Physics for Scientists & Engineers 2optics.hanyang.ac.kr/~choh/degree/general_physics_20… · · 2016-08-29October 21, 2012 University Physics, Chapter 31 2 유도자기장 변하는자기장이전기장을유도한다

October 21, 2012 University Physics, Chapter 31 1

전자기파

빛은 전자기파이다.

전자기파에는 전기장과 자기장 둘 다 있다.

전자기파의 전기장과 자기장은 서로 수직하면서 전자기파의진행방향에도 수직이다.

맥스웰의 방정식은 모든 전자기현상을 기술한다. 광속은 전자기장과 관련된 기본상수이며 0 와 0 로 표기할 수

있다.

전자기파는 에너지와 운동량을 수송한다.

전자기파의 세기는 파동의 전기장 크기의 제곱평균제곱근의제곱에 비례한다.

전자기파는 편광된다.

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유도자기장

변하는 자기장이 전기장을 유도한다.

패러데이의 유도법칙

비슷한 방법으로 변하는 전기장은 자기장을 유도한다.

맥스웰의 유도법칙은 다음과 같다.

여기서 는 고리를 통과하는 전기다발 E 가 변할 때

닫힌 고리에 유도되는 자기장이다. B

dt

dSdE

B

dt

dSdB

E

00


원판 축전기 (1)

유도자기장을 실증하기 위해 아래와 같은 원형 평행판 축전기를생각해 보자.

축전기를 충전하고 전지를 떼어낸다.

전하가 일정하므로 원판 사이의 전기장도 일정하다.

자기장이 없다.



시간에 따라 축전기의 전하를 증가시키면 …

판 사이의 전기다발이 시간에 따라 증가하므로 푸른색 고리처럼자기장이 유도된다.

고리를 따라 유도자기장 벡터의 크기는 같고 방향은 고리의접선방향이다.



이번에는 시간에 따라 변하지 않는일정한 자기장을 생각해 보자.

방향이 일정하고 공간적으로균일한 자기장의 크기만 시간에따라 증가하면…

전기장이 빨간색 고리처럼유도된다.

고리를 따라 전기장 벡터는 크기가일정하고 방향은 접선방향이다.

유도전기장의 방향은 증가하는전기장이 유도한 자기장의 방향과반대임에 주목해라


맥스웰-앙페르 법칙

앙페르의 법칙은 닫힌 고리의 미분변위와 자기장 스칼라곱의적분과 고리를 통과하여 흐르는 전류의 관계를 나타낸다.

그러나 맥스웰은 이 식이 변하는 전기장이 자기장에 기여한다는사실을 설명할 수 없기 때문에 불완전하다고 생각했다.

맥스웰의 유도법칙과 앙페르의 법칙을 결합하면 움직이는전하와 변하는 전기장이 유도한 자기장을 다음과 같이 얻는다.

이 결과를 (당연히) 맥스웰-앙페르 법칙이라고 부른다. • 도체처럼 전류가 일정하게 흐르는 경우에 이 식은 앙페르의 법칙이 된다.

• 축전기의 두 판에서처럼 전류는 흐르지 않지만, 전기장이 시간에 따라변하는 경우에는 맥스웰의 유도법칙이 된다.

에워싼i

dt

dSdB

E

000

에워싼iSdB

0


변위전류 (1)

맥스웰-앙페르 법칙에서…

항은 전류의 단위이다.

이 항을 변위전류라고 부른다.

실제 “전류”는 “이동”하지 않았다.

이제 맥스웰-앙페르 법칙을 다음과 같이 표기할 수 있다.

0

Ed

d t

0

E

d

di

d t

에워싼i

dt

dSdB

E

000

에워싼

iiSdBd 0


전류 i 가 흐르는 회로에 연결되어 대전되고 있는 원형 평행판축전기를 생각해 보자

면적 A 의 평행판 축전기에서 전하 q 는 판 사이의 전기장 E 와

다음의 관계가 있다

변위전류 (2)

0q A E


회로의 전류 i는 전하의 시간에 대한 미분으로 다음과 같다.

