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| 03.2016 | Physik 2 | Rotationsbewegungen | Großmann |

Physik 2. Rotationsbewegungen.

SS 16 | 2. Sem. | B.Sc. Oec. und B.Sc. CH

Physik Mechanik Rotation 3

Themen

• Translation und Rotation: Gemeinsamkeiten und Unterschiede

• Zentrifugalkraft• Drehmoment• Hebelgesetz

Physik Fluide


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Anwendungen


6Physik Mechanik Rotation

Weitere Anwendung: Zentrifuge in der Analytikhttp://www.jove.com/science-education/5019/an-introduction-to-the-centrifuge?utm_source=homepage

Translation und Rotation

• Bisher behandelt: Lineare Bewegungen (Translationen)• gleichförmige Bewegung• gleichmäßig beschleunigte Bewegung

• Weitere Kategorie:Drehbewegungen (Rotationen)

• Wie lassen sich bei Rotationen • Weg• Geschwindigkeit• Beschleunigung• Kraftberechnen? Praktikumsversuch ZEN



Rotationen

• Weg• Geschwindigkeit • Beschleunigung• Kraft



Weg bei Rotationen (SP)

• Ein Punkt, der sich um die Rotationsachse bewegt, beschreibt eine Kreisbahn

• Seine Weglänge entspricht bei einer ganzen Umdrehung dem Umfang des Kreises:


10Physik Mechanik RotationWeg

Weg bei Rotationen (SP)

• AllgemeinBei einer Drehung um einen Winkel β gilt für den Weg s: s = β∙r; β in Bogenmaß (rad) messen!


12Physik Mechanik Rotation Weg

Umdrehung Winkel Weg sN in Grad in Rad½ 180 ·r1 360 2· 2··r2k

Aufgabe

• Wie groß ist der Weg, den ein Punkt P auf einer Scheibe mit einem Durchmesser vona. d = 10 cm nach 4,5 Umdrehungenb. d = 5 cm nach 4,5 Umdrehungen

zurückgelegt hat?





Geschwindigkeit (1/2) (SP)

1. Winkelgeschwindigkeit ωDie Zeit Δt, die benötigt wird, um eine Rotation um einen Winkel β (in rad!) durchzuführen

• Die Winkelgeschwindigkeit ω ist • unabhängig vom Radius• für alle Punkte eines Körpers gleich


16Physik Mechanik Rotation Geschwindigkeit


Geschwindigkeit (2/2) (SP)

2. Lineare Geschwindigkeit v eines Punkts: Welche Weglänge s ein Punkt P mit dem Abstand r in der Zeit Δt zurücklegt

• Die lineare Geschwindigkeit v ist proportional• zur Winkelgeschwindigkeit ω• zum Radius r

Physik Mechanik Rotation Geschwindigkeit 18

Aufgabe: Mixer

• Ein Mixer läuft mit 11.000 Umdrehungen pro Minute. a) Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit in s-1?b) Welchen Weg s legt die Außenkante eines

Messers in 10 s zurück, wenn die Außenkante 2 cm von der Drehachse entfernt ist?

c) Wie groß ist die lineare Geschwindigkeit vder Außenkante?


19Physik Mechanik Rotation Geschwindigkeit


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Beschleunigung

• Die Beschleunigung in einem rotierendem System hat zwei Komponenten• radiale • tangentiale oder lineare


21Physik Mechanik Rotation Beschleunigung


Beispiel: Kurvenfahrt (SP)

• Ein Fahrzeug beschleunigt aus einer Kurve heraus. • Die tangentiale oder lineare Beschleunigung erhöht

die Geschwindigkeit (die Anzahl der Umdrehungen pro Zeiteinheit)

• Die radiale Beschleunigung αr sorgt für die Kurvenfahrt. Bei Zweirädern muss man sich stärker „in die Kurve legen“, um das Zweirad zur Kurvenfahrt zu zwingen ( Fliehkraft).

Physik Mechanik Rotation Beschleunigung 23

Aufgabe: Mixer (SP)

• Wie groß ist die radiale Beschleunigung der Außenkante des Messers bei dem Mixer?

• Die radiale Beschleunigung wird durch die Festigkeit des Messers kompensiert. Sonst würden Teile des Messers „wegfliegen“.

• (Zug-)Festigkeit → Verformung fester Körper (1. Sem.)



Defekte Zenrifuge (1/2)



Defekte Zenrifuge (2/2)



Flugbahn von sich lösenden Teilen(SP)



0const.

r

v

http://www.physik.uni-regensburg.de/infra/vorlvorb/VorlVorb/

• Solange mit rotierendem Körper verbunden, wirkt Zentrifugalkraft, also r ≠ 0

• Nach dem Lösen wirkt keine Kraft mehr auf den Körper. Also

Zentrifugalkraft (SP)

• Herleitung mit 2. Newtonʼschen Gesetz

• Für konstante Drehzahl (n = const.) folgt v = const. Und damit t = 0


31Physik Mechanik Rotation Zentrifugalkraft

Zusammenfassung Rotation

• Wie bei der linearen Bewegung (Translation) gibt es bei der kreisförmigen Bewegung (Rotation)• Weg s [m]• Geschwindigkeit v [m/s]

• Hinzu kommen• Winkelgeschwindigkeit [1/s]• Beschleunigung [m/s2]

• radial r (erzeugt Zentrifugalkraft)• tangential t (vergrößert/verkleinert die

Winkelgeschwindigkeit und die Geschwindigkeit)




Drehmoment (SP)

• Wird ein Körper durch eine Kraft Fgedreht, so wird ein Drehmoment τverrichtet.

• Winkel α in Grad • Drehmoment nicht mit Arbeit verwechseln• Ist F eine Tangentialkraft (α = 90°) so giltτ = m∙ αt = r∙ F

Physik Mechanik Rotation Drehmoment 34

Aufgabe: Tür (SP)

• An der Türklinke wird mit einer Kraft F = 200 N senkrecht zum Türblatt gezogen um sie zu öffnen. Wie groß ist das Drehmoment wenn die Türklinke etwa 1 m von den Scharnieren entfernt ist?


36Physik Mechanik Rotation Drehmoment


Hebelgesetz (SP)Physik Mechanik Rotation Hebelgesetz 38

• Bei einem Hebel ist• das Drehmoment für beide Hebelarme gleich

• das Verhältnis der Kräfte F1 und F2 ist umgekehrt proportional zu den Längen der Hebelarme


Aufgabe: Wippe (SP)Physik Mechanik Rotation Hebelgesetz 40

• Wie muss das Längenverhältnis der Hebelarme der Wippe sein, damit der Vater mit der Masse m1 = 80 kg und seine Tochter mit einer Masse m2 = 20 kg im Gleichgewicht sind?

Arbeitsschutz, Ergonomie


41Physik Mechanik Rotation Hebelgesetz

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