Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Šviesos poliarizacija ir kristalų optika
Elektromagnetinių bangų sąveika su medžiaga
Šviesos poliarizacija
Maksvelo lygtys
.
,
,
,
,
,0
,
0
0
Ej
HB
ED
t
DjHrot
t
BErot
Bdiv
Ddiv
B
H
D
E
- Elektrinio lauko stiprio vektorius
- Elektrinio lauko slinkties vektorius
- Magnetinio lauko srauto vektorius (magnetinės indukcijos vektorius)
- Magnetinio lauko stiprio vektorius
Gauso dėsnio diferencialinė išraiška
Magnetinis laukas neturi šaltinių
Faradėjaus elektromagnetinės indukcijos dėsnis
Bio-Savaro-Laplaso dėsnis (kintantis elektrinis laukas sukuria kintantį magnetinį lauką)
Šviesos poliarizacija ir kristalų optika
Maksvelo lygtys laisvoje erdvėje
),(
),(
trH
trE
- Elektrinio lauko stiprio vektorius
- Magnetinio lauko stiprio vektorius
Šviesos poliarizacija ir kristalų optika
,0
,0
,
,
0
0
H
E
t
HE
t
EH
Dekarto koordinatėse:
,
,,,
z
E
y
E
x
EE
y
E
x
E
x
E
z
E
z
E
y
EE
zyx
xyzxyz
Bio-Savaro-Laplaso dėsnis
Faradėjaus dėsnis
Kulono dėsnis
Maksvelo lygtys aplinkoje
),(
),(
trH
trE
- Elektrinio lauko stiprio vektorius
- Magnetinio lauko stiprio vektorius
Šviesos poliarizacija ir kristalų optika
,0
,0
,
,
B
D
t
BE
t
DH
Dekarto koordinatėse:
,
,,,
z
E
y
E
x
EE
y
E
x
E
x
E
z
E
z
E
y
EE
zyx
xyzxyz
Bio-Savaro-Laplaso dėsnis
Faradėjaus dėsnis
Kulono dėsnis
Bangos lygtis:
.01
2
2
2
2
t
u
cu
s
km000300
s
m299792458
1
00
c
Bangos lygties sprendiniai:
.cos
,cos
20
10
kxtBB
kxtEE
z
y
n
1
00
cc
Šviesos poliarizacija ir kristalų optika
Šviesos poliarizacija ir kristalų optika
Ryšys tarp elektrinio lauko stiprio ir slinkties, bei magnetinio lauko stiprio ir indukcijos:
.
,
00
0
MHB
PED
M - įmagnetinimas
Laisvoje erdvėje:
.
,
0
0
HB
ED
Nemagnetinėse aplinkose (skaidriuose dielektrikuose) M=0:
Kraštinės sąlygos:
E, H, D ir B negali turėti trūkių
(homogeninė aplinka)
Šviesos poliarizacija ir kristalų optika
Energija kurią perneša elektromagnetine banga:
.4
,88
2
22
EW
HEWWW EE
Energijos srautas (Pointingo vektorius):
HES
E
S
H
Šviesos poliarizacija ir kristalų optika
Tiesinė, nedisperguojanti, homogeninė, izotropinė aplinka
.1
,
,
0
0
ED
EP
.1
,1
0
0
n
c
,01
2
2
2
2
t
E
cE - bangos lygtis
,0
,0
,
,
0
B
D
t
HE
t
EH
Šviesos poliarizacija ir kristalų optika
Nevienalytė aplinka
rr
,
,0)(
12
2
2
2
t
E
rvE - bangos lygtis
)()(
rn
crv
01
)(
12
2
2
2
E
t
E
rvE
Šviesos poliarizacija ir kristalų optika
Anizotropinė aplinka
Šiuo atveju kiekvienas P komponentas yra tiesinė kombinacija (vektoriai P ir E nebūtinai turi būti lygiagretūs)
jij
j
iP 0
Dielektrinės aplinkos savybės aprašomos poliarizuotumo tenzoriumi (3x3):
Šviesos poliarizacija ir kristalų optika
Disperguojanti aplinka
Ryšys tarp vektorių E ir P vyksta su užlaikymu
E(t) P(t)
0322
2
1
Pa
t
Pa
t
Pa
.)()()( 0 dEttP
Šviesos poliarizacija ir kristalų optika
Netiesinė, disperguojanti, nehomogeninė, anizotropinė aplinka
rn
cv
t
P
t
E
vE
,
12
2
02
2
2
2 - nehomogeninė aplinka
...3
3
2
21 EaEaEaP
).exp(
),exp(
),exp(
213332
3
2
132222
2
2
231112
1
2
kziAAiAz
A
kziAAiAz
A
kziAAiAz
A
Sutrumpintos netiesinės optikos diferencialinės lygtys trijų sąveikaujančių bangų atveju:
Šviesos poliarizacija ir kristalų optika
Elementarios elektromagnetinės bangos. Plokščia banga
).exp()(
),exp()(
0
0
rkjHrH
rkjErE
Maksvelo lygtys bus:
.