축전기 두 판 사이의 전기장이 균일하다고 가정하면, 변위전류에 관한 식으로 다음을 얻는다.

결국 회로의 전류 i는 변위전류 id 와 같다.

축전기 판 사이를 가로질러 이동하는 전하가 없다는 점에서축전기의 두 판 사이에 실제 전류가 흐르지 않음에도 불구하고, 변위전류는 유도자기장을 계산하는 데 사용할 수 있다.

변위전류 (3)

0

d q d Ei A

d t d t

id

0

d E

d t

0

Ad E

d t

0

d A E

d t


축전기 원판 사이의 자기장을 계산하기 위해, 두 판 사이의부피를 전류 id 가 흐르는 반지름 R 의 도체로 채운다고 하자.

27장에서 얻은 대로 축전기의 중심에서 수직거리 r인 곳의자기장은 다음과 같고 …

(r<R)

축전기 외부에서는 전류가 흐르는 도선처럼 취급하면 된다. 즉도선에서 수직거리 r 인 곳의 자기장은 다음과 같다.

(r<R)

변위전류 (4)

0

22

di

B rR

0

2

di

Br


맥스웰의 방정식 (1)

맥스웰-앙페르 법칙은 맥스웰의 방정식으로 알려진 네 방정식, 즉 전하, 전류, 전기장, 자기장 사이의 상호작용에 대한 기술을완결시킨다.

각 방정식을 이용하여 전기장, 자기장을 기술한다.

네 방정식은 전기와 자기를 전자기라는 하나의 통합된 개념의두 모습으로 취급한다.

네 방정식은 전기장과 자기장이 어떻게 상호작용하여 광범위한전자기 현상을 만들어내는지 보여 준다.


맥스웰의 방정식 (2)

이 름 식 설 명

전기장에 관한 닫힌 곡면을 통과하는 알짜 전기다발은가우스의 법칙 곡면 안에 있는 알짜 전하에 비례한다.

자기장에 관한 닫힌 곡면을 통과하는 알짜 자기다발은가우스의 법칙 0이다(자기홀극은 존재하지 않는다).

패러데이의 변하는 자기다발에 의해유도법칙 전기장이 유도된다.

맥스웰- 변하는 전기다발 또는 전류에 의해앙페르 법칙 자기장이 유도된다.

dt

dSdE

B

에워싼i

dt

dSdB

E

000

0

둘러싼q

AdE

0 AdB


맥스웰 방정식의 파동 해 (1)

맥스웰 방정식의 한 해는 진행파동인 전자기파이다.

일단 전자기파가 진공(움직이는 전하나 전류가 없다)을전파한다고 하자.

다음 식들이 양의 방향으로 진행하는 전자기파의 전기장과자기장을 기술한다고 가정하자. (가설풀이)

• 여기서 전자기파의 파장이 , 진동수가 f 일 때 k = 2/ 는 파동수, = 2f 는 각진동수이다.

• 전기장과 자기장의 크기는 y 또는 z 좌표와 무관하고 오직 x 좌표와 시간t 에만 의존한다

• 이런 형태의 파동을 평면파라고 한다.

m a x

m a x

( , ) s in

( , ) s in

E r t E k x t

B r t B k x t



가설풀이 식에서 전자기장들이 같은 값을 유지하려면 시간이증가함에 따라 좌표가 증가해야 하므로, 전자기파는 +x방향으로 진행해야 한다.

전기장은 순전히 y방향이고 자기장은 순전히 z방향이다.

m a x

m a x

s in

s in

y

z

E E k x t e

B B k x t e



전기장은 항상 전자기파의 진행방향에 수직하고, 자기장에도수직하다.

