Polaryzacja światła

Polaryzacja światłaPolaryzacja światła

• Polaryzacja liniowa, kołowa i Polaryzacja liniowa, kołowa i eliptycznaeliptyczna

• Jak spolaryzować światłoJak spolaryzować światło• DwójłomnośćDwójłomność• Spin fotonu a polaryzacjaSpin fotonu a polaryzacja

Polaryzacja fali elektromagnetycznejPolaryzacja fali elektromagnetycznej

Fala płaska:Fala płaska:jest spolaryzowana liniowo (wektor pola elektrycznego oscyluje w jednej płaszczyźnie).

pole elektryczne

pole magnetyczne

• Wektory E i B są wzajemnie prostopadłe • Wektory E i B drgają w zgodnej fazie.

Wniosek: aby określić stan polaryzacji fali wystarczy znać kierunek drgań wektora elektrycznego

Dowolną falę elektromagnetyczną można przedstawić jako superpozycję fal z różnymi fazami (amplituda, częstość, wektor falowy, faza względna)

Polaryzacja liniowaPolaryzacja liniowa

0

0

( , ) Re exp[ ( )]

( , ) Re exp[ ( )]

x

y

E z t E i kz t

E z t E i kz t

obie składowe oscylują w fazie.

Polaryzacja liniowa 45°

Wynik superpozycji: fala spolaryzowana liniowo

(wektor elektryczny oscyluje w tej samej płaszczyźnie)

to własność fali poprzecznej.

Superpozycja 2 fal płaskich, (te same amplitudy, częstotliwości i kierunki propagacji). Różnica faz:

Polaryzacja kołowa

Wypadkowe pole E obraca się przeciwnie

do ruchu wskazówek zegara wokół wektora k.

0

0

( , ) cos( )

( , ) sin( )x

y

E z t E kz t

E z t E kz t

Składowa Ex i Ey mają przesuniętą fazę oscylacji o 90°:

0

0

( , ) Re exp ( )

( , ) Re exp ( )

x

y

E z t E i kz t

E z t iE i kz t

Lub bardziej ogólnie:

22

nyx

0

0

( , ) cos( )

( , ) sin( )x

y

E z t E kz t

E z t E kz t

0

0

( , ) Re exp ( )

( , ) Re exp ( )

x

y

E z t E i kz t

E z t iE i kz t

Lub bardziej ogólnie:

Polaryzacja kołowa prawoskrętna i lewoskrętna

0

0

( , ) cos( )

( , ) sin( )x

y

E z t E kz t

E z t E kz t

Składowa Ex i Ey mają przesuniętą fazę oscylacji o -90°.

0

0

( , ) Re exp ( )

( , ) Re exp ( )

x

y

E z t E i kz t

E z t iE i kz t

Wypadkowe pole E obraca się zgodnie

z ruchem wskazówek zegara wokół wektora k.

Wypadkowe pole E obraca się przeciwnie

do ruchu wskazówek zegara wokół wektora k.

Superpozycja 2 fal płaskich, (te same częstotliwości i kierunki propagacji):

)cos(ˆ)cos(ˆ, kztEkztEtz yyxx yxE

polaryzacja liniowa

x

yE

yE

xE

yx EE yx EE

nyx lub

x

yE

yE

xE

polaryzacja kołowa

yx EE

22

nyx nyx

x

yE

yE

xE

polaryzacja eliptyczna

yx EE

2

nyx

yx EE

Rodzaje polaryzacji fali Rodzaje polaryzacji fali elektromagnetycznejelektromagnetycznej

Superpozycja 2 fal płaskich, (te same częstotliwości i kierunki):


polaryzacja liniowa

x

yE

yE

xE

yx EE yx EE

nyx lub

x

yE

yE

xE

polaryzacja kołowa

yx EE

22

nyx nyx

x

yE

yE

xE

polaryzacja eliptyczna

yx EE

2

nyx

yx EE

Polaryzacja fali elektromagnetycznejPolaryzacja fali elektromagnetycznej

Opis matematyczny stanu polaryzacji:

