¿Por qué, si se convive a diario con ellas, existen tan ... · Otra estrategia útil es el estudio dirigido, que es considerado una tarea que se apoya en el interés del estudiante

Módulo introductorio Presentación La enseñanza de las matemáticas no sólo se cubre en el aula de una escuela, a lo largo de los años, maestros, artistas, cantantes, padres de familia lo han hecho a través de diversos medios. Es así como el Conde Contar enseña a los pequeños a contar al derecho y al revés, mientras los niños ven el televisor; Dan Brown, autor del best seller Código Da Vinci, enseña matemáticas dando una descripción de una de las salas del Museo del Louvre detallando la forma geométrica de su piso; y los artistas enseñan matemáticas como los españoles Enrique y Ana quienes en los años 80’s enseñaron a niños hispanoparlantes a multiplicar hasta la tabla del 12 por medio de sus canciones. Hoy en día, se aplican las matemáticas al:

…es decir, las matemáticas están en todo. Todos las usamos a diario, consciente o inconscientemente. Así hayamos sido buenos o malos alumnos de matemáticas, todos vivimos con ellas. Pero entonces:

¿Por qué, si se convive a diario con ellas, existen tan bajos resultados en pruebas reconocidas por organismos mundiales?

¿Por qué, si se convive a diario con ellas, existen tan bajos resultados en pruebas

reconocidas por organismos mundiales?

D.R. Vicerrectoría de Investigación y Desarrollo del Tecnológico de Monterrey, México, 2005

Pruebas como PISA (de su acrónimo en inglés: Programme for International Student Assessment, que en español significa Proyecto Internacional para la Evaluación de Alumnos) auspiciada por la Organización para la Cooperación y Desarrollo Económico (OCDE) y la Organización de las Naciones Unidas (ONU) ofrecen una visión sobre la situación de los estudiantes en México en relación con estudiantes del resto del mundo.

Esta prueba evaluó en el año 2003 el desempeño de estudiantes que viven en 41 diferentes países del mundo, en las áreas de lectura, matemáticas y ciencias. Esta evaluación se aplica a jóvenes de 15 años tomando una muestra de 4 mil 500 a 10 mil alumnos. México se encuentra en el lugar 35 muy por debajo de la media propuesta por la OCDE que es de 500 puntos.

¿Cuál es el reto que enfrenta el profesor de hoy?

¿Qué es lo que más le preocupa al maestro del aula?

No sólo le preocupa que su alumno apruebe la materia de matemáticas, además quiere formar a un individuo capaz de resolver problemas en su vida diaria. Un alumno que cuando planee la fiesta de generación sepa graduarse sin poner dinero de su bolsa; que cuando sepa la distancia en kilómetros de su ciudad natal a la playa más cercana, pueda calcular las horas manejando para llegar sano y salvo a su destino. El reto del maestro de matemáticas es formar un alumno que vea soluciones donde otros ven problemas. Si el alumno se reconoce con habilidades para resolver problemas cotidianos, probablemente será capaz de desenvolverse adecuadamente en el mundo tan competitivo en el que le tocará vivir.


Tema 1. Estrategias para la enseñanza de las matemáticas El concepto “estrategias” en el ámbito educativo, son todos los procedimientos y herramientas que el profesor pone en marcha para que el alumno concrete las propuestas establecidas en los objetivos de aprendizaje de un programa académico. Por lo tanto, las estrategias están integradas en el propio proceso de enseñanza aprendizaje; de ahí, que no deban trabajarse al margen del currículum. Las estrategias las emplea el profesor al enseñar y el alumno al aprender y, si realmente están bien diseñadas, las que se utilizan para transmitir la información y las que utilizan los estudiantes para procesarla deben ser las mismas.

Ahora bien, las estrategias que deben plantearse para lograr el objetivo del aprendizaje no son solamente de tipo cognitivo.

Por ejemplo: un alumno modelo puede tener una excelente comprensión, pero si no atiende y controla su aprendizaje e incluso, si no logra concretarlo para su posterior aplicación, esta capacidad de comprensión le sirve de poco.

Existen, por tanto, otros elementos que impactan en el rendimiento académico que son muy importantes, como por ejemplo el atender y regular los propios procesos de aprendizaje.

En este sentido, cuando un alumno puede atender, entender y autorregular su aprendizaje, su motivación aumenta y la percepción de sí mismo y su autoconcepto se vuelven más positivos.


