Poligonal Perimetrica Problema

Universidad Nacional de Ingeniería TOPOGRAFIA BASICA CAPITULO VII Poligonal Perimétrico Problema

REDES DE APOYO PLANIMETRICOSCuando se proyecta realizar un levantamiento topográfico plan métrico, es importante basarse a una metodología apropiada para lo cual antes de tomar medidas sobre la estructura materia del trabajo, es preciso ubicar puntos estratégicos en el terreno los cuales servirán de apoyo primario en el levantamiento final

Ing. Juan Vidal campomanes pág. 239


METODOS PLANIMETRICOS CON CINTA METRICA Y TEODOLITO

Para efectuar un buen Levantamiento es imprescindible conocer la finalidad del levantamiento topográfico, ello nos permitirá definir la precisión que se necesita y por ende el método y los equipos mejorados y apropiados para el caso, pues no se trata de utilizar un teodolito (por ejemplo)de 01 segundo de precisión con dieciséis series en la medición angular para efectos de un anteproyecto vial.No obstante cualquiera sea el caso ,el rendimiento y el criterio humano debe estar siempre en su más alto nivel. Existen tres métodos básicos que permiten determinar una red de apoyo.

A.Método de RadiaciónB.Método de Intersección de VisualesC.Método de la Poligonal C.1Poligonal Cerrada Poligonal Cerrada de Circuito cerrado Poligonal Cerrada Completamente ligada en sus dos

extremos C.2 Poligonal Abierta



A.Método de Radiación.- Consiste en una red de apoyo constituida tan solo por un solo punto de control, de coordenadas conocidas.

Para aplicar el método se recomienda seguir los siguientes pasos:

Ubicar en planta los puntos por levantar.



Elegir en el punto de control; teóricamente deberá serel centro de la figura geométrica por levantar, comúnmente esto se hace imposible, no obstante hay que acercarse ha dicho objetivo; otro requisito para la elección de

dicho punto es total visibilidad desde el punto de control respecto a todos los puntos por levantar.



Determinar alguna de las meridianas o magnética, geométrica o de cuadricula) en el punto de control.



Con ayuda del teodolito y con el eje colimación coincide con la meridiana respectiva, se miden los acimuts de las líneas radiales.



Por último se miden las distancias radiales con la mayor precisión posible haciendo uso de una cinta métrica

El cálculo respectivo se explicará mediante un ejemplo numérico; tener presente:



EJEMPLO DE APLICACIÓN.- Sabiendo que las coordenadas del Punto “A” son A= (60,30) metros que la precisión del teodolito es de 20 segundos calcula las coordenadas de 1,2,3,4 y 5 ,teniendo como datos :



Solución

Verificación el error de Cierre Angular ZA1 = 20º30’10’’--------------- (Partida) ZA1 = 20º30’20’’--------------- (Llegada)

Error de Cierre Angular = 20º30’20’’- 20º30’10’’ Error de Cierre Angular = 10’’< 20’’---------- (ok)

Calculando las coordenadas Parciales Δ X y Δ Y

85,61 29,98 80,19A2 82°45’30’’ 72,56 71,98 9,15A3 148°25’40’’ 98,74 51,70 --84,13A4 240°10’20’’ 55,80 -48,41 -27,76A5 305°20’30’’ 67,36 -54,25 38,96

Coordenadas Absolutas:


ΔX = d Sen Z

ΔY= d Cos Zd(m) d ZLADO

A1 20°30’10’’

Punto E= 60+ΔX N=90+ΔY

12345

89,98131,98111,7011,595,05

170,1999,155,87

62,24128,96


B.- Método de Intersección de Visuales.- Consiste en una red de apoyo constituida por dos estaciones desde las cuales se pueden ver el conjunto de puntos que se desea localizar; la línea que une estas dos estaciones se le conoce como base y debe ser medido con la mayor precisión posible.Es imprescindible conocer las coordenadas de uno de los puntos de mención.Este método se aplica cuando no es posible medir las distancias radiales al intentar ejecutar el método de radiación.

Para aplicar el método se recomienda los siguientes pasos:

Ubicar en planta los puntos por levantar así como las estaciones A y B, se recomienda que la línea AB se encuentre aproximadamente centrado respecto a los puntos por localizar.





Tanto desde A como B, la visibilidad debe ser total respecto a los puntos por localizar, incluyendo entre ambas mutuamente.



Determinar alguna de las meridianas (magnética, geográfica o de cuadricula) en el punto A.



Con ayuda del Teodolito y con el eje de colimación coincidente con la meridiana respectiva, se miden los acimuts de las líneas radiales, incluyendo la correspondiente a la línea AB.



