PLAN DE RECUPERACIÓN 4º ESO APLICADAS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN TRABAJADOS EN EL SEGUNDO TRIMESTRE

1. Identificar, formular y resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y

estadístico-probabilísticos de la realidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizando

leyes de razonamiento matemático, así como anticipar soluciones razonables, reflexionar

sobre la validez de las estrategias aplicadas para su resolución y aplicarlas en situaciones

similares futuras. Además, realizar los cálculos necesarios y comprobar, analizar e

interpretar las soluciones obtenidas, profundizando en problemas resueltos y planteando

pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.; y expresar

verbalmente y mediante informes el proceso, los resultados y las conclusiones obtenidas

en la investigación.

3. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus

propiedades y aproximaciones, para recoger, transformar e intercambiar información,

resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

4. Utilizar el lenguaje algebraico sus operaciones y propiedades para expresar situaciones

cambiantes de la realidad y plantear ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas

lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas para resolver problemas contextualizados,

contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otras formas de

enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o

escrita.

5. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas o

indirectas en situaciones reales con la finalidad de resolver problemas geométricos en dos

y tres dimensiones aplicando la unidad de medida más adecuada. Emplear programas

informáticos de geometría dinámica para representar cuerpos geométricos y facilitar la

comprensión de conceptos y propiedades geométricas.

7. Asignar probabilidades simples y compuestas a experimentos aleatorios o problemas

de la vida cotidiana utilizando distintos métodos de cálculo y el vocabulario adecuado

para la descripción y el análisis de informaciones que aparecen en los medios de

comunicación relacionadas con el azar, desarrollando conductas responsables respecto a

los juegos de azar.

8. Analizar críticamente e interpretar la información estadística que aparece en los medios

de comunicación y comparar distribuciones estadísticas, distinguiendo entre variables

continuas y discretas. Asimismo, planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios

estadísticos relacionados con su entorno y elaborar informaciones estadísticas, utilizando

un vocabulario adecuado, para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas,

justificar si las conclusiones son representativas para la población en función de la

muestra elegida. Así como, calcular e interpretar los parámetros de posición y de

dispersión de una variable estadística discreta o continua mediante el uso de la calculadora

o de una hoja de cálculo. Además, construir e interpretar diagramas de dispersión en

variables bidimensionales.

ACTIVIDADES PROPUESTAS

CRITERIOS 1 Y 3 - NÚMEROS REALES

1. Realiza las siguientes operaciones con fracciones:

a. 4

5+

7

15+

6

10

b. 9

6∙

12

15∙

4

7

c. 1

2:

3

14∙

4

9

d. (4

10−

1

5) ∙ (

1

2+

9

8)

2. Calcula la expresión decimal de las fracciones y halla la fracción de los

decimales dados:

a. 1

4

b. 2

7

c. 1, 5̂

d. 4,79̂

e. 15,34

3. Calcula, simplificando el resultado siempre que sea posible:

o

o

o

o

o

o

4. Clasifica los siguientes números y representa en la recta real aquellos que se

puedan:

0,5 2,333… 1,1222… −27

9 −√16 1,21963 … √4

5. Trunca y redondea al orden que indica cada apartado:

TRUNCA REDONDEA ORDEN

1,47579 DIEZMILÉSIMAS

97,333 DÉCIMAS

-5,785 CENTÉSIMAS

74,0009 MILÉSIMAS

6. Halla el error absoluto y relativo si aproximamos el número 2,7895 a 2,8

a. Halla el resultado de las siguientes potencias:

b. (7

2)

−3

c. (1

12)

4

d. (1

10)

−1

e. (−9

3)

−2

f. (4

15)

1

g. (1

7)

0

7. Halla las siguientes operaciones con potencias (Debes dejar el resultado con el

exponente positivo):

a. (7

3)

11

: (3

7)

−2

b. (1

9)

4

∙ (1

9)

4

: (1

9)

12

c. (−1

5)

10

∙ (−1

5)

−6

∙ (−1

5)

12

d. ((1

9)

3)

−5

: (1

9)

6

e. (1

3)

−2

∙ (1 −2

3)

5

: (4

3− 1)

6

8. Pasa a notación científica o al revés y realiza las operaciones que se plantean

(recuerda que debes dejar el resultado en notación científica)

• 2350000000000

• 0,0000000035

• 2,9 ∙ 104

• 1,13 ∙ 10−4

• (3,2 ∙ 105) ∙ (9,7 ∙ 102)

• (2,2 ∙ 10−5): (8,0 ∙ 103)

9. Completa la tabla:

INTERVALO REPRESENTACIÓN TIPO

[0,4]

(−2,1]

(−∞, 4]

10. Indica si las magnitudes siguientes son inversamente proporcionales, directamente

proporcionales o no son proporcionales:

a. La velocidad de un vehículo y el tiempo que tarda en hacer el recorrido.

b. El número de vacas de un establo y los días que le dura la comida.

c. El número de vacas de un establo y la cantidad de leche producida

d. La cantidad de ruedas de un coche y la velocidad a la que va.

e. Kilogramos de manzanas y precio

11. Cinco obreros pintan un garaje en 6 horas. ¿Cuánto tiempo tardará en hacerlo 1 obrero?

¿Y 10 obreros?

