Upload
zufri-hasrudy-siregar
View
5.831
Download
6
Embed Size (px)
DESCRIPTION
bahan kuliah riset operasi
Citation preview
METODE TRANSPORTASI
Salah satu permasalahan khusus dalam
untuk menyelesaikan permasalahan ini digunakan metode transportasi. Dokatakan khusus,
karena terletak pada karakteristik utama, yaitu bahwa masalah
membutuhkan sejumlah pembatas dan variabel yang sang
penggunaan komputer dalam menyelesaikan metode simpleksnya akan sangat mahal
dibandingkan secara manual. Disamping itu, kebanyakan koefisien dalam pembatasnya
bernilai nol dan sedikit sekali koefisien yang berharga bukan nol muncul
tertentu. Oleh karena itu, penting bagi kita mempelajari masalah
Dengan tujuan agar dapat segera menyelesaikan permasalahan transportasi yang akan
muncul.
Metode transportasi adalah metode yang paling efisien d
Penggunaan metode transportasi ini dipelopori oleh FL. Hitchcock (1941), TC. Koopmans
(1949) dan GB. Dantzig (1951). Beberapa permasalahn yang dapat diselesaikan oleh metode
transportasi adalah pengalokasian barang/jasa dari su
secara optimal dengan mempertimbangkan biaya minimal, pengalokasian periklanan yang
efektif, pembelanjaan modal dan alokasi dana untuk investasi, analisa pemilihan lokasi usaha
yang paling tepat, keseimbangan lini perak
Langkah-langkah penyelesaian masalah model transportasi
1. Mencari penyelesaian layak pada variabel dasar, dapat dipilih salah satu metode yang
tersedia. Metode yang dapat digunakan adalah
Cost (biaya terkecil) dan Vogel Approximation
a. Metode NWCR
Pendistribusian dimulai dari pojok kiri atas dan, diakhiri pada pojokk kanan
bawah (pokia-pokaba).
Setiap pendistribusian dipilih nilai sebanyak mungkin tanpa menyimpang dari
sumber/tujuan
Apabila variabel dasar sudah terisi semua, maka dihitung jumlah biaya yang
akan dikeluarkan oleh perusahaan.
b. Metode least cost
Pendistribusian dimulai dari biaya terkecil dan apabila terdapat biaya terkecil
lebih dari satu, maka dipilih salah satu.
Bahan kuliah Riset OperasiTek. Informatika UMMU Ternate
METODE TRANSPORTASI
satu permasalahan khusus dalam Linear Programming adalah masalah transportasi,
untuk menyelesaikan permasalahan ini digunakan metode transportasi. Dokatakan khusus,
karena terletak pada karakteristik utama, yaitu bahwa masalah-masalah tersebut cendrung
membutuhkan sejumlah pembatas dan variabel yang sangat banyak sehingga dalam
penggunaan komputer dalam menyelesaikan metode simpleksnya akan sangat mahal
dibandingkan secara manual. Disamping itu, kebanyakan koefisien dalam pembatasnya
bernilai nol dan sedikit sekali koefisien yang berharga bukan nol muncul
tertentu. Oleh karena itu, penting bagi kita mempelajari masalah-masalah khusus seperti ini.
Dengan tujuan agar dapat segera menyelesaikan permasalahan transportasi yang akan
Metode transportasi adalah metode yang paling efisien dibandingkan metode simpleks.
Penggunaan metode transportasi ini dipelopori oleh FL. Hitchcock (1941), TC. Koopmans
(1949) dan GB. Dantzig (1951). Beberapa permasalahn yang dapat diselesaikan oleh metode
transportasi adalah pengalokasian barang/jasa dari suatu tempat lain (demand/destination
secara optimal dengan mempertimbangkan biaya minimal, pengalokasian periklanan yang
efektif, pembelanjaan modal dan alokasi dana untuk investasi, analisa pemilihan lokasi usaha
yang paling tepat, keseimbangan lini perakitan, dan penjadwalan produksi.
langkah penyelesaian masalah model transportasi
Mencari penyelesaian layak pada variabel dasar, dapat dipilih salah satu metode yang
tersedia. Metode yang dapat digunakan adalah Northwest Corner (sudut kiri atas),
Vogel Approximation (VAM).
Pendistribusian dimulai dari pojok kiri atas dan, diakhiri pada pojokk kanan
pokaba).
Setiap pendistribusian dipilih nilai sebanyak mungkin tanpa menyimpang dari
Apabila variabel dasar sudah terisi semua, maka dihitung jumlah biaya yang
akan dikeluarkan oleh perusahaan.
Pendistribusian dimulai dari biaya terkecil dan apabila terdapat biaya terkecil
lebih dari satu, maka dipilih salah satu.
Bahan kuliah Riset OperasiTek. Informatika UMMU Ternate
Zufri Hasrudy Siregar
1 of 12
adalah masalah transportasi,
untuk menyelesaikan permasalahan ini digunakan metode transportasi. Dokatakan khusus,
masalah tersebut cendrung
at banyak sehingga dalam
penggunaan komputer dalam menyelesaikan metode simpleksnya akan sangat mahal
dibandingkan secara manual. Disamping itu, kebanyakan koefisien dalam pembatasnya
bernilai nol dan sedikit sekali koefisien yang berharga bukan nol muncul dalam suatu pola
masalah khusus seperti ini.
Dengan tujuan agar dapat segera menyelesaikan permasalahan transportasi yang akan
ibandingkan metode simpleks.
Penggunaan metode transportasi ini dipelopori oleh FL. Hitchcock (1941), TC. Koopmans
(1949) dan GB. Dantzig (1951). Beberapa permasalahn yang dapat diselesaikan oleh metode
demand/destination)
secara optimal dengan mempertimbangkan biaya minimal, pengalokasian periklanan yang
efektif, pembelanjaan modal dan alokasi dana untuk investasi, analisa pemilihan lokasi usaha
itan, dan penjadwalan produksi.
Mencari penyelesaian layak pada variabel dasar, dapat dipilih salah satu metode yang
(sudut kiri atas), Least
Pendistribusian dimulai dari pojok kiri atas dan, diakhiri pada pojokk kanan
Setiap pendistribusian dipilih nilai sebanyak mungkin tanpa menyimpang dari
Apabila variabel dasar sudah terisi semua, maka dihitung jumlah biaya yang
Pendistribusian dimulai dari biaya terkecil dan apabila terdapat biaya terkecil
Setiap pendistribusian dipilih nilai sebanyak mungkin tanpa mengabaikan
jumlah sumber/tujuan
c. VAM ( Vogel Approximation Method
Menghitung opportunity cost
setiap baris dan kolom dan mengurangkan keduanya, hasil
dengan penalty cost
Memilih nilai penalty cost
Memilih biaya terkecil dari nilai
sejumlah nilai. Baris / kolom penalty yang sudah terpilih diabaikan untuk
langkah selanjutnya.
