[PPT]METODE TRANSPORTASI - rosihan | Brawijaya … · Web viewTitle METODE TRANSPORTASI Author rosihan Last modified by rosihan Created Date 5/1/2003 1:01:58 AM Document presentation

6s-1 Linear Programming

William J. Stevenson

Operations Management

8th edition

OPERATIONSOPERATIONSRESEARCHRESEARCH

Rosihan ARosihan Asmarasmarahttp://lecture.brawijaya.ac.id/rosihan

http://rosihan.com

http://lecture.brawijaya.ac.id/rosihan

http://rosihan.com/


METODE TRANSPORTASIMETODE TRANSPORTASI

suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke

tempat-tempat yang membutuhkan secara optimaltempat-tempat yang membutuhkan secara optimal


Metode Stepping-StoneMetode Stepping-Stone

Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah pabrik di W, H, P. Perusahaan menghadapi masalah alokasi hasil produksinya dari pabrik-pabrik tersebut ke gudang-gudang penjualan di A, B, C

Contoh :Contoh :


Tabel Kapasitas pabrikTabel Kapasitas pabrik

Pabrik Kapasitas produksi tiap bulan

W 90 ton

H 60 ton

P 50 ton

Jumlah 200 ton


Tabel Kebutuhan gudangTabel Kebutuhan gudang

Gudang Kebutuhan tiap bulan

A 50 ton

B 110 ton

C 40 ton

Jumlah 200 ton

6s-6 Linear ProgrammingTabel Biaya pengangkutan setiap ton Tabel Biaya pengangkutan setiap ton dari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, Cdari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, C

DariBiaya tiap ton (dalam ribuan Rp)

Ke gudang A Ke gudang B Ke gudang C

Pabrik W 20 5 8

Pabrik H 15 20 10

Pabrik P 25 10 19


Penyusunan Tabel AlokasiPenyusunan Tabel Alokasi

1. jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang diletakkan pada baris terakhir

2. kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir 3. biaya pengangkutan diletakkan pada segi

empat kecil

Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas Pabrik

PabrikX11

20 X125 X13

890

W

PabrikX21

15 X2220 X23

1060

H

PabrikX31

25 X3210 X33

1950

PKebutuhan

Gudang 50 110 40 200

KeDari

Aturan Aturan

6s-8 Linear ProgrammingPenggunaan Linear Programming dalam Penggunaan Linear Programming dalam

Metode TransportasiMetode Transportasi


PabrikX11

20X12

5X13

890

W

PabrikX21

15X22

20X23

1060

H

PabrikX31

25X32

10X33

1950

P

Kebutuhan Gudang 50 110 40 200

KeDari

Tabel Alokasi

Minimumkan Z = 20XWA + 15XHA + 25XPA + 5XWB + 20XHB + 10XPB +

8XWC + 10XHC + 19XPC

Batasan XWA + XWB + XWC = 90 XWA + XHA + XPA = 50

XHA + XHB + XHC = 60 XWB + XHB + XPB = 110

XPA + XPB + XPC = 50 XWC + XHC + XPC = 40


Prosedur AlokasiProsedur Alokasi

1.1. Mulai dari sudut kiri atas dari XMulai dari sudut kiri atas dari X1111 dialokasikan dialokasikan sejumlah maksimum produk dengan melihat sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang

2.2. Kemudian setelah itu, bila XKemudian setelah itu, bila X ijij merupakan kotak merupakan kotak terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan mengalokasikan pada Xmengalokasikan pada Xi,j+1 i,j+1 bila i mempunyai bila i mempunyai kapasitas yang tersisa kapasitas yang tersisa

3.3. Bila tidak, alokasikan ke XBila tidak, alokasikan ke X i+1,ji+1,j, dan seterusnya , dan seterusnya sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi

pedoman sudut barat laut pedoman sudut barat laut (nortwest corner rule)(nortwest corner rule). .


Tabel Alokasi tahap pertama Tabel Alokasi tahap pertama dengan pedoman sudut barat lautdengan pedoman sudut barat laut


Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P


KeDari

50 40

60

10 40

6s-11 Linear ProgrammingMetode MODIMetode MODI

(Modified Distribution)(Modified Distribution)

Formulasi

RRii + K + Kjj = C = Cijij

Ri = nilai baris i

Kj = nilai kolom j

Cij = biaya pengangkutan dari

sumber i ke tujuan j


Metode MODIMetode MODI (Modified Distribution)(Modified Distribution)

1.1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawahIsilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah 2.2. Menentukan nilai baris dan kolomMenentukan nilai baris dan kolom dengan cara: dengan cara:

• Baris pertama selalu diberi nilai 0Baris pertama selalu diberi nilai 0 • Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan

berdasarkan rumus Rberdasarkan rumus Rii + K + Kjj = C = Cijij. .

