Popper y el argumento de Einstein - Podolsky-Rosen

José M. SÁNCHEZ-RoNDepartamento de Física Teórica

Universidad Autónoma de Madrid

l. INTRODUCCIÓN

Uno de los aspectos que hacen más atractiva e importante la obrafilosófica de Karl Popper es, en mi opinión, lo íntimamente relacionadaque siempre ha estado con la ciencia en general, y con la física enparticular. Precisamente uno de los casos que mejor ilustran este hecho esel del argumento (terminología de Popper) de Einstein-Podolsky-Rosen(1935)1. De hecho el interés de Popper por este tipo de problemas data, almenos, de 1934. En aquel año Popper publicó en Die Naturwissenschaftenun artículo2 en el que presentaba un experimento imaginario en el que sediscutía la interacción entre dos partículas y la realización, después deque aquellas se separasen, de una medida en una de ellas para obtener unapredicción sobre la otra. Este experimento también apareció en su Logikder Forschung (1934). Popper envió una separata de su artículo junto conuna copia de su libro a Einstein en diciembre de 1934. Este contestaba el11 de septiembre de 1935 demostrando -como antes también habíahecho C.F. van Weizsacker3- que el experimento imaginario de Popper sebasaba en un error. En la primera edición inglesa (1958) de La lógica de lainvestigación científica, Popper reconocía su equivocación (ver sección 77),reproduciendo (en el apéndice XII) la carta de Einstein. .

De hecho, según Max Jammer4, «no es imposible que fuese precisamente.

I A.Einstein. B. Podolsky y N. Rosen, «Can Quantum-Mechanical Description of PhysicalReality Be considered Complete?», Phys. Rev. 47, 777-780 (1935).

2 «Zur Kritik der Ungenauigkeitsrelationen», Die Naturwissel1schaftel1, 22, 807-808( 1934).

, Die Naturwissel1schaftel1 22, 808 (1934)... The Philosophy ofOua1lfllm Mechal1ics, págs. 174-178 (1. Wiley, Nueva York 1974).

Teorema XIVII-2. Ed. Univ. Complutense. Madrid, 1987

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116 losé M. Sánchez Ron

esta equivocación [de Popper] la que indujese a Einstein (que inmediata-mente reconoció el error) a publicar, junto con Podolsky y Rosen, el argumen-to el'l contra de la completitud de la mecánica cuántica». La evidencia eneste sentido es, no obstante, muy frágil, y de cualquier manera mipreocupación no es la de tratar de prioridades, sino la de demostrar lavinculación de Popper con el argumento de Einstein-Podolsky-Rosen,vinculación que es patente en La lógica de la investigación científica, yque continuó en un precioso artículo (<<Particle Annihilation and theArgument of Einstein, Podolsky and Rosen») que Popper publicó en 19715.

En esta ocasión mi intención es comentar algunas de las afirmacionesque Popper ha incluido en el volumen tercero del «Postcrip» a La lógica dela investigación científica, Quantum Theory and the Schism in Physics6,afirmaciones que han surgido de los últimos resultados experimentales(los de Aspect y su grupof relativos al argumento de Einstein-Podolsky-Rosen.

2. ARGUMENTOSDE POPPER

En efecto, los resultados del último experimento llevado a cabo porAspect, Dalibard y Roger8, han significado una nueva, y aparentementedecisiva, confirmación del carácter no local de la mecánica cuántica. Enotras palabras. estos experimentos parecen haber establecido la existenciade una acción a distancia instantánea dentro de la física.

En su «Author's Note» (pág. XVIII) a Quantum Theory and the Schismin Physics, Karl Popper ha resumido el desarrollo de este tema de lasiguiente manera:

<<I936-1948:...Einsteinpropuso (en un pequeño artículo publicado enDialéctica, 1948) la tesis de que la mecánica cuántica implica acción adistancia; pero esta tesis pasó desapercibida...

