PHÁT XẠ NHIỆT ĐIỆN TƯ

PHẠM THANH TÂM

• Dịch tiếng anh chuyên nghành trực tuyến:Dịch tiếng anh chuyên nghành trực tuyến:

http://www.mientayvn.com/dich_tieng_anh_chuhttp://www.mientayvn.com/dich_tieng_anh_chuyen_nghanh.htmlyen_nghanh.html

• Học liệu mở:Học liệu mở:

http://www.mientayvn.com/OCW/MIT/Vat_li.hthttp://www.mientayvn.com/OCW/MIT/Vat_li.htmlml

Lực ảnh điện của Schottky:

Phương trình phát xạ nhiệt điện tử của kim loại. Định luật Richardson

Sự phân bố theo vận tốc của nhiệt điện tử phát xạ

Ảnh hưởng của trường đối với dòng phát xạ

Ảnh hưởng điện tích không gian với dòng phát xạ

NÔI DUNG TRINH BAY:

GIƠI THIỆU

LY THUYÊT

Năm 1873: Frederick Guthrie (Anh): khi đang làm việc vơi cac qua câu điện tich ông phat hiện ra răng: Qua câu săt mang điện tich âm khi nung nong se mât điện tich cua chung (băng cach nào đo chung đa bay vào không gian)

1. GIƠI THIỆU

Hiệu ưng trên đa đươc phat hiện lai vào ngày 13-02-1880 bởi Thomas Edison trong khi đang cô tim ly giai nguyên nhân làm cho gia đơ cua sơi dây toc bong đen lai lai bị chay đen

+ Ông cho la kim loai tich điện âm hơn sơi dây không co dong do phat xa cua la kim loai rât thâp

+ Tiến hành ngươc lai xuât hiện dong điện tư sơi dây đến la kim loai

+ Ông thây răng dong càng tăng khi tăng điện thế

Hiệu ưng Edison

1911: nhà vât ly ngươi anh Owen Willans Richardson đa giai thich đươc hiện tương trên và nhân giai Nobel vào năm 1928

02

0kTJ A DT e

0

24

0 3 2

4120.10

.

FW

mek AA

h m ñoä

Hăng sô Richardson

2 thông sô quan trọng trong việc phat xa nhiệt cua cathode là:

+ Năng lương làm việc W ( thâp nhât co thê)

+ Nhiệt đô cathode

Ta (4.1eV, 2680K), W(4.5eV, 2860K)

Cesium (2eV, 320K), BaO co tinh chât tôt hơn (1eV; 1000K) dung đê phu lên bê măt

2. LY THUYÊT

Lực ảnh điện của Schottky (mirror-image force):

+ Kim loai chưa khoang 1023 điện tư /cm3

+ Schottky thây răng co môt lực tai bê măt ngăn can e bay ra khoi kim loai

2

24

eF

x (CGS)

- +

x x

Bê măt

+ Schottky gia thiết 2 lơp điện đo như môt tu điện phăng co khoang cach a

+ Khi đo, cương đô trương co thê xem như là không đôi trong khoang cach tư 0 đến a

2

24

eF

a

2

24

e

a

a0 x

F

2

24

e

x+ Công cua điện tư cân đê thoat khoi điện tư

2 2 2 2 2

0 2 2 2 2 20 0

W4 4 4 4 2

a

a

e e e e eFdx dx dx

a x a a a

+ Chỉ co những điện tư nào co đông năng vươt qua rào thế trên mơi co thê thoat khoi kim loai

2

02

mvW a , W0 : ?

+ Phân bô Fermi-Dirac

Phương trình phát xạ nhiệt điện tử của kim loại. Định luật Richardson

Xac suât lâp đây cua điện tư trong trang thai co mưc năng lương W, vơi εF là năng lương mưc Fermi.

