Physique édition pour l’audiovisuel · 2020. 5. 20. · Un produit audiovisuel est la mise en œuvre d’un ensemble de compétences spéci-ﬁques à chaque corps de métiers

ST É P H A N E GA U T I E R • A R N A U D M A R G O L L É

Physique pour l’audiovisuelTraitement du signal numérique Optique • Photométrie • Colorimétrie

• Cours complet• QCM, exercices et sujets d’examens• Tous les corrigés détaillés

BTS AUDIOVISUELS & DESIGN GRAPHIQUE

DUT & LICENCES AUDIOVISUEL,

CINÉMA & SON

2e

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Stéphane Gautier & Arnaud Margollé

Physique pour l’audiovisuel

Traitement du signal numérique Optique • Photométrie • Colorimétrie

Cours • QCM & exercices corrigés

BTS AUDIOVISUEL & DESIGN GRAPHIQUE DUT & LICENCES AUDIOVISUEL, CINÉMA & SON

2e édition

9782807327504_LimVol2.indd 1 13/03/2020 09:22

Pour le même public (ouvrage complémentaire)

Stéphane Gautier & Arnaud MarGollé,Physique pour l’audiovisuelTraitement du signal analogique • AcoustiqueCours • QCM et exercices corrigés – BTS, DUT & Licence, 320 pages

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En couverture : © Kaisprenger/Fotolia Maquette intérieure : Hervé Soulard/Nexeme Mise en pages des auteurs Maquette de couverture : Primo&Primo Couverture : SCM, Toulouse

Dépôt légal : Bibliothèque royale de Belgique : 2020/13647/070 Bibliothèque nationale, Paris : avril 2020 ISBN : 978-2-8073-2751-1

Tous droits réservés pour tous pays. Il est interdit, sauf accord préalable et écrit de l’éditeur, de reproduire (notamment par photocopie) partiellement ou totalement le présent ouvrage, de le stocker dans une banque de données ou de le communiquer au public, sous quelque forme ou de quelque manière que ce soit.

© De Boeck Supérieur SA, 2020 - Rue du Bosquet 7, B1348 Louvain-la-Neuve De Boeck Supérieur - 5 allée de la 2e DB, 75015 Paris

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Table des matières

Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V

Chapitre 1. Chaîne de traitement numérique du signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. Introduction 1 – 2. Représentation de l’information numérique 2 – 3. Numérisationdes signaux analogiques 6 – 4. Restitution des signaux numériques 13 – Fiche desynthèse 14 – QCM et exercices 16 – Corrigés des QCM et des exercices 30

Chapitre 2. Transmission des signaux numériques en bande de base . . . . . . . . . . 371. Chaîne de transmission numérique 37 – 2. Transmission en bande de base 38 –3. Les différents codes en ligne 41 – 4. Réception du signal numérique 47 – Fiche desynthèse 50 – QCM et exercices 52 – Corrigés des QCM et des exercices 62

Chapitre 3. Transmission des signaux numériques – fréquence porteuse . . . . . . . 671. Transmission sur fréquence porteuse 67 – 2. Modulation par saut d’amplitudeM-ASK (Amplitude Shift Keying) 68 – 3. Modulation par saut de phase M-PSK (PhaseShift Keying) 71 – 4. Modulation d’amplitude en quadrature M-QAM (QuadratureAmplitude Modulation) 73 – 5. Étude comparative des différents types de modula-tions 74 – 6. Techniques de multiplexage 76 – 7. Modulation multiporteuse ou OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing) 78 – Fiche de synthèse 80 – QCM etexercices 82 – Corrigés des QCM et des exercices 93

Chapitre 4. Filtrage numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971. Systèmes numériques 97 – 2. Structure ou schéma fonctionnel 100 – 3. Réponsetemporelle d’un filtre 101 – 4. Transformée en z 104 – 5. Condition de stabilité d’unfiltre numérique 107 – 6. Réponse en fréquence d’un filtre numérique 108 – Fiche desynthèse 112 – QCM et exercices 113 – Corrigés des QCM et des exercices 121

Chapitre 5. Optique géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1271. Propriétés du rayon lumineux 127 – 2. Réflexion, réfraction 129 – 3. Image for-mée par un miroir plan 132 – 4. Étude des milieux transparents. 133 – Fiche desynthèse 147 – QCM et exercices 149 – Corrigés des QCM et des exercices 158

Chapitre 6. Objectifs de prise de vue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1651. Description et modélisation simplifiée d’un objectif 165 – 2. Cadrage 167 – 3. Profon-deur de champ 170 – 4. Fonction de Transfert de Modulation (FTM) d’un objectif 173– 5. Le téléobjectif 178 – Fiche de synthèse 181 – QCM et exercices 182 – Corrigésdes QCM et des exercices 193

IVPHYSIQUE APPLIQUÉE À L’AUDIOVISUEL

Chapitre 7. Photométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2031. Généralités sur le phénomène lumineux 203 – 2. Rayonnement spectrale desprincipales sources lumineuses 208 – 3. Grandeurs photométriques relatives à unesource 215 – 4. Grandeurs photométriques relatives à un récepteur 223 – Fiche desynthèse 230 – QCM et exercices 232 – Corrigés des QCM et des exercices 243

Chapitre 8. Colorimétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2491. Physiologie de l’œil 249 – 2. Synthèses d’une couleur 251 – 3. Fonctions colori-métriques 252 – 4. Espaces colorimétriques 256 – Fiche de synthèse 268 – QCM etexercices 270 – Corrigés des QCM et des exercices 280

Chapitre 9. Image et vidéo numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2911. Image numérique 291 – 2. Principe de la compression de données 296 – 3. Com-pression d’images fixes en JPEG 299 – 4. Décompression JPEG 306 – 5. Compressiond’images fixes en JPEG 2000 308 – 6. Compression vidéo numérique en MPEG 310– Fiche de synthèse 314 – QCM et exercices 316 – Corrigés des QCM et des exer-cices 329

Formulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3371. Préfixes du système international d’unités 337 – 2. Résolution d’équation du premierdegré 337 – 3. Propriétés des puissances 337 – 4. Fonction logarithme décimal 337 –5. Trigonométrie 339 – 6. Géométrie 340 – 7. Surface algébrique 341

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343

Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346

Avant-propos

Un produit audiovisuel est la mise en œuvre d’un ensemble de compétences spéci-fiques à chaque corps de métiers et reposant sur un socle commun de connaissances.Étudier les sciences physiques appliquées à l’audiovisuel permet de maîtriser lesconcepts scientifiques sur lesquels reposent toutes les technologies actuelles et àvenir.