1964-1981: 1.5. Bell reformula el experimento de EPR a la luz deldescubrimiento de Einstein de que la mecánica cuántica implica acción adistancia. Nuevos experimentos, especialmente los experimentos de Aspect,parecen confirmar la acción a distancia.

5 En Perspectives in Quantum Theory, W. Yourgrau y A. van der Merwe. eds.. págs.182-198 (The M.I.T. Press. Cambridge, Mass. 1971).

6 Hutchinson, Londres 1982.7 Para mayor información sobre este punto, así como, en general, sobre el argumento de

Einstein-Podolsky-Rosen, véase. J.L. Sánchez-Gómez y 1.M. Sánchez-Ron. «Quantum Me-chanics and Macroscopic Separability: A Critical Review», Anales de Física 79 A. 85-94 (1983)Y «Quantum Mechanics and Macroscopic Separability II: Further Comments» Anales deFísica, 8/ 40-43 (1985).

11«Experimental Test of Bell's Inequalities Using Time-Varying Analyzers», Phys. Rev.Lell.49, 1804-1807 (1982).

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Mi propia reacción -continúa Popper- es esta: No estoy totalmenteconvencido de que se hayan interpretado correctamente los experimentos;pero si se han interpretado correctamente, entonces tenemos que aceptar laacción a distancia».

Creo que la descripción de Popper es -especificando que la accción adistancia es instantánea (hay otros tipos de acción a distancia)- correcta yequilibrada.

El siguiente punto que quiero mencionar es que Popper no cree que lareintroducción de la acción a distancia en la física «haga estremecerse, oincluso, que toque, el realismo,,9: «Newton y Lorentz» -escribe también enQuantum Theory and the Schism in Physics- «eran realistas y aceptaban laacción a distancia»/O. Hay que decir, no obstante, que esta última cita esun tanto problemática. Recordemos en este sentido la conocida carta queNewton escribió a Richard Bentley en 169311con relación a las acciones adistancia. Resulta difícil aceptar después de leer dicha carta que elrealista Newton aceptaba la acción a distancia. ¡Y qué decir de Lorentz,cuya electrodinámica tenía como una de sus piedras básicas la transmi-sión de la interacción a través de propagaciones en el campo!

Pero aunque los argumentos de tipo histórico que Popper ofrece seanincorrectos, yo creo, como ya opinaron entre otros el filósofo WilliamWhewell12 o el físico Arthur Schusterl3, que efectivamente, Popper tienerazón; realismo y acción a distancia no son incompatibles.

Hay que señalar aquí también un hecho, que el propio Popper recalca,y que me parece interesante. En su aceptación -dolorosa aceptaciónhabría que decirl4- de la compatibilidad de la acción a distancia con elrealismo, Popper difiere radicalmente de Einstein; y esto es, repito,interesante, ya que no hay muchos ejemplos de divergencias entre estosdos pensadores. Como prueba de los sentimientos de Einstein en estepunto tenemos una carta que escribió a Max Born en 194715. Escribía allíel genial creador de las relatividades.

9 Quantum Theory and the Schism in Physics, pág. XVIII; ver también la pág. 25.10 Pág. XVIII.11 He citado esta carta en J.M. Sánchez Ron, «The.Problem of Interaction: On the History

of the Action-at-a-Distance Concept in Physics». Fundamenta Scientiae 4, 55-76 (1983).12 Ver The Philosophy of Inductive Sciences, (John W. Parker. Londres 1847; reimpreso

por Frank Cass, Londres 1967).13 En The Progress of Physics During 33 Years. pág. 35 (Cambridge University Press,

Cambridge 1911).14 No olvidemos que Popper escribe (en Quantum Theory and pág. 25): «Debo admitir

que estos resultados me han sorprendido. Cuando supe por primera vez que John F. Clauser yAbner Shimony estaban intentando comprobar experimentalmente el teorema de Bell, esperé quesus resultados refutarían la teoría cuántica».

1" BnmlEinsfein I.etters, Londres 1971.

