Physik 2. Fluide. - hekate05.hs-niederrhein.de · Luftdruck auf der Erde p0 • Über jedem Punkt auf Meeres-höhe auf der Erdoberfläche befindet sich eine Luftsäule mit einer Höhe

| 03.2019 | Physik 2 CH | Fluide | Großmann |

Physik 2.Fluide.

SS 19 | 1. Sem. | B.Sc. Catering und Hospitality ServicesDiese Präsentation ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung – Nicht-kommerziell – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz

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Themen

• Einordnung Fluide• Druck• Exkurs Dichte• Druck (Fortsetzung)• pascal‘sche Prinzip• Auftrieb (archimedische Prinzip)• Ideales Gas


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Einordnung Fluide


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Was sind Fluide?

• Substanzen, die fließen oder strömen können. Die Fließ- bzw. Strömungsgeschwindigkeit ist dabei sehr unterschiedlich• Flüssigkeiten

• Wasser• Blut• Öl

• Gase• Sauerstoff• Erdgas• Gemische aus mehreren Gasen, z.B. Luft

Gas / Dampf


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Unterschied Festkörper – Fluid

Festkörper• Formstabil bei kleinen

Kräften

• feste, regelmäßige, dreidimensionale, oft kristalline Struktur

• Wichtige Größen:• Masse • Kraft

Fluide• Form ändert sich auch bei

kleinen Kräften (passt sich jeder Behälterform an)

• Anordnung der Moleküle variabel

• Wichtige Größen:• Dichte• Druck können an verschiedenen Punkten unterschiedlich sein!


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Physikalische Modellvorstellung

• Kugelmodell ( Vorlesung Wärme)• Atome bzw. Moleküle des Fluids werden

als feste Kugeln angesehen.• Kugeln ziehen sich gegenseitig an

(intermolekulare Kräfte, van der Waals-Kraft)

• Gase• Abstand zwischen den Kugeln vorhanden• Intermolekulare Kräfte vernachlässigbar

• Flüssigkeiten• Abstand zwischen den Kugeln

vernachlässigbar• Intermolekulare Kräfte wichtig


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Druck


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Definition des Drucks

• Druck ist gleich der Kraft, die pro Fläche wirkt

• Strömungen in Fluiden entstehen durch (kleine) Druckunterschiede

• Im Druck verbirgt sich die „treibende Kraft“ bei Fluiden

2

2

: Druck in N/m Pa

: Kraft in N

: Fläche in m

=

A

p

F

FpA


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Aufgabe 1: Milchpackung

• Eine Milchpackung mit einer Grundfläche von 7 cm • 7 cm und einer Masse von 1 kg steht auf einer Tischplatte. Wie groß ist der Druck, den die Milchpackung auf die Tischplatte ausübt?


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Lösung 1: Milchpackung


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Luftdruck auf der Erde p0

• Über jedem Punkt auf Meeres-höhe auf der Erdoberfläche befindet sich eine Luftsäule mit einer Höhe h von ca. 100 km

• Die Masse aller Luftmoleküle in dem Volumen V oberhalb einer Fläche A lasten auf dieser Fläche

• Auf einer Fläche A = 1 m2 lasten ca. 105 m3 Luft

• Ihr Gewicht beträgt etwa 1,013·105 N

• Berechnen Sie den Luftdruck p0

5

0 2

52

1,013 10 N1m

N1,013 10 1.013hPam

FpA


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Druck p in ruhenden Fluiden (1/3)

• Vorgehen wie bei der Berechnung des Luftdrucks der Erdatmosphäre

• Häufige Anwendung:Gas mit einem Druck p lastet auf einer Flüssigkeit

• Beispiele• Spraydose• Schwimmbecken

• Wie verändert sich der Druck im Wasser eines Schwimmbeckens mit der Tiefe?