Consacré au traitement et la transmission des signaux numériques, à l’optiquegéométrique, aux objectifs de prise de vue, à la photométrie, à la colorimétrie et à lavidéo numérique, plus spécifiques aux domaines de l’image. Cet ouvrage constitue lesecond des deux volumes destinés principalement aux étudiants du BTS audiovisuel.Le premier volume aborde le traitement et la transmission des signaux analogiquesainsi que l’acoustique.

Chaque chapitre est constitué de quatre parties :

• un cours ponctué d’applications simples,• une fiche de synthèse regroupant les principales notions à retenir,• des QCM suivis d’une série d’exercices de difficultés croissantes ainsi que des

extraits de sujet du BTS audiovisuel avec les options concernées,• une correction détaillée.

Il est à noter que le chapitre Filtrage numérique ne concerne que les options son etexploitation. À la fin de cet ouvrage, figurent un formulaire présentant tous les outilsmathématiques nécessaires à la compréhension des thèmes abordés, ainsi qu’un indexdes termes caractéristiques, permettant une lecture ciblée des thématiques.

Cette réédition reprenant les sujets du BTS 2019, chaque étudiant pourra ainsi sesituer par rapport au niveau d’exigence actuel de l’examen.

Remerciements

Les auteurs remercient tous ceux qui ont contribué à la réalisation de ce secondvolume : Jean Yves Tillard, Claude Delannoy, Arnaud Lajournade, Serge Lescoulier,Diane Vattolo et David Coupée dont les suggestions et les corrections ont été à l’originede discussions et de réflexions qui ont permis d’améliorer de façon significative cedocument. Ils remercient également Carine Simon pour ses précieux conseils surIllustrator ainsi que Delphine Marchand et Aliette Delorme pour leur relecture.

Chapitre 1

Chaîne de traitementnumérique du signal

1. Introduction

1.1. Signaux analogiques et signaux numériques

Les signaux analogiques sont continus dans le temps et peuvent prendre une infinitéde valeurs. En revanche, les signaux numériques sont :

• échantillonnés : ils sont discontinus dans le temps, car ils n’existent qu’auxinstants d’échantillonnage ;

• quantifiés : ils ne peuvent prendre qu’un nombre fini de valeurs dites quantifiées.

La figure 1.1 illustre la différence entre un signal analogique (continu dans le temps eten valeurs) et un signal numérique (discontinu dans le temps et ne prenant que huitvaleurs quantifiées).

t

u(t)un

t

Echantillons

Instants d’échantillonnage

Valeurs quantifiées

Figure 1.1. Signal analogique et signal numérique

Remarque

Mathématiquement, un signal analogique est une fonction du temps tandisqu’un signal numérique est une suite de valeurs entières.

1.2. Traitement numérique du signal

Les signaux existant dans la nature sont tous analogiques, mais leur traitementnumérique présente un certain nombre d’avantages :

• souplesse : un traitement numérique est facilement ajustable ou paramétrableen cours de fonctionnement ;

2PHYSIQUE APPLIQUÉE À L’AUDIOVISUEL

• mémorisation : il est très facile de mettre un signal numérique en mémoire etde le stocker. Il permet de réaliser des retards et d’utiliser une grande variété defiltres (cf. chapitre 4).

Traitementet/ou

stockageanalogique

Signal analogique

Signal analogique

Figure 1.2. Chaîne de traitement analogique

La numérisation en elle-même peut toutefois dégrader le signal et, du fait des ar-rondis, les traitements numériques ne sont pas exempts d’erreurs. Le traitementnumérique est nécessairement plus lent, plus consommateur et plus gourmand enressources matérielles que l’approche analogique. Cependant, les progrès de la micro-électronique réduisent de plus en plus l’impact de ces défauts.

Conversionanalogiquenumérique

Traitementet/ou

stockagenumérique

Conversionnumériqueanalogique

Signal analogique

Signal analogique

Signal numérique

Signal numérique

Figure 1.3. Chaîne de traitement numérique

2. Représentation de l’information numérique

2.1. Numération

2.1.1. Base d’un système de numération

La base d’un système de numération est le nombre de symboles ou chiffres utiliséspour écrire un nombre. Les principales bases utilisées sont :

• la base 10, ou décimale : {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}︸︷︷︸

10 symboles

;

• la base 2, ou binaire : {0, 1}︸︷︷︸

2 symboles

;

• la base 16, ou hexadécimale : {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B , C , D , E , F }︸︷︷︸

16 symboles

.

La base 10 est celle que nous employons naturellement (avec nos dix doigts) et la base2 est celle qu’utilisent les ordinateurs, car ils fonctionnent de manière interne avec dessignaux « tout ou rien » (0 ou 1). Quant à la base 16, elle permet de simplifier l’écriturede la base 2 mais n’a aucune réalité matérielle.

CHAPITRE 1. CHAÎNE DE TRAITEMENT NUMÉRIQUE DU SIGNAL3

2.1.2. Numération dans les différentes bases

Pour compter naturellement dans les différentes bases, on peut se référer au tableau1.1 ci-après.

Base 10 Base 2 Base 160 0 01 1 12 10 23 11 34 100 45 101 56 110 67 111 78 1000 89 1001 9

10 1010 A11 1011 B12 1100 C13 1101 D14 1110 E15 1111 F

Table 1.1. Numération dans les différentes bases

Dans cette partie, nous noterons chaque nombre en précisant la base en indice, car(10)10 �= (10)2 et (10)2 �= (10)16.

2.1.3. Changements de bases

Décimale vers binaire On effectue une succession de divisions euclidiennes (divi-sions avec reste) par 2 et on note les restes dans l’ordre inverse.

Exemple

Pour convertir (12)10 en base binaire, on effectue la division euclidienne par 2

(cf. figure 1.4).

1362

32

12

02

10

11

Figure 1.4. Conversion décimale-binaire

On place les restes dans leur ordre inverse, ce qui donne (13)10 = (1101)2.


Binaire vers décimale On utilise la formule suivante :

(N )10 = a0 ·20+a1 ·21+ ·...an ·2n (1.1)

où (an ...a1a0)2 = (N )2.

Exemple

(1101)2 = 1 ·20+0 ·21+1 ·22+1 ·23 = 1+0+4+8= (13)10

Binaire vers hexadécimale On regroupe les chiffres binaires (ou bits) par groupes de4 (ou quartets) en partant de la droite et on utilise le tableau 1.1 pour la correspondance.

Exemple

(0101101)2 = ( 010︸︷︷︸

2

1101︸︷︷︸

D

)2 = (2D )16

Hexadécimale vers binaire On effectue l’opération inverse. À chaque chiffre hexa-décimal correspondent 4 bits. On ajoutera des 0 à gauche au besoin.