전기장과 자기장은 위상이 맞는다. 아래의 파동은 한 순간의 모습이다. 벡터는 전기장과 자기장의 크기와 방향을 나타낸다.

가설풀이 식이 맥스웰 방정식을 만족함을 증명해 보자.

동영상:

http://arapaho.nsuok.edu/~bra

dfiel/p1215/Chapter15/PlaneW

ave.html


전기장에 관한 가우스의 법칙

평면파가 전기장에 관한 가우스의 법칙을 만족하는가? 진공에서 전자기파는 어디에도 둘러싸인 전하가 없다(q둘러싼 = 0). 따라서 파동 해로 제시된 식이 다음을 만족해야 한다.

적분을 위해 다시 한 번 그림의 직사각형 닫힌 면을 사용하자. yz 및 xy 면에 대해서 …

xz 면에 대해서는 … +EA 및 –EA 이다.

따라서 적분값은 0이고,

전기장에 관한 가우스의 법칙을 만족한다.

0E d A E d A

하나 해결, 나머지 셋

0 AdE


자기장에 관한 가우스의 법칙

평면파가 전기장에 관한 가우스의 법칙을 만족하는가?

직사각형 닫힌 면을 다시 사용한다.

yz 및 xz 면에 대해서 …

xy 면에 대해서는 … +BA 와 –BA 이다.

따라서 적분값은 0이고,

자기장에 관한 가우스의 법칙을 만족한다.

0B d A B d A

둘 해결, 나머지 둘

0 AdB


패러데이의 법칙 (1)

패러데이의 법칙

이 식의 왼쪽에 있는 적분을 계산하기

위해 그림의 회색 직사각형처럼,

xy평면의 abcda로 이어지는 너비 dx,

높이 h인 닫힌 고리를 선택한다.

전기장은 점 x에서 점 x+dx로 이동하면서 다음과 같이 변한다.

( ) ( ) ( )E x E x d x E x d E

dt

dSdE

B



선적분 …

닫힌 고리를 따라 적분을 네 구간으로 나눈다.

a→b + b→c + c→d + d →a

x축에 평행한 구간(b→c, d →a)에서는전기장이 적분방향과 수직하므로 모두0이다.

y 방향 적분(: a →b , c→d,)에서는전기장이 적분방향과 평행하다.

전기장은 y좌표에 무관하다.

적분결과:

SdE

hdEEhhdEEdsEdsESdE

d

c

b

a

)()(



오른편 항

따라서 다음을 얻는다.

미분 dE/dx 와 dB/dt 는 E 와 B 가 두 변수 x 와 t 의 함수이지만, 여기서는 각각 한 개의 변수에 대해서 미분한다.

편미분을 이용하여 적절하게 표기하면 다음과 같다.

Bd d B d B

A h d xd t d t d t

d B d E d B

h d E h d xd t d x d t

t

B

x

E



전기장과 자기장에 대한 미분…

다음을 얻는다.

m a x m a xs in c o s

EE k x t k E k x t

x x

m a x m a xs in c o s

BB k x t B k x t

t t

m a x m a xc o s c o sk E k x t B k x t

kB

E

max

max



각진동수 와 각파동수 k 의 관계…

다음의 관계식 …

결국 E/B = c 를 만족하면 패러데이의 법칙을 만족한다.

Em a x

Bm a x

k c

E

B c

셋 해결, 나머지 하나

k

2 f

2

f c c is th e sp e e d o f lig h t


전자기파에는 전류가 흐르지 않는다.

이 식의 왼쪽 적분을 계산하기 위해,

그림의 회색 직사각형처럼 평면에 너비 dx , 높이 h 인닫힌 고리를 가정한다.

xz 평면이므로 자기장은 적분방향에 평행하거나수직하다.

평행한 구간에서는 적분 값이 0이다.

