1

Photo-electric effect, Compton scattering

Davisson-Germer experiment, double-slit experiment

Particle nature of light in quantum mechanics

Wave nature of matter in quantum mechanics

Wave-particle duality

Time-dependent Schrödinger equation, Born interpretation

2246 Maths Methods III

Time-independent Schrödinger equation

Quantum simple harmonic oscillator

102( )nE n

Hydrogenic atom 1D problems

Radial solution2

2

1,

2nl

ZR E

n

Angular solution

( , )mlY

Postulates:

Operators,eigenvalues and eigenfunctions, expansions

in complete sets, commutators, expectation

values, time evolution

Angular momentum operators

2ˆ ˆ,zL L

E hh

p

2246

Frobenius method

Separation of variables

Legendre equation

DUALITAS GELOMBANG PARTIKEL

Bukti pendukung• Efek Fotolistrik• Efek Compton

• Difraksi Elektron• Interferensi gelombang

Konsekwensi: Prinsip ketidakpastian heisenberg

Efek Fotolistrik

Pada saat sinar UV mengenai keping logam dalam vakum, akan terjadi pengemisian partikel bermuatan (Hertz 1887), yang diketemukan setelah itu sebagai elektron ( JJ. Thomson 1899).

Medan listrik dari cahaya E melakukan gaya F=-eE pada elektron - elektron. Pada saat intensitas cahaya dinaikkan, energi kinetik elektron yang terlebas akan naik pula.

Akan terjadi pelepasan elektron berapapun frekwensi ν cahayanya asalkan E nya cukp

Hipotesis Klasik

Hertz J.J. Thomson

I

Vacuum chamber

Metal plate

Collecting plate

Ammeter

Potentiostat

Light, frequency ν

Efek Fotolistrik

Energi Kinetik maksimum elektron yang terlepas

maxK h W

Fungsi Kerja: energi minimum yang diperlukan elektron untuk terlepas ( bergantung pada bahan, biasanya 2-5eV)

Konstanta Plank :

346.63 10 Jsh

Einstein

Millikan

Diverivikasi lebih lanjut oleh Millikan

Energi Kinetik elektron terpancar tidak bergantung pada intensitas, tapi bergantung pada ν cahaya

Untuk ν<ν0 ( frekwensi dibawah frekwensi ambang) tidak terjadi pemancaran elektron

There is no time lag. However, rate of ejection of electrons depends on light intensity.

Hasil eksperimen:

E h

Interpretasi Einstein (1905):

Cahaya terdiri atas paket – paket energi (photons) dengan energi

Satu elektron mengabsorbsi satu foton untuk lepas

SUMMARY OF PHOTON PROPERTIESSUMMARY OF PHOTON PROPERTIES

E h

h hp

c

E p k2

h

2k

Energi & Frekwensi

Juga terdapat hubungan antara momentum dan panjang gelombang

2 2 2 2 4E p c m c

c

Hubungan antara sifat gelombang dan partikel dari cahaya

Persamaan relativistik Momentum & energi

E pcUntuk Cahaya and

Bisa ditulis dalam bentuk

2 angular frequency

wavevector

hbar

COMPTON SCATTERING

X-ray source

Target

Crystal (selects wavelength)

Collimator (selects angle)

θ

Compton (1923) mengukur intensitas hamburan sinar X dari target padat merupakan fungsi panjang gelombang dan sudut. Memperoleh Nobel 1927.

Hasil: puncak radiasi hamburan bergeser ke panjang gelombang yang lebih besar. Besarnya bergantung pada θ (bukan pada target). A.H. Compton, Phys. Rev. 22 409 (1923)

Detector

Compton

COMPTON SCATTERING (cont)

Penjelasan Compton: “bola billiard” tumbukan antara partikel dari cahaya (foton sinar X) dan elektron dalam material

Gambaran Klasik: Medan EM berosilasi menyebabkan osilasi posisi dari partikel bermuatan dimana diradiasikan kembali dalam seluruh arah namun dengan frekwensi dan panjang gelombang yang sama dengan radiasi awal yang mengenai elektron.

Perubahan panjang gelombang dari cahaya yang terhambur tidak terduga dalam gambaran klasik.