Exemple

(40F )16 = (0100︸︷︷︸

4

0000︸︷︷︸

0

1111︸︷︷︸

F

)2

2.2. Unités de stockage de données numérique

Un bit est un symbole binaire. C’est la plus petite unité de données numériques :le nombre ou mot (1101)2, par exemple, contient 4 bits. Cependant, on utilise plutôtl’octet (ou byte en anglais) qui correspond à 8 bits. Comme pour toutes les unités, ilexiste des préfixes (cf. tableau 1.2) à base de puissances de 10 et d’autres à base depuissances de 2 (non conformes au système international).

k 103 ki 210

M 106 Mi 220

G 109 Gi 230

T 109 Ti 240

Table 1.2. Préfixes

2.3. Mot binaire

Un mot binaire est un ensemble de bits (cf. figure 1.5). Le bit le plus à droite estappelé less significant bit (LSB), ou bit de poids faible et le bit le plus à gauche estappelé most significant bit (MSB), ou bit de poids fort.


MSB LSB1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0

Octet de poids fort Octet de poids faibleMot de 16 bits ou 2 octets

Figure 1.5. Mot binaire

2.4. Codage de l’information numérique

Un mot binaire de n bits peut être utilisé pour représenter M = 2n données diffé-rentes (nombre, caractères, valeurs d’un signal...). M est appelé nombre de moments.

M = 2n⇔ log M = log 2n = n log 2

soit :

n =log M

log 2= log2 M (1.2)

où log2 est le logarithme binaire.

Pour représenter l’alphabet qui contient 26 lettres (M = 26), il faudra log2 26= 4,7bits, c’est-à-dire 5 bits. En réalité, si l’on tient compte des majuscules et des caractèresspéciaux, il faut en général 8 bits pour coder chaque caractère.

Nous avons vu précédemment comment représenter les nombres décimaux enutilisant le codage binaire naturel. Il existe d’autres représentations.

2.4.1. Code de Gray

Le code de Gray ou code binaire réfléchi (cf. tableau 1.3) est un code fréquemmentutilisé pour les systèmes numériques, car un seul bit varie entre deux valeurs succes-sives.

Valeur décimale Code de Gray Code binaire naturel0 000 0001 001 0012 011 0103 010 0114 110 1005 111 1016 101 1107 100 111

Table 1.3. Code de Gray et code binaire naturel


2.4.2. Complément à 2

Le complément à 2 est une représentation binaire des nombres entiers relatifs. Avecn bits, on peut représenter des valeurs décimales allant de −2n−1 à 2n−1−1 (cf. tableau1.4).

Valeur décimale Complément à 2127 0111 1111

. 0.......1 0000 00010 0000 0000−1 1111 1111

. 1.......−126 1000 0010−127 1000 0001−128 1000 0000

Table 1.4. Complément à 2 pour n = 8

3. Numérisation des signaux analogiques

Pour convertir un signal analogique en signal numérique, il faut passer par deuxétapes : l’échantillonnage et la quantification (cf. figure 1.6).

Échantillonnage Quantification

Conversion analogique-numériqueSignal analogique Signal numérique

t

u(t) un

t

Figure 1.6. Étapes de la conversion analogique-numérique

3.1. Échantillonnage idéal

3.1.1. Définition

L’échantillonnage consiste à prélever des valeurs du signal à intervalles de tempsréguliers (cf. figure 1.7). On obtient une suite d’échantillons espacés de Te , notée u ∗(t )et appelée signal échantillonné.

• Période d’échantillonnage : Te ; c’est l’intervalle de temps (en s) entre chaqueéchantillon.

• Fréquence d’échantillonnage : fe =1

Te; c’est le nombre d’échantillons par se-

conde (en Hz).


É ch antil l onneurTe

t t

u(t) u*(t) É ch antil l ons

Te

S ig nal anal og iq ue S ig nal éc h antil l onné

Figure 1.7. Principe de l’échantillonnage

3.1.2. Spectre du signal échantillonné

L’échantillonnage d’un signal analogique a pour effet de périodiser son spectre à lafréquence fe (cf. figure 1.8).

É chantillonneurT e

0 f

U (f )|

f m f e - f m 2f e - f mf e + f mf e 2f eff m

| U *(f )|

Com p osantes sp ectralesinduites p ar l’échantillonnage

Figure 1.8. Effet de l’échantillonnage idéal sur le spectre d’un signal

3.1.3. Condition de Shannon-Nyquist pour l’échantillonnage

Pour échantillonner correctement un signal analogique, il faut respecter la conditionsuivante, dite de Shannon-Nyquist :

fe ≥ 2 fm (1.3)

3.1.4. Aliasing ou repliement spectral

Si on ne respecte pas la condition de Shannon-Nyquist, on perd certaines informa-tions du signal. Il se produit un phénomène de repliement spectral (ou aliasing) (cf.figure 1.9).

3.1.5. Filtre anti-repliement

Pour assurer le respect de la condition de Shannon-Nyquist, on utilise un filtrepasse-bas, appelé filtre antirepliement (cf. figure 1.10). Il permet d’éliminer les hautes


É chantillonneurT eTem p s

F réquence

Inform ation p erdue

f

t

Aliasing

t

f

u(t) u*(t)

| U (f )| | U *(f )|

Figure 1.9. Repliement spectral d’un signal échantillonné

fréquences du signal qui ne respecteraient pas la condition de Shannon-Nyquist. Onchoisit donc une fréquence de coupure telle que :

fc ≤fe

2(1.4)

F iltre anti

rep liem entt

f

tÉ chantillonneur

T et

f f

Tem p s

F réquence

| U (f )| | U f (f )|

u(t) uf (t)

| U f *(f )|

uf *(t)

Figure 1.10. Élimination de l’aliasing grâce au filtre anti-repliement

3.2. Échantillonnage-blocage

3.2.1. Principe

La quantification ultérieure de l’échantillon nécessite un temps de conversion. Lavaleur de l’échantillon est maintenue pendant un temps Tb , appelé temps de blocage,correspondant à la durée de conversion. C’est l’échantillonnage-blocage.


t

u*(t)

ub *(t)

Te

Tb

Figure 1.11. Différence entre le signal échantillonné u∗(t )et le signal échantillonné-bloqué u∗b (t ) avec Tb = Te

Remarque

L’échantillonnage idéal correspond au cas où Tb = 0.

3.2.2. Spectre du signal échantillonné-bloqué

Le blocage diminue l’amplitude des composantes spectrales induites par l’échan-tillonnage.