Las estrategias bien diseñadas, evaluadas e implementadas, llevan de la mano al profesor para el diseño de un plan de acción encaminado al logro de una meta, y en ese camino como ganancia secundaria, se logra un cambio en el plano emocional del alumno, lo que trae una predisposición favorable en él, facilitando el proceso de enseñanza-aprendizaje. En el modelo constructivista se privilegian acciones encaminadas a la construcción de nuevos conocimientos. La meta es crear condiciones (desde motivacionales hasta cognitivas) para que este aprendizaje constructivo ocurra. En un ambiente diseñado para tal propósito:

De esta manera el aprendizaje está situado y se vería reforzado por la pertinencia de las actividades, las cuales estarán determinadas a su vez por el carácter de las herramientas que se tengan disponibles. El proceso enseñanza-aprendizaje requiere de ejercicios independientes y variados, con una complejidad que va en ascenso: empezar por lo fácil o sencillo hasta llegar a lo más complejo buscando con este procedimiento que el estudiante logre entrelazar los conocimientos adquiridos y luego se apropie de ellos, los procese, los transforme y los aplique. Esta estrategia (ir de lo simple a lo complejo) para lograr un aprendizaje significativo se caracteriza porque requiere el constante desarrollo de la independencia del pensamiento del estudiante.


Otra estrategia útil es el estudio dirigido, que es considerado una tarea que se apoya en el interés del estudiante. Es eficaz para realizar:

• Investigaciones • Observaciones • Experimentos

• Entrevistas • Búsqueda de datos y • Otros tipos de trabajos

individuales El estudio dirigido permite desarrollar una serie de actividades orientadas hacia la estimulación del estudiante en el campo productivo y el desarrollo del pensamiento lógico, reflexivo y creativo.

Que el alumno adquiera conocimientos y habilidades Estudio

dirigido

Es un conjunto de estrategias especializadas que abarca una serie de pasos lógicos para Que el alumno solucione

problemas Por eso, los métodos fundamentales de la educación deben ser aquéllos que induzcan a la investigación, llámese práctica, estudio independiente de proyectos o como sea; lo importante es que el estudiante tenga contacto directo con la realidad circundante o con su entorno social. Las estrategias para una enseñanza efectiva de las matemáticas deben involucrar acciones a realizar fuera de la escuela, además de las internas. Diferentes autores como Brilliant-Mills, Cobb, Bauersfeld, Word, Yackel, Pimm, Rivière, coinciden en señalar que el conocimiento matemático se originó con intereses prácticos, basta recordar que la matemática permite establecer relaciones entre los objetos, sugeridas muchas veces por el mundo material y los objetos físicos. Por tanto, un aspecto relevante en el diseño y la implementación de estrategias debe ser la inclusión de aspectos cotidianos que permitan al estudiante relacionar lo aprendido en un contexto de la vida real. Después de esta pequeña introducción sobre las estrategias para enseñar matemáticas, veamos a continuación cómo se puede adquirir el conocimiento matemático. La adquisición del conocimiento matemático


Al ser una ciencia exacta y abstracta, es importante reconocer que los conceptos matemáticos no están contenidos en los objetos, sino que se refieren a ellos.

Esta complejidad debe llevar al profesor de matemáticas a considerar hasta qué grado la matemática debe ser enseñada exclusivamente como una forma de conocimiento abstracto, que se soporta a sí misma en conceptos y lenguajes más formales, estos permiten su expresión y sirven como traductores para expresar más objetivamente sus proposiciones y conceptos. Tradicionalmente, quienes se han ocupado de la enseñanza de la matemática han insistido también en la idea de que el conocimiento matemático debe ser reconstruido por el estudiante pieza a pieza, de forma significativa sobre la base de experiencias anteriores y de concepciones que son fundamentalmente contextuales. Al tratar de unir esta doble línea de trabajo, Leino (1990) presupone que existen dos procesos de construcción de la matemática cuando éstos se llevan a cabo en el contexto escolar:


A su juicio, el único modo de que los alumnos aprendan matemáticas es que reconstruyan los conceptos básicos de la matemática de un modo significativo. Desde esta perspectiva, el objetivo sería proporcionar contextos adecuados para que se produzca esa “matematización”, algo que supone alejarse de una perspectiva que considera los conceptos de la matemática como algo ya hecho. De acuerdo con Von-Glaserfeld (1987), los conceptos matemáticos han de ser construidos de forma individual utilizando como base las concepciones propias del alumno basadas en su conocimiento previo. A lo largo del proceso, los conflictos cognitivos adoptan un papel preponderante para la creación de desequilibrios que resultan ser, de acuerdo con Piaget (1974) uno de los mecanismos más relevantes para la construcción cognitiva.

Referido todo ello al terreno de la enseñanza y aprendizaje de la matemática se advierte pronto el papel protagónico del error. El error forma parte del aprendizaje, ya que indica el grado de acercamiento al conocimiento. “No se trata de cómo corregir los errores......sino considerarlos motor de debate y avance para todos” (Broitman, Itzcovich; 2001). La comparación entre procedimientos y el análisis acerca de los errores en la resolución de un problema, les permitirá a los alumnos, avanzar en la comprensión de los enunciados y en las estrategias de resolución. Hay que procurar que las consecuencias de un error, producido por un alumno, sean las que se lo revelen; si tiene que ver que el resultado es “absurdo” o es incorrecto, entonces, así comprenderá claramente que sus procedimientos no eran buenos.