( )

1( )

1FW

kT

f W

e

Hàm phân bô theo vân tôc:3

3

2( , , , )

1F

x y zx y z W

kT

dv dv dvmdn v v v =

he

Gọi vx là thành phân vân tôc co hương vuông goc vơi bê măt kim loai, thi sô điện tư đâp lên môt đơn vị điện tich bê măt trên môt giây là:

2 2 2

3

3( )

2

2( , , , )

1

x y z F

x y zx x y z x m

v v v

kT

dv dv dvmdn v v v = v

h

e

2 2 2

3

3( )

2

2( )

1

x y z F

y zx x x x m

v v v

kT

dv dvmdn v = v dv

h

eĐê tim mât đô trang thai theo vx, ta lây tich phân 2 lơp biêu thưc trên theo dvy và dvz tư -∞ đến +∞

2 2 2

cos

sin

;y Z

y

z

y z

v

v

v v dv dv d d

2 2 2 2 2

2

( ) ( )0 02 2

0

1 1

2

1

x y z F x F

y z

m mv v v v

kT kT

y

dv dv dd

e e

kT dy

m e

2

2

m kTy d dy

kT m

Wx F

kT

2

W2

xx

mv

y yZ e dZ e dy Ta tiếp tuc đăt

0

2 2 2 2ln ln

1 ( 1) 1 1

2ln(1 )

2ln(1 )

x F

yee

W

kT

kT dy kT dZ kT Z kT e

m e m Z Z m Z m e

kTe

m

kTe

m

Kết quả ta có:2 2 2( )

2

2ln(1 )

1

x F

x y z F

Wy z kT

mv v v

kT

dv dv kTe

m

e

Thế vao:

3

4( ) ln(1 )

x FW

kTx x

mkTdN W = e dW

h

Ta đươc:

Đây chính la số điện tử có năng lương từ Wx đến Wx+dWx từ trong kim loại đi đến một đơn vị diện tích bề mặt trên một giây theo hướng x vuông góc với bề mặt

2 2 2

3

3( )

2

2( )

1

x y z F

y zx x x x m

v v v

kT

dv dvmdn v = v dv

h

e

Do vậy mật độ dòng phát xạ

0

0

W

W

3W

(W )

4ln(1 )

x F

x

kTx

J De dN

mekTD e dW

h

D La trị trung binh cua hệ số truyền qua

0 0W W

ln 1

F F

kT kTe e

0

0

W

3W

W22

3

4

4

x F

F

kTx

kT

mekTJ D e dW

h

mekD T e

h

02

0kTJ A DT e

0 0(W )F

La công thoát hiệu dung

24

0 3 2

4120.10

.mek A

Ah m ñoä

phương trinh Richardson

Sự phân bố theo vận tốc của nhiệt điện tử phat xa

Muc đích: xác định vận tốc cua chum điện tử sau khi phát xạ phân bố như thế nao

+ Phân bô Fermi-Dirac ( )

1( )

1FW

kT

f W

e

Đối với những điện tử có vận tốc lớn thi ta có:

0W W

0W

1F

kTe

W

1

F

kTe

( )F WkT kTF E e e

Fermi-Dirac Boltzmanm

3

3

2( , , , )

F W

kT kTx y z x y z

mdn v v v = e e dv dv dv

h

Va số điện tử thoát ra khoi kim loại bằng:2 2 2( )3

' 23

2( , , , )

x y zF

x

m v v v

kT kTx y z x x y z

mdn v v v =D e v e dv dv dv

h

, ,x y zu u uGoi la các thanh phần vận tốc cua điện tử khi thoát khoi kim loại:

2 2

02 2x xmu mv

W

Khi đó chi có thanh phần ux la thay đôi

x x x xu du v dv

2 2 20

( )32

3

2'( , , , )

x y zF

m u u uW

kT kT kTx x y z x x y z

mdn u u u =D e e u e du du du

h

Ảnh hưởng của trường đối với dòng phat xa

( ) ( )EF x F x eE

( )kx

Eb

A F x dx

Công cua lực điện tử để vươt qua lực cản

2

2( ) 0

4 k

E

eF x eE

x

12k

ex

E

0

( ( ) ) ( ) ( )k k

k

x x

b b x

A F x eE dx F x dx F x dx eEdx

2

0 04 kk

eA A eEx A e eE

x

( )F x( )EF x

( )F x

x0 kx

eE

b

Công cua điện tử phải chống lại lực cản cua lực ảnh điện sẽ giảm một lương:

0A A A e eE

0 0E A e eE

Công thoát hiệu dung khi có mặt điện trường ngoai la:

20 0

E e eE

kT kTEJ A DT e J e

0

ln EJ e e EJ k T

Đối với diode phẳng ta có bVEd

0

ln bEVJ e e

J Tk d

1T

2 1T T

3 2T T

0

log EJ

J

bV

Độ dốc cua đường thẳng ti lệ nghịch với nhiệt độ

Do vậy, nếu muốn dòng phát xạ nhiệt tăng ta có thể không cần nung nóng cathode quá cao ma chi cần tăng điện thế Vb lên. Điều nay rất có lơi cho các cathode không chịu đươc nhiệt độ cao.

