Upload
sereno
View
72
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Podstawy termodynamiki Gaz doskonały. Podstawowe pojęcia. Masa atomowa (cząsteczkowa) - to stosunek masy atomu danego pierwiastka chemicznego (cząsteczki związku chemicznego) do masy 1/12 atomu węgla 12 C. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Podstawy termodynamikiGaz doskonały
Podstawowe pojęcia
Masa atomowa (cząsteczkowa) - to stosunek masy atomu danego pierwiastka chemicznego (cząsteczki związku chemicznego) do masy 1/12 atomu węgla 12C.
Mol - jest taką ilością danej substancji, która zawiera liczbę atomów (cząsteczek) równą liczbie atomów w 12 gramach (0.012kg) węgla 12C
Liczba Avogadro - to liczba atomów bądź cząsteczek w jednym molu substancji. Określona doświadczalnie liczba ta wynosi: NA = 6,0221367·1023 mol-1
Podstawowe pojęcia
Warunki normalne - określone są przez: wartość ciśnienia równą:
oraz wartość temperatury równą:
Prawo Avogadro - w warunkach jednakowego ciśnienia i temperatury jednakowe objętości różnych gazów zawierają jednakową liczbę cząsteczek.
W warunkach normalnych objętość jednego mola gazu wynosi:
Gaz doskonały
4. Zderzenia cząsteczek są sprężyste i natychmiastowe. Czas trwania zderzeń jest pomijalnie mały w stosunku do czasu pomiędzy zderzeniami.
1. Cząsteczki gazu traktujemy jak punkty materialne.
2. Cząsteczki poruszają się chaotycznie a ruch ich podlega zasadom dynamiki klasycznej.
3. Całkowita liczba cząsteczek jest bardzo duża. Oznacza to, że pomimo cząsteczkowej struktury gazu można uśrednić wielkości charakteryzujące jego makroskopowe własności jako jednorodnego układu.
5. Cząsteczki gazu nie oddziałują ze sobą poza momentami zderzeń
Mikroskopowy opis gazu doskonałego
ciśnienie gazu z mikroskopowego punktu widzenia
Zmiana pędu cząsteczki:
Ciśnienie gazu doskonałego
Siła, jaką wywarła na ściankę zderzająca się z nią cząsteczka.
Czas między 2 kolejnymi zderzeniami: t =2L/vx
Całkowitą otrzymamy sumując siły wywierane przez wszystkie cząsteczki zderzające się ze ścianką.
Ciśnienie wywierane przez cząsteczki gazu na ściankę
N
ixi
N
i
xiwyp v
l
m
l
mvF
1
2
1
2
N
ixi
wyp vL
m
L
Fp
1
2
32
Równanie stanu gazu doskonałego
Dla 1 mola gazu:
Stała gazowa:
Dla n moli gazu: nRTpV
Stała Bolzmanna k:
NkTkTnNpV A
Prędkość i energia kinetyczna ruchu postępowego cząsteczek gazu doskonałego
śrvmV
Np 2
3
1
(1) śrkEV
Np
3
2
NkTnRTpV (2)
kTN
NkT
N
pVE śrk 2
3
2
3
2
3 (3)
RTkTN
m
kT
m
Evv Aśrk
śrkwśr
33322 (4)
Temperatura gazu doskonałego jednoznacznie określa średnią energię kinetyczną ruchu postępowego jego cząsteczek
Przemiana izotermiczna
T = const dU = 0p1, V1 p2, V2
prawo Boyle'a Mariotte'a
0 0 .4 0 .8 1 .2 1 .6V [m 3]
0
1
2
3
4
p [b
ar]
T = 2 7 3 KT = 4 7 3 K
Izotermy dla 1 mola gazu doskonałego
Przemiana izochoryczna
constT
p
V = const W = 0p1, T1 p2, T2
0 0 .0 2 0 .0 4 0 .0 6 0 .0 8 0 .1V [m 3]
0
0 .4
0 .8
1 .2
p [b
ar]
T = 2 7 3 KT = 4 7 3 K
Prawo Charles’a
Izochory dla jednego mola gazu doskonałego
Przemiana izobaryczna
p = constT1, V1 T2, V2
0 0 .0 2 0 .0 4 0 .0 6 0 .0 8 0 .1V [m 3]
0
0 .4
0 .8
1 .2
p [b
ar]
T = 2 7 3 KT = 4 7 3 K
Energia wewnętrzna gazu doskonałego
nRTkTnNEnNNEU AśrkAśrk 2
3
2
3
Dla gazu jednoatomowego:
Energia wewnętrzna gazu doskonałego zależy wyłącznie od jego temperatury
V
p
TT +T
1