θ

ep

pBefore After

Electron

Incoming photon

p

scattered photon

scattered electron

Elektron berosilasiGel yang menumbuk Gel cahaya terpancar

Konservasi Energi Konservasi Momentum

1/ 22 2 2 2 4e e eh m c h p c m c ˆ

e

h p i p p

1 cos

1 cos 0e

c

h

m c

12 Compton wavelength 2.4 10 mce

h

m c

Perubahan panjang gelombang hamburan Compton

θ

ep

pBefore After

Electron

Incoming photon p

scattered photon

scattered electron

COMPTON SCATTERING (cont)

Pada seluruh sudut ada juga pucak yang tidak bergerser.

Hal ini berasal dari tumbukan antara foton sinar X dan inti atom bahan.

1 cos 0N

h

m c

N em msincesince

COMPTON SCATTERING(cont)

DUALITAS GELOMBANG PARTIKEL

Pada tahun 1924 Einstein menyatakan : “ Ada dua teori tentang cahaya, keduanya menunjukkan hubungan yang tidak logis.”

Bukti sifat gelombang dari cahaya• Diffraksi dan interferensiBukti sifat partikel dari cahay• Photoelectric effect• Compton effect

Dalam prediksi2x awal, cahaya terdiri dari foton – foton dengan sifat Partikel (energi and momentum) yang terhubung dengan sifat Gelombang yaitu frekwensi dan panjang gelombang.

GELOMBANG MATERI

h

p

Pada tahun 1923 Louis de Broglie mempostulatkan bahwa materi dapat memilikiPerilaku gelombang yaitu memiliki λ yang terkait dengan momentum p sama dengan cahaya, yaitu :

de Broglie wavelength

Pers. de Broglie346.63 10 Jsh

Planck’s constant

Prediksi: Seharusnya bisa diamati diffraksi & interferensi gel materi

De Broglie

Panjang gel bergantung pada momentum, bukan pada kuantitas partikel

Estimasi beberapa panjang gelombang de Broglie

• Elektron dengan energi kinetik 50eV 2 2

102

1.7 10 m2 2 2e e e

p h hK

m m m K

• Molekul Nitrogen pd T kamar

u

11

3, Mass 28m

2

2.8 10 m3

kTK

h

MkT

• Atom Rubidium pada T 50nK

61.2 10 m3

h

MkT

Davisson G.P. Thomson

Davisson, C. J., "Are Electrons Waves?," Franklin Institute Journal 205, 597 (1928)

Eksperimen Davisson-Germer : hamburan sinar elektron dari kristal Ni . Davisson memperoleh Nobel 1937.

Pada tegangan tertentu ( energi elektron tertentu ) ditemukan pola pantulan dari kristal

Pada sudut tertentu angle, ditemukan puncak tajam intensitas sebagai fungsi energi elektron

G.P. Thomson melakukan eksperimen interferensi dengan menggunakan thin-film

θi

θi

DIFRAKSI ELEKTRONDIFRAKSI ELEKTRONThe Davisson-Germer experiment (1927)The Davisson-Germer experiment (1927)

Interpretasi : mirip dengan hamburan Bragg sinar X dari kristal

a

θi

θr

cos ia

cos ra

Beda lintasan :

Interferensi konstruktif saat :

Perbedaan dengan Hukum Bragg yang ada : bidang hamburan yang identik berorientasi tegak lurus thd permukaan.Θi dan θr tidak sama

besar

Hamburan elektron didominasi elektron permukaan

ELECTRON DIFFRACTION (cont)ELECTRON DIFFRACTION (cont)

(cos cos )r ia

(cos cos )r ia n

sind

Young (1801) mendemontrasikan sifat gelombang cahaya. Dilakukan juga denga elektron, neutron, atom He dan yang lain

D

θd

Detecting screen

Incoming coherent beam of particles (or light)

y

Metode alternatif untuk mendeteksi: scan detektorscan

THE DOUBLE-SLIT EXPERIMENT

Untuk partikel diduga ada dua puncak, untuk gelombang ada pola interferensi

Neutrons, A Zeilinger et al. 1988 Reviews of Modern Physics 60 1067-1073

He atoms: O Carnal and J Mlynek 1991 Physical Review Letters 66 2689-2692

C60 molecules: M Arndt et al. 1999 Nature 401 680-682 With multiple-slit grating

Without grating

EXPERIMENTAL RESULTS

Fringe visibility decreases as molecules are heated. L. Hackermüller et al. 2004 Nature 427 711-714