II~ José M. Sánchez. Ron

«No puedo defender mi actitud e11la {i.-;ica,que tu cOl1sideras /ladara:onahle. Admito, por supuesto. que e.xiste mw..:ho de válido en el enfoqueeSladístico que tu /Úiste el primero en reconocer clarame11/e...[Sin embargo]/la puedo creer seriwnellte en [dicho enfuqueJ -'la que la teoría ¡lOpuedereco1lciliarse COI1la idea de que la física debería representar una realidade/l el tiempo y en el espacio, libre de las fantasmales acciones a dista/lcia»(énfasis añadido).

El siguiente punto que quiero comentar es el más importante. Dehecho, las tesis de Popper en las que ahora voy a entrar, y que él ha sido,por lo que yo sé, el primero en formular, tienen una importancia absoluta-mente fundamental. De confirmarse constituirían una revolución radical

dentro de la física moderna, una revolución que obligaría a un largoperíodo de ajuste no sólo en el contenido de gran parte de la física actual,sino también en muchas creencias filosóficas comúnmente aceptadas.Incluso en nuestra visión general del mundo. Sería algo así como unarevolución «anti-copernicana» o «ptolemaica».

Para explicar en qué consiste esta tesis de Popper nada mejor quecitarle a él mismo. Comenzaré utilizando unos párrafos de un pequeñoartículo, «A Critical Note on the Greatest Days of Quantum Theory»16,publicado en 1982, cuando todavía no se conocían los resultados delexperimento de Aspect con los polarizadores en movimiento. Allí, Popperescribía (pág. 976):.

«... si los resultados de estos experimentos... se aceptan, e interpretan en elsentido de que establecen acción a distancia física (con velocidad infinita),entonces estos experimentos deberían ser considerados como los primerosexperimentos cruciales entre las interpretaciones de Lorentz y Einsteindel formalismo de la relatividad especial.

La razón de esta afinnación es que la mera existencia de una velocidadinfinita implica una simultaneidad absoluta y por consiguiente un espacioabsoluto. El que se pueda alcanzar o no una velocidad infinita en latransmisión de señales es irrelevante para este argumento: aquel sistemainercial para el que la simultaneidad einsteniana coincide con la simultanei-dad absoluta (claramente no puede existir más de un sistema de esta clase)sería el sistema en reposo absoluto -podamos o no identific(lr experimental-mente este sistema en reposo absoluto».

En Quantum Physics and the Schism in Physics encontramos de nuevoel mismo tipo de argumentación (pág. 29).

«Esto [los experimentos de Aspect] podría interpretarse como indicati-vo de una acción a distancia, y si esto es así ello significaría que tenemosque abandonar la interpretación de Einstein de la relatividad especial yvolver a la interpretación de Lorentz y con ella al espacio y tiempo absolutos

lb FOlll1dations of"Physics /2.971-976 (1982).

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Popper y el argume11to de Einstein-Podolsky-Ro.'ien 119

de Newton. No Ilecesitamos, en este caso, abandollar ninguna (ánnula de lateoria de la relatividad especial. Ya que la relatividad especial es Wlainterpretaciónde WI(onnalismo; y el mismo formalismo se puede interpretarbiel1con la relatividad especial o COIIel punto de vista de Lorent~de quetenemos WI espacio y tiempo absolutos pero que 110podemos detectar/o, porraZOl1esque el (onllalismo revela. Mientras que la teoría de la relatividadespecial,en la interpretación de Einstein, dice que la simultaneidad no tieneun sentido absoluto; que si no tenemos ningÚn medio para detectar elespacioy el tiempo absolutos -si su detección está de hecho excluída por elfonnalismo- entonces no deberíamos suponer que existe.»

No hay duda de que los argumentos de Popper son tan sencillamenteprofundos como trascendentales. Pero pasemos a. mis comentarios. Enprimer lugar vemos que Popper no sólo da estos pasos con sorprendidareluctancia, sino que además es muy precavido. Expresiones como «si losresultados de estos experimentos... se aceptan, e interpretan en el sentido...», o«esto podría intrepretarse», demuestran que Popper es consciente de lasmuchas posibilidades que pueden existir en principio. ¿Podría acaso elfilósofo de la ciencia Karl Popper ignorar el difícil equilibrio que es elmétodo científico?