Muchas veces los alumnos siguen reglas erróneas, no siempre fáciles de entender para el adulto que supervisa la resolución de un problema matemático o enseña a lograr la


solución; es importante tener en cuenta que las respuestas correctas pueden generarse a partir de estas reglas, y por tanto resulta preponderante establecer un proceso de comunicación efectivo para lograr un entendimiento cabal del proceso.

Para saber más sobre este tema, consulte el documento que se encuentra en la sección del material de apoyo del módulo.

Cómo aprovechar el error para enseñar y aprender

“La educación matemática debe centrarse en el desarrollo del “poder matemático”, lo que significa el desarrollo de habilidades relacionadas con los siguientes aspectos: la comprensión de conceptos y métodos matemáticos, el descubrimiento de relaciones matemáticas, el razonamiento lógico y la aplicación de concepto, métodos y relaciones matemáticas para resolver una variedad de problemas no rutinarios” (Schoenfeld, 1989, p. 86).

Es difícil negar lo que Schoenfeld afirma en la cita anterior, pero resulta mucho más complejo delimitar las vías concretas a través de las cuales puede lograrse la meta. En este sentido la pregunta sería:

¿Cómo hacer posible que en el aula se pueda encontrar el descubrimiento

del razonamiento matemático? Específicamente sí se tiene la noción de que no existe una receta para lograrlo, debido a que no existe solamente una forma de pensar matemáticamente, lo cual se ve apoyado por los conceptos derivados de la teoría de estilos de aprendizaje.


En suma, todo esto nos sugiere que el profesor debe combinar diversas estrategias didácticas aplicadas a fomentar el pensamiento matemático, tratando de unir, por una parte, las peculiaridades de esta forma de conocimiento que caracterizan el trabajo de los profesionales en este campo y, por otro lado, su valor funcional fuera de las aulas. Tema 2. Desarrollo de la intuición didáctica La libertad de la enseñanza en la docencia, como muchas otras cosas en la vida, depende de muchas cosas. Por lo general, la mayor parte de los docentes se ven obligados a cumplir un determinado programa académico, el cual ha sido diseñado para cumplir cierto número de temas, enseñar ciertos conocimientos o desarrollar habilidades especificas; todo esto puede variar de una institución a otra. Sin embargo, es posible “jugar” con estos programas y adaptarlos a la forma de trabajo de cada docente. La libertad que tiene el maestro dentro de su clase, siendo ésta bien entendida, permite la creatividad y la implementación de estrategias para la enseñanza, en términos de la selección de varios temas a ser tratados y que por su propia naturaleza (interés, importancia o actualidad) puedan ser incluidos con el propósito de motivar e incentivar a los estudiantes a mantenerse al día, o bien, con la finalidad de esclarecer dudas durante la explicación de un tema difícil. En este sentido, la selección adecuada del material expuesto a los alumnos es de vital importancia. La percepción del estudiante hacia el docente cambia en la medida en que éste muestre disposición a utilizar estrategias alternas para motivar y facilitar el aprendizaje. Es así que la verdadera creatividad por parte del profesor consiste en su capacidad de aplicar su intuición adecuadamente al contexto en el que se lleva a cabo la clase. Desgraciadamente, no existe una fórmula para hacerlo. De acuerdo con Jung (1981), la intuición es una función de percepción que incluye factores subliminales, esto es, la posible relación de objetos aparentemente desconectados en el campo de visión. Por su parte, Vaugham (1979) describe la intuición como la incapacidad de poder explicar el por qué se sabe lo que se sabe (sic). De esta manera:

• El simple hecho de hacer conciente la dinámica en la que interactúa el grupo; • Percatarse de las acciones que tienden a ayudar a crecer a los alumnos; • Vislumbrar la mejor alternativa metodológica; • Advertir si algún alumno pasa por circunstancias adversas que se interpongan

en su desarrollo académico, y sobre todo; • Discernir lo que personalmente le sucede en la interacción educativa…

…son asuntos que no están descritos en ninguna guía o manual y mucho menos son obtenidos de un curso explícito.