Haciendo estación en el otro punto (B) , se ubica el 0º00’00’’ en dirección a A, para luego medir los ángulos de los puntos desconocidos.



Por último, se miden la base AB con la mayor precisión posible, haciendo uso de la cinta métrica.

Para efectos de cálculo, se forman triángulos, teniendo como lado común la base AB.


3

BA

4

2

5

1


Haciendo uso de la ley de senos, se calcula los lados: A1, A2, A3, A4, A5,……



Finalmente, el problema se convierte en un clásico método de radiación.



Ejemplo de aplicación : según la figura ( ) se ha medido la base AB obteniéndose como resultado 10.00 metros; si los datos acimutales de campo son los que se muestran; calcular las coordenadas de1;2;3;4 y 5; sabiendo que “A” = (20,0,30,0) metros.

Punto Lado Z ABn(Interno)12345

A1A2A3A4A5AB

15°18’30’’92°31’20’’

158°25’10’’193°12’40’’267°53’10’’100°40’40’’

83°20’40’’162°43’20’’100°45’20’’54°34’30’’06 °54’50’’

SOLUCIÓN:

Calculando



Aplicando el Método de Radiación

Respecto al Punto A.LADO Z d(m) ΔX=d Sen Z ΔY=d Cos Z

A 1A2A3A4 A5

15˚18’30’’92˚35’20’’

158˚25’10’’193˚12’40’’267˚53’10’’

50, 7518,6026,8815,0111,75

13,4018,509,89-3,43

-11,74

-48,95-0,84

-25,00-14,61-0,43

Finalmente:

PUNTO E=20+ΔX N X=30+ΔYZ

1234 5

33,4038,5829,8916,578,26

78,9529,165,00

15,3929,57

Observación.- Hay que tener mucho cuidado en la elección de los puntos A y B, pues en trabajos de



cierta importancia los ángulos internos que tienen los triángulos deben estar comprendidos.

C.- Método de la Poligonal.- Se caracteriza por estar constituida por un conjunto de líneas consecutivas; el trabajo de campo se reduce en medir ángulos acimutales y longitudes de los lados formados.Existen dos tipos: cerrada y abierta.

CI.- Poligonal Cerrada.

CI.I Poligonal Cerrada.de circuito cerrado.- Consiste en un conjunto de líneas consecutivas, en donde el punto de partida coincide con el de llegada, este tipo de poligonal permite verificar la precisión del trabajo, dado que es posible la comprobación y posterior corrección de los ángulos y longitudes medidos. En la actualidad es el método con mejor aceptación por parte de ingenieros y topógrafos.Para aplicar el método se recomienda seguir los siguientes pasos:



Ubicar y monumentar los puntos de control (vértices de la poligonal)



La ubicación de los puntos de control es consecuencia del plan de trabajo así como del reconocimiento del terreno. La poligonal no necesariamente debe rodear las estructuras por levantar.

Los Puntos deben ser Intervisibles



Es necesario conocer las coordenadas cartesianas de una de las vértices de la poligonal; generalmente a dicho punto se le designa como inicio de la poligonal El sistema de referencia lo elegirá el Ingeniero.

En caso no se conociese las coordenadas de ningún vértice, el ingeniero podrá asumir provisionalmente coordenadas relativas a uno de los puntos de control.



Denotar los vértices de la poligonal, según criterio del ingeniero, Asimismo determinar la meridiana (magnética, geográfica de cuadricula) de uno de los lados. Es importante medir el acimut tanto directo como inverso.

Es recomendable determinar el acimut del lado adyacente al punto inicial ; no obstante ello no es imprescindible, dado que en realidad puede tomarse el acimut de cualquier lado



Con ayuda del teodolito, medir losa ángulos acimutales de los vértices de la, poligonal para dicho efecto es casi común el uso de métodos de ángulos ala derecha.

Por último, se mide los lados de la poligonal con la mejor precisión posible. Si bien es cierto estamos presentado los



métodos empleando teodolito y cinta métrica, hay que advertir que hoy casi todas las longitudes se miden con EDM.



PROBLEMA

Se ha realizado la medida de los ángulos interiores y distancias de la Poligonal ABCDEA, cuyos datos se adjuntan. Se uso el Método de Repetición.

REGISTRO DE CAMPO

EST.PTO. VIS.

