SVEUČILIŠTE U RIJECI

EKONOMSKI FAKULTET

Petra Krmpotić

TEORIJA IGARA NA PRIMJERU FINANCIJSKOG SAVJETOVANJA BANAKA U REPUBLICI HRVATSKOJ

DIPLOMSKI RAD

Rijeka 2014

SVEUČILIŠTE U RIJECI

EKONOMSKI FAKULTET

TEORIJA IGARA NA PRIMJERU FINANCIJSKOG SAVJETOVANJA BANAKA U REPUBLICI HRVATSKOJ

DIPLOMSKI RAD

Predmet: Teorija odlučivanja Mentor: dr.sc. Alemka Šegota Student: Petra Krmpotić

Studijski smjer: Marketing JMBAG: 0081122145

Rijeka, rujan 2014.

SADRŽAJ: 1. UVOD .................................................................................................................................... 1

1.1. PROBLEM I PREDMET ISTRAŽIVANJA .................................................................. 1

1.2. RADNA I POMOĆNE HIPOTEZE ................................................................................ 1

1.3. SVRHA I CILJEVI ISTRAŽIVANJA ............................................................................ 2

1.4. ZNANSTVENE METODE ............................................................................................. 2

1.5. STRUKTURA RADA ..................................................................................................... 2

2. TEORIJSKI OKVIR TEORIJE IGARA ........................................................................... 3

2.1. POVIJEST TEORIJE IGARA ........................................................................................ 3

2.2. DEFINICIJA TEORIJE IGARA ..................................................................................... 5

2.3. VRSTE IGARA ............................................................................................................... 6

2.3.1. Kooperativne i nekooperativne igre ......................................................................... 7

2.3.2. Statične i dinamične igre .......................................................................................... 8

2.3.3. Igre istodobnih poteza i ponavljajuće igre ............................................................... 8

2.3.4. Igre s potpunom informacijom i igre s nepotpunom informacijom ......................... 9

2.4. ZATVORENIKOVA DILEMA ...................................................................................... 9

2.4.1. John F. Nash, Jr. ..................................................................................................... 11

2.4.2. Nashova ravnoteža ................................................................................................. 13

3. FINANCIJSKO SAVJETOVANJE BANAKA ............................................................... 17

3.1. TEORIJSKI OKVIR FINANCIJSKOG SAVJETOVANJA BANAKA ...................... 17

3.2. FINANCIJSKO SAVJETOVANJE BANAKA U RH .................................................. 18

3.3. FINANCIJSKO SAVJETOVANJE I TEORIJA IGARA ............................................. 21

4. STATIČNE IGRE POTPUNE INFORMACIJE ............................................................ 22

4.1. STATIČNE IGRE POTPUNE INFORMACIJE NA PRIMJERU FINANCIJSKOG SAVJETOVANJA BANAKA ............................................................................................. 22

4.2. ODREĐIVANJE IZNOSA INVESTIRANJA .............................................................. 25

4.3. MJEŠOVITE STRATEGIJE ......................................................................................... 27

5. DINAMIČKE IGRE POTPUNE INFORMACIJE ......................................................... 31

5.1. IZBOR PRODUKTA I IZNOSA INVESTIRANJA ..................................................... 31

5.2. DINAMIČKA IGRA FINANCIJSKOG SAVJETOVANJA S BIHEVIORALNIM ELEMENTIMA ................................................................................................................... 36

6. DINAMIČKE IGRE NEPOTPUNE INFORMACIJE ................................................... 43

6.1. DINAMIČKE IGRE NEPOTPUNE INFORMACIJE NA PRIMJERU FINANACIJSKOG SAVJETOVANJA ............................................................................... 43

6.1. SIGNALNA IGRA ........................................................................................................ 45

7. ZAKLJUČAK ..................................................................................................................... 48

LITERATURA ....................................................................................................................... 51

POPIS SLIKA, TABLICA, SHEMA I GRAFIKONA ....................................................... 52

1

1. UVOD

Mnoge situacije u dnevnom životu sadrže različite konflikte i natjecanja. Teorija igara

predstavlja matematičku teoriju i metodologiju koja se koristi za rješavanje konfliktnih i

djelomično konfliktnih situacija u kojima sudionici imaju suprotstavljene interese. Glavna

motivacija za razvoj teorije igara bila je ekonomska. Međutim, teorija igara je našla primjene i

u drugim društvenim znanostima. Primjenjuje se u vojnim znanostima, a zabilježene su

primjene i u biologiji.

1.1. PROBLEM I PREDMET ISTRAŽIVANJA

Problem istraživanja je ispitati i analizirati primjenu teorije igara na primjeru financijskog

savjetovanja banaka. Iz problema istraživanja proizlazi predmet istraživanja: što je teorija

igara i financijsko savjetovanje.

1.2. RADNA I POMOĆNE HIPOTEZE

Radna hipoteza određena je problemom i predmetom istraživanja: modeli teorije igara se

mogu primjeniti u interakciji dva pojedinca na primjeru financijskog savjetovanja.

Iz tako postavljene temeljne hipoteze proizlazi više pomoćnih hipoteza:

1) Teorija igara je model koji pomaže u razumijevanju financijskog savjetovanja.

2) Tijek igre u financijskom savjetovanju banke ovisi o odnosima i potezima između

savjetnika i klijenta.

2

1.3. SVRHA I CILJEVI ISTRAŽIVANJA

Svrha istraživanja je znanstvenim metodama istražiti primjenjivost teorije igara na primjeru

financijskog savjetovanja.

Ciljevi istraživanja su istražiti i analizirati modele teorije igara na primjerima različitih faza

financijskog savjetovanja. U diplomskom radu dani su odgovori na slijedeća pitanja:

1) Što je teorija igara?

2) Što je financijsko savjetovanje banaka i stanje u Republici Hrvatskoj?

3) Koji modeli teorije igara se mogu primijeniti u financijskom savjetovanju?

1.4. ZNANSTVENE METODE

Prilikom izrade završnog rada proučena je stručna literatura te korištene sljedeće znanstvene

metode: metoda analize i sinteze, metoda klasifikacije, metoda kompilacije, komparacije,

dokazivanja i deskriptivnu metodu.

1.5. STRUKTURA RADA

U Uvodu su navedeni problem i predmet istraživanja, radna i pomoćne hipoteze, svrha i

ciljevi istraživanja, znanstvene metode i obrazložena je struktura rada.

U drugom dijelu rada analiziran je Teorijski okvir teorije igara.

Naslov trećeg dijela rada je Financijsko savjetovanje banaka u kojem je objašnjeno

financijsko savjetovanje i te stanje u Republici Hrvatskoj.

Četvrti dio nosi naslov Statične igre potpune informacije.

Dinamičke igre potpune informacije naslov je petog dijela rada.

U šestom dijelu rada analizirane su Dinamičke igre nepotpune informacije.

U Zaključku je dana sinteza rezultata istraživanja kojima je dokazivana radna hipoteza.

3

2. TEORIJSKI OKVIR TEORIJE IGARA

Za bolje razumijevanje diplomskog rada u ovome dijelu se analizira se povijest teorije igara,

definicije i vrste igara te najpoznatiji model teorije igara, zatvorenikova dilema.

2.1. POVIJEST TEORIJE IGARA

Strateške igre sežu u daleku povijest. Ideju kako je rat igra s konstantnom sumom između dva

igrača može se pronaći već u knjizi Umijeće ratovanja koju je napisao Sun Tzu u trećem

stoljeću prije Krista. Međutim, formalne osnove teorije igara u današnjem obliku razvijene su

tek polovinom 20. stoljeća. Razvijanju teorije najviše su pridonijeli njemački i francuski

matematičari. Njemački matematičar Ernst Zermelo (1912.) u svom je članku „O primjeni

teorije skupova na teoriju šaha“ prvi povezao razmišljanje o strategiji s teorijom igara

(Bojanić, Ereš, 2013, str. 61). Zermelov teorem dokazuje da u igrama sa savršenim

informacijama, kao što je šah, postoji najmanje jedna sekvencijalna ravnoteža u čistim

strategijama, tako da je vjerojatnost svakog poteza 0 ili 1. Premda je cijeli zadatak u kontekstu

suvremenoga rada bio na teoriji skupova, Zermelo ovaj rad predstavlja kao dio nastojanja da

se matematika primijeni na što više područja i da pokaže kako se i druge pojave, bilo

psihološke ili fizičke, mogu “objasniti” ako se matematički interpretiraju (Brkić, 2003, str.

76).

Francuski matemaričar Emil Borel (1921.) bavio se u svojim radovima problematikom igara u

kojoj rezultati ovise o sreći i vještini igrača. Borel je došao do spoznaje da jednom kad je

strategija igrača poznata, njegov protivnik može upotrijebiti matematičku strategiju koja bi ga

dovela do pobjede. U svojim djelima uspijeva dokazati tzv. minimaks teorem, odnosno

pokazati da je svaka igra dvaju igrača sa sumom nula determinirana s beskonačno mnogo

mogućih strategija te da svaki igrač maksimizira očekivani dobitak koji za sebe može

osigurati bez obzira na akciju protivnika. (Bojanić, Ereš, 2013, str. 61)

Djela Johna von Neumanna (1903.-1953.) imaju jedan od najvažnijih utjecaja na teoriju igara.

Von Neumann se kao strastveni igrač pokera osobito zanimao za određene aspekte igre.

Najviše ga je zanimao način na koji se igrači koriste blefiranjem, obmanom i nagađanjem,

4

ostajući pritom ipak u okviru pravila igre. Između 1920-ih i 1940-ih von Neumann se bavio

matematičkom strukturom pokera i drugih igara. Zajedno s Oscarom Morgensternom izdaje

1944. godine knjigu pod nazivom „Teorija igara i ekonomsko ponašanje“.

Von Neumann i Morgenstern predstavili su svoju teoriju igara kao matematičku osnovu za

ekonomiju. U svojim radovima konstatiraju kako se ekonomski konflikti mogu promatrati kao

igre i kao takve se mogu podvrgnuti pravilima teorije igara. Von Neumannova i

Morgensternova „Teorija igara i ekonomsko ponašanje“ učinila je velike pomake u analizi

strateških igara i aksiomatizaciji teorije korisnosti, što je dovelo do velikog zanimanja

pravnika i ekonomista.

U razdoblju između dvaju ratova tiskani su različiti članci i monografije na temu strateških

igara uključujući radove Von Neumanna (1928.), Morgensterna (1931.), Emila Borela

(1921.), Renea de Possela (1936.) i Hugoa Steinhausa (1925.), no ti su radovi bili poznati

samo uskom krugu matematičara kontinentalne Europe. Von Neumann i Morgenstern

pogurali su strateške igre i izvan obzora ekonomske profesije. Njihov rad bio je temelj za

poslijeratno istraživanje teorije igara, prvobitno kao specijalizirano polje s primjenama u

vojnoj strategiji, teoriji o statističkim odlukama, ali najzad prožima i industriju,

makroekonomiju i međunarodnu trgovinu. (Bojanić, Ereš, 2013, str. 62)

Početni utjecaj teorije igara nije imao posebnog odjeka među ekonomistima. Šturo

matematičko znanje nije moglo pripremiti ekonomiste toga vremena na razumijevanje preko

šesto stranica formalnog zaključivanja ekonomista kalibra kao što je von Neumann. Osim

utjecaja na američkog matematičkog statističara Abrahama Walda i nekoliko suradnika

matematičkih anala, svoj utjecaj teorija igara ishodila je kroz napore male grupe eminentnih

znanstvenika koji su proučavali rad i pisali recenzije. Oni su kroz svoje radove učinili

razumljivijim von Neumannovu i Morgensternovu teoriju igara širem krugu ekonomista

(Schmidt, 2002, str. 23).

Vrlo je značajan doprinos matematičara Johna Nasha koji je između 1950. i 1953. godine

dokazao postojanje Nashove ravnoteže. Ta ravnoteža predstavlja skup strategija, po jedna za

svakog igrača, u kojoj nijedan igrač nema motiva mijenati svoju akciju. Igrači su u ravnoteži

ako bi promjena strategije bilo kojeg od njih, natjerala tog igrača da postigne manje nego što

bi postigao kada strategiju ne bih mijenjao.

5

2.2. DEFINICIJA TEORIJE IGARA

Teorija igara obuhvaća društvene probleme koji uključuju odlučivanje većeg broja ljudi (ili

poduzeća, regije, političke stranke i sl.). Svaki od učesnika donosi odluke u skladu sa svojim

željama, ali pritom mora pokušati procijeniti koje će odluke donijeti druge strane. A isto to

moraju pokušati napraviti i drugi učesnici igre. Svaki učesnik u igri mora procijeniti stupanj

podudaranja ili razlikovanja svojih ciljeva s ciljevima drugih, te odlučiti s kime će surađivati,

a s kime će se sukobljavati. Pritom učesnici traže najbolje moguće strategije za sebe, uz

pretpostavku da drugi igrači također u igri koriste najbolje moguće strategije.

Teorija igara je disciplina koja istražuje natjecanja među donositeljima odluke te pri tom,

pretpostavlja da su sudionici igre racionalni donositelji odluke, a motiv igranja za svakog od

njih je maksimiziranje korisnosti. (Šorić, 2013, str. 3)

Teorija igara predstavlja matematičku teoriju koja se bavi racionalnim odlučivanjem u

konfliktnim ili djelomično konfliktnim uvjetima, kada međusobna uvjetovanost akcija dva ili

više sudionika determinira sve individualne rezultate. (Kopal&Korkut, 2011, str. 14)

Osnovni pojmovi teorije igara su igra, igrač, njihova strategija te rezultat, odnosno mogući

ishodi. Igra je skup pravila po kojima se moraju ravnati igrači, odnosno aktivnost u kojoj

sudjeluju dva ili više igrača čiji su interesi različiti, a ciljevi konfliktni, tako da se međusobno

isključuju. To su dakle situacije u kojima se donose strateške odluke kod kojih se uzimaju u

obzir međusobne akcije i reakcije. U svakoj igri postoje donositelji odluka, odnosno igrači,

kojih mora biti najmanje dva, ali nije isključeno i sudjelovanje više njih. Glavni je cilj teorije

igara određivanje najpovoljnije strategije, koju će primijeniti svaki pojedinac u igri. Dakle,

strategija predstavlja pravila ili plan akcije za igranje igre. Primjerice, tvrtka koja održava

visoku cijenu može imati strategiju održavati visoku cijenu sve dok je održavaju i njezini

konkurenti, ali čim neki od konkurenata snizi cijenu, tvrtka je snižava još niže.