Por el contrario, son menesteres que se deben aprender de manera cotidiana, durante la práctica y de manera personal e intransferible. Esa certeza que no puede explicarse mediante la razón, que implica el conocimiento exacto de una cosa que comúnmente llamamos intuición, puede ser lo suficientemente fuerte como para ser el detonador que impulse una acción concreta. Precisamente en esa naturaleza inexacta, irracional e inexplicable estriba tanto la genialidad como el riesgo a correr más grande al aplicar la intuición al quehacer educativo. Se puede decir que la intuición educativa está conformada por una mezcla no siempre bien proporcionada de sentido común, que es la experiencia acumulada del profesor y el conocimiento de la realidad. Pérez (2002) enuncia una serie de factores que en conjunto caracterizan a una persona que utiliza la intuición con fines didácticos:

1. Reflexiona permanente Este factor implica la observación contemplativa de todo lo que nos rodea, con la finalidad de utilizar estos recursos en la práctica educativa. 2. Formula preguntas En este apartado, la pregunta estrella sería ¿Qué pasaría si? Si bien esta pregunta podría considerarse angular, lo más fascinante del asunto es que a su vez, desencadena una serie de preguntas más, todas ellas dirigidas al objetivo primordial de aplicarlas en la práctica. 3. Busca la innovación


Puesto que los educandos de un curso no son los mismos de otros cursos, el contexto sociocultural e institucional va modificándose con el tiempo, los contenidos temáticos van enriqueciéndose con nuevas investigaciones o análisis, y uno mismo como educador va evolucionando como persona; las propuestas formativas no pueden permanecer estáticas. Es necesario adaptarlas, enriquecerlas, transformarlas permanentemente. Es aquí donde el profesor intuitivo entra en escena reformulando como si fuera la primera vez que se preparara, utilizando otros puntos de partida, incorporando elementos proporcionados por otros colegas o utilizando métodos que incluso pueden romper percepciones, conceptos y esquemas obsoletos o carentes de significado. 4. Sistematización permanente

Los congresos, cursos, foros, paneles, entre otros, deben de ser vistos por los académicos como semilleros de ideas más que como recetarios para lograr el éxito. En este sentido, la sistematización debe enfocarse en el apropiamiento de las ideas con la finalidad de mejorarlas, adaptarlas y reproducirlas con un sello particular. 5. Reflexiona la teoría Al registrar, reflexionar, cuestionarse o sistematizar van surgiendo inquietudes que hacen sentir la inminente necesidad de acudir a los libros, al Internet, a las revistas especializadas... a comprender de forma más teórica lo que empíricamente se ha vislumbrado como importante. En este sentido, la literatura especializada es también una fuente inagotable de nuevas propuestas. Y no está por demás decir la necesidad de divulgar los resultados obtenidos, es la clave para trascender. Creatividad en la metodología Ahora bien, la creatividad en la metodología del proceso enseñanza aprendizaje tiene distintas vertientes. Con la finalidad de hacer referencia a ellas, resulta conveniente el auxilio de una analogía en la que se simulará el diseño, la implementación y la evaluación de un curso como el viaje que realizará el profesor y sus alumnos, quienes serán el guía y los viajeros respectivamente. Llegar al destino final del viaje será el equivalente a cumplir con los objetivos del curso. La creatividad con la que se manejen los obstáculos que tiene el viaje serán las estrategias creativas con las cuales puede trabajar el guía. Veamos cómo se desarrolla este viaje.


Para el guía de la expedición es iconocer las características de los viajeros, para el caso de una clase, seríabagaje previo en términos de conocimientos que poseen los alumnos, es decir, el punto de partida. En este rubro, resulta importante enfatizar que es necesario que el docente sepa cuál es la situación real en la que se encuentra el estudiante y no en la que debería estar.

mportante

el

Después de conocer las características de los viajeros, el guía enfrenta el desafío de diseñar una ruta depurada que permita el paso libre de los viajeros, cada uno de ellos con antecedentes y capacidades diferentes. Quizá algunos de los viajeros requieran un entrenamiento previo para poder resistir las inclemencias del viaje, será labor del guía poner especial cuidado en estos viajeros y al mismo tiempo no retardar a los que ya están preparados. En el punto de partida puede resultar estimulante para los viajeros capacitados el acondicionar a los que no lo están. En

términos de estrategias, una opción sería la implementación de una buena dinámica grupal que involucre la formación de equipos colaborativos, en la cual los líderes más capacitados se responsabilicen, bajo la supervisión del guía para el acondicionamiento intelectual de su patrulla de viaje. Resulta deseable establecer una cantidad suficiente de estaciones intermedias o metas parciales que representen un efectivo avance para los viajeros, en el entendimiento de que estas estaciones intermedias deben conducir un camino directo hacia el destino final. Muchas veces, son necesarios desvíos ocasionales alrededor de las estaciones intermedias yestos pueden ser incluso recomendables o ilustrativos para enriquecer con ejemplos o aplicaciones que a la larga pueden ayudar al cumplimiento de la meta. Durante el camino, el guía tiene en sus manos un arsenal de recursos que pueden ayudar creativamente al cumplimiento de la meta. ¿Qué tal caería para un viajero una refrescante bebida durante un trayecto caluroso? El salpicar cada una de las estaciones intermedias con ejemplos extraídos de la realidad, facilita en gran medida la comprensión del viaje ya que refrescan y reaniman para seguir adelante. Retomando el contexto educativo, otro recurso podría ser el uso de analogías y juegos pertinentes para cada grado escolar. Estas simples estrategias “visten” de innovación un tema que puede resultar álgido o difícil de comprender y de explicar.