앙페르-맥스웰 법칙 (1)

dt

dSdB

E

00


수직한 방향의 선적분 (b → c, d → a) …

오른편 항



0

0

d E

d t

0

0

d E A

d t

0

0

d E h d x

d t

d B h 0

0

d E h d x

d t

hdBhdBBBhdsBdsBSdB

a

d

c

b

)()(

dt

dE

dx

dB

00


편미분

미분…

따라서 E/B 의 비율이 다음 관계식을 만족하면 가설풀이 식이맥스웰-앙페르 법칙을 만족한다.


B

x

0

0

E

t

k B

m a xc o s k x t

0

0 E

m a xc o s k x t

m a x

m a x 0 0 0 0

1E k

B c

cB

E

00

1

0 0

1

c

모두 다 해결!


광속 (1)

결국 다음을 만족하면 맥스웰의 방정식을 만족하게 된다.

광속

따라서 전자기파의 속력은 자유공간(진공)의 투자율과유전율이라는 전기장 및 자기장과 관련된 두 개의 기본상수로표기할 수 있다.

알려진 상수 값들을 대입하면 실험에서 측정한 광속과 같다.

E

B c a n d

E

B

1

0

0c

c =1

0

0c

c 1

0

0

c 1

1 .2 6 1 0 6

H /m 8 .8 5 1 0 1 2

F /m 2 .9 9 1 0

8 m /s


광속 (2)

바로 이 점이 모든 전자기파는 (진공에서) 광속으로 진행한다는것을 의미하며

빛이 하나의 전자기파라는 것을 암시한다. 광속은 실제 물리상황에서 중요한 역할을 한다.

• 광속은 모든 관성틀에서 동일하다.• 따라서 어느 특정한 방향으로 전자기파를 방출할 때 관측자가

방출원으로 가까이 오거나 멀어지거나 또는 다른 어떤 방향으로움직이든지 상관없이, 모든 관측자는 전자기파가 광속으로 움직인다고볼 것이다.

• 놀랄만한 이 결과는 상대성이론으로 이어진다.

광속은 상당히 정확하게 측정할 수 있다. 표준원기로부터미터를 측정할 수 있는 것보다 훨씬 더 정확하다. 오늘날 광속은정확하게 다음과 같이 정의한다.

2 9 9 , 7 9 2 , 4 5 8 m /sc


전자기 스펙트럼 (1)

모든 전자기파는 광속으로 전파한다.

그러나 전자기파의 파장이나 진동수는 극적으로 변한다.

광속 c, 파장 , 진동수 f 는 다음의 관계가 있다.

전자기파의 예는 빛, 라디오파, 마이크로파, 엑스선, 감마선등이다.

⇒ 전자기파 스펙트럼 ⇒ 다음 슬라이드

c f

cB

E

max

max





전자기파는 1000 m 부터 10-12 m 까지의 파장 영역과 그에해당하는 106 부터 1020 Hz까지의 진동수 영역에 해당한다.

특정 범위의 파장(또는 진동수)을 갖는 전자기파는 다음과 같은특정 명칭으로 구분한다.

가시광선• 사람의 눈으로 볼 수 있는 400nm(파랑)에서 700nm(빨강)까지 파장영역의

전자기파를 뜻한다.

• 사람 눈의 반응은 대략 550nm(초록) 근처에서 가장 높고, 멀어질수록급격하게 떨어진다.

• 가시광선 영역 밖의 전자기파는 사람의 눈으로 볼 수는 없지만, 다른방법으로 검출할 수 있다.

적외선• 파장이 가시광선보다 길며(대략 10-4m까지) 온기로 느낀다.

자외선• 가시광선보다 조금 짧은 것부터 수 나노미터(10-9m)까지며, 피부

손상이나 화상을 입을 수도 있다.



라디오파• 진동수는 수백 kHz(AM 라디오)에서 100MHz(FM 라디오)까지다.

• 라디오파는 가시광선을 차단하는 먼지나 가스가 자욱한 곳을 통과할 수있으므로 천문학에서 광범위하게 활용하고 있다.