,
000
00
HEk
EHk
Ryšys tarp E ir H:
., 0
0
000 Ek
HEk
H
.377120
.
.1
0
00
0
0
0000
0
0
n
nn
c
kH
E
(laisvos erdvės impedansas)
., 0
0
0
0
nkc
n
ck
k
k
Šviesos poliarizacija ir kristalų optika
Elementarios elektromagnetinės bangos. Sferinė banga
.1
,1
),exp(1
)(
,)()(
0
0
Hj
E
AH
jkrr
rU
XrUArA
Magnetiniam laukui
Elektriniam laukui
).(ˆˆ)( 0 rUzz
xxErE
Šviesos poliarizacija ir kristalų optika
Šviesos poliarizacija ir kristalų optika
Elektrooptiniai reiškiniai
Kero reiškinys
,22 2BlEnn
loe
KB - Kero pastovioji
(nitrobenzolui B=2.2x10-10 cm/V2)
Šviesos poliarizacija ir kristalų optika
Elektrooptiniai reiškiniai
Pokelso reiškinys
,22 2BlEnn
loe
KB - Kero pastovioji
(nitrobenzolui B=2.2x10-10 cm/V2)
Tiesinis elektrooptinis reiškinys (Pokelso) galimas tik kristaluose be inversijos centro.
Tiesinis elektrooptinis reiškinys charakterizuojamas tiesine lūžio rodiklio pokyčio priklausomybe nuo
pridėto prie kristalo elektrinio lauko.
+
-
Skersinis Pokelso reiškinys
+ -
Išilginis Pokelso reiškinys
Šviesos poliarizacija ir kristalų optika
Elektrooptiniai reiškiniai
Pokelso reiškinys
Elektromagnetinės bangos sklidinas kristaluose pilnai aprašomas lūžio rodiklio elipsoidu. Taigi išorinio
elektrinio lauko poveikis pasireikš per konstantų pokyčius:
Vienaašiuose kristaluose lūžio rodiklio
priklausomybė nuo šviesos sklidimo
krypties kristale aprašomas lūžio rodiklio
elipsoidu:
,12
2
2
2
2
2
zyx n
z
n
y
n
xčia x,y,z, - pagrindinės
kristalo ašys
.1
,1
,1
222
zyx nnn
Lūžio rodiklio elipsoido lygtis , kai prie kristalo pridėtas elektrinis laukas bus:
11
21
21
2111
6
2
5
2
4
2
2
3
2
2
2
2
2
1
2
xy
nxz
nyz
nz
ny
nx
n
čia - 0111
,11
,11
,11
0
5
20
5
20
4
220
3
220
2
220
1
2
EEE
z
E
y
E
x
Ennnnnnnnn
z
y
x
Šviesos poliarizacija ir kristalų optika
Elektrooptiniai reiškiniai
Pokelso reiškinys
in
2
1Koeficientų kitimas elektriniame lauke gali būti išreikštas kaip:
3
12
1
j
jij
i
Ern
Matricinėje formoje:
3
2
1
636261
535251
434241
333231
232221
131211
6
2
5
2
4
2
3
2
2
2
1
2
1
1
1
1
1
1
E
E
E
rrr
rrr
rrr
rrr
rrr
rrr
n
n
n
n
n
n
Elektrooptinių koeficientų matrica
KDP kristalui (K2HPO4, simetrijos klasė 42m)
nelygūs 0 koeficientai r41, r52, r63 :
63
52
41
00
00
00
000
000