2
2 '
2 ''
Ciepło molowe gazu doskonałego
TnCQU VV
Kmol
J47,12
2
31
RT
U
nCV
nRTNEU śrk 2
3Dla gazu jednoatomowego: (1)
(2)
Ciepło molowe przy stałej objętości:
Ciepło molowe przy stałym ciśnieniu:
VpTnCWQU pp
TnRTnCTnC pV
RCC Vp
Kmol
J78,20
2
5
RRCC Vp
V
p
TT +T
1 2
V 1 V 2
V
p 1= p 2
VpVVppdVWV
V
2
1
12
Praca w przemianie izobarycznej
Ciepła molowe gazów doskonałych i rzeczywistych (w temp. 273K)
pC VCVp CC /Cząsteczka Gaz
[J/(mol K)] [J/(mol K)]
Jednoatomowa doskonałyHeAr
5/2R=20,7820,9520,89
3/2R=12,4712,6212,51
1,671,661,67
Dwuatomowa doskonałyH2
N2
O2
7/2R=29,1028,7029,2229,22
5/2R=20,7820,3520,8720,87
1,401,411,401,40
Wieloatomowa doskonałyCO2
NH3
CH4
4R=33,2636,3135,0834,92
3R=24,9427,7226,5826,86
1,331,311,321,30
Na podstawie: J. Szargut Termodynamika
Stopień swobody – jednowymiarowa zmienna charakteryzująca ruch ciała. Liczba stopni swobody f określa maksymalna liczbę niezależnych zmiennych określających wszystkie możliwe ruchy ciała. Np. liczba stopni swobody swobodnego punktu materialnego wynosi 3 (są to 3 współrzędne wektora położenia), punkt poruszający się po linii prostej ma 1 stopień swobody, bryła sztywna oprócz 3 stopni swobody translacyjnych (związanych z ruchem postępowym) ma dodatkowo 2 lub 3 stopnie swobody rotacyjne (związane z
ruchem obrotowym)
Zasada ekwipartycji energii jest jednym z podstawowych twierdzeń fizyki statystycznej. Mówi, że w układzie nie oddziałujących ze sobą klasycznych cząstek będącym w stanie równowagi o temperaturze T, na każdy stopień swobody translacyjny lub rotacyjny przypada średnio energia równa 1/2kT, a na każdy oscylacyjny stopień swobody – energia równa kT.
Energia wewnętrzna i ciepło molowe gazu doskonałego
kTf
E śrk 2
nRTf
EnNU śrkA 2
Rf
T
U
nCV 2
1
Rf
RCC Vp 2
2
CząsteczkaLiczba stopni swobody Ciepło molowe
Translacyjne Rotacyjne Razem (f) CV Cp
Jednoatomowa (np.He) 3 0 3 3/2 R 5/2 R
Dwuatomowa (np. H2) 3 2 5 5/2 R 7/2 R
Wieloatomowa (np. CH4) 3 3 6 3R 4R
Przemiana adiabatyczna
Q = 0p1, T1, V1
p2, T2 , V2
V
p
T 2< T 1
T 1
1
2
V 1 V 2
p 1
p 2
Przemiana izobaryczna
Gdy p = const:
: dT
Przemiana izotermiczna
Praca wykonana nad układem:
V
RTnp M
Przemiany gazu doskonałego
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 20 40 60 80
ciśnienie
ob
jęto
ść
Przemiany gazu doskonałego
Izotermiczna (T1 > T2)
T1
T2
Izobaryczna
Izochoryczna
objętość
ciśn
ien
ie
Przemiana izochoryczna
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 50 100 150 200
temperatura
ciśn
ien
ie
Przemiana izobaryczna
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 50 100 150 200
temperatura
ob
jęto
ść
Przemiana adiabatyczna
Przemiana adiabatyczna
constVT 1
constVp
constVR
pV 1
RTpV
constVR
p
Równanie Poissona
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 20 40 60 80
objętość
ciśn
ien
ie
Przemiana adiabatyczna constVp
Przemiana izotermiczna constVp
Przemiany politropowe
Przemiana politropowa – przemiana, w której pojemność cieplna jest stała.
dVpW
dTCQ dTCdU V
Przemiany politropowe
różniczkujemy
VCC
dVpdT
VCC
dVpRdpVdVp
Vp:
Przemiany politropowe
Dzielimy przez:
constpVCC
CC
V
p
lnlnconstpV V
p
CC
CC
lnln
Przemiany politropowe
Gdy: V = const
Przemiana izochoryczna
Gdy: pCC p = const
Przemiana izobaryczna
Przemiana izotermiczna
Gdy:
Przemiana adiabatyczna
Przemiany politropowe