Wektory Wektory JonesJonesaa

liniowej: kołowej: prawo- i lewoskrętnej

Znormalizowane wektory Jonesa

dla spolaryzowanej fali:

Opis matematyczny stanu polaryzacji:

Wektory Wektory JonesJonesaa

Znormalizowane wektory Jonesa:

elementu polaryzującego

Wektory Jonesa Wektory Jonesa i macierze Jonesa przykładowych elementów:i macierze Jonesa przykładowych elementów:

x(t) i y(t) są fazami, których zmiany zachodzą w skali czasu wolniejszej niż 1/, ale szybciej, niż możemy je zmierzyć.

.

( , ) Re exp ( )

( , ) Re exp ( )

x x x

y y y

E z t A i kz t t

E z t A i kz t t

Elementarne źródła wysyłają światło w postaci krótkich impulsów - ciągów falowych - trwających około 10-8 s.

W każdym takim ciągu pole elektryczne ma ustalony kierunek. Pola elektryczne w różnych ciągach skierowane są zazwyczaj w różne strony.

Światło złożone z wielkiej ilości takich ciągów jest niespolaryzowane.

Światło niespolaryzowaneŚwiatło niespolaryzowane:gdy fazy składowych Ex i Ey fluktują.

Światło niespolaryzowaneŚwiatło niespolaryzowane:gdy fazy składowych Ex i Ey fluktują.

Wektor Jonesa dla światła niespolaryzowanego:

Z fluktującą fazą względną x(t) - y(t) .

W praktyce, amplitudy podlegają również fluktuacjom.

1

exp ( ) ( )yx y

x

Ai t t

A

( , ) Re exp ( )

( , ) Re exp ( )

x x x

y y y

E z t A i kz t t

E z t A i kz t t

Sposoby polaryzowania Sposoby polaryzowania światłaświatła

1.1. Polaryzacja przez odbiciePolaryzacja przez odbicie(kąt Brewstera)(kąt Brewstera)

1

2

n

ntg B

BB

2. Polaryzacja przez załamanie2. Polaryzacja przez załamanie(kąt Brewstera)(kąt Brewstera)

I = I|| I 0, I|| =0

I|| > I I|| >> I

II

II

||

||P

P= 67 % 10 płytek 80 % 20 płytek 90 % 45 płytek ...

Światło spolaryzowane liniowo można uzyskać, pozbywając się niepożądanych składowych pola elektrycznego. Metody dotychczas nam znane:

polaryzacja s

polaryzacja p

niespolaryzowane

wykorzystujące optyczną anizotropię ciał:

Sposoby polaryzowania Sposoby polaryzowania światłaświatła

• dichroizmdichroizm (właściwość materiałów polegająca na różnym pochłanianiu światła, w zależności od jego polaryzacji: polaroid)

• Dwójłomność Dwójłomność (zdolność ośrodków (zdolność ośrodków optycznych do podwójnego załamywania optycznych do podwójnego załamywania światła)światła)

• ooddziaływanie z zewnętrznymi polami (np. efekt Zeemanaefekt Zeemana) )

DichroizmDichroizm – selektywna absorpcjaDichroizmDichroizm – selektywna absorpcja

dla światła ( 0,5 m) – siatka z długich łańcuchów molekuł – polimerów:

np. folia polaryzacyjna f-my Polaroid, tzw. polaroid

Dwa filtry polaryzacyjne, umieszczone jeden za drugim, ilustrujące zjawisko polaryzacji.

Przy polaryzatorach skrzyżowanych, fotony przez filtry nie przechodzą

drgania w jednym z kierunków są tłumione:

dla mikrofal dla mikrofal (3 cm) – siatka z drutów metalowych

Składowe poziome pola elektrycznego są absorbowane, składowe pionowe są transmitowane.