Para demostrar lo delicado del tema en el que ha entrado Popper voy areferirme en la sección siguiente a la cuestión de si los experimentos deAspect sobre la no separabilidad cuántica son de hecho, como afirmaPopper, «los primeros experimentos cruciales entre las interpretaciones deLorentz y de Einstein del formalismo de la r.elatividad especial.»

3. EXPERIMENTOS CRUCIALES: LORENTZ vs. EINSTEIN

Si uno consulta artículos de recopilación como el que escribió en 1973Herman Erlichson 17, se encuentra con afirmaciones como las siguientes:«La posibilidad de una diferencia experimental entre las dos teorías puederesidir en un experimento en un sólo sentido... [pero] hasta el momento noparece que alguien haya hecho una propuesta específica para tal experimentocrucial, ni que nadie haya demostrado conclusivamente la imposibilidad desemejante experimento» (pág. 1.068).

No obstante, la situación no parece estar tan clara. Así, por ejemplo,nos encontramos con la siguiente rotunda afirmación del historiador de lafísica, Arthur I. Millerl8: «Por decirlo una vez más, la teoría del electrón de

17 «The Rod Contraction-Clock Retardation Ether Theory and the Special Theory ofRelativity", Am. J. Phys. 41, 1068-1077 (1973).

H! En SomeStrangeness in the Proportion. H. Woolf. ed. pág. 110. (Addison-Wesley. NuevaYork 1980).

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Lorentz-Poincaré es matemáticamente idéntica a la teoría de la relatividadespecial, pero no es idéntica ohservacionalmente.»

En su reciente libro Alhert Einstein's Special Theory ofRelativity (1905)and EarIy 1nterpretation (1905-1911) 19,Miller ha sido más explícito en estepunt020:

«Tanto Lorentz como Planck (y es innecesario decirlo. Abrahamtambién) continuaron manteniendo la equivalencia observacional de lasdos teorías a pesar de la sugerencia que en 1908 hicieron Einstein y Laubde un experimento decisivo para distinguir entre ambas; a saber. queH.A. Wilson repitiese su experimento de 1904 sustituyendo el dieléctricosituado entre las placas de un condensador por un dieléctrico magnético.Laub repitió esta predicción en su artículo de recopilación de 1910, y en1913 el experimento fue realizado [por H.A. y M. Wilson] con resultadosque apoyaban a E hzstein y Laub.»

Pero no sólo es Miller el que opina esto. De hecho, él repite afirmacio-nes ya mantenidas por científicos de la talla de Hermann Weyl y WolfgangPauli. En efecto, en sus respectivos libros, Raum-Zeit-Materie21 yReIativitatstheorie22, Weyl y Pauli defendieron el que el experimento de losWilson apoyaba la teoría (interpretación) de Einstein frente a la deLorentz; opinión, por cierto, no compartida por los propios H.A. y M.Wilson quienes en su artículo de 191323 afirmaban:

«Estos e..:rperimentosconfirman, por consiguiente, la teoríade la relativi-dad. pero no entran en conflicto necesariamente con las suposicionesfimdamentales de la teoría de Larmor y H.A. Lorentz.»

y si he sacado esta última evidencia es porque no creo que, a pesar dela enorme autoridad de Pauli y Weyl, sea inevitable u obvio considerar elexperimento de los Wilson como cruciaI. Las opiniones sobre este puntode Ebenezer Cunningham en su monografía The PrincipIe of Relativity24,por ejemplo, no coinciden con las de Pauli y WeyI. Mi propia opinión es,siguiendo a J. Jeans25, que los problemas que presentan los fenómenos endieléctricos y medios magnéticos son mucho más complejos; pertenecen alo que se denomina teoría macroscópica de Lorentz, y puede que no

19 Addison-Wesley, Nueva York 1981.20 Pág. 271.21 Publicado por primera vez en alemán en 1918. Ver las págs. 192-193 de la traducción

inglesa de la 4a edición alemana: Space-Time-Matter, (Dover, Nueva York n.d.).22 Publicado en alemán por primera vez en 1921. Ver las págs. 112-113 de la traducción

inglesa: Theory o{ Relativity, (Pergamon Press, Oxford 1958).23 Proc. Roy. Soco 89 A. 99 (1913).24 Cambridge University Press. Cambridge 1914.25 The Mathematical Theory o{Electricity and Magnetism, 4a edición, (Cambridge Univer-

sity Press. Cambridge 1923); ver pág. 605.