Teorija igara se može definirati kao proučavanje kako ljudi međusobno komuniciraju i donose

odluke. Ta široka definicija najviše se primjenjuje u društvenim znanostima, a teorija igara

primjenjuje matematičke modele u tim interakcijama pod pretpostavkom da ponašanje svake

osobe utječe na blagostanje svih ostalih sudionika u igri. Budući da mnogi teoretičari uživaju

u igranju «igara», igra je apstraktno predstavljanje mnogih ozbiljnih situacija i ima ozbiljnu

6

svrhu. Njezina primjena koristi se u poslovnim pregovaranjima, analizi budućih marketinških

uvjeta, strategijskom odlučivanju, odmjeravanju sposobnosti za poslovni pothvat u

programima, uslugama ili tehnologiji.

2.3. VRSTE IGARA

Teorija igara obiluje mnogim igrama koje portretiraju situacije u kojima igrači imaju različite

interese i konfliktne ciljeve. Pored zatvorenikove dileme, poznatije igre uključuju lov na

jelena (eng. stag hunt), sukob spolova (eng. battle of the sexes) te igru kukavice (eng. hawk-

dove). One predstavljaju složeniju primjenu teorije igara jer sadrže dvije ekvilibrijske točke,

što znači da svaki igrač svojom odlukom bira ishod koji je najbolji za njega u odnosu na

drugoga, iako to ne mora predstavljati najbolji mogući ishod.

Primjer lova na jelena izložio je Rousseau u svom djelu „Diskursu o porijeklu nejednakosti“

(Kopal&Korkut, 2011, str. 18). Uzima se u obzir hipotetički slučaj u kojem se dva lovca

mogu zajedno udružiti u lovu na jelena ili odlučiti da će svaki od njih sam loviti zeca. Ako

svaki od lovaca zauzme točno određenu poziciju i ne napušta ju, kad tad će se jelen pojaviti

na poziciji i onda će ga uloviti. Međutim, ako pored jednog lovca protrči zec taj će lovac biti u

iskušenju da krene za zecom. Zec je manja lovina od jelena, ali zec je sigurna lovina ma što

drugi lovac činio, dok je jelen sigurna lovina samo ako drugi lovac ostane na svom položaju.

Ako jedan lovac krene za zecom sigurno će ga uloviti, ali tada će oba lovca ostati bez jelena.

Model lova na jelena obuhvaća sve one situacije u kojima će svakome biti najbolje ako svi

budu surađivali. Oba igrača moraju uskladiti strategije kako bi došli do ekvilibrijske točke.

U modelu sukoba spolova radi se o tome da su supružnici odlučili susresti na jednom od dva

događaja, no na žalost niti jedan se ne može sjetiti što su se dogovorili hoće li se susresti na

operi ili sportskom događaju. U međuvremenu ne mogu kontaktirati jedno drugo. Suprug bi

rado prisustvovao sportskom događaju, dok bi supruga radije posjetila operu, ali oboje bi

radije prisustvovali zajedno jednom događaju nego bili odvojeni. Za supružnike je najbolje

bacati novčić , odnosno da istovremeno i bez razgovora odluče koju će predstavu pogledati

(http://www.gametheory.net/dictionary/).

7

Model igre kukavice prikazuje situaciju u kojoj dvojica mladića voze punom brzinom jedan

prema drugome, onaj koji prvi ne bi skrenuo time bi dokazao svoju hrabrost, dok bi drugi

ispao kukavica. Dakle, redoslijed je isplativosti takav da se svakom igraču najviše isplati da

(1) on produži a da drugi skrene, time on preživi i dokaže svoju hrabrost a drugi ispadne

kukavica, zatim da (2) obojica skrenu, time niti jedan nije dokazao svoju hrabrost ali su

obojica preživjeli, zatim (3) da on skrene a da drugi produži, time je ispao kukavica ali je

barem preživio, te na koncu najgora opcija je da (4) obojica produže jer time obojica pogibaju

(Bojanić, Ereš, 2013, str. 64). Igra kukavice važna je za razumijevanje logike sukoba, što je

racionalno učiniti u situaciji sukoba ovisi o tome što je spremna učiniti druga strana.

U nabrojana tri modela postoji problem koordinacije. Postoje mnoge podjele igara kao što je

već navedeno i u primjerima opisano, međutim glavnu podjelu čine: kooperativne i

nekooperativne igre; statičke i dinamičke igre; igre istodobnih poteza i ponavljajuće igre te

igre s potpunom informacijom i igre s nepotpunom informacijom.

2.3.1. Kooperativne i nekooperativne igre

Najznačajniju podjelu predstavlja podjela na kooperativne i nekooperativne igre. Dvije grane

razlikuju se po tome kako formaliziraju međuovisnost između igrača. U kooperativnim

igrama igrači koordiniraju svoje strategije, sklapajući obvezujuće ugovore i dijele dobitak.

Kooperativne igre možemo objasniti na primjeru dva biciklista koji idu u suprotnim

smjerovima kroz uski puteljak. Trebali bi se sudariti, ali u interesu je obojice da se to ne

dogodi. Svaki igrač ima tri strategije: (1) pomaknuti se ulijevo (2) pomaknuti se udesno ili (3)

ostati na pravcu. Ishod igre ovisi o kooperaciji dvaju biciklista.

Druge primjere kooperativnih igara možemo naći u sferi običnog trgovanja. Na primjer,

pregovaranje prodavača i kupca oko kupnje motora. Ako proizvodnja motora iznosi 10.000

kn, a kupcu taj motor vrijedi 15.000 kn, u tom slučaju moguć je ishod kooperativne igre. Bilo

koji dogovor o prodaji motora po cijenu između 10.001 kn i 14.999 kn maksimizirati će zbroj

potrošačevog viška i prodavačevog profita te su u tom slučaju obje strane na dobitku. Primjer

kooperativne igre predstavljaju i dvije tvrtke koje pregovaraju o zajedničkoj investiciji (pod

pretpostavkom da nijedna tvrtka nema dovoljno samostalnog znanja da sama uspije) Ako je

8

moguće sklapanje obvezujućeg ugovora o dijeljenju profita, moguć je i kooperativan rezultat

igre.

Kod nekooperativnih igara ne postoji koordinacija u ponašanju igrača u toku igre. Ti igrači

imaju suprotne interese i nastoje djelovati u svoju korist, a istovremeno na štetu protivnika pa

je pozornost usmjerena na strateške izbore svakog igrača. Pri nekooperativnim igrama polazi

se od toga da čak i kad igrači međusobno komuniciraju, nisu mogući obvezujući ugovori. U

ovoj vrsti igara polazi se od pretpostavke o nepostojanju sile koja bi provodila sankcije

odnosno koja bi bila u stanju provesti dogovor (Bojanić, Ereš, 2013, str. 65).

Razlikuju se dvije vrste nekooperativnih igara, tzv. igra nultog zbroja čije je glavno obilježje

stanje totalnog konflikta, pri čemu dobitak jedne strane automatski znači gubitak druge strane.

Dakle, nije bitno što dva igrača čine jer kolektivna dobit ostaje konstantnom. S druge strane,

postoje igre varijabilnog zbroja u kojima zbroj brojeva koji daju vrijednost dobiti daju

različite veličine pokazujući da je kolektivna korist varijabilna.

2.3.2. Statične i dinamične igre

Igre mogu biti statičke i dinamičke. Statička je igra ona igra u kojoj igrači donose odluke (ili

odabiru strategiju) istodobno bez znanja koje su odluke odnosno strategije odabrali igrači

protivnici. Iako odluke mogu biti donesene u različitom vremenu, igra je istodobna, zato što

svaki igrač nema informacije o odlukama koje su donijeli drugi igrači, stoga je u odnosu na

njega igra istodobna. S druge strane, kod dinamičkih igara protivnici povlače poteze ili biraju,

odnosno mijenjaju strategije naizmjence, donekle imajući spoznaje o potezima protivnika.

2.3.3. Igre istodobnih poteza i ponavljajuće igre

Igre istodobnih poteza igre su u kojima svi igrači nastoje donijeti odluke temeljene na

predviđanjima o tome koje bi strategije, odnosno odluke, mogao donijeti igrač protivnik. Kod

igara ovog tipa igrač nema informacije o tome koje korake poduzima protivnik, već on svoju

strategiju temelji isključivo na onome što misli da bi protivnik mogao poduzeti.

9

Teorija ponavljajućih igara prikazuje situaciju u kojoj igrači ulaze u strateško međudjelovanje

koje se neprestano ponavlja. Kako se igra ponavlja, igrači dolaze u mogućnost da poboljšaju

svoju strategiju. Kad se nalaze u ponavljajućoj igri, igrači moraju uzeti u obzir ne samo svoj

kratkoročni dobitak nego i dugoročnu isplativost. Glavna premisa ovih igara omogućuje

igraču da odvrati suparnika od iskorištavanja njegovog kratkoročnog dobitka tako što će mu

zaprijetiti sankcijom koja će umanjiti njegovu dugoročnu isplativnost.

2.3.4. Igre s potpunom informacijom i igre s nepotpunom informacijom

U igrama s potpunom informacijom igrači čine poteze u različito vrijeme ili po redu. To znači

da igrač koji učini potez, kasnije u igri ima više informacija o radnjama drugih igrača. To

također znači da prvi igrač može svojim potezima utjecati na igru. Strategiju svakoga igrača

čine one radnje koje on odabire uvjetno na osnovi dodatnih informacije koje dobije tijekom

igre. (Kopal&Korkut, 2011, str. 67)

Za razliku od igara s potpunom informacijom gdje igrač ima potpunu spoznaju poteza koji je

povukao igrač neposredno prije, u igrama s nepotpunom informacijom igrač ne zna koje je

sve radnje poduzeo protivnik do toga trenutka.

2.4. ZATVORENIKOVA DILEMA

Zatvorenikova dilema je model u teoriji igara koji služi za ilustriranje raznih situacija vezanih

uz ljudska ponašanja. Često se koristi u poljima kao što su psihologija, filozofija, ekonomija i

pravo kako bi se objasnilo zašto se ljudi ponašaju na određeni način.

Godine 1950. dvojica RAND-ovih1 znanstvenika došli su do postignuća koje se nedvojbeno

smatra najvećim otkrićem teorije igara od njezinih začetaka. Merrill Flood i Melvin Dresher

1 RAND korporacija je neprofitna ogranizacija koja nastoji poboljšati politiku i donošenje odluka kroz analizu i

istraživanje. Ime korporacije RAND je skraćenica za engleski pojam research and developement.

10

osmislili su jednostavan koncept igre koja osporava dio teorijske osnove teorije igara. RAND

ov suradnik Albert Tucker nazvao je igru zatvorenikovom dilemom prema priči koju je pričao

ilustracije radi. (Bojanić, Ereš, 2013, str. 66)

Policija je pritvorila dva osumnjičenika koje tereti za teško kriminalno djelo. Za to teško djelo

tužitelj nema valjanih dokaza, ali ih ima za jedno lakše. Zato obojici, i to svakome posebno,

nudi sljedeće: „Ako priznaš da ste počinili teže djelo ti ćeš biti oslobođen, a tvoj će suučesnik

dobiti 10 godina zatvora. Ta ponuda vrijedi samo ako tvoj suučesnik ne prizna. Naime, ako

oba priznate dobit ćete svaki po 5 godina. Ako ni jedan od vas ne prizna dobit ćete po 1

godinu za lakše djelo, za koje imam dokaze.“ (Šikić, 2013)

Situacija u kojoj se nalaze dva zatvorenika može se sažeti u sljedeću tablicu.

Tablica 1: Zatvorenikova dilema

2. zatvorenik

prizna ne prizna

1.zatvorenik prizna –5, –5 0, –10

ne prizna –10, 0 –1, –1

Izvor: Šikić, Z. 2013 „Zatvorenikova dilema“

Prvi (masno otisnuti) broj u svakoj ćeliji pokazuje što dobiva 1. zatvorenik, dok drugi broj

opisuje što dobiva 2. zatvorenik. Brojevi predstavljaju godine izgubljene u zatvoru i zato

su negativni. Dakle, najbolji rezultat je 0, a najlošiji –10. Igra pretpostavlja da zatvorenici ne

mare jedan za drugoga. Brine ih samo vlastiti interes koji je što manje godina provedenih u

zatvoru.

Primjer zatvorenikove dileme predstavlja primjer dominantne strategije. Jednom kada

pretpostavimo da je cilj svakoga zatvorenika izbjeći zatvor, priznanje je dominantna strategija

za svakoga zatvorenika. Prema tome, možemo očekivati da će zatvorenici postići ekvilibrijum

u kojem će svatko biti osuđen na tri godine zatvora. Svaki zatvorenik zna da je najbolje

priznati, ali ipak dolazi do paradoksalnog rezultata u kojem dolaze u goru poziciju nego da su

obojica odlučila ne priznati i time dobila jednu godinu zatvora.

11

Kada oba zatvorenika priznaju se ostvaruje Nashova ravnoteža koja će se deteljnije analizirati

u nastavku rada.

Svaka osoba čini ono što smatra najboljim, ali ipak ishod je u konačnici loš za sve sudionike.

Iako je njihova logika točna, pokušaji da poprave svoje izglede djeluju negativno na

isplativost. Ishodi u životu nisu uvijek kakvi bismo htjeli i zatvorenikova dilema pruža jedan

mogući ključ razumijevanja.

2.4.1. John F. Nash, Jr.

Jedan od svakako “blistavih umova” John Nash, rođen je 13. lipnja 1928. godine u mjestu

Blufild, u američkoj državi Zapadna Virginija. Dobitnik je Nobelove nagrade za

ekonomiju 1994. godine. Po njemu je snimljen film Genijalni um (2001.). Dobio je ime po

ocu, koji je bio elektro-inženjer. Njegova majka, Margaret radila je kao profesor engleskog i

(povremeno) latinskog jezika, ali je zbog gubitka sluha (posljedica infekcije još za vrijeme

studija) ubrzo prestala predavati.

