UNNERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFACULTAD DE INGENIERA MECNICADEPARTAMENTO DE CIENCIAS BSICAS Y HUMANIDADES ,I

P.A: 2014-329/0112014MB1486

PRCTICA CALIFICADA N 2

CLCULO VECTORIAL (MB 148)

SIN ELEMENTOS DE CONSULTA,',"

TIEMPO: 110MINUTOSSIN CALCULADORASCADA PREGUNTA VALE 4 PUNTOS

PROBLEMA 1:

Sea e la curva descrita por la funcin vectorial e :

Describa la curva e en trminos de la longitud del arco s.

PROBLEMA 2:

La curva e es la interseccin del cilindro x2+ y2 + 2(y - x) = 2 con elplano x - y - 2z - 2 = 0, determinar la torsin; as como el plano osculador en

el punto (3, -1, 1)

PROBLEMA 3:

Determine la la curvatura y torsin para la curva e descrita por la funcin~ t . ,

vectorial e : J(t) = ( ln(t +1}1+t: ), 1+t ,ln(1+t) ) en un punto donde elvector tangente tiene la direccin de la recta x - 1= Y- 2 = z - 5.

PROBLEMA4:

Si la curva descrita por el: J(u) , corta a la curva e2g(u) =(_3_, e4u, 1+ 2u) adems

l+u

UNIVERSIDAD NA-;i9NALDE INGENlEIAFACULTAD DE INENJEtUA MECNICADEPARTAMENTO'DECINCIAS BSICAS y HUMANIDADES r..f,~(

. P..A:2.0l~32910112014

. 'MBi48'

Hallar la torsin 't de C, .en el.punto de interseccin de CI y C2

Hallar y representar grficamente el dominio de las siguientes funciqnes:;'J ti)

b) z=f(x,y)=arcsen(~l'",' -,:.-",.', '. -..:

2

1> e -i>1 bf L

~~).

l-f::) rz: ( LI/l (t + V 'H:,'2.1) ~. ) t+-t}

..".oI-lt+t,'-)

I-,f (6) = Ull 1) ./

- .~ f-'Le)x ?t\(O) -= ll/l,-2) j

~: .-+ iJ -ti .... \\ \J -+\ :"\t- l\lu) ::::L.,[)/ -e. / O) ~ t l\J) = C e, +K, r j-+ -(11 l \J H '\.f 1(0) = (el ~+Kl\) = t o,ti '2) ~"::> c.-=' I K-::z.c, ('-,:- '2. ~ '" (u) -::: 0, e. ('2.. J-4> U

I~:~ r)(2- ~ 1 (1-/'1) :; i'Z/ ~2~ ..../ X'I/'O 1

'1