3.3. Polaryzacja światła wPolaryzacja światła wwyniku absorpcjiwyniku absorpcji


np. folia polaryzacyjna firmy Polaroid, tzw. polaroid

drgania w jednym z kierunków są tłumione:

dla mikrofal dla mikrofal (3 cm) – siatka z drutów metalowych

Składowe poziome pola elektrycznego są absorbowane, składowe pionowe są transmitowane.

dla światła dla światła ( 0,5 m) – siatka z długich łańcuchów molekuł – polimerów:

3.3. Polaryzacja światła wPolaryzacja światła wwyniku absorpcjiwyniku absorpcji



Przy polaryzatorach skrzyżowanych, światło przez filtry nie przechodzi

Folia polaryzacyjna: folia z tworzywa sztuczego rozciagana podczas produkcji w jednym kierunku, następnie naklejona na szkło. Rozciąganie układa równolegle cząsteczki tworzywa sztuczego. Tak ułożone cząsteczki pochłaniają światło w kierunku cząsteczek, a

przepuszcza w kierunku prostopadłym.

np. folia polaryzacyjna firmy Polaroid, tzw. polaroid

dla światła dla światła ( 0,5 m:

Światło odbite od (płaskiej) powierzchni jest częściowo spolaryzowane.Użycie polaryzatora powoduje usunięcie światła o niepożądanej polaryzacji

Przykład działania polaryzatora:

Rozpraszanie światła przez niejednorodności ośrodka przezroczystego (np., polaryzacja błękitu nieba): polaryzacja częściowa Największy stopień polaryzacji nieba obserwujemy, patrząc prostopadle do promieni słonecznych.

Można w ten sposób określić położenie Słońca, nawet gdy jest ono schowane poza linią horyzontu.

Postępowali w ten sposób żeglarze Wikingów, oglądając niebo przez polaryzujący światło kryształ kordierytu.

Dzięki temu, że oko owadzie jest wrażliwe na polaryzację, pszczoły również wykorzystują ten efekt, by orientować się w kierunkach lotu.

Rozkład kątowy natężenia światła (λ=488nm) rozproszonego przez cząstkę (R=30nm) zgodnie z teorią Mie (bez przybliżeń) dla polaryzacji: równoległej (linia czerwona) i prostopadłej (linia niebieska) do płaszczyzny rozpraszania oraz dla światła niespolaryzowanego (linia czarna).

cząstka „mała”:

Skutek użycia filtru polaryzacyjnego w fotografii nieba (prawe zdjęcie).

Przykład działania polaryzatora:(polaroid)

Występuje w materiałach, w których składowe pola w różnych kierunkach (x, y i z) mogą napotkać różne współczynniki załamania:anizotropia własności optycznych.

Składowe napotykające różne współczynniki załamania, rozchodzą

się z różnymi prędkościami fazowymi.

DwójłomnośćDwójłomnośćDwójłomnośćDwójłomność


• gdy nx ny nz , 2 przekroje kołowe i 2 osie optyczneosie optyczne (proste do tych przekrojów) ośrodki dwuosiowe

przekroje kołowe elipsoidy

• elipsoida współ czynnika załamania

x

y

z

nx

ny

nz

ijijn różne prędkości fazowe dla różnych orientacji E

x

y

z

nx= ny

ny= nx

nz

• gdy nx= ny nz , 1 przekrój kołowy i 1 oś optyczna ośrodki jednoosiowe

DwójłomnośćDwójłomnośćDwójłomnośćDwójłomnośćAnizotropia:

jjiji EDE||D

wiązki rozchodzą się wzdłuż osi optycznej z f niezależną od polaryzacji

Kryształ dwójłomny może rozdzielić wiązkę światła na dwie oddzielne wiązki (o różnych kierunkach polaryzacji):

Zgodnie z prawem Snella, światło obu wiązek zostanie w różnym stopniu załamane na granicy kryształu.