Menyesuaikan jumlah permintaan dan penawaran untuk menunjukkan alokasi
yang sudah dilakukan. Menghilangkan semua baris dan kolom dimana
penawaran dan permintaan telah dihabiskan.
Apabila jumlah penawaran dan permintaan belum sesuai, maka
pertama sampai terisi.
2. Mengujia hasil penyelesaian. Dengan menggunakan salah satu metode yang tersedia akan
didapatkan solusi awal yang layak, akan tetapi penyelesaian yang layak ini belum tentu
menjadi penyelesaian yang optimal. Oleh karen
penyelesaian model transportasi optimal yaitu menghasilkan biaya minimal. Pengujian
optimalisasi menggunakan dua metode yaitu :
a. Metode Stepping Stone
Memilih satu water square
dan 3 atau lebih variabel basis (segi empat yang berisi)
Mengisii water square
basis dan menyesuaikan dengan jumlah penawaran dan permintaan.
Memberikan tanda + (positif) dan water square yang akan diisi dan variabel
basis yang nilainya bertambah
Memberikan tanda
pada water square.
Menguji hasil
masih negatif.
Mengulangi langkah diatas dengan memilih nilai terkecil.
b. Metode MODI
Bahan kuliah Riset OperasiTek. Informatika UMMU Ternate
Setiap pendistribusian dipilih nilai sebanyak mungkin tanpa mengabaikan
jumlah sumber/tujuan
Vogel Approximation Method )
opportunity cost yang didasarkan pada dua biaya terkecil pada
setiap baris dan kolom dan mengurangkan keduanya, hasil perhitungan disebut
penalty cost
penalty cost terbesar diantara baris dan kolom.
Memilih biaya terkecil dari nilai penalty cost terbesar dan mendistribusikan
sejumlah nilai. Baris / kolom penalty yang sudah terpilih diabaikan untuk
ngkah selanjutnya.
Menyesuaikan jumlah permintaan dan penawaran untuk menunjukkan alokasi
yang sudah dilakukan. Menghilangkan semua baris dan kolom dimana
penawaran dan permintaan telah dihabiskan.
Apabila jumlah penawaran dan permintaan belum sesuai, maka
pertama sampai terisi.
Mengujia hasil penyelesaian. Dengan menggunakan salah satu metode yang tersedia akan
didapatkan solusi awal yang layak, akan tetapi penyelesaian yang layak ini belum tentu
menjadi penyelesaian yang optimal. Oleh karena itu, perlu dilakukan pengujian agar hasil
penyelesaian model transportasi optimal yaitu menghasilkan biaya minimal. Pengujian
optimalisasi menggunakan dua metode yaitu :
Metode Stepping Stone
water square (segi empat yang masih kosong/variabel non basis)
dan 3 atau lebih variabel basis (segi empat yang berisi)
water square ( entering variabel) dengan memperhatikan variabel
basis dan menyesuaikan dengan jumlah penawaran dan permintaan.
anda + (positif) dan water square yang akan diisi dan variabel
basis yang nilainya bertambah
Memberikan tanda – (negatif) pada variabel basis yang nilainya dipindahkan
pada water square.
Menguji hasil stepping stone dengan mencari nilai perubahan biaya yan
Mengulangi langkah diatas dengan memilih nilai terkecil.
Bahan kuliah Riset OperasiTek. Informatika UMMU Ternate
Zufri Hasrudy Siregar
2 of 12
Setiap pendistribusian dipilih nilai sebanyak mungkin tanpa mengabaikan
yang didasarkan pada dua biaya terkecil pada
perhitungan disebut
terbesar diantara baris dan kolom.
terbesar dan mendistribusikan
sejumlah nilai. Baris / kolom penalty yang sudah terpilih diabaikan untuk
Menyesuaikan jumlah permintaan dan penawaran untuk menunjukkan alokasi
yang sudah dilakukan. Menghilangkan semua baris dan kolom dimana
Apabila jumlah penawaran dan permintaan belum sesuai, maka ulangi langkah
Mengujia hasil penyelesaian. Dengan menggunakan salah satu metode yang tersedia akan
didapatkan solusi awal yang layak, akan tetapi penyelesaian yang layak ini belum tentu
a itu, perlu dilakukan pengujian agar hasil
penyelesaian model transportasi optimal yaitu menghasilkan biaya minimal. Pengujian
(segi empat yang masih kosong/variabel non basis)
( entering variabel) dengan memperhatikan variabel
basis dan menyesuaikan dengan jumlah penawaran dan permintaan.
anda + (positif) dan water square yang akan diisi dan variabel
(negatif) pada variabel basis yang nilainya dipindahkan
dengan mencari nilai perubahan biaya yang
Metode MODI merupakan variasi dari metode
pada rumusan dual. Perbedaannya dengan metode
metode ini tidak harus menentukan semua jalur tertutup variabel nonbasis, kecuali
pada saat akan melakukan perpindahan pengisian tabel. Dengan demikian MODI
merupakan cara efisien untuk menghitung variabel non basis. Dalam metode
MODI terdapat persamaan sebagai
Dimana
Adapun langkah – langkah dalam metode MODI adalah :
1) Menentukan nilai mi untuk setiap baris dan nilai
mengggunakan hubungan Cij = mi + nj untuk semua variabel basis dan menentukan
nilai m1 = 0
2) Menghitung perubahan biaya Cij untuk setiap variabel non basis dengan
menggunakan rumus Cij
3) Apabila hasil perhitungan terdapat nilai Cij negatif, maka sol
karena itu dipilih Xij dengan nilai Cij negatif terbesar sebagai
4) Mengalokasikan sejumlah nilai ke
stone dan mengulangi langkah pertama.
Contoh : perusahaan tepung
Pandaan. Kapasitas tepung yang tersedia di masing
80 ton. Seminggu yang lalau ada 3 pabrik roti yang memesan tepung, mereka
berlokasi di Madiun, Surabaya, dan Sragen. Ada
masing perusahaan roti adalah 150 ton, 70 ton dan 60 ton. Adapun biaya pengiriman
yang diperhitungkan adalah sebagai berikut :
Demand 150
Pandaan
8
15
3
BiayaMadiun
Batu
Malang
Berdasarkan data diatasbagaimana perusahaan tepung mendistribusikan permi
pelanggannya?
Metode NWCR (Northwest Corner)
mi + nj = Cij
Bahan kuliah Riset OperasiTek. Informatika UMMU Ternate
Metode MODI merupakan variasi dari metode stepping stone
pada rumusan dual. Perbedaannya dengan metode stepping stone
ini tidak harus menentukan semua jalur tertutup variabel nonbasis, kecuali
pada saat akan melakukan perpindahan pengisian tabel. Dengan demikian MODI
merupakan cara efisien untuk menghitung variabel non basis. Dalam metode
MODI terdapat persamaan sebagai berikut :
mi = nilai setiap sel baris
nj = nilai setiap kolom
Cij = biaya transportasi per unit
langkah dalam metode MODI adalah :
Menentukan nilai mi untuk setiap baris dan nilai – nilai nj untuk setiap kolom dengan
mengggunakan hubungan Cij = mi + nj untuk semua variabel basis dan menentukan
Menghitung perubahan biaya Cij untuk setiap variabel non basis dengan
menggunakan rumus Cij – mi – nj.