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Druck in ruhenden Fluiden (2/3)

1. Atmosphäre lastet auf der Wasseroberfläche mit dem Luftdruck p0

2. In einer Wassertiefe h entsteht durch die darüber liegenden Wassermoleküle im Volumen V ein zusätzlicher Druck p1 (Schweredruck)

3. Drücke addieren sich zum Gesamtdruck pges = p0 + p1

Zu wenig Informationen um Schweredruck auszurechnen


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Exkurs Dichte


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Definition der Dichte

• Dichte ist der Quotient aus Masse und Volumen des Fluids

Pyknometer zur Dichtebestimmung


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Dichteänderung bei Fluiden (1/2)

Dichte von Luft

in kg/m3

Dichte von Wasser in kg/m3

20°C, Normaldruck (1.013 hPa) 1,21 998

20°C, 50.650 hPa Druck 60,5 1000


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Dichteänderung bei Fluiden (2/2)

• Die Dichte von Gasen lässt sich durch Druckerhöhung stark ändern. Gase werden daher als kompressibel bezeichnet.

• Die Dichte von Flüssigkeiten ändert sich wie bei Festkörpern durch Druckerhöhung nur minimal. Sie werden als inkompressibel bezeichnet


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Dichteunterschiede: Kaltgetränk mit heißem Espresso


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Dichteunterschiede: Kaltgetränk mit heißem Espresso


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Druck (Fortsetzung)


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Druck in ruhenden Fluiden (3/3)

• Luftdruck ist bekannt p0 = 1.013 hPa

• Berechnung des Schweredrucks p1

• Allgemein: Gesamtdruck pges in der Tiefe h| 03.2019 | Physik 2 CH | Fluide | Großmann |

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Beispiel: Kommunizierende Röhren

• Wie groß ist der Höhenunterschied h in der abgebildeten U-Röhre zwischen den beiden Oberflächen der Flüssigkeit, wenn• der Luftdruck p0 und p0‘ an

beiden Enden gleich ist• der Luftdruck p0‘ beim rechten

Rohr nur halb so groß ist wie p0am linken?


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Anwendungen


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Druck in Fluiden messen

• Druck wird immer gegen Vakuum gemessen• Druck im Vakuum: 0 Pa• Druck schwer zu messen• Trick: Messen einer Größe,

• die leicht zu messen ist• einen eindeutigen Zusammenhang zum Druck besitzt • (Versuch VIS)• Druck auf eine bekannte Fläche A messen

Kraftmessung ersetzt Druckmessung! Kraft messen, die zwischen dem Fluid und dem Vakuum besteht (Manometerprinzip)

• Druck als Höhendifferenz h einer Flüssigkeitssäule messenLängenmessung ersetzt Druckmessung (Barometerprinzip)


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Prinzip Federdruckmesser (Manometer)

• Ist die Fläche A und die Federkonstante kbekannt, so kann der Druck p aus der Stauchung x der Feder berechnet werden.


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Prinzip der Höhendifferenz-messung (Barometer)

• In dem U-Rohr befindet sich Quecksilber ( =13.579 kg/m3).

• Das eine Ende des U-Rohrs wird luftdicht verschlossen und ein Vakuum im Rohr hergestellt

• p = 0 Pa. • Höhendifferenz h stellt sich ein• Auf beiden Seiten herrscht gleicher

Gesamtdruck


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Pascal‘sches Prinzip


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Inkompressibles Fluid (1/3)

• Der Druck in ruhenden Fluiden berechnet sich nach

• Wie ändert sich der Gesamtdruck pges , wenn auf den Kolben eine zusätzliche Kraft F ausgeübt wird?


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• Es gilt

• Von außen wirkt jetzt zusätzlich eine Kraft F

• ergibt eine Druckerhöhung pextern• Der wirkende Druck pges ist dann

• Die Erhöhung des Gesamtdrucks pgesum pextern ist unabhängig von h

0ges Fluidp p g h


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• „Eine Druckänderung in einem abgeschlossenen, inkompressiblen Fluid wird unvermindert auf jeden Teil des Fluids und die Behälterwände übertragen.“(Blaise Pascal, 1652)

• Anwendung: Heimlichgriff bei erster Hilfe


Quelle: Wikipedia, usmc

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Auftrieb (archimedischePrinzip)


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Ohne Auftrieb geht man unter

Versuchsaufbau im Phaeno| 03.2019 | Physik 2 CH | Fluide | Großmann |

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Auftrieb im Wasser

• Ein Festkörper in einem Fluid (Gas oder Flüssigkeit!) kann • schwimmen• schweben• untergehen (tauchen)

• Verhalten hängt ab von der Dichte des• Körpers • Fluids


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Körper im Wasser

• Druck an der Oberseite

• Druck an der Unterseite

• Druckdifferenz

,1 0 1gesp p g h

,2 0 2gesp p g h

2 1

2 1

, ,

( )ges gesp p

g

p

g h h h


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Welche Kräfte wirken?