no

ne

o-promień zwyczajny

e-promień nadzwyczajny

Dwójłomność: Dwójłomność: Dwójłomność: Dwójłomność:

O

Dwójłomność: Dwójłomność: Dwójłomność: Dwójłomność: Ośrodki jednoosiowe

promień zwyczajnyleży w płaszczyźnie padania światła. Polaryzacja tego promienia jest prostopadła do płaszczyzny głównej (płaszczyzny przechodzącej przez dany promień światła i przecinającą go oś optyczną).

promień nadzwyczajny leży w płaszczyźnie padania światła. Polaryzacja tego promienia jest prostopadła do płaszczyzny głównej (płaszczyzny przechodzącej przez dany promień światła i przecinającą go oś optyczną).Charakteryzuje się anizotropią prędkości rozchodzenia się w krysztale (prędkość ta zależy od kierunku). Nie spełnia on prawa Snelliusa (np. może zmieniać kierunek nawet wówczas gdy światło pada prostopadle do powierzchni kryształu).

Kryształ dwójłomny

W kierunku osi optycznej oba promienie poruszają się z jednakową prędkością.

Kryształ dwójłomny może rozdzielić wiązkę światła na dwie oddzielne wiązki o różnych kierunkach polaryzacji:

no

ne

o-ray

e-ray


• gdy , Ee= Eo , ale Ee i Eo propagują z różnymi prędkościami fazowymi oO 45

,E

2oe nnd

gdy ćwierćfalówka – polaryzacja kołowa 2

gdy półfalówka – polaryzacja liniowa, ortogonalna do początkowej

O

||E mamy tylko Ee

O

E mamy tylko Eo

OE

d

Ok

Różnica faz nabyta w trakcie propagacji:

Dwójłomność: Dwójłomność: Płytka fazowaDwójłomność: Dwójłomność: Płytka fazowa

E||

pł. główna kO

,

E

k

O

Oś optyczna

Światło spolaryzowane liniowo wchodzące do płytki może być rozłożone na dwie fale: równoległą (zielona) i prostopadła (niebieska) względem osi optycznej płytki.

W płytce fala o polaryzacji równoległej rozchodzi się trochę wolniej niż prostopadła.

Na końcu płytki fala równoległa jest opóźniona dokładnie o pół długości fali względem fali o polaryzacji prostopadłej i ich złożenie jest spolaryzowane dokładnie

ortogonalnie względem fali padającej.

Dwójłomność: Dwójłomność: Płytka fazowa (opóżniajaca)Dwójłomność: Dwójłomność: Płytka fazowa (opóżniajaca)

Półfalówka:

• struktura krystaliczna (kalcyt = szpat islandzki, kwarc, ...) • str. molekularna (cukier, ciekłe kryształy, polimery, ...)

• mechanicznie (elastometria) • pola zewnętrzne: - elektryczne (DC, AC, laser)

efekt Pockelsa efekt Kerra (LCD) optyka nieliniowa

- magnetyczne efekt Faraday’a efekt Voigta (Cottona – Moutona)

naturalna naturalna wymuszona wymuszona


Przykłady substancji dwójłomnychDane dla światła o długości fali około 590 nm (okolice światła żółtego),

W polaryzatorach wykorzystuje się dwójłomność, kąt Brewstera, całkowite

wewnętrzne odbicie

Polaryzator Nicola:2 pryzmaty kalcytu (z równoległymi osiami optycznymi), sklejone balsamem

kanadyjskim (n = 1.55).

Polaryzator Wollastona (beam splittery)2 obrócone pryzmaty dwójłomne

Polaryzatory

Polaryzatory z przerwą powietrzną

Jak określić jakość polaryzatora:

Idealny polaryzator przepuści 100% porządanej polaryzacji i 0% niechcianej polaryzacji.

Taki polaryzator nie istnieje.