Apabila hasil perhitungan terdapat nilai Cij negatif, maka solusi belum optimal. Oleh
karena itu dipilih Xij dengan nilai Cij negatif terbesar sebagai entring
Mengalokasikan sejumlah nilai ke entring variabel Xij sesuai dengan proses
dan mengulangi langkah pertama.
Contoh : perusahaan tepung memiliki 3 pabrik yang terletak di Batu, Malang, dan
Pandaan. Kapasitas tepung yang tersedia di masing – masing pabrik adalah 120 ton,
80 ton. Seminggu yang lalau ada 3 pabrik roti yang memesan tepung, mereka
berlokasi di Madiun, Surabaya, dan Sragen. Adapun permintaan dari masing
masing perusahaan roti adalah 150 ton, 70 ton dan 60 ton. Adapun biaya pengiriman
yang diperhitungkan adalah sebagai berikut :
SupplySurabaya Sragen
70 60
5 6
10
9 10
Madiun
12
Tujuan
Berdasarkan data diatasbagaimana perusahaan tepung mendistribusikan permi
Metode NWCR (Northwest Corner)
mi + nj = Cij
Bahan kuliah Riset OperasiTek. Informatika UMMU Ternate
Zufri Hasrudy Siregar
3 of 12
stepping stone yang didasarkan
stepping stone adalah pada
ini tidak harus menentukan semua jalur tertutup variabel nonbasis, kecuali
pada saat akan melakukan perpindahan pengisian tabel. Dengan demikian MODI
merupakan cara efisien untuk menghitung variabel non basis. Dalam metode
nilai nj untuk setiap kolom dengan
mengggunakan hubungan Cij = mi + nj untuk semua variabel basis dan menentukan
Menghitung perubahan biaya Cij untuk setiap variabel non basis dengan
usi belum optimal. Oleh
entring variabel.
variabel Xij sesuai dengan proses stepping
memiliki 3 pabrik yang terletak di Batu, Malang, dan
masing pabrik adalah 120 ton,
80 ton. Seminggu yang lalau ada 3 pabrik roti yang memesan tepung, mereka
pun permintaan dari masing –
masing perusahaan roti adalah 150 ton, 70 ton dan 60 ton. Adapun biaya pengiriman
Supply
280
80
120
80
Berdasarkan data diatasbagaimana perusahaan tepung mendistribusikan permintaan
1. Pendistribusian dimulai dari pojok kiri atas :
a. Batu – Madiun : pengisian segi empat air, yaitu Batu
memperhatikan angka demand 150 dan supply 120, dari dua angka ini dipilih
satu yang terkecil, yaitu 120. Angka 120 dimasukkan dalam segi empat Batu
– Madiun. Dengan pengisian ini, maka segi empat Batu
Sragen tidak mungkin diisi lagi karena jumlah kapasitas supply sudah
terpenuhi.
b. Malang – Madiun : pengisian segi empat air
memperhatikan angka demand 150 dan supply 80, akan tetapi, karena demand
sudah berkurang sebanyak 120, maka sisanya, yaitu 150
dimasukkan dalam segi empat Malang
segi empat Pand
c. Malang – Surabaya : pengisian segi empat air yaitu Malang
dengan memperhatikan angka demand 70 dan supply 80, akan tetapi karena
kapasitas demand sudah berkurang sebanyak 30, maka sisanya yaitu 80
30 = 20 dimasukkan dalam segi empat Malang
ini, maka segi empat Malang
d. Pandaan – Surabaya : pengisian segi empat air, yaitu Pandaan
dengan memperhatikan angka demand 70 dan supply 80,
kapasitas demand sudah berkurang sebanyak 50, maka sisanya yaitu 70
20 dimasukkan dalam segi empat Pandaan
e. Pandaan – Sragen pengisian segi empat air, yaitu Pandaan
memperhatikan angka demand 60 dan sup
supply sudah berkurang sebanyak 20, maka sisanya yaitu 150
kapasitas supply 60, maka 60 dimasukkan dalam segi empat Pandaan
Sragen. Dengan pengisian ini, maka pendistribusian sudah selesai.
2. Pendistribusian telah berakhir pada segi empat pojok kanan bawah dan jumlah
isian (variabel dasar) adalah 5 bearti sudah terpenuhi syarat m + n = 3 + 3
Berikut ini hasil ringkasan dari pendistribusian.
Demand
Pandaan
150
BiayaMadiun
Batu
Malang
120
30
3. Menghitung biaya
Z = 120 (8) + 30 (15) + 50 (10) + 20 (9) + 60 (10)
= 960 + 450 + 500 + 180 + 600 = 2.650
Metode Least Cost
1. Mencari biaya terkecil dari semua biaya yang ada secara berurutan :
a. Biaya 3. Pengisian pertama dilakukan pada biaya terkecil, yai
biaya 3 ini kapasitas supply 80 dan kapasitas demand 150. Jumlah
Bahan kuliah Riset OperasiTek. Informatika UMMU Ternate
Pendistribusian dimulai dari pojok kiri atas :
Madiun : pengisian segi empat air, yaitu Batu
memperhatikan angka demand 150 dan supply 120, dari dua angka ini dipilih
kecil, yaitu 120. Angka 120 dimasukkan dalam segi empat Batu
Madiun. Dengan pengisian ini, maka segi empat Batu –
Sragen tidak mungkin diisi lagi karena jumlah kapasitas supply sudah
Madiun : pengisian segi empat air, yaitu Malang
memperhatikan angka demand 150 dan supply 80, akan tetapi, karena demand
sudah berkurang sebanyak 120, maka sisanya, yaitu 150
dimasukkan dalam segi empat Malang – Madiun. Dengan pengisian ini, maka
segi empat Pandaan – Madiun tidak mungkin diisi lagi.
Surabaya : pengisian segi empat air yaitu Malang
dengan memperhatikan angka demand 70 dan supply 80, akan tetapi karena
kapasitas demand sudah berkurang sebanyak 30, maka sisanya yaitu 80
= 20 dimasukkan dalam segi empat Malang – Surabaya. Dengan pengisian
ini, maka segi empat Malang – Sragen tidak mungkin diisi lagi.
Surabaya : pengisian segi empat air, yaitu Pandaan
dengan memperhatikan angka demand 70 dan supply 80,
kapasitas demand sudah berkurang sebanyak 50, maka sisanya yaitu 70
20 dimasukkan dalam segi empat Pandaan – Surabaya.