Slika 1: John F. Nash

Izvor: http://hr.wikipedia.org/wiki/John_Forbes_Nash

Još u najranijem djetinjstvu John je mnogo čitao. Od roditelja je dobio Comptonovu

ilustriranu enciklopediju, a također je čitao sve knjige koje je mogao naći u svojoj i kući

njegove bake, a koje su, kako on kaže, imale “edukativnu vrijednost”.

12

Dok je pohađao srednju školu, pročitao je klasik “Men of Mathematics”, E.T. Bell-a. Ta

knjiga je jedan od glavnih “krivaca” što je zavolio matematiku. U to vrijeme se bavio i

eksperimentima iz oblasti elektronike i kemije i želio je biti elektroinženjer kao i njegov otac.

Zatim na Carnegiu, u Pittsburghu John je studirao kemijski inženjering. Poslije samo jednog

semestra prebacio se na studij matematike, iako mu je mentor objasnio da je gotovo

nemoguće imati dobru karijeru matematičara u Americi tog vremena.

Nakon što je diplomirao, dobio je ponude za doktorske studije na Harvardu i Princenton, dva

velika i prestižna fakulteta. Odlučio se za Princenton, jer je, kako sam kaže, osjećao da su oni

više zainteresirani da on dođe baš tamo. Zanimljivo je napomenuti da je u preporuci, njegov

profesor sa Carnegia napisao samo jednu jedinu rečenicu: “Ovaj čovjek je genije!”

Još na Carnegiu slušao je smjer “Međunarodna ekonomija”, o ekonomskim idejama i

problemima. Kasnije, na doktorskim studijama na Princentonu privukli su mu pažnju radovi o

teoriji igara, dva velika autora, von Neumanna i Morgensterna. Počeo je razvijati svoje ideje

iz ove oblasti koje su, kako se kasnije ispostavilo, vodile ka “teoriji nekooperativnih igara”.

Konačan oblik ta teorija je dobila u knjizi “Nash Equilibrium”, koja je objavljena 1950.

godine. Iste godine, objavljena je i knjiga “Nash Bargaining Solution” (NBS) (u kojoj je

predstavljeno rješenje kooperativne igre dva igrača). U nekoliko narednih godina došao je do

niza izvanrednih rezultata, kako iz oblasi teorije igara i ekonomije, tako i matematike, i postao

istinska “zvijezda”, u stručnim krugovima prije svega.

Godine 1956-1957. dobio je posao predavača na M.I.T-u (New York), gde je upoznao svoju

buduću ženu, Aliciu (koja je u to vrijeme završavala studij na M.I.T). Već 1958., sa nepunih

trideset godina, Nasha je na vrhuncu blistave karijere, sputala bolest. Dijagnoza je bila

zastrašujuća, paranoidna shizofrenija (bio je opsednut tajnim službama). Bolest je bila

naročito intenzivna početkom 1959. godine, u vrijeme kada je Alicia bila u drugom stanju.2

To su bili veoma teški trenuci u životu mlade žene koja se maksimalno trudila da mu

pomogne. Međutim, Nash je dugo krivio Aliciu, smatrajući da je zbog nje poslan na liječenje,

što je bio glavni razlog raspada njihovog braka. Naravno, izgubio je posao na M.I.T. Naredna

dva desetljeća, prošla su u (uglavom neuspješnoj) borbi sa bolešću. Poslije besciljnih

2 Iz braka sa Alisijom, Nash ima dva sina; mlađi od njih je također bio talentiran matematičar, ali je nažalost i on

poput oca obolio od shizofrenije

13

putovanja po Europi i Americi, ponovno se vratio na Princenton, gde je uglavnom izgledao

tužan, poput duha, i dobio nadimak “the Phantom of the Fine Hall”.

Početkom osamdesetih, bolest je počela jenjavati i Nash se vratio radu. Također, ubrzo je

ponovo uspostavio najprije prijateljski odnos sa Aliciom, a nešto kasnije su i obnovili bračne

zavjete. Ustvari, Nash je uspio spojiti “svoje ludilo” sa svojim životom (da živi sa njim) na

jednom “ultralogičnom nivou”.

Godine 1994. (44 godine nakon objave rezultata do kojih je došao u oblasti teorije

nekooperativnih igara, i koji su zauvijek promjenili svjetsku ekonomiju), Nash je postao

laureat Nobelove nagrade i to tek pošto ga je predstavnik odbora za dodijelu nagrada posjetio,

da bi se uvjerio u njegovo zdravstveno stanje i psihičku stabilnost (što se može smatrati

nekorektnom gestom).

Američka spisateljica Sylvia Nasar, napisala je po Nashovom životu roman “Blistavi um”,

koji je kasnije adaptiran i poslužio je kao scenarij za istoimeni holivudski film. Obzirom da je

film doživio veliki uspjeh ( kod publike i kritike), Nash je postao poznat i van stručnih

krugova i njegov život i rad ne prestaju fascinirati ljude širom planete.

2.4.2. Nashova ravnoteža

Nashova ravnoteža se ostvaruje u slučaju kada oba igrača priznaju, priznanjem dobivaju

manje kazne ne riskirajući strožu kaznu za slučaj nepriznanja. Najpovoljniji rezultat za

obojicu bi bio nepriznanje krivice, ali tako nešto pretpostavlja međusobno dogovaranje i

sigurnost da onaj drugi neće priznati. Suprotna joj je igra zagađivanja, gdje suradnja dovodi

do samouništenja pa nesuradničko ponašanje daje najpovoljniji rezultat iako je društveno

štetan.

Dva racionalna pojedinca, 1 i 2, dobrovoljno stupaju u pregovore. Oni znaju sve moguće

ishode pregovora, kojima su (na osnovu svojih preferencija) pripisali različite korisnosti.

Pregovori mogu se završiti različitim ishodima, a skup svih rezultata koje pojedinci mogu

ostvariti predstavlja tzv. dostupno područje, D (na grafikonu 1).

14

Grafikon 1: Nashova ravnoteža

u 2 pregovarački skup, P

u 1

Izvor: izrada autora

Dostupno područje sadrži i točku neuspjeha (status quo, točku nesporazuma), koja prikazuje

propast dogovora.

Korisnosti pregovarača u točki neuspjeha obilježavamo sa N=(n 1 , n 2 ). Ostale točke u

dostupnom području predstavljaju moguće dogovore koji su različito prihvatljivi za oba

pojedinca. Obzirom da su savršeno racionalni, pregovarači neće promotriti sva moguća

rješenja, već samo ona koja su Pareto optimalna 3 (u kojima obojica postižu bolje ishode u

odnosu na ne-efikasna rješenja). (Pavličić, 2000, str. 78)

Skup svih Pareto optimalnih točaka čini tzv. pregovarački skup, P (prikazan je na grafikonu1

podskupom graničnih točaka dostupnog područja). Točke pregovaračkog skupa prikazujemo

parovima korisnosti, (u 1 , u 2 ). Jasno je da pojedinci preferiraju bilo koju točku u skupu P u

odnosu na točku neuspjeha, pa postoji obostrana želja da se dogovor postigne. U slučaju

dogovora oni ostvaruju dobitke koji su jednaki: (u 1 - n 1 ) za prvog i (u 2 - n 2 ) za drugog

pojedinca. Ako skup P sadrži samo jednu točku, problem postaje trivijalan i dogovor će

odmah će odmah biti zaključen. Zato pretpostavljamo da se u skupu P nalaze najmanje dvije

točke koje pojedinci različito preferiraju, pa se postavlja problem kako da predvidimo točku

njihovog dogovora, (u 1 *, u 2 *).

3 Par ishoda (u 1 , u 2 ) je Pareto optimalno rješenje ako u skupu ne postoji rješenje u kojem bi ishod po jednog

igrača bio bolji, pri čemu se rezultat drugog igrača ne bi pogoršao. Par strategija kojim ostvarujemo Pareto

optimalno rješenje, nazivamo Pareto efikasnim parom.

N

D

D

15

Nash je postavio slijedeće uvjete koje bi svako rješenje pregovora trebalo zadovoljiti:

1. Pareto-optimum (PO): Prihvaćeno rješenje mora biti jedinstveno Pareto optimalno

rješenje.

2. Simetričnost (S): Ako je dostupno područje simetrično (što znači, ako sadrži točku

(a, b), onda ona mora sadržavati i točku (b, a) i obrnuto), i ako je točka neuspjeha

“simetrična” (n 1 = n 2 ), onda je i točka dogovora također simetrična, odnosno u 1 * =

u 2 *.

3. Nezavisnost od ekvivalentnih prezentacija (EP): Pretpostavimo da su funkcije

korisnosti dva pojedinca: u 1 (.) i u 2 (.), na osnovu kojih je određena točka dogovora:

(u 1 *, u 2 *). Ako primjenom pozitivne linearne transformacije, njihove funkcije

korisnosti transformiramo u nove funkcije:

,2222

1111

(.)(.)'

,(.)(.)'

buau

buau

+×=

+×=

pri čemu su a 1 >0, a 2 >0, b 1 i b 2 proizvoljne konstante, onda nova točka

dogovora predstavlja linearnu transformaciju prethodne, odnosno

),( 2

*

221

*

11 buabua ++ . Drugim riječima, točka dogovora ostaje ista, ali je sada

izražena u korisnostima mjerenim na novim skalama.

4. Nezavisnost od irelevantnih alternativa (IA): Pomotrimo dva problema

pregovaranja, A i B, čije su točke nesporazuma među sobom jednake (N A =N B ), a

pregovarački skup problema B, P B je sadržan u pregovaračkom skupu problema A,

P B Ì P A . Tada, ako se točka dogovora problema A, (u 1 *, u 2 *) A , nalazi unutar

pregovaračkog skupa problema B, (u 1 *,u 2 *) A ÎP B , onda ona predstavlja i točku

dogovora problema B, tj. (u 1 *,u 2 *) A = (u 1 *,u 2 *) B . (Pavličić, 2000, str. 36)

Polazeći od navedene četiri pretpostavke, Nash je dokazao slijedeći teorem: Ako su

zadovoljeni uslovi PO, S, EP i IA, onda točka dogovora (u 1 *,u 2 *) predstavlja rješenje

16

funkcije max (u 1 -n 1 )(u 2 -n 2 ) u pregovaračkom skupu, pod uvjetom da u njemu postoje

točke takve da vrijedi u 1 >n 1 i u 2 >n 2 .

Dobijeno rješenje se naziva Nashovim ekvilibrijumom ili ravnotežom i ono jedino

zadovoljava sva četiri uvjeta. (Pavličić, 2000, str. 38)

17

3. FINANCIJSKO SAVJETOVANJE BANAKA

U ovome dijelu je objašnjeno financijsko savjetovanje banaka te analizirano stanje u

Republici Hrvatskoj.

3.1. TEORIJSKI OKVIR FINANCIJSKOG SAVJETOVANJA BANAKA

Financijsko savjetovanje je korištenje postojećih znanja o investicijama, poreznim zakonima,

osiguranjima s ciljem da se predlože financijske opcije pojedincima ili poduzećima u skladu s

njihovim kratkoročnim odnosno dugoročnim planovima.

Financijski savjetnik je najčešće zaposlenik banke koji na temelju svog znanja o

investicijama, poreznim zakonima, te osiguranjima predlaže financijske mogućnosti

poduzećima u skladu s njihovim planovima za budućnost. Od financijskog savjetovanja imaju

koristi obje strane: poduzeće efikasnije upravlja svojim financijskim sredstvima, a banka na

taj način prodaje nove usluge postojećim kupcima čija se lojalnost povećava.

Neke od većih i glavnih usluga kojima se financijski konzultanti bave vezane su za: rast

poduzeća putem spajanja i pripajanja poduzeća; strategiju s ciljem fokusiranja aktivnosti na

specifično područje; i strateške saveze putem međusobne razmjene udjela u poduzeću; te

planove za restrukturiranje kompanija u krizama. Također, poslovanje poduzeća pored

operacijskog rizika prate financijski rizici: kreditni rizik, rizik likvidnosti, kamatni rizik te

devizni rizik. Ukoliko se gleda sa stajališta rizika, zadaća financijskog savjetnika je

diversifikacija gore navedenih rizika. Dakle, financijsko savjetovanje može se opisati kao

djelatnost minimiziranja ili favoriziranja jednog ili nekih od gore navedenih rizika.

Trendovi u financijskim savjetovanjima u svijetu:

· najveći broj financijskih savjeta odnosi se na poslove spajanja i pripajanja,

· udio financijskih savjeta komercijalnih banaka raste ponajprije jer banke, uz svoj

tradicionalni posao prikupljanja i plasiranja depozita, ulaze u druge sektore

financijskih usluga kao savjetovanje, mirovinski fondovi, vrijednosni papiri itd.

18

· financijsko savjetovanje u svijetu raste što govori u prilog ekspanziji financijskih

tržišta kod svih financijskih savjetnika (banke, investicijske banke i slično),

· strani financijski savjetnici se više fokusiraju na savjete vezane za operacije spajanja i

preuzimanja (engl. merger and acquisition) što je razumljivo jer je danas financijsko

tržište globalno pa se poduzeća bilo iz strateških razloga ili drugih spajaju ili ih veća

preuzimaju. To je atraktivan posao jer su investitori velika poduzeća, a i provizije

savjetnika su velike jer zahtijevaju financijske savjetnike sa iskustvom,

· najveća potražnja za uslugama financijskog savjetovanja je, statistički gledano,

najizraženija u sektoru informacijskih tehnologija (IT), telekomunikacija, kemijskoj

industriji i u automobilskoj industriji (autodijelovi). Dok je u transportu, proizvodnji

hrane i manufakturi (tekstilna industrija) kao i u nekretninama, građevinarstvu to

manje izraženo. Zaključak je da je potražnja za uslugama konzultanata izražena u

danas, najbrže rastućim sektorima koji su prvenstveno kapitalno intenzivni.

· Pri izboru financijskog savjetnika klijentima su najvažniji elementi: reputacija

financijskog savjetnika (banke), duža vremenska povezanost sa bankom savjetnikom,

sposobnost savjetnika, povezanost između pozajmljivanja sredstava i financijskog

savjetovanja.