¿Qué reacción tendrían los estudiantes de un curso de probabilidad y estadística si el profesor inicia su clase planteando

las posibilidades que tiene un bateador de los Dodgers de los Ángeles de ganar el premio al mejor bateador del año,

basándonos en las estadísticas de su desempeño durante la temporada?

Seguramente será más fácil de entender el concepto de probabilidad en esos términos que usando un ejemplo que tenga que ver con largas listas de probabilidades descritas en un libro de texto. Para este mismo ejemplo:

¿Por qué no mostrar una parte del último juego en el que participó el bateador, en el que la pantalla muestra sus

estadísticas en un recuadro y aplicar estos conocimientos estableciendo una predicción?

Cada una de las estaciones en las que se hace un descanso para reforzar el entendimiento de un tema debe de servir como detonador para cobrar nuevas fuerzas, con la finalidad de alcanzar el objetivo trazado en el inicio. La capacidad del profesor para lograr la variedad en una clase y estimular al estudiante (tratando de abarcar la totalidad de estilos de aprendizaje y personalidades), será el punto de fusión de cada estación recorrida hasta lograr completar el viaje, con la totalidad de los viajeros que iniciaron la jornada, tal vez el guía y los viajeros terminarán extenuados pero contentos y satisfechos por los logros obtenidos. Es lógico pensar que en términos de aprendizaje es imposible evadir el tema de la evaluación. Una excelente forma de asegurar que los contenidos van siendo asimilados por los estudiantes es programar evaluaciones de medio término, para tener una prueba más objetiva del avance, en aras de conocer el estatus parcial de los estudiantes. Resultaría divertido hacer esta evaluación no con los trillados y nada didácticos exámenes sorpresa, sino con un concurso que estimule el trabajo en equipo. Algunos ejemplos pueden ser:

• Realizar una olimpiada de conocimientos la última semana de clases. o Los alumnos pueden ser organizados por filas, equipos, patrullas de

viaje. o Se puede utilizar un tablero del popular juego de mesa Maratón® o

colocando globos inflados en el pizarrón con preguntas que deberán ser contestadas por un miembro del equipo.

• Realizar un rally de pistas en Internet.

¿Cuál es el límite? El que su propia creatividad le dicte.


La enseñanza creativa y la implementación de estrategias didácticas sin duda serán mucho más sencillas para el docente que es educador las 24 horas del día. Es decir, aquel docente con pensamiento didáctico que aprovecha todos los estímulos a los que está expuesto durante el día para aplicarlos en sus clases. Las ideas pueden provenir de los anuncios publicitarios, series televisivas de moda y de una manera más formal, del intercambio de ideas y sugerencias con jefes y subalternos. El hecho de poder aterrizar las ideas y adaptarlas a los contenidos de un curso de matemáticas para aplicarlas efectivamente en el salón de clases, es una de las claves que distinguen al profesor creativo. La intuición educativa, como ya se vio anteriormente, es entendida como la capacidad de poder vislumbrar la posible aplicación de una idea obtenida de cualquier fuente pertinente, pero no se puede comprar en ningún lado, es por eso que cada docente debe llevar un registro de las ideas que vayan surgiendo e implementando, documentando si el recurso utilizado funciona o no, para futura referencia. De esta manera, al paso del tiempo se contará con una serie de estrategias que pueden ser retomadas y adaptadas para cada situación particular.


Tema 3. El arte de la enseñanza efectiva Existe la tendencia tradicional de ver el acto pedagógico bajo un sencillo esquema lineal:

Se cree que este esquema se resume en el hecho de que un profesor enseña ciertos conocimientos y que estos son aprendidos por el alumno. Y se utiliza aquí el término conocimientos en un sentido muy amplio que comprende no sólo los conocimientos teóricos que enseña un profesor, sino también las habilidades prácticas, los valores éticos, los hábitos culturales y las muchas otras cosas que enseña. La parte negativa del esquema lineal es que pone al profesor y al alumno en los extremos de una línea y los sitúa por lo tanto a una cierta distancia. Además crea la idea de que su relación está mediatizada por los conocimientos. Sin embargo esto no es del todo cierto, al menos en el caso de la educación presencial. En el acto pedagógico existe una relación directa entre el profesor y el estudiante, una relación interpersonal. Por ello, es deseable ver el acto pedagógico bajo un esquema distinto que tiene forma triangular:

Los tres elementos señalados -profesor, conocimientos, alumno- están relacionados más equilibradamente y donde la relación profesor- alumno se manifiesta de una manera más clara, recíproca e interactiva, además cada factor depende del otro para gestar el aprendizaje.