Sragen pengisian segi empat air, yaitu Pandaan
memperhatikan angka demand 60 dan supply 80, akan tetapi karena kapasitas
supply sudah berkurang sebanyak 20, maka sisanya yaitu 150
kapasitas supply 60, maka 60 dimasukkan dalam segi empat Pandaan
Sragen. Dengan pengisian ini, maka pendistribusian sudah selesai.
ian telah berakhir pada segi empat pojok kanan bawah dan jumlah
isian (variabel dasar) adalah 5 bearti sudah terpenuhi syarat m + n = 3 + 3
Berikut ini hasil ringkasan dari pendistribusian.
8 5 6
15 10 12
3 9 10
20 60
Tujuan
Surabaya Sragen
150 70 60
Madiun
120
30 50
Menghitung biaya pendistribusian :
= 120 (8) + 30 (15) + 50 (10) + 20 (9) + 60 (10)
= 960 + 450 + 500 + 180 + 600 = 2.650
Mencari biaya terkecil dari semua biaya yang ada secara berurutan :
Biaya 3. Pengisian pertama dilakukan pada biaya terkecil, yai
biaya 3 ini kapasitas supply 80 dan kapasitas demand 150. Jumlah
Bahan kuliah Riset OperasiTek. Informatika UMMU Ternate
Zufri Hasrudy Siregar
4 of 12
Madiun : pengisian segi empat air, yaitu Batu – Madiun dengan
memperhatikan angka demand 150 dan supply 120, dari dua angka ini dipilih
kecil, yaitu 120. Angka 120 dimasukkan dalam segi empat Batu
Surabaya dan Batu
Sragen tidak mungkin diisi lagi karena jumlah kapasitas supply sudah
, yaitu Malang – Madiun dengan
memperhatikan angka demand 150 dan supply 80, akan tetapi, karena demand
sudah berkurang sebanyak 120, maka sisanya, yaitu 150 – 120 = 30
Madiun. Dengan pengisian ini, maka
Surabaya : pengisian segi empat air yaitu Malang – Surabaya
dengan memperhatikan angka demand 70 dan supply 80, akan tetapi karena
kapasitas demand sudah berkurang sebanyak 30, maka sisanya yaitu 80 – 50 –
Surabaya. Dengan pengisian
Sragen tidak mungkin diisi lagi.
Surabaya : pengisian segi empat air, yaitu Pandaan – Surabaya
akan tetapi karena
kapasitas demand sudah berkurang sebanyak 50, maka sisanya yaitu 70 – 50 =
Sragen pengisian segi empat air, yaitu Pandaan – Sragen dengan
ply 80, akan tetapi karena kapasitas
supply sudah berkurang sebanyak 20, maka sisanya yaitu 150 – 120 = 60 dan
kapasitas supply 60, maka 60 dimasukkan dalam segi empat Pandaan –
Sragen. Dengan pengisian ini, maka pendistribusian sudah selesai.
ian telah berakhir pada segi empat pojok kanan bawah dan jumlah
isian (variabel dasar) adalah 5 bearti sudah terpenuhi syarat m + n = 3 + 3 – 1 = 5.
Supply
6
12
10
280
120
80
80
Mencari biaya terkecil dari semua biaya yang ada secara berurutan :
Biaya 3. Pengisian pertama dilakukan pada biaya terkecil, yaitu 3, pada
biaya 3 ini kapasitas supply 80 dan kapasitas demand 150. Jumlah
distribusi dipilih yang terkecil, yaitu 80, dengan demikian segi empat
Pandaaan –
pengisian.
b. Biaya 5. Pengisian kedua dilakukan
kapasitas supply 120 dan kapasitas demand 70. Jumlah distribusi dipilih
yang terkecil yaitu 70, denagan demikian segi empat Malang
dan Malang
c. Biaya 6. Pengisian dilakuk
supply 120 dan kapasitas demand 60, akan tetapi kapasitas supply sudah
berkurang 70, sehingga jumlah pendistribusiannya adalah 120
d. Biaya 12 pengisian dilakukan pada biaya 12, pada biaya 12 ini kapasitas
supply 80 dan kapasitas 60, akan tetapi kapasitas demand sudah terisi 50,
sehingga jumlah pendistribusiannya adalah 60
e. Biaya 15. Pengisian terakhir dilakukan pada biaya 15, pendistribusian
biaya 15 ini merupakan sisa kapasitas supply ( 80
kapasitas demand (150
Demand 150
BiayaMadiun
Batu
Malang70
Pandaan80
Menghitung biaya pendistribusian :
Z = 70 (5) + 50 (6) + 70 (15) + 10 (12) + 80 (3)
= 350 + 300 + 1050 + 120 + 240 = 2060
Metode VAM
1. Mencari opprotunity cost
a. Baris pertama adalah 6 dan 5 ;
b. Baris kedua adalah 12 dan 10 ;
c. Baris ketiga adalah 9 dan 3 ;
d. Kolom pertama adalah 8 dan 3 ;
e. Kolom kedua adalah 9 dan 5 ;
f. Kolom ketiga adalah 10 dan 6 ;
2. Memilih penalty cost
8 5
15 10
3 9
5 4
Bahan kuliah Riset OperasiTek. Informatika UMMU Ternate
distribusi dipilih yang terkecil, yaitu 80, dengan demikian segi empat
–Surabaya dan Pandaan – Sragen tidak mungkin dilakukan
Biaya 5. Pengisian kedua dilakukan pada biaya 5, pada biaya 5 ini
kapasitas supply 120 dan kapasitas demand 70. Jumlah distribusi dipilih
yang terkecil yaitu 70, denagan demikian segi empat Malang
dan Malang – Pandaan tidak mungkin dilakukan pengisian.
Biaya 6. Pengisian dilakukan pada biaya 6, pada biaya 6 ini kapasitas
supply 120 dan kapasitas demand 60, akan tetapi kapasitas supply sudah
berkurang 70, sehingga jumlah pendistribusiannya adalah 120
Biaya 12 pengisian dilakukan pada biaya 12, pada biaya 12 ini kapasitas
supply 80 dan kapasitas 60, akan tetapi kapasitas demand sudah terisi 50,
sehingga jumlah pendistribusiannya adalah 60 – 50 = 10
Biaya 15. Pengisian terakhir dilakukan pada biaya 15, pendistribusian
biaya 15 ini merupakan sisa kapasitas supply ( 80 –
kapasitas demand (150 – 80 = 70 ), maka pendistribusiannya adalah 70.
Supply
8 5 6
15 10 12
3 9 10
70 60
Madiun
70
60
Tujuan
Surabaya Sragen
10
50
Menghitung biaya pendistribusian :
Z = 70 (5) + 50 (6) + 70 (15) + 10 (12) + 80 (3)
= 350 + 300 + 1050 + 120 + 240 = 2060
opprotunity cost pada setiap baris dan kolom.
