CHƯƠNG I: CÁC PHÉP DỜI HÌNH

VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG

Bài 2

Phép tịnh tiến và phép dời hình

“PhÐp ®ång nhÊt

” lµ phÐp tÞnh

tiÕn theo vect¬ u

= 0

KÝ hiÖu: T hoặc TuPhÐp tÞnh tiÕn

®îc x¸c ®Þnh khi

biÕt vect¬ tÞnh

tiÕn

Phép tịnh tiến được

xác định khi nào ?

Hãy nhắc lại “định

nghĩa phép tịnh

tiến” đã nói ở VD2

§1

Phép đồng nhất có

phải là phép tịnh

tiến không ?

M

u M’ ĐN: Phép tịnh tiến theo vectơ

là một phép biến hình biến điểm

M thành điểm M’ sao cho MM' u

u

Phép tịnh tiến theo vectơ u biến

điểm M thành M’ được viết là:

T u (M) = M’ MM’ = u

Khi ®ã:

( được gọi là vectơ tịnh tiến)u

Tu : M M’ hay Tu (M) = M’

1. ĐỊNH NGHĨA

So sánh độ dài

2 vectơ

MN và M’N’

M

N

uM’

N’

MM’

N

N’

Hãy tóm tắt

giả thiết của

bài toán trên

?

Nhận xét gì về

2 vectơ

MN và M’N’

Giả sử phép tịnh tiến theo vectơ

biến 2 điểm M,N lần lượt thành 2 điểm

M’,N’.Có nhận xét gì về ?So sánh độ dài 2 vectơ đó.

MN và M’N’

u

2. CÁC TÍNH CHẤT

ĐỊNH LÍ 1: Nếu phép tịnh tiến biến 2 điểm M và N lần

lượt thành 2 điểm M’ và N’ thì MN = M’N’

ĐỊNH LÍ 2: Phép tịnh tiến biến 3 điểm thẳng hàng thành 3

điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó.

Tính chất trên có thể phát biểu là:

“Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa 2 điểm bất kì”

Hãy nêu giả thiết,

kết luận của bài

toán trên ?

2. CÁC TÍNH CHẤT

So sánh tổng

AB+BC và AC

?A

B

C

A’

B’

C’

u

ĐỊNH LÍ 2: Phép tịnh tiến biến 3 điểm thẳng hàng thành 3

điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó.

Gợi ý chứng minh

So sánh tổng

A’B’+B’C’ và

A’C’?

Theo định lý

1 ta có những

đoạn thẳng

nào bằng

nhau ?

2. CÁC TÍNH CHẤT

HÖ qu¶ :

Biến đường thẳng thành đường thẳng.

Biến tia thành tia.

Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

Biến tam giác thành tam giác bằng nó.

Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Biến góc thành góc bằng nó.

PhÐp tÞnh tiÕn:

2. CÁC TÍNH CHẤT

B

A

Cv

A’

B’ C’

Từ đó hãy rút ra

biểu thức tọa độ

của M’?

M

u

M’

O

y

x

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,

xét phép tịnh tiến theo vectơ u = (a,b)

Ta có :

{x’ = x+a

y’ = y+b

Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M (x;y)

qua phép tịnh tiến Tu

Tìm tọa độ của MM’

và nhắc lại biểu thức

tọa độ để 2 vectơ

bằng nhau ?

Công thức trên gọi là

“biểu thức tọa độ” của phép

tịnh tiến theo vectơ u = (a,b)

3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ

Từ đó cho biết có

phép tịnh tiến

nào biến A thành

H?

Quỹ tích trực tâm

H có phải là cả

đường tròn (O’)

không ?

Khi A thay đổi

trên (O) thì H thay

đổi như thế nào ?

Bµi to¸n 1: Cho hai điểm cố định B,C cố định trên đường tròn

(O;R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh rằng

trực tâm của ΔABC nằm trên một đường tròn cố định

O

H

A

B’

Em có nhận xét

gì về 2 vectơ

AH và B’C ?

B1

O’C1

B C

Nếu BC là đường

kính thì trực tâm

H của Δ ABC là

điểm nào ?

4. ỨNG DỤNG

Trong trường hợp

này hãy cho biết

AM+BM ngắn nhất

khi nào ?

Bµi to¸n 2: Hai thôn nằm ở vị trí A và B cách nhau một con

sông (xem hai bờ sông là hai đường thẳng song song).

Người ta dự định xây một chiếc cầu MN bắc qua sông

(cố nhiên cầu phải vuông góc với bờ sông)

và làm hai đoạn đường thẳng từ A đến M và từ B đến N.

Hãy xác định vị trí chiếc cầu sao cho AM+BN ngắn nhất.

Hãy giải bài toán

trong TH con sông

rất hẹp, coi như 2

bờ sông a ≡ b ?

ab

A

B

M≡N

M0

4. ỨNG DỤNG

Từ gợi ý đó hãy

giải bài toán

trong trường hợp

tổng quát ?

a

b

Bµi to¸n 2:

A

M

N

A’

B

M0

Trong trường hợp tổng quát có thể đưa về

trường hợp trên bằng 1 phép tịnh tiến theo

vectơ để a ≡ bMN

Giả sử TMN : A A’.

Có nhận xét gì về độ dài

AA’ và MN ?

N0

4. ỨNG DỤNG

d

MN

uM’

M

N’

NM’ N’

Phép chiếu vuông góc Phép tịnh tiến

Hãy so sánh 2 đoạn MN

và M’N’ trong mỗi phép

biến hình trên ?

Ngoµi phÐp tÞnh tiÕn cßn cã nhiÒu phÐp biÕn

h×nh kh¸c cã tÝnh chÊt “kh«ng lµm thay ®æi

kho¶ng c¸ch gi÷a 2 ®iÓm bÊt k× ”

Gäi c¸c phÐp biÕn h×nh ®ã lµ “phÐp dêi h×nh”

5. PHÉP DỜI HÌNH

ĐN: Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng

cách giữa 2 điểm bất kì

Định lí : PhÐp dêi h×nh :

Biến đường thẳng thành đường thẳng.

Biến tia thành tia.

Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

Biến tam giác thành tam giác bằng nó.

Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Biến góc thành góc bằng nó.

Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng

và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó.

5. PHÉP DỜI HÌNH

§óng

Sai

Sai

Sai

C©u hái: C¸c mÖnh ®Ò sau ®óng hay sai ?

1) PhÐp tÞnh tiÕn biÕn mét ®o¹n th¼ng thµnh mét

®êng th¼ng.

2) PhÐp tÞnh tiÕn biÕn mét tia thµnh mét tia

3) PhÐp tÞnh tiÕn biÕn mét tam gi¸c thµnh mét

tam gi¸c ®ång d¹ng víi nã.

4) PhÐp tÞnh tiÕn biÕn mét gãc thµnh mét gãc

5) PhÐp tÞnh tiÕn biÕn mét ®êng trßn thµnh mét

®êng trßn

6) Tu: M M’ M’M = u (víi u 0 ) Sai

§óng

§óng

®o¹n th¼ng cã ®é dµi b»ng nã

§óngb»ng

§óngcã sè ®o b»ng nã

cã cïng b¸n kÝnh

®óng

MM’

CỦNG CỐ BÀI HỌC

Sai

(Director by group learder 2)