Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Physics 1Physics 1
Faculty of Engineering
South-East Asia University
2006
อ.วลีพรรณ กันเนื่อง
ดาวนโหลดเอกสารคําสอนhttp://mechatronics.sau.ac.th/download.html
อ.วลีพรรณ กันเนื่อง
ดาวนโหลดเอกสารคําสอนhttp://mechatronics.sau.ac.th/download.html
บทที่ 3งานและพลังงาน
บทที่ 3งานและพลังงาน
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
3.1 งาน3.1 งานงาน(work) ผลจากการกระทําของแรงตอวัตถุใดๆแลวทําใหเกิดการขจัดในทิศทางเดียวกับแรงที่กระทํางาน(work) ผลจากการกระทําของแรงตอวัตถุใดๆแลวทําใหเกิดการขจัดในทิศทางเดียวกับแรงที่กระทํา
dr กับ Fมุมระหวาง dr ตามแนวขนาดของแรงFcos
dr ขนาดของ
===
θθ
dr
dr กับ Fมุมระหวาง dr ตามแนวขนาดของแรงFcos
dr ขนาดของ
===
θθ
drθcos dr F=dW θcos dr F=dW
rdFdW vv⋅= rdFdW vv⋅=
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
งานงาน
∫=B
AdrFW θcos∫=
B
AdrFW θcos
หนวยเปนNm หรือ J
หนวยเปนNm หรือ J
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
งานบนอนุภาคซึ่งเคลื่อนที่เปนเสนตรงงานบนอนุภาคซึ่งเคลื่อนที่เปนเสนตรง
( )AB rrFW −= θcos ( )AB rrFW −= θcos
∫=B
AdrFW θcos∫=
B
AdrFW θcosจากจาก
จะไดจะได
A BMechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
Figure 7.1 An eraser being pushed along a chalkboard tray.
(a) (b) (c)
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
ตัวอยางตัวอยาง
ก.ก.
จงหางานเนื่องจากแรง 12 N ที่ทําใหวัตถุเคลื่อนที่เปนเสนตรงไดระยะทาง 7 เมตร โดยแรงกระทําในทิศจงหางานเนื่องจากแรง 12 N ที่ทําใหวัตถุเคลื่อนที่เปนเสนตรงไดระยะทาง 7 เมตร โดยแรงกระทําในทิศ
o0o60o90
ข.ข.ค.ค.
กับระยะทาง
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
งานเนื่องจากแรงคงที ่งานเนื่องจากแรงคงที ่
จาก จาก
( )AB rrFW vvv−⋅=
ถาแรง F คือแรงโนมถวงของโลกถาแรง F คือแรงโนมถวงของโลก
rFW vv∆⋅=
∫ ⋅=B
ArdFW vv
∫ ⋅=B
ArdFW vv
∫⋅=B
ArdFW vv
mgjF −=kzjyixr AAAA
vvv++=
kzjyixr BBBB
vvv++=
)( AB
B
ArrFrdFW vvvvv
−⋅=∫ ⋅= )( AB
B
ArrFrdFW vvvvv
−⋅=∫ ⋅=
)( AB yymgW −−= )( AB yymgW −−=
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
ตัวอยาง 3.3ตัวอยาง 3.3นายเปลงแบกถุงแปงหนัก 5 กิโลกรัม ไปยังเขาลูกหนึ่ง ซึ่งมเีชิงหางออกไป 100 เมตร แลวจึงปนเขาไปตามแนวลาดอีก 50 m ถาเขาลูกนั้นมีความชัน
จงหางานของแรงที่นายเปลงแบกถุงแปงทั้งหมด
นายเปลงแบกถุงแปงหนัก 5 กิโลกรัม ไปยังเขาลูกหนึ่ง ซึ่งมเีชิงหางออกไป 100 เมตร แลวจึงปนเขาไปตามแนวลาดอีก 50 m ถาเขาลูกนั้นมีความชัน
จงหางานของแรงที่นายเปลงแบกถุงแปงทั้งหมด43tan =θ
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
3.1.3 งานเนื่องจากแรงไมคงที่3.1.3 งานเนื่องจากแรงไมคงที่
จากรูป เคลื่อนที่จาก xi ไป xfจากรูป เคลื่อนที่จาก xi ไป xf
∫=f
i
x
xxxdFW
∫ ⋅=B
ArdFW vv
∫ ⋅=B
ArdFW vv
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