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afecten a la más básica teoría microscópica en cuyo rango nos movemos alcomparar la teoría de Lorentz con la de Einstein. No obstante, y por ellohe sacado este tema, es necesario volver a analizar estos experimentos a laluz de la problemática que, vía los experimentos de Aspect, Popper haresucitado. No es en absoluto trivial que, como Popper arguye, los experi-mentos de Aspect sean los primeros experimentos cruciales que distin-guen entre Lorentz y Einstein.

4. UN ARGUMENTO EN FAVOR DE LA INTERPRETACIÓN DE EINSTEIN

Al llegar a este punto voy a pasar a mi propia visión del problema. Yantes de hacerlo tengo que explicar que mi punto de partida, mi prejuiciosi se quiere decir así, ha sido el intentar salvar una interpretación que,como la de Einstein, tanto ha significado y significa para la física y para lafilosofía de nuestro siglo. No sé si mi defensa de Einstein es inevitable. Síacepto que es sutil y en cierto sentido indirecta. Y en cualquier caso miopinión es la de que hay que discutir y analizar esta fundamental cuestióndesde todos los puntos de vista posibles. Paso, por tanto, a explicar miargumentación.

Las interpretaciones de Einstein y de Lorentz de la relatividad especialdifieren matemáticamente en un punto crucial: para Einstein las transfor-maciones de Lorentz forman grupo, mientras que para Lorentz n026. Enefecto, para Lorentz dos sistemas de referencia (uno en reposo en elsistema del éter y otro en movimiento inercial) están relacionados por lastransformaciones hoy denominadas de Lorentz, que no forman grupo, y nolo forman porque como el éter no se mueve nunca (es el sistema universalde referencia, nuestro espacio absoluto), no tiene sentido la transforma-ción inversa del sistema de referencia en movimiento al sistema en reposocon respecto al éter. Esto Einstein no lo podía admitir; el principio derelatividad exigía que no existiesen sistemas de referencia privilegiados,lo cual implicaba que el éter era supérfluo. Utilizando la magistralexpresión de Einstein que con una sola frase destruía décadas de durosesfuerzos27 :

«La introducción de un "éter luminífero" demostrará ser supérflua entanto que la visión desarrollada aquí no requiere un "espacio absolutoestacionario" ».

Mi siguiente paso es el crucial: Si queremos trascender -y debemos,insistiré en esto más adelante-la visión electromagnética de la materia,

26 Ver para un mayor desarrollo de este punto, José M. Sánchez Ron, El origen ydesarrollo de la relatividad, pág. 67. (Alianza, Madrid 1983).

27 A. Einstein, «Zur Elektrodynamik bewegter Korper», Ann. d. Phys. 17, 891-921 (1905).

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o, más apropiadamente, una interpretación en la que la relatividadespecial sólo se aplique a los fenómenos electromagnéticos, entoncesdebemos aceptar el que las transformaciones de Lorentz formen grupo.Una forma de ver esto es como sigue: ha sido argumentado (por M.Abraham28 y muchos otros) que el segundo postulado, el de la constanciade la velocidad de la luz, evidencia la íntima relación de la relatividadespecial con el electromagnetismo, y esto se ha utilizado con diversos29, yerróneos fines, uno de ellos el favorecer una interpretación de tipo lorent-ziano. Una manera de escapar de todo esto es a través de una demostra-ción a lo W. von Ignatowsky (Terlestskii, Lévy-Leblond, etc.)30 en la que separte de los siguientes axiomas31:

I) El espacio es isótropo (esto es, todas las direcciones espacia-les son equivalentes).