마이크로파• 전자레인지에서 옥수수를 튀기거나 송신탑 또는 위성을 통해 통화

메시지를 전달할 때 사용하며, 진동수는 대략 10GHz이다.

• 레이더는 라디오파와 마이크로파 중간쯤의 파장을 이용한다.

엑스선• 파장은 10-10m 정도로 의학적 영상을 얻는데 사용하며,

• 그 길이가 대략 고체결정 내의 원자들 간의 거리와 같아서, 결정화될 수있는 물질의 세밀한 분자구조를 조사하는데 엑스선을 활용된다.

감마선• 방사성 원자핵이 붕괴할 때 방출되며, 10-12m 정도의 초단파장이다.

• 암세포나 악성 조직을 파괴하는 방사선 치료에 자주 활용한다.


진행하는 전자기파 (1)

원자 속 과정에서 빛, 감마선, 엑스선 같은 전자기파를 만든다.

전자기파는 안테나에 연결된 RLC 회로에서도 만들 수 있다

RLC 회로와 안테나는 변압기로 연결된다. 쌍극자안테나를 사용하여 전기쌍극자로 어림한다. 안테나의 전압과 전류는 시간에 따라 사인곡선으로 변하므로

안테나에서 전하의 흐름은 RLC 회로의 진동수 로 진동한다. 가속되는 전하가 만든 전자기파는

안테나로부터 광속 c 와

진동수 f = /(2) 로 방출된다.



진행하는 전자기파는 안테나로부터 구형으로 퍼져나가는파면처럼 전파된다.

그러나 안테나로부터 매우 먼 거리에서는 파면이 평평하거나평면으로 보이므로

이러한 진행파동은 평면파인 아래 식으로 기술할 수 있다.

m a x

m a x

( , ) s in

( , ) s in

E r t E k x t

B r t B k x t



만약에 방출회로와 똑같은 진동수 0 로 조율된 두 번째 RLC 회로가 전자기파가 진행하는 곳에 놓여 있다면 두 번째 회로에전압과 전류가 유도될 것이다.

이러한 유도진동이 라디오의 송신과 수신의 기본개념이다.

두 번째 회로의 각진동수…

유도되는 전압과 전류는 매우 작을 것이다.

수신회로의 공명진동수가 송신진동수와 같거나 아주 가까울때만 수신회로에 신호가 유도된다.

따라서 수신기는 주어진 진동수만 선택하고 나머지는 모두거부한다. (무선송신 원리)

0 , 2 01 / L C


에너지 수송 (1)

전자기파는 에너지를 수송한다.

햇빛 속에서 걸으면 따스하다. 그러나 강한 햇빛 속에 너무오랫동안 머물러 있으면 햇빛에 화상을 입기도 한다.

이러한 현상은 태양 중심부의 핵반응으로 생긴 에너지를태양에서 방출된 전자기파가 수송하기 때문이다.

전자기파로 수송하는 에너지 비율은 보통 다음과 같은 벡터로정의한다.

이 벡터양을 처음으로 논의했던 영국의 물리학자 존 포인팅을기념하여 포인팅 벡터라고 부른다.

0

1S E B



포인팅 벡터의 크기는 주어진 면적을 통과하는 전자기파가수송하는 에너지의 순간전달률, 즉 단위면적 당 순간일률에다음과 같이 관련된다.

포인팅 벡터의 단위는 제곱미터당 와트이다(W/m2 )

또는 B 가 E 에 수직하므로, 다음을 얻는다.

전자기파의 전기장과 자기장의 크기는 E/B = c의 관계가 있다.

0

1S E B

순간면적

일률

SS



전자기파의 단위면적당 순간일률을 전기장이나 자기장만의크기로 표기할 수 있다.

그러나 자기장보다 전기장을 측정하기가 훨씬 쉬우므로 포인팅벡터의 크기를 주로 전기장으로 표기한다.