· Ovisno o veličini financijskog savjetnika među relevantne troškove savjetovanja

spadaju sljedeći: profesionalni treninzi zaposlenika ili usavršavanje zaposlenika, a

zatim troškovi radne snage. (Dumičić et all, 2006, str. 8)

3.2. FINANCIJSKO SAVJETOVANJE BANAKA U RH

Poslovne banke su univerzalne financijske institucije u Europi za razliku od SAD gdje postoji

razdvojenost investicijskog i komercijalnog bankarstva. Razlika se navodi iz razloga

djelokruga poslova kojima se poslovne banke mogu baviti. Iz tog razloga poslovne banke uz

depozitno kreditni posao koji je okosnica njihova poslovanja obavljaju danas i čitav niz

drugih poslova koji nisu isključivo bankovni (platni promet, depo poslovi, leasing, factoring i

sl.). (Dumičić et all, 2006, str. 6)

19

Prema Zakonu o bankama4 banke u Hrvatskoj mogu pružati i usluge savjetovanja. Banke u

Hrvatskoj mogu pružati bankovne i ostale financijske usluge definirane zakonom. Bankovne

usluge su primanje novčanih depozita i odobravanje kredita i drugih plasmana iz tih sredstava

u svoje ime i za svoj račun, kao i izdavanje sredstava plaćanja u obliku elektronskog novca.

Bankovne usluge smiju pružati samo navedene osobe osim ako nije drukčije određeno drugim

zakonom. Banka i podružnica strane banke, osim bankovnih usluga, može pružati i ostale

financijske usluge ako od Hrvatske narodne banke dobije odobrenje za pružanje tih usluga.

U smislu ovoga Zakona ostale financijske usluge jesu5:

1. izdavanje garancija ili drugih jamstava,

2. factoring,

3. financijski najam (leasing),

4. kreditiranje, uključujući potrošačke kredite, hipotekarne kredite i financiranje

komercijalnih poslova (uključujući forfeiting),

5. trgovanje u svoje ime i za svoj račun ili u svoje ime i za račun klijenta: a)

instrumentima tržišta novca i ostalim prenosivim vrijednosnim papirima; b) stranim

sredstvima plaćanja uključujući mjenjačke poslove; c) financijskim terminskim

ugovorima i opcijama;d) valutnim i kamatnim instrumentima,

6. obavljanje platnog prometa u zemlji i s inozemstvom sukladno posebnim zakonima,

7. prikupljanje, izrada, analiza i davanje informacija o kreditnoj sposobnosti pravnih i

fizičkih osoba koje samostalno obavljaju djelatnost,

8. posredovanje i zastupanje u prodaji polica osiguranja, u skladu sa zakonom koji

uređuje osiguranje, posredovanje i zastupanje u osiguranju,

9. izdavanje i upravljanje instrumentima plaćanja,

10. iznajmljivanje sefova,

11. posredovanje pri sklapanju financijskih poslova,

12. usluge vezane uz vrijednosne papire, u skladu sa zakonom koji uređuje izdavanje

vrijednosnih papira i trgovanje tim papirima,

13. upravljanje mirovinskim ili investicijskim fondovima, u skladu sa zakonom koji

uređuje mirovinske odnosno investicijske fondove,

4 Narodne novine», broj 84/02, 141/06, 117/08 - Zakon o kreditnim institucijama i 153/09 - Zakon o izmjenama i

dopunama Zakona o kreditnim institucijama)

5 ibidem

20

14. savjetovanje u pogledu strukture kapitala, poslovne strategije i sličnih pitanja kao i

pružanje usluga koje se odnose na stjecanje dionica i poslovnih udjela u drugim

društvima i druga značajna ulaganja,

15. druge slične usluge koje su navedene u odobrenju za rad banke.

U Hrvatskoj poslovne banke ne smiju obavljati druge usluge osim bankovnih usluga, ostalih

financijskih usluga i pomoćnih bankovnih usluga kao što su djelatnosti neposredno povezane

s pružanjem bankovnih usluga, djelatnosti vezane za upravljanje nekretninama, upravljanje i

vođenje sustava za obradu podataka i sl.

Suvremeno zakonodavstvo SAD-a, EU i Japana danas omogućava još šire i slobodnije

povezivanje banaka u financijskim holding kompanijama (FHC) u okviru kojih se mogu

obavljati ne samo bankama “bliski” već i oni poslovi koji su samo “komplementarni”

bankovnim ili predstavljaju pomoćne bankovne usluge pa suvremene megabanke djeluju kao

“one-stop shops” za financijske usluge.

U Republici Hrvatskoj, kao i u ostalim tranzicijskim zemljama, financijsko tržište nije

razvijeno kao u zapadnim zemljama. Hrvatske banke sve više okreću sektoru poduzeća (SME,

velika poduzeća i sl.) i da osim klasičnim depozitno kreditnih poslova nude i široki raspon

ostalih financijskih usluga koji će pospješiti financijsko poslovanje i komitenta-poduzeća i

same poslovne banke. Primjerice usluge «cash» menadžmenta obuhvaćaju usluge vezna uz

priljeve i odljeve novčanih sredstava s poslovnih računa komitenata, upravljanje poslovnim

računima i upravljanje viškovima sredstava čime se smanjuju troškovi (integracijama procesa

i prelaskom od papirnatog ka elektronskom načinu poslovanja), povećavaju prihodi

(efikasnijim upravljanjem likvidnošću i investiranje povremenih viškova sredstava), povećava

efikasnost (skraćivanjem procesa naplate, ubrzanjem administrativnih poslova, ubrzanjem

odlučivanja), smanjuje rizik (kao rezultat savjesnog i profesionalnog upravljanja

transakcijskim rizicima). Poslovne banke u želji da osiguraju kvalitetnu uslugu i odgovarajuće

proizvode nude prepoznatljivost i tradiciju, iskustva u radu s različitim komitentima, brzom

usvajanju novih tehnologija i potrebnih znanja i sl. banka se okreće kvaliteti usluge,

upravljanju poslovnim procesima, razvoju novih proizvoda prilagođenih zahtjevima

komitenata, tehnologiji i prihvaćanju novih znanja i iskustava. (Dumičić et all, 2006, str. 10)

21

3.3. FINANCIJSKO SAVJETOVANJE I TEORIJA IGARA

Financijsko savjetovanje sastoji se od tri ključna koraka: kontakta, analize i koncepta6. Pri

kontaktu savjetnik (klijent) argumentirano nudi (potražuje) drugome uslugu (pomoć). I jedan i

drugi imaju mogućnost odbiti ili prihvatiti ponudu. Klijent će prihvatiti ponudu ukoliko s

njegove strane postoji interes za dobivanje informacija ili postoji konkretan financijski cilj

koji želi ostvariti. Savjetnik će prihvatiti pružiti pomoć klijentu ako procijeni da mu je to

isplativo. Ako savjetnik i klijent prihvate, slijedi analiza. Tijekom analize klijent i savjetnik

razmjenjuju informacije. Kod analize isplata za savjetnika su preporuke, a za klijenta

dobivene informacije. O kvaliteti informacija ovisi daljnja suradnja, pa je pretpostavka da će i

klijent i savjetnik biti iskreni i pošteni7.

U analizi odnosa savjetnika i klijenta u daljnjem dijelu rada, ovaj odnos će biti

pojednostavljen radi lakše prikaza i razumijevanja primjene teorije igara na primjeru

financijskog savjetovanja.

6 U nekim modelima promatrati će se samo pojedini korak u savjetovanju, a u integriranim dinamičkim igrama

proces analize biti će prikazan kroz nekoliko faza. 7 Savjetnik je u ovoj fazi dužan klijentu dati točne informacije o procesu savjetovanja, o načinu rada i o vlastitoj zaradi. Klijent bi savjetniku trebao predstaviti točan i detaljan opis svoje situacije, te problema ili cilja.

22

4. STATIČNE IGRE POTPUNE INFORMACIJE

Razmatra se igra koja slijedi jednostavan obrazac: prvo igrači simultano odabiru akciju, onda

igrači prime isplatu koja ovisi o kombinaciji odabranih akcija. Statičnost označava da igrači

simultano donose odluke o akcijama. To može, ali i ne mora značiti da igrači istovremeno

donose odluke. Pretpostavka je zadovoljena čak i ako igrači ne povlače svoje poteze

istovremeno, dovoljno je da igrači donose odluke bez znanja o odluci drugog igrača. Potpuna

informacija znači da je funkcija isplate svakog igrača poznata svim igračima i predstavlja

općepoznatu činjenicu. U ovom dijelu rada analizirat će se statične igre potpune informacije,

određivanje iznosa investiranja i mješovite strategije.

4.1. STATIČNE IGRE POTPUNE INFORMACIJE NA PRIMJERU

FINANCIJSKOG SAVJETOVANJA BANAKA

Da bi se prezentirala igra normalne forme moraju se specificirati: 1) igrači igre, 2) strategije

dostupne igračima, 3) isplata pojedinog igrača za svaku kombinaciju strategija koje igrači

mogu odabrati. Generalno, može se definirati igra s n-igrača, u kojoj su igrači numerirani od 1

do n i među njima se nalazi igrač koji je označen . označava skup strategija dostupnih

igraču k, a označava svojevoljno odabranu strategiju iz tog skupa. Neka ( ,....., )

označava kombinaciju strategija za pojedinog igrača, a označava funkciju isplate igrača k:

( ,... ) je isplata igrača k ako je igrač odabrao strategije ( ,... ). Dakle, prezentacija

igre normalne forme n-igrača određuje prostor strategija igrača ,... i njihove funkcije

isplate ,..., . Igra se označava kao I={ ,..., ; ,..., } (Gibbons, 1992, 87).

Nakon što je igra postavljena, potrebno je riješiti teoretski problem. Pritom se koristi

iterativna eliminacija dominiranih strategija. Pretpostavka je da racionalan igrač neće igrati

strogo dominiranu strategiju.

U igri normalne forme = { ,..., ; ,..., }, neka su ’ i ’’ izvedive strategije za

igrača k. Strategija ’ je strogo dominirana strategijom ’’ ako je za svaku izvedivu

kombinaciju strategija drugih igrača isplata za igrača k nakon igranja ’ strogo manja od

isplate nakon igranja ’’:

23

( ,..., , ’, ,..., ) < ( ,..., , ’’ , ,..., ) za svaku strategiju

( ,..., , ,..., ) koja može biti izvedena iz prostora strategija ostalih igrača , . . . ,

, ,..., .

Ideja da racionalni igrač neće igrati strogo dominiranu strategiju provjeriti će se na

pojednostavljenom primjeru prve faze savjetovanja (kontakt i analiza su pojednostavljeni i

objedinjeni u jednu igru). Igrač 1 u situaciji kontakta bira hoće li postati savjetnikom igrača 2,

ili neće. Igrač 2 je u situaciji da odabere hoće li postati klijentom ili neće. Ako postignu

dogovor, obje strane time prosperiraju, isplata je 2,2. Ako se igrač 1 odlučio za da, a igrač 2

za ne, onda je isplata -1,0. Savjetnik je uložio svoj trud i vrijeme, stoga je isplata u minusu, tj.

ostvario je gubitak. Isplata igrača 2 je 0 u toj situaciji zato jer je gubitak vremena

kompenzirao informacijama. U obrnutoj situaciji igrač 2 je htio postati klijentom, također je u

gubitku zbog uloženog vremena i/ili novca ako ga savjetnik odbije. U toj je situaciji savjetnik

kompenzirao utrošak svog vremena preporukama. Ako oba igrača odigraju ne, i jedan i drugi

ostvaruju gubitak zbog utrošenog vremena, a da pritom nisu razmijenili ni informacije ni

preporuke.

Shema 1: Matrica isplate statičke igre potpune informacije – faza kontakta u

financijskom savjetovanju

Igrač 2 - klijent

2,2 -1,0

0,-1 -2,-2

Ako jedan od igrača pretpostavlja da će onaj drugi reći da, onda će i on radije odigrati da i na

taj način ostvariti isplatu 2, nego igrati ne i ostvariti isplatu 0. Slično, ako jedan od igrača

posumnja da će drugi reći ne, radije će igrati da i na taj način umanjiti gubitak (-1 > - 2). Tako

je za strategiju ne, dominantna strategija da. Za svaku strategiju koju odabere igrač 1, isplata

za igrača 2 je veća za igranje da odnosno manja za igranje ne.

Da Ne

Da

Ne

Igrač 1 - savjetnik

24

Prema igri iz slijedeće sheme2., igrač 1 ima na raspolaganju mogućnosti ={Sve, Dio,

Ništa}, kao i igrač 2 koji na raspolaganju ima mogućnosti ={Sve, Dio, Ništa}. Za igrača 1

Sve i Dio su dominantne strategije u odnosu na strategiju Ništa. Može se zaključiti da

savjetnik sigurno neće odigrati ništa.

Shema 2: Matrica isplate statičke igre potpune informacije – faza koncepta u

financijskom savjetovanju

Igrač 2 – klijent

Igrač 1 – savjetnik

I kod igrača 2, strategije Sve i Dio su strogo dominantne u odnosu na strategiju Ništa, a

racionalan igrač neće igrati dominiranu strategiju. Prema tome može se zaključiti da niti igrač

1 niti igrač 2 neće igrati Ništa. Ako igrač 1 zna da je igrač 2 racionalan (i obrnuto), onda

igrači mogu igrati tu igru kao što je predstavljena u slijedećoj shemi.