Baris pertama adalah 6 dan 5 ; penalty cost-nya 6- 5 = 1
Baris kedua adalah 12 dan 10 ; penalty cost-nya 12 – 10 = 2
Baris ketiga adalah 9 dan 3 ; penalty costnya 9-3 = 6
Kolom pertama adalah 8 dan 3 ; penalty costnya 8 – 3 = 5
Kolom kedua adalah 9 dan 5 ; penalty costnya 9-5 = 4
Kolom ketiga adalah 10 dan 6 ; penalty costnyai 10- 6 = 4
penalty cost terbesar dan melakukan pendistribusian.
Opportunity cost
6 1
12 2
10 6
4
Bahan kuliah Riset OperasiTek. Informatika UMMU Ternate
Zufri Hasrudy Siregar
5 of 12
distribusi dipilih yang terkecil, yaitu 80, dengan demikian segi empat
Sragen tidak mungkin dilakukan
pada biaya 5, pada biaya 5 ini
kapasitas supply 120 dan kapasitas demand 70. Jumlah distribusi dipilih
yang terkecil yaitu 70, denagan demikian segi empat Malang – Surabaya
Pandaan tidak mungkin dilakukan pengisian.
an pada biaya 6, pada biaya 6 ini kapasitas
supply 120 dan kapasitas demand 60, akan tetapi kapasitas supply sudah
berkurang 70, sehingga jumlah pendistribusiannya adalah 120 – 70 = 50
Biaya 12 pengisian dilakukan pada biaya 12, pada biaya 12 ini kapasitas
supply 80 dan kapasitas 60, akan tetapi kapasitas demand sudah terisi 50,
50 = 10
Biaya 15. Pengisian terakhir dilakukan pada biaya 15, pendistribusian
10 = 70) dan sisa
80 = 70 ), maka pendistribusiannya adalah 70.
Supply
280
120
80
80
10 = 2
a. Penalty cost terpilih 6 berada pada baris ke
pada baris ke-3 dengan memilih biaya terkecil, yaitu Pandaan
yang didistribusikan adalah 80 dengan pertimbangan nilai terkecil diantara
kapasitas perminta
menghitung penalty cost
8 5
15 10
7 5
b. Penalty cost
dilakukan pada kolom ke
Madiun, jumlah yang didistribusikan adalah 70 dengan pertimbangan sisa
demand adalah 150
5 6
10 12
5 6
c. Penalty cost terpilih 6 berada pada kolom ke
pada kolom ke-3 dengan memilih biaya terkecil, yaitu Batu
didistribusikan adalah 50 karena sisa
menghitung penalty cost
Opportunity cost
5 5
10 10
5
d. Penalty cost terpilih 10 berada pada kolom ke
pada kolom ke-3 dengan memilih biaya terkecil, yaitu Malang
yang didistribusikan adalah 50 karena sisa
e. Opportunity cost telah habis, akan tetapi pendistribusian belum selesai, sebagai
langkah terakhir adalah melengkapi jumlah segi empat air agar sesuai dengan
kapasitas supply dan
Demand 150
BiayaMadiun
Batu
Malang
70 (b)
Pandaan80 (a)
Menghitung biaya pendistribusian :
Z = 70 (8) + 50 (6) + 70 (10) + 10 (12) + 80 (3)
= 560 + 300 + 700 + 120 + 240 = 1920
Hasil perhitungan dengan menggunakan metode VAM dapat diinterprestasikan bahwa
dengan mengirimkan barang dari Batu ke Madiun sebanyak 70, dari Batu ke Sragen
Bahan kuliah Riset OperasiTek. Informatika UMMU Ternate
terpilih 6 berada pada baris ke-3, maka pendistribusian dilakukan
3 dengan memilih biaya terkecil, yaitu Pandaan
yang didistribusikan adalah 80 dengan pertimbangan nilai terkecil diantara
kapasitas permintaan dan kapasitas penawaran adalah 80. Dilanjutkan
penalty cost berikutnya.
Opportunity cost
6 1
12 2
6
Penalty cost terpilih 7 berada pada kolom ke-1, maka pendistribusian
dilakukan pada kolom ke-1 dengan memilih biaya terkecil, yaitu Batu
Madiun, jumlah yang didistribusikan adalah 70 dengan pertimbangan sisa
demand adalah 150-80 = 70. Dilanjutkan menghitung penalty co
Opportunity cost
1
2
terpilih 6 berada pada kolom ke-3, maka pendistribusian dilakukan
3 dengan memilih biaya terkecil, yaitu Batu-Sragen, jumlah yang
didistribusikan adalah 50 karena sisa supply adalah 120 – 70 = 50. Dilanjutkan
penalty cost berikutnya :
Opportunity cost
terpilih 10 berada pada kolom ke-2, maka pendistribusian dilakukan
3 dengan memilih biaya terkecil, yaitu Malang
yang didistribusikan adalah 50 karena sisa supply adalah 120-70=50
telah habis, akan tetapi pendistribusian belum selesai, sebagai
langkah terakhir adalah melengkapi jumlah segi empat air agar sesuai dengan
dan demand. Untuk itu, Malang-Sragen harus diisi 10.
8 5 6
15 10 12
3 9 10
Surabaya Sragen
10 (e)
50 (c)
150 70 60
Madiun
70 (b)
70 (d)
80 (a)
Tujuan
Menghitung biaya pendistribusian :
Z = 70 (8) + 50 (6) + 70 (10) + 10 (12) + 80 (3)
= 560 + 300 + 700 + 120 + 240 = 1920
Hasil perhitungan dengan menggunakan metode VAM dapat diinterprestasikan bahwa
dengan mengirimkan barang dari Batu ke Madiun sebanyak 70, dari Batu ke Sragen
Bahan kuliah Riset OperasiTek. Informatika UMMU Ternate
Zufri Hasrudy Siregar
6 of 12
3, maka pendistribusian dilakukan
3 dengan memilih biaya terkecil, yaitu Pandaan-Madiun, jumlah
yang didistribusikan adalah 80 dengan pertimbangan nilai terkecil diantara
an dan kapasitas penawaran adalah 80. Dilanjutkan
1, maka pendistribusian
1 dengan memilih biaya terkecil, yaitu Batu-
Madiun, jumlah yang didistribusikan adalah 70 dengan pertimbangan sisa
penalty cost berikutnya :
3, maka pendistribusian dilakukan
Sragen, jumlah yang
70 = 50. Dilanjutkan
2, maka pendistribusian dilakukan
3 dengan memilih biaya terkecil, yaitu Malang-Surabaya, jumlah
70=50
telah habis, akan tetapi pendistribusian belum selesai, sebagai
langkah terakhir adalah melengkapi jumlah segi empat air agar sesuai dengan
Sragen harus diisi 10.