위 식에 사인모양의 전기장을 대입하여 단위면적당 수송일률을구할 수 있다.

2

0

1S E

c

E E

m a xsin kx t



보통은 전자기파의 단위면적당 일률을 다음과 같이 파동의 세기I 로 나타낸다.

세기의 단위는 포인팅 벡터의 단위, W/m2 와 같다.

시간에 대한 sin2(kx-t)의 평균은 ½ 이다..


I 1

c0

Erm s

2 E

rm s E

m ax/ 2

평균

평균

평균면적

일률tkxE

cSI

22

max

0

sin1



전자기파의 전기장과 자기장의 크기가 E=cB의 관계가 있고 c가대단히 큰 값이기 때문에 전기장에 의해 수송되는 에너지가자기장에 의해 수송되는 에너지보다 훨씬 크다고 생각할지모른다. 그렇지 않다. 두 에너지는 정확히 똑같다.

전기장의 에너지밀도… 자기장의 에너지밀도 …

다음을 넣으면 …

결국 전자기파의 모든 곳에서 전기장의 에너지밀도는 자기장의에너지밀도와 똑같다.

2

0

1

2E

u E2

0

1

2B

u B

2

2 2

0 0

00 0

1 1 1

2 2 2E B

Bu c B B u


복사압 (1)

햇빛 속에서 걸을 때 따스함은 느끼지만, 햇빛으로부터 어떤힘도 느끼지 못한다.

실제로는 햇빛이 압력을 가하지만, 너무 약해서 알아차리지못할 뿐이다. 햇빛을 이루는 전자기파가 태양에서 방출되어지구까지 진행하기 때문에 복사라고 부른다.

이러한 복사는 불안정한 핵의 붕괴로 인한 방사성 복사와다르다.

전자기복사가 작용하는 압력의 크기를 계산해 보자. 전자기파는 에너지를 전달한다. 전자기파는 선운동량도 갖고 있다.

• 전자기파의 운동량 개념은 약간 미묘하다. • 왜냐하면, 운동량은 질량에 속도를 곱한 것으로 배웠는데, 전자기파는

질량이 없기 때문이다.


복사압 (2)

복사 평면파가 시간 t 동안 어떤 표면(평면파의 방향과 수직)에입사하면 완전히 흡수된다고 하자.

그 과정에서 표면에 에너지 U 가 흡수된다면, 그 동안 파동이표면에 전달하는 운동량의 크기 p 는 다음과 같다.

물체의 운동량 변화는 전자기파가 입사하는 방향과 같다.

반면에 전자기파가 완전히 반사되는 경우에는, 공이 벽에전달하는 운동량의 크기가 완전탄성충돌에서 완전비탄성충돌의두 배인 것처럼, 운동량 전달의 크기가 완전흡수의 경우보다 두배이다.

Up

c

2 Up

c


복사압 (3)

한편 표면에 작용하는 힘의 크기 … 뉴턴의 제2법칙 …

전자기파가 가하는 압력을 파동의 세기로 구해 보자.• 파동의 세기는 단위면적당 일률이고,

• 일률은 단위시간당 에너지이다.

따라서 파동의 세기는 …

전자기파가 표면에 가하는 힘의 크기는 …

pF

t

/U t c pI

A A t

p IAF

t c


복사압 (4)

한편 압력은 단위면적 당 힘이므로, 복사압 pr …

완전 흡수 완전 반사

태양광의 세기는 기껏해야 1400W/m2이다.

햇빛이 완전히 흡수될 때 최대 복사압 …사실상 매우 작다.

빛을 좁은 면적에 모으면 복사압을 증가시킬 수 있다.• “레이저 집게”는 강한 레이저광의 복사압을 집중시켜서

DNA 분자를 늘리고, 개별 분자를 집어 넣기도 한다.

r

Ip

c

2

r

Ip

c

2

6 2

8

1 4 0 0 W /m4 .6 7 1 0 N /m

3 1 0 m /sr

Ip

c


보기문제 31.3 :레이저포인터의 복사압

초록색 레이저포인터의 전력은 1.00mW이다.