Shema 3: Matrica isplate statičke igre potpune informacije - faza koncepta u

financijskom savjetovanju nakon primjene iterativne eliminacije dominiranih

strategija

Igrač 2 – klijent

Igrač 1 – savjetnik

Prema procesu iterativne eliminacije dominiranih strategija, eliminirane su strogo dominirane

strategije. U svakom koraku eliminacije dominiranih strategija potrebno je pretpostaviti što će

drugi igrač odigrati. A da bi se to moglo odrediti potrebno je zadovoljiti pretpostavku da su

igrači racionalni, te da svaki igrač o ostalima zna podatak da su racionalni. Prema tome u

teoriji igara pretpostavlja se da su svi igrači racionalni, i da svi igrači znaju da su svi igrači

Sve Dio Ništa

Sve 6, 6 1.5, 3 0, 1

Dio 3, 1.5 2, 2 1, 0

Ništa 0, 0 0, 0 0, 0

Sve Dio

Sve 6,6 1.5, 3

Dio 3, 1.5 2,2

25

racionalni (Gibbons, 1992, 92). Metoda iterativne eliminacije dominiranih strategija je

zapravo vrlo neprecizna i ne daje sigurna predviđanja o tijeku igranja igre8. U igri iz sheme 3.

dvije strategije po igraču preživljavaju eliminaciju, što ne daje dovoljno precizno predviđanje

ishoda igre. Za preciznije predviđanje igre koristi se Nashova ravnoteža. Ako teorija igara

može osigurati jedinstveno rješenje teoretskog problema u statičkoj igri potpune informacije,

onda to rješenje mora biti Nashova ravnoteža. Da bi takvo predviđanje bilo točno, potrebno je

da je svaki igrač voljan odabrati strategiju predviđenu teorijom. Svaka predviđena strategija

igrača mora biti najbolji odgovor tog igrača na predviđene strategije ostalih igrača. Prema

tome, niti jedan igrač neće biti sklon devijaciji u odnosu na predviđenu strategiju.

4.2. ODREĐIVANJE IZNOSA INVESTIRANJA

Neformalna izjava o problemu savjetovanja prevodi se u igru normalne forme prema uzoru na

Cournotov model (Gibbons, 1992, str. 14 – 21; Mas-Coleil, Whinston, Green, 1995, str. 389 –

394).

Neka i označavaju količinu (broj novčanih jedinica), koje stoje na raspolaganju klijentu

i savjetniku, pojedinačno. Neka U(Q) = d – Q bude moguća korist od investiranja, uz

agregiranu količinu Q = + . Pritom mora biti zadovoljen uvjet9 Q < d. Ako bi Q ≥ d,

onda je U(Q)= 0.

Pretpostavimo da je ukupni trošak konzumacije savjetovanja (produkta) za k uz korištenje

količine iznosi ( )= = 0. Granični trošak je označen konstantom c, c = 0, c < d.

Strategije dostupne pojedinom igraču odnose se na izbor različite količine dohotka kojeg će

„okupirati“. Negativne količine nisu izvedive strategije. Prema tome prostor izvedivih

strategija svakog igrača može biti označen kao =[0, ∞ >, skup pozitivnih realnih brojeva, u

kojoj strategija označava odabranu količinu ≥ 0. Postoji i gornja granica, kao što je već

8 Najčešće ne eliminira sve, nego tek jednu kombinaciju strategija.

9 d označava onaj dio dohotka kad od ukupnog prihoda oduzmemo prosječnu košaricu dobara korigiranu za

faktore (broj članova u obitelji, dodatni dohodak u obitelji, preferencije, životni stil) i zaduženja (rate kredita i

sl.)

26

navedeno, Q ≤ d i 0≤ ≤d, tako da niti jedan igrač neće pokušati koristiti veću količinu

dohotka od d.

Funkcija isplate igraču k je definirana funkcijama koje je on odabrao i funkcijom koju je

odabrao drugi igrač, ( , ). Pretpostavimo da su funkcije isplate definirane korišću koju

jedan i drugi igrač ostvaruju i mogu se zapisati kao:

( , ) = [U( + ) – c] = [d - ( + ) – c].

Ako je par strategija ( , ) Nashova ravnoteža, za svakog igrača k mora vrijediti ( )

≥ ( , ), za svaku izvedivu strategiju , za svakog igrača k, mora riješiti

problem optimizacije . Slijedom toga, u ovom modelu vrijedi

max = max .

∞ ∞

Pretpostavlja se da je < nužan i dovoljan uvjet za optimizaciju igrača k, i dalje

rezultira s: . Ako je par odabranih količina Nashova ravnoteža,

onda za igračeve odabire količina mora vrijediti: i .

Nadalje, ako bi se jedan od igrača odlučio ponašati monopolistički odabrao bi čime bi

maksimizirao svoju zaradu uz korištenje monopolističke količine i

zaradio bi monopolističku zaradu od . Međutim, kako su u ovom modelu

dva igrača, oni bi maksimizirali zaradu ako bi agregirane količine bile jednake

monopolističkoj količini pri čemu bi vrijedilo za svakog k.

Slijedeći grafikon prikazuje funkcije najboljih odgovora.

27

Grafikon 2: Funkcije najboljih odgovora količina u igri određivanja iznosa investiranja

Izvor: Gibbson, 1992, str 18.

Uz pretpostavku da strategija igrača 1 zadovoljava uvjet < d – c, najbolji odgovor igrača 2

je ( ) = (d - - c); i ako je < d – c, vrijedi ( ) = (d - -c).

Na grafikonu je prikazano da se dvije funkcije najboljih odgovora sijeku se samo u jednoj

točci i to u ravnotežnom količinskom paru . Količinski par je .

4.3. MJEŠOVITE STRATEGIJE

Ako klijent i savjetnik čine samo jednom potez sve – dio, nema smisla govoriti o optimalnom

ponašanju igrača. Kad se igra ponavlja, igrači mogu igrati dobro ili loše i daljnja analiza je

moguća. U ovom primjeru odnos savjetnika i klijenta, kao i njihovi mogući odabiri ograničiti

će se nekooperativnom igrom (Pretpostavka je da savjetnik želi da klijent uloži veći iznos

novca nego što je spreman, a klijent smatra da se savjetnik želi okoristiti njime. Tijekom

ponavljanja, savjetnik i klijent se bolje upoznavaju i time potvrđuju ili odustaju od te

28

pretpostavke). Uz pretpostavku da prvi igrač uvijek odabire sve, njegov će protivnik brzo

shvatiti da odgovaranjem s dio uvijek pobjeđuje (ima veću isplatu). Zapravo, ako prvi igrač

samo malo češće odabire sve nego dio, drugi igrač može uvijek birati dio i pobjeđivat će

češće. Stoga, prvi igrač treba jednakom frekvencijom birati sve i dio, a isto naravno vrijedi i

za drugog igrača.

Slijedećom shemom je prikazana matrica isplate mješovitih strategija.

Shema 4: Matrica isplate pri igranju mješovitih strategija u fazi koncepta financijskog savjetovanja

Igrač 2 - klijent

Igrač 1 - savjetnik

Izvor: izrada autora

Pretpostavimo sada da prvi igrač odabire redom sve, zatim dio i tako dalje. Čim drugi igrač

uoči pravilnost, odabirati će suprotan odgovor i time ostvarivati prednost. Prema tome, igrači

ne smiju dozvoliti da protivnik uoči pravilnost u njihovom nizu poteza. Najbolje je poteze

birati na slučajan način. Tako se dolazi do pojma miješane strategije. Radi se o

vjerojatnostima prema kojima igrači biraju retke, odnosno stupce matrice isplata. Uobičajeno

je za prvog igrača vjerojatnosti zapisivati u vektor-redak P, a za drugog u vektor-stupac Q.

Optimalne miješane strategije u situaciji u kojoj klijent odnosno savjetnik trebaju odabrati sve

ili dio su prikazuju se na slijedeći način:

i

Zaključak vrijedi općenito: igračima nije u interesu da protivnik uoči pravilnost u njihovoj

igri, zato retke i stupce matrice isplata biraju slučajno. Miješanu strategiju čine vjerojatnosti

prema kojima ih biraju. Za prvog igrača zapisuju se horizontalno, a za drugog vertikalno:

Sve Dio

Sve 1,-1 -1,1

Dio -1,1 1,-1

29

i Q =

Brojevi , su vjerojatnosti, tj. 0≤[ , ]≤1. Osim toga mora vrijediti + ... + = + ...

+ = 1 jer igrači u svakom ponavljanju igre biraju točno jednu čistu strategiju. U igri

normalne forme I = { ,..., ; ,..., } pretpostavlja se da postoji = { ,..., }. Onda

je slučajna mješana strategija za igrača distribucija vjerojatnosti pi = ( ,..., ) iz skupa

distribucija vjerojatnosti, za k = 1,...K i +... + = 1. (Gibbons, 1992, str. 102)

Miješane strategije zapisuju se na opisan način da bismo mogli množiti matrice P, A i Q. π (P,

Q) je produkt P A Q jednak je matematičkom očekivanju dobitka prvog igrača, odnosno mjeri

prosječnu isplatu prvog igrača. Prvom igraču je u interesu da broj bude što veći, a drugom da

bude što manji. Igrači utječu na njega izborom svojih miješanih strategija (prvi igrač bira P, a

drugi Q).

Vrijednost igre je očekivani dobitak kad oba igrača igraju optimalno, u datom slučaju je:

Ovo je Von Neumannov teorem gdje za svaku igru sume nula za dva igrača postoji par

strategija , i broj v sa svojstvima: 1.) ako prvi igrač koristi strategiju njegov očekivani

dobitak je barem v, tj. E( ,Q) ≥ v za svaki Q; 2.) ako drugi igrač koristi strategiju

očekivani dobitak prvog igrača nije veći od v, tj. E(P, ) ≤ v za svaki P.

(http://e.math.hr/old/teorijaigara/index.html)

Ako je, kao u ovom primjeru, vrijednost igre jednaka nuli, smatra se da je igra poštena. Ako je

vrijednost igre pozitivna prvi igrač ima prednost, a ako je negativna drugi igrač ima prednost.

Pritom, nije nužno da u igri pozitivne vrijednosti prvi igrač uvijek pobjeđuje, iako, što se više

puta igra ponavlja veća je vjerojatnost da njegov prosječni dobitak bude pozitivan. Prosječni

dobitak prvog igrača u igri pozitivne sume teži vrijednosti igre kad broj ponavljanja igre raste.

30

Ako prvi igrač vjeruje da će drugi igrač (klijent) odigrati strategije ( ,..., ), uz

vjerojatnosti ( ,..., ), onda je očekivana isplata prvog igrača (savjetnika) za igranje

čiste strategije : , a očekivana isplata od igranja miješane strategije

je = = gdje su

vjerojatnosti da će savjetnik odigrati , a klijent strategiju. Dakle očekivana

isplata prvog igrača od igranja miješane strategije je ponderirana suma očekivanih isplata

za svaku od čistih strategija ( ,..., ), gdje su ponderi vjerojatnosti ( ,..., ). Dakle,

da bi miješana strategija ( ,..., ) bila najbolji odgovor igrača na miješanu strategiju

drugog igrača , mora vrijediti > 0 samo ako je >

za svaku ′ . Da bi par miješanih strategija ( ) mogao biti

Nashova ravnoteža u igri normalne s dva igrača, mora zadovoljiti uvjet ( ) ≥

( ) za svaku distribuciju vjerojatnosti preko , a mora zadovoljiti uvjet

( ) ≥ ( ) za svaku distribuciju vjerojatnosti preko . Nashov teorem iz 1950.

godine kaže da u igri normalne forme s n-igrača, ako su n i konačni, onda za svaki i postoji

bar jedna Nashova ravnoteža, koja može uključivati mješane strategije. (Gibbons, 1992,

Fudenberg, 2000)

31

5. DINAMIČKE IGRE POTPUNE INFORMACIJE

Osnovni elementi jednostavne dinamičke igre s potpunom i savršenom informacijom su: igrač

1 odabire potez iz izvedivog skupa akcija ; igrač 2 promatra i odabire potez iz

izvedivog skupa akcija ; isplate su ( , ) i (a1 , a2 ). Izvedivi skup poteza igrača

2 može i ne mora ovisiti o potezu igrača 1. Ako ovisi, taj odnos može se zapisati kao ( ),

a može se i ugraditi u funkciju isplate. Ako postoje takvi potezi prvog igrača koji mogu

završiti nigru bez da drugi igrač odigra svoj potez, onda funkcija isplate drugog igrača ( ,

) teži ∞. Kada igrač 2 dođe na red za potez, s obzirom na prethodno odabranu akciju

prvog igrača, suočava se s problemom optimizacije .

U ovom dijelu rada analizirat će se izbor produkta i iznosa investiranja te dinamička igra

financijskog savjetovanja s bihevioralnim elementima.

5.1. IZBOR PRODUKTA I IZNOSA INVESTIRANJA

Pri rješavanju dinamičkih igara potpune informacije koristi se savršena Nashova ravnoteža

podigre (faze). Seltenova definicija iz 1965. godine kaže da postoji Nashova savršena

ravnoteža podigre, ako strategije igrača tvore Nashovu ravnotežu u svakoj podigri. Dakle, u

svakoj fazi mora postojati barem jedna Nashova ravnoteža. (Gibbons, 1992, str. 127)

Slijedeća igra sastoji se od tri poteza, a u njoj se razmatra razvoj događaja pri kontaktu.

Primjer je prikazan slijedećom shemom 5. gdje savjetnik bira da li želi da mu igrač 2 postane

klijent ili ne, pri čemu odabir ne rezultira završetkom igre s isplatama - 2 za oba igrača. Igrač

2 promatra odabir igrača 1. Ako je igrač 1 odabrao da, onda će igrač 2 odabrati „da“ ili „ne“,

pri čemu „ne“ završava igru s isplatama -1 za igrača 1, i 0 za igrača 2. Savjetnik promatra

klijentovu reakciju, i ukoliko je klijent odgovorio s „da“, savjetnik na to može odgovoriti s

„da“ ili „ne“, pri čemu oba odabira završavaju igru. Odabir „ne“ završava igru s isplatama 0

za savjetnika i -1 za klijenta, dok odabir „da“ završava igru s isplatom 2 po pojedinom igraču.

Ova igra se može prikazati i stablom odluke, kao što je to učinjeno u shemi 5.

32

Shema 5: Stablo odluke dinamičke igre potpune informacije

Izvor: izrada autora

Optimalan ishod za oba igrača je da''. Ako se pretpostavi da je općepoznata činjenica da je

savjetnik racionalan, ali da bi klijent mogao biti neracionalan, onda savjetnik može misliti

kako klijent možda nije racionalan, stoga igrati da u prvom potezu, nadajući se da će klijent

odgovoriti s da', te će dobiti priliku odigrati da'' u trećem potezu. Može se pretpostaviti i da je

općepoznata činjenica da savjetnik možda nije racionalan, dok je klijent racionalan. U tom

slučaju, ako je savjetnik racionalan, ali misli da klijent misli da bi mogao biti neracionalan,

onda bi mogao odabrati da u prvoj fazi, nadajući se da će klijent misliti da nije racionalan i

odgovoriti s da', u nadi da će dobiti priliku odigrati da''.