000
r
r
rrij
Šviesos poliarizacija ir kristalų optika
Elektrooptiniai reiškiniai
Pokelso reiškinys
Pereinant prie paprastos ir nepaprastos bangų poliarizacijų gaunama:
1222 6352412
2
2
2
2
2
xyErxzEryzErn
z
n
y
n
xzyx
eoo
Nepriklauso nuo elektrinio lauko
Kai elektrinis laukas pridedamas išilgai z ašies, Ex, Ey=0:
12 632
2
2
2
2
2
xyErn
z
n
y
n
xz
eoo
Naujoj koordinačių sistemoje x’, y’, z’ lūžio rodiklio elipsoido lygtis bus
,1'''2
'
2
2
'
2
2
'
2
zyx n
z
n
y
n
x
Šviesos poliarizacija ir kristalų optika
Elektrooptiniai reiškiniai
Pokelso reiškinys
12 632
2
2
2
2
2
xyErn
z
n
y
n
xz
eoo
Lygtis yra simetriška perstatymui xy, yx, tai
x’y’ koordinatės transformuojasi į xy atliekant
jų pasukimą 45o kampu.
Senos ir naujos koordinatės bus surištos tarpusavyje:
.45cos'45sin'
,45sin'45cos'
oo
oo
yxy
yxx
Tada lygtį 12 632
2
2
2
2
2
xyErn
z
n
y
n
xz
eoo
galima pertvarkyti į :
.1'1
'1
2
22
632
2
632
e
z
o
z
o n
zyEr
nxEr
nTada:
.
,2
,2
63
3
'
63
3
'
ez
zooy
zoox
nn
Ernnn
Ernnn
Šviesos poliarizacija ir kristalų optika
Elektrooptiniai reiškiniai
Pokelso reiškinys
Elektrooptinis eigos skirtumas
z
x
x’ y
45o
ez nn 2
63
3
'zo
ox
Ernnn
2
63
3
'zo
oy
Ernnn
Eigos skirtumą apsprendžia lūžio rodikliai dviem ortogonaliom kryptim, t.y. elipsė kai z=0.
.1'1
'1 2
632
2
632
yEr
nxEr
nz
o
z
o
Šviesos poliarizacija ir kristalų optika
Elektrooptiniai reiškiniai
Pokelso reiškinys
Elektrooptinis eigos skirtumas
Tegul elektromagnetinė banga sklinda statmenai kristalo briaunai (z=0). Elektrinioi lauko stiprio
vektorius svyruoja išilgai x krypties. Tada jo projekcijos 5 ašis x’ ir y’ bus:
.exp
,exp
''
''
znctiAE
znctiAE
yy
xx
Arba
.2
exp
,2
exp
63
3
'
63
3
'
zooy
zoox
Ernn
c
ztiAE
Ernn
c
ztiAE
Šviesos poliarizacija ir kristalų optika
Elektrooptiniai reiškiniai
Pokelso reiškinys
Elektrooptinis eigos skirtumas
Fazių skirtumas susidarantis dėl skirtingų optinių kelių vadinamas eigos skirtumu:
zoyx Ernc
63
3
''
,2 63
3rnV
o
- įtampa kuri įneša eigos skirtumą lygų .
ADP kristalui, kai bangos ilgis 500 nm, r63 = 8.5x10-12 m/V, V = 104 V.
Šviesos poliarizacija ir kristalų optika
Elektrooptiniai reiškiniai
Pokelso reiškinys
Elektrooptinis eigos skirtumas
~ U
Iin Iout
2sin 2
inout II