Escuela: Grupo: Ciclo escolar:

Profesor: Asignatura: Matemáticas 1 Fecha:

Bloque 4

Eje. Sentido numérico y pensamiento algebraico

Tema. Números y sistemas de numeración

Contenido. 7.4.1 Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos

Aprendizaje esperadoEstándar

Resuelve problemas aditivos que implican el uso de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos.

Resuelve problemas aditivos que implican efectuar cálculos con expresiones algebraicas.

Sesión 77 Temperaturas bajo cero Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

El estudiante analizará cómo los números negativos permiten modelar y resolver diferentes situaciones cotidianas.

Muéstrele que en la vida hay muchas situaciones donde intervienen dos cantidades o conceptos contrarios: arriba-abajo, sube-baja, izquierda-derecha, norte-sur, caliente-frío.

En el caso de los números, todo número positivo tiene su negativo, ambos de naturaleza contraria, es decir, +2 tiene al negativo –2. Por ejemplo, en lo que se refiere a un elevador +2 significaría "piso 2 arriba del suelo", mientras que –2, "piso 2 abajo del suelo".

Resuelve problemas que implican el uso de números con signo.

Otros recursos

Sesión 78 Números opuestos Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Los números +3 y –3 se encuentran a la misma distancia de 0 porque están formados por el mismo número natural, el 3, aunque con distinto signo. Al 3 se le llama valor absoluto de +3 y –3, y se indica así: |+3| = |–3 | = 3. El valor absoluto de un número entero es el número natural que sigue al signo; se indica poniendo el número entero entre barras. Enfatice que el valor absoluto es una distancia y, como todas las distancias, es siempre positivo.

Determina el valor absoluto de un número entero.

Sabe cuál es el número opuesto de un entero.

Otros recursos

Sesión 79 Estadísticas del futbol mexicano Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Explore lo que saben los estudiantes acerca del conteo de goles: cómo se calcula la diferencia y para qué sirve. Analice la tabla e identifique con ellos qué significa cada columna, en especial la que se refiere al goleo a favor y en contra de los equipos.

Aproveche la lección 76 para trabajar el significado de una diferencia de goles negativa.

Cerciórese que los estudiantes entiendan las preguntas antes de que contesten.

Analice con ellos el ejemplo y comente los procedimientos para resolver el inciso 4a.

Resuelve problemas de números con signo.

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Bloque 4

Eje. Forma, espacio y medida

Tema. Figuras y cuerpos

Contenido. 7.4.2Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda, tres puntos no alineados, etc.) o que cumplan condiciones dadas

Aprendizaje esperadoEstándar

Construye círculos y polígonos regulares que cumplan conciertas condiciones establecidas.

Utiliza la regla y el compás para realizar diversos trazos, como alturas de triángulos, mediatrices, rotaciones, simetrías, etcétera. Resuelve problemas que implican construir círculos y polígonos regulares con base en información diversa, y usa las relaciones entre sus puntos y rectas notables.

Sesión 80 El círculo en la arquitectura Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

En esta lección el alumno puede dibujar y divertirse mientras utiliza conocimientos básicos de geometría. Retome lo que los estudiantes conocen del círculo y la circunferencia. Comente cuáles y cuántas figuras trazaron en cada caso y cómo lo hicieron. Promueva una comparación entre los dibujos y un intercambio de estrategias. Ponga especial atención al caso de los círculos y el trazo de arcos de circunferencia.

Construye círculos a partir de diferentes condiciones.

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Sesión 81 Círculos y algo más Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Propicie que, en plenaria, se construya una definición de círculo. Procure que se concluya que es la única figura donde todos sus puntos están a la misma distancia del centro. Retome lo que los alumnos conocen acerca de la construcción de figuras con regla y compás. Promueva una comparación entre dibujos y un intercambio de estrategias.

Resuelve problemas que se relacionan con el trazo de círculos.

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Bloque 4

Eje. Forma, espacio y medida

Tema. Medida

Contenido. 7.4.3 Justificación de la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo (gráfica y algebraicamente). Explicitación del número ? (Pi) como la razónentre la longitud de la circunferencia y el diámetro

Aprendizaje esperadoEstándar

Resuelve problemas que impliquen calcular el área y el perímetro del círculo.Calcula cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas de perímetro, área y volumen.

Sesión 82 Dar la vuelta Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Aproveche la diferencia de resultados (imprecisiones en la medición) que habrá entre los estudiantes al medir el diámetro y la circunferencia, y al hacer la división de los valores, para comentar sobre las características de ?. Es probable que los valores de la última columna no coincidan; comente por qué. Tenga en cuenta que estarán trabajando con aproximaciones; no intente forzar los resultados.

Cuando encuentren el valor de ?, motive al estudiante relatando brevemente la historia y algunas características de este número: es un número irracional, el cociente entre la longitud de la circunferencia (perímetro) y la longitud de su diámetro. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería.

Conoce el número ¿?.

Justifica la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia.

Calcula el perímetro de un círculo.