0ff m f e - f m 2f e - f mf e + f mf e 2f e

| U b *(f )|

Figure 1.12. Spectre du signal échantillonné et bloqué avec Tb = Te

3.3. Quantification

Un signal analogique échantillonné, bien que discontinu dans le temps, peut tou-jours prendre une infinité de valeurs (contrairement au signal numérique qui n’enprend qu’un nombre fini). La quantification réduit le nombre de valeurs possiblespour un signal et c’est une opération irréversible.

3.3.1. Définition

Quantifier un échantillon consiste à approximer sa valeur par une autre valeurquantifiée et codée par un mot de n bits. Le plus souvent, la quantification est :

• centrée : on arrondit à la valeur quantifiée la plus proche ;• uniforme : l’intervalle entre deux valeurs quantifiées, appelé quantum, est

constant.

Le nombre n de bits utilisés représente la résolution du quantificateur.


Exemple

Considérons une quantification sur 3 bits. Il y a 23 = 8 valeurs quantifiées pos-sibles. Supposons une quantification uniforme et centrée, effectuée selon lacaractéristique de transfert de la figure 1.13.

- 2 - 1, 5 - 1 - 0, 5 0 0, 5 1 1, 5000

001

010

011

100

101

110

111

Nom

bre

bina

ire e

n so

rtie

Valeur de la tension de l’échantillon ( en V)

q

Q uantificationlinéaire

Figure 1.13. Caractéristique de transfert de la quantification

- 2

- 1, 5

- 1

- 0, 5

0

0, 5

1

1, 5

Q uantification

Num éro del’échantillon000

001

010

011

100

101

110

111

S ignal échantillonné S ignal num érique

Num éro del’échantillon1 32 4 65 7 1 32 4 65 7

Figure 1.14. Exemple de quantification d’un signal échantillonné

Soit le signal échantillonné représenté figure 1.14. Chaque valeur est arrondieà la valeur quantifiée la plus proche. L’erreur commise dépend de la valeur del’échantillon. Regroupons les résultats dans le tableau suivant :

Numéro de l’échantillon 1 2 3 4 5 6 7Valeur de l’échantillon (en V) 0,8 −0,8 −1,6 −0,9 −0,05 0,5 0,8Valeur quantifiée la plus proche (en V) 1 −1 −1,5 −1 0 0,5 1Valeur binaire associée 110 010 001 010 100 101 110Erreur de quantification (en V) 0,2 0,2 0,1 0,1 0,05 0 0,2

Table 1.5


Pour une quantification linéaire, si les échantillons varient entre Umax et Umin etqu’on l’échantillonne sur n bits, l’écart entre deux valeurs successives (quantum oupas de quantification) vaut :

q =Umax−Umin

2n −1(1.5)

si n est grand, q ≈ Umax−Umin2n .

Application

Dans l’exemple précédent, Umax = 1,5 V, Umin =−2 V et n = 3, ce qui donne :

q =1, 5− (−2)

23−1= 0,5 V

C’est bien l’écart constaté entre deux valeurs quantifiées successives.

3.3.2. Erreur de quantification

L’erreur ε(t ) entre la valeur de l’échantillon et la valeur quantifiée est appelé erreurde quantification.

ε(t ) = u (t )−N (t ) ·q

où u (t ) est le signal analogique et N (t ) ·q est le signal quantifié.

L’erreur vaut au maximum :εmax =

q

2

Pour réduire l’écart entre le signal échantillonné et le signal numérique, on a intérêtà maximiser n , ce qui augmente alors considérablement la quantité d’informationsassociée au signal.

( t) ( t)

N ( t) ∙q : S ignal quantifié

0

qq

u( t) : S ignal analogique original

Q uantification sur 1 bit Q uantification sur 2 bit

q2

q2-

q2

q2-

Figure 1.15. Signal d’erreur ε(t ) lors de la quantification d’un signal sinusoïdalpleine échelle sur 1 et 2 bits


3.3.3. Bruit de quantification

La somme des erreurs de quantification équivaut à un bruit, appelé bruit de quan-tification, dont la valeur dépend du signal à numériser. Le RSB (Rapport Signal surBruit) définit la différence entre le niveau d’un signal de référence et le niveau du bruitde quantification. On admettra que le rapport signal sur bruit est donné par :

RS Baudio(dB) = 6n +1, 8 (1.6)

Lorsque le nombre de bit n augmente, le bruit de quantification diminue pour unmême signal car les erreurs de quantification sont plus faibles.

Remarque

Le bruit de quantification occupe une bande de fréquence allant de 0 àfe

2. Sa

densité spectrale peut être considérée comme celle d’un bruit blanc.

3.4. Débit binaire et capacité

Après un échantillonnage à la fréquence fe et une quantification sur n bits, onobtient un signal numérique de débit binaire D (en bps) :

D = fe ·n (1.7)

On peut alors déterminer C la capacité ou la quantité d’information (en b) nécessaireau stockage du signal :

C =D · t (1.8)

3.5. Convertisseur analogique-numérique

Un CAN (convertisseur analogique-numérique) réalise l’ensemble des opérationsprécédemment citées.

F iltre anti- rep liem ent É chantillonnage

blocageQ uantification

et codage

Conve rtisseur analogique- num érique

S ignal analogique

S ignal num érique

de débit binaireD = n∙f e

S ignal analogique

filtré

S ignaléchantillonné

bloqué

010011101

f e n

Figure 1.16. Structure d’un CAN

Grâce au filtre anti-repliement, le signal respecte la condition de Shannon-Nyquist.L’échantillonnage et la quantification transforment le signal filtré en signal numérique.


Remarque

Un CAN bipolaire accepte en entrée des valeurs positives et négatives et délivregénéralement un code complément à 2 en sortie.

Un CAN unipolaire accepte en entrée des valeurs positives et délivre générale-ment un code binaire naturel en sortie.

4. Restitution des signaux numériques

Un CNA (convertisseur numérique-analogique) transforme un signal numériqueen signal analogique. Chaque mot binaire du signal numérique est converti en uneamplitude de tension, qui est bloquée ou maintenue jusqu’à l’échantillon suivant.Pour limiter la distorsion du signal analogique, on place un filtre passe-bas de lissage.

F il tre de l issag e

S ig nal anal og iq ue

C onv ersionco de

am pl itude

C onve rtisseur num ériq ue- anal og iq ue

M ot b inaire

1101. . .

Figure 1.17. Structure d’un CNA


Fiche de synthèse

Numération Il existe différentes bases pour énumérer un nombre : la base 10 estcelle que nous utilisons et la base 2 celle qu’utilisent les systèmes numériques.