Pri izlaganju koncepta po uzoru na Leontiefov model, savjetnik nudi klijentu rješenje pomoću

kojega će ostvariti svoje osobne dugoročne ciljeve. Pritom savjetnik ima potpunu kontrolu

nad iznosima po pojedinom produktu, a klijent kontrolira koliko će produkata konzumirati.

Savjetnikova isplata je definirana funkcijom korisnosti U(I,P), gdje je I iznos pojedinog

produkta, a P broj konzumiranih produkata. Savjetnik želi povećati U(I,P) i kroz povećanje

iznosa i broja produkata. Klijentova zarada je definirana π(I,P) = R(P) - I∙P, gdje je R(P)

prihod koji može ostvariti konzumacijom P financijskih produkata, a umanjen je za I∙P što

predstavlja iznos novca za koji mu se smanjuje mjesečni budžet. Pretpostavka je da je

funkcija R(P) rastuća i konkavna.

Igrač 2

Igrač 1

Igrač 1

Da

Da´

Da´

Ne

Ne´

Ne´´

-2

-2

-1

0

0

-1

33

Neka tijek igre bude slijedeći:

1. savjetnik određuje iznos investiranja po produktu,

2. klijent promatra i prihvaća iznos, i odabire broj produkata,

3. isplate su U(I,P) i π(I,P).

Prvo, može se okarakterizirati da je najbolji odgovor klijenta u drugoj fazi P (I), na

proizvoljan savjetnikov iznos I. Uz dani I, klijent odabire P (I) da bi riješio problem

optimizacije π(I, P) = R (P) − P ∙ I, za što je nužan uvjet R'(P) – I=0.

Problem optimizacije klijenta pri izboru produkta i iznosa investiranja prikazan je slijedećim

grafičkim prikazom.

Grafikon 3: Dinamička igra potpune informacije – prikaz problema optimizacije

klijenta pri izboru produkta i iznosa investiranja

Izvor: Gibbons, 1992, str. 65

Grafikon 4 prikazuje ovisnost optimalnog iznosa investiranja i broja produkata o izoprofitnim

krivuljama klijenta.

34

Grafikon 4: Izoprofitne krivulje klijenta

Izvor: Gibbons, 1992, str. 66

Grafikon prikazuje P (I) kao funkciju iznosa I, te ilustrira kako P (I) sječe izoprofitnu

krivulju klijenta u njegovom maksimumu. Ako je broj produkata P fiksan, klijentu više

odgovara manji iznos, pa niža izoprofitna krivulja predstavlja viši iznos zarade.

Krivulje indiferencije savjetnika ovise o iznosu investiranja ili broju produkata i prikazane su

slijedećim grafičkim prikazom.

Grafikon 5: Krivulje indiferencije savjetnika

Izvor: Gibbons, 1992, str. 66

Grafikon 5 prikazuje krivulje indiferencije savjetnika. Držeći P fiksnim, savjetnik preferira

viši iznos ulaganja I, prema tome više krivulje indiferencije prikazuju i viši nivo zadovoljstva

savjetnika.

35

S obzirom da savjetnik može riješiti optimizacijski problem iz druge faze jednako kao i

klijent, savjetnik bi trebao predvidjeti da će klijentova reakcija na određivanje iznosa I biti

odabir količine produkata P (I). Prema tome, već u prvoj fazi savjetnik mora riješiti problem

U(I, (I)). Uz dane krivulje indiferencije savjetnika, savjetnik želi odabrati iznos

ulaganja koji će voditi takvom ishodu (I, (I)), koji će biti na najvišoj krivulji indiferencije,

u točci ( , (I)), gdje tangenta (I) siječe krivulju indiferencije što je prikazano

slijedećim grafičkim prikazom.

Grafikon 6: Odnos optimalnog iznosa investiranja i broja produkata, i krivulje

indiferencije savjetnika

Izvor: Gibbons, 1992, str. 67

Prema tome je (I , P (I)) rješenje igre pomoću indukcije unatrag. Ali već na prvi pogled

može se vidjeti da je to rješenje neefikasno i za savjetnika i klijenta, jer bi i jedan i drugi imali

više koristi ako bi se I i P nalazili između krivulje indiferencije savjetnika i izoprofitne

krivulje klijenta kako je prikazano u grafikonom 7.

36

Grafikon 7: Presjek krivulja indiferencije savjetnika, izoprofitne krivulje klijenta i

optimalnih kombinacija iznosa investiranja i broja produkata

Izvor: Gibbons, 1992, str. 68

Ovu nedostatnost konkretnog rješenja omogućuje činjenica da u praksi klijent zadržava

ekskluzivnu kontrolu nad količinom produkata i djelomičnu kontrolu nad iznosom

investiranja.

5.2. DINAMIČKA IGRA FINANCIJSKOG SAVJETOVANJA S BIHEVIORALNIM

ELEMENTIMA

U situaciji dinamičke igre s n ponavljanja u kojoj se ne bi mijenjale strategije nego bi

savjetnik mogao birati samo između : „hoćete li postati moj klijent i konzumirati jedan ili

više produkata kako bi ostvarili svoje ciljeve?“ i : „ne želim biti Vaš savjetnik“, savjetnik

bi birao samo prvu varijantu zbog više isplate. Zbog toga je potrebno proširiti igru kako bi

mogla vjernije opisati stvarnost, kao što je to učinjeno u ovom primjeru. Slijedeći primjer igre

financijskog savjetovanja ima šest faza i obuhvaća cjelokupni proces savjetovanja. Strategije

savjetnika i klijenta u ovoj igri zovu se i „feedback“ strategije, zato jer se igrači u početku ne

određuju prema pojedinoj strategiji, nego prema određenom pravilu odlučivanja. U različitim

fazama savjetnik igra mješovite strategije, dok se klijentove mješovite strategije svode na

kooperaciju ili nekooperaciju, uz malu varijaciju po fazi. Strategije dostupne savjetniku

tijekom igre su = { ,..., }, gdje n označava fazu igre, n = 1,...,6. Potezi dostupni na

37

primjer u prvoj fazi su ={a,b}, u drugoj fazi ={a,b}, itd., ≠ itd. Pritom su strategije

ograničene još jednim pravilom za poteze: a = {uvjeravati klijenta s ciljem sklapanja posla na

temelju prepoznatih preferencija} i b = {uvjeravati klijenta na prateći njegove preferencije}10

,

čime su u potpunosti definirani potezi po pojedinim fazama (naravno, uz zadane strategije).

Strategije dostupne klijentu tijekom igre su ={ ,..., }. Strategije dostupne na primjer u

prvoj fazi su ={a,b}, u drugoj fazi ={a,b}, itd., itd. Drugo pravilo pri

definiranju poteza klijenta je da vrijedi za poteze a = {kooperacija} i poteze b =

{nekooperacija}, što detaljnije i potpunije definira klijentove moguće poteze tijekom igre.

U svakoj fazi i savjetnik i klijent čine po jedan potez, s time da savjetnik uvijek odigra prvi

potez. Isplate su definirane kao funkcija klijentovih strategija a: = = π ( )).

Modeli bihevioralne teorije igara bazirani su na konceptu statističke ravnoteže61, a modeli su

rezultat eksperimentalnih istraživanja na velikom broju ispitanika. U ovom modelu zadržava

se klasični koncept ravnoteže, a bihevioralni elementi su iskorišteni kako bi se dočarali

elementi koji utječu na racionalnost i njeno ograničavanje, u vidu vjerojatnosti odabira

pojedinog poteza. Pritom je vjerojatnost odabira pojedine strategije uvjetovana bihevioralnim

elementima. Strategije imaju „privlačnost koja određuje odabir različitih strategija putem

logične funkcije odgovora“. (Camerer, Ho, Chong, 2001, str. 5)

Proces savjetovanja započinje kontaktom. Pritom prvi korak čini savjetnik, a na raspolaganju

ima strategiju = {kontakt}, tj. poteze i . Strategija savjetnika (u svim fazama igre)

ne sadrži samo jednu rečenicu kako će ovdje biti pojednostavljeno prikazano, već skup

argumenata, prodajnih tehnika i doze nagovaranja kako bi uvjerio klijenta da prihvati njegovu

ponudu. Isto vrijedi i za klijenta, čiji odgovori i izjave bivaju protumačeni i sažeti u

prihvaćanje ponude ili odbijanje. Ukoliko savjetnik odabere potez - pozvati klijenta na

sastanak, klijent dobiva priliku odgovoriti. Ako savjetnik odabere - ne pozvati klijenta na

sastanak, igra završava.

Proces financijskog savjetovanja prikazano je slijedećom shemom.

10

Savjetnik je obvezan slijediti obrazac savjetovanja postavljen od banke u kojoj radi, što eliminira jedan

dio strategija. Neke je strategije savjetnik eliminirao iz odabira jer se na temelju prethodnih iskustava nisu

pokazale uspješnima

38

Shema 6: Stablo odluke dinamičke igre potpune informacije na primjeru financijskog

savjetovanja

Izvor: Camerer, Ho, Chong, 2001, str. 7

U slučaju klijentovog odabira - ne, igra se vraća u petlju na početku faze, u kojoj će

savjetnik ponovo pristupiti nagovaranju s argumentima koje još nije naveo u nadi da će klijent

promijeniti mišljenje (savjetnik će preformulirati prijašnju izjavu, te zapravo ponovo odigrati

potez ).

Ukoliko klijent ponovo odabere isti odgovor, igra je gotova. Slična će se situacija ponoviti pri

svakom negativnom odgovoru klijenta, odnosno traži se potvrda negativnog odgovora ne

samo na pitanje koje postavlja savjetnik u datoj fazi, već i potvrda o nenastavljanju igre.

39

Ako klijent odgovori potvrdno, slijedi druga faza igre. U drugoj fazi igre klijent i savjetnik se

pobliže upoznavaju, i savjetnik klijentu prezentira proces savjetovanja i potencijalne koristi

od postizanja dogovora i zaključenja posla. Savjetnik to može učiniti kroz službeni pristup

( ) ili na prijateljski način ( ). Savjetnik bira poteze prema intuiciji i nekolicini dostupnih

podataka koje ima o klijentu iz prijašnjeg dijela razgovora. U svakom slučaju, klijent može

prihvatiti ili ne prihvatiti savjetnikov pristup i dobivene informacije. U slučaju neprihvaćanja,

igra se vraća na početak druge faze, a poučen iskustvom, savjetnik će odabrati prvi pristup.

Neka je savjetnik odabrao ( ), a klijent odgovorio s , što igru vodi do treće faze.

U trećoj fazi cilj savjetnika je otkriti i definirati primarne motive (stavove) klijenta i na taj

način potaknuti klijenta na daljnju suradnju u željenom smjeru. To i dalje čini na

profesionalan (služben) način kao što je to klijent prihvatio u prijašnjoj fazi. Savjetnik

pokušava motivirati klijenta i pratiti njegovu reakciju, a ako klijent ne odgovori potvrdno,

dobiti će priliku za drugi pokušaj. Savjetnik ima na raspolaganju , odnosno motivaciju

putem dobiti (sadržava grupu motiva: težnju za priznanjem, ugledom, imageom, radoznalost,

brza zarada, sklonost riziku, kratkoročnost) i strategiju , odnosno motivaciju putem

sigurnosti (grupa motiva sadrži i: sigurnost, ne – rizik, zdravlje, udobnost, socijalnu

odgovornost, male kamate, dugoročnost itd.). Ako bi klijent potvrdno odgovorio na

savjetnikovu motivaciju putem dobiti, igra dostiže četvrtu fazu, a savjetnik je bogatiji za dvije

informacije: prvo, klijentu odgovara službeni pristup i drugo, klijent je zainteresiran za dobit i

spreman na rizik.

U četvrtoj fazi igre, savjetnik će produbiti postojeće motive i provjeriti je li uz motiv vezan

točno određen cilj ili ne. Neka je provjera savjetnika i motivacija klijenta zastvaranje

„hrpice“ novca, a strategija kojom će savjetnik pokušati provjeriti postoji li konkretan cilj

za koji bi se taj novac uštedio, tj. utrošio (kupnja auta, stana, putovanje i sl.). U praksi je

vjerojatnije da će savjetnik prvo pokušati sa strategijom , pa ako klijent ne reagira

pozitivno na to, još uvijek ima priliku popraviti situaciju igrajući . Neka je savjetnik

odabrao , a klijentov odgovor je .

U petoj fazi slijedi rezime dotadašnjeg upoznavanja, = {rezime}. Strategija savjetnika može

biti : „ako sam Vas dobro shvatio, Vi ste otvorena mlada osoba, želite investirati određenu

svotu novaca, bez nekog posebnog razloga. Vi jednostavno želite poboljšati svoj životni

40

standard, poboljšati image, dobiti priznanje. Smatrate da tko ne riskira ne profitira i da želite

ulagati samo ako Vaš novac može donijeti višu dobit. Je li to sve točno?“ i strategija :

„Želite poboljšati svoj životni standard i investirati uz višu dobit?“ u kojoj savjetnik namjerno

propušta neke svoje zaključke kao test da vidi hoće li ga klijent ispraviti. Klijent može

odgovoriti potvrdno ili negativno. U slučaju da klijent odgovori negativno, igra se vraća u

čvor odluke na početku faze, a savjetnik će odlučiti preformulirati konstataciju.

U šestoj fazi savjetnik predstavlja klijentu produkte koji dolaze u obzir s obzirom na

prethodno navedene preferencije, nakon čega se klijent i savjetnik dogovaraju o iznosu.

Savjetnik može predložiti : konzumaciju svih ponuđenih produkata ili : konzumaciju

jednog od ponuđenih produkata. Te prijedloge klijent može prihvatiti ili odbiti. Ukoliko

odbije, savjetnik će ponovo pokušati s prijedlogom (cjenkati će se). Konačnim odgovorom

igra završava.