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Sesión 83 Desandar el camino. El factor recíproco I Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

En esta lección se justifica la fórmula para obtener el área de un círculo. Trabaje con los estudiantes a partir de polígonos regulares inscritos y circunscritos en una circunferencia. Observe cómo se aproximan las áreas de los polígonos regulares a la del círculo conforme aumenta su número de lados. Enfóquese en la relación entre el radio del círculo y las apotemas de los polígonos. Use la fórmula del área de cualquier polígono regular,

A= p x a2

, para justificar la del círculo.

Considerando la circunferencia como el polígono regular de infinitoslados, el apotema coincide con el radio de la circunferencia, yel perímetro con lalongitud; por tanto, el área es

A= p x a2

=L xr2

=(2 x π xr ) x r

2=2 x π xr

2

2

Justifica la fórmula para calcular el área del círculo.

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Bloque 4

Eje. Manejo de la informaciónTema. Proporcionalidad y funcionesContenido. 7.4.4 Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios

Aprendizaje esperadoEstándar

Resuelve problemas de proporcionalidad directa del tipo "valor faltante", en los que la razón interna o externa es un número fraccionario.

Resuelve problemas vinculados con la proporcionalidad directa, inversa o múltiple, como porcentajes, escalas, interés simple o compuesto.

Sesión 84 La regla de tres Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

En lecciones anteriores se han visto estrategias y herramientas para abordar problemas de proporcionalidad directa. En esta lección se presenta una de las más comunes: la regla de tres simple. Este método permite conocer a partir de tres datos un cuarto faltante. Mencione a los alumnos que se basa en que, en una relación de proporcionalidad directa, los cocientes de dos cantidades que se corresponden son siempre iguales entre sí.

Utiliza la regla de tres para resolver problemas de proporcionalidad con fracciones y decimales.

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Sesión 85 Un mismo problema, varias técnicas Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Presénteles a sus alumnos diferentes situaciones de variación proporcional y no proporcional, para que analicen en cuáles es posible predecir lo que sucederá para otros datos. Por ejemplo, si el martes primero de junio la temperatura es de 24°, no puede predecirse la del día siguiente. En cambio, si 2 kg de tortilla cuestan $1.50 puede calcularse el precio para 3 kg. En esta lección se presentan los cinco métodos que se han visto en lecciones anteriores para resolver problemas de proporcionalidad. Conviene que el estudiante desarrolle su propio criterio para elegir el método a utilizar.

Resuelve problemas de proporcionalidad con fracciones y decimales mediante distintos procedimientos.

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Bloque 4

Eje. Manejo de la información

Tema. Proporcionalidad y funciones

Contenido. 7.4.5 Análisis de los efectos del factor inverso en una relación de proporcionalidad, en particular en una reproducción a escala

Aprendizaje esperadoEstándar

Resuelve problemas de proporcionalidad directa del tipo "valor faltante", en los que larazón interna o externa es un número fraccionario.

Resuelve problemas vinculados a la proporcionalidad directa, inversa o múltiple, comoporcentajes, escalas, interés simple o compuesto.

Sesión 86 Factores de escala I Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Como en esta lección se trabajará con factores de escala que involucrarán operaciones con fracciones, haga un breve repaso de tales números, pues generalmente al alumno se le dificultan este tipo de operaciones.

Es importante que se visualice el concepto de factor de escala. Enfatice por qué cuando se aplican varios factores de escala el resultado final es una multiplicación. El ejercicio 1, además de desarrollar la intuición geométrica del alumno, lo ayudará a relacionar el factor de escala con el tamaño de una figura geométrica, lo cual aumentará su capacidad de abstracción.

Aprende el concepto de factor de escala y lo usa sin importar el tipo de número que sea identifica de manera clara que dependiendo del valor de este, la figura aumentará o disminuirá de tamaño.

Identifica que el producto de los factores de escala dan el actor del resultado final.

Otros recursos

Sesión 87 Factores de escala II Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

En esta lección se pretende que el alumno, mediante el razonamiento aprendido en la anterior, infiera el valor de los lados de una figura a partir de estos aumentados o disminuidos por un cierto factor de escala. Estimule el razonamiento del alumno para que llegue al concepto de factor inverso.

Comprende el significado de un factor de escala fraccionario, así como aprende a manejar el concepto de factor recíproco.

Interpreta los cambios que sufre una figura de acuerdo con factor de escala a través de la información numérica.

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Sesión 88 Del maíz a las tortillas Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Esta lección está dedicada al uso de proporciones, las cuales se introducen mediante un problema. Desglose en el pizarrón los datos con los que se cuenta, de modo que el desarrollo de las relaciones sea inductivo. Muestre a los alumnos la regla de tres y su funcionamiento. Escriba en el pizarrón la información con la que se cuenta:

(1) 5 kg de maíz?3 kg de harina(2) 2 kg de harina?5 kg de masa(3) 10 kg de masa? 7 kg de tortilla

De este modo, las reglas de tres mostradas en el ejercicio 2 serán más comprensibles.

Comprende el significado de un factor de proporcionalidad y su uso en el planteamiento de ecuaciones simples.