Signaux analogiques et numériques Un signal analogique est continu dans le tempset en valeurs alors qu’un signal numérique est discontinu dans le temps (échantillonné)et en valeurs (quantifié).

Échantillonnage L’échantillonnage consiste à prélever des valeurs (ou échantillons)à intervalles de temps réguliers Te . La fréquence d’échantillonnage (nombre d’échan-

tillons par s) est fe =1

Te.

É chantillonneurT e

0 f

| U (f )|

f m f e-f m 2f e-f mf e+ f mf e 2f eff m

| U *(f )|Com p osantes sp ectrales

induites p ar l’échantillonnage

t t

u(t) u*(t)

Tem p s

F réquence

L’échantillonnage d’un signal périodise son spectre à la fréquence fe .

Condition de Shannon-Nyquist Pour échantillonner correctement un signal, ilfaut respecter la condition suivante :

fe ≥ 2 fm

Si cette condition n’est pas respectée, il y a repliement spectral ou aliasing.

Filtre anti-repliement Pour éviter l’aliasing, on utilise un filtre passe-bas de fré-

quence de coupure fc ≤fe

2avant l’échantillonnage.


Quantification La quantification consiste à attribuer une valeur binaire sur n bitsà chaque échantillon. La valeur binaire attribuée dépend de la caractéristique detransfert du convertisseur.

Quantum ou pas de quantification Le pas de quantification est l’écart entre deuxvaleurs quantifiées successives. Pour une quantification linéaire :

q =Umax−Umin

2n −1≈

Umax−Umin

2n

Bruit de quantification L’ensemble des erreurs commises lors de la quantificationest équivalent à un bruit.

Convertisseur analogique-numérique Un CAN transforme un signal analogiqueen signal numérique.

F iltre anti- rep liem ent É chantillonnage

f eQ uantification

n

Conve rtisseur analogique- num érique

S ignal analogique

S ignal num érique

Le débit binaire (en bps) en sortie du convertisseur est :

D = fe ·n

La capacité C nécessaire au stockage du signal (en b) est :

C =D · t

Convertisseur numérique-analogique Un CNA transforme un signal numériqueen signal analogique.

F iltre de lissage

Conve rsioncode am p litude

etblocage

Conve rtisseur num érique- analogique

S ignal analogique

S ignal num érique


QCM et exercices

QCM

QCM 1Quelle doit être la fréquence théorique minimale fe à laquelle doit être échantillonnéle signal u (t ) de fréquence f0 = 1 kHz, dont la décomposition en série de Fourier est lasuivante ?

u (t ) = sin�

2π f0t�

+1

3. sin�

6π f0t�

+1

5· sin�

10π f0t�

+ ....+1

21· sin�

42π f0t�

� 2 kHz � 21 kHz � 42 kHz � 84 kHz

QCM 2Quelle est la valeur binaire du nombre N en sortie d’un CAN unipolaire à 4 bits, dontle quantum vaut q0 = 100 mV pour une entrée ue = 1,20 V ?

� (1110)2 � (1001)2 � (1100)2 � (0110)2

QCM 3Quelle est la valeur de la tension uS en sortie d’un CNA unipolaire à 4 bits et dequantum q0 = 0,5 V pour une entrée binaire (N )2 = 1011 ?

� 15 V � 7,8 V � 5,5 V

QCM 4Quelle est l’entrée binaire (N )2 d’un CNA unipolaire à 4 bits et de quantum q0 = 250 mV,si la sortie us = 2,75 V ?

� (1011)2 � (1001)2 � (1010)2 � (1111)2

QCM 5Un signal est échantillonné à une fréquence fe = 48 kHz sur 16 bits. Quel est le débitbinaire en sortie du convertisseur analogique-numérique ?

� 768 bps � 768 kbps � 3 kbps � 1536 kbps

QCM 6Un signal HD 4 :2 :2 a un de débit binaire D = 1485 Mbps. Quelle durée peut-on stockersur une clé USB de 16 Go ?

� environ 11 min 30 s � environ 1 min 30 s � environ 86 h � environ 80 h


QCM 7Lors d’une prise de son multipiste, on souhaite enregistrer 24 pistes audio sur undisque dur de 500 Go. Quelle durée peut-on enregistrer si chaque signal audio estéchantillonné à fe = 192 kHz et quantifié sur 24 bits ?

� 4,5 s � environ 1h15 � environ 10 h � environ 80 h

Exercices

Exercice 1 Conversion décimale-binaire-hexadécimaleUne adresse IP est codée sur 4 octets.

Adresse IPNotation décimale pointée 192 1

Binaire 0000 0010Hexadécimale B2

Table 1.6. Adresse IP

1) Compléter le tableau.2) D’après le tableau, combien existe-t-il d’adresses IP différentes ?

Extrait de wikipedia

IPv6 (Internet Protocol version 6) est un protocole réseau sans connexion de la couche3 du modèle OSI (Open Systems Interconnection).

IPv6 est l’aboutissement des travaux menés au sein de l’IETF au cours des années1990 pour succéder à IPv4 et ses spécifications ont été finalisées dans la RFC 24601 endécembre 1998.

Grâce à des adresses de 16 octets au lieu de 4 octets, IPv6 dispose d’un espace d’adres-sage bien plus important qu’IPv4. Cette quantité d’adresses considérable permet uneplus grande flexibilité dans l’attribution des adresses et une meilleure agrégation desroutes dans la table de routage d’Internet. La traduction d’adresse (NAT), qui a étérendue populaire par le manque d’adresses IPv4, n’est plus nécessaire

3) D’après le paragraphe précédent, combien existe-t-il d’adresse IPv6 différentes ?


Exercice 2 Principe de la modulation d’impulsions codées

0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 70

1

2

3

4

5

6

7

É chantillonnage et quantification

Conv ersion décim ale- binaire

S érialisation

2

010

t ( en s)

Figure 1.18. Principe de la modulation d’impulsions codées

Un signal analogique pouvant varier de −0,3 V à 0,7 V est converti en signal « numé-rique »pouvant varier entre l’état bas 0 et l’état haut 1 (cf. figure 1.18).

1) Compléter le graphique et donner les valeurs décimales du signal aux instantsd’échantillonnage.

2) Donner la valeur de la période d’échantillonnage Te et en déduire la valeur defe .

3) Combien de valeurs quantifiées différentes existe-t-il ? En déduire le nombre debits attribués à chaque échantillon.

4) Calculer l’écart q (en mV) entre deux valeurs quantifiées successives. Cet écartest aussi appelé pas de quantification (quantum). En déduire la valeur maximalede l’erreur introduite par la quantification.

5) Convertir chaque valeur décimale du signal en valeur binaire. Compléter lesignal de sortie.