12. He invitado a María al cine y por las dos entradas me han cobrado 15 €. ¿Cuánto hubiera

tenido que pagar si hubiera invitado a otros 5 amigos más?

13. Circulando a 90 km/h hemos tardado 3 horas en recorrer una distancia. ¿Cuánto

tardaríamos en llegar si fuéramos a 120 km/h?

14. Si seis pasteleros en 3 días hacen 15 tartas, ¿Cuántas tartas harán 9 pasteleros

trabajando durante 2 días al mismo ritmo que los anteriores?

15. He invitado a Carla al cine y por las dos entradas me han cobrado 15 €. ¿Cuánto hubiera tenido que pagar si hubiera invitado a otros 8 amigos más?

16. 8 albañiles tardan 6 horas en hacer un muro, y cobran entre todos 480€. ¿Cuánto

tardarán 12 albañiles? ¿Cuánto cobra cada albañil?

17. En un instituto con 400 alumnos el 20% están en 1º Ciclo de la ESO, el 35% están en el

2º ciclo de la ESO y el resto está en bachillerato. ¿Cuántos alumnos hay de cada ciclo?

¿Cuántos están en bachillerato?

18. Compro unos pantalones de 40 €. Me hacen un descuento del 25%, pero al precio

rebajado hay que añadirle un 21% de IVA. ¿Cuál es el precio que tendré que pagar?

19. Una persona abre una cuenta de ahorro al 2,5 % de interés compuesto e ingresa 15000

€, manteniéndolos durante 15 años ¿Cuál será el capital final y qué intereses le habrían

sido abonados al cabo de 15 años?

20. Una persona recibe después de 3 años, 5750€ en concepto de capital e intereses por la

cantidad de 5000 € que dejó en el banco en su día. ¿A qué rédito colocó su dinero?

21. Cada dos meses, en una granja de conejos nacen 245 crías. ¿Cuántas crías nacerán en

un año?

22. Un ganadero alimenta sus 150 reses durante 27 días con un camión de pienso; pero si

adquiere 30 reses más. ¿cuántos días le durará el camión de pienso?

23. Un comerciante quiere ganar el 15% en un artículo que él compra por 180 €. ¿Cuánto

deberá cobrar por él?

CRITERIO 1 Y 4: POLINOMIOS, ECUACIONES, SISTEMAS

24. Completa la siguiente tabla:

Monomio −7𝑥𝑦6𝑧 𝑎8𝑏2 9ℎ3𝑝𝑞 −5𝑔𝑡

Incógnitas

Parte literal

Coeficiente

Grado

25. Opera:

a. −5𝑥2𝑦 + 8𝑥2𝑦 + 10𝑥2𝑦

b. 3𝑥2𝑦3 + 8𝑥3𝑦2

c. 7𝑥2 ∙ 5𝑥3 ∙ (−2𝑥)

d. 6𝑥𝑦3 ∙ 3𝑥2𝑦 ∙1

24𝑥𝑦2

26. Dado los siguientes polinomios:

𝑃(𝑥) = 4𝑥4 + 3𝑥2 + 5𝑥 − 2

𝑄(𝑥) = 3𝑥3 + 8𝑥2 − 4

𝑅(𝑥) = 5𝑥5 + 9𝑥3 + 8

𝑆(𝑥) = 𝑥 + 2

Realiza las siguientes operaciones:

a) 𝑃(𝑥) + 2𝑄(𝑥)

b) 𝑅(𝑥) − 𝑄(𝑥)

c) 𝑅(𝑥) ∙ 𝑆(𝑥)

27. Efectúa las siguientes divisiones utilizando la regla de Ruffini y escribe el

cociente y el resto:

a. (𝑥3 − 4𝑥2 − 𝑥 + 2): (𝑥 + 2)

b. (4𝑥5 + 5𝑥4 − 3𝑥2 + 4): (𝑥 − 1)

c.

d.

e.

f.

g.

28. Desarrolla las siguientes igualdades notables:

a. (𝑥 − 7)2

b. (3𝑥 + 2)2

c. (7𝑥 + 2)(7𝑥 − 2)

d.

e.

f.

g.

h.

i.

29. Factoriza los siguientes polinomios:

• 𝑥3 − 2𝑥2 − 𝑥 + 2

•

•

•

30. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

31. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:

32. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas:

33. Realiza los siguientes sistemas de ecuaciones por el método que se indica:

Reducción

igualación

c) sustitución

d) Método gráfico

34. Resuelve los siguientes problemas:

35. Resuelve los siguientes sistemas utilizando métodos diferentes:

CRITERIO 1 Y 5: ÁREAS Y PERÍMETROS

36. Halla el área y el perímetro de las siguientes figuras:

37. Calcula el área de las siguientes figuras compuestas:

38. Calcula el perímetro de las siguientes figuras compuestas:

39. - En un triángulo isósceles los lados iguales miden 9 c y la base 6 c. ¿Cuánto mide el

área? ¿Y el perímetro?

