UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

SEMANA 2 MATEMÁTICA ILA PARABOLA Y APLICACIONES

1. Determine la ecuación de la parábola que satisface las condiciones dadas:a) V (0 ,0) , F (−3 ,0)b) V (0 ,0) , directriz: y=3c) F (−4 ,0) , directriz: x=4d) F (2 ,−3) , directriz: x=5

2. En los ejercicios bosqueje la gráfica de cada ecuación.a) y2=−4 xb) x2=8 yc) (x+4 )2=−12( y+1)d) ( y−1)2=8 (x+3)

3. Determine la ecuación de la parábola de vértice en el origen y el foco el punto (0 ,−3).4. Determine la ecuación de la parábola de vértice en el origen y directriz la recta y−5=0.5. Halle la longitud de la cuerda focal de la parábola x2+8 y=0 que es paralela a la recta 3 x+4 y−7=0.6. La sección transversal de un túnel tiene la forma de un arco parabólico de altura 20m y de ancho de su

base 36m. Determine la altura de un punto del túnel situado a 9m del centro del túnel.7. Determine la longitud del radio vector del punto de la parábola y2+4 x+2 y−19=0 cuya ordenada es

igual a 3.8. Determine la ecuación de la parábola cuyo eje es paralelo al eje x y que pasa por los tres puntos (0 ,0),

(8 ,−4) y (3 ,1).9. Determine la ecuación de la parábola cuyos vértice y foco son los puntos (−4 ,3) y (−1 ,3)

respectivamente. Determine también las ecuaciones de su directriz y su eje focal.10. En cada uno de los ejercicios, reduzca la ecuación dada a la forma ordinaria de la ecuación de la

parábola. Determine las coordenadas del vértice y del foco, las ecuaciones de la directriz y eje focal, y la longitud del lado recto.a) 4 y2−48 x−20 y=71.

b) 4 x2+48 y+12x=159.

c) 9 x2+24 x+72 y+16=0.

d) y2+4 x=7.11. Un arco parabólico tiene una altura de 20m y un ancho de 36m en la base como se ve en la figura. Si el

vértice de la parábola está en la parte superior del arco, ¿a qué altura sobre la base tiene un ancho de 18m?

12. Determine la longitud de la cuerda focal de la parábola x2=−8 y que es paralela a la recta 3 x+4 y−7=0.

13. En la gráfica mostrada, determine la ecuación de la parábola.

14. Suponga que el agua que fluye del extremo de un tubo, el cual se encuentra a 25 pie del suelo, describe

una curva parabólica, de modo que el vértice de la parábola es el extremo del tubo como se ve en la figura. Si en un punto 8 pie debajo del tubo el flujo de agua en su trayectoria curva se localiza a 10 pie de distancia de la recta vertical que pasa por el extremo del tubo, ¿qué tan alejado de esta recta llega el agua al piso?

15. Un faro buscador tiene un reflector parabólico que forma un cuenco de 12 pulgadas de orilla a orilla, y 8 pulgadas de profundidad, como se ve en la figura. Si el filamento del bulbo está en el foco, ¿a qué distancia del vértice del reflector se encuentra?

16. Una lámpara tiene un reflector parabólico, como se ve en la figura. El bulbo se coloca en el foco, y el diámetro focal es 12cm.a) Deduzca una ecuación de la parábola.b) Calcule el diámetro de la abertura a 20cm del vértice.