6) Calculer le débit binaire (en bps) en sortie du convertisseur. En déduire la quan-tité d’informations, en octets, contenue dans 1 h 20 min de signal.

* Exercice 3 Échantillonnage d’un signal sinusoïdalUn signal sinusoïdal d’expression u (t ) = sin(2π f t ) est échantillonné à une fréquencefe = 1 kHz. Il est représenté à la figure 1.19.


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12−1

0

1T e

t ( m s)

u(t)

Figure 1.19

1) Déterminer la fréquence f du signal.2) La condition de Shannon-Nyquist est-elle respectée? Quel est le nombre N

d’échantillons par période du signal u (t )?3) Tracer, sur la figure 1.19, le signal échantillonné ue (t ) et le signal échantillonné-

bloqué ub (t ) avec un temps de blocage Tb = Te .4) À l’aide de l’expression de u (t ), calculer les valeurs numériques des cinq pre-

miers échantillons.5) Calculer la valeur efficace du signal échantillonné-bloqué Ub et comparer ce

résultat à la valeur efficace U du signal u (t ).6) Représenter, sur la figure 1.20, l’allure du spectre du signal échantillonné ue (t )

en y indiquant les valeurs de toutes les composantes spectrales.

f ( kH z)

A m pl itude

1 2 3

1V

Figure 1.20

* Exercice 4 Convertisseur numérique-analogiqueSoit un convertisseur numérique-analogique unipolaire de 5 bits dont :

• Vsortie = 0 V, quand l’entrée numérique est (00000)2 ;• Vsortie = 0,2 V, quand l’entrée numérique est (00001)2.

1) Quelle est la valeur du quantum de ce CNA ?2) Trouver la valeur de Vsortie si l’entrée est (11111)2.

On connecte un compteur de 5 bits à l’entrée du CNA.

Com p teur C. N. A

us

Figure 1.21

3) Représenter le signal fourni en sortie.


Exercice 5 AudionumériqueOn réalise la captation sonore d’une interview (cf. figure 1.22). Le microphone effectuela conversion du signal acoustique en signal électrique analogique appelé signal audioanalogique. Il a une bande passante qui s’étend de 50 Hz à 15 kHz. Le spectre d’unsignal audio contient donc des fréquences comprises dans le même intervalle. Unenregistreur numérique autonome effectue la conversion analogique-numérique. Ilstocke le signal audionumérique soit sur un disque dur interne soit sur une cartecompact flash. Les caractéristiques techniques de l’enregistreur sont données à lafigure 1.23.

Figure 1.22

Recording D ata storage m edium 12 0 G B Internal hard disk R em ov able m edia Com p act F lash ty p e I / II ( H ot S w ap p able) D isk form at F AT 3 2 R ecording M ethod L inear digital PCM F ile ty p e 16 / 2 4 bit B roadcast W av e F ile B W F ( W AV) , iX M L , AES 3 1 com p atible A/ D & D / A conv ersion 2 4 B it S igm a- D elta Track s 8 indiv idual

dna 4.671 ,69 ,2.88 ,zHk 84 ,1.44 etaR gnilpmaS 19 2 k H z ( w ith 0. 1% p ull up / dn) R ecording cap acity 2 0 m ins of 6 track 2 4 bit 4 8 k H z p er G B of disk / m em ory M ono / p oly p honic S electable Pre- recording buffer U p to 2 0 seconds @ 4 8 k H z 2 4 bit on 6 track s D isp lay 3 . 5 inch colour L CD TF T L ev el m eters O n colour disp lay AND by L ED for m icrop hone inp uts

Figure 1.23. Caractéristiques de l’enregistreur Nagra VI

1) Déterminer la fréquence d’échantillonnage minimum femi nnécessaire.

2) Quelles sont les fréquences d’échantillonnage acceptées par l’enregistreur.3) Combien de canaux peuvent être enregistrés simultanément ?

On réalise une interview de 2h en captant les signaux du micro perche et du microinterne à l’enregistreur en 48 kHz/24 bits

4) Calculer la capacité de stockage nécessaire pour cette interview.


* Exercice 6 Convertisseur à suréchantillonnage (d’après un sujet zéro de BTSaudiovisuel, option son)

Figure 1.24

Une régie de façade est assurée par la console représentée à la figure 1.24, associéeà un rack IDR 32 entrées qui assure également le traitement numérique du son. Oncherche dans cet exercice à mettre en évidence l’intérêt d’une conversion analogique-numérique à suréchantillonnage.

La conversion analogique d’un signal audio, de fréquence maximale utile égale àfm = 20 kHz, est assurée par le boîtier de scène, qui fonctionne avec un convertisseurà suréchantillonnage. L’échantillonnage est réalisé avec une fréquence fe ′ = K · fe .

F iltre

CAN

F iltre x ( t) y (t)

y n x n f ’ e = K f e

Traitem entnum érique

f e f ’ e = K f e

CNA

Figure 1.25. Synoptique de la chaîne de traitement numérique du signal audio

On donne : fe = 48 kHz, K = 128 et n = 24 bits.

La valeur du rapport signal sur bruit (RSB) de la conversion analogique-numériques’écrit :

RSBdB = 6n +1, 76+10 log K

avec :

• x (t ) : tension d’entrée ;• y (t ) : tension de sortie.

1) Quel est le rôle du filtre placé en début de chaîne de traitement ?2) Quel est le rôle du filtre situé à la sortie de la chaîne de traitement ?

Le gabarit de ces filtres précise qu’ils doivent avoir une atténuation d’au moins 40 dBentre la fréquence maximale utile du signal et la première fréquence de repliementfr = fe − fm .

La pente p en dB/octave d’un filtre est définie par la formule suivante :

p =G ( f2)−G ( f1)log f2− log f1

log 2

où G ( f1) et G ( f2) sont les gains du filtre à la fréquence f1 et f2 définis à la figure 1.26.


Bande passante Bande atténuéeBande de transition

G(f)

ff1 f2

G(f1)

G(f2)

Figure 1.26

3) Calculer la valeur p de la pente, puis l’ordre de ces filtres avec et sans suréchan-tillonnage.

4) Calculer la valeur du RSB, avec et sans suréchantillonnage.5) Conclure sur l’intérêt du sur-échantillonnage.

* Exercice 7 Vidéo numérique SD (d’après un sujet de BTS audiovisuel de 2001,toutes options)On a effectué un montage sur banc virtuel ; c’est l’occasion de nous intéresser à lanorme dite 4 :2 :2 pour la vidéo numérique. Cette norme prévoit un échantillonnageet une quantification :

• de la luminance uY à la fréquence de 13,5 MHz sur 8 bits ;• des signaux de chrominance uR−Y et uB−Y à la fréquence de 6,75 MHz sur 8

bits.