3.1.3 งานเนื่องจากแรงไมคงที่3.1.3 งานเนื่องจากแรงไมคงที่
แรงดึงสปริงกลับสูตําแหนงสมดุล(แรงคืนตัว)แรงดึงสปริงกลับสูตําแหนงสมดุล(แรงคืนตัว)
แรงที่ใสใหสปริง แรงที่ใสใหสปริง kxF =′
kxF −=
∫ ′=′2
1
x
xxxdFW
งานที่ตองทําในการยืดหรือหดสปริงคือ งานที่ตองทําในการยืดหรือหดสปริงคือ
21
22 2
121 kxkxW −=′
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
21
22 2
121 kxkxW −=′
พลังงานศักยยืดหยุนของสปริง ณ ระยะ x2พลังงานศักยยืดหยุนของสปริง ณ ระยะ x2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−= 2
122 2
121 kxkxW
ถาเปนงานแรงคืนตัวของสปริงเอง คือ F=-kx จะไดถาเปนงานแรงคืนตัวของสปริงเอง คือ F=-kx จะได
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
กําลังกําลังกําลัง คือ ปริมาณงานที่ทําไดใน 1 หนวยเวลากําลัง คือ ปริมาณงานที่ทําไดใน 1 หนวยเวลา
dtrdF
dtdwP
wr==
vFP vv⋅=
tWPave =
กําลังบัดดลกําลังบัดดล
กําลังเฉลี่ยกําลังเฉลี่ย
tPW ave= งาน นิยมหาออกมาเปน กิโลวัตต-ชั่วโมง (kilowatt-hour)งาน นิยมหาออกมาเปน กิโลวัตต-ชั่วโมง (kilowatt-hour)Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering
South-East Asia University
3.3 พลังงาน3.3 พลังงานพลังงาน คือ งาน ที่สําคัญ คือ พลังงานกล ประกอบดวย พลังงานจลน (T)และ พลังงานศักย(U)พลังงาน คือ งาน ที่สําคัญ คือ พลังงานกล ประกอบดวย พลังงานจลน (T)และ พลังงานศักย(U)
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
แรงอนุรักษแรงอนุรักษถาแรงกระทําตอวัตถุใหเคลื่อนที่จาก A ไป B แลวไดงานเทาเดิมไมขึ้นกับเสนทาง เราเรียกวา แรงอนุรักษ เชน หยิบวัตถุจากพื้นวางบนโตะ จะไดงานเทาเดิม ไมวาจะใชเสนทางใดๆ ตัวอยางของแรงอนุรักษ เชน แรงโนมถวงของโลก แรงสปริง
ถาแรงกระทําตอวัตถุใหเคลื่อนที่จาก A ไป B แลวไดงานเทาเดิมไมขึ้นกับเสนทาง เราเรียกวา แรงอนุรักษ เชน หยิบวัตถุจากพื้นวางบนโตะ จะไดงานเทาเดิม ไมวาจะใชเสนทางใดๆ ตัวอยางของแรงอนุรักษ เชน แรงโนมถวงของโลก แรงสปริง
ตัวอยางของแรงไมอนุรักษ เชน แรงตานอากาศ แรงเสียดทาน เพราะขึ้นกับความเร็ว แรงที่ขึ้นกับเวลา จะไมเปนแรงอนุรักษ เพราะไดงานไมเทากันในแตละเสนทาง
ตัวอยางของแรงไมอนุรักษ เชน แรงตานอากาศ แรงเสียดทาน เพราะขึ้นกับความเร็ว แรงที่ขึ้นกับเวลา จะไมเปนแรงอนุรักษ เพราะไดงานไมเทากันในแตละเสนทาง
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
ตัวอยาง
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
พลังงงานศักยพลังงงานศักยในการยกวัตถุจากพื้นขึ้นไปตองใชพลังงานเพื่อใหไดงานตามที่ตองการ พลังงานงานนี้ไมไดหายไปใน แตถูกเก็บไวในรูปของพลังงานศักย โดยเมื่อเราปลอยวัตถุลง วัตถุจะตกลงมา คือพลังงานศักยจะถูกปลอยออกมาในรูปของการทํางาน
ในการยกวัตถุจากพื้นขึ้นไปตองใชพลังงานเพื่อใหไดงานตามที่ตองการ พลังงานงานนี้ไมไดหายไปใน แตถูกเก็บไวในรูปของพลังงานศักย โดยเมื่อเราปลอยวตัถุลง วัตถุจะตกลงมา คือพลังงานศักยจะถูกปลอยออกมาในรูปของการทํางาน
)( ab yymgW −=
พลังงานศักยโนมถวงmgyU =
