVE DESCRIPCION DIAS
A ORDEN DE INICIO 1B TRAZO Y NIVELACION 5C EXCAVACION 17D COMPACTACION 8E ZAPATAS 8F COLUMNAS 35G SOLERAS DE FUNDACION 12H MAMPOSTERIA 24I SOLERA INTERMEDIA 13J ALACRAN 6K NERVIO 7L SOLERA DE CORONAMIENTO 32M MOJINETE 11N POLIN ESPACIAL 5O CUBIERTA DE TECHO 1
Ya teniendo las actividades con el número de días probables que se tardara procederemos a realizar el
siguiente cuadro, en donde calculares el tiempo esperado de una manera probable y la varianza de cada
una de las actividades y esta deberá cumplir con el siguiente rango 0 -1.
MATRIZ DE PROBABILIDADES, PROYECTO CASA DE 1 NIVEL.
22
DIAGRAMA DE PERT
CLAVE DESCRIPCION to tm tp te VARIANZA
A ORDEN DE INICIO 0.5 1 1.5 1 0.03B TRAZO Y NIVELACION 4 5 7 5 0.25C EXCAVACION 15 17 19 17 0.44D COMPACTACION 6 8 9 8 0.25E ZAPATAS 7 8 10 8 0.25F COLUMNAS 32 35 37 35 0.69G SOLERAS DE FUNDACION 10 12 13 12 0.25H MAMPOSTERIA 22 24 26 24 0.44I SOLERA INTERMEDIA 11 13 15 13 0.44J ALACRAN 5 6 8 6 0.25K NERVIO 5 7 9 7 0.44L SOLERA DE CORONAMIENTO 30 32 35 32 0.69M MOJINETE 9 11 13 11 0.44N POLIN ESPACIAL 4 5 7 5 0.25O CUBIERTA DE TECHO 0.5 1 2 1 0.06
Luego haber llenado el cuadro de probabilidades se procede a realizar el diagrama de red en donde se
tomara en cuenta las columnas te, variable, estos serán los tiempos probables que finalizaran dichas
actividades. En este se colocaran debajo de las flechas el tiempo te para calcular el tiempo más temprano y
el tiempo más tardío.
En la cuarta columna = tm que significa (tiempo probable), se colocan los días de duración por cada
actividad, según lo cálculo mediante los rendimientos y asignación de recursos humanos.
En la tercera columna = to que significa (tiempo optimista), se colocaran datos supuestos que la actividad se
realizaran en menos tiempo que el tiempo probable, ejemplo si en la columna tm tiene 1 en la to podemos
colocar 0.5 días, es decir que la actividad la realizaran en menos tiempo.
En la quinta columna = tp que significa (tiempo pesimista), se colocaran datos supuesto que la actividad se
realizaran en un tiempo mayor que el supuesto, ejemplo si en la columna tm tiene 1 en la columna de tp
podemos colocar 2.5 días que se tardaran en realizar la actividad.
En la sexta columna se colocaran te=que significa (tiempo esperado), este se calculara con la siguiente ecuación: Te= (to + 4 tm+ tp) /6
23
1
A1 0 2 1
2
B2 1 3 3
15
J7 34 9 49
8 39 5L
DIAGRAMA DE PERT
Ejemplo: te= (0.5+4(1)+2.5)/ 6, te= 1.25 =1
Para calcular la varianza se ocupa la siguiente ecuación: ∂2= ((tp-to)6)2
Ejemplo ∂2=(2.5-0.5)/6)2= 0.011
De esta manera se llenara todos los cuadros por cada actividad. Es importante recalcar que en varianza no se puede pasar de uno, y que el valor se Te redondeara a un número entero.
UN EJEMPLO DE CÓMO SE DEBEN LLENAR LOS NODOS.
En el primer nodo se escribe dentro 0, debajo de la fecha se encuentra el número 1 que significa que la
actividad A dura 1 día luego sumamos 0+1=1 y este lo colocamos en nodo siguiente nodo en la parte de
arriba como se muestra continuación.
Luego se procede a seguir llenando todos los nodos de la misma manera, pero tomando en cuenta el
número predecesor. Ejemplificaremos para la actividad B que tiene una duración de 2 días, y los nodos
que intervienen son los nodos 2 y 3, para la cual se sumara el 1+2 =3 , y se colocara donde está indicada
la flecha.