Ce format est compatible avec les standards NTSC, PAL et SECAM pour lesquels lafréquence maximale du spectre du signal de luminance est respectivement de 4,2 MHz,5,5 MHz et 6,5 MHz.

1) Justifier alors le choix de la fréquence d’échantillonnage du signal de luminance.2) Quel est le nombre théoriquement possible de nuances à partir du signal de

luminance ?

On considère un échantillon de luminance de valeur N = 41.

3) Comment l’écrit-on en base 2 ?4) Calculer le débit binaire total pour les trois signaux uY , uR−Y et uB−Y , ainsi que

la capacité de mémoire nécessaire (en gigaoctets) au stockage d’une heure defilm.

On cherche maintenant à calculer le débit utile ou débit image. La durée utile d’uneligne (contenu image) est de 53,33µs.

5) Calculer, pour une ligne, le nombre d’échantillons pour la luminance et pourchaque signal de chrominance.

6) En prenant en compte tous les échantillons utiles par ligne, et un nombre de576 lignes utiles par image et 25 images par seconde, calculer le débit utilecorrespondant au débit image.


7) Quelle serait en octets, puis en gigaoctets, la capacité de mémoire nécessaire austockage d’une heure de film ? Conclure.

* Exercice 8 Vidéo HD-BTS (d’après un sujet zéro de BTS audiovisuel, optionexploitation)Problématique : On cherche à déterminer l’espace occupé par une heure de vidéoHD sur un serveur pour déterminer comment stocker plus rationnellement la vidéo.Des caméras sont utilisées pour cadrer des bateaux sur un plan d’eau. La captation estréalisée en haute définition et, à ce titre, on va s’intéresser au sous-échantillonnagedes différences de couleurs effectué en 22 :11 :11 pour la vidéo numérique HD. Lesignal produit par la caméra est destiné à une liaison HD-SDI, le signal de luminanceY ainsi que chaque signal de différence de couleur E ′C R et E ′C B sont codés en 10 bits(1080/50i). L’équation de la luminance en HD est :

E ′Y = 0, 2126 ·E ′R +0, 7152 ·E ′V +0, 0722 ·E ′B

Les normes de la TV HD sont indiquées dans la recommandation ITU-R BT.709

(cf. figures 1.28 et 1.27).

1) À partir de cette recommandation, donner la fréquence d’échantillonnage de laluminance. En déduire la fréquence maximale théorique admissible du signalde luminance afin de respecter la règle de Shannon-Nyquist.

2) Quel est le nombre théoriquement possible de nuances à partir du signal deluminance ?

En réalité, la luminance est codée sur 876 niveaux. Le noir correspond au nombrebinaire 64 et le blanc à 940.

3) Relever E ′y max et E ′y min qui correspondent respectivement au blanc et au noir.Sachant que la quantification est linéaire, en déduire la valeur du quantum q .

4) Dans cette norme (cf. figure 1.28), montrer que le nombre décimal N associé aucodage de la luminance du bleu saturé à 100 % est N = 127. Quel est le nombrebinaire correspondant à N en base 2 ?

La durée utile d’une ligne (contenu actif image) est de 25,86µs.

5) Calculer le nombre d’échantillons pour la luminance et pour chaque signal dedifférence de couleur CR et CB pour une ligne. Vérifier que les résultats sontconformes à ceux indiqués dans la recommandation ITU-R BT.709 (cf. figure1.28).

6) En prenant en compte tous les échantillons utiles par ligne, un nombre de 1080lignes utiles par image et 25 image par seconde, quelle serait en octets, puis enGi-octets la capacité de mémoire nécessaire pour stocker une heure de vidéo ?


6 C

arac

téri

stiq

ues d

e ba

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ge d

e l'i

mag

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(1)

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1%.

(2)

Larg

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Poin

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60

/P

30/P

30

/PsF

60

/I 50

/P

25/P

25

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50

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/P

24/P

sF

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snollitnahcé sed egayalab ed erdrO

1.6 g

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Pour

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e 1

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e

6.2

Nom

bre

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s 11

25

6.3

Fréq

uenc

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tram

e/d'

imag

e/

de se

gmen

t (H

z)

60

(60/

1,00

1)

30

(30/

1,00

1)

60

(60/

1,00

1)

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25

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1,00

1)

48

(48/

1,00

1)

1:1 1:2

1:1 1:2

1:1 tne

mecalertne'd troppaR

4.6

06 )z

H( egami'd ecneuqérF

5.6

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1,00

1)

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1,00

1)

42 52

05

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1,00

1)

6.6

Fréq

uenc

e de

lign

e(1)

(Hz)

67

500

(67

500/

1,00

1)

3375

0

(33

750/

1,00

1)

5625

0 28

72 521

000

(27

000/

1,00

1)

6.7

Nom

bre

d'éc

hant

illon

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lign

e –

R,G

,B,Y

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B,C

R

220

01

100

264

01

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Larg

eur d

e ba

nde

nom

inal

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anal

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) (M

Hz)

03

06 03

06

6.9

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uenc

e d'

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ge

–R,

G,B

,Y (M

Hz)

148,

5

(148

,5/1

,001

)

74,2

5

(74,

25/1

,001

)

52,47 52,47

5,841

(74,

25/1

,001

)

6.10

Fr

éque

nce

d'éc

hant

illon

nage

(3)

–C

B,C

R (M

Hz)

74,2

5

(74,

25/1

,001

)

37,1

25

(37,

125/

1,00

1)

521,73 521,73

52,47

(37,

125/

1,00

1)

Figure 1.27. Caractéristiques de balayage de l’image selon la recommandationITU-R-BT. 709


4 Représentation analogique

Système Point Paramètre

60/P 30/P 30/PsF 60/I 50/P 25/P 25/PsF 50/I 24/P 24/PsF

4.1 Niveau nominal (mV) YBGR E’E’E’E’ ,,,

Noir de référence: 0 Blanc de référence: 700

(Voir Fig. 13B)

4.2 Niveau nominal (mV)

RB CC E’E’ ,±350

(Voir Fig. 13B)

4.3 Format du signal de synchronisation

Bipolaire à trois niveaux (Voir Fig. 13A)

4.4 Référence temporelle de la synchronisation de ligne

OH(Voir Fig. 13A)

4.5 Niveau de synchronisation (mV) ±300 ±2%

4.6 Structure du signal de synchronisation

Synchronisation sur toutes les composantes (Voir Tableau 4, Fig. 12 et 13)