Kako bi definiranje vjerojatnosti određenog ponašanja koje vodi k nastavku igre ili otklonu od

istog bilo realno, koristiti će se prihološka procjena ponašanja klijenta i savjetnika izrađena od

poduzeća koje se bavi znanstvenim istraživanjem ljudskog ponašanja, Success insight lntl,

Inc. Licensee Insights GmbH, Waldshut. Time se u promatranu igru uvode bihevioralni

elementi, koji utječu na definiranje pojma racionalnosti. Naglasak će se staviti na promatranje

subjektivne racionalnosti klijenta. Kod svake se osobe može razlikovati „prirodni“ i

„prilagođeni“ stil, odnosno razlika između toga kakva je ta osoba stvarno i kakvom se želi

prikazati. Savjetnik odabire svoje strategije na temelju opaženih karakteristika klijenta,

odnosno na temelju „prilagođenog“ stila. Za dobar odabir strategije savjetnika, potrebne su

izvrsne sposobnosti promatranja i prilagođavanja.

Istraživanje u području stavova podijeljeno je na šest osnovnih skupina: individualistički,

teoretski, ekonomski, socijalni, tradicionalni i estetski stav. Kod stavova ne postoji otklon

„naravnog“ i „prilagođenog“ stila.

Razlikuje četiri tipa ponašanja: crveni – dominantan, žuti – inicijativan, plavi – savjestan,

zeleni – postojan. Kod svake su osobe prisutni svi tipovi, samo su izraženi u različitom

intenzitetu. Ovdje se razlikuju „naravni“ i „prilagođeni“ stil. U „naravnom“ stilu ponašanja

klijenta tipovi ponašanja su izraženi slijedećim intenzitetom: dominantan – 64%, inicijativan

– 37%, postojan – 51%, savjestan – 48%. U „prilagođenom“ stilu ponašanja: dominantan –

43%, inicijativan – 49%, postojan – 59%, savjestan – 67%. Karakteristike koje su istaknute u

41

dominantnom stilu su: odrješitost, spremnost na rizike, znatiželjnost, odgovornost.

Karakteristike istaknute u inicijativnom stilu su: zamišljenost, činjeničnost, proračunatost.

Karakteristika istaknuta u postojanom stilu je stabilnost. Karakteristika istaknuta u savjesnom

stilu je izdržljivost.

Ključevi motivacije su da klijent „želi točne upute“, „priznanje“, „dovoljno vremena da se

privikne na promjene“, „proračunjljivu okolinu“. (http://www.ttisuccessinsights.com) Važni

ključevi za interakciju s klijentom kažu da on treba: „jasno utvrđivanje uloga“, „priliku da se

postavljaju pitanja o razumijevanju“, „povjerenje u iskrenost ljudi s kojima surađuje“, „iskren

feedback od drugih“. (http://www.ttisuccessinsights.com)

Relativne frekvencije izražavanja stavova, korigirane za klijentov rang važnosti prikazane su

u tablici 2., u prvom stupcu.

Tablica 2: Relativne frekvencije stavova

Relativne frenkvencije

Stav klijenta prosjeka populacije savjetnika

Individualistički 0.2955 0.203 0.1421

Teoretski 0.2216 0.211 0.2916

Ekonomski 0.169 0.1354 0.1124

Socijalni 0.14 0.1673 0.2262

Tradicionalni 0.0884 0.1753 0.1512

Estetski 0.0855 0.108 0.0766

Izvor: http://www.ttisuccessinsights.com

Relativne frekvencije ponašanja prikazane su u tablici 3.

Tablica 3: Relativne frekvencije ponašanja

Stav

Relativne

frekvencije

prirodni stil (K)

Relativne

frekvencije

prilagođeni stil (K)

Relativne

frekvencije

prirodni stil (S)

Relativne

frekvencije

prilagođeni stil (S)

Dominantni 0.32 0.1973 0.0101 0.031

Inicijativan 0.185 0.2247 0.3485 0.4027

Postojan 0.255 0.2706 0.5 0.4159

Savjestan 0.24 0.3074 0.1414 0.1504

Izvor: http://www.ttisuccessinsights.com

42

Kao što se iz tablice 2. i 3. može iščitati, savjetnik i klijent su po stavovima i ponašanju vrlo

različiti. Iako savjetnikov pristup mora biti profesionalan, iz klijentove perspektive je

pozitivno to što će mu savjetnik ostaviti dovoljno prostora za njegovo dominantno ponašanje,

a savjetnikova naglašena analitičnost i logičnost ispuniti će klijentovu potrebu za logičnim

slijedom prezentiranja i iscrpnim informacijama.

Pri kontaktu bitni su stavovi klijenta. Savjetnik će, poučen iskustvom, u prvom razgovoru

pokušati potaknuti klijenta različitim motivima (ne samo, na primjer, jednim). Savjetnik

sumnja u klijentovu racionalnost, odnosno pretpostavlja da klijent nije savršeno nego

subjektivno racionalan. Sukladno toj pretpostavci, klijent neće težiti objektivnoj, nego

subjektivnoj maksimizaciji isplate. Da bi savjetnik sklopio posao, mora ponuditi klijentu ono

što maksimizira njegovu subjektivnu isplatu (informacije same za sebe ne donose nikakvu

objektivnu isplatu, ali klijentu s jako izraženim teoretskim stavom donose zadovoljstvo (što se

tretira kao isplata).

43

6. DINAMIČKE IGRE NEPOTPUNE INFORMACIJE

Igre nepotpune informacije poznate su još pod imenom Bayesove igre. Postoje statičke i

dinamičke igre nepotpune informacije, od kojih se dinamične češće primjenjuju u ekonomiji,

pa tako i u ovom radu.

U ovom dijelu rada analizirat će se dinamičke igre nepotpune informacije i signalna igra.

6.1. DINAMIČKE IGRE NEPOTPUNE INFORMACIJE NA PRIMJERU FINANACIJSKOG SAVJETOVANJA

U igrama nepotpune informacije postoji nesigurnost bar jednog igrača o funkcijama isplate i

odigranim potezima, te asimetričnosti informacija ili takozvanim privatnim informacijama.Što

igre postaju bogatije, progresivno se osnažuje koncept ravnoteže, kako bi se odstranile

nevjerojatne ravnoteže koje bi opstale ako bi se primjenjivali koncepti ravnoteža primjereni

jednostavnijim igrama (Gibbons, 1992). Neka je igra definirana tako da u prvoj fazi klijent

čini prvi potez i bira između Sve, Dio i Ništa.

Slijedeća shema prikazuje stablo odluke dinamičke igre nepotpune informacije u procesu

financijskog savjetovanja.

Shema 7: Stablo odluke dinamičke igre nepotpune informacije

Izvor: izrada autora

44

Ako klijent odabere Ništa, igra završava bez da savjetnik učini potez. Ako klijent ne odabere

Ništa, odnosno odabere Dio ili Sve, savjetnik saznaje da Ništa nije odabrano, ali ne zna je li

klijent odabrao Sve ili Dio. Nakon toga savjetnik bira između Sve' ili Dio', čime igra završava.

Prema Shemi 7., vidi se da su čiste strategije prema Nashovoj ravnoteži (Sve, Sve') i

(Dio,Dio'). S obzirom da u datoj igri postoji samo jedan čvor odluke koji čini jedini skup

informacija, ne postoji subigra, te je uvjet ravnoteže načelno zadovoljen.

Da bi se ravnoteža mogla pooštriti potrebno je ispoštovati slijedeće uvjete. U svakom

informacijskom skupu, igrač koji je na potezu mora imati određeno uvjerenje o tome koji je

čvor dosegnut dosadašnjom igrom unutar informacijskog skupa; za više informacijskih

skupova, uvjerenje je distribucija vjerojatnosti po čvorovima unutar informacijskog skupa;

kod jednog skupa informacija, igračevo uvjerenje čini jednu vjerojatnost smještenu na jedini

čvor odluke. Drugo, s obzirom na uvjerenja igrača, strategije moraju biti dosljedno (engl.

sequentially) racionalne. To jest, u svakom informacijskom skupu akcija koju poduzima igrač

mora biti optimalna s obzirom na uvjerenje igrača o dosljednim strategijama drugog (ili

ostalih) igrača. Prvi i drugi uvjet inzistiraju da igrači imaju uvjerenja i ponašaju se optimalno

u skladu s njima, ali ne i da ta uvjerenja budu razumna. Treće, u informacijskom skupu na

putu ravnoteže, uvjerenja su određena Bayesovim pravilom i ravnotežnim strategijama igrača.

Četvrto, u informacijskom skupu van puta ravnoteže, uvjerenja su definirana Bayesovim

pravilom i igračeve ravnotežne strategije su moguće. Savršena Bayesova ravnoteža sastoji se

od strategija i uvjerenja igrača koja zadovoljavaju prethodno navedena četiri uvjeta. (Gibbons,

1992, str.177 – 180)

Tablica isplata dinamičke igre nepotpune informacije u procesu financijskog savjetovanja

prikazana je slijedećom shemom.

Shema 8: Tablica isplata dinamičke igre nepotpune informacije

Sve´ Dio´

Sve 6,6 1.5,3

Dio 3,1.5 2,2

Ništa 0,-1 0,-1

Izvor: izrada autora

Igrač 2 – klijent

Igrač 1 – savjetnik

45

U igri prvi uvjet implicira da ako igra dosegne savjetnikov slijedeći informacijski skup, onda

savjetnik mora imati uvjerenje o tome koji je čvor odluke dosegnut, te uvjerenje o tome da li

će klijent odigrati Sve ili Dio. To je uvjerenje označeno s p i 1 – p, i povezano je s

odgovarajućim čvorom na stablu odluke. S obzirom na savjetnikovo uvjerenje, očekivana

isplata od igranja Dio' je p ∙ 3 + (1 – p) ∙ 6 = 1 – 3p, a očekivana isplata od igranja Sve' je p ∙ 2

+ (1 – p) ∙ 1.5 = 1.5 + 0.5 p. S obzirom da je 1.5 + 0.5 p > 1 – 3p za svaku vrijednost p, drugi

uvjet ne dozvoljava savjetniku da odigra Dio'. Tako je eliminirana nevjerojatna strategija

(Dio, Dio').

Prema savršenoj Nashovoj ravnoteži podigre (Sve, Sve'), savjetnik mora imati uvjerenje p = 1,

za danu klijentovu ravnotežnu strategiju Sve, te savjetnik zna koji informacijski skup je

dosegnut. Time su zadovoljena prva tri uvjeta. Da bi četvrti uvjet bio zadovoljen, potrebno je

promatrati na primjer strategije Sve i Dio' (koje zadovoljavaju prva tri uvjeta), ali uz

vjerojatnost p = 0. S obzirom da su te strategije dio Nashove ravnoteže, niti jedan igrač ne želi

samostalno odstupati. Ali Nashova ravnoteža nije i savršena Nashova ravnoteža podigre, to je

samo Sve, Sve'. Problem je savjetnikovo uvjerenje p = 0, koje je nekonzistentno s klijentovom

strategijom Sve. Četvrti uvjet prisiljava savjetnika da njegova uvjerenja budu konzistentna s

klijentovom strategijom. Prema tome, ako je klijentova strategija Sve, savjetnikovo uvjerenje

mora biti p = 1. A ako je savjetnikovo uvjerenje p = 1, onda ga drugi uvjet prisiljava da

odabere strategiju Sve', dakle promatrane strategije (Sve, Dio') ne zadovoljavaju sva četiri

uvjeta i nisu dio Bayesove savršene ravnoteže. (Gibbons, 1992, str.177 – 180)

6.1. SIGNALNA IGRA

Nepotpuna informacija posebno se ističe u signalnim igrama kroz postojanje privatne

informacije lidera. Lider je pošiljatelj poruke i prvi je na potezu, dok sljedbenik ili primatelj

poruke promatra njegov potez i odabire svoj potez. Pritom sljedbenik promatra samo potez ili

poruku, ali ne i tip lidera.

Financijsko savjetovanje u signalnoj igri može se promatrati iz dvije perspektive. Ako je

klijent lider, onda on ima privatnu informaciju o svom tipu osobnosti (stavovi, ponašanje... i

osobnim podacima), a savjetnik kao sljedbenik promatra poruke koje odašilje klijent, te na

46

svakom čvoru odluke upotpunjuje svoje informacije i bira svoju akciju odnosno prilagođava

ponudu. U drugom slučaju savjetnik je lider koji ima privatnu informaciju o svojoj

sposobnosti i namjeri, sukladno tome odašilje poruke klijentu, koji upotpunjuje svoje

informacije i bira akciju angažiranja savjetnika ili ne. Klijent odabire svoju razinu ambicija u

području financija, npr. klijent želi ostvariti određenu dobit ili kupiti kuću , a ≥ 0. U

ostvarenje svojih ambicija klijent je dosad utrošio , svoj privatni trošak, a odnosi se na

vrijeme, trud i novac koje je utrošio kako bi stekao predispoziciju za takve ambicije.

Tip osobnosti klijenta označava se s t. Savjetnik će saznati ambiciju klijenta, ali mu je važno

saznati kroz igru i što više o privatnoj informaciji klijenta. Ambicije su najčešće više od

mogućnosti, a savjetnik treba otkriti osobnost i osobne informacije, što u konkretnom slučaju

označava spremnost klijenta na ulaganje i stvarnu mogućnost investiranja (uglavnom se

otkriva u poruci), te karakterne osobine kao što su (ne)spremnost na rizik, (ne)redovitost,

(ne)dosljednost i sl. U slučaju da savjetnik pogrešno procijeni klijentove mogućnosti i dozvoli

ili mu preporuči da investira w iznos koji je iznad realnih mogućnosti klijenta, savjetnik je u

gubitku zato što će u najgorem slučaju morati vratiti zarađeni iznos provizije zbog

nekvalitetnog savjetovanja ili će ga slijediti negativan halo efekt u najboljem slučaju.

Savjetnikov cilj je minimizirati razliku iznosa kojeg će preporučiti za investiranje i iznosa

kojeg klijent stvarno može investirati definiranog osobnošću i osobnim podacima klijenta . Uz

očekivani tip osobnosti, savjetnik nudi w(a) = E(t|a). Klijentova ciljna funkcija je w = .