En cualquiera de los casos que fuera, si de un nodo llegan dos actividades al sumar estas se tomara la
que mayor tiempo tarde todo esto dependerá de la lógica y de la secuencia planteada, ya que hay
actividades que se pueden empezar, antes y otras después pero siempre ha que tomar en cuenta que
una actividad depende otra. A continuación se presenta el ejemplo:
24
F
7
5 10 8 39 44
10
DIAGRAMA DE PERT
Ejemplificaremos para la actividad J, con una duración de 15 días, L para 5 días, por cual al sumar
34+15=49, al sumar 39+5=44 entonces utilizaremos 49 por ser el tiempo mayor, ya que es el tiempo más
temprano de terminación de la actividad J y es la tiempo de inicio temprano de la siguiente actividad.
De esta manera se obtienen todos los tiempos de inicio temprano y tiempo temprano de terminación de las
actividades.
Después de haber obtenidos los diferentes tiempos tempranos y tardíos de cada actividad, se procede a
llenar el cuadro de HOLGURAS.
Nosotros trataremos de explicarle como se llena el cuadro de holguras de una actividad completa y de
esta misma manera se llenara para las diferentes actividades.
CUADRO DE HOLGURAS
NODO N° CLAVE DE DURACION
TIT TTT ITA TTA HT HI HL
I J ACTVIDAD DESCRIPCION
5 8 F ESTRUCTURA DE TECHO 7 10 17 37
La primera columna que se llenara será la TIT el cual se llena colocado el Ei de la actividad. Esto se toma
de referencia del diagrama de Pert completo, en nuestro ejemplo el Ei está enmarcado, con círculo que
será en número el que se tomara.
25
F
7
5 10 8 39 44
10
F
7
5 10 8 39 44
10
F
7
5 10 8 39 44
10
F
7
5 10 8 39 44
10
DIAGRAMA DE PERT
Luego se procede a calcular el TTT = tiempo temprano de terminación. Es se calcula con la siguiente
ecuación (Ei+D)=TTT, ejemplo
TTT=10+7=17
Para calcular el ITA= El inicio más tardío. Se calcula con la siguiente ecuación (Lj-d)=ITA, ejemplo.
ITA=(44-7)=37
CUADRO DE HOLGURAS
NODO N° CLAVE DE DURACION
TIT TTT ITA TTA HT HI HL
I J ACTVIDAD DESCRIPCION
5 8 F ESTRUCTURA DE TECHO 7 10 17 37 44 27 22 22
Para calcular el TTA= Terminación más tardía. Se colocara Lj que ya fue cálculo previamente en el diagrama
de Pert completo
Para calcular el HT= Holgura total. Se calcula con la siguiente ecuación
HT= Lj-Ei-d, HT= 44-10-7=27
26
F
7
5 10 8 39 44
10
F
7
5 10 8 39 44
10
DIAGRAMA DE PERT
Para calcular el Hi= holgura independiente. Se calcula con la siguiente ecuación. HI= Ej-Li-d, HI=39-10-7=
22
Para calcular el HL= holgura Libre. Se calcula con la siguiente ecuación. HL= Ej-Ei-D, HI=39-10-7= 22
De la misma que se calculo para la actividad F se deberá calculara para todos los siguientes.
27
DIAGRAMA DE PERT
CUADRO DE HOLGURAS
NODO N° CLAVE DURACION Ei Ei+d lj-d Lj lj-ei-d
ej-li-d
Ej-ei-d
I J DESCRIPCION DIA TIT TTT ITA TTA. HT HI HL
1 2 A ORDEN DE INICIO 1 0 1 0 1 0 0 0
2 3 B TRAZO Y NIVELACION 5 1 6 1 6 0 0 0
3 4 C EXCAVACION 17 6 23 6 23 0 0 0
6 5 D COMPACTACION 8 6 14 15 23 9 0 0
4 6 E ZAPATAS 8 23 58 23 58 0 0 0
4 7 F COLUMNAS 35 23 32 50 58 27 0 0
7 8 G SOLERAS DE FUNDACION 12 58 70 58 70 0 0 0
8 9 H MAMPOSTERIA 24 70 94 70 94 0 0 0
9 10 I SOLERA INTERMEDIA 13 94 107 94 107 0 0 0
9 11 J ALACRAN 6 94 100 101 107 7 0 0
9 12 K NERVIO 7 94 101 100 107 6 0 0
10 13 L SOLERA DE CORONAMIENTO 32 107 139 107 139 0 0 0
10 14 M MOJINETE 11 107 118 128 139 21 0 0
13 15 N POLIN ESPACIAL 5 139 144 139 144 0 0 0
15 16 O CUBIERTA DE TECHO 1 144 145 144 145 0 0 0
Una vez obtenido el cuadro de holguras, se procede a calcular la desviación normal.
