Pesquisa OperacionalProf. Dr. Leopoldino Vieira Neto

Livro Texto:

ANDRADE, Eduardo L. de.; Introdução à pesquisa operacional. 3a. ed. Rio de Janeiro: LTC

Editora, 2004

Para problemas com apenas duas variáveis, podemos resolver graficamente

Traça-se o gráfico com seus dois eixos sendo as duas variáveis x1 e x2

A partir daí, traçam-se as retas referentes às restrições do problema e delimita-se então a região viável

Encontrada a região viável, deve-se traçar uma reta com a inclinação da função objetivo

Serão traçadas diversas paralelas a ela O ponto ótimo é o ponto onde a reta de

maior (menor) valor possível corta a região viável

O ponto Ótimo é a região onde todas as paralelas deverão delinear, formatando uma região de soluções.

Representar graficamente a inequação:x1 + 2x2 10

Representar graficamente a solução do sistema abaixo:

x1 + 3x2 12

2x1 + x2 16

x1 0

x2 0

Uma fábrica de computadores produz 2 modelos de computador: A e B. O modelo A fornece um lucro de R$ 180,00 e B de R$300,00.

O modelo A requer, na sua produção, um gabinete pequeno e uma unidade de disco. O modelo B requer 1 gabinete grande e 2 unidades de disco.

Existem no estoque: 60 unidades do gabinete pequeno, 50 do gabinete grande e 120 unidades de disco. Pergunta-se: qual deve ser o esquema de produção que maximiza o lucro?

Pede-se: Modelagem e Solução Gráfica.

Função objetivo:Maximizar lucroL = 180x1 + 300x2

Restrições:x1 + 2x2 120

x2 50

x1 60

x1 0; x2 0

Construir a região de solução das restrições:

1a) x1 + 2x2 = 120 se x1 = 0 então x2 = 60se x2 = 0 então x1 = 1202a) x2=503a) x1 = 60

Ponto qualquer: x1 = 80; x2 = 80 substituindo na 1a: 240 120 (Falso)substituindo na 2a: 80 50 (Falso)substituindo na 3a: 80 60 (Falso)

Ponto qualquer:x1 = 80; x2 = 80

x2

x1

x2

x1

3a

2a

1a

x2

x1

3a

2a

1a

x2

x1

3a

2a

1a

Construindo a região de soluções (cont.)

•Escolher um valor para L. Ex: L=10000180x1 + 300x2 = 10000se x1 = 0 então x2= 33,33...se x2 = 0 então x1 = 55,55...• Escolher outros valores para L. À medida que atribuímos valores para L, obtemos retas paralelas e L se afasta da origemConclui-se que pelo o ponto P do gráfico, teremos a paralela de maior valor que ainda apresenta um ponto na região de soluções

x2

x1

3a

2a

1a

P

Solução: Lucro máximo: 19800x1 = 60 e x2 = 30