¿Por qué aprender a enseñar matemáticas? La enseñanza de las matemáticas siempre ha sido un tema de debates y propuestas, por un lado hay quienes defienden la enseñanza tradicional y por otro hay quienes apuestan por un modelo educativo moderno. Sin embargo, bajo un esquema tradicional o moderno, la problemática del fracaso escolar en el área sigue siendo latente, al menos en los países latinoamericanos, evidencia de ello han sido los resultados en las últimas pruebas internacionales. El objetivo de estos exámenes internacionales ha sido reunir pruebas sobre los valores personales y sociales, que son contenidos explícitos en la mayoría del currículo de los países involucrados. Ejemplos de estos exámenes son:

Auspiciado por OCDE (Organización para la cooperación y desarrollo económico) ONU (Organización de las Naciones Unidas)

UNESCO (Organización de las naciones unidas para la educación, ciencia y cultura).

Las áreas que se evalúan en ambos son la lectura, ciencias y matemáticas. Aunque nos interesa ahondar más en el examen PISA a continuación se explican algunos resultados y conclusiones importantes.


Las pruebas PISA Las pruebas PISA tienen como objetivo:

Evaluar las destrezas y habilidades de los estudiantes para la vida adulta. Considera tres áreas importantes:

Para PISA, la formación matemática consiste en la capacidad de identificar, comprender e implicarse en las matemáticas y emitir juicios con fundamento como elemento necesario para la vida privada, laboral y social, actual y futura.

El estudio de PISA se aplica a jóvenes de 15 años. Cada país participante toma una muestra de 4 mil 500 a 10 mil alumnos, los cuales además de resolver el examen responden a cuestionarios sobre el medio socioeconómico del cual proceden. En la Prueba PISA 2003 participaron 41 países, de los cuales Argentina, Brasil, Chile, México y Perú corresponden a la representación latinoamericana.


PISA no es una evaluación de la efectividad de las escuelas de un país, sino de los niveles de aprendizaje de sus jóvenes de 15 años, resultado tanto de la escuela como de las influencias familiares y sociales. Los resultados de PISA, por consiguiente, pueden verse como una evaluación de la calidad educativa de una sociedad en conjunto, y no sólo de su sistema escolar:

Si los puntajes de un país son significativamente más altos que los de otro, no se puede inferir automáticamente que las escuelas del primero sean más efectivas que las del segundo, puesto que el aprendizaje comienza mucho antes que la escolaridad y ocurre en una amplia gama de lugares, dentro y fuera de la escuela; lo que puede concluirse legítimamente es que en el primer país el impacto acumulado de las experiencias de aprendizaje, desde la primera infancia hasta los 15 años, y tanto en la escuela como en el hogar, ha producido resultados más adecuados en los terrenos que evalúa PISA.


Veamos los resultados del 2003

503 Irlanda 17

493 Estados Unidos de América

20

498 República Checa 19

499 Noruega 18

500 OCDE

510 Suecia 16

514 Liechtenstein 15

514 Islandia 14

514 Dinamarca 13

515 Austria 12

517 Francia 11

520 Bélgica 10

529 Reino Unido 9

529 Suiza 8

533 Canadá 7

533 Australia 6

536 Finlandia 5

537 Nueva Zelanda 4

547 Corea 3

557 Japón 2

560 Hong Kong 1

Media País Lugar

490 Alemania 21

292 Perú 41

334 Brasil 40

367 Indonesia 39

381 Macedonia 38

381 Albania 37

384 Chile 36

387 México 35

388 Argentina 34

430 Bulgaria 33

432 Tailandia 32

433 Israel 31

446 Luxemburgo 30

447 Grecia 29

454 Portugal 28

457 Italia 27

463 Letonia 26

470 Polonia 25

476 España 24

478 Rusia 23

488 Hungría 22

Media País Lugar

Una de las conclusiones del estudio de PISA es que no siempre un promedio más elevado de gasto por alumno suele ir asociado a un promedio más alto de aprovechamiento escolar, por ejemplo, aunque el gasto por alumno en Italia es dos veces mayor que el de Corea, la República de Corea obtuvo mejores resultados en los tres campos que Italia. Por otro lado, también se concluye que la calidad de la educación no va siempre en detrimento de la equidad y viceversa, como lo demuestran los ejemplos de Canadá, Finlandia, Hong Kong Japón, Corea y Suecia. Los alumnos de Japón, Hong Kong y República de Corea se situaron a la cabeza en matemáticas y ciencias, mientras que los alumnos de Finlandia fueron los mejores en lectura y los alumnos de los países latinoamericanos se colocaron por debajo de la media determinada por la OCDE (500 puntos). Aunque es claro que las disparidades de equidades en Argentina, Brasil, Chile, México y Perú son abismales comparadas con los países desarrollados, esto no debería desalentar o ser un pretexto para justificar el conformismo.