28
DIAGRAMA DE PERT
CALCULO DE LA DESVIACIÓN NORMAL.
Esta se calcula tomando en cuenta todas las varianzas de la ruta crítica, obtenidas en el primera cuadra de
variancia, hay que recordando que la ruta critica es cuando da el mismo tiempo temprano como el tardío en
un nodo. Y las varianza se calcularon en el primer cuadro que se explico.
De nuestro ejemplo las actividades que salieron como ruta critica son: A, B, C, F, G, H, I, L, N, Y O. La
varianza de cada una es la siguiente.
Se sumaran toda la varianzas obtenidas, y cuando se tenga el total se le saca la raíz cuadra, para obtener la
desviación normal ejemplo.
Ejemplo = √3.54
La desviación σ=1.88
Una vez obtenida la desviación normal podemos calcular la probabilidad que nuestro proyecto termine
antes o después del tiempo estipulado. Para ejemplificar, supondremos que el proyecto terminara 5 días
después de calculado, que en nuestro caso era de 145 días. La ecuación para la probabilidad que la
actividad O termine antes de 150 días es = P (0<150) primeramente para comprobar esta probabilidad
encontraremos el valor de z que es igual: z= (X- X̌ )/σ , en donde x= tiempo calculado, X̌= tiempo que
suponemos que debería pasar el evento, y σ= desviación
z= (X-X̌ )/σ
Z=(150-145)/1.88
Z=2.66
29
CLAVE VARIANZAA 0.03B 0.25C 0.44F 0.69G 0.25H 0.44I 0.44L 0.69N 0.25O 0.06
TOTAL 3.54
DIAGRAMA DE PERT
Luego de obtener el valor de la z se busca en la tabla AREA DEBAJO DE LA CURVA NORMAL, el dato obtenido
2.66 se busca en la tabla el valor 2.66 que está en columna de la z, luego en la misma fila y columna de 3
que es en la fila encontraremos el valor de 0.4961, que será el valor que ocuparemos.
Z=0.4961
FACTOR DE PROBABILIDAD.
z=T S−T E
σ T
Siendo:
Z = factor de probabilidad que varia entre –3 y 3.
TS = Tiempo en el que queremos realizar el proyecto o tiempo en el que queremos conocer la probabilidad que tenemos de cumplirlo.
TE = Tiempo estimado final del proyecto, es decir, el tiempo del suceso final del proyecto.
σ T= Desviación tipo del camino crítico. Si existen varios caminos críticos el más desfavorable.
z=150−1451.88
=2.66
z=0.4961
P(0<150)
P(z<0.4961) =0.50+0.4961
=0.9961*100%=99.6%
30
DIAGRAMA DE PERT
Por tanto es factible terminar 5 dias antes
¿ que probabilidad hay que la actividad H (paredes) termine 2 dias antes de la fecha programada?
P(h<2)
z=T S−T E
σ T =z=22−24
1.88=1.06
P(z<-1.06) = 0.3554 (0.50-0.3554)=0.1446 x 100%
=14.46%
¿Que probabilidad hay que el proyecto termine no máximo de 3 dias después del tiempo
programado es decir 148 dias?
P(0<3)
Z=148-145 = 1.59
1.88
P(2<1.59) = 0.4441 + 0.50
=0.9441
31
DIAGRAMA DE PERT
CONCLUSIONES
Las técnicas de planificación por redes son únicas en su forma, especialmente por lo que respecta a los
conceptos de la ruta crítica. Los conceptos relativos a nivelación de cargas, costo mínimo y programación de
recursos limitados han aportado una base racional a una dirección de proyectos que se apoya en planes
amplios cuidadosamente tratados.