UUUW AB ∆=−=
งานในการยายมวล m จาก yaไป yb
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
ถาให เปนแรงภายนอกที่มาเคลื่อนยายอนุภาค เชน แรงยกวัตถุ แรงยืดสปริง
พลังงงานศักย(ตอ)พลังงงานศักย(ตอ)extF
( )AB
B
AUUdrFW −−∫ =⋅=
ให เปนสนามของแรงที่กระทําบนอนุภาค เชนแรงโนมถวง หรือแรงคืนตัวสปริงF
( )AB
B
A
extext UUdrFW −∫ =⋅=งานของแรงภายนอก
งานของแรงอนุรักษ
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
เรียก วาพลังงานจลน (T)ที่จุด Bเรียก วาพลังงานจลน (T)ที่จุด B
พลังงานจลนพลังงานจลนปลอยวัตถุตกจากที่สูง วัตถุจะเคลื่อนเนื่องจากแรงโนมถวงของโลก ไดงานเทากับปลอยวัตถุตกจากที่สูง วัตถุจะเคลื่อนเนื่องจากแรงโนมถวงของโลก ไดงานเทากับ
22
21
21
AB mVmVW −=
TTT AB ∆=−=22
21
21
AB mVmVW −=
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
กฎการอนุรักษของพลังงานกฎการอนุรักษของพลังงาน
จากจาก AB TTW −=22
21
21
AB mVmV −=
ในการเคลื่อนยายวัตถุจาก A B จะมีทั้งแรงอนุรักษและแรงไมอนุรักษกระทําตอวัตถุ จึงไดงานเนื่องจากแรงอนุรักษและแรงไมอนุรักษ ดงันั้นจะไดวาในการเคลื่อนยายวัตถุจาก A B จะมีทั้งแรงอนุรักษและแรงไมอนุรักษกระทําตอวัตถุ จึงไดงานเนื่องจากแรงอนุรักษและแรงไมอนุรักษ ดงันั้นจะไดวา
noncon WWW += AB TT −=
งานของแรงอนุรักษ มีคาเทากับ ( )AB UU −−
จะไดจะได ( )AB UU −− nonW+ AB TT −=Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering
South-East Asia University
กฎการอนุรักษของพลังงาน(ตอ)กฎการอนุรักษของพลังงาน(ตอ)
งานเนื่องจากแรงไมอนุรักษกระทําตออนุภาค =พลังงานกลที่เปลี่ยนไปงานเนื่องจากแรงไมอนุรักษกระทําตออนุภาค =พลังงานกลที่เปลี่ยนไปถางานของแรงอนุรักษ มีคาเทากับ 0 ( )0=nonW
จะไดจะได
( )AB UU −+nonW ( )AB TT −=
( )AA UT +−( )BB UT +=
nonW ( )AB EE −=
BA EE =( )AA UT + ( )BB UT +=
คือ ผลรวมของพลังงานกลคงที่
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
กลองมวล 6 kg วางนิ่งอยู แลวถูกดึงดวยแรง 12N ใหเคลื่อนที่ไปทางขวาบนพื้นที่ไมมีความเสียดทาน จงหาความเร็วของกลองเมื่อเคลื่อนที่ไปได 3 mกลองมวล 6 kg วางนิ่งอยู แลวถูกดึงดวยแรง 12N ใหเคลื่อนที่ไปทางขวาบนพื้นที่ไมมีความเสียดทาน จงหาความเร็วของกลองเมื่อเคลื่อนที่ไปได 3 m
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
การชนกันการชนกันจากกฎอนุรักษโมเมนตัม ถาวัตถุ 2 อัน ชนกันจะไดจากกฎอนุรักษโมเมนตัม ถาวัตถุ 2 อัน ชนกันจะได×
โมเมนตัมกอนชน = โมเมนตัมหลังชนโมเมนตัมกอนชน = โมเมนตัมหลังชน′+′=+ 2121 PPPP
T 222
211 2
121 UmUm +=
T ′ 222
211 2
121 VmVm +=
พลังงานจลนกอนชน
พลังงานจลนหลังชน
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
การชนกัน(ตอ)การชนกัน(ตอ)ในการชนกัน จะมีพลังงานบางสวนเปลี่ยนรูปไปเปนพลังงานรูปอื่น เชน เสียง หรือความรอน ให เปนพลังงานกลที่เปลี่ยนไปจากกอนการชน ในการชนกัน จะมีพลังงานบางสวนเปลี่ยนรูปไปเปนพลังงานรูปอื่น เชน เสียง หรือความรอน ให เปนพลังงานกลที่เปลี่ยนไปจากกอนการชน Q