Los resultados de México en PISA no deberían sorprendernos: se sitúan en el rango de lo esperable, debido al peso de los factores socioeconómicos y a los recursos con que pueden contar las escuelas. El desempeño promedio de nuestros alumnos no es similar al de los países más desarrollados, pero tampoco inferior al de los que tienen un nivel de desarrollo comparable al mexicano. Sin embargo tampoco debe quedar el pensamiento conformista, es por eso que la capacitación docente toma un lugar protagónico para mejorar la calidad de la enseñanza en México. Si quiere consultar más información sobre esta prueba, puede acceder a la siguiente dirección electrónica: http://multimedia.ilce.edu.mx/inee/pdf/PISAplus.pdf Prueba de LLECE

La prueba LLECE es el Primer Estudio Internacional Comparativo sobre Lenguaje, Matemáticas y Factores Asociados en Alumnos de Tercer y Cuarto Grado de Educación Básica de 13 países de la región, reconocido como el más reciente y relevante en su tipo para América Latina y el Caribe. Con este estudio llevado a cabo en el año 1997 por el Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación (LLECE), se logró obtener por primera vez información comparativa acerca de los logros de aprendizaje de los alumnos de los países de América Latina y El Caribe, lo que refleja uno de los mayores logros políticos de los países de la región en los años 90, porque surgió del acuerdo de 13 países de América Latina.

La información disponible para los 13 países de América Latina, que representan más del 90% de la población en el año 2000, permite afirmar que, con excepción de Cuba, al resto de los estudiantes latinoamericanos se les está enseñando a leer, pero no a comprender el significado del texto ni a realizar interpretaciones. Esto confirma la gravedad de los problemas de aprendizaje en la educación primaria de América Latina y el por qué se obtienen estos lugares cuando se realizan evaluaciones internacionales de rendimiento.

Aunque ningún estudio en el que hayan participado países de América Latina se ha repetido (lo que entorpece la observación de las tendencias durante los 90), se puede ilustrar la situación comparando los promedios de los países participantes con el de un país desarrollado (en este caso se eligió EUA). En la Tabla de comparación de resultados se presentan:

• El estudio del Educational Testing Service (IAEP- International Assesement Educational Program) en las áreas de lenguaje y matemáticas del Octavo Grado en el año 1992;

• Los estudios de la IEA en el área lenguaje en el año 1992 • Los estudios del Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la

Educación (LLECE-UNESCO) en las áreas de lectura y matemáticas para el Tercer y Cuarto Grado en 1992 y 1997;


http://multimedia.ilce.edu.mx/inee/pdf/PISAplus.pdf

• El estudio “Third International Math and Science Survey (TIMSS)” en las áreas de matemáticas y ciencias de 1995 y de 1998;

• Y el estudio “Progress in Student Achievement (PISA-OECD)” en el área de lectura, matemáticas y ciencias de la OECD realizado en el año 2000.

Como Chile, Venezuela, México, Brasil y Colombia participaron tanto en los estudios internacionales como en los regionales es posible compararlos, tal como se hace con los índices de precios de diversos países a través de la paridad con el dólar y formular apreciaciones de los resultados que probablemente obtendrían si hubieran participado en todos ellos.

Tabla. Comparación de resultados presentada en función del porcentaje de alumnos que obtuvieron suficiencia

Pruebas 1992 Pruebas 1995-2000

IAEP 92 - G8

IEA 92 - G8

UNESCO 92

TIMSS 95&98 - G8

UNESCO 97 - G4 PISA 00 - Edad 15 Países

Matem Ciencia Lectura Lectura Matem Ciencia Lectura Matem Lectura Matem Ciencia

Argentina 0 0 0 66 0 0 83 79 0 0 0 Bolivia 0 0 0 52 0 0 69 72 0 0 0 Brasil 67 79 0 0 00 0 82 79 77 68 75 Colombia 0 00 000 0 77 72 78 76 0 0 0 Costa Rica 0 00 00 70 0 0 0 0 0 0 0 Chile 0 00 00 67 78 82 84 78 0 0 0 Rep. Dominicana 0 00 00 56 0 0 68 69 0 0