Es interesante e l hecho de que la apl icac ión independiente de PERT y CPM en dos
ambientes d ist intos haya producido metodologías esencia lmente semejantes. CPM
surgió de las operac iones de ingenier ía de mantenimiento, donde se tenía mucha
exper iencia y los t iempos de act iv idad eran re lat ivamente bien conocidos; de manera
que evolucionó como un modelo determinista. En cambio, PERT surg ió en un ambiente
de invest igac ión y desarrol lo , donde existe una gran incert idumbre con respecto a los
t iempos de act iv idad, resultado de esto un modelo probabi l i sta .
Las técnicas de PERT y del CPM son de tal maneras semejantes que no han resistido las innumerables
tentativas de diversificarlas y de mantenerlas en campos opuestos.
Es muy importante haber conocido que PERT es un método probabilístico, en el cual podemos conocer que
probabilidades hay de una actividad se termine antes o después de lo calculado previamente.
PERT no es una metodología pasajera y su difusión ha sido enorme en todo el mundo. En Estados Unidos, la
Administración Pública sólo considera ofertas de empresas privadas que se presenten diseñadas siguiendo
esta técnica; el proyecto Apolo, que permitió que el hombre pusiera el pie en la Luna, también fue
programado mediante PERT.
La buena administración de proyectos a gran escala requiere planeación, programación y coordinación
cuidadosa de muchas actividades interrelacionadas
Algunas ventajas que ofrece el diagrama de PERT sobre otros, son: La identificación fácil del orden de
precedencia y de la ruta crítica, también la determinación fácil del tiempo de holgura.
32
DIAGRAMA DE PERT
ANEXO
33
DIAGRAMA DE PERT
CALCULOS DE TIEMPOS ESPERADOS
Trazo y Nivelación.
Tm= 5 Te= To + 4Tm + Tp
To= 4 6
Tp= 7 Te= 4 + 4(5) + 7 = 5
Te= 5 6
Desviación estándar:
σ= Tp – Tm
6
σ= 7 – 5 = 0.33
6
Varianza:
σ 2= (Tp – To¿2
6
σ 2= (7 – 4¿2= 0.25
6
Excavación.
34
DIAGRAMA DE PERT
Tm= 17 Te= To + 4Tm + Tp
To= 15 6
Tp= 19 Te= 15 + 4(17) + 19 = 17
Te= 17 6
Desviación estándar:
σ= Tp – Tm
6
σ= 19 – 17 = 0.33
6
Varianza:
σ 2= (Tp – To¿2
6
σ 2= (19 – 17¿2= 0.44
6
Compactación.
Tm= 8 Te= To + 4Tm + Tp
To= 6 6
Tp= 9 Te= 6 + 4(8) + 9 = 8
Te= 8 6
Desviación estándar:
σ= Tp – Tm
6
35
DIAGRAMA DE PERT
σ= 9 – 8 = 0.17
6
Varianza:
σ 2= (Tp – To¿2
6
σ 2= (9 – 6¿2= 0.25
6
Zapata.
Tm= 8 Te= To + 4Tm + Tp
To= 7 6
Tp= 10 Te= 7 + 4(8) + 10 = 8
Te= 8 6
Desviación estándar:
σ= Tp – Tm
36
DIAGRAMA DE PERT
6
σ= 10 – 8 = 0.33
6
Varianza:
σ 2= (Tp – To¿2
6
σ 2= (10 – 7¿2= 0.25
6
Solera de Fundación.
Tm= 12 Te= To + 4Tm + Tp
To= 10 6
Tp= 13 Te= 10 + 4(12) + 13 = 12
Te= 12 6
Desviación estándar:
σ= Tp – Tm
37
DIAGRAMA DE PERT
6
σ= 13 – 12 = 0.17
6
Varianza:
σ 2= (Tp – To¿2
6
σ 2= (13 – 10¿2= 0.25
6
Columnas.
Tm= 35 Te= To + 4Tm + Tp
To= 32 6
Tp= 37 Te= 32 + 4(35) + 37 = 35
Te= 35 6
Desviación estándar:
σ= Tp – Tm
38
DIAGRAMA DE PERT
6
σ= 37 – 35 = 0.33
6
Varianza:
σ 2= (Tp – To¿2
6
σ 2= (37 – 32¿2= 0.69
6
Mampostería.