DOUBLE-SLIT EXPERIMENT WITH HELIUM ATOMSDOUBLE-SLIT EXPERIMENT WITH HELIUM ATOMS (Carnal & Mlynek, 1991,Phys.Rev.Lett.,66,p2689)(Carnal & Mlynek, 1991,Phys.Rev.Lett.,66,p2689)

sind

D

θd

y

Beda lintasan:

Interferensi konstruktif:

sind

sind n

Eksperimen: Atom He pd 83K, dengan d=8μm dan D=64cm

8.4 0.8y m

Dy

d

8.2y m

Jarak antar maksimum:

Jarak pisah :

Prediksi jarak pisah :

u

10

3, Mass 4m

2

1.03 10 m3

kTK

h

MkT

Prediksi panjang gel de Broglie:

Sesuai dengan eksperimen

sind

D

θd

y

Maksimum pada: sind n

y D

Dy

d

Posisi layar : tany D D

n

d

d

Jarak pisah antar maksimum:

JARAK PISAH PADA EKSPERIMEN CELAH GANDA

DOUBLE-SLIT EXPERIMENTINTERPRETATION

• Fluks partikel yang mengenai celah dapat direduksi sehingga hanya satu partikel saja setiap waktu tertentu. Pola interferensi masih teramati

Perilaku gelombang dapat ditunjukkan oleh atom tunggalMasing – masing partikel melalui celah sekali

Gelombang materi dapat berinterferensi Gelombang materi terlihat pada kumpulan molekul H2O yang berikatan membentuk gelombang air.

• Panjang gelombang materi tidak terkait dengan ukuran partikel dan ditentukan oleh momentum.

• Sifat gelombang dan partikel tidak muncul pada saar bersamaanJika kita bisa menemukan lintasan partikel dengan tepat, maka kita akan gagal menemukan pola interferensi. .

HEISENBERG MICROSCOPE AND THE UNCERTAINTY PRINCIPLE

Divais khayalan untuk mengukur posisi (y) dan momentum (p) dari partikel.

Heisenberg

θ/2y

Sumber cahaya dengan λ

Particle

Lensa dengan diameter θ y

Daya pisah lensa:

Photons mentransfer momentum ke partikel pada saat foton dihamburkan.Besar p sebelum dan sesudah sama.

θ/2

p

p

HEISENBERG MICROSCOPE (cont)

y

hp

/p h

yp y h

PRINSIP KETIDAKPASTIAN HEISSENBERG

y

Ketidakpastian momentum y foton = ketidakpastian momentum y partikel

sin / 2 sin / 2yp p p

2 sin / 2yp p p

Hubungan de Broglie

Aproksimasi sudutnya sangat kecil

sehingga

Jika sebelumnya menjadi

HEISENBERG UNCERTAINTY PRINCIPLE

Secara umum bisa dinyatakan :

/ 2

/ 2

/ 2

x

y

z

x p

y p

z p

Kita tidak bisa dengan presisi secara bersamaan menentukan nilai posisi dan momentum secara bersamaan .

HEISENBERG UNCERTAINTY PRINCIPLE.

Implikasinya : ketidakpastian energy dan waktu

Transisi antar tingkat energi tidak secara pasti sesuai dengan frekwensi cahaya yang diemisikan

/ 2E t

n = 3

n = 2

n = 1

32E h

32

Inte

nsity

Frequency

32

HEISENBERG UNCERTAINTY PRINCIPLE

810 st

Elektron pada n = 3 akan meluruh spontan ke tingkat energi yang lebih rendah.

KESIMPULAN

Cahaya dan materi menunjukkan sifat dualisme Cahaya dan materi menunjukkan sifat dualisme gelombang partikelgelombang partikel

Hubungan antara gelombang dan partikel Hubungan antara gelombang dan partikel ditunjukkan oleh persamaan ditunjukkan oleh persamaan de Broglie de Broglie

Fenomena partikel dari cahaya :Fenomena partikel dari cahaya :Photoelectric effect, Compton scatteringPhotoelectric effect, Compton scattering

Fenomena gelombang materiFenomena gelombang materiDifraksi Electron , interferensi gel materiDifraksi Electron , interferensi gel materi(electrons, neutrons, He atoms, C60 molecules)(electrons, neutrons, He atoms, C60 molecules)

Prinsip Ketidakpastian HeisenbergPrinsip Ketidakpastian Heisenberg

hE h p

,

/ 2

/ 2

/ 2

x

y

z

x p

y p

z p