II) El espacio y el tiempo son homogéneos (esto es, las propieda-des del espacio y del tiempo son independientes de la elecciónque hayamos hecho para los puntos iniciales de nuestras me-didas).

III) Principio de relatividad (esto es, la dinámica no depende delsistema de referencia inercial utilizado).

En este enfoque se llega, sin utilizar el segundo postulado, a lasecuaciones de transformación de Galileo y Lorentz (se obtienen una u otradependiendo del valor que demos a una constante). Ahora bien, el punto esque esto sólo se puede conseguir, al menos por lo que yo sé, empleando lapropiedad de reciprocidad de la ley de composición de elementos de ungrupo (paso de v a -v sin alterar la relación de pertenencia al grupo).

En otras palabras, no parece que se pueda transcender totalmente elelectromagnetismo sin recurrir a que las transformaciones de Lorentzformen grupo. Ahora bien, hace mucho tiempo que se tienen comproba-ciones experimentales de la relatividad especial en fenómenos no electro-magnéticos. Por ejemplo, en la desintegración de los mesones que formanlos rayos cósmicos, en las múltiples comprobaciones que se realizan en losaceleradores de partículas, o incluso a través de las consecuencias que sederivan de la teoría cuántica relativista (p. ej., la ecuación de Dirac). No escasualidad, por consiguiente, que los defensores de la teoría «absolutista»de Lorentz (los Abraham, Ives, etc.) se muevan habitualmente dentro del

28 «Die neue Mechanik», Scientia /5, 10 (1914).

29 Ver. en este sentido, José M. Sánchez Ron, «Bunge: Cajas negras y translúcidas yacción a distancia». Teorema XIIII-2, 195-213 (1982).

30 Para má,s detalles ver J .M. Sánchez Ron, El origen y desarrollo de la relatividad, op. cit.,nota 26, págs. 89-90.

31 Una exposición particularmente clara se encuentra en Ya. P. Terletskii, Paradoxes inthe Theory of Relativity, (Plenum Press. Nueva York 1968).

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ámbito del electromagnetismo. De hecho, la relatividad especial tal ycomo la formuló Einstein tiene sentido únicamente como cinemáticageneral, independiente del tipo de interacción que se esté considerando,mientras que la teoría de Lorentz toma sentido dentro del contextoelectromagnético. El «teorema de los estados correspondientes» del queLorentz obtuvo32 la contracción de longitudes y su «principio de relativi-dad», es un teorema de la electrodinámica de Maxwell. Pretender ahoraque, no obstante, la teoría de Lorentz se puede aplicar, ya que existeinnegable evidencia de su existencia, a otras interacciones fuera de laelectromagnética, plantea en principio problemas. No es evidente, habríaque extender la teoría de Lorentz.

Estos sencillos razonamientos destruirían, caso de demostrarse sutotal validez, los argumentos de Popper en defensa de la interpretaciónlorentziana de la relatividad especial, en tanto que dicha interpretaciónsería errónea o deficiente. No resolverían, naturalmente, el problema, yasea éste aparente o real, de la no localidad cuántica, el problema de l~aparente acción a distancia instantánea. Pero existen diversas posibilida-des para «explicar» esta extraña característica de la teoría cuántica.Ejemplos: las teorías de David Bohm y Basil Hiley, varios modelosestocásticos, o incluso teorías de acción a distancia en las que se introdu-cen interacciones avanzadas junto a las retardadas33.

El problema es, sin duda, difícil y delicado. Yo diría, en cualquier caso,que la situación es.. en .algunos sentidos, seria pero no desesperada.

32 En este punto sería necesario hacer algunas precisiones. Ver en este sentido el capítulo3 de mi libro citado en la nota 26.

33 J. G. Cramer. «Generalized Absorber Theory and the Einstein-Podolsky-Rosen Para-dox», Phys. Rev. D 22. 362 (1980).