• Zwischen Ober- und Unterseite entsteht eine aufwärts gerichtete Kraft

F ist die Kraft, die zum Verdrängen des Wassers aufgewendet werden muss (= Auftriebskraft FA).

• Die Erdanziehungskraft Fg wirkt dem entgegen

• Die resultierende Kraft Fges ist immer kleiner als die Erdanziehungskraft und wird als scheinbares Gewichtbezeichnet.

2 20H H O Würfel AF p A g h A V g F

g Würfel Würfel WürfelF m g V g

2( )ges Würfel H O WürfelF V g


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Scheinbares Gewicht: Beispiel Wal

| 03.2019 | Physik 2 CH | Fluide | Großmann | Versuchsaufbau im Wiener Naturkundemuseum

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Auftrieb, Abtrieb oder Schweben?

1. Würfel schwebt im Wasser: FA = Fg Würfel = H2O

Würfel hat die gleiche Dichte wie Wasser2. Würfel geht unter: FA < Fg

Würfel > H2O

Würfel hat eine größere Dichte als Wasser3. Würfel schwimmt: FA > Fg

Würfel < H2O

Würfel hat eine kleinere Dichte als Wasser


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Ideales Gas

Ruhende GaseStrömende Gase


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Modellvorstellung ideales Gas

• Moleküle sind• kugelförmig• fest • untereinander identisch

und besitzen• keine Ausdehnung • keine Anziehungskräfte


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Ideales Gas

• Bei kleinen Dichten können reale Gase als ideale Gase behandelt werden

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p : absoluter Druck in

V: Volumen in T : Temperatur in

.

Pa

mK

p V constT


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Ideales Gas – einfache Prozesse

• 1 der 3 Größen konstant halten• isobare Vorgänge

p = const• isotherme Vorgänge

T = const• isochore Vorgänge

V = const


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Anwendung ideales Gas

• Bei isobaren Vorgängen gilt

• Ändert sich die Temperatur von T1 auf T2, muss sich auch das Volumen von V1 auf V2 ändern

.V c o n s tT

1 2 1 1

1 2 2 2

.V V V TconstT T V T


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Aufgabe 2: Isobarer Vorgang

• Ein Gas mit konstanten Druck p und einem Volumen V1 = 10 L wird von einer Temperatur von T1 = 0°C auf T2 = 27°C aufgeheizt.

• Wie verändert sich das Volumen?


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Lösung 2: Isobarer Vorgang


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Modellvorstellung für strömende ideale Fluide

• Fluid besteht aus vielen Teilchen• Jedes Teilchen bewegt sich auf einer

(Strömungs-)Bahn • Annahmen über / für eine ideale Strömung

• gleichmäßig• inkompressibel• nichtviskos (reibungsfrei)• wirbelfrei

• Analogie: Autos auf einer Straße| 03.2019 | Physik 2 CH | Fluide | Großmann |

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Strömung in idealen Fluiden


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Strömungsgeschwindigkeit in idealen Fluiden

• In dem abgebildeten Rohr wird links ein Fluidvolumen Vein eingepumpt. Welches Volumen Vaus tritt rechts aus dem Rohr aus?

• Wie verhalten sich die Eintritts- und Austrittsgeschwindigkeit vein bzw. vaus?


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Analogie Straßenverkehr

• Auf einer zweispurigen Straße passieren pro Stunde 500 Autos eine Zählstelle. Wegen einer Baustelle wird eine Fahrspur gesperrt.

• Wie können trotzdem weiterhin 500 Autos pro Stunde die Zählstelle passieren?


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Kontinuitätsgleichung

• Das Produkt aus Strömungsgeschwindigkeit vund durchströmter Fläche A ist konstant.

1 1 2 2 .A v A v const


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