40. Un triángulo isósceles tiene un lado desigual de 10 cm, y cada uno de los lados iguales

miden 13 cm. a) Calcula su altura. b) Halla su perímetro. c) Halla su área

41. - Halla el área de un hexágono regular de 12 cm de lado.

42. - Halla el área de un trapecio sabiendo que la base menor mide 10 cm, la base mayor

es doble que la menor y la altura mide 8 cm

43. Calcula el perímetro de un cuadrado cuya diagonal es de 6 m.

CRITERIO 1 Y 7: PROBABILIDAD

44. Extraemos dos bolas de una bolsa en la que hay 5 bolas rojas y 6 bolas verdes.

Construye el diagrama de árbol. Si al sacar la primera la devolvemos a la bolsa,

a. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea roja y la segunda verde?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que sean las dos bolas verdes

c. ¿Qué ocurre con el apartado b si al sacar la primera bola no la devolvemos?

d. Dibuja el nuevo diagrama de árbol y calcula la probabilidad del apartado b.

45. En una caja hay 8 bolas numeradas del 1 al 8. Si saco una bola al azar, escribe el

espacio muestral de este suceso y de los siguientes:

a. A=”Sacar número menor que 4”

b. B=”Sacar número impar”

c. C=”Sacar número mayor que 2”

d. D=”Sacar número par”

e. ¿A y B son incompatibles o compatibles? ¿y A y C? ¿y B y D?

f. A̅

g. A ∪ B

h. C ∩ D

i. Calcula las probabilidades de los sucesos A, B, C, D y de los sucesos

E=”Sacar un 9”; F=”Sacar un número menor que 9”

46. Consideramos los sucesos:

a. A=”Ser alta” ; P(A)=0.7

b. B=”Ser rubia” ;P(B)=0.6

c. A ∪ B=”Ser alta y rubia” ; P(A ∩ B)=0.4

Calcula la probabilidad de que, elegida una persona al azar: (Recuerda utilizar las

propiedades)

a) No sea alta

b) No sea rubia

c) Sea alta o sea rubia

47. Investigadores encuestaron a 100 estudiantes y les preguntaron qué superpoder

les gustaría tener más. Esta tabla de contingencia exhibe los datos de la muestra

de estudiantes que respondieron la encuesta.

Superpoder Hombre Mujer Total

Volar 26 12

Invisibilidad 32 44

Otro 10

Total 100

a) Completa la tabla y define los sucesos

b) Calcula la probabilidad de que sea hombre y prefiera volar.

c) Calcula la probabilidad de que sea hombre, sabiendo que prefiere la

invisibilidad.

e) Calcula la probabilidad de que prefiera la invisibilidad.

48. Se sortea un viaje a Roma entre los mejores clientes de una agencia,

según la siguiente tabla:

• ¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre

soltero?

• Si del afortunado se sabe que es casado, ¿cuál será la probabilidad

de que sea una mujer?

CRITERIO 1 Y 8: ESTADÍSTICA

49. El número de ordenadores que hay en los hogares de un grupo de personas

viene dado por la siguiente tabla:

a) Haz la tabla de frecuencias (frecuencias absolutas, relativas y acumuladas)

b) Halla la media, moda y mediana

c) Halla Q1 y Q3 ¿A qué medida de centralización es igual Q2?

d) Halla el rango, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación.

e) Haz el diagrama de barras y polígono de frecuencias

50. Midiendo el peso, en kilogramos, de los niños y niñas de un determinado grupo,

todos de la misma edad, hemos obtenido los siguientes resultados:

a) Haz la tabla de frecuencias (frecuencias absolutas, relativas y acumuladas)

Acuérdate de hallar el punto medio.

b) Halla la media, el intervalo modal y el intervalo mediano.

c) Halla P9 y P83

d) Halla el rango, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación.

¿Qué datos están más dispersos, los del ejercicio 2 o los del ejercicio 3?

e) Haz el histograma y polígono de frecuencias

51.

52. Haz la tabla de frecuencias y calcula:

a. Media, moda y mediana

b. Diagrama de barras y polígono de frecuencias

c. Q1, Q2 y Q3

d. P2, P22, P74

53. Haz la tabla de frecuencias y calcula

a. Media, moda y mediana

b. Histograma y polígono de frecuencias

c. Q1, Q2 y Q3

d. P3, P30, P80

54. Haz la tabla de frecuencias y calcula:

a. Media, moda y mediana

b. Histograma y polígono de frecuencias

c. Q1, Q2 y Q3

d. P17, P46, P99