빛을 반사하는 흰 종이 위에 수직하게 레이저포인터로 빛을쪼여서 생긴 광점의 지름은 2.00mm이다.

문제: 레이저광이 종이 위에 가하는 힘은 얼마인가?

답: 레이저광의 세기

• 완전반사의 경우 복사압은 빛이 가한 힘을 빛이 쪼인 면적으로 나눈 …

• 종이 위에 가하는 힘은 다음과 같다.

I p o w e r

a re a

1 .0 0 1 0 3

W

1 .0 0 1 0 3

m 2 3 1 8 W /m

2

fo rc e 2

a re ar

Ip

c

fo rc e a re a 2 I

c 1 .0 1 0

3 m

2

2 3 1 8 W /m

3

3 .0 0 1 08

m /s 6 .6 6 1 0

1 2 N


레이저 집게

빛이 물체에 가하는 힘의 크기는 10-12 N (pN) 정도이다.

이 크기는 너무 작아서 거시물체에 영향을 주지 못한다.

매우 강한 레이저를 좁은 영역에 쪼이면 단일 원자 정도 크기의미시물체를 조작할 수 있다.

이러한 장치를 “광학덫” 또는 “레이저 집게”라고 부른다.

주로 DNA 조작에 사용한다.


편광 (1)

그림의 전자기파에서 전기장은 항상y 축을 향하고 있다.

전자기파가 x방향으로 진행하므로전자기파의 전기장은 그림처럼 yz

진동면에서 진동한다.

전자기파의 진행방향과 수직인 xz

평면의 전기장 벡터를 보면전자기파의 편광을 알 수 있다.

파동이 진행하면서 전기장 벡터는 y

방향으로만 진동하고 진동방향은바뀌지 않는다.

이런 형태의 파동을 방향으로 편광된평면 편광파라고 한다.


편광 (2)

태양이나 백열등 같은 보통의 광원에서 나오는 빛의 전자기파는막편광이다.

각 파동의 전기장 벡터가 진동하는 면이 서로 다르다.

이런 빛을 비편광된 빛이라 한다.

비편광 광원으로부터 나오는 빛은 아래 그림처럼 전기장 벡터가많이 있지만, 진동방향은 막방향이다


편광 (3)

비편광된 빛은 각각의 y 성분과 z 성분을

합해서 y 와 z 방향의 성분을 구한다.

비편관된 빛에서는

y 와 z 방향의 성분이 같다.

알짜 편광이 z 방향보다 y 방향이 작을 때

빛이 z 방향으로 부분편광되었다고 한다


편광기 (1)

비편광된 빛을 편광기로 통과시키면 편광된 빛으로 바꿀 수있다.

편광기는 빛의 전기장 벡터 중 한 성분만 통과시킨다. 편광기를 만드는 한 가지 방법은 길고 나란한 분자사슬로

구성된 물질로 만드는 것이다. 이러한 물질은 사슬과 나란한방향의 편광은 통과시키는 반면에 사슬과 수직인 방향의 편광은차단한다.

편광기의 자세한 분자구조까지따지지않고 순히 편광방향으로만 편광기를 기술해 보자.

비편광된 빛이 편광기를통과하면 편광방향으로 편광된다.


편광기 (2)

편광된 빛이 편광기를 통과하는경우를 생각해 보자.

편광기 축이 입사광의 편광방향과나란하다면 모든 빛은 그림처럼 원래편광상태로 통과한다.

편광기의 편광각이 빛의 편광과수직이라면 그림처럼 어떤 빛도통과하지 못한다.


편광기 (3)

편광기를 통과한 빛의 세기를 구해 보자.

세기가 I0인 비편광된 빛은 y 와 z 성분이 똑같다.