Neka klijent ima dva moguća tipa t ′ i t ′′ , takva da vrijedi 0 < t ′ < t ′′ , uz vjerojatnosti tipova

p' i p''. ′označava takav tip klijenta u kojem su njegove ambicije iznad mogućnosti, klijent

može ponuditi manji iznos za investiranje od navedenog uz osobine nespremnosti za rizik,

neredovitosti i nedosljednosti. ′′ je tip klijenta čije su ambicije ekvivalentne mogućnostima,

uz spremnost na rizik, redovitost i dosljednost. Klijent poznaje svoj t, ali savjetnik ne. Neka s'

i s'' označavaju ravnotežne strategije tipova ′ i ′′ . Nadalje, ako akcija (poruka) a' proizlazi

iz strategije s' i a'' proizlazi iz s'', vrijedi da je a' < a''. Prema ravnotežnom ponašanju slijedi

i .

Odnosno, ako se nejednadžbe zbroje slijedi ( ) ( ) ili . U

rastavljenoj ravnoteži, klijent slabijeg tipa otkriva svoj tip i savjetnik mu dozvoljava iznos

investiranja sukladan t'. Stoga klijent mora odabrati a' = 0, jer na taj način štedi na uloženom

vremenu, trudu i novcu, dok će njegov ulog nužno biti konveksna kombinacija t' i t'', i stoga

barem jednako t'. Neka je a'' ravnotežna akcija tipa t''. Ako bi pretpostavili da tip t'' preferira

47

a' u odnosu na a'', moralo bi vrijediti t' ≥ t'' – ili a'' > t' (t'' – t'). Tip t'' ne može preferirati

a' u odnosu na a'': a'' ≤ t'' (t'' – t'). Uz uvjerenja μ ( t'|a) =1 ako je a ≠ a'', μ t'|a = 0, oba tipa

preferiraju a = 0, za svaki a {0, a''}, zato jer bilo koja takva poruka vodi nižem iznosu

investiranja. Tako tip t' preferira 0 u odnosu na a'', a tip t'' preferira a'' u odnosu na 0. U ovom

slučaju, svaka poruka osim a'', navodi savjetnika na uvjerenje da se radi o tipu t'. Dakle,

klijentu koji je tip t'', ne isplati se niti jedna druga akcija osim a'', jer bi u svakom drugom

slučaju savjetnik preporučio niži iznos investiranja koji ne bi bio adekvatan klijentovim

predispozicijama, a ni ambicijama. Klijent tipa t' neće odaslati poruku a'' jer s obzirom na

„slabije“ karakterne osobine i predispozicije neće biti spreman na uvećane troškove koje nosi

a'', pa će odaslati poruku a' koju će slijediti adekvatan iznos investiranja. Prema ovoj

signalnoj igri može se ustvrditi da će savjetnik moći prepoznati tip klijenta, te da će moći

odabrati odgovarajuću akciju na klijentovu poruku.

Ako bi savjetnik i klijent zamijenili mjesta u ovoj igri, onda bi savjetnik bio lider koji odašilje

poruku o svojoj stručnosti, a klijentova akcija bi na temelju te poruke bila d odluči povjeriti

veći ili manji iznos novca savjetniku na raspolaganje. Klijent će lako otkriti savjetnika niske

stručnosti u odvojenim ravnotežama, a savjetnika visoke stručnosti prepoznati će po trošku

uloženom u obrazovanje koju će sadržavati njegova poruka. Ovaj reducirani model dobro

opisuje početnu selekciju savjetnika i/ili klijenta.

48

7. ZAKLJUČAK

U svom su današnjem obliku formalne osnove teorije igara razvijene tek u prvoj polovini 20.

stoljeća. U tome su se najviše istaknuli njemački i francuski matematičari.

U igri svaki igrač ima set strategija iz kojih može odabrati svoj potez. Zbog interakcija,

isplativost ne ovisi samo o strategiji tog igrača, već o strategijama svih igrača u igri. Prema

tome, svaki će igrač odabrati strategiju koja će maksimizirati njegovu isplatu. Zbog svog

analitičkog pristupa teorija igara ima široku primjernu u politici, etici, psihologiji, filozofiji,

ekonomiji, pravu, kompjuterskoj znanosti, evolucijskoj biologiji. Koristeći brojne modele

teorije igara mnogi se procesi u stvarnom životu mogu analizirati kako bi se postigao najbolji

mogući ishod.

Jedan od zasigurno najpoznatijih modela teorije igara je zatvorenikova dilema. Sam predmet

zatvorenikove dileme bavi se proučavanjem ljudskog ponašanja u konfliktnim i djelomično

konfliktnim situacijama. Iako je zatvorenikova dilema u biti jednostavan model, njezinom

analizom možemo vidjeti svu kompleksnost ljudskog razmišljanja. Igrači vođeni vlastitim

interesom odabiru strategije koje će im omogućiti najbolji ishod u danoj situaciji iako taj

ishod nije i najbolji općenito.

Na primjeru financijskog savjetovanja banaka pokazane su tri vrste teorije igara: statične igre

potpune informacije, dinamičke igre potpune informacije te dinamičke igre nepotpune

informacije. Kroz poteze savjetnika i klijenta su prikazane osnovne značajke svake vrste

navedenih igara. Potezi savjetnika i klijenta određuju tijek igre, ali u financijskom planiranju

također su važne osobine, stavovi i karakteristike oboje igrača.

U statičnim igrama potpune informacije na primjeru financijskog savjetovanja banaka, teorija

igara može osigurati jedinstveno rješenje teoretskog problema, a to rješenje mora biti Nashova

ravnoteža. Da bi takvo predviđanje bilo točno, potrebno je da je svaki igrač voljan odabrati

strategiju predviđenu teorijom.

Pri rješavanju dinamičkih igara potpune informacije koristi se savršena Nashova ravnoteža

podigre (faze).

49

U igrama nepotpune informacije postoji nesigurnost bar jednog igrača o funkcijama isplate i

odigranim potezima, te asimetričnosti informacija ili takozvanim privatnim informacijama.

Prednosti teorije igara su široka primjena teorije igara. Glavna motivacija za razvoj teorije

igara bila je ekonomska. Međutim, teorija igara je našla primjene i udrugim društvenim

znanostima. Primjenjuje se u vojnim znanostima, a zabilježene su primjene i u biologiji.

Također, prednost teorije igara je njezina jednostavnost, odnosno pomoću matrica kojima se

označava tijek igre igrača, može se primjeniti u mnogo slučajeva u ekonomiji, ali i ostalim

znanostima. Koristeći brojne modele teorije igara mnogi se procesi u stvarnom životu mogu

analizirati kako bi se postigao najbolji mogući ishod. Na primjeru financijskog savjetovanja,

teorija igara je primjenjiva i na osobnoj razini. Prednost teorije igara je predviđanje, iako je

ono ograničeno ipak ovom teorijom može se predvidjeti ponašanje sudionika u igri. Osim

svojih prednosti, teorija igara ima i nedostataka koji proizlaze iz činjenice da je ovo teoretska

igra.

Nedostaci teorije igara su da može pomoći samo ako se želi predvidjeti racionalno ponašanje.

Teorija igara temelji se na racionalnosti. U tradicionalnim ekonomskim modelima

racionalnost predstavlja način na koji sudionici maksimiziraju vlastitu isplatu. Prema tome, u

svakoj situaciji uvijek ćemo izabirati strategije da bismo postigli što je više moguće, bez

obzira kako će to utjecati na druge. Pretpostavlja se, isto tako, da igrači imaju jasno definirane

ciljeve koji su rangirani od najvažnijih do najmanje važnih. Pored toga, teorija igara

ustanovljena je na činjenici da se svim odlukama koje igrači donose mogu pridodati određene

vrijednosti koje ih rangiraju prema stupnju prikladnosti. Unatoč tomu, te pretpostavke stvaraju

mnogo problema kad se pretoče u stvarnost. Jedan od razloga je nepostojanje bezuvjetno

najbolje (dominantne) strategije za pojedine igrače pošto postoji velik broj dinamičnih faktora

koji se moraju uzeti u obzir u određeno vrijeme.

Teorija pretpostavlja da su mogući potezi koje će igrači odigrati dobro poznati. Međutim, to

uobičajeno nije slučaj, ustvari, u određenim područjima kao što je sklapanje poslova i politici

gotovo je nemoguće predvidjeti što drugi igrač misli u određenom vremenu.

Nadalje, teorija neprikladna za znanstveno dokazivanje jer se odluke koje igrači donose ne

mogu mjeriti empirijski. Kao dodatni problem javlja se nemogućnost da se te odluke

prikladno promatraju i zbog toga se teško osloniti na teoriju. Primjerice, pretpostavlja se da su

50

određeni igrači svjesni nepredviđenih okolnosti i da su ih uzeli u obzir. Međutim, može biti

izrazito teško procijeniti neke od tih nepredviđenih okolnosti.

Teorija igara je uglavnom ostala u okvirima teoretskih primjera, zbog toga što konflikti u

stvarnom životu obično nisu podložni jednostavnim pravilima. Na primjeru financijskog

savjetovanja vidi se nedostatak teorije igara, odnosno modeli ne daju mogućnosti za slučaj

prevare. Bez obzira na nedostatke, radi se o teoriji koja povezuje nekoliko grana matematike i

dala je važne doprinose razumijevanju ponašanja u ekonomiji, sociologiji, psihologiji i teoriji

evolucije.

51

LITERATURA

1. Knjige:

· Brkić, L. 2003, „Teorija igara u međunarodnim odnosima“, Gordon, Zagreb

· Camerer C. F., Ho T. – H., Chong J. K., (2001.): "Behavioral game theory: thinking,

learning and teaching", internet izdanje, http://faculty.haas.berkeley.edu/hoteck/

· Fudenberg, D. Tirole, J. 2000, „Game theory“, Cambridge, London

· Gibbons, R. 1992. „Game theory for applied economists“, Princeton university Press,

New Jeresy

· Mas-Coleil, A. Whinston, M. D. Green, J. R. 1995, „Microeconomic theory“, Oxford

University Press, Oxford

· Kopal, R. Korkut, D. 2011, „Teorija igara: praktična primjena u poslovanju“,

Comminus d.o.o. & VPŠ Libertas, Zagreb

· Pavličić, D. 2000, „Teorija odlučivanja“, Ekonomski fakultet Beograd, Beograd

· Schmidt, C. 2002, „Game theory and economic analysis: A quiet revolution in

economics“ Routledge, New York, NY

2. Članci:

· Bojanić Barković, I. Ereš, M. 2013, „Teorija igara i pravo“, Pravni vjesnik, Vol. 29

No.1, Zagreb

· Dumičić, K. Kurnoga Živadinović, N. Pavković, A. Slipčević, M. 2006, „Primjena

odabranih statističkih metoda u ispitivanju karakteristika korištenja usluga

financijskog savjetovanja od strane poduzeća u Hrvatskoj“, Ekonomski fakultet

Zagreb, Zagreb

· Šorić, K. 2013, „Teorija igara“, Zagrebačka škola ekonomije i managementa, Zagreb

· Šikić, Z. 2013, „Zatvorenikova dilema“, dostupno na: <www.banka.hr/komentari-i-

analize/zatvorenikovadilema> (10.05.2014.)

52

3. Internet:

· http://www.ttisuccessinsights.com/ (8.05.2014.)

· http://hr.wikipedia.org/wiki/John_Nash (6.05.2014.)

· http://www.gametheory.net/dictionary/ (06.05.2014.)

POPIS SLIKA, TABLICA, SHEMA I GRAFIKONA

Popis slika:

Slika 1: John F. Nash ................................................................................................................ 11

Popis tablica:

Tablica 1: Zatvorenikova dilema .............................................................................................. 10

Tablica 2: Relativne frekvencije stavova ................................................................................. 41

Tablica 3: Relativne frekvencije ponašanja ............................................................................. 41

Popis shema:

Shema 1: Matrica isplate statičke igre potpune informacije – faza kontakta u ........................ 23

Shema 2: Matrica isplate statičke igre potpune informacije – faza koncepta u ....................... 24

Shema 3: Matrica isplate statičke igre potpune informacije - faza koncepta u ........................ 24

Shema 5: Matrica isplate pri igranju mješovitih strategija u fazi koncepta financijskog savjetovanja ...................................................................................................................... 28

Shema 6: Stablo odluke dinamičke igre potpune informacije .................................................. 32

Shema 7: Stablo odluke dinamičke igre potpune informacije na primjeru financijskog ......... 38

Shema 8: Stablo odluke dinamičke igre nepotpune informacije .............................................. 43

Shema 9: Tablica isplata dinamičke igre nepotpune informacije............................................ 44

Popis grafikona:

Grafikon 1: Nashova ravnoteža ................................................................................................ 14

Grafikon 2: Funkcije najboljih odgovora količina u igri određivanja iznosa investiranja ....... 27

Grafikon 3: Dinamička igra potpune informacije – prikaz problema optimizacije ................. 33

Grafikon 4: Izoprofitne krivulje klijenta .................................................................................. 34

Grafikon 5: Krivulje indiferencije savjetnika ........................................................................... 34

Grafikon 6: Odnos optimalnog iznosa investiranja i broja produkata, i krivulje ..................... 35

Grafikon 7: Presjek krivulja indiferencije savjetnika, izoprofitne krivulje klijenta i ............... 36

IZJAVA

kojom izjavljujem da sam diplomski rad s naslovom TEORIJA IGARA NA PRIMJERU

FINANCIJSKOG SAVJETOVANJA BANAKA U REPUBLICI HRVATSKOJ izradila

samostalno pod voditeljstvom prof. dr. sc. Alemke Šegote, a pri izradi diplomskog rada

pomogla mi je i asistentica dr.sc. Jelena Jardas Antonić. U radu sam primijenila metodologiju

znanstveno-istraživačkog rada i koristila literaturu koja je navedena na kraju diplomskog rada.

Tuđe spoznaje, stavove, zaključke, teorije i zakonitosti koje sam izravno ili parafrazirajući

navela u diplomskom radu na uobičajen, standardan način citirala sam i povezala s korištenim

bibliografskim jedinicama. Rad je pisan u duhu hrvatskog jezika.

Također, izjavljujem da sam suglasna s objavom diplomskog rada na službenim stranicama

Fakulteta.

Studentica