Supply
6
12
10
280
120
80
80
Hasil perhitungan dengan menggunakan metode VAM dapat diinterprestasikan bahwa
dengan mengirimkan barang dari Batu ke Madiun sebanyak 70, dari Batu ke Sragen
sebanyak 50, dari Malang ke Surabaya sebanyak 70, dari Malang ke Sragen sebanyak
10 dan dari Pandaan ke Madiun sebanyak 80, maka biaya yang akan dikeluakan oleh
perusahaan adalah sebesar Rp. 1920,
Uji Optimalisasi
Penyelesaian masalah transportasi diatas memberikan hasil yang berbeda, dari ketiga metode
transportasi didapatkan biaya transportasi
least cost dan Rp. 1920,- untuk metode VAM. Dari ketiga metode tersebut, metode VAM
merupakan yang terbaik, tetapi untuk membuktikannya perlu dilakukan uji optimalisasi, yaitu
apakah penyelesaian yang layak t
Metode Stepping Stone
Evaluasi metode NWCR
-
+
Demand 150
BiayaMadiun
Batu
Malang
120
30
Pandaan
1. Melakukan evaluasi terhadap
melakukan korespondensi satu
Memberikan tanda + dan
contoh : korespondensi X12
- pada X11, + pada X21 dan
Kotak kosong
X12 X12 – X
X13 X13 – X
X23 X23 – X
X31 X31 – X
2. Hasil evaluasi menunjukkan
terpilih sebagi water square
yaitu X11, X21 dan X22.
3. Memberikan tanda + (posi
nilainya akan bertambah, pada contoh di atas yang diberi tanda positif adalah X
4. Memberikan tanda – (negatif) pada variabel basis yang nilainya dipindahkan yaitu pada
X11 dan X22
5. Mengisi water square dengan memperhatikan variabel basis dan menyesuaikan dengan
kapasitas permintaan dan penawaran. Untuk mengisi
Bahan kuliah Riset OperasiTek. Informatika UMMU Ternate
sebanyak 50, dari Malang ke Surabaya sebanyak 70, dari Malang ke Sragen sebanyak
ndaan ke Madiun sebanyak 80, maka biaya yang akan dikeluakan oleh
perusahaan adalah sebesar Rp. 1920,-
Penyelesaian masalah transportasi diatas memberikan hasil yang berbeda, dari ketiga metode
transportasi didapatkan biaya transportasi Rp. 2650,- untuk NWCR, Rp. 2100,
untuk metode VAM. Dari ketiga metode tersebut, metode VAM
merupakan yang terbaik, tetapi untuk membuktikannya perlu dilakukan uji optimalisasi, yaitu
apakah penyelesaian yang layak tersebut sudah optimal.
Supply8 + 5 6
15 - 10 12
3 9 10
70 60
50
20 60
Tujuan
Surabaya Sragen
Melakukan evaluasi terhadap water square. Semua water square
melakukan korespondensi satu water square terhadap minimal 3 variabel basis.
Memberikan tanda + dan – secara berurutan yang dimulai dari water square
12 adalah X11, X21 dan X22. Pemberian tanda dimulai + pada X
dan – pada X22. Hasil perhitungannya dapat dilihat pada tabel :
Jalur tertutup
X11 + X21 – X22 (5 – 8 + 15 – 10 )
X11 + X21 – X22 + X32 – X33 (6 – 8 +15 – 10 + 9
X22 + X32 – X33 (12 – 10 + 9 – 10 )
X21 + X22 – X32 (3 – 15 + 10 – 9 )
Hasil evaluasi menunjukkan water square X31 memiliki nilai terkecil sehingga X
water square yang pertama akan diisi. Pengisian X31 dan 3 variabel basis
Memberikan tanda + (positif) pada water square yang akan diisi dan variabel basis yang
nilainya akan bertambah, pada contoh di atas yang diberi tanda positif adalah X
(negatif) pada variabel basis yang nilainya dipindahkan yaitu pada
dengan memperhatikan variabel basis dan menyesuaikan dengan
kapasitas permintaan dan penawaran. Untuk mengisi water square X31
Bahan kuliah Riset OperasiTek. Informatika UMMU Ternate
Zufri Hasrudy Siregar
7 of 12
sebanyak 50, dari Malang ke Surabaya sebanyak 70, dari Malang ke Sragen sebanyak
ndaan ke Madiun sebanyak 80, maka biaya yang akan dikeluakan oleh
Penyelesaian masalah transportasi diatas memberikan hasil yang berbeda, dari ketiga metode
untuk NWCR, Rp. 2100,- untuk metode
untuk metode VAM. Dari ketiga metode tersebut, metode VAM
merupakan yang terbaik, tetapi untuk membuktikannya perlu dilakukan uji optimalisasi, yaitu
Supply
280
120
80
80
dievaluasi dengan
terhadap minimal 3 variabel basis.
water square. Sebagai
. Pemberian tanda dimulai + pada X12,
tungannya dapat dilihat pada tabel :
Biaya
+ 2
10 + 9 – 10) + 2
+1
-11
memiliki nilai terkecil sehingga X31
dan 3 variabel basis
yang akan diisi dan variabel basis yang
nilainya akan bertambah, pada contoh di atas yang diberi tanda positif adalah X12 dan X21.
(negatif) pada variabel basis yang nilainya dipindahkan yaitu pada
dengan memperhatikan variabel basis dan menyesuaikan dengan
31, maka dipilih nilai
terkecil dari dua variabel basis yang berkoordinasi dan terdekat yaitu X
Karena nilai X32 < X21, maka nilai X
kapasitas permintaan dan penawaran. Nilai variabel basis X
kapasitas permintaan dan penawaran sehingga X
baru pada X31, maka komposisi nilai X
menjadi 20, 10, 70 dan 0. Pengisian
jarum jam.
- 15
+
Demand 150
BiayaMadiun
Batu
Malang
120
30 10
Pandaan20
6. Menguji hasil Stepping Stone
yang masih negatif dengan mengulagi langkah 1 sampai didapat tabel optimal :
-
+
Demand
Biaya
Batu
Malang
Pandaan
Kotak kosong
X12 X12 – X
X13 X13 – X
X23 X23 – X
X32 X32 – X
Bahan kuliah Riset OperasiTek. Informatika UMMU Ternate
terkecil dari dua variabel basis yang berkoordinasi dan terdekat yaitu X
, maka nilai X32 yang terpilih dengan tetap memperhatikan
kapasitas permintaan dan penawaran. Nilai variabel basis X32 = 20, lebih kecil dari
kapasitas permintaan dan penawaran sehingga X31 diisikan 20. Dengan memasukkan nilai
maka komposisi nilai X31, X21, X22 dan X23 yang semula 0, 30, 50 dan 20
menjadi 20, 10, 70 dan 0. Pengisian water square ini dapat searah atau berlawanan arah
Supply8 5 6
15 + 10 12
3 - 9 10
280
120
80
80
Surabaya Sragen
70 60
50 70
20 60
Tujuan
Stepping Stone dengan mencari nilai perubahan biaya yang terkecil
yang masih negatif dengan mengulagi langkah 1 sampai didapat tabel optimal :
8 5
15 10 +
3 9 -
Surabaya Sragen
150 70 60
Madiun
120
10 70
20 60
Tujuan
Jalur tertutup
X11 + X21 – X22 (5 – 8 + 15 – 10 )
X11 + X31 – X33 (6 – 8 +3 – 10)
X21 + X31 – X33 (12 – 15 + 3 – 10 )
X22 + X21 – X31 (9 – 10 + 15 – 3 )
Bahan kuliah Riset OperasiTek. Informatika UMMU Ternate
Zufri Hasrudy Siregar
8 of 12
terkecil dari dua variabel basis yang berkoordinasi dan terdekat yaitu X21 atau X32.