Ảnh hưởng điện tích không gian với dòng phat xa

--

--

--

--

-

K Ax

0(0) 0 0( ) 0d

d

+++++++++

+++++++++

Điện tích không gian sẽ cảm ưng những điệnt tích dương với mật độ như nhau tại 2 điện cực

mx

ε0(x) la ham liên tuc nên sẽ bằng 0 tại vị trí xm nao đó

0 0 0, ,V eV

mV

0(0)

0( )d0( )V x

0( )eV x

0( )x

DTKG gây ra rao thế năng ngăn cản sự phát xạ cua chung

B

DTKG tôn tại ngay cả khi đtrường ngoai εB=0

Khi đtrường ngoai εB ≠ 0:

( ) ( ) ( ) BB

Vx x x

d

( ) ( ) ( ) BB

VV x V x V V x x

d

Cường độ điện trường cua điện tích không gian

( )x

Thế cua trường điện tích không gian

( )V x

--

--

--

--

-

K Ax

0(0) 0 0( ) 0d

d

+++++++++

+++++++++

mx

B

Nếu đtrường ngoai la gia tốc điện tử thi trường tông hơp ε(0) vân có thể âm, dương hoặc bằng 0

(0) B (0) 0 -

--

--

--

--

K Ax

0(0) 0 0( ) 0d

d

+++++++++

+++++++++

mx

B

....s

B

j j

khi V

Chế độ dòng bao hòa

(0) 0 sj j(0) B

Chế độ dòng bao hòa

BB

V

d

0

( )x

BV

d( )x

( )x

K A

BeV

d

0

eV

( )eV x

K A

( )eV x d

(0) 0

Chế độ giới hạn dòng điện

sj j

BeV

d

0

eV

( )eV x

K A

( )eV x

d

(0) B

BB

V

d

0

( )x

BV

d( )x

( )x

K A

d

BB

V

d

0

( )x BV

d

( )x

( )x

K A

( )x

d

BeV

d

0

eV

( )eV x

K A

( )eV x d

(0) 0 Trường hơp tương ưng với một giá trị V*B phân biệt VB thanh 2 miền ro rệt

*BV

J

BV

sJTính toán định lương:

2

( ) 4 ( )

( ) ( ) ( )

1( ) ( )

2

V r r

j r v r r

mv r eV r

PT Poisson

PT mđ dòng

Bảo toan năng lương

12

4 ( )( )

2( )

j rV r

eV r

m

Đối với điện cực phẳng

3122

2

29 2

BVej

m d

Dạng cua đường đặc trưng volt-Ampe cua diod phẳng khi *B BV V

Khi j = js thi *B BV V

*1BV

*2BV BV

j

0

1d 2d

Độ dốc cua đường đặc trưng V-A đối với js cho trước sẽ giảm khi d tăng

Hay với js cho trước thi V*B tăng khi d tăng

KẾT LUẬN:+ Lực ảnh điện schottky: để phát xạ, điện tử phải thực hiện một công A ≥ W0

+ phương trinh Richardson: dòng phát xạ ti lệ thuận với binh phương nhiệt độ cung cấp cho cathode

02

0kTJ A DT e

(Tham khảo đối với điện cực hinh tru va hinh cầu)

+ Dưới tác động cua điện trường thi công cần thiết để điện tử phát xạ giảm đi một lương,

Tương ưng với dòng phát xạ tăng thêm một lương

0A A A e eE

20 0

E e eE

kT kTEJ A DT e J e

+ Khi có điện tử phát xạ thi ngay lập tưc sẽ có tường cua điện tích không gian tác động lam cả trở dòng phát xạ đó

+ Khi trường ngoai cân băng với trường cua điện tích không gian thi ta có dòng phát xạ bao hòa đường đươc trưng Volt-Ampe

Cac phương phap làm tăng dòng phat xa điện tử