Typ polaryzatora Wsp.ekst.ynkcji Cena

Kalcyt: 106 $1000 - 2000

Dielektryczny: 103 $100 - 200

Folia polaryzacyjna 103 $1 - 2

0° Polarizer

90° Polarizer

Chcielibyśmy, by współczynnik ekstynkcji polaryzatora był

nieskończony.

Efekt Kerrapoprzeczne pole elektryczne

LP

E

A2ELKK

K = stała Kerra

Dwójłomność: Dwójłomność: wymuszona przez pola zewnętrzne:Dwójłomność: Dwójłomność: wymuszona przez pola zewnętrzne:

Efekt Pockelsapodłużne pole elektryczne

ELPP

Skręcenie płaszczyzny polaryzacji:Skręcenie płaszczyzny polaryzacji:

Efekt Faraday’apodłużne pole magnet.

P

B

A V = stała Verdeta

BLVF

Foton niesie moment pędu (spin), który nie zależy od częstości.

Długość momentu pędu wynosi , tak więc jego składowe mierzone wzdłuż kierunku ruchu (jego skrętności) wynoszą odpowiednio .

Wartości te odpowiadają dwóm możliwym stanom polaryzacji kołowej lewo-polaryzacji kołowej lewo- i i prawo-skrętnej prawo-skrętnej. Polaryzacja Polaryzacja liniowa to superpozycja tych polaryzacji.liniowa to superpozycja tych polaryzacji.

Foton posiada więc spin całkowity (jest bozonem), podlega więc statystyce Bosego–Einsteina. Dowolna liczba bozonów może dzielić ten sam stan kwantowy.

Spin fotonu a polaryzacjaSpin fotonu a polaryzacjaSpin fotonu a polaryzacjaSpin fotonu a polaryzacja

Polaryzacja fotonu jest formalnie bardzo podobna do spinu cząstek obdarzonych masą:


Tak więc foton, który się do nas zbliża, wygląda mniej więcej tak:

fala Schrödingera fotonu

fala elektromagnetyczna spełniająca równania

Maxwella

(E i B mogą też się obracać). Foton jest spolaryzowany w kierunku pola E.

EE

BB

Polaryzacja fotonu jest formalnie bardzo podobna do spinu cząstek obdarzonych masą:


Tak więc foton, który się do nas zbliża, możnaby sobie wyobrazić mniej więcej tak:

fala Schrödingera fotonu

fala elektromagnetyczna spełniająca równania

Maxwella

(E i B mogą też się obracać).

Foton jest spolaryzowany w kierunku pola E.

EE

BB

• Wektory E i B są wzajemnie prostopadłe (tworzą układ prawoskrętny).• Wektory E i B drgają w zgodnej fazie.

dla światła ( 0,5 m) – siatka z długich łańcuchów molekuł – polimerów:

np. folia polaryzacyjna f-my Polaroid, tzw. polaroid


Przy polaryzatorach skrzyżowanych, fotony przez filtry nie przechodzą

Plaroid: pozwala fotonowi przejść wtedy, gdy jego pole elektryczne oscyluje wzdłuż jednego, szczególnego kierunku. Można by się spodziewać, że tylko niewielka część fotonów wiązki niespolaryzowanej przejdzie przez polaroid.

Okazuje się jednak, że polaroid zmniejsza natężenie niespolaryzowanej wiązki mniej więcej o połowęo połowę. Tak jak w doświadczeniu Sterna-Gerlacha dla cząstek obdarzonych masą, folia polaroidu działa jak miernik dla każdego z fotonów dając jedną z dwóch odpowiedzi, tak, jakby padające fotony spolaryzowane były w jednym z dwóch kierunków:• dokładnie w kierunku osi polaryzatora, lub• dokładnie w kierunku do niej prostopadłym.

(analogia do dwuargumentowego wyniku / dla cząstek o spinie ½ (na przykład elektrony))


Dziękuję za uwagęDziękuję za uwagę

Documents

Polaryzacja światła