4.7 Intervalle de suppression de tram )31 te 21 .giF ,4 uaelbaT rioV( e

5 Représentation numérique

Système Point Paramètre

60/P 30/P 30/PsF 60/I 50/P 25/P 25/PsF 50/I 24/P 24/PsF

5.1 Signaux codés R, G, B ou Y, CB, CR

5.2 Grille d'échantillonnage – R, G, B, Y

Orthogonal, se répétant en ligne et en image

5.3 Grille d'échantillonnage – CB, CR

Orthogonal, se répétant en ligne et en image en coïncidence l'un avec l'autre et avec un échantillon de luminance Y(1)

5.4 Nombre d'échantillons actifs par ligne– R, G, B, Y– CB, CR

1 920960

eriaéniL egadoc ed tamroF 5.5 , composante à 8 ou 10 bits

noitacifitnauq ed xuaeviN 6.5 stib 01 à egadoC stib 8 à egadoC

– Niveau du noir R, G, B, Y

– Niveau achromatique CB, CR

– Crête nominale – R, G, B, Y – CB, CR

16

128

23516 et 240

64

512

94064 et 960

5.7 Attribution des niveaux de quantification Codage à 8 bits Codage à 10 bits

– Données vidéo – Référence de synchronisation

1 à 254 0 et 255

4 à 1 0190-3 et 1 020-1 023

5.8 Caractéristiques du filtre(2)

– R, G, B, Y– CB, CR

voir Fig. 14A voir Fig. 14B

(1) Les premiers échantillons actifs de différence de couleur sont en coïncidence avec le premier échantillon actif de luminance. (2) Ces gabarits de filtre sont donnés à titre d'orientation.

Figure 1.28. Représentation analogique et numérique selon la recommandationITU-R BT. 709


** Exercice 9 Radio numérique (d’après un sujet de BTS audiovisuel de 2014,toutes options)Un concert est enregistré et retransmis par une radio diffusant en DAB. (Digital AudioBroadcast). Dans la première partie, on étudie l’étage d’entrée de chaîne de radiodiffu-sion. En seconde partie, on s’intéresse plus particulièrement au type de convertisseuranalogique-numérique utilisé.

Étage d’entrée d’une chaîne de radiodiffusion numérique

Le synoptique de l’étage d’entrée de la chaîne de radiodiffusion numérique est situé àla figure 1.29.

F onction 1

f éch = 3 2 k H z

e(t) signal audio enf é c h

F onction 2 F onction 3

f c CANe*(t)

| A |

M ot binaire de 16 bits

Figure 1.29

Le spectre du signal e (t ) est à l’image du spectre sonore du violon. On l’assimile, poursimplifier, au spectre ci-contre (cf. figure 1.30).

f en k H z

S p ectre de e(t)

2 0 0, 1

Figure 1.30

On suppose que la fonction 1 (filtre passe-bas) n’est pas assurée : le signal e (t ) estinjecté directement en entrée de la fonction 2.

1) Représenter le spectre E ∗( f ) du signal échantillonné e ∗(t ) sur le graphique n°1de la figure 1.31.

2) Quel phénomène observe-t-on ?

La fonction 1 est désormais réalisée.

3) Énoncer le théorème de Shannon-Nyquist et en déduire la fréquence de coupuremaximale du filtre idéal pour permettre l’échantillonnage à 32 kHz.

4) Représenter le spectre E ∗( f ) sur le graphique n° 2 de la figure 1.31.5) La quantification s’effectue sur 16 bits. Déterminer le nombre de valeurs diffé-

rentes codables.

Pour limiter le nombre de fils nécessaires à la transmission des mots en , ces donnéespassent par un convertisseur parallèle série, puis par un codeur NRZ (cf. figure 1.32).


G rap hique n° 1 : S p ectre de e*(t)

G rap hique n° 2 : S p ectre de e*(t)

f en k H z

E *(f ) sans fonction 1

2 0 0, 1 3 2

2 00, 1 3 2

f en k H z

E *(f ) av ec fonction 1

Figure 1.31. Spectre de e ∗(t ) sans et avec la fonction 1

CO D AG E NR ZÉtat du bit Niveau électrique

0 Niv eau bas ( ex em p le 0 V)

1 Niv eau haut ( ex em p le + 12 V)

S érialisation Codage en ligne

en

M ot binaire de 16 bits

1 bit

u(t)

Figure 1.32

6) Rappeler la fréquence des mots en sortie du composant assurant la fonction 3.7) En déduire le débit DB (en bps) après sérialisation.8) Représenter la tension u (t ) pour en = 0010 0011 1111 1010, en considérant que

la sérialisation commence par le LSB (Low Significant Bit).

Convertisseur analogique-numérique

Pour la suite de l’exercice, nous allons supposer que le CAN utilisé dans la chaîne detraitement présente les caractéristiques de la figure 1.33.

• CAN bipolaire ;• pleine échelle : P E = 10 V ;• codage binaire complément à 2 ;• fréquence d’échantillonnage féch = 32 kHz.

Pour des raisons de simplification, dans toute la suite de l’exercice, nous allons tra-vailler avec un nombre de bits réduit à 4.

9) Que signifie bipolaire ?10) Que représente la pleine échelle PE ?11) Calculer le nombre de valeurs pouvant être codées par le CAN.12) Déterminer le pas de quantification q du CAN.13) Compléter sur l’axe des ordonnées de la caractéristique du CAN (cf. figure 1.33)

les valeurs des codes possibles en sortie du CAN.


0000

0001

0010

1111

1110

1101

q

q/2-q/2

Codes binaires

Pleine échelle

e*(t) : Tensiond’entrée du CAN

Figure 1.33. Caractéristique de transfert du convertisseur analogique-numérique

Conc

eptio

n gr

aphi

que

: Prim

o&Pr

imo®

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ISBN : 978-2-8073-2751-1

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Physique pour l’audiovisuelTraitement du signal numérique Optique • Photométrie • Colorimétrie

Consacré au traitement et à la transmission des signaux numériques, à l’optique géométrique, aux objectifs de prise de vue, à la photométrie et la colorimétrie ainsi qu’à la vidéo numérique, cet ouvrage constitue le second des deux volumes destinés

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1. Chaîne de traitement numérique du signal 2. Transmission des signaux numériques en bande

de base3. Transmission des signaux numériques

sur fréquence porteuse4. Filtrage numérique 5. Optique géométrique

6. Objectifs de prise en vue

7. Photométrie

8. Colorimétrie

9. Image et vidéo numérique

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Physique édition pour l’audiovisuel · 2020. 5. 20. · Un produit audiovisuel est la mise en œuvre d’un ensemble de compétences spéci-ﬁques à chaque corps de métiers