yang terpilih dengan tetap memperhatikan
= 20, lebih kecil dari
diisikan 20. Dengan memasukkan nilai
yang semula 0, 30, 50 dan 20
ini dapat searah atau berlawanan arah
Supply
280
120
dengan mencari nilai perubahan biaya yang terkecil
yang masih negatif dengan mengulagi langkah 1 sampai didapat tabel optimal :
Supply6
12
10
280
120
80
80
Biaya
+ 2
- 9
- 10
+ 11
-
+
Demand
Biaya
Batu
Malang
Pandaan
Kotak
kosong
X12 X12 – X11 + X
X13 X13 – X11 + X
X21 X21 – X31 + X
X32 X32 – X22 + X
Terpilih biaya yang negatif yang paling besar yaitu (
optimalisasi adalah X13
Demand 150
BiayaMadiun
Batu
Malang
70
Pandaan80
Kotak
kosong
X12 X12 – X22 + X
X21 X21 – X11 + X
X32 X32 – X31 + X
X33 X33 – X31 + X
Pada iterasi keempat menghasilkan tabel optimal karena hasil evaluasi menunjukkan semua
variabel nonbasis sudah bernilai positif. Nilai Z optimal adalah :
Z = 70 (8) +50 (6)
= 560 + 300 + 700 + 120 + 240 = 1920
Artinya, dengan pendistribusian barang sebanyak 70 dari Batu ke Madiun, 50 dari Batu ke
Sragen, 70 dari Malang ke Surabaya, 10 dari Malang ke Sragen dan 80 dari Padaan ke
Madiun, maka biaya transportasi yang dikeluarkan perusahaan sebesar Rp. 1920,
Bahan kuliah Riset OperasiTek. Informatika UMMU Ternate
8 5 +
15 10
3 9 -
150 70 60
Madiun
120
70
30 50
Tujuan
Surabaya Sragen
10
Jalur tertutup
+ X31 – X33 + X23 – X22 (5 – 8 + 3 – 10 +12 - 10 )
+ X31 – X33 (6 – 8 +3 – 10)
+ X32 – X22 (15 – 3 + 9 – 10 )
+ X23 – X33 (9 – 10 + 12 – 10 )
Terpilih biaya yang negatif yang paling besar yaitu (-9) sehingga yang
13
Supply8 5 6
15 10 12
3 9 10
Surabaya Sragen
10
50
70 60
Madiun
70
Tujuan
Jalur tertutup
+ X23 – X13 (5 – 10 + 12 – 6 )
+ X13 – X23 (15 – 8 +6 – 12)
+ X11 – X13 + X 23 – X22 (9 – 3 + 8 – 6 + 12 - 10)
+ X11 – X13 (10 – 3 + 8 – 6 )
Pada iterasi keempat menghasilkan tabel optimal karena hasil evaluasi menunjukkan semua
variabel nonbasis sudah bernilai positif. Nilai Z optimal adalah :
= 70 (8) +50 (6) + 70 (10) + 10 (12) + 80 (3)
= 560 + 300 + 700 + 120 + 240 = 1920
Artinya, dengan pendistribusian barang sebanyak 70 dari Batu ke Madiun, 50 dari Batu ke
Sragen, 70 dari Malang ke Surabaya, 10 dari Malang ke Sragen dan 80 dari Padaan ke
ya transportasi yang dikeluarkan perusahaan sebesar Rp. 1920,
Bahan kuliah Riset OperasiTek. Informatika UMMU Ternate
Zufri Hasrudy Siregar
9 of 12
Supply6
12
10
280
120
80
80
Biaya
10 ) - 8
- 9
+11
+ 1
9) sehingga yang harus di
Supply
280
120
80
80
Biaya
+1
+1
10) +10
+ 9
Pada iterasi keempat menghasilkan tabel optimal karena hasil evaluasi menunjukkan semua
Artinya, dengan pendistribusian barang sebanyak 70 dari Batu ke Madiun, 50 dari Batu ke
Sragen, 70 dari Malang ke Surabaya, 10 dari Malang ke Sragen dan 80 dari Padaan ke
ya transportasi yang dikeluarkan perusahaan sebesar Rp. 1920,-
METODE MODI
Tabel NWCR
-
+
Demand 150
BiayaMadiun (n1= )
Batu (m1=0)
Malang (m2 = )
120
30
Pandaan (m3 = )
1. Menulis persamaan mi, nj dan Cij dari variabel basis :
X11 : m1 + n1 = C11 = 8
X21 : m2 + n1 = C21 = 15
X22 : m2 + n2 = C22 = 10
X32 : m3 + n2 = C32 = 9
X33 : m3 + n3 = C33 = 10
2. Menghitung nilai mi dan nj
X11 : 0 + n1 = 8
X21 : m2 + n1 = 15
X22 : m2 + n2 = 10
X32 : m3 + n2 = 9
X33 : m3 + n3 = 10
3. Menghitung variabel non basis
X12 : C12 – m1 – n1 = 5 – 0
X13 : C13 – m1 – n3 = 6 – 0
X23 : C23 – m2 – n3 = 12 –
X31 : C31 – m3 – n1 = 3 – 6
Seperti halnya metode Stepping Stone
maka penyelesaian belum optimal. Langkah selanjutnya adalah melakukan
pendistribusian sejumlah nilai sesuai dengan kapasitas permintaan dan penawaran dengan
menggunakan Stepping Stone
Demand 150
BiayaMadiun (n1= 8)
Batu (m1=0)
Malang (m2 = 7 )
120
10
Pandaan (m3 = 6 )20
4. Menghitung Z pada tabel optimal
Seperti halnya dengan metode
semua, maka penyelesaian yang dilakukan sudah optimal. Apabila penyelesaian sudah
optimal, maka dilakukan penghitungan terhadap
Bahan kuliah Riset OperasiTek. Informatika UMMU Ternate
Supply8 5 6
15 + 10 12
3 - 9 10
280
120
80
80
Surabaya (n2 = ) Sragen (n3= )
70 60
Madiun (n1= )
50
20 60
Tujuan
Menulis persamaan mi, nj dan Cij dari variabel basis :
Menghitung nilai mi dan nj
n1= 8
m2 = 15 – 8 = 7
n2 = 10 – 7 = 3
m3 = 9 – 3 = 6
n3 = 10 – 6 = 4
on basis
0 – 3 = +2
0 – 4 = +2
7 – 4 = +1
6 – 8 = -11
Stepping Stone karena hasil evaluasi masih terdapat nilai negatif,
maka penyelesaian belum optimal. Langkah selanjutnya adalah melakukan
pendistribusian sejumlah nilai sesuai dengan kapasitas permintaan dan penawaran dengan
Stepping Stone.