( ) ( )UTUTQ +−′+′=
TTQ −′=
ในการชนกันเรามักพิจารณากรณีที่พลังงานศักยของอนุภาคแตละตัวคงทีดังนั้นพลังงานศักยรวมกอนชนเทากับพลังงานศักยรวมหลังชน ′=UU
0=Qถา เรียกวาการชนแบบยืดหยุน (elastic collision)0≠Qถา เรียกวาการชนแบบไมยืดหยุน (inelastic collision)Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering
South-East Asia University
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
การชนแบบยืดหยุน 1 มิติการชนแบบยืดหยุน 1 มิติ(1)(2)
จาก 1 ได
จาก 2 ได
นําสมการ 5 หารดวยสมการ 3 ได
(3)
(4)
(5)
(6)
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
121
21
21
211
2 umm
mummmmv ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−
=
221
121
21
12
2 ummmmu
mmmv ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+−
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
=
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
ตัวอยาง 3.8ตัวอยาง 3.8ยิงนิวตรอนไปชนนิวเคลียสของอะตอมที่อยูนิ่ง ถาเปนการชนแบบยืดหยุนในหนึ่งมิติ ยิงนิวตรอนไปชนนิวเคลียสของอะตอมที่อยูนิ่ง ถาเปนการชนแบบยืดหยุนในหนึ่งมิติ ก. พลังงานจลนของนิวตรอนภายหลังการชนลดลงอยางไรข. ถาเปานิวเคลียสคือตะกั่ว คารบอน ไฮโดรเจน ซึ่งมีมวล 236 12 และ
1 เทาของมวลนิวตรอน ตามลําดับ ภายหลังการชนพลังงานจลนของนวิตรอนลดลงกี่เปอรเซนต
ก. พลังงานจลนของนิวตรอนภายหลังการชนลดลงอยางไรข. ถาเปานิวเคลียสคือตะกั่ว คารบอน ไฮโดรเจน ซึ่งมีมวล 236 12 และ
1 เทาของมวลนิวตรอน ตามลําดับ ภายหลังการชนพลังงานจลนของนิวตรอนลดลงกี่เปอรเซนต
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
การชนใน 2 มิติการชนใน 2 มิติกฎอนุรักษโมเมนตัม ถา จะได กฎอนุรักษโมเมนตัม ถา จะได 0=∑ extF
2221112211 coscos θθ VmVmUmUm +=+
TT ′=
แกน x
กฎอนุรักษพลังงาน ถาเปนการชนแบบยืดหยุน
22211111 coscos θθ VmVmUm +=
222111 sinsin0 θθ VmVm +=แกน y
021 2
11 +Um2
222
11 21
21 VmVm +=
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
ตัวอยาง 3.10ตัวอยาง 3.10โมเลกุลกาซชนิดหนึ่งมีอัตราเร็ว 300 m/s ชนแบบยืดหยุนกับอีกโมเลกุลของกาซชนิดเดียวกันที่อยูนิ่งแลวโมเลกุลที่ชนเบนไปจากทิศเดิม 30 องศา โมเลกุลที่ถูกชนกระเด็นไปทิศใดดวยอัตราเร็วเทาใด
โมเลกุลกาซชนิดหนึ่งมีอัตราเร็ว 300 m/s ชนแบบยืดหยุนกับอีกโมเลกุลของกาซชนิดเดียวกันที่อยูนิ่งแลวโมเลกุลที่ชนเบนไปจากทิศเดิม 30 องศา โมเลกุลที่ถูกชนกระเด็นไปทิศใดดวยอัตราเร็วเทาใด
Mechatronics & Robotics Engineering Faculty of Engineering South-East Asia University
หนังสือและเอกสารอางอิง1. หนังสือฟสิกส 1 ภาควิชาฟสิกส จุฬาลงกรณ
มหาวิทยาลัย2. ชีท อ.มงคล ซื้อไดที่รานเฟองฟา3. Physics for Scientists and Engineers 6E by
Serway and Jewett
หนังสือและเอกสารอางอิง1. หนังสือฟสิกส 1 ภาควิชาฟสิกส จุฬาลงกรณ
มหาวิทยาลัย2. ชีท อ.มงคล ซื้อไดที่รานเฟองฟา3. Physics for Scientists and Engineers 6E by
Serway and Jewett