Nilai baris W = RNilai baris W = RWW = 0 = 0

Mencari nilai kolom A:Mencari nilai kolom A:RRWW + K + KAA = C = CWAWA

0 + K0 + KAA = 20, nilai kolom A = K = 20, nilai kolom A = KAA = 20 = 20

Mencari nilai kolom dan baris yg lain:Mencari nilai kolom dan baris yg lain:RRWW + K + KBB = C = CWBWB; 0 + K; 0 + KBB = 5; K = 5; KBB = 5 = 5

RRHH + K + KBB = C = CHBHB; R; RHH + 5 = 20; R + 5 = 20; RHH = 15 = 15

RRPP + K + KBB = C = CPBPB; R; RPP + 5 = 10; R + 5 = 10; RPP = 5 = 5

RRPP + K + KCC = C = CPCPC; 5 + K; 5 + KCC = 19; K = 19; KCC = 14 = 14

Langkah PenyelesaianLangkah Penyelesaian


Tabel PertamaTabel Pertama

Gudang A

Gudang B

Gudang C

Kapasitas Pabrik

Pabrik 20

5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P


KeDari

50 40

60

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

Ri + Kj = Cij

FORMULASI

Baris pertama = 0Baris pertama = 0RRWW + K + KAA = C = CWAWA

0 + K0 + KAA = 20; K = 20; KAA = 20 = 20RRWW + K + KBB = C = CWBWB

0 + K0 + KBB = 5; K = 5; KBB = 5 = 5

RRHH + K + KBB = C = CHBHB RRHH + 5 = 20; R + 5 = 20; RHH = 15 = 15

RRPP + K + KBB = C = CPBPB

RRPP + 5 = 10; R + 5 = 10; RPP = 5 = 5

RRPP + K + KC C = C= CPCPC;;

5 + K5 + KCC = 19; K = 19; KCC = 14 = 14


3. Menghitung Indeks perbaikan3. Menghitung Indeks perbaikan Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air (segi empat yang kosong).

Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks

perbaikan

HA 15 – 15 - 20 -20

PA 25 – 5 – 20 0

WC 8 – 0 – 14 -6

HC 10 – 15 – 14 -19

Tabel Indeks Perbaikan :

Rumus : CCijij - R - Rii - K - Kjj = indeks perbaikan = indeks perbaikan


4. Memilih titik tolak perubahan4. Memilih titik tolak perubahan

Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat yang indeksnya

bertanda negatif dan bertanda negatif dan angkanya terbesarangkanya terbesar

yang memenuhi syarat adalah segi empat HA dan dipilih sebagai segi empat yang akan diisi

Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks

perbaikan

HA 15 – 15 - 20 -20

PA 25 – 5 – 20 0

WC 8 – 0 – 14 -6

HC 10 – 15 – 14 -19


5. Memperbaiki alokasi5. Memperbaiki alokasi 1. Berikan tanda positif pada terpilih (HA) 2. Pilihlah 1 terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (HB), 3. Pilihlah 1 terdekat yang mempunyai isi dan sekolom

(WA); berilah tanda negatif keduanya4. Pilihlah 1 sebaris atau sekolom dengan 2 yang bertanda

negatif tadi (WB), dan berilah ini tanda positif 5. Pindahkanlah alokasi dari yang bertanda negatif ke yang

bertanda positif sebanyak isi terkecil dari yang bertanda positif (50)

Jadi � HA kemudian berisi 50, � HB berisi 60 – 50 = 10, � WB berisi 40 + 50 = 90,

� WA menjadi tidak berisi


Tabel Perbaikan PertamaTabel Perbaikan PertamaGudang

AGudang

BGudang

CKapasitas Pabrik

Pabrik 20

5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P


KeDari

(-)

(+)

(+)

(-)

50 40 90

50 60 10

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14


A) Tabel Pertama Hasil PerubahanA) Tabel Pertama Hasil PerubahanGudang

AGudang

BGudang

CKapasitas Pabrik

Pabrik 20

5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P


KeDari

90

50 10

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19)

= 2260


6. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor 26. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor 2 sampai diperoleh biaya terendah sampai diperoleh biaya terendah