Tm= 24 Te= To + 4Tm + Tp
To= 22 6
Tp= 26 Te= 22 + 4(24) + 26 = 24
Te= 24 6
Desviación estándar:
σ= Tp – Tm
39
DIAGRAMA DE PERT
6
σ= 26 – 24 = 0.33
6
Varianza:
σ 2= (Tp – To¿2
6
σ 2= (26 – 22¿2= 0.44
6
Solera Intermedia.
Tm= 13 Te= To + 4Tm + Tp
To= 11 6
Tp= 15 Te= 11 + 4(13) + 15 = 13
Te= 13 6
Desviación estándar:
σ= Tp – Tm
40
DIAGRAMA DE PERT
6
σ= 15 – 13 = 0.33
6
Varianza:
σ 2= (Tp – To¿2
6
σ 2= (15 – 11¿2= 0.44
6
Alacrán.
Tm= 6 Te= To + 4Tm + Tp
To= 5 6
Tp= 8 Te= 5 + 4(6) + 8 = 6
Te= 6 6
Desviación estándar:
σ= Tp – Tm
41
DIAGRAMA DE PERT
6
σ= 8 – 6 = 0.33
6
Varianza:
σ 2= (Tp – To¿2
6
σ 2= (8 – 5¿2= 0.25
6
Nervio.
Tm= 7 Te= To + 4Tm + Tp
To= 5 6
Tp= 9 Te= 5 + 4(7) + 9 = 7
Te= 7 6
Desviación estándar:
σ= Tp – Tm
42
DIAGRAMA DE PERT
6
σ= 9 – 7 = 0.33
6
Varianza:
σ 2= (Tp – To¿2
6
σ 2= (9 – 5¿2= 0.44
6
Solera de Coronamiento
Tm= 32 Te= To + 4Tm + Tp
To= 30 6
Tp= 35 Te= 30 + 4(32) + 35 = 32
Te= 32 6
Desviación estándar:
σ= Tp – Tm
43
DIAGRAMA DE PERT
6
σ= 35 – 32 = 0.5
6
Varianza:
σ 2= (Tp – To¿2
6
σ 2= (35 – 30¿2= 0.69
6
Mojinete.
Tm= 11 Te= To + 4Tm + Tp
To= 9 6
Tp= 13 Te= 9 + 4(11) + 13 = 11
Te= 11 6
Desviación estándar:
σ= Tp – Tm
44
DIAGRAMA DE PERT
6
σ= 13 – 11 = 0.33
6
Varianza:
σ 2= (Tp – To¿2
6
σ 2= (13 – 9¿2= 0.44
6
Polín Espacial.
Tm= 5 Te= To + 4Tm + Tp
To= 4 6
Tp= 7 Te= 4 + 4(5) + 7 = 5
Te= 5 6
Desviación estándar:
σ= Tp – Tm
45
DIAGRAMA DE PERT
6
σ= 7 – 5 = 0.33
6
Varianza:
σ 2= (Tp – To¿2
6
σ 2= (7 – 4¿2= 0.25
6
Cubierta de Techo.
Tm= 1 Te= To + 4Tm + Tp
To= 0.5 6
Tp= 2 Te= 0.5 + 4(1) + 2 = 1
Te= 1 6
Desviación estándar:
σ= Tp – Tm
46
DIAGRAMA DE PERT
6
σ= 2 – 1 = 0.16
6
Varianza:
σ 2= (Tp – To¿2
6
σ 2= (2 – 0.5¿2= 0.06
6
Orden de Inicio.
Tm= 1 Te= To + 4Tm + Tp
To= 0.5 6
Tp= 1.5 Te= 0.5 + 4(1) + 1.5 = 1
Te= 1 6
Desviación estándar:
σ= Tp – Tm
6
σ= 1.5 – 1 = 0.08
6
Varianza:
σ 2= (Tp – To¿2
47
DIAGRAMA DE PERT
6
σ 2= (1.5 – 0.5¿2= 0.03
6
AREAS BAJO LA CURVA NORMAL TIPICA DE 0 A Z
48
DIAGRAMA DE PERT
49
DIAGRAMA DE PERT
50