Sustituye en las fórmulas los datos que se tienen para encontrar el valor de las incógnitas, y resolver diversos tipos de problemas de proporcionalidad.

Otros recursos

Bloque 4

Eje. Manejo de la información

Tema. Nociones de probabilidad

Contenido. 7.4.6 Resolución de problemas de conteo mediante diversos procedimientos. Búsqueda de recursos para verificar los resultados

Aprendizaje esperadoEstándar

Compara cualitativamente la probabilidad de eventos simples..Calcula la probabilidad de eventos complementarios, mutuamente excluyentes eindependientes.

Sesión 89 Tarjetas de felicitación Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

En este tema se introducen herramientas de conteo. El estudiante puede calcular las distintas posibilidades de organizar determinados conjuntos. Haga que calculen de cuántas formas podrían acomodarse si hay el mismo número de alumnos que de bancas; de cuántas formas, si quitamos algunas bancas y sobran estudiantes; y de cuántas, si tuviéramos más bancas que estudiantes.

Calcula permutaciones.

Calcula combinaciones de conjuntos sencillos.

Elabora diagramas de árbol.

Otros recursos

Sesión 90 Futbol Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

En este tema se introducen dos nuevos métodos de conteo. Hacer gráficas es bastante útil para facilitar el conteo de las posibilidades o de los objetos de un conjunto, donde cada uno sea representado por un vértice y la combinación entre estos se represente con una arista.

Con las letras de la palabra DISCO, ¿cuántas palabras distintas sepueden formar?

Al tratarse de palabras, el orden importa. Además,n = m, es decir, tenemos que formar palabras de cinco letras con cinco elementos(D, I, S, C, O) que no están repetidos. Se pueden formar 120 palabras:

Calcula permutaciones que impliquen conjuntos de pocos elementos.

Calcula combinaciones de conjuntos con pocos elementos.

Utiliza multiplicaciones y tablas de doble entrada en la resolución de problemas de conteo.

Otros recursos

Bloque 4

Eje. Manejo de la información

Tema. Análisis y representación de datos

Contenido. 7.4.7 Lectura de información representada en gráficas de barras y circulares, provenientes de diarios o revistas y de otras fuentes. Comunicación de informaciónproveniente de estudios sencillos, eligiendo la representación gráfica más adecuada

Aprendizaje esperadoEstándar

Lee información presentada en gráficas de barras y circulares. Utiliza estos tipos de gráficas para comunicar información.

Lee y representa información en diferentes tipos de gráficas; calcula y explica el significado del rango y la desviación media.

Sesión 91 Deportistas de México Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Usualmente se utiliza una gráfica de barras para representar datos organizados en una tabla. Se pueden hacer comparaciones de usuarios de diferentes servicios, tipos de medicamentos que son administrados con mayor o menor frecuencia, número de consultas por servicio, etcétera. Recuérdeles a los estudiantes que estas gráficas se utilizan cuando la información corresponde a una serie de sucesos (escala nominal) para comparar dos o más grupos entre sí (se sugiere que no más de seis).

Lee e interpreta gráficas de barras.

Otros recursos

Sesión 92 México en el año 2000 Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Las gráficas circulares, denominadas también de pastel, se utilizan para mostrar porcentajes y proporciones. Los elementos comparados en un gráfico circular no deben ser más de cinco, ordenando los segmentos de mayor a menor, iniciando con el más amplio a partir de las 12:00, como en un reloj.

El empleo de tonalidades o colores, al igual que en la gráfica de barras, facilita la diferenciación de los porcentajes o proporciones.

El número máximo de elementos a graficar no debe ser mayor a cinco.

Si se hacen las gráficas manualmente, una buena manera de distinguir las porciones es con el sombreado, donde el tono oscuro se le asignara a la porción más grande y el más claro, a la de menor tamaño.

Lee, interpreta y construye gráficas circulares.

Otros recursos

Sesión 93 Información diversa Semana __ Núm. sesiones __

Estrategias de enseñanza y aprendizaje Indicadores de desempeño

Enfatice que algunos tipos de gráfica son más adecuados para algunos resultados, y que una diferencia entre una gráfica de barras y una circular es que en la segunda se representa el total de la muestra estudiada, mientras que en la primera no siempre es así. Los pasos para crear una gráfica de barras son los siguientes.

Dibuje los ejes vertical (y) y horizontal (x).

En el eje vertical se crea una escala que mida las frecuencias de la variable (por ejemplo, número de medicamentos, de usuarios, etc.).

En el eje horizontal se pone la escala nominal, que se refiere a las diferentes características o cualidades de la variable (por ejemplo, sexo femenino, tipos de medicamento, etcétera).

Se dibuja un rectángulo para cada característica o cualidad de la variable. La altura de la barra representará la frecuencia en la que la característica fue observada.

Lee e interpreta gráficas de barras.

Lee e interpreta gráficas circulares.

Construye gráficas de barras.

Construye gráficas circulares.

Establece qué tipo de gráfica es conveniente para representar determinada información.

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