Tabel Kedua Hasil Perubahan

Gudang A

Gudang B

Gudang C

Kapasitas Pabrik

Pabrik 20

5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P


KeDari

(-)(+)

(+)(-)

90

50 10 10

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

20 30


B) Tabel Kedua Hasil PerubahanB) Tabel Kedua Hasil Perubahan

Gudang A

Gudang B

Gudang C

Kapasitas Pabrik

Pabrik 20

5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P


KeDari

90

50 10

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

20 30

Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(10) + 20(10) + 30(19) = 2070


C) Tabel Ketiga Hasil PerubahanC) Tabel Ketiga Hasil Perubahan

Gudang A

Gudang B

Gudang C

Kapasitas Pabrik

Pabrik 20

5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P


KeDari

(-)(+)

(+)(-)60

50

90

10

20

30= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

50 30

Biaya transportasi = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = 1890

6s-22 Linear Programming D) Tabel Keempat Hasil D) Tabel Keempat Hasil PerubahanPerubahan

Gudang A

Gudang B

Gudang C

Kapasitas Pabrik

Pabrik 20

5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P


KeDari

60

50 10

30= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

50

Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan

WA 20 – 0 – 5 15

HB 20 – 2 – 5 13

PA 25 – 5 – 13 7

PC 19 – 5 – 8 6

Tabel Indeks perbaikan

Tabel D. tidak bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan tidak ada yang negatif


TERIMAKASIHTERIMAKASIH


TUGASTUGAS Pelajari :

Metode Vogel atau Vogel’s Approximation Method (VAM)


Metode Vogel’s ApproximationMetode Vogel’s Approximation

Langkah-langkah nya: Langkah-langkah nya:

1.1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik pengangkutan ke dalam matrik

2.2. Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matrik (Cij) pada matrik (Cij)

3.3. Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris semua nilai perbedaan pada kolom dan baris

4.4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendahbiayanya terendah di di antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan mungkin yang bisa dilakukan


GudangKapasitas Perbedaan

barisA B C

PabrikW 20 5 8 90H 15 20 10 60P 25 10 19 50

Kebutuhan 50 110 40Perbedaan Kolom

Tabel 5.11. Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAMFeasible solution mula-mula dari metode VAM

335599

55 55 22

Pilihan XPilihan XPBPB = 50 = 50Hilangkan baris PHilangkan baris P

P mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan B mempunyai biaya angkut terkecil



3355

55 1515 22

Pilihan XPilihan XWBWB = 60 = 60Hilangkan kolom BHilangkan kolom B

Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi kapasitas pabrik P=50 (dihilangkan)kapasitas pabrik P=50 (dihilangkan)


barisA B C

PabrikW 20 5 8 90H 15 20 10 60

Kebutuhan 50 60 40Perbedaan Kolom

B mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan W mempunyai biaya angkut

terkecil



barisA B C

PabrikW 20 8 30H 15 10 60

Kebutuhan 50 40Perbedaan Kolom


121255

55 22

Pilihan XPilihan XWCWC = 30 = 30Hilangkan baris WHilangkan baris W

Kapasitas Pabrik W menjadi 30 krn telah Kapasitas Pabrik W menjadi 30 krn telah diangkut ke pabrik B=60 (dihilangkan)diangkut ke pabrik B=60 (dihilangkan)

W mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut

terkecil



55

Pilihan XPilihan XHAHA = 50 = 50Pilihan XPilihan XHCHC = 10 = 10

H mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut

terkecil


barisA B C

PabrikWH 15 10 60

Kebutuhan 50 10Perbedaan Kolom

Kebutuhan gudang C menjadi 10 krn Kebutuhan gudang C menjadi 10 krn telah diisi pabrik W=30 (dihilangkan)telah diisi pabrik W=30 (dihilangkan)

6s-30 Linear ProgrammingMatrik hasil alokasi dengan Matrik hasil alokasi dengan metode VAMmetode VAM

Gudang A

Gudang B

Gudang C

Kapasitas Pabrik

Pabrik 20 60

530

890

W Pabrik

5015 20

1010

60 H

Pabrik 2550

10 1950

PKebutuhan

Gudang 50 110 40 200

KeDari

Setelah terisi semua, maka biaya transportasinya yang harus dibayar adalah 60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) + 10(Rp 10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp 1.890,-


TERIMAKASIHTERIMAKASIH

Documents

[PPT]METODE TRANSPORTASI - rosihan | Brawijaya … · Web viewTitle METODE TRANSPORTASI Author rosihan Last modified by rosihan Created Date 5/1/2003 1:01:58 AM Document presentation