Ecuador 0 00 00 55 0 0 0 0 0 0 0 Honduras 0 00 00 0 0 0 70 68 0 0 México 0 00 00 0 0 0 74 75 83 80 84 Paraguay 0 00 00 0 0 0 74 73 0 0 0 Venezuela 0 00 70 70 0 0 73 67 0 0 0 Cuba 0 00 0 0 0 0 103 104 0 0 0

Los niveles del aprendizaje calculados de estos países corresponden aproximadamente, a dos tercios del nivel promedio de países desarrollados o Cuba. Estos niveles se reducen a un 60% cuando se comparan con el mejor resultado en cada uno de los estudios. Esta comparación confirma el bajo nivel detectado por el Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación (LLECE) en el análisis de estos resultados. El escaso aprendizaje se refleja en altas tasas de repetición de grados, lo que aumenta la cantidad de alumnos en los primeros cursos y la heterogeneidad de edades, que hacen más difícil generar situaciones de aprendizaje interesantes para todos y, eventualmente, producen una fuerte deserción a partir de los 14 años (que es la edad en la que se ingresa al mercado de trabajo). Los antecedentes sobre los niveles de aprendizaje comentados en los párrafos anteriores revelan que las estrategias impulsadas en América Latina durante las dos últimas


décadas no han elevado el bajo nivel de conocimientos de los alumnos de la educación primaria. A nivel mundial se constató algo similar cuando se comprobó en Dakar la falta de avance del programa “Educación Para Todos (EFA)”, durante la década de los 90. Esta comprobación llevó a un grupo de nueve países donantes y cuatro agencias de financiamiento a realizar una evaluación de este proceso.

Otro de los resultados, es que los estudiantes mexicanos se colocaron por debajo de la media en la prueba de lenguaje obteniendo un promedio de 250 puntos, siendo la media de 261 puntos. En el caso de lenguaje, no tienen la habilidad de comprender lo que leen, esto es sin lugar a dudas preocupante. La conclusión general a la que llegaron en el plano de las matemáticas, a excepción de Cuba, es que los alumnos de primaria reconocen los signos y estructuras matemáticas, pero tienen poca capacidad para resolver problemas de la vida cotidiana. Si quiere consultar más información sobre esta prueba, puede acceder a la siguiente dirección electrónica: http://llece.unesco.cl/index.act


http://llece.unesco.cl/index.act

Conclusiones Como se puede ver, las conclusiones en las pruebas realizadas por PISA y por la LLECE son similares, los alumnos tanto de secundaria como de primaria no están preparados para resolver los problemas de la vida cotidiana, es decir, no tienen la habilidad de aplicar el conocimiento adquirido, no están preparados académicamente para el mundo moderno.

Este alarmante panorama ubica al profesor de cualquier nivel educativo en los problemas metodológicos y didácticos en la enseñanza de las matemáticas, entonces:

• ¿De qué manera podemos hacer posible que la enseñanza de las matemáticas sea más atractiva y significativa para los alumnos?

• ¿De que manera es posible lograr que los alumnos sean capaces de comprender y aplicar las matemáticas en diferentes contextos?

• ¿De qué manera se puede contribuir a que las deficiencias arrastradas desde la educación primaria y secundaria se vean superadas en el nivel medio superior?

La enseñanza de las matemáticas es de una complejidad fascinante por que no sólo basta diseñar y proponer metodologías didácticas, sino también considerar la psicología y cognición del alumno, su contexto, su punto de partida y sus mecanismos congnitivos de adaptación a los nuevos contenidos Es importante reconocer que la labor del docente que imparte matemáticas no sólo debe reducirse a solo transmitir pasivamente conocimientos o a entrenar alumnos a la automatización de procedimientos. El profesor de matemáticas de hoy tiene la honorable responsabilidad de ser formador y lograr que los procesos metacognitivos de los alumnos sean eficientes de manera tal que éste comprenda, aplique y disfrute estudiar matemáticas. Seguramente los esfuerzos individuales de cada profesor en el aula permitirán en un futuro mejorar las estadísticas de los estudios internacionales. De esta manera, se debe afrontar la responsabilidad que conlleva la enseñanza de las matemáticas, cambiar la monotonía de la simple exposición de “cómo se hacen las cosas” a una concepción más equilibrada, en donde el alumno no sólo aprenda procedimientos, sino que aprenda el porqué, el cómo, el qué y sobre todo, el para qué. Lograr que un grupo de alumnos llegue en las mejores condiciones al final del viaje requiere, como se verá en los contenidos del resto de los módulos que conforman este diplomado, del diseño, adopción e implementación de diversas estrategias que una vez que sean probadas, den paso a un proceso de reflexión.


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¿Por qué, si se convive a diario con ellas, existen tan ... · Otra estrategia útil es el estudio dirigido, que es considerado una tarea que se apoya en el interés del estudiante