ANGULOPROVISIONAL N

LECTURAFINAL

ANGULOPROMEDIO

DISTANCIA

A E 0° 00´ 00”

B 79° 39´ 40” 4318° 39´ 20” 79°39´50” 136.83

B A 0° 00´ 00”

C 127° 15´ 00” 4148° 59´ 20”

127°14´50” 187.52

C B 0° 00´ 00”

D 95° 50´ 40” 423° 21´ 40” 95°50´25” 120.42

D C 0° 00´ 00”

E 104° 20´ 20” 457° 21´ 20”

104°20´20” 161.53



E D 0° 00´ 00”

A 132° 55´ 00” 4171° 39´ 20”

132°54´50” 146.81

ADEMÁS: AZIMUT (AB) = 152° 22´ 30”

COORDENADAS DEL VERTICE (A) = (10000.00 - 10000.00)

- Determinar las Coordenadas de los Vértices- Calcular el área y Dibujo de la Poligonal

SOLUCION

CALCULO DE LOS ANGULOS PROMEDIO

< A = 318°39´20” = 79°39´50” 4

< B = 148°59´20” + 360 = 127°14´50” 4

< C = 23°21´40” + 360 = 95°50´25”

4

< D = 57°21´20” + 360 = 104°20´20” 4

< E = 171°39´20” + 360 = 132°54´50” 4

CALCULO DE ERROR ANGULAR

< A + < B + < C + < D + < E= 540°00´15”



S = 180 (5 - 2) = 540°

E = 540°00´15” – 540° E = + 15”

E(MAX) = a √ n E(MAX) = 20” √ 5 = 44”

E = + 15” < E(MAX) = 44”

Por lo tanto procede la respectivas correciones:

15” Corrección = - ──── - 3”

5

< A = 79° 39´ 47”

< B = 127° 14´ 47”

< C = 95° 50´ 22”

< D = 104° 20´ 17”

< E = 132° 54´ 47”

ERREOR LINEAL Y CORRECCIONES

∑ Proyecciones. ( eje X ) = + 0.07 m. ∑ Proyecciones. ( eje Y ) = + 0.13 m.

______________ E TOTAL = √ 0.072 + 0.132 = 0.147648



1 1 1 E RELATIVO = ────────────────── = ──────── < ──────── 753.11 / 0.147648 5100 5000

CORRECCIONES Cx = – ( Ex ) x di = – ( 0.07 ) x 136.83 = - 0.01

Perímetro = 753.11

CY = – ( E Y ) x di = – ( 0.15 ) x 136.83 = - 0.03

Perímetro 753.11


10000.00 10000.00

10043.63

10140.19

9963.42

10280.38

9847.38 10248.29

9878.75

10063.43

10000.00

(ABCDEA) = 2 Area

10000.00


CALCULO DEL AREA

∑ (Productos ↘) - ∑ (Producto ↙)AREA = ─────────────────────── 2

∑ (504648478.30) - ∑ (504576975.09)

AREA = ──────────────────────────── 2

AREA (ABCDEA) = 35751.60 m2



= 3.57 Has.


10100 10050 E ** A 10000 D 9950 NN **

9900 B** 9850 C** 9800 X

9950 10000 10050 10100 10150 10200 10250 10300

POLIGONAL PERIMETRICA : DATOS DE CAMPO

VERT ANG.HORIZ

AZIMUT DISTAN ∆X ∆Y CX CY ∆X ∆Y X Y

A10000.00

10000.00

B 127º 14’ 47”

152º 22’ 30”

136.83

C 95º 50’ 22”

187.52

D 104º 20’ 17”

120.42

E 132º 54’ 47”

161.53

A 79º 39’ 47”

146.81

POLIGONAL PERIMETRICA : CALCULO Y AJUSTES

VERT ANG.HORIZ

AZIMUT DISTAN ∆X ∆Y CX CY ∆X ∆Y X Y

A Zi d dxSen Zi

dxCos Zi

10000.00

10000.00

B 127º 14’ 47”

152º 22’ 30”

136.83 + 63.44

- 121.23

0.01 0.02

+ 63.43

- 121.25

10063.43

9878.75

C 95º 50’ 22”

99º 37’ 17”

187.52 + 184.88

- 31.34 0.02 0.03

+ 184.86

- 31.37

10248.29

9847.38

D 104º 20’ 17”

15º 27’ 39”

120.42 + 32.10

+ 116.06

0.01 0.02

+ 32.09

+ 116.04

10280.38

9963.42

E 132º 54’ 47”

299º 47’ 56”

161.53 - 140.17

+ 80.27

0.02 0.03

- 140.19

+ 80.24

10140.19

10043.66

A 79º 39’ 47”

252º 42’ 43”

146.81 - 140.18

- 43.63 0.01 0.03

- 140.19

- 43.66

10000.00

10000.00

152º 22’ 753.11 + 0.07 + 0.13

30”

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