8 5
15 10 12
3 9 10
150 70 60
Madiun (n1= 8)
120
10 70
20 60
Tujuan
Surabaya (n2 = 3) Sragen (n3= 4 )
Menghitung Z pada tabel optimal
Seperti halnya dengan metode Stepping Stone, setelah hasil evaluasi bernilai positif
semua, maka penyelesaian yang dilakukan sudah optimal. Apabila penyelesaian sudah
optimal, maka dilakukan penghitungan terhadap biaya minimalnya (Z)
Bahan kuliah Riset OperasiTek. Informatika UMMU Ternate
Zufri Hasrudy Siregar
10 of 12
Supply
280
120
80
80
karena hasil evaluasi masih terdapat nilai negatif,
maka penyelesaian belum optimal. Langkah selanjutnya adalah melakukan
pendistribusian sejumlah nilai sesuai dengan kapasitas permintaan dan penawaran dengan
Supply6
12
10
280
120
80
80
Sragen (n3= 4 )
, setelah hasil evaluasi bernilai positif
semua, maka penyelesaian yang dilakukan sudah optimal. Apabila penyelesaian sudah
biaya minimalnya (Z)
Demand
BiayaMadiun (n1= 8)
Batu (m1=0)
Malang (m2 = 6)
Pandaan (m3 = -5)
Menghitung variabel nonbasis
X12 : C12 – m1 –
X13 : C13 – m1 –
X23 : C23 – m2 –
X31 : C31 – m3 –
Pada iterasi keempat menghasilkan tabel optimal karena hasil evaluasimenunjukkan
semua variabel nonbasis sudah positif. Nilai Z optimal adalah :
Z = 70 (8) + 50 (6) + 70 (10) + 10 (12) + 80 (3)
= 560 + 300 + 700 + 120 + 240 = 1920
Jumlah Permintaan Tidak Sama Dengan Juml
Apabila jumlah permintaan tidak sama dengan jumlah penawaran, maka ditambahkan
variabel dummy sebagai syarat untuk mencapai jumlah yang seimbang. Misalnya
jumlah permintaan 280 dan jumlah penawaran 300, untuk menyelesaikan
permasalahan ini pada jumlah permintaan harus ditambahkan 20, sehingga jumlah
permintaan dan jumlah penawaran menjadi dama. Dengan penambahan jumlah
permintaan sebesar 20 akan menabah satu kolom dengan biaya dummy.
8
15
3
Demand
Pandaan
BiayaMadiun
Batu
Malang
150
Jumlah permintaan lebih kecil dari
Tujuan
8
15
3
0
Demand
Pandaan
Dummy
BiayaMadiun
Batu
Malang
150
Jumlah permintaan lebih besar daripada jumlah penawaran
Bahan kuliah Riset OperasiTek. Informatika UMMU Ternate
8 5
15 10
3 9
Surabaya (n2 = 4) Sragen (n3= 6)
10
50
150 70 60
Madiun (n1= 8)
70
10 70
80 60
Tujuan
Menghitung variabel nonbasis
– n1 = 5 – 0 – 4 = +1
– n3 = 15 – 8 – 6 = +1
– n3 = 9 + 5 – 4 = +11
– n1 = 10 + 5 – 6 = +9
menghasilkan tabel optimal karena hasil evaluasimenunjukkan
semua variabel nonbasis sudah positif. Nilai Z optimal adalah :
= 70 (8) + 50 (6) + 70 (10) + 10 (12) + 80 (3)
= 560 + 300 + 700 + 120 + 240 = 1920
Jumlah Permintaan Tidak Sama Dengan Jumlah Penawaran
Apabila jumlah permintaan tidak sama dengan jumlah penawaran, maka ditambahkan
variabel dummy sebagai syarat untuk mencapai jumlah yang seimbang. Misalnya
jumlah permintaan 280 dan jumlah penawaran 300, untuk menyelesaikan
a jumlah permintaan harus ditambahkan 20, sehingga jumlah
permintaan dan jumlah penawaran menjadi dama. Dengan penambahan jumlah
permintaan sebesar 20 akan menabah satu kolom dengan biaya dummy.
Supply5 6 0
10 12 0
9 10 0
300
120
80
100
Surabaya
20
Tujuan
70 60
Sragen Dummy
Jumlah permintaan lebih kecil daripada jumlah penawaran
Supply5 6
10 12
9 10
0 0
300
120
80
80
20
Surabaya
70 80
Sragen
Jumlah permintaan lebih besar daripada jumlah penawaran
Bahan kuliah Riset OperasiTek. Informatika UMMU Ternate
Zufri Hasrudy Siregar
11 of 12
Supply6
12
10
280
120
80
80
Sragen (n3= 6)
menghasilkan tabel optimal karena hasil evaluasimenunjukkan
Apabila jumlah permintaan tidak sama dengan jumlah penawaran, maka ditambahkan
variabel dummy sebagai syarat untuk mencapai jumlah yang seimbang. Misalnya
jumlah permintaan 280 dan jumlah penawaran 300, untuk menyelesaikan
a jumlah permintaan harus ditambahkan 20, sehingga jumlah
permintaan dan jumlah penawaran menjadi dama. Dengan penambahan jumlah
permintaan sebesar 20 akan menabah satu kolom dengan biaya dummy.
Supply
300
120
80
100
Begitu juga sebaliknya, apabila jumlah permintaan lebih besar daripada jumlah
penawaran, maka jumlah penawaran harus diseimbangkan sehingga perlu
menambahkan baris dummy.
Bahan kuliah Riset OperasiTek. Informatika UMMU Ternate
Begitu juga sebaliknya, apabila jumlah permintaan lebih besar daripada jumlah
penawaran, maka jumlah penawaran harus diseimbangkan sehingga perlu
ambahkan baris dummy.
Bahan kuliah Riset OperasiTek. Informatika UMMU Ternate
Zufri Hasrudy Siregar
12 of 12
Begitu juga sebaliknya, apabila jumlah permintaan lebih besar daripada jumlah
penawaran, maka jumlah penawaran harus diseimbangkan sehingga perlu