수직편광기를 통과하면 y 성분(또는 수직성분)만 남는다. 편광기를 통과한 빛의 세기 I 는 다음과 같다.

비편광된 빛은 동일한 두 성분 중 한 성분만 편광기를 통과하기때문이다.

½은 비편광된 빛이 편광기를 통과하는 경우에만 적용된다.

0

1

2I I


편광기 (4)

이번에는 편광된 빛이 편광기를 통과하는 경우를 생각해 보자

편광된 빛이 편광기에 입사할 때 그림처럼 편광방향이 편광기의편광각과 평행이거나 수직하지 않다면 어떻게 될까?

입사하는 편광된 빛과 편광기의 편광 축 사이의 각도를 라면, 통과된 빛의 전기장 크기는 다음과 같다.

( E0 는 편광된 입사광의 전기장이다).

편광기를 통과하기 전에 빛의 세기 I0 :

E E0

c o s

I0

1

c0

Erm s

2

1

2 c0

E0

2


편광기 (5)

편광기를 통과한 후의 세기:

통과한 빛의 세기를 입사하는 빛의 세기로 표기하면 …

이 식을 말뤼스의 법칙이라 하며,

편광기에 입사하는 편광된 빛에만 적용된다.

I 1

2 c0

E2

I 1

2 c0

E2

1

2 c0

E0

c o s 2

I0

c o s2


시범실험: 플라스틱의 내부 변형

비틀리거나 굽어진 플라스틱은 광학적으로 비등방성이 된다. • 빛살은 “정상광선”과 비정상광선”으로 나눠진다(복굴절 현상).

이들 광선의 속도가 다르므로 위상차가 생겨서 색깔무늬가나타나게 된다. 이러한 색깔무늬는 내부 변형에 의한 광학적비등방성 효과이다. 복굴절이 변형력에 비례하므로, 변형된면적에 따라 색깔무늬가 달라진다.

시범

첫 번째 편광기를 통과한 빛이플라스틱에 입사하면 정상관선과비정상광선으로 나눠진다. 두 번째편광기로 입사한 정상광선과비정상광선의 성분이 위상이 맞으면보강간섭이 일어나서 색깔이 보인다. 만약 위상이 어긋나면 색깔이 보이지않는다.


보기문제 31.4: 세 편광기 (1)

세기 I0 의 비편광된 빛이 한 줄로 나란히 있는 세 편광기에입사한다.

첫 번째 편광기의 편광방향은 수직방향이고,

두 번째 편광기는 수직방향에서 45 기울어져 있고,

세 번째 편광기는 수직방향에서 90 기울어져 있다.



문제: 세 편광기 모두를 통과한 후 빛의 세기는 처음세기의얼마인가?

답: 비편광된 빛의 세기: I0 첫 번째 편광기를 통과한 빛의 세기

1 0

1

2I I



두 번째 편광기를 통과한 후 빛의 세기

세 번째 편광기를 통과한 후 빛의 세기

편광기 1과 3이 서로 수직인데도 처음세기의 ⅛이 통과한다는사실은 놀랍다. 편광기 1과 3만 놓았다면 모든 빛이 차단되기때문이다.

두 편광기 사이에 편광기(편광기 2)를 하나 더 장애물로추가하면 처음세기의 ⅛이 통과한다.

따라서 편광각이 약간씩 다른 편광기들을 일렬로 놓으면 큰손실 없이 빛의 편광방향을 돌려놓을 수 있다.

2 2 2

2 1 1 0

1c o s 4 5 0 c o s 4 5 c o s 4 5

2I I I I

2 2 4

3 2 2 00

1c o s 9 0 4 5 c o s 4 5 c o s 4 / 85

2I I I I I

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Physics for Scientists & Engineers 2optics.hanyang.ac.kr/~choh/degree/general_physics_20… · · 2016-08-29October 21, 2012 University Physics, Chapter 31 2 유도자기장 변하는자기장이전기장을유도한다