ING. ROY DONALDO SILVA ESTADISTICA

POBLACION Y MUESTRA

Población: No es más que aquel conjunto de individuos o elementos que le podemos observar, medir una característica o atributo.

La muestra: Es un parte de la población o sub conjunto de esta ; debe obtener toda la información deseada para tener la posibilidad de extraerla.

Parámetro : Son las medidas o datos que se obtienen sobre la distribución de probabilidades de la población, tales como la media, la varianza, la proporción, etc.

Estadístico . Los datos o medidas que se obtienen sobre una muestra y por lo tanto una estimación de los parámetros.

Error Muestral, de estimación o standard. Es la diferencia entre un estadístico y su parámetro correspondiente. Es una medida de la variabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la población, nos da una noción clara de hasta dónde y con qué probabilidad una estimación basada en una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo completo.Nos da una noción clara de hasta dónde y con qué probabilidad una estimación basada en una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo completo. Siempre se comete un error, pero la naturaleza de la investigación nos indicará hasta qué medida podemos cometerlo. Varía según se calcule al principio o al final. Un estadístico será más preciso en cuanto y tanto su error es más pequeño.

Nivel de Confianza. Probabilidad de que la estimación efectuada se ajuste a la realidad. así llamamos nivel de confianza a la probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadístico capte el verdadero valor del parámetro

Según diferentes seguridades el coeficiente de Za varía, así:

Si la seguridad Za fuese del 90% el coeficiente sería 1.645 o aprox 1.65 Si la seguridad Za fuese del 95% el coeficiente sería 1.96 Si la seguridad Za fuese del 97.5% el coeficiente sería 2.24 Si la seguridad Za fuese del 99% el coeficiente sería 2.576 o aprox 2.58

Varianza Poblacional. Cuando una población es más homogénea la varianza es menor y el número de entrevistas necesarias para construir un modelo reducido del universo, o de la población, será más pequeño. Generalmente es un valor desconocido y hay que estimarlo a partir de datos de estudios previos.

Tipos de muestreosAl realizar un muestreo en una población podemos hablar de muestreos probabilísticas y no probabilísticas, en nuestro caso nos referiremos a los muestreos probabilísticas y dentro del mismo están : el muestreo aleatorio simple (MAS), como método básico en la estadística, el muestreo estratificado y el muestreo por racimos o conglomerados.

ING. ROY DONALDO SILVA ESTADISTICA

Cálculo del tamaño de la muestra Para tal sentido se tiene dos casos

1) Cuando No se conoce la Población:

en algunos libros se utiliza

Z =  El nivel de confianza o seguridad (1- a ). El nivel de confianza prefijado da lugar a un coeficiente (Za = Coeficiente estandarizado en la curva Normal ). Para una seguridad del 95% = 1.96, para una seguridad del 99% = 2.58. mas general se tiene:

Cuadro resumen de los valores de Z

TABLA DE APOYO AL CALCULO DEL TAMAÑO DE UNA MUESTRA POR NIVELES DE CONFIANZA

 Certeza 95% 94% 93% 92% 91% 90% 80% 62.27% 50%Z 1.96 1.88 1.81 1.75 1.69 1.65 1.28 1 0.6745

P = Probabilidad de éxito Q = Probabilidad de fracaso Se puede calcular de la siguiente manera Q = 1 - P

b)  La precisión que deseamos para nuestro estudio, que seria el error permisible que puede obtenerse

En caso de no tener dicha información utilizaremos el valor p = 0.5 (50%).

Ejemplo: ¿A cuantas personas tendríamos que estudiar para conocer el grado de analfabetismo en san salvador?

Seguridad = 95%; Precisión = 3%: Proporción esperada = asumamos que puede ser próxima al 15%; si no tuviésemos ninguna idea de dicha proporción utilizaríamos el valor p = 0,5 (50%) que maximiza el tamaño muestral:

donde: Za 2 = 1.962 (ya que la seguridad es del 95%)

p = proporción esperada (en este caso 5% = 0.05) q = 1 – p (en este caso 1 – 0.05 = 0.95) d = precisión (en este caso deseamos un 3%)

ING. ROY DONALDO SILVA ESTADISTICA

2) CUANDO SE CONOCE LA POBLACION

Si la población es finita, es decir conocemos el total de la población y deseásemos saber cuántos del total tendremos que estudiar la respuesta seria:

donde:

N = Total de la población Za = 1.962 (si la seguridad es del 95%) p = proporción esperada (en este caso 5% = 0.05) q = 1 – p (en este caso 1 - 0.05 = 0.95) E ò d = precisión (en este caso deseamos un 3%).

EJERCICIOS

¿A cuántas personas tendría que estudiar de una población de 15.000 estudiantes universitarios para conocer la prevalencia de H1AN1?

Seguridad = 95%; Precisión = 3%; proporción esperada = asumamos que puede ser próxima al 5% ; si no tuviese ninguna idea de dicha proporción utilizaríamos el valor p = 0.5 (50%) que maximiza el tamaño muestral.

La Consejería de Trabajo planea un estudio con el interés de conocer el promedio de horas semanales trabajadas por las mujeres del servicio doméstico. La muestra será extraída de una población de mujeres que figuran en los registros de la Seguridad Social y de las cuales se conoce a través de un estudio piloto que su varianza es de 9.648. Trabajando con un nivel de confianza de 0.90 y estando dispuestos a admitir un error máximo de 0,1, ¿cuál debe ser el tamaño muestral que empleemos?.

Supóngase que se desea determinar la calidad y el nivel de servicio que ofrece nuestra Unidad de información; por lo que resulta necesario entrevistar a los

ING. ROY DONALDO SILVA ESTADISTICA

distintos usuarios que acuden a nuestro BIBLIOTECA o para así conocer su opinión. ¿Cómo calcularíamos el tamaño de la muestra?

1. Establecer el nivel de confianza (95% y un error del 5%) 2. Se obtiene el marco muestral, en este caso la referencia con que contamos

será el registro de visitantes a nuestra BIBLIOTECA del año pasado y que arroja la cifra de 43,700.